കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം: അതെന്താണ്? ഒരു കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ പോയിൻ്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നതും കണക്കുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതും എങ്ങനെ? കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം

ചിത്രങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഇല്ലാതെ സൃഷ്ടിയുടെ വാചകം പോസ്റ്റ് ചെയ്യുന്നു.
പൂർണ്ണ പതിപ്പ് PDF ഫോർമാറ്റിലുള്ള "വർക്ക് ഫയലുകൾ" ടാബിൽ ജോലി ലഭ്യമാണ്

ആമുഖം

മുതിർന്നവരുടെ സംസാരത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന വാചകം നിങ്ങൾ കേട്ടിരിക്കാം: "നിങ്ങളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ എനിക്ക് വിടൂ." ഈ പദപ്രയോഗം അർത്ഥമാക്കുന്നത്, സംഭാഷണക്കാരൻ തൻ്റെ വിലാസമോ ടെലിഫോൺ നമ്പറോ അവനെ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുന്നിടത്ത് ഉപേക്ഷിക്കണം എന്നാണ്. നിങ്ങളിൽ കളിച്ചവർ" കടൽ യുദ്ധം", കൂടാതെ അനുബന്ധ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ഉപയോഗിച്ചു. സമാനമായ കോർഡിനേറ്റ് സംവിധാനം ചെസിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു സിനിമാ ഓഡിറ്റോറിയത്തിലെ സീറ്റുകൾ രണ്ട് അക്കങ്ങളാൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു: ആദ്യ നമ്പർ വരിയുടെ എണ്ണത്തെയും രണ്ടാമത്തെ നമ്പർ ഈ വരിയിലെ സീറ്റിൻ്റെ എണ്ണത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വിമാനത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ സ്ഥാനം വ്യക്തമാക്കുന്ന ആശയം പുരാതന കാലത്താണ് ഉത്ഭവിച്ചത്. കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ഒരു വ്യക്തിയുടെ മുഴുവൻ പ്രായോഗിക ജീവിതത്തിലും വ്യാപിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒരു വലിയ കാര്യമുണ്ട് പ്രായോഗിക ഉപയോഗം. അതിനാൽ, "കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിൻ" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഞങ്ങളുടെ അറിവ് വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് ഈ പ്രോജക്റ്റ് സൃഷ്ടിക്കാൻ ഞങ്ങൾ തീരുമാനിച്ചു.

പദ്ധതിയുടെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

ഒരു വിമാനത്തിൽ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ആവിർഭാവത്തിൻ്റെ ചരിത്രം പരിചയപ്പെടുക;

ഈ വിഷയത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ട പ്രമുഖ വ്യക്തികൾ;

രസകരമായി കണ്ടെത്തുക ചരിത്ര വസ്തുതകൾ;

ചെവികൊണ്ട് കോർഡിനേറ്റുകൾ നന്നായി മനസ്സിലാക്കുക; വ്യക്തമായും കൃത്യമായും നിർമ്മാണങ്ങൾ നടത്തുക;

ഒരു അവതരണം തയ്യാറാക്കുക.

അധ്യായം I. കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം

നക്ഷത്രങ്ങളുടെയും ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ ഭൂപടങ്ങളും കലണ്ടറുകളും കംപൈൽ ചെയ്യുമ്പോൾ, സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വിമാനത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ സ്ഥാനം വ്യക്തമാക്കുന്ന ആശയം പുരാതന കാലത്ത് ഉത്ഭവിച്ചു - പ്രാഥമികമായി ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും ഭൂമിശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും ഇടയിൽ.

§1. കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവം. ഭൂമിശാസ്ത്രത്തിലെ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം

ബിസി 200 വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ്, ഗ്രീക്ക് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഹിപ്പാർക്കസ് ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ അവതരിപ്പിച്ചു. വരയ്ക്കാൻ അദ്ദേഹം നിർദ്ദേശിച്ചു ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ ഭൂപടംസമാന്തരങ്ങളും മെറിഡിയനുകളും സംഖ്യകളോടൊപ്പം അക്ഷാംശവും രേഖാംശവും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് മരുഭൂമിയിലെ ഒരു ദ്വീപ്, ഗ്രാമം, പർവ്വതം അല്ലെങ്കിൽ കിണർ എന്നിവയുടെ സ്ഥാനം കൃത്യമായി നിർണ്ണയിക്കാനും ഭൂപടത്തിലോ ഭൂഗോളത്തിലോ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാനും കഴിയും. തുറന്ന ലോകംകപ്പലിൻ്റെ സ്ഥാനത്തിൻ്റെ അക്ഷാംശവും രേഖാംശവും, നാവികർക്ക് ആവശ്യമായ ദിശ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കഴിഞ്ഞു.

കിഴക്കൻ രേഖാംശവും വടക്കൻ അക്ഷാംശവും പ്ലസ് ചിഹ്നമുള്ള സംഖ്യകളാലും പടിഞ്ഞാറൻ രേഖാംശവും തെക്കൻ അക്ഷാംശവും മൈനസ് ചിഹ്നമുള്ള സംഖ്യകളാലും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, ഒരു ജോടി ഒപ്പിട്ട സംഖ്യകൾ ഭൂഗോളത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിനെ അദ്വിതീയമായി തിരിച്ചറിയുന്നു.

ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ അക്ഷാംശം? - ഭൂമധ്യരേഖയുടെ ഇരുവശത്തും 0 മുതൽ 90 വരെ അളക്കുന്ന ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിലെ പ്ലംബ് ലൈനും ഭൂമധ്യരേഖയുടെ തലവും തമ്മിലുള്ള കോൺ. ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ രേഖാംശം? - ഒരു നിശ്ചിത പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന മെറിഡിയൻ്റെ തലവും മെറിഡിയൻ്റെ ഉത്ഭവത്തിൻ്റെ തലവും തമ്മിലുള്ള കോൺ (ഗ്രീൻവിച്ച് മെറിഡിയൻ കാണുക). മെറിഡിയൻ്റെ തുടക്കത്തിൻ്റെ കിഴക്ക് 0 മുതൽ 180 വരെയുള്ള രേഖാംശങ്ങളെ കിഴക്ക് എന്നും പടിഞ്ഞാറ് - പടിഞ്ഞാറ് എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ഒരു നഗരത്തിൽ ഒരു പ്രത്യേക വസ്തുവിനെ കണ്ടെത്താൻ, മിക്ക കേസുകളിലും അതിൻ്റെ വിലാസം അറിഞ്ഞാൽ മതിയാകും. എവിടെയാണെന്ന് വിശദീകരിക്കണമെങ്കിൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, രാജ്യത്തിൻ്റെ കോട്ടേജ് ഏരിയ, കാട്ടിൽ സ്ഥലം. ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഒരു സ്ഥാനം സൂചിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സാർവത്രിക മാർഗമാണ്.

അടിയന്തിര സാഹചര്യം നേരിടുമ്പോൾ, ഒരു വ്യക്തി ആദ്യം ചെയ്യേണ്ടത് ആ പ്രദേശം നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യാൻ കഴിയുക എന്നതാണ്. ചിലപ്പോൾ നിങ്ങളുടെ ലൊക്കേഷൻ്റെ ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, റെസ്ക്യൂ സേവനത്തിലേക്കോ മറ്റ് ആവശ്യങ്ങൾക്കായോ കൈമാറാൻ.

ആധുനിക നാവിഗേഷൻ WGS-84 വേൾഡ് വൈഡ് കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം സ്റ്റാൻഡേർഡായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. എല്ലാ GPS നാവിഗേറ്ററുകളും ഇൻ്റർനെറ്റിലെ പ്രധാന കാർട്ടോഗ്രാഫിക് പ്രോജക്റ്റുകളും ഈ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്. WGS-84 സിസ്റ്റത്തിലെ കോർഡിനേറ്റുകൾ സാർവത്രിക സമയം പോലെ എല്ലാവരും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ സാധാരണയായി ലഭ്യമായ കൃത്യത ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകൾനിലത്തു 5-10 മീറ്റർ ആണ്.

ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഒപ്പിട്ട സംഖ്യകളാണ് (അക്ഷാംശം -90° മുതൽ +90° വരെ, രേഖാംശം -180° മുതൽ +180° വരെ) കൂടാതെ എഴുതാം വിവിധ രൂപങ്ങൾ: ഡിഗ്രികളിൽ (ddd.ddddd°); ഡിഗ്രികളും മിനിറ്റുകളും (ddd° mm.mmm"); ഡിഗ്രികളും മിനിറ്റുകളും സെക്കൻഡുകളും (ddd° mm" ss.s") റെക്കോർഡിംഗ് ഫോമുകൾ പരസ്പരം എളുപ്പത്തിൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും (1 ഡിഗ്രി = 60 മിനിറ്റ്, 1 മിനിറ്റ് = 60 സെക്കൻഡ് ) കോർഡിനേറ്റുകളുടെ അടയാളം സൂചിപ്പിക്കാൻ, കാർഡിനൽ ദിശകളുടെ പേരുകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കി അക്ഷരങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു: N, E - വടക്കൻ അക്ഷാംശവും കിഴക്കൻ രേഖാംശവും - പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകൾ, S, W എന്നിവ ദക്ഷിണ അക്ഷാംശവും പടിഞ്ഞാറൻ രേഖാംശം നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുമാണ്.

DEGREES ലെ റെക്കോർഡിംഗ് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ രൂപം മാനുവൽ എൻട്രിക്ക് ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദവും ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര നൊട്ടേഷനുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതുമാണ്. ഡിഗ്രികളിലും മിനിറ്റുകളിലും റെക്കോർഡിംഗ് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ രൂപമാണ് മിക്ക കേസുകളിലും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്; മിക്ക ജിപിഎസ് നാവിഗേറ്ററുകളിലും ഈ ഫോർമാറ്റ് സ്ഥിരസ്ഥിതിയായി സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇത് വ്യോമയാനത്തിലും കടലിലും സാധാരണമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഡിഗ്രികളിലും മിനിറ്റുകളിലും സെക്കൻ്റുകളിലും റെക്കോർഡിംഗ് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ക്ലാസിക് രൂപം യഥാർത്ഥത്തിൽ പ്രായോഗികമായ ഉപയോഗം കണ്ടെത്തുന്നില്ല.

§2. ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം. നക്ഷത്രരാശികളെക്കുറിച്ചുള്ള മിഥ്യാധാരണകൾ

മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വിമാനത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ സ്ഥാനം വ്യക്തമാക്കുക എന്ന ആശയം നക്ഷത്ര ഭൂപടങ്ങൾ വരയ്ക്കുമ്പോൾ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർക്കിടയിൽ പുരാതന കാലത്ത് ഉത്ഭവിച്ചു. ആളുകൾക്ക് സമയം കണക്കാക്കുകയും പ്രവചിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട് സീസണൽ പ്രതിഭാസങ്ങൾ(ഉയർന്ന വേലിയേറ്റങ്ങൾ, താഴ്ന്ന വേലിയേറ്റങ്ങൾ, കാലാനുസൃതമായ മഴ, വെള്ളപ്പൊക്കം), യാത്ര ചെയ്യുമ്പോൾ ഭൂപ്രദേശം നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

നക്ഷത്രങ്ങൾ, ഗ്രഹങ്ങൾ, ആകാശഗോളങ്ങൾ, അവയുടെ ഘടന, വികസനം എന്നിവയുടെ ശാസ്ത്രമാണ് ജ്യോതിശാസ്ത്രം.

ആയിരക്കണക്കിന് വർഷങ്ങൾ കടന്നുപോയി, ശാസ്ത്രം വളരെ മുന്നോട്ട് പോയി, പക്ഷേ ആളുകൾക്ക് ഇപ്പോഴും രാത്രി ആകാശത്തിൻ്റെ സൗന്ദര്യത്തിൽ നിന്ന് കണ്ണെടുക്കാൻ കഴിയില്ല.

നക്ഷത്രസമൂഹങ്ങൾ - പ്രദേശങ്ങൾ നക്ഷത്രനിബിഡമായ ആകാശം, ശോഭയുള്ള നക്ഷത്രങ്ങളാൽ രൂപപ്പെട്ട സ്വഭാവ രൂപങ്ങൾ. ആകാശം മുഴുവൻ 88 നക്ഷത്രസമൂഹങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇത് നക്ഷത്രങ്ങൾക്കിടയിൽ നാവിഗേറ്റ് ചെയ്യുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നു. നക്ഷത്രരാശികളുടെ പേരുകളിൽ ഭൂരിഭാഗവും പുരാതന കാലത്ത് നിന്നാണ് വരുന്നത്.

ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ നക്ഷത്രസമൂഹം ഉർസ മേജർ ആണ്. IN പുരാതന ഈജിപ്ത്ഇതിനെ "ഹിപ്പോപ്പൊട്ടാമസ്" എന്നും കസാക്കുകൾ അതിനെ "കുതിരയെ ചാരി" എന്നും വിളിച്ചിരുന്നു, എന്നിരുന്നാലും ബാഹ്യമായി നക്ഷത്രസമൂഹം ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റേതെങ്കിലും മൃഗത്തോട് സാമ്യമുള്ളതല്ല. അത് എങ്ങനെയുള്ളതാണ്?

പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർക്ക് മഹത്തായ നക്ഷത്രരാശികളെക്കുറിച്ച് ഒരു ഐതിഹ്യമുണ്ടായിരുന്നു ഉർസ മൈനർ. സർവ്വശക്തൻ സിയൂസ് ദൈവംഅഫ്രോഡൈറ്റ് ദേവിയുടെ വേലക്കാരികളിലൊരാളായ കാലിസ്റ്റോ എന്ന സുന്ദരിയെ ഭാര്യയായി സ്വീകരിക്കാൻ തീരുമാനിച്ചു. ദേവിയുടെ പീഡനത്തിൽ നിന്ന് കാലിസ്റ്റോയെ രക്ഷിക്കാൻ, സ്യൂസ് കാലിസ്റ്റോയെ മാറ്റി ഉർസ മേജർ, അവളുടെ പ്രിയപ്പെട്ട നായ - ഉർസ മൈനറിലേക്ക് അവരെ സ്വർഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുപോയി. ഉർസ മേജർ, ഉർസ മൈനർ എന്നീ നക്ഷത്രസമൂഹങ്ങളെ നക്ഷത്രനിബിഡമായ ആകാശത്തിൽ നിന്ന് കോർഡിനേറ്റ് വിമാനത്തിലേക്ക് മാറ്റുക. . "ബക്കറ്റിൻ്റെ" ഓരോ നക്ഷത്രങ്ങളും ഉർസ മേജർ"അതിൻ്റെ സ്വന്തം പേരുണ്ട്.

URSA ഗ്രേറ്റ്

ബക്കറ്റിലൂടെ ഞാനത് തിരിച്ചറിയുന്നു!

ഏഴു നക്ഷത്രങ്ങൾ ഇവിടെ തിളങ്ങുന്നു

അവരുടെ പേരുകൾ എന്തൊക്കെയാണെന്ന് ഇതാ:

ദുഭേ ഇരുട്ടിനെ പ്രകാശിപ്പിക്കുന്നു,

MERAK അവൻ്റെ അരികിൽ കത്തുന്നു,

വശത്ത് MEGRETZ ഉള്ള FEKDA ഉണ്ട്,

ഒരു ധൈര്യശാലി.

പുറപ്പെടുന്നതിന് MEGRETZ-ൽ നിന്ന്

ALIOT സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു

അവൻ്റെ പിന്നിൽ - ALCOR ഉള്ള MITZAR

(ഇവ രണ്ടും ഒരേ സ്വരത്തിൽ തിളങ്ങുന്നു.)

ഞങ്ങളുടെ കലശ അടയ്ക്കുന്നു

താരതമ്യപ്പെടുത്താനാവാത്ത ബെനെറ്റ്നാഷ്.

അവൻ കണ്ണിലേക്ക് വിരൽ ചൂണ്ടുന്നു

ബൂട്ട്സ് നക്ഷത്രസമൂഹത്തിലേക്കുള്ള പാത,

മനോഹരമായ ARCTURUS തിളങ്ങുന്നിടത്ത്,

എല്ലാവരും ഇപ്പോൾ അവനെ ശ്രദ്ധിക്കും!

കുറവില്ല മനോഹരമായ ഇതിഹാസം Cepheus, Cassiopeia, Andromeda എന്നീ നക്ഷത്രസമൂഹങ്ങളെക്കുറിച്ച്.

എത്യോപ്യ ഒരിക്കൽ സെഫിയസ് രാജാവായിരുന്നു ഭരിച്ചിരുന്നത്. ഒരു ദിവസം അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ഭാര്യ കാസിയോപ്പിയ രാജ്ഞിക്ക് തൻ്റെ സൗന്ദര്യം കടൽ നിവാസികൾക്ക് - നെറെയ്ഡുകൾക്ക് കാണിക്കാനുള്ള വിവേകമില്ലായിരുന്നു. രണ്ടാമത്തേത്, അസ്വസ്ഥനായി, കടലിൻ്റെ ദൈവമായ പോസിഡോണിനോട് പരാതിപ്പെട്ടു, കാസിയോപ്പിയയുടെ ധിക്കാരത്തിൽ രോഷാകുലനായ കടലുകളുടെ ഭരണാധികാരി, ഒരു കടൽ രാക്ഷസനെ - തിമിംഗലത്തെ - എത്യോപ്യയുടെ തീരത്തേക്ക് വിട്ടു. തൻ്റെ രാജ്യത്തെ നാശത്തിൽ നിന്ന് രക്ഷിക്കാൻ, ഒറാക്കിളിൻ്റെ ഉപദേശപ്രകാരം സെഫിയസ് രാക്ഷസനെ ബലിയർപ്പിക്കാനും തൻ്റെ പ്രിയപ്പെട്ട മകൾ ആൻഡ്രോമിഡയെ വിഴുങ്ങാനും തീരുമാനിച്ചു. അവൻ ആൻഡ്രോമിഡയെ ഒരു തീരദേശ പാറയിൽ ചങ്ങലയിട്ട് അവളുടെ വിധിയുടെ തീരുമാനത്തിനായി അവളെ വിട്ടു.

ഈ സമയത്ത്, ലോകത്തിൻ്റെ മറുവശത്ത്, പുരാണ നായകൻ പെർസിയസ് ധീരമായ ഒരു നേട്ടം കൈവരിച്ചു. ഗോർഗോണുകൾ താമസിക്കുന്ന ആളൊഴിഞ്ഞ ദ്വീപിലേക്ക് അവൻ പ്രവേശിച്ചു - മുടിക്ക് പകരം പാമ്പുകളാൽ തലയിടുന്ന സ്ത്രീകളുടെ രൂപത്തിലുള്ള അതിശയകരമായ രാക്ഷസന്മാർ. ഗോർഗോണുകളുടെ നോട്ടം വളരെ ഭയങ്കരമായിരുന്നു, അവർ നോക്കുന്നവരെല്ലാം തൽക്ഷണം കല്ലായി മാറി.

ഈ രാക്ഷസന്മാരുടെ ഉറക്കം മുതലെടുത്ത് പെർസ്യൂസ് അവരിൽ ഒരാളായ ഗോർഗോൺ മെഡൂസയുടെ തല വെട്ടിമാറ്റി. ആ നിമിഷം, പെഗാസസ് എന്ന കുതിര മെഡൂസയുടെ ഛേദിക്കപ്പെട്ട ശരീരത്തിൽ നിന്ന് പറന്നു. പെർസ്യൂസ് ജെല്ലിഫിഷിൻ്റെ തല പിടിച്ച് പെഗാസസിൽ ചാടി വായുവിലൂടെ സ്വന്തം നാട്ടിലേക്ക് കുതിച്ചു. എത്യോപ്യയുടെ മുകളിലൂടെ പറന്നപ്പോൾ, ഒരു പാറയിൽ ചങ്ങലയിൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ആൻഡ്രോമിഡയെ കണ്ടു. ഈ നിമിഷം, തിമിംഗലം കടലിൻ്റെ ആഴത്തിൽ നിന്ന് ഉയർന്നുവന്നിരുന്നു, ഇരയെ വിഴുങ്ങാൻ തയ്യാറെടുക്കുന്നു. എന്നാൽ കീത്തുമായുള്ള മാരകമായ യുദ്ധത്തിലേക്ക് കുതിച്ച പെർസ്യൂസ് രാക്ഷസനെ പരാജയപ്പെടുത്തി. ഇതുവരെ ശക്തി നഷ്ടപ്പെട്ടിട്ടില്ലാത്ത ജെല്ലിഫിഷിൻ്റെ തല അദ്ദേഹം കീത്തിനെ കാണിച്ചു, രാക്ഷസൻ ഒരു ദ്വീപായി മാറുകയായിരുന്നു. പെർസിയസിനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ആൻഡ്രോമിഡയെ ചങ്ങലയില്ലാതെ അവൻ അവളുടെ പിതാവിന് തിരികെ നൽകി, സന്തോഷത്തോടെ നീങ്ങിയ സെഫിയസ് ആൻഡ്രോമിഡയെ പെർസിയസിന് ഭാര്യയായി നൽകി. ഈ കഥ സന്തോഷകരമായി അവസാനിച്ചത് ഇങ്ങനെയാണ്, പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർ സ്വർഗത്തിൽ സ്ഥാപിച്ച പ്രധാന കഥാപാത്രങ്ങൾ.

ഓൺ നക്ഷത്ര ഭൂപടംനിങ്ങൾക്ക് ആൻഡ്രോമിഡയെ അവളുടെ പിതാവിനോടും അമ്മയോടും ഭർത്താവിനോടും മാത്രമല്ല, മാന്ത്രിക കുതിരയായ പെഗാസസിനെയും എല്ലാ കുഴപ്പങ്ങളുടെയും കുറ്റവാളിയെയും കണ്ടെത്താൻ കഴിയും - കീത്ത് എന്ന രാക്ഷസൻ.

പെഗാസസിനും ആൻഡ്രോമിഡയ്ക്കും താഴെയാണ് സെറ്റസ് നക്ഷത്രസമൂഹം സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഇത് ഒരു സ്വഭാവസവിശേഷതയാൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല തിളങ്ങുന്ന നക്ഷത്രങ്ങൾഅതിനാൽ ചെറുരാശികളുടെ എണ്ണത്തിൽ പെടുന്നു.

§3. പെയിൻ്റിംഗിൽ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആശയം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഗ്രിഡിൻ്റെ (പാലറ്റ്) രൂപത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നതിൻ്റെ സൂചനകൾ പുരാതന ഈജിപ്തിലെ ശ്മശാന അറകളിലൊന്നിൻ്റെ ചുവരിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഫാദർ റാംസെസിൻ്റെ പിരമിഡിൻ്റെ ശ്മശാന അറയിൽ, ചുവരിൽ ചതുരങ്ങളുടെ ഒരു ശൃംഖലയുണ്ട്. അവരുടെ സഹായത്തോടെ, ചിത്രം വലുതാക്കിയ രൂപത്തിൽ കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. നവോത്ഥാന കലാകാരന്മാരും ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഗ്രിഡ് ഉപയോഗിച്ചു.

"വ്യക്തമായി കാണുക" എന്നതിനർത്ഥം "വീക്ഷണം" എന്ന വാക്ക് ലാറ്റിൻ ആണ്. IN ഫൈൻ ആർട്സ്ലീനിയർ പെർസ്പെക്റ്റീവ് എന്നത് ഒരു വിമാനത്തിലെ വസ്തുക്കളുടെ വലുപ്പത്തിൽ പ്രകടമായ മാറ്റങ്ങൾക്ക് അനുസൃതമായി അവയുടെ ചിത്രമാണ്. അടിസ്ഥാനം ആധുനിക സിദ്ധാന്തംനവോത്ഥാനത്തിലെ മഹാനായ കലാകാരന്മാർ - ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി, ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂറർ തുടങ്ങിയവർ കാഴ്ചപ്പാടുകൾ സ്ഥാപിച്ചു. ഡ്യൂററുടെ കൊത്തുപണികളിലൊന്ന് (ചിത്രം 3) ഒരു ചതുര ഗ്രിഡ് ഉപയോഗിച്ച് ഗ്ലാസിലൂടെ ജീവിതത്തിൽ നിന്ന് വരയ്ക്കുന്ന ഒരു രീതി ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ഈ പ്രക്രിയയെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വിവരിക്കാം: നിങ്ങൾ ഒരു ജാലകത്തിന് മുന്നിൽ നിൽക്കുകയും നിങ്ങളുടെ കാഴ്ചപ്പാട് മാറ്റാതെ, ഗ്ലാസിന് പിന്നിൽ ദൃശ്യമാകുന്നതെല്ലാം വട്ടമിടുകയും ചെയ്താൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഡ്രോയിംഗ് സ്ഥലത്തിൻ്റെ ഒരു കാഴ്ചപ്പാട് ചിത്രമായിരിക്കും.

സ്ക്വയർ ഗ്രിഡ് പാറ്റേണുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതായി കാണപ്പെടുന്ന ഈജിപ്ഷ്യൻ ഡിസൈൻ രീതികൾ. ഈജിപ്ഷ്യൻ കലയിൽ കലാകാരന്മാരും ശിൽപികളും ആദ്യം ചുവരിൽ ഒരു ഗ്രിഡ് വരച്ചതായി കാണിക്കുന്ന നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്, അത് സ്ഥാപിത അനുപാതങ്ങൾ നിലനിർത്തുന്നതിന് പെയിൻ്റ് ചെയ്യുകയോ കൊത്തിയെടുക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഈ ഗ്രിഡുകളുടെ ലളിതമായ സംഖ്യാ ബന്ധങ്ങൾ എല്ലാ മഹത്തായതിൻ്റെയും കാതലാണ് കലാസൃഷ്ടികൾഈജിപ്തുകാർ

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി ഉൾപ്പെടെ നിരവധി നവോത്ഥാന കലാകാരന്മാരും ഇതേ രീതി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. പുരാതന ഈജിപ്തിൽ, ഇത് ഗ്രേറ്റ് പിരമിഡിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, ഇത് മാർൽബറോ ഡൗണിലെ പാറ്റേണുമായുള്ള അടുത്ത ബന്ധത്താൽ ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നു.

ജോലി ആരംഭിക്കുമ്പോൾ, ഈജിപ്ഷ്യൻ കലാകാരൻ നേർരേഖകളുടെ ഒരു ഗ്രിഡ് ഉപയോഗിച്ച് മതിൽ നിരത്തി, തുടർന്ന് കണക്കുകൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം അതിലേക്ക് മാറ്റി. എന്നാൽ ജ്യാമിതീയ ക്രമം വിശദമായ കൃത്യതയോടെ പ്രകൃതിയെ പുനർനിർമ്മിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് അവനെ തടഞ്ഞില്ല. ആധുനിക ജന്തുശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് അവയുടെ ഇനം എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുന്നത്ര സത്യസന്ധതയോടെ എല്ലാ മത്സ്യങ്ങളുടെയും എല്ലാ പക്ഷികളുടെയും രൂപം അറിയിക്കുന്നു. ചിത്രം 4 ചിത്രീകരണത്തിൽ നിന്നുള്ള കോമ്പോസിഷൻ്റെ ഒരു വിശദാംശം കാണിക്കുന്നു - ഖുംഹോട്ടെപ്പിൻ്റെ വലയിൽ പിടിക്കപ്പെട്ട പക്ഷികളുള്ള ഒരു വൃക്ഷം. കലാകാരൻ്റെ കൈയുടെ ചലനം നയിച്ചത് അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ കഴിവുകളുടെ കരുതൽ മാത്രമല്ല, പ്രകൃതിയുടെ രൂപരേഖകളോട് സംവേദനക്ഷമതയുള്ള കണ്ണുകളാൽ കൂടിയാണ്.

ചിത്രം.4 അക്കേഷ്യയിലെ പക്ഷികൾ

അധ്യായം II. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ കോർഡിനേറ്റ് രീതി

§1. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ പ്രയോഗം. മെറിറ്റുകൾ

ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസ്

വളരെക്കാലമായി, ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ “ഭൂമി വിവരണം” മാത്രമാണ് ഈ അത്ഭുതകരമായ കണ്ടുപിടുത്തം ഉപയോഗിച്ചത്, പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ നിക്കോളാസ് ഒറെസ്മെ (1323-1382) ഇത് “ഭൂമി അളക്കൽ” - ജ്യാമിതിയിൽ പ്രയോഗിക്കാൻ ശ്രമിച്ചു. വിമാനത്തെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഗ്രിഡ് കൊണ്ട് മൂടാനും നമ്മൾ ഇപ്പോൾ അബ്‌സിസ്സ എന്നും ഓർഡിനേറ്റ് എന്നും വിളിക്കുന്നതിനെ അക്ഷാംശവും രേഖാംശവും എന്ന് വിളിക്കാനും അദ്ദേഹം നിർദ്ദേശിച്ചു.

ഈ വിജയകരമായ നവീകരണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ജ്യാമിതിയെ ബീജഗണിതവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റ് രീതി ഉടലെടുത്തു. ഈ രീതിയുടെ സൃഷ്ടിയുടെ പ്രധാന ക്രെഡിറ്റ് മഹാനായ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ റെനെ ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ (1596 - 1650) ആണ്. അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ബഹുമാനാർത്ഥം, അത്തരമൊരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തെ കാർട്ടീഷ്യൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഈ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് “പൂജ്യം അക്ഷാംശം” - അബ്‌സിസ്സ അക്ഷം, “സീറോ മെറിഡിയൻ” - ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷം എന്നിവയിലേക്കുള്ള ദൂരം ഉപയോഗിച്ച് വിമാനത്തിലെ ഏത് പോയിൻ്റിൻ്റെയും സ്ഥാനം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, ഈ മിടുക്കനായ ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞനും പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ചിന്തകനും (1596 - 1650) ജീവിതത്തിൽ തൻ്റെ സ്ഥാനം ഉടനടി കണ്ടെത്തിയില്ല. ഒരു കുലീന കുടുംബത്തിൽ ജനിച്ച ഡെസ്കാർട്ടസ് സ്വീകരിച്ചു ഒരു നല്ല വിദ്യാഭ്യാസം. 1606-ൽ പിതാവ് അദ്ദേഹത്തെ ലാ ഫ്ലെഷെയിലെ ജെസ്യൂട്ട് കോളേജിലേക്ക് അയച്ചു. ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ ആരോഗ്യനില മോശമായതിനാൽ, കർശനമായ ഭരണത്തിൽ അദ്ദേഹത്തിന് ചില ഇളവുകൾ നൽകി വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം, ഉദാഹരണത്തിന്, മറ്റുള്ളവരെ അപേക്ഷിച്ച് പിന്നീട് എഴുന്നേൽക്കാൻ അവരെ അനുവദിച്ചു. കോളേജിൽ നിന്ന് ധാരാളം അറിവുകൾ സമ്പാദിച്ച ഡെസ്കാർട്ടസ് അതേ സമയം സ്കോളാസ്റ്റിക് തത്ത്വചിന്തയോടുള്ള വിരോധത്തിൽ മുഴുകി, അത് അദ്ദേഹം ജീവിതത്തിലുടനീളം നിലനിർത്തി.

കോളേജിൽ നിന്ന് ബിരുദം നേടിയ ശേഷം ഡെസ്കാർട്ടസ് തൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസം തുടർന്നു. 1616-ൽ പോയിറ്റിയേഴ്‌സ് സർവകലാശാലയിൽ നിയമത്തിൽ ബിരുദം നേടി. 1617-ൽ ഡെസ്കാർട്ടസ് സൈന്യത്തിൽ ചേരുകയും യൂറോപ്പിലുടനീളം വിപുലമായി യാത്ര ചെയ്യുകയും ചെയ്തു.

1619 എന്ന വർഷം ശാസ്ത്രീയമായി ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ ഒരു പ്രധാന വർഷമായി മാറി.

ഈ സമയത്താണ്, അദ്ദേഹം തന്നെ തൻ്റെ ഡയറിയിൽ എഴുതിയത് പോലെ, ഒരു പുതിയ "അതിശയകരമായ ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ" അടിത്തറ അവനു വെളിപ്പെട്ടത്. മിക്കവാറും, സാർവത്രികത്തിൻ്റെ കണ്ടെത്തൽ ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ മനസ്സിലുണ്ടായിരുന്നു ശാസ്ത്രീയ രീതി, പിന്നീട് അദ്ദേഹം വിവിധ വിഷയങ്ങളിൽ ഫലപ്രദമായി പ്രയോഗിച്ചു.

1620-കളിൽ, ഡെസ്കാർട്ടസ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ എം. മെർസനെ കണ്ടുമുട്ടി, അദ്ദേഹത്തിലൂടെ അദ്ദേഹം വർഷങ്ങളോളം മുഴുവൻ യൂറോപ്യൻ ശാസ്ത്ര സമൂഹവുമായും "സമ്പർക്കം പുലർത്തി".

1628-ൽ, ഡെസ്കാർട്ടസ് 15 വർഷത്തിലേറെയായി നെതർലാൻഡിൽ സ്ഥിരതാമസമാക്കി, എന്നാൽ ഒരിടത്തും സ്ഥിരതാമസമാക്കിയില്ല, ഏകദേശം രണ്ട് ഡസൻ തവണ താമസസ്ഥലം മാറ്റി.

1633-ൽ, ഗലീലിയോയെ സഭ അപലപിച്ചതിനെക്കുറിച്ച് അറിഞ്ഞ ഡെസ്കാർട്ടസ് തൻ്റെ സ്വാഭാവിക ദാർശനിക കൃതിയായ "ദി വേൾഡ്" പ്രസിദ്ധീകരിക്കാൻ വിസമ്മതിച്ചു, അത് ദ്രവ്യത്തിൻ്റെ മെക്കാനിക്കൽ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി പ്രപഞ്ചത്തിൻ്റെ സ്വാഭാവിക ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ആശയങ്ങൾ വിവരിച്ചു.

1637-ൽ ഫ്രഞ്ച്ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ "ഡിസ്കോഴ്സ് ഓൺ മെത്തേഡ്" എന്ന കൃതി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, പലരും വിശ്വസിക്കുന്നതുപോലെ ആധുനിക യൂറോപ്യൻ തത്ത്വചിന്ത ആരംഭിച്ചു.

1649-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ അവസാന ദാർശനിക കൃതിയായ The Passions of the Soul യൂറോപ്യൻ ചിന്തയിലും വലിയ സ്വാധീനം ചെലുത്തി.അതേ വർഷം തന്നെ സ്വീഡിഷ് രാജ്ഞി ക്രിസ്റ്റീനയുടെ ക്ഷണപ്രകാരം ഡെസ്കാർട്ടസ് സ്വീഡനിലേക്ക് പോയി. കഠിനമായ കാലാവസ്ഥയും അസാധാരണമായ ഭരണവും (രാജ്ഞി രാവിലെ 5 മണിക്ക് എഴുന്നേൽക്കാനും മറ്റ് നിയമനങ്ങൾ നിർവഹിക്കാനും ഡെസ്കാർട്ടിനെ നിർബന്ധിച്ചു) ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ ആരോഗ്യത്തെ ദുർബലപ്പെടുത്തി, ജലദോഷം പിടിപെട്ടപ്പോൾ, അവൻ

ന്യുമോണിയ ബാധിച്ച് മരിച്ചു.

ഡെസ്കാർട്ടസ് അവതരിപ്പിച്ച പാരമ്പര്യമനുസരിച്ച്, ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ "അക്ഷാംശം" എന്നത് x എന്ന അക്ഷരം, "രേഖാംശം" എന്ന അക്ഷരം y എന്നിവയാൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു സ്ഥലം സൂചിപ്പിക്കാനുള്ള പല വഴികളും ഈ സംവിധാനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സിനിമാ ടിക്കറ്റിൽ രണ്ട് നമ്പറുകളുണ്ട്: ഒരു വരിയും സീറ്റും - അവ തിയേറ്ററിലെ ഒരു സീറ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകളായി കണക്കാക്കാം.

സമാനമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ ചെസിൽ സ്വീകരിക്കുന്നു. അക്കങ്ങളിൽ ഒന്നിന് പകരം, ഒരു കത്ത് എടുക്കുന്നു: സെല്ലുകളുടെ ലംബ വരികൾ അക്ഷരങ്ങളാൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാല, കൂടാതെ തിരശ്ചീനമായവ - അക്കങ്ങളിൽ. അങ്ങനെ, ഓരോ സെല്ലും ചതുരംഗ പലകഒരു ജോടി അക്ഷരങ്ങളും അക്കങ്ങളും പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, ചെസ്സ് കളിക്കാർക്ക് അവരുടെ ഗെയിമുകൾ റെക്കോർഡ് ചെയ്യാൻ കഴിയും. കോൺസ്റ്റാൻ്റിൻ സിമോനോവ് തൻ്റെ "ആർട്ടിലറിമാൻ്റെ മകൻ" എന്ന കവിതയിൽ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് എഴുതുന്നു.

രാത്രി മുഴുവൻ, ഒരു പെൻഡുലം പോലെ നടക്കുന്നു,

മേജർ കണ്ണടച്ചില്ല.

രാവിലെ റേഡിയോയിൽ ബൈ

ആദ്യത്തെ സിഗ്നൽ വന്നു:

"കുഴപ്പമില്ല, ഞാൻ അവിടെ എത്തി.

ജർമ്മൻകാർ എൻ്റെ ഇടതുവശത്താണ്,

കോർഡിനേറ്റുകൾ (3;10),

നമുക്ക് ഉടൻ തീയിടാം!

തോക്കുകൾ നിറച്ചിരിക്കുന്നു

മേജർ എല്ലാം സ്വയം കണക്കാക്കി.

ഒപ്പം ഒരു മുഴക്കത്തോടെ ആദ്യത്തെ വോളികൾ

അവർ മലകളെ അടിച്ചു.

വീണ്ടും റേഡിയോയിലെ സിഗ്നൽ:

"ജർമ്മൻകാർ എന്നെക്കാൾ ശരിയാണ്,

കോർഡിനേറ്റുകൾ (5; 10),

ഉടൻ കൂടുതൽ തീ!

ഭൂമിയും പാറകളും പറന്നു,

ഒരു കോളത്തിൽ പുക ഉയർന്നു.

ഇപ്പോൾ അവിടെ നിന്ന് അങ്ങനെ തോന്നി

ആരും ജീവനോടെ വിടുകയില്ല.

മൂന്നാമത്തെ റേഡിയോ സിഗ്നൽ:

"ജർമ്മൻകാർ എനിക്ക് ചുറ്റും ഉണ്ട്,

കോർഡിനേറ്റുകൾ (4; 10),

തീയെ ഒഴിവാക്കരുത്.

കേട്ടപ്പോൾ മേജർ വിളറി:

(4;10) - വെറും

അവൻ്റെ ലിയോങ്ക ഉണ്ടായിരുന്ന സ്ഥലം

ഇപ്പോൾ ഇരിക്കണം.

കോൺസ്റ്റാൻ്റിൻ സിമോനോവ് "ഒരു പീരങ്കിപ്പടയുടെ മകൻ"

§2. കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ കണ്ടുപിടുത്തത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഐതിഹ്യങ്ങൾ

ഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ പേര് വഹിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ കണ്ടുപിടുത്തത്തെക്കുറിച്ച് നിരവധി ഐതിഹ്യങ്ങളുണ്ട്.

ഐതിഹ്യം 1

ഈ കഥ നമ്മുടെ കാലഘട്ടത്തിൽ എത്തിയിരിക്കുന്നു.

പാരീസിയൻ തിയേറ്ററുകൾ സന്ദർശിക്കുമ്പോൾ, ഓഡിറ്റോറിയത്തിലെ പ്രേക്ഷകരുടെ വിതരണത്തിൻ്റെ പ്രാഥമിക ക്രമത്തിൻ്റെ അഭാവം മൂലമുണ്ടാകുന്ന ദ്വന്ദ്വയുദ്ധത്തോടുള്ള ആശയക്കുഴപ്പം, കലഹങ്ങൾ, ചിലപ്പോൾ വെല്ലുവിളികൾ എന്നിവയിൽ ആശ്ചര്യപ്പെടുന്നതിൽ ഡെസ്കാർട്ടസ് ഒരിക്കലും മടുത്തില്ല. അദ്ദേഹം നിർദ്ദേശിച്ച നമ്പറിംഗ് സിസ്റ്റം, അതിൽ ഓരോ സീറ്റിനും ഒരു വരി നമ്പർ ലഭിച്ചു സീരിയൽ നമ്പർഅരികിൽ നിന്ന്, തർക്കത്തിനുള്ള എല്ലാ കാരണങ്ങളും ഉടനടി നീക്കം ചെയ്യുകയും പാരീസിലെ ഉയർന്ന സമൂഹത്തിൽ ഒരു യഥാർത്ഥ സംവേദനം സൃഷ്ടിക്കുകയും ചെയ്തു.

ലെജൻഡ്2. ഒരു ദിവസം, റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസ് ദിവസം മുഴുവൻ കിടക്കയിൽ കിടന്നു, എന്തോ ആലോചിച്ചു, ഒരു ഈച്ച ചുറ്റും മുഴങ്ങി, അവനെ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാൻ അനുവദിച്ചില്ല. ഏതു സമയത്തും ഈച്ചയുടെ സ്ഥാനം ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി എങ്ങനെ വിവരിക്കാമെന്ന് അദ്ദേഹം ചിന്തിക്കാൻ തുടങ്ങി. ഒപ്പം... കൂടെ വന്നു കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകൾ, മനുഷ്യ ചരിത്രത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളിൽ ഒന്ന്.

മാർക്കോവ്സെവ് യു.

ഒരിക്കൽ അപരിചിതമായ നഗരത്തിൽ

യുവ ഡെസ്കാർട്ടസ് എത്തി.

വിശപ്പ് അവനെ വല്ലാതെ വേദനിപ്പിച്ചു.

മാർച്ച് മാസത്തിലെ തണുപ്പുള്ള മാസമായിരുന്നു അത്.

വഴിയാത്രക്കാരനോട് ചോദിക്കാൻ ഞാൻ തീരുമാനിച്ചു

വിറയൽ ശമിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്ന ഡെകാർട്ടസ്:

എവിടെയാണ് ഹോട്ടൽ, പറയൂ?

ആ സ്ത്രീ വിശദീകരിക്കാൻ തുടങ്ങി:

- പാല് കടയിലേക്ക് പോകുക

പിന്നെ ബേക്കറിയിലേക്ക്, അതിൻ്റെ പുറകിൽ

ജിപ്സി സ്ത്രീ കുറ്റി വിൽക്കുന്നു

എലികൾക്കും എലികൾക്കും വിഷം,

നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും അവരെ കണ്ടെത്തും

ചീസ്, ബിസ്ക്കറ്റ്, പഴങ്ങൾ

ഒപ്പം വർണ്ണാഭമായ പട്ടുനൂലുകളും...

ഈ വിശദീകരണങ്ങളെല്ലാം ഞാൻ ശ്രദ്ധിച്ചു

തണുപ്പിൽ നിന്ന് വിറയ്ക്കുന്ന ഡെകാർട്ടസ്.

അവൻ ശരിക്കും കഴിക്കാൻ ആഗ്രഹിച്ചു

- കടകൾക്ക് പിന്നിൽ ഒരു ഫാർമസി ഉണ്ട്

(അവിടെയുള്ള ഫാർമസിസ്റ്റ് മീശക്കാരനായ സ്വീഡനാണ്)

നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ തുടക്കത്തിൽ എവിടെയായിരുന്ന പള്ളിയും

അപ്പൂപ്പൻ കല്യാണം കഴിച്ചെന്നു തോന്നുന്നു...

ആ സ്ത്രീ ഒരു നിമിഷം നിശബ്ദയായപ്പോൾ,

പെട്ടെന്ന് അവളുടെ ദാസൻ പറഞ്ഞു:

- മൂന്ന് ബ്ലോക്കുകൾ നേരെ നടക്കുക

കൂടാതെ രണ്ട് വലത്തേക്ക്. മൂലയിൽ നിന്നുള്ള പ്രവേശനം.

ഡെസ്കാർട്ടസിന് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആശയം നൽകിയ സംഭവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള മൂന്നാമത്തെ കഥയാണിത്.

ഉപസംഹാരം

ഞങ്ങളുടെ പ്രോജക്റ്റ് സൃഷ്ടിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ആപ്ലിക്കേഷനെക്കുറിച്ച് പഠിച്ചു കോർഡിനേറ്റ് വിമാനംശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിലും ദൈനംദിന ജീവിതം, ഈ കണ്ടുപിടുത്തത്തിന് വലിയ സംഭാവന നൽകിയ കോർഡിനേറ്റ് വിമാനത്തിൻ്റെയും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും ഉത്ഭവത്തിൻ്റെ ചരിത്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ചില വിവരങ്ങൾ. കൃതിയുടെ രചനയ്ക്കിടെ ഞങ്ങൾ ശേഖരിച്ച മെറ്റീരിയലുകൾ സ്കൂൾ ക്ലബ് ക്ലാസുകളിൽ ഉപയോഗിക്കാം അധിക മെറ്റീരിയൽപാഠങ്ങളിലേക്ക്. ഇതെല്ലാം സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടാക്കുകയും പഠന പ്രക്രിയയെ പ്രകാശമാനമാക്കുകയും ചെയ്യും.

ഈ വാക്കുകളിൽ അവസാനിപ്പിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു:

“നിങ്ങളുടെ ജീവിതം ഒരു കോർഡിനേറ്റ് വിമാനമായി സങ്കൽപ്പിക്കുക. സമൂഹത്തിലെ നിങ്ങളുടെ സ്ഥാനമാണ് y-അക്ഷം. x അക്ഷം മുന്നോട്ട്, ലക്ഷ്യത്തിലേക്ക്, നിങ്ങളുടെ സ്വപ്നത്തിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. നമുക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, അത് അനന്തമാണ്... നമുക്ക് താഴേക്ക് വീഴാം, മൈനസിലേക്ക് കൂടുതൽ മുന്നോട്ട് പോകാം, നമുക്ക് പൂജ്യത്തിൽ തുടരാം, ഒന്നും ചെയ്യരുത്, തീർത്തും ഒന്നുമില്ല. നമുക്ക് എഴുന്നേൽക്കാം, വീഴാം, നമുക്ക് മുന്നോട്ട് പോകാം അല്ലെങ്കിൽ പിന്നോട്ട് പോകാം, എല്ലാം കാരണം നമ്മുടെ ജീവിതം മുഴുവൻ ഒരു ഏകോപന തലമാണ്, ഇവിടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം നിങ്ങളുടെ കോർഡിനേറ്റ് എന്താണ് എന്നതാണ്..."

ഗ്രന്ഥസൂചിക

ഗ്ലേസർ ജി.ഐ. സ്കൂളിലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ചരിത്രം: - എം.: പ്രോസ്വെഷ്ചെനി, 1981. - 239 പേജ്., അസുഖം.

Lyatker Ya. A. Descartes. M.: Mysl, 1975. - (ഭൂതകാലത്തെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുന്നവർ)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. എം.: നൗക, 1976.

എ സവിൻ. കോർഡിനേറ്റുകൾ ക്വാണ്ടം. 1977. നമ്പർ 9

ഗണിതശാസ്ത്രം - "സെപ്റ്റംബർ ആദ്യം", നമ്പർ 7, നമ്പർ 20, നമ്പർ 17, 2003, നമ്പർ 11, 2000 എന്ന പത്രത്തിലേക്കുള്ള അനുബന്ധം.

സീഗൽ എഫ്.യു. നക്ഷത്ര അക്ഷരമാല: വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള ഒരു മാനുവൽ. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 1981. - 191 പേജ്., ഇല്ലസ്.

സ്റ്റീവ് പാർക്കർ, നിക്കോളാസ് ഹാരിസ്. കുട്ടികൾക്കുള്ള സചിത്ര വിജ്ഞാനകോശം. പ്രപഞ്ച രഹസ്യങ്ങൾ. ഖാർകോവ് ബെൽഗൊറോഡ്. 2008

സൈറ്റിൽ നിന്നുള്ള മെറ്റീരിയലുകൾ http://istina.rin.ru/

എന്താണ് ഒരു കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം?

"കോർഡിനേറ്റുകൾ" എന്ന പദം വിവർത്തനം ചെയ്തത് ലാറ്റിൻ ഭാഷ"ഓർഡർ" എന്ന വാക്ക് അർത്ഥമാക്കുന്നു.

ഒരു വിമാനത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ സ്ഥാനം സൂചിപ്പിക്കണമെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ 2 ലംബമായ നേർരേഖകൾ എടുക്കുന്നു, അവയെ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അവിടെ X ആയിരിക്കും abscissa അക്ഷം, Y ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷം ആയിരിക്കും, കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവം പോയിൻ്റ് O ആയിരിക്കും. കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് രൂപപ്പെടുന്ന വലത് കോണുകൾ കോർഡിനേറ്റ് കോണുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടും.

ഇങ്ങനെയാണ് നമ്മൾ നിർവചനത്തിലേക്ക് വരുന്നത്, നൽകിയിരിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റമുള്ള ഒരു പ്ലെയിൻ ആണ് കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിൻ എന്ന് ഇപ്പോൾ അറിയാം.

ഇപ്പോൾ കോർഡിനേറ്റ് കോണുകളുടെ നമ്പറിംഗ് നോക്കാം:

ഇനി നമുക്ക് ഒരു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം പ്രദർശിപ്പിക്കുകയും അതിൽ പോയിൻ്റ് M അടയാളപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യാം.

അടുത്തതായി, നമ്മൾ പോയിൻ്റ് M ലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് Y അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായിരിക്കും, ഇപ്പോൾ നമുക്ക് എന്താണ് ലഭിച്ചത് എന്ന് നോക്കാം. നമ്മൾ കാണുന്നതുപോലെ, കോർഡിനേറ്റ് −2 ന് തുല്യമാകുന്ന പോയിൻ്റിൽ നേർരേഖ X അക്ഷത്തെ വിഭജിക്കുന്നു. ഈ കോർഡിനേറ്റ് എം പോയിൻ്റിൻ്റെ അബ്സിസ്സയാണ്.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പോയിൻ്റ് M വഴി ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് X അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായിരിക്കും.

കോർഡിനേറ്റ് മൂന്നിന് തുല്യമായ പോയിൻ്റിൽ ഈ നേർരേഖ X അക്ഷത്തെ വിഭജിക്കുന്നതായി നാം കാണുന്നു. ഈ കോർഡിനേറ്റ് പോയിൻ്റ് M ൻ്റെ ഓർഡിനേറ്റ് ആയിരിക്കും.

നിലവിലെ M ൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ റെക്കോർഡ് ചെയ്യുന്നത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

അത്തരമൊരു നൊട്ടേഷനിൽ, അബ്സിസ്സ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒന്നാം സ്ഥാനത്തും ഓർഡിനേറ്റ് രണ്ടാമത്തേതുമാണ്. പോയിൻ്റ് M (-2;3) ൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, -2 പോയിൻ്റ് M ൻ്റെ അബ്സിസ്സയായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ ഓർഡിനേറ്റ് നമ്പർ 3 ആയിരിക്കും.

കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിലെ ഓരോ പോയിൻ്റും M അതിൻ്റെ അബ്‌സിസ്സയും ഓർഡിനേറ്റും പോലുള്ള ഒരു ജോടി സംഖ്യകളുമായി യോജിക്കുന്നു. വിപരീത പ്രസ്താവനയും ശരിയായിരിക്കും, അതായത്, അത്തരം ഓരോ ജോഡി സംഖ്യകളും ഈ സംഖ്യകൾ കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള തലത്തിലെ ഒരു പോയിൻ്റുമായി യോജിക്കുന്നു.

വ്യായാമം:

ജീവിതത്തിൽ ഏകോപിപ്പിക്കുക

നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, കോർഡിനേറ്റ് വിമാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ഉപയോഗപ്രദമാകുമോ? “നിങ്ങളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപേക്ഷിക്കുക” അല്ലെങ്കിൽ “ഏത് കോർഡിനേറ്റുകളിൽ നിങ്ങളെ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും” എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഒരു വാചകം നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും കേട്ടിട്ടുണ്ടോ? ഈ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അർത്ഥമെന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും ചിന്തിച്ചിട്ടുണ്ടോ?

എല്ലാം വളരെ ലളിതവും നിസ്സാരവുമാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു, ഇതിനർത്ഥം ഈ അല്ലെങ്കിൽ ആ വസ്തുവിൻ്റെ സ്ഥാനം, അതിലൂടെ ഒരു വ്യക്തിയെ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥലത്തെ കണ്ടെത്താൻ എളുപ്പമാണ്. കോർഡിനേറ്റ് സംവിധാനങ്ങൾ ആവശ്യമാണെന്ന് നമുക്ക് ആത്മവിശ്വാസത്തോടെ പറയാൻ കഴിയും പ്രായോഗിക ജീവിതംഎല്ലായിടത്തും ആളുകൾ.

അത്തരമൊരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ഒന്നുകിൽ ഒരു വീടിൻ്റെ വിലാസം, ഒരു ടെലിഫോൺ നമ്പർ, ജോലിസ്ഥലം മുതലായവ ആകാം.

എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഒരു ട്രെയിനിനായി ടിക്കറ്റ് വാങ്ങുമ്പോൾ പോലും, അതിൻ്റെ നമ്പറും ലക്ഷ്യസ്ഥാനവും മാത്രമല്ല, വണ്ടിയുടെയും സീറ്റിൻ്റെയും നമ്പറും സൂചിപ്പിക്കണം.

ഒരു സഹപാഠിയെ സന്ദർശിക്കാൻ പോകാൻ, അവൻ താമസിക്കുന്ന വീട് മാത്രം അറിഞ്ഞാൽ പോരാ, അപ്പാർട്ട്മെൻ്റ് നമ്പറും നിങ്ങൾ അറിഞ്ഞിരിക്കണം.

വ്യായാമം ചെയ്യുക

1. തിയേറ്ററിൽ ഇരിക്കാൻ എന്ത് വിവരങ്ങളാണ് അറിയേണ്ടത്?
2. ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലെ പോയിൻ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് ഡാറ്റ ആവശ്യമാണ്?
3. ഒരു സിനിമയിലെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ എന്ത് കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കാം?
4. ഒരു ചെസ്സ്ബോർഡിൽ ഒരു കഷണത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ നിങ്ങൾ എന്താണ് അറിയേണ്ടത്?
5. നാവിക യുദ്ധം കളിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ എന്ത് കോർഡിനേറ്റുകളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്?

ചരിത്രപരമായ പരാമർശം

കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ആശയം പുരാതന കാലം മുതലുള്ളതാണ്. തുടക്കത്തിൽ, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർ ആകാശഗോളങ്ങളെയും ഭൂമിശാസ്ത്രജ്ഞരെയും നിർണ്ണയിക്കാൻ - ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലെ സ്ഥാനവും വസ്തുക്കളും നിർണ്ണയിക്കാൻ അവ ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി.

പുരാതന ഗ്രീക്ക് ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനായ ക്ലോഡിയസ് പ്ലോട്ടോമസിൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് നന്ദി, ഇതിനകം രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ശാസ്ത്രജ്ഞർ രേഖാംശവും അക്ഷാംശവും നിർണ്ണയിക്കാൻ പഠിച്ചു.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ "കാർട്ടേഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം" എന്നൊരു സംഗതി ഉള്ളത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാമോ? 17-ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരായ പിയറി ഫെർമാറ്റും റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസും ചേർന്ന് പൊതു ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രാധാന്യമുള്ള കോർഡിനേറ്റ് രീതി കണ്ടെത്തി, 1637 ൽ റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസ് ഇത് ആദ്യമായി ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുസ്തകത്തിൽ വിവരിച്ചു.

എന്നാൽ പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ വിൽഹെം ലീബ്നിസ് ആണ് "abscissa", "ordinate", "coordinates" എന്നീ പദങ്ങൾ ആദ്യമായി അവതരിപ്പിച്ചത്.

ഹോം വർക്ക്:

കോർഡിനേറ്റ് തലം മനസ്സിലാക്കുന്നു

ഓരോ ഒബ്‌ജക്റ്റിനും (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വീട്, ഓഡിറ്റോറിയത്തിലെ ഒരു സ്ഥലം, മാപ്പിലെ ഒരു പോയിൻ്റ്) അതിൻ്റേതായ ഓർഡർ വിലാസമുണ്ട് (കോർഡിനേറ്റുകൾ), അതിന് ഒരു സംഖ്യാ അല്ലെങ്കിൽ അക്ഷര പദവി ഉണ്ട്.

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു മാതൃക വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്, അത് വിളിക്കപ്പെടുന്നു കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം.

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് തലം നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ $2$ ലംബമായ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിൻ്റെ അവസാനം "വലത്തോട്ട്", "മുകളിലേക്ക്" എന്നീ ദിശകൾ അമ്പടയാളങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. വരികളിൽ ഡിവിഷനുകൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ വരികളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റ് രണ്ട് സ്കെയിലുകൾക്കും പൂജ്യം അടയാളമാണ്.

നിർവ്വചനം 1

തിരശ്ചീന രേഖയെ വിളിക്കുന്നു x-അക്ഷംകൂടാതെ x കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുകയും ലംബ രേഖയെ വിളിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു y-അക്ഷംകൂടാതെ y കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

വിഭജനങ്ങളുള്ള രണ്ട് ലംബമായ x, y അക്ഷങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള, അഥവാ കാർട്ടീഷ്യൻ, കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം, ഇത് ഫ്രഞ്ച് തത്ത്വചിന്തകനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസ് നിർദ്ദേശിച്ചു.

കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം

പോയിൻ്റ് കോർഡിനേറ്റുകൾ

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിലെ ഒരു പോയിൻ്റ് രണ്ട് കോർഡിനേറ്റുകളാൽ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിലെ പോയിൻ്റ് $A$ ൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ അതിലൂടെ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായിരിക്കും (ചിത്രത്തിലെ ഒരു ഡോട്ട് രേഖയാൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു). x-ആക്സിസുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം പോയിൻ്റിൻ്റെ $x$ കോർഡിനേറ്റ് $A$ നൽകുന്നു, കൂടാതെ y-അക്ഷത്തോടുകൂടിയ കവല പോയിൻ്റ് $A$-ൻ്റെ y-കോർഡിനേറ്റ് നൽകുന്നു. ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ എഴുതുമ്പോൾ, ആദ്യം $x$ കോർഡിനേറ്റ് എഴുതുന്നു, തുടർന്ന് $y$ കോർഡിനേറ്റ്.

ചിത്രത്തിലെ പോയിൻ്റ് $A$ ന് $(3; 2)$, പോയിൻ്റ് $B (–1; 4)$ എന്നീ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉണ്ട്.

കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യാൻ, പ്രവർത്തിക്കുക റിവേഴ്സ് ഓർഡർ.

നിർദ്ദിഷ്ട കോർഡിനേറ്റുകളിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് നിർമ്മിക്കുന്നു

ഉദാഹരണം 1

കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനിൽ, $A(2;5)$, $B(3; –1).$ എന്നീ പോയിൻ്റുകൾ നിർമ്മിക്കുക.

പരിഹാരം.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $A$:

• $x$ അച്ചുതണ്ടിൽ $2$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുക, ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുക;
• y-അക്ഷത്തിൽ ഞങ്ങൾ $5$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുകയും $y$ അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ലംബമായ വരികളുടെ കവലയിൽ $(2; 5)$ എന്ന കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് $A$ എന്ന പോയിൻ്റ് നമുക്ക് ലഭിക്കും.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $B$:

• നമുക്ക് $x$ അക്ഷത്തിൽ $3$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്ത് x അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം;
• $y$ അക്ഷത്തിൽ ഞങ്ങൾ $(–1)$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുകയും $y$ അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ലംബമായ വരികളുടെ കവലയിൽ $(3; –1)$ എന്ന കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള പോയിൻ്റ് $B$ ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണം 2

നൽകിയിരിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റുകൾ $C (3; 0)$, $D(0; 2)$ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനിൽ പോയിൻ്റുകൾ നിർമ്മിക്കുക.

പരിഹാരം.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $C$:

• $x$ അക്ഷത്തിൽ $3$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുക;
• കോർഡിനേറ്റ് $y$ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് പോയിൻ്റ് $C$ $x$ അക്ഷത്തിൽ കിടക്കും.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $D$:

• $y$ അക്ഷത്തിൽ $2$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുക;
• കോർഡിനേറ്റ് $x$ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് $D$ പോയിൻ്റ് $y$ അക്ഷത്തിൽ കിടക്കും.

കുറിപ്പ് 1

അതിനാൽ, കോർഡിനേറ്റിൽ $x=0$ പോയിൻ്റ് $y$ അക്ഷത്തിലും $y=0$ കോർഡിനേറ്റിൽ പോയിൻ്റ് $x$ അക്ഷത്തിലും കിടക്കും.

ഉദാഹരണം 3

പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കുക A, B, C, D.$

പരിഹാരം.

$A$ എന്ന പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായ $2$ ഈ പോയിൻ്റിലൂടെ ഞങ്ങൾ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കുന്നു. x-ആക്സിസുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം കോർഡിനേറ്റ് $x$ നൽകുന്നു, y-അക്ഷവുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം കോർഡിനേറ്റ് $y$ നൽകുന്നു. അങ്ങനെ, $A (1; 3).$ എന്ന പോയിൻ്റ് നമുക്ക് ലഭിക്കും

പോയിൻ്റ് $B$ ൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായ $2$ ഈ പോയിൻ്റിലൂടെ ഞങ്ങൾ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കുന്നു. x-ആക്സിസുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം കോർഡിനേറ്റ് $x$ നൽകുന്നു, y-അക്ഷവുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം കോർഡിനേറ്റ് $y$ നൽകുന്നു. $B (–2; 4) എന്ന പോയിൻ്റ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു

പോയിൻ്റ് $C$-ൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. കാരണം ഇത് $y$ അക്ഷത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അപ്പോൾ ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ $x$ കോർഡിനേറ്റ് പൂജ്യമാണ്. y കോർഡിനേറ്റ് $–2$ ആണ്. അങ്ങനെ, പോയിൻ്റ് $C (0; –2)$.

പോയിൻ്റ് $D$ ൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. കാരണം അത് $x$ അക്ഷത്തിലാണ്, അപ്പോൾ $y$ കോർഡിനേറ്റ് പൂജ്യമാണ്. ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ $x$ കോർഡിനേറ്റ് $–5$ ആണ്. അങ്ങനെ, പോയിൻ്റ് $D (5; 0).$

ഉദാഹരണം 4

പോയിൻ്റുകൾ നിർമ്മിക്കുക $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

പരിഹാരം.

പോയിൻ്റ് $E$ നിർമ്മാണം:

• $x$ അച്ചുതണ്ടിൽ $(–3)$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുക, ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുക;
• $y$ അക്ഷത്തിൽ ഞങ്ങൾ $(–2)$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുകയും $y$ അക്ഷത്തിന് ലംബമായ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു;
• ലംബരേഖകളുടെ കവലയിൽ നമുക്ക് $E (–3; –2).$ എന്ന പോയിൻ്റ് ലഭിക്കും

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $F$:

• കോർഡിനേറ്റ് $y=0$, അതായത് പോയിൻ്റ് $x$ അക്ഷത്തിൽ കിടക്കുന്നു;
• നമുക്ക് $x$ അക്ഷത്തിൽ $5$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്ത് $F(5; 0).$ എന്ന പോയിൻ്റ് നേടാം.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $G$:

• $x$ അച്ചുതണ്ടിൽ $3$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുകയും $x$ അക്ഷത്തിന് ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുക;
• $y$ അക്ഷത്തിൽ ഞങ്ങൾ $4$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുകയും $y$ അക്ഷത്തിന് ലംബമായ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു;
• ലംബരേഖകളുടെ കവലയിൽ നമുക്ക് $G(3; 4).$ എന്ന പോയിൻ്റ് ലഭിക്കും

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $H$:

• കോർഡിനേറ്റ് $x=0$, അതായത് പോയിൻ്റ് $y$ അക്ഷത്തിൽ കിടക്കുന്നു;
• നമുക്ക് $y$ അക്ഷത്തിൽ $(–4)$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്ത് $H(0;–4) എന്ന പോയിൻ്റ് നേടാം.$

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $O$:

• പോയിൻ്റിൻ്റെ രണ്ട് കോർഡിനേറ്റുകളും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് പോയിൻ്റ് ഒരേസമയം $y$ അക്ഷത്തിലും $x$ അക്ഷത്തിലും സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ ഇത് രണ്ട് അക്ഷങ്ങളുടെയും (കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവം) വിഭജന പോയിൻ്റാണ്.

കോർഡിനേറ്റ് തലം മനസ്സിലാക്കുന്നു

ഓരോ ഒബ്‌ജക്റ്റിനും (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വീട്, ഓഡിറ്റോറിയത്തിലെ ഒരു സ്ഥലം, മാപ്പിലെ ഒരു പോയിൻ്റ്) അതിൻ്റേതായ ഓർഡർ വിലാസമുണ്ട് (കോർഡിനേറ്റുകൾ), അതിന് ഒരു സംഖ്യാ അല്ലെങ്കിൽ അക്ഷര പദവി ഉണ്ട്.

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു മാതൃക വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്, അത് വിളിക്കപ്പെടുന്നു കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം.

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് തലം നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ $2$ ലംബമായ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിൻ്റെ അവസാനം "വലത്തോട്ട്", "മുകളിലേക്ക്" എന്നീ ദിശകൾ അമ്പടയാളങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. വരികളിൽ ഡിവിഷനുകൾ പ്രയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ വരികളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റ് രണ്ട് സ്കെയിലുകൾക്കും പൂജ്യം അടയാളമാണ്.

നിർവ്വചനം 1

തിരശ്ചീന രേഖയെ വിളിക്കുന്നു x-അക്ഷംകൂടാതെ x കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുകയും ലംബ രേഖയെ വിളിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു y-അക്ഷംകൂടാതെ y കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

വിഭജനങ്ങളുള്ള രണ്ട് ലംബമായ x, y അക്ഷങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള, അഥവാ കാർട്ടീഷ്യൻ, കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം, ഇത് ഫ്രഞ്ച് തത്ത്വചിന്തകനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസ് നിർദ്ദേശിച്ചു.

കോർഡിനേറ്റ് വിമാനം

പോയിൻ്റ് കോർഡിനേറ്റുകൾ

ഒരു കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിലെ ഒരു പോയിൻ്റ് രണ്ട് കോർഡിനേറ്റുകളാൽ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിലെ പോയിൻ്റ് $A$ ൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ അതിലൂടെ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായിരിക്കും (ചിത്രത്തിലെ ഒരു ഡോട്ട് രേഖയാൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു). x-ആക്സിസുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം പോയിൻ്റിൻ്റെ $x$ കോർഡിനേറ്റ് $A$ നൽകുന്നു, കൂടാതെ y-അക്ഷത്തോടുകൂടിയ കവല പോയിൻ്റ് $A$-ൻ്റെ y-കോർഡിനേറ്റ് നൽകുന്നു. ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ എഴുതുമ്പോൾ, ആദ്യം $x$ കോർഡിനേറ്റ് എഴുതുന്നു, തുടർന്ന് $y$ കോർഡിനേറ്റ്.

ചിത്രത്തിലെ പോയിൻ്റ് $A$ ന് $(3; 2)$, പോയിൻ്റ് $B (–1; 4)$ എന്നീ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉണ്ട്.

കോർഡിനേറ്റ് തലത്തിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നതിന്, വിപരീത ക്രമത്തിൽ തുടരുക.

നിർദ്ദിഷ്ട കോർഡിനേറ്റുകളിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് നിർമ്മിക്കുന്നു

ഉദാഹരണം 1

കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനിൽ, $A(2;5)$, $B(3; –1).$ എന്നീ പോയിൻ്റുകൾ നിർമ്മിക്കുക.

പരിഹാരം.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $A$:

• $x$ അച്ചുതണ്ടിൽ $2$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുക, ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുക;
• y-അക്ഷത്തിൽ ഞങ്ങൾ $5$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുകയും $y$ അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ലംബമായ വരികളുടെ കവലയിൽ $(2; 5)$ എന്ന കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് $A$ എന്ന പോയിൻ്റ് നമുക്ക് ലഭിക്കും.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $B$:

• നമുക്ക് $x$ അക്ഷത്തിൽ $3$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്ത് x അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കാം;
• $y$ അക്ഷത്തിൽ ഞങ്ങൾ $(–1)$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുകയും $y$ അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു നേർരേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ലംബമായ വരികളുടെ കവലയിൽ $(3; –1)$ എന്ന കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള പോയിൻ്റ് $B$ ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണം 2

നൽകിയിരിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റുകൾ $C (3; 0)$, $D(0; 2)$ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനിൽ പോയിൻ്റുകൾ നിർമ്മിക്കുക.

പരിഹാരം.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $C$:

• $x$ അക്ഷത്തിൽ $3$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുക;
• കോർഡിനേറ്റ് $y$ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് പോയിൻ്റ് $C$ $x$ അക്ഷത്തിൽ കിടക്കും.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $D$:

• $y$ അക്ഷത്തിൽ $2$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുക;
• കോർഡിനേറ്റ് $x$ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് $D$ പോയിൻ്റ് $y$ അക്ഷത്തിൽ കിടക്കും.

കുറിപ്പ് 1

അതിനാൽ, കോർഡിനേറ്റിൽ $x=0$ പോയിൻ്റ് $y$ അക്ഷത്തിലും $y=0$ കോർഡിനേറ്റിൽ പോയിൻ്റ് $x$ അക്ഷത്തിലും കിടക്കും.

ഉദാഹരണം 3

പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കുക A, B, C, D.$

പരിഹാരം.

$A$ എന്ന പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായ $2$ ഈ പോയിൻ്റിലൂടെ ഞങ്ങൾ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കുന്നു. x-ആക്സിസുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം കോർഡിനേറ്റ് $x$ നൽകുന്നു, y-അക്ഷവുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം കോർഡിനേറ്റ് $y$ നൽകുന്നു. അങ്ങനെ, $A (1; 3).$ എന്ന പോയിൻ്റ് നമുക്ക് ലഭിക്കും

പോയിൻ്റ് $B$ ൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായ $2$ ഈ പോയിൻ്റിലൂടെ ഞങ്ങൾ നേർരേഖകൾ വരയ്ക്കുന്നു. x-ആക്സിസുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം കോർഡിനേറ്റ് $x$ നൽകുന്നു, y-അക്ഷവുമായുള്ള വരിയുടെ വിഭജനം കോർഡിനേറ്റ് $y$ നൽകുന്നു. $B (–2; 4) എന്ന പോയിൻ്റ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു

പോയിൻ്റ് $C$-ൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. കാരണം ഇത് $y$ അക്ഷത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അപ്പോൾ ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ $x$ കോർഡിനേറ്റ് പൂജ്യമാണ്. y കോർഡിനേറ്റ് $–2$ ആണ്. അങ്ങനെ, പോയിൻ്റ് $C (0; –2)$.

പോയിൻ്റ് $D$ ൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. കാരണം അത് $x$ അക്ഷത്തിലാണ്, അപ്പോൾ $y$ കോർഡിനേറ്റ് പൂജ്യമാണ്. ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ $x$ കോർഡിനേറ്റ് $–5$ ആണ്. അങ്ങനെ, പോയിൻ്റ് $D (5; 0).$

ഉദാഹരണം 4

പോയിൻ്റുകൾ നിർമ്മിക്കുക $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

പരിഹാരം.

പോയിൻ്റ് $E$ നിർമ്മാണം:

• $x$ അച്ചുതണ്ടിൽ $(–3)$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുക, ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുക;
• $y$ അക്ഷത്തിൽ ഞങ്ങൾ $(–2)$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുകയും $y$ അക്ഷത്തിന് ലംബമായ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു;
• ലംബരേഖകളുടെ കവലയിൽ നമുക്ക് $E (–3; –2).$ എന്ന പോയിൻ്റ് ലഭിക്കും

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $F$:

• കോർഡിനേറ്റ് $y=0$, അതായത് പോയിൻ്റ് $x$ അക്ഷത്തിൽ കിടക്കുന്നു;
• നമുക്ക് $x$ അക്ഷത്തിൽ $5$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്ത് $F(5; 0).$ എന്ന പോയിൻ്റ് നേടാം.

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $G$:

• $x$ അച്ചുതണ്ടിൽ $3$ എന്ന സംഖ്യ ഇടുകയും $x$ അക്ഷത്തിന് ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുക;
• $y$ അക്ഷത്തിൽ ഞങ്ങൾ $4$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുകയും $y$ അക്ഷത്തിന് ലംബമായ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു;
• ലംബരേഖകളുടെ കവലയിൽ നമുക്ക് $G(3; 4).$ എന്ന പോയിൻ്റ് ലഭിക്കും

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $H$:

• കോർഡിനേറ്റ് $x=0$, അതായത് പോയിൻ്റ് $y$ അക്ഷത്തിൽ കിടക്കുന്നു;
• നമുക്ക് $y$ അക്ഷത്തിൽ $(–4)$ എന്ന സംഖ്യ പ്ലോട്ട് ചെയ്ത് $H(0;–4) എന്ന പോയിൻ്റ് നേടാം.$

പോയിൻ്റിൻ്റെ നിർമ്മാണം $O$:

• പോയിൻ്റിൻ്റെ രണ്ട് കോർഡിനേറ്റുകളും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് പോയിൻ്റ് ഒരേസമയം $y$ അക്ഷത്തിലും $x$ അക്ഷത്തിലും സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ ഇത് രണ്ട് അക്ഷങ്ങളുടെയും (കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവം) വിഭജന പോയിൻ്റാണ്.

ഒരു വിമാനത്തിൽ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം

ഒരു വിമാനത്തിൽ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം രൂപപ്പെടുന്നത് രണ്ട് പരസ്പര ലംബമായ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ X'X, Y'Y എന്നിവയാണ്. കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ പോയിൻ്റ് O-ൽ വിഭജിക്കുന്നു, അതിനെ ഉത്ഭവം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഓരോ അക്ഷത്തിലും ഒരു പോസിറ്റീവ് ദിശ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു. അക്ഷങ്ങളുടെ പോസിറ്റീവ് ദിശ (വലത് കൈ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ) തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു, അങ്ങനെ X'X അക്ഷം തിരിക്കുമ്പോൾ എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ 90°, അതിൻ്റെ പോസിറ്റീവ് ദിശ Y'Y അക്ഷത്തിൻ്റെ പോസിറ്റീവ് ദിശയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. X'X, Y'Y എന്നീ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളാൽ രൂപംകൊണ്ട നാല് കോണുകളെ (I, II, III, IV) കോർഡിനേറ്റ് കോണുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു (ചിത്രം 1 കാണുക).

വിമാനത്തിലെ പോയിൻ്റ് A യുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് x, y എന്നീ രണ്ട് കോർഡിനേറ്റുകളാണ്. x കോർഡിനേറ്റ് OB സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്, y കോർഡിനേറ്റ് തിരഞ്ഞെടുത്ത അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളിലെ സെഗ്‌മെൻ്റ് OC യുടെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്. OB, OC എന്നീ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ യഥാക്രമം Y'Y, X'X അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായി പോയിൻ്റ് A-ൽ നിന്ന് വരച്ച വരകളാൽ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. x കോർഡിനേറ്റിനെ പോയിൻ്റ് A യുടെ abscissa എന്നും y കോർഡിനേറ്റിനെ പോയിൻ്റ് A യുടെ ഓർഡിനേറ്റ് എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: A(x, y).

പോയിൻ്റ് എ കോർഡിനേറ്റ് ആംഗിൾ I-ൽ ആണെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് എയ്ക്ക് പോസിറ്റീവ് അബ്‌സിസ്സയും ഓർഡിനേറ്റും ഉണ്ട്. പോയിൻ്റ് എ കോർഡിനേറ്റ് ആംഗിൾ II-ൽ ആണെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് എയ്ക്ക് നെഗറ്റീവ് അബ്‌സിസ്സയും പോസിറ്റീവ് ഓർഡിനേറ്റും ഉണ്ട്. പോയിൻ്റ് എ കോർഡിനേറ്റ് കോണിൽ III ആണെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് എയ്ക്ക് നെഗറ്റീവ് അബ്സിസ്സയും ഓർഡിനേറ്റും ഉണ്ട്. പോയിൻ്റ് എ കോർഡിനേറ്റ് ആംഗിൾ IV-ൽ ആണെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് എയ്ക്ക് പോസിറ്റീവ് അബ്‌സിസ്സയും നെഗറ്റീവ് ഓർഡിനേറ്റും ഉണ്ട്.

ബഹിരാകാശത്ത് ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം OX, OY, OZ എന്നീ മൂന്ന് പരസ്‌പര ലംബ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളാൽ രൂപപ്പെട്ടതാണ്. കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ പോയിൻ്റ് O യിൽ വിഭജിക്കുന്നു, അതിനെ ഉത്ഭവം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഓരോ അക്ഷത്തിലും ഒരു പോസിറ്റീവ് ദിശ തിരഞ്ഞെടുത്തു, അമ്പടയാളങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അക്ഷങ്ങളിലെ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾക്കുള്ള അളവിൻ്റെ ഒരു യൂണിറ്റ്. അളവിൻ്റെ യൂണിറ്റുകൾ എല്ലാ അക്ഷങ്ങൾക്കും തുല്യമാണ്. OX - abscissa axis, OY - ordinate axis, OZ - applicate axis. അക്ഷങ്ങളുടെ പോസിറ്റീവ് ദിശ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ടതിനാൽ OX അക്ഷം എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ 90° തിരിക്കുമ്പോൾ, OZ അക്ഷത്തിൻ്റെ പോസിറ്റീവ് ദിശയിൽ നിന്ന് ഈ ഭ്രമണം നിരീക്ഷിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ പോസിറ്റീവ് ദിശ OY അക്ഷത്തിൻ്റെ പോസിറ്റീവ് ദിശയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. അത്തരമൊരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തെ വലംകൈ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. എങ്കിൽ പെരുവിരൽ വലംകൈ X ദിശയെ X ദിശയായും സൂചിക ഒന്ന് Y ദിശയായും മധ്യഭാഗം Z ദിശയായും എടുക്കുക, തുടർന്ന് ഒരു വലംകൈ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം രൂപീകരിക്കുന്നു. ഇടത് കൈയുടെ സമാനമായ വിരലുകൾ ഇടത് കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ഉണ്ടാക്കുന്നു. വലത്, ഇടത് കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, അതിനാൽ അനുബന്ധ അക്ഷങ്ങൾ ഒത്തുചേരുന്നു (ചിത്രം 2 കാണുക).

ബഹിരാകാശത്ത് പോയിൻ്റ് എയുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് x, y, z എന്നീ മൂന്ന് കോർഡിനേറ്റുകളാണ്. x കോർഡിനേറ്റ് OB സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്, y കോർഡിനേറ്റ് OC സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ നീളമാണ്, z കോർഡിനേറ്റ് എന്നത് തിരഞ്ഞെടുത്ത അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളിലെ സെഗ്‌മെൻ്റ് OD ൻ്റെ നീളമാണ്. OB, OC, OD എന്നീ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ യഥാക്രമം YOZ, XOZ, XOY എന്നീ പ്ലെയിനുകൾക്ക് സമാന്തരമായി പോയിൻ്റ് A-ൽ നിന്ന് വരച്ച പ്ലെയിനുകളാണ് നിർവചിക്കുന്നത്. x കോർഡിനേറ്റിനെ പോയിൻ്റ് A യുടെ abscissa എന്നും y കോർഡിനേറ്റിനെ പോയിൻ്റ് A യുടെ ഓർഡിനേറ്റ് എന്നും z കോർഡിനേറ്റിനെ പോയിൻ്റ് A യുടെ അപേക്ഷ എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: A(a, b, c).

ഓർട്ടി

ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തെ (ഏതെങ്കിലും അളവിലുള്ളത്) കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളുമായി വിന്യസിച്ചിരിക്കുന്ന യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം വിവരിക്കുന്നു. യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററുകളുടെ എണ്ണം കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അളവിന് തുല്യമാണ്, അവയെല്ലാം പരസ്പരം ലംബമാണ്.

ത്രിമാന കേസിൽ, അത്തരം യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററുകൾ സാധാരണയായി സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു ഐ ജെ കെഅഥവാ ഇ x ഇവൈ ഇ z. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു വലംകൈയ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, വെക്റ്ററുകളുടെ വെക്റ്റർ ഉൽപ്പന്നത്തോടുകൂടിയ ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ സാധുവാണ്:

• [ഐ ജെ]=കെ ;
• [ജെ കെ]=ഐ ;
• [കെ ഐ]=ജെ .

കഥ

1637-ൽ റെനെ ഡെസ്കാർട്ടസ് തൻ്റെ "ഡിസ്കോഴ്സ് ഓൺ മെത്തേഡ്" എന്ന കൃതിയിൽ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ആദ്യമായി അവതരിപ്പിച്ചു. അതിനാൽ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തെ എന്നും വിളിക്കുന്നു - കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം. ജ്യാമിതീയ വസ്തുക്കളെ വിവരിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റ് രീതി വിശകലന ജ്യാമിതിയുടെ തുടക്കം കുറിച്ചു. കോർഡിനേറ്റ് രീതിയുടെ വികസനത്തിന് പിയറി ഫെർമാറ്റും സംഭാവന നൽകി, പക്ഷേ അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ കൃതികൾ അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ മരണശേഷം ആദ്യമായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ഡെസ്കാർട്ടസും ഫെർമാറ്റും വിമാനത്തിൽ മാത്രം കോർഡിനേറ്റ് രീതി ഉപയോഗിച്ചു.

ത്രിമാന സ്ഥലത്തിനായുള്ള കോർഡിനേറ്റ് രീതി ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചത് 18-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ലിയോൺഹാർഡ് യൂലർ ആണ്.

ഇതും കാണുക

ലിങ്കുകൾ

വിക്കിമീഡിയ ഫൗണ്ടേഷൻ. 2010.

മറ്റ് നിഘണ്ടുവുകളിൽ "കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിൻ" എന്താണെന്ന് കാണുക:

കട്ടിംഗ് വിമാനം- (Pn) പരിഗണനയിലുള്ള പോയിൻ്റിലെ കട്ടിംഗ് എഡ്ജിലേക്ക് കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിൻ ടാൻജെൻ്റ് പ്രധാന തലത്തിന് ലംബമായി. [...]

ഭൂപ്രകൃതിയിൽ, വലയം ചെയ്യുന്ന സാങ്കൽപ്പിക വരകളുടെ ഒരു ശൃംഖല ഭൂമിഅക്ഷാംശ, മെറിഡിയൽ ദിശകളിൽ, അത് ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലെ ഏത് പോയിൻ്റിൻ്റെയും സ്ഥാനം കൃത്യമായി നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ഭൂമധ്യരേഖയിൽ നിന്നാണ് അക്ഷാംശങ്ങൾ അളക്കുന്നത് - വലിയ വൃത്തം... ... ഭൂമിശാസ്ത്ര വിജ്ഞാനകോശം

ഭൂപ്രകൃതിയിൽ, ഭൂഗോളത്തെ അക്ഷാംശ, മെറിഡിയൽ ദിശകളിൽ വലയം ചെയ്യുന്ന സാങ്കൽപ്പിക രേഖകളുടെ ഒരു ശൃംഖല, അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ നിങ്ങൾക്ക് ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലെ ഏത് ബിന്ദുവിൻ്റെയും സ്ഥാനം കൃത്യമായി നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും. വലിയ വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യരേഖയിൽ നിന്നാണ് അക്ഷാംശങ്ങൾ അളക്കുന്നത്,... ... കോളിയേഴ്‌സ് എൻസൈക്ലോപീഡിയ

ഈ പദത്തിന് മറ്റ് അർത്ഥങ്ങളുണ്ട്, ഘട്ടം ഡയഗ്രം കാണുക. ഫേസ് പ്ലെയിൻ എന്നത് ഒരു കോർഡിനേറ്റ് തലമാണ്, അതിൽ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് വേരിയബിളുകൾ (ഫേസ് കോർഡിനേറ്റുകൾ) കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിൽ പ്ലോട്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു, അത് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയെ അദ്വിതീയമായി നിർണ്ണയിക്കുന്നു... ... വിക്കിപീഡിയ

പ്രധാന കട്ടിംഗ് വിമാനം- (Pτ) പ്രധാന വിമാനത്തിൻ്റെയും കട്ടിംഗ് വിമാനത്തിൻ്റെയും കവലയിലേക്ക് ലംബമായി ഏകോപിപ്പിക്കുക. [GOST 25762 83] വിഷയങ്ങൾ: കട്ടിംഗ് പ്രോസസ്സിംഗ് പൊതുവായ നിബന്ധനകൾ: കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിൻ സിസ്റ്റങ്ങളും കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനുകളും... സാങ്കേതിക വിവർത്തകൻ്റെ ഗൈഡ്

ഉപകരണ പ്രധാന കട്ടിംഗ് വിമാനം- (Pτi) ഇൻസ്ട്രുമെൻ്റൽ മെയിൻ പ്ലെയിനിൻ്റെയും കട്ടിംഗ് പ്ലെയിനിൻ്റെയും കവലയുടെ വരിയിലേക്ക് ലംബമായി ഏകോപിപ്പിക്കുക. [GOST 25762 83] വിഷയങ്ങൾ: കട്ടിംഗ് പ്രോസസ്സിംഗ് പൊതുവായ നിബന്ധനകൾ: കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിൻ സിസ്റ്റങ്ങളും കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനുകളും... സാങ്കേതിക വിവർത്തകൻ്റെ ഗൈഡ്

ഉപകരണം മുറിക്കുന്ന വിമാനം- (Pni) പരിഗണനയിലുള്ള പോയിൻ്റിലെ കട്ടിംഗ് എഡ്ജിലേക്ക് കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിൻ ടാൻജെൻ്റ് ഇൻസ്ട്രുമെൻ്റൽ മെയിൻ പ്ലെയിനിന് ലംബമായി. [GOST 25762 83] കട്ടിംഗ് പ്രോസസ്സിംഗ് വിഷയങ്ങൾ കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിൻ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പൊതു നിബന്ധനകൾ കൂടാതെ... ... സാങ്കേതിക വിവർത്തകൻ്റെ ഗൈഡ്