និយមន័យពត់។ ពត់។ ភាពតានតឹងធម្មតាក្នុងអំឡុងពេលពត់កោងសុទ្ធនៃធ្នឹមត្រង់

ពត់ត្រង់- នេះគឺជាប្រភេទនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលក្នុងនោះមានពីរ កម្លាំងផ្ទៃក្នុងកត្តាថ្មី៖ ពេលពត់កោង និងកម្លាំងកាត់។

ពត់ស្អាត- នេះគឺជាករណីពិសេសនៃការពត់កោងដោយផ្ទាល់ ដែលមានតែពេលពត់ប៉ុណ្ណោះកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងនៃដំបង ហើយកម្លាំងឆ្លងកាត់គឺសូន្យ។

ឧទាហរណ៏នៃពត់សុទ្ធ - ផ្នែកមួយ។ ស៊ីឌីនៅលើដំបង AB. ពេលពត់កោងគឺជាបរិមាណ ប៉ាគូស្វាមីភរិយា កម្លាំងខាងក្រៅ, បណ្តាលឱ្យពត់កោង។ ពីលំនឹងនៃផ្នែកនៃដំបងទៅខាងឆ្វេងនៃផ្នែកឈើឆ្កាង mnវាធ្វើតាមដែលថាកម្លាំងផ្ទៃក្នុងដែលបានចែកចាយលើផ្នែកនេះគឺមានស្ថេរភាពស្មើនឹងបច្ចុប្បន្ន មស្មើនិងផ្ទុយទៅនឹងពេលពត់ ប៉ា.

ដើម្បីស្វែងរកការចែកចាយនៃកម្លាំងខាងក្នុងទាំងនេះលើផ្នែកឈើឆ្កាងវាចាំបាច់ត្រូវពិចារណាពីការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃដំបង។

ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត ដំបងមានប្លង់បណ្តោយនៃស៊ីមេទ្រី ហើយត្រូវទទួលរងនូវសកម្មភាពនៃកម្លាំងគូពត់ខាងក្រៅដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។ បន្ទាប់មកការពត់កោងនឹងកើតឡើងនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា។

អ័ក្សដំបង nn ១គឺជាបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃផ្នែកឆ្លងកាត់របស់វា។

សូមឱ្យផ្នែកឈើឆ្កាងនៃដំបងមានរាងចតុកោណ។ តោះគូរបន្ទាត់បញ្ឈរពីរនៅលើគែមរបស់វា។ មនិង ទំ. នៅពេលពត់កោង ខ្សែទាំងនេះនៅតែត្រង់ និងបង្វិល ដូច្នេះពួកវានៅតែកាត់កែងទៅនឹងសរសៃបណ្តោយនៃដំបង។

ទ្រឹស្តីបន្ថែមទៀតនៃការពត់កោងគឺផ្អែកលើការសន្មត់ថាមិនត្រឹមតែបន្ទាត់ទេ។ មនិង ទំប៉ុន្តែផ្នែកឈើឆ្កាងទាំងមូលនៃដំបងនៅតែដដែល បន្ទាប់ពីពត់កោង រាបស្មើ និងធម្មតាទៅនឹងសរសៃបណ្តោយនៃដំបង។ ដូច្នេះក្នុងអំឡុងពេលពត់កោងផ្នែកឈើឆ្កាង មនិង ទំបង្វិល​ទាក់ទង​គ្នា​ជុំវិញ​អ័ក្ស​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ​ពត់ (យន្តហោះ​គំនូរ)។ ក្នុងករណីនេះ សរសៃបណ្តោយនៅផ្នែកខាងប៉ោងជួបប្រទះភាពតានតឹង ហើយសរសៃនៅផ្នែកខាង concave ជួបប្រទះការបង្ហាប់។

ផ្ទៃអព្យាក្រឹត- នេះគឺជាផ្ទៃដែលមិនមានការខូចទ្រង់ទ្រាយនៅពេលពត់កោង។ (ឥឡូវនេះវាមានទីតាំងនៅកាត់កែងទៅនឹងគំនូរ អ័ក្សខូចនៃដំបង nn ១ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្ទៃនេះ) ។

អ័ក្សអព្យាក្រឹតនៃផ្នែក- នេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃអព្យាក្រឹតដែលមានផ្នែកឆ្លងកាត់ណាមួយ (ឥឡូវនេះក៏មានទីតាំងនៅកាត់កែងទៅនឹងគំនូរ) ។

សូម​ឲ្យ​សរសៃ​ដែល​មិន​ចង់​បាន​នៅ​ឆ្ងាយ yពីផ្ទៃអព្យាក្រឹត។ ρ - កាំនៃកោងនៃអ័ក្សកោង។ ចំណុច អូ- ចំណុចកណ្តាលនៃកោង។ តោះគូរបន្ទាត់ n 1 s 1ប៉ារ៉ាឡែល ម.ss ១- ការពន្លូតជាតិសរសៃដាច់ខាត។

ផ្នែកបន្ថែមដែលទាក់ទង εxសរសៃ

វាធ្វើតាមនោះ។ ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃសរសៃបណ្តោយសមាមាត្រទៅនឹងចម្ងាយ yពីផ្ទៃអព្យាក្រឹត និងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងកាំនៃកោង ρ .

ការពន្លូតបណ្តោយនៃសរសៃនៃផ្នែកប៉ោងនៃដំបងត្រូវបានអមដោយ ការរួមតូចនៅពេលក្រោយ, និងការកាត់បណ្តោយនៃចំហៀង concave គឺ ការពង្រីកចំហៀងដូចនៅក្នុងករណីនៃការលាតសន្ធឹង និងការបង្ហាប់សាមញ្ញ។ ដោយសារតែនេះ, រូបរាងនៃផ្នែកឆ្លងកាត់ទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរ, ផ្នែកបញ្ឈរនៃចតុកោណក្លាយជា inclined ។ ការខូចទ្រង់ទ្រាយចំហៀង z:

μ - សមាមាត្រ Poisson ។

ដោយសារតែការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយនេះ បន្ទាត់កាត់ត្រង់ទាំងអស់ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស zត្រូវបានបត់ដើម្បីរក្សាភាពធម្មតាទៅផ្នែកខាងក្រោយនៃផ្នែក។ កាំនៃកោងនៃខ្សែកោងនេះ។ រនឹងមានច្រើនជាង ρ ក្នុងការគោរពដូចគ្នា។ ε x នៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាតគឺធំជាង ε z ហើយយើងទទួលបាន

ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃសរសៃបណ្តោយទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងភាពតានតឹង

វ៉ុលនៅក្នុងសរសៃណាមួយគឺសមាមាត្រទៅនឹងចម្ងាយរបស់វាពីអ័ក្សអព្យាក្រឹត n 1 n ២. ទីតាំងអ័ក្សអព្យាក្រឹត និងកាំនៃកោង ρ - មិនស្គាល់ចំនួនពីរនៅក្នុងសមីការសម្រាប់ σ x – អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ពី​លក្ខខណ្ឌ​ដែល​កម្លាំង​ចែកចាយ​លើ​ផ្នែក​ឈើ​ឆ្កាង​ណាមួយ​បង្កើត​ជា​កម្លាំង​គូ​ដែល​មាន​តុល្យភាព​ពេល​ខាង​ក្រៅ ម.

ទាំងអស់ខាងលើក៏ជាការពិតផងដែរ ប្រសិនបើដំបងមិនមានប្លង់បណ្តោយនៃស៊ីមេទ្រី ដែលពេលពត់កោងធ្វើសកម្មភាព ដរាបណាពេលពត់កោងធ្វើសកម្មភាពនៅក្នុងប្លង់អ័ក្ស ដែលមានមួយក្នុងចំណោមពីរ។ អ័ក្សសំខាន់ផ្នែកឆ្លងកាត់។ យន្តហោះទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះពត់កោងសំខាន់ៗ.

នៅពេលដែលមានយន្តហោះស៊ីមេទ្រី ហើយពេលពត់កោងធ្វើសកម្មភាពនៅក្នុងយន្តហោះនេះ ការផ្លាតកើតឡើងយ៉ាងជាក់លាក់នៅក្នុងវា។ គ្រានៃកម្លាំងខាងក្នុងទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស zធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពនៃពេលវេលាខាងក្រៅ ម. គ្រានៃការខិតខំប្រឹងប្រែងអំពីអ័ក្ស yត្រូវបានបំផ្លាញទៅវិញទៅមក។

ការខូចទ្រង់ទ្រាយពត់កោងមាននៅក្នុងកោងនៃអ័ក្សនៃដំបងត្រង់ ឬនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរនៃកោងដំបូងនៃដំបងត្រង់ (រូបភាព 6.1) ។ ចូរយើងស្គាល់គំនិតជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានប្រើនៅពេលពិចារណាពីការខូចទ្រង់ទ្រាយពត់។

កំណាត់ដែលពត់ត្រូវបានគេហៅថា ធ្នឹម.

ស្អាតហៅថា ការពត់កោង ដែលក្នុងនោះ ខណៈពេលពត់កោង គឺជាកត្តាកម្លាំងខាងក្នុងតែមួយគត់ ដែលកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់នៃធ្នឹម។

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងនៃដំបងរួមជាមួយនឹងពេលពត់កោង កម្លាំងឆ្លងកាត់ក៏កើតឡើងផងដែរ។ ការពត់កោងនេះត្រូវបានគេហៅថាឆ្លងកាត់។

ផ្ទះល្វែង (ត្រង់)ហៅថាពត់នៅពេលដែលយន្តហោះនៃសកម្មភាពនៃពេលពត់កោងនៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងឆ្លងកាត់អ័ក្សកណ្តាលសំខាន់មួយនៃផ្នែកឈើឆ្កាង។

នៅ ពត់ obliqueយន្តហោះនៃសកម្មភាពនៃពេលពត់កោងកាត់ផ្នែកឈើឆ្កាងនៃធ្នឹមតាមបណ្តោយបន្ទាត់ដែលមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងអ័ក្សកណ្តាលសំខាន់ណាមួយនៃផ្នែកឆ្លងកាត់។

យើងចាប់ផ្តើមការសិក្សារបស់យើងអំពីការខូចទ្រង់ទ្រាយពត់ជាមួយនឹងករណីនៃការពត់កោងយន្តហោះសុទ្ធ។

ភាពតានតឹងធម្មតា និងសំពាធកំឡុងពេលពត់កោងសុទ្ធ។

ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ ជាមួយនឹងការពត់កោងយន្តហោះសុទ្ធនៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាង នៃកត្តាកម្លាំងខាងក្នុងទាំងប្រាំមួយ មានតែពេលពត់កោងប៉ុណ្ណោះដែលមិនសូន្យ (រូបភាព 6.1, គ)៖

ការពិសោធន៍ដែលបានធ្វើឡើងនៅលើម៉ូដែលយឺតបង្ហាញថាប្រសិនបើក្រឡាចត្រង្គនៃបន្ទាត់ត្រូវបានអនុវត្តទៅលើផ្ទៃនៃគំរូ (រូបភាព 6.1, ក) បន្ទាប់មកនៅពេលដែល ពត់សុទ្ធវាត្រូវបានខូចទ្រង់ទ្រាយដូចខាងក្រោម (រូបភាព 6.1, ខ)៖

ក) បន្ទាត់បណ្តោយត្រូវបានកោងតាមបរិមាត្រ។

ខ) វណ្ឌវង្កនៃផ្នែកឈើឆ្កាងនៅតែរាបស្មើ;

គ) ខ្សែវណ្ឌវង្កនៃផ្នែកប្រសព្វគ្នាគ្រប់ទីកន្លែងជាមួយនឹងសរសៃបណ្តោយនៅមុំខាងស្តាំ។

ដោយផ្អែកលើនេះវាអាចត្រូវបានសន្មត់ថានៅក្នុងការពត់កោងសុទ្ធផ្នែកឈើឆ្កាងនៃធ្នឹមនៅតែរាបស្មើនិងបង្វិលដើម្បីឱ្យពួកគេនៅតែធម្មតាទៅនឹងអ័ក្សកោងនៃធ្នឹម (ផ្នែករាបស្មើនៅក្នុងសម្មតិកម្មពត់កោង) ។

អង្ករ។ ៦.១

តាមរយៈការវាស់ប្រវែងនៃបន្ទាត់បណ្តោយ (រូបភាព 6.1, ខ) អ្នកអាចឃើញថាសរសៃខាងលើវែងនៅពេលដែលធ្នឹមពត់ ហើយផ្នែកខាងក្រោមខ្លី។ ជាក់ស្តែង វាអាចរកឃើញសរសៃដែលប្រវែងរបស់វានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ សំណុំនៃសរសៃដែលមិនផ្លាស់ប្តូរប្រវែងរបស់ពួកគេនៅពេលដែលធ្នឹមត្រូវបានពត់ត្រូវបានគេហៅថា ស្រទាប់អព្យាក្រឹត (n.s.). ស្រទាប់អព្យាក្រឹតកាត់ផ្នែកឈើឆ្កាងនៃធ្នឹមក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់អព្យាក្រឹត (n.l.) ផ្នែក.

ដើម្បីទទួលបានរូបមន្តដែលកំណត់ទំហំនៃភាពតានតឹងធម្មតាដែលកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់សូមពិចារណាផ្នែកមួយនៃធ្នឹមនៅក្នុងស្ថានភាពខូចទ្រង់ទ្រាយនិងមិនខូចទ្រង់ទ្រាយ (រូបភាព 6.2) ។

អង្ករ។ ៦.២

ដោយប្រើផ្នែកឆ្លងកាត់គ្មានដែនកំណត់ចំនួនពីរ យើងជ្រើសរើសធាតុនៃប្រវែង
. មុនពេលខូចទ្រង់ទ្រាយផ្នែកដែលចងភ្ជាប់ធាតុ
ស្របគ្នានឹងគ្នា (រូបភាព 6.2, ក) ហើយបន្ទាប់ពីការខូចទ្រង់ទ្រាយ ពួកគេពត់បន្តិច បង្កើតជាមុំ
. ប្រវែងនៃសរសៃដែលស្ថិតនៅក្នុងស្រទាប់អព្យាក្រឹតមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលពត់កោង
. អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់កាំនៃកោងនៃដាននៃស្រទាប់អព្យាក្រឹតនៅលើយន្តហោះគំនូរដោយអក្សរ . អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ការខូចទ្រង់ទ្រាយលីនេអ៊ែរនៃសរសៃអំបោះ
ដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយ ពីស្រទាប់អព្យាក្រឹត។

ប្រវែងនៃសរសៃនេះបន្ទាប់ពីការខូចទ្រង់ទ្រាយ (ប្រវែងធ្នូ
) គឺស្មើនឹង
. ពិចារណាថាមុនពេលខូចទ្រង់ទ្រាយសរសៃទាំងអស់មានប្រវែងដូចគ្នា។
យើងរកឃើញថាការពន្លូតដាច់ខាតនៃសរសៃដែលស្ថិតក្រោមការពិចារណា

ការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលទាក់ទងរបស់វា។

វាច្បាស់ណាស់។
ចាប់តាំងពីប្រវែងនៃសរសៃដែលស្ថិតនៅក្នុងស្រទាប់អព្យាក្រឹតមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ។ បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការជំនួស
យើង​ទទួល​បាន

(6.2)

ដូច្នេះខ្សែបណ្តោយដែលទាក់ទងគឺសមាមាត្រទៅនឹងចម្ងាយនៃសរសៃពីអ័ក្សអព្យាក្រឹត។

សូមឱ្យយើងណែនាំការសន្មត់ថានៅពេលពត់កោងសរសៃបណ្តោយមិនសង្កត់លើគ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅក្រោមការសន្មត់នេះ សរសៃនីមួយៗត្រូវបានខូចទ្រង់ទ្រាយក្នុងភាពឯកោ ជួបប្រទះភាពតានតឹង ឬការបង្ហាប់សាមញ្ញ ដែលក្នុងនោះ
. ពិចារណា (៦.២)

, (6.3)

នោះគឺភាពតានតឹងធម្មតាគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងចម្ងាយនៃចំណុចឆ្លងកាត់ដែលកំពុងពិចារណាពីអ័ក្សអព្យាក្រឹត។

ចូរយើងជំនួសការពឹងផ្អែក (6.3) ទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ពេលពត់កោង
នៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់ (6.1)

.

រំលឹកថាអាំងតេក្រាល។
តំណាងឱ្យពេលនៃនិចលភាពនៃផ្នែកដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស

.

(6.4)

ការពឹងផ្អែក (6.4) តំណាងឱ្យច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់ការពត់កោង ព្រោះវាទាក់ទងនឹងការខូចទ្រង់ទ្រាយ (កោងនៃស្រទាប់អព្យាក្រឹត។
) ជាមួយនឹងការសម្តែងមួយភ្លែតនៅក្នុងផ្នែក។ ការងារ
ត្រូវបានគេហៅថាភាពរឹងនៃផ្នែកក្នុងអំឡុងពេលពត់កោង N m 2 ។

ចូរជំនួស (6.4) ទៅជា (6.3)

(6.5)

នេះគឺជារូបមន្តដែលត្រូវការសម្រាប់កំណត់ភាពតានតឹងធម្មតាក្នុងអំឡុងពេលពត់កោងនៃធ្នឹមនៅចំណុចណាមួយនៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់របស់វា។

ដើម្បីបង្កើតកន្លែងដែលបន្ទាត់អព្យាក្រឹតស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់ យើងជំនួសតម្លៃនៃភាពតានតឹងធម្មតាទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់កម្លាំងបណ្តោយ
និងពេលពត់កោង

ដោយសារតែ
,

;

(6.6)

(6.7)

សមភាព (6.6) បង្ហាញថាអ័ក្ស - អ័ក្សអព្យាក្រឹតនៃផ្នែក - ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃផ្នែកឈើឆ្កាង។

សមភាព (៦.៧) បង្ហាញថា និង - អ័ក្សកណ្តាលសំខាន់នៃផ្នែក។

យោងតាម ​​(6.5) វ៉ុលខ្ពស់បំផុតត្រូវបានសម្រេចនៅក្នុងសរសៃដែលឆ្ងាយបំផុតពីខ្សែអព្យាក្រឹត

អាកប្បកិរិយា តំណាងឱ្យពេលអ័ក្សនៃភាពធន់នៃផ្នែក ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សកណ្តាលរបស់វា។ , មានន័យថា

អត្ថន័យ សម្រាប់ផ្នែកឆ្លងកាត់ដ៏សាមញ្ញបំផុតដូចខាងក្រោមៈ

សម្រាប់ផ្នែកឆ្លងកាត់ចតុកោណ

, (6.8)

កន្លែងណា - ផ្នែកម្ខាងនៃផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស ;

- ផ្នែកម្ខាងនៃផ្នែកស្របទៅនឹងអ័ក្ស ;

សម្រាប់ផ្នែកឆ្លងកាត់ជុំ

, (6.9)

កន្លែងណា - អង្កត់ផ្ចិតនៃផ្នែកឆ្លងកាត់រាងជារង្វង់។

លក្ខខណ្ឌកម្លាំងសម្រាប់ភាពតានតឹងពត់កោងធម្មតាអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់

(6.10)

រូបមន្តទាំងអស់ដែលទទួលបានត្រូវបានទទួលសម្រាប់ករណីនៃការពត់កោងសុទ្ធនៃដំបងត្រង់។ សកម្មភាពនៃកម្លាំងឆ្លងកាត់នាំឱ្យការពិតដែលថាសម្មតិកម្មក្រោមការសន្និដ្ឋានបាត់បង់កម្លាំងរបស់ពួកគេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការអនុវត្តការគណនាបង្ហាញថាសូម្បីតែក្នុងអំឡុងពេលពត់កោងឆ្លងកាត់នៃធ្នឹមនិងស៊ុមនៅពេលដែលនៅក្នុងផ្នែកបន្ថែមលើពេលពត់កោង
វាក៏មានកម្លាំងបណ្តោយផងដែរ។
និងកម្លាំងកាត់ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ការពត់កោងសុទ្ធ។ កំហុសគឺមិនសំខាន់។

ត្រង់ ការពត់កោងឆ្លងកាត់ កើតឡើងនៅពេលដែលបន្ទុកទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សរបស់ដំបង ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយលើសពីនេះទៀត យន្តហោះនៃសកម្មភាពរបស់ពួកគេស្របគ្នាជាមួយនឹងអ័ក្សកណ្តាលសំខាន់មួយនៃនិចលភាពនៃផ្នែក។ ការពត់កោងត្រង់សំដៅទៅលើ ទិដ្ឋភាពសាមញ្ញការតស៊ូគឺ ស្ថានភាពស្ត្រេសរាបស្មើ, i.e. ភាពតានតឹងចម្បងពីរគឺមិនមែនសូន្យ។ ជាមួយនឹងប្រភេទនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយនេះ កម្លាំងខាងក្នុងកើតឡើង៖ កម្លាំងកាត់ និងពេលពត់កោង។ ករណីពិសេសនៃការពត់កោងដោយផ្ទាល់គឺ ពត់សុទ្ធជាមួយនឹងភាពធន់បែបនេះមានតំបន់ផ្ទុកដែលកម្លាំងឆ្លងកាត់ក្លាយជាសូន្យ ហើយពេលពត់កោងគឺមិនសូន្យ។ នៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងនៃកំណាត់ក្នុងអំឡុងពេលពត់កោងដោយផ្ទាល់ ភាពតានតឹងធម្មតា និងតង់សង់កើតឡើង។ ភាពតានតឹងគឺជាមុខងារនៃកម្លាំងខាងក្នុង, នៅក្នុង ក្នុងករណី​នេះធម្មតាគឺជាមុខងារនៃពេលពត់កោង ហើយតង់សង់គឺជាមុខងារនៃកម្លាំងកាត់។ សម្រាប់ការពត់កោងដោយផ្ទាល់ សម្មតិកម្មជាច្រើនត្រូវបានណែនាំ៖

1) ផ្នែកឈើឆ្កាងនៃធ្នឹមដែលមានរាងសំប៉ែតមុនពេលខូចទ្រង់ទ្រាយ នៅតែមានរាងសំប៉ែត និងរាងមូលទៅនឹងស្រទាប់អព្យាក្រឹតបន្ទាប់ពីការខូចទ្រង់ទ្រាយ (សម្មតិកម្មនៃផ្នែកយន្តហោះ ឬសម្មតិកម្មរបស់ J. Bernoulli)។សម្មតិកម្មនេះត្រូវបានពេញចិត្តក្រោមការពត់កោងសុទ្ធ ហើយត្រូវបានបំពាននៅពេលដែលកម្លាំងកាត់ ភាពតានតឹងផ្នែកកាត់ និងការខូចទ្រង់ទ្រាយជ្រុងកើតឡើង។

2) មិនមានសម្ពាធទៅវិញទៅមករវាងស្រទាប់បណ្តោយ (សម្មតិកម្មនៃការមិនមានសម្ពាធនៃសរសៃ) ។ពីសម្មតិកម្មនេះ វាធ្វើតាមដែលថាសរសៃបណ្តោយមានភាពតានតឹង ឬការបង្ហាប់ uniaxial ដូច្នេះជាមួយនឹងការពត់កោងសុទ្ធ ច្បាប់របស់ Hooke មានសុពលភាព។

ដំបងដែលកំពុងពត់ត្រូវបានគេហៅថា ធ្នឹម. នៅពេលពត់កោងផ្នែកមួយនៃសរសៃបានលាតសន្ធឹងផ្នែកផ្សេងទៀតចុះកិច្ចសន្យា។ ស្រទាប់នៃសរសៃដែលស្ថិតនៅចន្លោះសរសៃដែលលាតសន្ធឹងនិងបង្ហាប់ត្រូវបានគេហៅថា ស្រទាប់អព្យាក្រឹតវាឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃផ្នែក។ បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងផ្នែកឆ្លងកាត់នៃធ្នឹមត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សអព្យាក្រឹត. ដោយផ្អែកលើសម្មតិកម្មដែលបានណែនាំសម្រាប់ការពត់កោងសុទ្ធ រូបមន្តមួយត្រូវបានទទួលសម្រាប់កំណត់ភាពតានតឹងធម្មតា ដែលត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការពត់កោងដោយផ្ទាល់ផងដែរ។ ភាពតានតឹងធម្មតាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ (1) ដែលសមាមាត្រនៃពេលពត់កោងទៅនឹងពេលអ័ក្សនៃនិចលភាព (
) នៅក្នុងផ្នែកជាក់លាក់មួយគឺជាតម្លៃថេរ និងចម្ងាយ ( y) តាមអ័ក្សតម្រៀបពីចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃផ្នែកទៅចំណុចដែលភាពតានតឹងត្រូវបានកំណត់ប្រែប្រួលពី 0 ទៅ
.

. (1)

ដើម្បីកំណត់ភាពតានតឹងកាត់កំឡុងពេលពត់កោងនៅឆ្នាំ 1856 ។ វិស្វកររុស្ស៊ី និងជាអ្នកសាងសង់ស្ពាន D.I. Zhuravsky បានក្លាយជាអ្នកញៀន

. (2)

ភាពតានតឹងកាត់នៅក្នុងផ្នែកជាក់លាក់មួយមិនអាស្រ័យលើសមាមាត្រនៃកម្លាំងឆ្លងកាត់ទៅនឹងពេលអ័ក្សនៃនិចលភាព (
), ដោយសារតែ តម្លៃនេះមិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងផ្នែកមួយទេ ប៉ុន្តែអាស្រ័យលើសមាមាត្រនៃពេលវេលាឋិតិវន្តនៃផ្ទៃនៃផ្នែកកាត់ទៅទទឹងនៃផ្នែកនៅកម្រិតនៃផ្នែកកាត់ (
).

នៅពេលពត់ត្រង់ត្រង់កើតឡើង ចលនា៖ ការ​បត់​បែន (v ) និងមុំបង្វិល (Θ ) . ដើម្បីកំណត់ពួកវាសូមប្រើសមីការនៃវិធីសាស្រ្តប៉ារ៉ាម៉ែត្រដំបូង (3) ដែលត្រូវបានទទួលដោយការរួមបញ្ចូលសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអ័ក្សកោងនៃធ្នឹម (
).

នៅទីនេះ v 0 , Θ 0 ,ម 0 , សំណួរ 0 - ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​ដំបូង x – ចម្ងាយពីប្រភពដើមទៅផ្នែកដែលការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានកំណត់ , ក- ចម្ងាយពីប្រភពដើមនៃកូអរដោណេទៅកន្លែងដាក់ពាក្យ ឬការចាប់ផ្តើមនៃបន្ទុក។

ការគណនាកម្លាំង និងរឹង ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រើលក្ខខណ្ឌកម្លាំង និងរឹង។ ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាផ្ទៀងផ្ទាត់ (ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ) កំណត់ទំហំនៃផ្នែកឆ្លងកាត់ ឬជ្រើសរើសតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្ទុក។ មានលក្ខខណ្ឌកម្លាំងមួយចំនួន ដែលមួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម។ ស្ថានភាពស្ត្រេសធម្មតា។មានទម្រង់៖

, (4)

នៅទីនេះ
– ពេលនៃភាពធន់នៃផ្នែកដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស z, R - ភាពធន់នៃការរចនាដោយផ្អែកលើភាពតានតឹងធម្មតា។

លក្ខខណ្ឌកម្លាំងសម្រាប់ភាពតានតឹង tangentialមើល​ទៅ​ដូច​ជា:

, (5)

នៅទីនេះការកត់សម្គាល់គឺដូចគ្នានឹងរូបមន្តរបស់ Zhuravsky និង រ ស - គណនា​ធន់​ទ្រាំ​នឹង​ការ​កាត់ ឬ​គណនា​ធន់​ទ្រាំ​នឹង​ភាពតានតឹង​តង់សង់

លក្ខខណ្ឌកម្លាំង យោងទៅតាមសម្មតិកម្មកម្លាំងទីបីឬសម្មតិកម្មនៃភាពតានតឹង tangential ដ៏អស្ចារ្យបំផុតអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

. (6)

លក្ខខណ្ឌនៃភាពធ្ងន់ធ្ងរអាចត្រូវបានសរសេរសម្រាប់ ការ​បត់​បែន (v ) និង មុំបង្វិល (Θ ) :

ដែលតម្លៃផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងតង្កៀបការ៉េមានសុពលភាព។

ឧទាហរណ៍នៃការបំពេញភារកិច្ចបុគ្គល លេខ 4 (រយៈពេល 2-8 សប្តាហ៍)

សម្រាប់ធ្នឹម cantilever ផ្ទុក បន្ទុកចែកចាយអាំងតង់ស៊ីតេ kN/m និងពេលប្រមូលផ្តុំ kN m (រូបភាព 3.12) វាត្រូវបានទាមទារ៖ បង្កើតដ្យាក្រាមនៃកម្លាំងកាត់ និងពេលពត់កោង ជ្រើសរើសធ្នឹមនៃផ្នែកឆ្លងកាត់រាងជារង្វង់នៅភាពតានតឹងធម្មតាដែលអាចអនុញ្ញាតបាន kN/cm2 និងពិនិត្យមើលកម្លាំងនៃ ធ្នឹមដោយភាពតានតឹង tangential នៅភាពតានតឹង tangential ដែលអាចអនុញ្ញាតបាន kN / cm2 ។ វិមាត្រធ្នឹម m; ម; ម

គ្រោងការណ៍គណនាសម្រាប់បញ្ហានៃការពត់កោងដោយផ្ទាល់

អង្ករ។ ៣.១២

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា "ការពត់កោងត្រង់"

កំណត់ប្រតិកម្មគាំទ្រ

ប្រតិកម្មផ្តេកនៅក្នុងការបង្កប់គឺសូន្យ ចាប់តាំងពីបន្ទុកខាងក្រៅក្នុងទិសដៅអ័ក្ស z មិនធ្វើសកម្មភាពលើធ្នឹម។

យើងជ្រើសរើសទិសដៅនៃកម្លាំងប្រតិកម្មដែលនៅសេសសល់ដែលកើតឡើងនៅក្នុងការបង្កប់៖ យើងនឹងដឹកនាំប្រតិកម្មបញ្ឈរ ឧទាហរណ៍ ចុះក្រោម និងពេលបច្ចុប្បន្ន - ទ្រនិចនាឡិកា។ តម្លៃរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ពីសមីការឋិតិវន្ត៖

នៅពេលបង្កើតសមីការទាំងនេះ យើងចាត់ទុកពេលនេះជាវិជ្ជមាននៅពេលបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ហើយការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងនឹងមានភាពវិជ្ជមាន ប្រសិនបើទិសដៅរបស់វាស្របគ្នានឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស y ។

ពីសមីការទីមួយ យើងរកឃើញពេលនៅត្រា៖

ពីសមីការទីពីរ - ប្រតិកម្មបញ្ឈរ៖

បានទទួលដោយពួកយើង តម្លៃវិជ្ជមានសម្រាប់ពេលនេះ និងប្រតិកម្មបញ្ឈរនៅក្នុងការបង្កប់បង្ហាញថាយើងទាយទិសដៅរបស់ពួកគេ។

ដោយអនុលោមតាមលក្ខណៈនៃការតោងនិងការផ្ទុកធ្នឹមយើងបែងចែកប្រវែងរបស់វាជាពីរផ្នែក។ តាមព្រំដែននៃផ្នែកនីមួយៗនេះ យើងនឹងគូសបញ្ជាក់ផ្នែកឆ្លងកាត់ចំនួនបួន (សូមមើលរូប 3.12) ដែលយើងនឹងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃផ្នែក (ROZU) ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកម្លាំងកាត់ និងពេលពត់កោង។

ផ្នែកទី 1. ចូរយើងបោះបង់ចោលផ្នែកខាងស្តាំនៃធ្នឹម។ ចូរជំនួសសកម្មភាពរបស់វានៅផ្នែកខាងឆ្វេងដែលនៅសេសសល់ដោយកម្លាំងកាត់ និងពេលពត់។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនាតម្លៃរបស់វា ចូរយើងបិទបាំងផ្នែកខាងស្តាំនៃធ្នឹមដោយក្រដាសមួយសន្លឹក ដោយតម្រឹមគែមខាងឆ្វេងនៃសន្លឹកជាមួយនឹងផ្នែកដែលកំពុងពិចារណា។

ចូរយើងចាំថាកម្លាំងកាត់ដែលកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងណាមួយត្រូវតែធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពនៃកម្លាំងខាងក្រៅទាំងអស់ (សកម្ម និងប្រតិកម្ម) ដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើផ្នែកនៃធ្នឹមដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណា (ដែលអាចមើលឃើញ) ដោយយើង។ ដូច្នេះកម្លាំងកាត់គួរតែស្មើនឹង ផលបូកពិជគណិតកម្លាំងទាំងអស់ដែលយើងឃើញ។

ចូរយើងបង្ហាញផងដែរនូវច្បាប់នៃសញ្ញាសម្រាប់កម្លាំងកាត់: កម្លាំងខាងក្រៅដែលដើរតួនៅលើផ្នែកនៃធ្នឹមដែលកំពុងពិចារណា ហើយមានទំនោរទៅ "បង្វិល" ផ្នែកនេះទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកក្នុងទិសទ្រនិចនាឡិកាបណ្តាលឱ្យមានកម្លាំងកាត់វិជ្ជមាននៅក្នុងផ្នែក។ កម្លាំងខាងក្រៅបែបនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងផលបូកពិជគណិតសម្រាប់និយមន័យដែលមានសញ្ញាបូក។

ក្នុងករណីរបស់យើងយើងឃើញតែប្រតិកម្មនៃការគាំទ្រដែលបង្វិលផ្នែកនៃធ្នឹមដែលអាចមើលឃើញដោយយើងទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកទីមួយ (ទាក់ទងទៅនឹងគែមនៃក្រដាស) ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

kN

ពេលវេលាពត់កោងនៅក្នុងផ្នែកណាមួយត្រូវតែធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពនៃពេលវេលាដែលបង្កើតឡើងដោយកម្លាំងខាងក្រៅដែលអាចមើលឃើញដោយយើងទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកដែលចោទសួរ។ អាស្រ័យហេតុនេះ វាស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃគ្រានៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើផ្នែកនៃធ្នឹមដែលយើងកំពុងពិចារណា ទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកដែលកំពុងពិចារណា (និយាយម្យ៉ាងទៀត ទាក់ទងទៅនឹងគែមនៃក្រដាស)។ ក្នុងករណីនេះបន្ទុកខាងក្រៅដែលពត់ផ្នែកនៃធ្នឹមក្រោមការពិចារណាជាមួយនឹងភាពប៉ោងរបស់វាចុះក្រោមបណ្តាលឱ្យមានការពត់កោងជាវិជ្ជមាននៅក្នុងផ្នែក។ ហើយពេលវេលាដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទុកបែបនេះត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផលបូកពិជគណិតសម្រាប់ការកំណត់ជាមួយនឹងសញ្ញា "បូក" ។

យើងឃើញកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងពីរ៖ ប្រតិកម្ម និងពេលបិទ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អានុភាពរបស់កម្លាំងទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកទី 1 គឺសូន្យ។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

kNm

យើងបានយកសញ្ញា "បូក" ពីព្រោះពេលដែលប្រតិកម្មនឹងពត់ផ្នែកនៃធ្នឹមដែលអាចមើលឃើញដោយយើងប៉ោងចុះក្រោម។

ផ្នែកទី 2. ដូចពីមុន យើងនឹងគ្របដណ្តប់ផ្នែកខាងស្តាំទាំងមូលនៃធ្នឹមជាមួយនឹងក្រដាសមួយ។ ឥឡូវនេះមិនដូចផ្នែកទី 1 ទេកម្លាំងមានស្មា: m. ដូច្នេះ

kN; kNm

ផ្នែកទី 3. ការបិទផ្នែកខាងស្តាំនៃធ្នឹមយើងរកឃើញ

kN;

ផ្នែកទី 4. គ្របដណ្តប់ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃធ្នឹមជាមួយនឹងសន្លឹកមួយ។ បន្ទាប់មក

kNm

kNm

.

ដោយប្រើតម្លៃដែលបានរកឃើញ យើងបង្កើតដ្យាក្រាមនៃកម្លាំងកាត់ (រូបភាព 3.12, ខ) និងពេលពត់កោង (រូបភាព 3.12, គ)។

នៅក្រោមផ្ទៃដែលមិនផ្ទុក ដ្យាក្រាមនៃកម្លាំងកាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្សនៃធ្នឹម ហើយនៅក្រោមបន្ទុកចែកចាយ q - តាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានទំនោរទៅខាងលើ។ នៅក្រោមប្រតិកម្មគាំទ្រនៅក្នុងដ្យាក្រាមមានការលោតចុះក្រោមដោយតម្លៃនៃប្រតិកម្មនេះគឺដោយ 40 kN ។

នៅក្នុងដ្យាក្រាមនៃពេលពត់កោង យើងឃើញការសម្រាកនៅក្រោមប្រតិកម្មនៃការគាំទ្រ។ មុំពត់ត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកប្រតិកម្មគាំទ្រ។ នៅក្រោមបន្ទុកដែលបានចែកចាយ q ដ្យាក្រាមផ្លាស់ប្តូរតាម ប៉ារ៉ាបូឡាបួនជ្រុង, ប៉ោងនៃដែលត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកបន្ទុក។ នៅក្នុងផ្នែកទី 6 នៅលើដ្យាក្រាមមានចំណុចខ្លាំងមួយ ចាប់តាំងពីដ្យាក្រាមនៃកម្លាំងកាត់នៅកន្លែងនេះឆ្លងកាត់តម្លៃសូន្យ។

កំណត់អង្កត់ផ្ចិតផ្នែកឆ្លងកាត់ដែលត្រូវការនៃធ្នឹម

ស្ថានភាពស្ត្រេសធម្មតាមានទម្រង់៖

,

តើពេលវេលានៃភាពធន់នៃធ្នឹមកំឡុងពេលពត់កោងនៅឯណា។ សម្រាប់ធ្នឹមនៃផ្នែកឆ្លងកាត់រាងជារង្វង់វាស្មើនឹង:

.

តម្លៃដាច់ខាតធំបំផុតនៃពេលពត់កោងកើតឡើងនៅផ្នែកទីបីនៃធ្នឹម៖ kN សង់ទីម៉ែត្រ

បន្ទាប់មកអង្កត់ផ្ចិតធ្នឹមដែលត្រូវការត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

យើងទទួលយក mm ។ បន្ទាប់មក

kN/cm2 kN/cm2 ។

"លើសវ៉ុល" គឺ

,

អ្វីដែលត្រូវបានអនុញ្ញាត។

យើងពិនិត្យមើលកម្លាំងនៃធ្នឹមដោយភាពតានតឹងកាត់ខ្ពស់បំផុត

ភាពតានតឹងកាត់ធំបំផុតដែលកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងនៃធ្នឹម ផ្នែកជុំ, ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

,

តើតំបន់កាត់នៅទីណា។

យោងតាមដ្យាក្រាមតម្លៃពិជគណិតធំបំផុតនៃកម្លាំងកាត់គឺស្មើនឹង kN បន្ទាប់មក

kN/cm2 kN/cm2,

នោះគឺលក្ខខណ្ឌកម្លាំងសម្រាប់ភាពតានតឹង tangential ក៏ត្រូវបានពេញចិត្តផងដែរ ហើយជាមួយនឹងរឹមធំ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា "ការពត់កោងត្រង់" លេខ 2

លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាឧទាហរណ៍នៅលើការពត់កោងត្រង់

សម្រាប់ធ្នឹមដែលគាំទ្រយ៉ាងសាមញ្ញដែលផ្ទុកដោយបន្ទុកចែកចាយនៃអាំងតង់ស៊ីតេ kN/m កម្លាំងប្រមូលផ្តុំ kN និងពេលផ្តោតអារម្មណ៍ kN m (រូបភាព 3.13) វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតដ្យាក្រាមនៃកម្លាំងកាត់ និងពេលពត់កោង ហើយជ្រើសរើសធ្នឹម I-beam ផ្នែកឆ្លងកាត់ដែលមានភាពតានតឹងធម្មតាដែលអាចអនុញ្ញាតបាន kN/cm2 និងភាពតានតឹង tangential ដែលអាចអនុញ្ញាតបាន kN/cm2 ។ Beam span m.

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាពត់ត្រង់ - ដ្យាក្រាមគណនា

អង្ករ។ ៣.១៣

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាឧទាហរណ៍នៅលើពត់ត្រង់

កំណត់ប្រតិកម្មគាំទ្រ

សម្រាប់ធ្នឹមដែលគាំទ្រដោយសាមញ្ញ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកប្រតិកម្មគាំទ្របី៖ និង . ដោយសារតែបន្ទុកបញ្ឈរដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សរបស់វាធ្វើសកម្មភាពនៅលើធ្នឹម ប្រតិកម្មផ្ដេកនៃការគាំទ្រហ៊ីងថេរ A គឺសូន្យ៖ .

ទិសដៅនៃប្រតិកម្មបញ្ឈរត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹកនាំជាឧទាហរណ៍ ប្រតិកម្មបញ្ឈរទាំងពីរឡើងលើ។ ដើម្បីគណនាតម្លៃរបស់វា ចូរយើងបង្កើតសមីការឋិតិវន្តពីរ៖

ចូរយើងចាំថាលទ្ធផលនៃបន្ទុកលីនេអ៊ែរ ចែកចាយស្មើៗគ្នាលើផ្នែកនៃប្រវែង l គឺស្មើនឹង ពោលគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃដ្យាក្រាមនៃបន្ទុកនេះ ហើយវាត្រូវបានអនុវត្តនៅចំកណ្តាលទំនាញរបស់នេះ។ ដ្យាក្រាម ពោលគឺនៅចំកណ្តាលប្រវែង។

;

kN

តោះពិនិត្យ៖ .

សូមចាំថាកម្លាំងដែលទិសដៅស្របគ្នានឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស y ត្រូវបានព្យាករ (ព្យាករ) លើអ័ក្សនេះដោយសញ្ញាបូក៖

នោះជាការពិត។

យើងបង្កើតដ្យាក្រាមនៃកម្លាំងកាត់ និងពេលពត់កោង

យើងបែងចែកប្រវែងនៃធ្នឹមទៅជាផ្នែកដាច់ដោយឡែក។ ព្រំដែននៃផ្នែកទាំងនេះគឺជាចំណុចនៃការអនុវត្តកម្លាំងប្រមូលផ្តុំ (សកម្ម និង/ឬប្រតិកម្ម) ក៏ដូចជាចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃបន្ទុកដែលបានចែកចាយ។ មានបីផ្នែកបែបនេះនៅក្នុងបញ្ហារបស់យើង។ នៅតាមបណ្តោយព្រំដែននៃផ្នែកទាំងនេះ យើងនឹងគូសបញ្ជាក់ផ្នែកឆ្លងកាត់ចំនួនប្រាំមួយ ដែលក្នុងនោះយើងនឹងគណនាតម្លៃនៃកម្លាំងកាត់ និងពេលពត់កោង (រូបភាព 3.13, ក)។

ផ្នែកទី 1. ចូរយើងបោះបង់ចោលផ្នែកខាងស្តាំនៃធ្នឹម។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនាកម្លាំងកាត់ និងពេលពត់កោងដែលកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងគ្របដណ្តប់ផ្នែកនៃធ្នឹមដែលយើងបោះចោលជាមួយនឹងក្រដាសមួយ ដោយតម្រឹមគែមខាងឆ្វេងនៃសន្លឹកក្រដាសជាមួយនឹងផ្នែកដោយខ្លួនឯង។

កម្លាំងកាត់នៅក្នុងផ្នែកធ្នឹមគឺស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃកម្លាំងខាងក្រៅទាំងអស់ (សកម្ម និងប្រតិកម្ម) ដែលយើងឃើញ។ ក្នុងករណីនេះយើងឃើញប្រតិកម្មនៃការគាំទ្រនិងបន្ទុកលីនេអ៊ែរ q ចែកចាយលើប្រវែងមិនកំណត់។ បន្ទុកលីនេអ៊ែរលទ្ធផលគឺសូន្យ។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

kN

សញ្ញាបូកត្រូវបានគេយកដោយសារតែកម្លាំងបង្វិលផ្នែកនៃធ្នឹមដែលអាចមើលឃើញដោយយើងទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកទីមួយ (គែមនៃក្រដាសមួយ) តាមទ្រនិចនាឡិកា។

ពេលពត់កោងនៅក្នុងផ្នែកធ្នឹមគឺស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃគ្រានៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលយើងឃើញទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកដែលកំពុងពិចារណា (នោះគឺទាក់ទងទៅនឹងគែមនៃក្រដាស)។ យើងឃើញប្រតិកម្មគាំទ្រ និងបន្ទុកលីនេអ៊ែរ q ចែកចាយលើប្រវែងមិនកំណត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយកម្លាំងមានអានុភាពនៃសូន្យ។ បន្ទុកលីនេអ៊ែរលទ្ធផលក៏សូន្យដែរ។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

ផ្នែកទី 2. ដូចពីមុន យើងនឹងគ្របដណ្តប់ផ្នែកខាងស្តាំទាំងមូលនៃធ្នឹមជាមួយនឹងក្រដាសមួយ។ ឥឡូវនេះយើងឃើញប្រតិកម្មនិងបន្ទុក q ដើរតួលើផ្នែកនៃប្រវែង។ បន្ទុកលីនេអ៊ែរលទ្ធផលគឺស្មើនឹង . វាត្រូវបានភ្ជាប់នៅចំកណ្តាលផ្នែកនៃប្រវែង។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

ចូរយើងចាំថានៅពេលកំណត់សញ្ញានៃពេលពត់កោង យើងដោះលែងផ្នែកនៃធ្នឹមដែលយើងឃើញពីការតោងជំនួយជាក់ស្តែងទាំងអស់ ហើយស្រមៃថាវាដូចជាត្រូវបានខ្ទាស់នៅក្នុងផ្នែកដែលកំពុងពិចារណា (នោះគឺយើងស្រមៃពីគែមខាងឆ្វេង នៃក្រដាសជាការបង្កប់រឹង) ។

ផ្នែកទី 3. ចូរបិទផ្នែកខាងស្តាំ។ យើង​ទទួល​បាន

ផ្នែកទី 4. គ្របដណ្តប់ផ្នែកខាងស្តាំនៃធ្នឹមជាមួយនឹងសន្លឹកមួយ។ បន្ទាប់មក

ឥឡូវ​នេះ ដើម្បី​ពិនិត្យ​មើល​ភាព​ត្រឹមត្រូវ​នៃ​ការ​គណនា សូម​គ្រប​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​នៃ​ធ្នឹម​ដោយ​ក្រដាស​មួយ​សន្លឹក។ យើងឃើញកម្លាំងប្រមូលផ្តុំ P ប្រតិកម្មនៃការគាំទ្រត្រឹមត្រូវ និងបន្ទុកលីនេអ៊ែរ q ចែកចាយលើប្រវែងមិនកំណត់។ បន្ទុកលីនេអ៊ែរលទ្ធផលគឺសូន្យ។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

kNm

នោះគឺអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ។

ផ្នែកទី 5. ដូចពីមុនបិទផ្នែកខាងឆ្វេងនៃធ្នឹម។ នឹង​មាន

kN;

kNm

ផ្នែកទី 6. ចូរបិទផ្នែកខាងឆ្វេងនៃធ្នឹមម្តងទៀត។ យើង​ទទួល​បាន

kN;

ដោយប្រើតម្លៃដែលបានរកឃើញ យើងបង្កើតដ្យាក្រាមនៃកម្លាំងកាត់ (រូបភាព 3.13, ខ) និងពេលពត់កោង (រូបភាព 3.13, គ)។

យើងធ្វើឱ្យប្រាកដថានៅក្រោមផ្ទៃដែលមិនផ្ទុកដ្យាក្រាមនៃកម្លាំងកាត់រត់ស្របទៅនឹងអ័ក្សនៃធ្នឹមហើយនៅក្រោមបន្ទុកចែកចាយ q - តាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានជម្រាលចុះក្រោម។ មានលោតបីនៅក្នុងដ្យាក្រាម: នៅក្រោមប្រតិកម្ម - ឡើងដោយ 37.5 kN នៅក្រោមប្រតិកម្ម - ឡើងដោយ 132.5 kN និងក្រោមកម្លាំង P - ចុះក្រោម 50 kN ។

នៅក្នុងដ្យាក្រាមនៃពេលពត់កោង យើងឃើញការបំបែកនៅក្រោមកម្លាំងប្រមូលផ្តុំ P និងនៅក្រោមប្រតិកម្មគាំទ្រ។ មុំបាក់ឆ្អឹងត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកកម្លាំងទាំងនេះ។ នៅក្រោមបន្ទុកចែកចាយនៃអាំងតង់ស៊ីតេ q ដ្យាក្រាមផ្លាស់ប្តូរតាមប៉ារ៉ាបូឡារាងបួនជ្រុងដែលប៉ោងត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកបន្ទុក។ នៅក្រោមពេលផ្តោតអារម្មណ៍មានការលោត 60 kN m ពោលគឺដោយទំហំនៃពេលនេះ។ នៅក្នុងផ្នែកទី 7 នៅលើដ្យាក្រាមមានចំណុចខ្លាំងមួយ ដោយសារដ្យាក្រាមនៃកម្លាំងកាត់សម្រាប់ផ្នែកនេះឆ្លងកាត់តម្លៃសូន្យ ()។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ចម្ងាយពីផ្នែកទី 7 ទៅផ្នែកគាំទ្រខាងឆ្វេង។

ពត់ហៅថាការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃដំបង អមដោយការផ្លាស់ប្តូរកោងនៃអ័ក្សរបស់វា។ ដំបងដែលពត់ត្រូវបានគេហៅថា ធ្នឹម.

អាស្រ័យលើរបៀបដែលការផ្ទុកត្រូវបានអនុវត្តនិងរបៀបដែលដំបងត្រូវបានធានាបញ្ហាអាចកើតឡើង។ ប្រភេទ​ខុស​គ្នាពត់​កោង

ប្រសិនបើនៅក្រោមឥទិ្ធពលនៃបន្ទុក មានតែការពត់កោងមួយកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងនៃដំបង នោះការពត់ត្រូវបានគេហៅថា ស្អាត.

ប្រសិនបើនៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់ រួមជាមួយនឹងពេលពត់កោង កម្លាំងឆ្លងកាត់ក៏កើតឡើងផងដែរ បន្ទាប់មកការពត់កោងត្រូវបានគេហៅថា ឆ្លងកាត់.

ប្រសិនបើកម្លាំងខាងក្រៅស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អ័ក្សកណ្តាលសំខាន់មួយនៃផ្នែកឈើឆ្កាងនៃដំបង ការពត់ត្រូវបានគេហៅថា សាមញ្ញឬ ផ្ទះល្វែង. ក្នុងករណីនេះបន្ទុកនិងអ័ក្សខូចគឺស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា (រូបភាពទី 1) ។

អង្ករ។ ១

ដើម្បីឱ្យធ្នឹមផ្ទុកបន្ទុកនៅក្នុងយន្តហោះ ត្រូវតែធានាសុវត្ថិភាពដោយប្រើឧបករណ៍ជំនួយ: hinged-movable, hinged-fixed, or sealed.

ធ្នឹមត្រូវតែមិនផ្លាស់ប្តូរតាមធរណីមាត្រ ដោយចំនួននៃការតភ្ជាប់តិចបំផុតគឺ 3. ឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធអថេរធរណីមាត្រត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប 2a ។ ឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធមិនអាចផ្លាស់ប្តូរតាមធរណីមាត្រគឺរូបភព។ 2b, គ.

មួយ B C)

ប្រតិកម្មកើតឡើងនៅក្នុងការគាំទ្រដែលត្រូវបានកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌលំនឹងឋិតិវន្ត។ ប្រតិកម្មនៅក្នុងការគាំទ្រគឺជាបន្ទុកខាងក្រៅ។

កម្លាំងពត់កោងខាងក្នុង

ដំបងដែលផ្ទុកដោយកម្លាំងកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សបណ្តោយនៃធ្នឹមជួបប្រទះនឹងការពត់កោងរបស់យន្តហោះ (រូបភាពទី 3)។ កម្លាំងខាងក្នុងពីរកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់: កម្លាំងកាត់ Qyនិងពេលពត់កោង មz.

កម្លាំងខាងក្នុងត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រផ្នែក។ នៅចម្ងាយ x ពីចំណុច ក ដំបងត្រូវបានកាត់ជាពីរផ្នែកដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស X ។ ផ្នែកមួយនៃធ្នឹមត្រូវបានបោះចោល។ អន្តរកម្មនៃផ្នែកធ្នឹមត្រូវបានជំនួសដោយកម្លាំងខាងក្នុង: ពេលពត់កោង Mzនិងកម្លាំងកាត់ Qy(រូបទី 4) ។

កិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងផ្ទៃក្នុង Mzនិង Qyផ្នែកឆ្លងកាត់ត្រូវបានកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌលំនឹង។

សមីការលំនឹងត្រូវបានសាងសង់សម្រាប់ផ្នែក ជាមួយ:

∑y = R A – P 1 – Q y = 0 ។

បន្ទាប់មក Qy = R A – ទំ១.

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ កម្លាំងឆ្លងកាត់នៅក្នុងផ្នែកណាមួយនៃធ្នឹមគឺស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃកម្លាំងខាងក្រៅទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃផ្នែកឈើឆ្កាង។ កម្លាំងឆ្លងកាត់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមានប្រសិនបើវាបង្វិលដំបងទាក់ទងទៅនឹងចំណុចឆ្លងកាត់តាមទ្រនិចនាឡិកា។

∑ម 0 = R A ∙ x – ទំ 1 ∙ (x - ក) – Mz = 0

បន្ទាប់មក Mz = R A ∙ x – ទំ 1 ∙ (x – ក)

1. ការកំណត់ប្រតិកម្ម R A , R B ;

∑M A = ទំ ∙ ក – R B ∙ លីត្រ = 0

R B =

∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0

2. ការសាងសង់ដ្យាក្រាមនៅក្នុងផ្នែកទីមួយ 0 ≤ x 1 ≤ ក

Q y = R A =; M z = R A ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. ការសាងសង់ដ្យាក្រាមនៅក្នុងផ្នែកទីពីរ 0 ≤ x 2 ≤ ខ

Qy = - R B = - ; Mz = R B ∙ x 2 ; x 2 = 0 Mz(0) = 0 x 2 = ខMz(ខ) =

នៅពេលសាងសង់ Mz កូអរដោណេវិជ្ជមាននឹងត្រូវបានដាក់ឆ្ពោះទៅរកសរសៃដែលលាតសន្ធឹង។

ពិនិត្យដ្យាក្រាម

1. នៅលើដ្យាក្រាម Qyការប្រេះស្រាំអាចកើតឡើងតែនៅកន្លែងដែលកម្លាំងខាងក្រៅត្រូវបានអនុវត្ត ហើយទំហំនៃលោតត្រូវតែឆ្លើយតបទៅនឹងរ៉ិចទ័ររបស់វា។

+ = = ទំ

2. នៅលើដ្យាក្រាម Mzភាពមិនដំណើរការកើតឡើងនៅកន្លែងដែលការផ្តោតអារម្មណ៍ត្រូវបានអនុវត្ត ហើយទំហំនៃការលោតគឺស្មើនឹងទំហំរបស់វា។

ភាពអាស្រ័យឌីផេរ៉ង់ស្យែលរវាងម, សំណួរនិងq

ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងពេលពត់កោង កម្លាំងកាត់ និងអាំងតង់ស៊ីតេនៃបន្ទុកចែកចាយ៖

q = , Qy =

ដែល q គឺជាអាំងតង់ស៊ីតេនៃបន្ទុកចែកចាយ

ពិនិត្យមើលកម្លាំងពត់កោងនៃធ្នឹម

ដើម្បីវាយតម្លៃកម្លាំងពត់របស់ដំបង និងជ្រើសរើសផ្នែកធ្នឹម លក្ខខណ្ឌកម្លាំងដោយផ្អែកលើភាពតានតឹងធម្មតាត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ពេលពត់កោងគឺជាពេលលទ្ធផលនៃកម្លាំងខាងក្នុងធម្មតាដែលចែកចាយលើផ្នែក។

s = × y,

ដែល s គឺជាភាពតានតឹងធម្មតានៅចំណុចណាមួយនៃផ្នែកឆ្លងកាត់

y- ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃផ្នែកទៅចំណុច,

Mz- ពេលពត់កោងដើរតួក្នុងផ្នែក,

J z- ពេលអ័ក្សនៃនិចលភាពនៃដំបង។

ដើម្បីធានាបាននូវភាពរឹងមាំ ភាពតានតឹងអតិបរិមាដែលកើតឡើងនៅចំនុចកាត់ដែលឆ្ងាយបំផុតពីចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញត្រូវបានគណនា y = ymax

s អតិបរមា = × ymax,

= W zនិង s អតិបរមា = ។

បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌកម្លាំងសម្រាប់ភាពតានតឹងធម្មតាមានទម្រង់:

s អតិបរមា = ≤ [s],

ដែលជាកន្លែងដែល [s] គឺជាភាពតានតឹង tensile អនុញ្ញាត។