ឧទាហរណ៍នៃសមីការលោការីតសាមញ្ញ។ សមីការលោការីត

យើងទាំងអស់គ្នាស្គាល់សមីការ ថ្នាក់បឋមសិក្សា. នៅទីនោះយើងក៏បានរៀនដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត ហើយយើងត្រូវតែទទួលស្គាល់ថាពួកគេស្វែងរកកម្មវិធីរបស់ពួកគេសូម្បីតែនៅក្នុង គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង. អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញជាមួយនឹងសមីការ រួមទាំងសមីការបួនជ្រុង។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងមានបញ្ហាជាមួយប្រធានបទនេះ យើងសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្លាំងឱ្យអ្នកពិនិត្យមើលវា។

អ្នកប្រហែលជាធ្លាប់ឆ្លងកាត់លោការីតរួចហើយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយយើងចាត់ទុកថាវាសំខាន់ណាស់ក្នុងការប្រាប់ថាតើវាជាអ្វីសម្រាប់អ្នកដែលមិនទាន់ដឹង។ លោការីត​ត្រូវ​បាន​សមីការ​ទៅ​នឹង​អំណាច​ដែល​គោល​ត្រូវ​តែ​លើក​ឡើង​ដើម្បី​ទទួល​បាន​លេខ​នៅ​ខាង​ស្ដាំ​នៃ​សញ្ញា​លោការីត។ ចូរផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដោយផ្អែកលើអ្វីដែលអ្វីៗនឹងច្បាស់សម្រាប់អ្នក។

ប្រសិនបើអ្នកលើកលេខ 3 ដល់ថាមពលទី 4 អ្នកនឹងទទួលបាន 81។ ឥឡូវជំនួសលេខដោយភាពស្រដៀងគ្នា ហើយទីបំផុតអ្នកនឹងយល់ពីរបៀបដែលលោការីតត្រូវបានដោះស្រាយ។ ឥឡូវនេះអ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវបញ្ចូលគ្នានូវគំនិតទាំងពីរដែលបានពិភាក្សា។ ដំបូង​ឡើយ ស្ថានភាព​ហាក់​មាន​ភាព​ស្មុគស្មាញ​ខ្លាំង ប៉ុន្តែ​ពេល​ពិនិត្យ​ឱ្យ​បាន​ដិត​ដល់ ទម្ងន់​ធ្លាក់​ទៅ​នឹង​កន្លែង។ យើងប្រាកដថាបន្ទាប់ពីអត្ថបទខ្លីនេះអ្នកនឹងមិនមានបញ្ហានៅក្នុងផ្នែកនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនេះទេ។

សព្វថ្ងៃនេះមានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយរចនាសម្ព័ន្ធបែបនេះ។ យើងនឹងប្រាប់អ្នកអំពីភាពសាមញ្ញបំផុត មានប្រសិទ្ធភាពបំផុត និងអាចអនុវត្តបានបំផុតនៅក្នុងករណីនៃកិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ការដោះស្រាយសមីការលោការីត ត្រូវតែចាប់ផ្តើមពីដំបូង។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញ. ប្រូតូហ្សូ សមីការលោការីតមានមុខងារ និងអថេរមួយនៅក្នុងវា។

វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា x ស្ថិតនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។ A និង b ត្រូវតែជាលេខ។ ក្នុង​ករណី​នេះ អ្នក​អាច​បង្ហាញ​មុខងារ​ជា​លេខ​ទៅ​ថាមពល​បាន​យ៉ាង​សាមញ្ញ។ វាមើលទៅដូចនេះ។

ជាការពិតណាស់ ការដោះស្រាយសមីការលោការីតដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនេះនឹងនាំអ្នកទៅរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ បញ្ហា​សម្រាប់​សិស្ស​ភាគច្រើន​ក្នុង​ករណី​នេះ​គឺ​ពួកគេ​មិន​យល់​ថា​មកពី​ណា​។ ជាលទ្ធផលអ្នកត្រូវដាក់កំហុសហើយមិនទទួលបានពិន្ទុដែលចង់បាន។ កំហុសឆ្គងបំផុតគឺប្រសិនបើអ្នកលាយអក្សរ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការតាមវិធីនេះ អ្នកត្រូវទន្ទេញរូបមន្តសាលាស្តង់ដារនេះ ព្រោះវាពិបាកយល់។

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលអ្នកអាចងាកទៅរកវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀត - ទម្រង់ Canonical ។ គំនិតគឺសាមញ្ញណាស់។ បង្វែរការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកត្រឡប់ទៅបញ្ហាវិញ។ សូមចងចាំថាអក្សរ a គឺជាលេខ មិនមែនជាអនុគមន៍ ឬអថេរទេ។ A មិនស្មើនឹងមួយ ហើយធំជាងសូន្យ។ មិនមានការរឹតបន្តឹងលើ ខ. ឥឡូវនេះ នៃរូបមន្តទាំងអស់ ចូរយើងចងចាំមួយ។ B អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដូច​ខាង​ក្រោម​។

វាធ្វើតាមពីនេះដែលសមីការដើមទាំងអស់ដែលមានលោការីតអាចត្រូវបានតំណាងជាទម្រង់៖

ឥឡូវនេះយើងអាចទម្លាក់លោការីត។ វានឹងដំណើរការ ការរចនាសាមញ្ញដែលយើងបានឃើញពីមុនមក។

ភាពងាយស្រួលនៃរូបមន្តនេះគឺថាវាអាចប្រើបានច្រើនបំផុត ករណីផ្សេងគ្នាហើយមិនត្រឹមតែសម្រាប់ការរចនាសាមញ្ញបំផុតប៉ុណ្ណោះទេ។

កុំបារម្ភ OOF!

គណិតវិទូដែលមានបទពិសោធន៍ជាច្រើននឹងសម្គាល់ឃើញថាយើងមិនបានយកចិត្តទុកដាក់លើដែននៃនិយមន័យនោះទេ។ ច្បាប់នេះពុះកញ្ជ្រោលទៅការពិតដែលថា F(x) ចាំបាច់ធំជាង 0។ ទេ យើងមិនបានខកខានចំណុចនេះទេ។ ឥឡូវនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីអត្ថប្រយោជន៍ដ៏ធ្ងន់ធ្ងរមួយទៀតនៃទម្រង់ Canonical ។

វានឹងមិនមានឫសបន្ថែមនៅទីនេះទេ។ ប្រសិនបើអថេរនឹងបង្ហាញនៅកន្លែងតែមួយ នោះវិសាលភាពមិនចាំបាច់ទេ។ វាត្រូវបានធ្វើដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ការវិនិច្ឆ័យនេះ សូមព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួន។

របៀបដោះស្រាយសមីការលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា

ទាំងនេះគឺជាសមីការលោការីតស្មុគ្រស្មាញរួចហើយ ហើយវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយវាត្រូវតែពិសេស។ នៅទីនេះវាកម្រអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ខ្លួនយើងទៅនឹងទម្រង់ Canonical ដ៏ល្បីល្បាញ។ ចូរចាប់ផ្តើមរឿងលម្អិតរបស់យើង។ យើងមានសំណង់ដូចខាងក្រោម។

យកចិត្តទុកដាក់លើប្រភាគ។ វាមានលោការីត។ ប្រសិនបើអ្នកឃើញវានៅក្នុងកិច្ចការមួយ វាពិតជាមានតម្លៃចងចាំល្បិចដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ។

តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? លោការីតនីមួយៗអាចត្រូវបានតំណាងថាជាកូតានៃលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានងាយស្រួល។ ហើយរូបមន្តនេះមានករណីពិសេសដែលអាចអនុវត្តបានជាមួយឧទាហរណ៍នេះ (យើងមានន័យថាប្រសិនបើ c=b) ។

នេះគឺជាប្រភាគដែលយើងឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។ ដូច្នេះ។

សំខាន់ យើងបង្វែរប្រភាគ ហើយទទួលបានកន្សោមងាយស្រួលជាង។ ចងចាំក្បួនដោះស្រាយនេះ!

ឥឡូវនេះយើងត្រូវការថាសមីការលោការីតមិនមាន ហេតុផលផ្សេងគ្នា. ចូរតំណាងឱ្យមូលដ្ឋានជាប្រភាគ។

ក្នុង​គណិតវិទ្យា​មាន​ច្បាប់​មួយ​ដែល​អ្នក​អាច​យក​សញ្ញាប័ត្រ​ពី​គោល។ លទ្ធផលសំណង់ខាងក្រោម។

វាហាក់ដូចជាថាអ្វីដែលរារាំងយើងពីពេលនេះ ការបង្វែរការបញ្ចេញមតិរបស់យើងទៅជាទម្រង់ Canonical ហើយគ្រាន់តែដោះស្រាយវា? មិនសាមញ្ញទេ។ មិនគួរមានប្រភាគមុនលោការីតទេ។ សូម​ដោះស្រាយ​ស្ថានភាព​នេះ​! ប្រភាគត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើជាដឺក្រេ។

រៀងៗខ្លួន។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងអាចដកលោការីតចេញ ហើយស្មើនឹងកន្សោមដោយខ្លួនឯង។ វិធីនេះ ស្ថានភាពនឹងកាន់តែសាមញ្ញជាងវាទៅទៀត។ អ្វីដែលនឹងនៅតែមានគឺសមីការបឋមដែលយើងម្នាក់ៗដឹងពីរបៀបដោះស្រាយនៅថ្នាក់ទី 8 ឬសូម្បីតែថ្នាក់ទី 7 ។ អ្នកអាចធ្វើការគណនាដោយខ្លួនឯង។

យើងបានទទួលឫសពិតតែមួយគត់នៃសមីការលោការីតនេះ។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលោការីតគឺសាមញ្ញណាស់មែនទេ? ឥឡូវនេះអ្នកនឹងអាចដោះស្រាយបញ្ហាលំបាកបំផុតដោយខ្លួនឯងបាន។ កិច្ចការស្មុគស្មាញសម្រាប់​ការ​រៀបចំ​និង​ការ​ប្រឡង​ជាប់ Unified State ។

តើលទ្ធផលយ៉ាងណា?

នៅក្នុងករណីនៃសមីការលោការីតណាមួយ យើងចាប់ផ្តើមពីមួយ។ ច្បាប់សំខាន់. វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើសកម្មភាពតាមរបៀបមួយដើម្បីនាំយកកន្សោមទៅជាអតិបរមា ទិដ្ឋភាពសាមញ្ញ. ក្នុងករណីនេះ អ្នកនឹងមានឱកាសប្រសើរជាងមុនក្នុងការមិនត្រឹមតែដោះស្រាយកិច្ចការបានត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងធ្វើវាតាមរបៀបសាមញ្ញបំផុត និងសមហេតុផលបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាន។ នេះជារបៀបដែលអ្នកគណិតវិទ្យាតែងតែធ្វើការ។

យើង​មិន​ណែនាំ​ឲ្យ​អ្នក​ស្វែងរក​ផ្លូវ​ពិបាក​ទេ ជាពិសេស​នៅ​ក្នុង​ករណី​នេះ។ ចងចាំពីរបី ច្បាប់សាមញ្ញដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបំប្លែងកន្សោមណាមួយ។ ឧទាហរណ៍ កាត់បន្ថយលោការីតពីរ ឬបីទៅមូលដ្ឋានដូចគ្នា ឬទាញយកថាមពលពីមូលដ្ឋាន ហើយឈ្នះលើវា។

វាក៏គួរឱ្យចងចាំផងដែរថាការដោះស្រាយសមីការលោការីតតម្រូវឱ្យមានការអនុវត្តថេរ។ បន្តិចម្ដងៗអ្នកនឹងផ្លាស់ទីទៅកាន់តែច្រើន រចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញហើយវានឹងនាំអ្នកទៅរកការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗដោយទំនុកចិត្តលើការប្រឡង Unified State ។ ត្រៀម​ខ្លួន​ឱ្យ​បាន​ល្អ​សម្រាប់​ការ​ប្រឡង​របស់​អ្នក​, និង​សំណាង​ល្អ​!

សេចក្តីណែនាំ

សរសេរកន្សោមលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើកន្សោមប្រើលោការីត 10 នោះសញ្ញាណរបស់វាត្រូវបានខ្លី ហើយមើលទៅដូចនេះ៖ lg b គឺ លោការីតទសភាគ. ប្រសិនបើលោការីតមានលេខ e ជាមូលដ្ឋានរបស់វា បន្ទាប់មកសរសេរកន្សោម៖ ln b – លោការីតធម្មជាតិ។ វាត្រូវបានគេយល់ថាលទ្ធផលនៃណាមួយគឺជាអំណាចដែលលេខមូលដ្ឋានត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើងដើម្បីទទួលបានលេខ b ។

នៅពេលស្វែងរកផលបូកនៃអនុគមន៍ពីរ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកពួកវាពីមួយទៅមួយ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល៖ (u+v)" = u"+v";

នៅពេលស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ពីរ ចាំបាច់ត្រូវគុណដេរីវេនៃអនុគមន៍ទីមួយដោយទីពីរ ហើយបន្ថែមដេរីវេនៃអនុគមន៍ទីពីរគុណនឹងអនុគមន៍ទីមួយ៖ (u*v)" = u"*v +v"*u;

ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃកូតានៃអនុគមន៍ពីរ ចាំបាច់ត្រូវដកពីផលគុណនៃដេរីវេនៃភាគលាភគុណនឹងអនុគមន៍ចែកផលផលនៃដេរីវេនៃផលចែកគុណនឹងអនុគមន៍នៃភាគលាភ និងចែក ទាំងអស់នេះដោយអនុគមន៍ចែកការ៉េ។ (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

ប្រសិនបើផ្តល់ឱ្យ មុខងារស្មុគស្មាញបន្ទាប់មកវាចាំបាច់ដើម្បីគុណដេរីវេនៃមុខងារខាងក្នុង និងដេរីវេនៃផ្នែកខាងក្រៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យ y=u(v(x)) បន្ទាប់មក y"(x)=y"(u)*v"(x)។

ដោយប្រើលទ្ធផលដែលទទួលបានខាងលើអ្នកអាចបែងចែកមុខងារស្ទើរតែទាំងអស់។ ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *x));
វាក៏មានបញ្ហាទាក់ទងនឹងការគណនាដេរីវេនៅចំណុចមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y=e^(x^2+6x+5) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x=1។
១) ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍៖ y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6)។

2) គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ y"(1)=8*e^0=8

វីដេអូលើប្រធានបទ

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

រៀនតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុបឋម។ នេះនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលាយ៉ាងច្រើន។

ប្រភព៖

• ដេរីវេនៃថេរមួយ។

អញ្ចឹងតើមានអ្វីប្លែក? អ៊ី សមីការសមហេតុផលមកពីហេតុផល? ប្រសិនបើអថេរមិនស្គាល់គឺស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញា ឫស​ការេបន្ទាប់មកសមីការត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនសមហេតុផល។

សេចក្តីណែនាំ

វិធីសាស្រ្តសំខាន់សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការបែបនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ភាគីទាំងពីរ សមីការចូលទៅក្នុងការ៉េមួយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ។ នេះគឺជាធម្មជាតិ រឿងដំបូងដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺកម្ចាត់សញ្ញា។ វិធីសាស្ត្រ​នេះ​មិន​ពិបាក​តាម​បច្ចេកទេស​ទេ ប៉ុន្តែ​ពេល​ខ្លះ​វា​អាច​នាំ​ឱ្យ​មាន​បញ្ហា។ ឧទាហរណ៍ សមីការគឺ v(2x-5)=v(4x-7)។ ដោយ​ការ​កាត់​ភាគី​ទាំង​សងខាង អ្នក​នឹង​ទទួល​បាន 2x-5=4x-7 ។ ការដោះស្រាយសមីការបែបនេះមិនពិបាកទេ។ x=1. ប៉ុន្តែលេខ 1 នឹងមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យទេ។ សមីការ. ហេតុអ្វី? ជំនួសមួយទៅក្នុងសមីការជំនួសឱ្យតម្លៃនៃ x ។ ហើយផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនឹងមានកន្សោមដែលមិនសមហេតុផល នោះគឺ។ តម្លៃនេះមិនត្រឹមត្រូវសម្រាប់ឫសការ៉េទេ។ ដូច្នេះ 1 គឺ​ជា root extraneous ដូច្នេះ​ហើយ​សមីការ​នេះ​មិន​មាន​ឬស​ទេ។

ដូច្នេះ សមីការមិនសមហេតុផលមួយត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីនៃការបំបែកភាគីទាំងពីររបស់វា។ ហើយ​ដោយ​បាន​ដោះស្រាយ​សមីការ​ហើយ​នោះ វា​ជា​ការ​ចាំបាច់​ដើម្បី​កាត់​ឫស​ដែល​មាន​សារធាតុ​បន្ថែម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសឫសដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការដើម។

ពិចារណាមួយទៀត។
2х+vх−3=0
ជា​ការ​ពិត​ណាស់ សមីការ​នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​ដោយ​ប្រើ​សមីការ​ដូច​គ្នា​នឹង​សមីការ​មុន។ ផ្លាស់ទីសមាសធាតុ សមីការដែល​មិន​មាន​ឫស​ការ៉េ​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ ហើយ​បន្ទាប់​មក​ប្រើ​វិធី​ការ៉េ។ ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផល និងឫសគល់។ ប៉ុន្តែ​ក៏​មួយ​ទៀត​ដែល​ស្រស់​ស្អាត​ជាង​នេះ។ បញ្ចូលអថេរថ្មី; vx=y. ដូច្នោះហើយ អ្នកនឹងទទួលបានសមីការនៃទម្រង់ 2y2+y-3=0។ នោះគឺធម្មតា។ សមីការ​ការ៉េ. ស្វែងរកឫសរបស់វា; y1=1 និង y2=-3/2 ។ បន្ទាប់មកដោះស្រាយពីរ សមីការ vх=1; vх=-3/2 ។ សមីការទីពីរគ្មានឫសទេ ពីដំបូងយើងរកឃើញថា x=1។ កុំភ្លេចពិនិត្យមើលឫស។

ការដោះស្រាយអត្តសញ្ញាណគឺសាមញ្ញណាស់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នារហូតដល់គោលដៅដែលបានកំណត់។ ដូច្នេះដោយមានជំនួយពីសាមញ្ញបំផុត។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធភារកិច្ចនៅក្នុងដៃនឹងត្រូវបានដោះស្រាយ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ក្រដាស;
• - ប៊ិច។

សេចក្តីណែនាំ

ភាពសាមញ្ញបំផុតនៃការបំប្លែងបែបនេះគឺគុណលេខអក្សរកាត់ពិជគណិត (ដូចជាការេនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា) ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ ផលបូក (ភាពខុសគ្នា) គូបនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា)) ។ លើសពីនេះទៀតមានច្រើននិង រូបមន្តត្រីកោណមាត្រដែលសំខាន់គឺអត្តសញ្ញាណដូចគ្នា។

ជាការពិត ការ៉េនៃផលបូកនៃពាក្យពីរ ស្មើនឹងការ៉េផលបូកទីមួយគុណនឹងផលគុណទីមួយគុណនឹងទីពីរ ហើយបូកនឹងការេទីពីរ នោះគឺ (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b ^2=a^2+2ab +b^2។

សម្រួលទាំងពីរ

គោលការណ៍ទូទៅនៃដំណោះស្រាយ

ធ្វើម្តងទៀតពីសៀវភៅសិក្សាស្តីពីការវិភាគគណិតវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង ថាតើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺជាអ្វី។ ដូចដែលគេដឹង ដំណោះស្រាយចំពោះអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺជាមុខងារដែលដេរីវេនៃនឹងផ្តល់អាំងតេក្រាលមួយ។ មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា antiderivative ។ ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍នេះអាំងតេក្រាលសំខាន់ត្រូវបានសាងសង់។
កំណត់ដោយទម្រង់នៃអាំងតេក្រាលដែលអាំងតេក្រាលតារាងដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងករណី​នេះ. វាមិនតែងតែអាចកំណត់បានភ្លាមៗនោះទេ។ ជាញឹកញាប់ ទម្រង់តារាងក្លាយជាការកត់សម្គាល់បានតែបន្ទាប់ពីការបំប្លែងជាច្រើន ដើម្បីសម្រួលដល់ការរួមបញ្ចូល។

វិធីសាស្រ្តជំនួសអថេរ

ប្រសិនបើមុខងាររួមបញ្ចូលគ្នា មុខងារត្រីកោណមាត្រដែលអាគុយម៉ង់មានពហុនាមមួយចំនួន បន្ទាប់មកព្យាយាមប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួសអថេរ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន សូមជំនួសពហុនាមនៅក្នុងអាគុយម៉ង់នៃអាំងតេក្រាលជាមួយនឹងអថេរថ្មីមួយចំនួន។ ដោយផ្អែកលើទំនាក់ទំនងរវាងអថេរថ្មី និងចាស់ កំណត់ដែនកំណត់ថ្មីនៃការរួមបញ្ចូល។ តាមរយៈការបែងចែកកន្សោមនេះ ស្វែងរកឌីផេរ៉ង់ស្យែលថ្មីនៅក្នុង . ដូច្នេះអ្នកនឹងទទួលបាន ប្រភេទថ្មី។នៃអាំងតេក្រាលមុន នៅជិត ឬសូម្បីតែត្រូវគ្នាទៅនឹងតារាងណាមួយ។

ការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីពីរ

ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលគឺជាអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីពីរ ដែលជាទម្រង់វ៉ិចទ័រនៃអាំងតេក្រាល នោះអ្នកនឹងត្រូវប្រើច្បាប់សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរពីអាំងតេក្រាលទាំងនេះទៅជាមាត្រដ្ឋាន។ ច្បាប់មួយគឺទំនាក់ទំនង Ostrogradsky-Gauss ។ ច្បាប់នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្លាស់ទីពីលំហូរ rotor នៃមុខងារវ៉ិចទ័រជាក់លាក់មួយទៅអាំងតេក្រាលបីដងលើភាពខុសគ្នានៃវាលវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការជំនួសដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល

បន្ទាប់ពីរកឃើញ antiderivative វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ ដំបូង ជំនួសតម្លៃនៃដែនកំណត់ខាងលើទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ antiderivative ។ អ្នកនឹងទទួលបានលេខមួយចំនួន។ បន្ទាប់មក ដកពីលេខលទ្ធផល លេខមួយទៀតដែលទទួលបានពីដែនកំណត់ទាប ទៅជា antiderivative។ ប្រសិនបើដែនកំណត់មួយក្នុងចំណោមដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលគឺគ្មានកំណត់ នោះនៅពេលជំនួសវាទៅក្នុង មុខងារ antiderivativeវាចាំបាច់ក្នុងការចូលទៅកាន់ដែនកំណត់ ហើយស្វែងរកអ្វីដែលកន្សោមព្យាយាម។
ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលមានពីរវិមាត្រ ឬបីវិមាត្រ នោះអ្នកនឹងត្រូវតំណាងឱ្យដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលធរណីមាត្រ ដើម្បីយល់ពីរបៀបវាយតម្លៃអាំងតេក្រាល។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងករណីនៃការនិយាយថា អាំងតេក្រាលបីវិមាត្រ ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលអាចជាយន្តហោះទាំងមូលដែលកំណត់បរិមាណដែលត្រូវបានដាក់បញ្ចូល។

ឧទាហរណ៍:

\\(\log_(2)(⁡x) = 32\)
\\(\log_3⁡x=\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡((x^2-3))=\log_3⁡((2x))\)
\(\log_(x+1)((x^2+3x-7))=2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10=11 \lg⁡((x+1))\)

វិធីដោះស្រាយសមីការលោការីត៖

នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត អ្នកគួរតែខិតខំបំប្លែងវាទៅជាទម្រង់ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ហើយបន្ទាប់មកប្តូរទៅជា \(f(x) ) = g(x) \\) ។

\(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) \(⇒\) \\(f(x)=g(x)\) ។

ឧទាហរណ៍៖\\(\log_2⁡(x-2)=3\)

ដំណោះស្រាយ៖ \\(\log_2⁡(x-2)=\log_2⁡8\) \\(x-2=8\) \(x=10\) ការប្រឡង៖\(10>2\) - សមរម្យសម្រាប់ DL ចម្លើយ៖\(x=10\)

ODZ៖ \(x-2>0\) \(x>2\)

សំខាន់ណាស់!ការផ្លាស់ប្តូរនេះអាចធ្វើឡើងបានលុះត្រាតែ៖

អ្នក​បាន​សរសេរ​សម្រាប់​សមីការ​ដើម ហើយ​នៅ​ចុង​បញ្ចប់​អ្នក​នឹង​ពិនិត្យ​មើល​ថា​តើ​វត្ថុ​ដែល​រក​ឃើញ​ត្រូវ​បាន​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង DL ដែរ​ឬ​ទេ។ ប្រសិនបើវាមិនត្រូវបានធ្វើទេ ឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង ដែលមានន័យថាការសម្រេចចិត្តខុស។

លេខ (ឬកន្សោម) នៅខាងឆ្វេងនិងស្តាំគឺដូចគ្នា;

លោការីតនៅខាងឆ្វេង និងស្តាំគឺ “សុទ្ធ” ពោលគឺមិនគួរមានគុណ ចែក។ល។ - មានតែលោការីតតែមួយនៅផ្នែកម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍:

ចំណាំថាសមីការ 3 និង 4 អាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិចាំបាច់នៃលោការីត។

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយសមីការ \(2\log_8⁡x=\log_8⁡2.5+\log_8⁡10\)

ដំណោះស្រាយ :

		ចូរយើងសរសេរ ODZ: \(x>0\) ។
\(2\log_8⁡x=\log_8⁡2.5+\log_8⁡10\) ODZ៖ \(x>0\)		នៅខាងឆ្វេងនៅពីមុខលោការីតគឺជាមេគុណ ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាផលបូកនៃលោការីត។ នេះរំខានយើង។ ចូរផ្លាស់ទីទាំងពីរទៅនិទស្សន្ត \(x\) យោងទៅតាមលក្ខណសម្បត្តិ៖ \(n \log_b(⁡a)=\log_b⁡(a^n)\) ។ ចូរយើងតំណាងឱ្យផលបូកនៃលោការីតជាលោការីតមួយ យោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិ៖ \(\log_a⁡b+\log_a⁡c=\log_a(⁡bc)\)
\\(\log_8⁡(x^2)=\log_8⁡25\)		យើងកាត់បន្ថយសមីការទៅជាទម្រង់ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ហើយសរសេរចុះ ODZ ដែលមានន័យថាយើងអាចផ្លាស់ទីទៅទម្រង់ \(f(x)) =g(x)\) ។
		បានកើតឡើង។ យើងដោះស្រាយវាហើយទទួលបានឫស។
\(x_1=5\) \(x_2=-5\)		យើងពិនិត្យមើលថាតើឫសគឺសមរម្យសម្រាប់ ODZ ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅក្នុង \(x>0\) ជំនួសឱ្យ \(x\) យើងជំនួស \(5\) និង \(-5\) ។ ប្រតិបត្តិការនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្ទាល់មាត់។
\(5>0\), \(-5>0\)		វិសមភាពទីមួយគឺពិត ទីពីរគឺមិនមែនទេ។ នេះមានន័យថា \(5\) គឺជាឫសគល់នៃសមីការ ប៉ុន្តែ \(-5\) មិនមែនទេ។ យើងសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ : \(5\)

ឧទាហរណ៍ ៖ ដោះស្រាយសមីការ \(\log^2_2⁡(x)-3 \log_2(⁡x)+2=0\)

ដំណោះស្រាយ :

		ចូរយើងសរសេរ ODZ: \(x>0\) ។
\(\log^2_2⁡(x)-3 \log_2(⁡x)+2=0\) ODZ៖ \(x>0\)		សមីការធម្មតាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើ . ជំនួស \\(\log_2⁡x\) ជាមួយ \(t\) ។
\\(t=\log_2⁡x\)
		យើងទទួលបានធម្មតា។ យើងកំពុងស្វែងរកឫសរបស់វា។
\\(t_1=2\) \\(t_2=1\)		ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស
\\(\log_2(⁡x)=2\) \\(\log_2(⁡x)=1\)		យើងបំប្លែងផ្នែកខាងស្តាំ តំណាងឱ្យពួកវាជាលោការីត៖ \(2=2 \cdot 1=2 \log_2⁡2=\log_2⁡4\) និង \(1=\log_2⁡2\)
\\(\log_2(⁡x)=\log_2⁡4\) \\(\log_2(⁡x)=\log_2⁡2 \\)		ឥឡូវនេះសមីការរបស់យើងគឺ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ហើយយើងអាចប្តូរទៅជា \(f(x)=g(x)\)។
\(x_1=4\) \(x_2=2\)		យើងពិនិត្យមើលការឆ្លើយឆ្លងនៃឫសគល់នៃ ODZ ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួស \(4\) និង \(2\) ទៅក្នុងវិសមភាព \(x>0\) ជំនួសឱ្យ \(x\) ។
\(4>0\) \(2>0\)		វិសមភាពទាំងពីរគឺជាការពិត។ នេះមានន័យថាទាំង \(4\) និង \(2\) គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

ចម្លើយ : \(4\); \(2\).

សមីការលោការីត។ យើងបន្តពិចារណាបញ្ហាពីផ្នែក B នៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា។ យើងបានពិនិត្យដំណោះស្រាយចំពោះសមីការមួយចំនួនរួចហើយនៅក្នុងអត្ថបទ "", "" ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលសមីការលោការីត។ ខ្ញុំនឹងនិយាយភ្លាមៗថាមិនមានទេ។ ការផ្លាស់ប្តូរស្មុគស្មាញនៅពេលដោះស្រាយសមីការបែបនេះនៅលើការប្រឡង Unified State នឹងមិនមានសមីការបែបនេះទេ។ ពួកគេគឺសាមញ្ញ។

វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹង និងយល់ពីអត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន ដើម្បីដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីត។ សូមចំណាំថាបន្ទាប់ពីដោះស្រាយវា អ្នកត្រូវតែធ្វើការត្រួតពិនិត្យមួយ - ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការដើម ហើយគណនានៅទីបញ្ចប់អ្នកគួរតែទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។

និយមន័យ:

លោការីត​នៃ​ចំនួន​មួយ​ទៅ​គោល b គឺ​ជា​និទស្សន្ត។ដែល b ត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបាន a.

ឧទាហរណ៍:

កំណត់ហេតុ 3 9 = 2, ចាប់តាំងពី 3 2 = 9

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត៖

ករណីពិសេសនៃលោការីត៖

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហា។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូងយើងនឹងធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។ នៅពេលអនាគត សូមពិនិត្យមើលវាដោយខ្លួនឯង។

រកឫសនៃសមីការ៖ log 3 (4–x) = 4

ចាប់តាំងពី log b a = x b x = a បន្ទាប់មក

3 4 = 4 − x

x = 4 − 81

x = − ៧៧

ការប្រឡង៖

កំណត់ហេតុ 3 (4–(–77)) = 4

កំណត់ហេតុ 3 81 = 4

3 4 = 81 ត្រឹមត្រូវ។

ចម្លើយ៖ – ៧៧

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

រកឫសនៃសមីការ៖ log 2 (4 – x) = 7

ស្វែងរកឫសគល់នៃកំណត់ហេតុសមីការ ៥(4 + x) = 2

យើងប្រើអត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន។

ចាប់តាំងពី log a b = x b x = a បន្ទាប់មក

5 2 = 4 + x

x = 5 2 − 4

x = ២១

ការប្រឡង៖

កំណត់ហេតុ 5 (4 + 21) = 2

កំណត់ហេតុ 5 25 = 2

5 2 = 25 ត្រឹមត្រូវ។

ចម្លើយ៖ ២១

រកឫសគល់នៃសមីការ log 3 (14 – x) = log 3 5 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមកើតឡើង អត្ថន័យរបស់វាគឺដូចតទៅ៖ ប្រសិនបើនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការ យើងមានលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា នោះយើងអាចគណនាកន្សោមក្រោមសញ្ញានៃលោការីត។

១៤ − x = ៥

x=9

ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។

ចម្លើយ៖ ៩

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

រកឫសគល់នៃសមីការ log 5 (5 − x) = log 5 3.

រកឫសនៃសមីការ៖ log 4 (x + 3) = log 4 (4x – 15) ។

ប្រសិនបើ log c a = log c b បន្ទាប់មក a = b

x + 3 = 4x − 15

៣x = ១៨

x=6

ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។

ចម្លើយ៖ ៦

រកឫសនៃកំណត់ហេតុសមីការ 1/8 (13 – x) = – 2 ។

(1/8) –2 = 13 – x

8 2 = 13 − x

x = 13 − 64

x = − ៥១

ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។

ការបន្ថែមតូចមួយ - ទ្រព្យសម្បត្តិត្រូវបានប្រើនៅទីនេះ

ដឺក្រេ () ។

ចម្លើយ៖ - ៥១

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

រកឫសនៃសមីការ៖ កំណត់ហេតុ 1/7 (7 – x) = – 2

រកឫសគល់នៃសមីការ log 2 (4 − x) = 2 log 2 5 ។

ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរផ្នែកខាងស្តាំ។ តោះប្រើទ្រព្យ៖

log a b m = m∙log a b

log 2 (4 − x) = log 2 5 ២

ប្រសិនបើ log c a = log c b បន្ទាប់មក a = b

៤ − x = ៥ ២

៤ − x = ២៥

x = − ២១

ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។

ចម្លើយ៖ – ២១

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

រកឫសនៃសមីការ៖ log 5 (5 – x) = 2 log 5 3

ដោះស្រាយសមីការ log 5 (x 2 + 4x) = log 5 (x 2 + 11)

ប្រសិនបើ log c a = log c b បន្ទាប់មក a = b

x 2 + 4x = x 2 + 11

៤x = ១១

x = 2.75

ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។

ចម្លើយ៖ ២.៧៥

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

រកឫសគល់នៃសមីការ log 5 (x 2 + x) = log 5 (x 2 + 10) ។

ដោះស្រាយកំណត់ហេតុសមីការ 2 (2 – x) = log 2 (2 – 3x) +1 ។

វាចាំបាច់ក្នុងការទទួលបានកន្សោមនៃទម្រង់នៅខាងស្តាំនៃសមីការ៖

កំណត់ហេតុ ២ (......)

យើងតំណាងឱ្យ 1 ជាលោការីតគោល 2៖

១ = កំណត់ហេតុ ២ ២

log c (ab) = log c a + log c b

log 2 (2 – x) = log 2 (2 – 3x) + log 2 2

យើង​ទទួល​បាន:

log 2 (2 – x) = log 2 2 (2 – 3x)

ប្រសិនបើ log c a = log c b បន្ទាប់មក a = b បន្ទាប់មក

2 – x = 4 – 6x

5x = 2

x = 0.4

ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។

ចម្លើយ៖ ០.៤

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖ បន្ទាប់អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ និយាយ​អញ្ចឹង,

ឫសគឺ ៦ និង ៤ ។

ឫស "-4" មិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ ព្រោះមូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវតែធំជាងសូន្យ ហើយជាមួយ "– 4 "វាស្មើនឹង" – 5" ដំណោះស្រាយគឺឫស 6 ។ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។

ចម្លើយ៖ ៦.

រ ញ៉ាំដោយខ្លួនឯង៖

ដោះស្រាយកំណត់ហេតុសមីការ x −5 49 = 2. ប្រសិនបើសមីការមានឫសច្រើនជាងមួយ សូមឆ្លើយជាមួយលេខតូចជាង។

ដូចដែលអ្នកបានឃើញ ការបំប្លែងដ៏ស្មុគស្មាញជាមួយសមីការលោការីតទេ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីត និងអាចអនុវត្តវាបាន។ នៅក្នុងបញ្ហា USE ដែលទាក់ទងនឹងការបំប្លែងនៃកន្សោមលោការីត ការបំប្លែងដ៏ធ្ងន់ធ្ងរបន្ថែមទៀតត្រូវបានអនុវត្ត ហើយជំនាញស៊ីជម្រៅបន្ថែមទៀតក្នុងការដោះស្រាយគឺត្រូវបានទាមទារ។ យើងនឹងមើលឧទាហរណ៍បែបនេះ កុំខកខាន!ជូនពរអោយជោគជ័យ!!!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh ។

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់ខ្ញុំអំពីគេហទំព័រនៅលើបណ្តាញសង្គម។

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា នៅពេលគុណកន្សោមដោយអំណាច និទស្សន្តរបស់ពួកគេតែងតែបូក (a b *a c = a b+c) ។ ច្បាប់គណិតវិទ្យានេះត្រូវបានចេញដោយ Archimedes ហើយក្រោយមកនៅសតវត្សទី 8 គណិតវិទូ Virasen បានបង្កើតតារាងនៃចំនួនគត់និទស្សន្ត។ វាគឺជាពួកគេដែលបានបម្រើសម្រាប់ការរកឃើញបន្ថែមទៀតនៃលោការីត។ ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់មុខងារនេះអាចត្រូវបានរកឃើញស្ទើរតែគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីសម្រួលការគុណដ៏លំបាកដោយការបន្ថែមសាមញ្ញ។ ប្រសិនបើអ្នកចំណាយពេល 10 នាទីអានអត្ថបទនេះ យើងនឹងពន្យល់អ្នកថាតើលោការីតជាអ្វី និងរបៀបធ្វើការជាមួយពួកគេ។ ជាភាសាសាមញ្ញ និងអាចចូលប្រើបាន។

និយមន័យក្នុងគណិតវិទ្យា

លោការីតគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ខាងក្រោម៖ កត់ត្រា a b=c នោះគឺជាលោការីតនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានណាមួយ (នោះគឺវិជ្ជមានណាមួយ) “b” ទៅមូលដ្ឋាន “a” របស់វាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអំណាច “c ” ដែលមូលដ្ឋាន “a” ត្រូវតែលើកឡើង ដើម្បីទទួលបានតម្លៃ “b” នៅទីបំផុត។ ចូរវិភាគលោការីតដោយប្រើឧទាហរណ៍ ឧបមាថាមានកំណត់ហេតុកន្សោម 2 8. តើត្រូវស្វែងរកចម្លើយដោយរបៀបណា? វាសាមញ្ញណាស់ អ្នកត្រូវស្វែងរកថាមពលពី 2 ទៅថាមពលដែលត្រូវការដែលអ្នកទទួលបាន 8 ។ បន្ទាប់ពីធ្វើការគណនាមួយចំនួននៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក យើងទទួលបានលេខ 3! ហើយនោះជាការពិត ពីព្រោះ 2 ទៅអំណាចនៃ 3 ផ្តល់ចម្លើយជា 8 ។

ប្រភេទនៃលោការីត

សម្រាប់សិស្ស និងនិស្សិតជាច្រើន ប្រធានបទនេះហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញ និងមិនអាចយល់បាន ប៉ុន្តែការពិតលោការីតមិនគួរឱ្យខ្លាចនោះទេ រឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ពីអត្ថន័យទូទៅរបស់ពួកគេ ហើយចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិ និងច្បាប់មួយចំនួន។ កន្សោមលោការីតមានបីប្រភេទដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖

1. លោការីតធម្មជាតិ ln a ដែលមូលដ្ឋានគឺជាលេខអយល័រ (e = 2.7) ។
2. ទសភាគ a ដែលមូលដ្ឋានគឺ 10 ។
3. លោការីតនៃចំនួនណាមួយ b ទៅមូលដ្ឋាន a> 1 ។

ពួកគេម្នាក់ៗត្រូវបានសម្រេចចិត្ត តាមរបៀបស្តង់ដារដែលរួមបញ្ចូលទាំងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ការកាត់បន្ថយ និងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់ទៅលោការីតមួយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទលោការីត។ ដើម្បីទទួលបានតម្លៃត្រឹមត្រូវនៃលោការីត អ្នកគួរតែចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា និងលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលដោះស្រាយវា។

ច្បាប់ និងការរឹតបន្តឹងមួយចំនួន

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មានកត្តាកំណត់មួយចំនួន ដែលត្រូវបានទទួលយកជា axiom ពោលគឺពួកគេមិនមែនជាប្រធានបទដើម្បីពិភាក្សា និងជាការពិត។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបែងចែកលេខដោយសូន្យ ហើយវាក៏មិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកឫសគូពី លេខអវិជ្ជមាន. លោការីតក៏មានច្បាប់ផ្ទាល់ខ្លួនផងដែរ ខាងក្រោមនេះដែលអ្នកអាចរៀនធ្វើការបានយ៉ាងងាយស្រួល សូម្បីតែជាមួយនឹងកន្សោមលោការីតវែង និង capacious៖

• មូលដ្ឋាន “a” ត្រូវតែធំជាងសូន្យជានិច្ច និងមិនស្មើនឹង 1 បើមិនដូច្នេះទេ កន្សោមនឹងបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា ព្រោះ “1” និង “0” ទៅកម្រិតណាមួយគឺតែងតែស្មើនឹងតម្លៃរបស់វា។
• ប្រសិនបើ a > 0 បន្ទាប់មក a b > 0 វាប្រែថា "c" ក៏ត្រូវតែធំជាងសូន្យដែរ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត?

ឧទាហរណ៍ ភារកិច្ចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីស្វែងរកចម្លើយចំពោះសមីការ 10 x = 100 ។ នេះងាយស្រួលណាស់ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសថាមពលដោយបង្កើនចំនួនដប់ដែលយើងទទួលបាន 100 ។ នេះជាការពិតគឺ 10 2 = ១០០.

ឥឡូវនេះ ចូរយើងតំណាងកន្សោមនេះក្នុងទម្រង់លោការីត។ យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 10 100 = 2. នៅពេលដោះស្រាយលោការីត សកម្មភាពទាំងអស់អនុវត្តជាក់ស្តែងដើម្បីស្វែងរកអំណាចដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ចូលមូលដ្ឋាននៃលោការីតដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃសញ្ញាបត្រដែលមិនស្គាល់បានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយតារាងដឺក្រេ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ និទស្សន្តមួយចំនួនអាចត្រូវបានទាយដោយវិចារណញាណ ប្រសិនបើអ្នកមានគំនិតបច្ចេកទេស និងចំណេះដឹងអំពីតារាងគុណ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ តម្លៃធំអ្នកនឹងត្រូវការតារាងដឺក្រេ។ វាអាចត្រូវបានប្រើសូម្បីតែដោយអ្នកដែលមិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីប្រធានបទគណិតវិទ្យាស្មុគស្មាញ។ ជួរឈរខាងឆ្វេងមានលេខ (មូលដ្ឋាន a) ជួរខាងលើនៃលេខគឺជាតម្លៃនៃថាមពល c ដែលលេខ a ត្រូវបានលើកឡើង។ នៅ​ចំណុច​ប្រសព្វ ក្រឡា​មាន​តម្លៃ​លេខ​ដែល​ជា​ចម្លើយ (a c=b)។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកក្រឡាដំបូងបំផុតដែលមានលេខ 10 ហើយការ៉េវាយើងទទួលបានតម្លៃ 100 ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅចំនុចប្រសព្វនៃក្រឡាទាំងពីររបស់យើង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ និងងាយស្រួល ដែលសូម្បីតែមនុស្សពិតបំផុតក៏នឹងយល់ដែរ!

សមីការ និងវិសមភាព

វាប្រែថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់និទស្សន្តគឺជាលោការីត។ ដូច្នេះ កន្សោម​លេខ​គណិតវិទ្យា​ណាមួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​សមភាពលោការីត។ ឧទាហរណ៍ 3 4 =81 អាចត្រូវបានសរសេរជាគោល 3 លោការីត 81 ស្មើនឹង បួន (កំណត់ហេតុ 3 81 = 4) ។ សម្រាប់ អំណាចអវិជ្ជមានក្បួនគឺដូចគ្នា៖ 2 -5 = 1/32 យើងសរសេរវាជាលោការីត យើងទទួលបាន log 2 (1/32) = -5 ។ ផ្នែកមួយគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៃគណិតវិទ្យាគឺប្រធានបទ "លោការីត" ។ យើងនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយនៃសមីការខាងក្រោម ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលថាតើវិសមភាពមើលទៅដូចម្ដេច និងរបៀបបែងចែកពួកវាពីសមីការ។

កន្សោមខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ កំណត់ហេតុ 2 (x-1) > 3 - វាគឺជាវិសមភាពលោការីត ចាប់តាំងពីតម្លៃមិនស្គាល់ “x” ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត។ ហើយនៅក្នុងកន្សោមបរិមាណពីរត្រូវបានប្រៀបធៀប៖ លោការីតនៃលេខដែលចង់បានទៅគោលពីរគឺធំជាងលេខបី។

ភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់បំផុតរវាងសមីការលោការីត និងវិសមភាពគឺថាសមីការជាមួយលោការីត (ឧទាហរណ៍ លោការីត 2 x = √9) បង្កប់ន័យចម្លើយជាក់លាក់មួយ ឬច្រើន។ តម្លៃជាលេខខណៈពេលដែលនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពត្រូវបានកំណត់ថាជាតំបន់ តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។និងចំណុចបំបែកនៃមុខងារនេះ។ ជាលទ្ធផល ចម្លើយមិនមែនជាសំណុំសាមញ្ញនៃលេខនីមួយៗ ដូចនៅក្នុងចម្លើយចំពោះសមីការនោះទេ ប៉ុន្តែជាស៊េរីបន្តបន្ទាប់គ្នា ឬសំណុំនៃលេខ។

ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានអំពីលោការីត

នៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការបឋមនៃការស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាប្រហែលជាមិនត្រូវបានគេដឹងនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលនិយាយអំពីសមីការលោការីត ឬវិសមភាព ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវយល់ឱ្យបានច្បាស់ និងអនុវត្តក្នុងការអនុវត្តនូវលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានទាំងអស់នៃលោការីត។ យើង​នឹង​មើល​ឧទាហរណ៍​នៃ​សមីការ​នៅ​ពេល​ក្រោយ យើង​ដំបូង​យើង​មើល​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នីមួយៗ​ឱ្យ​លម្អិត​បន្ថែម​ទៀត។

1. អត្តសញ្ញាណចម្បងមើលទៅដូចនេះ៖ logaB =B ។ វាអនុវត្តតែនៅពេលដែល a ធំជាង 0 មិនស្មើនឹងមួយ ហើយ B គឺធំជាងសូន្យ។
2. លោការីតនៃផលិតផលអាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងរូបមន្តដូចខាងក្រោម: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. ក្នុងករណីនេះ តម្រូវការជាមុនគឺ៖ ឃ, ស ១ និង ស ២ > ០; a≠1. អ្នកអាចផ្តល់ភស្តុតាងសម្រាប់រូបមន្តលោការីតនេះ ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ log a s 1 = f 1 និង log a s 2 = f 2 បន្ទាប់មក f1 = s 1, a f2 = s 2. យើងទទួលបាន s 1 * s 2 = a f1 * a f2 = a f1 + f2 (លក្ខណសម្បត្តិរបស់ ដឺក្រេ) ហើយបន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ៖ log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2 ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។
3. លោការីតនៃកូតាមើលទៅដូចនេះ៖ log a (s 1/s 2) = log a s 1 - log a s 2 ។
4. ទ្រឹស្តីបទក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ log a q b n = n/q log a b ។

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រព្យសម្បត្តិនៃដឺក្រេនៃលោការីត" ។ វាប្រហាក់ប្រហែលនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេធម្មតា ហើយវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេព្រោះគណិតវិទ្យាទាំងអស់គឺផ្អែកលើ postulates ធម្មជាតិ។ តោះមើលភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យ log a b = t វាប្រែចេញ a t = b ។ ប្រសិនបើយើងលើកផ្នែកទាំងពីរទៅថាមពល m: a tn = b n ;

ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី a tn = (a q) nt/q = b n ដូច្នេះ log a q b n = (n*t)/t បន្ទាប់មក log a q b n = n/q log a b ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហានិងវិសមភាព

ប្រភេទបញ្ហាទូទៅបំផុតនៅលើលោការីតគឺជាឧទាហរណ៍នៃសមីការ និងវិសមភាព។ ពួកគេត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់ ហើយក៏ជាផ្នែកមួយដែលត្រូវការសម្រាប់ការប្រឡងគណិតវិទ្យាផងដែរ។ ដើម្បីចូលសាកលវិទ្យាល័យ ឬប្រលងចូលរៀនមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា អ្នកត្រូវដឹងពីរបៀបដោះស្រាយភារកិច្ចបែបនេះឲ្យបានត្រឹមត្រូវ។

ជាអកុសល មិនមានផែនការ ឬគ្រោងការណ៍តែមួយសម្រាប់ដោះស្រាយ និងកំណត់តម្លៃដែលមិនស្គាល់នៃលោការីតនោះទេ ប៉ុន្តែច្បាប់មួយចំនួនអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះវិសមភាពគណិតវិទ្យា ឬសមីការលោការីតនីមួយៗ។ ជាដំបូង អ្នកគួរតែស្វែងយល់ថាតើកន្សោមអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ឬនាំទៅរក រូបរាង​ទូទៅ. អ្នក​អាច​សម្រួល​កន្សោម​លោការីត​វែង​បាន​ប្រសិន​បើ​អ្នក​ប្រើ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​របស់​វា​បាន​ត្រឹមត្រូវ។ ចូរយើងស្គាល់ពួកគេឱ្យបានឆាប់។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត យើងត្រូវកំណត់ថាតើលោការីតប្រភេទណាដែលយើងមាន៖ កន្សោមឧទាហរណ៍អាចមានលោការីតធម្មជាតិ ឬគោលដប់មួយ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍ ln100, ln1026 ។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេធ្លាក់ចុះដល់ការពិតដែលថាពួកគេត្រូវកំណត់ថាមពលដែលមូលដ្ឋាន 10 នឹងស្មើនឹង 100 និង 1026 រៀងគ្នា។ សម្រាប់ដំណោះស្រាយលោការីតធម្មជាតិ អ្នកត្រូវអនុវត្ត អត្តសញ្ញាណលោការីតឬទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ពួកគេ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលោការីតនៃប្រភេទផ្សេងៗ។

របៀបប្រើរូបមន្តលោការីត៖ ជាមួយឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយ

ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋានអំពីលោការីត។

1. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផលមួយអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងកិច្ចការដែលវាចាំបាច់ដើម្បីពង្រីក សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យលេខ b ទៅជាកត្តាសាមញ្ញជាង។ ឧទាហរណ៍ log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. ចំលើយគឺ 9 ។
2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - ដូចដែលអ្នកអាចឃើញដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិទីបួននៃអំណាចលោការីត យើងបានដោះស្រាយកន្សោមដែលហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញ និងមិនអាចដោះស្រាយបាន។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការកត្តាមូលដ្ឋាន ហើយបន្ទាប់មកយកតម្លៃនិទស្សន្តចេញពីសញ្ញាលោការីត។

កិច្ចការពីការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

លោការីតត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុង ការប្រឡងចូលជាពិសេសបញ្ហាលោការីតជាច្រើននៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម (ការប្រឡងរដ្ឋសម្រាប់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាទាំងអស់)។ ជាធម្មតា ភារកិច្ចទាំងនេះមានវត្តមានមិនត្រឹមតែនៅក្នុងផ្នែក A (ផ្នែកសាកល្បងដែលងាយស្រួលបំផុតនៃការប្រឡង) ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងផ្នែក C (កិច្ចការដែលស្មុគស្មាញបំផុត និងអស្ចារ្យបំផុត) ផងដែរ។ ការប្រឡងទាមទារចំណេះដឹងត្រឹមត្រូវ និងល្អឥតខ្ចោះនៃប្រធានបទ "លោការីតធម្មជាតិ"។

ឧទាហរណ៍ និង​ដំណោះស្រាយ​ចំពោះ​បញ្ហា​ត្រូវ​បាន​ដក​ចេញ​ពី​ផ្លូវ​ការ ជម្រើសប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម. តោះមើលពីរបៀបដែលភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

កំណត់ហេតុ 2 (2x-1) = 4. ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងសរសេរកន្សោមឡើងវិញ ដោយធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញបន្តិច កំណត់ហេតុ 2 (2x-1) = 2 2 តាមនិយមន័យលោការីត យើងទទួលបានថា 2x-1 = 2 4 ដូច្នេះ 2x = 17; x = 8.5 ។

• វាជាការល្អបំផុតក្នុងការកាត់បន្ថយលោការីតទាំងអស់ទៅមូលដ្ឋានតែមួយ ដើម្បីកុំឱ្យដំណោះស្រាយមានភាពច្របូកច្របល់ និងច្របូកច្របល់។
• កន្សោមទាំងអស់នៅក្រោមសញ្ញាលោការីតត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាជាវិជ្ជមាន ដូច្នេះនៅពេលដែលនិទស្សន្តនៃកន្សោមដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងដោយសារមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានដកចេញជាមេគុណ កន្សោមដែលនៅសល់នៅក្រោមលោការីតត្រូវតែវិជ្ជមាន។