Yükseklik bir üçgenin dik açısından aşağıya indirilir. Sağ üçgen

Hangi okul müfredatının geometri gibi bir konuyu içerdiği önemli değil. Her birimiz öğrenci olarak okuduk bu disiplin ve bazı sorunları çözdüm. Ama birçok insan için okul yılları geride bırakıldı ve edinilen bilgilerin bir kısmı hafızadan silindi.

Peki ya aniden bir okul ders kitabından belirli bir sorunun cevabını bulmanız gerekirse, örneğin dik üçgende yüksekliği nasıl bulacağınız? İÇİNDE bu durumda Modern, ileri düzey bir bilgisayar kullanıcısı önce İnternet'i açacak ve kendisini ilgilendiren bilgileri bulacaktır.

Üçgenler hakkında temel bilgiler

Bu geometrik şekil uç noktalarında birbirine bağlanan 3 parçayı temsil eder ve bu noktaların temas noktaları aynı düz çizgi üzerinde değildir. Bir üçgeni oluşturan parçalara onun kenarları denir. Yanların birleşim yerleri şeklin üst kısımlarını ve köşelerini oluşturur.

Açılara bağlı olarak üçgen türleri

Bu şeklin 3 tür açısı olabilir: keskin, geniş ve düz. Buna bağlı olarak üçgenler arasında aşağıdaki çeşitler ayırt edilir:

Kenar uzunluklarına göre üçgen çeşitleri

Daha önce de belirttiğimiz gibi bu rakam 3 segmentten oluşuyor. Boyutlarına göre aşağıdaki üçgen türleri ayırt edilir:

Dik üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Bir dik üçgenin temas noktasında dik açı oluşturan iki benzer kenarına bacak denir. Bunları birbirine bağlayan bölüme “hipotenüs” denir. Belirli bir geometrik şeklin yüksekliğini bulmak için üstten bir çizgi indirmeniz gerekir. dik açı hipotenüse. Bütün bunlarla birlikte bu doğrunun 90 derecelik açıyı bölmesi mi gerekiyor? tam olarak yarı yarıya. Böyle bir segmente açıortay denir.

Yukarıdaki resim, yüksekliğini hesaplamamız gereken dik bir üçgeni göstermektedir. Bu birkaç yolla yapılabilir:

Bir üçgenin etrafına bir daire çizip bir yarıçap çizerseniz değeri hipotenüsün yarısı kadar olacaktır. Buna dayanarak, bir dik üçgenin yüksekliği aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Herhangi okul programı geometri gibi bir konuyu içerir. Her birimiz öğrenci olarak bu disiplini inceledik ve karar verdik. özel görevler. Ancak birçok insan için okul yılları geride kalmış ve edinilen bilgilerin bir kısmı hafızadan silinmiştir.

Peki ya aniden bir okul ders kitabından bazı soruların cevabını bulmanız gerekirse, örneğin dik üçgende yüksekliği nasıl bulacağınız? Bu durumda, modern ileri düzey bilgisayar kullanıcısı öncelikle interneti açacak ve kendisini ilgilendiren bilgileri bulacaktır.

Üçgenler hakkında temel bilgiler

Bu geometrik şekil uç noktalarında birbirine bağlanan 3 parçadan oluşur ve bu noktaların temas noktaları aynı düz çizgi üzerinde değildir. Bir üçgeni oluşturan parçalara onun kenarları denir. Yanların birleşim yerleri şeklin köşelerini ve köşelerini oluşturur.

Açılara bağlı olarak üçgen türleri

Bu şeklin üç tür açısı olabilir: dar, geniş ve düz. Buna bağlı olarak aşağıdaki üçgen türleri ayırt edilir:

Kenar uzunluklarına göre üçgen çeşitleri

Daha önce de belirttiğimiz gibi bu şekil üç parçadan oluşuyor. Boyutlarına göre aşağıdaki üçgen türleri ayırt edilir:

Dik üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Bir dik üçgenin temas noktasında dik açı oluşturan iki özdeş kenarına bacak denir. Bunları birbirine bağlayan bölüme "hipotenüs" adı verilir. Belirli bir geometrik şeklin yüksekliğini bulmak için dik açının tepesinden hipotenüse kadar bir çizgi indirmeniz gerekir. Bu durumda bu doğrunun 90 derecelik açıyı tam olarak ikiye bölmesi gerekir. Böyle bir segmente açıortay denir.

Yukarıdaki resim gösteriyor dik üçgen, yükseklik bunu hesaplamamız gerekecek. Bu birkaç yolla yapılabilir:

Bir üçgenin etrafına bir daire çizip bir yarıçap çizerseniz değeri hipotenüsün yarısı kadar olacaktır. Buna dayanarak, bir dik üçgenin yüksekliği aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Odnoklassniki'de bir sayfa nasıl silinir Fal bakmak Oyun kağıtları: kartların anlamı, gelecek için fal, aşk için
Nişanlınız için Noel bayramı falcılığı: sevdikleriniz için fal nasıl söylenir

Sağ üçgen - bu, açılardan birinin düz, yani 90 dereceye eşit olduğu bir üçgendir.

• Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs adı verilir (şekilde gösterilen şekilde) C veya AB)
• Dik açıya bitişik olan tarafa bacak denir. Her dik üçgenin iki bacağı vardır (şekilde bunlar şu şekilde gösterilmiştir: A ve b veya AC ve BC)

Dik üçgenin formülleri ve özellikleri

(yukarıdaki resme bakınız)

a, b- bir dik üçgenin bacakları

C- hipotenüs

α, β - bir üçgenin dar açıları

S- kare

H- dik açının tepe noktasından hipotenüse kadar indirilen yükseklik

anne A karşı köşeden ( α )

m b- orta refüj yana çekilmiş B karşı köşeden ( β )

m c- orta refüj yana çekilmiş C karşı köşeden ( γ )

İÇİNDE dik üçgen bacaklardan herhangi biri hipotenüsten küçükse(Formül 1 ve 2). Bu özellik Pisagor teoreminin bir sonucudur.

Herhangi birinin kosinüsü keskin köşeler birden az (Formül 3 ve 4). Bu özellik öncekinin devamıdır. Bacakların herhangi biri hipotenüsten küçük olduğundan, bacağın hipotenüse oranı her zaman birden küçüktür.

Hipotenüsün karesi toplamına eşit bacakların kareleri (Pisagor teoremi). (Formül 5). Bu özellik problem çözerken sürekli olarak kullanılır.

Dik üçgenin alanı bacakların çarpımının yarısına eşit (Formül 6)

Kare medyanların toplamı bacaklara eşittir, ortancanın hipotenüsün beş karesine ve hipotenüsün beş karesinin dörde bölünmesine eşittir (Formül 7). Yukarıdakilere ek olarak, 5 formül daha bu nedenle medyanın özelliklerini daha ayrıntılı olarak anlatan “Dik Üçgenin Medyanı” dersini de okumanız önerilir.

Yükseklik Bir dik üçgenin uzunluğu, bacakların çarpımının hipotenüse bölünmesine eşittir (Formül 8)

Bacakların kareleri, hipotenüse indirilen yüksekliğin karesiyle ters orantılıdır (Formül 9). Bu özdeşlik aynı zamanda Pisagor teoreminin sonuçlarından biridir.

Hipotenüs uzunluğuçevrelenen dairenin çapına (iki yarıçap) eşittir (Formül 10). Bir dik üçgenin hipotenüsü çevrel çemberin çapıdır. Bu özellik genellikle problem çözmede kullanılır.

Yazılı yarıçap V dik üçgen daire Bu üçgenin bacaklarının toplamından hipotenüsün uzunluğunun çıkarılmasıyla elde edilen ifadenin yarısı kadar bulunabilir. Veya bacakların çarpımının belirli bir üçgenin tüm kenarlarının (çevresinin) toplamına bölünmesiyle elde edilir. (Formül 11)
Açının sinüsü tam tersiyle ilişki verilen açı Bacaktan hipotenüse(sinüs tanımı gereği). (Formül 12). Bu özellik problem çözerken kullanılır. Kenarların boyutlarını bilerek oluşturdukları açıyı bulabilirsiniz.

Bir dik üçgende A açısının (α, alfa) kosinüsü şuna eşit olacaktır: davranış bitişik verilen açı Bacaktan hipotenüse(sinüs tanımı gereği). (Formül 13)

Öncelikle üçgen, aynı düz çizgi üzerinde yer almayan ve üç doğru parçasıyla birbirine bağlanan üç noktadan oluşan geometrik bir şekildir. Bir üçgenin yüksekliğini bulmak için öncelikle türünü belirlemelisiniz. Üçgenler açıların büyüklüğüne ve sayısına göre farklılık gösterir eşit açılar. Açıların büyüklüğüne göre bir üçgen dar, geniş veya dikdörtgen olabilir. Eşit kenar sayısına göre üçgenler ikizkenar, eşkenar ve çeşitkenar olarak ayrılır. Yükseklik alçaltılmış bir diktir karşı taraf tepe noktasından üçgen. Bir üçgenin yüksekliği nasıl bulunur?

Bir ikizkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Bir ikizkenar üçgen, tabandaki kenarların ve açıların eşitliği ile karakterize edilir, bu nedenle yan taraflara çizilen bir ikizkenar üçgenin yükseklikleri her zaman birbirine eşittir. Ayrıca bu üçgenin yüksekliği hem kenarortay hem de açıortaydır. Buna göre yükseklik tabanı ikiye böler. Ortaya çıkan dik üçgeni dikkate alıyoruz ve Pisagor teoremini kullanarak ikizkenar üçgenin kenarını, yani yüksekliğini buluyoruz. Aşağıdaki formülü kullanarak yüksekliği hesaplıyoruz: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, burada: a bu ikizkenar üçgenin yan tarafıdır, b bu ikizkenar üçgenin tabanıdır.

Eşkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur?

Kenarları eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir. Böyle bir üçgenin yüksekliği, ikizkenar üçgenin yüksekliği formülünden türetilir. Şu ortaya çıkıyor: H = √3/2*a, burada a bu eşkenar üçgenin kenarıdır.

Çeşitkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Çeşitkenar, herhangi iki kenarın birbirine eşit olmadığı bir üçgendir. Böyle bir üçgende her üç yükseklik de farklı olacaktır. Yüksekliklerin uzunluklarını şu formülü kullanarak hesaplayabilirsiniz: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, burada a üçgenin kenarıdır veya öncelikle Heron formülünü kullanarak belirli bir üçgenin alanını hesaplayabilirsiniz. şuna benzer: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, burada a, b, c bir çeşitkenar üçgenin kenarlarıdır ve p, onun yarı çevresidir. Her yükseklik = 2*alan/kenar

Dik üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Dik üçgenin bir dik açısı vardır. Bacaklardan birine giden yükseklik aynı zamanda ikinci bacaktır. Bu nedenle, bacaklarda yatan yükseklikleri bulmak için değiştirilmiş Pisagor formülünü kullanmanız gerekir: a = √(c 2 − b 2), burada a, b bacaklardır (a, bulunması gereken bacaktır), c hipotenüsün uzunluğudur. İkinci yüksekliği bulmak için elde edilen a değerini b yerine koymanız gerekir. Üçgenin içindeki üçüncü yüksekliği bulmak için aşağıdaki formül kullanılır: h = 2s/a, burada h dik üçgenin yüksekliği, s alanı, a yüksekliğin olacağı kenarın uzunluğudur. dik.

Tüm açıları dar olan bir üçgene dar üçgen denir. Bu durumda, her üç yükseklik de dar bir üçgenin içinde yer alır. Bir geniş açısı varsa üçgene geniş denir. Geniş açılı bir üçgenin iki yüksekliği üçgenin dışındadır ve kenarların devamı üzerine düşer. Üçüncü taraf üçgenin içindedir. Yükseklik aynı Pisagor teoremi kullanılarak belirlenir.

Bir üçgenin yüksekliğini hesaplamak için genel formüller

• Bir üçgenin kenarlarından yüksekliğini bulma formülü: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), burada h bulunacak yüksekliktir, a, b ve c üçgenin kenarlarıdır Belirli bir üçgen, p onun yarı çevresidir, .
• Bir açı ve bir kenar kullanarak bir üçgenin yüksekliğini bulma formülü: H=b sin y = c sin ß
• Bir üçgenin alan ve kenar boyunca yüksekliğini bulma formülü: h = 2S/a, burada a, üçgenin kenarıdır ve h, a kenarına göre oluşturulan yüksekliktir.
• Yarıçapı ve kenarları kullanarak bir üçgenin yüksekliğini bulma formülü: H= bc/2R.