തിരികെ മുന്നോട്ട്

ശ്രദ്ധ! സ്ലൈഡ് പ്രിവ്യൂകൾ വിവര ആവശ്യങ്ങൾക്ക് മാത്രമുള്ളതാണ്, അവ അവതരണത്തിൻ്റെ എല്ലാ സവിശേഷതകളെയും പ്രതിനിധീകരിക്കണമെന്നില്ല. നിങ്ങൾക്കു താത്പര്യം ഉണ്ടെങ്കിൽ ഈ ജോലി, ദയവായി പൂർണ്ണ പതിപ്പ് ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക.

പാഠ തരം: പ്രാഥമിക അറിവ് മാസ്റ്റേഴ്സ് ചെയ്യുന്നതിനും ഏകീകരിക്കുന്നതിനുമുള്ള ഒരു പാഠം.

പാഠത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം:

• ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ വേരുകൾ എന്ന ആശയം വിദ്യാർത്ഥികളെ പരിചയപ്പെടുത്തുകയും അവ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് പഠിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുക. ഒരു ബഹുപദത്തെ ശക്തികളാൽ വികസിപ്പിക്കുന്നതിനും ഒരു ബഹുപദത്തെ ബൈനോമിയൽ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുമായി ഹോർണറുടെ സ്കീം ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള കഴിവുകൾ മെച്ചപ്പെടുത്തുക.
• ഹോർണറുടെ സ്കീം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ കണ്ടെത്താൻ പഠിക്കുക.
• അമൂർത്തമായ ചിന്ത വികസിപ്പിക്കുക.
• ഒരു കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് സംസ്കാരം വളർത്തിയെടുക്കുക.
• ഇൻ്റർ ഡിസിപ്ലിനറി കണക്ഷനുകളുടെ വികസനം.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

1. സംഘടനാ നിമിഷം.

പാഠത്തിൻ്റെ വിഷയം അറിയിക്കുക, ലക്ഷ്യങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുക.

2. ഗൃഹപാഠം പരിശോധിക്കുന്നു.

3. പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കുന്നു.

Fn(x) അനുവദിക്കുക = a n x n +a n-1 x n-1 +...+ a 1 x +a 0 - n ഡിഗ്രിയുടെ x ൻ്റെ ഒരു ബഹുപദം, ഇവിടെ a 0 , a 1 ,...,a n എന്നിവയ്ക്ക് സംഖ്യകൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ a 0 എന്നത് 0 ന് തുല്യമല്ല. ദ്വിപദം x-a, അപ്പോൾ ഘടകഭാഗം (അപൂർണ്ണമായ ഘടകഭാഗം) n-1 ഡിഗ്രിയുടെ ഒരു ബഹുപദമായ Q ​​n-1 (x) ആണ്, ശേഷിക്കുന്ന R ഒരു സംഖ്യയാണ്, തുല്യത ശരിയാണ് F n (x)=(x-a) Q n-1 (x) +R.ബഹുപദമായ F n (x) R=0 ൻ്റെ കാര്യത്തിൽ മാത്രമേ ബൈനോമിയൽ (x-a) കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകൂ.

ബെസൗട്ടിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം: F n (x) എന്ന ബഹുപദത്തെ ബൈനോമിയൽ (x-a) കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ബാക്കിയുള്ള R എന്നത് x=a എന്ന പോളിനോമിയൽ F n (x) മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്. R=Pn(a).

ഒരു ചെറിയ ചരിത്രം. പ്രകടമായ ലാളിത്യവും വ്യക്തതയും ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, ബെസൗട്ടിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം ബഹുപദ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൊന്നാണ്. ഈ സിദ്ധാന്തം പോളിനോമിയലുകളുടെ ബീജഗണിത ഗുണങ്ങളെ (ബഹുപദങ്ങളെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളായി കണക്കാക്കാൻ അനുവദിക്കുന്ന) അവയുടെ പ്രവർത്തന ഗുണങ്ങളുമായി (ബഹുനോമിയലുകളെ ഫംഗ്ഷനുകളായി കണക്കാക്കാൻ അനുവദിക്കുന്ന) ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു. ഉയർന്ന ഡിഗ്രി സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനുള്ള ഒരു മാർഗ്ഗം സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള ബഹുപദത്തെ ഫാക്ടർ ചെയ്യുക എന്നതാണ്. പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലും ബാക്കിയുള്ളവയും ഹോർണർ സ്കീം എന്ന പട്ടികയുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

ബഹുപദങ്ങളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു അൽഗോരിതം ആണ് ഹോർണേഴ്‌സ് സ്കീം, ഘടകഭാഗം ഒരു ദ്വിപദത്തിന് തുല്യമായിരിക്കുമ്പോൾ പ്രത്യേക കേസിനായി എഴുതിയതാണ് x–a.

ഹോർണർ വില്യം ജോർജ്ജ് (1786 - 1837), ഇംഗ്ലീഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ. പ്രധാന ഗവേഷണം ബീജഗണിത സമവാക്യങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ചാണ്. ഏതെങ്കിലും ഡിഗ്രിയുടെ സമവാക്യങ്ങളുടെ ഏകദേശ പരിഹാരത്തിനായി ഒരു രീതി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. 1819-ൽ അദ്ദേഹം ബീജഗണിതത്തിന് ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ബൈനോമിയൽ x - a (ഹോർണർ സ്കീം) കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പ്രധാന രീതി അവതരിപ്പിച്ചു.

ഉപസംഹാരം പൊതു ഫോർമുലഹോർണറുടെ സ്കീമിനായി.

ഒരു പോളിനോമിയൽ f(x) നെ ബാക്കിയുള്ള ഒരു ബൈനോമിയൽ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക (x-c) എന്നതിനർത്ഥം ഒരു ബഹുപദം q(x) കണ്ടെത്തുകയും f(x)=(x-c)q(x)+r എന്ന സംഖ്യ r കണ്ടെത്തുക എന്നാണ്.

നമുക്ക് ഈ സമത്വം വിശദമായി എഴുതാം:

f 0 x n + f 1 x n-1 + f 2 x n-2 + ...+f n-1 x + f n =(x-c) (q 0 x n-1 + q 1 x n-2 + q 2 x n-3 +...+ q n-2 x + q n-1)+r

നമുക്ക് ഗുണകങ്ങളെ ഒരേ ഡിഗ്രിയിൽ തുല്യമാക്കാം:

xn:	f 0 = q 0	=> q 0 = f 0
xn-1:	f 1 = q 1 - c q 0	=> q 1 = f 1 + c q 0
xn-2:	f 2 = q 2 - c q 1	=> q 2 = f 2 + c q 1
...		...
x0:	f n = q n - c q n-1	=> q n = f n + c q n-1.

ഒരു ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഹോർണറുടെ സർക്യൂട്ടിൻ്റെ പ്രദർശനം.

വ്യായാമം 1.ഹോർണറുടെ സ്കീം ഉപയോഗിച്ച്, നമ്മൾ പോളിനോമിയൽ f(x) = x 3 - 5x 2 + 8 ബാക്കിയുള്ള ബൈനോമിയൽ x-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

f(x) = x 3 - 5x 2 + 8 =(x-2)(x 2 -3x-6)-4, ഇവിടെ g(x)= (x 2 -3x-6), r = -4 ശേഷിക്കുന്നു.

ഒരു ദ്വിപദത്തിൻ്റെ ശക്തികളിൽ ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ വികാസം.

ഹോർണറുടെ സ്കീം ഉപയോഗിച്ച്, ബൈനോമിയലിൻ്റെ (x+2) ശക്തികളിൽ f(x)=x 3 +3x 2 -2x+4 എന്ന ബഹുപദം ഞങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുന്നു.

തൽഫലമായി, നമുക്ക് f(x) = x 3 +3x 2 -2x+4 = (x+2)(x 2 +x-4)+12 = (x+2)((x-1) വിപുലീകരണം ലഭിക്കും. )(x+ 2)-2)+12 = (((1*(x+2)-3)(x+2)-2)(x+2))+12 = (x+2) 3 -3( x+2 ) 2 -2(x+2)+12

മൂന്നാമത്തേയും നാലാമത്തേയും ഉയർന്ന ഡിഗ്രികളുടേയും സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, പോളിനോമിയലിനെ ഒരു ബൈനോമിയൽ x-a ആയി വികസിപ്പിക്കാൻ സൗകര്യപ്രദമാകുമ്പോൾ ഹോർണറുടെ സ്കീം പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. നമ്പർ എവിളിച്ചു ബഹുപദത്തിൻ്റെ റൂട്ട് F n (x) = f 0 x n + f 1 x n-1 + f 2 x n-2 + ...+f n-1 x + f n, ആണെങ്കിൽ x=a F n (x) എന്ന ബഹുപദത്തിൻ്റെ മൂല്യം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്: F n (a)=0, അതായത്. ബഹുപദം ബൈനോമിയൽ x-a കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ.

ഉദാഹരണത്തിന്, F 3 (2)=0 എന്നതിനാൽ, F 3 (x)=3x 3 -2x-20 എന്ന ബഹുപദത്തിൻ്റെ മൂലമാണ് നമ്പർ 2. അതിൻ്റെ അർത്ഥം. ഈ ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഫാക്‌ടറൈസേഷനിൽ x-2 എന്ന ഘടകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

F 3 (x)=3x 3 -2x-20=(x-2)(3x 2 +6x+10).

ഏതെങ്കിലും ബഹുപദമായ F n(x) ഡിഗ്രി എൻ 1-ന് ഇനി ഉണ്ടാകില്ല എൻയഥാർത്ഥ വേരുകൾ.

പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യ റൂട്ട് അതിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര പദത്തിൻ്റെ വിഭജനമാണ്.

ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ ലീഡിംഗ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് 1 ആണെങ്കിൽ, സമവാക്യത്തിൻ്റെ എല്ലാ യുക്തിസഹമായ വേരുകളും നിലവിലുണ്ടെങ്കിൽ അവ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്.

പഠിച്ച മെറ്റീരിയലിൻ്റെ ഏകീകരണം.

പുതിയ മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന്, പാഠപുസ്തകം 2.41, 2.42 (പേജ് 65) എന്നിവയിൽ നിന്നുള്ള സംഖ്യകൾ പൂർത്തിയാക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ ക്ഷണിക്കുന്നു.

(2 വിദ്യാർത്ഥികൾ ബോർഡിൽ പരിഹരിക്കുന്നു, ബാക്കിയുള്ളവർ തീരുമാനിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, ബോർഡിലെ ഉത്തരങ്ങൾക്കൊപ്പം നോട്ട്ബുക്കിലെ അസൈൻമെൻ്റുകൾ പരിശോധിക്കുക).

സംഗ്രഹിക്കുന്നു.

ഹോർണർ സ്കീമിൻ്റെ ഘടനയും പ്രവർത്തന തത്വവും മനസ്സിലാക്കിയ ശേഷം, ദശാംശ സംഖ്യ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ബൈനറി സിസ്റ്റത്തിലേക്കും തിരിച്ചും പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്ന പ്രശ്നം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ് പാഠങ്ങളിലും ഇത് ഉപയോഗിക്കാം. ഒരു നമ്പർ സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് മാറ്റുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനം ഇനിപ്പറയുന്ന പൊതു സിദ്ധാന്തമാണ്

സിദ്ധാന്തം.ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ Apനിന്ന് പി-ary നമ്പർ സിസ്റ്റം മുതൽ അടിസ്ഥാന നമ്പർ സിസ്റ്റം വരെ ഡിആവശ്യമായ Apബാക്കിയുള്ളവയെ സംഖ്യകൊണ്ട് തുടർച്ചയായി ഹരിക്കുക ഡി, അതേ എഴുതിയിരിക്കുന്നു പിതത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഘടകഭാഗം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാകുന്നതുവരെ -ary സിസ്റ്റം. ഡിവിഷനിൽ നിന്ന് ബാക്കിയുള്ളവ ആയിരിക്കും ഡി- സംഖ്യാ അക്കങ്ങൾ പരസ്യം, ഏറ്റവും ചെറിയ വിഭാഗം മുതൽ ഏറ്റവും മുതിർന്നവർ വരെ. എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും നടത്തണം പി-ary നമ്പർ സിസ്റ്റം. മനുഷ്യനുവേണ്ടി ഈ നിയമംഎപ്പോൾ മാത്രം സൗകര്യപ്രദമാണ് പി= 10, അതായത്. വിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ നിന്ന്ദശാംശ വ്യവസ്ഥ. കമ്പ്യൂട്ടറിനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, നേരെമറിച്ച്, ബൈനറി സിസ്റ്റത്തിൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നത് "കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്". അതിനാൽ, "2 മുതൽ 10 വരെ" പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതിനായി, ബൈനറി സിസ്റ്റത്തിലെ പത്തിനെ തുടർച്ചയായ വിഭജനം ഉപയോഗിക്കുന്നു, കൂടാതെ "10 മുതൽ 2" എന്നത് പത്തിൻ്റെ ശക്തികളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലാണ്. “10 ഇൻ 2” നടപടിക്രമത്തിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യുന്നതിന്, കമ്പ്യൂട്ടർ ഹോർണറുടെ സാമ്പത്തിക കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് സ്കീം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഹോം വർക്ക്. രണ്ട് ജോലികൾ പൂർത്തിയാക്കാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

1st. ഹോർണറുടെ സ്കീം ഉപയോഗിച്ച്, പോളിനോമിയൽ f(x)=2x 5 -x 4 -3x 3 +x-3 ബൈനോമിയൽ (x-3) കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

രണ്ടാമത്തേത്. f(x)=x 4 -2x 3 +2x 2 -x-6 എന്ന പോളിനോമിയലിൻ്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യ വേരുകൾ കണ്ടെത്തുക. (പൂർണ്ണസംഖ്യ ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യ റൂട്ട് അതിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര പദത്തിൻ്റെ വിഭജനമാണെന്ന് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ)

സാഹിത്യം.

1. കുറോഷ് എ.ജി. "ഉയർന്ന ആൾജിബ്രയുടെ കോഴ്സ്."
2. നിക്കോൾസ്കി എസ്.എം., പൊട്ടപോവ് എം.കെ. ഗ്രേഡ് 10 "ആൾജിബ്രയും ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിൻ്റെ തുടക്കവും."
3. http://inf.1september.ru/article.php?ID=200600907.

"പ്രൊഫഷണൽ മാത്തമാറ്റിക്സ് ട്യൂട്ടർ" എന്ന വെബ്സൈറ്റ് അധ്യാപനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള രീതിശാസ്ത്ര ലേഖനങ്ങളുടെ പരമ്പര തുടരുന്നു. സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിയിലെ ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണവും പ്രശ്നകരവുമായ വിഷയങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എൻ്റെ ജോലിയുടെ രീതികളുടെ വിവരണങ്ങൾ ഞാൻ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. ഈ മെറ്റീരിയൽ 8-11 ഗ്രേഡുകളിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുമായി സാധാരണ പ്രോഗ്രാമിലും മാത്തമാറ്റിക്സ് ക്ലാസുകളുടെ പ്രോഗ്രാമിലും പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ അധ്യാപകർക്കും അധ്യാപകർക്കും ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാകും.

ഒരു ഗണിത അദ്ധ്യാപകന് എല്ലായ്പ്പോഴും പാഠപുസ്തകത്തിൽ മോശമായി അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന കാര്യങ്ങൾ വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല. നിർഭാഗ്യവശാൽ, അത്തരം വിഷയങ്ങൾ കൂടുതൽ കൂടുതൽ ആയിത്തീരുന്നു, കൂടാതെ മാനുവലുകളുടെ രചയിതാക്കളെ പിന്തുടരുന്ന അവതരണ പിശകുകൾ കൂട്ടത്തോടെ നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു. തുടക്കക്കാരായ മാത്ത് ട്യൂട്ടർമാർക്കും പാർട്ട് ടൈം ട്യൂട്ടർമാർക്കും (അധ്യാപകർ വിദ്യാർത്ഥികളും യൂണിവേഴ്സിറ്റി ട്യൂട്ടർമാരുമാണ്) മാത്രമല്ല, പരിചയസമ്പന്നരായ അധ്യാപകർ, പ്രൊഫഷണൽ ട്യൂട്ടർമാർ, പരിചയവും യോഗ്യതയും ഉള്ള അധ്യാപകർ എന്നിവർക്കും ഇത് ബാധകമാണ്. എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകർക്കും സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകങ്ങളിലെ പരുക്കൻ അറ്റങ്ങൾ സമർത്ഥമായി തിരുത്താനുള്ള കഴിവില്ല. ഈ തിരുത്തലുകൾ (അല്ലെങ്കിൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകൾ) ആവശ്യമാണെന്ന് എല്ലാവരും മനസ്സിലാക്കുന്നില്ല. കുട്ടികളുടെ ഗുണപരമായ ധാരണയ്ക്കായി മെറ്റീരിയൽ പൊരുത്തപ്പെടുത്തുന്നതിൽ കുറച്ച് കുട്ടികൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. ദൗർഭാഗ്യവശാൽ, ഗണിതശാസ്ത്ര അദ്ധ്യാപകരും മെത്തഡോളജിസ്റ്റുകളും പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങളുടെ രചയിതാക്കളും ചേർന്ന് പാഠപുസ്തകത്തിലെ ഓരോ അക്ഷരങ്ങളും കൂട്ടമായി ചർച്ച ചെയ്യുന്ന കാലം കടന്നുപോയി. മുമ്പ്, സ്കൂളുകളിൽ ഒരു പാഠപുസ്തകം പുറത്തിറക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, പഠന ഫലങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ഗൗരവമായ വിശകലനങ്ങളും പഠനങ്ങളും നടത്തിയിരുന്നു. ശക്തമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ക്ലാസുകളുടെ നിലവാരത്തിലേക്ക് അവയെ ക്രമീകരിച്ചുകൊണ്ട് പാഠപുസ്തകങ്ങൾ സാർവത്രികമാക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്ന അമച്വർമാരുടെ സമയം അതിക്രമിച്ചിരിക്കുന്നു.

വിവരങ്ങളുടെ അളവ് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഓട്ടം അതിൻ്റെ സ്വാംശീകരണത്തിൻ്റെ ഗുണനിലവാരം കുറയുന്നതിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഫലമായി ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ യഥാർത്ഥ അറിവിൻ്റെ നിലവാരം കുറയുന്നു. എന്നാൽ ഇതൊന്നും ആരും ശ്രദ്ധിക്കാറില്ല. ഇതിനകം എട്ടാം ക്ലാസിൽ പഠിക്കുന്ന ഞങ്ങളുടെ കുട്ടികൾ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടിൽ പഠിച്ച കാര്യങ്ങൾ പഠിക്കാൻ നിർബന്ധിതരാകുന്നു: പ്രോബബിലിറ്റി തിയറി, സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കൽ ഉയർന്ന ഡിഗ്രികൾമറ്റെന്തെങ്കിലും. ഒരു കുട്ടിയുടെ പൂർണ്ണമായ ധാരണയ്‌ക്കായി പുസ്‌തകങ്ങളിലെ മെറ്റീരിയലുകളുടെ പൊരുത്തപ്പെടുത്തൽ ആഗ്രഹിക്കുന്നത് വളരെയധികം അവശേഷിക്കുന്നു, ഒരു ഗണിത അധ്യാപകൻ ഇത് എങ്ങനെയെങ്കിലും കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ നിർബന്ധിതനാകുന്നു.

മുതിർന്നവർക്കുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ "ബെസൗട്ടിൻ്റെ സിദ്ധാന്തവും ഹോർണറുടെ സ്കീമും" എന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന "ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു കോണിലൂടെ ഹരിക്കൽ" പോലുള്ള ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട വിഷയം പഠിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള രീതിശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് സംസാരിക്കാം. കുറച്ച് വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ്, ഒരു ഗണിത അദ്ധ്യാപകനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ചോദ്യം അത്ര ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതായിരുന്നില്ല, കാരണം അത് പ്രധാന ഭാഗമല്ലായിരുന്നു സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതി. ഇപ്പോൾ ടെലിയാക്കോവ്സ്കി എഡിറ്റുചെയ്ത പാഠപുസ്തകത്തിൻ്റെ ബഹുമാനപ്പെട്ട രചയിതാക്കൾ, എൻ്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, ഏറ്റവും മികച്ച പാഠപുസ്തകത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും പുതിയ പതിപ്പിൽ മാറ്റങ്ങൾ വരുത്തി, അത് പൂർണ്ണമായും നശിപ്പിച്ച ശേഷം, ട്യൂട്ടർക്ക് അനാവശ്യമായ ആശങ്കകൾ മാത്രം നൽകി. ഗണിതശാസ്ത്ര പദവി ഇല്ലാത്ത സ്കൂളുകളിലെയും ക്ലാസുകളിലെയും അധ്യാപകർ, രചയിതാക്കളുടെ പുതുമകളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ച്, അവരുടെ പാഠങ്ങളിൽ അധിക ഖണ്ഡികകൾ ഉൾപ്പെടുത്താൻ തുടങ്ങി, കൂടാതെ അന്വേഷണാത്മക കുട്ടികൾ അവരുടെ ഗണിത പാഠപുസ്തകത്തിൻ്റെ മനോഹരമായ പേജുകൾ നോക്കുന്നത് കൂടുതലായി ചോദിക്കുന്നു. അദ്ധ്യാപകൻ: "എന്താണ് ഈ കോണിലൂടെയുള്ള വിഭജനം? നമ്മൾ ഇതിലൂടെ പോകുമോ? ഒരു കോർണർ എങ്ങനെ പങ്കിടാം? അത്തരം നേരിട്ടുള്ള ചോദ്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ഇനി മറച്ചുവെക്കാനില്ല. ട്യൂട്ടർ കുട്ടിയോട് എന്തെങ്കിലും പറയേണ്ടിവരും.

പക്ഷേ? പാഠപുസ്തകങ്ങളിൽ സമർത്ഥമായി അവതരിപ്പിച്ചിരുന്നെങ്കിൽ ആ വിഷയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പ്രവർത്തിക്കുന്ന രീതി ഞാൻ വിവരിക്കുമായിരുന്നില്ല. എല്ലാം നമ്മോടൊപ്പം എങ്ങനെ പോകുന്നു? പാഠപുസ്തകങ്ങൾ അച്ചടിച്ച് വിൽക്കണം. ഇതിനായി അവ പതിവായി അപ്‌ഡേറ്റ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. അറിവും നൈപുണ്യവുമില്ലാതെ ശൂന്യമായ തലയുമായി കുട്ടികൾ അവരുടെ അടുത്തേക്ക് വരുന്നുവെന്ന് സർവകലാശാലാ അധ്യാപകർ പരാതിപ്പെടുമോ? ഗണിതശാസ്ത്ര പരിജ്ഞാനത്തിനുള്ള ആവശ്യകതകൾ വർദ്ധിക്കുന്നുണ്ടോ? കൊള്ളാം! നമുക്ക് ചില വ്യായാമങ്ങൾ നീക്കം ചെയ്യാം, പകരം മറ്റ് പ്രോഗ്രാമുകളിൽ പഠിച്ച വിഷയങ്ങൾ ചേർക്കുക. എന്തുകൊണ്ടാണ് നമ്മുടെ പാഠപുസ്തകം മോശമായത്? ഞങ്ങൾ ചില അധിക അധ്യായങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തും. ഒരു മൂലയെ വിഭജിക്കുന്ന നിയമം സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് അറിയില്ലേ? ഇതാണ് അടിസ്ഥാന ഗണിതശാസ്ത്രം. "കൂടുതൽ അറിയാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവർക്ക്" എന്ന തലക്കെട്ടിൽ ഈ ഖണ്ഡിക ഓപ്ഷണൽ ആക്കണം. ഇതിനെതിരെ അധ്യാപകർ? എന്തുകൊണ്ടാണ് ഞങ്ങൾ ട്യൂട്ടർമാരെ പൊതുവെ ശ്രദ്ധിക്കുന്നത്? മെത്തഡോളജിസ്റ്റുകളും സ്കൂൾ അധ്യാപകരും എതിരാണോ? ഞങ്ങൾ മെറ്റീരിയലിനെ സങ്കീർണ്ണമാക്കില്ല, മാത്രമല്ല അതിൻ്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ ഭാഗം പരിഗണിക്കുകയും ചെയ്യും.

അത് ഇവിടെ തുടങ്ങുന്നു. വിഷയത്തിൻ്റെ ലാളിത്യവും അതിൻ്റെ സ്വാംശീകരണത്തിൻ്റെ ഗുണനിലവാരവും, ഒന്നാമതായി, അതിൻ്റെ യുക്തി മനസ്സിലാക്കുന്നതിലാണ്, അല്ലാതെ, പാഠപുസ്തക രചയിതാക്കളുടെ നിർദ്ദേശങ്ങൾക്കനുസൃതമായി, പരസ്പരം വ്യക്തമായി ബന്ധമില്ലാത്ത ഒരു നിശ്ചിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിൽ അല്ല. . അല്ലെങ്കിൽ, വിദ്യാർത്ഥിയുടെ തലയിൽ മൂടൽമഞ്ഞ് ഉണ്ടാകും. രചയിതാക്കൾ താരതമ്യേന ശക്തരായ വിദ്യാർത്ഥികളെ ലക്ഷ്യമിടുന്നുവെങ്കിൽ (എന്നാൽ ഒരു സാധാരണ പ്രോഗ്രാമിൽ പഠിക്കുന്നു), നിങ്ങൾ വിഷയം ഒരു കമാൻഡ് ഫോമിൽ അവതരിപ്പിക്കരുത്. പാഠപുസ്തകത്തിൽ നമ്മൾ എന്താണ് കാണുന്നത്? കുട്ടികളേ, ഈ നിയമം അനുസരിച്ച് നമ്മൾ വിഭജിക്കണം. കോണിൻ്റെ കീഴിൽ ബഹുപദം നേടുക. അങ്ങനെ, യഥാർത്ഥ ബഹുപദം ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യപ്പെടും. എന്നിരുന്നാലും, കോണിന് കീഴിലുള്ള പദങ്ങൾ കൃത്യമായി ഈ രീതിയിൽ തിരഞ്ഞെടുത്തത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് മനസിലാക്കാൻ വ്യക്തമല്ല, എന്തുകൊണ്ടാണ് അവ മൂലയ്ക്ക് മുകളിലുള്ള പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും തുടർന്ന് നിലവിലുള്ള ശേഷിപ്പിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത്. ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, തിരഞ്ഞെടുത്ത മോണോമിയലുകൾ ആത്യന്തികമായി ചേർക്കേണ്ടത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്നും തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബ്രാക്കറ്റുകൾ യഥാർത്ഥ ബഹുപദത്തിൻ്റെ വികാസമാകുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്നും വ്യക്തമല്ല. പ്രഗത്ഭരായ ഏതൊരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും പാഠപുസ്തകത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന വിശദീകരണങ്ങൾക്ക് മേൽ ധീരമായ ചോദ്യചിഹ്നം ഇടും.

പാഠപുസ്തകത്തിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതെല്ലാം പ്രായോഗികമായി വിദ്യാർത്ഥിക്ക് വ്യക്തമാക്കുന്ന പ്രശ്നത്തിനുള്ള എൻ്റെ പരിഹാരം ഞാൻ ട്യൂട്ടർമാരുടെയും ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകരുടെയും ശ്രദ്ധയിൽപ്പെടുത്തുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ബെസൗട്ടിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കും: a എന്ന സംഖ്യ ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ മൂലമാണെങ്കിൽ, ഈ ബഹുപദത്തെ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാം, അവയിലൊന്ന് x-a ആണ്, രണ്ടാമത്തേത് യഥാർത്ഥത്തിൽ നിന്ന് മൂന്ന് വഴികളിലൊന്നിൽ ലഭിക്കും: രൂപാന്തരങ്ങളിലൂടെ ഒരു രേഖീയ ഘടകം വേർതിരിക്കുന്നതിലൂടെ, ഒരു മൂലയാൽ ഹരിച്ചുകൊണ്ട് അല്ലെങ്കിൽ ഹോർണറുടെ സ്കീം വഴി. ഈ ഫോർമുലേഷൻ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഒരു ഗണിത അധ്യാപകന് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് എളുപ്പമാകുന്നത്.

എന്താണ് അധ്യാപന രീതിശാസ്ത്രം? ഒന്നാമതായി, ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ നിഗമനങ്ങൾ വരച്ചതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ വിശദീകരണങ്ങളുടെയും ഉദാഹരണങ്ങളുടെയും ക്രമത്തിൽ ഇത് വ്യക്തമായ ക്രമമാണ്. ഈ വിഷയം ഒരു അപവാദമല്ല. ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകന് കുട്ടിയെ ബെസൗട്ടിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം പരിചയപ്പെടുത്തുന്നത് വളരെ പ്രധാനമാണ്. ഒരു മൂല കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്. ഇത് വളരെ പ്രധാനപെട്ടതാണ്! ധാരണ നേടാനുള്ള ഏറ്റവും നല്ല മാർഗം നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണം. തിരഞ്ഞെടുത്ത റൂട്ട് ഉപയോഗിച്ച് കുറച്ച് പോളിനോമിയൽ എടുത്ത്, ഏഴാം ക്ലാസ് മുതൽ സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് പരിചിതമായ ഐഡൻ്റിറ്റി ട്രാൻസ്ഫോർമേഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് അതിനെ ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികത കാണിക്കാം. ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകനിൽ നിന്നുള്ള ഉചിതമായ വിശദീകരണങ്ങളും ഊന്നലും നുറുങ്ങുകളും ഉപയോഗിച്ച്, പൊതുവായ ഗണിതശാസ്ത്ര കണക്കുകൂട്ടലുകളോ അനിയന്ത്രിതമായ ഗുണകങ്ങളോ അധികാരങ്ങളോ ഇല്ലാതെ മെറ്റീരിയൽ കൈമാറുന്നത് തികച്ചും സാദ്ധ്യമാണ്.

ഒരു ഗണിത അധ്യാപകനുള്ള പ്രധാന ഉപദേശം- തുടക്കം മുതൽ അവസാനം വരെ നിർദ്ദേശങ്ങൾ പാലിക്കുക, ഈ ക്രമം മാറ്റരുത്.

അതിനാൽ, നമുക്ക് ഒരു ബഹുപദം ഉണ്ടെന്ന് പറയാം. സംഖ്യ 1-ന് പകരം അതിൻ്റെ X-ന് പകരം വയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, പോളിനോമിയലിൻ്റെ മൂല്യം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. അതുകൊണ്ട് x=1 അതിൻ്റെ റൂട്ട് ആണ്. നമുക്ക് അതിനെ രണ്ട് പദങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം, അതിലൂടെ അവയിലൊന്ന് ഒരു രേഖീയ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെയും ചില മോണോമിയലിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നമാണ്, രണ്ടാമത്തേതിന് ഒരു ഡിഗ്രി കുറവാണ്. അതായത്, നമുക്ക് അതിനെ രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം

റെഡ് ഫീൽഡിനായി ഞങ്ങൾ മോണോമിയൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, അതുവഴി ലീഡിംഗ് പദത്താൽ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, അത് യഥാർത്ഥ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ലീഡിംഗ് പദവുമായി പൂർണ്ണമായും യോജിക്കുന്നു. വിദ്യാർത്ഥി ഏറ്റവും ദുർബലനല്ലെങ്കിൽ, ഗണിത അദ്ധ്യാപകനോട് ആവശ്യമായ പദപ്രയോഗം പറയാൻ അയാൾ തികച്ചും പ്രാപ്തനാണ്: . അത് ചുവന്ന ഫീൽഡിലേക്ക് തിരുകാനും അവ തുറക്കുമ്പോൾ എന്ത് സംഭവിക്കുമെന്ന് കാണിക്കാനും ട്യൂട്ടറോട് ഉടൻ ആവശ്യപ്പെടണം. ഈ വെർച്വൽ താൽക്കാലിക പോളിനോമിയൽ അമ്പടയാളങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ (ചെറിയ ഫോട്ടോയ്ക്ക് കീഴിൽ) ഒപ്പിടുന്നതാണ് നല്ലത്, ഇത് കുറച്ച് നിറത്തിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, നീല. ചുവന്ന ഫീൽഡിനായി ഒരു പദം തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ഇത് നിങ്ങളെ സഹായിക്കും, തിരഞ്ഞെടുക്കലിൻ്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗം. ഈ ശേഷിപ്പ് കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ കണ്ടെത്താനാകുമെന്ന് ഇവിടെ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാൻ ഞാൻ അധ്യാപകരെ ഉപദേശിക്കുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനം നടത്തുമ്പോൾ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഈ സമത്വത്തിലേക്ക് ഒരെണ്ണം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ, അതിൻ്റെ ഇടതുവശത്ത് (1 യഥാർത്ഥ ബഹുപദത്തിൻ്റെ മൂലമായതിനാൽ) പൂജ്യം ലഭിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പുനൽകുന്നു എന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് ഗണിത അദ്ധ്യാപകൻ വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കണം, കൂടാതെ വലതുവശത്ത്, ഞങ്ങൾ ആദ്യ ടേമും പൂജ്യമാക്കും. ഇതിനർത്ഥം, ഒരു സ്ഥിരീകരണവുമില്ലാതെ, "പച്ച അവശിഷ്ടത്തിൻ്റെ" മൂലമാണ് ഒന്ന് എന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും.

ഒറിജിനൽ പോളിനോമിയലിൽ നിന്ന് അതേ രേഖീയ ഘടകത്തെ വേർതിരിച്ച് നമുക്ക് അതേ രീതിയിൽ കൈകാര്യം ചെയ്യാം. ഗണിത അധ്യാപകൻ വിദ്യാർത്ഥിയുടെ മുന്നിൽ രണ്ട് ഫ്രെയിമുകൾ വരച്ച് ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട് പൂരിപ്പിക്കാൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു.

വിദ്യാർത്ഥി അദ്ധ്യാപകനായി ചുവന്ന ഫീൽഡിനായി ഒരു മോണോമിയൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു, അതുവഴി ലീനിയർ എക്‌സ്‌പ്രഷൻ്റെ ലീഡിംഗ് പദത്താൽ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, അത് വികസിക്കുന്ന പോളിനോമിയലിൻ്റെ മുൻനിര പദം നൽകുന്നു. ഞങ്ങൾ അത് ഫ്രെയിമിലേക്ക് ഘടിപ്പിക്കുന്നു, ഉടനടി ബ്രാക്കറ്റ് തുറന്ന് മടക്കിയതിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കേണ്ട എക്സ്പ്രഷൻ നീലയിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യുക. ഈ ഓപ്പറേഷൻ നടത്തുമ്പോൾ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു

ഒടുവിൽ, അവസാനത്തെ ശേഷിക്കുന്ന കാര്യത്തിലും അങ്ങനെ തന്നെ ചെയ്യുന്നു

ഞങ്ങൾക്ക് അത് ഒടുവിൽ ലഭിക്കും

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാം, യഥാർത്ഥ പോളിനോമിയലിൻ്റെ വിഘടനം ഘടകങ്ങളായി നമുക്ക് കാണാം, അതിലൊന്ന് "തിരഞ്ഞെടുത്ത റൂട്ട് x മൈനസ്" ആണ്.

അവസാനത്തെ "പച്ച അവശിഷ്ടം" ആകസ്മികമായി ആവശ്യമായ ഘടകങ്ങളിലേക്ക് വിഘടിപ്പിച്ചതായി വിദ്യാർത്ഥി ചിന്തിക്കുന്നത് തടയാൻ, ഗണിത അധ്യാപകൻ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്നു പ്രധാനപ്പെട്ട സ്വത്ത്എല്ലാ പച്ച അവശിഷ്ടങ്ങളിലും - അവയിൽ ഓരോന്നിനും റൂട്ട് 1 ഉണ്ട്. ഈ അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ ഡിഗ്രി കുറയുന്നതിനാൽ, പ്രാരംഭ ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഏത് ഡിഗ്രി നമുക്ക് നൽകിയാലും, താമസിയാതെ അല്ലെങ്കിൽ പിന്നീട്, റൂട്ട് 1 ഉള്ള ഒരു രേഖീയ “പച്ച അവശിഷ്ടം” നമുക്ക് ലഭിക്കും, കൂടാതെ അതിനാൽ അത് ചില സംഖ്യകളിലേക്കും പദപ്രയോഗത്തിലേക്കും ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് വിഘടിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഇതു കഴിഞ്ഞ് തയ്യാറെടുപ്പ് ജോലിഒരു കോണിൽ ഹരിക്കുമ്പോൾ എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയോട് വിശദീകരിക്കാൻ ഒരു ഗണിത അധ്യാപകന് ബുദ്ധിമുട്ടുണ്ടാകില്ല. ഇത് ഒരേ പ്രക്രിയയാണ്, ചെറുതും കൂടുതൽ ഒതുക്കമുള്ളതുമായ രൂപത്തിൽ, തുല്യ ചിഹ്നങ്ങളില്ലാതെ, അതേ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്ത പദങ്ങൾ വീണ്ടും എഴുതാതെ. ലീനിയർ ഫാക്ടർ വേർതിരിച്ചെടുത്ത പോളിനോമിയൽ മൂലയുടെ ഇടതുവശത്ത് എഴുതിയിരിക്കുന്നു, തിരഞ്ഞെടുത്ത ചുവന്ന മോണോമിയലുകൾ ഒരു കോണിൽ ശേഖരിക്കുന്നു (അവ എന്തിനാണ് കൂട്ടിച്ചേർക്കേണ്ടതെന്ന് ഇപ്പോൾ വ്യക്തമാകും), “നീല പോളിനോമിയലുകൾ”, “ചുവപ്പ് ” എന്നവയെ x-1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം, തുടർന്ന് സംഖ്യകളുടെ സാധാരണ വിഭജനത്തിൽ ഒരു നിരയിലേക്ക് ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യപ്പെടുന്നു എന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്തതിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കണം (മുമ്പ് പഠിച്ചതിൻ്റെ ഒരു സാമ്യം ഇവിടെയുണ്ട്). തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന "പച്ച അവശിഷ്ടങ്ങൾ" പുതിയ ഒറ്റപ്പെടലിനും "റെഡ് മോണോമിയലുകൾ" തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനും വിധേയമാണ്. പൂജ്യം "ഗ്രീൻ ബാലൻസ്" ലഭിക്കുന്നതുവരെ അങ്ങനെ. കോണിന് മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ലിഖിത ബഹുപദങ്ങളുടെ കൂടുതൽ വിധി വിദ്യാർത്ഥി മനസ്സിലാക്കുന്നു എന്നതാണ് ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം. വ്യക്തമായും, ഇവ ബ്രാക്കറ്റുകളാണ്, അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം യഥാർത്ഥ ബഹുപദത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകൻ്റെ ജോലിയുടെ അടുത്ത ഘട്ടം ബെസൗട്ടിൻ്റെ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ രൂപീകരണമാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, അദ്ധ്യാപകൻ്റെ ഈ സമീപനത്തിലൂടെ അതിൻ്റെ രൂപീകരണം വ്യക്തമാകും: a എന്ന സംഖ്യ ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ മൂലമാണെങ്കിൽ, അതിനെ ഫാക്‌ടറൈസ് ചെയ്യാം, അതിലൊന്ന് , മറ്റൊന്ന് യഥാർത്ഥത്തിൽ നിന്ന് മൂന്ന് വഴികളിൽ ഒന്നിൽ നിന്ന് ലഭിക്കും. :

• നേരിട്ടുള്ള വിഘടനം (ഗ്രൂപ്പിംഗ് രീതിക്ക് സമാനമാണ്)
• ഒരു കോണിൽ ഹരിക്കൽ (ഒരു നിരയിൽ)
• ഹോർണർ സർക്യൂട്ട് വഴി

എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്ര അദ്ധ്യാപകരും അവരുടെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഹോർണർ ഡയഗ്രം കാണിക്കുന്നില്ലെന്നും എല്ലാ സ്കൂൾ അധ്യാപകരും (ഭാഗ്യവശാൽ ട്യൂട്ടർമാർക്ക് തന്നെ) പാഠങ്ങൾക്കിടയിൽ വിഷയത്തിലേക്ക് ആഴത്തിൽ പോകുന്നില്ലെന്നും പറയണം. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു ഗണിത ക്ലാസ് വിദ്യാർത്ഥിക്ക്, നീണ്ട വിഭജനത്തിൽ നിർത്താൻ ഞാൻ ഒരു കാരണവും കാണുന്നില്ല. മാത്രമല്ല, ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദവും വേഗംവിഘടിപ്പിക്കൽ സാങ്കേതികത കൃത്യമായി ഹോർണറുടെ സ്കീമിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഒരു കുട്ടിക്ക് അത് എവിടെ നിന്നാണ് വരുന്നതെന്ന് വിശദീകരിക്കാൻ, പച്ച അവശിഷ്ടങ്ങളിൽ ഉയർന്ന ഗുണകങ്ങളുടെ രൂപം ഒരു കോണിലൂടെ വിഭജിക്കുന്നതിൻ്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നത് മതിയാകും. പ്രാരംഭ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ലീഡിംഗ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് ആദ്യത്തെ "റെഡ് മോണോമിയലിൻ്റെ" കോഫിഫിഷ്യൻ്റിലേക്കും നിലവിലുള്ള അപ്പർ പോളിനോമിയലിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ കോഫിഫിഷ്യൻ്റിലേക്കും കൊണ്ടുപോകുന്നുവെന്ന് വ്യക്തമാകും. കുറച്ചിരിക്കുന്നു"റെഡ് മോണോമിയലിൻ്റെ" നിലവിലെ ഗുണകത്തെ ഗുണിച്ചതിൻ്റെ ഫലം. അതുകൊണ്ട് അത് സാധ്യമാണ് ചേർക്കുകകൊണ്ട് ഗുണിച്ചതിൻ്റെ ഫലം. ഗുണകങ്ങളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതകളിൽ വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിച്ച ശേഷം, വേരിയബിളുകൾ സ്വയം രേഖപ്പെടുത്താതെ ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ സാധാരണയായി എങ്ങനെ ചെയ്യുന്നുവെന്ന് ഒരു ഗണിത അധ്യാപകന് കാണിക്കാൻ കഴിയും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടികയിൽ മുൻഗണനയുടെ ക്രമത്തിൽ യഥാർത്ഥ പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ടും ഗുണകങ്ങളും നൽകുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്:

ഒരു പോളിനോമിയലിൽ ഏതെങ്കിലും ബിരുദം ഇല്ലെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ പൂജ്യം ഗുണകം പട്ടികയിലേക്ക് നിർബന്ധിതമാക്കും. "ചുവന്ന പോളിനോമിയലുകളുടെ" ഗുണകങ്ങൾ "ഹുക്ക്" റൂൾ അനുസരിച്ച് താഴത്തെ വരിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

റൂട്ട് അവസാനത്തെ ചുവന്ന കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് കൊണ്ട് ഗുണിച്ചു, മുകളിലെ വരിയിലെ അടുത്ത കോഫിഫിഷ്യൻ്റിലേക്ക് ചേർത്തു, ഫലം താഴെയുള്ള വരിയിലേക്ക് എഴുതുന്നു. അവസാന നിരയിൽ, അവസാനത്തെ "ഗ്രീൻ ബാക്കി" യുടെ ഉയർന്ന ഗുണകം ലഭിക്കുമെന്ന് നമുക്ക് ഉറപ്പുനൽകുന്നു, അതായത് പൂജ്യം. പ്രക്രിയ പൂർത്തിയാക്കിയ ശേഷം, അക്കങ്ങൾ പൊരുത്തപ്പെടുന്ന റൂട്ടിനും പൂജ്യം ശേഷിക്കും ഇടയിൽ സാൻഡ്‌വിച്ച് ചെയ്‌തുരണ്ടാമത്തെ (രേഖീയമല്ലാത്ത) ഘടകത്തിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളായി മാറുന്നു.

a എന്ന റൂട്ട് താഴത്തെ വരിയുടെ അവസാനം ഒരു പൂജ്യം നൽകുന്നതിനാൽ, ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ റൂട്ടിൻ്റെ ശീർഷകത്തിനായുള്ള സംഖ്യകൾ പരിശോധിക്കാൻ ഹോർണറുടെ സ്കീം ഉപയോഗിക്കാം. പ്രത്യേക തിരഞ്ഞെടുപ്പ് സിദ്ധാന്തമാണെങ്കിൽ യുക്തിസഹമായ റൂട്ട്. അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ ലഭിച്ച ഈ ശീർഷകത്തിനായുള്ള എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും ഇടതുവശത്ത് നിന്ന് ഹോർണറുടെ ഡയഗ്രാമിലേക്ക് ലളിതമായി ചേർത്തിരിക്കുന്നു. നമുക്ക് പൂജ്യം ലഭിച്ചാലുടൻ, പരീക്ഷിച്ച സംഖ്യ ഒരു റൂട്ടായിരിക്കും, അതേ സമയം യഥാർത്ഥ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഫാക്റ്ററൈസേഷൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ അതിൻ്റെ വരിയിൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും. വളരെ സുഖകരമായി.

ഉപസംഹാരമായി, ഹോർണറുടെ സ്കീം കൃത്യമായി അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനും വിഷയം പ്രായോഗികമായി ഏകീകരിക്കുന്നതിനും, ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര അദ്ധ്യാപകന് തൻ്റെ പക്കൽ മതിയായ മണിക്കൂർ ഉണ്ടായിരിക്കണം എന്നത് ഞാൻ ശ്രദ്ധിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. "ആഴ്ചയിൽ ഒരിക്കൽ" ഭരണകൂടവുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു അധ്യാപകൻ കോർണർ ഡിവിഷനിൽ ഏർപ്പെടരുത്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിലും ഗണിതത്തിലെ സ്റ്റേറ്റ് അക്കാദമി ഓഫ് മാത്തമാറ്റിക്‌സിലും, ആദ്യ ഭാഗത്തിൽ അത്തരം മാർഗ്ഗങ്ങളിലൂടെ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന മൂന്നാം ഡിഗ്രിയുടെ ഒരു സമവാക്യം നിങ്ങൾക്ക് എപ്പോഴെങ്കിലും നേരിടാൻ സാധ്യതയില്ല. മോസ്കോ സ്റ്റേറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിൽ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പരീക്ഷയ്ക്ക് ഒരു ട്യൂട്ടർ ഒരു കുട്ടിയെ തയ്യാറാക്കുകയാണെങ്കിൽ, വിഷയം പഠിക്കുന്നത് നിർബന്ധമാണ്. യൂണിവേഴ്സിറ്റി അധ്യാപകർ, ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയുടെ കംപൈലർമാരിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഒരു അപേക്ഷകൻ്റെ അറിവിൻ്റെ ആഴം പരിശോധിക്കാൻ ശരിക്കും ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു.

കോൾപാക്കോവ് അലക്സാണ്ടർ നിക്കോളാവിച്ച്, മാത്തമാറ്റിക്സ് ട്യൂട്ടർ മോസ്കോ, സ്ട്രോഗിനോ

ഇത് ഉപയോഗിച്ച് ഗണിത പ്രോഗ്രാംനിങ്ങൾക്ക് പോളിനോമിയലുകൾ കോളം കൊണ്ട് വിഭജിക്കാം.
ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു പോളിനോമിയൽ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രോഗ്രാം പ്രശ്നത്തിന് ഉത്തരം നൽകുന്നില്ല, അത് നൽകുന്നു വിശദമായ പരിഹാരംവിശദീകരണങ്ങളോടെ, അതായത്. ഗണിതത്തിലും കൂടാതെ/അല്ലെങ്കിൽ ബീജഗണിതത്തിലും അറിവ് പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള പരിഹാര പ്രക്രിയ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു.

ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഈ പ്രോഗ്രാം ഉപയോഗപ്രദമാകും സെക്കൻഡറി സ്കൂളുകൾതയ്യാറെടുപ്പിലാണ് പരിശോധനകൾകൂടാതെ പരീക്ഷകൾ, ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയ്ക്ക് മുമ്പുള്ള അറിവ് പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, ഗണിതത്തിലും ബീജഗണിതത്തിലും പല പ്രശ്നങ്ങളുടെയും പരിഹാരം നിയന്ത്രിക്കാൻ മാതാപിതാക്കൾക്ക്. അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ട്യൂട്ടറെ നിയമിക്കുന്നതിനോ പുതിയ പാഠപുസ്തകങ്ങൾ വാങ്ങുന്നതിനോ ഇത് വളരെ ചെലവേറിയതാണോ? അതോ കഴിയുന്നത്ര വേഗത്തിൽ പൂർത്തിയാക്കാൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുണ്ടോ? ഹോം വർക്ക്ഗണിതത്തിലോ ബീജഗണിതത്തിലോ? ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വിശദമായ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഞങ്ങളുടെ പ്രോഗ്രാമുകളും ഉപയോഗിക്കാം.

ഈ രീതിയിൽ, നിങ്ങൾക്ക് നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം പരിശീലനവും കൂടാതെ/അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങളുടെ ഇളയ സഹോദരങ്ങളുടെയോ സഹോദരിമാരുടെയോ പരിശീലനവും നടത്താൻ കഴിയും, അതേസമയം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള മേഖലയിലെ വിദ്യാഭ്യാസ നിലവാരം വർദ്ധിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് വേണമെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ ബഹുപദം ലളിതമാക്കുകഅഥവാ ബഹുപദങ്ങളെ ഗുണിക്കുക, പിന്നെ ഇതിനായി നമുക്ക് ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക പ്രോഗ്രാം ലളിതവൽക്കരണം (ഗുണനം) ഉണ്ട്

ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ആവശ്യമായ ചില സ്ക്രിപ്റ്റുകൾ ലോഡ് ചെയ്തിട്ടില്ലെന്നും, പ്രോഗ്രാം പ്രവർത്തിച്ചേക്കില്ലെന്നും കണ്ടെത്തി.
നിങ്ങൾക്ക് AdBlock പ്രവർത്തനക്ഷമമാക്കിയിരിക്കാം.
ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അത് പ്രവർത്തനരഹിതമാക്കി പേജ് പുതുക്കുക.

കാരണം പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ തയ്യാറുള്ള ധാരാളം ആളുകൾ ഉണ്ട്, നിങ്ങളുടെ അഭ്യർത്ഥന ക്യൂവിലാണ്.
കുറച്ച് നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിൽ പരിഹാരം താഴെ ദൃശ്യമാകും.
കാത്തിരിക്കൂ സെക്കൻ്റ്...

നിങ്ങൾ എങ്കിൽ പരിഹാരത്തിൽ ഒരു പിശക് ശ്രദ്ധിച്ചു, അപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനെക്കുറിച്ച് ഫീഡ്ബാക്ക് ഫോമിൽ എഴുതാം.
മറക്കരുത് ഏത് ടാസ്ക് എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുകഎന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ തീരുമാനിക്കുക വയലുകളിൽ പ്രവേശിക്കുക.

ഞങ്ങളുടെ ഗെയിമുകൾ, പസിലുകൾ, എമുലേറ്ററുകൾ:

ഒരു ചെറിയ സിദ്ധാന്തം.

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു നിര (കോണിൽ) കൊണ്ട് ഒരു ബഹുപദമായി (ബൈനോമിയൽ) വിഭജിക്കുന്നു

ബീജഗണിതത്തിൽ ഒരു നിര (കോണിൽ) കൊണ്ട് ബഹുപദങ്ങളെ വിഭജിക്കുന്നു- ഒരു പോളിനോമിയൽ f(x) നെ പോളിനോമിയൽ (ബൈനോമിയൽ) g(x) കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു അൽഗോരിതം, അതിൻ്റെ ഡിഗ്രി പോളിനോമിയൽ f(x) യുടെ ഡിഗ്രിയേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആണ്.

പോളിനോമിയൽ-ബൈ-പോളിനോമിയൽ ഡിവിഷൻ അൽഗോരിതം എന്നത് കൈകൊണ്ട് എളുപ്പത്തിൽ നടപ്പിലാക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളുടെ നിര വിഭജനത്തിൻ്റെ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച രൂപമാണ്.

ഏതെങ്കിലും പോളിനോമിയലുകൾക്ക് \(f(x) \) കൂടാതെ \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), \(q(x) \) കൂടാതെ \(r() എന്നിവയുൾപ്പെടെയുള്ള അദ്വിതീയ ബഹുപദങ്ങൾ ഉണ്ട്. x ) \), അത്തരം
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
കൂടാതെ \(r(x)\) ന് \(g(x)\) എന്നതിനേക്കാൾ കുറഞ്ഞ ഡിഗ്രി ഉണ്ട്.

ബഹുപദങ്ങളെ ഒരു നിരയായി (കോണിൽ) വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യം, നൽകിയിരിക്കുന്ന ലാഭവിഹിതത്തിന് \(q(x) \) ഘടകവും ശേഷിക്കുന്ന \(r(x) \) \(f(x) \) കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്. കൂടാതെ പൂജ്യമല്ലാത്ത വിഭജനം \(g(x) \)

ഉദാഹരണം

ഒരു കോളം (കോണിൽ) ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഒരു പോളിനോമിയലിനെ മറ്റൊരു പോളിനോമിയൽ (ബൈനോമിയൽ) കൊണ്ട് ഹരിക്കാം:
\(\ വലിയ \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

ഈ ബഹുപദങ്ങളുടെ ഘടകവും ബാക്കിയും ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിലൂടെ കണ്ടെത്താനാകും:
1. ഡിവിഡൻ്റിൻ്റെ ആദ്യ ഘടകത്തെ വിഭജനത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന മൂലകം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, ഫലം \((x^3/x = x^2)\) വരിയുടെ കീഴിൽ വയ്ക്കുക

3. ലാഭവിഹിതത്തിൽ നിന്ന് ഗുണിച്ചതിന് ശേഷം ലഭിക്കുന്ന ബഹുപദം കുറയ്ക്കുക, \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- എന്ന വരിക്ക് കീഴിൽ ഫലം എഴുതുക. 42) \)

4. ഡിവിഡൻ്റായി വരിയുടെ കീഴിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്ന പോളിനോമിയൽ ഉപയോഗിച്ച് മുമ്പത്തെ 3 ഘട്ടങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക.

5. ഘട്ടം 4 ആവർത്തിക്കുക.

6. അൽഗോരിതം അവസാനം.
അങ്ങനെ, ബഹുപദങ്ങളുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെ ഘടകമാണ് \(q(x)=x^2-9x-27\), കൂടാതെ \(r(x)=-123\) എന്നത് ബഹുപദങ്ങളുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെ ശേഷിപ്പാണ്.

ബഹുപദങ്ങളെ വിഭജിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലം രണ്ട് തുല്യതകളുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതാം:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
അഥവാ
\(\ വലുത്(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

സമവാക്യങ്ങളും അസമത്വങ്ങളും പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ബിരുദം മൂന്നോ അതിലധികമോ ആയ ഒരു ബഹുപദം ഫാക്ടർ ചെയ്യേണ്ടത് പലപ്പോഴും ആവശ്യമാണ്. ഈ ലേഖനത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് ചെയ്യാനുള്ള ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള വഴി നോക്കും.

പതിവുപോലെ, സഹായത്തിനായി നമുക്ക് സിദ്ധാന്തത്തിലേക്ക് തിരിയാം.

ബെസൗട്ടിൻ്റെ സിദ്ധാന്തംഒരു ബഹുപദത്തെ ബൈനോമിയൽ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ അവശേഷിക്കുന്നത് .

എന്നാൽ നമുക്ക് പ്രധാനം സിദ്ധാന്തമല്ല, മറിച്ച് അതിൽ നിന്നുള്ള അനന്തരഫലം:

സംഖ്യ ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ മൂലമാണെങ്കിൽ, ബഹുപദം ബാക്കിയില്ലാതെ ദ്വിപദത്താൽ ഹരിക്കുന്നു.

പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഒരു റൂട്ടെങ്കിലും എങ്ങനെയെങ്കിലും കണ്ടെത്തുക, തുടർന്ന് പോളിനോമിയലിനെ വിഭജിക്കുക, പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ട് എവിടെയാണ്. തൽഫലമായി, ഒറിജിനൽ ഡിഗ്രിയേക്കാൾ ഒന്ന് കുറവുള്ള ഒരു ബഹുപദം നമുക്ക് ലഭിക്കും. തുടർന്ന്, ആവശ്യമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് നടപടിക്രമം ആവർത്തിക്കാം.

ഈ ടാസ്ക് രണ്ടായി വിഭജിക്കുന്നു: ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ട് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം, ഒരു ബഹുപദത്തെ എങ്ങനെ ഒരു ബൈനോമിയൽ കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

നമുക്ക് ഈ പോയിൻ്റുകൾ സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം.

1. ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ റൂട്ട് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം.

ആദ്യം, 1, -1 എന്നീ സംഖ്യകൾ പോളിനോമിയലിൻ്റെ വേരുകളാണോ എന്ന് ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന വസ്തുതകൾ ഇവിടെ ഞങ്ങളെ സഹായിക്കും:

ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ എല്ലാ ഗുണകങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യയാണ് പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ട്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പോളിനോമിയലിൽ ഗുണകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക പൂജ്യമാണ്: . ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ട് എന്താണെന്ന് പരിശോധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

ഇരട്ട ശക്തികളിൽ ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഒറ്റ പവറുകളിലെ ഗുണകങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യയാണ് പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ട്.സ്വതന്ത്ര പദം ഇരട്ട സംഖ്യയുടെ ഗുണകമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, കാരണം , a ഇരട്ട സംഖ്യയാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പോളിനോമിയലിൽ ഇരട്ട ശക്തികൾക്കുള്ള ഗുണകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക: , വിചിത്ര ശക്തികൾക്കുള്ള ഗുണകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക: . ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ട് എന്താണെന്ന് പരിശോധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

1 അല്ലെങ്കിൽ -1 എന്നിവ പോളിനോമിയലിൻ്റെ വേരുകളല്ലെങ്കിൽ, നമ്മൾ മുന്നോട്ട് പോകുന്നു.

ഡിഗ്രിയുടെ കുറഞ്ഞ പോളിനോമിയലിന് (അതായത്, ലീഡിംഗ് കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് - ലെ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് - ഏകത്വത്തിന് തുല്യമായ ഒരു പോളിനോമിയലിന്), വിയറ്റ ഫോർമുല സാധുവാണ്:

ബഹുപദത്തിൻ്റെ വേരുകൾ എവിടെയാണ്.

പോളിനോമിയലിൻ്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഗുണകങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച് വിയറ്റ ഫോർമുലകളും ഉണ്ട്, എന്നാൽ ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിൽ താൽപ്പര്യമുണ്ട്.

ഈ വിയറ്റ ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് അത് പിന്തുടരുന്നു ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ വേരുകൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണെങ്കിൽ, അവ അതിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര പദത്തിൻ്റെ വിഭജനങ്ങളാണ്, അത് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്.

ഇതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, പോളിനോമിയലിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര പദത്തെ നമുക്ക് ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഏറ്റവും ചെറിയത് മുതൽ വലുത് വരെ, ഏത് ഘടകങ്ങളാണ് പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ട് എന്ന് പരിശോധിക്കുക.

ഉദാഹരണത്തിന്, ബഹുപദം പരിഗണിക്കുക

സ്വതന്ത്ര പദത്തിൻ്റെ വിഭജനങ്ങൾ:; ; ;

ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ എല്ലാ ഗുണകങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക ന് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ, നമ്പർ 1 പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ട് അല്ല.

ഇരട്ട ശക്തികൾക്കുള്ള ഗുണകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക:

വിചിത്ര ശക്തികൾക്കുള്ള ഗുണകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക:

അതിനാൽ, -1 എന്ന സംഖ്യയും ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഒരു മൂലമല്ല.

സംഖ്യ 2 എന്നത് പോളിനോമിയലിൻ്റെ മൂലമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം: അതിനാൽ, സംഖ്യ 2 ബഹുപദത്തിൻ്റെ മൂലമാണ്. ഇതിനർത്ഥം, ബെസൗട്ടിൻ്റെ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, ബഹുപദം ബാക്കിയില്ലാതെ ഒരു ദ്വിപദത്താൽ ഹരിക്കപ്പെടുന്നു എന്നാണ്.

2. ഒരു ബഹുപദത്തെ എങ്ങനെ ദ്വിപദമായി വിഭജിക്കാം.

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു കോളം കൊണ്ട് ദ്വിപദമായി വിഭജിക്കാം.

ഒരു കോളം ഉപയോഗിച്ച് പോളിനോമിയലിനെ ബൈനോമിയൽ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ബൈനോമിയൽ കൊണ്ട് വിഭജിക്കാൻ മറ്റൊരു വഴിയുണ്ട് - ഹോർണർ സ്കീം.

മനസ്സിലാക്കാൻ ഈ വീഡിയോ കാണുക ഒരു കോളം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ബൈനോമിയൽ കൊണ്ട് ഒരു പോളിനോമിയലിനെ എങ്ങനെ ഹരിക്കാം, കൂടാതെ ഹോർണറുടെ ഡയഗ്രം ഉപയോഗിച്ച്.

ഒരു കോളം കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ഒറിജിനൽ പോളിനോമിയലിൽ അജ്ഞാതമായതിൻ്റെ ഒരു പരിധി ഇല്ലെങ്കിൽ, നമ്മൾ അതിൻ്റെ സ്ഥാനത്ത് 0 എഴുതുന്നു - ഹോർണറുടെ സ്കീമിനായി ഒരു പട്ടിക കംപൈൽ ചെയ്യുമ്പോൾ അതേ രീതിയിൽ.

അതിനാൽ, നമുക്ക് ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ഒരു ബൈനോമിയൽ കൊണ്ട് ഹരിക്കണമെങ്കിൽ, വിഭജനത്തിൻ്റെ ഫലമായി നമുക്ക് ഒരു പോളിനോമിയൽ ലഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഹോർണറുടെ സ്കീം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ കണ്ടെത്താം:

നമുക്കും ഉപയോഗിക്കാം ഹോർണർ സ്കീംതന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യ ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ടാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാൻ: സംഖ്യ ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ മൂലമാണെങ്കിൽ, പോളിനോമിയലിനെ ഹരിക്കുമ്പോൾ ബാക്കിയുള്ളത് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്, രണ്ടാമത്തെ വരിയുടെ അവസാന നിരയിൽ ഹോർണറുടെ ഡയഗ്രം നമുക്ക് 0 ലഭിക്കും.

ഹോർണറുടെ സ്കീം ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ "ഒരു കല്ലുകൊണ്ട് രണ്ട് പക്ഷികളെ കൊല്ലുന്നു": ഞങ്ങൾ ഒരേസമയം സംഖ്യ ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ടാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുകയും ഈ പോളിനോമിയലിനെ ഒരു ദ്വിപദത്താൽ ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഉദാഹരണം.സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക:

1. സ്വതന്ത്ര പദത്തിൻ്റെ വിഭജനങ്ങൾ എഴുതുകയും സ്വതന്ത്ര പദത്തിൻ്റെ വിഭജനങ്ങൾക്കിടയിൽ ബഹുപദത്തിൻ്റെ വേരുകൾ നോക്കുകയും ചെയ്യാം.

24-ൻ്റെ വിഭജനം:

2. സംഖ്യ 1 എന്നത് ബഹുപദത്തിൻ്റെ മൂലമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം.

ഒരു പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക, അതിനാൽ, സംഖ്യ 1 ആണ് പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ട്.

3. ഹോർണറുടെ സ്കീം ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ പോളിനോമിയലിനെ ഒരു ദ്വിപദമായി വിഭജിക്കുക.

എ) പട്ടികയുടെ ആദ്യ വരിയിൽ യഥാർത്ഥ പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ എഴുതാം.

അടങ്ങുന്ന പദം ഇല്ലാത്തതിനാൽ, ഗുണകം എഴുതേണ്ട പട്ടികയുടെ കോളത്തിൽ നമ്മൾ 0 എന്ന് എഴുതുന്നു. ഇടതുവശത്ത് നമ്മൾ കണ്ടെത്തിയ റൂട്ട് എഴുതുന്നു: നമ്പർ 1.

ബി) പട്ടികയുടെ ആദ്യ വരി പൂരിപ്പിക്കുക.

അവസാന നിരയിൽ, പ്രതീക്ഷിച്ചതുപോലെ, ഞങ്ങൾക്ക് പൂജ്യം ലഭിച്ചു; ഞങ്ങൾ യഥാർത്ഥ ബഹുപദത്തെ ബാക്കിയില്ലാതെ ഒരു ബൈനോമിയൽ കൊണ്ട് ഹരിച്ചു. വിഭജനത്തിൻ്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ പട്ടികയുടെ രണ്ടാമത്തെ വരിയിൽ നീല നിറത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു:

1, -1 എന്നീ സംഖ്യകൾ പോളിനോമിയലിൻ്റെ വേരുകളല്ലെന്ന് പരിശോധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്

ബി) നമുക്ക് പട്ടിക തുടരാം. സംഖ്യ 2 പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ടാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം:

അതിനാൽ ഒന്നായി വിഭജിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമായി ലഭിക്കുന്ന പോളിനോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം യഥാർത്ഥ ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രിയേക്കാൾ കുറവാണ്, അതിനാൽ, ഗുണകങ്ങളുടെ എണ്ണവും നിരകളുടെ എണ്ണവും ഒന്ന് കുറവാണ്.

അവസാന നിരയിൽ നമുക്ക് ലഭിച്ചത് -40 - പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലാത്ത ഒരു സംഖ്യ, അതിനാൽ, പോളിനോമിയലിനെ ഒരു ബൈനോമിയൽ കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും, കൂടാതെ നമ്പർ 2 പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ട് അല്ല.

സി) -2 എന്ന സംഖ്യ ബഹുപദത്തിൻ്റെ മൂലമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം. മുമ്പത്തെ ശ്രമം പരാജയപ്പെട്ടതിനാൽ, ഗുണകങ്ങളുമായുള്ള ആശയക്കുഴപ്പം ഒഴിവാക്കാൻ, ഈ ശ്രമവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വരി ഞാൻ മായ്‌ക്കും:

കൊള്ളാം! നമുക്ക് പൂജ്യം ഒരു ശേഷിപ്പായി ലഭിച്ചു, അതിനാൽ, പോളിനോമിയലിനെ ബാക്കിയില്ലാതെ ഒരു ദ്വിപദമായി വിഭജിച്ചു, അതിനാൽ, സംഖ്യ -2 ആണ് പോളിനോമിയലിൻ്റെ റൂട്ട്. ഒരു പോളിനോമിയലിനെ ബൈനോമിയൽ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഗുണകങ്ങൾ പട്ടികയിൽ പച്ചയിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

വിഭജനത്തിൻ്റെ ഫലമായി ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രിപദം , വിയറ്റയുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് അതിൻ്റെ വേരുകൾ എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താനാകും:

അതിനാൽ, യഥാർത്ഥ സമവാക്യത്തിൻ്റെ വേരുകൾ ഇവയാണ്:

{}

ഉത്തരം: ( }