ជាញឹកញាប់នៅក្នុងបញ្ហានៃការកើនឡើងភាពស្មុគស្មាញដែលយើងជួបប្រទះ សមីការត្រីកោណមាត្រដែលមានម៉ូឌុល. ភាគច្រើននៃពួកគេទាមទារវិធីសាស្រ្ត heuristic សម្រាប់ដំណោះស្រាយ ដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់ទាំងស្រុងចំពោះសិស្សសាលាភាគច្រើន។
បញ្ហាដែលបានស្នើឡើងខាងក្រោមមានគោលបំណងណែនាំអ្នកអំពីបច្ចេកទេសធម្មតាបំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដែលមានម៉ូឌុល។
បញ្ហា 1. ស្វែងរកភាពខុសគ្នា (គិតជាដឺក្រេ) នៃឫសអវិជ្ជមានតូចបំផុត និងអវិជ្ជមានធំបំផុតនៃសមីការ 1 + 2sin x |cos x| = 0 ។
ដំណោះស្រាយ។
តោះពង្រីកម៉ូឌុល៖
1) ប្រសិនបើ cos x ≥ 0 នោះសមីការដើមនឹងយកទម្រង់ 1 + 2sin x cos x = 0 ។
ដោយប្រើរូបមន្តស៊ីនុសមុំទ្វេ យើងទទួលបាន៖
1 + sin 2x = 0; sin 2x = −1;
2x = -π/2 + 2πn, n € Z;
x = -π/4 + πn, n € Z. ចាប់តាំងពី cos x ≥ 0, បន្ទាប់មក x = -π/4 + 2πk, k € Z ។
2) ប្រសិនបើ cos x< 0, то заданное уравнение имеет вид 1 – 2sin x · cos x = 0. По формуле синуса двойного угла, имеем:
1 – sin 2x = 0; sin 2x = 1;
2x = π/2 + 2πn, n € Z;
x = π/4 + πn, n € Z. ចាប់តាំងពី cos x< 0, то x = 5π/4 + 2πk, k € Z.
3) ឫសអវិជ្ជមានធំបំផុតនៃសមីការ: -π/4; ឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃសមីការ៖ 5π/4 ។
ភាពខុសគ្នាដែលត្រូវការ៖ 5π/4 – (-π/4) = 6π/4 = 3π/2 = 3 180°/2 = 270°។
ចម្លើយ៖ ២៧០°។
បញ្ហា 2. ស្វែងរក (គិតជាដឺក្រេ) ឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃសមីការ |tg x| + 1/cos x = tan x ។
ដំណោះស្រាយ។
តោះពង្រីកម៉ូឌុល៖
1) ប្រសិនបើ tan x ≥ 0 បន្ទាប់មក
tan x + 1/cos x = tan x;
សមីការលទ្ធផលមិនមានឫសគល់ទេ។
2) ប្រសិនបើ tg x< 0, тогда
Tg x + 1/cos x = tg x;
1/cos x – 2tg x = 0;
1/cos x − 2sin x / cos x = 0;
(1 – 2sin x) / cos x = 0;
1 – 2sin x = 0 និង cos x ≠ 0 ។
ដោយប្រើរូបភាពទី 1 និងលក្ខខណ្ឌ tg x< 0 находим, что x = 5π/6 + 2πn, где n € Z.
3) ឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃសមីការគឺ 5π/6 ។ តោះបំប្លែងតម្លៃនេះទៅជាដឺក្រេ៖
5π/6 = 5 180°/6 = 5 30° = 150°។
ចម្លើយ៖ ១៥០°។
បញ្ហា 3. រកចំនួនឫសផ្សេងគ្នានៃសមីការ sin |2x| = cos 2x នៅលើចន្លោះពេល [-π/2; π/2] ។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរសរសេរសមីការក្នុងទម្រង់ sin|2x| – cos 2x = 0 ហើយពិចារណាមុខងារ y = sin |2x| - cos 2x ។ ដោយសារអនុគមន៍គឺស្មើ យើងនឹងរកឃើញលេខសូន្យរបស់វាសម្រាប់ x ≥ 0។
sin 2x – cos 2x = 0; ចូរបែងចែកសមីការទាំងពីរដោយ cos 2x ≠ 0 យើងទទួលបាន៖
tg 2x – 1 = 0;
2x = π/4 + πn, n € Z;
x = π/8 + πn/2, n € Z ។
ដោយប្រើភាពស្មើគ្នានៃអនុគមន៍ យើងឃើញថាឫសនៃសមីការដើមគឺជាលេខនៃទម្រង់
± (π/8 + πn/2) ដែល n € Z ។
ចន្លោះពេល [-π/2; π/2] ជារបស់លេខ៖ -π/8; π/8 ។
ដូច្នេះឫសពីរនៃសមីការជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ចម្លើយ៖ ២.
សមីការនេះក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបើកម៉ូឌុល។
បញ្ហា 4. រកចំនួនឫសនៃសមីការ sin x – (|2cos x – 1|)/(2cos x – 1) · sin 2 x = sin 2 x នៅលើចន្លោះពេល [-π; 2π]។
ដំណោះស្រាយ។
1) ពិចារណាករណីនៅពេលដែល 2cos x – 1 > 0, i.e. cos x > 1/2 បន្ទាប់មកសមីការមានទម្រង់៖
sin x – sin 2 x = sin 2 x;
sin x – 2sin 2 x = 0;
sin x(1 – 2sin x) = 0;
sin x = 0 ឬ 1 – 2sin x = 0;
sin x = 0 ឬ sin x = 1/2 ។
ដោយប្រើរូបភាពទី 2 និងលក្ខខណ្ឌ cos x > 1/2 យើងរកឃើញឫសនៃសមីការ៖
x = π/6 + 2πn ឬ x = 2πn, n € Z ។
2) ពិចារណាករណីនៅពេលដែល 2cos x − 1< 0, т.е. cos x < 1/2, тогда исходное уравнение принимает вид:
sin x + sin 2 x = sin 2 x;
x = 2π n, n € Z ។
ដោយប្រើរូបភាពទី 2 និងលក្ខខណ្ឌ cos x< 1/2, находим, что x = π + 2πn, где n € Z.
ការបញ្ចូលគ្នានៃករណីទាំងពីរនេះ យើងទទួលបាន៖
x = π/6 + 2πn ឬ x = πn ។
3) ចន្លោះពេល [-π; 2π] ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឫស៖ π/6; -π; 0; π; 2 ភី។
ដូច្នេះ ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យមានឫសប្រាំនៃសមីការ។
ចម្លើយ៖ ៥.
បញ្ហា 5. រកចំនួនឫសនៃសមីការ (x – 0.7) 2 |sin x| + sin x = 0 នៅចន្លោះពេល [-π; 2π]។
ដំណោះស្រាយ។
1) ប្រសិនបើ sin x ≥ 0 នោះសមីការដើមយកទម្រង់ (x − 0.7) 2 sin x + sin x = 0 ។ បន្ទាប់ពីយកកត្តារួម sin x ចេញពីតង្កៀប យើងទទួលបាន៖
sin x((x − 0.7) 2 + 1) = 0; ចាប់តាំងពី (x – 0.7) 2 + 1 > 0 សម្រាប់ x ពិតទាំងអស់ បន្ទាប់មក sinx = 0, i.e. x = π n, n € Z ។
2) ប្រសិនបើ sin x< 0, то -(x – 0,7) 2 sin x + sin x = 0;
sin x((x − 0.7) 2 − 1) = 0;
sinx = 0 ឬ (x − 0.7) 2 + 1 = 0. ចាប់តាំងពី sin x< 0, то (x – 0,7) 2 = 1. Извлекаем ឫសការេពីផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការចុងក្រោយ យើងទទួលបាន៖
x – 0.7 = 1 ឬ x – 0.7 = −1 ដែលមានន័យថា x = 1.7 ឬ x = −0.3 ។
យកទៅក្នុងគណនីលក្ខខណ្ឌ sinx< 0 получим, что sin (-0,3) ≈ sin (-17,1°) < 0 и sin (1,7) ≈ sin (96,9°) >0 ដែលមានន័យថាមានតែលេខ -0.3 គឺជាឫសនៃសមីការដើម។
3) ចន្លោះពេល [-π; 2π] ជារបស់លេខ៖ -π; 0; π; 2π; -0.3.
ដូច្នេះសមីការមានឫសប្រាំនៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ចម្លើយ៖ ៥.
អ្នកអាចរៀបចំមេរៀន ឬការប្រឡងដោយប្រើធនធានអប់រំផ្សេងៗដែលមាននៅលើអ៊ីនធឺណិត។ បច្ចុប្បន្ននេះនរណាម្នាក់ មនុស្សម្នាក់គ្រាន់តែត្រូវការប្រើបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មានថ្មីៗ ពីព្រោះការប្រើប្រាស់របស់វាត្រឹមត្រូវ និងសំខាន់បំផុត ការប្រើប្រាស់នឹងជួយបង្កើនការលើកទឹកចិត្តក្នុងការសិក្សាមុខវិជ្ជា បង្កើនចំណាប់អារម្មណ៍ និងជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់។ សម្ភារៈដែលត្រូវការ. ប៉ុន្តែកុំភ្លេចថាកុំព្យូទ័រមិនបង្រៀនអ្នកឱ្យគិតទេ ព័ត៌មានដែលទទួលបានត្រូវតែដំណើរការ យល់ និងចងចាំ។ ដូច្នេះហើយ អ្នកអាចងាកទៅរកអ្នកបង្រៀនតាមអ៊ីនធឺណិតរបស់យើង ដើម្បីទទួលបានជំនួយ ដែលនឹងជួយអ្នករកវិធីដោះស្រាយបញ្ហាដែលអ្នកចាប់អារម្មណ៍។
នៅតែមានសំណួរ? មិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមែនទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!
blog.site នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពដើមគឺត្រូវបានទាមទារ។
សមីការត្រីកោណមាត្រ។ ជាផ្នែកមួយនៃការប្រឡងគណិតវិទ្យានៅក្នុងផ្នែកទីមួយ មានភារកិច្ចទាក់ទងនឹងការដោះស្រាយសមីការ - នេះ សមីការសាមញ្ញដែលត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មាននាទី ប្រភេទជាច្រើនអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្ទាល់មាត់។ រួមបញ្ចូល៖ លីនេអ៊ែរ ចតុកោណកែង សនិទានភាព មិនសមហេតុផល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត និងសមីការត្រីកោណមាត្រ។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលសមីការត្រីកោណមាត្រ។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេខុសគ្នាទាំងបរិមាណនៃការគណនានិងភាពស្មុគស្មាញពីបញ្ហាផ្សេងទៀតនៅក្នុងផ្នែកនេះ។ កុំភ័យខ្លាច ពាក្យថាពិបាកគឺសំដៅលើការលំបាកទាក់ទងនឹងការងារផ្សេងទៀត។
បន្ថែមពីលើការស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការដោយខ្លួនឯង វាចាំបាច់ត្រូវកំណត់ឫសវិជ្ជមានធំបំផុត ឬតូចបំផុត។ លទ្ធភាពដែលអ្នកនឹងទទួលបានសមីការត្រីកោណមាត្រនៅលើការប្រឡងគឺពិតជាតូច។
មានតិចជាង 7% នៃពួកគេនៅក្នុងផ្នែកនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនេះ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមានន័យថាពួកគេគួរតែត្រូវបានគេមិនអើពើនោះទេ។ នៅក្នុងផ្នែក C អ្នកក៏ត្រូវដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រផងដែរ ដូច្នេះការយល់ដឹងដ៏ល្អអំពីបច្ចេកទេសនៃដំណោះស្រាយ និងការយល់ដឹងអំពីទ្រឹស្តីគឺចាំបាច់យ៉ាងសាមញ្ញ។
ការយល់ដឹងអំពីផ្នែកត្រីកោណមាត្រនៃគណិតវិទ្យានឹងកំណត់យ៉ាងខ្លាំងនូវភាពជោគជ័យរបស់អ្នកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន។ ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា ចម្លើយគឺជាចំនួនគត់ ឬចំនួនកំណត់ ទសភាគ. បន្ទាប់ពីអ្នកទទួលបានឫសគល់នៃសមីការ ត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើល។ វានឹងមិនចំណាយពេលច្រើនទេ ហើយវានឹងជួយសង្រ្គោះអ្នកពីការធ្វើខុស។
យើងនឹងមើលសមីការផ្សេងទៀតនៅពេលខាងមុខ កុំឲ្យខកខាន! ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវរូបមន្តសម្រាប់ឫសគល់នៃសមីការត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវស្គាល់ពួកវា៖
ចំនេះដឹងនៃតម្លៃទាំងនេះគឺចាំបាច់ នេះគឺជា "ABC" ដោយគ្មានការដែលវានឹងមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទប់ទល់នឹងកិច្ចការជាច្រើន។ ល្អណាស់ ប្រសិនបើការចងចាំរបស់អ្នកល្អ អ្នកងាយស្រួលរៀន និងចងចាំតម្លៃទាំងនេះ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើអ្នកមិនអាចធ្វើវាបាន មានភាពច្របូកច្របល់នៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក ប៉ុន្តែអ្នកទើបតែមានការភ័ន្តច្រឡំនៅពេលប្រឡង។ វានឹងជាការអាម៉ាស់ក្នុងការបាត់បង់ពិន្ទុដោយសារតែអ្នកសរសេរតម្លៃខុសក្នុងការគណនារបស់អ្នក។
តម្លៃទាំងនេះគឺសាមញ្ញវាក៏ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងទ្រឹស្តីដែលអ្នកបានទទួលនៅក្នុងសំបុត្រទីពីរបន្ទាប់ពីការជាវព្រឹត្តិប័ត្រព័ត៌មាន។ បើអ្នកមិនទាន់បានជាវនៅឡើយទេ! នៅពេលអនាគតយើងក៏នឹងពិនិត្យមើលពីរបៀបដែលតម្លៃទាំងនេះអាចត្រូវបានកំណត់ពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ វាមិនមែនសម្រាប់អ្វីនោះទេ ដែលវាត្រូវបានគេហៅថា "បេះដូងមាសនៃត្រីកោណមាត្រ" ។
ខ្ញុំសូមពន្យល់ភ្លាមៗ ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រឡំថា នៅក្នុងសមីការដែលបានពិចារណាខាងក្រោម និយមន័យនៃ arcsine, arccosine, arctangent ដោយប្រើមុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ Xសម្រាប់សមីការដែលត្រូវគ្នា៖ cosx=a, sinx=a, tgx=a, ដែល Xក៏អាចជាការបញ្ចេញមតិផងដែរ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម អាគុយម៉ង់របស់យើងត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងជាក់លាក់ដោយកន្សោមមួយ។
ដូច្នេះសូមពិចារណាកិច្ចការដូចខាងក្រោម៖
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ៖
សរសេរឫសអវិជ្ជមានធំបំផុតនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។
ដំណោះស្រាយនៃសមីការ cos x = a គឺជាឫសពីរ៖
និយមន័យ៖ សូមឲ្យចំនួន a ក្នុងម៉ូឌុលមិនលើសពីមួយ។ អ័ក្សកូស៊ីនុសនៃលេខមួយគឺមុំ x ដែលស្ថិតក្នុងចន្លោះពី 0 ទៅ Pi ដែលកូស៊ីនុសដែលស្មើនឹង a ។
មធ្យោបាយ
ចូរបញ្ចេញមតិ x:
ចូរយើងស្វែងរកឫសអវិជ្ជមានធំបំផុត។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? ចូរជំនួស អត្ថន័យផ្សេងគ្នា n ចូលទៅក្នុងឫសលទ្ធផល គណនា និងជ្រើសរើសអវិជ្ជមានធំបំផុត។
យើងគណនា៖
ជាមួយ n = – 2 x 1 = 3 (– 2) – 4.5 = – 10.5 x 2 = 3 (– 2) – 5.5 = – 11.5
ជាមួយ n = – 1 x 1 = 3 (– 1) – 4.5 = – 7.5 x 2 = 3 (– 1) – 5.5 = – 8.5
ជាមួយ n = 0 x 1 = 3∙0 – 4.5 = – 4.5 x 2 = 3∙0 – 5.5 = – 5.5
ជាមួយនឹង n = 1 x 1 = 3∙1 – 4.5 = – 1.5 x 2 = 3∙1 – 5.5 = – 2.5
ជាមួយនឹង n = 2 x 1 = 3∙2 – 4.5 = 1.5 x 2 = 3∙2 – 5.5 = 0.5
យើងបានរកឃើញថាឫសអវិជ្ជមានធំបំផុតគឺ -1.5
ចម្លើយ៖ -១.៥
សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖
ដោះស្រាយសមីការ៖
ដំណោះស្រាយនៃសមីការ sin x = a មានឫសពីរ៖
ទាំង (វាផ្សំទាំងពីរខាងលើ)៖
និយមន័យ៖ សូមឲ្យចំនួន a ក្នុងម៉ូឌុលមិនលើសពីមួយ។ arcsine នៃចំនួនគឺជាមុំ x ដែលស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី – 90° ទៅ 90°, sine ដែលស្មើនឹង a ។
មធ្យោបាយ
Express x (គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 4 និងចែកដោយ Pi)៖
ចូរយើងស្វែងរកឫសវិជ្ជមានតូចបំផុត។ នៅទីនេះវាច្បាស់ភ្លាមៗថានៅពេលជំនួស តម្លៃអវិជ្ជមាន n យើងនឹងទទួលបាន ឫសអវិជ្ជមាន. ដូច្នេះ យើងនឹងជំនួស n = 0,1,2...
ពេល n = 0 x = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4
ពេល n = 1 x = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6
នៅពេល n = 2 x = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12
តោះពិនិត្យជាមួយ n = –1 x = (–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2
ដូច្នេះឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតគឺ 4 ។
ចម្លើយ៖ ៤
សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖
ដោះស្រាយសមីការ៖
សរសេរឫសវិជ្ជមានតូចបំផុតនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។
ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។
ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។
អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។
តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖
របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។
ករណីលើកលែង៖
យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។