ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តកាត់បន្ថយ។ លឿននិងងាយស្រួល

ពួកវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកត្រីកោណមាត្រនៃគណិតវិទ្យា។ ខ្លឹមសាររបស់ពួកគេគឺនាំយកមក អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមុំមើលទៅ "សាមញ្ញ" បន្ថែមទៀត។ ភាគច្រើនអាចត្រូវបានសរសេរអំពីសារៈសំខាន់នៃការស្គាល់ពួកគេ។ មាន 32 រូបមន្តនេះរួចហើយ!

កុំ​ភ័យ​ខ្លាច អ្នក​មិន​ចាំ​បាច់​រៀន​វា ដូច​រូបមន្ត​ផ្សេង​ទៀត​ជា​ច្រើន​ក្នុង​វគ្គ​គណិតវិទ្យា​នោះ​ទេ។ ព​ត៌​មាន​បន្ថែមមិនចាំបាច់ខ្វល់ខ្វាយពីក្បាលរបស់អ្នកទេ អ្នកត្រូវចងចាំ "គន្លឹះ" ឬច្បាប់ ហើយការចងចាំ ឬទទួលបានរូបមន្តដែលត្រូវការនឹងមិនមានបញ្ហាទេ។ និយាយអញ្ចឹង ពេលខ្ញុំសរសេរក្នុងអត្ថបទ “... អ្នកត្រូវរៀន!!!” - នេះមានន័យថាវាពិតជាត្រូវការរៀន។

ប្រសិនបើអ្នកមិនស៊ាំនឹងរូបមន្តកាត់បន្ថយទេ នោះភាពសាមញ្ញនៃប្រភពដើមរបស់ពួកវានឹងធ្វើឱ្យអ្នកភ្ញាក់ផ្អើលជាខ្លាំង - មាន "ច្បាប់" ដោយមានជំនួយពីវាដែលអាចធ្វើបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ហើយ​អ្នក​អាច​សរសេរ​រូបមន្ត​ណាមួយ​ក្នុង​ចំណោម ៣២ រូប​ក្នុង​រយៈពេល ៥ វិនាទី។

ខ្ញុំនឹងរាយបញ្ជីតែបញ្ហាមួយចំនួនដែលនឹងបង្ហាញនៅលើការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា ដែលដោយគ្មានចំណេះដឹងអំពីរូបមន្តទាំងនេះ វាមានប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់នៃការបរាជ័យក្នុងការដោះស្រាយពួកគេ។ ឧទាហរណ៍:

- បញ្ហាលើការដោះស្រាយត្រីកោណកែង ដែលយើងកំពុងនិយាយ មុំខាងក្រៅ, និងភារកិច្ចនៅលើ ជ្រុងខាងក្នុងរូបមន្តមួយចំនួនទាំងនេះក៏ចាំបាច់ផងដែរ។

- ភារកិច្ចលើការគណនាតម្លៃនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ; ការបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រជាលេខ; ការបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រព្យញ្ជនៈ។

- បញ្ហានៅលើតង់សង់និង អត្ថន័យធរណីមាត្រតង់សង់ រូបមន្តកាត់បន្ថយសម្រាប់តង់សង់គឺត្រូវបានទាមទារ ក៏ដូចជាបញ្ហាផ្សេងៗទៀត។

- បញ្ហាស្តេរ៉េអូមេទ្រី ក្នុងអំឡុងពេលនៃការដោះស្រាយ ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវកំណត់ស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសនៃមុំដែលស្ថិតនៅចន្លោះពី 90 ទៅ 180 ដឺក្រេ។

ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាចំណុចដែលទាក់ទងនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមប៉ុណ្ណោះ។ ហើយនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតខ្លួនវាមានបញ្ហាជាច្រើន ដំណោះស្រាយដែលមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានចំណេះដឹងអំពីរូបមន្តកាត់បន្ថយ។

ដូច្នេះតើវានាំទៅរកអ្វី ហើយតើរូបមន្តដែលបានបញ្ជាក់ធ្វើឱ្យយើងងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយរបៀបណា?

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវកំណត់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ ឬកូតង់សង់នៃមុំណាមួយពី 0 ទៅ 450 ដឺក្រេ៖

មុំអាល់ហ្វាមានចាប់ពី ០ ដល់ ៩០ ដឺក្រេ។

* * *

ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវយល់ពី "ច្បាប់" ដែលដំណើរការនៅទីនេះ៖

1. កំណត់សញ្ញានៃមុខងារនៅក្នុង quadrant ដែលត្រូវគ្នា។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖

2. ចងចាំដូចខាងក្រោមៈ

មុខងារផ្លាស់ប្តូរទៅមុខងារ

មុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរទៅជាមុខងារទេ។

តើគោលគំនិតមានន័យដូចម្តេច - មុខងារផ្លាស់ប្តូរទៅជាមុខងារមួយ?

ចម្លើយ៖ ស៊ីនុសផ្លាស់ប្តូរទៅជាកូស៊ីនុស ឬច្រាសមកវិញ តង់សង់ទៅកូតង់សង់ ឬច្រាសមកវិញ។

អស់ហើយ!

ឥឡូវនេះ យោងតាមច្បាប់ដែលបានបង្ហាញ យើងនឹងសរសេររូបមន្តកាត់បន្ថយមួយចំនួនដោយខ្លួនឯង៖

មុំនេះស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទីបី កូស៊ីនុសនៅត្រីមាសទីបីគឺអវិជ្ជមាន។ យើងមិនប្តូរមុខងារទៅជាមុខងារទេ ព្រោះយើងមាន 180 ដឺក្រេ ដែលមានន័យថា៖

មុំស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទី 1 ស៊ីនុសនៅត្រីមាសទី 1 គឺវិជ្ជមាន។ យើងមិនផ្លាស់ប្តូរមុខងារទៅជា cofunction ទេ ព្រោះយើងមាន 360 ដឺក្រេ ដែលមានន័យថា៖

នេះគឺជាការបញ្ជាក់បន្ថែមមួយទៀតដែលស៊ីនុសនៃមុំជាប់គ្នាគឺស្មើគ្នា៖

មុំស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទី 2 ស៊ីនុសនៅត្រីមាសទីពីរគឺវិជ្ជមាន។ យើងមិនផ្លាស់ប្តូរមុខងារទៅជាមុខងារទេ ព្រោះយើងមាន 180 ដឺក្រេ ដែលមានន័យថា៖

ធ្វើការតាមរូបមន្តនីមួយៗដោយស្មារតី ឬជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ ហើយអ្នកនឹងជឿជាក់ថាមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញនោះទេ។

***

នៅក្នុងអត្ថបទស្តីពីដំណោះស្រាយការពិតខាងក្រោមត្រូវបានកត់សម្គាល់ - ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចមួយនៅក្នុង ត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំស្រួចផ្សេងទៀតនៅក្នុងវា។

រូបមន្តកាត់បន្ថយគឺជាទំនាក់ទំនងដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកចេញពីស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ជាមួយមុំ `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi) 2 \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` ទៅមុខងារដូចគ្នានៃមុំ `\alpha` ដែលមានទីតាំងនៅត្រីមាសទីមួយនៃរង្វង់ឯកតា។ ដូច្នេះរូបមន្តកាត់បន្ថយ "នាំ" យើងឱ្យធ្វើការជាមួយមុំក្នុងចន្លោះពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេដែលងាយស្រួលណាស់។

ទាំងអស់គ្នាមានរូបមន្តកាត់បន្ថយចំនួន 32 ។ ពួកវាប្រាកដជានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងអំឡុងការប្រឡង ការប្រឡង និងការធ្វើតេស្តរបស់រដ្ឋ។ ប៉ុន្តែសូមឱ្យយើងព្រមានអ្នកភ្លាមៗថាមិនចាំបាច់ទន្ទេញចាំពួកគេទេ! អ្នកត្រូវចំណាយពេលបន្តិច និងយល់ពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់កម្មវិធីរបស់ពួកគេ បន្ទាប់មកវានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការទាញយកសមភាពចាំបាច់នៅពេលត្រឹមត្រូវ។

ជាដំបូង ចូរយើងសរសេររូបមន្តកាត់បន្ថយទាំងអស់៖

សម្រាប់មុំ (`\frac (\pi)2 \pm \alpha`) ឬ (`90^\circ \pm \alpha`):

`sin(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos \\alpha;` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \\alpha`
`cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=sin \\alpha;` `cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \\alpha`
`tg(\frac (\pi)2 — \alpha)=ctg \\ alpha;` `tg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-ctg \\ alpha`
`ctg(\frac (\pi)2 — \alpha)=tg \\ alpha;` ` ctg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-tg \\ alpha`

សម្រាប់មុំ (`\pi \pm \alpha`) ឬ (`180^\circ \pm \alpha`):

`sin(\pi - \alpha)=sin \alpha;` sin(\pi + \alpha)=-sin \\alpha`
`cos(\pi - \alpha)=-cos \ \alpha;` `cos(\pi + \alpha)=-cos \\ alpha`
`tg(\pi - \alpha)=-tg \\ alpha;` `tg(\pi + \alpha)=tg \\ alpha`
`ctg(\pi - \alpha)=-ctg\ \alpha;` `ctg(\pi + \alpha)=ctg \\ alpha`

សម្រាប់មុំ (`\frac (3\pi)2 \pm \alpha`) ឬ (`270^\circ \pm \alpha`):

`sin(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-cos \alpha;` `sin(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-cos \alpha`
`cos(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-sin \alpha;` `cos(\frac (3\pi)2 + \alpha)=sin \\alpha`
`tg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=ctg \\alpha;` `tg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-ctg \\ alpha`
`ctg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=tg \\alpha;` `ctg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-tg \\ alpha`

សម្រាប់មុំ (`2\pi \pm \alpha`) ឬ (`360^\circ \pm \alpha`):

`sin(2\pi - \alpha)=-sin \alpha;` sin(2\pi + \alpha)=sin \alpha`
`cos(2\pi - \alpha)=cos\ \alpha;` `cos(2\pi + \alpha)=cos \alpha`
`tg(2\pi - \alpha)=-tg \\ alpha;` `tg(2\pi + \alpha)=tg \\ alpha`
`ctg(2\pi - \alpha)=-ctg\ \alpha;` `ctg(2\pi + \alpha)=ctg\ \alpha`

ជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញរូបមន្តកាត់បន្ថយក្នុងទម្រង់ជាតារាងដែលមុំត្រូវបានសរសេរជារ៉ាដ្យង់៖

ដើម្បីប្រើវាយើងត្រូវជ្រើសរើសជួរដេកដែលមានមុខងារដែលយើងត្រូវការនិងជួរឈរដែលមានអាគុយម៉ង់ដែលចង់បាន។ ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីរកឱ្យឃើញដោយប្រើតារាងមួយថាតើអ្វីទៅជា "sin(\pi + \alpha)" នឹងស្មើនឹង វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស្វែងរកចម្លើយនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេក `sin \beta` និងជួរឈរ ` \pi + \alpha`។ យើងទទួលបាន `sin(\pi + \alpha)=-sin \alpha`។

និងទីពីរ តារាងស្រដៀងគ្នា ដែលមុំត្រូវបានសរសេរជាដឺក្រេ៖

ច្បាប់ Mnemonic សម្រាប់រូបមន្តកាត់បន្ថយ ឬរបៀបចងចាំពួកគេ។

ដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយ មិនចាំបាច់ទន្ទេញចាំទំនាក់ទំនងខាងលើទាំងអស់នោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលពួកវាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់នូវគំរូមួយចំនួន។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតច្បាប់ mnemonic (mnemonic - ចងចាំ) ដោយមានជំនួយដែលយើងអាចទទួលបានរូបមន្តកាត់បន្ថយណាមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាដើម្បីអនុវត្តច្បាប់នេះ អ្នកត្រូវតែពូកែក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណ (ឬចងចាំ) សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងត្រីមាសផ្សេងគ្នានៃរង្វង់ឯកតា។
វ៉ាក់សាំងខ្លួនឯងមាន 3 ដំណាក់កាល៖

1. 1. អាគុយម៉ង់មុខងារត្រូវតែត្រូវបានតំណាងជា `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha`, `2\pi \ pm \alpha` និង `\alpha` ត្រូវបានទាមទារ ជ្រុងមុតស្រួច(ពី ០ ដល់ ៩០ ដឺក្រេ) ។
   2. សម្រាប់អាគុយម៉ង់ `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha` អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃកន្សោមដែលបានបំប្លែងផ្លាស់ប្តូរទៅជាអនុគមន៍ នោះគឺផ្ទុយ (sine ទៅកូស៊ីនុស តង់សង់ទៅកូតង់សង់ និងច្រាសមកវិញ)។ សម្រាប់អាគុយម៉ង់ `\pi \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` មុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
   3. សញ្ញានៃមុខងារដើមត្រូវបានកំណត់។ មុខងារលទ្ធផលនៅផ្នែកខាងស្តាំនឹងមានសញ្ញាដូចគ្នា។

ដើម្បីមើលពីរបៀបដែលច្បាប់នេះអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការអនុវត្ត ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរកន្សោមមួយចំនួន៖

1. `cos(\pi + \alpha)`។

មុខងារមិនបញ្ច្រាស់ទេ។ មុំ `\pi + \alpha` ស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទីបី កូស៊ីនុសក្នុងត្រីមាសនេះមានសញ្ញា “-” ដូច្នេះមុខងារបំប្លែងនឹងមានសញ្ញា “-” ផងដែរ។

ចម្លើយ៖ `cos(\pi + \alpha)= - cos \alpha`

2. `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)`។

យោងតាមច្បាប់ mnemonic មុខងារនឹងត្រូវបានបញ្ច្រាស។ មុំ `\frac (3\pi)2 - \alpha` ស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទីបី ស៊ីនុសនៅទីនេះមានសញ្ញា “-” ដូច្នេះលទ្ធផលនឹងមានសញ្ញា “-” ផងដែរ។

ចម្លើយ៖ `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)= - cos \alpha`

3. `cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)`។

`cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (6\pi)2+\frac (\pi)2-\alpha)=cos (3\pi+(\frac(\pi) 2-\alpha))`។ ចូរតំណាងឱ្យ `3\pi` ជា `2\pi+\pi`។ `2\pi` គឺជារយៈពេលនៃមុខងារ។

សំខាន់៖ មុខងារ `cos \alpha` និង `sin \alpha` មានកំឡុងពេល `2\pi` ឬ `360^\circ` តម្លៃរបស់ពួកគេនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ត្រូវបានកើនឡើង ឬថយចុះដោយតម្លៃទាំងនេះ។

ដោយផ្អែកលើនេះ កន្សោមរបស់យើងអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: `cos (\pi + (\ frac (\ pi) 2-\ alpha)` ។ pi) 2-\alpha)= - cos (\frac(\pi)2-\alpha)= - sin \alpha` ។

ចម្លើយ៖ `cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=- sin \alpha` ។

ក្បួនសេះ

ចំណុចទីពីរនៃច្បាប់ mnemonic ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើក៏ត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់សេះនៃរូបមន្តកាត់បន្ថយ។ ខ្ញុំឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាសេះ?

ដូច្នេះ យើងមានមុខងារជាមួយអាគុយម៉ង់ `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha`, `2\pi \ pm \alpha`, ចំនុច `\frac (\pi)2`, `\pi`, `\frac (3\pi)2`, `2\pi` គឺជាគន្លឹះ ពួកវាមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ `\pi` និង `2\pi` ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x ផ្ដេក ហើយ `\frac (\pi)2` និង `\frac (3\pi)2` ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់បញ្ឈរ។

យើងសួរខ្លួនយើងនូវសំណួរថា "តើមុខងារមួយផ្លាស់ប្តូរទៅជាមុខងារទេ?" ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីក្បាលរបស់អ្នកតាមអ័ក្សដែលចំណុចសំខាន់ស្ថិតនៅ។

នោះ​គឺ​សម្រាប់​អាគុយម៉ង់​ដែល​មាន​ចំណុច​សំខាន់​ដែល​មាន​ទីតាំង​នៅ​លើ​អ័ក្ស​ផ្ដេក យើង​ឆ្លើយ​ថា "ទេ" ដោយ​អង្រួន​ក្បាល​ទៅ​ម្ខាង។ ហើយសម្រាប់ជ្រុងដែលមានចំនុចសំខាន់ៗស្ថិតនៅលើអ័ក្សបញ្ឈរ យើងឆ្លើយថា "បាទ" ដោយងក់ក្បាលពីកំពូលទៅក្រោម ដូចជាសេះ :)

យើងសូមណែនាំឱ្យមើលវីដេអូបង្រៀនដែលអ្នកនិពន្ធពន្យល់លម្អិតអំពីរបៀបចងចាំរូបមន្តកាត់បន្ថយដោយមិនចាំបាច់ទន្ទេញវា។

ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តកាត់បន្ថយ

ការប្រើប្រាស់រូបមន្តកាត់បន្ថយចាប់ផ្តើមនៅថ្នាក់ទី 9 និងទី 10 ។ បញ្ហាជាច្រើនដែលប្រើពួកវាត្រូវបានដាក់ទៅការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ នេះគឺជាបញ្ហាមួយចំនួនដែលអ្នកនឹងត្រូវអនុវត្តរូបមន្តទាំងនេះ៖

• បញ្ហាដើម្បីដោះស្រាយត្រីកោណកែង;
• ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រជាលេខ និងអក្ខរក្រម ការគណនាតម្លៃរបស់ពួកគេ;
• ភារកិច្ចស្តេរ៉េអូម៉ែត្រ។

ឧទាហរណ៍ 1. គណនាដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ ក) `sin 600^\circ`, b) `tg 480^\circ`, c) `cos 330^\circ`, d) `sin 240^\circ` ។

ដំណោះស្រាយ៖ ក) `sin 600^\circ=sin (2 \cdot 270^\circ+60^\circ)=-cos 60^\circ=-\frac 1 2`;

ខ) `tg 480^\circ=tg (2 \cdot 270^\circ-60^\circ)=ctg 60^\circ=\frac(\sqrt 3)3`;

គ) `cos 330^\circ=cos (360^\circ-30^\circ)=cos 30^\circ=\frac(\sqrt 3)2`;

ឃ) `sin 240^\circ=sin (270^\circ-30^\circ)=-cos 30^\circ=-\frac(\sqrt 3)2`។

ឧទាហរណ៍ 2. ដោយបានបញ្ចេញកូស៊ីនុសតាមរយៈស៊ីនុសដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ សូមប្រៀបធៀបលេខ៖ 1) `sin \frac (9\pi)8` និង `cos \frac (9\pi)8`; 2) `sin \frac (\pi)8` និង `cos \frac (3\pi)10` ។

ដំណោះស្រាយ៖ 1)`sin \frac (9\pi)8=sin (\pi+\frac (\pi)8)=-sin \frac (\pi)8`

`cos \frac (9\pi)8=cos (\pi+\frac (\pi)8)=-cos \frac (\pi)8=-sin \frac (3\pi)8`

`-sin \frac (\pi)8> -sin \frac (3\pi)8`

`sin \frac (9\pi)8>cos \frac (9\pi)8` ។

2) `cos \frac (3\pi)10=cos (\frac (\pi)2-\frac (\pi)5)=sin \frac (\pi)5`

`sin \frac (\pi) ៨

`sin \frac (\pi) ៨

ទីមួយ ចូរយើងបង្ហាញរូបមន្តពីរសម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃអាគុយម៉ង់ `\frac (\pi)2 + \alpha`: `sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \alpha` និង `cos (\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \\alpha`។ នៅសល់គឺមកពីពួកគេ។

ចូរយើងយករង្វង់ឯកតាមួយ ហើយចង្អុល A លើវាជាមួយនឹងកូអរដោណេ (1,0)។ អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាប់ពីងាកទៅ មុំ `\alpha` វានឹងទៅចំណុច `A_1(x, y)` ហើយបន្ទាប់ពីបង្វិលដោយមុំ `\frac (\pi)2 + \alpha` ទៅចង្អុល `A_2(-y, x)`។ ការទម្លាក់កាត់កែងពីចំណុចទាំងនេះទៅបន្ទាត់ OX យើងឃើញថាត្រីកោណ `OA_1H_1` និង `OA_2H_2` គឺស្មើគ្នា ដោយសារអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំជាប់គ្នាគឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មក ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស យើងអាចសរសេរ `sin \alpha=y`, `cos \alpha=x`, `sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=x`, `cos (\frac (\pi)2 + \alpha)=-y`។ តើយើងអាចសរសេរនៅឯណាថា `sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \alpha` និង `cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \alpha` ដែលបង្ហាញពីការកាត់បន្ថយ រូបមន្តសម្រាប់មុំស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស `\frac (\pi)2 + \alpha` ។

ចេញពីនិយមន័យនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ យើងទទួលបាន `tan(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (sin(\frac (\pi)2 + \alpha))(cos(\frac(\ pi)2 + \alpha))=\frac (cos \alpha)(-sin \alpha)=-ctg \alpha` និង `сtg(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (cos(\ frac (\pi)2 + \alpha))(sin(\frac (\pi)2 + \alpha))=\frac (-sin \alpha)(cos \alpha)=-tg \alpha` ដែលបញ្ជាក់ រូបមន្តកាត់បន្ថយសម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ `\frac (\pi)2 + \alpha` ។

ដើម្បីបញ្ជាក់រូបមន្តជាមួយអាគុយម៉ង់ `\frac (\pi)2 - \alpha` វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីតំណាងវាជា `\frac (\pi)2 + (-\alpha)` ហើយដើរតាមផ្លូវដូចគ្នាដូចខាងលើ។ ឧទាហរណ៍ `cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (\pi)2 + (-\alpha))=-sin(-\alpha)=sin(\alpha)`។

មុំ `\pi + \alpha` និង `\pi - \alpha` អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ជា `\frac (\pi)2 +(\frac (\pi)2+\alpha)` និង `\frac (\pi ) 2 +(\frac (\pi)2-\alpha)` រៀងៗខ្លួន។

និង `\frac (3\pi)2 + \alpha` និង `\frac (3\pi)2 - \alpha` ជា `\pi +(\frac (\pi)2+\alpha)` និង `\pi +(\frac (\pi)2-\alpha)`។

មានច្បាប់ពីរសម្រាប់ការប្រើប្រាស់រូបមន្តកាត់បន្ថយ។

1. ប្រសិនបើមុំអាចត្រូវបានតំណាងជា (π/2 ±a) ឬ (3*π/2 ±a) នោះ ការផ្លាស់ប្តូរឈ្មោះមុខងារ sin ទៅ cos, cos ទៅ sin, tg ទៅ ctg, ctg ទៅ tg ។ ប្រសិនបើមុំអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ (π ±a) ឬ (2 * π ±a) បន្ទាប់មក ឈ្មោះមុខងារនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

សូមក្រឡេកមើលរូបភាពខាងក្រោម វាបង្ហាញតាមគ្រោងការណ៍ នៅពេលដែលអ្នកគួរប្តូរសញ្ញា និងពេលណាមិន។

2. ច្បាប់ "ដូចដែលអ្នកធ្លាប់មាន ដូច្នេះអ្នកនៅតែមាន" ។

សញ្ញានៃមុខងារកាត់បន្ថយនៅតែដដែល។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ដើមមានសញ្ញាបូក នោះអនុគមន៍កាត់បន្ថយក៏មានសញ្ញាបូកផងដែរ។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ដើមមានសញ្ញាដក នោះអនុគមន៍កាត់បន្ថយក៏មានសញ្ញាដកផងដែរ។

រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានអាស្រ័យលើត្រីមាស។

គណនាអំពើបាប(150˚)

តោះប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ៖

អំពើបាប (150˚) គឺនៅក្នុងត្រីមាសទីពីរ; ពីតួលេខយើងឃើញថាសញ្ញានៃអំពើបាបនៅក្នុងត្រីមាសនេះគឺស្មើនឹង + ។ នេះមានន័យថា អនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យក៏នឹងមានសញ្ញាបូកផងដែរ។ យើងអនុវត្តច្បាប់ទីពីរ។

ឥឡូវនេះ 150˚ = 90˚ +60˚ ។ 90˚ គឺ π/2 ។ នោះគឺយើងកំពុងដោះស្រាយករណី π/2+60 ដូច្នេះយោងទៅតាមច្បាប់ទីមួយ យើងប្តូរមុខងារពី sin ទៅ cos ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន Sin(150˚) = cos(60˚) = ½។

ប្រសិនបើចង់បាន រូបមន្តកាត់បន្ថយទាំងអស់អាចត្រូវបានសង្ខេបក្នុងតារាងមួយ។ ប៉ុន្តែវានៅតែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំច្បាប់ទាំងពីរនេះហើយប្រើវា។

អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការសិក្សាលម្អិតនៃរូបមន្តកាត់បន្ថយត្រីកោណមាត្រ។ បញ្ជីពេញលេញនៃរូបមន្តកាត់បន្ថយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញ ហើយភស្តុតាងនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃរូបមន្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ អត្ថបទនេះក៏ផ្តល់នូវច្បាប់ mnemonic ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទាញយករូបមន្តកាត់បន្ថយដោយមិនចាំបាច់ទន្ទេញរូបមន្តនីមួយៗ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

រូបមន្តកាត់បន្ថយ។ បញ្ជី

រូបមន្តកាត់បន្ថយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាននៃមុំនៃរ៉ិចទ័រតាមអំពើចិត្តចំពោះមុខងារនៃមុំដែលស្ថិតនៅចន្លោះពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ (ពី 0 ដល់ π 2 រ៉ាដ្យង់)។ ប្រតិបត្តិការជាមួយមុំពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេគឺមានភាពងាយស្រួលជាងការធ្វើការជាមួយតម្លៃធំតាមអំពើចិត្ត ដែលជាមូលហេតុដែលរូបមន្តកាត់បន្ថយត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រ។

មុននឹងយើងសរសេររូបមន្តដោយខ្លួនឯង អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ចំណុចសំខាន់ៗមួយចំនួនសម្រាប់ការយល់ដឹង។

• អាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងរូបមន្តកាត់បន្ថយគឺជាមុំនៃទម្រង់± α + 2 π·z, π 2 ± α + 2 π·z, 3 π 2 ± α + 2 π·z ។ នៅទីនេះ z គឺជាចំនួនគត់ណាមួយ ហើយ α គឺជាមុំបង្វិលតាមអំពើចិត្ត។
• វាមិនចាំបាច់ក្នុងការរៀនរូបមន្តកាត់បន្ថយទាំងអស់នោះទេ ដែលចំនួននេះគឺគួរអោយចាប់អារម្មណ៍ណាស់។ មានច្បាប់ mnemonic ដែលធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការទាញយករូបមន្តដែលចង់បាន។ យើងនឹងនិយាយអំពីច្បាប់ mnemonic នៅពេលក្រោយ។

ឥឡូវនេះសូមផ្លាស់ទីដោយផ្ទាល់ទៅរូបមន្តកាត់បន្ថយ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ទីពីការធ្វើការជាមួយមុំធំតាមអំពើចិត្តនិងតាមអំពើចិត្តទៅធ្វើការជាមួយមុំចាប់ពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។ ចូរយើងសរសេររូបមន្តទាំងអស់ក្នុងទម្រង់តារាង។

រូបមន្តកាត់បន្ថយ

sin α + 2 π z = sin α , cos α + 2 π z = cos α t g α + 2 π z = t g α , c t g α + 2 π z = c t g α sin - α + 2 π z = - sin α , cos - α + 2 π z = cos α t g - α + 2 π z = - t g α , c t g - α + 2 π z = - c t g α sin π 2 + α + 2 π z = cos α , cos π 2 + α + 2 π z = - sin α t g π 2 + α + 2 π z = - c t g α , c t g π 2 + α + 2 π z = - t g α sin π 2 - α + 2 π z = cos α , cos π 2 - α + 2 π z = sin α t g π 2 - α + 2 π z = c t g α , c t g π 2 - α + 2 π z = t g α sin π + α + 2 π z = - sin α , cos π + α + 2 π z = − cos α t g π + α + 2 π z = t g α , c t g π + α + 2 π z = c t g α sin π − α + 2 π z = sin α , cos π - α + 2 π z = - cos α t g π - α + 2 π z = - t g α , c t g π - α + 2 π z = - c t g α sin 3 π 2 + α + 2 π z = - cos α , cos 3 π 2 + α + 2 π z = sin α t g 3 π 2 + α + 2 π z = − c t g α , c t g 3 π 2 + α + 2 π z = - t g α sin 3 π 2 - α + 2 π z = - cos α , cos 3 π 2 - α + 2 π z = - sin α t g 3 π 2 - α + 2 π z = c t g α , c t g 3 π 2 - α + 2 π z = t g α

ក្នុងករណីនេះរូបមន្តត្រូវបានសរសេរជារ៉ាដ្យង់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកក៏អាចសរសេរពួកវាដោយប្រើដឺក្រេផងដែរ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបំប្លែងរ៉ាដ្យង់ទៅជាដឺក្រេ ដោយជំនួស π ដោយ 180 ដឺក្រេ។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តកាត់បន្ថយ

យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ និងរបៀបដែលរូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

មុំនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រអាចត្រូវបានតំណាងមិននៅក្នុងមួយ, ប៉ុន្តែនៅក្នុងវិធីជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ អាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ ± α + 2 π z, π 2 ± α + 2 π z, π ± α + 2 π z, 3 π 2 ± α + 2 π z ។ សូម​បង្ហាញ​ពី​ការ​នេះ។

ចូរយកមុំ α = 16 π 3 ។ មុំនេះអាចសរសេរដូចនេះ៖

α = 16 π 3 = π + π 3 + 2 π 2 α = 16 π 3 = − 2 π 3 + 2 π 3 α = 16 π 3 = 3 π 2 − π 6 + 2 π

អាស្រ័យលើតំណាងនៃមុំរូបមន្តកាត់បន្ថយសមស្របត្រូវបានប្រើ។

ចូរយកមុំដូចគ្នា α = 16 π 3 ហើយគណនាតង់សង់របស់វា។

ឧទាហរណ៍ទី 1: ការប្រើប្រាស់រូបមន្តកាត់បន្ថយ

α = 16 π 3 , t g α = ?

ចូរយើងតំណាងឱ្យមុំ α = 16 π 3 ជា α = π + π 3 + 2 π 2

តំណាងនៃមុំនេះនឹងឆ្លើយតបទៅនឹងរូបមន្តកាត់បន្ថយ

t g (π + α + 2 π z) = t g α

t g 16 π 3 = t g π + π 3 + 2 π 2 = t g π 3

ដោយប្រើតារាងយើងបង្ហាញពីតម្លៃនៃតង់សង់

ឥឡូវនេះយើងប្រើតំណាងមួយផ្សេងទៀតនៃមុំ α = 16 π 3 ។

ឧទាហរណ៍ទី 2៖ ការប្រើប្រាស់រូបមន្តកាត់បន្ថយ

α = 16 π 3 , t g α = ? α = − 2 π 3 + 2 π 3 t g 16 π 3 = t g − 2 π 3 + 2 π 3 = − t g 2 π 3 = − (− 3) = 3

ទីបំផុតសម្រាប់ការតំណាងទីបីនៃមុំដែលយើងសរសេរ

ឧទាហរណ៍ 3. ការប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ

α = 16 π 3 = 3 π 2 − π 6 + 2 π t g 3 π 2 − α + 2 π z = c t g α t g α = t g (3 π 2 − π 6 + 2 π) = c t g π 6 = 3

ឥឡូវនេះ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តកាត់បន្ថយស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀត

ឧទាហរណ៍ទី 4៖ ការប្រើប្រាស់រូបមន្តកាត់បន្ថយ

ចូរយើងស្រមៃមើលអំពើបាប 197° តាមរយៈស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំស្រួច។

ដើម្បីអាចអនុវត្តរូបមន្តកាត់បន្ថយ អ្នកត្រូវតំណាងឱ្យមុំ α = 197 °ក្នុងទម្រង់មួយ

± α + 360 ° z, 90 °± α + 360 ° z, 180 °± α + 360 ° z, 270 °± α + 360 ° z ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមុំត្រូវតែស្រួចស្រាវ។ ដូច្នោះហើយ យើងមានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីតំណាងឱ្យវា៖

197° = 180° + 17° 197° = 270° - 73°

យើង​ទទួល​បាន

sin 197° = sin (180° + 17°) sin 197° = sin (270° - 73°)

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលរូបមន្តកាត់បន្ថយសម្រាប់ស៊ីនុសហើយជ្រើសរើសសមស្រប

sin (π + α + 2 πz) = - sinα sin (3 π 2 - α + 2 πz) = - cosα sin 197 ° = sin (180 ° + 17 ° + 360 ° z) = - sin 17 ° sin 197 ° = sin (270 ° - 73 ° + 360 ° z) = - cos 73 °

ច្បាប់ Mnemonic

មានរូបមន្តកាត់បន្ថយជាច្រើន ហើយជាសំណាងល្អ មិនចាំបាច់ទន្ទេញវាទេ។ មានភាពទៀងទាត់ដែលរូបមន្តកាត់បន្ថយអាចទទួលបានសម្រាប់មុំផ្សេងគ្នា និងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ លំនាំទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់ mnemonic ។ Mnemonics គឺជាសិល្បៈនៃការទន្ទេញចាំ។ ច្បាប់ mnemonic មានបីផ្នែក ឬមានបីដំណាក់កាល។

ច្បាប់ Mnemonic

1. អាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ដើមត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់មួយក្នុងចំណោមទម្រង់ខាងក្រោម៖

± α + 2 πz π 2 ± α + 2 πz π ± α + 2 πz 3 π 2 ± α + 2 πz

មុំ α ត្រូវតែស្ថិតនៅចន្លោះពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។

2. សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដើមត្រូវបានកំណត់។ មុខងារដែលសរសេរនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃរូបមន្តនឹងមានសញ្ញាដូចគ្នា។

3. សម្រាប់មុំ ± α + 2 πz និង π ± α + 2 πz ឈ្មោះនៃមុខងារដើមនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយសម្រាប់មុំ π 2 ± α + 2 πz និង 3 π 2 ± α + 2 πz រៀងគ្នាវាប្តូរទៅជា "មុខងារ" ។ ស៊ីនុស - កូស៊ីនុស។ តង់សង់ - កូតង់សង់។

ដើម្បីប្រើមគ្គុទ្ទេសក៍ mnemonic សម្រាប់រូបមន្តកាត់បន្ថយ អ្នកត្រូវមានលទ្ធភាពកំណត់សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយផ្អែកលើត្រីមាសនៃរង្វង់ឯកតា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ច្បាប់ mnemonic ។

ឧទាហរណ៍ទី 1: ការប្រើច្បាប់ mnemonic

ចូរយើងសរសេររូបមន្តកាត់បន្ថយសម្រាប់ cos π 2 - α + 2 πz និង t g π - α + 2 πz ។ α គឺជាកំណត់ហេតុនៃត្រីមាសទីមួយ។

1. ដោយសារលក្ខខណ្ឌ α គឺជាកំណត់ហេតុនៃត្រីមាសទីមួយ យើងរំលងចំណុចដំបូងនៃច្បាប់។

2. កំណត់សញ្ញានៃអនុគមន៍ cos π 2 − α + 2 πz និង t g π − α + 2 πz ។ មុំ π 2 - α + 2 πz ក៏ជាមុំនៃត្រីមាសទី 1 ហើយមុំ π - α + 2 πz ស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទីពីរ។ នៅក្នុងត្រីមាសទី 1 អនុគមន៍កូស៊ីនុសមានភាពវិជ្ជមាន ហើយតង់ហ្សង់នៅត្រីមាសទីពីរមានសញ្ញាដក។ ចូរយើងសរសេរនូវអ្វីដែលរូបមន្តដែលត្រូវការនឹងមើលទៅដូចនៅដំណាក់កាលនេះ។

cos π 2 − α + 2 πz = + t g π − α + 2 πz = −

3. យោងតាមចំនុចទី 3 សម្រាប់មុំ π 2 - α + 2 π ឈ្មោះមុខងារផ្លាស់ប្តូរទៅជា ខុងជឺ ហើយសម្រាប់មុំ π - α + 2 πz នៅតែដដែល។ ចូរសរសេរចុះ៖

cos π 2 − α + 2 πz = + sin α t g π − α + 2 πz = - t g α

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ ហើយត្រូវប្រាកដថា ច្បាប់ mnemonic ដំណើរការ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយដែលមានមុំជាក់លាក់ α = 777 °។ ចូរយើងកាត់បន្ថយស៊ីនុសអាល់ហ្វាទៅអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំស្រួច។

ឧទាហរណ៍ទី 2: ការប្រើច្បាប់ mnemonic

1. ស្រមៃមើលមុំ α = 777 °ក្នុងទម្រង់ដែលត្រូវការ

777° = 57° + 360° 2 777° = 90° - 33° + 360° 2

2. មុំដើមគឺជាមុំនៃត្រីមាសទីមួយ។ នេះមានន័យថាស៊ីនុសនៃមុំមានសញ្ញាវិជ្ជមាន។ ជាលទ្ធផលយើងមាន៖

3. sin 777° = sin (57° + 360° 2) = sin 57° sin 777° = sin (90° - 33° + 360° 2) = cos 33°

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយដែលបង្ហាញថាវាមានសារៈសំខាន់យ៉ាងណាក្នុងការកំណត់សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងតំណាងឱ្យមុំត្រឹមត្រូវនៅពេលប្រើច្បាប់ mnemonic ។ សូម​ធ្វើ​វា​ម្តង​ទៀត​។

សំខាន់!

មុំ α ត្រូវតែស្រួច!

ចូរគណនាតង់សង់នៃមុំ 5 π 3 ។ ពីតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ អ្នកអាចយកតម្លៃ t g 5 π 3 = − 3 ភ្លាមៗ ប៉ុន្តែយើងនឹងអនុវត្តច្បាប់ mnemonic ។

ឧទាហរណ៍ទី 3៖ ការប្រើច្បាប់ mnemonic

ចូរស្រមៃមើលមុំ α = 5 π 3 ក្នុងទម្រង់ដែលត្រូវការ ហើយប្រើក្បួន

t g 5 π 3 = t g 3 π 2 + π 6 = − c t g π 6 = − 3 t g 5 π 3 = t g 2 π − π 3 = − t g π 3 = − 3

ប្រសិនបើយើងតំណាងឱ្យមុំអាល់ហ្វាក្នុងទម្រង់ 5 π 3 = π + 2 π 3 នោះលទ្ធផលនៃការអនុវត្តច្បាប់ mnemonic នឹងមិនត្រឹមត្រូវទេ។

t g 5 π 3 = t g π + 2 π 3 = − t g 2 π 3 = − (− 3) = 3

លទ្ធផលមិនត្រឹមត្រូវគឺដោយសារតែមុំ 2 π 3 មិនស្រួចស្រាវ។

ភ័ស្តុតាងនៃរូបមន្តកាត់បន្ថយគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃភាពទៀងទាត់ និងស៊ីមេទ្រីនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ក៏ដូចជាលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរដោយមុំ π 2 និង 3 π 2 ។ ភ័ស្តុតាងនៃសុពលភាពនៃរូបមន្តកាត់បន្ថយទាំងអស់អាចត្រូវបានអនុវត្តដោយមិនគិតពីពាក្យ 2 πz ព្រោះវាបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរមុំដោយចំនួនគត់នៃបដិវត្តន៍ពេញលេញ និងឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងជាក់លាក់អំពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃកាលកំណត់។

រូបមន្ត 16 ដំបូងធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។

នេះគឺជាភស្តុតាងនៃរូបមន្តកាត់បន្ថយសម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស

sin π 2 + α = cos α និង cos π 2 + α = - sin α

សូមក្រឡេកមើលរង្វង់ឯកតាដែលជាចំណុចចាប់ផ្តើមដែលបន្ទាប់ពីការបង្វិលតាមមុំαទៅចំណុច A 1 x, y ហើយបន្ទាប់ពីការបង្វិលតាមមុំ π 2 + α - ទៅចំណុច A 2 ។ ពីចំណុចទាំងពីរយើងគូរកាត់កែងទៅអ័ក្ស abscissa ។

ត្រីកោណកែងពីរ O A 1 H 1 និង O A 2 H 2 គឺស្មើគ្នាក្នុងអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំជាប់គ្នា។ ពីទីតាំងនៃចំនុចនៅលើរង្វង់ និងសមភាពនៃត្រីកោណ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាចំនុច A 2 មានកូអរដោនេ A 2 - y, x ។ ដោយប្រើនិយមន័យនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស យើងសរសេរ៖

sin α = y, cos α = x, sin π 2 + α = x, cos π 2 + α = y

sin π 2 + α = cos α, cos π 2 + α = - sin α

ដោយគិតពីអត្តសញ្ញាណជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ និងអ្វីដែលទើបតែត្រូវបានបញ្ជាក់ យើងអាចសរសេរបាន។

t g π 2 + α = sin π 2 + α cos π 2 + α = cos α - sin α = - c t g α c t g π 2 + α = cos π 2 + α sin π 2 + α = - sin α cos α = - t g α

ដើម្បីបញ្ជាក់រូបមន្តកាត់បន្ថយជាមួយនឹងអាគុយម៉ង់ π 2 - α វាត្រូវតែបង្ហាញក្នុងទម្រង់ π 2 + (- α) ។ ឧទាហរណ៍:

cos π 2 - α = cos π 2 + (- α) = - sin (- α) = sin α

ភស្តុតាងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមួយនឹងអាគុយម៉ង់នៃសញ្ញាផ្ទុយ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយផ្សេងទៀតទាំងអស់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយផ្អែកលើអ្វីដែលបានសរសេរខាងលើ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តកាត់បន្ថយ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយមិនចាំបាច់បង្រៀនទេ ពួកគេត្រូវតែយល់។ ស្វែងយល់ពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការទាញយករបស់ពួកគេ។ វាងាយស្រួលណាស់!

ចូរយករង្វង់ឯកតាមួយ ហើយដាក់រង្វាស់ដឺក្រេទាំងអស់ (0°; 90°; 180°; 270°; 360°) នៅលើវា។

ចូរយើងវិភាគមុខងារ sin(a) និង cos(a) ក្នុងត្រីមាសនីមួយៗ។

សូមចាំថាយើងមើលមុខងារ sin(a) តាមអ័ក្ស Y និងមុខងារ cos(a) តាមអ័ក្ស X។

នៅក្នុងត្រីមាសទីមួយវាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារ sin(a)>0
និងមុខងារ cos(a)> 0
ត្រីមាសទីមួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ រង្វាស់ដឺក្រេដូចជា (90-α) ឬ (360+α)។

នៅក្នុងត្រីមាសទីពីរវាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារ sin(a)>0ដោយសារតែអ័ក្ស Y គឺវិជ្ជមាននៅក្នុងត្រីមាសនេះ។
មុខងារមួយ។ cos(a) ដោយសារតែអ័ក្ស X គឺអវិជ្ជមាននៅក្នុង quadrant នេះ។
ត្រីមាសទីពីរអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃដឺក្រេដូចជា (90+α) ឬ (180-α) ។

នៅក្នុងត្រីមាសទីបីវាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារ អំពើបាប(ក) ត្រីមាសទីបីអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃដឺក្រេដូចជា (180+α) ឬ (270-α) ។

នៅក្នុងត្រីមាសទី 4 វាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារ sin(a) ដោយសារអ័ក្ស Y គឺអវិជ្ជមាននៅក្នុងត្រីមាសនេះ។
មុខងារមួយ។ cos(a)> 0ដោយសារតែអ័ក្ស X គឺវិជ្ជមាននៅក្នុងត្រីមាសនេះ។
ត្រីមាសទីបួនអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃដឺក្រេដូចជា (270+α) ឬ (360-α) ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលរូបមន្តកាត់បន្ថយដោយខ្លួនឯង។

ចូរយើងចងចាំដោយសាមញ្ញ ក្បួនដោះស្រាយ:
1. ត្រីមាស។(សូមក្រឡេកមើលថាតើអ្នកស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសណា) ។
2. សញ្ញា។(សម្រាប់ត្រីមាស សូមមើលមុខងារកូស៊ីនុសវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន)។
3. ប្រសិនបើអ្នកមាន (90° ឬ π/2) និង (270° ឬ 3π/2) នៅក្នុងតង្កៀប នោះ ការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ.

ដូច្នេះហើយ យើងនឹងចាប់ផ្តើមវិភាគក្បួនដោះស្រាយនេះជាត្រីមាស។

ស្វែងយល់ថាតើកន្សោម cos (90-α) នឹងស្មើនឹងអ្វី
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទី 1 ។


នឹង cos(90-α) = sin(α)

ស្វែងយល់ពីអ្វីដែលកន្សោម sin(90-α) នឹងស្មើនឹង
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទី 1 ។


នឹង sin(90-α) = cos(α)

រកមើលអ្វីដែលកន្សោម cos (360+α) នឹងស្មើនឹង
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទី 1 ។
2. នៅក្នុងត្រីមាសទី 1 សញ្ញានៃមុខងារកូស៊ីនុសគឺវិជ្ជមាន។

នឹង cos(360+α) = cos(α)

ស្វែងយល់ពីអ្វីដែលកន្សោម sin(360+α) នឹងស្មើនឹង
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទី 1 ។
2. នៅត្រីមាសទី 1 សញ្ញានៃមុខងារស៊ីនុសគឺវិជ្ជមាន។
3. មិនមាន (90° ឬ π/2) និង (270° ឬ 3π/2) នៅក្នុងតង្កៀបទេ បន្ទាប់មកមុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
នឹង sin(360+α) = sin(α)

ស្វែងយល់ថាតើកន្សោម cos(90+α) នឹងស្មើនឹងអ្វី
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទីពីរ។

3. មាន (90° ឬ π/2) ក្នុងវង់ក្រចក បន្ទាប់មកមុខងារផ្លាស់ប្តូរពីកូស៊ីនុសទៅជាស៊ីនុស។
នឹង cos(90+α) = -sin(α)

រកមើលអ្វីដែលកន្សោម sin (90+ α) នឹងស្មើនឹង
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទីពីរ។

3. មាន (90° ឬ π/2) ក្នុងវង់ក្រចក បន្ទាប់មកមុខងារផ្លាស់ប្តូរពីស៊ីនុសទៅជាកូស៊ីនុស។
នឹង sin(90+α) = cos(α)

រកមើលអ្វីដែលកន្សោម cos (180-α) នឹងស្មើនឹង
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទីពីរ។
2. នៅត្រីមាសទីពីរសញ្ញានៃមុខងារកូស៊ីនុសគឺអវិជ្ជមាន។
3. មិនមាន (90° ឬ π/2) និង (270° ឬ 3π/2) នៅក្នុងតង្កៀបទេ បន្ទាប់មកមុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
នឹង cos(180-α) = cos(α)

ស្វែងយល់ពីអ្វីដែលកន្សោម sin(180-α) នឹងស្មើនឹង
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទីពីរ។
2. នៅត្រីមាសទីពីរសញ្ញានៃមុខងារស៊ីនុសគឺវិជ្ជមាន។
3. មិនមាន (90° ឬ π/2) និង (270° ឬ 3π/2) នៅក្នុងតង្កៀបទេ បន្ទាប់មកមុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
នឹង sin(180-α) = sin(α)

ខ្ញុំកំពុងនិយាយអំពីត្រីមាសទី 3 និងទី 4 ចូរបង្កើតតារាងតាមរបៀបស្រដៀងគ្នានេះ៖

ជាវ ទៅឆានែលនៅលើ YOUTUBEនិងទស្សនាវីដេអូ ត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងធរណីមាត្រជាមួយយើង។