ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വലത് കോണിൽ നിന്ന് താഴ്ത്തിയ ഉയരം. മട്ട ത്രികോണം

ഏത് സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിയിൽ ജ്യാമിതി പോലുള്ള ഒരു വിഷയം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നത് പ്രശ്നമല്ല. നമ്മൾ ഓരോരുത്തരും, ഒരു വിദ്യാർത്ഥി എന്ന നിലയിൽ പഠിച്ചു ഈ അച്ചടക്കംചില പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചു. എന്നാൽ പലർക്കും സ്കൂൾ വർഷങ്ങൾഅവ ഉപേക്ഷിക്കപ്പെട്ടു, നേടിയ അറിവിൻ്റെ ഒരു ഭാഗം ഓർമ്മയിൽ നിന്ന് മായ്ച്ചു.

എന്നാൽ ഒരു സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് ഒരു പ്രത്യേക ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം പെട്ടെന്ന് കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ ഉയരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? IN ഈ സാഹചര്യത്തിൽഒരു ആധുനിക നൂതന കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോക്താവ് ആദ്യം ഇൻ്റർനെറ്റ് തുറക്കുകയും അദ്ദേഹത്തിന് താൽപ്പര്യമുള്ള വിവരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യും.

ത്രികോണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അടിസ്ഥാന വിവരങ്ങൾ

ഈ ജ്യാമിതീയ രൂപംഅവസാന പോയിൻ്റുകളിൽ പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന 3 സെഗ്‌മെൻ്റുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഈ പോയിൻ്റുകളുടെ കോൺടാക്റ്റ് പോയിൻ്റുകൾ ഒരേ നേർരേഖയിലല്ല. ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളെ അതിൻ്റെ വശങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വശങ്ങളിലെ ജംഗ്ഷനുകൾ ചിത്രത്തിൻ്റെ മുകൾ ഭാഗങ്ങളും അതിൻ്റെ കോണുകളും ഉണ്ടാക്കുന്നു.

കോണുകളെ ആശ്രയിച്ച് ത്രികോണങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ

ഈ കണക്കിന് 3 തരം കോണുകൾ ഉണ്ടാകാം: മൂർച്ചയുള്ളതും മങ്ങിയതും നേരായതും. ഇതിനെ ആശ്രയിച്ച്, ത്രികോണങ്ങളിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന ഇനങ്ങൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

വശങ്ങളുടെ നീളം അനുസരിച്ച് ത്രികോണങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ

നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഈ കണക്ക് 3 സെഗ്മെൻ്റുകളിൽ നിന്ന് ദൃശ്യമാകുന്നു. അവയുടെ വലുപ്പത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

കോൺടാക്റ്റ് പോയിൻ്റിൽ ഒരു വലത് കോണായി രൂപപ്പെടുന്ന ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ സമാനമായ രണ്ട് വശങ്ങളെ കാലുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെൻ്റിനെ "ഹൈപ്പോട്ടെനസ്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. തന്നിരിക്കുന്ന ജ്യാമിതീയ ചിത്രത്തിൽ ഉയരം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ മുകളിൽ നിന്ന് ഒരു ലൈൻ താഴ്ത്തേണ്ടതുണ്ട് വലത് കോൺഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക്. ഇതെല്ലാം ഉപയോഗിച്ച്, ഈ രേഖ കോണിനെ 90 ആയി വിഭജിക്കണോ? കൃത്യമായി പകുതിയിൽ. അത്തരമൊരു വിഭാഗത്തെ ബൈസെക്ടർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മുകളിലുള്ള ചിത്രം ഒരു വലത് ത്രികോണം കാണിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഉയരം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് പല തരത്തിൽ ചെയ്യാം:

നിങ്ങൾ ഒരു ത്രികോണത്തിന് ചുറ്റും ഒരു വൃത്തം വരച്ച് ഒരു ആരം വരച്ചാൽ, അതിൻ്റെ മൂല്യം ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ പകുതി വലുപ്പമായിരിക്കും. ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം:

ഏതെങ്കിലും സ്കൂൾ പ്രോഗ്രാംജ്യാമിതി പോലുള്ള ഒരു വിഷയം ഉൾപ്പെടുന്നു. ഞങ്ങൾ ഓരോരുത്തരും, ഒരു വിദ്യാർത്ഥിയെന്ന നിലയിൽ, ഈ അച്ചടക്കം പഠിച്ച് തീരുമാനിച്ചു നിർദ്ദിഷ്ട ജോലികൾ. എന്നാൽ പലർക്കും, അവരുടെ സ്കൂൾ വർഷങ്ങൾ പിന്നിൽ നിൽക്കുന്നു, നേടിയ ചില അറിവുകൾ ഓർമ്മയിൽ നിന്ന് മായ്ച്ചിരിക്കുന്നു.

എന്നാൽ പെട്ടെന്ന് ഒരു സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് ചില ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ ഉയരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആധുനിക നൂതന കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോക്താവ് ആദ്യം ഇൻ്റർനെറ്റ് തുറക്കുകയും അദ്ദേഹത്തിന് താൽപ്പര്യമുള്ള വിവരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യും.

ത്രികോണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അടിസ്ഥാന വിവരങ്ങൾ

ഈ ജ്യാമിതീയ ചിത്രത്തിൽ അവസാന പോയിൻ്റുകളിൽ പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന 3 സെഗ്മെൻ്റുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, ഈ പോയിൻ്റുകളുടെ കോൺടാക്റ്റ് പോയിൻ്റുകൾ ഒരേ നേർരേഖയിലല്ല. ഒരു ത്രികോണം നിർമ്മിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളെ അതിൻ്റെ വശങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വശങ്ങളിലെ ജംഗ്ഷനുകൾ ചിത്രത്തിൻ്റെ ലംബങ്ങളും അതിൻ്റെ കോണുകളും ഉണ്ടാക്കുന്നു.

കോണുകളെ ആശ്രയിച്ച് ത്രികോണങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ

ഈ കണക്കിന് മൂന്ന് തരം കോണുകൾ ഉണ്ടാകാം: നിശിതം, മങ്ങിയതും നേരായതും. ഇതിനെ ആശ്രയിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

വശങ്ങളുടെ നീളം അനുസരിച്ച് ത്രികോണങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ

നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ഈ കണക്ക് മൂന്ന് സെഗ്മെൻ്റുകളിൽ നിന്നാണ് രൂപപ്പെടുന്നത്. അവയുടെ വലുപ്പത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

കോൺടാക്റ്റ് പോയിൻ്റിൽ ഒരു വലത് കോണായി രൂപപ്പെടുന്ന ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് സമാന വശങ്ങളെ കാലുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വിഭാഗത്തെ "ഹൈപ്പോട്ടെനസ്" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. തന്നിരിക്കുന്ന ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിലെ ഉയരം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ വലത് കോണിൻ്റെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് ഒരു വരി താഴ്ത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ വരി 90º കോണിനെ കൃത്യമായി പകുതിയായി വിഭജിക്കണം. അത്തരമൊരു വിഭാഗത്തെ ബൈസെക്ടർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മുകളിലെ ചിത്രം കാണിക്കുന്നു മട്ട ത്രികോണം, ഉയരംനമ്മൾ കണക്കാക്കേണ്ടവ. ഇത് പല തരത്തിൽ ചെയ്യാം:

നിങ്ങൾ ഒരു ത്രികോണത്തിന് ചുറ്റും ഒരു വൃത്തം വരച്ച് ഒരു ആരം വരച്ചാൽ, അതിൻ്റെ മൂല്യം ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ പകുതി വലുപ്പമായിരിക്കും. ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം:

Odnoklassniki- ൽ ഒരു പേജ് എങ്ങനെ ഇല്ലാതാക്കാം ഭാവി പറയുക കാർഡുകൾ കളിക്കുന്നു: കാർഡുകളുടെ അർത്ഥം, ഭാവിയിലേക്കുള്ള ഭാഗ്യം പറയൽ, സ്നേഹത്തിനായി
ക്രിസ്മസ് വേളയിൽ നിങ്ങളുടെ വിവാഹനിശ്ചയത്തിന് ഭാഗ്യം പറയുന്നു: നിങ്ങളുടെ പ്രിയപ്പെട്ട ഒരാൾക്ക് എങ്ങനെ ഭാഗ്യം പറയാം

മട്ട ത്രികോണം - ഇതൊരു ത്രികോണമാണ്, അതിൽ കോണുകളിലൊന്ന് നേരെയാണ്, അതായത് 90 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാണ്.

• വലത് കോണിന് എതിർവശത്തുള്ള വശത്തെ ഹൈപ്പോടെനസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു (ചിത്രത്തിൽ ഇതായി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു സിഅല്ലെങ്കിൽ എബി)
• വലത് കോണിനോട് ചേർന്നുള്ള വശത്തെ ലെഗ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഓരോ വലത് ത്രികോണത്തിനും രണ്ട് കാലുകളുണ്ട് (ചിത്രത്തിൽ അവ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു എകൂടാതെ b അല്ലെങ്കിൽ AC, BC)

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഗുണങ്ങളും

(മുകളിലുള്ള ചിത്രം കാണുക)

എ, ബി- ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാലുകൾ

സി- ഹൈപ്പോടെന്യൂസ്

α, β - ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ നിശിത കോണുകൾ

എസ്- സമചതുരം Samachathuram

എച്ച്- ഉയരം ഒരു വലത് കോണിൻ്റെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് താഴ്ത്തി

m a എഎതിർ കോണിൽ നിന്ന് ( α )

എം ബി- വശത്തേക്ക് വരച്ച മീഡിയൻ ബിഎതിർ കോണിൽ നിന്ന് ( β )

m c- വശത്തേക്ക് വരച്ച മീഡിയൻ സിഎതിർ കോണിൽ നിന്ന് ( γ )

IN മട്ട ത്രികോണം ഏതെങ്കിലും കാലുകൾ ഹൈപ്പോടെനസിനേക്കാൾ കുറവാണ്(ഫോർമുല 1 ഉം 2 ഉം). ഈ സ്വത്ത് പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ അനന്തരഫലമാണ്.

ഏതെങ്കിലും ഒന്നിൻ്റെ കോസൈൻ മൂർച്ചയുള്ള മൂലകൾ ഒന്നിൽ കുറവ് (ഫോർമുല 3 ഉം 4 ഉം). ഈ പ്രോപ്പർട്ടി മുമ്പത്തേതിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു. ഏതെങ്കിലും കാലുകൾ ഹൈപ്പോടെനസിനേക്കാൾ കുറവായതിനാൽ, കാലിൻ്റെയും ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെയും അനുപാതം എപ്പോഴും ഒന്നിൽ കുറവായിരിക്കും.

ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ ചതുരം തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്കാലുകളുടെ ചതുരങ്ങൾ (പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം). (ഫോർമുല 5). പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ പ്രോപ്പർട്ടി നിരന്തരം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണംകാലുകളുടെ പകുതി ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ് (ഫോർമുല 6)

സ്ക്വയർ മീഡിയനുകളുടെ ആകെത്തുകകാലുകൾക്ക് തുല്യമാണ് മീഡിയൻ മുതൽ ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ അഞ്ച് ചതുരങ്ങൾ, ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ അഞ്ച് ചതുരങ്ങൾ നാലായി ഹരിക്കുന്നു (ഫോർമുല 7). മുകളിൽ പറഞ്ഞവ കൂടാതെ, ഉണ്ട് 5 ഫോർമുലകൾ കൂടി, അതിനാൽ, മീഡിയൻ്റെ ഗുണങ്ങളെ കൂടുതൽ വിശദമായി വിവരിക്കുന്ന "ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ മീഡിയൻ" എന്ന പാഠവും വായിക്കാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.

ഉയരംഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാലുകളുടെ ഗുണനഫലം ഹൈപ്പോടെനസ് കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ് (ഫോർമുല 8)

കാലുകളുടെ ചതുരങ്ങൾ ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് താഴ്ത്തിയ ഉയരത്തിൻ്റെ ചതുരത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലാണ് (ഫോർമുല 9). ഈ ഐഡൻ്റിറ്റിയും പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ അനന്തരഫലങ്ങളിലൊന്നാണ്.

ഹൈപ്പോടെനസ് നീളംവൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിൻ്റെ (ഫോർമുല 10) വ്യാസത്തിന് (രണ്ട് ആരം) തുല്യമാണ്. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെനസ് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വ്യാസം ആണ്. ഈ പ്രോപ്പർട്ടി പലപ്പോഴും പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ആലേഖനം ചെയ്ത ആരംവി മട്ട ത്രികോണം വൃത്തംഈ ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാലുകളുടെ ആകെത്തുക, ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ നീളം കുറയ്ക്കുന്നതുൾപ്പെടെ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ പകുതിയായി കാണാം. അല്ലെങ്കിൽ തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും (പരിധി) ആകെത്തുക കൊണ്ട് ഹരിച്ച കാലുകളുടെ ഗുണനമായി. (ഫോർമുല 11)
കോണിൻ്റെ സൈൻ വിപരീതവുമായുള്ള ബന്ധംഈ ആംഗിൾ കാൽ മുതൽ ഹൈപ്പോടെൻസസ് വരെ(സൈനിൻ്റെ നിർവചനം പ്രകാരം). (ഫോർമുല 12). പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഉപയോഗിക്കുന്നു. വശങ്ങളുടെ വലുപ്പങ്ങൾ അറിയുന്നതിലൂടെ, അവ രൂപപ്പെടുന്ന ആംഗിൾ നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ആംഗിൾ A (α, ആൽഫ) യുടെ കോസൈൻ തുല്യമായിരിക്കും മനോഭാവം തൊട്ടടുത്തുള്ളഈ ആംഗിൾ കാൽ മുതൽ ഹൈപ്പോടെൻസസ് വരെ(സൈനിൻ്റെ നിർവചനം പ്രകാരം). (ഫോർമുല 13)

ഒന്നാമതായി, ഒരു ത്രികോണം ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ്, അത് ഒരേ നേർരേഖയിൽ കിടക്കാത്തതും മൂന്ന് സെഗ്മെൻ്റുകളാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നതുമായ മൂന്ന് പോയിൻ്റുകളാൽ രൂപം കൊള്ളുന്നു. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ ആദ്യം അതിൻ്റെ തരം നിർണ്ണയിക്കണം. ത്രികോണങ്ങൾ കോണുകളുടെ വലുപ്പത്തിലും സംഖ്യയിലും വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു തുല്യ കോണുകൾ. കോണുകളുടെ വലുപ്പമനുസരിച്ച്, ഒരു ത്രികോണം നിശിതവും ചരിഞ്ഞതും ചതുരാകൃതിയിലുള്ളതും ആകാം. തുല്യ വശങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ത്രികോണങ്ങളെ ഐസോസിലിസ്, ഇക്വിലാറ്ററൽ, സ്കെയിൽ എന്നിങ്ങനെ വേർതിരിക്കുന്നു. ഉയരം ഒരു ലംബമാണ്, അത് താഴ്ത്തിയിരിക്കുന്നു എതിർവശംഅതിൻ്റെ ശിഖരത്തിൽ നിന്നുള്ള ത്രികോണം. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?

ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ സവിശേഷത അതിൻ്റെ അടിത്തറയിലുള്ള വശങ്ങളുടെയും കോണുകളുടെയും തുല്യതയാണ്, അതിനാൽ ലാറ്ററൽ വശങ്ങളിലേക്ക് വരച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം എല്ലായ്പ്പോഴും പരസ്പരം തുല്യമായിരിക്കും. കൂടാതെ, ഈ ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം ഒരു മീഡിയനും ബൈസെക്ടറുമാണ്. അതനുസരിച്ച്, ഉയരം അടിത്തറയെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന വലത് ത്രികോണം ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയും പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് വശം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു, അതായത് ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം. ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഉയരം കണക്കാക്കുന്നു: H = 1/2*√4*a 2 - b 2, ഇവിടെ: a എന്നത് ഈ ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശമാണ്, b എന്നത് ഈ ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ അടിത്തറയാണ്.

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

തുല്യ വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തെ സമഭുജം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരമൊരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരത്തിൻ്റെ ഫോർമുലയിൽ നിന്നാണ് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്. ഇത് മാറുന്നു: H = √3/2*a, ഇവിടെ a എന്നത് ഈ സമഭുജ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശമാണ്.

ഒരു സ്കെയിൽ ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഏതെങ്കിലും രണ്ട് വശങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യമല്ലാത്ത ഒരു ത്രികോണമാണ് സ്കെയിൽ. അത്തരമൊരു ത്രികോണത്തിൽ, മൂന്ന് ഉയരങ്ങളും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഉയരങ്ങളുടെ നീളം കണക്കാക്കാം: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, ഇവിടെ a എന്നത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശമാണ് അല്ലെങ്കിൽ ഹെറോണിൻ്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രത്യേക ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ആദ്യം കണക്കാക്കുക. ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, ഇവിടെ a, b, c എന്നത് സ്കെയിൽ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങളാണ്, p എന്നത് അതിൻ്റെ അർദ്ധപരിധിയാണ്. ഓരോ ഉയരവും = 2* ഏരിയ/വശം

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന് ഒരു വലത് കോണുണ്ട്. കാലുകളിലൊന്നിലേക്ക് പോകുന്ന ഉയരം അതേ സമയം രണ്ടാമത്തെ കാലാണ്. അതിനാൽ, കാലുകളിൽ കിടക്കുന്ന ഉയരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ പരിഷ്കരിച്ച പൈതഗോറിയൻ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്: a = √(c 2 - b 2), ഇവിടെ a, b കാലുകളാണ് (a എന്നത് കണ്ടെത്തേണ്ട കാലാണ്), c എന്നത് ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ദൈർഘ്യമാണ്. രണ്ടാമത്തെ ഉയരം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം b യുടെ സ്ഥാനത്ത് നിങ്ങൾ ഇടേണ്ടതുണ്ട്. ത്രികോണത്തിനുള്ളിൽ കിടക്കുന്ന മൂന്നാമത്തെ ഉയരം കണ്ടെത്താൻ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു: h = 2s/a, ഇവിടെ h എന്നത് വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം, s എന്നത് അതിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം, a എന്നത് ഉയരം വരുന്ന വശത്തിൻ്റെ നീളം ലംബമായി.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ എല്ലാ കോണുകളും നിശിതമാണെങ്കിൽ അതിനെ അക്യൂട്ട് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മൂന്ന് ഉയരങ്ങളും ഒരു നിശിത ത്രികോണത്തിനുള്ളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ഒരു ത്രികോണത്തിന് ഒരു കോണുണ്ടെങ്കിൽ അതിനെ ഒബ്‌റ്റ്യൂസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ചരിഞ്ഞ ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് ഉയരങ്ങൾ ത്രികോണത്തിന് പുറത്താണ്, വശങ്ങളുടെ തുടർച്ചയിൽ പതിക്കുന്നു. മൂന്നാമത്തെ വശം ത്രികോണത്തിനുള്ളിലാണ്. അതേ പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ചാണ് ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പൊതു സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

• വശങ്ങളിലൂടെ ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), ഇവിടെ h ആണ് ഉയരം കണ്ടെത്തേണ്ടത്, a, b, c എന്നിവയാണ് വശങ്ങൾ തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു ത്രികോണം, p ആണ് അതിൻ്റെ അർദ്ധപരിധി, .
• ഒരു കോണും വശവും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല: H=b sin y = c sin ß
• ഏരിയയിലൂടെയും വശങ്ങളിലൂടെയും ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല: h = 2S/a, ഇവിടെ a എന്നത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശവും h എന്നത് a വശത്തേക്ക് നിർമ്മിച്ച ഉയരവുമാണ്.
• ആരവും വശങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല: H= bc/2R.