ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយអថេរតាមអ៊ីនធឺណិត។ របៀបធ្វើឱ្យកន្សោមពិជគណិតសាមញ្ញ

§ 1 គំនិតនៃការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈសាមញ្ញ

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃ " ពាក្យស្រដៀងគ្នា"ហើយការប្រើឧទាហរណ៍ យើងនឹងរៀនពីរបៀបកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា ដូច្នេះវាធ្វើឱ្យសាមញ្ញ កន្សោមព្យញ្ជនៈ.

ចូរយើងស្វែងយល់ពីអត្ថន័យនៃគំនិត "សាមញ្ញ"។ ពាក្យ "សាមញ្ញ" មកពីពាក្យ "សាមញ្ញ" ។ ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ មានន័យថាធ្វើឱ្យសាមញ្ញ សាមញ្ញជាង។ ដូច្នេះ​ដើម្បី​សម្រួល​កន្សោម​តាម​ព្យញ្ជនៈ​គឺ​ត្រូវ​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​ខ្លី​ជាមួយ បរិមាណអប្បបរមាសកម្មភាព។

ពិចារណាកន្សោម 9x + 4x ។ នេះគឺជាកន្សោមព្យញ្ជនៈដែលជាផលបូក។ លក្ខខណ្ឌនៅទីនេះត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលនៃលេខ និងអក្សរមួយ។ កត្តាលេខនៃពាក្យបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ។ នៅក្នុងកន្សោមនេះ មេគុណនឹងជាលេខ 9 និង 4។ សូមចំណាំថាកត្តាដែលតំណាងដោយអក្សរគឺដូចគ្នានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទាំងពីរនៃផលបូកនេះ។

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ៖

ដើម្បីគុណផលបូកដោយលេខមួយ អ្នកអាចគុណពាក្យនីមួយៗដោយលេខនោះ ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

IN ទិដ្ឋភាពទូទៅសរសេរដូចខាងក្រោមៈ (a + b) ∙ c = ac + bc ។

ច្បាប់នេះពិតក្នុងទិសទាំងពីរ ac + bc = (a + b) ∙ គ

ចូរយើងអនុវត្តវាទៅនឹងកន្សោមតាមព្យញ្ជនៈរបស់យើង៖ ផលបូកនៃផលិតផលនៃ 9x និង 4x គឺស្មើនឹងផលិតផលដែលកត្តាទីមួយគឺ ស្មើនឹងផលបូក 9 និង 4 កត្តាទីពីរគឺ x ។

9 + 4 = 13 នោះហើយជា 13x ។

9x + 4 x = (9 + 4)x = 13x ។

ជំនួសឱ្យសកម្មភាពបីនៅក្នុងកន្សោម វានៅសល់តែសកម្មភាពមួយប៉ុណ្ណោះ - គុណ។ នេះមានន័យថាយើងបានធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈរបស់យើងកាន់តែសាមញ្ញ ពោលគឺឧ។ ធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។

§ 2 ការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា

ពាក្យ 9x និង 4x ខុសគ្នាតែនៅក្នុងមេគុណរបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះ - ពាក្យបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាស្រដៀងគ្នា។ ផ្នែកអក្សរនៃពាក្យស្រដៀងគ្នាគឺដូចគ្នា។ ពាក្យស្រដៀងគ្នានេះក៏រួមបញ្ចូលលេខ និងពាក្យស្មើគ្នាផងដែរ។

ឧទាហរណ៍ ក្នុងកន្សោម 9a + 12 - 15 ពាក្យស្រដៀងគ្នានឹងជាលេខ 12 និង -15 ហើយនៅក្នុងផលបូកនៃផលិតផល 12 និង 6a លេខ 14 និងផលិតផលនៃ 12 និង 6a (12 ∙ 6a + 14 ។ + 12 ∙ 6a) ពាក្យស្មើគ្នាដែលតំណាងដោយផលិតផលនៃ 12 និង 6a ។

វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាពាក្យដែលមេគុណស្មើគ្នា ប៉ុន្តែកត្តាអក្សររបស់វាខុសគ្នា គឺមិនស្រដៀងគ្នាទេ ទោះបីជាពេលខ្លះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការអនុវត្តច្បាប់ចែកចាយនៃការគុណចំពោះពួកគេ ឧទាហរណ៍ ផលបូកនៃផលិតផល 5x និង 5y គឺ ស្មើនឹងផលគុណនៃលេខ 5 និងផលបូកនៃ x និង y

5x + 5y = 5(x + y)។

ចូរសម្រួលកន្សោម -9a + 15a - 4 + 10 ។

ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុង ក្នុងករណី​នេះគឺជាពាក្យ -9a និង 15a ព្រោះវាខុសគ្នាតែនៅក្នុងមេគុណរបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះ។ មេគុណអក្សររបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា ហើយពាក្យ -4 និង 10 ក៏ស្រដៀងគ្នាដែរ ព្រោះវាជាលេខ។ បន្ថែមលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា៖

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

យើងទទួលបាន: 6a + 6 ។

តាមរយៈការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិ យើងបានរកឃើញផលបូកនៃពាក្យស្រដៀងគ្នា ហើយនៅក្នុងគណិតវិទ្យានេះត្រូវបានគេហៅថាការកាត់បន្ថយនៃពាក្យស្រដៀងគ្នា។

ប្រសិនបើការបន្ថែមពាក្យបែបនេះពិបាក អ្នកអាចបង្កើតពាក្យសម្រាប់ពួកគេ ហើយបន្ថែមវត្ថុ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម៖

សម្រាប់អក្សរនីមួយៗយើងយកវត្ថុផ្ទាល់ខ្លួនរបស់យើង: b-apple, c-pear បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន: ផ្លែប៉ោម 2 ដក 5 pears បូក 8 pears ។

តើយើងអាចដកផ្លែប៉ោមចេញពីផ្លែប៉ោមបានទេ? ជាការពិតណាស់មិនមែនទេ។ ប៉ុន្តែយើងអាចបន្ថែម 8 pears ទៅដក 5 pears ។

ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា -5 pears + 8 pears ។ ពាក្យស្រដៀងគ្នាមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា ដូច្នេះនៅពេលនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបន្ថែមមេគុណ និងបន្ថែមផ្នែកអក្សរទៅជាលទ្ធផល៖

(-5 + 8) pears - អ្នកទទួលបាន 3 pears ។

ត្រលប់ទៅកន្សោមព្យញ្ជនៈរបស់យើងយើងមាន -5 s + 8 s = 3 s ។ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបានកន្សោម 2b + 3c ។

ដូច្នេះ ក្នុងមេរៀននេះ អ្នកបានស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃ "ពាក្យស្រដៀងគ្នា" ហើយបានរៀនពីរបៀបធ្វើឱ្យកន្សោមអក្សរសាមញ្ញដោយកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ៖

1. គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ៦៖ ផែនការមេរៀនទៅសៀវភៅសិក្សា I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // អ្នកនិពន្ធ-ចងក្រង L.A. តូភីលីណា។ Mnemosyne ឆ្នាំ ២០០៩។
2. គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្ស ស្ថាប័នអប់រំ. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich ។ - M.: Mnemosyne, 2013 ។
3. គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov និងអ្នកផ្សេងទៀត / កែសម្រួលដោយ G.V. Dorofeeva, I.F. សារីហ្គីណា; បណ្ឌិតសភាវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ី បណ្ឌិត្យសភាអប់រំរុស្ស៊ី។ អិមៈ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ ២០១០ ។
4. គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ/N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd ។ - M. : Mnemosyne, 2013 ។
5. គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ៦៖ សៀវភៅសិក្សា / G.K. Muravin, O.V. មូរ៉ាវីណា។ - M. : Bustard, 2014 ។

រូបភាពដែលបានប្រើ៖

ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនូវកន្សោមពិជគណិតគឺជាគន្លឹះមួយក្នុងការរៀនពិជគណិត និងជាជំនាញដ៏មានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់គណិតវិទូទាំងអស់។ ភាពសាមញ្ញអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយកន្សោមស្មុគស្មាញឬវែងទៅជាកន្សោមសាមញ្ញដែលងាយស្រួលធ្វើការជាមួយ។ ជំនាញជាមូលដ្ឋាននៃភាពសាមញ្ញគឺល្អសូម្បីតែសម្រាប់អ្នកដែលមិនសាទរនឹងគណិតវិទ្យាក៏ដោយ។ ដោយការសង្កេតជាច្រើន។ ច្បាប់សាមញ្ញអ្នកអាចធ្វើឱ្យសាមញ្ញជាច្រើននៃប្រភេទទូទៅបំផុតនៃកន្សោមពិជគណិតដោយគ្មានចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាពិសេសណាមួយឡើយ។

ជំហាន

និយមន័យសំខាន់ៗ

1. សមាជិកស្រដៀងគ្នា។ទាំងនេះគឺជាសមាជិកដែលមានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា សមាជិកដែលមានអថេរដូចគ្នា ឬសមាជិកឥតគិតថ្លៃ (សមាជិកដែលមិនមានអថេរ)។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ពាក្យស្រដៀងគ្នារួមមានអថេរដូចគ្នាទៅកម្រិតដូចគ្នា រួមបញ្ចូលអថេរដូចគ្នាមួយចំនួន ឬមិនរួមបញ្ចូលអថេរទាំងអស់។ លំដាប់នៃពាក្យនៅក្នុងកន្សោមមិនសំខាន់ទេ។

   • ឧទាហរណ៍ 3x 2 និង 4x 2 គឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា ព្រោះវាផ្ទុកអថេរ "x" ទីពីរ (ទៅថាមពលទីពីរ) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ x និង x2 មិនមែនជាពាក្យស្រដៀងគ្នាទេព្រោះវាមាន "x" អថេរនៃការបញ្ជាទិញផ្សេងៗគ្នា (ទីមួយនិងទីពីរ) ។ ដូចគ្នានេះដែរ -3yx និង 5xz មិនមែនជាពាក្យស្រដៀងគ្នាទេព្រោះវាមានអថេរផ្សេងៗគ្នា។

2. ការបំបែកឯកតា។នេះគឺជាការស្វែងរកលេខដែលផលិតផលនាំទៅរកលេខដើម។ លេខដើមណាមួយអាចមានកត្តាជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ លេខ 12 អាច​ត្រូវ​បាន​បញ្ចូល​ទៅ​ក្នុង​ស៊េរី​កត្តា​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ 1 × 12, 2 × 6 និង 3 × 4 ដូច្នេះ​យើង​អាច​និយាយ​បាន​ថា​លេខ 1, 2, 3, 4, 6 និង 12 ជា​កត្តា​នៃ លេខ 12. កត្តាគឺដូចគ្នានឹងកត្តា ពោលគឺលេខដែលលេខដើមត្រូវបានបែងចែក។

   • ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកចង់ដាក់លេខ 20 សូមសរសេរវាដូចនេះ៖ 4 × 5 ។
   • ចំណាំថានៅពេលបង្កើតកត្តា អថេរត្រូវយកមកពិចារណា។ ឧទាហរណ៍ 20x = 4(5x).
   • លេខ​បឋម​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​កត្តា​ទេ ព្រោះ​ពួក​វា​អាច​បែងចែក​បាន​ដោយ​ខ្លួន​គេ​ផ្ទាល់ និង ១.

3. ចងចាំនិងធ្វើតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដើម្បីជៀសវាងកំហុស។

   • តង្កៀប
   • សញ្ញាបត្រ
   • គុណ
   • ការបែងចែក
   • ការបន្ថែម
   • ដក

   ការនាំយកសមាជិកស្រដៀងគ្នា

   1. សរសេរកន្សោម។កន្សោមពិជគណិតសាមញ្ញ (ដែលមិនមានប្រភាគ ឫស ។ល។) អាចត្រូវបានដោះស្រាយ (សាមញ្ញ) ដោយគ្រាន់តែពីរបីជំហានប៉ុណ្ណោះ។

      • ជាឧទាហរណ៍ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 1 + 2x − 3 + 4x.

   2. កំណត់ពាក្យស្រដៀងគ្នា (ពាក្យដែលមានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា ពាក្យដែលមានអថេរដូចគ្នា ឬលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ)។

      • ស្វែងរកពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោមនេះ។ ពាក្យ 2x និង 4x មានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា (ទីមួយ)។ ដូចគ្នានេះផងដែរ 1 និង -3 គឺជាលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ (មិនមានអថេរ) ។ ដូច្នេះនៅក្នុងកន្សោមនេះលក្ខខណ្ឌ 2x និង 4xគឺស្រដៀងគ្នា ហើយសមាជិក 1 និង -3ក៏ដូចគ្នាដែរ។

   3. ផ្តល់ឱ្យសមាជិកស្រដៀងគ្នា។នេះមានន័យថា បន្ថែម ឬដកពួកវា និងសម្រួលកន្សោម។

      • 2x + 4x = 6x
      • 1 - 3 = -2

   4. សរសេរឡើងវិញនូវកន្សោមដោយគិតពីលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។អ្នកនឹងទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញដែលមានពាក្យតិចជាង។ កន្សោមថ្មីគឺស្មើនឹងពាក្យដើម។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 1 + 2x − 3 + 4x = 6x − 2នោះគឺ កន្សោមដើមត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងងាយស្រួលធ្វើការជាមួយ។

   5. អនុវត្តតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការនៅពេលនាំយកសមាជិកស្រដៀងគ្នា។ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង វាងាយស្រួលក្នុងការផ្តល់នូវលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីកន្សោមស្មុគស្មាញដែលពាក្យត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក និងប្រភាគ និងឫសមានវត្តមាន វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការនាំយកពាក្យបែបនេះ។ ក្នុងករណីទាំងនេះធ្វើតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ។

      • ឧទាហរណ៍ ពិចារណាកន្សោម 5(3x - 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x ។ នៅទីនេះ វានឹងមានកំហុសក្នុងការកំណត់ 3x និង 2x ភ្លាមៗជាពាក្យស្រដៀងគ្នា ហើយបង្ហាញពួកវា ព្រោះវាចាំបាច់ដើម្បីបើកវង់ក្រចកជាមុនសិន។ ដូច្នេះ​ត្រូវ​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​តាម​ការ​បញ្ជា​របស់​ខ្លួន។
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x − 5 + x 2 + 8 − 3x ។ ឥឡូវ​នេះនៅពេលដែលកន្សោមមានតែប្រតិបត្តិការបូក និងដក អ្នកអាចនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

   ការដកមេគុណចេញពីតង្កៀប

   1. ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត (GCD) នៃមេគុណទាំងអស់នៃកន្សោម។ GCD គឺជាចំនួនធំបំផុតដែលមេគុណទាំងអស់នៃកន្សោមត្រូវបានបែងចែក។

      • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ 9x 2 + 27x − 3 ក្នុងករណីនេះ GCD = 3 ដោយហេតុថាមេគុណនៃកន្សោមនេះបែងចែកដោយ 3 ។

   2. ចែកពាក្យនីមួយៗនៃកន្សោមដោយ gcd ។ពាក្យលទ្ធផលនឹងមានមេគុណតូចជាងនៅក្នុងកន្សោមដើម។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ចែកពាក្យនីមួយៗក្នុងកន្សោមដោយ 3 ។
        • 9x 2/3 = 3x 2
        • 27x/3 = 9x
        • -3/3 = -1
        • លទ្ធផលគឺការបញ្ចេញមតិ 3x 2 + 9x − 1. វាមិនស្មើនឹងការបញ្ចេញមតិដើមទេ។

   3. សរសេរកន្សោមដើមស្មើនឹងផលិតផលរបស់ gcd និងកន្សោមលទ្ធផល។នោះគឺ បញ្ចូលកន្សោមលទ្ធផលនៅក្នុងតង្កៀប ហើយយក gcd ចេញពីតង្កៀប។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 9x 2 + 27x − 3 = 3(3x 2 + 9x − 1)

   4. សម្រួល​កន្សោម​ប្រភាគ​ដោយ​ដាក់​កត្តា​ចេញ​ពី​តង្កៀប។ហេតុអ្វីបានជាគ្រាន់តែដាក់មេគុណចេញពីតង្កៀប ដូចដែលបានធ្វើពីមុន? បន្ទាប់មកដើម្បីរៀនធ្វើឱ្យសាមញ្ញ កន្សោមស្មុគស្មាញដូចជាកន្សោមប្រភាគ។ ក្នុងករណីនេះ ការដាក់កត្តាចេញពីតង្កៀបអាចជួយកម្ចាត់ប្រភាគ (ពីភាគបែង)។

      • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោមប្រភាគ (9x 2 + 27x − 3)/3 ។ ប្រើកត្តាចេញដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ។
        • ដាក់កត្តានៃ 3 ចេញពីតង្កៀប (ដូចដែលអ្នកបានធ្វើពីមុន): (3 (3x 2 + 9x - 1))/3
        • សូម​កត់​សម្គាល់​ថា​ឥឡូវ​នេះ​មាន 3 ក្នុង​ទាំង​ភាគ​យក​និង​ភាគបែង។ វា​អាច​ត្រូវ​បាន​កាត់​បន្ថយ​ដើម្បី​ផ្តល់​កន្សោម៖ (3x 2 + 9x – 1)/1
        • ដោយសារប្រភាគណាមួយដែលមានលេខ 1 ក្នុងភាគបែងគឺគ្រាន់តែស្មើនឹងភាគយក នោះកន្សោមប្រភាគដើមគឺសាមញ្ញទៅ៖ 3x 2 + 9x − 1.

   វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបន្ថែម

4. សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ៖ √(90) ។ លេខ 90 អាច​ត្រូវ​បាន​យក​ទៅ​ជា​កត្តា​ដូច​ខាង​ក្រោម​: 9 និង 10 និង​ដក​ចេញ​ពី 9 ឫស​ការេ(3) ហើយយក 3 ចេញពីក្រោមឫស។
   • √(90)
   • √(9×10)
   • √(9) × √(10)
   • 3 × √ (10)
   • 3√(10)

5. ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិដោយប្រើអំណាច។កន្សោម​ខ្លះ​មាន​ប្រតិបត្តិការ​នៃ​ការ​គុណ​ឬ​ការ​ចែក​ពាក្យ​ដោយ​អំណាច។ នៅក្នុងករណីនៃការគុណពាក្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា អំណាចរបស់ពួកគេត្រូវបានបន្ថែម; នៅក្នុងករណីនៃការបែងចែកពាក្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា ដឺក្រេរបស់ពួកគេត្រូវបានដក។

   • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15) ។ ក្នុង​ករណី​គុណ​ត្រូវ​បន្ថែម​អំណាច ហើយ​ក្នុង​ករណី​ចែក​ត្រូវ​ដក​ចេញ។
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
     • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
     • 48x 7 + x 2
   • ខាង​ក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​ការ​ពន្យល់​អំពី​ក្បួន​គុណ​និង​ការ​បែង​ចែក​ពាក្យ​ដោយ​អំណាច។
     • ការគុណពាក្យដោយអំណាចគឺស្មើនឹងការគុណពាក្យដោយខ្លួនឯង។ ឧទាហរណ៍ ចាប់តាំងពី x 3 = x × x × x និង x 5 = x × x × × x × x × x បន្ទាប់មក x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × × x) ឬ x 8 ។
     • ដូចគ្នាដែរ ការបែងចែកលក្ខខណ្ឌជាមួយដឺក្រេគឺស្មើនឹងការបែងចែកលក្ខខណ្ឌដោយខ្លួនឯង។ x 5 / x 3 = (x × x × x × x × x) / (x × x × x) ។ ដោយសារពាក្យស្រដៀងគ្នាដែលរកឃើញទាំងផ្នែកភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ ផលគុណនៃ "x" ពីរ ឬ x 2 នៅតែស្ថិតក្នុងភាគយក។

• ចងចាំជានិច្ចអំពីសញ្ញា (បូក ឬដក) នៅពីមុខលក្ខខណ្ឌនៃការបញ្ចេញមតិ ដោយសារមនុស្សជាច្រើនមានការពិបាកក្នុងការជ្រើសរើសសញ្ញាត្រឹមត្រូវ។
• សុំជំនួយបើចាំបាច់!
• ការធ្វើឱ្យ​កន្សោម​ពិជគណិត​សាមញ្ញ​មិន​មែន​ជា​រឿង​ងាយស្រួល​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​នៅ​ពេល​ដែល​អ្នក​ទទួល​បាន​វា​ហើយ វា​ជា​ជំនាញ​ដែល​អ្នក​អាច​ប្រើ​បាន​ពេញ​មួយ​ជីវិត។

ការគណនាវិស្វកម្មតាមអ៊ីនធឺណិត

យើងមានសេចក្តីសោមនស្សរីករាយក្នុងការបង្ហាញដល់អ្នកគ្រប់គ្នានូវម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្មដោយឥតគិតថ្លៃ។ ដោយមានជំនួយរបស់វា សិស្សណាម្នាក់អាចធ្វើការគណនាគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិតបានយ៉ាងរហ័ស ហើយសំខាន់បំផុតគឺងាយស្រួលអនុវត្តប្រភេទផ្សេងៗនៃការគណនាតាមអ៊ីនធឺណិត។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខត្រូវបានយកចេញពីគេហទំព័រ - web 2.0 scientific calculator

ម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្មដ៏សាមញ្ញ និងងាយស្រួលប្រើជាមួយនឹងចំណុចប្រទាក់ដែលមិនមានការរំខាន និងវិចារណញាណនឹងពិតជាមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកប្រើប្រាស់អ៊ីនធឺណិតជាច្រើនប្រភេទ។ ឥឡូវនេះ នៅពេលណាដែលអ្នកត្រូវការម៉ាស៊ីនគិតលេខ សូមចូលទៅកាន់គេហទំព័ររបស់យើង ហើយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្មដោយឥតគិតថ្លៃ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្មអាចអនុវត្តទាំងប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសាមញ្ញ និងការគណនាគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញ។

Web20calc គឺជាម៉ាស៊ីនគណនាវិស្វកម្មដែលមានមុខងារជាច្រើន ឧទាហរណ៍ របៀបគណនាទាំងអស់ មុខងារបឋម. ម៉ាស៊ីនគិតលេខក៏គាំទ្រមុខងារត្រីកោណមាត្រ ម៉ាទ្រីស លោការីត និងសូម្បីតែក្រាហ្វ។

ដោយមិនសង្ស័យ Web20calc នឹងមានការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះក្រុមមនុស្សដែលកំពុងស្វែងរក ដំណោះស្រាយសាមញ្ញចុចចូល ម៉ាស៊ីនស្វែងរកពាក្យសុំ៖ គណិតវិទ្យា ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត. កម្មវិធីគេហទំព័រឥតគិតថ្លៃនឹងជួយអ្នកគណនាភ្លាមៗនូវលទ្ធផលនៃកន្សោមគណិតវិទ្យាមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ដក បន្ថែម ចែក ស្រង់ឫស បង្កើនថាមពល។ល។

នៅក្នុងកន្សោម អ្នកអាចប្រើប្រតិបត្តិការនៃនិទស្សន្ត បូក ដក គុណ ចែកភាគរយ និង PI ថេរ។ សម្រាប់ការគណនាស្មុគស្មាញ វង់ក្រចកគួរតែត្រូវបានបញ្ចូល។

លក្ខណៈពិសេសនៃការគណនាវិស្វកម្ម៖

1. ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមូលដ្ឋាន;
2. ធ្វើការជាមួយលេខក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ;
3. ការគណនា ឫសត្រីកោណមាត្រ, អនុគមន៍, លោការីត, និទស្សន្ត;
4. ការគណនាស្ថិតិ៖ បន្ថែម មធ្យមនព្វន្ធ ឬគម្លាតស្តង់ដារ;
5. ការប្រើប្រាស់កោសិកាអង្គចងចាំ និងមុខងារផ្ទាល់ខ្លួននៃ 2 អថេរ;
6. ធ្វើការជាមួយមុំក្នុងរង្វាស់រ៉ាដ្យង់និងដឺក្រេ។

ម៉ាស៊ីនគណនាវិស្វកម្មអនុញ្ញាតឱ្យប្រើមុខងារគណិតវិទ្យាជាច្រើនប្រភេទ៖

ការដកឬស (ឫសការ៉េគូបនិងឫស nth);
ex (e ទៅ x power), exponential;
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ស៊ីនុស - បាប, កូស៊ីនុស - កូស, តង់សង់ - តាន់;
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស៖ arcsine - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
មុខងារអ៊ីពែរបូល៖ ស៊ីនុស - ស៊ីញ, កូស៊ីនុស - កូស, តង់ហ្សង់ - តង់;
លោការីត៖ លោការីតគោលពីរគោលពីរ - log2x, លោការីតគោលដប់ - log, លោការីតធម្មជាតិ - ln ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្មនេះក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវម៉ាស៊ីនគណនាតម្លៃដែលមានសមត្ថភាពបំប្លែង បរិមាណរាងកាយសម្រាប់ ប្រព័ន្ធផ្សេងៗការវាស់វែង - ឯកតាកុំព្យូទ័រចម្ងាយទម្ងន់ពេលវេលា។ល។ ដោយប្រើមុខងារនេះ អ្នកអាចបំប្លែងម៉ាយល៍ទៅជាគីឡូម៉ែត្រ ផោនទៅគីឡូក្រាម វិនាទីទៅម៉ោង។ល។

ដើម្បី​ធ្វើ​ការ​គណនា​គណិត​វិទ្យា ដំបូង​បញ្ចូល​លំដាប់​នៃ​កន្សោម​គណិត​វិទ្យា​ក្នុង​វាល​ដែល​សមរម្យ បន្ទាប់​មក​ចុច​លើ​សញ្ញា​ស្មើ​និង​មើល​លទ្ធផល។ អ្នកអាចបញ្ចូលតម្លៃដោយផ្ទាល់ពីក្តារចុច (សម្រាប់នេះ ផ្ទៃម៉ាស៊ីនគិតលេខត្រូវតែសកម្ម ដូច្នេះវានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការដាក់ទស្សន៍ទ្រនិចក្នុងប្រអប់បញ្ចូល)។ ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត ទិន្នន័យអាចត្រូវបានបញ្ចូលដោយប្រើប៊ូតុងនៃម៉ាស៊ីនគិតលេខខ្លួនឯង។

ដើម្បី​បង្កើត​ក្រាហ្វ អ្នក​គួរ​សរសេរ​មុខងារ​ក្នុង​វាល​បញ្ចូល​ដូច​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​វាល​ជាមួយ​នឹង​ឧទាហរណ៍ ឬ​ប្រើ​របារ​ឧបករណ៍​ដែល​បាន​រចនា​យ៉ាង​ពិសេស​សម្រាប់​វា (ដើម្បី​ទៅ​វា​ចុច​លើ​ប៊ូតុង​ដែល​មាន​រូបតំណាង​ក្រាហ្វ)។ ដើម្បីបំប្លែងតម្លៃ សូមចុច ឯកតា; ដើម្បីធ្វើការជាមួយម៉ាទ្រីស ចុចម៉ាទ្រីស។

ការដាក់ពាក្យ

ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ប្រភេទ​ណា​មួយ​តាម​អ៊ីនធឺណិត​នៅ​លើ​គេហទំព័រ​សម្រាប់​សិស្ស​និង​សិស្ស​សាលា​ដើម្បី​បង្រួប​បង្រួម​ឯកសារ​ដែល​បាន​សិក្សា។​ ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​តាម​អ៊ីនធឺណិត។ សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ មានសមីការ ពិជគណិត ប៉ារ៉ាមេទ្រិច វិសាលភាព មុខងារ ឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងប្រភេទសមីការដទៃទៀត។ ថ្នាក់នៃសមីការមួយចំនួនមានដំណោះស្រាយវិភាគ ដែលងាយស្រួល ព្រោះវាមិនត្រឹមតែផ្តល់តម្លៃពិតប្រាកដនៃឫសប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរដំណោះស្រាយនៅក្នុង ទម្រង់នៃរូបមន្ត ដែលអាចរួមបញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ កន្សោមវិភាគអនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែគណនាឫសប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងវិភាគអត្ថិភាពនិងបរិមាណរបស់វាអាស្រ័យលើតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលជារឿយៗមានសារៈសំខាន់ជាងសម្រាប់ ការអនុវត្តជាក់ស្តែង, ជាងតម្លៃជាក់លាក់នៃឫស។ ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត .. សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ ការដោះស្រាយសមីការគឺជាភារកិច្ចនៃការស្វែងរកតម្លៃបែបនេះនៃអាគុយម៉ង់ដែលសមភាពនេះត្រូវបានសម្រេច។ លក្ខខណ្ឌបន្ថែម (ចំនួនគត់ ពិត។ល។) អាចត្រូវបានដាក់លើតម្លៃដែលអាចកើតមាននៃអាគុយម៉ង់ ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត .. សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតភ្លាមៗ និងជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់នៃលទ្ធផល។ អាគុយម៉ង់ចំពោះអនុគមន៍ដែលបានបញ្ជាក់ (ជួនកាលគេហៅថា "អថេរ") ត្រូវបានគេហៅថា "មិនស្គាល់" ក្នុងករណីសមីការ។ តម្លៃនៃការមិនស្គាល់ដែលសមភាពនេះត្រូវបានសម្រេចត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយឬឫសគល់នៃសមីការនេះ។ ឫសត្រូវបានគេនិយាយថាបំពេញសមីការនេះ។ ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ិនធរណេតមានន័យថាការស្វែងរកសំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា (ឫស) ឬបង្ហាញថាមិនមានឫសគល់ទេ។ ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត .. សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការដែលសំណុំឫសស្របគ្នាត្រូវបានគេហៅថាសមមូល ឬស្មើ។ សមីការដែលមិនមានឫសក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាសមមូលដែរ។ សមមូលនៃសមីការមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃស៊ីមេទ្រី៖ ប្រសិនបើសមីការមួយស្មើនឹងសមីការមួយទៀត នោះសមីការទីពីរគឺស្មើនឹងទីមួយ។ សមមូលនៃសមីការមានលក្ខណសម្បត្តិនៃអន្តរកាលៈ ប្រសិនបើសមីការមួយស្មើនឹងសមីការមួយទៀត ហើយសមីការទីពីរស្មើនឹងទីបី នោះសមីការទីមួយស្មើនឹងទីបី។ ទ្រព្យសម្បត្តិសមមូលនៃសមីការអនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តការបំប្លែងជាមួយពួកវា ដែលវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវាផ្អែកលើ។ ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត .. សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ គេហទំព័រនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការ​ដែល​ដំណោះ​ស្រាយ​វិភាគ​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​រួម​មាន​សមីការ​ពិជគណិត​មិន​ខ្ពស់​ជាង​សញ្ញាប័ត្រ​ទី​បួន៖ សមីការ​លីនេអ៊ែរ សមីការ​ការ៉េ, សមីការគូប និងសមីការដឺក្រេទីបួន។ សមីការពិជគណិតនៃដឺក្រេខ្ពស់ជាងនៅក្នុងករណីទូទៅមិនមានដំណោះស្រាយវិភាគទេ ទោះបីជាពួកវាខ្លះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការដឺក្រេទាបក៏ដោយ។ សមីការ​ដែល​រួម​បញ្ចូល​មុខងារ​ឆ្លង​កាត់​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា វិញ្ញាសា។ ក្នុងចំណោមពួកគេ ដំណោះស្រាយវិភាគត្រូវបានគេស្គាល់សម្រាប់អ្នកខ្លះ សមីការត្រីកោណមាត្រចាប់តាំងពីសូន្យ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រល្បី។ ក្នុងករណីទូទៅ នៅពេលដែលមិនអាចរកឃើញដំណោះស្រាយវិភាគ វិធីសាស្ត្រជាលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់។ វិធីសាស្ត្រជាលេខមិនផ្តល់ដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយទេ ប៉ុន្តែអនុញ្ញាតឱ្យវាបង្រួមចន្លោះដែលឫសស្ថិតនៅលើតម្លៃដែលបានកំណត់ទុកជាមុនជាក់លាក់មួយ។ ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត .. សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត .. ជំនួសឱ្យសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត យើងនឹងស្រមៃមើលពីរបៀបដែលកន្សោមដូចគ្នាបង្កើតជាទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ មិនត្រឹមតែតាមបណ្តោយតង់ហ្សង់ត្រង់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នៅចំណុចនៃការឆ្លុះនៃក្រាហ្វផងដែរ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺមិនអាចខ្វះបានគ្រប់ពេលវេលាក្នុងការសិក្សាមុខវិជ្ជា។ វាជារឿយៗកើតឡើងដែលការដោះស្រាយសមីការខិតជិតតម្លៃចុងក្រោយដោយប្រើលេខគ្មានកំណត់ និងការសរសេរវ៉ិចទ័រ។ វាចាំបាច់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យទិន្នន័យដំបូងហើយនេះគឺជាខ្លឹមសារនៃភារកិច្ច។ បើមិនដូច្នោះទេលក្ខខណ្ឌមូលដ្ឋានត្រូវបានបំលែងទៅជារូបមន្ត។ ការដាក់បញ្ច្រាសក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ពីអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលម៉ាស៊ីនគណនាសមីការនឹងគណនាដោយគ្មានការពន្យាពេលច្រើនក្នុងការប្រតិបត្តិ អុហ្វសិតនឹងបម្រើជាឯកសិទ្ធិនៃលំហ។ យើងនឹងនិយាយអំពីភាពជោគជ័យរបស់សិស្សក្នុងបរិយាកាសវិទ្យាសាស្ត្រ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូចអ្វីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ វានឹងជួយយើងក្នុងដំណើរការនៃការស្វែងរក ហើយនៅពេលអ្នកដោះស្រាយសមីការទាំងស្រុង រក្សាទុកចម្លើយលទ្ធផលនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់។ បន្ទាត់ក្នុងលំហប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រសព្វគ្នាដោយបន្ទាត់។ ចន្លោះពេលនៅលើបន្ទាត់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដូចដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន។ ប្រកាសខ្ពស់បំផុតសម្រាប់ការសិក្សាគណិតវិទ្យានឹងត្រូវបានបោះពុម្ព។ ការកំណត់តម្លៃអាគុយម៉ង់ពីផ្ទៃដែលបានបញ្ជាក់តាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងដំណោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតនឹងអាចគូសបញ្ជាក់គោលការណ៍នៃការចូលប្រើមុខងារប្រកបដោយផលិតភាព។ បន្ទះ Möbius ឬ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅថា មើលទៅដូចជាតួលេខប្រាំបី។ នេះគឺជាផ្ទៃម្ខាងមិនមែនពីរចំហៀងទេ។ យោងតាមគោលការណ៍ដែលគេស្គាល់ជាទូទៅ យើងនឹងទទួលយកដោយចេតនា សមីការលីនេអ៊ែរសម្រាប់ការកំណត់មូលដ្ឋានដូចនិងក្នុងវិស័យសិក្សា។ មានតែតម្លៃពីរនៃអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យជាបន្តបន្ទាប់ប៉ុណ្ណោះដែលអាចបង្ហាញទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ។ សន្មតថាដំណោះស្រាយមួយផ្សេងទៀតចំពោះសមីការអនឡាញគឺច្រើនជាងការដោះស្រាយវាមានន័យថាការទទួលបានកំណែពេញលេញនៃអថេរជាលទ្ធផល។ បើគ្មានវិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលគ្នាទេ វាពិបាកសម្រាប់សិស្សក្នុងការរៀន សម្ភារៈនេះ។. ដូចពីមុន សម្រាប់ករណីពិសេសនីមួយៗ ការគណនាសមីការអនឡាញដ៏ងាយស្រួល និងឆ្លាតវៃរបស់យើងនឹងជួយអ្នកគ្រប់គ្នាក្នុងគ្រាលំបាក ព្រោះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវបញ្ជាក់ប៉ារ៉ាម៉ែត្របញ្ចូល ហើយប្រព័ន្ធខ្លួនឯងនឹងគណនាចម្លើយ។ មុនពេលយើងចាប់ផ្តើមបញ្ចូលទិន្នន័យ យើងនឹងត្រូវការឧបករណ៍បញ្ចូល ដែលអាចធ្វើដោយគ្មានការលំបាកច្រើន។ ចំនួននៃការប៉ាន់ប្រមាណចម្លើយនីមួយៗនឹងនាំឱ្យមានសមីការបួនជ្រុងដល់ការសន្និដ្ឋានរបស់យើង ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការងាយស្រួលធ្វើនោះទេ ព្រោះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញភាពផ្ទុយគ្នា។ ទ្រឹស្ដីដោយសារតែលក្ខណៈរបស់វា មិនត្រូវបានគាំទ្រដោយចំណេះដឹងជាក់ស្តែងទេ។ ការមើលម៉ាស៊ីនគិតលេខប្រភាគនៅដំណាក់កាលនៃការបោះពុម្ពចំលើយមិនមែនជាកិច្ចការងាយស្រួលក្នុងគណិតវិទ្យាទេ ព្រោះការជំនួសនៃការសរសេរលេខនៅលើសំណុំជួយបង្កើនការលូតលាស់នៃមុខងារ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វានឹងមិនត្រឹមត្រូវទេក្នុងការមិននិយាយអំពីការបណ្តុះបណ្តាលសិស្ស ដូច្នេះយើងម្នាក់ៗនឹងនិយាយច្រើនតាមដែលវាត្រូវធ្វើ។ សមីការគូបដែលបានរកឃើញពីមុននឹងមានសិទ្ធិជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃនិយមន័យ និងមានចន្លោះនៃតម្លៃលេខ ក៏ដូចជាអថេរនិមិត្តសញ្ញា។ ដោយបានរៀន ឬទន្ទេញទ្រឹស្តីបទ សិស្សរបស់យើងនឹងបង្ហាញខ្លួនឯងតែប៉ុណ្ណោះ ផ្នែកដ៏ល្អបំផុតហើយយើងនឹងសប្បាយចិត្តសម្រាប់ពួកគេ។ មិនដូចចំនុចប្រសព្វនៃវាលច្រើនទេ សមីការអនឡាញរបស់យើងត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្លង់នៃចលនាដោយគុណពីរ និងបីបន្ទាត់រួមបញ្ចូលគ្នា។ សំណុំ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ឡែក​ទេ។ ដំណោះស្រាយដ៏ល្អបំផុត យោងតាមសិស្សគឺជាការកត់ត្រាពេញលេញនៃការបញ្ចេញមតិ។ ដូចដែលបាននិយាយ ភាសាវិទ្យាសាស្ត្រអរូបីនៃការបញ្ចេញមតិនិមិត្តសញ្ញាមិនចូលទៅក្នុងស្ថានភាពនៃកិច្ចការនោះទេប៉ុន្តែដំណោះស្រាយនៃសមីការផ្តល់នូវលទ្ធផលដែលមិនច្បាស់លាស់នៅក្នុងករណីដែលគេស្គាល់ទាំងអស់។ រយៈពេលនៃមេរៀនរបស់គ្រូគឺអាស្រ័យលើតម្រូវការសម្រាប់សំណើនេះ។ ការវិភាគបានបង្ហាញពីភាពចាំបាច់នៃបច្ចេកទេសគណនាទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកជាច្រើន ហើយវាច្បាស់ណាស់ថា ការគណនាសមីការគឺជាឧបករណ៍ដែលមិនអាចខ្វះបាននៅក្នុងដៃដ៏មានអំណោយផលរបស់សិស្ស។ វិធីសាស្រ្តដ៏ស្មោះត្រង់ចំពោះការសិក្សាគណិតវិទ្យាកំណត់សារៈសំខាន់នៃទស្សនៈពីទិសដៅផ្សេងៗគ្នា។ អ្នកចង់កំណត់អត្តសញ្ញាណទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការតាមរបៀបនេះ អាស្រ័យលើចម្លើយដែលវានឹងមានតម្រូវការបន្ថែមសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វា។ ការវិភាគនៅក្នុងតំបន់នេះកំពុងទទួលបានសន្ទុះ។ ចូរចាប់ផ្តើមពីដំបូងហើយទាញយករូបមន្ត។ ដោយបានបំបែកតាមរយៈកម្រិតនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ បន្ទាត់តាមបណ្តោយតង់សង់នៅចំណុចបញ្ឆេះពិតជានឹងនាំឱ្យការពិតដែលថាការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតនឹងក្លាយជាទិដ្ឋភាពសំខាន់មួយក្នុងការសាងសង់ក្រាហ្វដូចគ្នាពីអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍។ វិធីសាស្រ្តស្ម័គ្រចិត្តមានសិទ្ធិអនុវត្តប្រសិនបើ លក្ខខណ្ឌនេះ។មិនផ្ទុយនឹងការសន្និដ្ឋានរបស់សិស្ស។ វាជាកិច្ចការរងដែលដាក់ការវិភាគលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យាជាសមីការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងដែនដែលមានស្រាប់នៃនិយមន័យនៃវត្ថុដែលត្រូវបាននាំយកទៅក្នុងផ្ទៃខាងក្រោយ។ សំណាញ់ក្នុងទិសដៅនៃ orthogonality លុបចោលនូវអត្ថប្រយោជន៍នៃតម្លៃដាច់ខាតតែមួយ។ ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ិនធរណេតផ្តល់ចំនួនដំណោះស្រាយដូចគ្នា ប្រសិនបើអ្នកបើកតង្កៀបជាមុនដោយសញ្ញាបូក ហើយបន្ទាប់មកដោយសញ្ញាដក។ ក្នុងករណីនេះវានឹងមានដំណោះស្រាយច្រើនជាងពីរដងហើយលទ្ធផលនឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ការគណនាសមីការអនឡាញដែលមានស្ថេរភាព និងត្រឹមត្រូវ គឺជាជោគជ័យក្នុងការសម្រេចបាននូវគោលដៅដែលបានកំណត់នៅក្នុងកិច្ចការដែលគ្រូកំណត់។ វាហាក់ដូចជាអាចធ្វើទៅបានក្នុងការជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តត្រឹមត្រូវដោយសារតែភាពខុសគ្នាយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងទស្សនៈរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ។ សមីការ​ការ៉េ​ជា​លទ្ធផល​ពិពណ៌នា​អំពី​ខ្សែកោង​នៃ​បន្ទាត់ ដែល​គេ​ហៅ​ថា​ប៉ារ៉ាបូឡា ហើយ​សញ្ញា​នឹង​កំណត់​ភាព​ប៉ោង​របស់វា​នៅក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ការ៉េ។ ពីសមីការ យើងទទួលបានទាំងអ្នករើសអើង និងឫសគល់ដោយខ្លួនឯង យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។ ជំហានដំបូងគឺតំណាងឱ្យកន្សោមជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ឬមិនត្រឹមត្រូវ ហើយប្រើម៉ាស៊ីនគណនាប្រភាគ។ អាស្រ័យលើនេះ ផែនការសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមទៀតរបស់យើងនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើង។ គណិតវិទ្យាដែលមានវិធីសាស្រ្តទ្រឹស្តីនឹងមានប្រយោជន៍នៅគ្រប់ដំណាក់កាល។ យើងពិតជានឹងបង្ហាញលទ្ធផលជាសមីការគូប ព្រោះយើងនឹងលាក់ឫសគល់របស់វានៅក្នុងកន្សោមនេះ ដើម្បីសម្រួលកិច្ចការសម្រាប់និស្សិតនៅសាកលវិទ្យាល័យ។ វិធីសាស្រ្តណាមួយគឺល្អប្រសិនបើវាសមរម្យសម្រាប់ការវិភាគលើផ្ទៃ។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធបន្ថែមនឹងមិននាំឱ្យមានកំហុសក្នុងការគណនាទេ។ កំណត់ចម្លើយជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយប្រើដំណោះស្រាយនៃសមីការ ចូរយើងប្រឈមមុខនឹងវា - ការស្វែងរកអថេរឯករាជ្យនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺមិនងាយស្រួលនោះទេ ជាពិសេសក្នុងអំឡុងពេលសិក្សាបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ នៅក្នុងទិដ្ឋភាពនៃករណីលើកលែងតម្រូវការគឺជាក់ស្តែងណាស់។ ភាពខុសគ្នានៃប៉ូលគឺច្បាស់។ ពីបទពិសោធន៍នៃការបង្រៀននៅវិទ្យាស្ថាន គ្រូរបស់យើងបានរៀន មេរៀនសំខាន់ដែលក្នុងនោះសមីការត្រូវបានសិក្សាតាមអ៊ីនធឺណិតក្នុងន័យគណិតវិទ្យាពេញលេញ។ នៅទីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីការខិតខំប្រឹងប្រែងខ្ពស់ និងជំនាញពិសេសក្នុងការអនុវត្តទ្រឹស្តី។ នៅក្នុងការពេញចិត្តនៃការសន្និដ្ឋានរបស់យើង, មួយមិនគួរមើលតាមរយៈ prism មួយ។ រហូតមកដល់ពេលថ្មីៗនេះ វាត្រូវបានគេជឿថាសំណុំបិទជិតកើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័សនៅក្នុងតំបន់នេះ ហើយដំណោះស្រាយនៃសមីការគ្រាន់តែត្រូវការស៊ើបអង្កេត។ នៅដំណាក់កាលដំបូងយើងមិនបានពិចារណាជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នោះទេប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តនេះគឺត្រឹមត្រូវជាងពេលណាទាំងអស់។ សកម្មភាពបន្ថែមដែលមានតង្កៀបបង្ហាញអំពីភាពជឿនលឿនមួយចំនួនតាមអ័ក្ស ordinate និង abscissa ដែលមិនអាចមើលរំលងដោយភ្នែកទទេ។ នៅក្នុងន័យនៃការកើនឡើងសមាមាត្រយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងមុខងារមានចំណុច inflection ។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀប លក្ខខណ្ឌចាំបាច់នឹង​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​ពេញ​មួយ​ចន្លោះ​ពេល​ទាំងមូល​នៃ​ការ​កាត់​បន្ថយ​ទីតាំង​ចុះ​មួយ​ឬ​ផ្សេង​ទៀត​នៃ​វ៉ិចទ័រ។ នៅក្នុងកន្លែងដាក់បង្ខាំង យើងនឹងជ្រើសរើសអថេរពីប្លុកដំបូងនៃស្គ្រីបរបស់យើង។ ប្រព័ន្ធដែលត្រូវបានសាងសង់ជាមូលដ្ឋានតាមវ៉ិចទ័របីគឺទទួលខុសត្រូវចំពោះអវត្តមាននៃកម្លាំងសំខាន់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការគណនាសមីការបានបង្កើត និងជួយក្នុងការស្វែងរកលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការដែលបានសាងសង់ ទាំងផ្ទៃខាងលើ និងតាមបណ្តោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ ចូរយើងគូសរង្វង់ជុំវិញចំណុចចាប់ផ្តើម។ ដូច្នេះ យើង​នឹង​ចាប់​ផ្តើម​រំកិល​ឡើង​លើ​តាម​បន្ទាត់​ផ្នែក ហើយ​តង់ហ្សង់​នឹង​ពណ៌នា​អំពី​រង្វង់​នៅ​តាម​បណ្តោយ​ទាំង​មូល​របស់​វា ដែល​ជា​លទ្ធផល​ជា​ខ្សែ​កោង​ដែល​ហៅ​ថា involute ។ ដោយវិធីនេះ ចូរយើងប្រាប់ពីប្រវត្តិតូចមួយអំពីខ្សែកោងនេះ។ ការពិតគឺថា តាមប្រវត្តិសាស្ត្រនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ពុំមានគោលគំនិតនៃគណិតវិទ្យានៅក្នុងការយល់ដឹងដ៏បរិសុទ្ធដូចសព្វថ្ងៃនេះទេ។ ពីមុនអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់បានចូលរួមក្នុងកិច្ចការទូទៅមួយ ពោលគឺវិទ្យាសាស្ត្រ។ ក្រោយមក ជាច្រើនសតវត្សក្រោយមក នៅពេលដែលពិភពវិទ្យាសាស្ត្រពោរពេញទៅដោយព័ត៌មានដ៏ច្រើនសន្ធឹកសន្ធាប់ មនុស្សជាតិបានកំណត់មុខវិជ្ជាជាច្រើនយ៉ាង។ ពួកគេនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ហើយយ៉ាងណាក៏ដោយ ជារៀងរាល់ឆ្នាំ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជុំវិញពិភពលោកព្យាយាមបង្ហាញថា វិទ្យាសាស្រ្តគឺគ្មានដែនកំណត់ ហើយអ្នកនឹងមិនអាចដោះស្រាយសមីការបានទេ លុះត្រាតែអ្នកមានចំណេះដឹងអំពីវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ។ វាប្រហែលជាមិនអាចបញ្ចប់វាបានទេ។ ការ​គិត​អំពី​រឿង​នេះ​គឺ​គ្មាន​ន័យ​ដូច​ការ​កម្តៅ​ខ្យល់​នៅ​ខាង​ក្រៅ។ ចូរយើងស្វែងរកចន្លោះពេលដែលអាគុយម៉ង់ ប្រសិនបើតម្លៃរបស់វាវិជ្ជមាន នោះនឹងកំណត់ម៉ូឌុលនៃតម្លៃក្នុងទិសដៅកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង។ ប្រតិកម្មនឹងជួយអ្នកស្វែងរកដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់បី ប៉ុន្តែអ្នកនឹងត្រូវពិនិត្យពួកគេ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការពិតដែលថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការអនឡាញដោយប្រើសេវាកម្មតែមួយគត់នៃគេហទំព័ររបស់យើង។ ចូរយើងបញ្ចូលផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចុចលើប៊ូតុង “SOLVE” ហើយទទួលបានចម្លើយពិតប្រាកដក្នុងរយៈពេលតែប៉ុន្មានវិនាទីប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីពិសេស ចូរយើងយកសៀវភៅគណិតវិទ្យា ហើយពិនិត្យមើលចម្លើយរបស់យើងពីរដង ពោលគឺមើលតែចម្លើយ នោះអ្វីៗនឹងច្បាស់។ គម្រោងដូចគ្នាសម្រាប់ parallelepiped ដែលមិនច្របូកច្របល់សិប្បនិម្មិតនឹងហោះហើរចេញ។ មានប៉ារ៉ាឡែលដែលមានជ្រុងប៉ារ៉ាឡែលរបស់វា ហើយវាពន្យល់ពីគោលការណ៍ និងវិធីសាស្រ្តជាច្រើនក្នុងការសិក្សាទំនាក់ទំនងលំហនៃដំណើរការកើនឡើងនៃការប្រមូលផ្តុំលំហប្រហោងក្នុងរូបមន្ត រូបរាងធម្មជាតិ. សមីការលីនេអ៊ែរមិនច្បាស់លាស់បង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃអថេរដែលចង់បានជាមួយនឹងដំណោះស្រាយទូទៅរបស់យើងនៅពេលណាមួយ ហើយយើងត្រូវទាញយក និងនាំយកមកដោយរបៀបណា។ ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវដល់ករណីដែលមិនសំខាន់។ សម្គាល់ចំណុចដប់នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយគូរខ្សែកោងឆ្លងកាត់ចំណុចនីមួយៗក្នុងទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយចំណុចប៉ោងឡើងលើ។ ដោយគ្មានការលំបាកពិសេសណាមួយ ការគណនាសមីការរបស់យើងនឹងបង្ហាញការបញ្ចេញមតិក្នុងទម្រង់មួយដែលការត្រួតពិនិត្យសុពលភាពនៃច្បាប់នឹងជាក់ស្តែងសូម្បីតែនៅដើមដំបូងនៃការថត។ ប្រព័ន្ធតំណាងពិសេសនៃស្ថេរភាពសម្រាប់អ្នកគណិតវិទូមកមុនគេ លើកលែងតែត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត។ យើងនឹងឆ្លើយតបទៅនឹងការនេះជាមួយនឹងបទបង្ហាញលម្អិតនៃរបាយការណ៍ស្តីពីប្រធានបទនៃស្ថានភាព isomorphic នៃប្រព័ន្ធផ្លាស្ទិចនៃសាកសព និងការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតនឹងពិពណ៌នាអំពីចលនានៃចំណុចសម្ភារៈនីមួយៗនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ។ នៅកម្រិតនៃការស្រាវជ្រាវស៊ីជម្រៅ វានឹងចាំបាច់ក្នុងការបញ្ជាក់លម្អិតអំពីបញ្ហានៃការបញ្ច្រាស់យ៉ាងហោចណាស់ស្រទាប់ខាងក្រោមនៃលំហ។ ដើម្បីបង្កើនលំដាប់នៅលើផ្នែកមិនបន្តនៃមុខងារ យើងនឹងអនុវត្ត វិធីសាស្រ្តទូទៅអ្នកស្រាវជ្រាវដ៏ល្អម្នាក់ និយាយអីញ្ចឹងមិត្តរួមជាតិរបស់យើង ហើយយើងនឹងនិយាយខាងក្រោមអំពីឥរិយាបថរបស់យន្តហោះ។ ដោយសារលក្ខណៈខ្លាំងនៃមុខងារដែលបានកំណត់ដោយការវិភាគ យើងប្រើតែម៉ាស៊ីនគណនាសមីការអនឡាញសម្រាប់គោលបំណងដែលបានគ្រោងទុកនៅក្នុងដែនកំណត់ដែលបានមកពីសិទ្ធិអំណាច។ ការវែកញែកបន្ថែមទៀត យើងនឹងផ្តោតលើការពិនិត្យឡើងវិញរបស់យើងលើភាពដូចគ្នានៃសមីការខ្លួនវា ពោលគឺផ្នែកខាងស្តាំរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ។ ជា​ថ្មី​ម្តង​ទៀតចូរប្រាកដថាការសម្រេចចិត្តរបស់យើងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីជៀសវាងការទទួលបានដំណោះស្រាយមិនសំខាន់ យើងនឹងធ្វើការកែតម្រូវមួយចំនួនចំពោះលក្ខខណ្ឌដំបូងសម្រាប់បញ្ហានៃស្ថេរភាពតាមលក្ខខណ្ឌនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរបង្កើតសមីការបួនជ្រុង ដែលយើងសរសេរធាតុពីរដោយប្រើរូបមន្តល្បី ហើយស្វែងរកឫសអវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើឫសមួយមានទំហំធំជាងឫសទី 2 និងទី 3 ចំនួនប្រាំ នោះយើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅលើអាគុយម៉ង់មេ ដោយហេតុនេះយើងបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃកិច្ចការរង។ តាមធម្មជាតិរបស់វា អ្វីមួយដែលមិនធម្មតានៅក្នុងគណិតវិទ្យាតែងតែអាចត្រូវបានពិពណ៌នាទៅរាប់រយជិតបំផុត។ លេខវិជ្ជមាន. ការគណនាប្រភាគគឺល្អជាងច្រើនដងធៀបនឹង analogues របស់វានៅលើធនធានស្រដៀងគ្នានៅគ្រាដ៏ល្អបំផុតនៃការផ្ទុកម៉ាស៊ីនមេ។ នៅលើផ្ទៃនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនដែលលូតលាស់តាមអ័ក្សតម្រឹម យើងគូសបន្ទាត់ប្រាំពីរដោយកោងក្នុងទិសដៅទល់មុខគ្នា។ ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃអាគុយម៉ង់មុខងារដែលបានកំណត់គឺមុនការអាននៃសមតុល្យការងើបឡើងវិញ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា យើងអាចតំណាងឱ្យបាតុភូតនេះតាមរយៈសមីការគូបជាមួយនឹងមេគុណស្រមើលស្រមៃ ក៏ដូចជានៅក្នុងដំណើរការ bipolar នៃបន្ទាត់ថយចុះ។ ចំណុចសំខាន់នៃភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងអត្ថន័យ និងវឌ្ឍនភាពជាច្រើនរបស់វាពិពណ៌នាអំពីដំណើរការនៃការបំបែកមុខងារប្រភាគស្មុគស្មាញទៅជាកត្តា។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានប្រាប់ឱ្យដោះស្រាយសមីការ កុំប្រញាប់ធ្វើវាភ្លាមៗ ប្រាកដណាស់វាយតម្លៃផែនការសកម្មភាពទាំងមូលជាមុនសិន ហើយគ្រាន់តែទទួលយក វិធីសាស្រ្តត្រឹមត្រូវ។. ប្រាកដណាស់នឹងមានអត្ថប្រយោជន៍។ ភាពងាយស្រួលនៃការងារគឺជាក់ស្តែង ហើយដូចគ្នាដែរនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការអនឡាញទាំងអស់តំណាងឱ្យប្រភេទជាក់លាក់នៃកំណត់ត្រានៃលេខ ឬប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងអថេរដែលត្រូវកំណត់។ គណនាអថេរនេះ ពោលគឺស្វែងរកតម្លៃជាក់លាក់ ឬចន្លោះពេលនៃសំណុំតម្លៃដែលអត្តសញ្ញាណនឹងកាន់។ លក្ខខណ្ឌដំបូង និងចុងក្រោយអាស្រ័យដោយផ្ទាល់។ ដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការជាធម្មតារួមបញ្ចូលអថេរ និងថេរមួយចំនួន ដោយការកំណត់ដែលយើងនឹងទទួលបានក្រុមគ្រួសារទាំងមូលនៃដំណោះស្រាយសម្រាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាទូទៅ នេះបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដែលបានបណ្តាក់ទុកក្នុងការបង្កើនមុខងារនៃគូបលំហដែលមានផ្នែកម្ខាងស្មើនឹង 100 សង់ទីម៉ែត្រ។ អ្នកអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ ឬលេម៉ានៅដំណាក់កាលណាមួយនៃការបង្កើតចម្លើយ។ គេហទំព័រនេះផលិតម៉ាស៊ីនគណនាសមីការជាបណ្តើរៗ ប្រសិនបើចាំបាច់ នៅចន្លោះពេលនៃការបូកសរុបនៃផលិតផលបង្ហាញ តម្លៃតូចបំផុត។. ក្នុងករណីពាក់កណ្តាលនៃបាល់បែបនេះគឺប្រហោងមិនមែនទេ។ ក្នុងកម្រិតធំជាងនេះ។បំពេញតាមតម្រូវការសម្រាប់កំណត់ចម្លើយកម្រិតមធ្យម។ ដោយ យ៉ាងហោចណាស់នៅលើអ័ក្សតម្រៀបក្នុងទិសដៅនៃការថយចុះតំណាងវ៉ិចទ័រ សមាមាត្រនេះពិតជានឹងមានភាពល្អប្រសើរជាងកន្សោមពីមុន។ នៅម៉ោងដែលការវិភាគចំណុចពេញលេញត្រូវបានអនុវត្តលើអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ តាមពិតយើងនឹងនាំយកចំនួនកុំផ្លិច និងលំហរបាយប៉ូឡាររបស់យើងទាំងអស់បញ្ចូលគ្នា។ ដោយការជំនួសអថេរទៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល អ្នកនឹងដោះស្រាយសមីការជាជំហានៗ ហើយផ្តល់ចម្លើយលម្អិតបំផុតជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់។ វា​ជា​ទម្រង់​ដ៏​ល្អ​សម្រាប់​សិស្ស​ក្នុង​ការ​ពិនិត្យ​មើល​សកម្មភាព​របស់​គាត់​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​ម្ដង​ទៀត។ សមាមាត្រនៅក្នុងសមាមាត្រនៃប្រភាគបានកត់ត្រាភាពសុចរិតនៃលទ្ធផលសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា តំបន់សំខាន់ៗសកម្មភាពវ៉ិចទ័រសូន្យ។ ភាពតូចតាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅចុងបញ្ចប់នៃសកម្មភាពដែលបានបញ្ចប់។ ជាមួយនឹងកិច្ចការដ៏សាមញ្ញមួយ សិស្សអាចមិនមានការលំបាកណាមួយឡើយ ប្រសិនបើពួកគេដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុត ប៉ុន្តែកុំភ្លេចអំពីច្បាប់ផ្សេងៗទាំងអស់។ សំណុំ​នៃ​សំណុំ​រង​ប្រសព្វ​គ្នា​នៅ​ក្នុង​តំបន់​នៃ​សញ្ញា​រួម​មួយ។ IN ករណីផ្សេងគ្នាផលិតផល​មិន​ត្រូវ​បាន​ផលិត​ដោយ​ខុស​។ អ្នកនឹងត្រូវបានជួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតនៅក្នុងផ្នែកទីមួយរបស់យើង ដែលឧទ្ទិសដល់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃបច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាសម្រាប់ផ្នែកសំខាន់ៗសម្រាប់និស្សិតនៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យ និងមហាវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស។ យើងនឹងមិនចាំបាច់រង់ចាំពីរបីថ្ងៃសម្រាប់ចម្លើយទេ ចាប់តាំងពីដំណើរការនៃអន្តរកម្មដ៏ល្អបំផុតនៃការវិភាគវ៉ិចទ័រជាមួយនឹងការស្វែងរកដំណោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានប៉ាតង់នៅដើមសតវត្សទីចុងក្រោយ។ វាប្រែថាការខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីបង្កើតទំនាក់ទំនងជាមួយក្រុមជុំវិញគឺមិនឥតប្រយោជន៍ទេ អ្វីផ្សេងទៀតគឺចាំបាច់ជាមុនសិន។ ជាច្រើនជំនាន់ក្រោយមក អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទូទាំងពិភពលោកបានធ្វើឱ្យមនុស្សជឿថា គណិតវិទ្យាគឺជាមហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្ត្រ។ មិនថាជាចម្លើយខាងឆ្វេង ឬចម្លើយត្រឹមត្រូវទេ គឺដូចគ្នាទាំងអស់ ពាក្យដែលហត់នឿយត្រូវតែសរសេរជាបីជួរ ព្រោះក្នុងករណីរបស់យើង យើងនឹងនិយាយតែអំពីការវិភាគវ៉ិចទ័រនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃម៉ាទ្រីសប៉ុណ្ណោះ។ សមីការមិនលីនេអ៊ែរ និងលីនេអ៊ែរ រួមជាមួយនឹងសមីការ biquadratic មានកន្លែងពិសេសមួយនៅក្នុងសៀវភៅរបស់យើងអំពី ការអនុវត្តល្អបំផុតការគណនាគន្លងនៃចលនាក្នុងលំហនៃចំណុចសម្ភារៈទាំងអស់។ ប្រព័ន្ធបិទ. ការវិភាគលីនេអ៊ែរនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ 3 ជាប់គ្នានឹងជួយយើងនាំយកគំនិតទៅកាន់ជីវិត។ នៅចុងបញ្ចប់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នីមួយៗ កិច្ចការត្រូវបានធ្វើឱ្យកាន់តែងាយស្រួលដោយអនុវត្តការលើកលែងជាលេខដែលបានធ្វើឱ្យប្រសើរលើការត្រួតលើចន្លោះលេខដែលកំពុងត្រូវបានអនុវត្ត។ ការ​វិនិច្ឆ័យ​ផ្សេង​គ្នា​នឹង​មិន​ផ្ទុយ​គ្នា​នឹង​ចម្លើយ​ដែល​រក​ឃើញ​ក្នុង​រាង​តាម​អំពើ​ចិត្ត​នៃ​ត្រីកោណ​ក្នុង​រង្វង់​មួយ។ មុំរវាងវ៉ិចទ័រពីរមានភាគរយដែលត្រូវការនៃរឹម ហើយការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតជារឿយៗបង្ហាញពីឫសគល់ទូទៅជាក់លាក់នៃសមីការដែលផ្ទុយពីលក្ខខណ្ឌដំបូង។ ករណីលើកលែងនេះដើរតួជាកាតាលីករក្នុងដំណើរការជៀសមិនរួចទាំងស្រុងក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយវិជ្ជមានក្នុងវិស័យកំណត់មុខងារមួយ។ ប្រសិនបើវាមិនត្រូវបានគេនិយាយថាអ្នកមិនអាចប្រើកុំព្យូទ័របានទេនោះ ការគណនាសមីការអនឡាញគឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់បញ្ហាលំបាករបស់អ្នក។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបញ្ចូលទិន្នន័យតាមលក្ខខណ្ឌរបស់អ្នកក្នុងទម្រង់ត្រឹមត្រូវ ហើយម៉ាស៊ីនមេរបស់យើងនឹងចេញចម្លើយលទ្ធផលពេញលេញក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុត។ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកើនឡើងលឿនជាងលីនេអ៊ែរ។ Talmud នៃអក្សរសិល្ប៍បណ្ណាល័យឆ្លាតវៃថ្លែងទីបន្ទាល់ចំពោះរឿងនេះ។ នឹងអនុវត្តការគណនាក្នុងន័យទូទៅជាសមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមេគុណស្មុគស្មាញបីនឹងធ្វើ។ ប៉ារ៉ាបូឡានៅផ្នែកខាងលើនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលកំណត់ចលនាស្របគ្នា rectilinear តាមបណ្តោយអ័ក្សនៃចំណុច។ នៅទីនេះវាមានតម្លៃនិយាយអំពីភាពខុសគ្នានៃសក្តានុពលនៅក្នុងកន្លែងធ្វើការនៃរាងកាយ។ ជាថ្នូរនឹងលទ្ធផលល្អបំផុត ម៉ាស៊ីនគិតលេខប្រភាគរបស់យើងកាន់កាប់ទីតាំងដំបូងដោយត្រឹមត្រូវក្នុងការវាយតម្លៃគណិតវិទ្យានៃការពិនិត្យឡើងវិញនៃកម្មវិធីមុខងារនៅលើផ្នែកម៉ាស៊ីនមេ។ ភាពងាយស្រួលនៃការប្រើប្រាស់សេវាកម្មនេះនឹងត្រូវបានកោតសរសើរដោយអ្នកប្រើប្រាស់អ៊ីនធឺណិតរាប់លាននាក់។ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងពីរបៀបប្រើវា យើងនឹងរីករាយក្នុងការជួយអ្នក។ យើងក៏ចង់កត់សម្គាល់ជាពិសេស និងគូសបញ្ជាក់សមីការគូបពីបញ្ហាសាលាបឋមសិក្សាមួយចំនួន នៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកឫសគល់របស់វាឱ្យបានឆាប់រហ័ស និងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារនៅលើយន្តហោះ។ សញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងការបន្តពូជគឺជាបញ្ហាគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញមួយនៅវិទ្យាស្ថាន ហើយចំនួនម៉ោងគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានបែងចែកសម្រាប់ការសិក្សារបស់វា។ ដូចសមីការលីនេអ៊ែរទាំងអស់ របស់យើងមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ យោងទៅតាមច្បាប់គោលបំណងជាច្រើន មើលទៅតាមទស្សនៈផ្សេងៗគ្នា ហើយវាប្រែទៅជាសាមញ្ញ និងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់លក្ខខណ្ឌដំបូង។ ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងស្របគ្នានឹងចន្លោះប្រហោងនៃមុខងារ។ ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ ការសិក្សាទ្រឹស្ដីគឺផ្អែកលើសមីការអនឡាញពីផ្នែកជាច្រើនលើការសិក្សានៃវិន័យចម្បង។ ក្នុងករណីនៃវិធីសាស្រ្តនេះក្នុងបញ្ហាមិនច្បាស់លាស់ វាសាមញ្ញណាស់ក្នុងការបង្ហាញដំណោះស្រាយចំពោះសមីការក្នុងទម្រង់ដែលបានកំណត់ទុកជាមុន ហើយមិនត្រឹមតែទាញការសន្និដ្ឋានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងព្យាករណ៍ពីលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយវិជ្ជមានបែបនេះផងដែរ។ សេវាកម្មនឹងជួយយើងរៀនមុខវិជ្ជាឱ្យបានច្រើនបំផុត ប្រពៃណីល្អបំផុតគណិតវិទ្យា ពិត​ជា​ទម្លាប់​នៅ​បូព៌ា។ នៅគ្រាដ៏ល្អបំផុតនៃចន្លោះពេល កិច្ចការស្រដៀងគ្នាត្រូវបានគុណនឹងកត្តាទូទៅនៃដប់។ ភាពសម្បូរបែបនៃការគុណនៃអថេរច្រើននៅក្នុងម៉ាស៊ីនគណនាសមីការបានចាប់ផ្តើមគុណនឹងគុណភាពជាជាងអថេរបរិមាណដូចជាម៉ាស់ ឬទំងន់រាងកាយ។ ដើម្បីជៀសវាងករណីនៃភាពមិនស្មើគ្នានៃប្រព័ន្ធសម្ភារៈ ការចេញមកពីឧបករណ៍បំលែងបីវិមាត្រលើការបញ្ចូលគ្នាដ៏តូចនៃម៉ាទ្រីសគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជា degenerate គឺជាក់ស្តែងសម្រាប់យើង។ បំពេញភារកិច្ចនិងដោះស្រាយសមីការនៅក្នុង កូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យចាប់តាំងពីលទ្ធផលមិនត្រូវបានដឹងជាមុន ក៏ដូចជាអថេរទាំងអស់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងពេលវេលាក្រោយលំហ។ បើក រយៈ​ពេល​ខ្លីផ្លាស់ទីកត្តារួមលើសពីវង់ក្រចក ហើយបែងចែកដោយធំបំផុត ការបែងចែកទូទៅផ្នែកទាំងពីរជាមុន។ ពីក្រោមសំណុំរងដែលគ្របដណ្តប់លទ្ធផលនៃលេខ ស្រង់ចេញ នៅក្នុងវិធីលម្អិតសាមសិបបីពិន្ទុក្នុងមួយជួរក្នុងរយៈពេលខ្លី។ ដល់កម្រិតនោះ។ តាមរបៀបដែលល្អបំផុតការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​តាម​អ៊ីនធឺណិត​គឺ​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​សម្រាប់​សិស្ស​គ្រប់​រូប។ ក្រឡេក​មើល​ទៅ​មុខ សូម​និយាយ​រឿង​មួយ​ដែល​សំខាន់ ប៉ុន្តែ​សំខាន់ បើ​គ្មាន​វា​នឹង​លំបាក​ក្នុង​ការ​រស់​នៅ​ពេល​អនាគត។ នៅសតវត្សចុងក្រោយនេះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យបានកត់សម្គាល់នូវគំរូមួយចំនួននៅក្នុងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងការអនុវត្ត លទ្ធផលគឺមិនមែនជាចំណាប់អារម្មណ៍ដែលរំពឹងទុកនៃព្រឹត្តិការណ៍នោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាគោលការណ៍ ដំណោះស្រាយនៃសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតនេះជួយកែលម្អការយល់ដឹង និងការយល់ឃើញនៃវិធីសាស្រ្តរួមក្នុងការសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមជាក់ស្តែងនៃសម្ភារៈទ្រឹស្តីដែលគ្របដណ្តប់ដោយសិស្ស។ វាងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើបែបនេះក្នុងអំឡុងពេលសិក្សារបស់អ្នក។

=

ចំណាំសំខាន់!
1. ប្រសិនបើអ្នកឃើញ gobbledygook ជំនួសឱ្យរូបមន្ត សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ របៀបធ្វើវានៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នកត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះ៖
2. មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមអានអត្ថបទ សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកម្មវិធីរុករករបស់យើងសម្រាប់ធនធានដែលមានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់

ជារឿយៗយើងឮឃ្លាមិនសប្បាយចិត្តនេះ៖ "ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។"ជាធម្មតាយើងឃើញសត្វចម្លែកបែបនេះ៖

យើងនិយាយថា "វាសាមញ្ញជាង" ប៉ុន្តែចម្លើយបែបនេះជាធម្មតាមិនដំណើរការទេ។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្រៀនអ្នកកុំឱ្យភ័យខ្លាចចំពោះកិច្ចការបែបនេះ។

ជាងនេះទៅទៀត នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន អ្នកខ្លួនឯងនឹងសម្រួលឧទាហរណ៍នេះទៅជាលេខធម្មតា (បាទ ទៅឋាននរកជាមួយអក្សរទាំងនេះ)។

ប៉ុន្តែមុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមសកម្មភាពនេះ អ្នកត្រូវតែអាច ដោះស្រាយប្រភាគនិង ពហុនាមកត្តា។

ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើអ្នកមិនទាន់បានធ្វើរឿងនេះពីមុនទេ ត្រូវប្រាកដថាធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទ "" និង "" ។

តើអ្នកបានអានវាទេ? ប្រសិនបើបាទ/ចាស ពេលនេះអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយ។

តោះ! (តោះ!)

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិមូលដ្ឋាន

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលបច្ចេកទេសជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

សាមញ្ញបំផុតគឺ

1. នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា

តើមានអ្វីស្រដៀងគ្នា? អ្នកបានយកវានៅក្នុងថ្នាក់ទី 7 នៅពេលដែលអក្សរជំនួសឱ្យលេខបានបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។

ស្រដៀងគ្នា- ទាំងនេះគឺជាពាក្យ (monomials) ដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ សរុបមក ពាក្យស្រដៀងគ្នាគឺ និង។

តើ​អ្នក​ចាំ​ទេ?

ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា- មានន័យថាការបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នាជាច្រើនទៅគ្នាទៅវិញទៅមក និងទទួលបានពាក្យមួយ។

តើយើងអាចដាក់អក្សរជាមួយគ្នាដោយរបៀបណា? - អ្នក​សួរ។

នេះងាយស្រួលយល់ណាស់ ប្រសិនបើអ្នកស្រមៃថាអក្សរគឺជាវត្ថុមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍លិខិតមួយគឺជាកៅអី។ អញ្ចឹងតើកន្សោមស្មើនឹងអ្វី?

កៅអីពីរ បូកកៅអីបី តើនឹងមានប៉ុន្មាន? ត្រឹមត្រូវហើយ កៅអី៖ ។

ឥឡូវសាកល្បងប្រើកន្សោមនេះ៖ .

ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រលំ សូមអោយ អក្សរផ្សេងគ្នាតំណាងឱ្យវត្ថុផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍ - គឺ (ដូចធម្មតា) កៅអីមួយ និង - គឺជាតុ។

តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី

លេខដែលអក្សរនៅក្នុងពាក្យបែបនេះត្រូវបានគុណត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ.

ឧទាហរណ៍នៅក្នុង monomial មេគុណគឺស្មើគ្នា។ ហើយនៅក្នុងវាគឺស្មើគ្នា។

ដូច្នេះក្បួនសម្រាប់ការនាំយកស្រដៀងគ្នាគឺ:

ឧទាហរណ៍:

ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា:

ចម្លើយ៖

2. (និងស្រដៀងគ្នា ដោយហេតុនេះ ពាក្យទាំងនេះមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា)។

2. កត្តា

នេះជាធម្មតា ផ្នែកដ៏សំខាន់បំផុតក្នុងការសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

បន្ទាប់​ពី​អ្នក​បាន​ផ្តល់​អ្វី​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ ច្រើន​តែ​ត្រូវ​ការ​កន្សោម​លទ្ធផល ធ្វើកត្តានោះគឺបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃផលិតផល។

ជាពិសេសនេះ។ សំខាន់ក្នុងប្រភាគ៖បន្ទាប់ពីទាំងអស់, ដើម្បីអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ, ភាគយក និងភាគបែងត្រូវតែតំណាងជាផលិតផល។

អ្នកបានឆ្លងកាត់វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចេញមតិយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងប្រធានបទ "" ដូច្នេះនៅទីនេះអ្នកគ្រាន់តែចងចាំអ្វីដែលអ្នកបានរៀន។

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាច្រើន (អ្នកត្រូវធ្វើកត្តាទាំងនោះ)

ឧទាហរណ៍:

ដំណោះស្រាយ៖

3. កាត់បន្ថយប្រភាគ។

តើអ្វីដែលអាចរីករាយជាងការកាត់ផ្នែកនៃភាគយក និងភាគបែង ហើយបោះវាចេញពីជីវិតរបស់អ្នក?

នោះហើយជាភាពស្រស់ស្អាតនៃការកាត់បន្ថយ។

វាសាមញ្ញ៖

ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា ពួកគេអាចកាត់បន្ថយបាន ពោលគឺដកចេញពីប្រភាគ។

ច្បាប់នេះធ្វើតាមលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

នោះគឺខ្លឹមសារនៃប្រតិបត្តិការកាត់បន្ថយគឺថា យើងបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នា (ឬដោយកន្សោមដូចគ្នា) ។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគអ្នកត្រូវការ៖

1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា

2) ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងមាន កត្តាទូទៅពួកគេអាចឆ្លងកាត់បាន។

ឧទាហរណ៍:

ខ្ញុំ​គិត​ថា​គោល​ការណ៍​ច្បាស់​លាស់?

ខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកទៅរឿងមួយ។ កំហុសធម្មតា។នៅពេលចុះកិច្ចសន្យា។ ថ្វីត្បិតតែប្រធានបទនេះសាមញ្ញក៏ដោយ ក៏មនុស្សជាច្រើនធ្វើអ្វីៗខុស ដោយមិនយល់អំពីរឿងនោះ។ កាត់បន្ថយ- នេះ​មានន័យថា បែងចែកភាគបែង និងភាគបែងគឺជាចំនួនដូចគ្នា។

គ្មានអក្សរកាត់ទេ ប្រសិនបើភាគបែង ឬភាគបែងជាផលបូក។

ឧទាហរណ៍៖ យើងត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អ្នកខ្លះធ្វើបែបនេះ៖ ដែលខុសទាំងស្រុង។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ កាត់បន្ថយ។

"ឆ្លាតបំផុត" នឹងធ្វើដូចនេះ៖

ប្រាប់ខ្ញុំតើមានអ្វីខុសនៅទីនេះ? វាហាក់ដូចជា: - នេះគឺជាមេគុណដែលមានន័យថាវាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។

ប៉ុន្តែទេ៖ - នេះគឺជាកត្តានៃពាក្យតែមួយនៅក្នុងភាគយក ប៉ុន្តែភាគយកខ្លួនវាទាំងមូលមិនត្រូវបានធ្វើជាកត្តាទេ។

នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ .

កន្សោម​នេះ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​កត្តា​ដែល​មាន​ន័យ​ថា​អ្នក​អាច​កាត់​បន្ថយ​វា នោះ​គឺ​ចែក​ភាគ​យក​និង​ភាគបែង​ដោយ​និង​បន្ទាប់​មក​ដោយ​:

អ្នកអាចបែងចែកវាភ្លាមៗទៅជា៖

ដើម្បីជៀសវាងកំហុសបែបនេះសូមចងចាំ វិធី​ងាយស្រួលរបៀបកំណត់ថាតើកន្សោមត្រូវបានបង្កាត់ដោយកត្តា៖

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលត្រូវបានអនុវត្តចុងក្រោយនៅពេលគណនាតម្លៃនៃកន្សោមគឺប្រតិបត្តិការ "មេ" ។

នោះគឺប្រសិនបើអ្នកជំនួសលេខមួយចំនួន (ណាមួយ) ជំនួសឱ្យអក្សរ ហើយព្យាយាមគណនាតម្លៃនៃកន្សោម នោះប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺគុណ នោះយើងមានផលិតផលមួយ (កន្សោមជាកត្តា)។

ប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺជាការបូក ឬដក នេះមានន័យថាកន្សោមមិនត្រូវបានធ្វើកត្តាទេ (ដូច្នេះហើយមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ)។

ដើម្បីពង្រឹងបញ្ហានេះ សូមដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួនដោយខ្លួនឯង៖

ឧទាហរណ៍:

ដំណោះស្រាយ៖

4. ការបូកនិងដកប្រភាគ។ កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ការបូក និងដកប្រភាគធម្មតា គឺជាប្រតិបត្តិការដែលធ្លាប់ស្គាល់៖ យើងស្វែងរកភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកលេខភាគ។

ចូរយើងចងចាំ៖

ចម្លើយ៖

1. ភាគបែងនិងជាបឋមដែលទាក់ទង ពោលគឺពួកគេមិនមានកត្តារួម។ ដូច្នេះ LCM នៃលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ នេះនឹងជាភាគបែងរួម៖

2. នេះគឺជាភាគបែងរួមគឺ៖

3. នៅទីនេះ ជាដំបូង យើងបំប្លែងប្រភាគចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ហើយបន្ទាប់មកតាមគ្រោងការណ៍ធម្មតា៖

វាជាបញ្ហាខុសគ្នាទាំងស្រុង ប្រសិនបើប្រភាគមានអក្សរ ឧទាហរណ៍៖

តោះចាប់ផ្តើមជាមួយអ្វីដែលសាមញ្ញ៖

ក) ភាគបែងមិនមានអក្សរទេ។

នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានឹងប្រភាគលេខធម្មតាដែរ៖ យើងរកឃើញភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកលេខភាគ៖

ឥឡូវ​នេះ​ក្នុង​លេខ​ភាគ អ្នក​អាច​ផ្តល់​ចំនួន​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​បើ​មាន​ ហើយ​ធ្វើ​ការ​រាប់​ពួក​វា៖

សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖

ចម្លើយ៖

ខ) ភាគបែងមានអក្សរ

ចូរយើងចងចាំគោលការណ៍នៃការស្វែងរកភាគបែងធម្មតាដោយគ្មានអក្សរ៖

· ជាដំបូង យើងកំណត់កត្តារួម។

· បន្ទាប់មកយើងសរសេរចេញនូវកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តងមួយៗ។

· និងគុណពួកវាដោយកត្តាមិនទូទៅផ្សេងទៀត។

ដើម្បី​កំណត់​កត្តា​រួម​នៃ​ភាគបែង យើង​ដាក់​កត្តា​ជា​បឋម​ជា​មុន​សិន៖

ចូរយើងសង្កត់ធ្ងន់លើកត្តាទូទៅ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសរសេរពីកត្តាទូទៅម្តងមួយៗ ហើយបន្ថែមទៅលើកត្តាទាំងអស់ដែលមិនធម្មតា (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

នេះគឺជាភាគបែងទូទៅ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅអក្សរ។ ភាគបែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបដូចគ្នា៖

·កត្តាភាគបែង;

· កំណត់កត្តាទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ);

· សរសេរកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង។

· គុណពួកវាដោយកត្តាមិនទូទៅផ្សេងទៀត។

ដូច្នេះតាមលំដាប់លំដោយ៖

១) កត្តាភាគបែង៖

2) កំណត់កត្តាទូទៅ (ដូចគ្នា)៖

3) សរសេរកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង ហើយគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ (មិនសង្កត់ធ្ងន់)៖

ដូច្នេះមានភាគបែងទូទៅនៅទីនេះ។ ប្រភាគទីមួយត្រូវតែគុណនឹង, ទីពីរ - ដោយ៖

និយាយអញ្ចឹងមានល្បិចមួយ៖

ឧទាហរណ៍: ។

យើងឃើញកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែង មានតែទាំងអស់ដែលមានសូចនាករផ្សេងគ្នា។ ភាគបែងរួមនឹងមានៈ

ដល់កម្រិតមួយ។

ដល់កម្រិតមួយ។

ដល់កម្រិតមួយ។

ដល់កម្រិតមួយ។

ចូរធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នា?

ចូរយើងចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

គ្មានកន្លែងណាដែលនិយាយថាចំនួនដូចគ្នាអាចត្រូវបានដក (ឬបន្ថែម) ពីភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគ។ ព្រោះមិនពិត!

សូមមើលដោយខ្លួនឯង៖ យកប្រភាគណាមួយ ជាឧទាហរណ៍ ហើយបន្ថែមលេខមួយចំនួនទៅភាគយក និងភាគបែង ឧទាហរណ៍ . តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះ?

ដូច្នេះ ច្បាប់​មួយ​ទៀត​ដែល​មិន​អាច​ប្រកែក​បាន៖

នៅពេលអ្នកកាត់បន្ថយប្រភាគទៅ កត្តា​កំណត់​រួមប្រើតែប្រតិបត្តិការគុណ!

ប៉ុន្តែតើអ្នកត្រូវការគុណនឹងអ្វីដើម្បីទទួលបាន?

ដូច្នេះគុណនឹង។ ហើយគុណនឹង៖

យើង​នឹង​ហៅ​កន្សោម​ដែល​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា “កត្តា​បឋម”។

ឧទាហរណ៍ - នេះគឺជាកត្តាបឋម។ - ដូចគ្នា ប៉ុន្តែទេ៖ វាអាចត្រូវបានធ្វើកត្តា។

ចុះការបញ្ចេញមតិ? តើវាជាបឋមទេ?

ទេ ព្រោះវាអាចជាកត្តា៖

(អ្នកបានអានរួចហើយអំពីកត្តាកត្តាក្នុងប្រធានបទ “”)។

ដូច្នេះ កត្តាបឋមដែលអ្នកបំបែកកន្សោមដោយអក្សរគឺជា analogue នៃកត្តាសាមញ្ញដែលអ្នកបំបែកលេខ។ ហើយយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយពួកគេតាមរបៀបដូចគ្នា។

យើងឃើញថា ភាគបែងទាំងពីរមានមេគុណ។ វានឹងទៅភាគបែងធម្មតាដល់កម្រិត (ចាំថាហេតុអ្វី?)

កត្តាគឺបឋម ហើយពួកវាមិនមានកត្តារួមទេ ដែលមានន័យថាប្រភាគទីមួយនឹងត្រូវគុណនឹងវា៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ដំណោះស្រាយ៖

មុនពេលអ្នកគុណភាគបែងទាំងនេះនៅក្នុងភាពភ័យស្លន់ស្លោ អ្នកត្រូវគិតពីរបៀបដើម្បីបែងចែកពួកវា? ពួកគេទាំងពីរតំណាងឱ្យ៖

អស្ចារ្យ! បន្ទាប់មក៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ដំណោះស្រាយ៖

ដូចធម្មតា ចូរយើងបែងចែកភាគបែង។ នៅក្នុងភាគបែងទីមួយ យើងគ្រាន់តែដាក់វាចេញពីតង្កៀប។ នៅក្នុងទីពីរ - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:

វាហាក់ដូចជាមិនមានកត្តាទូទៅទេ។ ប៉ុន្តែ​បើ​មើល​ឲ្យ​ជិត​វិញ​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​… ហើយ​វា​ជា​ការ​ពិត៖

ដូច្នេះសូមសរសេរ៖

នោះគឺវាបានប្រែក្លាយដូចនេះ: នៅខាងក្នុងតង្កៀបយើងបានប្តូរលក្ខខណ្ឌហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះសញ្ញានៅពីមុខប្រភាគបានផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ចំណាំ អ្នកនឹងត្រូវធ្វើរឿងនេះឱ្យបានញឹកញាប់។

ឥឡូវ​នេះ​សូម​នាំ​វា​ទៅ​ភាគ​បែង​រួម៖

យល់ទេ? សូមពិនិត្យមើលវាឥឡូវនេះ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ចម្លើយ៖

5. គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ។

ជាការប្រសើរណាស់, ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតបានចប់ហើយ។ ហើយនៅពីមុខយើងគឺសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយសំខាន់បំផុត៖

នីតិវិធី

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​នីតិវិធី​សម្រាប់​ការ​គណនា​កន្សោម​លេខ? ចងចាំដោយគណនាអត្ថន័យនៃកន្សោមនេះ៖

តើអ្នកបានរាប់ទេ?

វាគួរតែដំណើរការ។

ដូច្នេះខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក។

ជំហានដំបូងគឺត្រូវគណនាសញ្ញាបត្រ។

ទីពីរគឺការគុណនិងការបែងចែក។ ប្រសិនបើមានគុណ និងចែកជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ នោះគេអាចធ្វើបានតាមលំដាប់លំដោយ។

ហើយចុងក្រោយ យើងអនុវត្តការបូក និងដក។ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ។

ប៉ុន្តែ៖ កន្សោម​ក្នុង​តង្កៀប​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​មិន​ចេញ!

ប្រសិនបើតង្កៀបជាច្រើនត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយគ្នា យើងគណនាកន្សោមក្នុងតង្កៀបនីមួយៗជាមុនសិន រួចគុណ ឬចែកវា។

ចុះបើមានតង្កៀបបន្ថែមនៅខាងក្នុងតង្កៀប? ចូរយើងគិត៖ កន្សោមខ្លះត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្នុងតង្កៀប។ នៅពេលគណនាកន្សោម តើអ្នកគួរធ្វើអ្វីមុនគេ? ត្រឹមត្រូវហើយ គណនាតង្កៀប។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានដោះស្រាយវាចេញ: ដំបូងយើងគណនាតង្កៀបខាងក្នុង, បន្ទាប់មកអ្វីផ្សេងទៀត។

ដូច្នេះ នីតិវិធីសម្រាប់ការបញ្ចេញមតិខាងលើមានដូចខាងក្រោម (សកម្មភាពបច្ចុប្បន្នត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម ពោលគឺសកម្មភាពដែលខ្ញុំកំពុងអនុវត្តនៅពេលនេះ)៖

មិនអីទេ វាសាមញ្ញទាំងអស់។

ប៉ុន្តែនេះមិនដូចគ្នានឹងកន្សោមដែលមានអក្សរទេ?

អត់​ទេ​វា​ដូច​គ្នា! ជំនួសឱ្យ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធអ្នកត្រូវធ្វើពិជគណិត ពោលគឺសកម្មភាពដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកមុន៖ នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នាបន្ថែមប្រភាគ កាត់បន្ថយប្រភាគ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់នឹងជាសកម្មភាពនៃកត្តាពហុនាម (យើងច្រើនតែប្រើវានៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគ)។ ភាគច្រើន ដើម្បីធ្វើជាកត្តា អ្នកត្រូវប្រើ I ឬគ្រាន់តែដាក់កត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ជាធម្មតា គោលដៅរបស់យើងគឺដើម្បីតំណាងឱ្យកន្សោមជាផលិតផល ឬកូតា។

ឧទាហរណ៍:

ចូរ​សម្រួល​កន្សោម។

1) ជាដំបូង យើងសម្រួលកន្សោមក្នុងតង្កៀប។ នៅទីនោះ យើងមានភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ ហើយគោលដៅរបស់យើងគឺបង្ហាញវាជាផលិតផល ឬកូតា។ ដូច្នេះ យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម ហើយបន្ថែម៖

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះបន្ថែមទៀត កត្តាទាំងអស់នៅទីនេះគឺជាបឋម (តើអ្នកនៅចាំថាវាមានន័យយ៉ាងណាទេ?)

២) យើងទទួលបាន៖

គុណប្រភាគ៖ អ្វីដែលអាចសាមញ្ញជាង។

3) ឥឡូវនេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយ:

យល់ព្រម វាចប់ហើយឥឡូវនេះ។ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ?

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំបូង​ត្រូវ​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​វា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង ហើយ​មើល​តែ​ដំណោះស្រាយ។

ដំណោះស្រាយ៖

ដំបូងយើងត្រូវកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាព។

ដំបូង យើងបន្ថែមប្រភាគក្នុងវង់ក្រចក ដូច្នេះជំនួសឱ្យប្រភាគពីរ យើងទទួលបានមួយ។

បន្ទាប់មកយើងនឹងធ្វើការបែងចែកប្រភាគ។ ចូរយើងបន្ថែមលទ្ធផលជាមួយនឹងប្រភាគចុងក្រោយ។

ខ្ញុំនឹងរាប់ជំហានតាមគ្រោងការណ៍៖

ជាចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវគន្លឹះមានប្រយោជន៍ពីរ៖

1. ប្រសិនបើមានស្រដៀងគ្នា ពួកគេត្រូវតែនាំយកមកភ្លាមៗ។ នៅ​ពេល​ណា​ដែល​មាន​ករណី​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​កើត​ឡើង​នៅ​ក្នុង​ប្រទេស​យើង​គួរ​តែ​នាំ​វា​មក​ជា​បន្ទាន់។

2. អនុវត្តដូចគ្នាចំពោះការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ដរាបណាឱកាសកាត់បន្ថយលេចឡើង វាត្រូវតែទាញយកប្រយោជន៍ពី។ ករណីលើកលែងគឺសម្រាប់ប្រភាគដែលអ្នកបន្ថែម ឬដក៖ ប្រសិនបើឥឡូវនេះពួកគេមានភាគបែងដូចគ្នា នោះការកាត់បន្ថយគួរតែទុកសម្រាប់ពេលក្រោយ។

នេះជាកិច្ចការមួយចំនួនសម្រាប់អ្នកដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង៖

ហើយអ្វីដែលត្រូវបានសន្យានៅដើមដំបូង:

ចម្លើយ៖

ដំណោះស្រាយ (សង្ខេប)៖

ប្រសិនបើអ្នកបានដោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់ឧទាហរណ៍បីដំបូង នោះអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញលើប្រធានបទ។

ឥឡូវនេះទៅរៀន!

បំប្លែង​ការ​បញ្ចេញ​មតិ។ រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន៖

• នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា: ដើម្បីបន្ថែម (កាត់បន្ថយ) ពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយកំណត់ផ្នែកអក្សរ។
• ការបំបែកជាកត្តា៖ការដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀប អនុវត្តវា ។ល។
• កាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគអាចត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា ដែលមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃប្រភាគ។
  1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា
  2) ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានកត្តារួម ពួកគេអាចកាត់ចេញបាន។

  សំខាន់៖ មានតែមេគុណទេដែលអាចកាត់បន្ថយបាន!

• ការបូកនិងដកប្រភាគ៖
  ;
• គុណនិងចែកប្រភាគ៖
  ;

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ វាមានន័យថាអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយ​បើ​អ្នក​អាន​ដល់​ចប់ នោះ​អ្នក​ស្ថិត​ក្នុង​៥%​នេះ!

ឥឡូវនេះរឿងសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​យល់​ទ្រឹស្តី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ​ហើយ។ ហើយខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតថានេះ ... នេះគឺអស្ចារ្យណាស់! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

សម្រាប់ ការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម សម្រាប់ការចូលរៀននៅមហាវិទ្យាល័យតាមថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេ ខ្ញុំគ្រាន់តែនិយាយរឿងមួយ...

មនុស្សដែលទទួលបាន ការអប់រំល្អ។រកបានច្រើនជាងអ្នកដែលមិនបានទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសជាច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើវាត្រូវការអ្វីខ្លះដើម្បីប្រាកដថាប្រសើរជាងអ្នកផ្សេងទៀតនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយនៅទីបំផុត ... រីករាយជាង?

ទទួលបានដៃរបស់អ្នកដោយការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

អ្នក​នឹង​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​សួរ​រក​ទ្រឹស្ដី​អំឡុង​ពេល​ប្រឡង។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាប្រឈមនឹងពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវា (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬជាធម្មតានឹងមិនមានពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើវាម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកការប្រមូលនៅកន្លែងណាដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ, ការវិភាគលម្អិត ហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (ជាជម្រើស) ហើយយើងសូមណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានការប្រើប្រាស់ការងាររបស់យើងកាន់តែប្រសើរ អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការលាក់កំបាំងទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃសៀវភៅសិក្សា - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 499 RUR

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់យើង ហើយការចូលទៅកាន់កិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ជីវិតទាំងមូលនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់នៅទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំអាចដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា ហើយដោះស្រាយវា!