K តិចជាង 0 b តិចជាង 0 ក្រាហ្វ។ GIA មុខងារបួនជ្រុង

សេចក្តីណែនាំ

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយមុខងារលីនេអ៊ែរ។ ចូរយើងរាយបញ្ជីភាគច្រើននៃពួកគេ។ ភាគច្រើនប្រើញឹកញាប់ វិធីសាស្រ្តមួយជំហានម្តង ៗការជំនួស។ នៅក្នុងសមីការមួយ ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញអថេរមួយក្នុងន័យនៃសមីការមួយទៀត ហើយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះហើយ រហូតទាល់តែអថេរមួយនៅសល់ក្នុងសមីការមួយ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា អ្នកត្រូវទុកអថេរមួយនៅម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើគ្នា (វាអាចនៅជាមួយមេគុណ) ហើយនៅម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើគ្នា រាល់ទិន្នន័យជាលេខ កុំភ្លេចប្តូរសញ្ញាលេខទៅ ផ្ទុយនៅពេលផ្ទេរ។ ដោយបានគណនាអថេរមួយ ជំនួសវាទៅក្នុងកន្សោមផ្សេងទៀត ហើយបន្តការគណនាដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ មុខងារដែលមានសមីការពីរ៖
2x+y-7=0;
x-y-2=0 ។
វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញ x ពីសមីការទីពីរ៖
x=y+2។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅពេលផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃសមភាពទៅមួយទៀត សញ្ញា y និងអថេរបានផ្លាស់ប្តូរ ដូចដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។
យើងជំនួសកន្សោមលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការទីមួយ ដោយមិនរាប់បញ្ចូលអថេរ x ពីវា៖
2*(y+2)+y-7=0។
ការពង្រីកតង្កៀប៖
2y+4+y-7=0។
យើង​ដាក់​អថេរ និង​លេខ​ចូល​គ្នា ហើយ​បន្ថែម​វា​ឡើង៖
3у-3=0។
យើងផ្លាស់ទីវាទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ ហើយប្តូរសញ្ញា៖
3y=3។
ចែកដោយមេគុណសរុប យើងទទួលបាន៖
y=1.
យើងជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅជាកន្សោមទីមួយ៖
x=y+2។
យើងទទួលបាន x = 3 ។

វិធីមួយទៀតដើម្បីដោះស្រាយស្រដៀងគ្នាគឺត្រូវបន្ថែមពាក្យសមីការពីរតាមពាក្យ ដើម្បីទទួលបានថ្មីមួយជាមួយនឹងអថេរមួយ។ សមីការអាចត្រូវបានគុណដោយមេគុណជាក់លាក់មួយ រឿងសំខាន់គឺត្រូវគុណសមាជិកនីមួយៗនៃសមីការ ហើយកុំភ្លេច ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម ឬដកសមីការមួយពី។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺសន្សំសំចៃខ្លាំងនៅពេលស្វែងរកលីនេអ៊ែរ មុខងារ.

ចូរយើងយកប្រព័ន្ធសមីការដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយជាមួយនឹងអថេរពីរ៖
2x+y-7=0;
x-y-2=0 ។
វាងាយស្រួលក្នុងការកត់សំគាល់ថាមេគុណនៃអថេរ y គឺដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសមីការទីមួយ និងទីពីរ ហើយខុសគ្នាតែនៅក្នុងសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ។ នេះមានន័យថានៅពេលដែលយើងបន្ថែមសមីការទាំងពីរនេះតាមពាក្យ យើងទទួលបានថ្មីមួយ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងអថេរមួយ។
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0 ។
យើងផ្ទេរទិន្នន័យជាលេខទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា៖
៣x=៩។
ការស្វែងរកកត្តារួម ស្មើនឹងមេគុណឈរនៅ x ហើយចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយវា៖
x=3.
លទ្ធផលអាចត្រូវបានជំនួសដោយសមីការប្រព័ន្ធណាមួយដើម្បីគណនា y៖
x-y-2=0;
3-у-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1.

អ្នកក៏អាចគណនាទិន្នន័យដោយបង្កើតក្រាហ្វត្រឹមត្រូវ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវរកលេខសូន្យ មុខងារ. ប្រសិនបើអថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរស្មើនឹងសូន្យ នោះមុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាដូចគ្នា។ ដោយបានដោះស្រាយសមីការបែបនេះ អ្នកនឹងទទួលបានពីរចំណុចដែលចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់មួយ - មួយក្នុងចំណោមពួកគេនឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x និងមួយទៀតនៅលើអ័ក្ស y ។

យើងយកសមីការនៃប្រព័ន្ធណាមួយ ហើយជំនួសតម្លៃ x=0 នៅទីនោះ៖
2*0+y-7=0;
យើងទទួលបាន y = 7 ។ ដូចនេះ ចំនុចទីមួយ ហៅវាថា A នឹងមានកូអរដោណេ A(0;7)។
ដើម្បីគណនាចំណុចដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x វាងាយស្រួលក្នុងការជំនួសតម្លៃ y=0 ទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ៖
x-0-2=0;
x=2 ។
ចំណុចទីពីរ (B) នឹងមានកូអរដោនេ B (2;0) ។
យើងសម្គាល់ចំណុចដែលទទួលបាននៅលើក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេ ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់កាត់ពួកវា។ ប្រសិនបើអ្នកគូរវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ តម្លៃផ្សេងទៀតនៃ x និង y អាចត្រូវបានគណនាដោយផ្ទាល់ពីវា។

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុង ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលបន្តបន្ទាប់។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

>> គណិតវិទ្យា៖ មុខងារលីនេអ៊ែរ និងក្រាហ្វរបស់វា។

មុខងារលីនេអ៊ែរ និងក្រាហ្វរបស់វា។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការអ័ក្ស + ដោយ + គ = 0 ដែលយើងបង្កើតក្នុង§ 28 សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ និងប្រាកដប្រជាទាំងអស់ គណិតវិទូពិតជាមិនចូលចិត្តទេ។ ជាធម្មតា ពួកគេធ្វើការទាមទារអំពីជំហានពីរដំបូងនៃក្បួនដោះស្រាយ។ ហេតុអ្វីបានជាពួកគេនិយាយថា ដោះស្រាយសមីការពីរដងសម្រាប់អថេរ y: ដំបូង ax1 + ដោយ + c = O បន្ទាប់មក ax1 + ដោយ + c = O? តើវាមិនប្រសើរជាងក្នុងការបញ្ចេញ y ភ្លាមៗពីសមីការ ax + ដោយ + c = 0 បន្ទាប់មកវានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តការគណនា (ហើយសំខាន់បំផុតគឺលឿនជាង)? សូមពិនិត្យមើល។ ចូរយើងពិចារណាជាមុនសិន សមីការ 3x − 2y + 6 = 0 (សូមមើលឧទាហរណ៍ 2 ពី§ 28)។

ដោយផ្តល់តម្លៃជាក់លាក់ x វាងាយស្រួលក្នុងការគណនាតម្លៃ y ដែលត្រូវគ្នា។ ឧទាហរណ៍ នៅពេល x = 0 យើងទទួលបាន y = 3; នៅ x = -2 យើងមាន y = 0; សម្រាប់ x = 2 យើងមាន y = 6; សម្រាប់ x = 4 យើងទទួលបាន: y = 9 ។

អ្នកឃើញពីរបៀបដែលចំណុច (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) និង (4; 9) ត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួល និងរហ័ស ដែលត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 ពី§ 28 ។

តាមរបៀបដូចគ្នា សមីការ bx - 2y = 0 (សូមមើលឧទាហរណ៍ 4 ពី§ 28) អាចត្រូវបានបំលែងទៅជាទម្រង់ 2y = 16 -3x ។ បន្ថែម y = 2.5x; វាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរកពិន្ទុ (0; 0) និង (2; 5) ដើម្បីបំពេញសមីការនេះទេ។

ទីបំផុតសមីការ 3x + 2y - 16 = 0 ពីឧទាហរណ៍ដូចគ្នាអាចត្រូវបានបំលែងទៅជាទម្រង់ 2y = 16 -3x ហើយបន្ទាប់មកវាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរកពិន្ទុ (0; 0) និង (2; 5) ដែលពេញចិត្តនោះទេ។

ឥឡូវ​នេះ សូម​យើង​ពិចារណា​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ទាំង​នេះ​ជា​ទម្រង់​ទូទៅ។

ដូច្នេះ សមីការលីនេអ៊ែរ (1) ដែលមានអថេរពីរ x និង y តែងតែត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់
y = kx + m, (2) ដែល k,m ជាលេខ (មេគុណ) និង .

នេះ។ ទិដ្ឋភាពឯកជនសមីការលីនេអ៊ែរនឹងត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ។

ដោយប្រើសមភាព (2) វាងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់តម្លៃ x ជាក់លាក់ និងគណនាតម្លៃ y ដែលត្រូវគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍

y = 2x + 3. បន្ទាប់មក៖
ប្រសិនបើ x = 0 បន្ទាប់មក y = 3;
ប្រសិនបើ x = 1 បន្ទាប់មក y = 5;
ប្រសិនបើ x = −1 បន្ទាប់មក y = 1;
ប្រសិនបើ x = 3 បន្ទាប់មក y = 9 ។ល។

ជាធម្មតាលទ្ធផលទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ តុ:

តម្លៃ y ពីជួរទីពីរនៃតារាងត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y = 2x + 3 រៀងគ្នានៅចំណុច x = 0, x = 1, x = −1, x = - ៣.

នៅក្នុងសមីការ (1) អថេរ hnu គឺស្មើគ្នា ប៉ុន្តែនៅក្នុងសមីការ (2) ពួកគេមិនមែនទេ៖ យើងកំណត់តម្លៃជាក់លាក់មួយក្នុងចំនោមពួកគេ - អថេរ x ខណៈដែលតម្លៃនៃអថេរ y អាស្រ័យលើតម្លៃដែលបានជ្រើសរើសនៃអថេរ x ។ ដូច្នេះជាធម្មតាយើងនិយាយថា x គឺជាអថេរឯករាជ្យ (ឬអាគុយម៉ង់) y គឺជាអថេរអាស្រ័យ។

ចំណាំថាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាប្រភេទពិសេសនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ។ ក្រាហ្វសមីការ y - kx + m ដូចជាសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ - វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y = kx + m ។ ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមមានសុពលភាព។

ឧទាហរណ៍ ១.សង់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y = 2x + 3 ។

ដំណោះស្រាយ។ តោះធ្វើតារាង៖

ក្នុងស្ថានភាពទីពីរ អថេរ x ដែលដូចក្នុងស្ថានភាពដំបូង តំណាងឱ្យចំនួនថ្ងៃ អាចយកតែតម្លៃ 1, 2, 3, ..., 16។ ពិតហើយ ប្រសិនបើ x = 16, បន្ទាប់មកដោយប្រើរូបមន្ត y = 500 - 30x យើងរកឃើញ : y = 500 - 30 16 = 20 ។ នេះមានន័យថានៅថ្ងៃទី 17 រួចហើយវានឹងមិនអាចដកធ្យូងថ្ម 30 តោនចេញពីឃ្លាំងបានទេព្រោះមកដល់ថ្ងៃនេះមានតែ 20 ប៉ុណ្ណោះ។ តោននឹងនៅតែមាននៅក្នុងឃ្លាំង ហើយដំណើរការនៃការដកធ្យូងនឹងត្រូវបញ្ឈប់។ ដូច្នេះ គំរូគណិតវិទ្យាដែលចម្រាញ់នៃស្ថានភាពទីពីរមើលទៅដូចនេះ៖

y = 500 - ZOD : , ដែល x = 1, 2, 3, .... 16 ។

នៅក្នុងស្ថានភាពទីបីគឺឯករាជ្យ អថេរ x អាចទទួលយកតាមទ្រឹស្តីទៅលើតម្លៃដែលមិនអវិជ្ជមានណាមួយ (ឧទាហរណ៍ x តម្លៃ = 0, x តម្លៃ = 2, តម្លៃ x = 3.5 ។ល។) ប៉ុន្តែជាក់ស្តែង អ្នកទេសចរមិនអាចដើរក្នុងល្បឿនថេរដោយមិនដេក និងសម្រាកសម្រាប់ចំនួនណាមួយឡើយ។ នៃ​ពេល​វេលា ។ ដូច្នេះយើងត្រូវធ្វើការរឹតបន្តឹងសមហេតុផលលើ x និយាយថា 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

រំលឹកថាគំរូធរណីមាត្រនៃការមិនតឹងរ៉ឹង វិសមភាពទ្វេ 0 < х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ព្រមសរសេរជំនួសឱ្យឃ្លា "x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ X" (អាន: "ធាតុ x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ X" អ៊ីគឺជាសញ្ញានៃសមាជិកភាព) ។ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ការស្គាល់គ្នារបស់យើងជាមួយភាសាគណិតវិទ្យាកំពុងបន្តឥតឈប់ឈរ។

ប្រសិនបើអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y = kx + m គួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនមែនសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x ទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់តែតម្លៃនៃ x ពីចន្លោះលេខជាក់លាក់ X បន្ទាប់មកពួកគេសរសេរ៖

ឧទាហរណ៍ 2. ក្រាហ្វអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ៖

ដំណោះស្រាយ ក) ចូរយើងបង្កើតតារាងសម្រាប់អនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y = 2x + 1

ចូរយើងកសាង សំរបសំរួលយន្តហោះ xОу ចំណុច (-3; 7) និង (2; -3) ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់កាត់ពួកវា។ នេះគឺជាក្រាហ្វនៃសមីការ y = -2x: + 1. បន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចដែលបានសាងសង់ (រូបភាព 38) ។ ផ្នែកនេះគឺជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y = -2x+1, wherexe [-3, 2] ។

ជាធម្មតាពួកគេនិយាយដូចនេះ៖ យើងបានកំណត់មុខងារលីនេអ៊ែរ y = - 2x + 1 នៅលើផ្នែក [- 3, 2] ។

ខ) តើ​ឧទាហរណ៍​នេះ​ខុស​ពី​គំរូ​មុន​យ៉ាង​ណា? អនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺដូចគ្នា (y = -2x + 1) ដែលមានន័យថាបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាបម្រើជាក្រាហ្វរបស់វា។ ប៉ុន្តែ - ប្រយ័ត្ន! - លើកនេះ x e (-3, 2) ពោលគឺ តម្លៃ x = −3 និង x = 2 មិនត្រូវបានពិចារណាទេ ពួកគេមិនមែនជារបស់ចន្លោះពេល (- 3, 2) ទេ។ តើ​យើង​សម្គាល់​ចុងបញ្ចប់​នៃ​ចន្លោះពេល​នៅលើ​បន្ទាត់​កូអរដោណេ​ដោយ​របៀបណា? រង្វង់ពន្លឺ (រូបភាពទី 39) យើងបាននិយាយអំពីរឿងនេះនៅក្នុង§ 26. ស្រដៀងគ្នានេះដែរចំណុច (- 3; 7) និង B; - 3) នឹងត្រូវគូសលើគំនូរដោយរង្វង់ពន្លឺ។ នេះនឹងរំលឹកយើងថាមានតែចំណុចទាំងនោះនៃបន្ទាត់ y = - 2x + 1 ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានយកដែលស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចដែលបានសម្គាល់ដោយរង្វង់ (រូបភាព 40) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពេលខ្លះក្នុងករណីបែបនេះ ពួកគេប្រើព្រួញជាជាងរង្វង់ពន្លឺ (រូបភាព 41)។ នេះមិនមែនជាមូលដ្ឋានទេ រឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ពីអ្វីដែលកំពុងនិយាយ។

ឧទាហរណ៍ ៣.ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរនៅលើផ្នែក។
ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងបង្កើតតារាងសម្រាប់មុខងារលីនេអ៊ែរ

ចូរយើងបង្កើតចំណុច (0; 4) និង (6; 7) នៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ xOy ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់មួយកាត់ពួកវា - ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ x លីនេអ៊ែរ (រូបភាព 42) ។

យើងត្រូវពិចារណាមុខងារលីនេអ៊ែរនេះមិនមែនទាំងមូលទេ ប៉ុន្តែនៅលើផ្នែកមួយ ពោលគឺសម្រាប់ x e ។

ផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃក្រាហ្វត្រូវបានបន្លិចនៅក្នុងគំនូរ។ យើងកត់សំគាល់ថាការចាត់តាំងធំបំផុតនៃចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសគឺស្មើនឹង 7 - នេះគឺ តម្លៃខ្ពស់បំផុតមុខងារលីនេអ៊ែរនៅលើផ្នែក។ ជាធម្មតាសញ្ញាណខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖ y max = 7 ។

យើងកត់សម្គាល់ថាការចាត់តាំងតូចបំផុតនៃចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកនៃបន្ទាត់ដែលបានបន្លិចក្នុងរូបភាពទី 42 គឺស្មើនឹង 4 - នេះគឺជាតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរនៅលើផ្នែក។
ជាធម្មតាសញ្ញាណខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖ y ឈ្មោះ។ = ៤.

ឧទាហរណ៍ 4 ។ស្វែងរក y naib និង y naim ។ សម្រាប់អនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y = -1.5x + 3.5

ក) នៅលើផ្នែក; ខ) នៅលើចន្លោះពេល (1.5);
គ) នៅចន្លោះពេលពាក់កណ្តាល។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងធ្វើតារាងសម្រាប់អនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y = -l.5x + 3.5:

ចូរយើងសង់ចំណុច (1; 2) និង (5; - 4) នៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ xOy ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់កាត់ពួកវា (រូបភាព 43-47) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានសាងសង់ផ្នែកដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃ x ពីផ្នែក (រូបភាព 43) ពីចន្លោះពេល A, 5) (រូបភាព 44) ពីចន្លោះពាក់កណ្តាល (រូបភាព 47) ។

ក) ដោយប្រើរូបភាពទី 43 វាងាយស្រួលក្នុងការសន្និដ្ឋានថា y max = 2 (អនុគមន៍លីនេអ៊ែរឈានដល់តម្លៃនេះនៅ x = 1) និង y min ។ = - 4 (អនុគមន៍លីនេអ៊ែរឈានដល់តម្លៃនេះនៅ x = 5) ។

ខ) ដោយប្រើរូបភាពទី 44 យើងសន្និដ្ឋាន៖ អនុគមន៍លីនេអ៊ែរនេះមិនមានតម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ។ ហេតុអ្វី? ការពិតគឺថា មិនដូចករណីមុនទេ ចុងទាំងពីរនៃផ្នែក ដែលតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតត្រូវបានឈានដល់ មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលពីការពិចារណា។

គ) ដោយប្រើរូបភាពទី 45 យើងសន្និដ្ឋានថា y អតិបរមា។ = 2 (ដូចនៅក្នុងករណីទីមួយ) និង តម្លៃទាបបំផុត។មុខងារលីនេអ៊ែរមិន (ដូចនៅក្នុងករណីទីពីរ) ។

ឃ) ដោយប្រើរូបភាពទី 46 យើងសន្និដ្ឋាន: y max = 3.5 (អនុគមន៍លីនេអ៊ែរឈានដល់តម្លៃនេះនៅ x = 0) និង y max ។ មិន​មាន។

e) ដោយប្រើរូបភាពទី 47 យើងសន្និដ្ឋាន: y max. = -1 (អនុគមន៍លីនេអ៊ែរឈានដល់តម្លៃនេះនៅ x = 3) ហើយ y max. មិនមានទេ។

ឧទាហរណ៍ 5. ក្រាបអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ

y = 2x − 6. ប្រើក្រាហ្វដើម្បីឆ្លើយសំណួរខាងក្រោម៖

ក) តើតម្លៃប៉ុន្មាននៃ x នឹង y = 0?
ខ) តើតម្លៃប៉ុន្មាននៃ x នឹង y > 0?
គ) នៅតម្លៃអ្វីនៃ x នឹង y< 0?

ដំណោះស្រាយ ចូរយើងបង្កើតតារាងសម្រាប់អនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y = 2x-6៖

តាមរយៈចំនុច (0; - 6) និង (3; 0) យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ - ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 2x - 6 (រូបភាព 48) ។

a) y = 0 at x = 3. ក្រាហ្វកាត់អ័ក្ស x ត្រង់ចំនុច x = 3 នេះគឺជាចំនុចដែលមាន ordinate y = 0 ។
ខ) y > 0 សម្រាប់ x > 3. តាមពិតប្រសិនបើ x > 3 នោះបន្ទាត់ត្រង់ស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស x ដែលមានន័យថាការចាត់តាំងនៃចំនុចដែលត្រូវគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់គឺវិជ្ជមាន។

គ) នៅ< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

សូមចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងបានប្រើក្រាហ្វដើម្បីដោះស្រាយ៖

ក) សមីការ 2x − 6 = 0 (យើងទទួលបាន x = 3);
ខ) វិសមភាព 2x - 6> 0 (យើងទទួលបាន x> 3);
គ) វិសមភាព 2x − 6< 0 (получили х < 3).

មតិយោបល់។ នៅក្នុងភាសារុស្សី វត្ថុដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាខុសគ្នា ឧទាហរណ៍៖ "ផ្ទះ", "អាគារ", "រចនាសម្ព័ន្ធ", "ខ្ទម", "ផ្ទះ", "បន្ទាយ", "ខ្ទម", "ខ្ទម" ។ នៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា ស្ថានភាពគឺប្រហាក់ប្រហែល។ និយាយថាសមភាពជាមួយអថេរពីរ y = kx + m ដែល k, m ជាលេខជាក់លាក់ អាចហៅថាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ អាចហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរពីរ x និង y (ឬជាមួយពីរមិនស្គាល់ x និង y) អាចត្រូវបានគេហៅថារូបមន្ត អាចត្រូវបានគេហៅថាទំនាក់ទំនងដែលភ្ជាប់ x និង y ទីបំផុតអាចត្រូវបានគេហៅថាការពឹងផ្អែករវាង x និង y ។ វាមិនសំខាន់ទេ រឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ថាក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់។ យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីគំរូគណិតវិទ្យា y = kx + m

.

ពិចារណាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព 49, ក. ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីតាមក្រាហ្វនេះពីឆ្វេងទៅស្តាំ នោះការចាត់តាំងនៃចំណុចនៅលើក្រាហ្វកំពុងកើនឡើងគ្រប់ពេល ដូចជាយើងកំពុង "ឡើងភ្នំ"។ ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ អ្នក​គណិត​វិទូ​ប្រើ​ពាក្យ​បង្កើន​ហើយ​និយាយ​ថា​៖ បើ k>០ នោះ​អនុគមន៍​លីនេអ៊ែរ y = kx + m កើនឡើង។

ពិចារណាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព 49, ខ។ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីតាមក្រាហ្វនេះពីឆ្វេងទៅស្តាំ នោះការចាត់ចែងនៃចំណុចនៅលើក្រាហ្វនឹងថយចុះគ្រប់ពេល ដូចជាយើងកំពុង "ចុះពីលើភ្នំ"។ ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ គណិត​វិទូ​ប្រើ​ពាក្យ​ថយ​ចុះ ហើយ​និយាយ​យ៉ាង​នេះ​ថា បើ k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

មុខងារលីនេអ៊ែរក្នុងជីវិត

ឥឡូវនេះសូមសង្ខេបប្រធានបទនេះ។ យើងបានស្គាល់រួចហើយនូវគោលគំនិតដូចជាមុខងារលីនេអ៊ែរ យើងដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា និងបានរៀនពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ អ្នកបានពិចារណាករណីពិសេសនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ ហើយបានដឹងពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរអាស្រ័យលើ។ ប៉ុន្តែវាប្រែថានៅក្នុងរបស់យើង។ ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃយើងក៏ប្រសព្វឥតឈប់ឈរជាមួយនឹងគំរូគណិតវិទ្យានេះ។

ចូរយើងគិតថាតើស្ថានភាពជីវិតពិតអ្វីខ្លះដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងគំនិតដូចជាមុខងារលីនេអ៊ែរ? ហើយផងដែរ តើរវាងបរិមាណ ឬស្ថានភាពជីវិតបែបណា ទើបអាចបង្កើតទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរបាន?

អ្នកទាំងអស់គ្នាប្រហែលជាមិនយល់ច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជាពួកគេត្រូវសិក្សាមុខងារលីនេអ៊ែរទេ ព្រោះវាទំនងជាមិនមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតក្រោយ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះអ្នកយល់ច្រឡំយ៉ាងខ្លាំងព្រោះយើងជួបប្រទះមុខងារគ្រប់ពេលវេលានិងគ្រប់ទីកន្លែង។ ដោយសារតែសូម្បីតែការជួលប្រចាំខែធម្មតាក៏ជាមុខងារដែលអាស្រ័យលើអថេរជាច្រើន។ ហើយអថេរទាំងនេះរួមមាន ការ៉េ ចំនួនអ្នករស់នៅ ពន្ធគយ ការប្រើប្រាស់អគ្គិសនី។ល។

ជាការពិតណាស់ឧទាហរណ៍ទូទៅបំផុតនៃអនុគមន៍ពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរដែលយើងបានជួបប្រទះគឺនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា។

អ្នក និងខ្ញុំបានដោះស្រាយបញ្ហាដែលយើងបានរកឃើញចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយរថយន្ត រថភ្លើង ឬអ្នកថ្មើរជើងក្នុងល្បឿនជាក់លាក់មួយ។ ទាំងនេះគឺជាមុខងារលីនេអ៊ែរនៃពេលវេលាចលនា។ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ទាំងនេះមិនត្រឹមតែអាចអនុវត្តបាននៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ វាមាននៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង។

មាតិកាកាឡូរីនៃផលិតផលទឹកដោះគោអាស្រ័យលើមាតិកាខ្លាញ់ហើយការពឹងផ្អែកបែបនេះជាធម្មតាជាមុខងារលីនេអ៊ែរ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលភាគរយនៃជាតិខ្លាញ់នៅក្នុងក្រែមជូរកើនឡើង មាតិកាកាឡូរីនៃផលិតផលក៏កើនឡើងផងដែរ។

ឥឡូវ​យើង​ធ្វើ​ការ​គណនា ហើយ​រក​តម្លៃ​នៃ k និង b ដោយ​ការ​ដោះស្រាយ​ប្រព័ន្ធ​សមីការ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងទាញយករូបមន្តអាស្រ័យ៖

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។

ដើម្បីដឹងពីល្បឿននៃការសាយភាយសំឡេងអាស្រ័យលើសីតុណ្ហភាព គេអាចរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖ v = 331 +0.6t ដែល v ជាល្បឿន (គិតជា m/s) t ជាសីតុណ្ហភាព។ ប្រសិនបើយើងគូរក្រាហ្វនៃទំនាក់ទំនងនេះ យើងនឹងឃើញថាវានឹងជាលីនេអ៊ែរ ពោលគឺវានឹងតំណាងឱ្យបន្ទាត់ត្រង់។

ហើយការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងជាក់ស្តែងបែបនេះក្នុងការអនុវត្តការពឹងផ្អែកមុខងារលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានរាយបញ្ជីក្នុងរយៈពេលយូរ។ ចាប់ផ្តើមពីការគិតថ្លៃទូរស័ព្ទ ប្រវែងសក់ និងការលូតលាស់ និងសូម្បីតែសុភាសិតក្នុងអក្សរសិល្ប៍។ ហើយបញ្ជីនេះបន្តទៅមុខទៀត។

ប្រតិទិន - ការធ្វើផែនការតាមប្រធានបទក្នុងគណិតវិទ្យា, វីដេអូ in mathematics online, គណិតវិទ្យានៅសាលា download

A.V. Pogorelov, ធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-11, សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ

គំនិតនៃអនុគមន៍លេខ។ វិធីសាស្រ្តកំណត់មុខងារ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ។

អនុគមន៍លេខគឺជាអនុគមន៍ដែលធ្វើសកម្មភាពពីចន្លោះលេខមួយ (កំណត់) ទៅចន្លោះលេខមួយទៀត (សំណុំ)។

វិធីសំខាន់បីដើម្បីកំណត់មុខងារមួយ៖ វិភាគ តារាង និងក្រាហ្វិក។

1. ការវិភាគ។

វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់មុខងារដោយប្រើរូបមន្តត្រូវបានគេហៅថា វិភាគ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាវិធីសំខាន់មួយនៅក្នុង mat ។ ការវិភាគ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តវាមិនងាយស្រួលនោះទេ។

2. វិធីសាស្រ្តតារាងនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយ។

មុខងារមួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើតារាងដែលមានតម្លៃអាគុយម៉ង់ និងតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នារបស់វា។

3. វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់មុខងារមួយ។

អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ជា​ក្រាហ្វិក ប្រសិនបើ​ក្រាហ្វ​របស់​វា​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង។ វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់មុខងារនេះធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់តម្លៃមុខងារបានត្រឹមតែប្រមាណប៉ុណ្ណោះ ចាប់តាំងពីការបង្កើតក្រាហ្វ និងការស្វែងរកតម្លៃមុខងារនៅលើវាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងកំហុស។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារដែលត្រូវតែយកមកពិចារណានៅពេលបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា៖

1) តំបន់ និយមន័យមុខងារ.

ដែននៃមុខងារ,នោះគឺតម្លៃទាំងនោះដែលអាគុយម៉ង់ x នៃអនុគមន៍ F = y (x) អាចទទួលយកបាន។

2) ចន្លោះពេលនៃការបង្កើននិងបន្ថយមុខងារ។

មុខងារត្រូវបានគេហៅថាកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណាប្រសិនបើ តម្លៃខ្ពស់ជាងអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍ y(x)។ នេះមានន័យថា ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់បំពានពីរ x 1 និង x 2 ត្រូវបានដកចេញពីចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណា ហើយ x 1 > x 2 នោះ y(x 1) > y(x 2)។

មុខងារត្រូវបានគេហៅថាការថយចុះនៅលើចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណា ប្រសិនបើតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍ y(x)។ នេះមានន័យថាប្រសិនបើអាគុយម៉ង់បំពានពីរ x 1 និង x 2 ត្រូវបានដកចេញពីចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណា ហើយ x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) មុខងារសូន្យ។

ចំនុចដែលអនុគមន៍ F = y (x) កាត់អ័ក្ស abscissa (ពួកវាត្រូវបានទទួលដោយការដោះស្រាយសមីការ y(x) = 0) ត្រូវបានគេហៅថាសូន្យនៃអនុគមន៍។

4) មុខងារគូនិងសេស។

មុខងារត្រូវបានគេហៅថាសូម្បីតែ,ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃអាគុយម៉ង់ទាំងអស់ពី ដែននៃនិយមន័យ

y(-x) = y(x) ។

កាលវិភាគ មុខងារសូម្បីតែស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សតម្រៀប។

មុខងារត្រូវបានគេហៅថាសេស, ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ពីដែននៃនិយមន័យ

y(-x) = -y(x) ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

មុខងារជាច្រើនមិនសូម្បីតែឬសេស។

5) រយៈពេលនៃមុខងារ។

មុខងារត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់។ប្រសិនបើមានលេខ P នោះសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ពីដែននៃនិយមន័យ

y(x + P) = y(x) ។

មុខងារលីនេអ៊ែរ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។

អនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាមុខងារនៃទម្រង់ y = kx + bកំណត់លើសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។

k – ជម្រាល (ចំនួនពិត)

ខ- ពាក្យអត់ចេះសោះ (ចំនួនពិត)

x- អថេរឯករាជ្យ។

· ក្នុងករណីពិសេសប្រសិនបើ k = 0 យើងទទួលបានអនុគមន៍ថេរ y = b ដែលជាក្រាហ្វដែលជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សអុកឆ្លងកាត់ចំនុចដែលមានកូអរដោនេ (0; b) ។

· ប្រសិនបើ b = 0 នោះយើងទទួលបានអនុគមន៍ y = kx ដែលជាសមាមាត្រផ្ទាល់។

o អត្ថន័យធរណីមាត្រមេគុណ b គឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលកាត់ចេញដោយបន្ទាត់ត្រង់តាមបណ្តោយអ័ក្ស Oy ដោយរាប់ពីប្រភពដើម។

o អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃមេគុណ k គឺជាមុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុក ដែលគណនាច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារលីនេអ៊ែរ៖

1) ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាអ័ក្សពិតទាំងមូល។

2) ប្រសិនបើ k ≠ 0 នោះជួរនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាអ័ក្សពិតទាំងមូល។

ប្រសិនបើ k = 0 នោះជួរនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរមានលេខ b;

3) ភាពស្មើគ្នានិងភាពចម្លែកនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ k និង b ។

ក) b ≠ 0, k = 0 ដូច្នេះ y = b – គូ;

ខ) b = 0, k ≠ 0 ដូច្នេះ y = kx – សេស;

គ) b ≠ 0, k ≠ 0 ដូច្នេះ y = kx + b គឺជាអនុគមន៍ ទិដ្ឋភាពទូទៅ;

d) b = 0, k = 0 ដូច្នេះ y = 0 គឺជាអនុគមន៍គូ និងសេស។

4) អនុគមន៍លីនេអ៊ែរមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃវដ្តរដូវ;

5) ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖

Ox: y = kx + b = 0, x = -b/k ដូច្នេះ (-b/k; 0) គឺជាចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស x ។

Oy: y = 0k + b = b ដូច្នេះ (0; b) គឺជាចំនុចប្រសព្វជាមួយ ordinate ។

មតិយោបល់។ ប្រសិនបើ b = 0 និង k = 0 នោះអនុគមន៍ y = 0 បាត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ x ។ ប្រសិនបើ b ≠ 0 និង k = 0 នោះអនុគមន៍ y = b មិនបាត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ x ។

6) ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរអាស្រ័យលើមេគុណ k ។

ក) k > 0; kx + b> 0, kx> -b, x> -b/k ។

y = kx + b – វិជ្ជមាននៅ x ពី (-b/k; +∞),

y = kx + b – អវិជ្ជមានសម្រាប់ x ពី (-∞; -b/k) ។

ខ) គ< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b – វិជ្ជមាននៅ x ពី (-∞; -b/k),

y = kx + b – អវិជ្ជមានសម្រាប់ x នៃ (-b/k; +∞) ។

គ) k = 0, b> 0; y = kx + b គឺវិជ្ជមាននៅទូទាំងដែននៃនិយមន័យ,

k = 0, ខ< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) ចន្លោះពេល monotonicity នៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរអាស្រ័យទៅលើមេគុណ k ។

k > 0 ដូច្នេះ y = kx + b កើនឡើងពាសពេញដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ

k< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. អនុគមន៍ y = ax 2 + bx + c លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។

អនុគមន៍ y = ax 2 + bx + c (a, b, c ជាថេរ, a ≠ 0) ត្រូវបានគេហៅថា បួនជ្រុងក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត y = ax 2 (b = c = 0) ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់កោងឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ ខ្សែកោងបម្រើជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = ax 2 គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ ប៉ារ៉ាបូឡានីមួយៗមានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីដែលហៅថា អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ចំណុច O នៃចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានអ័ក្សរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា.

ក្រាហ្វអាចត្រូវបានសាងសង់តាមគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម៖ 1) ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា x 0 = -b/2a; y 0 = y (x 0) ។ 2) យើងសាងសង់ចំណុចជាច្រើនទៀតដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា នៅពេលសាងសង់យើងអាចប្រើស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ x = -b/2a ។ 3) ភ្ជាប់ចំណុចដែលបានចង្អុលបង្ហាញជាមួយនឹងបន្ទាត់រលោង។ ឧទាហរណ៍។ ក្រាបអនុគមន៍ b = x 2 + 2x − 3 ។ដំណោះស្រាយ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា ដែលសាខារបស់វាត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើ។ abscissa នៃ vertex នៃ parabola x 0 = 2/(2 ∙1) = -1, ការចាត់តាំងរបស់វា y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4 ។ ដូច្នេះចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាចំណុច (-1; -4) ។ ចូរចងក្រងតារាងតម្លៃសម្រាប់ចំណុចជាច្រើនដែលមានទីតាំងនៅខាងស្តាំអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡា - បន្ទាត់ត្រង់ x = -1 ។ មុខងារមុខងារ។