ഭ്രമണ ചലനം. സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ - ഫോർമുല ഡെറിവേഷനും പ്രായോഗിക പ്രയോഗവും

ആരത്തിൻ്റെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിൽ ചലിക്കുന്ന ഒരു വസ്തു ആർയൂണിഫോം ടാൻജൻഷ്യൽ വേഗതയോടെ യുവേഗത വെക്റ്റർ ആണ് വി, അതിൻ്റെ വ്യാപ്തി സ്ഥിരമാണ്, എന്നാൽ അതിൻ്റെ ദിശ നിരന്തരം മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ഒരു വസ്തുവിന് ത്വരണം ഉണ്ടായിരിക്കണം, കാരണം (വെക്റ്റർ) എന്നത് (വെക്റ്റർ) വേഗതയുടെ മാറ്റത്തിൻ്റെ തോതും (വെക്റ്റർ) വേഗതയും സമയത്തിൽ വ്യത്യസ്തമാണ്.

ഒരു വസ്തു ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് നീങ്ങുന്നു എന്ന് കരുതുക പിവിഷയത്തിലേക്ക് ക്യുസമയത്തിനിടയിൽ ടിഒപ്പം, ടി + δ ടിമുകളിലുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ. ഒബ്ജക്റ്റ് ഭ്രമണം ചെയ്തതായി നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം δθ ഈ കാലയളവിൽ റേഡിയൻസ്. ഡയഗ്രാമിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വെക്റ്റർ വെക്റ്ററിന് സമാനമാണ്. കൂടാതെ, വെക്റ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള കോണും ഇതും δθ . വെക്‌ടർ വെക്‌ടറിലെ മാറ്റത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. δ വി, സമയത്തിനിടയിൽ ടിഒപ്പം ടി + δ ടി. ഇതിൽ നിന്ന് ഈ വെക്റ്റർ വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്കാണ് നയിക്കുന്നതെന്ന് വ്യക്തമാണ്. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ത്രികോണമിതിയിൽ നിന്ന്, ഒരു വെക്റ്ററിൻ്റെ നീളം:

എന്നിരുന്നാലും, ചെറിയ കോണുകളിൽ പാപം θ ≃ θ , അത് നൽകി θ റേഡിയൻസിൽ അളന്നു. അതിനാൽ,

δv ≃ v δθ.

എവിടെ ഒരു സെക്കൻ്റിൽ റേഡിയനിലുള്ള വസ്തുവിൻ്റെ കോണീയ പ്രവേഗമാണ്. അങ്ങനെ, ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിൽ ആരം കൊണ്ട് ചലിക്കുന്ന ഒരു വസ്തു ആർ, യൂണിഫോം ടാൻജൻഷ്യൽ വേഗതയിൽ വി, ഏകീകൃത കോണീയ പ്രവേഗം, വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് നയിക്കുന്ന ഒരു ത്വരണം ഉണ്ട് - അതായത്, അപകേന്ദ്ര ത്വരണം- വലിപ്പം:

പിണ്ഡമുള്ള ഒരു ശരീരം എന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം എം, ഒരു കേബിളിൻ്റെ അറ്റത്ത് ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, നീളം ആർ, കൂടാതെ ശരീരം ആരത്തിൻ്റെ ഒരു തിരശ്ചീന വൃത്തത്തെ വിവരിക്കുന്ന തരത്തിൽ കറങ്ങുന്നു ആർ, യൂണിഫോം ടാൻജെൻഷ്യൽ വേഗതയോടെ വി. നമ്മൾ ഇപ്പോൾ പഠിച്ചതുപോലെ, ഒരു ശരീരത്തിന് കാന്തിമാനത്തിൻ്റെ ഒരു അപകേന്ദ്ര ത്വരണം ഉണ്ട്. അതിനാൽ, ശരീരത്തിന് ഒരു കേന്ദ്രീകൃത ശക്തി അനുഭവപ്പെടുന്നു

എന്താണ് ഈ ശക്തി നൽകുന്നത്? ശരി, ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, കേബിളിലെ ടെൻഷനാണ് ബലം നൽകുന്നത്. അതിനാൽ, .

അതിലെ വോൾട്ടേജ് ഒരു നിശ്ചിത നിർണായക മൂല്യം കവിയുമ്പോൾ കേബിൾ തകരുന്ന തരത്തിലാണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. ഉണ്ടെന്ന് പിന്തുടരുന്നു പരമാവധി വേഗത, ശരീരത്തിന് ചലിക്കാൻ കഴിയുന്നത്, അതായത്:

എങ്കിൽ വികവിയുന്നു vmax, കേബിൾ തകരും. കേബിൾ തകർന്നാൽ, ശരീരത്തിന് ഇനി സെൻട്രിപെറ്റൽ ബലം അനുഭവപ്പെടില്ല, അതിനാൽ അത് വേഗതയിൽ നീങ്ങും vmaxനേരത്തെയുള്ള വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിലേക്ക് സ്പർശിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖയിലൂടെ.

ഈ ഗ്രഹത്തിൽ നിലനിൽക്കാൻ നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു. സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ എന്താണെന്ന് നമുക്ക് എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാം? ഇതിൻ്റെ നിർവ്വചനം ഭൗതിക അളവ്താഴെ അവതരിപ്പിച്ചു.

നിരീക്ഷണങ്ങൾ

ഒരു വൃത്താകൃതിയിൽ ചലിക്കുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ ത്വരിതഗതിയുടെ ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം ഒരു കയറിൽ ഒരു കല്ല് തിരിക്കുന്നതിലൂടെ നിരീക്ഷിക്കാവുന്നതാണ്. നിങ്ങൾ കയർ വലിക്കുന്നു, കയർ കല്ലിനെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് വലിക്കുന്നു. ഓരോ നിമിഷത്തിലും, കയർ കല്ലിലേക്ക് ഒരു നിശ്ചിത അളവിലുള്ള ചലനം നൽകുന്നു, ഓരോ തവണയും ഒരു പുതിയ ദിശയിലേക്ക്. കയറിൻ്റെ ചലനം ദുർബലമായ ഞെട്ടലുകളുടെ ഒരു പരമ്പരയായി നിങ്ങൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയും. ഒരു ഞെട്ടൽ - കയർ അതിൻ്റെ ദിശ മാറ്റുന്നു, മറ്റൊരു ഞെട്ടൽ - മറ്റൊരു മാറ്റം, അങ്ങനെ ഒരു സർക്കിളിൽ. നിങ്ങൾ പെട്ടെന്ന് കയർ വിടുകയാണെങ്കിൽ, ജെർക്കിംഗ് നിർത്തും, അതോടൊപ്പം വേഗതയുടെ ദിശയിലെ മാറ്റം നിർത്തും. കല്ല് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങും. ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: "ഈ തൽക്ഷണം ശരീരം എന്ത് ത്വരിതഗതിയിൽ നീങ്ങും?"

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ ഫോർമുല

ഒന്നാമതായി, ഒരു സർക്കിളിലെ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം സങ്കീർണ്ണമാണെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. കല്ല് ഒരേസമയം രണ്ട് തരം ചലനങ്ങളിൽ പങ്കെടുക്കുന്നു: ശക്തിയുടെ സ്വാധീനത്തിൽ അത് ഭ്രമണ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു, അതേ സമയം സർക്കിളിലേക്കുള്ള ഒരു സ്പർശനത്തിലൂടെ ഈ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് അകന്നുപോകുന്നു. ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാം നിയമം അനുസരിച്ച്, ഒരു കയറിൽ ഒരു കല്ല് പിടിച്ചിരിക്കുന്ന ബലം കയറിലൂടെയുള്ള ഭ്രമണ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു. ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററും അവിടെ നയിക്കപ്പെടും.

കുറച്ച് സമയത്തിന് ശേഷം t നമ്മുടെ കല്ല്, V വേഗതയിൽ ഏകീകൃതമായി നീങ്ങുന്നു, പോയിൻ്റ് A-ൽ നിന്ന് B-യിലേക്ക് എത്തുന്നു എന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. ബോഡി പോയിൻ്റ് B-യെ കടന്ന നിമിഷത്തിൽ, കേന്ദ്രാഭിമുഖബലം അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് അവസാനിപ്പിച്ചുവെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. പിന്നീട്, കുറച്ച് സമയത്തിനുള്ളിൽ, അത് K എന്ന പോയിൻ്റിലെത്തും. അത് ടാൻജെൻ്റിൽ കിടക്കുന്നു. അതേ നിമിഷത്തിൽ സെൻട്രിപെറ്റൽ ബലങ്ങൾ മാത്രമേ ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിച്ചിട്ടുള്ളൂവെങ്കിൽ, t സമയത്ത്, അതേ ത്വരണം ഉപയോഗിച്ച് നീങ്ങുമ്പോൾ, അത് ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന പോയിൻ്റ് O യിൽ അവസാനിക്കും. രണ്ട് സെഗ്‌മെൻ്റുകളും വെക്‌ടറുകളാണ് കൂടാതെ വെക്‌റ്റർ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ നിയമം അനുസരിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് ചലനങ്ങളും t എന്ന കാലയളവിൽ സംഗ്രഹിച്ചതിൻ്റെ ഫലമായി, AB ആർക്ക് സഹിതം നമുക്ക് ലഭിക്കുന്ന ചലനം ലഭിക്കും.

സമയ ഇടവേള t നിസ്സാരമായി ചെറുതാണെങ്കിൽ, ആർക്ക് AB കോർഡ് എബിയിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കും. അങ്ങനെ, ഒരു ആർക്കിലൂടെയുള്ള ചലനത്തെ ഒരു കോർഡിലൂടെയുള്ള ചലനം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കോർഡിനൊപ്പം കല്ലിൻ്റെ ചലനം നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കും നേർരേഖാ ചലനം, അതായത്, എബി സഞ്ചരിച്ച ദൂരം കല്ലിൻ്റെ വേഗതയുടെയും അതിൻ്റെ ചലന സമയത്തിൻ്റെയും ഗുണനത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. AB = V x t.

നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള അപകേന്ദ്ര ത്വരണം a എന്ന അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കാം. അപ്പോൾ സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ സ്വാധീനത്തിൽ മാത്രം സഞ്ചരിക്കുന്ന പാത ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം ഒരേപോലെ ത്വരിതപ്പെടുത്തിയ ചലനം:

ദൂരം AB എന്നത് വേഗതയുടെയും സമയത്തിൻ്റെയും ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് AB = V x t,

AO - ഒരു നേർരേഖയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നതിനുള്ള ഏകീകൃത ത്വരിത ചലനത്തിൻ്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നേരത്തെ കണക്കാക്കിയത്: AO = 2/2 ൽ.

ഈ ഡാറ്റ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റി അതിനെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷനായി നമുക്ക് ലളിതവും മനോഹരവുമായ ഒരു ഫോർമുല ലഭിക്കും:

വാക്കുകളിൽ, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം: ഒരു വൃത്തത്തിൽ ചലിക്കുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ, ശരീരം കറങ്ങുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കൊണ്ട് സ്ക്വയർ ചെയ്ത രേഖീയ പ്രവേഗത്തിൻ്റെ ഘടകത്തിന് തുല്യമാണ്. ഈ കേസിലെ അപകേന്ദ്രബലം ചുവടെയുള്ള ചിത്രം പോലെ കാണപ്പെടും.

കോണീയ പ്രവേഗം

കോണീയ പ്രവേഗം വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കൊണ്ട് ഹരിച്ച രേഖീയ പ്രവേഗത്തിന് തുല്യമാണ്. വിപരീത പ്രസ്താവനയും ശരിയാണ്: V = ωR, ഇവിടെ ω എന്നത് കോണീയ പ്രവേഗമാണ്

ഈ മൂല്യം ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയാണെങ്കിൽ, കോണീയ പ്രവേഗത്തിനായുള്ള അപകേന്ദ്ര ആക്സിലറേഷനായി നമുക്ക് ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കും. ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

വേഗത മാറ്റാതെയുള്ള ത്വരണം

എന്നിട്ടും, എന്തുകൊണ്ടാണ് ത്വരണം കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ഒരു ശരീരം വേഗത്തിൽ നീങ്ങാത്തതും ഭ്രമണ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് അടുക്കാത്തതും? ഉത്തരം ത്വരിതപ്പെടുത്തലിൻ്റെ രൂപീകരണത്തിലാണ്. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം യഥാർത്ഥമാണെന്ന് വസ്തുതകൾ കാണിക്കുന്നു, എന്നാൽ അത് നിലനിർത്താൻ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ത്വരണം ആവശ്യമാണ്. ഈ ത്വരണം മൂലമുണ്ടാകുന്ന ശക്തിയുടെ സ്വാധീനത്തിൽ, ചലനത്തിൻ്റെ അളവിൽ ഒരു മാറ്റം സംഭവിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഫലമായി ചലനത്തിൻ്റെ പാത നിരന്തരം വളഞ്ഞതാണ്, എല്ലാ സമയത്തും വേഗത വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശ മാറ്റുന്നു, പക്ഷേ അതിൻ്റെ കേവല മൂല്യം മാറ്റാതെ. . ഒരു സർക്കിളിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ, നമ്മുടെ ദീർഘക്ഷമയുള്ള കല്ല് ഉള്ളിലേക്ക് കുതിക്കുന്നു, അല്ലാത്തപക്ഷം അത് സ്പർശനമായി നീങ്ങുന്നത് തുടരും. ഓരോ നിമിഷവും, സ്പർശനമായി പോകുമ്പോൾ, കല്ല് കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് ആകർഷിക്കപ്പെടുന്നു, പക്ഷേ അതിൽ വീഴുന്നില്ല. സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ മറ്റൊരു ഉദാഹരണം ജലത്തിൽ ചെറിയ സർക്കിളുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്ന ഒരു വാട്ടർ സ്കീയർ ആയിരിക്കും. അത്ലറ്റിൻ്റെ രൂപം ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്നു; അവൻ വീഴുന്നതായി തോന്നുന്നു, നീങ്ങുന്നത് തുടരുകയും മുന്നോട്ട് ചായുകയും ചെയ്യുന്നു.

അതിനാൽ, വേഗതയും ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററുകളും പരസ്പരം ലംബമായതിനാൽ ത്വരണം ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നില്ലെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം. വേഗത വെക്‌ടറിലേക്ക് ചേർത്താൽ, ത്വരണം ചലനത്തിൻ്റെ ദിശ മാറ്റുകയും ശരീരത്തെ ഭ്രമണപഥത്തിൽ നിലനിർത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

സുരക്ഷാ ഘടകം കവിയുന്നു

മുമ്പത്തെ പരീക്ഷണത്തിൽ, പൊട്ടിപ്പോകാത്ത ഒരു തികഞ്ഞ കയർ ഞങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുകയായിരുന്നു. എന്നാൽ ഞങ്ങളുടെ കയർ ഏറ്റവും സാധാരണമാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം, കൂടാതെ അത് തകരുന്ന ശക്തി പോലും നിങ്ങൾക്ക് കണക്കാക്കാം. ഈ ശക്തി കണക്കാക്കാൻ, കല്ലിൻ്റെ ഭ്രമണ സമയത്ത് അത് അനുഭവിക്കുന്ന ലോഡുമായി കയറിൻ്റെ ശക്തി താരതമ്യം ചെയ്താൽ മതിയാകും. ഉയർന്ന വേഗതയിൽ കല്ല് തിരിക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾ അതിന് കൂടുതൽ ചലനം നൽകുന്നു, അതിനാൽ കൂടുതൽ ത്വരണം.

ഏകദേശം 20 മില്ലീമീറ്ററോളം വ്യാസമുള്ള ചണക്കയർ, അതിൻ്റെ ടാൻസൈൽ ശക്തി ഏകദേശം 26 kN ആണ്. കയറിൻ്റെ നീളം എവിടെയും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധേയമാണ്. 1 മീറ്റർ ദൂരമുള്ള ഒരു കയറിൽ 1 കി.ഗ്രാം ലോഡ് തിരിക്കുന്നതിലൂടെ, അത് തകർക്കാൻ ആവശ്യമായ രേഖീയ വേഗത 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m ആണെന്ന് നമുക്ക് കണക്കാക്കാം. അങ്ങനെ, അപകടകരമായ വേഗത കവിയുന്നത് √ 26 x 10 3 = 161 m/s ന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഗുരുത്വാകർഷണം

പരീക്ഷണം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ പ്രഭാവം ഞങ്ങൾ അവഗണിച്ചു, കാരണം അത്തരം ഉയർന്ന വേഗതയിൽ അതിൻ്റെ സ്വാധീനം നിസ്സാരമാണ്. എന്നാൽ ഒരു നീണ്ട കയർ അഴിക്കുമ്പോൾ, ശരീരം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു പാതയെ വിവരിക്കുകയും ക്രമേണ ഭൂമിയെ സമീപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും.

ആകാശഗോളങ്ങൾ

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ നിയമങ്ങൾ ബഹിരാകാശത്തേക്ക് മാറ്റുകയും അവ ആകാശഗോളങ്ങളുടെ ചലനത്തിന് ബാധകമാക്കുകയും ചെയ്താൽ, നമുക്ക് വളരെക്കാലമായി പരിചിതമായ നിരവധി സൂത്രവാക്യങ്ങൾ വീണ്ടും കണ്ടെത്താനാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ശരീരം ഭൂമിയിലേക്ക് ആകർഷിക്കപ്പെടുന്ന ശക്തി ഫോർമുലയാൽ അറിയപ്പെടുന്നു:

ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, മുൻ ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ അതേ സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷനാണ് ഫാക്ടർ g. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രം, കല്ലിൻ്റെ പങ്ക് ഭൂമിയിലേക്ക് ആകർഷിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ആകാശഗോളവും, കയറിൻ്റെ പങ്ക് ഗുരുത്വാകർഷണബലവും വഹിക്കും. നമ്മുടെ ഗ്രഹത്തിൻ്റെ ആരത്തിൻ്റെയും അതിൻ്റെ ഭ്രമണ വേഗതയുടെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ g ഘടകം പ്രകടിപ്പിക്കും.

ഫലം

ചലിക്കുന്ന ശരീരത്തെ ഭ്രമണപഥത്തിൽ നിലനിർത്തുന്നതിനുള്ള കഠിനവും നന്ദികെട്ടതുമായ ജോലിയാണ് സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ സാരം. എപ്പോൾ ഒരു വിരോധാഭാസ കേസുണ്ട് നിരന്തരമായ ത്വരണംശരീരം അതിൻ്റെ വേഗത മാറ്റുന്നില്ല. പരിശീലനം ലഭിക്കാത്ത മനസ്സിന്, അത്തരമൊരു പ്രസ്താവന തികച്ചും വിരോധാഭാസമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ന്യൂക്ലിയസിന് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു ഇലക്ട്രോണിൻ്റെ ചലനം കണക്കാക്കുമ്പോഴും ഒരു തമോദ്വാരത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു നക്ഷത്രത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ വേഗത കണക്കാക്കുമ്പോഴും കേന്ദ്രാഭിമുഖ ത്വരണം ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.

ഈ ഗ്രഹത്തിൽ നിലനിൽക്കാൻ നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു. സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ എന്താണെന്ന് നമുക്ക് എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാം? ഈ ഭൗതിക അളവിൻ്റെ നിർവചനം ചുവടെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

നിരീക്ഷണങ്ങൾ

ഒരു വൃത്താകൃതിയിൽ ചലിക്കുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ ത്വരിതഗതിയുടെ ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം ഒരു കയറിൽ ഒരു കല്ല് തിരിക്കുന്നതിലൂടെ നിരീക്ഷിക്കാവുന്നതാണ്. നിങ്ങൾ കയർ വലിക്കുന്നു, കയർ കല്ലിനെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് വലിക്കുന്നു. ഓരോ നിമിഷത്തിലും, കയർ കല്ലിലേക്ക് ഒരു നിശ്ചിത അളവിലുള്ള ചലനം നൽകുന്നു, ഓരോ തവണയും ഒരു പുതിയ ദിശയിലേക്ക്. കയറിൻ്റെ ചലനം ദുർബലമായ ഞെട്ടലുകളുടെ ഒരു പരമ്പരയായി നിങ്ങൾക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയും. ഒരു ഞെട്ടൽ - കയർ അതിൻ്റെ ദിശ മാറ്റുന്നു, മറ്റൊരു ഞെട്ടൽ - മറ്റൊരു മാറ്റം, അങ്ങനെ ഒരു സർക്കിളിൽ. നിങ്ങൾ പെട്ടെന്ന് കയർ വിടുകയാണെങ്കിൽ, ജെർക്കിംഗ് നിർത്തും, അതോടൊപ്പം വേഗതയുടെ ദിശയിലെ മാറ്റം നിർത്തും. കല്ല് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങും. ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: "ഈ തൽക്ഷണം ശരീരം എന്ത് ത്വരിതഗതിയിൽ നീങ്ങും?"

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ ഫോർമുല

ഒന്നാമതായി, ഒരു സർക്കിളിലെ ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം സങ്കീർണ്ണമാണെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. കല്ല് ഒരേസമയം രണ്ട് തരം ചലനങ്ങളിൽ പങ്കെടുക്കുന്നു: ശക്തിയുടെ സ്വാധീനത്തിൽ അത് ഭ്രമണ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു, അതേ സമയം സർക്കിളിലേക്കുള്ള ഒരു സ്പർശനത്തിലൂടെ ഈ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് അകന്നുപോകുന്നു. ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാം നിയമം അനുസരിച്ച്, ഒരു കയറിൽ ഒരു കല്ല് പിടിച്ചിരിക്കുന്ന ബലം കയറിലൂടെയുള്ള ഭ്രമണ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു. ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററും അവിടെ നയിക്കപ്പെടും.

കുറച്ച് സമയത്തിന് ശേഷം t നമ്മുടെ കല്ല്, V വേഗതയിൽ ഏകീകൃതമായി നീങ്ങുന്നു, പോയിൻ്റ് A-ൽ നിന്ന് B-യിലേക്ക് എത്തുന്നു എന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. ബോഡി പോയിൻ്റ് B-യെ കടന്ന നിമിഷത്തിൽ, കേന്ദ്രാഭിമുഖബലം അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് അവസാനിപ്പിച്ചുവെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. പിന്നീട്, കുറച്ച് സമയത്തിനുള്ളിൽ, അത് K എന്ന പോയിൻ്റിലെത്തും. അത് ടാൻജെൻ്റിൽ കിടക്കുന്നു. അതേ നിമിഷത്തിൽ സെൻട്രിപെറ്റൽ ബലങ്ങൾ മാത്രമേ ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിച്ചിട്ടുള്ളൂവെങ്കിൽ, t സമയത്ത്, അതേ ത്വരണം ഉപയോഗിച്ച് നീങ്ങുമ്പോൾ, അത് ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന പോയിൻ്റ് O യിൽ അവസാനിക്കും. രണ്ട് സെഗ്‌മെൻ്റുകളും വെക്‌ടറുകളാണ് കൂടാതെ വെക്‌റ്റർ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിൻ്റെ നിയമം അനുസരിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് ചലനങ്ങളും t എന്ന കാലയളവിൽ സംഗ്രഹിച്ചതിൻ്റെ ഫലമായി, AB ആർക്ക് സഹിതം നമുക്ക് ലഭിക്കുന്ന ചലനം ലഭിക്കും.

സമയ ഇടവേള t നിസ്സാരമായി ചെറുതാണെങ്കിൽ, ആർക്ക് AB കോർഡ് എബിയിൽ നിന്ന് വളരെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കും. അങ്ങനെ, ഒരു ആർക്കിലൂടെയുള്ള ചലനത്തെ ഒരു കോർഡിലൂടെയുള്ള ചലനം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കോണിലൂടെയുള്ള കല്ലിൻ്റെ ചലനം റെക്റ്റിലീനിയർ ചലനത്തിൻ്റെ നിയമങ്ങൾ അനുസരിക്കും, അതായത്, എബി സഞ്ചരിച്ച ദൂരം കല്ലിൻ്റെ വേഗതയുടെയും അതിൻ്റെ ചലന സമയത്തിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. AB = V x t.

നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള അപകേന്ദ്ര ത്വരണം a എന്ന അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കാം. അപ്പോൾ സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ സ്വാധീനത്തിൽ മാത്രം സഞ്ചരിക്കുന്ന പാത ഏകീകൃത ത്വരിത ചലനത്തിനുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം:

ദൂരം AB എന്നത് വേഗതയുടെയും സമയത്തിൻ്റെയും ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് AB = V x t,

AO - ഒരു നേർരേഖയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നതിനുള്ള ഏകീകൃത ത്വരിത ചലനത്തിൻ്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നേരത്തെ കണക്കാക്കിയത്: AO = 2/2 ൽ.

ഈ ഡാറ്റ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റി അതിനെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷനായി നമുക്ക് ലളിതവും മനോഹരവുമായ ഒരു ഫോർമുല ലഭിക്കും:

വാക്കുകളിൽ, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം: ഒരു വൃത്തത്തിൽ ചലിക്കുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ, ശരീരം കറങ്ങുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കൊണ്ട് സ്ക്വയർ ചെയ്ത രേഖീയ പ്രവേഗത്തിൻ്റെ ഘടകത്തിന് തുല്യമാണ്. ഈ കേസിലെ അപകേന്ദ്രബലം ചുവടെയുള്ള ചിത്രം പോലെ കാണപ്പെടും.

കോണീയ പ്രവേഗം

കോണീയ പ്രവേഗം വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കൊണ്ട് ഹരിച്ച രേഖീയ പ്രവേഗത്തിന് തുല്യമാണ്. വിപരീത പ്രസ്താവനയും ശരിയാണ്: V = ωR, ഇവിടെ ω എന്നത് കോണീയ പ്രവേഗമാണ്

ഈ മൂല്യം ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയാണെങ്കിൽ, കോണീയ പ്രവേഗത്തിനായുള്ള അപകേന്ദ്ര ആക്സിലറേഷനായി നമുക്ക് ഒരു എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കും. ഇത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

വേഗത മാറ്റാതെയുള്ള ത്വരണം

എന്നിട്ടും, എന്തുകൊണ്ടാണ് ത്വരണം കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ഒരു ശരീരം വേഗത്തിൽ നീങ്ങാത്തതും ഭ്രമണ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് അടുക്കാത്തതും? ഉത്തരം ത്വരിതപ്പെടുത്തലിൻ്റെ രൂപീകരണത്തിലാണ്. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം യഥാർത്ഥമാണെന്ന് വസ്തുതകൾ കാണിക്കുന്നു, എന്നാൽ അത് നിലനിർത്താൻ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്ന ത്വരണം ആവശ്യമാണ്. ഈ ത്വരണം മൂലമുണ്ടാകുന്ന ശക്തിയുടെ സ്വാധീനത്തിൽ, ചലനത്തിൻ്റെ അളവിൽ ഒരു മാറ്റം സംഭവിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഫലമായി ചലനത്തിൻ്റെ പാത നിരന്തരം വളഞ്ഞതാണ്, എല്ലാ സമയത്തും വേഗത വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശ മാറ്റുന്നു, പക്ഷേ അതിൻ്റെ കേവല മൂല്യം മാറ്റാതെ. . ഒരു സർക്കിളിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ, നമ്മുടെ ദീർഘക്ഷമയുള്ള കല്ല് ഉള്ളിലേക്ക് കുതിക്കുന്നു, അല്ലാത്തപക്ഷം അത് സ്പർശനമായി നീങ്ങുന്നത് തുടരും. ഓരോ നിമിഷവും, സ്പർശനമായി പോകുമ്പോൾ, കല്ല് കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് ആകർഷിക്കപ്പെടുന്നു, പക്ഷേ അതിൽ വീഴുന്നില്ല. സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ മറ്റൊരു ഉദാഹരണം ജലത്തിൽ ചെറിയ സർക്കിളുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്ന ഒരു വാട്ടർ സ്കീയർ ആയിരിക്കും. അത്ലറ്റിൻ്റെ രൂപം ചരിഞ്ഞിരിക്കുന്നു; അവൻ വീഴുന്നതായി തോന്നുന്നു, നീങ്ങുന്നത് തുടരുകയും മുന്നോട്ട് ചായുകയും ചെയ്യുന്നു.

അതിനാൽ, വേഗതയും ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്ററുകളും പരസ്പരം ലംബമായതിനാൽ ത്വരണം ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നില്ലെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം. വേഗത വെക്‌ടറിലേക്ക് ചേർത്താൽ, ത്വരണം ചലനത്തിൻ്റെ ദിശ മാറ്റുകയും ശരീരത്തെ ഭ്രമണപഥത്തിൽ നിലനിർത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

സുരക്ഷാ ഘടകം കവിയുന്നു

മുമ്പത്തെ പരീക്ഷണത്തിൽ, പൊട്ടിപ്പോകാത്ത ഒരു തികഞ്ഞ കയർ ഞങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുകയായിരുന്നു. എന്നാൽ ഞങ്ങളുടെ കയർ ഏറ്റവും സാധാരണമാണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം, കൂടാതെ അത് തകരുന്ന ശക്തി പോലും നിങ്ങൾക്ക് കണക്കാക്കാം. ഈ ശക്തി കണക്കാക്കാൻ, കല്ലിൻ്റെ ഭ്രമണ സമയത്ത് അത് അനുഭവിക്കുന്ന ലോഡുമായി കയറിൻ്റെ ശക്തി താരതമ്യം ചെയ്താൽ മതിയാകും. ഉയർന്ന വേഗതയിൽ കല്ല് തിരിക്കുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾ അതിന് കൂടുതൽ ചലനം നൽകുന്നു, അതിനാൽ കൂടുതൽ ത്വരണം.

ഏകദേശം 20 മില്ലീമീറ്ററോളം വ്യാസമുള്ള ചണക്കയർ, അതിൻ്റെ ടാൻസൈൽ ശക്തി ഏകദേശം 26 kN ആണ്. കയറിൻ്റെ നീളം എവിടെയും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധേയമാണ്. 1 മീറ്റർ ദൂരമുള്ള ഒരു കയറിൽ 1 കി.ഗ്രാം ലോഡ് തിരിക്കുന്നതിലൂടെ, അത് തകർക്കാൻ ആവശ്യമായ രേഖീയ വേഗത 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m ആണെന്ന് നമുക്ക് കണക്കാക്കാം. അങ്ങനെ, അപകടകരമായ വേഗത കവിയുന്നത് √ 26 x 10 3 = 161 m/s ന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഗുരുത്വാകർഷണം

പരീക്ഷണം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ പ്രഭാവം ഞങ്ങൾ അവഗണിച്ചു, കാരണം അത്തരം ഉയർന്ന വേഗതയിൽ അതിൻ്റെ സ്വാധീനം നിസ്സാരമാണ്. എന്നാൽ ഒരു നീണ്ട കയർ അഴിക്കുമ്പോൾ, ശരീരം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു പാതയെ വിവരിക്കുകയും ക്രമേണ ഭൂമിയെ സമീപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും.

ആകാശഗോളങ്ങൾ

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ നിയമങ്ങൾ ബഹിരാകാശത്തേക്ക് മാറ്റുകയും അവ ആകാശഗോളങ്ങളുടെ ചലനത്തിന് ബാധകമാക്കുകയും ചെയ്താൽ, നമുക്ക് വളരെക്കാലമായി പരിചിതമായ നിരവധി സൂത്രവാക്യങ്ങൾ വീണ്ടും കണ്ടെത്താനാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ശരീരം ഭൂമിയിലേക്ക് ആകർഷിക്കപ്പെടുന്ന ശക്തി ഫോർമുലയാൽ അറിയപ്പെടുന്നു:

ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, മുൻ ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ അതേ സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷനാണ് ഫാക്ടർ g. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രം, കല്ലിൻ്റെ പങ്ക് ഭൂമിയിലേക്ക് ആകർഷിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ആകാശഗോളവും, കയറിൻ്റെ പങ്ക് ഗുരുത്വാകർഷണബലവും വഹിക്കും. നമ്മുടെ ഗ്രഹത്തിൻ്റെ ആരത്തിൻ്റെയും അതിൻ്റെ ഭ്രമണ വേഗതയുടെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ g ഘടകം പ്രകടിപ്പിക്കും.

ഫലം

ചലിക്കുന്ന ശരീരത്തെ ഭ്രമണപഥത്തിൽ നിലനിർത്തുന്നതിനുള്ള കഠിനവും നന്ദികെട്ടതുമായ ജോലിയാണ് സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ സാരം. സ്ഥിരമായ ത്വരണം ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ശരീരം അതിൻ്റെ വേഗതയുടെ മൂല്യത്തിൽ മാറ്റം വരുത്താത്തപ്പോൾ ഒരു വിരോധാഭാസ കേസ് നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. പരിശീലനം ലഭിക്കാത്ത മനസ്സിന്, അത്തരമൊരു പ്രസ്താവന തികച്ചും വിരോധാഭാസമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ന്യൂക്ലിയസിന് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു ഇലക്ട്രോണിൻ്റെ ചലനം കണക്കാക്കുമ്പോഴും ഒരു തമോദ്വാരത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു നക്ഷത്രത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ വേഗത കണക്കാക്കുമ്പോഴും കേന്ദ്രാഭിമുഖ ത്വരണം ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.

സ്ഥിരമായ രേഖീയ വേഗത υ ഉള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ, ശരീരത്തിന് വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് ഒരു സ്ഥിരമായ അപകേന്ദ്ര ത്വരണം ഉണ്ടായിരിക്കും.

a c = υ 2 /R, (18)

ഇവിടെ R എന്നത് വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരമാണ്.

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ ഫോർമുലയുടെ വ്യുൽപ്പന്നം

എ-പ്രിയറി.

ചിത്രം 6 സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷനുള്ള ഫോർമുലയുടെ ഡെറിവേഷൻ

ചിത്രത്തിൽ, സ്ഥാനചലനവും പ്രവേഗ വെക്റ്ററുകളും രൂപം കൊള്ളുന്ന ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്. അത് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ == R ഒപ്പം == υ, ത്രികോണങ്ങളുടെ സമാനതയിൽ നിന്ന് നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നത്:

(20)

(21)

നമുക്ക് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവം സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യത്തിൽ സ്ഥാപിക്കുകയും വൃത്തം സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന തലം (x, y) ആയി തിരഞ്ഞെടുക്കുകയും ചെയ്യാം. ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ സ്ഥാനം എപ്പോൾ വേണമെങ്കിലും നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ധ്രുവകോണം φ ആണ്, റേഡിയൻസിൽ (റാഡ്) അളക്കുന്നു, കൂടാതെ

x = R cos(φ + φ 0), y = R sin(φ + φ 0), (22)

ഇവിടെ φ 0 പ്രാരംഭ ഘട്ടം നിർണ്ണയിക്കുന്നു (പൂജ്യം സമയത്ത് സർക്കിളിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ പ്രാരംഭ സ്ഥാനം).

ഏകീകൃത ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, റേഡിയനിൽ അളക്കുന്ന കോൺ φ, സമയത്തിനനുസരിച്ച് രേഖീയമായി വർദ്ധിക്കുന്നു:

φ = ωt, (23)

ഇവിടെ ω-യെ സൈക്ലിക് (വൃത്താകൃതിയിലുള്ള) ആവൃത്തി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ചാക്രിക ആവൃത്തിയുടെ അളവ്: [ω] = c –1 = Hz.

സൈക്ലിക് ഫ്രീക്വൻസി ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് റൊട്ടേഷൻ കോണിൻ്റെ (റാഡിൽ അളക്കുന്നത്) തുല്യമാണ്, അതിനാൽ ഇതിനെ കോണീയ പ്രവേഗം എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ഒരു നിശ്ചിത ആവൃത്തിയിലുള്ള ഏകീകൃത ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ കൃത്യസമയത്ത് ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആശ്രിതത്വം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

x= R cos(ωt + φ 0), (24)

y = R sin(ωt + φ 0).

ഒരു വിപ്ലവം പൂർത്തിയാക്കാൻ എടുക്കുന്ന സമയത്തെ പിരീഡ് ടി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഫ്രീക്വൻസി ν = 1/T. (25)

ആവൃത്തി അളവ്: [ν] = s –1 = Hz.

ചാക്രിക ആവൃത്തിയും കാലഘട്ടവും ആവൃത്തിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം: 2π = ωT, എവിടെ നിന്ന്

ω = 2π/T = 2πν. (26)

രേഖീയ വേഗതയും കോണീയ വേഗതയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം തുല്യതയിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്തുന്നു:

2πR = υT, എവിടെ നിന്ന്

υ = 2πR/T = ωR. (27)

സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ്റെ പദപ്രയോഗം എഴുതാം വ്യത്യസ്ത വഴികൾ, വേഗത, ആവൃത്തി, കാലയളവ് എന്നിവ തമ്മിലുള്ള കണക്ഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

എ q = υ 2 /R = ω 2 R = 4π 2 ν 2 R = 4π 2 R/T 2 . (28)

4.6 വിവർത്തന, ഭ്രമണ ചലനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

സ്ഥിരമായ ത്വരണം ഉള്ള നേർരേഖയിലുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ചലനാത്മക സവിശേഷതകൾ: സ്ഥാനചലനം, വേഗത υ, ത്വരണം എ. R ആരത്തിൻ്റെ ഒരു വൃത്തത്തിൽ ചലിക്കുമ്പോൾ അനുബന്ധ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ: കോണീയ സ്ഥാനചലനം φ, കോണീയ പ്രവേഗം ω, കോണീയ ത്വരണം ε (ശരീരം വേരിയബിൾ വേഗതയിൽ കറങ്ങുകയാണെങ്കിൽ).

ജ്യാമിതീയ പരിഗണനകളിൽ നിന്ന്, ഈ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾക്കിടയിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന കണക്ഷനുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു:

സ്ഥാനചലനം s → കോണീയ സ്ഥാനചലനം φ = s/R;

വേഗത υ → കോണീയ വേഗത ω = υ /R;

ത്വരണം എ→ കോണീയ ത്വരണം ε = എ/ആർ.

ഒരു നേർരേഖയിൽ ഒരേപോലെ ത്വരിതപ്പെടുത്തിയ ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയ്ക്കുള്ള എല്ലാ സൂത്രവാക്യങ്ങളും സൂചിപ്പിച്ച പകരക്കാർ ഉണ്ടാക്കിയാൽ ഒരു സർക്കിളിലെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയ്ക്കുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്:

s = υt → φ = ωt, (29)

υ = υ 0 + എ t → ω = ω 0 + ε ടി. (29എ)

ഒരു വൃത്തത്തിൽ കറങ്ങുമ്പോൾ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ രേഖീയവും കോണീയവുമായ പ്രവേഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വെക്റ്റർ രൂപത്തിൽ എഴുതാം. തീർച്ചയായും, ഉത്ഭവസ്ഥാനത്ത് കേന്ദ്രമുള്ള വൃത്തം (x, y) തലത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യട്ടെ. ഏത് സമയത്തും വെക്റ്റർ ഉത്ഭവം മുതൽ ശരീരം സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുവിലേക്ക് വരയ്ക്കുന്നത് ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത വെക്‌ടറിന് ലംബമാണ് , ഈ ഘട്ടത്തിൽ സർക്കിളിലേക്കുള്ള ടാൻജൻ്റ്. നമുക്ക് വെക്റ്റർ നിർവചിക്കാം , അത് കോണീയ പ്രവേഗം ω ന് സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യത്തിൽ തുല്യമാണ് കൂടാതെ വലത് സ്ക്രൂവിൻ്റെ നിയമം നിർണ്ണയിക്കുന്ന ദിശയിൽ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ നയിക്കപ്പെടുന്നു: നിങ്ങൾ സ്ക്രൂ സ്ക്രൂ ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ദിശ ഭ്രമണ ദിശയുമായി യോജിക്കുന്നു വൃത്തത്തോടൊപ്പമുള്ള പോയിൻ്റിൻ്റെ, തുടർന്ന് സ്ക്രൂവിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ ദിശ വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശ കാണിക്കുന്നു . അപ്പോൾ പരസ്പരം ലംബമായ മൂന്ന് വെക്റ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ,ഒപ്പം വെക്റ്ററുകളുടെ ക്രോസ് പ്രൊഡക്റ്റ് ഉപയോഗിച്ച് എഴുതാം.