Bir dik üçgende St yükseklikleri. Sağ üçgen. Tam Resimli Kılavuz (2019)

(ABC) ve şekilde sunulan özellikleri. Sağ üçgen bir hipotenüsü var - karşı tarafta bulunan taraf dik açı.

İpucu 1: Dik üçgenin yüksekliğini nasıl bulabilirim?

Dik açı oluşturan kenarlara bacak denir. Resimde yanlar görünüyor AD, DC ve BD, DC- bacaklar ve yanlar klima Ve kuzeydoğu- hipotenüs.

Teorem 1. Açısı 30° olan bir dik üçgende, bu açının karşısındaki kenar hipotenüsün yarısını kıracaktır.

hC

AB- hipotenüs;

reklam Ve DВ

Üçgen
Bir teorem var:
yorum sistemi CACKLe

Çözüm: 1) Herhangi bir dikdörtgenin köşegenleri eşittir Doğru 2) Bir üçgenin bir dar açısı varsa bu üçgen dardır. Doğru değil. Üçgen türleri. Bir üçgenin üç açısı da dar ise, yani 90°'den küçükse, dar üçgen olarak adlandırılır. 3) Nokta, üzerinde bulunuyorsa.

Veya başka bir girişte,

Pisagor teoremine göre

Bir dik üçgenin yüksekliği nedir?

Bir dik üçgenin yüksekliği

Hipotenüse çizilen bir dik üçgenin yüksekliği, problem tanımındaki verilere bağlı olarak şu veya bu şekilde bulunabilir.

Veya başka bir girişte,

BK ve KC, bacakların hipotenüse (yüksekliğin hipotenüsü böldüğü bölümler) izdüşümleridir.

Hipotenüse olan yükseklik, dik üçgenin alanı aracılığıyla bulunabilir. Bir üçgenin alanını bulmak için formülü uygularsak

(bir kenarın çarpımının yarısı ile bu kenara çizilen yüksekliğin yarısı) hipotenüse ve hipotenüse çizilen yüksekliğe göre şunu elde ederiz:

Buradan yüksekliği üçgenin alanının iki katının hipotenüs uzunluğuna oranı olarak bulabiliriz:

Dik üçgenin alanı bacakların çarpımının yarısına eşit olduğundan:

Yani hipotenüse çizilen yüksekliğin uzunluğu, bacakların çarpımının hipotenüse oranına eşittir. Bacakların uzunluklarını a ve b ile, hipotenüs uzunluğunu ise c ile gösterirsek, formül şu şekilde yeniden yazılabilir:

Bir dik üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı hipotenüsün yarısına eşit olduğundan, yüksekliğin uzunluğu çevrel çemberin bacakları ve yarıçapı cinsinden ifade edilebilir:

Hipotenüse çizilen yükseklik iki dik üçgen daha oluşturduğundan uzunluğu dik üçgendeki ilişkilerden bulunabilir.

ABK dik üçgeninden

ACK dik üçgeninden

Bir dik üçgenin yüksekliğinin uzunluğu bacakların uzunlukları cinsinden ifade edilebilir. Çünkü

Pisagor teoremine göre

Denklemin her iki tarafının karesini alırsak:

Bir dik üçgenin yüksekliğini bacaklarıyla ilişkilendirmek için başka bir formül elde edebilirsiniz:

Bir dik üçgenin yüksekliği nedir?

Sağ üçgen. Ortalama seviye.

Gücünüzü test etmek ve Birleşik Devlet Sınavına veya Birleşik Devlet Sınavına ne kadar hazır olduğunuzun sonucunu öğrenmek ister misiniz?

Dik üçgenlerle ilgili ana teorem Pisagor teoremidir.

Pisagor teoremi

Bu arada, bacakların ve hipotenüsün ne olduğunu iyi hatırlıyor musun? Çok iyi değilse resme bakın - bilginizi tazeleyin

Pisagor teoremini birçok kez kullanmış olmanız oldukça olası, ancak böyle bir teoremin neden doğru olduğunu hiç merak ettiniz mi? Bunu nasıl kanıtlayabilirim? Antik Yunanlılar gibi yapalım. Kenarı olan bir kare çizelim.

Kenarlarını ne kadar akıllıca uzunluklara ayırdığımızı görün ve!

Şimdi işaretli noktaları birleştirelim

Ancak burada başka bir şeye dikkat çektik, ancak siz çizime bakıp bunun neden böyle olduğunu düşünüyorsunuz.

Büyük karenin alanı nedir? Sağ, . Daha küçük bir alana ne dersiniz? Kesinlikle, . Dört köşenin toplam alanı kalır. Bunları ikişer ikişer alıp hipotenüsleriyle birbirlerine yasladığımızı hayal edin. Ne oldu? İki dikdörtgen. Bu, "kesiklerin" alanının eşit olduğu anlamına gelir.

Şimdi hepsini bir araya getirelim.

Böylece Pisagor'u ziyaret ettik; onun teoremini eski bir yöntemle kanıtladık.

Dik üçgen ve trigonometri

Bir dik üçgen için aşağıdaki ilişkiler geçerlidir:

Bir dar açının sinüsü karşı kenarın hipotenüse oranına eşittir

Dar bir açının kosinüsü, komşu kenarın hipotenüse oranına eşittir.

Bir dar açının tanjantı karşı kenarın komşu kenara oranına eşittir.

Bir dar açının kotanjantı, komşu kenarın karşı kenara oranına eşittir.

Ve bir kez daha tüm bunlar bir tablet biçiminde:

Bir tanesini çok fark ettin mi uygun bir şey? Tabelaya dikkatlice bakın.

Çok uygun!

Dik üçgenlerin eşitliğinin işaretleri

II. Bacak ve hipotenüse göre

III. Hipotenüs ve dar açıya göre

IV. Bacak boyunca ve dar açı

Dikkat! Burada bacakların “uygun” olması çok önemlidir. Örneğin, eğer şu şekilde giderse:

O halde ÜÇGENLER EŞİT DEĞİLDİR aynı dar açıya sahip olmalarına rağmen.

Bu gerekli Her iki üçgende de bacak bitişikti veya her ikisinde de zıttı.

Dik üçgenlerin eşitlik işaretlerinin, üçgenlerin eşitlik işaretlerinden ne kadar farklı olduğunu fark ettiniz mi? “Üçgen” konusuna bir göz atın ve “sıradan” üçgenlerin eşitliği için elemanlarından üçünün eşit olması gerektiğine dikkat edin: iki kenar ve aralarındaki açı, iki açı ve aralarındaki kenar veya üç taraflar. Ancak dik üçgenlerin eşitliği için yalnızca karşılık gelen iki öğe yeterlidir. Harika, değil mi?

Dik üçgenlerin benzerlik işaretleri ile durum yaklaşık olarak aynıdır.

Dik üçgenlerin benzerlik belirtileri

III. Bacak ve hipotenüse göre

Dik üçgende medyan

Dik üçgen yerine tam bir dikdörtgen düşünün.

Bir köşegen çizelim ve köşegenlerin kesiştiği noktayı düşünelim. Dikdörtgenin köşegenleri hakkında ne biliyorsunuz?

Köşegenlerin kesişme noktası ikiye bölünür. Köşegenler eşittir.

Peki bundan ne sonuç çıkıyor?

Böylece ortaya çıktı

Bu gerçeği unutmayın! Çok yardımcı oluyor!

Daha da şaşırtıcı olan ise bunun tam tersinin de geçerli olmasıdır.

Hipotenüse çizilen medyanın hipotenüsün yarısına eşit olmasından ne gibi bir fayda elde edilebilir? Hadi resme bakalım

Dikkatlice bakın. Elimizde: , yani noktadan üçgenin üç köşesine olan mesafelerin eşit olduğu ortaya çıktı. Ancak üçgende üçgenin üç köşesine de mesafeleri eşit olan tek bir nokta vardır ve bu da ÇEMBERİN MERKEZİdir. Peki ne oldu?

Şu "ayrıca" ile başlayalım. "

Ancak benzer üçgenlerin tüm açıları eşittir!

Aynı şey hakkında da söylenebilir ve

Şimdi birlikte çizelim:

Aynı keskin açılara sahipler!

Bu “üçlü” benzerlikten ne gibi faydalar elde edilebilir?

Mesela - Dik üçgenin yüksekliği için iki formül.

İlgili tarafların ilişkilerini yazalım:

Yüksekliği bulmak için orantıyı çözeriz ve şunu elde ederiz: İlk formül "Dik üçgende yükseklik":

İkincisini nasıl alabilirim?

Şimdi üçgenlerin benzerliğini uygulayalım.

O halde benzerliği uygulayalım: .

Şimdi ne olacak?

Yine orantıyı çözüyoruz ve ikinci formülü elde ediyoruz "Dik üçgende yükseklik":

Bu formüllerin ikisini de çok iyi hatırlamanız ve size hangisi daha uygunsa onu kullanmanız gerekiyor. Tekrar yazalım

Artık bu bilgiyi uygulayarak ve başkalarıyla birleştirerek, dik üçgenle ilgili her türlü sorunu çözeceksiniz!

Yorumlar

Kaynak sayfaya dofollow bağlantısı olması durumunda materyallerin onaysız dağıtımına izin verilir.

Gizlilik Politikası

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

Siteye bir talep gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, adresiniz dahil çeşitli bilgileri toplayabiliriz. e-posta vesaire.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

Topladığımız kişisel bilgiler sizinle iletişime geçmemize ve sizi benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler. Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz. Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.

Bir dik üçgenin hipotenüse düşen yüksekliğinin özelliği

Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

Gerektiğinde - yasaya, adli prosedüre, yasal işlemlere uygun olarak ve/veya kamunun talep veya taleplerine dayanarak devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz. Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Mesaj için teşekkürler!

Yorumunuz kabul edildi ve denetlendikten sonra bu sayfada yayınlanacak.

Kesimin altında neyin saklı olduğunu bulmak ve almak ister misiniz? özel malzemeler OGE ve Birleşik Devlet Sınavına hazırlık mı yapıyorsunuz? E-postanızı bırakın

Dik üçgenin özellikleri

Bir dik üçgen düşünün (ABC) ve şekilde sunulan özellikleri. Bir dik üçgenin hipotenüsü vardır - dik açının karşısında yer alan taraf. Dik açı oluşturan kenarlara bacak denir. Resimde yanlar görünüyor AD, DC ve BD, DC- bacaklar ve yanlar klima Ve kuzeydoğu- hipotenüs.

Dik üçgenin eşitlik işaretleri:

Teorem 1. Bir dik üçgenin hipotenüsü ve kenarı başka bir üçgenin hipotenüsüne ve kenarına benzerse, bu üçgenler eştir.

Teorem 2. Bir dik üçgenin iki bacağı başka bir üçgenin iki bacağına eşitse bu üçgenler eştir.

Teorem 3. Bir dik üçgenin hipotenüsü ve dar açısı başka bir üçgenin hipotenüsüne ve dar açısına benzerse, bu üçgenler eştir.

Teorem 4. Bir dik üçgenin bir bacağı ve bitişik (karşı) dar açısı, başka bir üçgenin bir bacağına ve bitişik (karşı) dar açısına eşitse, bu tür üçgenler uyumludur.

30° açının karşısındaki bacağın özellikleri:

Teorem 1.

Dik üçgende yükseklik

Açısı 30° olan bir dik üçgende bu açının karşısındaki kenar hipotenüsün yarısını kıracaktır.

Teorem 2. Bir dik üçgende dik kenar hipotenüsün yarısına eşitse, karşıt açı 30° olur.

Yükseklik, dik açının tepesinden hipotenüse çizilirse, böyle bir üçgen, gidene benzer ve birbirine benzer iki küçük üçgene bölünür. Bundan aşağıdaki sonuçlar çıkar:

1. Yükseklik, hipotenüsün iki bölümünün geometrik ortalamasıdır (orantılı ortalama).
2. Üçgenin her bir ayağı hipotenüs ve komşu bölümlerle orantılı ortalamadır.

Dik üçgende bacaklar yükseklik görevi görür. Diklik merkezi, üçgenin yüksekliklerinin kesişme noktasıdır. Şeklin dik açısının tepe noktasına denk gelir.

hC- üçgenin dik açısından çıkan yükseklik;

AB- hipotenüs;

reklam Ve DВ- hipotenüsü yüksekliğe bölerken ortaya çıkan bölümler.

"Geometri" disiplinine ilişkin bilgileri görüntülemeye geri dönün

Üçgen aynı doğru üzerinde olmayan üç nokta (köşe) ve bu noktaları birbirine bağlayan üç parçadan oluşan geometrik şekildir. Dik üçgen, açılarından biri 90° (dik açı) olan bir üçgendir.
Bir teorem var: Bir dik üçgenin dar açılarının toplamı 90°'dir.
yorum sistemi CACKLe

Anahtar kelimeler:üçgen, dik açı, kenar, hipotenüs, Pisagor teoremi, daire

Üçgen denir dikdörtgen eğer dik bir açısı varsa.
Bir dik üçgenin birbirine dik iki kenarı vardır. bacaklar; üçüncü tarafına denir hipotenüs.

• Dik ve eğik çizgilerin özelliklerine göre hipotenüs bacakların her birinden daha uzundur (ancak toplamlarından daha küçüktür).
• Bir dik üçgenin iki dar açısının toplamı bir dik açıya eşittir.
• Bir dik üçgenin iki yüksekliği bacaklarıyla çakışmaktadır. Bu nedenle dikkat çeken dört noktadan biri üçgenin dik açısının köşelerine düşer.
• Bir dik üçgenin çevrel merkezi hipotenüsün ortasında yer alır.
• Dik açının köşesinden hipotenüse çizilen bir dik üçgenin ortancası, bu üçgenin çevrelediği dairenin yarıçapıdır.

Rastgele bir ABC dik üçgeni düşünün ve dik açısının C köşesinden CD = hc yüksekliğini çizin.

Verilen üçgeni iki dik üçgene (ACD ve BCD) bölecektir; bu üçgenlerin her birinin ABC üçgeniyle ortak bir dar açısı vardır ve bu nedenle ABC üçgenine benzer.

ABC, ACD ve BCD üçgenlerinin üçü de birbirine benzer.

Üçgenlerin benzerliğinden aşağıdaki ilişkiler belirlenir:

• $$h = \sqrt(a_(c) \cdot b_(c)) = \frac(a \cdot b)(c)$$;
• c = ac + bc;
• $$a = \sqrt(a_(c) \cdot c), b = \sqrt(b_(c) \cdot c)$$;
• $$(\frac(a)(b))^(2)= \frac(a_(c))(b_(c))$$.

Pisagor teoremi Bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi kuran Öklid geometrisinin temel teoremlerinden biri.

Geometrik formülasyon. Bir dik üçgende hipotenüs üzerine kurulan karenin alanı, bacaklar üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamına eşittir.

Cebirsel formülasyon. Bir dik üçgende hipotenüsün karesi toplamına eşit bacak kareleri.
Yani, üçgenin hipotenüsünün uzunluğunu c ile, bacaklarının uzunluklarını ise a ve b ile gösteririz:
a2 + b2 = c2

Converse Pisagor teoremi.

Bir dik üçgenin yüksekliği

Her üç için pozitif sayılar a, b ve c, öyle ki
a2 + b2 = c2,
Bacakları a ve b, hipotenüsü c olan bir dik üçgen vardır.

Dik üçgenlerin eşitliğinin işaretleri:

• bacak ve hipotenüs boyunca;
• iki ayak üzerinde;
• bacak ve dar açı boyunca;
• hipotenüs ve dar açı boyunca.

Ayrıca bakınız:
Üçgenin alanı, İkizkenar üçgen, Eşkenar üçgen

Geometri. 8 Sınıf. Test 4. Seçenek 1 .

reklam : CD = CD : B.D. Dolayısıyla CD2 = AD ∙ B.D. Şöyle diyorlar:

reklam : AC = AC : AB. Dolayısıyla AC2 = AB ∙ MS. Şöyle diyorlar:

BD : MÖ = MÖ : AB. Dolayısıyla BC2 = AB ∙ B.D.

Sorunları çözün:

1.

A) 70cm; B) 55cm; C) 65cm; D) 45cm; e) 53 cm.

2. Hipotenüse çizilen dik üçgenin yüksekliği hipotenüsü 9 ve 36 numaralı parçalara ayırır.

Bu yüksekliğin uzunluğunu belirleyin.

A) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; e) 18.

4.

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; e) 32,25.

5.

A) 25; B) 24; C) 27; D) 26; e) 21.

6.

A) 8; B) 7; C) 6; D) 5; e) 4.

7.

8. Bir dik üçgenin bacağı 30'dur.

Dik üçgende yükseklik nasıl bulunur?

Bu üçgenin çevrelediği dairenin yarıçapı 17 ise, dik açının tepe noktasından hipotenüse kadar olan mesafeyi bulun.

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14; e) 12.

10.

A) 15; B) 18; C) 20; D) 16; e) 12.

A) 80; B) 72; C) 64; D) 81; e) 75.

12.

A) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; e) 7.

Cevapları kontrol edin!

G8.04.1. Dik üçgende orantılı bölümler

Geometri. 8 Sınıf. Test 4. Seçenek 1 .

Δ ABC ∠ACV = 90°'de. AC ve BC bacakları, AB hipotenüsü.

CD, hipotenüse çizilen üçgenin yüksekliğidir.

AC bacağının hipotenüse AD projeksiyonu,

BC bacağının hipotenüse BD izdüşümü.

Yükseklik CD, ABC üçgenini kendisine benzer (ve birbirine) iki üçgene böler: Δ ADC ve Δ CDB.

Benzer Δ ADC ve Δ CDB'nin kenarlarının orantılılığından şu sonuç çıkar:

reklam : CD = CD : B.D.

Bir dik üçgenin hipotenüse düşen yüksekliğinin özelliği.

Dolayısıyla CD2 = AD ∙ B.D. Şöyle diyorlar: Hipotenüse çizilen bir dik üçgenin yüksekliği,bir ortalama var oransal değer bacakların hipotenüs üzerindeki çıkıntıları arasında.

Δ ADC ve Δ ACB'nin benzerliğinden şu sonuç çıkar:

reklam : AC = AC : AB. Dolayısıyla AC2 = AB ∙ MS. Şöyle diyorlar: her bacak, tüm hipotenüs ile bu bacağın hipotenüse izdüşümü arasındaki ortalama orantılı değerdir.

Benzer şekilde Δ CDB ve Δ ACB'nin benzerliğinden şu sonuç çıkar:

BD : MÖ = MÖ : AB. Dolayısıyla BC2 = AB ∙ B.D.

Sorunları çözün:

1. Hipotenüsü 25 cm ve 81 cm'lik parçalara bölen dik üçgenin hipotenüse olan yüksekliğini bulun.

A) 70cm; B) 55cm; C) 65cm; D) 45cm; e) 53 cm.

2. Hipotenüse çizilen bir dik üçgenin yüksekliği hipotenüsü 9 ve 36 numaralı parçalara ayırır. Bu yüksekliğin uzunluğunu belirleyin.

A) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; e) 18.

4. Hipotenüse çizilen bir dik üçgenin yüksekliği 22, kenarlardan birinin izdüşümü 16'dır. Diğer bacağın izdüşümünü bulun.

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; e) 32,25.

5. Bir dik üçgenin kenarı 18'dir ve hipotenüse izdüşümü 12'dir. Hipotenüsü bulun.

A) 25; B) 24; C) 27; D) 26; e) 21.

6. Hipotenüs 32'ye eşittir. Hipotenüse izdüşümü 2'ye eşit olan tarafı bulun.

A) 8; B) 7; C) 6; D) 5; e) 4.

7. Bir dik üçgenin hipotenüsü 45'tir. Hipotenüse izdüşümü 9 olan kenarı bulun.

8. Bir dik üçgenin kenarı 30'dur. Bu üçgenin çevrelediği dairenin yarıçapı 17 ise, dik açının tepe noktasından hipotenüse kadar olan mesafeyi bulun.

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14; e) 12.

10. Bir dik üçgenin hipotenüsü 41 ve kenarlarından birinin izdüşümü 16'dır. Dik açının tepe noktasından hipotenüse kadar çizilen yüksekliğin uzunluğunu bulun.

A) 15; B) 18; C) 20; D) 16; e) 12.

A) 80; B) 72; C) 64; D) 81; e) 75.

12. Bacakların hipotenüse izdüşümleri arasındaki fark 15'tir ve dik açının tepe noktasından hipotenüse olan mesafe 4'tür. Çevreleyen dairenin yarıçapını bulun.

A) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; e) 7.

Hangi okul müfredatının geometri gibi bir konuyu içerdiği önemli değil. Her birimiz öğrenci olarak okuduk bu disiplin ve bazı sorunları çözdüm. Ama birçok insan için okul yılları geride bırakıldı ve edinilen bilgilerin bir kısmı hafızadan silindi.

Peki ya aniden bir okul ders kitabından belirli bir sorunun cevabını bulmanız gerekirse, örneğin dik üçgende yüksekliği nasıl bulacağınız? İÇİNDE bu durumda Modern, ileri düzey bir bilgisayar kullanıcısı önce İnternet'i açacak ve kendisini ilgilendiren bilgileri bulacaktır.

Üçgenler hakkında temel bilgiler

Bu geometrik şekil uç noktalarında birbirine bağlanan 3 parçadan oluşur ve bu noktaların temas noktaları aynı düz çizgi üzerinde değildir. Bir üçgeni oluşturan parçalara onun kenarları denir. Yanların birleşim yerleri şeklin üst kısımlarını ve köşelerini oluşturur.

Açılara bağlı olarak üçgen türleri

Bu şeklin 3 tür açısı olabilir: keskin, geniş ve düz. Buna bağlı olarak üçgenler arasında aşağıdaki çeşitler ayırt edilir:

Kenar uzunluklarına göre üçgen çeşitleri

Daha önce de belirttiğimiz gibi bu rakam 3 segmentten oluşuyor. Boyutlarına göre aşağıdaki üçgen türleri ayırt edilir:

Dik üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Bir dik üçgenin temas noktasında dik açı oluşturan iki benzer kenarına bacak denir. Bunları birbirine bağlayan segmente “hipotenüs” denir. Verilen bir nesnenin yüksekliğini bulmak için geometrik şekil, dik açının tepesinden hipotenüse kadar bir çizgiyi indirmeniz gerekir. Bütün bunlarla birlikte, bu çizgi açıyı 90'da mı bölmeli? tam olarak yarı yarıya. Böyle bir segmente açıortay denir.

Yukarıdaki resim, yüksekliğini hesaplamamız gereken dik bir üçgeni göstermektedir. Bu birkaç yolla yapılabilir:

Bir üçgenin etrafına bir daire çizip bir yarıçap çizerseniz değeri hipotenüsün yarısı kadar olacaktır. Buna dayanarak, bir dik üçgenin yüksekliği aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Öncelikle üçgen, aynı doğru üzerinde yer almayan ve üç doğru parçasıyla birbirine bağlanan üç noktadan oluşan geometrik bir şekildir. Bir üçgenin yüksekliğini bulmak için öncelikle türünü belirlemelisiniz. Üçgenler açılarının büyüklüğüne ve eşit açı sayısına göre farklılık gösterir. Açıların büyüklüğüne göre bir üçgen dar, geniş ve dikdörtgen olabilir. Eşit kenar sayısına göre üçgenler ikizkenar, eşkenar ve çeşitkenar olarak ayrılır. Yükseklik alçaltılmış bir diktir karşı taraf tepe noktasından üçgen. Bir üçgenin yüksekliği nasıl bulunur?

Bir ikizkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Bir ikizkenar üçgen, tabandaki kenarların ve açıların eşitliği ile karakterize edilir, bu nedenle yan taraflara çizilen bir ikizkenar üçgenin yükseklikleri her zaman birbirine eşittir. Ayrıca bu üçgenin yüksekliği hem kenarortay hem de açıortaydır. Buna göre yükseklik tabanı ikiye böler. Ortaya çıkan dik üçgeni dikkate alıyoruz ve Pisagor teoremini kullanarak ikizkenar üçgenin kenarını, yani yüksekliğini buluyoruz. Aşağıdaki formülü kullanarak yüksekliği hesaplıyoruz: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, burada: a bu ikizkenar üçgenin yan tarafıdır, b bu ikizkenar üçgenin tabanıdır.

Eşkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Kenarları eşit olan üçgene eşkenar denir. Böyle bir üçgenin yüksekliği, ikizkenar üçgenin yüksekliği formülünden türetilir. Şu ortaya çıkıyor: H = √3/2*a, burada a bu eşkenar üçgenin kenarıdır.

Çeşitkenar üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Çeşitkenar, herhangi iki kenarın birbirine eşit olmadığı bir üçgendir. Böyle bir üçgende her üç yükseklik de farklı olacaktır. Yüksekliklerin uzunluklarını şu formülü kullanarak hesaplayabilirsiniz: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, burada a üçgenin kenarıdır veya öncelikle Heron formülünü kullanarak belirli bir üçgenin alanını hesaplayabilirsiniz. şuna benzer: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, burada a, b, c bir çeşitkenar üçgenin kenarlarıdır ve p, onun yarı çevresidir. Her yükseklik = 2*alan/kenar

Dik üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Dik üçgenin bir dik açısı vardır. Bacaklardan birine giden yükseklik aynı zamanda ikinci bacaktır. Bu nedenle, bacaklarda yatan yükseklikleri bulmak için değiştirilmiş Pisagor formülünü kullanmanız gerekir: a = √(c 2 − b 2), burada a, b bacaklardır (a, bulunması gereken bacaktır), c hipotenüsün uzunluğudur. İkinci yüksekliği bulmak için elde edilen a değerini b yerine koymanız gerekir. Üçgenin içindeki üçüncü yüksekliği bulmak için aşağıdaki formül kullanılır: h = 2s/a, burada h dik üçgenin yüksekliği, s alanı, a yüksekliğin olacağı kenarın uzunluğudur. dik.

Tüm açıları dar olan bir üçgene dar üçgen denir. Bu durumda, her üç yükseklik de dar bir üçgenin içinde yer alır. Bir üçgene sahipse geniş üçgen denir geniş açı. Geniş bir üçgenin iki yüksekliği üçgenin dışındadır ve kenarların devamı üzerine düşer. Üçüncü taraf üçgenin içindedir. Yükseklik aynı Pisagor teoremi kullanılarak belirlenir.

Bir üçgenin yüksekliğini hesaplamak için genel formüller

• Bir üçgenin kenarlarından yüksekliğini bulma formülü: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), burada h bulunacak yüksekliktir, a, b ve c üçgenin kenarlarıdır Belirli bir üçgen, p onun yarı çevresidir, .
• Bir açı ve bir kenar kullanarak bir üçgenin yüksekliğini bulma formülü: H=b sin y = c sin ß
• Bir üçgenin alan ve kenar boyunca yüksekliğini bulma formülü: h = 2S/a, burada a, üçgenin kenarıdır ve h, a kenarına göre oluşturulan yüksekliktir.
• Yarıçapı ve kenarları kullanarak bir üçgenin yüksekliğini bulma formülü: H= bc/2R.

Herhangi okul müfredatı geometri gibi bir konuyu içerir. Her birimiz öğrenci olarak bu disiplini inceledik ve karar verdik. belirli görevler. Ancak birçok insan için okul yılları geride kalmış ve edinilen bilgilerin bir kısmı hafızadan silinmiştir.

Peki ya aniden bir okul ders kitabından bazı soruların cevabını bulmanız gerekirse, örneğin dik üçgende yüksekliği nasıl bulacağınız? Bu durumda modern ileri düzey bilgisayar kullanıcısı öncelikle interneti açacak ve kendisini ilgilendiren bilgileri bulacaktır.

Üçgenler hakkında temel bilgiler

Bu geometrik şekil uç noktalarında birbirine bağlanan 3 parçadan oluşur ve bu noktaların temas noktaları aynı düz çizgi üzerinde değildir. Bir üçgeni oluşturan parçalara onun kenarları denir. Yanların birleşim yerleri şeklin köşelerini ve köşelerini oluşturur.

Açılara bağlı olarak üçgen türleri

Bu şeklin üç tür açısı olabilir: dar, geniş ve düz. Buna bağlı olarak aşağıdaki üçgen türleri ayırt edilir:

Kenar uzunluklarına göre üçgen çeşitleri

Daha önce de belirttiğimiz gibi bu şekil üç parçadan oluşuyor. Boyutlarına göre aşağıdaki üçgen türleri ayırt edilir:

Dik üçgenin yüksekliği nasıl bulunur

Bir dik üçgenin temas noktasında dik açı oluşturan iki özdeş kenarına bacak denir. Bunları birbirine bağlayan bölüme “hipotenüs” denir. Belirli bir geometrik şeklin yüksekliğini bulmak için dik açının tepesinden hipotenüse kadar bir çizgi indirmeniz gerekir. Bu durumda bu doğrunun 90 derecelik açıyı tam olarak ikiye bölmesi gerekir. Böyle bir segmente açıortay denir.

Yukarıdaki resim gösteriyor dik üçgen, yükseklik bunu hesaplamamız gerekecek. Bu birkaç yolla yapılabilir:

Bir üçgenin etrafına bir daire çizip bir yarıçap çizerseniz değeri hipotenüsün yarısı kadar olacaktır. Buna dayanarak, bir dik üçgenin yüksekliği aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Odnoklassniki'de bir sayfa nasıl silinir Falcılık oyun kartları: kartların anlamı, gelecek için fal, aşk için
Noel zamanında nişanlınız için falcılık: sevdikleriniz için falcılık nasıl yapılır

Sağ üçgen- bu, açılardan birinin düz, yani 90 dereceye eşit olduğu bir üçgendir.

• Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs adı verilir (şekilde gösterilen şekilde) C veya AB)
• Dik açıya bitişik olan tarafa bacak denir. Her dik üçgenin iki bacağı vardır (şekilde bunlar şu şekilde gösterilmiştir: A ve b veya AC ve BC)

Dik üçgenin formülleri ve özellikleri

Formül tanımları:

(yukarıdaki resme bakınız)

a, b- bir dik üçgenin bacakları

C- hipotenüs

α, β - bir üçgenin dar açıları

S- kare

H- dik açının tepe noktasından hipotenüse kadar indirilen yükseklik

anne A karşı köşeden ( α )

m b- orta refüj yana çekilmiş B karşı köşeden ( β )

m c- orta refüj yana çekilmiş C karşı köşeden ( γ )

İÇİNDE dik üçgen bacaklardan herhangi biri hipotenüsten küçükse(Formül 1 ve 2). Bu özellik Pisagor teoreminin bir sonucudur.

Herhangi bir akut açının kosinüsü birden az (Formül 3 ve 4). Bu özellik öncekinin devamıdır. Bacakların herhangi biri hipotenüsten küçük olduğundan, bacağın hipotenüse oranı her zaman birden küçüktür.

Hipotenüsün karesi bacakların karelerinin toplamına eşittir (Pisagor teoremi). (Formül 5). Bu özellik problem çözerken sürekli olarak kullanılır.

Dik üçgenin alanı bacakların çarpımının yarısına eşit (Formül 6)

Kare medyanların toplamı bacaklara eşittir, ortancanın hipotenüsün beş karesine ve hipotenüsün beş karesinin dörde bölünmesine eşittir (Formül 7). Yukarıdakilere ek olarak, 5 formül daha bu nedenle medyanın özelliklerini daha ayrıntılı olarak anlatan “Dik Üçgenin Medyanı” dersini de okumanız önerilir.

Yükseklik Bir dik üçgenin uzunluğu, bacakların çarpımının hipotenüse bölünmesine eşittir (Formül 8)

Bacakların kareleri, hipotenüse indirilen yüksekliğin karesiyle ters orantılıdır (Formül 9). Bu özdeşlik aynı zamanda Pisagor teoreminin sonuçlarından biridir.

Hipotenüs uzunluğuçevrelenen dairenin çapına (iki yarıçap) eşittir (Formül 10). Bir dik üçgenin hipotenüsü çevrel çemberin çapıdır. Bu özellik genellikle problem çözmede kullanılır.

Yazılı yarıçap V dik üçgen daire Bu üçgenin bacaklarının toplamından hipotenüsün uzunluğunun çıkarılmasıyla elde edilen ifadenin yarısı kadar bulunabilir. Veya bacakların çarpımının belirli bir üçgenin tüm kenarlarının (çevresinin) toplamına bölünmesiyle elde edilir. (Formül 11)
Açının sinüsü tam tersiyle ilişki bu açı Bacaktan hipotenüse(sinüs tanımı gereği). (Formül 12). Bu özellik problem çözerken kullanılır. Kenarların boyutlarını bilerek oluşturdukları açıyı bulabilirsiniz.

Bir dik üçgende A açısının (α, alfa) kosinüsü şuna eşit olacaktır: davranış bitişik bu açı Bacaktan hipotenüse(sinüs tanımı gereği). (Formül 13)