ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക - നോളജ് ഹൈപ്പർമാർക്കറ്റ്. വീഡിയോ പാഠം “ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

>>ഗണിതം: ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

അദ്ധ്യായം 3-ൻ്റെ അതേ പ്ലാൻ തന്നെയാണ് ഇതുവരെ അധ്യായം 4 പിന്തുടരുന്നത് എന്ന് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കാം. രണ്ട് അധ്യായങ്ങളിലും, അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ ആദ്യം അവതരിപ്പിച്ചു: അദ്ധ്യായം 3-ൽ ഇവ ഒരു മോണോമിയൽ ആയിരുന്നു, ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം, ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഒരു ഗുണകം; അദ്ധ്യായം 4 ൽ - ബഹുപദം, ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ സാധാരണ രൂപം. പിന്നെ അദ്ധ്യായം 3 ൽ ഞങ്ങൾ മോണോമിയലുകൾ കൂട്ടുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും നോക്കി; അതുപോലെ, അധ്യായം 4-ൽ - ബഹുപദങ്ങളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും.

അദ്ധ്യായം 3-ൽ പിന്നീട് എന്താണ് സംഭവിച്ചത്? അടുത്തതായി ഞങ്ങൾ മോണോമിയലുകൾ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിച്ചു. അതിനാൽ, സാമ്യമനുസരിച്ച്, നമ്മൾ ഇപ്പോൾ എന്തിനെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കേണ്ടത്? ബഹുപദങ്ങൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ. എന്നാൽ ഇവിടെ നമുക്ക് സാവധാനം പ്രവർത്തിക്കേണ്ടി വരും: ആദ്യം (ഈ വിഭാഗത്തിൽ) ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും ഏകപക്ഷീയമായ(അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ മോണോമിയൽ, എല്ലാം ഒന്നുതന്നെയാണ്), തുടർന്ന് (അടുത്ത ഖണ്ഡികയിൽ) - ഏതെങ്കിലും ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനം. പ്രാഥമിക വിദ്യാലയത്തിൽ നിങ്ങൾ സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കാൻ പഠിച്ചപ്പോൾ, നിങ്ങൾ ക്രമേണ പ്രവർത്തിച്ചു: ആദ്യം നിങ്ങൾ ഗുണിക്കാൻ പഠിച്ചു ഒന്നിലധികം അക്ക നമ്പർഒരു ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യ കൊണ്ടും പിന്നീട് ഒന്നിലധികം അക്ക സംഖ്യയെ ഒന്നിലധികം അക്ക സംഖ്യ കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

(a + b)с =ас + bс.

ഉദാഹരണം 1.ഗുണനം നടത്തുക 2a 2 - Зab) (-5а).

പരിഹാരം. നമുക്ക് പുതിയ വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കാം:

x = 2a 2, y = Zab, z = - 5a.

അപ്പോൾ ഈ ഉൽപ്പന്നം (x + y)z എന്ന രൂപത്തിൽ വീണ്ടും എഴുതപ്പെടും, അത് വിതരണ നിയമം അനുസരിച്ച് xr + yz ന് തുല്യമാണ്. ഇനി നമുക്ക് പഴയ വേരിയബിളുകളിലേക്ക് മടങ്ങാം:

xz + yz - 2a 2 (- 5a) + (- Зab) (- 5a).
മോണോമിയലുകളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക മാത്രമാണ് നമ്മൾ ചെയ്യേണ്ടത്. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

- 10a 3 + 15a 2 b

പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഒരു ചെറിയ സംഗ്രഹം ഇതാ (പുതിയ വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിക്കാതെ, ഭാവിയിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതും):

(2a 2 - Zab) (- 5a) = 2a 2 (- 5a) + (- Zab) (- 5a) = -10a 3 +15a 2 b.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള അനുബന്ധ നിയമം രൂപപ്പെടുത്താം.

ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോഴും ഇതേ നിയമം ബാധകമാണ്:

- 5a (2a 2 - Zab) = (- 5a) 2a 2 + (- 5a) (- Zab) = 10a 3 + 15a 2 b

(ഞങ്ങൾ ഉദാഹരണം 1 എടുത്തു, പക്ഷേ ഘടകങ്ങൾ മാറ്റി).

ഉദാഹരണം 2.ഇനിപ്പറയുന്നവയാണെങ്കിൽ ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെയും മോണോമിയലിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നമായി ഒരു പോളിനോമിയലിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുക:

a) p1(x, y) - 2x 2 y + 4a:;

b) p 2 (x, y) = x 2 + 3 2.

പരിഹാരം.

a) ശ്രദ്ധിക്കുക 2x 2 y = 2x xy, 4a: = 2x 2. ഇതിനർത്ഥം

2x 2 y + 4x = xy 2x + 2 2x = (xy + 2) 2x

b) ഉദാഹരണത്തിൽ a) ഓരോ പദത്തിലും p 1 (x, y) = 2x 2 y + 4a എന്ന നിരവധി പദങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്താൻ ഞങ്ങൾക്ക് കഴിഞ്ഞു: ഒരേ ഭാഗം (അതേ ഘടകം) 2x തിരഞ്ഞെടുക്കുക. അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു പൊതുഭാഗം ഇവിടെയില്ല. ഇതിനർത്ഥം പോളിനോമിയൽ p 2 (x, y) = x 2 + 3 2 എന്നത് ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെയും മോണോമിയലിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നാണ്.

വാസ്തവത്തിൽ, പോളിനോമിയൽ p 2 (x, y) ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഇതുപോലെ:

x 2 + 3y 2 = (2x 2 + 6y 2) 0.5
അല്ലെങ്കിൽ ഇതുപോലെ:

x 2 + 3y 2 = (x 2 + 3y 2) 1
- ഒരു പോളിനോമിയൽ മുഖേനയുള്ള ഒരു സംഖ്യയുടെ ഉൽപ്പന്നം, എന്നാൽ ഇത് ഒരു കൃത്രിമ പരിവർത്തനമാണ്, അത് ആവശ്യമില്ലെങ്കിൽ ഉപയോഗിക്കില്ല.

വഴിയിൽ, തന്നിരിക്കുന്ന പോളിനോമിയലിനെ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെയും പോളിനോമിയലിൻ്റെയും ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകത ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പലപ്പോഴും സംഭവിക്കാറുണ്ട്, അതിനാൽ ഈ നടപടിക്രമത്തിന് ഒരു പ്രത്യേക പേര് നൽകിയിരിക്കുന്നു: സാധാരണ ഘടകം ബ്രാക്കറ്റിനു പുറത്ത് സ്ഥാപിക്കുന്നു.

ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ നിന്ന് പൊതുവായ ഘടകം എടുക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതല ശരിയായിരിക്കാം (ഉദാഹരണം 2a പോലെ), അല്ലെങ്കിൽ അത് പൂർണ്ണമായും ശരിയായിരിക്കില്ല (ഉദാഹരണം 26 പോലെ). അടുത്ത അധ്യായത്തിൽ നാം ഈ പ്രശ്നം പ്രത്യേകം നോക്കും.

ഈ വിഭാഗത്തിൻ്റെ അവസാനം, എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കണമെന്ന് കാണിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കും ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡലുകൾയഥാർത്ഥ സാഹചര്യങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തേണ്ടതുണ്ട് ബീജഗണിത തുകബഹുപദങ്ങൾ, ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പഠിക്കുന്നത് വെറുതെയല്ല.

ഉദാഹരണം 3. A, B, C എന്നീ പോയിൻ്റുകൾ ചിത്രം 3-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ ഹൈവേയിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. A യും B യും തമ്മിലുള്ള ദൂരം 16 കിലോമീറ്ററാണ്. ഒരു കാൽനടയാത്രക്കാരൻ ബി വിട്ട് സിയിലേക്ക്. ഇതിന് 2 മണിക്കൂറിന് ശേഷം, ഒരു സൈക്ലിസ്റ്റ് A- യെ C യുടെ ദിശയിലേക്ക് വിട്ടു, അതിൻ്റെ വേഗത കാൽനടയാത്രക്കാരൻ്റെ വേഗതയേക്കാൾ 6 km/h കൂടുതലാണ്. പോയിട്ട് 4 മണിക്കൂർ കഴിഞ്ഞ്, സൈക്കിൾ യാത്രികൻ സി പോയിൻ്റിൽ കാൽനടയാത്രക്കാരനെ പിടികൂടി. ബിയിൽ നിന്ന് സിയിലേക്കുള്ള ദൂരം എത്രയാണ്?

പരിഹാരം.
ആദ്യ ഘട്ടം.ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക വരയ്ക്കുന്നു. ഒരു കാൽനടയാത്രക്കാരൻ്റെ വേഗത x km/h ആയിരിക്കട്ടെ, പിന്നെ (x + 6) km/h എന്നത് സൈക്കിൾ യാത്രികൻ്റെ വേഗതയാണ്.

സൈക്ലിസ്റ്റ് A മുതൽ C വരെയുള്ള ദൂരം 4 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ പിന്നിട്ടു, അതായത് ഈ ദൂരം 4 (x + 6) km എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു; മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, AC = 4 (x + 6).

കാൽനടയാത്രക്കാരൻ ബിയിൽ നിന്ന് സി യിലേക്കുള്ള ദൂരം 6 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ നടന്നു (എല്ലാത്തിനുമുപരി, സൈക്ലിസ്റ്റ് പോകുന്നതിനുമുമ്പ്, അവൻ ഇതിനകം 2 മണിക്കൂർ റോഡിലുണ്ടായിരുന്നു), അതിനാൽ, ഈ ദൂരം 6x കിലോമീറ്റർ ഫോർമുലയാൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു; മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, BC = 6x

ഇപ്പോൾ ചിത്രം 3 ശ്രദ്ധിക്കുക: AC - BC = AB, അതായത് AC - BC = 16. പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃക തയ്യാറാക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനം ഇതാണ്. AC = 4 (x + 6), BC = 6x:; അതിനാൽ,

4 (x + 6) -6x = 16.

A. V. Pogorelov, 7-11 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള ജ്യാമിതി, പാഠപുസ്തകം വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾ

പാഠത്തിൻ്റെ ഉള്ളടക്കം പാഠ കുറിപ്പുകൾഫ്രെയിം പാഠാവതരണം ത്വരിതപ്പെടുത്തൽ രീതികൾ സംവേദനാത്മക സാങ്കേതികവിദ്യകളെ പിന്തുണയ്ക്കുന്നു പരിശീലിക്കുക ടാസ്‌ക്കുകളും വ്യായാമങ്ങളും സ്വയം പരീക്ഷാ വർക്ക്‌ഷോപ്പുകൾ, പരിശീലനങ്ങൾ, കേസുകൾ, ക്വസ്റ്റുകൾ ഹോംവർക്ക് ചർച്ച ചോദ്യങ്ങൾ വിദ്യാർത്ഥികളിൽ നിന്നുള്ള വാചാടോപപരമായ ചോദ്യങ്ങൾ ചിത്രീകരണങ്ങൾ ഓഡിയോ, വീഡിയോ ക്ലിപ്പുകൾ, മൾട്ടിമീഡിയഫോട്ടോഗ്രാഫുകൾ, ചിത്രങ്ങൾ, ഗ്രാഫിക്സ്, പട്ടികകൾ, ഡയഗ്രമുകൾ, നർമ്മം, ഉപമകൾ, തമാശകൾ, കോമിക്സ്, ഉപമകൾ, വാക്കുകൾ, ക്രോസ്വേഡുകൾ, ഉദ്ധരണികൾ ആഡ്-ഓണുകൾ അമൂർത്തങ്ങൾകൗതുകകരമായ ക്രിബ്‌സ് പാഠപുസ്തകങ്ങൾക്കുള്ള ലേഖന തന്ത്രങ്ങൾ മറ്റ് പദങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനപരവും അധികവുമായ നിഘണ്ടു പാഠപുസ്തകങ്ങളും പാഠങ്ങളും മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നുപാഠപുസ്തകത്തിലെ തെറ്റുകൾ തിരുത്തുന്നുഒരു പാഠപുസ്തകത്തിൽ ഒരു ശകലം അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുക, പാഠത്തിലെ പുതുമയുടെ ഘടകങ്ങൾ, കാലഹരണപ്പെട്ട അറിവ് പുതിയവ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക അധ്യാപകർക്ക് മാത്രം തികഞ്ഞ പാഠങ്ങൾ കലണ്ടർ പ്ലാൻഒരു വർഷത്തേക്ക് മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങൾചർച്ചാ പരിപാടികൾ സംയോജിത പാഠങ്ങൾ

§ 1 ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

പോളിനോമിയലുകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് രണ്ട് തരം പ്രവർത്തനങ്ങളുമായി ഇടപെടാൻ കഴിയും: ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. ഈ പാഠത്തിൽ ഒരു ബഹുപദത്തെ എങ്ങനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാമെന്ന് നമ്മൾ പഠിക്കും.

ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന അടിസ്ഥാന നിയമം ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണമാണ്. നമുക്ക് ഓർക്കാം:

ഒരു തുകയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഓരോ പദത്തെയും ആ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കാം.

ഗുണനത്തിൻ്റെ ഈ ഗുണം വ്യവകലനത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിനും ബാധകമാണ്. അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ, ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വഭാവം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

(a + b) ∙ c = ac + bc

(a - b) ∙ c = ac - bc

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക: ബഹുപദത്തെ (5ab - 3a2) മോണോമിയൽ 2b കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

നമുക്ക് പുതിയ വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിച്ച് 5ab എന്നത് x എന്ന അക്ഷരത്തിലും 3a2 എന്നത് y എന്ന അക്ഷരത്തിലും 2b എന്നത് c എന്ന അക്ഷരത്തിലും സൂചിപ്പിക്കാം. അപ്പോൾ ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

(5аb - 3а2) ∙ 2b = (x - y) ∙с

വിതരണ നിയമം അനുസരിച്ച്, ഇത് xc - yc ന് തുല്യമാണ്. ഇനി നമുക്ക് പുതിയ വേരിയബിളുകളുടെ യഥാർത്ഥ അർത്ഥത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

5ab∙ 2b - 3а2∙ 2b

ഇപ്പോൾ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോളിനോമിയലിനെ നമ്മൾ കുറയ്ക്കുന്നു സാധാരണ കാഴ്ച. നമുക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കുന്നു:

അതിനാൽ, നിയമം രൂപപ്പെടുത്താം:

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദവും ഈ മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോഴും ഇതേ നിയമം ബാധകമാണ്.

§ 2 പാഠത്തിൻ്റെ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

പ്രായോഗികമായി പോളിനോമിയലുകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അടയാളങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിലെ ആശയക്കുഴപ്പം ഒഴിവാക്കാൻ, ആദ്യം ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ അടയാളം നിർണ്ണയിക്കാനും ഉടനടി എഴുതാനും ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു, അതിനുശേഷം മാത്രമേ അക്കങ്ങളുടെയും വേരിയബിളുകളുടെയും ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തി എഴുതൂ. നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണങ്ങൾക്കൊപ്പം ഇത് എങ്ങനെ കാണപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഇതാ.

ഉദാഹരണം 1. (4а2b - 2а) ∙ (-5аb).

ഇവിടെ മോണോമിയൽ - 5ab എന്നത് പോളിനോമിയൽ, 4a2b, - 2a എന്നിവ ഉണ്ടാക്കുന്ന രണ്ട് മോണോമിയലുകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം. ആദ്യ ഭാഗത്തിന് “-” ചിഹ്നവും രണ്ടാമത്തെ ഭാഗത്തിന് “+” ചിഹ്നവും ഉണ്ടായിരിക്കും. അതിനാൽ, പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

(4a2b - 2a) ∙ (-5ab) = - 4a2b ∙ 5ab + 2a ∙ 5ab = -20a3b2 + 10a2b

ഉദാഹരണം 2. -xy(2x - 3y +5).

ഇവിടെ നമ്മൾ മൂന്ന് ഗുണന പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തേണ്ടതുണ്ട്, ആദ്യ ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ അടയാളം "-", രണ്ടാമത്തെ "+" ചിഹ്നം, മൂന്നാമത്തെ "-" എന്നിവയുടെ അടയാളം. പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

Xy(2x - 3y + 5) = -xy∙2x + xy∙3y - xy∙5 = -2x2y + 3xy2 - 5xy.

ഉപയോഗിച്ച സാഹിത്യങ്ങളുടെ പട്ടിക:

1. മൊർഡ്‌കോവിച്ച് എ.ജി., ആൾജിബ്ര ഏഴാം ഗ്രേഡ് 2 ഭാഗങ്ങളായി, ഭാഗം 1, പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം / എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച്. – 10-ആം പതിപ്പ്., പുതുക്കിയത് – മോസ്കോ, “മെനെമോസിൻ”, 2007
2. Mordkovich A.G., ആൾജിബ്ര 7-ാം ഗ്രേഡ് 2 ഭാഗങ്ങളായി, ഭാഗം 2, വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾക്കുള്ള പ്രശ്ന പുസ്തകം / [A.G. മൊർഡ്കോവിച്ചും മറ്റുള്ളവരും]; എഡിറ്റ് ചെയ്തത് എ.ജി. മൊർഡ്‌കോവിച്ച് - പത്താം പതിപ്പ്, പുതുക്കിയത് - മോസ്കോ, "മെനെമോസിൻ", 2007
3. അവളുടെ. തുൾചിൻസ്കായ, ആൾജിബ്ര ഏഴാം ഗ്രേഡ്. ബ്ലിറ്റ്സ് സർവേ: പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള ഒരു മാനുവൽ, 4-ആം പതിപ്പ്, പുതുക്കിയതും വിപുലീകരിച്ചതും, മോസ്കോ, "Mnemosyne", 2008
4. അലക്സാണ്ട്രോവ എൽ.എ., ആൾജിബ്ര ഏഴാം ഗ്രേഡ്. തീമാറ്റിക് ടെസ്റ്റിംഗ് ജോലിവി പുതിയ രൂപംപൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കായി, എഡിറ്റ് ചെയ്തത് എ.ജി. മൊർഡ്കോവിച്ച്, മോസ്കോ, "മെനെമോസൈൻ", 2011
5. അലക്സാണ്ട്രോവ എൽ.എ. ആൾജിബ്ര ഏഴാം ക്ലാസ്. സ്വതന്ത്ര ജോലിപൊതുവിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കായി, എഡിറ്റ് ചെയ്തത് എ.ജി. മൊർഡ്‌കോവിച്ച് - ആറാം പതിപ്പ്, സ്റ്റീരിയോടൈപ്പിക്കൽ, മോസ്കോ, "മെനെമോസിൻ", 2010

അവതരിപ്പിച്ച വീഡിയോ പാഠത്തിൽ, ഒരു “മോണോമിയൽ” അല്ലെങ്കിൽ മോണോമിയലിൻ്റെ നിർവചനം പാലിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും പദപ്രയോഗത്തിലൂടെ ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഗുണിക്കുന്ന പ്രശ്നം ഞങ്ങൾ വിശദമായി പരിഗണിക്കും. ഒരു മോണോമിയൽ എന്തും സൗജന്യമായിരിക്കാം സംഖ്യാ മൂല്യം, അവതരിപ്പിച്ചു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ(ഏതെങ്കിലും അളവിലേക്ക്, ഏതെങ്കിലും അടയാളത്തോടെ) അല്ലെങ്കിൽ ചില വേരിയബിൾ (സമാന ആട്രിബ്യൂട്ടുകളോടെ). ബഹുപദങ്ങളുടെ പദങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ബീജഗണിത മൂലകങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ് പോളിനോമിയൽ എന്നത് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്. ചിലപ്പോൾ ചില അംഗങ്ങൾക്ക് സമാനതകൾ നൽകുകയും ചുരുക്കുകയും ചെയ്തേക്കാം. റിഡക്ഷൻ നടപടിക്രമം നടപ്പിലാക്കാൻ ശക്തമായി ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു സമാനമായ നിബന്ധനകൾഗുണന പ്രവർത്തനത്തിന് ശേഷം. അന്തിമ ഉത്തരം, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ബഹുപദത്തിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപമായിരിക്കും.

ഞങ്ങളുടെ വീഡിയോയിൽ നിന്ന് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്ന പ്രക്രിയ രണ്ട് സ്ഥാനങ്ങളിൽ നിന്ന് പരിഗണിക്കാം: ലീനിയർ ബീജഗണിതവും ജ്യാമിതിയും. ഓരോ വശത്തും ഒരു പോളിനോമിയൽ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം - ഇത് നിയമങ്ങളുടെ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ സാർവത്രികതയ്ക്ക് സംഭാവന ചെയ്യുന്നു, പ്രത്യേകിച്ച് സങ്കീർണ്ണമായ പ്രശ്നങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ.

ഒരു ബീജഗണിത അർത്ഥത്തിൽ, ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് ഒരു തുക കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് റൂൾ പിന്തുടരുന്നു: തുകയുടെ ഓരോ മൂലകവും ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യത്താൽ ഗുണിക്കണം, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം ബീജഗണിതമായി ചേർക്കുന്നു. ഏതൊരു ബഹുപദവും വിപുലീകരിച്ച ബീജഗണിത തുകയാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കേണ്ടതാണ്. പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദവും ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചതിന് ശേഷം, നമുക്ക് ഒരു പുതിയ ബീജഗണിത തുക ലഭിക്കും, അത് സാധ്യമെങ്കിൽ തീർച്ചയായും ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കും.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഗുണിക്കുന്നത് പരിഗണിക്കുക:

3a * (2a 2 + 3c - 3)

ഇവിടെ പദപ്രയോഗം (2a 2 + 3c - 3) ഒരു ബഹുപദമാണെന്നും 3a ഒരു സ്വതന്ത്ര ഘടകമാണെന്നും മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. ഈ പദപ്രയോഗം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, പോളിനോമിയലിൻ്റെ മൂന്ന് പദങ്ങളിൽ ഓരോന്നും 3a കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതിയാകും:

വലതുവശത്തുള്ള വേരിയബിളിൻ്റെ ഒരു പ്രധാന ആട്രിബ്യൂട്ടാണ് ചിഹ്നം എന്നത് ഓർമ്മിക്കേണ്ടതാണ്, അത് നഷ്ടപ്പെടുത്താൻ കഴിയില്ല. ചട്ടം പോലെ, ഒരു പദപ്രയോഗം ആരംഭിച്ചാൽ "+" ചിഹ്നം എഴുതിയിട്ടില്ല. സംഖ്യാ-അക്ഷര പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, വേരിയബിളുകളുടെ എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും ലളിതമായി ഗുണിക്കുന്നു. അതേ വേരിയബിളുകൾ ബിരുദം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. വ്യത്യസ്ത വേരിയബിളുകൾ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുകയും ഒരു മൂലകത്തിൽ എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു: a*c = ac. ഈ ലളിതമായ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് അത്തരം വ്യായാമങ്ങളുടെ ശരിയായതും വേഗത്തിലുള്ളതുമായ പരിഹാരത്തിന് സംഭാവന ചെയ്യുന്നു.

ഞങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് മൂല്യങ്ങൾ ലഭിച്ചു, വാസ്തവത്തിൽ, അന്തിമ ബഹുപദത്തിൻ്റെ നിബന്ധനകൾ, ഉദാഹരണത്തിനുള്ള ഉത്തരമാണിത്. നിങ്ങൾ ബീജഗണിതത്തിൽ ഈ മൂല്യങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്:

6a 3 + 9ac +(- 9a) = 6a 3 + 9ac - 9a

ഇത് ബീജഗണിത സങ്കലനമായതിനാൽ ഞങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുന്നു, അടയാളങ്ങൾ സംരക്ഷിക്കുന്നു, കൂടാതെ നിർവചനപ്രകാരം മോണോമിയലുകൾക്കിടയിൽ ഒരു "പ്ലസ്" ചിഹ്നമുണ്ട്. പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം അവതരിപ്പിച്ച ഉദാഹരണത്തിനുള്ള ശരിയായ ഉത്തരമാണ്.

ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്ന പ്രക്രിയയാണ് ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിൻ്റെ ജ്യാമിതീയ രൂപം. നമുക്ക് a, c എന്നീ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ദീർഘചതുരം ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക. ചിത്രം രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വ്യത്യസ്ത പ്രദേശങ്ങളുടെ മൂന്ന് ദീർഘചതുരങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ആ വശം സി പൊതുവായതോ എല്ലാവർക്കും തുല്യമോ ആണ്. കൂടാതെ a1, a2, a3 എന്നീ വശങ്ങൾ ഇനീഷ്യൽ a യിലേക്ക് കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു. ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ ആക്സിയോമാറ്റിക് നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, ഈ പരാമീറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നതിന് വശങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: S = a * c. അല്ലെങ്കിൽ, S = (a1 + a2 + a3) * c. നമുക്ക് പോളിനോമിയലിനെ (ചെറിയ ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ വശങ്ങളാൽ രൂപപ്പെടുന്നത്) ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം - ചിത്രത്തിൻ്റെ പ്രധാന വശം, കൂടാതെ S: a1*c + a2*c + a3*c എന്ന പദപ്രയോഗം നേടാം. എന്നാൽ നിങ്ങൾ സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ ബഹുപദം മൂന്ന് ചെറിയ ദീർഘചതുരങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ ആകെത്തുകയാണ്, അത് പ്രാരംഭ കണക്ക് ഉണ്ടാക്കുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ആദ്യത്തെ ദീർഘചതുരം S = a1c (ആക്സിയം അനുസരിച്ച്) മുതലായവ. ബീജഗണിതപരമായി, ഒരു പോളിനോമിയൽ ചേർക്കുമ്പോൾ ന്യായവാദത്തിൻ്റെ കൃത്യത രേഖീയ ബീജഗണിത കണക്കുകൂട്ടലുകളാൽ സ്ഥിരീകരിക്കപ്പെടുന്നു. ജ്യാമിതീയമായി - ഒരൊറ്റ ലളിതമായ ചിത്രത്തിൽ ഏരിയകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ.

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് കൃത്രിമങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മോണോമിയലിൻ്റെയും പോളിനോമിയലിൻ്റെയും (ആകെ) ഡിഗ്രികൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കണം - തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം പുതിയ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ബിരുദമാണ് (ഉത്തരം).

മേൽപ്പറഞ്ഞ എല്ലാ നിയമങ്ങളും ബീജഗണിത സങ്കലനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനതത്വങ്ങളോടൊപ്പം, പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ലളിതമായ ലളിതവൽക്കരണത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇവിടെ സമാന പദങ്ങൾ കുറയ്ക്കുകയും ഘടകങ്ങൾ മുഴുവൻ ബഹുപദവും ലളിതമാക്കുന്നതിന് ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഗുണനത്തിൻ്റെ നിയമങ്ങളിലൊന്ന് ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇതിനെ ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം:

1. (a + b)*c = a*c + b*c

2. (a - b)*c = a*c - b*c

ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദങ്ങളെയും ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മതിയാകും. ഇതിനുശേഷം, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കുക. ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഡയഗ്രം ഇനിപ്പറയുന്ന ചിത്രം കാണിക്കുന്നു.

ഗുണനക്രമം പ്രധാനമല്ല; ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ ഒരു ബഹുപദത്തെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അത് അതേ രീതിയിൽ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. അതിനാൽ, 4*x * (5*x^2*y - 4*x*y), (5*x^2*y - 4*x*y)* 4*x എന്നീ എൻട്രികൾ തമ്മിൽ വ്യത്യാസമില്ല.

മുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്ന ബഹുപദവും മോണോമിയലും നമുക്ക് ഗുണിക്കാം. ഞങ്ങൾ നിങ്ങളെ കാണിക്കും നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണംഅത് എങ്ങനെ ശരിയായി ചെയ്യാം:

4*x * (5*x^2*y - 4*x*y)

ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നം രചിക്കുന്നു:

4*x*5*x^2*y - 4*x*4*x*y.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തുകയിൽ, ഞങ്ങൾ ഓരോ മോണോമിയലുകളും സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുകയും നേടുകയും ചെയ്യുന്നു:

20*x^3*y - 16*x^2*y.

ഇത് ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെയും പോളിനോമിയലിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നമായിരിക്കും: (4*x) * (5*x^2*y - 4*x*y) = 20*x^3*y - 16*x^2*y.

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

1. മോണോമിയൽ 4*x^2 പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക (5*x^2+4*x+3). ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നം രചിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഉണ്ട്
(4*x^2*5*x^2) +(4*x^2* 4*x) +(4*x^2*3).

20*x^4 +16*x^3 +12*x^2.

ഇത് ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെയും പോളിനോമിയലിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നമായിരിക്കും: (4*x^2)*(5*x^2+4*x+3)= 20*x^4 +16*x^3 +12*x^ 2.

2. മോണോമിയലിനെ (-3*x^2) ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക (2*x^3-5*x+7).

ഞാൻ ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ നിയമം ഉപയോഗിക്കുകയും ഒരു ഉൽപ്പന്നം സൃഷ്ടിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. നമുക്ക് ഉണ്ട്:

(-3*x^2 * 2*x^3) +(-3*x^2 * -5*x) +(-3*x^2 *7).

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തുകയിൽ, ഞങ്ങൾ ഓരോ മോണോമിയലുകളും അതിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

6*x^5 +15*x^3 -21*x^2.

ഇത് ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെയും പോളിനോമിയലിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നമായിരിക്കും: (-3*x^2) * (2*x^3-5*x+7)= -6*x^5 +15*x^3 -21* x^2.

ലക്ഷ്യം:

1. "ഒരു ബഹുപദത്താൽ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണനം" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രാരംഭ അറിവിൻ്റെ സ്വാംശീകരണം ഉറപ്പാക്കുക;
2. വിശകലന-സിന്തസൈസിംഗ് ചിന്ത വികസിപ്പിക്കുക;
3. പഠനത്തിനുള്ള ഉദ്ദേശ്യങ്ങളും അറിവിനോടുള്ള പോസിറ്റീവ് മനോഭാവവും വളർത്തിയെടുക്കുക.

ക്ലാസ് ടീമിനെ ഏകീകരിക്കുന്നു.

ചുമതലകൾ:

1. ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം പരിചയപ്പെടുക;
2. പ്രവർത്തിക്കുക പ്രായോഗിക ഉപയോഗംഅൽഗോരിതം.

ഉപകരണങ്ങൾ: ടാസ്ക് കാർഡുകൾ, കമ്പ്യൂട്ടർ, ഇൻ്ററാക്ടീവ് പ്രൊജക്ടർ.

പാഠ തരം: കൂടിച്ചേർന്ന്.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

I. സംഘടനാ നിമിഷം:

ഹലോ സുഹൃത്തുക്കളേ, ഇരിക്കൂ.

ഇന്ന് നമ്മൾ "പോളിനോമിയലുകൾ" എന്ന വിഭാഗത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഞങ്ങളുടെ പഠനം തുടരുന്നു, ഞങ്ങളുടെ പാഠത്തിൻ്റെ വിഷയം "ഒരു ബഹുപദത്താൽ ഒരു മോണോമിയലിനെ ഗുണിക്കുക" എന്നതാണ്. നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കുകൾ തുറന്ന് "ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഒരു മോണോമിയലിനെ ഗുണിക്കുക" എന്ന പാഠത്തിൻ്റെ നമ്പറും വിഷയവും എഴുതുക.

ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം നേടുകയും അത് പ്രായോഗികമായി പ്രയോഗിക്കാൻ പഠിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ പാഠത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യം. ബീജഗണിത കോഴ്‌സിൻ്റെ മുഴുവൻ പഠനത്തിലുടനീളം ഇന്ന് നേടിയ അറിവ് നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്.

നിങ്ങളുടെ ഡെസ്‌കുകളിൽ ഫോമുകൾ ഉണ്ട്, അതിൽ പാഠത്തിലുടനീളം നിങ്ങളുടെ പോയിൻ്റുകൾ ഞങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തും, ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരു ഗ്രേഡ് നൽകും. ഇമോട്ടിക്കോണുകളുടെ രൂപത്തിൽ ഞങ്ങൾ പോയിൻ്റുകൾ ചിത്രീകരിക്കും. ( അനെക്സ് 1)

II. പുതിയ മെറ്റീരിയലുകളുടെ സജീവവും ബോധപൂർവവുമായ പഠനത്തിനായി വിദ്യാർത്ഥികളെ തയ്യാറാക്കുന്ന ഘട്ടം.

ഒരു പുതിയ വിഷയം പഠിക്കുമ്പോൾ, മുമ്പത്തെ പാഠങ്ങളിൽ നിങ്ങൾ നേടിയ അറിവ് ഞങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമാണ്.

"ഡിഗ്രിയും അതിൻ്റെ ഗുണങ്ങളും" എന്ന വിഷയത്തിൽ കാർഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വിദ്യാർത്ഥികൾ ജോലികൾ പൂർത്തിയാക്കുന്നു. (5-7 മിനിറ്റ്)

ഫ്രണ്ട് വർക്ക്:

1) രണ്ട് മോണോമിയലുകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു: 12p 3, 4p 3

a) തുക;
ബി) വ്യത്യാസം;
സി) ജോലി;
ഇ) സ്വകാര്യം;
ഇ) ഓരോ മോണോമിയലിൻ്റെയും ചതുരം.

2) ബഹുപദത്തിൻ്റെ അംഗങ്ങൾക്ക് പേര് നൽകുകയും ബഹുപദത്തിൻ്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുകയും ചെയ്യുക:

a)5 എബി – 7എ 2 + 2ബി – 2,6
b)6 xy 5 + x 2 y - 2

3) ഇന്ന് നമുക്ക് ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ സ്വത്ത് ആവശ്യമാണ്.

നമുക്ക് ഈ സ്വത്തും നൊട്ടേഷനും അക്ഷരരൂപത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്താം.

III. പുതിയ അറിവ് നേടുന്ന ഘട്ടം.

ഒരു മോണോമിയലിനെ ഗുണനത്തിൻ്റെ വിതരണ ഗുണമായ മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ ആവർത്തിച്ചു. ഇനി നമുക്ക് അത് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാക്കാം.

4 ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുക. ഓരോ ഗ്രൂപ്പിനും കാർഡുകളിൽ 4 എക്സ്പ്രഷനുകൾ ഉണ്ട്. ചെയിനിൽ നഷ്‌ടമായ ലിങ്ക് പുനഃസ്ഥാപിക്കാനും നിങ്ങളുടെ കാഴ്ചപ്പാട് വിശദീകരിക്കാനും ശ്രമിക്കുക.

• 8x 3 (6x 2 – 4x + 3) = ………………………… 48x 5 – 32x 4 + 24x 3
• 5a 2 (2a 2 + 3a – 7) = …………………………… 10a 4 + 15a 3 – 35a 2
• 3y(9y 3 – 4y 2 – 6) = ………………………. =27y 4 - 12y 3 - 18y
• 6b 4 (6b 2 + 4b – 5) = ………………………………. 36b 6 + 24b 5 – 30b 4

(ഓരോ ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്നും ഒരു പ്രതിനിധി സ്‌ക്രീനിലേക്ക് വരുന്നു, പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ കാണാതായ ഭാഗം എഴുതി അവൻ്റെ കാഴ്ചപ്പാട് വിശദീകരിക്കുന്നു.)

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു മോണോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന് ഒരു നിയമം (അൽഗോരിതം) രൂപപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിക്കുക.

ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി എന്ത് പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും?

സ്വയം പരീക്ഷിക്കുന്നതിന്, പേജ് 126-ലെ പാഠപുസ്തകം തുറന്ന് നിയമം വായിക്കുക (1 വ്യക്തി ഉച്ചത്തിൽ വായിക്കുന്നു).

ഞങ്ങളുടെ നിഗമനങ്ങൾ പാഠപുസ്തകത്തിലെ നിയമവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുണ്ടോ? നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കിൽ ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു ബഹുപദം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം എഴുതുക.

IV. ഉറപ്പിക്കൽ:

1. ശാരീരിക വിദ്യാഭ്യാസ മിനിറ്റ്:

സുഹൃത്തുക്കളേ, ഇരിക്കുക, കണ്ണുകൾ അടയ്ക്കുക, വിശ്രമിക്കുക, ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ വിശ്രമിക്കുന്നു, ഞങ്ങളുടെ പേശികൾ വിശ്രമിക്കുന്നു, "ഒരു ബഹുപദത്താൽ ഒരു മോണോമിയലിനെ ഗുണിക്കുക" എന്ന വിഷയം ഞങ്ങൾ പഠിക്കുന്നു.

അതിനാൽ ഞങ്ങൾ നിയമം ഓർമ്മിക്കുകയും എനിക്ക് ശേഷം ആവർത്തിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു: ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഓരോ പദവും കൊണ്ട് മോണോമിയലിനെ ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ആകെത്തുക എഴുതേണ്ടതുണ്ട്. ഞങ്ങൾ കണ്ണുകൾ തുറക്കുന്നു.

2. ബ്ലാക്ക്ബോർഡിലും നോട്ട്ബുക്കുകളിലും പാഠപുസ്തകം നമ്പർ 614 അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക;

a) 2x(x 2 – 7x - 3) = 2x 3 – 14x 2 – 6x
b) -4v 2 (5v 2 – 3v - 2) = -20v 4 + 12v 3 + 8v 2
c) (3a 3 – a 2 + a)(- 5a 3) = -15a 6 + 5a 5 – 5a 4
d) (y 2 – 2.4y + 6)1.5y = 1.5y 3 – 3.6y 2 + 9y
e) -0.5x 2 (-2x 2 – 3x + 4) = x 4 + 1.5x 3 – 2x 2
e) (-3y 2 + 0.6y)(- 1.5y 3) = 4.5y 5 - 0.9y 4

(സംഖ്യ നിർവ്വഹിക്കുമ്പോൾ, ഏറ്റവും സാധാരണമായ പിശകുകൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു)

3. ഓപ്ഷനുകൾ അനുസരിച്ച് മത്സരം (ചിത്രഗ്രാം ഡീകോഡിംഗ്). (അനുബന്ധം 2)

ഓപ്ഷൻ 1:		ഓപ്ഷൻ 2:
1) -3x 2 (- x 3 + x - 5) 2) 14 x(3 xy 2 – x 2 വൈ + 5) 3) -0,2 എം 2 എൻ(10 mn 2 – 11 എം 3 – 6) 4) (3a 3 - a 2 + 0.1a)(-5a 2) 5) 1/2 കൂടെ(6 കൂടെ 3 d - 10c 2 d 2) 6) 1.4p 3 (3q - pq + 5p) 7) 10x 2 വർഷം (5.4xy - 7.8y - 0.4) 8) 3 എb(a 2 – 2ab + b 2)		1) 3a 4 x (a 2 – 2ah + x 3 - 1) 2) -11a(2a 2 b – a 3 + 5b 2) 3) -0,5 എക്സ് 2 y(എക്സ്y 3 - 3എക്സ്+ y 2) 4) (6b 4 – b 2 + 0.01)(-7b 3) 5) 1/3 മീ 2 (9 മി 3 എൻ 2 - 15 മിമി) 6) 1.6c 4 (2c 2 d – cd + 5d) 7) 10p 4 (0.7pq - 6.1q - 3.6) 8) 5xy(x 2 – 3xy + x 3)

ടാസ്‌ക്കുകൾ വ്യക്തിഗത കാർഡുകളിലും സ്‌ക്രീനിലും അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയും തൻ്റെ ചുമതല പൂർത്തിയാക്കുന്നു, ഒരു കത്ത് കണ്ടെത്തി അവൻ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തിയ പദപ്രയോഗത്തിന് എതിർവശത്തുള്ള സ്ക്രീനിൽ എഴുതുന്നു. ശരിയായ ഉത്തരം ലഭിച്ചാൽ, വാക്ക് ഇതായിരിക്കും: നന്നായി ചെയ്തു! മിടുക്കന്മാർ 7a