ഓൺലൈനിൽ വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ എങ്ങനെ ലളിതമാക്കാം

§ 1 ഒരു അക്ഷരീയ പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുന്ന ആശയം

ഈ പാഠത്തിൽ "" എന്ന ആശയം നമുക്ക് പരിചിതമാകും. സമാനമായ നിബന്ധനകൾ"ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സമാന പദങ്ങൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിക്കും, അങ്ങനെ ലളിതമാക്കുന്നു അക്ഷര പ്രയോഗങ്ങൾ.

"ലളിതമാക്കൽ" എന്ന ആശയത്തിൻ്റെ അർത്ഥം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. "ലളിതമാക്കൽ" എന്ന വാക്ക് "ലളിതമാക്കുക" എന്ന വാക്കിൽ നിന്നാണ് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്. ലളിതമാക്കുക എന്നാൽ ലളിതമാക്കുക, ലളിതമാക്കുക എന്നാണ്. അതിനാൽ, ഒരു അക്ഷരീയ പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുന്നത് അതിനെ ചെറുതാക്കുക എന്നതാണ് കുറഞ്ഞ അളവ്പ്രവർത്തനങ്ങൾ.

9x + 4x എന്ന പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക. ഇത് അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ ഒരു തുകയാണ്. ഇവിടെ നിബന്ധനകൾ ഒരു സംഖ്യയുടെയും അക്ഷരത്തിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നങ്ങളായി അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. അത്തരം പദങ്ങളുടെ സംഖ്യാ ഘടകത്തെ ഒരു ഗുണകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ, ഗുണകങ്ങൾ 9, 4 എന്നീ സംഖ്യകളായിരിക്കും. ഈ തുകയുടെ രണ്ട് നിബന്ധനകളിലും അക്ഷരം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഘടകം ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം നമുക്ക് ഓർക്കാം:

ഒരു തുകയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഓരോ പദത്തെയും ആ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കാം.

IN പൊതുവായ കാഴ്ചഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: (a + b) ∙ c = ac + bc.

ഈ നിയമം രണ്ട് ദിശകളിലും ശരിയാണ് ac + bc = (a + b) ∙ c

നമുക്ക് ഇത് അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ പ്രയോഗിക്കാം: 9x, 4x എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക അതിൻ്റെ ആദ്യ ഘടകം ആയ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്. തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ് 9 ഉം 4 ഉം, രണ്ടാമത്തെ ഘടകം x ആണ്.

9 + 4 = 13, അത് 13x ആണ്.

9x + 4 x = (9 + 4)x = 13x.

പദപ്രയോഗത്തിൽ മൂന്ന് പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് പകരം ഒരു പ്രവർത്തനം മാത്രമേ അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ - ഗുണനം. ഇതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ അക്ഷരാർത്ഥത്തിലുള്ള പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കിയിരിക്കുന്നു എന്നാണ്, അതായത്. അത് ലളിതമാക്കി.

§ 2 സമാന നിബന്ധനകളുടെ കുറവ്

9x, 4x എന്നീ പദങ്ങൾ അവയുടെ ഗുണകങ്ങളിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു - അത്തരം പദങ്ങളെ സമാനമെന്ന് വിളിക്കുന്നു. സമാന പദങ്ങളുടെ അക്ഷരഭാഗം സമാനമാണ്. സമാന പദങ്ങളിൽ അക്കങ്ങളും തുല്യ പദങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 9a + 12 - 15 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ സമാനമായ പദങ്ങൾ 12, -15 എന്നീ സംഖ്യകളും, 12, 6a എന്നിവയുടെ ഗുണനത്തിൻ്റെ ആകെത്തുകയിൽ, സംഖ്യ 14 ഉം 12, 6a എന്നിവയുടെ ഗുണനവും (12 ∙ 6a + 14) ആയിരിക്കും. + 12 ∙ 6a) 12, 6a എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന തുല്യ പദങ്ങൾ.

ഗുണകങ്ങൾ തുല്യമായതും എന്നാൽ അക്ഷര ഘടകങ്ങൾ വ്യത്യസ്തവുമായ പദങ്ങൾ സമാനമല്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്, എന്നിരുന്നാലും അവയ്ക്ക് ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നത് ചിലപ്പോൾ ഉപയോഗപ്രദമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 5x, 5y സംഖ്യ 5 ൻ്റെ ഗുണനത്തിനും x, y എന്നിവയുടെ ആകെത്തുകയ്ക്കും തുല്യം

5x + 5y = 5(x + y).

-9a + 15a - 4 + 10 എന്ന പദപ്രയോഗം നമുക്ക് ലളിതമാക്കാം.

സമാന നിബന്ധനകൾ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ-9a, 15a എന്നീ പദങ്ങളാണ്, കാരണം അവ അവയുടെ ഗുണകങ്ങളിൽ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അവയുടെ അക്ഷര ഗുണിതം ഒന്നുതന്നെയാണ്, കൂടാതെ -4, 10 എന്നീ പദങ്ങളും സമാനമാണ്, കാരണം അവ സംഖ്യകളാണ്. സമാന പദങ്ങൾ ചേർക്കുക:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 6a + 6.

പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുന്നതിലൂടെ, സമാന പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി; ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇതിനെ സമാന പദങ്ങളുടെ കുറവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അത്തരം പദങ്ങൾ ചേർക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അവയ്‌ക്കായി വാക്കുകൾ കൊണ്ടുവരാനും ഒബ്‌ജക്റ്റുകൾ ചേർക്കാനും കഴിയും.

ഉദാഹരണത്തിന്, പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക:

ഓരോ അക്ഷരത്തിനും ഞങ്ങൾ നമ്മുടെ സ്വന്തം ഒബ്ജക്റ്റ് എടുക്കുന്നു: ബി-ആപ്പിൾ, സി-പിയർ, തുടർന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 2 ആപ്പിൾ മൈനസ് 5 പിയേഴ്സ് പ്ലസ് 8 പിയേഴ്സ്.

നമുക്ക് ആപ്പിളിൽ നിന്ന് പിയേഴ്സ് കുറയ്ക്കാമോ? തീർച്ചയായും ഇല്ല. എന്നാൽ മൈനസ് 5 പിയറിൽ 8 പിയറുകൾ ചേർക്കാം.

നമുക്ക് സമാനമായ പദങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കാം -5 pears + 8 pears. സമാന പദങ്ങൾക്ക് ഒരേ അക്ഷര ഭാഗമുണ്ട്, അതിനാൽ സമാന പദങ്ങൾ കൊണ്ടുവരുമ്പോൾ ഗുണകങ്ങൾ ചേർത്ത് ഫലത്തിലേക്ക് അക്ഷരഭാഗം ചേർത്താൽ മതി:

(-5 + 8) pears - നിങ്ങൾക്ക് 3 pears ലഭിക്കും.

നമ്മുടെ അക്ഷര പദപ്രയോഗത്തിലേക്ക് മടങ്ങുമ്പോൾ, നമുക്ക് -5 s + 8 s = 3 s ഉണ്ട്. അങ്ങനെ, സമാന നിബന്ധനകൾ കൊണ്ടുവന്നതിന് ശേഷം, നമുക്ക് 2b + 3c എന്ന പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും.

അതിനാൽ, ഈ പാഠത്തിൽ നിങ്ങൾ "സമാന പദങ്ങൾ" എന്ന ആശയം പരിചയപ്പെടുകയും സമാന പദങ്ങൾ കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ അക്ഷര പദപ്രയോഗങ്ങൾ എങ്ങനെ ലളിതമാക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കുകയും ചെയ്തു.

ഉപയോഗിച്ച സാഹിത്യങ്ങളുടെ പട്ടിക:

1. ഗണിതം. ആറാം ക്ലാസ്: പാഠ പദ്ധതികൾപാഠപുസ്തകത്തിലേക്ക് I.I. സുബറേവ, എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച് // രചയിതാവ്-കംപൈലർ എൽ.എ. ടോപ്പിലിന. Mnemosyne 2009.
2. ഗണിതം. ആറാം ക്ലാസ്: വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾ. ഐ.ഐ.സുബറേവ, എ.ജി. മൊർഡ്‌കോവിച്ച്. - എം.: നെമോസൈൻ, 2013.
3. ഗണിതം. ആറാം ക്ലാസ്: പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം/ജി.വി. ഡോറോഫീവ്, ഐ.എഫ്. ഷാരിജിൻ, എസ്.ബി. സുവോറോവും മറ്റുള്ളവരും / എഡിറ്റ് ചെയ്തത് ജി.വി. ഡോറോഫീവ, ഐ.എഫ്. ഷാരിജിന; റഷ്യൻ അക്കാദമി ഓഫ് സയൻസസ്, റഷ്യൻ അക്കാദമി ഓഫ് എഡ്യൂക്കേഷൻ. എം.: "ജ്ഞാനോദയം", 2010.
4. ഗണിതം. ആറാം ഗ്രേഡ്: പൊതു വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾക്കുള്ള പഠനം/N.Ya. വിലെൻകിൻ, വി.ഐ. സോഖോവ്, എ.എസ്. ചെസ്നോക്കോവ്, എസ്.ഐ. ഷ്വാർട്സ്ബർഡ്. - എം.: Mnemosyne, 2013.
5. ഗണിതം. ആറാം ക്ലാസ്: പാഠപുസ്തകം/ജി.കെ. മുരവിൻ, ഒ.വി. മുരവിന. - എം.: ബസ്റ്റാർഡ്, 2014.

ഉപയോഗിച്ച ചിത്രങ്ങൾ:

ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്നത് ബീജഗണിതം പഠിക്കുന്നതിനുള്ള താക്കോലുകളിൽ ഒന്നാണ്, കൂടാതെ എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കും ഇത് വളരെ ഉപയോഗപ്രദമായ ഒരു കഴിവാണ്. സങ്കീർണ്ണമായതോ ദൈർഘ്യമേറിയതോ ആയ ഒരു പദപ്രയോഗം എളുപ്പത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ കഴിയുന്ന ലളിതമായ ഒരു പദപ്രയോഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാൻ ലളിതവൽക്കരണം നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഗണിതത്തിൽ ഉത്സാഹമില്ലാത്തവർക്ക് പോലും ലളിതവൽക്കരണത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന കഴിവുകൾ നല്ലതാണ്. പലതും നിരീക്ഷിച്ചുകൊണ്ട് ലളിതമായ നിയമങ്ങൾ, പ്രത്യേക ഗണിതശാസ്ത്ര പരിജ്ഞാനം കൂടാതെ നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും സാധാരണമായ പല ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളും ലളിതമാക്കാൻ കഴിയും.

പടികൾ

പ്രധാനപ്പെട്ട നിർവചനങ്ങൾ

1. സമാന അംഗങ്ങൾ.ഒരേ ഓർഡറിൻ്റെ വേരിയബിളുള്ള അംഗങ്ങൾ, ഒരേ വേരിയബിളുകളുള്ള അംഗങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ സ്വതന്ത്ര അംഗങ്ങൾ (ഒരു വേരിയബിൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ലാത്ത അംഗങ്ങൾ) ഇവയാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, സമാന പദങ്ങളിൽ ഒരേ അളവിലുള്ള ഒരേ വേരിയബിൾ ഉൾപ്പെടുന്നു, ഒരേ വേരിയബിളുകളിൽ പലതും ഉൾപ്പെടുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു വേരിയബിളും ഉൾപ്പെടുത്തരുത്. എക്സ്പ്രഷനിലെ നിബന്ധനകളുടെ ക്രമം പ്രശ്നമല്ല.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, 3x 2 ഉം 4x 2 ഉം സമാന പദങ്ങളാണ്, കാരണം അവയിൽ "x" എന്ന രണ്ടാമത്തെ ഓർഡർ (രണ്ടാം ശക്തിയിലേക്ക്) വേരിയബിൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, x, x2 എന്നിവ സമാന പദങ്ങളല്ല, കാരണം അവയിൽ വ്യത്യസ്ത ഓർഡറുകളുടെ (ആദ്യത്തേയും രണ്ടാമത്തേയും) വേരിയബിൾ "x" അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അതുപോലെ, -3yx, 5xz എന്നിവ സമാന പദങ്ങളല്ല, കാരണം അവയിൽ വ്യത്യസ്ത വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

2. ഫാക്‌ടറൈസേഷൻ.ഉൽപ്പന്നം യഥാർത്ഥ നമ്പറിലേക്ക് നയിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ കണ്ടെത്തുകയാണ് ഇത്. ഏതൊരു ഒറിജിനൽ നമ്പറിനും നിരവധി ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടാകാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 12 എന്ന സംഖ്യയെ ഇനിപ്പറയുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ ഉൾപ്പെടുത്താം: 1 × 12, 2 × 6, 3 × 4, അതിനാൽ 1, 2, 3, 4, 6, 12 എന്നീ സംഖ്യകൾ ഘടകങ്ങളാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. നമ്പർ 12. ഘടകങ്ങൾ ഘടകങ്ങൾക്ക് സമാനമാണ്, അതായത് യഥാർത്ഥ സംഖ്യയെ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് നമ്പർ 20 ഫാക്ടർ ചെയ്യണമെങ്കിൽ, അത് ഇതുപോലെ എഴുതുക: 4×5.
   • ഫാക്‌ടറിംഗ് ചെയ്യുമ്പോൾ, വേരിയബിൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നു എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, 20x = 4(5x).
   • പ്രൈം സംഖ്യകളെ ഫാക്ടർ ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല, കാരണം അവ സ്വയം 1 കൊണ്ട് മാത്രമേ ഹരിക്കാനാകൂ.

3. തെറ്റുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം ഓർമ്മിക്കുകയും പിന്തുടരുകയും ചെയ്യുക.

   • ആവരണചിഹ്നം
   • ഡിഗ്രി
   • ഗുണനം
   • ഡിവിഷൻ
   • കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ
   • കുറയ്ക്കൽ

   സമാന അംഗങ്ങളെ കൊണ്ടുവരുന്നു

   1. എക്സ്പ്രഷൻ എഴുതുക.ലളിതമായ ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ (അഭിന്നങ്ങൾ, വേരുകൾ മുതലായവ അടങ്ങിയിട്ടില്ലാത്തവ) ഏതാനും ഘട്ടങ്ങളിലൂടെ (ലളിതമാക്കിയത്) പരിഹരിക്കാനാകും.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക 1 + 2x - 3 + 4x.

   2. സമാന പദങ്ങൾ നിർവചിക്കുക (ഒരേ ഓർഡറിൻ്റെ വേരിയബിളുള്ള നിബന്ധനകൾ, ഒരേ വേരിയബിളുകളുള്ള നിബന്ധനകൾ അല്ലെങ്കിൽ സ്വതന്ത്ര നിബന്ധനകൾ).

      • ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ സമാനമായ പദങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക. 2x, 4x എന്നീ പദങ്ങളിൽ ഒരേ ക്രമത്തിൻ്റെ ഒരു വേരിയബിൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു (ആദ്യം). കൂടാതെ, 1, -3 എന്നിവ സ്വതന്ത്ര പദങ്ങളാണ് (ഒരു വേരിയബിൾ അടങ്ങിയിരിക്കരുത്). അതിനാൽ, ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ നിബന്ധനകൾ 2x, 4xസമാനമാണ്, അംഗങ്ങൾ 1 ഉം -3 ഉംഎന്നിവയും സമാനമാണ്.

   3. സമാന അംഗങ്ങളെ നൽകുക.ഇതിനർത്ഥം അവയെ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുക, പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക.

      • 2x + 4x = 6x
      • 1 - 3 = -2

   4. നൽകിയിരിക്കുന്ന നിബന്ധനകൾ കണക്കിലെടുത്ത് എക്സ്പ്രഷൻ വീണ്ടും എഴുതുക.കുറച്ച് നിബന്ധനകളുള്ള ലളിതമായ ഒരു പദപ്രയോഗം നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും. പുതിയ പദപ്രയോഗം യഥാർത്ഥമായതിന് തുല്യമാണ്.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, അതായത്, യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗം ലളിതവും പ്രവർത്തിക്കാൻ എളുപ്പവുമാണ്.

   5. സമാന അംഗങ്ങളെ കൊണ്ടുവരുമ്പോൾ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം പാലിക്കുക.ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, സമാന നിബന്ധനകൾ നൽകുന്നത് എളുപ്പമായിരുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, പദങ്ങൾ പരാൻതീസിസിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നതും ഭിന്നസംഖ്യകളും വേരുകളും ഉള്ളതുമായ സങ്കീർണ്ണമായ പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, അത്തരം പദങ്ങൾ കൊണ്ടുവരുന്നത് അത്ര എളുപ്പമല്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം പിന്തുടരുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x എന്ന പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക. ഇവിടെ 3x, 2x എന്നിവ ഒരേ പദങ്ങളായി നിർവചിക്കുകയും അവ അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് തെറ്റാണ്, കാരണം ആദ്യം പരാൻതീസിസുകൾ തുറക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, അവരുടെ ഓർഡർ അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക.
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x 2 + 8 - 3x. ഇപ്പോൾ, എക്‌സ്‌പ്രഷനിൽ സങ്കലന, വ്യവകലന പ്രവർത്തനങ്ങൾ മാത്രമുള്ളപ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് സമാനമായ നിബന്ധനകൾ കൊണ്ടുവരാം.
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

   ഗുണിതം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുന്നു

   1. പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ എല്ലാ ഗുണകങ്ങളുടെയും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം (GCD) കണ്ടെത്തുക.പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും വിഭജിക്കപ്പെടുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയാണ് GCD.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 9x 2 + 27x - 3 എന്ന സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, GCD = 3, ഈ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ ഏത് ഗുണകവും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും.

   2. പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ ഓരോ പദവും gcd കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നിബന്ധനകളിൽ യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തേക്കാൾ ചെറിയ ഗുണകങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കും.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, എക്സ്പ്രഷനിലെ ഓരോ പദത്തെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
        • 9x 2/3 = 3x 2
        • 27x/3 = 9x
        • -3/3 = -1
        • ഫലം ഒരു ആവിഷ്കാരമായിരുന്നു 3x 2 + 9x - 1. ഇത് യഥാർത്ഥ പദപ്രയോഗത്തിന് തുല്യമല്ല.

   3. ഒറിജിനൽ എക്‌സ്‌പ്രഷൻ, ജിസിഡിയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിനും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗത്തിനും തുല്യമായി എഴുതുക.അതായത്, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന എക്സ്പ്രഷൻ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുക, ഒപ്പം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് gcd എടുക്കുക.

      • ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ: 9x 2 + 27x - 3 = 3(3x 2 + 9x - 1)

   4. ഘടകത്തെ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് മാറ്റി ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ ലളിതമാക്കുന്നു.നേരത്തെ ചെയ്തതുപോലെ ഗുണിതത്തെ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്താക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? പിന്നെ, ലളിതമാക്കാൻ പഠിക്കുക സങ്കീർണ്ണമായ പദപ്രയോഗങ്ങൾ, ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ പോലെ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഘടകം ബ്രാക്കറ്റിനു പുറത്ത് ഇടുന്നത് ഭിന്നസംഖ്യയെ (ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്ന്) ഒഴിവാക്കാൻ സഹായിക്കും.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷൻ (9x 2 + 27x - 3)/3 പരിഗണിക്കുക. ഈ പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കാൻ ഫാക്‌ടറിംഗ് ഔട്ട് ഉപയോഗിക്കുക.
        • ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ 3 ൻ്റെ ഫാക്ടർ ഇടുക (നിങ്ങൾ നേരത്തെ ചെയ്തതുപോലെ): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും ഇപ്പോൾ ഒരു 3 ഉണ്ടെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. എക്സ്പ്രഷൻ നൽകുന്നതിന് ഇത് കുറയ്ക്കാം: (3x 2 + 9x – 1)/1
        • ഡിനോമിനേറ്ററിലെ നമ്പർ 1 ഉള്ള ഏതൊരു ഭിന്നസംഖ്യയും ന്യൂമറേറ്ററിന് തുല്യമായതിനാൽ, യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യ പദപ്രയോഗം ഇതിലേക്ക് ലളിതമാക്കുന്നു: 3x 2 + 9x - 1.

   അധിക ലളിതവൽക്കരണ രീതികൾ

4. നമുക്ക് ഒരു ലളിതമായ ഉദാഹരണം നോക്കാം: √(90). 90 എന്ന സംഖ്യയെ ഇനിപ്പറയുന്ന ഘടകങ്ങളായി തരംതിരിക്കാം: 9, 10, കൂടാതെ 9-ൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചെടുക്കുക സ്ക്വയർ റൂട്ട്(3) റൂട്ടിന് താഴെ നിന്ന് 3 നീക്കം ചെയ്യുക.
   • √(90)
   • √(9×10)
   • √(9)×√(10)
   • 3×√(10)
   • 3√(10)

5. പവർ ഉപയോഗിച്ച് പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്നു.ചില പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ പവർ ഉപയോഗിച്ച് പദങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിൻ്റെയോ വിഭജനത്തിൻ്റെയോ പ്രവർത്തനങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഒരേ അടിത്തറയുള്ള പദങ്ങളെ ഗുണിക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ, അവയുടെ ശക്തികൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കപ്പെടുന്നു; പദങ്ങളെ ഒരേ അടിത്തറയിൽ വിഭജിക്കുമ്പോൾ, അവയുടെ ഡിഗ്രികൾ കുറയ്ക്കുന്നു.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, 6x 3 × 8x 4 + (x 17 /x 15) എന്ന പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക. ഗുണനത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, ശക്തികൾ ചേർക്കുക, വിഭജനത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, അവ കുറയ്ക്കുക.
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
     • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
     • 48x 7 + x 2
   • പവർ ഉപയോഗിച്ച് പദങ്ങളെ ഗുണിക്കുന്നതിനും ഹരിക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങളുടെ ഒരു വിശദീകരണമാണ് ഇനിപ്പറയുന്നത്.
     • പദങ്ങളെ അധികാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കുന്നത് പദങ്ങൾ സ്വയം ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, x 3 = x × x × x, x 5 = x × x x × x × x, തുടർന്ന് x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), അല്ലെങ്കിൽ x 8 .
     • അതുപോലെ, പദങ്ങളെ ഡിഗ്രികൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് പദങ്ങൾ സ്വയം ഹരിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്. x 5 / x 3 = (x × x × x x x × x)/(x × x × x). ന്യൂമറേറ്ററിലും ഡിനോമിനേറ്ററിലും കാണപ്പെടുന്ന സമാന പദങ്ങൾ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുന്നതിനാൽ, രണ്ട് “x” അല്ലെങ്കിൽ x 2 ൻ്റെ ഗുണനം ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിലനിൽക്കും.

• ശരിയായ ചിഹ്നം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിൽ പലർക്കും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതിനാൽ, പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ നിബന്ധനകൾക്ക് മുമ്പുള്ള അടയാളങ്ങളെക്കുറിച്ച് (പ്ലസ് അല്ലെങ്കിൽ മൈനസ്) എപ്പോഴും ഓർക്കുക.
• ആവശ്യമെങ്കിൽ സഹായം ചോദിക്കുക!
• ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്നത് എളുപ്പമല്ല, എന്നാൽ ഒരിക്കൽ നിങ്ങൾ അത് മനസ്സിലാക്കിയാൽ, നിങ്ങളുടെ ജീവിതകാലം മുഴുവൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഒരു കഴിവാണിത്.

എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ ഓൺലൈനിൽ

എല്ലാവർക്കും സൗജന്യ എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിൽ ഞങ്ങൾക്ക് സന്തോഷമുണ്ട്. അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ, ഏതൊരു വിദ്യാർത്ഥിക്കും വേഗത്തിലും, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, വിവിധ തരത്തിലുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഓൺലൈനിൽ എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയും.

കാൽക്കുലേറ്റർ സൈറ്റിൽ നിന്ന് എടുത്തതാണ് - വെബ് 2.0 സയൻ്റിഫിക് കാൽക്കുലേറ്റർ

തടസ്സമില്ലാത്തതും അവബോധജന്യവുമായ ഇൻ്റർഫേസുള്ള ലളിതവും ഉപയോഗിക്കാൻ എളുപ്പമുള്ളതുമായ ഒരു എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ, വിശാലമായ ഇൻ്റർനെറ്റ് ഉപയോക്താക്കൾക്ക് ശരിക്കും ഉപയോഗപ്രദമാകും. ഇപ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ആവശ്യമുള്ളപ്പോഴെല്ലാം, ഞങ്ങളുടെ വെബ്സൈറ്റിൽ പോയി സൗജന്യ എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുക.

ഒരു എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്ററിന് ലളിതമായ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും വളരെ സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകളും നടത്താൻ കഴിയും.

Web20calc ഒരു എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്ററാണ്, അതിന് ധാരാളം ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന്, എല്ലാം എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ. കാൽക്കുലേറ്റർ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകൾ, മെട്രിക്‌സുകൾ, ലോഗരിതം, ഗ്രാഫിംഗ് എന്നിവയെ പിന്തുണയ്ക്കുന്നു.

സംശയമില്ല, Web20calc തിരയുന്ന ആളുകളുടെ ഗ്രൂപ്പിന് താൽപ്പര്യമുള്ളതായിരിക്കും ലളിതമായ പരിഹാരങ്ങൾഡയൽ ചെയ്യുന്നു സെർച്ച് എഞ്ചിനുകൾഅഭ്യർത്ഥന: ഗണിതശാസ്ത്രം ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ. ചില ഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഫലം തൽക്ഷണം കണക്കാക്കാൻ ഒരു സൗജന്യ വെബ് ആപ്ലിക്കേഷൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും, ഉദാഹരണത്തിന്, കുറയ്ക്കുക, ചേർക്കുക, ഹരിക്കുക, റൂട്ട് എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റുചെയ്യുക, ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുക തുടങ്ങിയവ.

എക്സ്പ്രഷനിൽ, നിങ്ങൾക്ക് എക്സ്പോണൻഷ്യേഷൻ, സങ്കലനം, വ്യവകലനം, ഗുണനം, ഹരിക്കൽ, ശതമാനം, PI സ്ഥിരാങ്കം എന്നിവയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം. സങ്കീർണ്ണമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി, പരാൻതീസിസുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തണം.

എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്ററിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ:

1. അടിസ്ഥാന ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ;
2. ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ അക്കങ്ങളുമായി പ്രവർത്തിക്കുക;
3. കണക്കുകൂട്ടൽ ത്രികോണമിതി വേരുകൾ, ഫംഗ്ഷനുകൾ, ലോഗരിതം, എക്സ്പോണൻഷ്യേഷൻ;
4. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ: കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, ഗണിത ശരാശരി അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ;
5. മെമ്മറി സെല്ലുകളുടെ ഉപയോഗവും 2 വേരിയബിളുകളുടെ ഇഷ്ടാനുസൃത പ്രവർത്തനങ്ങളും;
6. റേഡിയൻ, ഡിഗ്രി അളവുകളിൽ കോണുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക.

എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്റർ വിവിധ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു:

വേരുകൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നു (ചതുരം, ക്യൂബിക്, nth റൂട്ട്);
ഉദാ (e to the x പവർ), എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ;
ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ: sine - sin, cosine - cos, tangent - tan;
വിപരീത ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ: ആർക്സൈൻ - സിൻ-1, ആർക്കോസിൻ - കോസ്-1, ആർക്റ്റഞ്ചൻ്റ് - ടാൻ-1;
ഹൈപ്പർബോളിക് പ്രവർത്തനങ്ങൾ: sine - sinh, cosine - cosh, tangent - tanh;
ലോഗരിതം: ബൈനറി ലോഗരിതംഅടിസ്ഥാന രണ്ട് - log2x, അടിസ്ഥാന പത്ത് ലോഗരിതം - ലോഗ്, സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം - ln.

ഈ എഞ്ചിനീയറിംഗ് കാൽക്കുലേറ്ററിൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യാനുള്ള കഴിവുള്ള ഒരു മൂല്യ കാൽക്കുലേറ്ററും ഉൾപ്പെടുന്നു ഭൗതിക അളവ്വേണ്ടി വിവിധ സംവിധാനങ്ങൾഅളവുകൾ - കമ്പ്യൂട്ടർ യൂണിറ്റുകൾ, ദൂരം, ഭാരം, സമയം മുതലായവ. ഈ ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് മൈലുകൾ കിലോമീറ്ററുകളിലേക്കും പൗണ്ടുകൾ കിലോഗ്രാമിലേക്കും സെക്കൻഡിൽ നിന്ന് മണിക്കൂറുകളിലേക്കും തൽക്ഷണം പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താൻ, ആദ്യം ഉചിതമായ ഫീൽഡിൽ ഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി നൽകുക, തുടർന്ന് തുല്യ ചിഹ്നത്തിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ഫലം കാണുക. നിങ്ങൾക്ക് കീബോർഡിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് മൂല്യങ്ങൾ നൽകാം (ഇതിനായി കാൽക്കുലേറ്റർ ഏരിയ സജീവമായിരിക്കണം, അതിനാൽ ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡിൽ കഴ്സർ സ്ഥാപിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാകും). മറ്റ് കാര്യങ്ങളിൽ, കാൽക്കുലേറ്ററിൻ്റെ ബട്ടണുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഡാറ്റ നൽകാം.

ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, ഫീൽഡിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ നിങ്ങൾ ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡിൽ ഫംഗ്ഷൻ എഴുതണം അല്ലെങ്കിൽ ഇതിനായി പ്രത്യേകം രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ടൂൾബാർ ഉപയോഗിക്കുക (അതിലേക്ക് പോകാൻ, ഗ്രാഫ് ഐക്കണുള്ള ബട്ടണിൽ ക്ലിക്കുചെയ്യുക). മൂല്യങ്ങൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ, യൂണിറ്റ് ക്ലിക്കുചെയ്യുക; മെട്രിക്സുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ, മാട്രിക്സ് ക്ലിക്കുചെയ്യുക.

അപേക്ഷ

വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്കും പഠിച്ച മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന് സൈറ്റിലെ ഏത് തരത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങളും ഓൺലൈനായി പരിഹരിക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ. ബീജഗണിതം, പാരാമെട്രിക്, ട്രാൻസെൻഡൻ്റൽ, ഫങ്ഷണൽ, ഡിഫറൻഷ്യൽ, മറ്റ് തരത്തിലുള്ള സമവാക്യങ്ങളുണ്ട്. ചില സമവാക്യങ്ങൾക്ക് വിശകലന പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്, കാരണം അവ റൂട്ടിൻ്റെ കൃത്യമായ മൂല്യം മാത്രമല്ല, പരിഹാരം എഴുതാനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഒരു ഫോർമുലയുടെ രൂപം, അതിൽ പാരാമീറ്ററുകൾ ഉൾപ്പെടാം. അനലിറ്റിക്കൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ വേരുകൾ കണക്കാക്കാൻ മാത്രമല്ല, പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് അവയുടെ നിലനിൽപ്പും അവയുടെ അളവും വിശകലനം ചെയ്യാനും അനുവദിക്കുന്നു, ഇത് പലപ്പോഴും കൂടുതൽ പ്രധാനമാണ്. പ്രായോഗിക ഉപയോഗം, വേരുകളുടെ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യങ്ങളേക്കാൾ. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു.. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ. ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നത് ഈ തുല്യത കൈവരിക്കുന്ന വാദങ്ങളുടെ അത്തരം മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ചുമതലയാണ്. ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ സാധ്യമായ മൂല്യങ്ങളിൽ അധിക വ്യവസ്ഥകൾ (പൂർണ്ണസംഖ്യ, യഥാർത്ഥ മുതലായവ) ചുമത്താവുന്നതാണ്. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു.. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ. ഫലത്തിൻ്റെ ഉയർന്ന കൃത്യതയോടെ നിങ്ങൾക്ക് തൽക്ഷണം ഓൺലൈനിൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കാനാകും. നിർദ്ദിഷ്ട ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ആർഗ്യുമെൻ്റുകളെ (ചിലപ്പോൾ "വേരിയബിളുകൾ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു) ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ "അജ്ഞാതങ്ങൾ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സമത്വം കൈവരിക്കുന്ന അജ്ഞാതരുടെ മൂല്യങ്ങളെ ഈ സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ വേരുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വേരുകൾ ഈ സമവാക്യത്തെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നതായി പറയപ്പെടുന്നു. ഒരു സമവാക്യം ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം അതിൻ്റെ എല്ലാ പരിഹാരങ്ങളുടെയും (വേരുകൾ) സെറ്റ് കണ്ടെത്തുക അല്ലെങ്കിൽ വേരുകൾ ഇല്ലെന്ന് തെളിയിക്കുക എന്നാണ്. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു.. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ. വേരുകളുടെ ഗണങ്ങൾ ഒത്തുപോകുന്ന സമവാക്യങ്ങളെ തുല്യമോ തുല്യമോ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വേരുകളില്ലാത്ത സമവാക്യങ്ങളും തുല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. സമവാക്യങ്ങളുടെ തുല്യതയ്ക്ക് സമമിതിയുടെ സ്വഭാവമുണ്ട്: ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം ആദ്യത്തേതിന് തുല്യമാണ്. സമവാക്യങ്ങളുടെ തുല്യതയ്ക്ക് ട്രാൻസിറ്റിവിറ്റിയുടെ സ്വഭാവമുണ്ട്: ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തേത് മൂന്നാമത്തേതിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ആദ്യത്തെ സമവാക്യം മൂന്നാമത്തേതിന് തുല്യമാണ്. സമവാക്യങ്ങളുടെ തുല്യത പ്രോപ്പർട്ടി അവയുമായി പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, അവ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു.. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ. ഓൺലൈനിൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ സൈറ്റ് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കും. വിശകലന പരിഹാരങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്ന സമവാക്യങ്ങളിൽ നാലാമത്തെ ഡിഗ്രിയേക്കാൾ ഉയർന്നതല്ലാത്ത ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു: രേഖീയ സമവാക്യം, ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം, ക്യൂബിക് സമവാക്യവും നാലാം ഡിഗ്രി സമവാക്യവും. പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ ഉയർന്ന ഡിഗ്രികളുടെ ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങൾക്ക് ഒരു വിശകലന പരിഹാരമില്ല, എന്നിരുന്നാലും അവയിൽ ചിലത് താഴ്ന്ന ഡിഗ്രികളുടെ സമവാക്യങ്ങളിലേക്ക് ചുരുക്കാം. അതീന്ദ്രിയ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന സമവാക്യങ്ങളെ അതീന്ദ്രിയം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവയിൽ, വിശകലന പരിഹാരങ്ങൾ ചിലർക്ക് അറിയപ്പെടുന്നു ത്രികോണമിതി സമവാക്യങ്ങൾ, പൂജ്യങ്ങൾ മുതൽ ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾനന്നായി അറിയപ്പെടുന്നു. പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു വിശകലന പരിഹാരം കണ്ടെത്താൻ കഴിയാത്തപ്പോൾ, സംഖ്യാ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. സംഖ്യാ രീതികൾ കൃത്യമായ ഒരു പരിഹാരം നൽകുന്നില്ല, പക്ഷേ റൂട്ട് ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യത്തിലേക്ക് ഇടുങ്ങിയ ഇടവേള മാത്രമേ അനുവദിക്കൂ. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു.. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ.. ഒരു സമവാക്യത്തിനുപകരം, അതേ പദപ്രയോഗം എങ്ങനെ ഒരു രേഖീയ ബന്ധം രൂപപ്പെടുത്തുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിക്കും, ഒരു നേർരേഖയിൽ മാത്രമല്ല, ഗ്രാഫിൻ്റെ ഇൻഫ്ലക്ഷൻ പോയിൻ്റിലും. വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിൽ എല്ലാ സമയത്തും ഈ രീതി ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്തതാണ്. സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് അനന്തമായ സംഖ്യകളും വെക്റ്ററുകളും ഉപയോഗിച്ച് അന്തിമ മൂല്യത്തെ സമീപിക്കുന്നത് പലപ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നു. പ്രാരംഭ ഡാറ്റ പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, ഇതാണ് ചുമതലയുടെ സാരാംശം. അല്ലെങ്കിൽ, പ്രാദേശിക അവസ്ഥ ഒരു ഫോർമുലയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. ഒരു നിശ്ചിത ഫംഗ്‌ഷനിൽ നിന്നുള്ള നേർരേഖയിലുള്ള വിപരീതം, എക്‌സിക്യൂഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ എക്‌സിക്യൂഷൻ കാലതാമസം കൂടാതെ കണക്കാക്കും, ഓഫ്‌സെറ്റ് സ്ഥലത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേകാവകാശമായി വർത്തിക്കും. ശാസ്ത്രീയ അന്തരീക്ഷത്തിൽ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിജയത്തെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കും. എന്നിരുന്നാലും, മുകളിൽ പറഞ്ഞവയെല്ലാം പോലെ, കണ്ടെത്തുന്ന പ്രക്രിയയിൽ ഇത് ഞങ്ങളെ സഹായിക്കും, നിങ്ങൾ സമവാക്യം പൂർണ്ണമായും പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉത്തരം നേർരേഖ സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ അറ്റത്ത് സംഭരിക്കുക. ബഹിരാകാശത്തിലെ വരികൾ ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നു, ഈ പോയിൻ്റിനെ ലൈനുകളാൽ വിഭജിക്കപ്പെട്ടത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ലൈനിലെ ഇടവേള മുമ്പ് സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര പഠനത്തിന് ഏറ്റവും ഉയർന്ന തസ്തിക പ്രസിദ്ധീകരിക്കും. പാരാമെട്രിക്കലി നിർദ്ദിഷ്ട പ്രതലത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ആർഗ്യുമെൻ്റ് മൂല്യം നൽകുകയും സമവാക്യം ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് ഒരു ഫംഗ്ഷനിലേക്കുള്ള ഉൽപ്പാദനപരമായ പ്രവേശനത്തിൻ്റെ തത്വങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താൻ കഴിയും. Möbius സ്ട്രിപ്പ്, അല്ലെങ്കിൽ അതിനെ വിളിക്കുന്ന അനന്തത, ഒരു ചിത്രം എട്ട് പോലെ കാണപ്പെടുന്നു. ഇത് ഒരു വശമുള്ള ഉപരിതലമാണ്, രണ്ട് വശങ്ങളുള്ളതല്ല. പൊതുവായി എല്ലാവർക്കും അറിയാവുന്ന തത്വമനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ വസ്തുനിഷ്ഠമായി അംഗീകരിക്കും രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾഅടിസ്ഥാന പദവിയും പഠനമേഖലയിലും. തുടർച്ചയായി നൽകിയിരിക്കുന്ന ആർഗ്യുമെൻ്റുകളുടെ രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾക്ക് മാത്രമേ വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശ വെളിപ്പെടുത്താൻ കഴിയൂ. ഓൺലൈൻ സമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള മറ്റൊരു പരിഹാരം അത് പരിഹരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ വളരെ കൂടുതലാണെന്ന് അനുമാനിക്കുക, അതിൻ്റെ ഫലമായി മാറ്റമില്ലാത്തതിൻ്റെ പൂർണ്ണമായ പതിപ്പ് നേടുക എന്നാണ്. ഒരു സംയോജിത സമീപനമില്ലാതെ, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് പഠിക്കാൻ പ്രയാസമാണ് ഈ മെറ്റീരിയൽ. മുമ്പത്തെപ്പോലെ, ഓരോ പ്രത്യേക കേസിനും, ഞങ്ങളുടെ സൗകര്യപ്രദവും മികച്ചതുമായ ഓൺലൈൻ സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള സമയങ്ങളിൽ എല്ലാവരെയും സഹായിക്കും, കാരണം നിങ്ങൾ ഇൻപുട്ട് പാരാമീറ്ററുകൾ വ്യക്തമാക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ സിസ്റ്റം തന്നെ ഉത്തരം കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യും. ഞങ്ങൾ ഡാറ്റ നൽകുന്നതിന് മുമ്പ്, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു ഇൻപുട്ട് ടൂൾ ആവശ്യമാണ്, അത് വലിയ ബുദ്ധിമുട്ടില്ലാതെ ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഓരോ ഉത്തര എസ്റ്റിമേറ്റിൻ്റെയും എണ്ണം ഞങ്ങളുടെ നിഗമനങ്ങളിലേക്ക് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിലേക്ക് നയിക്കും, പക്ഷേ ഇത് ചെയ്യാൻ അത്ര എളുപ്പമല്ല, കാരണം വിപരീതഫലം തെളിയിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. സിദ്ധാന്തം, അതിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ കാരണം, പ്രായോഗിക അറിവ് പിന്തുണയ്ക്കുന്നില്ല. ഉത്തരം പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന ഘട്ടത്തിൽ ഒരു ഫ്രാക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ കാണുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ എളുപ്പമുള്ള കാര്യമല്ല, കാരണം ഒരു സെറ്റിൽ ഒരു സംഖ്യ എഴുതുന്നതിനുള്ള ബദൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ വളർച്ച വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, വിദ്യാർത്ഥി പരിശീലനത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കാതിരിക്കുന്നത് തെറ്റാണ്, അതിനാൽ അത് ചെയ്യേണ്ടത് പോലെ ഞങ്ങൾ ഓരോരുത്തരും പറയും. മുമ്പ് കണ്ടെത്തിയ ക്യൂബിക് സമവാക്യം നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ പെടും, കൂടാതെ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളുടെ ഇടവും പ്രതീകാത്മക വേരിയബിളുകളും അടങ്ങിയിരിക്കും. സിദ്ധാന്തം പഠിക്കുകയോ മനഃപാഠമാക്കുകയോ ചെയ്താൽ, ഞങ്ങളുടെ വിദ്യാർത്ഥികൾ സ്വയം തെളിയിക്കും മികച്ച വശം, ഞങ്ങൾ അവർക്കുവേണ്ടി സന്തോഷിക്കും. ഒന്നിലധികം ഫീൽഡ് കവലകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഞങ്ങളുടെ ഓൺലൈൻ സമവാക്യങ്ങളെ രണ്ട്, മൂന്ന് സംഖ്യാ സംയോജിത വരികൾ ഗുണിച്ച് ചലനത്തിൻ്റെ ഒരു തലം വിവരിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു സെറ്റ് അദ്വിതീയമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല. മികച്ച പരിഹാരം, വിദ്യാർത്ഥികൾ പറയുന്നതനുസരിച്ച്, പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ പൂർണ്ണമായ റെക്കോർഡിംഗ് ആണ്. പറഞ്ഞതുപോലെ ശാസ്ത്രീയ ഭാഷ, പ്രതീകാത്മക പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ അമൂർത്തീകരണം കാര്യങ്ങളുടെ അവസ്ഥയിലേക്ക് പ്രവേശിക്കുന്നില്ല, എന്നാൽ സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം അറിയപ്പെടുന്ന എല്ലാ കേസുകളിലും അവ്യക്തമായ ഫലം നൽകുന്നു. അധ്യാപകൻ്റെ പാഠത്തിൻ്റെ ദൈർഘ്യം ഈ നിർദ്ദേശത്തിൻ്റെ ആവശ്യകതയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. വിശകലനം പല മേഖലകളിലും എല്ലാ കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ടെക്നിക്കുകളുടെയും ആവശ്യകത കാണിച്ചു, കൂടാതെ ഒരു സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ കഴിവുള്ള കൈകളിലെ ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്ത ഉപകരണമാണെന്ന് തികച്ചും വ്യക്തമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്ര പഠനത്തോടുള്ള വിശ്വസ്തമായ സമീപനം വ്യത്യസ്ത ദിശകളിൽ നിന്നുള്ള കാഴ്ചകളുടെ പ്രാധാന്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. പ്രധാന സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൊന്ന് തിരിച്ചറിയാനും സമവാക്യം അത്തരത്തിൽ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഉത്തരത്തെ ആശ്രയിച്ച് അതിൻ്റെ പ്രയോഗത്തിന് കൂടുതൽ ആവശ്യമായി വരും. ഈ മേഖലയിലെ അനലിറ്റിക്‌സ് വേഗത കൈവരിക്കുന്നു. നമുക്ക് ആദ്യം മുതൽ ആരംഭിച്ച് ഫോർമുല കണ്ടെത്താം. ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ വർദ്ധനയുടെ ലെവലിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, ഇൻഫ്‌ലക്ഷൻ പോയിൻ്റിലെ ടാൻജെൻ്റിനൊപ്പം ഉള്ള ലൈൻ തീർച്ചയായും ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ആർഗ്യുമെൻ്റിൽ നിന്ന് അതേ ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന വശങ്ങളിലൊന്നാണ് സമവാക്യം ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നത് എന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് നയിക്കും. എങ്കിൽ ഒരു അമേച്വർ സമീപനം പ്രയോഗിക്കാൻ അവകാശമുണ്ട് ഈ അവസ്ഥവിദ്യാർത്ഥികളുടെ നിഗമനങ്ങൾക്ക് വിരുദ്ധമല്ല. പശ്ചാത്തലത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്ന ഒബ്‌ജക്റ്റിൻ്റെ നിലവിലുള്ള നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്‌നിൽ ഗണിതശാസ്ത്ര സാഹചര്യങ്ങളുടെ വിശകലനം രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളായി സ്ഥാപിക്കുന്നത് ഉപടാസ്‌ക്കാണ്. ഓർത്തോഗണാലിറ്റിയുടെ ദിശയിൽ വലയിടുന്നത് ഒരൊറ്റ കേവല മൂല്യത്തിൻ്റെ പ്രയോജനത്തെ ഇല്ലാതാക്കുന്നു. നിങ്ങൾ ആദ്യം പ്ലസ് ചിഹ്നത്തിലും പിന്നീട് മൈനസ് ചിഹ്നത്തിലും ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഓൺലൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് അത്രതന്നെ പരിഹാരങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ടിരട്ടി പരിഹാരങ്ങൾ ഉണ്ടാകും, ഫലം കൂടുതൽ കൃത്യമായിരിക്കും. സുസ്ഥിരവും കൃത്യവുമായ ഓൺലൈൻ സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ എന്നത് അധ്യാപകൻ നിശ്ചയിച്ചിട്ടുള്ള ടാസ്ക്കിൽ ഉദ്ദേശിച്ച ലക്ഷ്യം കൈവരിക്കുന്നതിനുള്ള വിജയമാണ്. മഹത്തായ ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ വീക്ഷണങ്ങളിലെ കാര്യമായ വ്യത്യാസങ്ങൾ കാരണം ശരിയായ രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് തോന്നുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം, പരവലയമെന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന വരികളുടെ വക്രതയെ വിവരിക്കുന്നു, കൂടാതെ അടയാളം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ അതിൻ്റെ കോൺവെക്സിറ്റി നിർണ്ണയിക്കും. സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് നമുക്ക് വിവേചനവും വേരുകളും ലഭിക്കും. പദപ്രയോഗത്തെ ശരിയായ അല്ലെങ്കിൽ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും ഒരു ഫ്രാക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുകയുമാണ് ആദ്യപടി. ഇതിനെ ആശ്രയിച്ച്, ഞങ്ങളുടെ കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കുള്ള പദ്ധതി രൂപീകരിക്കും. സൈദ്ധാന്തിക സമീപനമുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രം ഓരോ ഘട്ടത്തിലും ഉപയോഗപ്രദമാകും. ഞങ്ങൾ തീർച്ചയായും ഫലം ഒരു ക്യൂബിക് സമവാക്യമായി അവതരിപ്പിക്കും, കാരണം ഒരു സർവ്വകലാശാലയിലെ ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ചുമതല ലളിതമാക്കുന്നതിന് ഞങ്ങൾ ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ അതിൻ്റെ വേരുകൾ മറയ്ക്കും. ഉപരിപ്ലവമായ വിശകലനത്തിന് അനുയോജ്യമാണെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും രീതികൾ നല്ലതാണ്. അധിക ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടൽ പിശകുകളിലേക്ക് നയിക്കില്ല. നൽകിയിരിക്കുന്ന കൃത്യതയോടെ ഉത്തരം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് അഭിമുഖീകരിക്കാം - തന്നിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ്റെ സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ കണ്ടെത്തുന്നത് അത്ര എളുപ്പമല്ല, പ്രത്യേകിച്ച് അനന്തതയിൽ സമാന്തരരേഖകൾ പഠിക്കുന്ന കാലയളവിൽ. ഒഴിവാക്കൽ വീക്ഷണത്തിൽ, ആവശ്യം വളരെ വ്യക്തമാണ്. പോളാരിറ്റി വ്യത്യാസം വ്യക്തമാണ്. ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടുകളിലെ അധ്യാപന അനുഭവത്തിൽ നിന്ന് ഞങ്ങളുടെ ടീച്ചർ പഠിച്ചു പ്രധാന പാഠം, ഇതിൽ സമവാക്യങ്ങൾ പൂർണ്ണ ഗണിതശാസ്ത്ര അർത്ഥത്തിൽ ഓൺലൈനിൽ പഠിച്ചു. സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഉയർന്ന പരിശ്രമങ്ങളെക്കുറിച്ചും പ്രത്യേക കഴിവുകളെക്കുറിച്ചും ഞങ്ങൾ ഇവിടെ സംസാരിച്ചു. ഞങ്ങളുടെ നിഗമനങ്ങൾക്ക് അനുകൂലമായി, ഒരാൾ ഒരു പ്രിസത്തിലൂടെ നോക്കരുത്. അടുത്ത കാലം വരെ, ഒരു അടഞ്ഞ സെറ്റ് ഈ പ്രദേശത്ത് അതിവേഗം വർദ്ധിക്കുന്നുവെന്നും സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം അന്വേഷിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്നും വിശ്വസിക്കപ്പെട്ടു. ആദ്യ ഘട്ടത്തിൽ, സാധ്യമായ എല്ലാ ഓപ്ഷനുകളും ഞങ്ങൾ പരിഗണിച്ചില്ല, എന്നാൽ ഈ സമീപനം എന്നത്തേക്കാളും കൂടുതൽ ന്യായീകരിക്കപ്പെടുന്നു. ബ്രാക്കറ്റുകളുള്ള അധിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ, ഓർഡിനേറ്റ്, അബ്സിസ്സ അക്ഷങ്ങൾക്കൊപ്പം ചില മുന്നേറ്റങ്ങളെ ന്യായീകരിക്കുന്നു, ഇത് നഗ്നനേത്രങ്ങൾ കൊണ്ട് അവഗണിക്കാൻ കഴിയില്ല. പ്രവർത്തനത്തിൽ വിപുലമായ ആനുപാതിക വർദ്ധനവ് എന്ന അർത്ഥത്തിൽ, ഒരു ഇൻഫ്ലക്ഷൻ പോയിൻ്റ് ഉണ്ട്. എങ്ങനെയെന്ന് ഒരിക്കൽ കൂടി തെളിയിക്കും ആവശ്യമായ അവസ്ഥവെക്‌ടറിൻ്റെ ഒന്നോ അതിലധികമോ അവരോഹണ സ്ഥാനം കുറയുന്നതിൻ്റെ മുഴുവൻ ഇടവേളയിലും പ്രയോഗിക്കും. പരിമിതമായ സ്ഥലത്ത്, നമ്മുടെ സ്ക്രിപ്റ്റിൻ്റെ പ്രാരംഭ ബ്ലോക്കിൽ നിന്ന് ഒരു വേരിയബിൾ തിരഞ്ഞെടുക്കും. മൂന്ന് വെക്റ്ററുകളോടൊപ്പം അടിസ്ഥാനമായി നിർമ്മിച്ച ഒരു സിസ്റ്റം ശക്തിയുടെ പ്രധാന നിമിഷത്തിൻ്റെ അഭാവത്തിന് ഉത്തരവാദിയാണ്. എന്നിരുന്നാലും, സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ സൃഷ്‌ടിക്കുകയും നിർമ്മിച്ച സമവാക്യത്തിൻ്റെ എല്ലാ നിബന്ധനകളും ഉപരിതലത്തിന് മുകളിലും സമാന്തര രേഖകളിലൂടെയും കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുകയും ചെയ്തു. നമുക്ക് ആരംഭ പോയിൻ്റിന് ചുറ്റും ഒരു സർക്കിൾ വരയ്ക്കാം. അങ്ങനെ, ഞങ്ങൾ സെക്ഷൻ ലൈനുകളിൽ മുകളിലേക്ക് നീങ്ങാൻ തുടങ്ങും, കൂടാതെ ടാൻജെൻ്റ് സർക്കിളിനെ അതിൻ്റെ മുഴുവൻ നീളത്തിലും വിവരിക്കും, അതിൻ്റെ ഫലമായി ഇൻവോൾട്ട് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു വക്രം. വഴിയിൽ, ഈ വളവിനെക്കുറിച്ച് ഒരു ചെറിയ ചരിത്രം പറയാം. ചരിത്രപരമായി ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇന്നത്തെ പോലെ അതിൻ്റെ ശുദ്ധമായ ധാരണയിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം എന്ന ആശയം ഉണ്ടായിരുന്നില്ല എന്നതാണ് വസ്തുത. മുമ്പ്, എല്ലാ ശാസ്ത്രജ്ഞരും ഒരു പൊതു ജോലിയിൽ ഏർപ്പെട്ടിരുന്നു, അതായത് ശാസ്ത്രം. പിന്നീട്, നിരവധി നൂറ്റാണ്ടുകൾക്ക് ശേഷം, ശാസ്ത്രലോകം വലിയ അളവിലുള്ള വിവരങ്ങളാൽ നിറഞ്ഞപ്പോൾ, മാനവികത പല വിഷയങ്ങളും തിരിച്ചറിഞ്ഞു. അവ ഇപ്പോഴും മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു. എന്നിട്ടും, എല്ലാ വർഷവും, ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ശാസ്ത്രജ്ഞർ ശാസ്ത്രം പരിധിയില്ലാത്തതാണെന്ന് തെളിയിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു, നിങ്ങൾക്ക് പ്രകൃതി ശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ച് അറിവില്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾ സമവാക്യം പരിഹരിക്കില്ല. അവസാനം അത് അവസാനിപ്പിക്കാൻ കഴിഞ്ഞെന്നു വരില്ല. ഇതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുന്നത് പുറത്തെ വായു ചൂടാക്കുന്നത് പോലെ അർത്ഥശൂന്യമാണ്. ആർഗ്യുമെൻ്റ്, അതിൻ്റെ മൂല്യം പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, കുത്തനെ വർദ്ധിക്കുന്ന ദിശയിൽ മൂല്യത്തിൻ്റെ മോഡുലസ് നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഇടവേള നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. കുറഞ്ഞത് മൂന്ന് പരിഹാരങ്ങളെങ്കിലും കണ്ടെത്താൻ പ്രതികരണം നിങ്ങളെ സഹായിക്കും, പക്ഷേ നിങ്ങൾ അവ പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഞങ്ങളുടെ വെബ്‌സൈറ്റിൻ്റെ അദ്വിതീയ സേവനം ഉപയോഗിച്ച് ഓൺലൈനിൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം. നൽകിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിൻ്റെ രണ്ട് വശങ്ങളും നൽകാം, "SOLVE" ബട്ടണിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ഏതാനും നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ കൃത്യമായ ഉത്തരം നേടുക. പ്രത്യേക സന്ദർഭങ്ങളിൽ, നമുക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുസ്തകം എടുത്ത് നമ്മുടെ ഉത്തരം രണ്ടുതവണ പരിശോധിക്കാം, അതായത്, ഉത്തരം മാത്രം നോക്കുക, എല്ലാം വ്യക്തമാകും. ഒരു കൃത്രിമ റിഡൻഡൻ്റ് പാരലലിപൈപ്പിനുള്ള അതേ പ്രോജക്റ്റ് പുറത്തേക്ക് പറക്കും. അതിൻ്റെ സമാന്തര വശങ്ങളുള്ള ഒരു സമാന്തരരേഖയുണ്ട്, കൂടാതെ സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ പൊള്ളയായ ഇടം ശേഖരിക്കുന്ന ആരോഹണ പ്രക്രിയയുടെ സ്പേഷ്യൽ ബന്ധം പഠിക്കുന്നതിനുള്ള നിരവധി തത്വങ്ങളും സമീപനങ്ങളും ഇത് വിശദീകരിക്കുന്നു. സ്വാഭാവിക രൂപം. അവ്യക്തമായ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത് നമ്മുടെ പൊതുവായ പരിഹാരവുമായി ആവശ്യമുള്ള വേരിയബിളിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം കാണിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ എങ്ങനെയെങ്കിലും വേർതിരിച്ച് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട് അനുചിതമായ അംശംനിസ്സാരമല്ലാത്ത ഒരു കേസിലേക്ക്. നേർരേഖയിൽ പത്ത് പോയിൻ്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക, നൽകിയിരിക്കുന്ന ദിശയിലുള്ള ഓരോ പോയിൻ്റിലൂടെയും കുത്തനെയുള്ള പോയിൻ്റ് മുകളിലേക്ക് ഒരു വക്രം വരയ്ക്കുക. പ്രത്യേക ബുദ്ധിമുട്ടുകളൊന്നുമില്ലാതെ, ഞങ്ങളുടെ സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ അത്തരമൊരു രൂപത്തിൽ ഒരു പദപ്രയോഗം അവതരിപ്പിക്കും, അതിൻ്റെ നിയമങ്ങളുടെ സാധുത പരിശോധിക്കുന്നത് റെക്കോർഡിംഗിൻ്റെ തുടക്കത്തിൽ പോലും വ്യക്തമാകും. ഫോർമുല നൽകിയിട്ടില്ലെങ്കിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്കുള്ള സ്ഥിരതയുടെ പ്രത്യേക പ്രതിനിധാനങ്ങളുടെ സംവിധാനം ആദ്യം വരുന്നു. ബോഡികളുടെ ഒരു പ്ലാസ്റ്റിക് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഐസോമോഫിക് അവസ്ഥ എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു റിപ്പോർട്ടിൻ്റെ വിശദമായ അവതരണത്തിലൂടെ ഞങ്ങൾ ഇതിനോട് പ്രതികരിക്കും, ഓൺലൈനിൽ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് ഈ സിസ്റ്റത്തിലെ ഓരോ മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെയും ചലനത്തെ വിവരിക്കും. ആഴത്തിലുള്ള ഗവേഷണത്തിൻ്റെ തലത്തിൽ, സ്ഥലത്തിൻ്റെ താഴത്തെ പാളിയിലെങ്കിലും വിപരീതങ്ങളുടെ പ്രശ്നം വിശദമായി വ്യക്തമാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ വിച്ഛേദിക്കുന്ന വിഭാഗത്തിൽ ക്രമം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കും പൊതു രീതിഒരു മികച്ച ഗവേഷകൻ, വഴിയിൽ, നമ്മുടെ സഹവാസി, ഞങ്ങൾ വിമാനത്തിൻ്റെ പെരുമാറ്റത്തെക്കുറിച്ച് ചുവടെ സംസാരിക്കും. വിശകലനപരമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ശക്തമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ കാരണം, അധികാരത്തിൻ്റെ വ്യതിരിക്തമായ പരിധിക്കുള്ളിൽ അതിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യത്തിനായി മാത്രമേ ഞങ്ങൾ ഓൺലൈൻ സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കൂ. കൂടുതൽ യുക്തിസഹമായി, സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഏകതാനതയിൽ ഞങ്ങൾ അവലോകനം കേന്ദ്രീകരിക്കും, അതായത്, അതിൻ്റെ വലതുഭാഗം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. ഒരിക്കൽ കൂടിഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ നമ്മുടെ തീരുമാനം ശരിയാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാം. നിസ്സാരമായ ഒരു പരിഹാരം ലഭിക്കാതിരിക്കാൻ, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സോപാധികമായ സ്ഥിരതയുടെ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളിൽ ഞങ്ങൾ ചില മാറ്റങ്ങൾ വരുത്തും. നമുക്ക് ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം സൃഷ്ടിക്കാം, അതിനായി അറിയപ്പെടുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് രണ്ട് എൻട്രികൾ എഴുതുകയും നെഗറ്റീവ് റൂട്ടുകൾ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു റൂട്ട് രണ്ടാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും വേരുകളേക്കാൾ അഞ്ച് യൂണിറ്റുകൾ വലുതാണെങ്കിൽ, പ്രധാന ആർഗ്യുമെൻ്റിൽ മാറ്റങ്ങൾ വരുത്തുന്നതിലൂടെ ഞങ്ങൾ ഉപടാസ്കിൻ്റെ പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളെ വികലമാക്കുന്നു. അതിൻ്റെ സ്വഭാവമനുസരിച്ച്, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ അസാധാരണമായ എന്തെങ്കിലും എല്ലായ്പ്പോഴും അടുത്തുള്ള നൂറിലൊന്ന് വരെ വിവരിക്കാം. പോസിറ്റീവ് നമ്പർ. ഫ്രാക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ സെർവർ ലോഡിൻ്റെ മികച്ച നിമിഷത്തിൽ സമാന ഉറവിടങ്ങളിൽ അതിൻ്റെ അനലോഗുകളേക്കാൾ നിരവധി മടങ്ങ് മികച്ചതാണ്. ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ വളരുന്ന പ്രവേഗ വെക്റ്ററിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഏഴ് വരകൾ വരയ്ക്കുന്നു, പരസ്പരം എതിർ ദിശകളിൽ വളയുന്നു. അസൈൻ ചെയ്‌ത ഫംഗ്‌ഷൻ ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ കോംമെൻസറബിളിറ്റി റിക്കവറി ബാലൻസ് കൗണ്ടറിൻ്റെ റീഡിംഗിനെക്കാൾ മുന്നിലാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, സാങ്കൽപ്പിക ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു ക്യൂബിക് സമവാക്യത്തിലൂടെയും അതുപോലെ കുറയുന്ന വരകളുടെ ബൈപോളാർ പുരോഗതിയിലൂടെയും നമുക്ക് ഈ പ്രതിഭാസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും. അവയുടെ പല അർത്ഥത്തിലും പുരോഗതിയിലും താപനില വ്യത്യാസത്തിൻ്റെ നിർണായക പോയിൻ്റുകൾ സങ്കീർണ്ണമായ ഫ്രാക്ഷണൽ ഫംഗ്‌ഷനെ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയയെ വിവരിക്കുന്നു. ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങളോട് പറഞ്ഞാൽ, അത് ഉടനടി ചെയ്യാൻ തിരക്കുകൂട്ടരുത്, തീർച്ചയായും ആദ്യം മുഴുവൻ പ്രവർത്തന പദ്ധതിയും വിലയിരുത്തുക, അതിനുശേഷം മാത്രമേ സ്വീകരിക്കൂ. ശരിയായ സമീപനം. തീർച്ചയായും നേട്ടങ്ങൾ ഉണ്ടാകും. ജോലിയുടെ ലാളിത്യം വ്യക്തമാണ്, ഗണിതത്തിലും ഇത് ശരിയാണ്. സമവാക്യം ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുക. എല്ലാ ഓൺലൈൻ സമവാക്യങ്ങളും സംഖ്യകളുടെയോ പാരാമീറ്ററുകളുടെയോ ഒരു പ്രത്യേക തരം റെക്കോർഡിനെയും നിർണ്ണയിക്കേണ്ട ഒരു വേരിയബിളിനെയും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ വേരിയബിൾ കണക്കാക്കുക, അതായത്, ഐഡൻ്റിറ്റി കൈവശം വയ്ക്കുന്ന ഒരു കൂട്ടം മൂല്യങ്ങളുടെ നിർദ്ദിഷ്ട മൂല്യങ്ങളോ ഇടവേളകളോ കണ്ടെത്തുക. പ്രാരംഭവും അവസാനവുമായ വ്യവസ്ഥകൾ നേരിട്ട് ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങളുടെ പൊതുവായ പരിഹാരത്തിൽ സാധാരണയായി ചില വേരിയബിളുകളും സ്ഥിരാങ്കങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നു, അവ സജ്ജീകരിക്കുന്നതിലൂടെ, നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രശ്‌ന പ്രസ്താവനയ്‌ക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ മുഴുവൻ കുടുംബങ്ങളും നമുക്ക് ലഭിക്കും. പൊതുവേ, 100 സെൻ്റീമീറ്ററിന് തുല്യമായ ഒരു വശമുള്ള ഒരു സ്പേഷ്യൽ ക്യൂബിൻ്റെ പ്രവർത്തനക്ഷമത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് നിക്ഷേപിച്ച ശ്രമങ്ങളെ ഇത് ന്യായീകരിക്കുന്നു. ഉത്തരം നിർമ്മിക്കുന്ന ഏത് ഘട്ടത്തിലും നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സിദ്ധാന്തമോ ലെമ്മയോ പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്. സൈറ്റ് ക്രമേണ ഒരു സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ നിർമ്മിക്കുന്നു, ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ സംഗ്രഹത്തിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും ഇടവേളയിൽ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം. പകുതി കേസുകളിൽ അത്തരമൊരു പന്ത് പൊള്ളയാണ്, അല്ല ഒരു പരിധി വരെഒരു ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് ഉത്തരം സജ്ജീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ആവശ്യകതകൾ നിറവേറ്റുന്നു. എഴുതിയത് ഇത്രയെങ്കിലുംവെക്റ്റർ പ്രാതിനിധ്യം കുറയുന്ന ദിശയിലുള്ള ഓർഡിനേറ്റ് അച്ചുതണ്ടിൽ, ഈ അനുപാതം മുമ്പത്തെ എക്സ്പ്രഷനേക്കാൾ മികച്ചതായിരിക്കും. ലീനിയർ ഫംഗ്ഷനുകളിൽ ഒരു സമ്പൂർണ്ണ പോയിൻ്റ് വിശകലനം നടത്തുമ്പോൾ, വാസ്തവത്തിൽ, നമ്മുടെ എല്ലാ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളും ബൈപോളാർ പ്ലാനർ സ്പെയ്സുകളും ഞങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് കൊണ്ടുവരും. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന എക്സ്പ്രഷനിലേക്ക് ഒരു വേരിയബിൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾ സമവാക്യം ഘട്ടം ഘട്ടമായി പരിഹരിക്കുകയും ഉയർന്ന കൃത്യതയോടെ ഏറ്റവും വിശദമായ ഉത്തരം നൽകുകയും ചെയ്യും. ഗണിതത്തിലെ തൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഒരിക്കൽ കൂടി പരിശോധിക്കുന്നത് ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ഭാഗത്തുനിന്ന് നല്ല രൂപമായിരിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അനുപാതത്തിലെ അനുപാതം എല്ലാവർക്കും ഫലത്തിൻ്റെ സമഗ്രത രേഖപ്പെടുത്തി പ്രധാനപ്പെട്ട മേഖലകൾപൂജ്യം വെക്റ്റർ പ്രവർത്തനം. പൂർത്തിയാക്കിയ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അവസാനം നിസ്സാരത സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു. ലളിതമായ ഒരു ജോലി ഉപയോഗിച്ച്, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സമയത്തിനുള്ളിൽ സമവാക്യം ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിച്ചാൽ അവർക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാകില്ല, എന്നാൽ എല്ലാ വ്യത്യസ്ത നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചും മറക്കരുത്. കൺവേർജൻ്റ് നൊട്ടേഷൻ്റെ ഒരു മേഖലയിൽ ഒരു കൂട്ടം ഉപഗണങ്ങൾ വിഭജിക്കുന്നു. IN വ്യത്യസ്ത കേസുകൾഉൽപ്പന്നം തെറ്റായി ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്തിട്ടില്ല. സർവ്വകലാശാലകളിലെയും സാങ്കേതിക കോളേജുകളിലെയും വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള പ്രധാന വിഭാഗങ്ങൾക്കായുള്ള ഗണിത സാങ്കേതിക വിദ്യകളുടെ അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങൾക്കായി സമർപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഞങ്ങളുടെ ആദ്യ വിഭാഗത്തിൽ സമവാക്യം ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും. ഉത്തരങ്ങൾക്കായി നമുക്ക് കുറച്ച് ദിവസങ്ങൾ കാത്തിരിക്കേണ്ടി വരില്ല, കാരണം പരിഹാരങ്ങളുടെ തുടർച്ചയായ കണ്ടെത്തലുമായി വെക്റ്റർ വിശകലനത്തിൻ്റെ മികച്ച ഇടപെടലിൻ്റെ പ്രക്രിയ കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ തുടക്കത്തിൽ പേറ്റൻ്റ് നേടിയിട്ടുണ്ട്. ചുറ്റുമുള്ള ടീമുമായി ബന്ധം സ്ഥാപിക്കാനുള്ള ശ്രമങ്ങൾ വെറുതെയായില്ലെന്ന് ഇത് മാറുന്നു; മറ്റെന്തെങ്കിലും ആദ്യം ആവശ്യമാണ്. നിരവധി തലമുറകൾക്ക് ശേഷം, ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഗണിതശാസ്ത്രം ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ രാജ്ഞിയാണെന്ന് ആളുകളെ വിശ്വസിക്കാൻ പ്രേരിപ്പിച്ചു. ഇത് ഇടത് ഉത്തരമായാലും ശരിയായാലും, സമഗ്രമായ പദങ്ങൾ മൂന്ന് വരികളായി എഴുതണം, കാരണം ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ ഞങ്ങൾ തീർച്ചയായും മാട്രിക്സിൻ്റെ ഗുണങ്ങളുടെ വെക്റ്റർ വിശകലനത്തെക്കുറിച്ച് മാത്രമേ സംസാരിക്കൂ. രേഖീയമല്ലാത്തതും രേഖീയവുമായ സമവാക്യങ്ങൾ, ബിക്വഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യങ്ങൾ എന്നിവയ്‌ക്ക് ഞങ്ങളുടെ പുസ്തകത്തിൽ ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനമുണ്ട് മികച്ച രീതികൾഎല്ലാ മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകളുടെയും സ്ഥലത്ത് ചലനത്തിൻ്റെ പാത കണക്കാക്കുന്നു അടച്ച സിസ്റ്റം. തുടർച്ചയായി മൂന്ന് വെക്റ്ററുകളുടെ സ്കെയിലർ ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ രേഖീയ വിശകലനം ആശയത്തെ ജീവസുറ്റതാക്കാൻ നമ്മെ സഹായിക്കും. ഓരോ പ്രസ്താവനയുടെയും അവസാനം, നിർവഹിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന നമ്പർ സ്പേസ് ഓവർലേകളിലുടനീളം ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്ത സംഖ്യാ ഒഴിവാക്കലുകൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിലൂടെ ചുമതല എളുപ്പമാക്കുന്നു. ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ അനിയന്ത്രിതമായ രൂപത്തിൽ കണ്ടെത്തിയ ഉത്തരത്തെ മറ്റൊരു വിധിന്യായം വിപരീതമാക്കില്ല. രണ്ട് വെക്‌ടറുകൾക്കിടയിലുള്ള കോണിൽ ആവശ്യമായ മാർജിൻ്റെ ശതമാനം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നത് പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഒരു നിശ്ചിത പൊതുവായ റൂട്ട് വെളിപ്പെടുത്തുന്നു. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിക്കുന്ന മേഖലയിൽ പോസിറ്റീവ് പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അനിവാര്യമായ മുഴുവൻ പ്രക്രിയയിലും ഒരു ഉത്തേജകത്തിൻ്റെ പങ്ക് ഒഴിവാക്കൽ വഹിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് പറഞ്ഞിട്ടില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് ഒരു ഓൺലൈൻ സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്റർ അനുയോജ്യമാണ്. നിങ്ങളുടെ സോപാധിക ഡാറ്റ ശരിയായ ഫോർമാറ്റിൽ നൽകേണ്ടതുണ്ട്, ഞങ്ങളുടെ സെർവർ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സമയത്തിനുള്ളിൽ ഒരു പൂർണ്ണമായ ഫലമായ ഉത്തരം നൽകും. എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻരേഖീയത്തേക്കാൾ വളരെ വേഗത്തിൽ വർദ്ധിക്കുന്നു. സ്‌മാർട്ട് ലൈബ്രറി സാഹിത്യത്തിലെ താൽമൂഡ്‌സ് ഇതിന് സാക്ഷ്യം വഹിക്കുന്നു. മൂന്ന് സങ്കീർണ്ണ ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു നിശ്ചിത ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ചെയ്യുന്നതുപോലെ പൊതുവായ അർത്ഥത്തിൽ ഒരു കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തും. അർദ്ധ-തലത്തിൻ്റെ മുകൾ ഭാഗത്തുള്ള പരാബോള, പോയിൻ്റിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിനൊപ്പം റെക്റ്റിലീനിയർ സമാന്തര ചലനത്തിൻ്റെ സവിശേഷതയാണ്. ശരീരത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തന സ്ഥലത്ത് സാധ്യമായ വ്യത്യാസം ഇവിടെ പരാമർശിക്കേണ്ടതാണ്. ഒരു ഉപോൽപ്പന്ന ഫലത്തിന് പകരമായി, സെർവർ വശത്തുള്ള ഫംഗ്ഷണൽ പ്രോഗ്രാമുകളുടെ അവലോകനത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര റേറ്റിംഗിൽ ഞങ്ങളുടെ ഫ്രാക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ശരിയായ രീതിയിൽ ഒന്നാം സ്ഥാനം വഹിക്കുന്നു. ദശലക്ഷക്കണക്കിന് ഇൻ്റർനെറ്റ് ഉപയോക്താക്കൾ ഈ സേവനത്തിൻ്റെ എളുപ്പത്തിലുള്ള ഉപയോഗത്തെ അഭിനന്ദിക്കും. ഇത് എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കണമെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്നതിൽ ഞങ്ങൾക്ക് സന്തോഷമുണ്ട്. പ്രൈമറി സ്കൂൾ പ്രശ്നങ്ങളിൽ നിന്ന് ക്യൂബിക് സമവാക്യം പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കാനും ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യാനും ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ വേരുകൾ വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താനും ഒരു വിമാനത്തിൽ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാനും അത് ആവശ്യമായി വരുമ്പോൾ. ഉയർന്ന ഡിഗ്രികൾഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടിലെ സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്‌നങ്ങളിലൊന്നാണ് പുനരുൽപാദനം, അതിൻ്റെ പഠനത്തിനായി മതിയായ മണിക്കൂറുകൾ നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്നു. എല്ലാ രേഖീയ സമവാക്യങ്ങളെയും പോലെ, പല വസ്തുനിഷ്ഠമായ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി നമ്മുടേതും ഒരു അപവാദമല്ല; വ്യത്യസ്ത വീക്ഷണകോണുകളിൽ നിന്ന് നോക്കുക, ഇത് ലളിതവും പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകൾ സജ്ജമാക്കാൻ പര്യാപ്തവുമാണെന്ന് മാറുന്നു. വർദ്ധനവിൻ്റെ ഇടവേള ഫംഗ്ഷൻ്റെ കോൺവെക്സിറ്റിയുടെ ഇടവേളയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. സമവാക്യങ്ങൾ ഓൺലൈനിൽ പരിഹരിക്കുന്നു. പ്രധാന അച്ചടക്കത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നിരവധി വിഭാഗങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ഓൺലൈൻ സമവാക്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പഠനം. അനിശ്ചിതത്വ പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഈ സമീപനത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച രൂപത്തിൽ സമവാക്യങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരം അവതരിപ്പിക്കുന്നത് വളരെ ലളിതമാണ്, കൂടാതെ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുക മാത്രമല്ല, അത്തരമൊരു പോസിറ്റീവ് പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഫലം പ്രവചിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. വിഷയം ഏറ്റവും കൂടുതൽ പഠിക്കാൻ സേവനം ഞങ്ങളെ സഹായിക്കും മികച്ച പാരമ്പര്യങ്ങൾകിഴക്ക് പതിവ് പോലെ തന്നെ ഗണിതശാസ്ത്രം. സമയ ഇടവേളയിലെ ഏറ്റവും മികച്ച നിമിഷങ്ങളിൽ, സമാനമായ ജോലികൾ പത്തിൻ്റെ പൊതുവായ ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചു. സമവാക്യ കാൽക്കുലേറ്ററിലെ ഒന്നിലധികം വേരിയബിളുകളുടെ ഗുണനങ്ങളുടെ സമൃദ്ധി, പിണ്ഡം അല്ലെങ്കിൽ ശരീരഭാരം പോലുള്ള ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് വേരിയബിളുകളേക്കാൾ ഗുണനിലവാരം കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ തുടങ്ങി. മെറ്റീരിയൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ അസന്തുലിതാവസ്ഥ ഒഴിവാക്കുന്നതിന്, ഡീജനറേറ്റ് ചെയ്യാത്ത ഗണിതശാസ്ത്ര മെട്രിക്സുകളുടെ നിസ്സാരമായ സംയോജനത്തിൽ ഒരു ത്രിമാന ട്രാൻസ്ഫോർമറിൻ്റെ ഉത്ഭവം നമുക്ക് വളരെ വ്യക്തമാണ്. ചുമതല പൂർത്തിയാക്കി സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക കോർഡിനേറ്റുകൾ നൽകി, ഔട്ട്പുട്ട് മുൻകൂട്ടി അറിയാത്തതിനാൽ, പോസ്റ്റ്-സ്പേഷ്യൽ ടൈമിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും പോലെ. ഓൺ ഷോർട്ട് ടേംപരാൻതീസിസുകൾക്കപ്പുറത്തേക്ക് പൊതുവായ ഘടകം നീക്കി ഏറ്റവും വലുത് കൊണ്ട് ഹരിക്കുക പൊതു വിഭജനംരണ്ട് ഭാഗങ്ങളും മുൻകൂട്ടി. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഉപവിഭാഗത്തിന് കീഴിൽ നിന്ന്, എക്‌സ്‌ട്രാക്‌റ്റ് ചെയ്യുക വിശദമായ രീതിയിൽചുരുങ്ങിയ കാലയളവിൽ തുടർച്ചയായി മുപ്പത്തിമൂന്ന് പോയിൻ്റുകൾ. ആ പരിധി വരെ സാധ്യമായ ഏറ്റവും മികച്ച രീതിയിൽഓൺലൈനിൽ ഒരു സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നത് ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിക്കും സാധ്യമാണ്. മുന്നോട്ട് നോക്കുമ്പോൾ, പ്രധാനപ്പെട്ടതും എന്നാൽ പ്രധാനവുമായ ഒരു കാര്യം പറയാം, ഇത് കൂടാതെ ഭാവിയിൽ ജീവിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കും. കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിൽ, മഹാനായ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഗണിതശാസ്ത്ര സിദ്ധാന്തത്തിലെ നിരവധി പാറ്റേണുകൾ ശ്രദ്ധിച്ചു. പ്രായോഗികമായി, ഫലം സംഭവങ്ങളുടെ പ്രതീക്ഷിച്ച മതിപ്പ് ആയിരുന്നില്ല. എന്നിരുന്നാലും, തത്വത്തിൽ, ഓൺലൈൻ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഈ പരിഹാരം തന്നെ വിദ്യാർത്ഥികൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന സൈദ്ധാന്തിക വസ്തുക്കളുടെ പഠനത്തിനും പ്രായോഗികമായ ഏകീകരണത്തിനുമുള്ള ഒരു സമഗ്ര സമീപനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ധാരണയും ധാരണയും മെച്ചപ്പെടുത്താൻ സഹായിക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ പഠന സമയത്ത് ഇത് ചെയ്യുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്.

=

പ്രധാനപ്പെട്ട കുറിപ്പുകൾ!
1. ഫോർമുലകൾക്ക് പകരം ഗോബിൾഡിഗൂക്ക് കാണുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ കാഷെ മായ്‌ക്കുക. നിങ്ങളുടെ ബ്രൗസറിൽ ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്ന് ഇവിടെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:
2. നിങ്ങൾ ലേഖനം വായിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നതിനുമുമ്പ്, ഏറ്റവും ഉപയോഗപ്രദമായ വിഭവങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങളുടെ നാവിഗേറ്റർ ശ്രദ്ധിക്കുക

ഈ അസുഖകരമായ വാചകം ഞങ്ങൾ പലപ്പോഴും കേൾക്കുന്നു: "പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക."സാധാരണയായി നമ്മൾ ഇതുപോലുള്ള ഒരുതരം രാക്ഷസനെ കാണുന്നു:

"ഇത് വളരെ ലളിതമാണ്," ഞങ്ങൾ പറയുന്നു, എന്നാൽ അത്തരമൊരു ഉത്തരം സാധാരണയായി പ്രവർത്തിക്കില്ല.

അത്തരം ജോലികളെ ഭയപ്പെടരുതെന്ന് ഞാൻ ഇപ്പോൾ നിങ്ങളെ പഠിപ്പിക്കും.

മാത്രമല്ല, പാഠത്തിൻ്റെ അവസാനം, നിങ്ങൾ തന്നെ ഈ ഉദാഹരണം ലളിതമാക്കും (വെറും!) ഒരു സാധാരണ നമ്പറിലേക്ക് (അതെ, ഈ അക്ഷരങ്ങളുള്ള നരകത്തിലേക്ക്).

എന്നാൽ നിങ്ങൾ ഈ പ്രവർത്തനം ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, നിങ്ങൾക്ക് കഴിയേണ്ടതുണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുകഒപ്പം ഘടകം ബഹുപദങ്ങൾ.

അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഇത് മുമ്പ് ചെയ്തിട്ടില്ലെങ്കിൽ, "", "" എന്നീ വിഷയങ്ങൾ മാസ്റ്റർ ചെയ്യുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക.

നിങ്ങൾ അത് വായിച്ചിട്ടുണ്ടോ? ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ തയ്യാറാണ്.

നമുക്ക് പോകാം! (നമുക്ക് പോകാം!)

അടിസ്ഥാന എക്സ്പ്രഷൻ ലളിതവൽക്കരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ

പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന അടിസ്ഥാന സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ നോക്കാം.

ഏറ്റവും ലളിതമായത്

1. സമാനമായി കൊണ്ടുവരുന്നു

എന്താണ് സമാനമായത്? ഗണിതത്തിൽ അക്കങ്ങൾക്ക് പകരം അക്ഷരങ്ങൾ ആദ്യമായി പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ട ഏഴാം ക്ലാസിലാണ് നിങ്ങൾ ഇത് എടുത്തത്.

സമാനമായ- ഇവ ഒരേ അക്ഷരഭാഗമുള്ള പദങ്ങളാണ് (മോണോമിയലുകൾ).

ഉദാഹരണത്തിന്, തുകയിൽ, സമാന പദങ്ങൾ ഒപ്പം.

നീ എന്നെ ഓർമ്മിക്കുന്നുണ്ടോ?

സമാനമായി നൽകുക- പരസ്പരം സമാനമായ നിരവധി പദങ്ങൾ ചേർത്ത് ഒരു പദം നേടുക എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.

നമുക്ക് എങ്ങനെ അക്ഷരങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർക്കാം? - താങ്കൾ ചോദിക്കു.

അക്ഷരങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള വസ്തുക്കളാണെന്ന് നിങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഇത് മനസ്സിലാക്കാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കത്ത് ഒരു കസേരയാണ്. അപ്പോൾ ഏത് പദപ്രയോഗത്തിന് തുല്യമാണ്?

രണ്ട് കസേരകളും മൂന്ന് കസേരകളും, അത് എത്രയായിരിക്കും? അത് ശരിയാണ്, കസേരകൾ: .

ഇപ്പോൾ ഈ പദപ്രയോഗം പരീക്ഷിക്കുക: .

ആശയക്കുഴപ്പം ഒഴിവാക്കാൻ, അനുവദിക്കുക വ്യത്യസ്ത അക്ഷരങ്ങൾവ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, - (സാധാരണപോലെ) ഒരു കസേരയാണ്, കൂടാതെ - ഒരു മേശയാണ്.

കസേരകൾ മേശകൾ കസേര മേശകൾ കസേരകൾ കസേരകൾ മേശകൾ

അത്തരം പദങ്ങളിലെ അക്ഷരങ്ങൾ ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നു ഗുണകങ്ങൾ.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു മോണോമിയലിൽ ഗുണകം തുല്യമാണ്. അതിലും തുല്യമാണ്.

അതിനാൽ, സമാനമായവ കൊണ്ടുവരുന്നതിനുള്ള നിയമം ഇതാണ്:

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

സമാനമായവ നൽകുക:

ഉത്തരങ്ങൾ:

2. (ഒപ്പം സമാനമായത്, അതിനാൽ, ഈ പദങ്ങൾക്ക് ഒരേ അക്ഷര ഭാഗമുണ്ട്).

2. ഫാക്ടറൈസേഷൻ

ഇത് സാധാരണയാണ് പദപ്രയോഗങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്നതിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഭാഗം.

നിങ്ങൾ സമാനമായവ നൽകിയ ശേഷം, മിക്കപ്പോഴും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം ആവശ്യമാണ് ഫാക്ടറിവൽക്കരിക്കുക, അതായത്, ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

പ്രത്യേകിച്ച് ഇത് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ പ്രധാനമാണ്:എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കണം.

"" എന്ന വിഷയത്തിൽ നിങ്ങൾ ഫാക്‌ടറിംഗ് എക്‌സ്‌പ്രെഷനുകളുടെ രീതികൾ വിശദമായി പരിശോധിച്ചു, അതിനാൽ ഇവിടെ നിങ്ങൾ പഠിച്ചത് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക (നിങ്ങൾ അവയെ ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്)

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

പരിഹാരങ്ങൾ:

3. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കൽ.

ശരി, ന്യൂമറേറ്ററിൻ്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെയും ഒരു ഭാഗം മറികടന്ന് അവയെ നിങ്ങളുടെ ജീവിതത്തിൽ നിന്ന് എറിയുന്നതിനേക്കാൾ മനോഹരമായ മറ്റെന്താണ്?

അതാണ് വലിപ്പം കുറയ്ക്കുന്നതിൻ്റെ ഭംഗി.

ഇത് ലളിതമാണ്:

ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെങ്കിൽ, അവ കുറയ്ക്കാം, അതായത്, ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് നീക്കംചെയ്യാം.

ഈ നിയമം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വഭാവത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു:

അതായത്, റിഡക്ഷൻ ഓപ്പറേഷൻ്റെ സാരാംശം അതാണ് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഞങ്ങൾ ഒരേ സംഖ്യകൊണ്ട് (അല്ലെങ്കിൽ അതേ പദപ്രയോഗം കൊണ്ട്) ഹരിക്കുന്നു.

ഒരു അംശം കുറയ്ക്കുന്നതിന് നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

1) ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഫാക്ടറിവൽക്കരിക്കുക

2) ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ പൊതു ഘടകങ്ങൾ, അവ മറികടക്കാൻ കഴിയും.

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

തത്വം, ഞാൻ കരുതുന്നു, വ്യക്തമാണോ?

ഒരു കാര്യത്തിലേക്ക് നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ ക്ഷണിക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു സാധാരണ തെറ്റ്കരാർ ചെയ്യുമ്പോൾ. ഈ വിഷയം ലളിതമാണെങ്കിലും, പലരും അത് മനസ്സിലാക്കാതെ എല്ലാം തെറ്റായി ചെയ്യുന്നു കുറയ്ക്കുക- ഇതിനർത്ഥം വീതിക്കുകന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഒരേ സംഖ്യയാണ്.

ന്യൂമറേറ്ററോ ഡിനോമിനേറ്ററോ ഒരു തുകയാണെങ്കിൽ ചുരുക്കങ്ങളൊന്നുമില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്: നമ്മൾ ലളിതമാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ചില ആളുകൾ ഇത് ചെയ്യുന്നു: ഇത് തികച്ചും തെറ്റാണ്.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം: കുറയ്ക്കുക.

"മിടുക്കൻ" ഇത് ചെയ്യും:

ഇവിടെ എന്താണ് കുഴപ്പമെന്ന് എന്നോട് പറയൂ? ഇത് തോന്നുന്നു: - ഇത് ഒരു ഗുണിതമാണ്, അതായത് ഇത് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും.

പക്ഷേ ഇല്ല: - ഇത് ന്യൂമറേറ്ററിലെ ഒരു പദത്തിൻ്റെ മാത്രം ഘടകമാണ്, എന്നാൽ ന്യൂമറേറ്റർ തന്നെ മൊത്തത്തിൽ ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്തിട്ടില്ല.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം ഇതാ: .

ഈ പദപ്രയോഗം ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു, അതിനർത്ഥം നിങ്ങൾക്ക് ഇത് കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും, അതായത് ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഇപ്രകാരം ഹരിക്കുക, തുടർന്ന്:

നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ഉടനടി വിഭജിക്കാം:

അത്തരം തെറ്റുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ, ഓർക്കുക അനായാസ മാര്ഗംഒരു പദപ്രയോഗം ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്‌തിട്ടുണ്ടോ എന്ന് എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കും:

ഒരു പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കുമ്പോൾ അവസാനമായി നടത്തുന്ന ഗണിത പ്രവർത്തനം "മാസ്റ്റർ" പ്രവർത്തനമാണ്.

അതായത്, നിങ്ങൾ അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം ചില (ഏതെങ്കിലും) സംഖ്യകൾ മാറ്റി പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവസാന പ്രവർത്തനം ഗുണനമാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒരു ഉൽപ്പന്നമുണ്ട് (പദപ്രയോഗം ഫാക്റ്ററൈസ് ചെയ്തതാണ്).

അവസാന പ്രവർത്തനം സങ്കലനമോ കുറയ്ക്കലോ ആണെങ്കിൽ, പദപ്രയോഗം ഫാക്റ്ററൈസ് ചെയ്തിട്ടില്ല (അതിനാൽ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല) എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

ഇത് ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നതിന്, കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ സ്വയം പരിഹരിക്കുക:

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

പരിഹാരങ്ങൾ:

4. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും പരിചിതമായ ഒരു പ്രവർത്തനമാണ്: ഞങ്ങൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിനായി നോക്കുന്നു, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും നഷ്ടപ്പെട്ട ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുക/കുറക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

നമുക്ക് ഓർക്കാം:

ഉത്തരങ്ങൾ:

1. ഡിനോമിനേറ്ററുകളും താരതമ്യേന പ്രധാനവുമാണ്, അതായത് അവയ്ക്ക് പൊതുവായ ഘടകങ്ങളില്ല. അതിനാൽ, ഈ സംഖ്യകളുടെ LCM അവയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്. ഇത് പൊതു വിഭാഗമായിരിക്കും:

2. ഇവിടെ പൊതുവിഭാഗം ഇതാണ്:

3. ഇവിടെ, ഒന്നാമതായി, ഞങ്ങൾ മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ അനുചിതമായവയാക്കി മാറ്റുന്നു, തുടർന്ന് സാധാരണ സ്കീം അനുസരിച്ച്:

ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ അക്ഷരങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ അത് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ കാര്യമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്:

ലളിതമായ എന്തെങ്കിലും ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം:

എ) ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ അക്ഷരങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല

ഇവിടെ എല്ലാം സാധാരണ സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടേതിന് സമാനമാണ്: ഞങ്ങൾ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നു, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും നഷ്ടപ്പെട്ട ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് സംഖ്യകൾ ചേർക്കുക/കുറക്കുക:

ഇപ്പോൾ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിങ്ങൾക്ക് സമാനമായവ നൽകാം, എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവയെ ഫാക്ടർ ചെയ്യുക:

ഇത് സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക:

ഉത്തരങ്ങൾ:

ബി) ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ അക്ഷരങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു

അക്ഷരങ്ങളില്ലാതെ ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള തത്വം നമുക്ക് ഓർക്കാം:

· ഒന്നാമതായി, ഞങ്ങൾ പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു;

തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ എല്ലാ പൊതുവായ ഘടകങ്ങളും ഒരു സമയം എഴുതുന്നു;

കൂടാതെ മറ്റെല്ലാ സാധാരണമല്ലാത്ത ഘടകങ്ങളാൽ അവയെ ഗുണിക്കുക.

ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കുന്നു:

നമുക്ക് പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ ഊന്നിപ്പറയാം:

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ ഓരോന്നായി എഴുതുകയും അവയിൽ പൊതുവായതല്ലാത്ത (അടിവരയിട്ടിട്ടില്ല) എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ചേർക്കുകയും ചെയ്യാം:

ഇതാണ് പൊതുസ്വഭാവം.

നമുക്ക് അക്ഷരങ്ങളിലേക്ക് മടങ്ങാം. ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ കൃത്യമായി അതേ രീതിയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

· ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഘടകം;

പൊതുവായ (സമാന) ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക;

എല്ലാ പൊതുവായ ഘടകങ്ങളും ഒരിക്കൽ എഴുതുക;

· മറ്റെല്ലാ സാധാരണമല്ലാത്ത ഘടകങ്ങളാൽ അവയെ ഗുണിക്കുക.

അതിനാൽ, ക്രമത്തിൽ:

1) ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഘടകം:

2) പൊതുവായ (സമാന) ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക:

3) എല്ലാ പൊതുവായ ഘടകങ്ങളും ഒരു തവണ എഴുതുകയും അവയെ മറ്റെല്ലാ (അടിവരയില്ലാത്ത) ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുക:

അതിനാൽ ഇവിടെ ഒരു പൊതു ഘടകമുണ്ട്. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ ഗുണിക്കണം, രണ്ടാമത്തേത് - ഇപ്രകാരം:

വഴിയിൽ, ഒരു തന്ത്രമുണ്ട്:

ഉദാഹരണത്തിന്: .

ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഒരേ ഘടകങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കാണുന്നു, എല്ലാം വ്യത്യസ്ത സൂചകങ്ങളോടെ മാത്രം. പൊതുവിഭാഗം ഇതായിരിക്കും:

ഒരു ഡിഗ്രി വരെ

ഒരു ഡിഗ്രി വരെ

ഒരു ഡിഗ്രി വരെ

ഒരു ഡിഗ്രി വരെ.

നമുക്ക് ചുമതല സങ്കീർണ്ണമാക്കാം:

ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ എങ്ങനെ ഉണ്ടാക്കാം?

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് നമുക്ക് ഓർക്കാം:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്നും ഡിനോമിനേറ്ററിൽ നിന്നും ഒരേ സംഖ്യ കുറയ്ക്കാം (അല്ലെങ്കിൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കാം) എന്ന് എവിടെയും പറയുന്നില്ല. കാരണം അത് സത്യമല്ല!

സ്വയം കാണുക: ഉദാഹരണത്തിന്, ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ എടുക്കുക, കൂടാതെ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്കും ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്കും കുറച്ച് നമ്പർ ചേർക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, . നീ എന്താണ് പഠിച്ചത്?

അതിനാൽ, അചഞ്ചലമായ മറ്റൊരു നിയമം:

നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ പൊതു വിഭജനം, ഗുണന പ്രവർത്തനം മാത്രം ഉപയോഗിക്കുക!

എന്നാൽ എന്താണ് ലഭിക്കാൻ നിങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടത്?

അതിനാൽ ഗുണിക്കുക. കൂടാതെ ഗുണിക്കുക:

ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാൻ കഴിയാത്ത പദപ്രയോഗങ്ങളെ നമ്മൾ "എലിമെൻ്ററി ഘടകങ്ങൾ" എന്ന് വിളിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, - ഇതൊരു പ്രാഥമിക ഘടകമാണ്. - അതേ. പക്ഷേ ഇല്ല: ഇത് ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാവുന്നതാണ്.

എക്സ്പ്രഷൻ്റെ കാര്യമോ? ഇത് പ്രാഥമികമാണോ?

ഇല്ല, കാരണം ഇത് ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാവുന്നതാണ്:

("" എന്ന വിഷയത്തിൽ ഫാക്‌ടറൈസേഷനെ കുറിച്ച് നിങ്ങൾ ഇതിനകം വായിച്ചിട്ടുണ്ട്).

അതിനാൽ, നിങ്ങൾ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പദപ്രയോഗം വിഘടിപ്പിക്കുന്ന പ്രാഥമിക ഘടകങ്ങൾ നിങ്ങൾ സംഖ്യകളെ വിഘടിപ്പിക്കുന്ന ലളിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ അനലോഗ് ആണ്. ഞങ്ങൾ അവരോടും അതേ രീതിയിൽ ഇടപെടും.

രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കും ഒരു ഗുണിതം ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. അത് ഡിഗ്രി വരെ (എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് ഓർക്കുക?) പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് പോകും.

ഘടകം പ്രാഥമികമാണ്, അവയ്‌ക്ക് ഒരു പൊതു ഘടകം ഇല്ല, അതായത് ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ അത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

പരിഹാരം:

നിങ്ങൾ പരിഭ്രാന്തിയിൽ ഈ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഗുണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, അവയെ എങ്ങനെ ഫാക്ടർ ചെയ്യാമെന്ന് നിങ്ങൾ ചിന്തിക്കേണ്ടതുണ്ടോ? അവ രണ്ടും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു:

കൊള്ളാം! അപ്പോൾ:

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

പരിഹാരം:

പതിവുപോലെ, ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാം. ആദ്യത്തെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ അതിനെ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്താക്കുന്നു; രണ്ടാമത്തേതിൽ - ചതുരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം:

പൊതുവായ ഘടകങ്ങളൊന്നും ഇല്ലെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നാൽ നിങ്ങൾ സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവ സമാനമാണ് ... ഇത് ശരിയാണ്:

അതിനാൽ നമുക്ക് എഴുതാം:

അതായത്, ഇത് ഇതുപോലെ മാറി: ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിൽ ഞങ്ങൾ നിബന്ധനകൾ മാറ്റി, അതേ സമയം ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുന്നിലുള്ള ചിഹ്നം വിപരീതമായി മാറി. ശ്രദ്ധിക്കുക, നിങ്ങൾ ഇത് പലപ്പോഴും ചെയ്യേണ്ടിവരും.

ഇനി നമുക്ക് ഇത് ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാം:

മനസ്സിലായി? നമുക്ക് ഇപ്പോൾ പരിശോധിക്കാം.

സ്വതന്ത്ര പരിഹാരത്തിനുള്ള ചുമതലകൾ:

ഉത്തരങ്ങൾ:

5. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും.

ശരി, ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ഭാഗം ഇപ്പോൾ അവസാനിച്ചു. നമുക്ക് മുന്നിലാണ് ഏറ്റവും ലളിതവും എന്നാൽ അതേ സമയം ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതും:

നടപടിക്രമം

ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം എന്താണ്? ഈ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ അർത്ഥം കണക്കാക്കിക്കൊണ്ട് ഓർക്കുക:

നിങ്ങൾ എണ്ണിയോ?

അത് പ്രവർത്തിക്കണം.

അതിനാൽ, ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ.

ബിരുദം കണക്കാക്കുക എന്നതാണ് ആദ്യപടി.

രണ്ടാമത്തേത് ഗുണനവും വിഭജനവുമാണ്. ഒരേ സമയം നിരവധി ഗുണനങ്ങളും വിഭജനങ്ങളും ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ ഏത് ക്രമത്തിലും ചെയ്യാവുന്നതാണ്.

അവസാനമായി, ഞങ്ങൾ സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും നടത്തുന്നു. വീണ്ടും, ഏത് ക്രമത്തിലും.

പക്ഷേ: ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ പദപ്രയോഗം തിരിഞ്ഞ് മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യപ്പെടുന്നു!

നിരവധി ബ്രാക്കറ്റുകൾ പരസ്പരം ഗുണിക്കുകയോ വിഭജിക്കുകയോ ചെയ്താൽ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം ഓരോ ബ്രാക്കറ്റുകളിലെയും എക്സ്പ്രഷൻ കണക്കാക്കുന്നു, തുടർന്ന് അവയെ ഗുണിക്കുകയോ വിഭജിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു.

ബ്രാക്കറ്റുകൾക്കുള്ളിൽ കൂടുതൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യും? ശരി, നമുക്ക് ചിന്തിക്കാം: ചില പദപ്രയോഗങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഒരു പദപ്രയോഗം കണക്കാക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടത്? അത് ശരിയാണ്, ബ്രാക്കറ്റുകൾ കണക്കാക്കുക. ശരി, ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തി: ആദ്യം ഞങ്ങൾ ആന്തരിക ബ്രാക്കറ്റുകൾ കണക്കാക്കുന്നു, പിന്നെ മറ്റെല്ലാം.

അതിനാൽ, മുകളിലുള്ള പദപ്രയോഗത്തിനുള്ള നടപടിക്രമം ഇപ്രകാരമാണ് (നിലവിലെ പ്രവർത്തനം ചുവപ്പിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു, അതായത്, ഞാൻ ഇപ്പോൾ ചെയ്യുന്ന പ്രവർത്തനം):

ശരി, എല്ലാം ലളിതമാണ്.

എന്നാൽ ഇത് അക്ഷരങ്ങളുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന് തുല്യമല്ലേ?

അല്ല, അതുതന്നെ! പകരം മാത്രം ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾനിങ്ങൾ ബീജഗണിതം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, മുമ്പത്തെ വിഭാഗത്തിൽ വിവരിച്ച പ്രവർത്തനങ്ങൾ: സമാനമായ കൊണ്ടുവരുന്നു, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കൽ തുടങ്ങിയവ. ഫാക്ടറിംഗ് പോളിനോമിയലുകളുടെ പ്രവർത്തനമായിരിക്കും ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം (ഞങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഭിന്നസംഖ്യകളുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു). മിക്കപ്പോഴും, ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ I ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് അല്ലെങ്കിൽ ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം ഇടുക.

സാധാരണയായി ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം പദപ്രയോഗത്തെ ഒരു ഉൽപ്പന്നം അല്ലെങ്കിൽ ഘടകമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുക എന്നതാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്:

നമുക്ക് പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കാം.

1) ആദ്യം, ബ്രാക്കറ്റിലെ എക്സ്പ്രഷൻ ഞങ്ങൾ ലളിതമാക്കുന്നു. അവിടെ നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസമുണ്ട്, അത് ഒരു ഉൽപ്പന്നമോ ഘടകമോ ആയി അവതരിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്ന് ചേർക്കുന്നു:

ഈ പദപ്രയോഗം കൂടുതൽ ലളിതമാക്കുക അസാധ്യമാണ്; ഇവിടെയുള്ള എല്ലാ ഘടകങ്ങളും പ്രാഥമികമാണ് (ഇതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ ഇപ്പോഴും ഓർക്കുന്നുണ്ടോ?).

2) നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക: എന്താണ് ഇതിലും ലളിതമായത്.

3) ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ചുരുക്കാം:

ശരി ഇപ്പോൾ എല്ലാം കഴിഞ്ഞു. സങ്കീർണ്ണമായ ഒന്നുമില്ല, അല്ലേ?

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:

പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കുക.

ആദ്യം, അത് സ്വയം പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക, അതിനുശേഷം മാത്രമേ പരിഹാരം നോക്കൂ.

പരിഹാരം:

ഒന്നാമതായി, നമുക്ക് പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം നിർണ്ണയിക്കാം.

ആദ്യം, നമുക്ക് പരാൻതീസിസിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാം, അതിനാൽ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് പകരം നമുക്ക് ഒന്ന് ലഭിക്കും.

അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം നടത്തും. ശരി, അവസാന ഭിന്നസംഖ്യയ്‌ക്കൊപ്പം ഫലം ചേർക്കാം.

ഞാൻ ഘട്ടങ്ങൾ ക്രമാനുഗതമായി കണക്കാക്കും:

അവസാനമായി, ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് ഉപയോഗപ്രദമായ നുറുങ്ങുകൾ നൽകും:

1. സമാനമായവ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഉടൻ കൊണ്ടുവരണം. നമ്മുടെ നാട്ടിൽ ഏത് ഘട്ടത്തിൽ സമാന സംഭവങ്ങൾ ഉണ്ടായാലും ഉടനടി അവരെ കൊണ്ടുവരുന്നതാണ് ഉചിതം.

2. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനും ഇത് ബാധകമാണ്: കുറയ്ക്കാനുള്ള അവസരം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടാലുടൻ, അത് പ്രയോജനപ്പെടുത്തണം. നിങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതോ കുറയ്ക്കുന്നതോ ആയ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കാണ് അപവാദം: അവയ്‌ക്ക് ഇപ്പോൾ സമാന വിഭാഗങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, കുറവ് പിന്നീട് വേണ്ടി വിടണം.

നിങ്ങൾക്ക് സ്വയം പരിഹരിക്കാനുള്ള ചില ജോലികൾ ഇതാ:

തുടക്കത്തിൽ തന്നെ എന്താണ് വാഗ്ദാനം ചെയ്തത്:

ഉത്തരങ്ങൾ:

പരിഹാരങ്ങൾ (ചുരുക്കത്തിൽ):

ആദ്യത്തെ മൂന്ന് ഉദാഹരണങ്ങളെങ്കിലും നിങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ വിഷയം കൈകാര്യം ചെയ്തു.

ഇനി പഠനത്തിലേക്ക്!

എക്സ്പ്രഷനുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. സംഗ്രഹവും അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങളും

അടിസ്ഥാന ലഘൂകരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ:

• സമാനമായി കൊണ്ടുവരുന്നു: സമാന പദങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതിന് (കുറയ്ക്കാൻ), നിങ്ങൾ അവയുടെ ഗുണകങ്ങൾ ചേർത്ത് അക്ഷരഭാഗം നൽകേണ്ടതുണ്ട്.
• ഫാക്‌ടറൈസേഷൻ:പൊതുവായ ഘടകം ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുക, പ്രയോഗിക്കുക തുടങ്ങിയവ.
• ഒരു അംശം കുറയ്ക്കുന്നു: ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മൂല്യം മാറ്റാത്ത അതേ പൂജ്യമല്ലാത്ത സംഖ്യയാൽ ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്യാം.
  1) ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും ഫാക്ടറിവൽക്കരിക്കുക
  2) ന്യൂമറേറ്ററിനും ഡിനോമിനേറ്ററിനും പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവ മറികടക്കാൻ കഴിയും.

  പ്രധാനപ്പെട്ടത്: ഗുണിതങ്ങൾ മാത്രമേ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയൂ!

• ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും:
  ;
• ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കലും ഹരിക്കലും:
  ;

ശരി, വിഷയം കഴിഞ്ഞു. നിങ്ങൾ ഈ വരികൾ വായിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിനർത്ഥം നിങ്ങൾ വളരെ ശാന്തനാണ് എന്നാണ്.

കാരണം 5% ആളുകൾക്ക് മാത്രമേ സ്വന്തമായി എന്തെങ്കിലും മാസ്റ്റർ ചെയ്യാൻ കഴിയൂ. നിങ്ങൾ അവസാനം വരെ വായിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഈ 5% ആണ്!

ഇപ്പോൾ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം.

ഈ വിഷയത്തിലെ സിദ്ധാന്തം നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയിട്ടുണ്ട്. പിന്നെ, ഞാൻ ആവർത്തിക്കുന്നു, ഇത്... ഇത് വെറും സൂപ്പർ! നിങ്ങളുടെ സമപ്രായക്കാരിൽ ബഹുഭൂരിപക്ഷത്തേക്കാളും നിങ്ങൾ ഇതിനകം മികച്ചതാണ്.

ഇത് മതിയാകില്ല എന്നതാണ് പ്രശ്നം...

എന്തിനുവേണ്ടി?

വേണ്ടി വിജയകരമായ പൂർത്തീകരണംഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ, ഒരു ബജറ്റിൽ കോളേജിൽ പ്രവേശനത്തിനും, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, ജീവിതത്തിനും.

ഞാൻ നിങ്ങളെ ഒന്നും ബോധ്യപ്പെടുത്തില്ല, ഒരു കാര്യം മാത്രം പറയാം...

സ്വീകരിച്ച ആളുകൾ ഒരു നല്ല വിദ്യാഭ്യാസം, അത് ലഭിക്കാത്തവരേക്കാൾ വളരെ കൂടുതൽ സമ്പാദിക്കുക. ഇത് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളാണ്.

എന്നാൽ ഇത് പ്രധാന കാര്യമല്ല.

പ്രധാന കാര്യം അവർ കൂടുതൽ സന്തുഷ്ടരാണ് (അത്തരം പഠനങ്ങളുണ്ട്). ഒരുപക്ഷെ, ഇനിയും നിരവധി അവസരങ്ങൾ അവരുടെ മുന്നിൽ തുറക്കപ്പെടുകയും ജീവിതം ശോഭനമാകുകയും ചെയ്യുന്നതുകൊണ്ടാണോ? അറിയില്ല...

എന്നാൽ സ്വയം ചിന്തിക്കൂ...

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ മറ്റുള്ളവരേക്കാൾ മികച്ചവരായിരിക്കാനും ആത്യന്തികമായി ... സന്തോഷവാനായിരിക്കാനും എന്താണ് വേണ്ടത്?

ഈ വിഷയത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങളുടെ കൈ നേടുക.

പരീക്ഷയ്ക്കിടെ നിങ്ങളോട് തിയറി ചോദിക്കില്ല.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായി വരും സമയത്തിനെതിരായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.

കൂടാതെ, നിങ്ങൾ അവ പരിഹരിച്ചില്ലെങ്കിൽ (ഒരുപാട്!), നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും എവിടെയെങ്കിലും ഒരു മണ്ടത്തരമായ തെറ്റ് ചെയ്യും അല്ലെങ്കിൽ സമയമില്ല.

ഇത് സ്പോർട്സിൽ പോലെയാണ് - ഉറപ്പായും വിജയിക്കാൻ നിങ്ങൾ ഇത് പലതവണ ആവർത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ളിടത്തെല്ലാം ശേഖരം കണ്ടെത്തുക, അനിവാര്യമായും പരിഹാരങ്ങൾക്കൊപ്പം, വിശദമായ വിശകലനം തീരുമാനിക്കുക, തീരുമാനിക്കുക, തീരുമാനിക്കുക!

നിങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങളുടെ ടാസ്ക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കാം (ഓപ്ഷണൽ) ഞങ്ങൾ തീർച്ചയായും അവ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ഞങ്ങളുടെ ടാസ്ക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിൽ കൂടുതൽ മെച്ചപ്പെടാൻ, നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ വായിക്കുന്ന YouClever പാഠപുസ്തകത്തിൻ്റെ ആയുസ്സ് വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

എങ്ങനെ? രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്:

1. ഈ ലേഖനത്തിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ജോലികളും അൺലോക്ക് ചെയ്യുക -
2. പാഠപുസ്തകത്തിലെ എല്ലാ 99 ലേഖനങ്ങളിലും മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് അൺലോക്ക് ചെയ്യുക - ഒരു പാഠപുസ്തകം വാങ്ങുക - 499 RUR

അതെ, ഞങ്ങളുടെ പാഠപുസ്തകത്തിൽ അത്തരം 99 ലേഖനങ്ങളുണ്ട്, കൂടാതെ എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് ചെയ്യാനും അവയിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടെക്സ്റ്റുകളും ഉടനടി തുറക്കാനും കഴിയും.

സൈറ്റിൻ്റെ മുഴുവൻ ജീവിതത്തിനായി മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എല്ലാ ടാസ്ക്കുകളിലേക്കും ആക്സസ് നൽകിയിരിക്കുന്നു.

ഉപസംഹാരമായി...

ഞങ്ങളുടെ ജോലികൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇഷ്ടപ്പെട്ടില്ലെങ്കിൽ, മറ്റുള്ളവരെ കണ്ടെത്തുക. സിദ്ധാന്തത്തിൽ മാത്രം നിൽക്കരുത്.

"മനസ്സിലായി", "എനിക്ക് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും" എന്നിവ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ കഴിവുകളാണ്. രണ്ടും വേണം.

പ്രശ്നങ്ങൾ കണ്ടെത്തി അവ പരിഹരിക്കുക!