ឧទាហរណ៍។ ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ (1.13)៖

x = 1 + 12t 3t2

(សំរបសំរួលត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រ ពេលវេលាគិតជាវិនាទី)។ ការបែងចែកពីរដងជាប់គ្នា យើងទទួលបាន៖

vx = x = 12 6t;

ax = vx = 6:

ដូចដែលយើងឃើញ ការបង្កើនល្បឿនគឺថេរក្នុងតម្លៃដាច់ខាត និងស្មើនឹង 6 m/s2 ។ ការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងអ័ក្ស X ។

ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាករណីនៃចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើភាពគ្នា ដែលទំហំ និងទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿនមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ចលនាបង្កើនល្បឿនឯកសណ្ឋាន គឺជាប្រភេទចលនាដ៏សំខាន់បំផុត និងជួបប្រទះញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងមេកានិច។

តាម​ឧទាហរណ៍​នេះ វា​ងាយ​យល់​ថា​ជាមួយ​នឹង​ចលនា​ដែល​មាន​ល្បឿន​ស្មើ​គ្នា ការ​ព្យាករ​នៃ​ល្បឿន​គឺជា​មុខងារ​លីនេអ៊ែរ​នៃ​ពេលវេលា និង​កូអរដោនេ មុខងារបួនជ្រុង. យើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះឱ្យបានលំអិតនៅក្នុងផ្នែកដែលត្រូវគ្នាអំពីចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ ចូរយើងពិចារណាករណីកម្រនិងអសកម្មបន្ថែមទៀត៖

x = 2 + 3t 4t2 + 5t3៖

ចូរយើងបែងចែក៖

vx = x = 3 8t + 15t2 ;

ax = vx = 8 + 30t:

ចលនានេះមិនត្រូវបានបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាទេ៖ ការបង្កើនល្បឿនអាស្រ័យលើពេលវេលា។

ឧទាហរណ៍។ អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស X យោងទៅតាមច្បាប់ខាងក្រោម:

យើងឃើញថារាងកាយសំរបសំរួលផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ ចាប់ពី 5 ដល់ 5។ ចលនានេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។ រំញ័រអាម៉ូនិកនៅពេលដែលកូអរដោណេផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលាយោងទៅតាមច្បាប់ស៊ីនុស។

យើងបែងចែកពីរដង៖

vx = x = 5 cos 2t 2 = 10 cos 2t;

ax = vx = 20 sin 2t:

ការព្យាករល្បឿនប្រែប្រួលយោងទៅតាមច្បាប់កូស៊ីនុស ហើយការព្យាករណ៍ការបង្កើនល្បឿនម្តងទៀតយោងទៅតាមច្បាប់ស៊ីនុស។ បរិមាណពូថៅគឺសមាមាត្រទៅនឹងកូអរដោណេ x និងផ្ទុយគ្នានៅក្នុងសញ្ញា (ពោលគឺ អ័ក្ស = 4x); ជាទូទៅទំនាក់ទំនងនៃទម្រង់អ័ក្ស = !2 x គឺជាលក្ខណៈនៃលំយោលអាម៉ូនិក។

1.2.8 ច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿន

សូមឱ្យមានប្រព័ន្ធយោងពីរ។ មួយក្នុងចំនោមពួកគេត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយតួឯកសារយោងស្ថានី O. យើងនឹងសម្គាល់ប្រព័ន្ធយោងនេះដោយ K ហើយហៅវាថាជាស្ថានី។

ប្រព័ន្ធយោងទីពីរដែលតំណាងដោយ K0 ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយតួឯកសារយោង O0 ដែលផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងតួ O ជាមួយនឹងល្បឿន ~u ។ យើងហៅប្រព័ន្ធយោងនេះថាផ្លាស់ទី។ បន្ថែម

យើងសន្មត់ថាអ័ក្សកូអរដោនេនៃប្រព័ន្ធ K0 ផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងខ្លួនគេ (មិនមានការបង្វិលនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ) ដូច្នេះវ៉ិចទ័រ ~u អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាល្បឿននៃប្រព័ន្ធផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងស្ថានី។

ស៊ុមយោងថេរ K ជាធម្មតាទាក់ទងទៅនឹងដី។ ប្រសិនបើ​រថភ្លើង​ធ្វើ​ដំណើរ​ដោយ​រលូន​តាម​ផ្លូវ​រថភ្លើង​ក្នុង​ល្បឿន ~u នោះ​ស៊ុម​យោង​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​រថយន្ត​រថភ្លើង​នឹង​ជា​ស៊ុម​យោង​ដែល​ផ្លាស់ទី​ K0 ។

ចំណាំថាល្បឿននៃចំណុចណាមួយនៅក្នុង car3 គឺ ~u ។ ប្រសិនបើ​សត្វ​រុយ​អង្គុយ​គ្មាន​ចលនា​នៅ​ចំណុច​ណាមួយ​ក្នុង​ទូ​រថភ្លើង នោះ​បើ​ធៀប​នឹង​ដី សត្វ​រុយ​ធ្វើ​ចលនា​ដោយ​ល្បឿន ~u ។ ការហោះហើរត្រូវបានអនុវត្តដោយរទេះរុញ ហើយដូច្នេះល្បឿន ~u នៃប្រព័ន្ធផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងស្ថានីត្រូវបានគេហៅថា ល្បឿនចល័ត។

ឥឡូវនេះ ឧបមាថា សត្វរុយមួយវារតាមរទេះ។ បន្ទាប់មកមានល្បឿនពីរទៀតដែលត្រូវយកមកពិចារណា។

ល្បឿននៃការហោះហើរទាក់ទងទៅនឹងរថយន្ត (នោះគឺនៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្លាស់ទី K0) ត្រូវបានតាងដោយ ~v0 និង

ហៅថាល្បឿនទាក់ទង។

ល្បឿននៃការហោះហើរទាក់ទងទៅនឹងដី (នោះគឺនៅក្នុងស៊ុម K ស្ថានី) ត្រូវបានតាងដោយ ~v និង

ហៅថាល្បឿនដាច់ខាត។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដែលល្បឿនទាំងបីនេះ - ដាច់ខាត ទាក់ទង និងចល័ត - មានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។

នៅក្នុងរូបភព។ 1.11 ការហោះហើរត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយចំណុច M. បន្ទាប់:

~ r វ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុច M ក្នុងប្រព័ន្ធថេរ K; ~ r0 វ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុច M នៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្លាស់ទី K0 ;

~ វ៉ិចទ័រកាំនៃតួនៃសេចក្តីយោង 0 នៅក្នុងប្រព័ន្ធស្ថានី។

អង្ករ។ ១.១១. ដល់ការសន្និដ្ឋាននៃច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿន

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាព។

~ 0 ~ r = R + ~ r:

ការបែងចែកសមភាពនេះ យើងទទួលបាន៖

ដេរីវេ d ~ r = dt គឺជាល្បឿននៃចំណុច M ក្នុងប្រព័ន្ធ K ដែលជាល្បឿនដាច់ខាត៖

d~r dt = ~v៖

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ដេរីវេ d~r 0 = dt គឺជាល្បឿននៃចំណុច M នៅក្នុងប្រព័ន្ធ K0 នោះគឺជាទំនាក់ទំនង

ល្បឿន៖

d~r dt 0 = ~v0៖

3 បន្ថែមពីលើកង់បង្វិលប៉ុន្តែយើងមិនយកវាទៅក្នុងគណនីទេ។

អ្វីទៅ ~? នេះគឺជាល្បឿននៃចំណុច 0 នៅក្នុងប្រព័ន្ធស្ថានី ពោលគឺចល័ត dR = dt O

ល្បឿន ~u នៃប្រព័ន្ធផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងស្ថានីមួយ៖

dR dt = ~u:

ជាលទ្ធផលពី (1.28) យើងទទួលបាន:

~v = ~u + ~v 0:

ច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿន។ ល្បឿននៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងស៊ុមយោងស្ថានីគឺស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃល្បឿននៃប្រព័ន្ធផ្លាស់ទី និងល្បឿននៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធផ្លាស់ទី។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ល្បឿនដាច់ខាត គឺជាផលបូកនៃល្បឿនចល័ត និងទាក់ទង។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើសត្វរុយវារតាមរទេះរុញ នោះល្បឿននៃការហោះហើរដែលទាក់ទងទៅនឹងដីគឺស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃល្បឿននៃទូរថភ្លើង និងល្បឿននៃការហោះហើរដែលទាក់ទងទៅនឹងរទេះ។ លទ្ធផលជាក់ស្តែង!

1.2.9 ប្រភេទនៃចលនាមេកានិច

ប្រភេទសាមញ្ញបំផុតនៃចលនាមេកានិចនៃចំណុចសម្ភារៈគឺចលនាឯកសណ្ឋាន និង rectilinear ។

ចលនាត្រូវបានគេហៅថាឯកសណ្ឋាន ប្រសិនបើទំហំនៃវ៉ិចទ័រល្បឿននៅតែថេរ (ទិសដៅនៃល្បឿនអាចផ្លាស់ប្តូរ)។

ចលនាត្រូវបានគេហៅថា rectilinear ប្រសិនបើវាកើតឡើងតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ជាក់លាក់មួយ (ទំហំនៃល្បឿនអាចផ្លាស់ប្តូរ) ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតគន្លងនៃចលនា rectilinear គឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

ជាឧទាហរណ៍ រថយន្តដែលធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿនថេរតាមបណ្តោយផ្លូវដែលមានខ្យល់បក់ធ្វើចលនាឯកសណ្ឋាន (ប៉ុន្តែមិនមែនលីនេអ៊ែរ)។ រថយន្ត​ដែល​បើក​ក្នុង​ផ្លូវ​ត្រង់​ធ្វើ​ដំណើរ​ក្នុង​ផ្លូវ​ត្រង់ (ប៉ុន្តែ​មិន​ស្មើ​គ្នា)។

ប៉ុន្តែប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលចលនានៃរាងកាយ ទាំងទំហំនៃល្បឿន និងទិសដៅរបស់វានៅតែថេរ នោះចលនាត្រូវបានគេហៅថាឯកសណ្ឋាន rectilinear ។ ដូច្នេះ៖

ចលនាឯកសណ្ឋាន j~vj = const;

ឯកសណ្ឋាន ចលនាត្រង់, ~v = const ។

ករណីពិសេសសំខាន់បំផុតនៃចលនាមិនស្មើគ្នាគឺ ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាដែលទំហំ និងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿននៅតែថេរ៖

ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ~ a = const ។

រួមជាមួយនឹងចំណុចសម្ភារៈ ឧត្តមគតិមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានគេពិចារណានៅក្នុងមេកានិច - រាងកាយរឹង។

រាងកាយរឹងគឺជាប្រព័ន្ធនៃចំណុចសម្ភារៈ, ចម្ងាយរវាងដែលមិនផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។ គំរូ រឹងត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលយើងមិនអាចធ្វេសប្រហែសលើទំហំនៃរាងកាយ ប៉ុន្តែមិនអាចគិតគូរពីការផ្លាស់ប្តូរទំហំ និងរូបរាងរបស់រាងកាយអំឡុងពេលធ្វើចលនា។

ប្រភេទចលនាមេកានិចដ៏សាមញ្ញបំផុតរបស់រាងកាយរឹងគឺចលនាបកប្រែ និងចលនាបង្វិល។

ចលនានៃរាងកាយត្រូវបានគេហៅថាការបកប្រែ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងពីរនៃរាងកាយផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងទិសដៅដើមរបស់វា។ ក្នុងអំឡុងពេលចលនាបកប្រែគន្លងនៃចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយគឺដូចគ្នាបេះបិទ: ពួកវាត្រូវបានទទួលពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយការផ្លាស់ប្តូរស្របគ្នា។

ដូច្នេះនៅក្នុងរូបភព។ រូបភាព 1.12 បង្ហាញពីចលនាទៅមុខនៃការ៉េពណ៌ប្រផេះ។ ផ្នែកពណ៌បៃតងដែលបានជ្រើសរើសដោយបំពាននៃការ៉េនេះផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងខ្លួនវា។ គន្លងនៃផ្នែកខាងចុងនៃផ្នែកត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចពណ៌ខៀវ។

អង្ករ។ ១.១២. ចលនាទៅមុខ

ចលនានៃរាងកាយត្រូវបានគេហៅថា បង្វិល ប្រសិនបើចំណុចទាំងអស់របស់វាពិពណ៌នាអំពីរង្វង់ដែលស្ថិតនៅ យន្តហោះស្របគ្នា។. ក្នុងករណីនេះ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ទាំងនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទាំងអស់នេះ ហើយត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សនៃការបង្វិល។

នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាពទី 1.13 បង្ហាញបាល់ដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សបញ្ឈរ។ នេះជារបៀបដែលពួកគេគូរជាធម្មតា ផែនដីនៅក្នុងបញ្ហាដែលត្រូវគ្នានៃឌីណាមិក។

អង្ករ។ ១.១៣. ចលនាបង្វិល

ហើយប្រព័ន្ធយោងនេះផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធមួយផ្សេងទៀត) សំណួរកើតឡើងអំពីការតភ្ជាប់រវាងល្បឿននៅក្នុងប្រព័ន្ធយោងទាំងពីរ។

សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube

1 / 3

ការបន្ថែមល្បឿន (kinematics) ➽ រូបវិទ្យាថ្នាក់ទី១០ ➽ មេរៀនវីដេអូ

មេរៀនទី 19. ទំនាក់ទំនងនៃចលនា។ រូបមន្តសម្រាប់បន្ថែមល្បឿន។

រូបវិទ្យា។ មេរៀនទី 1. Kinematics ។ ច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿន

ចំណងជើងរង

មេកានិចបុរាណ

V → a = v → r + v → e ។ (\displaystyle (\vec (v))_(a)=(\vec (v))_(r)+(\vec (v))_(e))

សមភាពនេះតំណាងឱ្យខ្លឹមសារនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទស្តីពីការបន្ថែមល្បឿន។

នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ: ល្បឿននៃចលនានៃរាងកាយដែលទាក់ទងទៅនឹងស៊ុមយោងថេរគឺស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃល្បឿននៃរាងកាយនេះទាក់ទងទៅនឹងស៊ុមនៃសេចក្តីយោងផ្លាស់ទី និងល្បឿន (ទាក់ទងទៅនឹងស៊ុមថេរ) នៃចំណុចនៃស៊ុមផ្លាស់ទីនោះ។ នៃឯកសារយោងដែល ពេលនេះពេលវេលាដែលរាងកាយស្ថិតនៅ។

ឧទាហរណ៍

1. ល្បឿនដាច់ខាតនៃការហោះហើរវារតាមកាំនៃកំណត់ត្រា gramophone បង្វិលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃល្បឿននៃចលនារបស់វាទាក់ទងទៅនឹងកំណត់ត្រា និងល្បឿនដែលចំណុចនៃកំណត់ត្រានៅក្រោមការហោះហើរមានទាក់ទងទៅនឹងដី (នោះគឺ , ដែលកំណត់ត្រាអនុវត្តវាដោយសារតែការបង្វិលរបស់វា) ។
2. ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ដើរតាមច្រករបៀងនៃទូរថភ្លើងក្នុងល្បឿន 5 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងទាក់ទងទៅនឹងទូរថភ្លើង ហើយរទេះរុញក្នុងល្បឿន 50 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងទាក់ទងនឹងផែនដី នោះមនុស្សផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងផែនដីក្នុងល្បឿនមួយ។ ល្បឿន 50 + 5 = 55 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងនៅពេលដើរក្នុងទិសដៅនៃរថភ្លើងហើយក្នុងល្បឿន 50 - 5 = 45 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងនៅពេលគាត់ទៅ ទិសដៅបញ្ច្រាស. ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់នៅក្នុងច្រករបៀងរទេះរុញទាក់ទងទៅនឹងផែនដីក្នុងល្បឿន 55 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងហើយរថភ្លើងក្នុងល្បឿន 50 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងនោះល្បឿនរបស់មនុស្សដែលទាក់ទងនឹងរថភ្លើងគឺ 55 - 50 = 5 គីឡូម៉ែត្រ។ ក្នុងមួយម៉ោង។
3. ប្រសិនបើរលកផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងច្រាំងសមុទ្រក្នុងល្បឿន 30 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយកប៉ាល់ក៏ផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន 30 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង នោះរលកផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងកប៉ាល់ក្នុងល្បឿន 30 - 30 = 0 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ម៉ោង នោះ​គឺ​ពួកគេ​ក្លាយ​ជា​គ្មាន​ចលនា​ទាក់ទង​នឹង​កប៉ាល់។

មេកានិចទំនាក់ទំនង

នៅសតវត្សរ៍ទី 19 មេកានិចបុរាណត្រូវបានប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃការពង្រីកច្បាប់នេះសម្រាប់ការបន្ថែមល្បឿនទៅដំណើរការអុបទិក (អេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច) ។ ជាការសំខាន់, មានជម្លោះរវាងគំនិតពីរនៃមេកានិចបុរាណ, ផ្ទេរទៅ តំបន់ថ្មី។ដំណើរការអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច។

ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងរលកនៅលើផ្ទៃទឹកពីផ្នែកមុន ហើយព្យាយាមធ្វើឱ្យវាជារលកអេឡិចត្រូម៉ាញេទិច នោះយើងនឹងទទួលបាននូវភាពផ្ទុយគ្នាជាមួយនឹងការសង្កេត (សូមមើលឧទាហរណ៍ ការពិសោធន៍របស់ Michelson)។

ច្បាប់បុរាណសម្រាប់ការបន្ថែមល្បឿនត្រូវគ្នាទៅនឹងការបំប្លែងកូអរដោនេពីប្រព័ន្ធអ័ក្សមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀតដែលផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងទីមួយដោយគ្មានការបង្កើនល្បឿន។ ប្រសិនបើការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះ យើងរក្សានូវគោលគំនិតនៃភាពដំណាលគ្នា ពោលគឺយើងអាចពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ពីរក្នុងពេលដំណាលគ្នា មិនត្រឹមតែនៅពេលដែលពួកគេត្រូវបានចុះឈ្មោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេតែមួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងប្រព័ន្ធនិចលភាពផ្សេងទៀត នោះការបំប្លែងត្រូវបានគេហៅថា កាលីឡេ. លើសពីនេះ ជាមួយនឹងការបំប្លែងហ្គាលីលេ ចម្ងាយលំហរវាងចំណុចពីរ - ភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេរបស់ពួកគេនៅក្នុងស៊ុមនិចលភាពមួយ - តែងតែស្មើនឹងចម្ងាយរបស់ពួកគេនៅក្នុងស៊ុមនិចលភាពផ្សេងទៀត។

គំនិតទីពីរគឺជាគោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនង។ ដោយនៅលើកប៉ាល់ដែលមានចលនាស្មើគ្នា និង rectilinearly ចលនារបស់វាមិនអាចត្រូវបានរកឃើញដោយឥទ្ធិពលមេកានិចខាងក្នុងណាមួយឡើយ។ តើគោលការណ៍នេះអនុវត្តចំពោះឥទ្ធិពលអុបទិកទេ? តើវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការរកឃើញចលនាដាច់ខាតនៃប្រព័ន្ធដោយអុបទិក ឬតើអ្វីដូចគ្នា ឥទ្ធិពលអេឡិចត្រូឌីណាមិកដែលបណ្តាលមកពីចលនានេះ? វិចារណញាណ (ច្បាស់ណាស់ទាក់ទងនឹង គោលការណ៍បុរាណ Relativity) និយាយថា ចលនាដាច់ខាតមិនអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការសង្កេតណាមួយឡើយ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើពន្លឺសាយភាយក្នុងល្បឿនជាក់លាក់មួយទាក់ទងទៅនឹងចលនានីមួយៗ ប្រព័ន្ធ inertialបន្ទាប់មកល្បឿននេះនឹងផ្លាស់ប្តូរនៅពេលផ្លាស់ទីពីប្រព័ន្ធមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀត។ វាធ្វើតាមគោលការណ៍បុរាណនៃការបន្ថែមល្បឿន។ នៅក្នុងន័យគណិតវិទ្យា ល្បឿននៃពន្លឺនឹងមិនប្រែប្រួលនៅក្រោមការបំប្លែងរបស់កាលីឡេទេ។ នេះបំពានគោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនង ឬមិនអនុញ្ញាតឱ្យគោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនងត្រូវបានពង្រីកទៅដំណើរការអុបទិក។ ដូច្នេះ អេឡិចត្រូឌីណាមិកបានបំផ្លាញទំនាក់ទំនងរវាងបទប្បញ្ញត្តិដែលហាក់ដូចជាជាក់ស្តែងពីរនៃរូបវិទ្យាបុរាណ - ច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿន និងគោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនង។ ជាងនេះទៅទៀត បទប្បញ្ញត្តិទាំងពីរនេះទាក់ទងនឹងអេឡិចត្រូឌីណាមិកបានប្រែទៅជាមិនឆបគ្នា។

ទ្រឹស្ដី​នៃ​ទំនាក់ទំនង​ផ្ដល់​ចម្លើយ​ចំពោះ​សំណួរ​នេះ។ វាពង្រីកគំនិតនៃគោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនង ពង្រីកវាទៅដំណើរការអុបទិក។ ក្នុងករណីនេះ ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមល្បឿនមិនត្រូវបានលុបចោលទាំងស្រុងនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានកែលម្អសម្រាប់តែល្បឿនខ្ពស់ដោយប្រើការបំប្លែង Lorentz៖

វាអាចត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងករណីនៅពេលដែល v / c → 0 (\displaystyle v/c\rightarrow 0)ការផ្លាស់ប្តូរ Lorentz ប្រែទៅជាកាលីឡេ។ នេះបង្ហាញថាទំនាក់ទំនងពិសេសកាត់បន្ថយទៅមេកានិចញូតុនក្នុងល្បឿនតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងល្បឿនពន្លឺ។ នេះពន្យល់ពីរបៀបដែលទ្រឹស្ដីទាំងពីរនេះទាក់ទងគ្នា - ទីមួយគឺជាការធ្វើទូទៅនៃទីពីរ។

យើងបាននិយាយថាល្បឿននៃពន្លឺគឺអតិបរមា ល្បឿនដែលអាចធ្វើបានការផ្សព្វផ្សាយសញ្ញា។ ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើពន្លឺត្រូវបានបញ្ចេញដោយប្រភពផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅនៃល្បឿនរបស់វា? វ? យោងទៅតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿន បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូររបស់ Galileo ល្បឿននៃពន្លឺគួរតែស្មើនឹង គ + វី. ប៉ុន្តែនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃទំនាក់ទំនងនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ តោះមើលថាតើច្បាប់នៃការបន្ថែមល្បឿនមានអ្វីខ្លះពីការផ្លាស់ប្តូរ Lorentz ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសរសេរពួកវាសម្រាប់បរិមាណគ្មានកំណត់៖

ដោយកំណត់ល្បឿនសមាសធាតុរបស់វានៅក្នុងស៊ុមយោង ខេត្រូវបានរកឃើញជាសមាមាត្រនៃចលនាដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចន្លោះពេល៖

ល្បឿននៃវត្ថុនៅក្នុងស៊ុមយោងដែលផ្លាស់ទីត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា K"មានតែចម្ងាយលំហរ និងចន្លោះពេលដែលត្រូវយកមកទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធនេះ៖

ដូច្នេះការបែងចែកការបញ្ចេញមតិ dxទៅកន្សោម dt, យើង​ទទួល​បាន:

ចែកភាគយក និងភាគបែងដោយ dt"យើងរកឃើញការតភ្ជាប់ x- សមាសធាតុល្បឿននៅក្នុង ប្រព័ន្ធផ្សេងគ្នាឯកសារយោង ដែលខុសពីច្បាប់កាលីលេ សម្រាប់ការបន្ថែមល្បឿន៖

លើសពីនេះ មិនដូចរូបវិទ្យាបុរាណទេ សមាសធាតុនៃល្បឿនអ័រតូហ្គោនទៅទិសនៃចលនាក៏ផ្លាស់ប្តូរផងដែរ។ ការគណនាស្រដៀងគ្នាសម្រាប់សមាសធាតុល្បឿនផ្សេងទៀតផ្តល់ឱ្យ៖

ដូច្នេះ រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងល្បឿននៅក្នុងមេកានិចទំនាក់ទំនងត្រូវបានទទួល។ រូបមន្ត​សម្រាប់​ការ​បំប្លែង​បញ្ច្រាស​ត្រូវ​បាន​ទទួល​ដោយ​ការ​ជំនួស​តម្លៃ​បឋម​ជាមួយ​នឹង​តម្លៃ​ដែល​មិន​ទាន់​បាន​កំណត់ ហើយ​ច្រាស​មក​វិញ​និង​ការ​ជំនួស វនៅលើ – វ.

ឥឡូវនេះយើងអាចឆ្លើយសំណួរដែលដាក់នៅដើមផ្នែកនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំណុច 0" ស៊ុមយោងផ្លាស់ទី K"ឡាស៊ែរត្រូវបានដំឡើងដែលបញ្ជូនពន្លឺនៃពន្លឺក្នុងទិសដៅអ័ក្សវិជ្ជមាន 0"x". តើអ្វីនឹងជាល្បឿននៃកម្លាំងរុញច្រានសម្រាប់អ្នកសង្កេតស្ថានការណ៍នៅក្នុងស៊ុមយោង TO? ក្នុងករណីនេះល្បឿននៃជីពចរពន្លឺនៅក្នុងស៊ុមយោង TO"មានសមាសធាតុ

ការអនុវត្តច្បាប់នៃការបន្ថែមទំនាក់ទំនងនៃល្បឿន យើងរកឃើញសមាសធាតុនៃល្បឿនសន្ទុះដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធស្ថានី។ TO :

យើងរកឃើញថាល្បឿននៃជីពចរពន្លឺនៅក្នុងស៊ុមយោងស្ថានីដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រភពពន្លឺកំពុងផ្លាស់ទីគឺស្មើនឹង

លទ្ធផលដូចគ្នានឹងត្រូវបានទទួលក្នុងទិសដៅណាមួយនៃការឃោសនានៃជីពចរ។ នេះគឺជាធម្មជាតិ ចាប់តាំងពីឯករាជ្យនៃល្បឿននៃពន្លឺពីចលនានៃប្រភព និងអ្នកសង្កេតការណ៍ត្រូវបានបង្កប់នៅក្នុងមួយនៃ postulates នៃទ្រឹស្តីនៃទំនាក់ទំនង។ ច្បាប់ទំនាក់ទំនងនៃការបន្ថែមល្បឿនគឺជាផលវិបាកនៃ postulate នេះ។

ជាការពិតណាស់នៅពេលដែលល្បឿននៃចលនានៃស៊ុមផ្លាស់ទីនៃសេចក្តីយោង វ<<គការបំប្លែង Lorentz ប្រែទៅជាកាលីលេ យើងទទួលបានច្បាប់ធម្មតានៃការបន្ថែមល្បឿន

ក្នុងករណីនេះ វគ្គនៃពេលវេលា និងប្រវែងនៃបន្ទាត់នឹងដូចគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធយោងទាំងពីរ។ ដូច្នេះច្បាប់នៃមេកានិចបុរាណត្រូវបានអនុវត្តប្រសិនបើល្បឿននៃវត្ថុមានតិចជាងល្បឿននៃពន្លឺ។ ទ្រឹស្ដីនៃការពឹងផ្អែកមិនបានលុបបំបាត់សមិទ្ធិផលនៃរូបវិទ្យាបុរាណទេ វាបានបង្កើតក្របខ័ណ្ឌនៃសុពលភាពរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍។រាងកាយជាមួយនឹងល្បឿន v 0 បុក​គ្នា​កាត់​កែង​នឹង​ជញ្ជាំង​ដែល​ឆ្ពោះទៅ​រក​វា​ក្នុង​ល្បឿន​លឿន v. ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការបន្ថែមទំនាក់ទំនងនៃល្បឿន យើងរកឃើញល្បឿន v 1 រាងកាយបន្ទាប់ពីការស្ទុះងើបឡើងវិញ។ ផលប៉ះពាល់គឺពិតជាយឺត, ម៉ាសនៃជញ្ជាំងគឺធំជាងម៉ាស់នៃរាងកាយ។

ចូរយើងប្រើរូបមន្តដែលបង្ហាញពីច្បាប់ទំនាក់ទំនងនៃការបន្ថែមល្បឿន។

ចូរដឹកនាំអ័ក្ស Xតាមល្បឿនដំបូងនៃរាងកាយ v 0 និងភ្ជាប់ប្រព័ន្ធយោង K"ជាមួយនឹងជញ្ជាំង។ បន្ទាប់មក v x= v 0 និង វ= –v. នៅក្នុងស៊ុមយោងដែលភ្ជាប់ជាមួយជញ្ជាំងល្បឿនដំបូង v" 0 រាងកាយគឺស្មើគ្នា

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​ត្រឡប់​ទៅ​ស៊ុម​មន្ទីរ​ពិសោធន៍​នៃ​សេចក្តី​យោង​វិញ។ TO. ការជំនួសទៅក្នុងច្បាប់ទំនាក់ទំនងនៃការបន្ថែមល្បឿន v" 1 ជំនួសវិញ។ v "xហើយពិចារណាម្តងទៀត V = –vយើងរកឃើញបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ៖

សូម​ឲ្យ​តួ​ខ្លួន​ក្នុង​ស៊ុម​យោង K" មាន​ល្បឿន v", តម្រង់​តាម​អ័ក្ស x" (និង x)៖ ។ ក្នុង​ស៊ុម​យោង K ល្បឿន​តួ​នេះ​នឹង​មាន
. ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿន v និង v ។ ពិចារណាពីដេរីវេ ជាសមាមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល dx និង dt ដែលយើងរកឃើញដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរ Lorentz៖

ចែកភាគយក និងភាគបែងនៃផ្នែកខាងស្តាំដោយ dt" ហើយទទួលបាន

ទាំងនោះ។ មិនដូចការបំប្លែងរបស់ Galileo ល្បឿនសរុបមិនស្មើនឹងផលបូកនៃល្បឿននោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុង
ដងទាបជាង។ អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងរ៉ុក្កែតក្នុងល្បឿនពន្លឺ v" x = c ហើយរ៉ុក្កែតផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនពន្លឺដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថេរ v 0 = c ។ ក្នុងល្បឿនប៉ុន្មាន v x តើរាងកាយផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងថេរ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល?

យោងតាមការបំប្លែងរបស់ Galileo ល្បឿននេះគឺ v = v" x + v 0 = 2c ។ យោងទៅតាមការផ្លាស់ប្តូរ Lorentz

គំនិតនៃឌីណាមិកទំនាក់ទំនង។ ច្បាប់នៃទំនាក់ទំនងរវាងម៉ាស់ និងថាមពល។ ថាមពលសរុប និង kinetic ។ ទំនាក់ទំនងរវាងថាមពលសរុប និងសន្ទុះនៃភាគល្អិតមួយ។

ចលនារបស់រាងកាយមិនតូចពេកជាមួយនឹងល្បឿនមិនខ្ពស់គោរពច្បាប់នៃមេកានិចបុរាណ។ នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 19 វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយពិសោធន៍ថាម៉ាស់នៃរាងកាយ m មិនមែនជាតម្លៃថេរនោះទេប៉ុន្តែអាស្រ័យលើល្បឿន v នៃចលនារបស់វា។ ការពឹងផ្អែកនេះមានទម្រង់

ដែល m 0 គឺជាម៉ាស់ដែលនៅសល់។

ប្រសិនបើ v = 300 គីឡូម៉ែត្រ/វិនាទី នោះ v 2 / c 2 = 1∙ 10 -6 និង m> m 0 ដោយចំនួន 5 ∙ 10 -7 m 0 ។

ការបដិសេធនៃបទប្បញ្ញត្តិជាមូលដ្ឋានមួយ (m = const) នៃមេកានិចបុរាណបាននាំឱ្យមានតម្រូវការសម្រាប់ការវិភាគយ៉ាងសំខាន់នៃមូលដ្ឋានមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ ការបង្ហាញនៃសន្ទុះនៅក្នុងឌីណាមិកទំនាក់ទំនងមានទម្រង់

ច្បាប់នៃមេកានិចរក្សាទម្រង់របស់ពួកគេនៅក្នុងឌីណាមិកទំនាក់ទំនង។ ការផ្លាស់ប្តូរសន្ទុះ d(mv ) ស្មើនឹងកម្លាំង Impulse Fdt

dp = d(mv) = F dt ។

ដូច្នេះ dp/dt = F- គឺជាការបង្ហាញនៃច្បាប់មូលដ្ឋាននៃឌីណាមិកទំនាក់ទំនងសម្រាប់ចំណុចសម្ភារៈ។

ក្នុងករណីទាំងពីរនេះ ម៉ាស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងកន្សោមទាំងនេះគឺជាបរិមាណអថេរ (m ≠ const) ហើយវាក៏ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកទៅតាមពេលវេលាផងដែរ។

ចូរយើងបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងម៉ាស់ និងថាមពល។ ការកើនឡើងនៃថាមពលដូចនៅក្នុងមេកានិចបុរាណគឺបណ្តាលមកពីការងាររបស់កម្លាំង F. ដូច្នេះ dE = Fds ។ បែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំដោយ dt យើងទទួលបាន

ជំនួសនៅទីនេះ

ការគុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមភាពលទ្ធផលដោយ dt យើងទទួលបាន

ពីកន្សោមសម្រាប់ម៉ាស
ចូរយើងកំណត់

.

ចូរយើងបែងចែកកន្សោម v 2 ។

ចូរជំនួស v 2 និង d (v 2) ទៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ dE

ការរួមបញ្ចូលកន្សោមនេះយើងទទួលបាន E = mc 2 ។

ថាមពលសរុបនៃប្រព័ន្ធ E គឺស្មើនឹងម៉ាស់គុណនឹងការេនៃល្បឿនពន្លឺនៅក្នុងកន្លែងទំនេរ។ ទំនាក់ទំនងរវាងថាមពល និងសន្ទុះសម្រាប់ភាគល្អិតដែលមិនមានម៉ាសសម្រាកនៅក្នុងឌីណាមិកទំនាក់ទំនងត្រូវបានផ្តល់ដោយទំនាក់ទំនង

ដែលងាយស្រួលទទួលបានតាមគណិតវិទ្យា៖ E=mc 2,p=mv . ចូរ​ធ្វើ​ការ​ការ៉េ​សមភាព​ទាំងពីរ ហើយ​គុណ​ភាគី​ទាំងពីរ​នៃ​ទីពីរ​ដោយ c 2

E 2 = m 2 c 4, p 2 c 2 = m 2 v 2 c 2 ។

ដកពាក្យដោយពាក្យពីសមភាពទីមួយ ទីពីរ

E 2 – p 2 c 2 = m 2 c 4 -m 2 v 2 c 2 = m 2 c 4 (1-v 2 / c 2) ។

ពិចារណា
យើង​ទទួល​បាន

ចាប់តាំងពីម៉ាស់ដែលនៅសល់ m 0 និងល្បឿននៃពន្លឺ c គឺជាបរិមាណមិនប្រែប្រួលទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរ Lorentz ទំនាក់ទំនង (E 2 - p 2 c 2) ក៏មិនប្រែប្រួលទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរ Lorentz ដែរ។ ពីទំនាក់ទំនងនេះយើងទទួលបានកន្សោមសម្រាប់ថាមពលសរុប

ដូច្នេះ ពីសមីការនេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបាន៖

ភាគល្អិត​នៃ​វត្ថុធាតុ​ដែល​មិន​មាន​ម៉ាស​សល់ (photon, neutrinos) ក៏​មាន​ថាមពល​ដែរ។ ចំពោះភាគល្អិតទាំងនេះ រូបមន្តសម្រាប់ទំនាក់ទំនងរវាងថាមពល និងសន្ទុះគឺ E = pc ។

ពីការផ្លាស់ប្តូរខាងលើយើងទទួលបាន dE = c 2 dm ។ ការរួមបញ្ចូលផ្នែកខាងឆ្វេងពី E 0 ទៅ E និងផ្នែកខាងស្តាំពី m 0 ទៅ m ផ្តល់ឱ្យ

E – E 0 = c 2 (m – m 0) = mc 2 – m 0 c 2 ,

ដែល E = mc 2 គឺជាថាមពលសរុបនៃចំណុចសម្ភារៈ

អ៊ី 0 = ម 0 គ 2 - ថាមពលសម្រាកនៃចំណុចសម្ភារៈ។

ភាពខុសគ្នា E - E 0 គឺជាថាមពល kinetic T នៃចំណុចសម្ភារៈ។

ក្នុងល្បឿន v « c យើងពង្រីក
ក្នុង​មួយ​ជួរ​ដេក:

=
.

ដោយពិចារណាលើ v « c យើងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងទៅនឹងលក្ខខណ្ឌពីរដំបូងនៅក្នុងស៊េរី។

បន្ទាប់មក

ទាំងនោះ។ នៅល្បឿន v ទាបជាងល្បឿនពន្លឺនៅក្នុងកន្លែងទំនេរ រូបមន្តទំនាក់ទំនងសម្រាប់ថាមពល kinetic ប្រែទៅជារូបមន្តបុរាណសម្រាប់ថាមពល kinetic
.

ឥឡូវនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីច្បាប់នៃ Einstein kinematics ។ ក្នុងករណីនេះ យើងនឹងកំណត់ខ្លួនយើងជាចម្បងទៅនឹងយន្តហោះ ការសន្និដ្ឋានដែលទទួលបានក្នុងករណីនេះមិនពិបាកទាល់តែសោះក្នុងការនិយាយជាទូទៅចំពោះករណីនៃទំហំបួនវិមាត្រ ដូច្នេះយើងនឹងលើកឡើងតែនៅតាមផ្លូវប៉ុណ្ណោះ។

រូប។ 125. ចម្រៀកបួនជ្រុង។ a - time-like distance ចម្ងាយដូចលំហ

បន្ទាត់ពន្លឺដែលកំណត់ដោយសមីការ បែងចែកយន្តហោះទៅជាបួនជ្រុង (រូបភាព 116) ។ ជាក់ស្តែង រក្សាសញ្ញាដូចគ្នានៅក្នុង quadrant នីមួយៗ ហើយនៅក្នុង quadrants ទល់មុខពីរដែលមានសាខានៃ hyperbola នៅក្នុង quadrant ទល់មុខពីរដែលមានសាខា។ បន្ទាត់ពិភពលោកត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ O អាចត្រូវបានគេយកជាអ័ក្ស ឬអ័ក្ស អាស្រ័យលើថាតើវាស្ថិតនៅក្នុងបួនជ្រុង ឬក្នុងបួនជ្រុង អាស្រ័យហេតុនេះ យើងបែងចែកបន្ទាត់ពិភពលោកទៅជា "លំហ" និង "ដូចពេលវេលា ” (រូបភាព ១២៥, ក)។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធនិចលភាពណាមួយ អ័ក្សបែងចែកចំណុចពិភពលោកនៃ "អតីតកាល" ពីចំណុចពិភពលោកនៃ "អនាគត" ប៉ុន្តែការបែងចែកនេះគឺខុសគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធនិចលភាពនីមួយៗ ចាប់តាំងពីជាមួយនឹងទីតាំងផ្សេងគ្នានៃអ័ក្ស ពិភពលោកបានចង្អុលបង្ហាញថាពីមុន។ ដាក់នៅពីលើវា នោះគឺនៅពេលអនាគតអាច

នៅក្រោមអ័ក្សកាលពីអតីតកាល និងផ្ទុយមកវិញ។ មានតែព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនោះដែលត្រូវបានតំណាងដោយចំណុចពិភពលោកដែលស្ថិតនៅក្នុងបួនជ្រុងប៉ុណ្ណោះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ "អតីតកាល" ឬ "អនាគត" នៅក្នុងប្រព័ន្ធនិចលភាពណាមួយ។ សម្រាប់ចំណុចពិភពលោកបែបនេះ (រូបទី 125, ក) យើងមាន ព្រឹត្តិការណ៍ពីរដែលបំបែកដោយចន្លោះពេលមួយដែលធំជាងពេលវេលាដែលពន្លឺគ្របដណ្តប់ផ្លូវពីចំណុចមួយទៅចំណុចទាំងនេះ។ ដូច្នេះហើយ យើងតែងតែអាចជ្រើសរើសប្រព័ន្ធនិចលភាព ដើម្បីឲ្យអ័ក្សរបស់វាឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ ពោលគឺប្រព័ន្ធដែលវាតំណាងឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងនៅប្រភពដើមនៃលំហ។ តាមទស្សនៈនៃប្រព័ន្ធ inertial មួយផ្សេងទៀត ប្រព័ន្ធ inertial របស់យើងនឹងផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នា និង rectilinearly ក្នុងរបៀបមួយដែលការចាប់ផ្តើមរបស់វាពិតជាស្របគ្នានឹងព្រឹត្តិការណ៍នោះ ជាក់ស្តែងយើងត្រូវដាក់សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងប្រព័ន្ធ

នៅក្នុងប្រព័ន្ធនិចលភាពណាមួយ អ័ក្សតំណាងឱ្យទីតាំងនៃចំណុចពិភពលោកដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងនៅប្រភពដើម spatial នៅលើអ័ក្ស X (ពោលគឺនៅចំណុច និងបំបែក (នៅលើរូបភាពពីរវិមាត្រ) ចំនុចដែលស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃ ប្រភពដើម និងចំនុចដែលស្ថិតនៅខាងស្ដាំរបស់វា ប៉ុន្តែនៅក្នុងប្រព័ន្ធនិចលភាពមួយផ្សេងទៀតដែលមានអ័ក្សខុសគ្នា ភាពខុសគ្នានេះនឹងខុសគ្នា វាត្រូវបានកំណត់ក្នុងវិធីតែមួយគត់សម្រាប់ចំណុចពិភពលោកដែលស្ថិតនៅជាបួន ដោយមិនគិតពីថាតើពួកគេនិយាយ "មុន" ឬទេ។ "បន្ទាប់ពី" ប្រភពដើម spatial នៃកូអរដោនេសម្រាប់ចំណុចបែបនេះ (រូបភាព 125, ខ) ពោលគឺនៅក្នុងស៊ុមឯកសារយោងដែលអាចទទួលយកបាន ចន្លោះពេលរវាងព្រឹត្តិការណ៍គឺតិចជាងពេលវេលាដែលវាត្រូវការពន្លឺក្នុងការធ្វើដំណើរចម្ងាយពីចំណុច O ដល់ចំណុចដូច្នេះ។ មួយ​អាច​ណែនាំ​ស៊ុម​និចលភាព​ដែល​បាន​ជ្រើសរើស​សមស្រប​ជាមួយ​អ័ក្ស​ឆ្លងកាត់​ដែល​ព្រឹត្តិការណ៍​ទាំងពីរ​ប្រែ​ទៅ​ជា​ដំណាលគ្នា​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​នេះ វា​ច្បាស់​សម្រាប់​ព្រឹត្តិការណ៍​ដូច្នេះ។

វាធ្វើតាមថា invariant សម្រាប់ចំណុចពិភពលោកណាមួយគឺជាបរិមាណដែលអាចវាស់វែងបានដែលមានអត្ថន័យដែលអាចមើលឃើញយ៉ាងងាយស្រួល។ តាមរយៈការណែនាំប្រព័ន្ធយោងសមស្រប ចំណុចពិភពលោកអាចត្រូវបានបកប្រែថា "ទៅកន្លែងតែមួយ" ដែលព្រឹត្តិការណ៍ O បានកើតឡើង ហើយបន្ទាប់មកភាពខុសគ្នានៃពេលវេលារវាងព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងនៅចំណុចដូចគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធ ឬអាចបកប្រែថា "នៅ ពេលដូចគ្នានៅក្នុងពេលវេលា” ដែលព្រឹត្តិការណ៍ O បានកើតឡើង ហើយបន្ទាប់មកចម្ងាយចន្លោះរវាងព្រឹត្តិការណ៍ពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធ

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេណាមួយ បន្ទាត់ពន្លឺតំណាងឱ្យចលនាដែលកើតឡើងនៅល្បឿនពន្លឺ។ យោងទៅតាមនេះ ខ្សែពិភពលោកនីមួយៗដែលស្រដៀងនឹងពេលវេលាតំណាងឱ្យចលនាដែលមានល្បឿនតិចជាងល្បឿននៃពន្លឺ c ។ ឬដើម្បីចូលទៅជិតសំណួរពីភាគីម្ខាងទៀត ចលនាណាមួយដែលកើតឡើងក្នុងល្បឿនតិចជាងល្បឿននៃពន្លឺអាចត្រូវបាន "នាំទៅស្ថានភាពនៃការសម្រាក" ចាប់តាំងពីមានបន្ទាត់ពិភពលោកដូចពេលវេលាដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចលនានេះ។

ចុះចលនាដែលកើតឡើងលឿនជាងល្បឿនពន្លឺ? តាម​ការ​វិនិច្ឆ័យ​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ខាង​លើ វា​ហាក់​ដូច​ជា​ច្បាស់​ណាស់​ថា ទ្រឹស្ដី​នៃ​ទំនាក់ទំនង​របស់ Einstein គួរ​តែ​ប្រកាស​ពី​ចលនា​បែប​នេះ​មិន​អាច​ទៅ​រួច។ ជាការពិត kinematics ថ្មីនឹងបាត់បង់អត្ថន័យទាំងអស់ប្រសិនបើមានសញ្ញាដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងគ្រប់គ្រងភាពដំណាលគ្នានៃនាឡិកាដោយមធ្យោបាយដែលពាក់ព័ន្ធនឹងល្បឿនលឿនជាងល្បឿនពន្លឺ។ ជាក់ស្តែងមានការលំបាកខ្លះនៅទីនេះ។

អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធផ្លាស់ទីដោយល្បឿនទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធមួយផ្សេងទៀត ហើយអនុញ្ញាតឱ្យតួ K ផ្លាស់ទីជាមួយល្បឿន u ទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធ។ យោងតាម ​​kinematics ធម្មតាល្បឿនដែលទាក់ទងនៃរាងកាយ K នៅក្នុងប្រព័ន្ធគឺស្មើនឹង

ឥឡូវនេះ ប្រសិនបើនីមួយៗលើសពីពាក់កណ្តាលល្បឿននៃពន្លឺ នោះវាក៏ធំជាងល្បឿននៃពន្លឺ c ហើយនេះគួរតែមិនអាចទៅរួចនោះទេ យោងតាមទ្រឹស្តីនៃទំនាក់ទំនង។

ពិតណាស់ ភាពស្មុគ្រស្មាញនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការពិតដែលថាល្បឿននៅក្នុង kinematics ទំនាក់ទំនងមិនអាចត្រូវបានសង្ខេបដោយសាមញ្ញទេព្រោះប្រព័ន្ធយោងនីមួយៗមានឯកតានៃប្រវែងនិងពេលវេលារបស់វា។

តម្រូវការក្នុងការពិចារណាអំពីកាលៈទេសៈនេះយ៉ាងច្បាស់គឺកើតឡើងពីការពិតដែលថានៅក្នុងប្រព័ន្ធពីរដែលផ្លាស់ទីទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកល្បឿននៃពន្លឺតែងតែត្រូវបានសន្មត់ថាដូចគ្នា - ការពិតដែលបានប្រើរួចមកហើយពីមុននៅក្នុងប្រភពដើមនៃការផ្លាស់ប្តូរ Lorentz (ជំពូក VI, § 2, ទំព័រ 230) ។ ច្បាប់ពិតនៃការបន្ថែមល្បឿនអាចត្រូវបានកាត់ចេញពីការផ្លាស់ប្តូរនេះ [រូបមន្ត (70)] ។ ចូរយើងពិចារណាអំពីរូបកាយដែលមានចលនានៅក្នុងប្រព័ន្ធ ចលនារបស់វាអាចកើតឡើងនៅក្នុងយន្តហោះ x, y ហើយដូច្នេះ ល្បឿនរបស់វានឹងមានធាតុផ្សំពីរ ហើយចលនាអាចចាប់ផ្តើមនៅពេលណាមួយពីប្រភពដើម។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ពិភពលោកនៃរាងកាយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ

វា​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ទាយ​ទុក​មុន​ថា​ចលនា​នឹង​មាន​រាង​មូល​ហើយ​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​ល្បឿន​នឹង​មាន​សមាសធាតុ​ថេរ​ពីរ​ដែល​ខ្សែ​ពិភពលោក​នៃ​តួ​ដែល​មាន​ចលនា​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​នឹង​ត្រូវ​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​សមីការ

ដើម្បីទទួលបានទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿននៃរាងកាយនៅក្នុងប្រព័ន្ធ យើងណែនាំកន្សោមទៅក្នុងសមីការ និងប្រើរូបមន្តបំប្លែង Lorentz (70a)។ ជំនួសឱ្យសមីការដំបូងយើងទទួលបាន

ប្រៀបធៀបលទ្ធផលនេះជាមួយនឹងសមីការដែលយើងទទួលបាន

ដែលបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទអំពីភាពថេរនៃល្បឿនពន្លឺ។ លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត យើង​ឃើញ​ថា​សម្រាប់​រាងកាយ​ណា​មួយ​ដែល​ធ្វើ​ចលនា​តាម​អ័ក្ស​លំហ ដរាប​ណា​។ តាមពិតដោយបែងចែករូបមន្ត (77a) ដោយ គ យើងអាចបំប្លែងលទ្ធផលទៅជាទម្រង់

សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់យើងធ្វើតាមរូបមន្តនេះដោយផ្ទាល់ ចាប់តាំងពីក្រោមលក្ខខណ្ឌខាងលើ ពាក្យទីពីរនៅខាងស្តាំគឺតែងតែតិចជាង 1 (ភាគបែងគឺធំជាង 1 ហើយកត្តានីមួយៗនៅក្នុងភាគយកគឺតិចជាង 1)។ ការសន្និដ្ឋានស្រដៀងគ្នានេះគឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់ចលនាដែលកើតឡើងឆ្លងកាត់ទៅអ័ក្សលំហ និងសម្រាប់ចលនាក្នុងទិសដៅណាមួយ។

ដូច្នេះល្បឿននៃពន្លឺ kinematically គឺជាល្បឿនកំណត់ដែលមិនអាចលើសពីបាន។ ទ្រឹស្ដី​របស់​អែងស្តែង​នេះ​បាន​ជួប​នឹង​ការ​ប្រឆាំង​ដែល​រឹងរូស។ វាហាក់ដូចជាការកំណត់មិនសមហេតុផលមួយលើផែនការរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវដែលរំពឹងថានឹងមានការរកឃើញនាពេលអនាគតនៃល្បឿនលើសពីល្បឿននៃពន្លឺ។

យើងដឹងថា -rays ពីសារធាតុវិទ្យុសកម្មគឺជាអេឡិចត្រុងដែលផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនជិតទៅនឹងល្បឿននៃពន្លឺ។ ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​វា​មិន​អាច​ពន្លឿន​ពួក​វា​បាន ដូច្នេះ​ពួក​គេ​ធ្វើ​ចលនា​ក្នុង​ល្បឿន​ខ្លាំង​ជាង​ល្បឿន​ពន្លឺ?

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទ្រឹស្ដីរបស់ Einstein ចែងថា នេះជាគោលការណ៍មិនអាចទៅរួចនោះទេ ដោយសារការអូសទាញ ឬម៉ាសនៃរាងកាយកើនឡើង នៅពេលដែលល្បឿនរបស់វាជិតដល់ល្បឿនពន្លឺ។ ដូច្នេះហើយ យើងមកដល់ឌីណាមិកថ្មី ដោយផ្អែកលើ kinematics របស់ Einstein ។