Belirli bir açıya eşit bir açı nasıl çizilir. Belirli bir açıya eşit bir açı nasıl oluşturulur

matematik geometri beceri dersi

Ders özeti “Belirli bir açıya eşit bir açı oluşturmak. Açıortay inşaatı"

eğitici: öğrencilere yalnızca pusula ve cetvelin kullanıldığı inşaat problemlerini tanıtmak; verilen bir açıya eşit bir açının nasıl oluşturulacağını, bir açının açıortayının nasıl oluşturulacağını öğretin;

gelişimsel: mekansal düşünmenin gelişimi, dikkat;

eğitici: sıkı çalışmayı ve doğruluğu teşvik etmek.

Teçhizat: inşaat problemlerini çözme sırasına göre tablolar; pusula ve cetvel.

Dersler sırasında:

1. Temel teorik kavramların güncellenmesi (5 dk).

Öncelikle aşağıdaki sorularla ön anket yapabilirsiniz:

• 1. Hangi şekle üçgen denir?
• 2. Hangi üçgenlere eşit denir?
• 3. Üçgenlerin eşitliği kriterlerini formüle edin.
• 4. Hangi doğru parçasına üçgenin açıortayı denir? Bir üçgenin kaç tane bisektörü vardır?
• 5. Bir daire tanımlayın. Bir dairenin merkezi, yarıçapı, kirişi ve çapı nedir?

Üçgenlerin eşitlik işaretlerini tekrarlamayı önerebilirsiniz.

Egzersiz yapmak: hangi resimlerin (Şekil 1) eşit üçgenler içerdiğini belirtin.

Pirinç. 1

Sınıfa aşağıdakiler sunularak daire kavramının ve elemanlarının tekrarı düzenlenebilir. egzersiz yapmak, bir öğrenci bunu tahtada gerçekleştirirken: bir a doğrusu ve doğrunun üzerinde duran bir A noktası ve doğrunun üzerinde olmayan bir B noktası veriliyor. A noktasında merkezi olan ve B noktasından geçen bir daire çizin. Çemberin kesişme noktalarını a çizgisiyle işaretleyin. Çemberin yarıçapını adlandırın.

2. Yeni materyalin incelenmesi ( pratik iş) (20 dakika)

Belirli bir açıya eşit bir açı oluşturmak

Yeni materyali gözden geçirmek için öğretmenin bir tabloya sahip olması faydalıdır (Ek 4'teki Tablo No. 1). Tabloyla çalışmak farklı şekillerde organize edilebilir: öğretmenin öyküsünü veya örnek bir çözüm kaydını gösterebilir; Öğrencileri masayı kullanarak sorunun çözümü hakkında konuşmaya davet edebilir ve daha sonra bunu bağımsız olarak not defterlerinde tamamlayabilirsiniz. Tablo, öğrencilere soru sorarken ve materyali tekrarlarken kullanılabilir.

Görev. Belirli bir ışından belirli bir açıya eşit bir açı çıkarın.

Çözüm. A köşesi ve OM ışınıyla olan bu açı Şekil 2'de gösterilmektedir.

Pirinç. 2

Kenarlardan birinin OM ışınıyla çakışması için A açısına eşit bir açı oluşturmak gerekir. Merkezi A köşesi olan isteğe bağlı yarıçaplı bir daire çizelim verilen açı. Bu daire, açının kenarlarını B ve C noktalarında keser (Şekil 3, a). Daha sonra merkezi bu OM ışınının başlangıcında olacak şekilde aynı yarıçapta bir daire çiziyoruz. Işını D noktasında keser (Şekil 3, b). Bundan sonra yarıçapı BC'ye eşit olan D merkezli bir daire inşa edeceğiz. O ve D merkezli çemberler iki noktada kesişir. Bu noktalardan birini E harfiyle gösterelim. MOE açısının istenilen açı olduğunu ispatlayalım.

ABC ve ODE üçgenlerini düşünün. AB ve AC parçaları A merkezli bir dairenin yarıçaplarıdır ve OD ve OE O merkezli bir dairenin yarıçaplarıdır. Yapı gereği bu dairelerin yarıçapları eşit olduğundan AB = OD, AC = OE olur. Ayrıca yapıya göre BC = DE. Bu nedenle üç tarafı ABC = ODE'dir. Bu nedenle DOE = SİZ, yani. oluşturulan MOE açısı verilen A açısına eşittir.

Pirinç. 3

Belirli bir açının açıortayını oluşturma

Görev. Verilen açının açıortayını oluşturun.

Çözüm. Merkezi verilen açının A köşesinde olacak şekilde rastgele yarıçaplı bir daire çizelim. Açının kenarlarını B ve C noktalarında kesecektir. Daha sonra merkezleri B ve C noktalarında olan aynı BC yarıçapına sahip iki daire çiziyoruz (Şekil 4 bu dairelerin yalnızca parçalarını göstermektedir). İki noktada kesişecekler. Bu noktalardan BAC açısının içinde kalan noktayı E harfiyle göstereceğiz. AE ışınının bu açının açıortayı olduğunu kanıtlayalım.

ACE ve ABE üçgenlerini düşünün. Üç tarafı da eşittir. Aslında AE genel taraftır; AC ve AB, aynı dairenin yarıçapları gibi eşittir; CE=BE yapı itibariyle. ACE ve ABE üçgenlerinin eşitliğinden CAE = BAE, yani. AE ışını belirli bir açının açıortayıdır.

Pirinç. 4

Öğretmen öğrencilerden bu tabloyu (Ek 4, Tablo No. 2) kullanarak bir açının açıortayını oluşturmalarını isteyebilir.

Tahtadaki öğrenci, gerçekleştirilen eylemlerin her adımını gerekçelendirerek bir yapı gerçekleştirir.

Öğretmen ispatı gösterir; inşaat sonucunda aslında eşit açılar elde edileceğinin ispatı üzerinde detaylı olarak durmak gerekir.

3. Konsolidasyon (10 dk)

Kapsanan materyali pekiştirmek için öğrencilere aşağıdaki görevi sunmak yararlı olacaktır:

Görev. AOB geniş açısı verilmiştir. OX ışınını HOA ve HOB açıları eşit geniş açı olacak şekilde oluşturun.

Görev. Bir pergel ve cetvel kullanarak 30° ve 60°'lik açıları oluşturun.

Görev. Bir kenar, bu kenara bitişik bir açı ve verilen açının tepe noktasından çıkan üçgenin açıortayını kullanarak bir üçgen oluşturun.

• 4. Özetleme (3 dk)
• 1. Ders sırasında iki inşaat problemini çözdük. Okudu:
  • a) verilene eşit bir açı oluşturun;
  • b) açının açıortayını oluşturun.
• 2. Bu sorunların çözümü sırasında:
  • a) üçgenlerin eşitlik işaretlerini hatırladı;
  • b) dairelerin, bölümlerin, ışınların yapısını kullandı.
• 5. Eve dönüş (2 dk): No. 150-152 (bkz. Ek 1).

İnşaat görevlerinde cetvel ve pergel kullanılarak yapılabilecek geometrik bir figürün yapımını ele alacağız.

Bir cetvel kullanarak şunları yapabilirsiniz:

keyfi düz çizgi;

belirli bir noktadan geçen rastgele bir düz çizgi;

verilen iki noktadan geçen düz çizgi.

Bir pusula kullanarak, belirli bir merkezden belirli bir yarıçapa sahip bir daireyi tanımlayabilirsiniz.

Pusula kullanarak belirli bir noktadan belirli bir doğruya doğru parçası çizebilirsiniz.

Ana inşaat görevlerini ele alalım.

Görev 1. Kenarları a, b, c olan bir üçgen oluşturun (Şekil 1).

Çözüm. Bir cetvel kullanarak rastgele bir düz çizgi çizin ve üzerine isteğe bağlı bir B noktası alın.a'ya eşit bir pusula açıklığı kullanarak, merkezi B ve yarıçapı a olan bir daire tanımlıyoruz. Doğru ile kesiştiği nokta C olsun. Pusula açıklığı c'ye eşit olduğunda B merkezinden bir daire, b'ye eşit bir pusula açıklığıyla C merkezinden bir daire tanımlıyoruz. Bu dairelerin kesişme noktası A olsun. ABC üçgeninin kenarları a, b, c'ye eşittir.

Yorum. Üç düz parçanın bir üçgenin kenarları olarak görev yapabilmesi için, bunların en büyüğünün diğer ikisinin toplamından küçük olması gerekir (ve< b + с).

Görev 2.

Çözüm. A köşesi ve OM ışınıyla olan bu açı Şekil 2'de gösterilmektedir.

Merkezi verilen açının A köşe noktasında olacak şekilde rastgele bir daire çizelim. B ve C, dairenin açının kenarlarıyla kesişme noktaları olsun (Şekil 3, a). AB yarıçapı ile, bu ışının başlangıç ​​​​noktası olan O noktasında merkezi olan bir daire çiziyoruz (Şekil 3, b). Bu çemberin bu ışınla kesişme noktasını C 1 olarak gösterelim. Merkezi C1 ve yarıçapı BC olan bir çember tanımlayalım. İki dairenin kesişimindeki B1 noktası istenilen açının yanında yer alır. Bu, Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (üçgenlerin eşitliğinin üçüncü işareti) eşitliğinden kaynaklanır.

Görev 3. Bu açının açıortayını oluşturun (Şekil 4).

Çözüm. Belirli bir açının A köşesinden, merkezden olduğu gibi, isteğe bağlı yarıçaplı bir daire çizeriz. Açının kenarlarıyla kesişme noktaları B ve C olsun. B ve C noktalarından aynı yarıçapa sahip daireleri tanımlıyoruz. A'dan farklı olarak bunların kesişme noktası D olsun. AD ışını A açısını ikiye böler. Bu, Δ ABD = Δ ACD eşitliğinden kaynaklanır (üçgenlerin eşitliği için üçüncü kriter).

Görev 4. Bu parçaya dik bir açıortay çizin (Şekil 5).

Çözüm. Rastgele fakat özdeş bir pusula açıklığı (1/2 AB'den daha büyük) kullanarak, A ve B noktalarında merkezleri olan ve bazı C ve D noktalarında birbirleriyle kesişecek olan iki yay tanımlarız. CD düz çizgisi istenen dik olacaktır. Nitekim yapıdan da anlaşılacağı üzere C ve D noktalarının her biri A ve B'ye eşit uzaklıkta; bu nedenle bu noktalar AB doğru parçasına dik açıortay üzerinde yer almalıdır.

Görev 5. Bu segmenti ikiye bölün. Problem 4 ile aynı şekilde çözülür (bkz. Şekil 5).

Görev 6. Belirli bir noktadan, verilen çizgiye dik bir çizgi çizin.

Çözüm. İki olası durum vardır:

1) belirli bir O noktası belirli bir düz çizgi üzerinde yer alır a (Şekil 6).

O noktasından A ve B noktalarında a çizgisiyle kesişen rastgele yarıçaplı bir daire çiziyoruz. A ve B noktalarından aynı yarıçapa sahip daireler çiziyoruz. O'dan farklı olarak bunların kesişme noktası O 1 olsun. OO 1 ⊥ AB elde ederiz. Gerçekte, O ve O 1 noktaları AB doğru parçasının uçlarından eşit uzaklıkta bulunmaktadır ve dolayısıyla bu parçaya dik açıortay üzerinde yer almaktadır.

Dersin amacı: Verilen açıya eşit bir açı oluşturma yeteneğini geliştirmek. Görev: Bir pusula ve cetvel kullanarak belirli bir açıya eşit bir açı oluşturmak için algoritmaya hakim olmak için koşullar oluşturun; bir inşaat problemini çözerken (analiz, inşaat, kanıt) eylem sırasına hakim olmak için koşullar yaratmak; bir ispat problemini çözmek için bir dairenin özelliklerini, üçgenlerin eşitlik işaretlerini kullanma becerisini geliştirmek; Sorunları çözerken yeni becerileri kullanma fırsatı sağlamak

Geometride yalnızca iki aracın yardımıyla çözülebilecek inşaat sorunları vardır: bir pusula ve ölçek bölmeleri olmayan bir cetvel. Cetvel, rastgele bir düz çizgi çizmenize ve aynı zamanda verilen iki noktadan geçen düz bir çizgi oluşturmanıza olanak tanır; Bir pusula kullanarak, isteğe bağlı yarıçaplı bir dairenin yanı sıra, merkezi belirli bir noktada ve yarıçapı belirli bir parçaya eşit olan bir daire çizebilirsiniz. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Verilen: A açısı. A Oluşturulan: O açısı. B C O D E Kanıt: A = O Kanıt: ABC ve ODE üçgenlerini düşünün. 1.AC = OE, bir dairenin yarıçapı gibi. 2.AB=OD, bir dairenin yarıçapı olarak. 3.ВС=DE, bir dairenin yarıçapı olarak. ABC = ODE (3.lük ödülü) A = O Görev 2. Belirli bir ışından belirli bir açıya eşit bir açı ayırın

AB ışınının A 3 açıortay olduğunu kanıtlayalım. İspat: Ek açıklama (B noktasını D ve C noktalarına bağlayın). ACB ve ADB'yi bir çemberin yarıçapı olarak ele alalım: A B C D 1.AC = AD. 2.CB=DB, bir dairenin yarıçapı olarak. 3. AB – ortak taraf. ACB = ADB, üçgenlerin eşitliği III kriterine göre Ray AB bir açıortaydır 4. Araştırma: Sorunun her zaman benzersiz bir çözümü vardır.

İnşaat problemlerini çözme şeması: Analiz (istenen şeklin çizimi, verilen ve gerekli elemanlar arasında bağlantı kurma, inşaat planı). Planlanan plana göre inşaat. Bu rakamın problemin koşullarını karşıladığının kanıtı. Araştırma (sorunun ne zaman ve kaç çözümü var?)

Herhangi bir açıyı açıortay ile bölme yeteneği sadece matematikte “A” almak için gerekli değildir. Bu bilgi inşaatçılar, tasarımcılar, haritacılar ve terziler için çok faydalı olacaktır. Hayatta birçok şeyi ikiye bölebilmeniz gerekir. Okuldaki herkes...

Eşleştirme şu şekildedir: yumuşak bir geçiş bir satırdan diğerine. Bir montaj ilişkisi bulmak için noktalarını ve merkezini belirlemeniz ve ardından ilgili kesişimi çizmeniz gerekir. Böyle bir sorunu çözmek için kendinizi bir cetvelle donatmanız gerekir...

Eşleştirme şu şekildedir: yumuşak bir geçiş bir satırdan diğerine. Eşlenikler, açıları, daireleri, yayları ve düz çizgileri bağlarken çeşitli çizimlerde sıklıkla kullanılır. Bir bölüm oluşturmak oldukça zor bir iştir; bunun için…

Çeşitli inşaatları gerçekleştirirken geometrik şekiller bazen özelliklerini belirlemek gerekir: uzunluk, genişlik, yükseklik vb. Eğer Hakkında konuşuyoruz Bir daire veya daire hakkında, genellikle çapını belirlemeniz gerekir. Çap...

Bir üçgenin köşelerinden birindeki açı 90° ise buna dik üçgen denir. Bu açının karşısındaki kenara hipotenüs, bu iki açının karşısındaki kenara ise hipotenüs adı verilir. keskin köşelerüçgenin bacakları denir. Hipotenüsün uzunluğu biliniyorsa...

Düzenli geometrik şekiller oluşturma görevleri mekansal algıyı ve mantığı eğitir. Var çok sayıdaçok basit görevler bu türden. Çözümleri zaten değişiklik yapmak veya birleştirmekten geçiyor...

Bir açının açıortayı, açının tepesinden başlayan ve onu iki eşit parçaya bölen ışındır. Onlar. Açıortay çizmek için açının orta noktasını bulmanız gerekir. Bunu yapmanın en kolay yolu pusula kullanmaktır. Bu durumda ihtiyacınız yok...

Ev tasarımı projeleri inşa ederken veya geliştirirken, genellikle mevcut olana eşit bir açı oluşturmak gerekir. Şablonlar ve okul geometri bilgisi kurtarmaya geliyor. Talimatlar 1Bir açı, bir noktadan çıkan iki düz çizgiyle oluşturulur. Bu nokta...

Bir üçgenin ortancası, üçgenin köşelerinden herhangi birini ortasıyla birleştiren bir segmenttir ters taraf. Bu nedenle, pergel ve cetvel kullanarak kenarortayı oluşturma sorunu, bir doğru parçasının orta noktasını bulma sorununa indirgenir. İhtiyacın olacak-…

Medyan, bir çokgenin belirli bir köşesinden kenarlarından birine, medyan ile kenarın kesişme noktası o kenarın orta noktası olacak şekilde çizilen bir parçadır. İhtiyacınız olacak: - bir pusula - bir cetvel - bir kalem Talimatlar 1 Verilen...

Bu makale, bu bölüm üzerinde bulunan belirli bir noktadan belirli bir bölüme dik çizmek için pusulanın nasıl kullanılacağını anlatacaktır. Adimlar 1Size verilen parçaya (düz çizgi) ve onun üzerinde bulunan noktaya (A olarak gösterilir) bakın.2İğneyi takın...

Bu makale size belirli bir çizgiye paralel ve belirli bir noktadan geçen bir çizginin nasıl çizileceğini anlatacaktır. Adımlar Yöntem 1/3: Dik çizgiler boyunca 1 Verilen çizgiyi "m" ve verilen noktayı A olarak etiketleyin. 2 A noktasından geçerek çizin...

Bu makale size belirli bir açının açıortayını nasıl oluşturacağınızı anlatacaktır (bir açıortay, açıyı ikiye bölen bir ışındır). Adımlar 1Size verilen açıya bakın.2Açının tepe noktasını bulun.3Pusula iğnesini açının tepe noktasına yerleştirin ve açının kenarlarıyla kesişen bir yay çizin...

Ev tasarımı projeleri inşa ederken veya geliştirirken, genellikle mevcut olana eşit bir açı oluşturmak gerekir. Şablonlar ve okul geometri bilgisi kurtarmaya geliyor.

Talimatlar

• Bir noktadan çıkan iki doğrunun oluşturduğu açıya açı denir. Bu noktaya açının tepe noktası adı verilecek ve çizgiler açının kenarları olacaktır.
• Köşeleri temsil etmek için üç harf kullanın: biri üstte, ikisi yanlarda. Açı, bir taraftaki harften başlanarak isimlendirilir, ardından tepe noktasındaki harf, ardından diğer taraftaki harf adlandırılır. Aksini tercih ederseniz, açıları belirtmek için başka yollar kullanın. Bazen üstte olan yalnızca bir harf adlandırılır. Açıları işaretleyebilir misiniz? Yunan harfleriörneğin α, β, y.
• Zaten verilen bir açıya eşit olacak şekilde bir açı çizmenin gerekli olduğu durumlar vardır. Çizim yaparken iletki kullanmak mümkün değilse, yalnızca cetvel ve pusula ile idare edebilirsiniz. Diyelim ki çizimde MN harfleriyle işaretlenmiş bir düz çizgi üzerinde K noktasında bir açı oluşturmanız gerekiyor, böylece açıya eşit B. Yani K noktasından MN çizgisi ile B açısına eşit olacak bir açı oluşturan düz bir çizgi çizmek gerekir.
• Öncelikle belirli bir açının her iki yanında bir nokta işaretleyin, örneğin A ve C noktaları, ardından C ve A noktalarını düz bir çizgiyle birleştirin. ABC üçgenini alın.
• Şimdi aynı üçgeni MN doğrusu üzerinde, köşesi B noktası K noktasında olacak şekilde çizin. Üç kenarlı bir üçgen oluşturma kuralını kullanın. KL doğru parçasını K noktasından ayırın. BC segmentine eşit olmalıdır. L noktasını alın.
• K noktasından yarıçapı BA doğru parçasına eşit olan bir daire çizin. L'den CA yarıçaplı bir daire çizin. İki dairenin kesişme noktasını (P) K ile birleştirin. Şuna eşit olacak bir KPL üçgeni elde edin: ABC üçgeni. Bu şekilde K açısını elde edeceksiniz. B açısına eşit olacaktır. Bu yapıyı daha rahat ve daha hızlı hale getirmek için, B köşesinden eşit bölümler ayırın, bir pusula açıklığı kullanarak, bacakları hareket ettirmeden, aynı yarıçapa sahip bir daire tanımlayın. K noktasından