Egy téglalap kerülete és területe. Geometriai figurák. Téglalap. Képletek

Érdekes, hogy sok évvel ezelőtt a matematika olyan ágát, mint a „geometria”, „földmérésnek” nevezték. A kerület és a terület megtalálásának módja pedig régóta ismert. Például azt mondják, hogy ennek a két mennyiségnek a legelső számítói Egyiptom lakói. Ilyen tudásnak köszönhetően tudták megépíteni a ma ismert építményeket.

A terület és kerület megtalálásának képessége hasznos lehet Mindennapi élet. A mindennapi életben ezeket az értékeket akkor használják, ha valamit festeni kell, kertet kell telepíteni vagy művelni, tapétát kell ragasztani a helyiségbe stb.

Kerület

Leggyakrabban meg kell találnia a sokszögek vagy háromszögek kerületét. Ennek az értéknek a meghatározásához elegendő csak ismerni az összes oldal hosszát, és a kerület az összegük. A kerület meghatározása is lehetséges, ha a terület ismert.

Háromszög

Ha tudnia kell egy háromszög kerületét, annak kiszámításához használja a következő képletet: P = a + b + c, ahol a, b, c a háromszög oldalai. Ebben az esetben a síkon egy közönséges háromszög minden oldalát összegezzük.

Kör

A kör kerületét általában kerületnek nevezik. Ennek az értéknek a meghatározásához a következő képletet kell használnia: L = π*D = 2*π*r, ahol L a kerület, r a sugár, D az átmérő, és a π szám, mint ismeretes, megközelítőleg egyenlő 3,14-gyel.

Négyzet, rombusz

A négyzet és a rombusz kerületének képlete megegyezik, mert az egyik és a másik alakzatnak minden oldala egyenlő. Mivel egy négyzetnek és egy rombusznak egyenlő oldala van, ezeket (az oldalakat) ugyanazzal az „a” betűvel jelölhetjük. Kiderül, hogy a négyzet és a rombusz kerülete egyenlő:

• P = a + a + a + a vagy P = 4a

Téglalap, paralelogramma

A téglalapnak és a paralelogrammának azonos a szemközti oldala, így kettővel jelölhetők különböző betűkkel"a" és "b". A képlet így néz ki:

• P = a + b + a + b = 2a + 2b. A kettőt ki lehet venni a zárójelből, és a következő képletet kapjuk: P = 2 (a+b)

Trapéz alakú

A trapéz minden oldala különböző, ezért különböző betűkkel vannak jelölve. Latin ábécé. Ebben a tekintetben a trapéz kerületének képlete így néz ki:

• P = a + b + c + d Itt minden oldal összeadódik.

Négyzet

A terület az ábra azon része, amely a körvonalán belül van.

Téglalap

A téglalap területének kiszámításához meg kell szorozni az egyik oldal értékét (hosszát) a másik értékével (szélesség). Ha a hosszúság és a szélesség értékeit „a” és „b” betűk jelölik, akkor a terület kiszámítása a következő képlettel történik:

• S = a*b

Négyzet

Amint azt már tudod, a négyzet oldalai egyenlőek, így a terület kiszámításához egyszerűen be kell venni a négyzet egyik oldalát:

• S = a*a = a 2

Rombusz

A rombusz területének meghatározásának képlete kissé eltérő formában van: S = a*h a, ahol h a az oldalra húzott rombusz magasságának hossza.

Ezenkívül a rombusz területét a következő képletekkel találhatja meg:

• S = a 2 *sin α, míg a az ábra oldala, az α szög pedig az oldalak közötti szög;
• S = 4r 2 /sin α, ahol r a rombuszba írt kör sugara, az α szög pedig az oldalak közötti szög.

Kör

A kör területe is könnyen meghatározható. Ehhez használhatja a következő képletet:

• S = πR 2, ahol R a sugár.

Trapéz alakú

A trapéz területének kiszámításához használhatja ezt a képletet:

• S = 1/2*a*b*h, ahol a, b a trapéz alapjai, h a magassága.

Háromszög

A háromszög területének meghatározásához használja a több képlet egyikét:

• S = 1/2*a*b sin α (ahol a, b a háromszög oldalai, α pedig a köztük lévő szög);
• S = 1/2 a*h (ahol a a háromszög alapja, h a hozzá süllyesztett magasság);
• S = abc/4R (ahol a, b, c a háromszög oldalai, R pedig a körülírt kör sugara);
• S = p*r (ahol p a fél kerülete, r a beírt kör sugara);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (ahol p a fél kerülete, a, b, c a háromszög oldalai).

Paralelogramma

Egy adott ábra területének kiszámításához be kell cserélnie az értékeket az egyik képletbe:

• S = a*b*sin α (ahol a, b a paralelogramma alapjai, α az oldalak közötti szög);
• S = a*h a (ahol a a paralelogramma oldala, h a az a oldalra süllyesztett paralelogramma magassága);
• S = 1/2 *d*D* sin α (ahol d és D a paralelogramma átlói, α a köztük lévő szög).

A téglalap a négyszög speciális esete. Ez azt jelenti, hogy a téglalapnak négy oldala van. Övé ellentétes oldalak egyenlő: ha például az egyik oldala 10 cm, akkor a szemközti oldala is egyenlő lesz 10 cm-rel A téglalap speciális esete a négyzet. A négyzet olyan téglalap, amelynek minden oldala egyenlő. A négyzet területének kiszámításához ugyanazt az algoritmust használhatja, mint a téglalap területének kiszámításához.

Hogyan lehet megtudni egy téglalap területét két oldal alapján

A téglalap területének meghatározásához meg kell szorozni a hosszát a szélességével: Terület = hossz × szélesség. Az alábbi esetben: Terület = AB × BC.

Hogyan lehet megtudni a téglalap területét oldalsó és átlós hossz alapján

Egyes problémák megkövetelik a téglalap területét az átló és az egyik oldal hosszával. A téglalap átlója két egyenlő részre osztja derékszögű háromszög. Ezért a Pitagorasz-tétel segítségével meghatározhatjuk a téglalap második oldalát. Ezt követően a feladat az előző pontra redukálódik.

Hogyan lehet megtudni egy téglalap területét a kerülete és az oldala alapján

A téglalap kerülete az összes oldalának összege. Ha ismeri a téglalap és az egyik oldal kerületét (például a szélességét), akkor a következő képlet segítségével kiszámíthatja a téglalap területét:
Terület = (Kerület × szélesség – szélesség^2)/2.

Egy téglalap területe az átlók hegyesszögének szinuszán keresztül és az átló hossza

A téglalap átlói egyenlőek, ezért a terület kiszámításához az átló és a szinusz hossza alapján hegyesszög közöttük a következő képletet kell használni: Terület = Diagonal^2 × sin(átlók hegyesszöge)/2.

A téglalap kerületének és területének meghatározásához szüksége van ismeri a képleteket, és ami a legfontosabb – tudja alkalmazni azokat problémák megoldására – mert ezek különböző bonyolultságúak.

Nagyon gyakran döntéskor tüdőfeladatok szinten, elég ismerni az alapképleteket, és egyszerűen a szükséges értékek behelyettesítésével megoldani.

Ha a feladatok összetettebbek, és feltételei nem tartalmazzák a képlethez szükséges adatokat, akkor más algebrai műveletekkel kell megkeresni őket.

Ebben az esetben a következő példa adható

meg kell találnia egy téglalap területét, ha a kerülete 120 cm, és az oldalak aránya 2-3

először alkot egy egyenletet az oldalak megtalálásához a kerületi képlet segítségével ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 oldja meg, x=12 azt jelenti, hogy az oldalak 24 cm és 36 cm és most behelyettesítjük az értékeket a terület képletbe S=abés keresse meg S=24*36=864 cm2.

A téglalap területe egyenlő a hosszúság és a szélesség szorzatával, és az a*b képlettel számítjuk ki, ahol a és b a téglalap oldalai. Egy téglalap kerülete egyenlő az összeggel minden oldala, és az a+b+a+b képlettel számítjuk ki.

A téglalap területének megtalálása - szorozza meg a téglalap hosszát a szélességével.

A téglalap kerületének meghatározása (az összes oldal hosszának összege) - egyszerűen hozzáadva az összes oldal hosszát, vagy a téglalap hosszanti oldalának hosszához adjuk hozzá a keresztirányú oldal hosszát, és megszorozzuk a kapott összeget kettővel.

Ha elképzeled, hogy a kerted téglalap alakúés kerítéssel kell körülvennie a területet, akkor valószínűleg azzal a kérdéssel kell szembenéznie, hogy milyen hosszú lesz a kerítés az építőanyag-fogyasztás helyes kiszámításához. Összeadja a kerítés oldalainak hosszát, és megkeresi a KERESZTÉT. Ha megkérdezed magadtól, hogy mennyi földet kell kiásni ezen a területen, akkor meg kell keresned a TERÜLETET, és ehhez meg kell szorozni a hosszt a terület szélességével, mert mint tudod, a szemközti oldalak egy téglalap értéke páronként egyenlő. Ne felejtsük el, hogy a négyzet egyben téglalap is; a négyzet kerületének meghatározásához meg kell szorozni a hosszát 4-gyel, a területet pedig az oldal hosszával meg kell szorozni önmagával.

Emlékezzünk az iskolai matematika tanfolyamra. Tehát egy téglalap kerületét a két oldalának 2-vel szorozandó képlete határozza meg. Vagyis P = 2*(a+b), ahol a és b a téglalap oldalai. Ennek megfelelően a területet az S=a*b képlet segítségével találjuk meg, ahol a és b az oldalai is.

Ha nem megy bele a mély részletekbe, akkor egy geometriai téglalap területének és kerületének meghatározása nagyon egyszerű. Jelöljük egy ilyen téglalap oldalait latin betűkkel: a, b, c és d. Legyen a = c a téglalap hossza, b és d pedig a téglalap szélessége.

Téglalap terület:

Téglalap kerülete:

S = a + b + c + d



A téglalap kerülete az összes oldalának hossza. Abból a tényből kiindulva, hogy ennek az ábrának négy oldala vagy két párja van, míg a szemközti oldalak egyenlőek egymással, arra a következtetésre juthatunk, hogy célszerű összeadni két különböző méretű oldal értékét, és megszorozni a kapott értéket kettővel.

A terület megtalálása is egyszerű: egyszerűen megszorozzuk a különböző méretű oldalakat.

A területet úgy számítjuk ki, hogy a téglalap hosszú oldalát megszorozzuk a rövid oldallal. A kerület pedig (hosszú oldal + rövid oldal) * 2

A legegyszerűbb módon keresheti meg egy téglalap területét. Nevezetesen, szorozd meg a téglalap hosszát (általában a) a téglalap szélességével (általában B). De a kerületet úgy keressük, hogy összeadjuk az összes oldalt, vagy egyszerűbben: 2a+2b

Téglalap Ez egy geometriai alakzat, nevezetesen egy négyszög, amelynek minden derékszöge van. Kiderült, hogy az ellentétes oldalak egyenlőek egymással.



Egy téglalap kerülete Ez a téglalap összes oldalának hosszának összege, vagy a hosszúság és a szélesség összege szorozva 2-vel.

Kerület a téglalap minden oldalának hossza, hosszegységekben mérjük: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC vagy P=2*(AB+AD).

Négyzet négyzetes hosszegységben mérve: m2, cm2, dm2 és jelölve van latin betű S.

A téglalap területének meghatározásához szorozza meg a téglalap hosszát a szélességével.

A téglalap területét úgy számítjuk ki, hogy a hosszát megszorozzuk a szélességével, a kapott szorzat a terület.

A téglalap kerületét a hossz és a szélesség összeadásával találjuk meg, a kapott összeget szintén meg kell szorozni kettővel, ez lesz a szükséges kerület.

Ha egy téglalapnak két ellentétes oldala van, akkor egyszerűen megszorozzuk őket, és megkapjuk a területet, összeadjuk és megduplázzuk, és megkapjuk a kerületet. A tankönyvekben azonban gyakrabban különféle módon adják meg - oldalt és kerületet, oldalt és területet, oldalt és átlósan. Mi a teendő ezekben az esetekben.

Ez az ideális feladat.

Oldal és átló megadható. Ebben az esetben a második oldalt a Pitagorasz-tétel segítségével találjuk meg - mint egy háromszög második lábát, ahol a hipotenusz a téglalap átlója.

Ennek eredményeként a következő képletekkel találjuk meg a téglalap kerületét:



És ha ezeket a képleteket egyszerűen átalakítjuk, képleteket kapunk a terület megtalálására a probléma minden változatában:

4. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül egy négyzet átlóján keresztül írunk le:

5. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül írnak le a kör átmérőjén keresztül (leírva):

6. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül írnak le az átlóval szomszédos szög szinuszán keresztül, és az ezzel a szöggel ellentétes oldal hosszát:

7. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül írnak le az átlóval szomszédos szög koszinuszán keresztül, és e szög oldalának hosszát:

8. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül írnak le az átlók és a téglalap területe közötti hegyesszög szinuszán keresztül:

A téglalap oldala és átlója közötti szög.

Képletek a téglalap oldala és átlója közötti szög meghatározására:

1. Képlet egy téglalap oldala és átlója közötti szög meghatározására az átlón és az oldalakon keresztül:

2. Képlet a téglalap oldala és átlója közötti szög meghatározására az átlók közötti szögön keresztül:

Egy téglalap átlói közötti szög.

Képletek a téglalap átlói közötti szög meghatározására:

1. Képlet a téglalap átlói közötti szög meghatározására az oldal és az átló közötti szögön keresztül:

β = 2α

2. Képlet egy téglalap átlói közötti szög meghatározására az átmenő terület és az átló között.

Óra és előadás a témában: "Téglalap kerülete és területe"

Kiegészítő anyagok
Kedves felhasználók, ne felejtsék el megírni észrevételeiket, véleményeiket, kívánságaikat. Az összes anyagot egy vírusirtó program ellenőrizte.

Oktatási segédanyagok és szimulátorok az Integral webáruházban 3. osztályosoknak
Oktató 3. osztályos "Szabályok és gyakorlatok a matematikában"
Elektronikus tankönyv 3. osztályos "Matek 10 percben"

Mi a téglalap és a négyzet

Téglalap négyszög minden derékszöggel. Ez azt jelenti, hogy az ellentétes oldalak egyenlőek egymással.

Négyzet egy téglalap egyenlő oldalakkal és egyenlő szögekkel. Szabályos négyszögnek nevezzük.

A négyszögeket, beleértve a téglalapokat és a négyzeteket is, 4 betű jelöli - csúcsok. A latin betűket a csúcsok jelölésére használják: A, B, C, D...

Példa.

Így hangzik: ABCD négyszög; négyzetes EFGH.

Mekkora a téglalap kerülete? Képlet a kerület kiszámításához

Egy téglalap kerülete a téglalap összes oldalának hosszának összege vagy a hosszúság és a szélesség összege szorozva 2-vel.

A kerületet latin betű jelzi P. Mivel a kerület a téglalap összes oldalának hossza, a kerületet hosszegységekben írjuk: mm, cm, m, dm, km.

Például az ABCD téglalap kerületét a következőképpen jelöljük P ABCD, ahol A, B, C, D a téglalap csúcsai.

Írjuk fel az ABCD négyszög kerületének képletét:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Példa.
Adott egy ABCD téglalap, melynek oldalai: AB=CD=5 cm és AD=BC=3 cm.
Definiáljuk a P ABCD-t.

Megoldás:
1. Rajzoljunk egy ABCD téglalapot az eredeti adatokkal!
2. Írjunk egy képletet egy adott téglalap kerületének kiszámításához:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Válasz: P ABCD = 16 cm.

Képlet a négyzet kerületének kiszámításához

Van egy képletünk a téglalap kerületének meghatározására.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Határozzuk meg vele egy négyzet kerületét. Figyelembe véve, hogy a négyzet minden oldala egyenlő, a következőt kapjuk:

P ABCD = 4 * AB

Példa.
Adott egy ABCD négyzet, amelynek oldala egyenlő 6 cm. Határozzuk meg a négyzet kerületét.

Megoldás.
1. Rajzoljunk egy ABCD négyzetet az eredeti adatokkal!

2. Emlékezzünk vissza a négyzet kerületének kiszámítására szolgáló képletre:

P ABCD = 4 * AB

3. Helyettesítsük be adatainkat a képletbe:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Válasz: P ABCD = 24 cm.

Feladatok a téglalap kerületének meghatározásához

1. Mérje meg a téglalapok szélességét és hosszát! Határozza meg a kerületüket.

2. Rajzolj egy ABCD téglalapot, melynek oldalai 4 cm és 6 cm. Határozd meg a téglalap kerületét!

3. Rajzoljon egy négyzet alakú SEOM-et, amelynek oldala 5 cm. Határozza meg a négyzet kerületét!

Hol használják a téglalap kerületének kiszámítását?

1. Egy telek adott, kerítéssel kell körülvenni. Milyen hosszú lesz a kerítés?

Ebben a feladatban pontosan ki kell számítani a telek kerületét, hogy ne vásároljon felesleges anyagot a kerítés építéséhez.

2. A szülők úgy döntöttek, hogy felújítják a gyerekszobát. A tapéta mennyiségének helyes kiszámításához ismernie kell a szoba kerületét és területét.
Határozza meg a szoba hosszát és szélességét, amelyben él. Határozza meg a szoba kerületét.

Mekkora egy téglalap területe?

Négyzet az ábra numerikus jellemzője. A területet a hossz négyzetegységében mérik: cm 2, m 2, dm 2 stb. (centiméter négyzet, méter négyzet, deciméter négyzet stb.)
A számításokban latin betűvel jelöljük S.

A téglalap területének meghatározásához szorozza meg a téglalap hosszát a szélességével.
A téglalap területét úgy számítjuk ki, hogy az AC hosszát megszorozzuk a CM szélességével. Ezt írjuk fel képletként.

S AKMO = AK * KM

Példa.
Mekkora az AKMO téglalap területe, ha oldalai 7 cm és 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Válasz: 14 cm 2.

Képlet egy négyzet területének kiszámításához

A négyzet területe úgy határozható meg, hogy az oldalt önmagával megszorozzuk.

Példa.
Ebben a példában a négyzet területét úgy számítjuk ki, hogy megszorozzuk az AB oldalt a BC szélességgel, de mivel egyenlők, az eredmény az AB oldal AB-vel való szorzata.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Példa.
Határozza meg egy négyzet alakú AKMO területét, amelynek oldala 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Válasz: 64 cm 2.

A téglalap és a négyzet területének megtalálásának problémái

1. Adott egy téglalap, melynek oldalai 20 mm és 60 mm. Számítsa ki a területét. Válaszát írja le négyzetcentiméterben!

2. Vásároltunk egy 20 x 30 m méretű nyaralót Határozzuk meg a területet nyári lak, válaszát írja le négyzetcentiméterben.