ഒരു മോണോമിയൽ എന്ന ആശയം. മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ശക്തി

ഒരു മോണോമിയലിന് അതിൻ്റെ ബിരുദം എന്ന ആശയമുണ്ട്. അതെന്താണെന്ന് നമുക്ക് കണ്ടുപിടിക്കാം.

നിർവ്വചനം.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ശക്തിസ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എന്നത് അതിൻ്റെ റെക്കോർഡിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്; ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ വേരിയബിളുകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, അത് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഡിഗ്രി പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു; പൂജ്യം എന്ന സംഖ്യ ഒരു മോണോമിയലായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, അതിൻ്റെ ബിരുദം നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. a 1 ആയതിനാൽ മോണോമിയൽ a യുടെ ഡിഗ്രി ഒന്നിന് തുല്യമാണ്. മോണോമിയൽ 5 ൻ്റെ ശക്തി പൂജ്യമാണ്, കാരണം ഇത് പൂജ്യമല്ലാത്തതിനാൽ അതിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല. കൂടാതെ 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 എന്നത് എട്ടാം ഡിഗ്രിയുടെ ഒരു മോണോമിയലാണ്, കാരണം a, x, y എന്നീ എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളുടെ ആകെത്തുക 2+1+3+2=8 ന് തുല്യമാണ്.

വഴിയിൽ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൽ എഴുതാത്ത ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ അനുബന്ധ മോണോമിയലിൻ്റെ ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാണ്. ഇത് വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് മോണോമിയലിൻ്റെ അളവ് കണക്കാക്കാം 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. സാധാരണ രൂപത്തിലുള്ള ഈ മോണോമിയലിന് −6·x 8 ·y 4 എന്ന രൂപമുണ്ട്, അതിൻ്റെ ഡിഗ്രി 8+4=12 ആണ്. അങ്ങനെ, യഥാർത്ഥ മോണോമിയലിൻ്റെ ഡിഗ്രി 12 ആണ്.

മോണോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലുള്ള ഒരു മോണോമിയൽ, അതിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ കുറഞ്ഞത് ഒരു വേരിയബിളെങ്കിലും ഉള്ളത്, ഒരൊറ്റ സംഖ്യാ ഘടകം ഉള്ള ഒരു ഉൽപ്പന്നമാണ് - ഒരു സംഖ്യാ ഗുണകം. ഈ ഗുണകത്തെ മോണോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മുകളിൽ പറഞ്ഞ വാദങ്ങൾ നമുക്ക് ഒരു നിർവചനത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്താം.

നിർവ്വചനം.

മോണോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതിയ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സംഖ്യാ ഘടകമാണ്.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് വിവിധ മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകാം. നിർവചനം അനുസരിച്ച് മോണോമിയൽ 5·a 3 ൻ്റെ ഗുണകമാണ് നമ്പർ 5, അതുപോലെ മോണോമിയൽ (−2,3)·x·y·z ന് −2,3 ൻ്റെ ഗുണകമുണ്ട്.

1, −1 എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമായ മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ അർഹിക്കുന്നു. അവ സാധാരണയായി റെക്കോർഡിംഗിൽ വ്യക്തമായി കാണാറില്ല എന്നതാണ് ഇവിടെയുള്ള കാര്യം. നൊട്ടേഷനിൽ സംഖ്യാ ഘടകം ഇല്ലാത്ത സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകം ഒന്നിന് തുല്യമാണെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയലുകൾ a, x·z 3, a·t·x മുതലായവ. ഒരു ഗുണകം 1 ഉണ്ട്, കാരണം a 1·a ആയി കണക്കാക്കാം, x·z 3 - 1·x·z 3 എന്നിങ്ങനെ.

അതുപോലെ, മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകം, സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ ഒരു സംഖ്യാ ഘടകം ഇല്ലാത്തതും മൈനസ് ചിഹ്നത്തിൽ ആരംഭിക്കുന്നതുമായ എൻട്രികൾ മൈനസ് ഒന്നായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയലുകൾ -x, -x 3 y z 3, മുതലായവ. ഒരു ഗുണകം −1, മുതൽ -x=(-1) x, −x 3 y z 3 =(-1) x 3 y z 3ഇത്യാദി.

വഴിയിൽ, ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകത്തിൻ്റെ ആശയം പലപ്പോഴും സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ മോണോമിയലുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു, അവ അക്ഷര ഘടകങ്ങളില്ലാത്ത സംഖ്യകളാണ്. അത്തരം മോണോമിയലുകൾ-നമ്പറുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ ഈ സംഖ്യകളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയൽ 7 ൻ്റെ ഗുണകം 7 ന് തുല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ഗ്രന്ഥസൂചിക.

• ബീജഗണിതം:പാഠപുസ്തകം ഏഴാം ക്ലാസിന് പൊതു വിദ്യാഭ്യാസം സ്ഥാപനങ്ങൾ / [യു. എൻ.മക്കാരിച്ചേവ്, എൻ.ജി.മിൻഡ്യൂക്ക്, കെ.ഐ.നെഷ്കോവ്, എസ്.ബി.സുവോറോവ]; മാറ്റം വരുത്തിയത് എസ്.എ. ടെലിയാക്കോവ്സ്കി. - 17-ാം പതിപ്പ്. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2008. - 240 പേ. : അസുഖം. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• മൊർഡ്കോവിച്ച് എ.ജി.ബീജഗണിതം. ഏഴാം ക്ലാസ്. ഉച്ചയ്ക്ക് 2 മണിക്ക് ഭാഗം 1. വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾ/ എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച്. - 17-ാം പതിപ്പ്., ചേർക്കുക. - എം.: Mnemosyne, 2013. - 175 പേ.: അസുഖം. ISBN 978-5-346-02432-3.
• ഗുസെവ് വി.എ., മൊർഡ്കോവിച്ച് എ.ജി.ഗണിതശാസ്ത്രം (സാങ്കേതികവിദ്യാലയങ്ങളിൽ പ്രവേശിക്കുന്നവർക്കുള്ള ഒരു മാനുവൽ): Proc. അലവൻസ്.- എം.; ഉയർന്നത് സ്കൂൾ, 1984.-351 പി., അസുഖം.

ഏത് മോണോമിയലും ആകാം എന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക. ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നത് എന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കും, ഈ പ്രക്രിയ നടപ്പിലാക്കാൻ എന്ത് പ്രവർത്തനങ്ങൾ അനുവദിക്കുന്നു, വിശദമായ വിശദീകരണങ്ങളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുക എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?

മോണോമിയലുകൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതുമ്പോൾ അവയുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, മിക്കപ്പോഴും മോണോമിയലുകൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഒന്നിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായ ഒരു രൂപത്തിലാണ് വ്യക്തമാക്കുന്നത്. ഈ സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഐഡൻ്റിറ്റി പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തി നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും യഥാർത്ഥ മോണോമിയലിൽ നിന്ന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഒരു മോണോമിയലിലേക്ക് പോകാം. അത്തരം പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്ന പ്രക്രിയയെ ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മുകളിൽ പറഞ്ഞ വാദങ്ങൾ നമുക്ക് സംഗ്രഹിക്കാം. മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക- ഇതിനർത്ഥം അതിനൊപ്പം സമാനമായ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുകയും അങ്ങനെ അത് ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരാം?

മോണോമിയലുകൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കേണ്ട സമയമാണിത്.

നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, നിലവാരമില്ലാത്ത രൂപത്തിൻ്റെ മോണോമിയലുകൾ സംഖ്യകളുടെയും വേരിയബിളുകളുടെയും അവയുടെ ശക്തികളുടെയും ഉൽപ്പന്നങ്ങളാണ്, ഒരുപക്ഷേ ആവർത്തിക്കുന്നവയാണ്. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഒരു മോണോമിയലിന് അതിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ ഒരു സംഖ്യയും ആവർത്തിക്കാത്ത വേരിയബിളുകളും അല്ലെങ്കിൽ അവയുടെ ശക്തികളും മാത്രമേ ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയൂ. ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ തരത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരാമെന്ന് ഇപ്പോൾ മനസിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്?

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമംരണ്ട് ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:

• ആദ്യം, സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളുടെ ഒരു ഗ്രൂപ്പിംഗ് നടത്തുന്നു, അതുപോലെ സമാനമായ വേരിയബിളുകളും അവയുടെ ശക്തികളും;
• രണ്ടാമതായി, സംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുകയും പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പ്രസ്താവിച്ച നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമായി, ഏതെങ്കിലും മോണോമിയൽ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കും.

ഉദാഹരണങ്ങൾ, പരിഹാരങ്ങൾ

ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ നിന്ന് നിയമം എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കണമെന്ന് പഠിക്കുക എന്നതാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്.

ഉദാഹരണം.

മോണോമിയൽ 3 x 2 x 2 സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക.

പരിഹാരം.

ഒരു വേരിയബിൾ x ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെയും ഘടകങ്ങളെയും ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാം. ഗ്രൂപ്പിംഗിന് ശേഷം, യഥാർത്ഥ മോണോമിയൽ (3·2)·(x·x 2) ഫോം എടുക്കും. ആദ്യ ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 6 ന് തുല്യമാണ്, അതേ ബേസുകളുള്ള പവറുകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ പദപ്രയോഗത്തെ x 1 +2=x 3 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, 6 x 3 എന്ന സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഒരു ബഹുപദം നമുക്ക് ലഭിക്കും.

പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഒരു ഹ്രസ്വ സംഗ്രഹം ഇതാ: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

ഉത്തരം:

3 x 2 x 2 =6 x 3.

അതിനാൽ, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഘടകങ്ങൾ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാനും സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കാനും ശക്തികൾക്കൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കാനും കഴിയണം.

മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി പരിഹരിക്കാം.

ഉദാഹരണം.

മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുകയും അതിൻ്റെ ഗുണകം സൂചിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുക.

പരിഹാരം.

യഥാർത്ഥ മോണോമിയലിന് −1 എന്ന നൊട്ടേഷനിൽ ഒരൊറ്റ സംഖ്യാ ഘടകം ഉണ്ട്, നമുക്ക് അത് തുടക്കത്തിലേക്ക് മാറ്റാം. ഇതിനുശേഷം, ഞങ്ങൾ വേരിയബിൾ a ഉപയോഗിച്ച് ഘടകങ്ങളെ പ്രത്യേകം, വേരിയബിൾ b ഉപയോഗിച്ച് പ്രത്യേകം ഗ്രൂപ്പുചെയ്യും, കൂടാതെ m എന്ന വേരിയബിളിനെ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാൻ ഒന്നുമില്ല, ഞങ്ങൾ അത് അതേപടി വിടും, ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട് . ബ്രാക്കറ്റിലെ പവർ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തിയ ശേഷം, മോണോമിയൽ നമുക്ക് ആവശ്യമായ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എടുക്കും, അതിൽ നിന്ന് -1 ന് തുല്യമായ മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം കാണാം. മൈനസ് ഒന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം: .

ഒരു മോണോമിയൽ എന്ന ആശയം

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ നിർവ്വചനം: ഒരു മോണോമിയൽ ആണ് ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം, ഇത് ഗുണനം മാത്രം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം എന്താണ്? ഒരു മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്, അതിന് ആദ്യം ഒരു സംഖ്യാ ഘടകം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഈ ഘടകത്തെ മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം എന്ന് വിളിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, മോണോമിയലിൽ ഒന്ന് മാത്രമേയുള്ളൂ, മോണോമിയലിൻ്റെ അക്ഷരങ്ങൾ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് അക്ഷരമാല ക്രമത്തിൽഓരോ അക്ഷരവും ഒരിക്കൽ മാത്രം സംഭവിക്കുന്നു.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം:

ഇവിടെ ഒന്നാം സ്ഥാനത്ത് ഒരു സംഖ്യയാണ്, മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം, ഈ സംഖ്യ നമ്മുടെ മോണോമിയലിൽ ഒന്ന് മാത്രമാണ്, ഓരോ അക്ഷരവും ഒരിക്കൽ മാത്രം സംഭവിക്കുന്നു, അക്ഷരങ്ങൾ അക്ഷരമാലാക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽഇതാണ് ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാല.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

ഓരോ അക്ഷരവും ഒരിക്കൽ മാത്രം സംഭവിക്കുന്നു, അവ ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാലാക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, എന്നാൽ മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം എവിടെയാണ്, അതായത്. ആദ്യം വരേണ്ട സംഖ്യാ ഘടകം? ഇവിടെ ഇത് ഒന്നിന് തുല്യമാണ്: 1adm.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുമോ? അതെ, ഒരുപക്ഷേ, ഉദാഹരണം: -5a.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം ഫ്രാക്ഷണൽ ആയിരിക്കുമോ? അതെ, ഒരുപക്ഷേ, ഉദാഹരണം: 5.2a.

ഒരു മോണോമിയലിൽ ഒരു സംഖ്യ മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ എങ്കിൽ, അതായത്. അക്ഷരങ്ങളൊന്നുമില്ല, എനിക്കത് എങ്ങനെ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാനാകും? ഒരു സംഖ്യയായ ഏതൊരു മോണോമിയലും ഇതിനകം സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്: സംഖ്യ 5 സാധാരണ രൂപത്തിൽ ഒരു മോണോമിയലാണ്.

മോണോമിയലുകൾ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു

ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരാം? ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

മോണോമിയൽ 2a4b നൽകട്ടെ; ഞങ്ങൾ അത് സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്. നമുക്ക് അതിൻ്റെ രണ്ട് സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെ ഗുണിച്ച് 8ab ലഭിക്കും. ഇപ്പോൾ മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, അതായത്. ഒരു സംഖ്യാ ഘടകം മാത്രമേ ഉള്ളൂ, ആദ്യം എഴുതിയത്, മോണോമിയലിൽ ഓരോ അക്ഷരവും ഒരിക്കൽ മാത്രം സംഭവിക്കുന്നു, ഈ അക്ഷരങ്ങൾ അക്ഷരമാലാക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ 2a4b = 8ab.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്: മോണോമിയൽ 2a4a, മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക. aa എന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിന് പകരം 2-ൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ ശക്തി ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ 2, 4 സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 8a 2 . ഇതാണ് ഈ മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം. അതിനാൽ 2a4a = 8a 2.

സമാനമായ മോണോമിയലുകൾ

സമാന മോണോമിയലുകൾ എന്തൊക്കെയാണ്? മോണോമിയലുകൾ ഗുണകങ്ങളിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുകയോ തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവയെ സമാനമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സമാന മോണോമിയലുകളുടെ ഉദാഹരണം: 5a, 2a. ഈ മോണോമിയലുകൾ ഗുണകങ്ങളിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതായത് അവ സമാനമാണ്.

മോണോമിയലുകൾ 5abc, 10cba എന്നിവ സമാനമാണോ? നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്ന് 10abc നേടാം. 5abc, 10abc എന്നീ മോണോമിയലുകൾ അവയുടെ ഗുണകങ്ങളിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതായി നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയും, അതായത് അവ സമാനമാണ്.

മോണോമിയലുകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ

മോണോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുക എന്താണ്? സമാനമായ മോണോമിയലുകൾ മാത്രമേ നമുക്ക് സംഗ്രഹിക്കാനാകൂ. മോണോമിയലുകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. 5a, 2a എന്നീ മോണോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുക എന്താണ്? ഈ മോണോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുക അവയ്ക്ക് സമാനമായ ഒരു മോണോമിയൽ ആയിരിക്കും, അതിൻ്റെ ഗുണകം തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്നിബന്ധനകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ. അതിനാൽ, മോണോമിയലുകളുടെ ആകെത്തുക 5a + 2a = 7a ആണ്.

മോണോമിയലുകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

വീണ്ടും. നിങ്ങൾക്ക് സമാനമായ മോണോമിയലുകൾ മാത്രമേ ചേർക്കാൻ കഴിയൂ; കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ അവയുടെ ഗുണകങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതിലേക്ക് വരുന്നു.

മോണോമിയലുകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

മോണോമിയലുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്? സമാനമായ മോണോമിയലുകൾ മാത്രമേ നമുക്ക് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയൂ. മോണോമിയലുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. മോണോമിയലുകൾ 5a, 2a എന്നിവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്? ഈ മോണോമിയലുകളുടെ വ്യത്യാസം അവയ്ക്ക് സമാനമായ ഒരു മോണോമിയലായിരിക്കും, ഇതിൻ്റെ ഗുണകം ഈ മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങളുടെ വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, മോണോമിയലുകളുടെ വ്യത്യാസം 5a - 2a = 3a ആണ്.

മോണോമിയലുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ:

10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

മോണോമിയലുകൾ ഗുണിക്കുന്നു

മോണോമിയലുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം എന്താണ്? നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം:

ആ. മോണോമിയലുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം ഒരു മോണോമിയലിന് തുല്യമാണ്, അതിൻ്റെ ഘടകങ്ങൾ യഥാർത്ഥ മോണോമിയലുകളുടെ ഘടകങ്ങളാൽ നിർമ്മിതമാണ്.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

ഈ ഫലം എങ്ങനെ വന്നു? ഓരോ ഘടകത്തിനും ശക്തിയിൽ “a” അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു: ആദ്യത്തേതിൽ - “a” 2 ൻ്റെ ശക്തിയും രണ്ടാമത്തേതിൽ - “a” മുതൽ 5 ൻ്റെ ശക്തിയും. ഉൽപ്പന്നത്തിൽ “a” പവർ അടങ്ങിയിരിക്കും എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. 7-ൽ, കാരണം ഒരേ അക്ഷരങ്ങൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, അവയുടെ ശക്തികളുടെ ഘാതം മടക്കിക്കളയുന്നു:

A 2 * a 5 = a 7 .

"b" എന്ന ഘടകത്തിനും ഇത് ബാധകമാണ്.

ആദ്യ ഘടകത്തിൻ്റെ ഗുണകം രണ്ടാണ്, രണ്ടാമത്തേത് ഒന്നാണ്, അതിനാൽ ഫലം 2 * 1 = 2 ആണ്.

ഫലം കണക്കാക്കിയത് ഇങ്ങനെയാണ്: 2a 7 b 12.

ഈ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ നിന്ന് മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ ഗുണിക്കപ്പെടുന്നുവെന്നും സമാന അക്ഷരങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നത്തിലെ അവയുടെ ശക്തികളുടെ ആകെത്തുകയാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നുവെന്നും വ്യക്തമാണ്.

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പാഠം: "ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം. നിർവ്വചനം. ഉദാഹരണങ്ങൾ"

അധിക മെറ്റീരിയലുകൾ
പ്രിയ ഉപയോക്താക്കളേ, നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങൾ, അവലോകനങ്ങൾ, ആശംസകൾ എന്നിവ രേഖപ്പെടുത്താൻ മറക്കരുത്. എല്ലാ മെറ്റീരിയലുകളും ഒരു ആൻ്റി വൈറസ് പ്രോഗ്രാം പരിശോധിച്ചു.

ഗ്രേഡ് 7-നുള്ള ഇൻ്റഗ്രൽ ഓൺലൈൻ സ്റ്റോറിലെ ടീച്ചിംഗ് എയ്ഡുകളും സിമുലേറ്ററുകളും
7-9 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള ഇലക്ട്രോണിക് പാഠപുസ്തകം "മനസ്സിലാക്കാവുന്ന ജ്യാമിതി"
7-9 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള മൾട്ടിമീഡിയ പാഠപുസ്തകം "10 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ ജ്യാമിതി"

മോണോമിയൽ. നിർവ്വചനം

മോണോമിയൽഒരു പ്രൈം ഫാക്‌ടറിൻ്റെയും ഒന്നോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകളുടെയും ഉൽപന്നമായ ഒരു ഗണിത പദപ്രയോഗമാണ്.

മോണോമിയലുകളിൽ എല്ലാ സംഖ്യകളും വേരിയബിളുകളും സ്വാഭാവിക ഘാതം ഉള്ള അവയുടെ ശക്തികളും ഉൾപ്പെടുന്നു:
42; 3; 0; 6 2 ; 2 3 ; ബി 3 ; കോടാലി 4; 4x 3 ; 5a 2 ; 12xyz 3.

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പദപ്രയോഗം ഒരു മോണോമിയൽ ആണോ അല്ലയോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ പലപ്പോഴും ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, $\frac(4a^3)(5)$. ഇതൊരു മോണോമിയൽ ആണോ അല്ലയോ? ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ നമ്മൾ പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്. ഈ രൂപത്തിൽ ലഭ്യമാണ്: $\frac(4)(5)*a^3$.
ഈ പ്രയോഗം ഒരു മോണോമിയൽ ആണെന്ന് നമുക്ക് ഉറപ്പിച്ച് പറയാൻ കഴിയും.

മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുമ്പോൾ, മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നത് ഉചിതമാണ്. ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഏറ്റവും സംക്ഷിപ്തവും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതുമായ റെക്കോർഡിംഗാണിത്.

ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം ഇപ്രകാരമാണ്:
1. മോണോമിയലിൻ്റെ (അല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ) ഗുണകങ്ങൾ ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം ഒന്നാം സ്ഥാനത്ത് സ്ഥാപിക്കുക.
2. ഒരേ അക്ഷര അടിത്തറയുള്ള എല്ലാ ശക്തികളും തിരഞ്ഞെടുത്ത് അവയെ ഗുണിക്കുക.
3. എല്ലാ വേരിയബിളുകൾക്കും പോയിൻ്റ് 2 ആവർത്തിക്കുക.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.
I. നൽകിയിരിക്കുന്ന മോണോമിയൽ $3x^2zy^3*5y^2z^4$ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക.

പരിഹാരം.
1. മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ $15x^2y^3z * y^2z^4$ ഗുണിക്കുക.
2. ഇപ്പോൾ കൊടുക്കാം സമാനമായ നിബന്ധനകൾ$15x^2y^5z^5$.

II. നൽകിയിരിക്കുന്ന മോണോമിയൽ $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക.

പരിഹാരം.
1. മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ ഗുണിക്കുക $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ സമാനമായ പദങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു $\frac(10)(7)a^5b^5c$.

ഈ പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ കർശനമായ നിർവചനം നൽകും, പരിഗണിക്കുക വിവിധ ഉദാഹരണങ്ങൾപാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്ന്. ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ശക്തികളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം. ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം, മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകവും അതിൻ്റെ അക്ഷരഭാഗവും നമുക്ക് നിർവചിക്കാം. മോണോമിയലുകളിലെ രണ്ട് പ്രധാന സാധാരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം, അതായത് ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന അക്ഷര വേരിയബിളുകളുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്കായി ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യാ മൂല്യം കണക്കാക്കുക. ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു നിയമം നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം. പരിഹരിക്കാൻ പഠിക്കാം സാധാരണ ജോലികൾഏതെങ്കിലും മോണോമിയലുകൾക്കൊപ്പം.

വിഷയം:മോണോമിയലുകൾ. മോണോമിയലുകളിലെ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ

പാഠം:ഒരു മോണോമിയൽ എന്ന ആശയം. സാധാരണ കാഴ്ചഏകപക്ഷീയമായ

ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക:

3. ;

ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും പൊതു സവിശേഷതകൾനൽകിയിരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കായി. ഈ മൂന്ന് സാഹചര്യങ്ങളിലും, ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ സംഖ്യകളുടെയും വേരിയബിളുകളുടെയും ഉൽപ്പന്നമാണ് എക്സ്പ്രഷൻ. ഇതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ഞങ്ങൾ നൽകുന്നത് മോണോമിയൽ നിർവ്വചനം : ശക്തികളുടെയും സംഖ്യകളുടെയും ഗുണനഫലം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ബീജഗണിത പദപ്രയോഗമാണ് മോണോമിയൽ.

മോണോമിയലുകൾ അല്ലാത്ത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ നൽകുന്നു:

ഈ പദപ്രയോഗങ്ങളും മുമ്പത്തേതും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ഉദാഹരണങ്ങൾ 4-7 ൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, കുറയ്ക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ വിഭജന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉണ്ട്, അതേസമയം 1-3 ഉദാഹരണങ്ങളിൽ മോണോമിയലുകൾ, ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളൊന്നുമില്ല.

കുറച്ച് കൂടി ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ:

എക്സ്പ്രഷൻ നമ്പർ 8 ഒരു മോണോമിയലാണ്, കാരണം ഇത് ഒരു ശക്തിയുടെയും ഒരു സംഖ്യയുടെയും ഉൽപ്പന്നമാണ്, അതേസമയം ഉദാഹരണം 9 ഒരു മോണോമിയല്ല.

ഇനി നമുക്ക് കണ്ടെത്താം മോണോമിയലുകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ .

1. ലളിതവൽക്കരണം. ഉദാഹരണം നമ്പർ 3 നോക്കാം കൂടാതെ ഉദാഹരണം നമ്പർ 2 /

രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ നമുക്ക് ഒരു ഗുണകം മാത്രമേ കാണാനാകൂ - , ഓരോ വേരിയബിളും ഒരിക്കൽ മാത്രമേ ദൃശ്യമാകൂ, അതായത് വേരിയബിൾ " എ"" എന്ന ഒറ്റ പകർപ്പിൽ "" പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതുപോലെ, "", "" എന്നീ വേരിയബിളുകൾ ഒരിക്കൽ മാത്രം ദൃശ്യമാകുന്നു.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 3, നേരെമറിച്ച്, രണ്ടെണ്ണം ഉണ്ട് വ്യത്യസ്ത ഗുണകങ്ങൾ- കൂടാതെ, “” എന്ന വേരിയബിൾ ഞങ്ങൾ രണ്ടുതവണ കാണുന്നു - “” എന്നും “” എന്നും, അതുപോലെ, “” വേരിയബിൾ രണ്ടുതവണ ദൃശ്യമാകുന്നു. അതായത്, ഈ പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കണം, അങ്ങനെ ഞങ്ങൾ എത്തിച്ചേരുന്നു മോണോമിയലുകളിൽ നടത്തുന്ന ആദ്യ പ്രവർത്തനം മോണോമിയലിനെ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ് . ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഉദാഹരണം 3-ൽ നിന്ന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ കുറയ്ക്കും, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ഈ പ്രവർത്തനം നിർവ്വചിക്കുകയും ഏതെങ്കിലും മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാമെന്ന് പഠിക്കുകയും ചെയ്യും.

അതിനാൽ, ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക:

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനത്തിലെ ആദ്യ പ്രവർത്തനം എല്ലായ്പ്പോഴും എല്ലാ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെയും ഗുണിക്കുക എന്നതാണ്:

;

ഈ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലം വിളിക്കപ്പെടും മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം .

അടുത്തതായി നിങ്ങൾ ശക്തികൾ വർദ്ധിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. നമുക്ക് വേരിയബിളിൻ്റെ ശക്തികൾ വർദ്ധിപ്പിക്കാം " എക്സ്"അതേ ബേസുകളുള്ള ശക്തികളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഘാതകങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കപ്പെടുന്നു:

ഇനി നമുക്ക് ശക്തികൾ വർദ്ധിപ്പിക്കാം " ചെയ്തത്»:

;

അതിനാൽ, ലളിതമായ ഒരു പദപ്രയോഗം ഇതാ:

;

ഏത് മോണോമിയലും സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം. നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം സ്റ്റാൻഡേർഡൈസേഷൻ നിയമം :

എല്ലാ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളും ഗുണിക്കുക;

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഗുണകം ഒന്നാം സ്ഥാനത്ത് സ്ഥാപിക്കുക;

എല്ലാ ഡിഗ്രികളും ഗുണിക്കുക, അതായത്, അക്ഷരത്തിൻ്റെ ഭാഗം നേടുക;

അതായത്, ഏത് മോണോമിയലും ഒരു കോഫിഫിഷ്യൻ്റും ഒരു അക്ഷര ഭാഗവും ആണ്. മുന്നോട്ട് നോക്കുമ്പോൾ, ഒരേ അക്ഷരഭാഗമുള്ള മോണോമിയലുകളെ സമാനമെന്ന് വിളിക്കുന്നത് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് പ്രവർത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട് മോണോമിയലുകൾ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികത . പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക:

അസൈൻമെൻ്റ്: മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക, ഗുണകത്തിനും അക്ഷര ഭാഗത്തിനും പേര് നൽകുക.

ടാസ്‌ക് പൂർത്തിയാക്കാൻ, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്കും അധികാരങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളിലേക്കും കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും.

1. ;

3. ;

ആദ്യ ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങൾ: ആദ്യം, ഈ പദപ്രയോഗം ശരിക്കും ഒരു മോണോമിയൽ ആണോ എന്ന് നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം; ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അതിൽ സംഖ്യകളുടെയും ശക്തികളുടെയും ഗുണന പ്രവർത്തനങ്ങളും അതിൽ സങ്കലനം, വ്യവകലനം അല്ലെങ്കിൽ വിഭജനം എന്നിവയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉണ്ടോ എന്നും പരിശോധിക്കാം. മേൽപ്പറഞ്ഞ വ്യവസ്ഥ തൃപ്തികരമായതിനാൽ ഈ പദപ്രയോഗം ഒരു മോണോമിയൽ ആണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. അടുത്തതായി, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെ ഗുണിക്കുന്നു:

- തന്നിരിക്കുന്ന മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി;

; ; ; അതായത്, പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ അക്ഷരീയ ഭാഗം ലഭിക്കുന്നു:;

ഉത്തരം എഴുതാം: ;

രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങൾ: നിയമം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ നിർവഹിക്കുന്നു:

1) സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ ഗുണിക്കുക:

2) ശക്തികൾ ഗുണിക്കുക:

വേരിയബിളുകൾ ഒരൊറ്റ പകർപ്പിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്, അവയെ ഒന്നും കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ കഴിയില്ല, അവ മാറ്റങ്ങളില്ലാതെ വീണ്ടും എഴുതപ്പെടുന്നു, ബിരുദം ഗുണിക്കുന്നു:

ഉത്തരം എഴുതാം:

;

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്, അക്ഷരഭാഗം .

മൂന്നാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങൾ: എനികുതി നൽകേണ്ട മുൻ ഉദാഹരണങ്ങൾഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക:

1) സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ ഗുണിക്കുക:

;

2) ശക്തികൾ ഗുണിക്കുക:

;

ഉത്തരം എഴുതാം: ;

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം "" ആണ്, കൂടാതെ അക്ഷര ഭാഗവും .

ഇനി നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം മോണോമിയലുകളിലെ രണ്ടാമത്തെ സാധാരണ പ്രവർത്തനം . ഒരു മോണോമിയൽ എന്നത് ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗമായതിനാൽ, പ്രത്യേകമായി എടുക്കാൻ കഴിയുന്ന അക്ഷരീയ വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ, അപ്പോൾ നമുക്ക് ഗണിതമുണ്ട് സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം, ഏത് കണക്കാക്കണം. അതായത്, പോളിനോമിയലുകളുടെ അടുത്ത പ്രവർത്തനം അവയുടെ നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യാ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നു .

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. മോണോമിയൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

ഈ മോണോമിയൽ ഇതിനകം സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഗുണകം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്, അക്ഷരഭാഗം

ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം എല്ലായ്പ്പോഴും കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ നേരത്തെ പറഞ്ഞിരുന്നു, അതായത്, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾക്ക് ഒരു മൂല്യവും എടുക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾ ഏതെങ്കിലും ആകാം; ഇത് മോണോമിയലിൻ്റെ ഒരു സവിശേഷതയാണ്.

അതിനാൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിൽ, നിങ്ങൾ മോണോമിയലിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്, , , .