നക്ഷത്ര വാർത്ത
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം
പെറ്റിറ്റും സുന്ദരിയും ലളിതമായ ജോലിഒരു ഫ്ലോട്ടിംഗ് വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ജീവൻ സംരക്ഷിക്കുന്നവയുടെ വിഭാഗത്തിൽ നിന്ന്. പ്രകൃതിയിൽ ഇത് ജൂലൈ പകുതിയാണ്, അതിനാൽ നിങ്ങളുടെ ലാപ്‌ടോപ്പുമായി കടൽത്തീരത്ത് താമസിക്കാനുള്ള സമയമാണിത്. പ്രഖ്യാപിത അനായാസം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, മണലിൽ ഗ്ലാസ് കഷ്ണങ്ങൾ അടങ്ങിയ പരിശീലനത്തിൽ ഉടൻ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ, അതിരാവിലെ, സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സൂര്യകിരണങ്ങൾ കളിക്കാൻ തുടങ്ങി. ഇക്കാര്യത്തിൽ, ഈ പേജിൻ്റെ ഏതാനും ഉദാഹരണങ്ങൾ മനസ്സാക്ഷിയോടെ പരിഗണിക്കാൻ ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. പരിഹാരങ്ങൾക്കായി പ്രായോഗിക ജോലികൾകഴിയണം ഡെറിവേറ്റീവുകൾ കണ്ടെത്തുകകൂടാതെ ലേഖനത്തിൻ്റെ മെറ്റീരിയൽ മനസ്സിലാക്കുക മോണോടോണിസിറ്റി ഇടവേളകളും പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തീവ്രതയും.
ആദ്യം, പ്രധാന കാര്യത്തെക്കുറിച്ച് ചുരുക്കത്തിൽ. എന്ന പാഠത്തിൽ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തുടർച്ചഒരു ഘട്ടത്തിൽ തുടർച്ചയും ഒരു ഇടവേളയിൽ തുടർച്ചയും എന്നതിൻ്റെ നിർവചനം ഞാൻ നൽകി. ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിലെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ മാതൃകാപരമായ പെരുമാറ്റം സമാനമായ രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഇനിപ്പറയുന്നവയാണെങ്കിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഒരു ഇടവേളയിൽ തുടർച്ചയായി തുടരുന്നു:
1) ഇത് ഇടവേളയിൽ തുടർച്ചയായി തുടരുന്നു;
2) ഒരു ഘട്ടത്തിൽ തുടർച്ചയായി വലതുവശത്ത്പോയിൻ്റിലും ഇടത്തെ.
രണ്ടാമത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ ഞങ്ങൾ വിളിക്കപ്പെടുന്നവയെക്കുറിച്ച് സംസാരിച്ചു ഏകപക്ഷീയമായ തുടർച്ചഒരു ഘട്ടത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഇത് നിർവചിക്കുന്നതിന് നിരവധി സമീപനങ്ങളുണ്ട്, പക്ഷേ ഞാൻ നേരത്തെ ആരംഭിച്ച വരിയിൽ ഉറച്ചുനിൽക്കും:
പോയിൻ്റിൽ പ്രവർത്തനം തുടർച്ചയായി നടക്കുന്നു വലതുവശത്ത്, അത് ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിൽ നിർവചിക്കുകയും അതിൻ്റെ വലതുഭാഗത്തെ പരിധി ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിലെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ: 
. ബിന്ദുവിൽ അത് തുടർച്ചയായി തുടരുന്നു ഇടത്തെ, ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിൽ നിർവചിക്കുകയും അതിൻ്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള പരിധി ഈ പോയിൻ്റിലെ മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ: 
പച്ച ഡോട്ടുകൾ ഒരു മാജിക് ഇലാസ്റ്റിക് ബാൻഡ് ഘടിപ്പിച്ച നഖങ്ങളാണെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക:
മാനസികമായി നിങ്ങളുടെ കൈകളിൽ ചുവന്ന വര എടുക്കുക. വ്യക്തമായും, നമ്മൾ ഗ്രാഫ് മുകളിലേക്കും താഴേക്കും (അച്ചുതണ്ടിൽ) എത്രത്തോളം നീട്ടിയാലും, പ്രവർത്തനം നിലനിൽക്കും. പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു- മുകളിൽ ഒരു വേലി, താഴെ ഒരു വേലി, ഞങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നം പാടശേഖരത്തിൽ മേയുന്നു. അങ്ങനെ, ഒരു ഇടവേളയിൽ തുടർച്ചയായ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ അതിൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിൽ, ഈ ലളിതമായ വസ്തുത പ്രസ്താവിക്കുകയും കർശനമായി തെളിയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. വെയർസ്ട്രാസിൻ്റെ ആദ്യ സിദ്ധാന്തം.... ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രാഥമിക പ്രസ്താവനകൾ വിരസമായി സാധൂകരിക്കപ്പെടുന്നതിൽ പലരും അസ്വസ്ഥരാണ്, എന്നാൽ ഇതിന് ഒരു പ്രധാന അർത്ഥമുണ്ട്. ടെറി മധ്യകാലഘട്ടത്തിലെ ഒരു നിവാസികൾ ദൃശ്യപരതയുടെ പരിധിക്കപ്പുറം ആകാശത്തേക്ക് ഒരു ഗ്രാഫ് വലിച്ചിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക, ഇത് ചേർത്തു. ദൂരദർശിനി കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനുമുമ്പ്, ബഹിരാകാശത്തിലെ പരിമിതമായ പ്രവർത്തനം ഒട്ടും വ്യക്തമായിരുന്നില്ല! ശരിക്കും, ചക്രവാളത്തിൽ ഞങ്ങളെ കാത്തിരിക്കുന്നത് എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ അറിയാം? എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഒരുകാലത്ത് ഭൂമി പരന്നതായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്നു, അതിനാൽ ഇന്ന് സാധാരണ ടെലിപോർട്ടേഷന് പോലും തെളിവ് ആവശ്യമാണ് =)
ഇതനുസരിച്ച് വീർസ്ട്രാസിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ സിദ്ധാന്തം, ഒരു വിഭാഗത്തിൽ തുടർച്ചയായിപ്രവർത്തനം അതിലെത്തുന്നു കൃത്യമായ മുകളിലെ പരിധിനിങ്ങളുടേത് കൃത്യമായ അടിവശം .
നമ്പറിലും വിളിച്ചിട്ടുണ്ട് സെഗ്‌മെൻ്റിലെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ പരമാവധി മൂല്യംഎന്നിവയാൽ സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു, സംഖ്യയാണ് സെഗ്‌മെൻ്റിലെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യംഅടയാളപ്പെടുത്തി .
ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ: 
കുറിപ്പ്
: സിദ്ധാന്തത്തിൽ, റെക്കോർഡിംഗുകൾ സാധാരണമാണ് 
.
ഏകദേശം പറഞ്ഞാൽ, ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂല്യംഗ്രാഫിൻ്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിൻ്റ് എവിടെയാണ്, ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പോയിൻ്റ് എവിടെയാണ്.
പ്രധാനം!എന്ന ലേഖനത്തിൽ ഇതിനകം ഊന്നിപ്പറഞ്ഞതുപോലെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തീവ്രത, ഏറ്റവും വലിയ പ്രവർത്തന മൂല്യംഒപ്പം ഏറ്റവും ചെറിയ പ്രവർത്തന മൂല്യം – ഒരേ അല്ല, എന്ത് പരമാവധി പ്രവർത്തനംഒപ്പം മിനിമം ഫംഗ്ഷൻ. അതിനാൽ, പരിഗണനയിലുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ, ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സംഖ്യയാണ് സംഖ്യ, പക്ഷേ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യമല്ല.
വഴിയിൽ, സെഗ്മെൻ്റിന് പുറത്ത് എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നത്? അതെ, ഒരു വെള്ളപ്പൊക്കം പോലും, പരിഗണനയിലിരിക്കുന്ന പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ, ഇത് ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമില്ല. രണ്ട് സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് മാത്രമാണ് ചുമതല 
അത്രമാത്രം!
മാത്രമല്ല, പരിഹാരം പൂർണ്ണമായും വിശകലനാത്മകമാണ്, അതിനാൽ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ആവശ്യമില്ല!
അൽഗോരിതം ഉപരിതലത്തിൽ കിടക്കുന്നു, മുകളിലുള്ള ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് സ്വയം നിർദ്ദേശിക്കുന്നു:
1) ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക നിർണായക പോയിൻ്റുകൾ, ഈ വിഭാഗത്തിൽ പെട്ടവ.
മറ്റൊരു ബോണസ് പിടിക്കുക: ഇവിടെ ഒരു എക്സ്ട്രീമിന് മതിയായ അവസ്ഥ പരിശോധിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല, കാരണം, ഇപ്പോൾ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, മിനിമം അല്ലെങ്കിൽ പരമാവധി സാന്നിധ്യം ഇതുവരെ ഉറപ്പുനൽകുന്നില്ല, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അല്ലെങ്കിൽ കൂടിയ മൂല്യം എന്താണ്. ഡെമോൺസ്‌ട്രേഷൻ ഫംഗ്ഷൻ പരമാവധി എത്തുന്നു, വിധിയുടെ ഇച്ഛയനുസരിച്ച്, അതേ സംഖ്യയാണ് സെഗ്‌മെൻ്റിലെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം. പക്ഷേ, തീർച്ചയായും, അത്തരമൊരു യാദൃശ്ചികത എല്ലായ്പ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നില്ല.
അതിനാൽ, ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ, സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ നിർണായക പോയിൻ്റുകളിൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നത് വേഗതയേറിയതും എളുപ്പവുമാണ്, അവയിൽ എക്സ്ട്രീമ ഉണ്ടോ ഇല്ലയോ എന്ന് വിഷമിക്കാതെ.
2) സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ അറ്റത്തുള്ള ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു.
3) 1-ഉം 2-ഉം ഖണ്ഡികകളിൽ കാണുന്ന ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യങ്ങളിൽ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായ സംഖ്യ തിരഞ്ഞെടുത്ത് ഉത്തരം എഴുതുക.
ഞങ്ങൾ നീലക്കടലിൻ്റെ തീരത്ത് ഇരുന്നു, ഞങ്ങളുടെ കുതികാൽ ഉപയോഗിച്ച് ആഴം കുറഞ്ഞ വെള്ളത്തിൽ അടിക്കുക:
ഉദാഹരണം 1
ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക
പരിഹാരം:
1) ഈ സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ നിർണായക പോയിൻ്റുകളിൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കാം:
രണ്ടാമത്തെ നിർണായക പോയിൻ്റിൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കാം:
2) സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ അറ്റത്തുള്ള ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് കണക്കാക്കാം: 
3) എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളും ലോഗരിതങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് “ബോൾഡ്” ഫലങ്ങൾ ലഭിച്ചു, ഇത് അവയുടെ താരതമ്യത്തെ ഗണ്യമായി സങ്കീർണ്ണമാക്കുന്നു. ഇക്കാരണത്താൽ, നമുക്ക് ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ അല്ലെങ്കിൽ എക്സൽ ഉപയോഗിച്ച് സ്വയം ആയുധമാക്കി ഏകദേശ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കാം, അത് മറക്കരുത്: 
ഇപ്പോൾ എല്ലാം വ്യക്തമാണ്.
ഉത്തരം:
ഫ്രാക്ഷണൽ യുക്തിസഹമായ ഉദാഹരണം സ്വതന്ത്ര തീരുമാനം:
ഉദാഹരണം 6
ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പരമാവധി, കുറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക
അത് പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കുറഞ്ഞ അറിവ് ആവശ്യമാണ്. മറ്റൊരു അധ്യയന വർഷം അവസാനിക്കുകയാണ്, എല്ലാവരും അവധിക്കാലം ആഘോഷിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു, ഈ നിമിഷം കൂടുതൽ അടുപ്പിക്കുന്നതിന്, ഞാൻ ഉടൻ തന്നെ വിഷയത്തിലേക്ക് പോകും:
നമുക്ക് ഏരിയയിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം. വ്യവസ്ഥയിൽ പരാമർശിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രദേശം പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു അടച്ചു ഒരു വിമാനത്തിലെ പോയിൻ്റുകളുടെ കൂട്ടം. ഉദാഹരണത്തിന്, മുഴുവൻ ത്രികോണം ഉൾപ്പെടെ ഒരു ത്രികോണത്താൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളുടെ കൂട്ടം (ഇതിൽ നിന്നാണെങ്കിൽ അതിരുകൾഒരു പോയിൻ്റെങ്കിലും "കുത്തുക", അപ്പോൾ പ്രദേശം ഇനി അടയ്‌ക്കില്ല). പ്രായോഗികമായി, ചതുരാകൃതിയിലുള്ളതും വൃത്താകൃതിയിലുള്ളതും അൽപ്പം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണവുമായ ആകൃതികളുമുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലന സിദ്ധാന്തത്തിൽ കർശനമായ നിർവചനങ്ങൾ നൽകിയിട്ടുണ്ട് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ് പരിമിതികൾ, ഒറ്റപ്പെടൽ, അതിരുകൾ മുതലായവ., എന്നാൽ ഈ ആശയങ്ങളെക്കുറിച്ച് എല്ലാവർക്കും അവബോധജന്യമായ തലത്തിൽ അറിവുണ്ടെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു, ഇപ്പോൾ കൂടുതലൊന്നും ആവശ്യമില്ല.
ഒരു പരന്ന പ്രദേശത്തെ അക്ഷരം കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, കൂടാതെ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, വിശകലനപരമായി - നിരവധി സമവാക്യങ്ങളാൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. (രേഖീയമല്ല); കുറവ് പലപ്പോഴും അസമത്വങ്ങൾ. സാധാരണ പദപ്രയോഗം: "അടഞ്ഞ പ്രദേശം, വരകളാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു ».
പരിഗണനയിലുള്ള ചുമതലയുടെ അവിഭാജ്യ ഘടകമാണ് ഡ്രോയിംഗിലെ ഒരു പ്രദേശത്തിൻ്റെ നിർമ്മാണം. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാം? ലിസ്റ്റുചെയ്ത എല്ലാ വരികളും നിങ്ങൾ വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട് (ഇൻ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ 3 ഋജുവായത്) കൂടാതെ എന്താണ് സംഭവിച്ചതെന്ന് വിശകലനം ചെയ്യുക. തിരഞ്ഞ പ്രദേശം സാധാരണയായി നേരിയ ഷേഡുള്ളതാണ്, അതിൻ്റെ അതിർത്തി കട്ടിയുള്ള ഒരു വരയാൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു: 
അതേ ഏരിയയും സജ്ജമാക്കാം രേഖീയ അസമത്വങ്ങൾ: , ചില കാരണങ്ങളാൽ പലപ്പോഴും ഒരു എണ്ണപ്പെട്ട ലിസ്റ്റായി എഴുതപ്പെടുന്നു സിസ്റ്റം.
അതിർത്തി പ്രദേശത്തിൻ്റേതായതിനാൽ, എല്ലാ അസമത്വങ്ങളും, തീർച്ചയായും, അയവുള്ള.
ഇപ്പോൾ ചുമതലയുടെ സാരാംശം. ഉത്ഭവസ്ഥാനത്ത് നിന്ന് അക്ഷം നിങ്ങളുടെ നേരെ പുറത്തേക്ക് വരുന്നതായി സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പരിഗണിക്കുക തുടർച്ചയായ ഓരോന്നിലുംഏരിയ പോയിൻ്റ്. ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ചിലതിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു ഉപരിതലം, ഇന്നത്തെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ഈ ഉപരിതലം എങ്ങനെയുണ്ടെന്ന് അറിയേണ്ടതില്ല എന്നതാണ് ചെറിയ സന്തോഷം. ഇത് ഉയരത്തിലും താഴെയുമായി സ്ഥാപിക്കാം, വിമാനത്തെ വിഭജിക്കാം - ഇതെല്ലാം പ്രശ്നമല്ല. ഇനിപ്പറയുന്നവ പ്രധാനമാണ്: അനുസരിച്ച് വെയർസ്ട്രാസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ, തുടർച്ചയായവി പരിമിതമായ അടച്ചുഫംഗ്ഷൻ അതിൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്ന ഏരിയ ("ഏറ്റവും ഉയർന്നത്")ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് ("ഏറ്റവും താഴ്ന്നത്")കണ്ടെത്തേണ്ട മൂല്യങ്ങൾ. അത്തരം മൂല്യങ്ങൾ കൈവരിക്കുന്നു അഥവാവി നിശ്ചല പോയിൻ്റുകൾ, മേഖലയുടേതാണ്ഡി , അഥവാഈ പ്രദേശത്തിൻ്റെ അതിർത്തിയിൽ കിടക്കുന്ന സ്ഥലങ്ങളിൽ. ഇത് ലളിതവും സുതാര്യവുമായ പരിഹാര അൽഗോരിതത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു:
ഉദാഹരണം 1
പരിമിതമായി അടച്ച പ്രദേശം
പരിഹാരം: ഒന്നാമതായി, നിങ്ങൾ ഡ്രോയിംഗിലെ പ്രദേശം ചിത്രീകരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. നിർഭാഗ്യവശാൽ, പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഒരു സംവേദനാത്മക മോഡൽ നിർമ്മിക്കുന്നത് എനിക്ക് സാങ്കേതികമായി ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, അതിനാൽ ഗവേഷണ സമയത്ത് കണ്ടെത്തിയ എല്ലാ "സംശയാസ്പദമായ" പോയിൻ്റുകളും കാണിക്കുന്ന അന്തിമ ചിത്രം ഞാൻ ഉടൻ അവതരിപ്പിക്കും. അവ കണ്ടെത്തിയതുപോലെ അവ സാധാരണയായി ഒന്നിനുപുറകെ ഒന്നായി പട്ടികപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു: 
ആമുഖത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, തീരുമാനം സൗകര്യപ്രദമായി രണ്ട് പോയിൻ്റുകളായി തിരിക്കാം:
I) നമുക്ക് കണ്ടെത്താം നിശ്ചല പോയിൻ്റുകൾ. ഞങ്ങൾ ക്ലാസിൽ ആവർത്തിച്ച് നടത്തിയ ഒരു സാധാരണ പ്രവർത്തനമാണിത്. നിരവധി വേരിയബിളുകളുടെ തീവ്രതയെക്കുറിച്ച്:
സ്റ്റേഷണറി പോയിൻ്റ് കണ്ടെത്തി വകയാണ്പ്രദേശങ്ങൾ: (ഡ്രോയിംഗിൽ അടയാളപ്പെടുത്തുക), അതായത് ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിൽ നമ്മൾ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കണം:
- ലേഖനത്തിലെന്നപോലെ ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിലെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ, ഞാൻ പ്രധാന ഫലങ്ങൾ ബോൾഡിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യും. പെൻസിൽ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നോട്ട്ബുക്കിൽ അവ കണ്ടെത്തുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്.
ഞങ്ങളുടെ രണ്ടാമത്തെ സന്തോഷം ശ്രദ്ധിക്കുക - പരിശോധിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ല ഒരു തീവ്രതയ്ക്ക് മതിയായ അവസ്ഥ. എന്തുകൊണ്ട്? ഒരു ഘട്ടത്തിൽ ഫംഗ്ഷൻ എത്തിയാലും, ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രാദേശിക മിനിമം, അപ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന മൂല്യം ഇതായിരിക്കുമെന്ന് ഇതിനർത്ഥമില്ല ചുരുങ്ങിയത്മേഖലയിലുടനീളം (പാഠത്തിൻ്റെ തുടക്കം കാണുക നിരുപാധികമായ തീവ്രതകളെക്കുറിച്ച്) .
സ്റ്റേഷണറി പോയിൻ്റ് മേഖലയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നില്ലെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും? ഏതാണ്ട് ഒന്നുമില്ല! അത് ശ്രദ്ധിക്കുകയും അടുത്ത പോയിൻ്റിലേക്ക് പോകുകയും വേണം.
II) ഞങ്ങൾ പ്രദേശത്തിൻ്റെ അതിർത്തി പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു.
ബോർഡർ ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നതിനാൽ, പഠനത്തെ 3 ഉപവിഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. എന്നാൽ അത് എങ്ങനെയെങ്കിലും ചെയ്യാതിരിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. എൻ്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ, കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ പരിഗണിക്കുന്നത് ആദ്യം കൂടുതൽ പ്രയോജനകരമാണ്, ഒന്നാമതായി, അക്ഷങ്ങളിൽ കിടക്കുന്നവ. പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മുഴുവൻ ക്രമവും യുക്തിയും മനസ്സിലാക്കാൻ, "ഒരു ശ്വാസത്തിൽ" അവസാനം പഠിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക:
1) ത്രികോണത്തിൻ്റെ താഴത്തെ വശം നമുക്ക് കൈകാര്യം ചെയ്യാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് നേരിട്ട് പകരം വയ്ക്കുക:
പകരമായി, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ഇതുപോലെ ചെയ്യാൻ കഴിയും: 
ജ്യാമിതീയമായി ഇത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം (ഇത് സമവാക്യവും നൽകുന്നു)"കൊത്തി" പ്രതലങ്ങൾഒരു "സ്പേഷ്യൽ" പരാബോള, അതിൻ്റെ മുകൾഭാഗം ഉടൻ തന്നെ സംശയത്തിന് വിധേയമാകുന്നു. നമുക്ക് കണ്ടുപിടിക്കാം അവൾ എവിടെയാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്:
- തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം പ്രദേശത്തേക്ക് "വീണു", അത് പോയിൻ്റിൽ അത് മാറിയേക്കാം (ഡ്രോയിംഗിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു)ഫംഗ്ഷൻ മുഴുവൻ മേഖലയിലെ ഏറ്റവും വലുതോ ചെറുതോ ആയ മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു. ഒരു വഴി അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്ന്, നമുക്ക് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താം:
മറ്റ് "കാൻഡിഡേറ്റുകൾ" തീർച്ചയായും, സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ അവസാനമാണ്. പോയിൻ്റുകളിൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കാം 
(ഡ്രോയിംഗിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു):
ഇവിടെ, "സ്ട്രിപ്പ്-ഡൌൺ" പതിപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് വാക്കാലുള്ള ഒരു ചെറിയ പരിശോധന നടത്താം: 
2) ത്രികോണത്തിൻ്റെ വലത് വശം പഠിക്കാൻ, അതിനെ ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് മാറ്റി "കാര്യങ്ങൾ ക്രമീകരിക്കുക":
ഇവിടെ ഞങ്ങൾ ഉടനടി ഒരു പരുക്കൻ പരിശോധന നടത്തും, ഇതിനകം പ്രോസസ്സ് ചെയ്ത സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ അവസാനം “റിംഗ് ചെയ്യുന്നു”:
, കൊള്ളാം.
ജ്യാമിതീയ സാഹചര്യം മുമ്പത്തെ പോയിൻ്റുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:
- തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യവും "നമ്മുടെ താൽപ്പര്യങ്ങളുടെ മേഖലയിലേക്ക് വന്നു", അതിനർത്ഥം ദൃശ്യമാകുന്ന പോയിൻ്റിലെ പ്രവർത്തനം ഇതിന് തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്:
സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ അവസാനം നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം:
ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു 
, നമുക്ക് ഒരു നിയന്ത്രണ പരിശോധന നടത്താം: 
3) ശേഷിക്കുന്ന വശം എങ്ങനെ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യാമെന്ന് എല്ലാവർക്കും ഊഹിക്കാൻ കഴിയും. ഞങ്ങൾ അതിനെ ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ലളിതമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:
സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ അവസാനങ്ങൾ 
ഇതിനകം ഗവേഷണം നടത്തിയിട്ടുണ്ട്, പക്ഷേ ഡ്രാഫ്റ്റിൽ ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷൻ ശരിയായി കണ്ടെത്തിയോ എന്ന് ഞങ്ങൾ ഇപ്പോഴും പരിശോധിക്കുന്നു 
:
- ഒന്നാം ഉപഖണ്ഡികയുടെ ഫലവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു;
- രണ്ടാം ഉപഖണ്ഡികയുടെ ഫലവുമായി പൊരുത്തപ്പെട്ടു.
സെഗ്‌മെൻ്റിനുള്ളിൽ രസകരമായ എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടോ എന്ന് കണ്ടെത്താൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:
- ഇതുണ്ട്! സമവാക്യത്തിലേക്ക് നേർരേഖ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, ഈ "രസകരമായ" യുടെ ഓർഡിനേറ്റ് നമുക്ക് ലഭിക്കും:
ഞങ്ങൾ ഡ്രോയിംഗിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് അടയാളപ്പെടുത്തുകയും ഫംഗ്ഷൻ്റെ അനുബന്ധ മൂല്യം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു:
"ബജറ്റ്" പതിപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ പരിശോധിക്കാം 
:
, ഓർഡർ.
ഒപ്പം അവസാന ഘട്ടവും: ഞങ്ങൾ എല്ലാ "ബോൾഡ്" നമ്പറുകളും ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം പരിശോധിക്കുന്നു, തുടക്കക്കാർ ഒരൊറ്റ ലിസ്റ്റ് ഉണ്ടാക്കാൻ ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു: 
അതിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഉത്തരംകണ്ടെത്തൽ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ശൈലിയിൽ എഴുതാം ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിലെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ:
അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, ഞാൻ വീണ്ടും അഭിപ്രായമിടാം ജ്യാമിതീയ അർത്ഥംഫലമായി:
- പ്രദേശത്തെ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിൻ്റ് ഇതാ;
- പ്രദേശത്തെ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പോയിൻ്റാണിത്.
വിശകലനം ചെയ്ത ടാസ്ക്കിൽ, ഞങ്ങൾ 7 "സംശയാസ്പദമായ" പോയിൻ്റുകൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞു, എന്നാൽ അവരുടെ എണ്ണം ഓരോ ടാസ്ക്കിലും വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. ഒരു ത്രികോണ പ്രദേശത്തിന്, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ "ഗവേഷണ സെറ്റ്" മൂന്ന് പോയിൻ്റുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഫംഗ്ഷൻ, ഉദാഹരണത്തിന്, വ്യക്തമാക്കുമ്പോൾ ഇത് സംഭവിക്കുന്നു വിമാനം- സ്റ്റേഷണറി പോയിൻ്റുകളൊന്നുമില്ലെന്ന് പൂർണ്ണമായും വ്യക്തമാണ്, കൂടാതെ ത്രികോണത്തിൻ്റെ ശിഖരങ്ങളിൽ മാത്രമേ ഫംഗ്ഷന് അതിൻ്റെ പരമാവധി / ചെറിയ മൂല്യങ്ങളിൽ എത്താൻ കഴിയൂ. എന്നാൽ സമാനമായ ഒന്നോ രണ്ടോ ഉദാഹരണങ്ങൾ മാത്രമേയുള്ളൂ - സാധാരണയായി നിങ്ങൾ ചിലത് കൈകാര്യം ചെയ്യണം രണ്ടാം ക്രമത്തിൻ്റെ ഉപരിതലം.
അത്തരം ജോലികൾ അൽപ്പം പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങൾ ശ്രമിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ത്രികോണങ്ങൾക്ക് നിങ്ങളുടെ തല കറങ്ങാൻ കഴിയും, അതുകൊണ്ടാണ് ഞാൻ നിങ്ങൾക്കായി തയ്യാറാക്കിയത് അസാധാരണമായ ഉദാഹരണങ്ങൾഅങ്ങനെ അത് ചതുരമായി മാറും :))
ഉദാഹരണം 2
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക 
വരികളാൽ ചുറ്റപ്പെട്ട ഒരു അടച്ച പ്രദേശത്ത്
ഉദാഹരണം 3
പരിമിതമായ അടച്ച മേഖലയിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക.
പ്രത്യേക ശ്രദ്ധപ്രദേശത്തിൻ്റെ അതിർത്തി പഠിക്കുന്നതിനുള്ള യുക്തിസഹമായ ക്രമത്തിലും സാങ്കേതികതയിലും അതുപോലെ തന്നെ ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് ചെക്കുകളുടെ ശൃംഖലയിലും ശ്രദ്ധിക്കുക, ഇത് കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പിശകുകൾ പൂർണ്ണമായും ഒഴിവാക്കും. പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, നിങ്ങൾക്കിഷ്ടമുള്ള രീതിയിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ ചില പ്രശ്നങ്ങളിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഉദാഹരണം 2 ൽ, നിങ്ങളുടെ ജീവിതം കൂടുതൽ ദുഷ്കരമാക്കാനുള്ള എല്ലാ അവസരവുമുണ്ട്. പാഠത്തിൻ്റെ അവസാനത്തെ അവസാന അസൈൻമെൻ്റുകളുടെ ഏകദേശ സാമ്പിൾ.
നമുക്ക് സൊല്യൂഷൻ അൽഗോരിതം ചിട്ടപ്പെടുത്താം, അല്ലാത്തപക്ഷം ഒരു ചിലന്തിയെന്ന നിലയിൽ എൻ്റെ ഉത്സാഹത്തോടെ, ഒന്നാം ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങളുടെ നീണ്ട ത്രെഡിൽ അത് എങ്ങനെയോ നഷ്ടപ്പെട്ടു:
- ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഒരു പ്രദേശം നിർമ്മിക്കുന്നു, അത് തണലെടുക്കുന്നതും ബോൾഡ് ലൈൻ ഉപയോഗിച്ച് അതിർത്തി ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നതും നല്ലതാണ്. പരിഹാര സമയത്ത്, ഡ്രോയിംഗിൽ അടയാളപ്പെടുത്തേണ്ട പോയിൻ്റുകൾ ദൃശ്യമാകും.
- സ്റ്റേഷണറി പോയിൻ്റുകൾ കണ്ടെത്തി ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുക അവയിൽ മാത്രംമേഖലയുടേതാണ്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യങ്ങൾ വാചകത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, പെൻസിൽ ഉപയോഗിച്ച് അവയെ വട്ടമിടുക). ഒരു നിശ്ചല പോയിൻ്റ് ഈ പ്രദേശത്തിന് കീഴിലല്ലെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ഈ വസ്തുത ഒരു ഐക്കൺ ഉപയോഗിച്ചോ വാക്കാലുള്ളതിലോ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു. സ്റ്റേഷണറി പോയിൻ്റുകളൊന്നും ഇല്ലെങ്കിൽ, അവ ഇല്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ രേഖാമൂലമുള്ള നിഗമനത്തിലെത്തുന്നു. ഏത് സാഹചര്യത്തിലും, ഈ പോയിൻ്റ് ഒഴിവാക്കാനാവില്ല!
- ഞങ്ങൾ പ്രദേശത്തിൻ്റെ അതിർത്തി പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുകയാണ്. ആദ്യം, കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായ നേർരേഖകൾ മനസ്സിലാക്കുന്നത് പ്രയോജനകരമാണ് (ഏതെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ). "സംശയാസ്പദമായ" പോയിൻ്റുകളിൽ കണക്കാക്കിയ ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യങ്ങളും ഞങ്ങൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നു. പരിഹാര സാങ്കേതികതയെക്കുറിച്ച് മുകളിൽ ഒരുപാട് പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്, മറ്റെന്തെങ്കിലും ചുവടെ പറയും - വായിക്കുക, വീണ്ടും വായിക്കുക, അതിലേക്ക് ആഴ്ന്നിറങ്ങുക!
- തിരഞ്ഞെടുത്ത സംഖ്യകളിൽ നിന്ന്, ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത് ഉത്തരം നൽകുക. ചിലപ്പോൾ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഒരേസമയം നിരവധി പോയിൻ്റുകളിൽ അത്തരം മൂല്യങ്ങളിൽ എത്തുന്നു - ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ പോയിൻ്റുകളെല്ലാം ഉത്തരത്തിൽ പ്രതിഫലിക്കണം. ഉദാഹരണത്തിന്, അനുവദിക്കുക 
ഇത് ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യമാണെന്ന് തെളിഞ്ഞു. എന്നിട്ട് ഞങ്ങൾ അത് എഴുതുന്നു
അവസാന ഉദാഹരണങ്ങൾ മറ്റുള്ളവർക്കായി സമർപ്പിക്കുന്നു ഉപയോഗപ്രദമായ ആശയങ്ങൾഇത് പ്രായോഗികമായി ഉപയോഗപ്രദമാകും:
ഉദാഹരണം 4
ഒരു അടഞ്ഞ പ്രദേശത്ത് ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക 
.
രചയിതാവിൻ്റെ രൂപീകരണം ഞാൻ നിലനിർത്തിയിട്ടുണ്ട്, അതിൽ പ്രദേശം ഇരട്ട അസമത്വത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഈ അവസ്ഥ ഒരു തത്തുല്യമായ സിസ്റ്റം അല്ലെങ്കിൽ ഈ പ്രശ്നത്തിന് കൂടുതൽ പരമ്പരാഗത രൂപത്തിൽ എഴുതാം: 
അതോടൊപ്പം ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്നു രേഖീയമല്ലാത്തഞങ്ങൾ അസമത്വങ്ങൾ നേരിട്ടു, നൊട്ടേഷൻ്റെ ജ്യാമിതീയ അർത്ഥം നിങ്ങൾക്ക് മനസ്സിലാകുന്നില്ലെങ്കിൽ, ദയവായി കാലതാമസം വരുത്തരുത്, ഇപ്പോൾ സാഹചര്യം വ്യക്തമാക്കുക;-)
പരിഹാരം, എല്ലായ്പ്പോഴും എന്നപോലെ, ഒരു തരം "സോൾ" പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു പ്രദേശം നിർമ്മിക്കുന്നതിലൂടെ ആരംഭിക്കുന്നു: 
ഹും, ചിലപ്പോൾ ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ കരിങ്കല്ല് മാത്രമല്ല ചവയ്ക്കേണ്ടി വരും...
I) സ്റ്റേഷണറി പോയിൻ്റുകൾ കണ്ടെത്തുക: 
സിസ്റ്റം ഒരു വിഡ്ഢിയുടെ സ്വപ്നമാണ് :) 
ഒരു നിശ്ചലമായ പോയിൻ്റ് പ്രദേശത്തിൻ്റേതാണ്, അതായത്, അതിൻ്റെ അതിർത്തിയിലാണ്.
അതിനാൽ, കുഴപ്പമില്ല ... പാഠം നന്നായി പോയി - ശരിയായ ചായ കുടിക്കുക എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥം ഇതാണ് =)
II) ഞങ്ങൾ പ്രദേശത്തിൻ്റെ അതിർത്തി പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു. കൂടുതൽ ചർച്ച ചെയ്യാതെ, നമുക്ക് x-ആക്സിസിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കാം:
1) എങ്കിൽ, പിന്നെ
പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകം എവിടെയാണെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താം:
- അത്തരം നിമിഷങ്ങളെ അഭിനന്ദിക്കുക - എല്ലാം ഇതിനകം വ്യക്തമാകുന്ന പോയിൻ്റിലേക്ക് നിങ്ങൾക്ക് "ഹിറ്റ്" ഉണ്ട്. എന്നാൽ പരിശോധിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ ഇപ്പോഴും മറക്കുന്നില്ല: 
സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ അറ്റത്തുള്ള ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് കണക്കാക്കാം: 
2) “ഒറ്റയിരിപ്പിൽ” “സോളി”ൻ്റെ താഴത്തെ ഭാഗം നമുക്ക് കൈകാര്യം ചെയ്യാം - കോംപ്ലക്സുകളൊന്നുമില്ലാതെ ഞങ്ങൾ അതിനെ ഫംഗ്ഷനിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഞങ്ങൾക്ക് സെഗ്‌മെൻ്റിൽ മാത്രമേ താൽപ്പര്യമുണ്ടാകൂ:
നിയന്ത്രണം:
വളഞ്ഞ ട്രാക്കിലൂടെയുള്ള ഏകതാനമായ ഡ്രൈവിംഗിന് ഇത് ഇതിനകം തന്നെ കുറച്ച് ആവേശം നൽകുന്നു. നമുക്ക് നിർണായക പോയിൻ്റുകൾ കണ്ടെത്താം:
നമുക്ക് തീരുമാനിക്കാം ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം, ഇതിനെക്കുറിച്ച് മറ്റെന്തെങ്കിലും ഓർമ്മയുണ്ടോ? ...എന്നിരുന്നാലും, ഓർക്കുക, തീർച്ചയായും, അല്ലാത്തപക്ഷം നിങ്ങൾ ഈ വരികൾ വായിക്കില്ല =) രണ്ടിലാണെങ്കിൽ മുൻ ഉദാഹരണങ്ങൾകണക്കുകൂട്ടലുകൾ സൗകര്യപ്രദമായിരുന്നു ദശാംശങ്ങൾ(ഇത് അപൂർവമാണ്), അപ്പോൾ സാധാരണയുള്ളവ ഇവിടെ ഞങ്ങളെ കാത്തിരിക്കുന്നു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ. ഞങ്ങൾ "X" റൂട്ടുകൾ കണ്ടെത്തുകയും "കാൻഡിഡേറ്റ്" പോയിൻ്റുകളുടെ അനുബന്ധ "ഗെയിം" കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു: 
കണ്ടെത്തിയ പോയിൻ്റുകളിൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കാം: 
പ്രവർത്തനം സ്വയം പരിശോധിക്കുക.
ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ നേടിയ ട്രോഫികൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം പഠിക്കുകയും എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു ഉത്തരം:
ഇവർ "സ്ഥാനാർത്ഥികൾ" ആണ്, ഇവർ "സ്ഥാനാർത്ഥികൾ" ആണ്!
ഇത് സ്വയം പരിഹരിക്കാൻ:
ഉദാഹരണം 5
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും ചെറുതും വലുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക 
ഒരു അടഞ്ഞ പ്രദേശത്ത് 
ചുരുണ്ട ബ്രേസുകളുള്ള ഒരു എൻട്രി ഇതുപോലെ വായിക്കുന്നു: "അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു കൂട്ടം പോയിൻ്റുകൾ."
ചിലപ്പോൾ അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങളിൽ അവർ ഉപയോഗിക്കുന്നു ലഗ്രാഞ്ച് മൾട്ടിപ്ലയർ രീതി, എന്നാൽ അത് ഉപയോഗിക്കേണ്ട ഒരു യഥാർത്ഥ ആവശ്യം ഉണ്ടാകാൻ സാധ്യതയില്ല. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, "de" എന്ന അതേ ഏരിയയുള്ള ഒരു ഫംഗ്ഷൻ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അതിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചതിന് ശേഷം - ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഇല്ലാത്ത ഡെറിവേറ്റീവ് ഉപയോഗിച്ച്; മാത്രമല്ല, മുകളിലും താഴെയുമുള്ള അർദ്ധവൃത്തങ്ങൾ പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ എല്ലാം "ഒരു വരിയിൽ" (അടയാളങ്ങളോടെ) വരച്ചിരിക്കുന്നു. പക്ഷേ, തീർച്ചയായും, ലഗ്രാഞ്ച് ഫംഗ്ഷൻ ഇല്ലാതെ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ കേസുകളും ഉണ്ട് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ അതേ സമവാക്യം എവിടെയാണ്)ഇത് തരണം ചെയ്യാൻ പ്രയാസമാണ് - നല്ല വിശ്രമമില്ലാതെ കടന്നുപോകാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതുപോലെ!
എല്ലാവർക്കും നല്ല സമയം നേരുന്നു, അടുത്ത സീസണിൽ ഉടൻ കാണാം!
പരിഹാരങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളും:
ഉദാഹരണം 2: പരിഹാരം: നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗിലെ പ്രദേശം ചിത്രീകരിക്കാം:
ഈ സേവനം ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യം കണ്ടെത്തുകവേഡിൽ ഫോർമാറ്റ് ചെയ്ത സൊല്യൂഷനോടുകൂടിയ ഒരു വേരിയബിൾ f(x). f(x,y) ഫംഗ്ഷൻ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ എക്സ്ട്രീം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഫംഗ്ഷനുകൾ കൂടുന്നതിൻ്റെയും കുറയുന്നതിൻ്റെയും ഇടവേളകളും നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും.
ഫംഗ്ഷനുകൾ നൽകുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ:
ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ എക്സ്ട്രീമിന് ആവശ്യമായ അവസ്ഥ
f" 0 (x *) = 0 എന്ന സമവാക്യം ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ എക്സ്ട്രീമിന് ആവശ്യമായ ഒരു വ്യവസ്ഥയാണ്, അതായത് x * പോയിൻ്റിൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ആദ്യ ഡെറിവേറ്റീവ് അപ്രത്യക്ഷമാകണം. ഇത് ഫംഗ്ഷൻ ഇല്ലാത്ത സ്റ്റേഷണറി പോയിൻ്റുകളെ x c തിരിച്ചറിയുന്നു. കൂട്ടുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുക .ഒരു വേരിയബിളിൻ്റെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ എക്സ്ട്രീമിന് മതിയായ അവസ്ഥ
F 0 (x) സെറ്റ് D-യിൽ പെടുന്ന x-നെ അപേക്ഷിച്ച് രണ്ടുതവണ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കട്ടെ. പോയിൻ്റ് x * ൽ വ്യവസ്ഥ പാലിക്കുകയാണെങ്കിൽ:F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *) > 0
അപ്പോൾ പോയിൻ്റ് x * എന്നത് ഫംഗ്ഷൻ്റെ പ്രാദേശിക (ആഗോള) ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോയിൻ്റാണ്.
പോയിൻ്റ് x * ൽ വ്യവസ്ഥ പാലിക്കുകയാണെങ്കിൽ:
F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *)< 0
അപ്പോൾ പോയിൻ്റ് x * ഒരു പ്രാദേശിക (ആഗോള) പരമാവധി ആണ്.
ഉദാഹരണം നമ്പർ 1. ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക: സെഗ്‌മെൻ്റിൽ.
പരിഹാരം. 
നിർണായക പോയിൻ്റ് ഒന്ന് x 1 = 2 (f'(x)=0) ആണ്. ഈ പോയിൻ്റ് വിഭാഗത്തിൻ്റേതാണ്. (0∉ എന്നതിനാൽ x=0 എന്ന പോയിൻ്റ് നിർണായകമല്ല).
സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ അറ്റത്തും നിർണായക പോയിൻ്റിലും ഞങ്ങൾ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു.
f(1)=9, f(2)= 5 / 2 , f(3)=3 8 / 81
ഉത്തരം: f മിനിറ്റ് = 5/2 x=2; f max =9, x=1
ഉദാഹരണം നമ്പർ 2. ഉയർന്ന ഓർഡർ ഡെറിവേറ്റീവുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, y=x-2sin(x) ഫംഗ്ഷൻ്റെ എക്സ്ട്രീം കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം.
ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്തുക: y'=1-2cos(x) . നമുക്ക് നിർണായക പോയിൻ്റുകൾ കണ്ടെത്താം: 1-cos(x)=2, cos(x)=½, x=± π / 3 +2πk, k∈Z. ഞങ്ങൾ y''=2sin(x), കണക്കാക്കുക , അതായത് x= π / 3 +2πk, k∈Z എന്നത് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പോയിൻ്റുകളാണ്; 
, അതായത് x=- π / 3 +2πk, kZ എന്നിവയാണ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ പരമാവധി പോയിൻ്റുകൾ.
ഉദാഹരണം നമ്പർ 3. x=0 എന്ന ബിന്ദുവിന് സമീപമുള്ള എക്സ്ട്രീം ഫംഗ്ഷൻ അന്വേഷിക്കുക.
പരിഹാരം. ഇവിടെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ തീവ്രത കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. എക്സ്ട്രീം x=0 ആണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ തരം (കുറഞ്ഞത് അല്ലെങ്കിൽ കൂടിയത്) കണ്ടെത്തുക. കണ്ടെത്തിയ പോയിൻ്റുകളിൽ x = 0 ഇല്ലെങ്കിൽ, f(x=0) ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുക.
തന്നിരിക്കുന്ന ബിന്ദുവിൻ്റെ ഓരോ വശത്തുമുള്ള ഡെറിവേറ്റീവ് അതിൻ്റെ അടയാളം മാറ്റാത്തപ്പോൾ, സാധ്യമായ സാഹചര്യങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് പോലും തീർന്നില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്: ഇത് സംഭവിക്കാം x 0 എന്ന പോയിൻ്റിൻ്റെ ഒരു വശത്ത് ഏകപക്ഷീയമായി ചെറിയ അയൽപക്കത്തിന് ഇരുവശത്തും ഡെറിവേറ്റീവ് മാറ്റങ്ങളുടെ ചിഹ്നം. ഈ ഘട്ടങ്ങളിൽ, ഒരു എക്സ്ട്രീമിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പഠിക്കാൻ മറ്റ് രീതികൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു എക്സ്ട്രീം എന്താണ്, ഒരു എക്സ്ട്രീമിന് ആവശ്യമായ അവസ്ഥ എന്താണ്?
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ എക്സ്ട്രീം എന്നത് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതും കൂടിയതുമാണ്.
മുൻവ്യവസ്ഥഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പരമാവധി, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ (എക്സ്ട്രീം) ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്: f(x) എന്ന ഫംഗ്ഷന് x = a എന്ന പോയിൻ്റിൽ ഒരു എക്സ്ട്രീം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഈ ഘട്ടത്തിൽ ഡെറിവേറ്റീവ് ഒന്നുകിൽ പൂജ്യമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ അനന്തമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ നിലവിലില്ല.
ഈ അവസ്ഥ ആവശ്യമാണ്, പക്ഷേ പര്യാപ്തമല്ല. x = a എന്ന ബിന്ദുവിലെ ഡെറിവേറ്റീവിന് പൂജ്യത്തിലേക്കോ അനന്തതയിലേക്കോ അല്ലെങ്കിൽ നിലവിലില്ലാത്തതിലേക്കോ ഈ ഘട്ടത്തിൽ ഫംഗ്ഷൻ ഒരു എക്സ്ട്രീം ഇല്ലാതെ പോകാം.
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ എക്സ്ട്രീമിന് (പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞത്) മതിയായ വ്യവസ്ഥ എന്താണ്?
ആദ്യ വ്യവസ്ഥ:
x = a എന്ന ബിന്ദുവിനോട് മതിയായ സാമീപ്യത്തിൽ, ഡെറിവേറ്റീവ് f?(x) a യുടെ ഇടതുവശത്ത് പോസിറ്റീവും a യുടെ വലതുവശത്ത് നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, x = a എന്ന ബിന്ദുവിൽ f(x) ഫംഗ്ഷൻ ഉണ്ട് പരമാവധി
x = a എന്ന ബിന്ദുവിനോട് മതിയായ സാമീപ്യത്തിൽ, ഡെറിവേറ്റീവ് f?(x) a യുടെ ഇടതുവശത്ത് നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, a ൻ്റെ വലതുഭാഗത്ത് പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, x = a എന്ന ബിന്ദുവിൽ f(x) ഫംഗ്ഷൻ ഉണ്ട് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്ഇവിടെ f(x) എന്ന ഫംഗ്ഷൻ തുടർച്ചയായതാണ്.
പകരം, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ടാമത്തേത് ഉപയോഗിക്കാം മതിയായ അവസ്ഥപ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തീവ്രത:
x = a എന്ന ബിന്ദുവിൽ ആദ്യത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് f?(x) അപ്രത്യക്ഷമാകട്ടെ; രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് f??(a) നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, f(x) എന്ന ഫംഗ്ഷന് x = a പോയിൻ്റിൽ പരമാവധി ഉണ്ടായിരിക്കും, അത് പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, അതിന് ഒരു മിനിമം ഉണ്ട്.
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർണായക പോയിൻ്റ് എന്താണ്, അത് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?
ഇത് ഫംഗ്ഷൻ ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ മൂല്യമാണ്, അതിൽ ഫംഗ്ഷന് ഒരു എക്സ്ട്രീം ഉണ്ട് (അതായത് പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞത്). അത് കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ് ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്തുകഫംഗ്ഷൻ f?(x) കൂടാതെ, അതിനെ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുന്നു, സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക f?(x) = 0. ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകളും ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് നിലവിലില്ലാത്ത പോയിൻ്റുകളും നിർണ്ണായക പോയിൻ്റുകളാണ്, അതായത്, ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ. അവ നോക്കിയാൽ എളുപ്പത്തിൽ തിരിച്ചറിയാം ഡെറിവേറ്റീവ് ഗ്രാഫ്: ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് abscissa axis (Ox axis) എന്നിവയെ വിഭജിക്കുന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളിലും ഗ്രാഫ് തടസ്സങ്ങൾ നേരിടുന്നവയിലും ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ട്.
ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് കണ്ടെത്താം ഒരു പരവലയത്തിൻ്റെ അങ്ങേയറ്റം.
ഫംഗ്ഷൻ y(x) = 3x2 + 2x - 50.
ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ്: y?(x) = 6x + 2
സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: y?(x) = 0
6x + 2 = 0, 6x = -2, x = -2/6 = -1/3
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിർണ്ണായക പോയിൻ്റ് x0=-1/3 ആണ്. ഈ ആർഗ്യുമെൻ്റ് മൂല്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് ഫംഗ്ഷനുള്ളത് അങ്ങേയറ്റം. അവന് കണ്ടെത്തുക, "x" എന്നതിനുപകരം ഫംഗ്‌ഷനിൽ എക്‌സ്‌പ്രഷനിൽ കണ്ടെത്തിയ സംഖ്യ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:
y0 = 3*(-1/3)2 + 2*(-1/3) - 50 = 3*1/9 - 2/3 - 50 = 1/3 - 2/3 - 50 = -1/3 - 50 = -50.333.
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ കൂടിയതും കുറഞ്ഞതും എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കും, അതായത്. അതിൻ്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ?
നിർണ്ണായക പോയിൻ്റിലൂടെ x0 കടന്നുപോകുമ്പോൾ ഡെറിവേറ്റീവിൻ്റെ അടയാളം "പ്ലസ്" എന്നതിൽ നിന്ന് "മൈനസ്" ആയി മാറുകയാണെങ്കിൽ, x0 ആണ് പരമാവധി പോയിൻ്റ്; ഡെറിവേറ്റീവിൻ്റെ ചിഹ്നം മൈനസിൽ നിന്ന് പ്ലസിലേക്ക് മാറുകയാണെങ്കിൽ, x0 ആണ് മിനിമം പോയിൻ്റ്; ചിഹ്നം മാറുന്നില്ലെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് x0 ൽ പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ മിനിമം ഇല്ല.
പരിഗണിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിനായി:
നിർണായക പോയിൻ്റിൻ്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ ഏകപക്ഷീയമായ മൂല്യം ഞങ്ങൾ എടുക്കുന്നു: x = -1
x = -1-ൽ, ഡെറിവേറ്റീവിൻ്റെ മൂല്യം y?(-1) = 6*(-1) + 2 = -6 + 2 = -4 (അതായത്, ചിഹ്നം "മൈനസ്" ആണ്).
ഇപ്പോൾ നമ്മൾ നിർണ്ണായക പോയിൻ്റിൻ്റെ വലതുവശത്തുള്ള ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ അനിയന്ത്രിതമായ മൂല്യം എടുക്കുന്നു: x = 1
x = 1-ൽ, ഡെറിവേറ്റീവിൻ്റെ മൂല്യം y(1) = 6*1 + 2 = 6 + 2 = 8 ആയിരിക്കും (അതായത് ചിഹ്നം "പ്ലസ്" ആണ്).
നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, നിർണായക പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ ഡെറിവേറ്റീവ് ചിഹ്നം മൈനസിൽ നിന്ന് പ്ലസ് ആയി മാറി. ഇതിനർത്ഥം നിർണായക മൂല്യമായ x0 ൽ നമുക്ക് ഒരു മിനിമം പോയിൻ്റ് ഉണ്ട് എന്നാണ്.
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യം ഇടവേളയിൽ(ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിൽ) ഒരേ നടപടിക്രമം ഉപയോഗിച്ചാണ് കണ്ടെത്തുന്നത്, ഒരുപക്ഷേ, എല്ലാ നിർണായക പോയിൻ്റുകളും നിർദ്ദിഷ്ട ഇടവേളയ്ക്കുള്ളിൽ ആയിരിക്കില്ല എന്ന വസ്തുത കണക്കിലെടുക്കുന്നു. ഇടവേളയ്ക്ക് പുറത്തുള്ള നിർണായക പോയിൻ്റുകൾ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കണം. ഇടവേളയ്ക്കുള്ളിൽ ഒരു നിർണായക പോയിൻ്റ് മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ, അതിന് പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ മിനിമം ഉണ്ടായിരിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഇടവേളയുടെ അറ്റത്തുള്ള ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങളും ഞങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നു.
ഉദാഹരണത്തിന്, ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം
y(x) = 3sin(x) - 0.5x
ഇടവേളകളിൽ:
അതിനാൽ, ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ആണ്
y?(x) = 3cos(x) - 0.5
ഞങ്ങൾ 3cos(x) - 0.5 = 0 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു
cos(x) = 0.5/3 = 0.16667
x = ± ആർക്കോസ്(0.16667) + 2πk.
ഇടവേളയിൽ ഞങ്ങൾ നിർണായക പോയിൻ്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നു [-9; 9]:
x = ആർക്കോസ്(0.16667) - 2π*2 = -11.163 (ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല)
x = -ആർക്കോസ്(0.16667) – 2π*1 = -7.687
x = ആർക്കോസ്(0.16667) - 2π*1 = -4.88
x = -ആർക്കോസ്(0.16667) + 2π*0 = -1.403
x = ആർക്കോസ്(0.16667) + 2π*0 = 1.403
x = -ആർക്കോസ്(0.16667) + 2π*1 = 4.88
x = ആർക്കോസ്(0.16667) + 2π*1 = 7.687
x = -arccos(0.16667) + 2π*2 = 11.163 (ഇടവേളയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല)
ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ നിർണായക മൂല്യങ്ങളിൽ ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:
y(-7.687) = 3cos(-7.687) - 0.5 = 0.885
y(-4.88) = 3cos(-4.88) - 0.5 = 5.398
y(-1.403) = 3cos(-1.403) - 0.5 = -2.256
y(1.403) = 3cos(1.403) - 0.5 = 2.256
y(4.88) = 3cos(4.88) - 0.5 = -5.398
y(7.687) = 3cos(7.687) - 0.5 = -0.885
ഇടവേളയിൽ [-9; 9] ഫംഗ്ഷന് ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം x = -4.88:
x = -4.88, y = 5.398,
ഏറ്റവും ചെറുത് - x = 4.88:
x = 4.88, y = -5.398.
ഇടവേളയിൽ [-6; -3] ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു നിർണായക പോയിൻ്റ് മാത്രമേയുള്ളൂ: x = -4.88. x = -4.88 എന്നതിലെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം y = 5.398 ന് തുല്യമാണ്.
ഇടവേളയുടെ അറ്റത്ത് ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക:
y(-6) = 3cos(-6) - 0.5 = 3.838
y(-3) = 3cos(-3) - 0.5 = 1.077
ഇടവേളയിൽ [-6; -3] ഞങ്ങൾക്ക് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യമുണ്ട്
x = -4.88-ൽ y = 5.398
ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം -
x = -3-ൽ y = 1.077
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫിൻ്റെ ഇൻഫ്ലക്ഷൻ പോയിൻ്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതും കോൺവെക്സും കോൺകേവ് വശങ്ങളും എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കും?
y = f(x) എന്ന വരിയുടെ എല്ലാ ഇൻഫ്ലക്ഷൻ പോയിൻ്റുകളും കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, അതിനെ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുക (സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക) കൂടാതെ രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് പൂജ്യമായ x ൻ്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും പരിശോധിക്കുക, അനന്തമായ അല്ലെങ്കിൽ നിലവിലില്ല. ഈ മൂല്യങ്ങളിലൊന്നിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് അടയാളം മാറുകയാണെങ്കിൽ, ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫിന് ഈ ഘട്ടത്തിൽ ഒരു ഇൻഫ്ലക്ഷൻ ഉണ്ട്. അത് മാറുന്നില്ലെങ്കിൽ, പിന്നെ വളവില്ല.
എഫ് എന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ? (x) = 0, കൂടാതെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർത്തലാക്കലിൻ്റെ സാധ്യമായ പോയിൻ്റുകളും രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവും, ഫംഗ്ഷൻ്റെ നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നെ നിരവധി ഇടവേളകളായി വിഭജിക്കുക. അവയുടെ ഓരോ ഇടവേളകളിലെയും കോൺവെക്‌സിറ്റി നിർണ്ണയിക്കുന്നത് രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവിൻ്റെ അടയാളമാണ്. പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള ഇടവേളയിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലെ രണ്ടാമത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, ലൈൻ y = f(x) മുകളിലേക്ക് കോൺകേവ് ആണ്, നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ താഴേക്ക്.
രണ്ട് വേരിയബിളുകളുടെ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ തീവ്രത എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?
f(x,y) ഫംഗ്ഷൻ്റെ എക്സ്ട്രീമ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, അതിൻ്റെ സ്‌പെസിഫിക്കേഷൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ വേർതിരിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:
1) നിർണായക പോയിൻ്റുകൾ കണ്ടെത്തുക, ഇതിനായി - സമവാക്യങ്ങളുടെ സംവിധാനം പരിഹരിക്കുക
fх? (x,y) = 0, fу? (x,y) = 0
2) ഓരോ നിർണായക പോയിൻ്റിനും P0(a;b) വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ അടയാളം മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നുണ്ടോ എന്ന് അന്വേഷിക്കുക
എല്ലാ പോയിൻ്റുകൾക്കും (x;y) P0 ന് അടുത്ത്. വ്യത്യാസം നിലനിൽക്കുകയാണെങ്കിൽ പോസിറ്റീവ് അടയാളം, പിന്നെ പോയിൻ്റ് P0-ൽ നമുക്ക് മിനിമം ഉണ്ട്, നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, നമുക്ക് പരമാവധി ഉണ്ട്. വ്യത്യാസം അതിൻ്റെ അടയാളം നിലനിർത്തുന്നില്ലെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് P0-ൽ ഒരു എക്സ്ട്രീം ഇല്ല.
ഫംഗ്ഷൻ്റെ തീവ്രത സമാനമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു കൂടുതൽവാദങ്ങൾ.
ഏത് കാർബണേറ്റഡ് ശീതളപാനീയങ്ങളാണ് ഉപരിതലം വൃത്തിയാക്കുന്നത്?
കാർബണേറ്റഡ് ശീതളപാനീയമായ കൊക്കകോളയ്ക്ക് മാംസം അലിയിക്കാമെന്ന അഭിപ്രായമുണ്ട്. പക്ഷേ, നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഇതിന് നേരിട്ടുള്ള തെളിവുകളൊന്നുമില്ല. നേരെമറിച്ച്, രണ്ട് ദിവസത്തേക്ക് കൊക്കകോള പാനീയത്തിൽ അവശേഷിക്കുന്ന മാംസം ഉപഭോക്തൃ സ്വത്തുക്കളിൽ മാറ്റമുണ്ടെന്നും എവിടെയും അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നില്ലെന്നും സ്ഥിരീകരിക്കുന്ന വസ്തുതകളുണ്ട്.
ലേഔട്ടുകൾ സാധാരണ അപ്പാർട്ട്മെൻ്റുകൾ, വീടുകളുടെ വിവരണങ്ങളും ഫോട്ടോഗ്രാഫുകളും വെബ്സൈറ്റുകളിൽ കാണാൻ കഴിയും: - www.kvadroom.ru/planirovki - www.prime-realty.ru/tip/tip.htm - goodgoods.ru/pages/1093353787.html - www.cnko. നെറ്റ്/ആർട്ട്
ന്യൂറോസിസ് എങ്ങനെ ചികിത്സിക്കാം
ന്യൂറോസിസ് (Novolat. ന്യൂറോസിസ്, പുരാതന ഗ്രീക്ക് νε?ρον-ൽ നിന്നാണ് വന്നത് - നാഡി; പര്യായങ്ങൾ - സൈക്കോനെറോസിസ്, ന്യൂറോട്ടിക് ഡിസോർഡർ) - ക്ലിനിക്കിൽ: നിലനിൽക്കാൻ പ്രവണത കാണിക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം ഫങ്ഷണൽ സൈക്കോജെനിക് റിവേഴ്സിബിൾ ഡിസോർഡേഴ്സിൻ്റെ കൂട്ടായ പേര്.
എന്താണ് അഫെലിയോൺ
മറ്റൊരു ശരീരത്തിന് ചുറ്റും ദീർഘവൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിൽ കറങ്ങുന്ന ഒരു ശരീരം രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന് പരമാവധി ദൂരത്തിൽ എത്തുന്ന ഭ്രമണപഥത്തിലെ ബിന്ദുവാണ് അപ്പോസെൻ്റർ. അതേ ഘട്ടത്തിൽ, കെപ്ലറിൻ്റെ രണ്ടാം നിയമം അനുസരിച്ച്, പരിക്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ വേഗത വളരെ കുറവായിരിക്കും. പെരിയാപ്‌സിസിന് വിപരീതമായി ഒരു ബിന്ദുവിലാണ് അപ്പോസെൻ്റർ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. പ്രത്യേക സന്ദർഭങ്ങളിൽ, പ്രത്യേക പദങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് പതിവാണ്:
എന്താണ് മാമോൺ
മാമോൻ (എം.ആർ.), മാമോൺ (എഫ്.ആർ.) - ഗ്രീക്കിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ ഒരു വാക്ക്. മാമോണകളും അർത്ഥവും സമ്പത്ത്, ഭൗമിക നിധികൾ, അനുഗ്രഹങ്ങൾ. ചില പുരാതന പുറജാതീയ ജനതകളിൽ, അവൻ സമ്പത്തിൻ്റെയും ലാഭത്തിൻ്റെയും ദേവനായിരുന്നു. ൽ സൂചിപ്പിച്ചു വിശുദ്ധ ഗ്രന്ഥംമത്തായി, ലൂക്കോസ് എന്നീ സുവിശേഷകരിൽ നിന്ന്: "രണ്ട് യജമാനന്മാരെ സേവിക്കാൻ ആർക്കും കഴിയില്ല: ഒന്നുകിൽ അവൻ ഒരുവനെ വെറുക്കും, മറ്റേയാളെ വെറുക്കും.
2049 ലെ ഓർത്തഡോക്സ് ഈസ്റ്റർ എപ്പോഴാണ്?
2015 ൽ ഓർത്തഡോക്സ് ഈസ്റ്റർ ഏപ്രിൽ 12 നും കത്തോലിക്കാ ഈസ്റ്റർ ഏപ്രിൽ 5 നും ആയിരിക്കും. IN പള്ളി കലണ്ടറുകൾഓർത്തഡോക്സ് ഈസ്റ്ററിൻ്റെ തീയതികൾ അനുസരിച്ച് നൽകിയിരിക്കുന്നു ജൂലിയൻ കലണ്ടർ (പഴയ രീതി), അതേസമയം കത്തോലിക്കാ ഈസ്റ്റർ ആധുനികമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു ഗ്രിഗോറിയൻ കലണ്ടർ (ഒരു പുതിയ ശൈലി), അതിനാൽ തീയതികൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിന് കുറച്ച് മാനസിക ശ്രമം ആവശ്യമാണ്
എന്താണ് ഒരു റൂബിൾ
റഷ്യ, ബെലാറസ് (ബെലാറസ് റൂബിൾ), ട്രാൻസ്നിസ്ട്രിയ (ട്രാൻസ്നിസ്ട്രിയൻ റൂബിൾ) എന്നിവയുടെ ആധുനിക കറൻസികളുടെ പേരാണ് റൂബിൾ. റഷ്യൻ റൂബിളും പ്രചാരത്തിലുണ്ട് സൗത്ത് ഒസ്സെഷ്യഅബ്ഖാസിയയും. മുൻകാലങ്ങളിൽ - റഷ്യൻ റിപ്പബ്ലിക്കുകളുടെയും പ്രിൻസിപ്പാലിറ്റികളുടെയും പണ യൂണിറ്റ്, മോസ്കോയിലെ ഗ്രാൻഡ് ഡച്ചി, റഷ്യൻ രാജ്യം, ലിത്വാനിയയിലെ ഗ്രാൻഡ് ഡച്ചി, റഷ്യൻ സാമ്രാജ്യംകൂടാതെ വിവിധ
ഏരിയൽ ഷാരോൺ എത്രത്തോളം കോമയിലായിരുന്നു?
ഏരിയൽ അരിക് ഷാരോൺ (ഷൈനർമാൻ) - ഇസ്രായേലി മിലിട്ടറി, പൊളിറ്റിക്കൽ ആൻഡ് രാഷ്ട്രതന്ത്രജ്ഞൻ, 2001 മുതൽ 2006 വരെ ഇസ്രായേൽ പ്രധാനമന്ത്രി. ജനനത്തീയതി: ഫെബ്രുവരി 26, 1928 ജനനസ്ഥലം: കഫാർ സാവയ്ക്ക് സമീപമുള്ള ക്ഫാർ മലാൽ സെറ്റിൽമെൻ്റ്, ഇസ്രായേൽ, മരണ തീയതി: ജനുവരി 11, 2014 മരണസ്ഥലം: രാമത് ഗാൻ, ഗുഷ് ദാൻ, ഇസ്
നിയാണ്ടർത്തലുകൾ ആരായിരുന്നു
നിയാണ്ടർത്തൽ, നിയാണ്ടർത്തൽ മനുഷ്യൻ (lat. ഹോമോ നിയാണ്ടർത്തലൻസിസ് അല്ലെങ്കിൽ ഹോമോ സാപ്പിയൻസ്നിയാണ്ടർതലൻസിസ്) - ഫോസിൽ സ്പീഷീസ് 300-24 ആയിരം വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് ജീവിച്ചിരുന്ന ആളുകൾ. പേരിൻ്റെ ഉത്ഭവം നിയാണ്ടർത്തൽ തലയോട്ടി ആദ്യമായി കണ്ടെത്തിയത് 1856 ലാണ് എന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു.
ജെഫ്രി റഷിന് എത്ര വയസ്സായി
ഒരു ഓസ്‌ട്രേലിയൻ ചലച്ചിത്ര-നാടക നടനാണ് ജെഫ്രി റഷ്. ഓസ്കാർ (1997), ബാഫ്റ്റ (1996, 1999), ഗോൾഡൻ ഗ്ലോബ് (1997, 2005) ജേതാവ്. അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ പങ്കാളിത്തത്തോടെയുള്ള ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ ചിത്രങ്ങൾ "ഷൈൻ" ആണ്.
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫിൻ്റെ കോൺവെക്‌സിറ്റിയും കോൺകാവിറ്റി ഇടവേളകളും എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കും
ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു എക്സ്ട്രീം എന്താണ്, ഒരു എക്സ്ട്രീമിന് ആവശ്യമായ അവസ്ഥ എന്താണ്? ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ എക്സ്ട്രീം എന്നത് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതും കൂടിയതുമാണ്. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ കൂടിയതും കുറഞ്ഞതുമായ (എക്സ്ട്രീം) ആവശ്യമായ വ്യവസ്ഥ ഇനിപ്പറയുന്നതാണ്: f(x) ഫംഗ്ഷന് x = a എന്ന പോയിൻ്റിൽ ഒരു തീവ്രത ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഈ ഘട്ടത്തിൽ ഡെറിവേറ്റീവ് ഒന്നുകിൽ പൂജ്യമോ അനന്തമോ ആണ്. നിലവിലില്ല. ഈ അവസ്ഥ ആവശ്യമാണ്, പക്ഷേ പര്യാപ്തമല്ല. ടിയിലെ ഡെറിവേറ്റീവ്
