មុខងារនៃទម្រង់ដែលត្រូវបានគេហៅថា មុខងារបួនជ្រុង.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍រាងការ៉េ - ប៉ារ៉ាបូឡា.

តោះពិចារណាករណី៖

I CASE, CLASSICAL PARABOLA

នោះគឺ , ,

ដើម្បីសាងសង់ បំពេញតារាងដោយជំនួសតម្លៃ x ទៅក្នុងរូបមន្ត៖

សម្គាល់ចំណុច (0; 0); (១;១); (-១; ១) ។ល។ នៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ (ជំហានតូចជាងយើងយកតម្លៃ x (in ក្នុងករណី​នេះជំហានទី 1) ហើយតម្លៃ x កាន់តែច្រើនដែលយើងយក ខ្សែកោងកាន់តែរលោង) យើងទទួលបានប៉ារ៉ាបូឡា៖

វាងាយមើលឃើញថាប្រសិនបើយើងយកករណី , , , នោះយើងទទួលបានប៉ារ៉ាបូឡាដែលស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស (អូ) ។ វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់វាដោយបំពេញតារាងស្រដៀងគ្នា៖

II ករណី "a" ខុសពីឯកតា

តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងយក ,, ? តើអាកប្បកិរិយារបស់ប៉ារ៉ាបូឡានឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច? ជាមួយនឹងចំណងជើង = " បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

នៅក្នុងរូបភាពទីមួយ (សូមមើលខាងលើ) វាអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាចំនុចពីតារាងសម្រាប់ប៉ារ៉ាបូឡា (1;1), (-1;1) ត្រូវបានបំលែងទៅជាចំនុច (1;4), (1;-4), នោះគឺជាមួយនឹងតម្លៃដូចគ្នា លំដាប់នៃចំណុចនីមួយៗត្រូវបានគុណនឹង 4។ វានឹងកើតឡើងចំពោះចំណុចសំខាន់ៗទាំងអស់នៃតារាងដើម។ យើង​លើក​ហេតុផល​ស្រដៀង​គ្នា​នឹង​ករណី​រូបភាព​ទី ២ និង ៣។

ហើយនៅពេលដែលប៉ារ៉ាបូឡា "ធំជាង" ជាងប៉ារ៉ាបូឡា៖

សូមសង្ខេប៖

1)សញ្ញានៃមេគុណកំណត់ទិសដៅនៃសាខា។ ជាមួយនឹងចំណងជើង = " បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) តម្លៃ​ដាច់ខាតមេគុណ (ម៉ូឌុល) ទទួលខុសត្រូវចំពោះ "ការពង្រីក" និង "ការបង្ហាប់" នៃប៉ារ៉ាបូឡា។ ធំជាង ប៉ារ៉ាបូឡាកាន់តែតូច ប៉ារ៉ាបូឡាកាន់តែតូច |a|កាន់តែធំ។

III ករណី "C" លេចឡើង

ឥឡូវនេះសូមណែនាំចូលទៅក្នុងហ្គេម (នោះគឺពិចារណាករណីនៅពេលដែល) យើងនឹងពិចារណាប៉ារ៉ាបូឡានៃទម្រង់។ វាមិនពិបាកក្នុងការទាយទេ (អ្នកតែងតែអាចយោងទៅលើតារាង) ដែលប៉ារ៉ាបូឡានឹងផ្លាស់ប្តូរឡើងលើ ឬចុះតាមអ័ក្សអាស្រ័យលើសញ្ញា៖

IV ករណី "ខ" លេចឡើង

តើនៅពេលណាដែលប៉ារ៉ាបូឡា "បំបែក" ចេញពីអ័ក្ស ហើយចុងក្រោយ "ដើរ" តាមយន្តហោះកូអរដោណេទាំងមូល? តើពេលណាទើបឈប់ស្មើ?

នៅទីនេះដើម្បីបង្កើតប៉ារ៉ាបូលយើងត្រូវការ រូបមន្តសម្រាប់គណនាចំនុចកំពូល៖ , .

ដូច្នេះនៅចំណុចនេះ (ដូចនៅចំណុច (0; 0) ប្រព័ន្ធថ្មី។កូអរដោណេ) យើងនឹងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា ដែលយើងអាចធ្វើបានរួចហើយ។ ប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយករណីនោះ ពីចំនុចកំពូល យើងដាក់ផ្នែកឯកតាមួយទៅខាងស្តាំ មួយឡើងលើ - ចំណុចលទ្ធផលគឺជារបស់យើង (ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ជំហានទៅខាងឆ្វេង មួយជំហានឡើងគឺជាចំណុចរបស់យើង); ប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយឧទាហរណ៍ បន្ទាប់មកពីចំនុចកំពូល យើងដាក់ផ្នែកឯកតាមួយទៅខាងស្តាំ ពីរ - ឡើងលើ។ល។

ឧទាហរណ៍ ចំណុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

ឥឡូវនេះរឿងសំខាន់ដែលត្រូវយល់គឺថានៅចំនុចកំពូលនេះយើងនឹងសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាយោងទៅតាមគំរូប៉ារ៉ាបូឡាពីព្រោះក្នុងករណីរបស់យើង។

នៅពេលសាងសង់ប៉ារ៉ាបូល។ បន្ទាប់ពីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលវាងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាចំណុចខាងក្រោម៖

1) ប៉ារ៉ាបូឡា ប្រាកដជានឹងឆ្លងកាត់ចំណុច . ជាការពិត ការជំនួស x=0 ទៅក្នុងរូបមន្ត យើងទទួលបាននោះ។ នោះ​គឺ​ការ​ចាត់តាំង​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ប៉ារ៉ាបូឡា​ជាមួយ​អ័ក្ស (អូយ) គឺ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង (ខាងលើ) ប៉ារ៉ាបូឡាប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច ចាប់តាំងពី .

2) អ័ក្សស៊ីមេទ្រី ប៉ារ៉ាបូឡា គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះចំណុចទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាបូឡានឹងស៊ីមេទ្រីអំពីវា។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យើងយកចំណុច (0; -2) ភ្លាមៗ ហើយសង់វាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡា យើងទទួលបានចំណុច (4; -2) ដែលប៉ារ៉ាបូឡានឹងឆ្លងកាត់។

3) ស្មើនឹង យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស (អូ)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយសមីការ។ អាស្រ័យលើអ្នករើសអើង យើងនឹងទទួលបានមួយ ( , ), two ( title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . IN ឧទាហរណ៍មុន។ឫសរបស់យើងនៃការរើសអើងមិនមែនជាចំនួនគត់នោះទេ នៅពេលសាងសង់វាមិនមានចំណុចជាក់លាក់ណាមួយក្នុងការស្វែងរកឫសនោះទេ ប៉ុន្តែយើងឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាយើងនឹងមានចំនុចប្រសព្វពីរជាមួយអ័ក្ស (អូ) (ចាប់តាំងពីចំណងជើង = = បង្ហាញដោយ QuickLaTeX. com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

ដូច្នេះ ចូរ​យើង​ធ្វើ​វា​ចេញ

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាប្រសិនបើវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់

1) កំណត់ទិសដៅនៃសាខា (a> 0 - ឡើង, ក<0 – вниз)

2) យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាដោយប្រើរូបមន្ត , .

3) យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស (អូយ) ដោយប្រើពាក្យឥតគិតថ្លៃ បង្កើតចំណុចស៊ីមេទ្រីដល់ចំណុចនេះដោយគោរពតាមអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡា (គួរកត់សំគាល់ថាវាកើតឡើងដែលវាមិនមានប្រយោជន៍ក្នុងការសម្គាល់ ឧទាហរណ៍​ចំណុច​នេះ ដោយសារ​តម្លៃ​ធំ... យើង​រំលង​ចំណុច​នេះ...)

4) នៅចំណុចដែលបានរកឃើញ - ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា (ដូចនៅចំណុច (0; 0) នៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេថ្មី) យើងសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡា។ ប្រសិនបើ title=" បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស (អូយ) (ប្រសិនបើពួកគេមិនទាន់ "លេចចេញ") ដោយដោះស្រាយសមីការ

ឧទាហរណ៍ ១

ឧទាហរណ៍ ២

ចំណាំ ១.ប្រសិនបើប៉ារ៉ាបូឡាដំបូងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងក្នុងទម្រង់ជាលេខមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ ) នោះវានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការសាងសង់ ព្រោះយើងបានផ្តល់កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលរួចហើយ។ ហេតុអ្វី?

តោះយក ត្រីកោណមាត្រហើយជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញនៅក្នុងវា៖ មើល យើងទទួលបានវា . អ្នក​និង​ខ្ញុំ​ពី​មុន​បាន​ហៅ​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ប៉ារ៉ាបូឡា នោះ​គឺ​ឥឡូវ​នេះ។

ឧទាហរណ៍, ។ យើងសម្គាល់ចំណុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡានៅលើយន្តហោះ យើងយល់ថាមែកឈើត្រូវបានតម្រង់ចុះក្រោម ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានពង្រីក (ទាក់ទងទៅនឹង )។ នោះគឺយើងអនុវត្តចំណុច 1; ៣; ៤; 5 ពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡា (សូមមើលខាងលើ) ។

ចំណាំ ២.ប្រសិនបើប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ស្រដៀងនឹងនេះ (ដែលបង្ហាញជាផលិតផលនៃកត្តាលីនេអ៊ែរពីរ) នោះយើងឃើញភ្លាមៗនូវចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងអ័ក្ស (គោ)។ ក្នុងករណីនេះ - (0; 0) និង (4; 0) ។ សម្រាប់អ្វីដែលនៅសល់យើងធ្វើសកម្មភាពយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយការបើកតង្កៀប។

- — [] អនុគមន៍ quadratic អនុគមន៍​នៃ​ទម្រង់ y= ax2 + bx + c (a ? 0) ។ ក្រាហ្វ K.f. - ប៉ារ៉ាបូឡា ចំនុចកំពូលដែលមានកូអរដោណេ [ b/ 2a, (b2 4ac) / 4a] ជាមួយនឹង a> 0 សាខានៃប៉ារ៉ាបូឡា ......

មុខងារ quadratic, មុខងារគណិតវិទ្យាតម្លៃ​ដែល​អាស្រ័យ​លើ​ការេ​នៃ​អថេរ​ឯករាជ្យ x និង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​តាម​នោះ​ដោយ POLYNOMIAL quadratic ឧទាហរណ៍៖ f(x) = 4x2 + 17 ឬ f(x) = x2 + 3x + 2 ។ សូមមើលផងដែរ សមីការ quadratic ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស

មុខងារបួនជ្រុង - មុខងារបួនជ្រុងគឺជាមុខងារនៃទម្រង់ y= ax2 + bx + c (a ≠ 0) ។ ក្រាហ្វ K.f. - ប៉ារ៉ាបូឡា ចំនុចកំពូលដែលមានកូអរដោណេ [ b/ 2a, (b2 4ac) / 4a] សម្រាប់ a> 0 សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ សម្រាប់< 0 –вниз… …

- អនុគមន៍ (quadratic) មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ y=ax2+bx+c ដែល a≠0 និង សញ្ញាបត្រខ្ពស់បំផុត x គឺជាការ៉េ។ សមីការ​ការ៉េ y=ax2 +bx+c=0 ក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖ x= –b+ √ (b2–4ac) /2a ។ ឫសទាំងនេះពិត... វចនានុក្រមសេដ្ឋកិច្ច

អនុគមន៍ affine quadratic នៅលើ affine space S គឺជាមុខងារណាមួយ Q: S → K ដែលក្នុងទម្រង់ vectorized មានទម្រង់ Q(x)=q(x)+l(x)+c ដែល q ជាអនុគមន៍ quadratic, l គឺ​ជា​អនុគមន៍​លីនេអ៊ែរ c ជា​ថេរ។ ខ្លឹមសារ ១ ការផ្លាស់ប្តូរចំណុចយោង ២ ... ... វិគីភីឌា

អនុគមន៍ affine quadratic នៅ​លើ affine space គឺជា​មុខងារ​ណា​មួយ​ដែល​មាន​ទម្រង់​ជា​ទម្រង់​វ៉ិចទ័រ ដែល​ជា​ម៉ាទ្រីស​ស៊ីមេទ្រី អនុគមន៍​លីនេអ៊ែរ ថេរ។ ខ្លឹមសារ... វិគីភីឌា

អនុគមន៍​លើ​លំហ​វ៉ិចទ័រ​ដែល​កំណត់​ដោយ​ពហុនាម​ដូចគ្នា​នៃ​ដឺក្រេ​ទីពីរ​ក្នុង​កូអរដោណេ​វ៉ិចទ័រ។ ខ្លឹមសារ ១ និយមន័យ ២ និយមន័យពាក់ព័ន្ធ... វិគីភីឌា

- ជាមុខងារដែលតាមទ្រឹស្ដីនៃការសម្រេចចិត្តស្ថិតិកំណត់លក្ខណៈនៃការបាត់បង់ដោយសារការសម្រេចចិត្តមិនត្រឹមត្រូវដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលបានអង្កេត។ ប្រសិនបើបញ្ហានៃការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រសញ្ញាប្រឆាំងនឹងផ្ទៃខាងក្រោយនៃសំលេងរំខានកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយនោះមុខងារបាត់បង់គឺជារង្វាស់នៃភាពខុសគ្នា ... ... Wikipedia

មុខងារគោលបំណង- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov ។ វចនានុក្រមអង់គ្លេស-រុស្ស៊ីនៃវិស្វកម្មអគ្គិសនី និងវិស្វកម្មថាមពល ទីក្រុងម៉ូស្គូ ឆ្នាំ 1999] មុខងារគោលបំណង ក្នុងបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរ មុខងារដែលអប្បបរមា ឬអតិបរមាត្រូវបានទាមទារឱ្យត្រូវបានរកឃើញ។ នេះ…… មគ្គុទ្ទេសក៍អ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

មុខងារគោលបំណង- នៅក្នុងបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរ មុខងារដែលអប្បបរមា ឬអតិបរមាត្រូវការត្រូវបានរកឃើញ។ នេះគឺជាគោលគំនិតសំខាន់ក្នុងការសរសេរកម្មវិធីដ៏ល្អប្រសើរ។ ដោយបានរកឃើញភាពខ្លាំងនៃ C.f. ដូច្នេះហើយ ដោយបានកំណត់តម្លៃនៃអថេរដែលបានគ្រប់គ្រង ដែលទៅវា ...... វចនានុក្រមសេដ្ឋកិច្ច-គណិតវិទ្យា

សៀវភៅ

• សំណុំតារាង។ គណិតវិទ្យា។ ក្រាហ្វនៃមុខងារ (10 តារាង), . អាល់ប៊ុមអប់រំចំនួន 10 សន្លឹក។ មុខងារលីនេអ៊ែរ។ ការចាត់តាំងក្រាហ្វិក និងការវិភាគនៃមុខងារ។ មុខងារបួនជ្រុង។ បំលែងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចតុកោណ។ អនុគមន៍ y=sinx. មុខងារ y=cosx.…
• មុខងារសំខាន់បំផុតនៃគណិតវិទ្យាសាលាគឺ ចតុកោណ - ក្នុងបញ្ហា និងដំណោះស្រាយ Petrov N.N. អនុគមន៍ quadratic គឺជាមុខងារចម្បងនៃវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។ គ្មានឆ្ងល់ទេ។ នៅលើដៃមួយភាពសាមញ្ញនៃមុខងារនេះនិងនៅលើដៃផ្សេងទៀតអត្ថន័យជ្រៅ។ ការងារជាច្រើនរបស់សាលា...

ឯកសារបង្រៀននេះគឺសម្រាប់ជាឯកសារយោងតែប៉ុណ្ណោះ ហើយទាក់ទងនឹងប្រធានបទដ៏ធំទូលាយមួយ។ អត្ថបទផ្តល់នូវទិដ្ឋភាពទូទៅនៃក្រាហ្វនៃមុខងារបឋម និងពិភាក្សា សំណួរសំខាន់បំផុត – របៀបបង្កើតក្រាហ្វបានត្រឹមត្រូវ និងរហ័ស. ក្នុងអំឡុងពេលសិក្សា គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងដោយមិនដឹងពីកាលវិភាគសំខាន់ៗ មុខងារបឋមវានឹងពិបាក ដូច្នេះវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការចងចាំថាតើក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា អ៊ីពែបូឡា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស ជាដើម។ មើលទៅដូចអ្វី ហើយចងចាំតម្លៃមុខងារមួយចំនួន។ យើងក៏នឹងនិយាយអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃមុខងារសំខាន់ៗផងដែរ។

ខ្ញុំមិនទាមទារភាពពេញលេញ និងភាពហ្មត់ចត់ផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រនៃសម្ភារៈនោះទេ ជាដំបូងការសង្កត់ធ្ងន់នឹងត្រូវដាក់លើការអនុវត្ត - វត្ថុទាំងនោះដែលមាន មនុស្សម្នាក់ជួបប្រទះព្យញ្ជនៈនៅគ្រប់ជំហានក្នុងប្រធានបទណាមួយនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់។. តារាងសម្រាប់អត់ចេះសោះ? មនុស្សម្នាក់អាចនិយាយដូច្នេះ។

ដោយសារតែមានការស្នើសុំជាច្រើនពីអ្នកអាន តារាងមាតិកាដែលអាចចុចបាន។:

លើស​ពី​នេះ​ទៀត មាន​ការ​សង្ខេប​ខ្លី​បំផុត​លើ​ប្រធាន​បទ
- ធ្វើជាម្ចាស់នៃគំនូសតាង 16 ប្រភេទដោយសិក្សាប្រាំមួយទំព័រ!

ធ្ងន់ធ្ងរ ប្រាំមួយ សូម្បីតែខ្ញុំក៏ភ្ញាក់ផ្អើលដែរ។ សេចក្តីសង្ខេបនេះមានក្រាហ្វិចដែលប្រសើរឡើង ហើយមានសម្រាប់ថ្លៃដើម កំណែសាកល្បងអាចមើលបាន។ វាងាយស្រួលក្នុងការបោះពុម្ពឯកសារ ដូច្នេះក្រាហ្វនៅនឹងដៃជានិច្ច។ អរគុណសម្រាប់ការគាំទ្រគម្រោង!

ហើយសូមចាប់ផ្តើមភ្លាមៗ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសាងសង់អ័ក្សកូអរដោនេឱ្យបានត្រឹមត្រូវ?

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការធ្វើតេស្តតែងតែត្រូវបានបញ្ចប់ដោយសិស្សនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាដាច់ដោយឡែក ដែលតម្រង់ជួរជាការ៉េ។ ហេតុអ្វីបានជាអ្នកត្រូវការសញ្ញាធីក? យ៉ាងណាមិញការងារជាគោលការណ៍អាចត្រូវបានធ្វើនៅលើសន្លឹក A4 ។ ហើយទ្រុងគឺចាំបាច់សម្រាប់តែការរចនាដែលមានគុណភាពខ្ពស់ និងត្រឹមត្រូវនៃគំនូរ។

គំនូរណាមួយនៃក្រាហ្វមុខងារចាប់ផ្តើមដោយអ័ក្សកូអរដោនេ.

គំនូរអាចជាពីរវិមាត្រឬបីវិមាត្រ។

ដំបូងយើងពិចារណាករណីពីរវិមាត្រ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian:

1) គូរអ័ក្សកូអរដោនេ។ អ័ក្សត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្ស x ហើយអ័ក្សគឺ អ័ក្ស y . យើងតែងតែព្យាយាមគូរពួកគេ។ ស្អាតហើយមិនកោង. ព្រួញក៏មិនគួរស្រដៀងនឹងពុកចង្ការរបស់ Papa Carlo ដែរ។

2) យើងចុះហត្ថលេខាលើអ័ក្សដែលមានអក្សរធំ "X" និង "Y" ។ កុំភ្លេចដាក់ស្លាកអ័ក្ស.

៣) កំណត់មាត្រដ្ឋានតាមអ័ក្ស៖ គូរលេខសូន្យ និងពីរ. នៅពេលបង្កើតគំនូរ មាត្រដ្ឋានដែលងាយស្រួល និងប្រើញឹកញាប់បំផុតគឺ៖ 1 ឯកតា = 2 ក្រឡា (គំនូរនៅខាងឆ្វេង) - បើអាចធ្វើបាន សូមបិទវា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយពីពេលមួយទៅពេលមួយវាកើតឡើងថាគំនូរមិនសមនៅលើសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រា - បន្ទាប់មកយើងកាត់បន្ថយមាត្រដ្ឋាន: 1 ឯកតា = 1 ក្រឡា (គំនូរនៅខាងស្តាំ) ។ វាកម្រណាស់ ប៉ុន្តែវាកើតឡើងដែលទំហំគំនូរត្រូវកាត់បន្ថយ (ឬកើនឡើង) កាន់តែច្រើន

មិនចាំបាច់ "កាំភ្លើងម៉ាស៊ីន" ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... ។សម្រាប់ សំរបសំរួលយន្តហោះមិនមែនជាវិមានសម្រាប់ Descartes ទេ ហើយសិស្សក៏មិនមែនជាសត្វព្រាបដែរ។ យើងដាក់ សូន្យនិង ពីរគ្រឿងតាមអ័ក្ស. ពេលខ្លះ ជំនួស​អោយឯកតាវាងាយស្រួលក្នុងការ "សម្គាល់" តម្លៃផ្សេងទៀតឧទាហរណ៍ "ពីរ" នៅលើអ័ក្ស abscissa និង "បី" នៅលើអ័ក្សតម្រៀប - ហើយប្រព័ន្ធនេះ (0, 2 និង 3) ក៏នឹងកំណត់ក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេផងដែរ។

វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណវិមាត្រប៉ាន់ស្មាននៃគំនូរមុនពេលសាងសង់គំនូរ. ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើកិច្ចការតម្រូវឱ្យគូរត្រីកោណជាមួយចំនុចកំពូល , , , នោះវាច្បាស់ណាស់ថាមាត្រដ្ឋានពេញនិយមនៃ 1 ឯកតា = 2 ក្រឡានឹងមិនដំណើរការទេ។ ហេតុអ្វី? សូមក្រឡេកមើលចំណុច - នៅទីនេះអ្នកនឹងត្រូវវាស់ដប់ប្រាំសង់ទីម៉ែត្រចុះក្រោមហើយជាក់ស្តែងគំនូរនឹងមិនសម (ឬស្ទើរតែសម) នៅលើសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រា។ ដូច្នេះយើងជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋានតូចជាងភ្លាមៗ៖ 1 ឯកតា = 1 ក្រឡា។

ដោយវិធីនេះប្រហែលសង់ទីម៉ែត្រនិងកោសិកាសៀវភៅកត់ត្រា។ តើ​វា​ជា​ការ​ពិត​ទេ​ដែល​ថា​កោសិកា​សៀវភៅ​កត់ត្រា​ចំនួន 30 មាន 15 សង់ទីម៉ែត្រ? ដើម្បីភាពសប្បាយរីករាយ វាស់ 15 សង់ទីម៉ែត្រនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នកដោយប្រើបន្ទាត់។ នៅសហភាពសូវៀត នេះប្រហែលជាការពិត... វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា ប្រសិនបើអ្នកវាស់សង់ទីម៉ែត្រដូចគ្នាទាំងនេះទាំងផ្ដេក និងបញ្ឈរ លទ្ធផល (នៅក្នុងកោសិកា) នឹងខុសគ្នា! និយាយយ៉ាងតឹងរឹង សៀវភៅកត់ត្រាទំនើបមិនត្រូវបានគូសទេ ប៉ុន្តែមានរាងចតុកោណ។ នេះអាចហាក់ដូចជាមិនសមហេតុសមផល ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ ការគូររង្វង់ដែលមានត្រីវិស័យក្នុងស្ថានភាពបែបនេះគឺមានការរអាក់រអួលខ្លាំងណាស់។ និយាយឱ្យត្រង់ទៅ នៅពេលនេះ អ្នកចាប់ផ្តើមគិតអំពីភាពត្រឹមត្រូវរបស់សមមិត្តស្តាលីន ដែលត្រូវបានបញ្ជូនទៅជំរុំសម្រាប់ការងារ hack នៅក្នុងផលិតកម្ម ដោយមិននិយាយអំពីឧស្សាហកម្មរថយន្តក្នុងស្រុក យន្តហោះធ្លាក់ ឬផ្ទុះរោងចក្រថាមពល។

និយាយពីគុណភាព ឬ អនុសាសន៍សង្ខេបសម្រាប់សម្ភារៈការិយាល័យ។ សព្វថ្ងៃនេះ សៀវភៅកត់ត្រាភាគច្រើនដែលដាក់លក់ គឺនិយាយតិចបំផុតគឺ ក្អេងក្អាង។ សម្រាប់ហេតុផលដែលពួកគេសើមហើយមិនត្រឹមតែមកពីប៊ិចជែលប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងពីប៊ិចប៊ិចផងដែរ! ពួកគេសន្សំលុយលើក្រដាស។ សម្រាប់ការចុះឈ្មោះ ការធ្វើតេស្តខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យប្រើសៀវភៅកត់ត្រាពី Arkhangelsk Pulp និង Paper Mill (18 សន្លឹកក្រឡាចត្រង្គ) ឬ "Pyaterochka" ទោះបីជាវាមានតម្លៃថ្លៃជាងក៏ដោយ។ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យជ្រើសរើសប៊ិចជែល សូម្បីតែជែលជែលរបស់ចិនដែលមានតម្លៃថោកបំផុតក៏ប្រសើរជាងប៊ិចប៊ិចដែលប្រឡាក់ ឬស្រក់ក្រដាសដែរ។ ប៊ិចប៊ិច "ប្រកួតប្រជែង" តែមួយគត់ដែលខ្ញុំអាចចងចាំបានគឺ Erich Krause ។ នាងសរសេរយ៉ាងច្បាស់ ស្រស់ស្អាត និងជាប់លាប់ - មិនថាជាមួយស្នូលពេញលេញ ឬស្ទើរតែទទេ។

បន្ថែម៖ ចក្ខុវិស័យនៃប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណតាមរយៈភ្នែកនៃធរណីមាត្រវិភាគត្រូវបានគ្របដណ្តប់នៅក្នុងអត្ថបទ លីនេអ៊ែរ (មិន) ការពឹងផ្អែកនៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ, ព​ត៌​មាន​លំអិតអូ សំរបសំរួលត្រីមាសអាចរកបាននៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរនៃមេរៀន វិសមភាពលីនេអ៊ែរ.

ករណី 3D

វាស្ទើរតែដូចគ្នានៅទីនេះ។

1) គូរអ័ក្សកូអរដោនេ។ ស្តង់ដារ៖ អ័ក្សអនុវត្ត - ដឹកនាំឡើងលើ, អ័ក្ស - តម្រង់ទៅខាងស្តាំ, អ័ក្ស - ដឹកនាំចុះក្រោមទៅខាងឆ្វេង យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅមុំ 45 ដឺក្រេ។

2) ដាក់ស្លាកអ័ក្ស។

3) កំណត់មាត្រដ្ឋានតាមអ័ក្ស។ មាត្រដ្ឋាន​នៅ​តាម​អ័ក្ស​គឺ​តូច​ជាង​មាត្រដ្ឋាន​តាម​អ័ក្ស​ពីរ​ដង​ទៀត។. សូមចំណាំផងដែរថានៅក្នុងគំនូរត្រឹមត្រូវខ្ញុំបានប្រើ "ស្នាមរន្ធ" ដែលមិនមានស្តង់ដារតាមអ័ក្ស (លទ្ធភាពនេះត្រូវបានរៀបរាប់ខាងលើរួចហើយ). តាមទស្សនៈរបស់ខ្ញុំ នេះគឺត្រឹមត្រូវជាង លឿនជាងមុន និងមានសោភ័ណភាពជាង - មិនចាំបាច់រកមើលផ្នែកកណ្តាលនៃកោសិកាក្រោមមីក្រូទស្សន៍ និង "ឆ្លាក់" ឯកតាដែលនៅជិតប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនោះទេ។

នៅពេលបង្កើតគំនូរ 3D ម្តងទៀត ផ្តល់អាទិភាពដល់មាត្រដ្ឋាន
1 ឯកតា = 2 ក្រឡា (គូរនៅខាងឆ្វេង) ។

តើច្បាប់ទាំងអស់នេះសម្រាប់អ្វី? ច្បាប់​ត្រូវ​បាន​គេ​ធ្វើ​ឱ្យ​ខូច។ នោះហើយជាអ្វីដែលខ្ញុំនឹងធ្វើឥឡូវនេះ។ ការពិតគឺថាគំនូរជាបន្តបន្ទាប់នៃអត្ថបទនឹងត្រូវបានធ្វើឡើងដោយខ្ញុំនៅក្នុង Excel ហើយអ័ក្សកូអរដោនេនឹងមើលទៅមិនត្រឹមត្រូវតាមទស្សនៈ។ ការរចនាត្រឹមត្រូវ។. ខ្ញុំអាចគូរក្រាហ្វទាំងអស់ដោយដៃ ប៉ុន្តែវាពិតជាគួរឱ្យខ្លាចក្នុងការគូរវា ដោយសារ Excel មានការស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការគូរវាឱ្យកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍បឋម

អនុគមន៍លីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរគឺ ផ្ទាល់. ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីរចំណុច។

ឧទាហរណ៍ ១

បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចពីរ។ វាជាគុណសម្បត្តិក្នុងការជ្រើសរើសលេខសូន្យជាចំនុចមួយ។

បើអញ្ចឹង

សូមលើកចំណុចមួយទៀត ឧទាហរណ៍ ១.

បើអញ្ចឹង

នៅពេលបំពេញកិច្ចការ កូអរដោនេនៃចំណុចជាធម្មតាត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងតារាង៖

ហើយ​តម្លៃ​ខ្លួន​គេ​ត្រូវ​បាន​គណនា​ផ្ទាល់​មាត់​ឬ​នៅ​លើ​សេចក្តី​ព្រាង​គឺ​ម៉ាស៊ីន​គិតលេខ។

ចំណុចពីរត្រូវបានរកឃើញ ចូរយើងបង្កើតគំនូរ៖

នៅពេលរៀបចំគំនូរយើងតែងតែចុះហត្ថលេខាលើក្រាហ្វិក.

វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការរំលឹកករណីពិសេសនៃមុខងារលីនេអ៊ែរ៖

កត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលខ្ញុំដាក់ហត្ថលេខា ហត្ថលេខាមិនគួរអនុញ្ញាតឱ្យមានភាពខុសគ្នានៅពេលសិក្សាគំនូរនោះទេ។. ក្នុងករណីនេះ វាជាការមិនចង់បានខ្លាំងណាស់ក្នុងការដាក់ហត្ថលេខានៅជាប់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ឬនៅខាងក្រោមខាងស្តាំរវាងក្រាហ្វ។

1) អនុគមន៍លីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ () ត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍, ។ ក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់តែងតែឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ ដូច្នេះការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកចំណុចតែមួយ។

2) សមីការនៃទម្រង់បញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ជាពិសេសអ័ក្សខ្លួនវាត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានសាងសង់ភ្លាមៗដោយមិនស្វែងរកចំណុចណាមួយឡើយ។ នោះ​គឺ​ការ​បញ្ចូល​គួរ​ត្រូវ​បាន​យល់​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ "y គឺ​តែងតែ​ស្មើ​នឹង -4 សម្រាប់​តម្លៃ​ណាមួយ​នៃ x ។"

3) សមីការនៃទម្រង់បញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ជាពិសេសអ័ក្សខ្លួនវាត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារក៏ត្រូវបានគ្រោងភ្លាមៗផងដែរ។ ធាតុគួរតែត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: "x គឺតែងតែសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ y ស្មើនឹង 1 ។"

អ្នកខ្លះសួរថា ម៉េចចាំថ្នាក់ទី៦?! នោះហើយជារបៀបដែលវាគឺ ប្រហែលជាវាដូច្នេះ ប៉ុន្តែក្នុងរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំនៃការអនុវត្ត ខ្ញុំបានជួបសិស្សល្អរាប់សិបនាក់ ដែលមានការងឿងឆ្ងល់ដោយភារកិច្ចនៃការសាងសង់ក្រាហ្វដូច ឬ។

ការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់គឺជាសកម្មភាពទូទៅបំផុតនៅពេលបង្កើតគំនូរ។

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រវិភាគ ហើយអ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍អាចយោងទៅលើអត្ថបទ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូប ក្រាហ្វនៃពហុនាម

ប៉ារ៉ាបូឡា។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចតុកោណ () តំណាងឱ្យប៉ារ៉ាបូឡា។ ពិចារណាករណីដ៏ល្បីល្បាញ៖

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃមុខងារ។

ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើង៖ - វាស្ថិតនៅត្រង់ចំណុចនេះ ដែលចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅ។ ហេតុអ្វីបានជានេះគឺដូច្នេះអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងអត្ថបទទ្រឹស្តីស្តីពីនិស្សន្ទវត្ថុ និងមេរៀនស្តីពី extrema នៃមុខងារ។ ក្នុងពេលនេះ ចូរយើងគណនាតម្លៃ “Y” ដែលត្រូវគ្នា៖

ដូច្នេះចំនុចកំពូលគឺនៅចំណុច

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញចំណុចផ្សេងទៀតខណៈពេលដែល brazenly ប្រើស៊ីមេទ្រីនៃ parabola នេះ។ គួរកត់សំគាល់ថាមុខងារ – គឺមិនមែនសូម្បីតែប៉ុន្តែយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្មាននរណាម្នាក់លុបចោលភាពស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡានោះទេ។

ដើម្បីស្វែងរកពិន្ទុដែលនៅសល់ ខ្ញុំគិតថាវានឹងច្បាស់ពីតារាងចុងក្រោយ៖

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់នេះអាចត្រូវបានគេហៅថាជា "យានជំនិះ" ឬគោលការណ៍ "ថយក្រោយ" ជាមួយ Anfisa Chekhov ។

តោះធ្វើគំនូរ៖

ពីក្រាហ្វដែលបានពិនិត្យ មុខងារមានប្រយោជន៍មួយទៀតមកក្នុងគំនិត៖

សម្រាប់មុខងារបួនជ្រុង () ខាងក្រោមនេះជាការពិត៖

ប្រសិនបើ នោះមែករបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ.

ប្រសិនបើ នោះមែករបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ចុះក្រោម.

ចំណេះដឹងស៊ីជម្រៅអំពីខ្សែកោងអាចទទួលបាននៅក្នុងមេរៀន Hyperbola និង parabola ។

ប៉ារ៉ាបូឡាគូបត្រូវបានផ្តល់ដោយមុខងារ។ នេះជាគំនូរដែលធ្លាប់ស្គាល់ពីសាលា៖

ចូរយើងរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃមុខងារ

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។

វាតំណាងឱ្យសាខាមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ តោះធ្វើគំនូរ៖

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

ក្នុងករណីនេះអ័ក្សគឺ asymptote បញ្ឈរ សម្រាប់ក្រាហ្វនៃអ៊ីពែបូឡានៅ .

វា​នឹង​ជា​កំហុស​សរុប​ប្រសិន​បើ​នៅ​ពេល​គូរ​គំនូរ អ្នក​មិន​ធ្វេសប្រហែស​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​ក្រាហ្វ​ប្រសព្វ​ជាមួយ asymptote មួយ។

ដែនកំណត់ម្ខាងប្រាប់យើងថាអ៊ីពែបូឡា មិនកំណត់ពីខាងលើនិង មិនកំណត់ពីខាងក្រោម.

ចូរយើងពិនិត្យមើលមុខងារនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់៖ ពោលគឺប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សទៅឆ្វេង (ឬស្តាំ) ទៅគ្មានកំណត់ នោះ "ហ្គេម" នឹងស្ថិតក្នុងលំដាប់មួយ ជិតស្និទ្ធគ្មានកំណត់ចូលទៅជិតសូន្យ ហើយតាមនោះ សាខានៃអ៊ីពែបូឡា ជិតស្និទ្ធគ្មានកំណត់ខិតទៅជិតអ័ក្ស។

ដូច្នេះអ័ក្សគឺ asymptote ផ្ដេក សម្រាប់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើ “x” មានទំនោរទៅបូក ឬដកគ្មានដែនកំណត់។

មុខងារគឺ សេសដូច្នេះហើយ អ៊ីពែបូឡា គឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។ ការពិតនេះ។ជាក់ស្តែងពីគំនូរ លើសពីនេះ វាត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលតាមការវិភាគ៖ .

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៃទម្រង់ () តំណាងឱ្យសាខាពីរនៃអ៊ីពែបូឡា.

ប្រសិនបើ នោះអ៊ីពែបូឡាមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ និងទីបី(សូមមើលរូបភាពខាងលើ)។

ប្រសិនបើ នោះអ៊ីពែបូឡាមានទីតាំងនៅក្នុងកូអរដោណេទីពីរ និងទីបួន.

គំរូដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៃលំនៅដ្ឋានអ៊ីពែបូឡាគឺងាយស្រួលក្នុងការវិភាគពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ។

ឧទាហរណ៍ ៣

បង្កើតសាខាខាងស្តាំនៃអ៊ីពែបូឡា

យើងប្រើវិធីសាស្ត្រសាងសង់តាមចំណុច ហើយវាមានអត្ថប្រយោជន៍ក្នុងការជ្រើសរើសតម្លៃ ដូច្នេះពួកគេអាចបែងចែកបានដោយទាំងមូល៖

តោះធ្វើគំនូរ៖

វានឹងមិនពិបាកក្នុងការសាងសង់សាខាខាងឆ្វេងនៃអ៊ីពែបូឡាទេ ភាពចម្លែកនៃមុខងារនឹងជួយនៅទីនេះ។ និយាយដោយប្រយោល នៅក្នុងតារាងនៃការសាងសង់ដោយចង្អុល យើងគិតបន្ថែមដកទៅលេខនីមួយៗ ដាក់ចំនុចដែលត្រូវគ្នា ហើយគូរសាខាទីពីរ។

ព័ត៌មានធរណីមាត្រលម្អិតអំពីបន្ទាត់ដែលបានពិចារណាអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ Hyperbola និង parabola ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

នៅក្នុងផ្នែកនេះ ខ្ញុំនឹងពិចារណាភ្លាមៗអំពីអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដោយហេតុថានៅក្នុងបញ្ហានៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងក្នុង 95% នៃករណីវាគឺជាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលលេចឡើង។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នេះគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល៖ វានឹងត្រូវបានទាមទារនៅពេលសាងសង់ក្រាហ្វ ដែលតាមពិត ខ្ញុំនឹងសាងសង់ដោយគ្មានពិធី។ បីពិន្ទុប្រហែលជាគ្រប់គ្រាន់ហើយ៖

សូមទុកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តែម្នាក់ឯងសម្រាប់ពេលនេះ បន្ថែមលើវានៅពេលក្រោយ។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

ក្រាហ្វមុខងារ។ល។ មើលទៅដូចគ្នាបេះបិទ។

ខ្ញុំត្រូវតែនិយាយថាករណីទី 2 កើតឡើងតិចជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្តប៉ុន្តែវាកើតឡើងដូច្នេះខ្ញុំបានចាត់ទុកថាវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ចូលវានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីត

ពិចារណាអនុគមន៍ដែលមានលោការីតធម្មជាតិ។
តោះ​គូរ​ចំណុច​ដោយ​ចំណុច៖

ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចថាលោការីតជាអ្វី សូមមើលសៀវភៅសិក្សារបស់សាលារបស់អ្នក។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

ដែន:

ជួរនៃតម្លៃ: .

មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់ពីខាងលើទេ៖ ទោះបីជាយឺតក៏ដោយ ប៉ុន្តែសាខានៃលោការីតឡើងដល់គ្មានកំណត់។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិនិត្យមើលឥរិយាបថនៃមុខងារនៅជិតសូន្យនៅខាងស្តាំ៖ . ដូច្នេះអ័ក្សគឺ asymptote បញ្ឈរ សម្រាប់ក្រាហ្វនៃមុខងារជា “x” មានទំនោរទៅសូន្យពីខាងស្តាំ។

វាជាការចាំបាច់ដើម្បីដឹងនិងចងចាំតម្លៃធម្មតានៃលោការីត: .

ជាគោលការណ៍ ក្រាហ្វនៃលោការីតដល់គោលមើលទៅដូចគ្នា៖ , , (លោការីតទសភាគដល់គោល ១០) ។ល។ លើសពីនេះទៅទៀត មូលដ្ឋានកាន់តែធំ ក្រាហ្វនឹងកាន់តែមានភាពទាក់ទាញ។

យើងនឹងមិនពិចារណាករណីនេះទេ ខ្ញុំមិនចាំពេលចុងក្រោយដែលខ្ញុំបានបង្កើតក្រាហ្វជាមួយនឹងមូលដ្ឋានបែបនេះទេ។ ហើយលោការីតហាក់ដូចជាភ្ញៀវដ៏កម្រនៅក្នុងបញ្ហាគណិតវិទ្យាខ្ពស់។

នៅចុងបញ្ចប់នៃកថាខណ្ឌនេះ ខ្ញុំនឹងនិយាយការពិតមួយទៀត៖ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនិង មុខងារលោការីត - ទាំងនេះគឺជាមុខងារបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមកពីរ. ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃលោការីតឱ្យជិត អ្នកអាចមើលឃើញថានេះគឺជានិទស្សន្តដូចគ្នា វាស្ថិតនៅខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

តើការធ្វើទារុណកម្មត្រីកោណមាត្រចាប់ផ្តើមនៅសាលានៅឯណា? ត្រូវហើយ។ ពីស៊ីនុស

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

បន្ទាត់នេះត្រូវបានគេហៅថា sinusoid.

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា "pi" គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល៖ ហើយនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ វាធ្វើឱ្យភ្នែករបស់អ្នកងឿងឆ្ងល់។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

មុខងារនេះគឺ តាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេល។ តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? សូមក្រឡេកមើលផ្នែក។ នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្ដាំរបស់វា បំណែកដូចគ្នានៃក្រាហ្វគឺត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតគ្មានទីបញ្ចប់។

ដែន: មានន័យថា សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ “x” មានតម្លៃស៊ីនុស។

ជួរនៃតម្លៃ: . មុខងារគឺ មានកំណត់: នោះគឺ "ហ្គេម" ទាំងអស់អង្គុយយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅក្នុងផ្នែក។
វាមិនកើតឡើងទេ៖ ឬច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត វាកើតឡើង ប៉ុន្តែសមីការទាំងនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យានៅសាលា អ្នកបានស្គាល់រួចជាស្រេចនូវលក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃមុខងារសាមញ្ញបំផុត y = x 2. ចូរយើងពង្រីកចំណេះដឹងរបស់យើង។ មុខងារបួនជ្រុង.

លំហាត់ 1 ។

ក្រាហ្វនៃមុខងារ y = x 2. មាត្រដ្ឋាន៖ 1 = 2 សង់ទីម៉ែត្រ សម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើអ័ក្ស Oy ច(0; 1/4) ។ ដោយប្រើត្រីវិស័យឬបន្ទះក្រដាសវាស់ចម្ងាយពីចំណុច ចដល់ចំណុចណាមួយ។ មប៉ារ៉ាបូឡា។ បន្ទាប់មកខ្ទាស់បន្ទះនៅចំណុច M ហើយបង្វិលវាជុំវិញចំណុចនោះរហូតដល់វាបញ្ឈរ។ ចុងបញ្ចប់នៃបន្ទះនឹងធ្លាក់ចុះក្រោមអ័ក្ស x បន្តិច (រូបទី 1). សម្គាល់នៅលើបន្ទះថាតើវាលាតសន្ធឹងហួសពីអ័ក្ស x ។ ឥឡូវនេះយកចំណុចមួយទៀតនៅលើប៉ារ៉ាបូឡា ហើយធ្វើការវាស់វែងម្តងទៀត។ តើ​គែម​របស់​បន្ទះ​នេះ​ធ្លាក់​នៅ​ក្រោម​អ័ក្ស x ឆ្ងាយ​ប៉ុណ្ណា?

លទ្ធផល៖ចំណុចណាមួយនៅលើប៉ារ៉ាបូឡា y = x 2 ដែលអ្នកយក ចម្ងាយពីចំណុចនេះទៅចំណុច F(0; 1/4) នឹងមាន ចម្ងាយកាន់តែច្រើនពីចំណុចដូចគ្នាទៅអ័ក្ស x តែងតែដោយលេខដូចគ្នា - ដោយ 1/4 ។

យើងអាចនិយាយខុសគ្នា៖ ចម្ងាយពីចំណុចណាមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡាទៅចំណុច (0; 1/4) គឺស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុចដូចគ្នានៃប៉ារ៉ាបូឡាទៅបន្ទាត់ត្រង់ y = -1/4 ។ ចំណុចដ៏អស្ចារ្យនេះ F(0; 1/4) ត្រូវបានគេហៅថា ការផ្តោតអារម្មណ៍ប៉ារ៉ាបូឡា y = x 2 និងបន្ទាត់ត្រង់ y = -1/4 – នាយកសាលាប៉ារ៉ាបូឡានេះ។ ប៉ារ៉ាបូឡានីមួយៗមាន directrix និងការផ្តោតអារម្មណ៍។

លក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

1. ចំនុចណាមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺស្មើគ្នាពីចំនុចខ្លះហៅថា ចំនុចផ្តោតនៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយចំនុចត្រង់ខ្លះហៅថា directrix របស់វា។

2. ប្រសិនបើអ្នកបង្វិលប៉ារ៉ាបូឡាជុំវិញអ័ក្សស៊ីមេទ្រី (ឧទាហរណ៍ ប៉ារ៉ាបូឡា y = x 2 ជុំវិញអ័ក្ស Oy) អ្នកនឹងទទួលបានផ្ទៃគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងដែលហៅថា ប៉ារ៉ាបូឡូនៃបដិវត្តន៍។

ផ្ទៃនៃអង្គធាតុរាវនៅក្នុងកប៉ាល់បង្វិលមានរូបរាងនៃបដិវត្ត paraboloid ។ អ្នកអាចឃើញផ្ទៃនេះ ប្រសិនបើអ្នកកូរឱ្យខ្លាំងជាមួយស្លាបព្រាក្នុងកែវតែមិនពេញលេញ ហើយបន្ទាប់មកយកស្លាបព្រាចេញ។

3. ប្រសិនបើអ្នកបោះដុំថ្មចូលទៅក្នុងចន្លោះប្រហោងនៅមុំជាក់លាក់មួយទៅជើងមេឃ វានឹងហោះក្នុងប៉ារ៉ាបូឡា។ (រូបទី 2) ។

4. ប្រសិនបើអ្នកប្រសព្វផ្ទៃនៃកោណជាមួយនឹងយន្តហោះស្របទៅនឹងប្រភេទណាមួយរបស់វា នោះផ្នែកឆ្លងកាត់នឹងមានលទ្ធផលជាប៉ារ៉ាបូឡា។ (រូបទី 3).

5. សួនកម្សាន្ត ជួនកាលមានកន្លែងជិះកម្សាន្តដែលហៅថា Paraboloid of Wonders។ វាហាក់ដូចជាមនុស្សគ្រប់គ្នាដែលឈរនៅខាងក្នុងប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីតបង្វិលដែលគាត់កំពុងឈរនៅលើឥដ្ឋ ខណៈដែលមនុស្សផ្សេងទៀតកំពុងកាន់ជញ្ជាំងដោយអព្ភូតហេតុ។

6. ក្នុងការឆ្លុះកញ្ចក់កែវយឺត កញ្ចក់ប៉ារ៉ាបូលក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ៖ ពន្លឺនៃផ្កាយឆ្ងាយមួយ ដែលចូលមកក្នុងធ្នឹមស្របគ្នា ធ្លាក់លើកញ្ចក់តេឡេស្កុប ត្រូវបានប្រមូលផ្ដុំទៅក្នុងការផ្តោតអារម្មណ៍។

7. អំពូលភ្លើងជាធម្មតាមានកញ្ចក់រាងជាប៉ារ៉ាបូឡូអ៊ីត។ ប្រសិនបើអ្នកដាក់ប្រភពពន្លឺនៅកន្លែងផ្តោតនៃ paraboloid នោះកាំរស្មីដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពី កញ្ចក់ប៉ារ៉ាបូល, បង្កើតជាធ្នឹមប៉ារ៉ាឡែល។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង

នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា អ្នកបានសិក្សាពីរបៀបទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៃទម្រង់ពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x 2៖

1) y = ពូថៅ ២– ពង្រីកក្រាហ្វ y = x 2 តាមអ័ក្ស Oy ក្នុង |a| ដង (ជាមួយ |a|< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, អង្ករ។ ៤).

2) y = x 2 + n- ការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វដោយឯកតា n តាមអ័ក្ស Oy ហើយប្រសិនបើ n > 0 នោះការផ្លាស់ប្តូរគឺឡើងលើ ហើយប្រសិនបើ n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m) ២- ការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វដោយឯកតា m តាមអ័ក្សអុក៖ ប្រសិនបើ m< 0, то вправо, а если m >0 បន្ទាប់មកខាងឆ្វេង (រូបទី 5).

4) y = −x ២- ការបង្ហាញស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សអុកនៃក្រាហ្វ y = x 2 ។

សូមក្រឡេកមើលឱ្យកាន់តែដិតដល់អំពីការរៀបចំមុខងារ y = a(x − m) 2 + n.

អនុគមន៍​រាង​បួន​ជ្រុង​នៃ​ទម្រង់ y = ax 2 + bx + c អាច​ត្រូវ​បាន​កាត់​ជា​ទម្រង់​ជានិច្ច

y = a(x – m) 2 + n, ដែល m = -b/(2a), n = -(b 2 – 4ac)/(4a)។

ចូរយើងបញ្ជាក់។

ពិតជា

y = ax 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =

A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) – b 2 /(4a 2) + c/a) =

A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a) ។

ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណថ្មី។

អនុញ្ញាតឱ្យ m = -b/(2a), ក n = -(b 2 – 4ac)/(4a),

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន y = a(x – m) 2 + n ឬ y – n = a(x – m) 2 ។

ចូរធ្វើការជំនួសមួយចំនួនទៀត៖ អនុញ្ញាតឱ្យ y – n = Y, x – m = X (*) ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានអនុគមន៍ Y = aX 2 ដែលជាក្រាហ្វដែលជាប៉ារ៉ាបូឡា។

ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺនៅដើម។ X = 0; យ = 0 ។

ការជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលទៅជា (*) យើងទទួលបានកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃក្រាហ្វ y = a(x – m) 2 + n: x = m, y = n ។

ដូច្នេះ ដើម្បី​គ្រោង​អនុគមន៍​រាង​បួន​ជ្រុង​ដែល​តំណាង​ឱ្យ​ជា

y = a(x − m) 2 + n

តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរ អ្នកអាចបន្តដូចខាងក្រោម៖

ក)គ្រោងអនុគមន៍ y = x 2 ;

ខ)ដោយការបកប្រែស្របគ្នាតាមអ័ក្សអុកដោយ m ឯកតា និងតាមអ័ក្ស Oy ដោយ n ឯកតា - ផ្ទេរចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាពីប្រភពដើមទៅចំណុចដោយកូអរដោណេ (m; n) (រូបទី ៦).

ការបំប្លែងការថត៖

y = x 2 → y = (x − m) 2 → y = a(x − m) 2 → y = a(x − m) 2 + n ។

ឧទាហរណ៍។

ដោយប្រើការបំប្លែង បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 2(x – 3) 2 នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian – 2.

ដំណោះស្រាយ។

ខ្សែសង្វាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរ៖

y = x 2 (1) → y = (x − 3) ២ (2) → y = 2(x − 3) ២ (3) → y = 2(x − 3) 2 − 2 (4) .

គ្រោងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង អង្ករ។ ៧.

អ្នក​អាច​អនុវត្ត​ក្រាហ្វិក​មុខងារ​បួន​ជ្រុង​ដោយ​ខ្លួនឯង។ ឧទាហរណ៍ បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 2(x + 3) 2 + 2 នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេមួយដោយប្រើការបំប្លែង។ ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរ ឬចង់ទទួលបានដំបូន្មានពីគ្រូ នោះអ្នកមានឱកាសធ្វើ មេរៀនឥតគិតថ្លៃរយៈពេល 25 នាទីជាមួយអ្នកបង្រៀនតាមអ៊ីនធឺណិតបន្ទាប់ពីចុះឈ្មោះ។ សម្រាប់ ការងារបន្ថែមទៀតជាមួយគ្រូរបស់អ្នក អ្នកអាចជ្រើសរើសផែនការពន្ធដែលសាកសមនឹងអ្នក។

នៅតែមានសំណួរ? មិន​ដឹង​ពី​របៀប​ធ្វើ​ក្រាហ្វិក​មុខងារ​បួន​ជ្រុង?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូបង្រៀន សូមចុះឈ្មោះ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!

គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។