ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ y f x. ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു. വിഷ്വൽ ഗൈഡ് (2019)

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യത നിലനിർത്തുന്നത് ഞങ്ങൾക്ക് പ്രധാനമാണ്. ഇക്കാരണത്താൽ, നിങ്ങളുടെ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നുവെന്നും സംഭരിക്കുന്നുവെന്നും വിവരിക്കുന്ന ഒരു സ്വകാര്യതാ നയം ഞങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഞങ്ങളുടെ സ്വകാര്യതാ രീതികൾ അവലോകനം ചെയ്‌ത് നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ ഞങ്ങളെ അറിയിക്കുക.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ ശേഖരണവും ഉപയോഗവും

ഒരു പ്രത്യേക വ്യക്തിയെ തിരിച്ചറിയുന്നതിനോ ബന്ധപ്പെടുന്നതിനോ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഡാറ്റയെയാണ് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.

നിങ്ങൾ ഞങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടുമ്പോൾ ഏത് സമയത്തും നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നൽകാൻ നിങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെട്ടേക്കാം.

ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കാനിടയുള്ള വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ തരങ്ങളുടെയും അത്തരം വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം എന്നതിൻ്റെയും ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ ചുവടെയുണ്ട്.

എന്ത് വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളാണ് ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്നത്:

• നിങ്ങൾ സൈറ്റിൽ ഒരു അപേക്ഷ സമർപ്പിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ പേര്, ടെലിഫോൺ നമ്പർ, വിലാസം എന്നിവയുൾപ്പെടെ വിവിധ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ശേഖരിച്ചേക്കാം ഇമെയിൽതുടങ്ങിയവ.

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

• ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ നിങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടാനും നിങ്ങളെ അറിയിക്കാനും ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു അതുല്യമായ ഓഫറുകൾ, പ്രമോഷനുകളും മറ്റ് ഇവൻ്റുകളും വരാനിരിക്കുന്ന ഇവൻ്റുകളും.
• കാലാകാലങ്ങളിൽ, പ്രധാനപ്പെട്ട അറിയിപ്പുകളും ആശയവിനിമയങ്ങളും അയയ്‌ക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• ഞങ്ങൾ നൽകുന്ന സേവനങ്ങൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിനും ഞങ്ങളുടെ സേവനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ശുപാർശകൾ നിങ്ങൾക്ക് നൽകുന്നതിനും ഓഡിറ്റുകൾ, ഡാറ്റ വിശകലനം, വിവിധ ഗവേഷണങ്ങൾ എന്നിവ പോലുള്ള ആന്തരിക ആവശ്യങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.
• നിങ്ങൾ ഒരു സമ്മാന നറുക്കെടുപ്പിലോ മത്സരത്തിലോ സമാനമായ പ്രമോഷനിലോ പങ്കെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരം പ്രോഗ്രാമുകൾ നിയന്ത്രിക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾ നൽകുന്ന വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചേക്കാം.

മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് വിവരങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തൽ

നിങ്ങളിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നില്ല.

ഒഴിവാക്കലുകൾ:

• ആവശ്യമെങ്കിൽ - നിയമം, ജുഡീഷ്യൽ നടപടിക്രമം, നിയമ നടപടികൾ, കൂടാതെ/അല്ലെങ്കിൽ പൊതു അഭ്യർത്ഥനകൾ അല്ലെങ്കിൽ അഭ്യർത്ഥനകൾ എന്നിവയ്ക്ക് അനുസൃതമായി സർക്കാർ ഏജൻസികൾറഷ്യൻ ഫെഡറേഷൻ്റെ പ്രദേശത്ത് - നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുക. സുരക്ഷയ്‌ക്കോ നിയമ നിർവ്വഹണത്തിനോ മറ്റ് പൊതു പ്രാധാന്യമുള്ള ആവശ്യങ്ങൾക്കോ ​​അത്തരം വെളിപ്പെടുത്തൽ ആവശ്യമോ ഉചിതമോ ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയാണെങ്കിൽ നിങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളും ഞങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തിയേക്കാം.
• ഒരു പുനഃസംഘടനയോ ലയനമോ വിൽപ്പനയോ സംഭവിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ശേഖരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങൾ ബാധകമായ പിൻഗാമിക്ക് മൂന്നാം കക്ഷിക്ക് കൈമാറാം.

വ്യക്തിഗത വിവരങ്ങളുടെ സംരക്ഷണം

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ നഷ്ടപ്പെടൽ, മോഷണം, ദുരുപയോഗം എന്നിവയിൽ നിന്നും അനധികൃത ആക്‌സസ്, വെളിപ്പെടുത്തൽ, മാറ്റം വരുത്തൽ, നശിപ്പിക്കൽ എന്നിവയിൽ നിന്നും പരിരക്ഷിക്കുന്നതിന് - അഡ്മിനിസ്ട്രേറ്റീവ്, ടെക്നിക്കൽ, ഫിസിക്കൽ ഉൾപ്പെടെയുള്ള മുൻകരുതലുകൾ ഞങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുന്നു.

കമ്പനി തലത്തിൽ നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യതയെ മാനിക്കുന്നു

നിങ്ങളുടെ സ്വകാര്യ വിവരങ്ങൾ സുരക്ഷിതമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ജീവനക്കാരോട് സ്വകാര്യതയും സുരക്ഷാ മാനദണ്ഡങ്ങളും ആശയവിനിമയം നടത്തുകയും സ്വകാര്യതാ സമ്പ്രദായങ്ങൾ കർശനമായി നടപ്പിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഒരു പരവലയം എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാം? ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിൽ ഓരോന്നിനും അതിൻ്റെ ഗുണങ്ങളും ദോഷങ്ങളുമുണ്ട്. നമുക്ക് രണ്ട് വഴികൾ പരിഗണിക്കാം.

y=x²+bx+c, y= -x²+bx+c എന്നീ ഫോമിൻ്റെ ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്തുകൊണ്ട് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം.

ഉദാഹരണം.

ഫംഗ്‌ഷൻ y=x²+2x-3 ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക.

പരിഹാരം:

y=x²+2x-3 ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷനാണ്. ശാഖകളുള്ള ഒരു പരവലയമാണ് ഗ്രാഫ്. പരാബോള വെർട്ടെക്സ് കോർഡിനേറ്റുകൾ

ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് (-1;-4) ഞങ്ങൾ പരവലയത്തിൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നു y=x² (കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവം മുതൽ. പകരം (0;0) - ശീർഷകം (-1;-4) മുതൽ (-1; -4) ഞങ്ങൾ വലത്തോട്ട് 1 യൂണിറ്റും മുകളിലും 1 യൂണിറ്റും, തുടർന്ന് ഇടത് 1 ഉം 1 ഉം; കൂടുതൽ: 2 - വലത്, 4 - മുകളിലേക്ക്, 2 - ഇടത്, 4 - മുകളിലേക്ക്; 3 - വലത്, 9 - മുകളിലേക്ക്, 3 - ഇടത്, 9 - മുകളിലേക്ക്. ഈ 7 പോയിൻ്റുകൾ പര്യാപ്തമല്ലെങ്കിൽ, 4 വലത്തോട്ട്, 16 മുകളിലേക്ക് മുതലായവ).

y= -x²+bx+c എന്ന ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു പരവലയമാണ്, അതിൻ്റെ ശാഖകൾ താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ശീർഷകത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾക്കായി നോക്കുകയും അതിൽ നിന്ന് ഒരു പരാബോള y= -x² നിർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഉദാഹരണം.

y= -x²+2x+8 ഫംഗ്‌ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക.

പരിഹാരം:

y= -x²+2x+8 ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷനാണ്. ഗ്രാഫ് ശാഖകളുള്ള ഒരു പരവലയമാണ്. പരാബോള വെർട്ടെക്സ് കോർഡിനേറ്റുകൾ

മുകളിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഒരു പരവലയം നിർമ്മിക്കുന്നു y= -x² (1 - വലത്തേക്ക്, 1- താഴേക്ക്; 1 - ഇടത്തേക്ക്, 1 - താഴേക്ക്; 2 - വലത്, 4 - താഴേക്ക്; 2 - ഇടത്, 4 - താഴേക്ക്, മുതലായവ):

y=x², y= -x² എന്നീ ഫംഗ്‌ഷനുകൾ എങ്ങനെ ഗ്രാഫ് ചെയ്യണമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമെങ്കിൽ ഒരു പരാബോള വേഗത്തിൽ നിർമ്മിക്കാൻ ഈ രീതി നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. പോരായ്മ: വെർട്ടെക്സ് കോർഡിനേറ്റുകൾ ആണെങ്കിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നത് വളരെ സൗകര്യപ്രദമല്ല. ഓക്സ് അക്ഷവുമായി ഗ്രാഫിൻ്റെ വിഭജന പോയിൻ്റുകളുടെ കൃത്യമായ മൂല്യങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് അറിയണമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ x²+bx+c=0 (അല്ലെങ്കിൽ -x²+bx+c=0) എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ പോയിൻ്റുകൾ ഡ്രോയിംഗിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിലും.

ഒരു പരവലയം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം പോയിൻ്റുകളാണ്, അതായത്, നിങ്ങൾക്ക് ഗ്രാഫിൽ നിരവധി പോയിൻ്റുകൾ കണ്ടെത്താനും അവയിലൂടെ ഒരു പരവലയം വരയ്ക്കാനും കഴിയും (രേഖ x=xₒ അതിൻ്റെ സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടാണ് എന്നത് കണക്കിലെടുക്കുന്നു). സാധാരണയായി ഇതിനായി അവർ പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകം, കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളുള്ള ഗ്രാഫിൻ്റെ വിഭജന പോയിൻ്റുകൾ, 1-2 അധിക പോയിൻ്റുകൾ എന്നിവ എടുക്കുന്നു.

y=x²+5x+4 എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുക.

പരിഹാരം:

y=x²+5x+4 ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷനാണ്. ശാഖകളുള്ള ഒരു പരവലയമാണ് ഗ്രാഫ്. പരാബോള വെർട്ടെക്സ് കോർഡിനേറ്റുകൾ

അതായത്, പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകം ബിന്ദുവാണ് (-2.5; -2.25).

തിരയുന്നു. കാള അക്ഷം y=0: x²+5x+4=0 കൊണ്ടുള്ള കവലയിൽ. വേരുകൾ ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം x1=-1, x2=-4, അതായത്, ഗ്രാഫിൽ നമുക്ക് രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ ലഭിച്ചു (-1; 0), (-4; 0).

Oy അക്ഷം x=0: y=0²+5∙0+4=4 ഉള്ള ഗ്രാഫിൻ്റെ വിഭജന പോയിൻ്റിൽ. ഞങ്ങൾക്ക് പോയിൻ്റ് ലഭിച്ചു (0; 4).

ഗ്രാഫ് വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു അധിക പോയിൻ്റ് കണ്ടെത്താം. നമുക്ക് x=1 എടുക്കാം, തുടർന്ന് y=1²+5∙1+4=10, അതായത് ഗ്രാഫിലെ മറ്റൊരു പോയിൻ്റ് (1; 10). ഞങ്ങൾ ഈ പോയിൻ്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം. അതിൻ്റെ ശീർഷകത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന നേർരേഖയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പരാബോളയുടെ സമമിതി കണക്കിലെടുത്ത്, ഞങ്ങൾ രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ കൂടി അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു: (-5; 6), (-6; 10) അവയിലൂടെ ഒരു പരവലയം വരയ്ക്കുക:

ഫംഗ്‌ഷൻ y= -x²-3x ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക.

പരിഹാരം:

y= -x²-3x ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷനാണ്. ഗ്രാഫ് ശാഖകളുള്ള ഒരു പരവലയമാണ്. പരാബോള വെർട്ടെക്സ് കോർഡിനേറ്റുകൾ

പരവലയത്തിൻ്റെ ആദ്യ ബിന്ദുവാണ് ശീർഷകം (-1.5; 2.25).

x-അക്ഷം y=0 ഉള്ള ഗ്രാഫിൻ്റെ വിഭജന പോയിൻ്റുകളിൽ, അതായത്, നമ്മൾ -x²-3x=0 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു. അതിൻ്റെ വേരുകൾ x=0 ഉം x=-3 ഉം ആണ്, അതായത് (0;0), (-3;0) - ഗ്രാഫിൽ രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ കൂടി. പോയിൻ്റ് (o; 0) ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷവുമായി പരവലയത്തിൻ്റെ വിഭജന പോയിൻ്റ് കൂടിയാണ്.

x=1 y=-1²-3∙1=-4, അതായത് (1; -4) എന്നത് പ്ലോട്ടിംഗിനുള്ള ഒരു അധിക പോയിൻ്റാണ്.

പോയിൻ്റുകളിൽ നിന്ന് ഒരു പരാബോള നിർമ്മിക്കുന്നത് ആദ്യത്തേതിനെ അപേക്ഷിച്ച് കൂടുതൽ അധ്വാനിക്കുന്ന രീതിയാണ്. പരവലയം കാളയുടെ അച്ചുതണ്ടിനെ വിഭജിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, കൂടുതൽ അധിക പോയിൻ്റുകൾ ആവശ്യമായി വരും.

y=ax²+bx+c ഫോമിൻ്റെ ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നത് തുടരുന്നതിന് മുമ്പ്, ജ്യാമിതീയ പരിവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകളുടെ നിർമ്മാണം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഈ പരിവർത്തനങ്ങളിലൊന്ന് ഉപയോഗിച്ച് y=x²+c ഫോമിൻ്റെ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതും ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമാണ് - സമാന്തര വിവർത്തനം.

വിഭാഗം: |

പാഠം 15.
സാധ്യതകളുടെ ആഘാതംഎ, ബി ഒപ്പംകൂടെ ലൊക്കേഷനിലേക്ക്
ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ്

ലക്ഷ്യങ്ങൾ:ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യാനും അതിൻ്റെ ഗുണങ്ങൾ പട്ടികപ്പെടുത്താനുമുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുന്നത് തുടരുക; ഗുണകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം തിരിച്ചറിയുക എ, ബിഒപ്പം കൂടെഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫിൻ്റെ സ്ഥാനം.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

I. സംഘടനാ നിമിഷം.

II. വാക്കാലുള്ള ജോലി.

ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് നിർണ്ണയിക്കുക:

ചെയ്തത് = എക്സ് 2 – 2എക്സ് – 1;

ചെയ്തത് = –2എക്സ് 2 – 8എക്സ്;

ചെയ്തത് = എക്സ് 2 – 4എക്സ് – 1;

ചെയ്തത് = 2എക്സ് 2 + 8എക്സ് + 7;

ചെയ്തത് = 2എക്സ് 2 – 1.

b)

ചെയ്തത് = എക്സ് 2 – 2എക്സ്;

ചെയ്തത് = –എക്സ് 2 + 4എക്സ് + 1;

ചെയ്തത് = –എക്സ് 2 – 4എക്സ് + 1;

ചെയ്തത് = –എക്സ് 2 + 4എക്സ് – 1;

ചെയ്തത് = –എക്സ് 2 + 2എക്സ് – 1.

III. കഴിവുകളുടെയും കഴിവുകളുടെയും രൂപീകരണം.

വ്യായാമങ്ങൾ:

1. നമ്പർ 127 (എ).

പരിഹാരം

ഋജുവായത് ചെയ്തത് = 6എക്സ് + ബിഒരു പരവലയത്തെ സ്പർശിക്കുന്നു ചെയ്തത് = എക്സ് 2 + 8, അതായത്, സമവാക്യം 6 ആകുമ്പോൾ ഇതിന് ഒരു പൊതു പോയിൻ്റ് മാത്രമേയുള്ളൂ എക്സ് + ബി = എക്സ് 2 + 8 ന് ഒരു അദ്വിതീയ പരിഹാരം ഉണ്ടാകും.

ഈ സമവാക്യം ക്വാഡ്രാറ്റിക് ആണ്, നമുക്ക് അതിൻ്റെ വിവേചനം കണ്ടെത്താം:

എക്സ് 2 – 6എക്സ് + 8 + ബി = 0;

ഡി 1 = 9 – (8 – ബി) = 1 + ബി;

ഡി 1 + ആണെങ്കിൽ 1 = 0 ബി= 0, അതായത് ബി= –1.

ഉത്തരം: ബി= –1.

3. ഗുണകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം തിരിച്ചറിയുക എ, ബിഒപ്പം കൂടെഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫിൻ്റെ സ്ഥാനത്ത് ചെയ്തത് = ഓ 2 + bx + കൂടെ.

ഈ ചുമതല സ്വതന്ത്രമായി പൂർത്തിയാക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് മതിയായ അറിവുണ്ട്. അവരുടെ എല്ലാ കണ്ടെത്തലുകളും ഒരു നോട്ട്ബുക്കിൽ എഴുതാൻ അവരെ ക്ഷണിക്കണം, ഓരോ ഗുണകങ്ങളുടെയും "പ്രധാന" പങ്ക് എടുത്തുകാണിക്കുന്നു.

1) ഗുണകം എപരവലയ ശാഖകളുടെ ദിശയെ സ്വാധീനിക്കുന്നു: എപ്പോൾ എ> 0 - ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു എ < 0 – вниз.

2) ഗുണകം ബിപരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകത്തിൻ്റെ സ്ഥാനത്തെ ബാധിക്കുന്നു. ചെയ്തത് ബി= 0 ശീർഷകം അക്ഷത്തിൽ കിടക്കുന്നു ഒ.യു.

3) ഗുണകം കൂടെഅച്ചുതണ്ടുമായി പരവലയത്തിൻ്റെ വിഭജന പോയിൻ്റ് കാണിക്കുന്നു ഒ.യു.

ഇതിനുശേഷം, ഗുണകങ്ങളെക്കുറിച്ച് എന്ത് പറയാൻ കഴിയുമെന്ന് കാണിക്കാൻ ഒരു ഉദാഹരണം നൽകാം എ, ബിഒപ്പം കൂടെഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് അനുസരിച്ച്.

അർത്ഥം കൂടെകൃത്യമായി വിളിക്കാം: ഗ്രാഫ് അച്ചുതണ്ടിനെ വിഭജിക്കുന്നതിനാൽ ഒ.യുപോയിൻ്റിൽ (0; 1), പിന്നെ കൂടെ = 1.

ഗുണകം എപൂജ്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താം: പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നതിനാൽ എ < 0.

ഗുണക ചിഹ്നം ബിപരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകത്തിൻ്റെ അബ്‌സിസ്സ നിർണ്ണയിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യത്തിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്താനാകും: ടി=, മുതൽ എ < 0 и ടി= 1, അപ്പോൾ ബി> 0.

4. ഗുണകങ്ങളുടെ മൂല്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് നിർണ്ണയിക്കുക എ, ബിഒപ്പം കൂടെ.

ചെയ്തത് = –എക്സ് 2 + 2എക്സ്;

ചെയ്തത് = എക്സ് 2 + 2എക്സ് + 2;

ചെയ്തത് = 2എക്സ് 2 – 3എക്സ് – 2;

ചെയ്തത് = എക്സ് 2 – 2.

പരിഹാരം

എ, ബിഒപ്പം കൂടെ:

എ> 0, പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നതിനാൽ;

ബി ഒ.യു;

കൂടെ= –2, കാരണം പരാബോള ഓർഡിനേറ്റിനെ പോയിൻ്റിൽ (0; –2) വിഭജിക്കുന്നു.

ചെയ്തത് = 2എക്സ് 2 – 3എക്സ് – 2.

ചെയ്തത് = എക്സ് 2 – 2എക്സ്;

ചെയ്തത് = –2എക്സ് 2 + എക്സ് + 3;

ചെയ്തത് = –3എക്സ് 2 – എക്സ് – 1;

ചെയ്തത് = –2,7എക്സ് 2 – 2എക്സ്.

പരിഹാരം

കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഗ്രാഫിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഗുണകങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു എ, ബിഒപ്പം കൂടെ:

എ < 0, так как ветви параболы направлены вниз;

ബി≠ 0, കാരണം പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകം അക്ഷത്തിൽ കിടക്കുന്നില്ല ഒ.യു;

കൂടെ= 0, കാരണം പരവലയം അച്ചുതണ്ടിനെ വിഭജിക്കുന്നു ഒ.യുപോയിൻ്റിൽ (0; 0).

ഈ വ്യവസ്ഥകളെല്ലാം ഫംഗ്‌ഷൻ കൊണ്ട് മാത്രം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു ചെയ്തത് = –2,7എക്സ് 2 – 2എക്സ്.

5. ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് അനുസരിച്ച് ചെയ്തത് = ഓ 2 + bx + കൂടെ എ, ബിഒപ്പം കൂടെ:

എ) b)

പരിഹാരം

a) പരാബോളയുടെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ എ > 0.

പരാബോള താഴത്തെ അർദ്ധതലത്തിൽ ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തെ വിഭജിക്കുന്നു, അതിനാൽ കൂടെ < 0. Чтобы узнать знак коэффициента ബിപരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകത്തിൻ്റെ അബ്‌സിസ്സ കണ്ടെത്താൻ നമുക്ക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം: ടി= . ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് അത് മനസ്സിലാക്കാം ടി < 0, и мы определим, что എ> 0. അതുകൊണ്ട് ബി> 0.

b) അതുപോലെ, ഞങ്ങൾ ഗുണകങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു എ, ബിഒപ്പം കൂടെ:

എ < 0, കൂടെ > 0, ബി< 0.

അക്കാദമികമായി ശക്തരായ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് നമ്പർ 247 പൂർത്തിയാക്കാൻ ഒരു അധിക ഓപ്ഷൻ നൽകാം.

പരിഹാരം

ചെയ്തത് = എക്സ് 2 + px + q.

a) വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, എങ്കിൽ എന്ന് അറിയാം എക്സ് 1 ഒപ്പം എക്സ് 2 - സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ എക്സ് 2 +
+ px + q= 0 (അതായത്, ഈ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ), തുടർന്ന് എക്സ് 1 · എക്സ് 2 = qഒപ്പം എക്സ് 1 + എക്സ് 2 = –ആർ. ഞങ്ങൾക്ക് അത് ലഭിക്കുന്നു q= 3 4 = 12 ഒപ്പം ആർ = –(3 + 4) = –7.

b) അച്ചുതണ്ടുമായി പരവലയത്തിൻ്റെ വിഭജന പോയിൻ്റ് ഒ.യുപാരാമീറ്റർ മൂല്യം നൽകും q, അതാണ് q= 6. ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് അച്ചുതണ്ടിനെ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഓപോയിൻ്റിൽ (2; 0), അപ്പോൾ സംഖ്യ 2 ആണ് സമവാക്യത്തിൻ്റെ റൂട്ട് എക്സ് 2 + px + q= 0. മൂല്യം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു എക്സ്= 2 ഈ സമവാക്യത്തിൽ, നമുക്ക് അത് ലഭിക്കും ആർ = –5.

സി) നിങ്ങളുടേത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യംഈ ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ പരാബോളയുടെ ശീർഷത്തിൽ എത്തുന്നു, അതിനാൽ എവിടെ നിന്നാണ് ആർ= –12. വ്യവസ്ഥ പ്രകാരം, പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ മൂല്യം ചെയ്തത് = എക്സ് 2 – 12എക്സ് + qപോയിൻ്റിൽ x= 6 സമം 24. പകരമായി x= 6 ഒപ്പം ചെയ്തത്= 24 ഈ ഫംഗ്‌ഷനിലേക്ക്, ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തുന്നു q= 60.

IV. സ്ഥിരീകരണ ജോലി.

ഓപ്ഷൻ 1

1. ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക ചെയ്തത് = 2എക്സ് 2 + 4എക്സ്- 6 ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുക:

a) പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ;

ബി) ഏത് ഇടവേളകളിൽ ചെയ്തത്> 0 ഒപ്പം വൈ < 0;

d) പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം;

e) പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പരിധി.

2. ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യാതെ ചെയ്തത് = –എക്സ് 2 + 4എക്സ്, കണ്ടെത്തുക:

a) പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ;

c) പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പരിധി.

3. ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് അനുസരിച്ച് ചെയ്തത് = ഓ 2 + bx + കൂടെഗുണകങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക എ, ബിഒപ്പം കൂടെ:

ഓപ്ഷൻ 2

1. ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക ചെയ്തത് = –എക്സ് 2 + 2എക്സ്+ 3 ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുക:

a) പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ;

ബി) ഏത് ഇടവേളകളിൽ ചെയ്തത്> 0 ഒപ്പം വൈ < 0;

സി) വർദ്ധിച്ചുവരുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഇടവേളകൾ;

d) ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യം;

e) പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പരിധി.

2. ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യാതെ ചെയ്തത് = 2എക്സ് 2 + 8എക്സ്, കണ്ടെത്തുക:

a) പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പൂജ്യങ്ങൾ;

ബി) വർദ്ധിച്ചുവരുന്നതും കുറയുന്നതുമായ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഇടവേളകൾ;

c) പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പരിധി.

3. ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് അനുസരിച്ച് ചെയ്തത് = ഓ 2 + bx + കൂടെഗുണകങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക എ, ബിഒപ്പം കൂടെ:

വി. പാഠ സംഗ്രഹം.

പതിവായി ചോദിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ:

- ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം വിവരിക്കുക.

- ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ പട്ടികപ്പെടുത്തുക ചെയ്തത് = ഓ 2 + bx + കൂടെചെയ്തത് എ> 0 ഒപ്പം എ < 0.

- സാധ്യതകൾ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു എ, ബിഒപ്പം കൂടെഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫിൻ്റെ സ്ഥാനം?

ഹോം വർക്ക്: നമ്പർ 127 (ബി), നമ്പർ 128, നമ്പർ 248.

അധികമായി: നമ്പർ 130.

സ്കൂളിലെ ഗണിത പാഠങ്ങളിൽ, ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ ഗുണങ്ങളും ഗ്രാഫും നിങ്ങൾ ഇതിനകം പരിചയപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. y = x 2. നമുക്ക് നമ്മുടെ അറിവ് വികസിപ്പിക്കാം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പ്രവർത്തനം.

വ്യായാമം 1.

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക y = x 2. സ്കെയിൽ: 1 = 2 സെ.മീ. Oy അക്ഷത്തിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് അടയാളപ്പെടുത്തുക എഫ്(0; 1/4). ഒരു കോമ്പസ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സ്ട്രിപ്പ് പേപ്പർ ഉപയോഗിച്ച്, പോയിൻ്റിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം അളക്കുക എഫ്ചില ഘട്ടങ്ങളിലേക്ക് എംപരവലയങ്ങൾ. തുടർന്ന് എം പോയിൻ്റിൽ സ്ട്രിപ്പ് പിൻ ചെയ്യുക, അത് ലംബമാകുന്നതുവരെ ആ പോയിൻ്റിന് ചുറ്റും തിരിക്കുക. സ്ട്രിപ്പിൻ്റെ അവസാനം x-അക്ഷത്തിന് അല്പം താഴെയായി വീഴും (ചിത്രം 1). അത് x-അക്ഷത്തിന് അപ്പുറം എത്രത്തോളം വ്യാപിച്ചിരിക്കുന്നുവെന്ന് സ്ട്രിപ്പിൽ അടയാളപ്പെടുത്തുക. ഇപ്പോൾ പരവലയത്തിൽ മറ്റൊരു പോയിൻ്റ് എടുത്ത് വീണ്ടും അളവ് ആവർത്തിക്കുക. സ്ട്രിപ്പിൻ്റെ അറ്റം x-അക്ഷത്തിന് താഴെ എത്രത്തോളം വീണിരിക്കുന്നു?

ഫലമായി:പരവലയത്തിലെ y = x 2 നിങ്ങൾ എടുക്കുന്ന ഏത് ബിന്ദുവായാലും, ഈ ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് F(0; 1/4) എന്ന ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരം ആയിരിക്കും കൂടുതൽ ദൂരംഒരേ ബിന്ദു മുതൽ x-അക്ഷം വരെ എപ്പോഴും ഒരേ സംഖ്യയിൽ - 1/4 കൊണ്ട്.

നമുക്ക് ഇത് വ്യത്യസ്തമായി പറയാം: പരവലയത്തിൻ്റെ ഏത് പോയിൻ്റിൽ നിന്നും പോയിൻ്റിലേക്കുള്ള ദൂരം (0; 1/4) പരവലയത്തിൻ്റെ അതേ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് നേർരേഖയായ y = -1/4 വരെയുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്. ഈ അത്ഭുതകരമായ പോയിൻ്റ് F(0; 1/4) എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുകപരവലയം y = x 2, നേർരേഖ y = -1/4 – പ്രധാനാധ്യാപികഈ പരവലയം. എല്ലാ പരാബോളയ്ക്കും ഒരു ഡയറക്‌ട്രിക്‌സും ഫോക്കസും ഉണ്ട്.

പരവലയത്തിൻ്റെ രസകരമായ ഗുണങ്ങൾ:

1. പരവലയത്തിൻ്റെ ഏത് ബിന്ദുവും ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണ്, അതിനെ പരവലയത്തിൻ്റെ ഫോക്കസ് എന്നും ചില നേർരേഖയെ അതിൻ്റെ ഡയറക്‌ട്രിക്സ് എന്നും വിളിക്കുന്നു.

2. നിങ്ങൾ സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും ഒരു പരവലയം തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, Oy അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള പരവലയ y = x 2), നിങ്ങൾക്ക് വിപ്ലവത്തിൻ്റെ പരാബോളോയിഡ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന വളരെ രസകരമായ ഒരു ഉപരിതലം ലഭിക്കും.

കറങ്ങുന്ന പാത്രത്തിലെ ദ്രാവകത്തിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിന് വിപ്ലവത്തിൻ്റെ ഒരു പാരാബോളോയിഡിൻ്റെ ആകൃതിയുണ്ട്. അപൂർണ്ണമായ ഒരു ഗ്ലാസ് ചായയിൽ ഒരു സ്പൂൺ ഉപയോഗിച്ച് ശക്തമായി ഇളക്കി, തുടർന്ന് സ്പൂൺ നീക്കം ചെയ്താൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ ഉപരിതലം കാണാൻ കഴിയും.

3. ചക്രവാളത്തിലേക്ക് ഒരു നിശ്ചിത കോണിലുള്ള ശൂന്യതയിലേക്ക് നിങ്ങൾ ഒരു കല്ല് എറിയുകയാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു പരവലയത്തിൽ പറക്കും. (ചിത്രം 2).

4. നിങ്ങൾ ഒരു കോണിൻ്റെ ഉപരിതലത്തെ അതിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും ഒന്നിന് സമാന്തരമായി ഒരു തലം ഉപയോഗിച്ച് വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ക്രോസ് സെക്ഷൻ ഒരു പരവലയത്തിന് കാരണമാകും. (ചിത്രം 3).

5. അമ്യൂസ്‌മെൻ്റ് പാർക്കുകളിൽ ചിലപ്പോൾ പാരാബോളോയിഡ് ഓഫ് വണ്ടേഴ്‌സ് എന്ന രസകരമായ ഒരു യാത്രയുണ്ട്. കറങ്ങുന്ന പാരബോളോയിഡിനുള്ളിൽ നിൽക്കുന്ന എല്ലാവർക്കും അവൻ തറയിൽ നിൽക്കുന്നതായി തോന്നുന്നു, ബാക്കിയുള്ളവർ എങ്ങനെയോ അത്ഭുതകരമായി മതിലുകളിൽ മുറുകെ പിടിക്കുന്നു.

6. പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന ദൂരദർശിനികളിൽ, പരാബോളിക് മിററുകളും ഉപയോഗിക്കുന്നു: ഒരു സമാന്തര ബീമിൽ വരുന്ന, ദൂരദർശിനി കണ്ണാടിയിൽ വീഴുന്ന ഒരു വിദൂര നക്ഷത്രത്തിൻ്റെ പ്രകാശം ഫോക്കസിലേക്ക് ശേഖരിക്കപ്പെടുന്നു.

7. സ്പോട്ട്ലൈറ്റുകൾക്ക് സാധാരണയായി ഒരു പാരാബോളോയിഡിൻ്റെ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു കണ്ണാടി ഉണ്ടാകും. നിങ്ങൾ ഒരു പാരാബോളോയിഡിൻ്റെ ഫോക്കസിൽ ഒരു പ്രകാശ സ്രോതസ്സ് സ്ഥാപിക്കുകയാണെങ്കിൽ, കിരണങ്ങൾ അതിൽ നിന്ന് പ്രതിഫലിക്കുന്നു പരാബോളിക് കണ്ണാടി, ഒരു സമാന്തര ബീം രൂപപ്പെടുത്തുക.

ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുന്നു

ഗണിത പാഠങ്ങളിൽ, y = x 2 എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് ഫോമിൻ്റെ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ എങ്ങനെ നേടാമെന്ന് നിങ്ങൾ പഠിച്ചു:

1) y = കോടാലി 2– Oy അക്ഷത്തിൽ y = x 2 ഗ്രാഫ് വലിച്ചുനീട്ടുന്നു |a| തവണ ( |a| കൂടെ< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, അരി. 4).

2) y = x 2 + n- Oy അക്ഷത്തിൽ n യൂണിറ്റുകൾ കൊണ്ട് ഗ്രാഫ് ഷിഫ്റ്റ് ചെയ്യുക, n > 0 ആണെങ്കിൽ, ഷിഫ്റ്റ് മുകളിലേക്ക് ആണ്, n ആണെങ്കിൽ< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m) 2- ഓക്സ് അച്ചുതണ്ടിൽ m യൂണിറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗ്രാഫിൻ്റെ ഷിഫ്റ്റ്: m ആണെങ്കിൽ< 0, то вправо, а если m >0, തുടർന്ന് ഇടത്, (ചിത്രം 5).

4) y = -x 2- y = x 2 എന്ന ഗ്രാഫിൻ്റെ ഓക്സ് അക്ഷവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സമമിതി ഡിസ്പ്ലേ.

ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നതിനെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് അടുത്തറിയാം y = a(x – m) 2 + n.

y = ax 2 + bx + c ഫോമിൻ്റെ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ എല്ലായ്പ്പോഴും ഫോമിലേക്ക് ചുരുക്കാം

y = a(x – m) 2 + n, ഇവിടെ m = -b/(2a), n = -(b 2 – 4ac)/(4a).

നമുക്ക് തെളിയിക്കാം.

ശരിക്കും,

y = കോടാലി 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =

A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) – b 2 /(4a 2) + c/a) =

A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a).

നമുക്ക് പുതിയ നൊട്ടേഷനുകൾ അവതരിപ്പിക്കാം.

അനുവദിക്കുക m = -b/(2a), എ n = -(b 2 – 4ac)/(4a),

അപ്പോൾ നമുക്ക് y = a(x – m) 2 + n അല്ലെങ്കിൽ y – n = a(x – m) 2 ലഭിക്കും.

നമുക്ക് കുറച്ച് കൂടി പകരം വയ്ക്കാം: y – n = Y, x – m = X (*).

അപ്പോൾ നമുക്ക് Y = aX 2 എന്ന ഫംഗ്ഷൻ ലഭിക്കും, ഇതിൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു പരവലയമാണ്.

പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകം ഉത്ഭവസ്ഥാനത്താണ്. X = 0; Y = 0.

ശീർഷകത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ (*) എന്നതിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ, ഗ്രാഫിൻ്റെ ശീർഷകത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും y = a (x - m) 2 + n: x = m, y = n.

അങ്ങനെ, ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നതിനായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു

y = a(x – m) 2 + n

പരിവർത്തനങ്ങളിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ മുന്നോട്ട് പോകാം:

a)ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് y = x 2 ;

b)ഓക്സ് അച്ചുതണ്ടിലൂടെ m യൂണിറ്റുകളാലും Oy അക്ഷത്തിൽ n യൂണിറ്റുകളാലും സമാന്തര വിവർത്തനം വഴി - പരാബോളയുടെ ശീർഷകം ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് പോയിൻ്റിലേക്ക് കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റുക (m; n) (ചിത്രം 6).

റെക്കോർഡിംഗ് പരിവർത്തനങ്ങൾ:

y = x 2 → y = (x – m) 2 → y = a(x – m) 2 → y = a(x – m) 2 + n.

ഉദാഹരണം.

പരിവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ y = 2(x – 3) 2 ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക – 2.

പരിഹാരം.

പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ശൃംഖല:

y = x 2 (1) → y = (x – 3) 2 (2) → y = 2(x – 3) 2 (3) → y = 2(x – 3) 2 – 2 (4) .

പ്ലോട്ടിംഗ് കാണിച്ചിരിക്കുന്നു അരി. 7.

ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഗ്രാഫിംഗ് ചെയ്യാൻ നിങ്ങൾക്ക് സ്വന്തമായി പരിശീലിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, പരിവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ y = 2(x + 3) 2 + 2 എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് എന്തെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിലോ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു അധ്യാപകനിൽ നിന്ന് ഉപദേശം ലഭിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലോ, അത് നടത്താനുള്ള അവസരമുണ്ട്. ഒരു ഓൺലൈൻ ട്യൂട്ടറുമായി സൗജന്യ 25 മിനിറ്റ് പാഠംരജിസ്ട്രേഷന് ശേഷം. വേണ്ടി കൂടുതൽ ജോലിനിങ്ങളുടെ അധ്യാപകനോടൊപ്പം നിങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമായ താരിഫ് പ്ലാൻ തിരഞ്ഞെടുക്കാം.

ഇപ്പോഴും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടോ? ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ എങ്ങനെ ഗ്രാഫ് ചെയ്യണമെന്ന് അറിയില്ലേ?
ഒരു അധ്യാപകനിൽ നിന്ന് സഹായം ലഭിക്കാൻ, രജിസ്റ്റർ ചെയ്യുക.
ആദ്യ പാഠം സൗജന്യമാണ്!

വെബ്‌സൈറ്റ്, മെറ്റീരിയൽ പൂർണ്ണമായോ ഭാഗികമായോ പകർത്തുമ്പോൾ, ഉറവിടത്തിലേക്കുള്ള ഒരു ലിങ്ക് ആവശ്യമാണ്.