ល្បឿននៃចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត។ ចលនាបង្កើនល្បឿនឯកសណ្ឋាន។ បញ្ហានិងរូបមន្ត

តើ​ការ​ដឹង​ពី​ចម្ងាយ​ហ្វ្រាំង​កំណត់​ល្បឿន​ដំបូង​របស់​រថយន្ត​ដោយ​របៀប​ណា និង​ដោយ​របៀប​ណា​ដោយ​ការ​ដឹង​ពី​លក្ខណៈ​នៃ​ចលនា​ដូច​ជា​ល្បឿន​ដំបូង ការ​បង្កើន​ល្បឿន ពេលវេលា​កំណត់​ចលនា​របស់​រថយន្ត? យើងនឹងទទួលបានចម្លើយបន្ទាប់ពីយើងស្គាល់ប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ៖ “ចលនាក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ការពឹងផ្អែកនៃកូអរដោណេតាមពេលវេលាអំឡុងពេលចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា”

ជាមួយនឹងចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើភាពគ្នា ក្រាហ្វមើលទៅដូចជាបន្ទាត់ត្រង់ឡើងលើ ដោយសារការព្យាករណ៍នៃការបង្កើនល្បឿនរបស់វាធំជាងសូន្យ។

ជាមួយនឹងឯកសណ្ឋាន ចលនាត្រង់តំបន់នឹងមានចំនួនស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃការព្យាករណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយ។ វាប្រែថាការពិតនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យទូទៅសម្រាប់ករណីនៃចលនាឯកសណ្ឋានមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏សម្រាប់ចលនាណាមួយផងដែរ នោះគឺវាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាតំបន់នៅក្រោមក្រាហ្វគឺមានចំនួនស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃការព្យាករផ្លាស់ទីលំនៅ។ នេះត្រូវបានធ្វើយ៉ាងតឹងរឹងតាមគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែយើងនឹងប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។

អង្ករ។ 2. ក្រាហ្វនៃល្បឿនធៀបនឹងពេលវេលាសម្រាប់ចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ()

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបែងចែកក្រាហ្វនៃការព្យាករនៃល្បឿនធៀបនឹងពេលវេលាសម្រាប់ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាទៅជាចន្លោះពេលតូចΔt។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាពួកវាតូចណាស់ដែលល្បឿនអនុវត្តមិនផ្លាស់ប្តូរលើប្រវែងរបស់ពួកគេ ពោលគឺយើងនឹងបង្វែរក្រាហ្វនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរក្នុងរូបភាពទៅជាជណ្ដើរ។ នៅជំហាននីមួយៗយើងជឿថាល្បឿនមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ចូរស្រមៃថាយើងធ្វើឱ្យចន្លោះពេល Δt គ្មានដែនកំណត់។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាពួកគេនិយាយថា: យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅដែនកំណត់។ ក្នុងករណីនេះ តំបន់នៃជណ្ដើរបែបនេះនឹងស្របគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយនឹងតំបន់នៃ trapezoid ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយក្រាហ្វ V x (t) ។ ហើយនេះមានន័យថាសម្រាប់ករណីនៃចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា យើងអាចនិយាយបានថាម៉ូឌុលនៃការព្យាករផ្លាស់ទីលំនៅគឺជាលេខ។ ស្មើ​នឹង​តំបន់កំណត់ដោយក្រាហ្វ V x (t)៖ អ័ក្ស abscissa និង ordinate និងកាត់កែងចុះក្រោមទៅ abscissa នោះគឺជាតំបន់នៃ trapezoid OABC ដែលយើងឃើញក្នុងរូបភាពទី 2 ។

បញ្ហាប្រែក្លាយពីរូបវន្តមួយទៅជាបញ្ហាគណិតវិទ្យា - ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ នេះគឺជាស្ថានភាពស្តង់ដារនៅពេល អ្នករូបវិទ្យាពួកគេបង្កើតគំរូមួយដែលពណ៌នាអំពីបាតុភូតនេះ ឬបាតុភូតនោះ ហើយបន្ទាប់មកគណិតវិទ្យាចូលមកលេង ដែលធ្វើអោយគំរូនេះមានភាពសំបូរបែបជាមួយនឹងសមីការ ច្បាប់ ដែលប្រែក្លាយគំរូទៅជាទ្រឹស្តី។

យើងរកឃើញតំបន់នៃ trapezoid: trapezoid មានរាងចតុកោណកែងចាប់តាំងពីមុំរវាងអ័ក្សគឺ 90 0 យើងបែងចែក trapezoid ជាពីរតួលេខ - ចតុកោណកែងនិងត្រីកោណមួយ។ វាច្បាស់ណាស់។ ផ្ទៃដី​សរុបនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្នែកនៃតួលេខទាំងនេះ (រូបភាពទី 3) ។ ចូរយើងស្វែងរកតំបន់របស់ពួកគេ៖ តំបន់នៃចតុកោណកែងស្មើនឹងផលគុណនៃជ្រុង នោះគឺ V 0x t តំបន់ ត្រីកោណកែងនឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃជើង - 1/2AD · BD ដោយជំនួសតម្លៃនៃការព្យាករណ៍យើងទទួលបាន: 1/2t ·(V x - V 0x) និងដោយចងចាំច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន លើសម៉ោងក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា៖ V x (t) = V 0x + a x t វាច្បាស់ណាស់ថាភាពខុសគ្នានៃការព្យាករណ៍ល្បឿនគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃការព្យាករបង្កើនល្បឿន a x តាមពេលវេលា t នោះគឺ V x - V 0x ។ = ក x t ។

អង្ករ។ 3. ការកំណត់តំបន់នៃ trapezoid ( ប្រភព)

ដោយពិចារណាលើការពិតដែលថាផ្ទៃនៃ trapezoid មានចំនួនស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃការព្យាករផ្លាស់ទីលំនៅយើងទទួលបាន:

S x(t) = V 0 x t + a x t 2/2

យើងបានទទួលច្បាប់នៃការពឹងផ្អែកនៃការព្យាករនៃការផ្លាស់ទីលំនៅទាន់ពេលវេលាក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាក្នុងទម្រង់មាត្រដ្ឋាន; ក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រវានឹងមើលទៅដូចនេះ:

(t) = t + t 2/2

ចូរយើងទាញយករូបមន្តមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ការព្យាករផ្លាស់ទីលំនៅ ដែលនឹងមិនរាប់បញ្ចូលពេលវេលាជាអថេរ។ ចូរយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ ដោយលុបបំបាត់ពេលវេលាចេញពីវា៖

S x (t) = V 0 x + a x t 2/2

V x (t) = V 0 x + a x t

ចូរយើងស្រមៃថាពេលវេលាមិនស្គាល់យើងទេ បន្ទាប់មកយើងនឹងបង្ហាញពេលវេលាពីសមីការទីពីរ៖

t = V x − V 0x / a x

ចូរជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការទីមួយ៖

ចូរយើងទទួលបានកន្សោមដ៏ស្មុគស្មាញនេះ គូសវាស ហើយផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា៖

យើងបានទទួលកន្សោមដ៏ងាយស្រួលសម្រាប់ការព្យាករនៃចលនាសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលយើងមិនដឹងពីពេលវេលានៃចលនា។

សូមឱ្យល្បឿនដំបូងនៃរថយន្តរបស់យើង នៅពេលចាប់ហ្វ្រាំង គឺ V 0 = 72 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ល្បឿនចុងក្រោយ V = 0 ការបង្កើនល្បឿន a = 4 m/s 2 ។ ស្វែងយល់ពីប្រវែងនៃចម្ងាយហ្វ្រាំង។ ការបំប្លែងគីឡូម៉ែត្រទៅជាម៉ែត្រ និងជំនួសតម្លៃក្នុងរូបមន្ត យើងឃើញថាចម្ងាយហ្វ្រាំងនឹងមានៈ

S x = 0 - 400(m/s) 2 / -2 · 4 m/s 2 = 50 m

ចូរយើងវិភាគរូបមន្តខាងក្រោម៖

S x = (V 0 x + V x) / 2 t

ការព្យាករណ៍ការផ្លាស់ទីលំនៅ គឺជាផលបូកពាក់កណ្តាលនៃការព្យាករនៃល្បឿនដំបូង និងចុងក្រោយ គុណនឹងពេលវេលានៃចលនា។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវរូបមន្តផ្លាស់ទីលំនៅសម្រាប់ល្បឿនមធ្យម

S x = V av · t

ក្នុងករណីចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ល្បឿន​មធ្យមនឹង៖

V av = (V 0 + V k) / ២

យើងបានខិតជិតដល់ការដោះស្រាយបញ្ហាចម្បងនៃយន្តការនៃចលនាដែលមានល្បឿនស្មើគ្នា ពោលគឺការទទួលបានច្បាប់ដែលសំរបសំរួលប្រែប្រួលទៅតាមពេលវេលា៖

x(t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

ដើម្បីរៀនពីរបៀបប្រើច្បាប់នេះ ចូរយើងវិភាគបញ្ហាធម្មតា។

រថយន្ត​ដែល​ធ្វើ​ដំណើរ​ពី​កន្លែង​សម្រាក​ទទួល​បាន​ការ​បង្កើន​ល្បឿន 2 m/s 2 ។ ស្វែងរកចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយរថយន្តក្នុងរយៈពេល 3 វិនាទី និងក្នុងមួយវិនាទីទីបី។

ផ្តល់ៈ V 0 x = 0

ចូរ​យើង​សរសេរ​ច្បាប់​ទៅ​តាម​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ផ្លាស់​ប្តូរ​តាម​ពេល​វេលា

ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា៖ S x = V 0 x t + a x t 2/2 ។ 2 ស< Δt 2 < 3.

យើងអាចឆ្លើយសំណួរដំបូងនៃបញ្ហាដោយដោតទិន្នន័យ៖

t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) - នេះគឺជាផ្លូវដែលបានធ្វើដំណើរ

c រថយន្តក្នុងរយៈពេល 3 វិនាទី។

តោះ​ទៅ​ដឹង​ថា​គាត់​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​ចម្ងាយ​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​រយៈ​ពេល ២ វិនាទី៖

S x (2 s) = a x t 2 /2 = 2 2 2 / 2 = 4 (m)

ដូច្នេះ អ្នក​និង​ខ្ញុំ​ដឹង​ថា ក្នុង​រយៈ​ពេល​ពីរ​វិនាទី រថយន្ត​បាន​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​ចម្ងាយ ៤ ម៉ែត្រ។

ឥឡូវនេះ ដោយដឹងពីចម្ងាយទាំងពីរនេះ យើងអាចរកឃើញផ្លូវដែលគាត់បានធ្វើដំណើរក្នុងវិនាទីទីបី៖

S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 − 4 = 5 (ម)

ចូរយើងទាញយករូបមន្តមួយដែលអ្នកអាចគណនាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយដែលផ្លាស់ទី rectilinearly និងបង្កើនល្បឿនស្មើភាពគ្នាសម្រាប់រយៈពេលណាមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងងាកទៅរូបភាពទី 14 ។ ទាំងពីរនៅក្នុងរូបភាពទី 14, a និងក្នុងរូបភាពទី 14, ខ, ផ្នែក AC គឺជាក្រាហ្វនៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រល្បឿននៃរាងកាយដែលផ្លាស់ទីជាមួយ ការបង្កើនល្បឿនថេរ a (នៅល្បឿនដំបូង v 0) ។

អង្ករ។ 14. ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយដែលផ្លាស់ទី rectilinearly និងបង្កើនល្បឿនស្មើភាពគ្នាគឺលេខស្មើនឹងតំបន់ S នៅក្រោមក្រាហ្វ

ចូរយើងចាំថានៅក្នុងករណីនៃចលនាឯកសណ្ឋាន rectilinear នៃរាងកាយមួយ ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅដែលធ្វើឡើងដោយរាងកាយនេះត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដូចគ្នានឹងផ្ទៃនៃចតុកោណដែលរុំព័ទ្ធនៅក្រោមក្រាហ្វនៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន (សូមមើលរូបភាពទី 6) ។ ដូច្នេះ​ការ​ព្យាករ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ផ្លាស់​ទី​គឺ​ជា​លេខ​ស្មើ​នឹង​ផ្ទៃ​នៃ​ចតុកោណកែង​នេះ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ថានៅក្នុងករណីនៃចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា rectilinear ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ s x អាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដូចគ្នានឹងផ្ទៃនៃតួលេខដែលរុំព័ទ្ធរវាងក្រាហ្វ AC អ័ក្ស Ot និងផ្នែក OA និង BC ។ ពោលគឺ ដូចករណីនេះ ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅគឺមានចំនួនស្មើនឹងផ្ទៃនៃរូបនៅក្រោមក្រាហ្វល្បឿន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅលើអ័ក្ស Ot (សូមមើលរូបភាពទី 14, ក) យើងជ្រើសរើសរយៈពេលតូចមួយ db ។ ពីចំនុច d និង b យើងគូរកាត់កែងទៅអ័ក្ស Ot រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយក្រាហ្វនៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រល្បឿននៅចំណុច a និង c ។

ដូច្នេះក្នុងរយៈពេលមួយដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្នែក db ល្បឿននៃរាងកាយផ្លាស់ប្តូរពី v ax ទៅ v cx ។

ក្នុងរយៈពេលខ្លីគួរសម ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនប្រែប្រួលបន្តិច។ ដូច្នេះចលនានៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលនេះខុសគ្នាតិចតួចពីចលនាឯកសណ្ឋាន ពោលគឺពីចលនាក្នុងល្បឿនថេរ។

ផ្ទៃទាំងមូលនៃតួរលេខ OASV ដែលជារាងចតុកោណ អាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាច្រូតបែបនេះ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ sx សម្រាប់រយៈពេលដែលត្រូវគ្នានឹងផ្នែក OB គឺមានចំនួនស្មើនឹងផ្ទៃដី S នៃរាងចតុកោណ OASV ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដូចគ្នានឹងតំបន់នេះ។

យោងតាមច្បាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលារៀនតំបន់នៃ trapezoid មួយគឺស្មើនឹងផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។ ពីរូបភាពទី 14 b វាច្បាស់ណាស់ថាមូលដ្ឋាននៃ trapezoid OASV គឺជាផ្នែក OA = v 0x និង BC = v x ហើយកម្ពស់គឺជាផ្នែក OB = t ។ អាស្រ័យហេតុនេះ

ចាប់តាំងពី v x = v 0x + a x t, a S = s x យើងអាចសរសេរបាន៖

ដូច្នេះហើយ យើងបានទទួលរូបមន្តសម្រាប់គណនាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅកំឡុងពេលចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា។

ដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នា ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅក៏ត្រូវបានគណនាផងដែរ នៅពេលដែលរាងកាយផ្លាស់ទីជាមួយនឹងល្បឿនថយចុះ តែក្នុងករណីនេះវ៉ិចទ័រល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននឹងត្រូវបានដឹកនាំនៅក្នុង ភាគីផ្ទុយដូច្នេះការព្យាករណ៍របស់ពួកគេនឹងមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា។

សំណួរ

1. ដោយប្រើរូបភាពទី 14, a បង្ហាញថាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅកំឡុងពេលចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាគឺស្មើលេខស្មើនឹងផ្ទៃនៃរូប OASV។
2. សរសេរសមីការដើម្បីកំណត់ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា rectilinear របស់វា។

លំហាត់ប្រាណ ៧

ពេល​មាន​គ្រោះ​ថ្នាក់​កើត​ឡើង​នៅ​លើ​ដង​ផ្លូវ អ្នក​ជំនាញ​វាស់​ចម្ងាយ​ហ្វ្រាំង។ ដើម្បីអ្វី? ដើម្បី​កំណត់​ល្បឿន​រថយន្ត​នៅ​ពេល​ចាប់​ផ្តើម​ហ្វ្រាំង និង​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​ក្នុង​ពេល​ចាប់​ហ្វ្រាំង។ ទាំងអស់នេះ​គឺ​ត្រូវ​ស្រាវជ្រាវ​រក​មូលហេតុ​នៃ​គ្រោះថ្នាក់​នេះ​៖ អ្នកបើកបរ​លើស​ល្បឿន​កំណត់ ហ្វ្រាំង​ខុស​បច្ចេកទេស ឬ​រថយន្ត​មិន​ល្អ​ទាំងអស់ ប៉ុន្តែ​អ្នក​ល្មើស​ច្បាប់​ត្រូវ​ស្តីបន្ទោស​។ ចរាចរណ៍អ្នកថ្មើរជើង។ តើ​ការ​ដឹង​ពី​ពេល​វេលា​ហ្វ្រាំង និង​ចម្ងាយ​ហ្វ្រាំង កំណត់​ល្បឿន និង​ការ​បង្កើនល្បឿន​របស់​រាងកាយ​ដោយ​របៀប​ណា?

តោះរៀនអំពី អារម្មណ៍ធរណីមាត្រការព្យាករណ៍ការផ្លាស់ទីលំនៅ

នៅក្នុងថ្នាក់ទី 7 អ្នកបានរៀនថាសម្រាប់ចលនាណាមួយ ផ្លូវគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃតួលេខនៅក្រោមក្រាហ្វនៃម៉ូឌុលនៃល្បឿននៃចលនាធៀបនឹងពេលវេលាសង្កេត។ ស្ថានភាពគឺស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងការកំណត់នៃការព្យាករណ៍ការផ្លាស់ទីលំនៅ (រូបភាព 29.1) ។

ចូរយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាការព្យាករណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយក្នុងចន្លោះពេលពី t: = 0 ទៅ t 2 = t ។ ចូរយើងពិចារណាពីចលនា rectilinear ដែលមានការបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ដែលល្បឿនដំបូង និងការបង្កើនល្បឿនមានទិសដៅដូចគ្នាជាមួយនឹងអ័ក្ស OX ។ ក្នុងករណីនេះ ក្រាហ្វការព្យាករណ៍ល្បឿនមានទម្រង់បង្ហាញក្នុងរូប។ 29.2 ហើយ​ការ​ព្យាករ​ផ្លាស់​ទី​គឺ​ជា​លេខ​ស្មើ​នឹង​ផ្ទៃ​នៃ​រាង​ចតុកោណ OABC៖

នៅលើក្រាហ្វ ចម្រៀក OA ទាក់ទងទៅនឹងការព្យាករនៃល្បឿនដំបូង v 0 x ផ្នែក BC ត្រូវគ្នាទៅនឹងការព្យាករនៃល្បឿនចុងក្រោយ v x ហើយផ្នែក OC ត្រូវនឹងចន្លោះពេល t ។ ការជំនួសផ្នែកទាំងនេះជាមួយនឹងផ្នែកដែលត្រូវគ្នា។ បរិមាណរាងកាយហើយដោយពិចារណាថា s x = S OABC យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់កំណត់ការព្យាករណ៍ការផ្លាស់ទីលំនៅ៖

រូបមន្ត (1) ត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីចលនា rectilinear ដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា។

កំណត់ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយដែលក្រាហ្វចលនាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 29.1, b, 2 s និង 4 s បន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃការរាប់ថយក្រោយ។ ពន្យល់ចម្លើយរបស់អ្នក។

យើងសរសេរសមីការការព្យាករណ៍ការផ្លាស់ទីលំនៅ

ចូរយើងដកអថេរ v x ចេញពីរូបមន្ត (1)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវចាំថាសម្រាប់ចលនា rectilinear បង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា v x = v 0 x + a x t ។ ការជំនួសកន្សោមសម្រាប់ v x ទៅជារូបមន្ត (1) យើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះ សម្រាប់ចលនា rectilinear បង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា សមីការការព្យាករណ៍ការផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានទទួល៖

អង្ករ។ ២៩.៣. ក្រាហ្វការព្យាករណ៍ការផ្លាស់ទីលំនៅសម្រាប់ចលនា rectilinear ដែលត្រូវបានបង្កើនល្បឿនស្មើភាពគ្នា គឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ៖ ប្រសិនបើ a x > 0 មែករបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ (a); ប្រសិនបើ x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

អង្ករ។ ២៩.៤. ការជ្រើសរើសអ័ក្សកូអរដោនេនៅក្នុងករណីនៃចលនា rectilinear

ដូច្នេះ ក្រាហ្វនៃការព្យាករនៃការផ្លាស់ទីលំនៅកំឡុងពេលចលនា rectilinear បង្កើនល្បឿនស្មើភាពគ្នាគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា (រូបភាព 29.3) ដែលជាចំណុចកំពូលដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចរបត់៖

ដោយសារបរិមាណ v 0 x និង a x មិនអាស្រ័យលើពេលវេលាសង្កេត ការពឹងផ្អែក s x (t) គឺបួនជ្រុង។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ

អ្នកអាចទទួលបានរូបមន្តមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ការគណនាការព្យាករនៃការផ្លាស់ទីលំនៅកំឡុងពេលចលនាលីនេអ៊ែរបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា៖

រូបមន្ត (3) ងាយស្រួលប្រើ ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាមិនដោះស្រាយជាមួយនឹងពេលវេលានៃចលនារបស់រាងកាយ ហើយមិនចាំបាច់កំណត់វាទេ។

ទាញយករូបមន្ត (3) ដោយខ្លួនឯង។

សូមចំណាំ៖ ក្នុងរូបមន្តនីមួយៗ (1-3) ការព្យាករណ៍ v x , v 0 x និង a x អាចជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន - អាស្រ័យលើទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ v, v 0 និងទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស OX ។

យើងសរសេរសមីការកូអរដោណេ

ភារកិច្ចចម្បងមួយនៃមេកានិចគឺកំណត់ទីតាំងនៃរាងកាយ (កូអរដោនេរាងកាយ) នៅពេលណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា។ យើងកំពុងពិចារណាចលនាលីនេអ៊ែរ ដូច្នេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការជ្រើសរើសអ័ក្សកូអរដោនេមួយ (ឧទាហរណ៍ អ័ក្ស OX) ដែលគួរ

ដោយផ្ទាល់តាមបណ្តោយចលនានៃរាងកាយ (រូបភាព 29.4) ។ តាមតួលេខនេះ យើងឃើញថា ដោយមិនគិតពីទិសដៅនៃចលនា កូអរដោនេ x នៃរាងកាយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

អង្ករ។ ២៩.៥. ជាមួយនឹងចលនា rectilinear ដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ក្រាហ្វនៃកូអរដោនេធៀបនឹងពេលវេលាគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលកាត់អ័ក្ស x នៅចំណុច x 0

ដែល x 0 គឺជាកូអរដោណេដំបូង (កូអរដោនេនៃរាងកាយនៅពេលការសង្កេតចាប់ផ្តើម); s x - ការព្យាករណ៍ការផ្លាស់ទីលំនៅ។

ដូច្នេះសម្រាប់ចលនាបែបនេះ សមីការកូអរដោណេមានទម្រង់៖

សម្រាប់ចលនាលីនេអ៊ែរបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា

ដោយបានវិភាគសមីការចុងក្រោយ យើងសន្និដ្ឋានថា ការពឹងផ្អែក x(ί) គឺបួនជ្រុង ដូច្នេះក្រាហ្វកូអរដោណេគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា (រូបភាព 29.5) ។

រៀនដោះស្រាយបញ្ហា

ចូរយើងពិចារណាពីដំណាក់កាលសំខាន់នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងចលនា rectilinear បង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាដោយប្រើឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយបញ្ហា

បន្តបន្ទាប់

សកម្មភាព

1. អានសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ កំណត់ថាតើសាកសពណាចូលរួមក្នុងចលនា អ្វីជាលក្ខណៈនៃចលនារបស់សាកសព ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃចលនាត្រូវបានដឹង។

បញ្ហាទី 1. បន្ទាប់ពីចាប់ផ្តើមហ្វ្រាំង រថភ្លើងបានធ្វើដំណើរចម្ងាយ 225 ម៉ែត្រទៅកន្លែងឈប់ តើរថភ្លើងមានល្បឿនប៉ុន្មានមុនពេលចាប់ផ្តើមហ្វ្រាំង? ពិចារណាថាក្នុងអំឡុងពេលហ្វ្រាំងការបង្កើនល្បឿននៃរថភ្លើងគឺថេរនិងស្មើនឹង 0.5 m/s 2 ។

នៅក្នុងរូបភាពពន្យល់ យើងនឹងដឹកនាំអ័ក្ស OX ក្នុងទិសដៅនៃចលនារថភ្លើង។ ដោយសារ​រថភ្លើង​បន្ថយ​ល្បឿន​

2. សរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍សង្ខេបអំពីបញ្ហា។ បើចាំបាច់ បំប្លែងតម្លៃនៃបរិមាណរូបវន្តទៅជាឯកតា SI ។ ២

បញ្ហាទី 2. អ្នកថ្មើរជើងដើរតាមផ្នែកត្រង់នៃផ្លូវក្នុងល្បឿនថេរ 2 m/s ។ ម៉ូតូ​មួយ​គ្រឿង​បើក​មក​ពី​ក្រោយ​បន្ថែម​ល្បឿន​ក្នុង​ល្បឿន​២​ម៉ែត្រ​/​វិនាទី​។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានសម្រាប់ម៉ូតូដើម្បីជែងអ្នកថ្មើរជើង ប្រសិនបើនៅពេលចាប់ផ្តើមនៃការរាប់ថយក្រោយចម្ងាយរវាងពួកគេគឺ 300 ម៉ែត្រ ហើយម៉ូតូកំពុងធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន 22 m/s? តើ​ពេល​នេះ​ម៉ូតូ​នឹង​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​ចម្ងាយ​ប៉ុន្មាន?

1. អានសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ស្វែងយល់ពីធម្មជាតិនៃចលនារបស់សាកសព ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃចលនាត្រូវបានដឹង។

ចូរសរុបមក

សម្រាប់ចលនា rectilinear ដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នានៃរាងកាយ: ការព្យាករណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅគឺលេខស្មើនឹងផ្ទៃនៃតួលេខនៅក្រោមក្រាហ្វនៃការព្យាករនៃល្បឿននៃចលនា - ក្រាហ្វនៃការពឹងផ្អែក v x ( អ៊ី):

3. បង្កើតគំនូរពន្យល់ដែលអ្នកបង្ហាញអ័ក្សកូអរដោនេ ទីតាំងនៃសាកសព ទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿន និងល្បឿន។

4. សរសេរសមីការកូអរដោណេក្នុងទម្រង់ទូទៅ; ដោយប្រើរូបភាព បញ្ជាក់សមីការនេះសម្រាប់តួនីមួយៗ។

5. ពិចារណាថានៅពេលនៃការជួបប្រជុំគ្នា (វ៉ាដាច់) កូអរដោនេនៃសាកសពគឺដូចគ្នា, ទទួលបានសមីការបួនជ្រុង។

6. ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល និងស្វែងរកពេលវេលាដែលសាកសពជួប។

7. គណនាកូអរដោនេនៃសាកសពនៅពេលប្រជុំ។

8. ស្វែងរកតម្លៃដែលចង់បាន ហើយវិភាគលទ្ធផល។

9. សរសេរចម្លើយ។

នេះគឺជាអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃចលនា;

សមីការការព្យាករណ៍ការផ្លាស់ទីលំនៅមានទម្រង់៖

ត្រួតពិនិត្យសំណួរ

1. តើអ្នកអាចរកឃើញការព្យាករនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ s x សម្រាប់ចលនា rectilinear ដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា? ទទួលបានរូបមន្តទាំងនេះ។ 2. បង្ហាញថាក្រាហ្វនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយធៀបនឹងពេលវេលាសង្កេតគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ តើសាខារបស់វាដឹកនាំដោយរបៀបណា? តើ​ចលនា​មួយ​ណា​ស្រប​នឹង​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ប៉ារ៉ាបូឡា? 3. សរសេរសមីការសំរបសំរួលសម្រាប់ចលនា rectilinear ដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា។ តើបរិមាណរូបវន្តអ្វីខ្លះដែលទាក់ទងដោយសមីការនេះ?

លំហាត់លេខ 29

1. អ្នកជិះស្គីដែលធ្វើចលនាក្នុងល្បឿន 1 m/s ចាប់ផ្តើមចុះពីលើភ្នំ។ កំណត់ប្រវែងនៃការចុះ ប្រសិនបើអ្នកជិះស្គីបានបញ្ចប់វាក្នុងរយៈពេល 10 វិនាទី។ ពិចារណាថាការបង្កើនល្បឿនរបស់អ្នកជិះស្គីគឺថេរ ហើយមានចំនួន 0.5 m/s 2 ។

2. រថភ្លើងដឹកអ្នកដំណើរបានផ្លាស់ប្តូរល្បឿនពី 54 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងទៅ 5 ម៉ែត្រ/វិនាទី។ កំណត់ចម្ងាយដែលរថភ្លើងបានធ្វើដំណើរកំឡុងពេលហ្វ្រាំង ប្រសិនបើការបង្កើនល្បឿននៃរថភ្លើងគឺថេរ ហើយមានចំនួន 1 m/s 2។

3. ហ្វ្រាំងរបស់រថយន្តដឹកអ្នកដំណើរមានសណ្តាប់ធ្នាប់ល្អ ប្រសិនបើក្នុងល្បឿន 8 m/s ចម្ងាយហ្វ្រាំងរបស់វាគឺ 7.2 ម៉ែត្រ។ កំណត់ពេលវេលាហ្វ្រាំង និងការបង្កើនល្បឿនរបស់រថយន្ត។

4. សមីការសំរបសំរួលនៃតួពីរដែលផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស OX មានទម្រង់៖

1) សម្រាប់រាងកាយនីមួយៗកំណត់: ក) ធម្មជាតិនៃចលនា; ខ) សំរបសំរួលដំបូង; គ) ម៉ូឌុលនិងទិសដៅនៃល្បឿនដំបូង; ឃ) ការបង្កើនល្បឿន។

2) ស្វែងរកពេលវេលានិងសំរបសំរួលនៃការប្រជុំរបស់សាកសព។

3) សម្រាប់តួនីមួយៗ សូមសរសេរសមីការ v x (t) និង s x (t) គូរក្រាហ្វនៃការព្យាករនៃល្បឿន និងការផ្លាស់ទីលំនៅ។

5. នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាពទី 1 បង្ហាញក្រាហ្វនៃការព្យាករនៃល្បឿននៃចលនាសម្រាប់រាងកាយជាក់លាក់មួយ។

កំណត់ផ្លូវនិងការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយក្នុងរយៈពេល 4 s ពីការចាប់ផ្តើមនៃពេលវេលា។ សរសេរសមីការកូអរដោណេប្រសិនបើនៅពេលនោះ t = 0 រាងកាយស្ថិតនៅចំណុចមួយជាមួយកូអរដោនេ -20 ម៉ែត្រ។

៦.រថយន្ត​ពីរ​គ្រឿង​បាន​ចាប់​ផ្តើម​ធ្វើ​ដំណើរ​ពី​ចំណុច​មួយ​ក្នុង​ទិស​ដៅ​តែ​មួយ ហើយ​រថយន្ត​ទី​ពីរ​បាន​ចាកចេញ​ពី​ក្រោយ​២០​វិនាទី។ រថយន្ត​ទាំង​ពីរ​ធ្វើ​ដំណើរ​ស្រប​គ្នា​ដោយ​មាន​សន្ទុះ​ល្បឿន 0.4 m/s 2 ។ តើចន្លោះពេលប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីរថយន្តទីមួយចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទី ចម្ងាយរវាងរថយន្តនឹងមាន 240 ម៉ែត្រ?

7. នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាពទី 2 បង្ហាញពីក្រាហ្វនៃការពឹងផ្អែកនៃកូអរដោនេនៃរាងកាយនៅលើពេលវេលានៃចលនារបស់វា។

សរសេរសមីការកូអរដោណេ ប្រសិនបើគេដឹងថាម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿនគឺ 1.6 m/s 2 ។

8. ជណ្តើរយន្តក្នុងរថភ្លើងក្រោមដីកើនឡើងក្នុងល្បឿន 2.5 m/s ។ តើ​មនុស្ស​នៅ​លើ​ជណ្តើរយន្ត​អាច​សម្រាក​នៅ​ក្នុង​ទិដ្ឋភាព​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ផែនដី​បាន​ទេ? បើដូច្នេះ តើស្ថិតក្រោមលក្ខខណ្ឌបែបណា? នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ តើចលនារបស់មនុស្សអាចចាត់ទុកជាចលនាដោយនិចលភាពបានទេ? បញ្ជាក់ចម្លើយរបស់អ្នក។

នេះគឺជាសម្ភារៈនៃសៀវភៅសិក្សា

ជាទូទៅ ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ហៅថាចលនាដែលវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងទំហំ និងទិសដៅ។ ឧទាហរណ៏នៃចលនាបែបនេះគឺជាចលនានៃដុំថ្មដែលបានបោះនៅមុំជាក់លាក់មួយទៅផ្តេក (ដោយមិនគិតពីភាពធន់ទ្រាំខ្យល់) ។ នៅចំណុចណាមួយក្នុងគន្លង ការបង្កើនល្បឿននៃថ្មគឺស្មើនឹងការបង្កើនល្បឿននៃទំនាញ។ សម្រាប់ការពិពណ៌នា kinematic នៃចលនារបស់ថ្ម វាជាការងាយស្រួលក្នុងការជ្រើសរើសប្រព័ន្ធកូអរដោនេ ដូច្នេះអ័ក្សមួយក្នុងចំណោមអ័ក្ស ឧទាហរណ៍ អ័ក្ស អូយ, ត្រូវបានដឹកនាំស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿន។ បន្ទាប់មកចលនា curvilinear នៃថ្មអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃចលនាពីរ - rectilinear ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាតាមអ័ក្ស អូយនិង ចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋានក្នុងទិសដៅកាត់កែង ពោលគឺតាមអ័ក្ស OX(រូបភាព 1.4.1) ។

ដូច្នេះ ការសិក្សាអំពីចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើភាពគ្នា ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការសិក្សានៃចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា rectilinear ។ នៅក្នុងករណីនៃចលនា rectilinear វ៉ិចទ័រល្បឿននិងល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់នៃចលនា។ ដូច្នេះល្បឿន υ និងការបង្កើនល្បឿន កនៅក្នុងការព្យាករលើទិសដៅនៃចលនាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបរិមាណពិជគណិត។

រូបភាព 1.4.1 ។ ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿនទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ កx = 0, កy = -g

នៅក្នុងចលនា rectilinear ដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ល្បឿននៃរាងកាយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

(*)

នៅក្នុងរូបមន្តនេះ υ 0 គឺជាល្បឿននៃរាងកាយនៅ t = 0 (ល្បឿនចាប់ផ្តើម ), ក= const - ការបង្កើនល្បឿន។ នៅលើក្រាហ្វល្បឿន υ ( t) ការពឹងផ្អែកនេះមើលទៅដូចជាបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 1.4.2) ។

រូបភាព 1.4.2 ។ ក្រាហ្វល្បឿននៃចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា

ការបង្កើនល្បឿនអាចត្រូវបានកំណត់ពីជម្រាលនៃក្រាហ្វល្បឿន កសាកសព។ សំណង់ដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ 1.4.2 សម្រាប់ក្រាហ្វ I. ការបង្កើនល្បឿនជាលេខស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ ABC:

មុំ β កាន់តែធំ ដែលក្រាហ្វល្បឿនបង្កើតជាមួយអ័ក្សពេលវេលា ពោលគឺ ចំណោទនៃក្រាហ្វកាន់តែធំ ( ភាពចោត) ការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយកាន់តែខ្លាំង។

សម្រាប់ក្រាហ្វ I៖ υ 0 = -2 m/s, ក= 1/2 m/s ២.

សម្រាប់កាលវិភាគ II: υ 0 = 3 m/s, ក= -1/3 m/s ២

ក្រាហ្វល្បឿនក៏អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ការព្យាករណ៍នៃចលនាផងដែរ។ សរាងកាយសម្រាប់ពេលខ្លះ t. អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសនៅលើអ័ក្សពេលវេលាមួយរយៈពេលតូចមួយនៃពេលវេលា Δ t. ប្រសិនបើរយៈពេលនេះតូចល្មម នោះការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនក្នុងរយៈពេលនេះគឺតូច ពោលគឺ ចលនាក្នុងអំឡុងពេលនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឯកសណ្ឋានជាមួយនឹងល្បឿនមធ្យមជាក់លាក់មួយ ដែលស្មើនឹងល្បឿនភ្លាមៗ υ នៃរាងកាយក្នុង ពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល Δ t. ដូច្នេះការផ្លាស់ទីលំនៅ Δ សនៅក្នុងពេលវេលា Δ tនឹងស្មើនឹង Δ ស = υΔ t. ចលនានេះគឺស្មើនឹងតំបន់នៃបន្ទះដែលមានស្រមោល (រូបភាព 1.4.2) ។ បំបែករយៈពេលពី 0 ទៅចំណុចមួយចំនួន tសម្រាប់ចន្លោះពេលតូច Δ tយើងរកឃើញថាចលនា សសម្រាប់ពេលវេលាដែលបានផ្តល់ឱ្យ tជាមួយនឹងចលនា rectilinear បង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាគឺស្មើនឹងតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ ODEF. សំណង់ដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានធ្វើឡើងសម្រាប់ក្រាហ្វទី II នៅក្នុងរូបភព។ ១.៤.២. ពេលវេលា tយកស្មើនឹង 5.5 s ។

ចាប់តាំងពី υ - υ 0 = នៅរូបមន្តចុងក្រោយសម្រាប់ការផ្លាស់ទី សរាងកាយជាមួយនឹងចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាក្នុងចន្លោះពេលពី 0 ទៅ tនឹងត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់៖

(**)

ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេ yសាកសពនៅពេលណាក៏បាន tត្រូវការសម្រាប់កូអរដោនេចាប់ផ្តើម y 0 បន្ថែមចលនាទាន់ពេលវេលា t:

(***)

កន្សោមនេះត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់នៃចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា .

នៅពេលវិភាគចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ជួនកាលបញ្ហាកើតឡើងនៃការកំណត់ចលនារបស់រាងកាយដោយផ្អែកលើតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃ υ 0 ដំបូង និង υ ល្បឿនចុងក្រោយ និងការបង្កើនល្បឿន។ ក. បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើសមីការដែលបានសរសេរខាងលើដោយលុបបំបាត់ពេលវេលាពីពួកគេ។ t. លទ្ធផលត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់

ពីរូបមន្តនេះ យើងអាចទទួលបានកន្សោមសម្រាប់កំណត់ល្បឿនចុងក្រោយ υ នៃរាងកាយ ប្រសិនបើល្បឿនដំបូង υ 0 និងការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានគេស្គាល់ កនិងផ្លាស់ទី ស:

ប្រសិនបើល្បឿនដំបូង υ 0 គឺសូន្យ រូបមន្តទាំងនេះយកទម្រង់

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ជាថ្មីម្តងទៀតថាបរិមាណ υ 0, υ រួមបញ្ចូលនៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ចលនា rectilinear បង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ស, ក, y 0 គឺជាបរិមាណពិជគណិត។ អាស្រ័យលើប្រភេទជាក់លាក់នៃចលនា បរិមាណនីមួយៗអាចទទួលយកបានទាំងតម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។

ហើយពេលវេលានៃចលនា អ្នកអាចរកឃើញចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរ៖

ការជំនួសកន្សោមទៅក្នុងរូបមន្តនេះ។ វមធ្យម = វ/2, យើងនឹងរកឃើញផ្លូវដែលបានធ្វើដំណើរក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាពីស្ថានភាពសម្រាក:

ប្រសិនបើយើងជំនួសរូបមន្ត (4.1) កន្សោម វមធ្យម = វ 0/2 បន្ទាប់មកយើងទទួលបានផ្លូវធ្វើដំណើរកំឡុងពេលហ្វ្រាំង៖

រូបមន្តពីរចុងក្រោយរួមមានល្បឿន វ 0 និង វ. ការជំនួសការបញ្ចេញមតិ វ= ចូលទៅក្នុងរូបមន្ត (4.2) និងកន្សោម វ 0 =at - ចូលទៅក្នុងរូបមន្ត (4.3) យើងទទួលបាន

រូបមន្តលទ្ធផលមានសុពលភាពទាំងសម្រាប់ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាពីស្ថានភាពសម្រាក និងសម្រាប់ចលនាដែលមានល្បឿនថយចុះនៅពេលដែលរាងកាយឈប់នៅចុងបញ្ចប់នៃផ្លូវ។ ក្នុងករណីទាំងពីរនេះ ចម្ងាយធ្វើដំណើរគឺសមាមាត្រទៅនឹងការេនៃពេលវេលានៃចលនា (ហើយមិនមែនគ្រាន់តែពេលវេលាទេ ដូចជាករណីនៃចលនាឯកសណ្ឋាន)។ អ្នកដំបូងដែលបង្កើតគំរូនេះគឺ G. Galileo ។

តារាងទី 2 ផ្តល់នូវរូបមន្តមូលដ្ឋានដែលពិពណ៌នាអំពីចលនាលីនេអ៊ែរដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា។

Galileo មិនមានឱកាសមើលសៀវភៅរបស់គាត់ ដែលរៀបរាប់ពីទ្រឹស្តីនៃចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា (រួមជាមួយការរកឃើញផ្សេងទៀតរបស់គាត់)។ តើវាត្រូវបានបោះពុម្ពនៅពេលណា? អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាយុ 74 ឆ្នាំបានពិការភ្នែករួចទៅហើយ។ Galileo បានបាត់បង់ការមើលឃើញរបស់គាត់យ៉ាងខ្លាំង។ គាត់បានសរសេរថា "អ្នកអាចស្រមៃថាខ្ញុំសោកស្ដាយប៉ុណ្ណា នៅពេលដែលខ្ញុំដឹងថាមេឃនេះ ពិភពលោកនេះ និងសកលលោក ដែលតាមការសង្កេត និងភស្តុតាងច្បាស់លាស់របស់ខ្ញុំត្រូវបានពង្រីកមួយរយពាន់ដងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងអ្វីដែលមនុស្សគិតថាពួកគេជាវិទ្យាសាស្ត្រ។ ក្នុង​មួយ​សតវត្ស​កន្លង​មក​នេះ ឥឡូវ​បាន​ថយ​ចុះ​ទៅ​ហើយ​សម្រាប់​ខ្ញុំ»។

កាលពីប្រាំឆ្នាំមុន Galileo ត្រូវបានកាត់ទោសដោយ Inquisition ។ ទស្សនៈរបស់គាត់លើរចនាសម្ព័ន្ធនៃពិភពលោក (ហើយគាត់បានប្រកាន់ខ្ជាប់នូវប្រព័ន្ធ Copernican ដែលកន្លែងកណ្តាលត្រូវបានកាន់កាប់ដោយព្រះអាទិត្យ មិនមែនផែនដីទេ) មិនត្រូវបានគេចូលចិត្តដោយអ្នកបម្រើព្រះវិហារអស់រយៈពេលជាយូរមកហើយ។ ត្រលប់ទៅឆ្នាំ 1614 បូជាចារ្យ Dominican Caccini បានប្រកាសថា Galileo ជាអ្នកខុសឆ្គង និងគណិតវិទ្យា ជាការច្នៃប្រឌិតរបស់អារក្ស។ ហើយនៅឆ្នាំ 1616 Inquisition បានប្រកាសជាផ្លូវការថា "គោលលទ្ធិដែលសន្មតថា Copernicus ថាផែនដីផ្លាស់ទីជុំវិញព្រះអាទិត្យខណៈពេលដែលព្រះអាទិត្យឈរនៅកណ្តាលនៃសកលលោកមិនផ្លាស់ទីពីខាងកើតទៅខាងលិចគឺផ្ទុយទៅនឹងបទគម្ពីរបរិសុទ្ធហើយដូច្នេះ វា​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​ការពារ ឬ​ទទួល​យក​សម្រាប់​ការ​ពិត​ឡើយ»។ សៀវភៅរបស់ Copernicus ដែលរៀបរាប់អំពីប្រព័ន្ធពិភពលោករបស់គាត់ត្រូវបានហាមឃាត់ ហើយ Galileo ត្រូវបានព្រមានថា ប្រសិនបើ "គាត់មិនស្ងប់ទេ គាត់នឹងត្រូវជាប់គុក" ។

ប៉ុន្តែ Galileo «មិនស្ងប់ចិត្តទេ»។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានសរសេរថា "នៅលើលោកនេះគ្មានការស្អប់ណាធំជាងការល្ងង់ខ្លៅសម្រាប់ចំណេះដឹងទេ"។ ហើយនៅឆ្នាំ 1632 សៀវភៅដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ "ការសន្ទនាលើប្រព័ន្ធសំខាន់បំផុតពីរនៃពិភពលោក - Ptolemaic និង Copernican" ត្រូវបានបោះពុម្ពដែលក្នុងនោះគាត់បានផ្តល់អំណះអំណាងជាច្រើនក្នុងការពេញចិត្តនឹងប្រព័ន្ធ Copernican ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានតែ 500 ច្បាប់នៃការងារនេះត្រូវបានលក់ចាប់តាំងពីប៉ុន្មានខែក្រោយមក តាមបញ្ជារបស់សម្តេចប៉ាប។
Rimsky ដែលជាអ្នកបោះពុម្ពសៀវភៅនេះបានទទួលបញ្ជាឱ្យផ្អាកការលក់ការងារនេះ។

នៅរដូវស្លឹកឈើជ្រុះឆ្នាំដដែល Galileo បានទទួលបញ្ជាពី Inquisition ឱ្យបង្ហាញខ្លួននៅទីក្រុងរ៉ូម ហើយបន្ទាប់ពីពេលខ្លះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាយុ 69 ឆ្នាំដែលឈឺត្រូវបានគេនាំទៅរដ្ឋធានីនៅលើរទេះរុញ។ នៅទីនេះនៅក្នុងគុក Inquisition ។ Galileo ត្រូវបានបង្ខំឱ្យបោះបង់ចោលទស្សនៈរបស់គាត់លើរចនាសម្ព័ន្ធនៃពិភពលោកហើយនៅថ្ងៃទី 22 ខែមិថុនាឆ្នាំ 1633 នៅក្នុងវត្តរ៉ូម៉ាំង Minerva Galileo បានអាននិងចុះហត្ថលេខាលើអត្ថបទនៃការលះបង់ដែលបានរៀបចំពីមុន។

“ខ្ញុំ Galileo Galilei កូនប្រុសរបស់ចុង Vincenzo Galilei នៃ Florence អាយុ 70 ឆ្នាំបាននាំខ្លួនទៅតុលាការហើយលុតជង្គង់នៅចំពោះមុខភាពល្បីល្បាញរបស់អ្នក ខាឌីណាដែលគោរពបំផុត អ្នកស៊ើបអង្កេតទូទៅប្រឆាំងនឹងសាសនាខុសឆ្គងនៅទូទាំងពិភពគ្រីស្ទសាសនាដែលមាននៅចំពោះមុខខ្ញុំនូវភាពពិសិដ្ឋ។ ដំណឹងល្អ និងការថ្វាយដៃលើគាត់ ខ្ញុំស្បថថាខ្ញុំតែងតែជឿ ខ្ញុំជឿឥឡូវនេះ ហើយដោយមានជំនួយពីព្រះ ខ្ញុំនឹងបន្តជឿលើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលសាសនាចក្រ Holy Catholic និង Apostolic Roman Church ទទួលស្គាល់ កំណត់ និងផ្សព្វផ្សាយ។

យោងតាមសេចក្តីសម្រេចរបស់តុលាការ សៀវភៅរបស់ Galileo ត្រូវបានហាមឃាត់ ហើយគាត់ផ្ទាល់ត្រូវបានកាត់ទោសឱ្យជាប់ពន្ធនាគាររយៈពេលមិនកំណត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្តេចប៉ាបបានលើកលែងទោស Galileo និងជំនួសការជាប់គុកដោយការនិរទេស។ Galileo បានផ្លាស់ទៅ Arcetri ហើយនៅទីនេះ ខណៈពេលដែលស្ថិតនៅក្រោមការឃុំខ្លួនក្នុងផ្ទះ។ សៀវភៅ "ការសន្ទនា និងភ័ស្តុតាងគណិតវិទ្យា ទាក់ទងនឹងផ្នែកថ្មីពីរនៃវិទ្យាសាស្ត្រដែលទាក់ទងនឹងមេកានិច និងចលនាក្នុងតំបន់" នៅឆ្នាំ 1636 សាត្រាស្លឹករឹតនៃសៀវភៅនេះត្រូវបានបញ្ជូនទៅប្រទេសហូឡង់ ជាកន្លែងដែលវាត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1638។ ជាមួយនឹងសៀវភៅនេះ Galileo បានសង្ខេបរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំរបស់គាត់។ ក្នុងឆ្នាំដដែលនោះ ហ្គាលីលេបានងងឹតភ្នែកទាំងស្រុង និយាយអំពីអ្វីដែលបានធ្លាក់មកជាសំណាងអាក្រក់របស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ វីវីយ៉ានី (សិស្សនៃកាលីលេ) បានសរសេរថា “គាត់បានធ្លាក់ទឹករំអិលយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរចេញពីភ្នែករបស់គាត់ ដូច្នេះហើយបន្ទាប់ពីពីរបីខែគាត់មាន។ ទុកចោលទាំងស្រុងដោយគ្មានភ្នែក - បាទខ្ញុំនិយាយថាដោយគ្មានភ្នែករបស់គាត់ដែលក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបានឃើញភ្នែកមនុស្សច្រើនជាងគ្រប់សតវត្សកន្លងមកអាចមើលនិងសង្កេតបាន"

អ្នកស៊ើបអង្កេត Florentine ដែលបានទៅសួរសុខទុក្ខ Galileo នៅក្នុងសំបុត្ររបស់គាត់ទៅទីក្រុងរ៉ូមបាននិយាយថាគាត់បានរកឃើញគាត់នៅក្នុងស្ថានភាពធ្ងន់ធ្ងរ។ ដោយផ្អែកលើលិខិតនេះ Pope បានអនុញ្ញាតឱ្យ Galileo ត្រឡប់ទៅផ្ទះរបស់គាត់នៅ Florence នៅទីនេះគាត់ត្រូវបានគេបញ្ជាភ្លាមៗ "នៅលើការឈឺចាប់នៃការ ការជាប់គុកមួយជីវិតនៅក្នុងគុកពិត និង excommunication "កុំចេញក្រៅទីក្រុង ហើយកុំនិយាយជាមួយនរណាម្នាក់ ទោះវាជានរណាក៏ដោយ អំពីគំនិតអាក្រក់អំពីចលនាទ្វេរដងនៃផែនដី។"

Galileo មិនបាននៅផ្ទះយូរប៉ុន្មានខែក្រោយមក គាត់ត្រូវបានគេបញ្ជាអោយមក Arcetri ម្តងទៀត ហើយគាត់មានពេលប្រហែលបួនឆ្នាំដើម្បីរស់នៅ ហើយនៅថ្ងៃទី 8 ខែមករា ឆ្នាំ 1642 នៅម៉ោង 4 ព្រឹក Galileo បានទទួលមរណភាព។

1. តើចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ខុសពីចលនាឯកសណ្ឋានយ៉ាងដូចម្តេច? 2. តើរូបមន្តផ្លូវសម្រាប់ចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ខុសពីរូបមន្តផ្លូវសម្រាប់ចលនាឯកសណ្ឋានយ៉ាងដូចម្តេច? 3. តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពីជីវិត និងការងាររបស់ G. Galileo? តើគាត់កើតនៅឆ្នាំណា?

បញ្ជូនដោយអ្នកអានពីគេហទំព័រអ៊ីនធឺណិត

សម្ភារសិក្សារូបវិទ្យាថ្នាក់ទី៨ កិច្ចការ និងចំលើយពីរូបវិទ្យាតាមថ្នាក់ កំណត់ចំណាំសម្រាប់ត្រៀមមេរៀនរូបវិទ្យា ផែនការកំណត់មេរៀនលើរូបវិទ្យាថ្នាក់ទី៨

ខ្លឹមសារមេរៀន កំណត់ចំណាំមេរៀនគាំទ្រវិធីសាស្រ្តនៃការពន្លឿនការបង្ហាញមេរៀនស៊ុម បច្ចេកវិទ្យាអន្តរកម្ម អនុវត្ត កិច្ចការ និងលំហាត់ សិក្ខាសាលា ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង ការបណ្តុះបណ្តាល ករណី ដំណើរស្វែងរក ការពិភាក្សាកិច្ចការផ្ទះ សំណួរ វោហាសាស្ត្រ ពីសិស្ស រូបភាព អូឌីយ៉ូ វីដេអូឃ្លីប និងពហុព័ត៌មានរូបថត រូបភាព ក្រាហ្វិក តារាង ដ្យាក្រាម កំប្លែង រឿងខ្លី រឿងកំប្លែង រឿងប្រស្នា ពាក្យនិយាយ ពាក្យឆ្លង សម្រង់ កម្មវិធីបន្ថែម អរូបីល្បិចអត្ថបទសម្រាប់ សៀវភៅសិក្សាមូលដ្ឋាន និងវចនានុក្រមបន្ថែមនៃពាក្យផ្សេងទៀត។ ការកែលម្អសៀវភៅសិក្សា និងមេរៀនកែកំហុសក្នុងសៀវភៅសិក្សាការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពបំណែកនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ធាតុផ្សំនៃការបង្កើតថ្មីនៅក្នុងមេរៀន ជំនួសចំណេះដឹងហួសសម័យជាមួយនឹងអ្វីដែលថ្មី សម្រាប់តែគ្រូបង្រៀនប៉ុណ្ណោះ។ មេរៀនល្អឥតខ្ចោះផែនការប្រតិទិនសម្រាប់ឆ្នាំ អនុសាសន៍វិធីសាស្រ្ត កម្មវិធីពិភាក្សា មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា