រូបមន្តសម្រាប់ស៊ីនុសកូស៊ីនុសតង់សង់កូតង់សង់។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ចំណាំសំខាន់!
1. ប្រសិនបើអ្នកឃើញ gobbledygook ជំនួសឱ្យរូបមន្ត សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ របៀបធ្វើវានៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នកត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះ៖
2. មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមអានអត្ថបទ សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកម្មវិធីរុករករបស់យើងឱ្យបានច្រើនបំផុត ធនធានមានប្រយោជន៍សម្រាប់

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់

គោលគំនិតនៃស៊ីនុស () កូស៊ីនុស () តង់ហ្សង់ () កូតង់សង់ () ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយនិរន្តរភាពជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃមុំ។ ដើម្បីយល់ឱ្យបានច្បាស់នូវចំណុចទាំងនេះ នៅ glance ដំបូង, គំនិតស្មុគស្មាញ(ដែលបណ្តាលឱ្យមានស្ថានភាពរន្ធត់នៅក្នុងសិស្សសាលាជាច្រើន) ហើយដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថា "អារក្សមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាត្រូវបានលាបពណ៌ទេ" ចូរចាប់ផ្តើមពីដំបូងហើយយល់ពីគំនិតនៃមុំមួយ។

គំនិតមុំ៖ រ៉ាដ្យង់, ដឺក្រេ

តោះមើលរូបភាព។ វ៉ិចទ័របាន "ប្រែ" ទាក់ទងទៅនឹងចំណុចដោយចំនួនជាក់លាក់។ ដូច្នេះរង្វាស់នៃការបង្វិលនេះទាក់ទងទៅនឹងទីតាំងដំបូងនឹងមាន ជ្រុង.

តើអ្នកត្រូវដឹងអ្វីទៀតអំពីគំនិតនៃមុំ? ជាការពិតណាស់ ឯកតាមុំ!

មុំទាំងក្នុងធរណីមាត្រ និងត្រីកោណមាត្រ អាចត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់។

មុំនៃ (មួយដឺក្រេ) ត្រូវបានគេហៅថា មុំកណ្តាលនៅក្នុងរង្វង់មួយ ដោយផ្អែកលើធ្នូរាងជារង្វង់ស្មើនឹងផ្នែកនៃរង្វង់។ ដូច្នេះ រង្វង់ទាំងមូលមាន "បំណែក" នៃរង្វង់មូល ឬមុំដែលបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់គឺស្មើគ្នា។

នោះគឺរូបភាពខាងលើបង្ហាញពីមុំស្មើ ពោលគឺមុំនេះស្ថិតនៅលើរង្វង់មូលដែលមានទំហំប៉ុនរង្វង់។

មុំគិតជារ៉ាដ្យង់គឺជាមុំកណ្តាលក្នុងរង្វង់មួយដែលត្រូវបានបញ្ចូលដោយធ្នូរាងជារង្វង់ដែលមានប្រវែងស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។ តើ​អ្នក​យល់​ឃើញ​ទេ? បើមិនអញ្ចឹងទេ ចូរយើងស្វែងយល់ពីគំនូរ។

ដូច្នេះតួលេខបង្ហាញមុំស្មើនឹងរ៉ាដ្យង់ ពោលគឺមុំនេះស្ថិតនៅលើធ្នូរាងជារង្វង់ ដែលប្រវែងស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ (ប្រវែងស្មើនឹងប្រវែង ឬកាំស្មើនឹង ប្រវែងនៃធ្នូ) ។ ដូច្នេះប្រវែងធ្នូត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

តើមុំកណ្តាលជារ៉ាដ្យង់នៅឯណា។

ជាការប្រសើរណាស់ ដោយដឹងរឿងនេះ តើអ្នកអាចឆ្លើយថាតើមានរ៉ាដ្យង់ប៉ុន្មាននៅក្នុងមុំដែលបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់? បាទ / ចាសសម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវចងចាំរូបមន្តសម្រាប់រង្វង់។ នៅទីនេះនាង៖

មែនហើយ ឥឡូវនេះ ចូរយើងភ្ជាប់រូបមន្តទាំងពីរនេះ ហើយរកឱ្យឃើញថា មុំដែលបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ នោះគឺដោយការភ្ជាប់តម្លៃជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់ យើងទទួលបាននោះ។ រៀងគ្នា, ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនដូច "ដឺក្រេ" ពាក្យ "រ៉ាដ្យង់" ត្រូវបានលុបចោល ដោយសារឯកតារង្វាស់ជាធម្មតាច្បាស់លាស់ពីបរិបទ។

តើមានរ៉ាដ្យង់ប៉ុន្មាន? ត្រូវហើយ!

យល់ទេ? បន្ទាប់មកទៅមុខហើយជួសជុលវា៖

មាន​ការ​លំបាក​? បន្ទាប់មកមើល ចម្លើយ:

ត្រីកោណកែង៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់នៃមុំ

ដូច្នេះ យើង​បាន​រក​ឃើញ​គោល​គំនិត​នៃ​មុំ។ ប៉ុន្តែតើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំគឺជាអ្វី? ចូរយើងដោះស្រាយវា។ សម្រាប់រឿងនេះវានឹងជួយយើង ត្រីកោណកែង.

តើជ្រុងនៃត្រីកោណកែងហៅថាអ្វី? នោះជាការត្រឹមត្រូវ អ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង៖ អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកដែលនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះគឺជាចំហៀង); ជើងគឺជាផ្នែកពីរដែលនៅសល់ និង (ដែលនៅជាប់នឹង មុំខាងស្តាំ) ហើយប្រសិនបើយើងពិចារណាជើងទាក់ទងទៅនឹងមុំ នោះជើងគឺជាជើងដែលនៅជាប់គ្នា ហើយជើងគឺផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះឥឡូវនេះ ចូរយើងឆ្លើយសំណួរ៖ តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំគឺជាអ្វី?

ស៊ីនុសនៃមុំ- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងផ្ទុយ (ឆ្ងាយ) ទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង។

កូស៊ីនុសនៃមុំ- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងជិត (ជិត) ទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង។

តង់សង់នៃមុំ- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅជិត (ជិត) ។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង។

កូតង់សង់នៃមុំ- នេះគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជិត (ជិត) ទៅទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ។

នៅក្នុងត្រីកោណរបស់យើង។

និយមន័យទាំងនេះគឺចាំបាច់ ចងចាំ! ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំថាតើជើងមួយណាត្រូវបែងចែកទៅជាអ្វី អ្នកត្រូវយល់យ៉ាងច្បាស់ថានៅក្នុងនោះ។ តង់សង់និង កូតង់សង់មានតែជើងអង្គុយ ហើយអ៊ីប៉ូតេនុសលេចឡើងតែក្នុង ប្រហោងឆ្អឹងនិង កូស៊ីនុស. ហើយបន្ទាប់មកអ្នកអាចមកជាមួយខ្សែសង្វាក់នៃសមាគម។ ឧទាហរណ៍មួយនេះ៖

កូស៊ីនុស → ប៉ះ → ប៉ះ → ជាប់;

កូតង់សង់ → ប៉ះ → ប៉ះ → ជាប់។

ជាដំបូង អ្នកត្រូវចាំថា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ដោយសារសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមិនអាស្រ័យលើប្រវែងនៃជ្រុងទាំងនេះ (នៅមុំដូចគ្នា)។ កុំ​ជឿ? បន្ទាប់មកត្រូវប្រាកដថាមើលរូបភាព៖

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកូស៊ីនុសនៃមុំមួយ។ តាមនិយមន័យ ពីត្រីកោណ៖ ប៉ុន្តែយើងអាចគណនាកូស៊ីនុសនៃមុំពីត្រីកោណមួយ៖ . អ្នកឃើញទេ ប្រវែងនៃជ្រុងគឺខុសគ្នា ប៉ុន្តែតម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់អាស្រ័យតែលើទំហំនៃមុំប៉ុណ្ណោះ។

បើ​យល់​ពី​និយមន័យ​ហើយ​ទៅ​ចុះ!

សម្រាប់ត្រីកោណដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោមយើងរកឃើញ។

អញ្ចឹងតើអ្នកបានទទួលវាទេ? បន្ទាប់មកសាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖ គណនាដូចគ្នាសម្រាប់មុំ។

ឯកតា (ត្រីកោណមាត្រ) រង្វង់

ដោយយល់ពីគោលគំនិតនៃដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់ យើងបានចាត់ទុករង្វង់ដែលមានកាំស្មើនឹង។ រង្វង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា នៅលីវ. វានឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅពេលសិក្សាត្រីកោណមាត្រ។ ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលវាឱ្យកាន់តែលម្អិតបន្តិច។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរង្វង់នេះត្រូវបានសាងសង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើនឹងមួយ ខណៈដែលកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅត្រង់ប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំត្រូវបានជួសជុលតាមទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះគឺជាកាំ)។

ចំណុចនីមួយៗនៅលើរង្វង់ត្រូវគ្នានឹងលេខពីរ៖ កូអរដោនេអ័ក្ស និងកូអរដោនេអ័ក្ស។ តើលេខសំរបសំរួលទាំងនេះជាអ្វី? ហើយជាទូទៅ តើពួកគេត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយប្រធានបទនៅនឹងដៃ? ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវចងចាំអំពីត្រីកោណកែងដែលបានពិចារណា។ នៅក្នុងរូបភាពខាងលើ អ្នកអាចមើលឃើញត្រីកោណស្តាំទាំងពីរ។ ពិចារណាត្រីកោណមួយ។ វាមានរាងចតុកោណកែងព្រោះវាកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស។

តើត្រីកោណស្មើនឹងអ្វី? នោះជាសិទ្ធិ។ លើស​ពី​នេះ​ទៀត យើង​ដឹង​ថា​នោះ​ជា​កាំ​នៃ​រង្វង់​ឯកតា ដែល​មាន​ន័យ​ថា . ចូរជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងរូបមន្តរបស់យើងសម្រាប់កូស៊ីនុស។ នេះជាអ្វីដែលកើតឡើង៖

តើត្រីកោណស្មើនឹងអ្វី? មែនហើយ ! ជំនួសតម្លៃកាំទៅក្នុងរូបមន្តនេះ ហើយទទួលបាន៖

ដូច្នេះ តើ​អ្នក​អាច​ប្រាប់​បាន​ទេ​ថា​ចំណុច​ណា​ដែល​ជា​ចំណុច​នៃ​រង្វង់​មួយ​មាន? មិនអីទេ? ចុះ​បើ​ដឹង​ហើយ​គ្រាន់​តែ​ជា​លេខ? តើកូអរដោណេមួយណាដែលត្រូវនឹង? ជាការប្រសើរណាស់, កូអរដោនេ! ហើយ​តើ​វា​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​កូអរដោណេ​អ្វី? ត្រូវហើយ កូអរដោណេ! ដូច្នេះរយៈពេល។

តើ​មាន​អ្វី​និង​ស្មើ? ត្រូវហើយ ចូរយើងប្រើនិយមន័យដែលត្រូវគ្នានៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ ហើយទទួលបាននោះ ក។

ចុះបើមុំធំជាង? ឧទាហរណ៍ដូចក្នុងរូបភាពនេះ៖

តើមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ? ចូរយើងដោះស្រាយវា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមបង្វែរម្តងទៀតទៅត្រីកោណខាងស្តាំ។ ពិចារណាត្រីកោណកែង៖ មុំ (នៅជាប់នឹងមុំ)។ តើតម្លៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់សម្រាប់មុំមួយមានអ្វីខ្លះ? ត្រឹមត្រូវហើយ យើងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវនិយមន័យដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖

ជាការប្រសើរណាស់, ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ, តម្លៃនៃស៊ីនុសនៃមុំនៅតែត្រូវគ្នាទៅនឹងកូអរដោនេ; តម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ - កូអរដោនេ; និងតម្លៃនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ទៅនឹងសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងទាំងនេះអនុវត្តចំពោះការបង្វិលណាមួយនៃវ៉ិចទ័រកាំ។

វាត្រូវបានគេនិយាយរួចហើយថាទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំគឺនៅតាមបណ្តោយទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានបង្វិលវ៉ិចទ័រនេះច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបង្វិលវាតាមទ្រនិចនាឡិកា? គ្មានអ្វីអស្ចារ្យទេ អ្នកក៏នឹងទទួលបានមុំនៃតម្លៃជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែមានតែវាទេដែលនឹងអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះនៅពេលបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំច្រាសទ្រនិចនាឡិកាយើងទទួលបាន មុំវិជ្ជមានហើយនៅពេលបង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា - អវិជ្ជមាន។

ដូច្នេះ យើងដឹងថា បដិវត្តន៍ទាំងមូលនៃវ៉ិចទ័រកាំជុំវិញរង្វង់មួយគឺ ឬ។ តើអាចបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំទៅ ឬទៅ? ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចធ្វើបាន! ក្នុងករណីដំបូង ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រកាំនឹងធ្វើបដិវត្តពេញលេញមួយ ហើយឈប់នៅទីតាំង ឬ។

ក្នុងករណីទី 2 នោះគឺវ៉ិចទ័រកាំនឹងធ្វើឱ្យមានបដិវត្តពេញលេញចំនួនបីហើយឈប់នៅទីតាំងឬ។

ដូច្នេះ ពីឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាមុំដែលខុសគ្នាដោយ ឬ (កន្លែងណាជាចំនួនគត់) ត្រូវគ្នាទៅនឹងទីតាំងដូចគ្នានៃវ៉ិចទ័រកាំ។

រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីមុំមួយ។ រូបភាពដូចគ្នាត្រូវគ្នានឹងជ្រុង។ល។ បញ្ជីនេះអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់។ មុំទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយរូបមន្តទូទៅ ឬ (កន្លែងណាជាចំនួនគត់)

ឥឡូវនេះដោយដឹងពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន និងប្រើប្រាស់រង្វង់ឯកតា សូមព្យាយាមឆ្លើយថាតើតម្លៃមានអ្វីខ្លះ៖

នេះជារង្វង់ឯកតាដើម្បីជួយអ្នក៖

មាន​ការ​លំបាក​? បន្ទាប់មក ចូរយើងស្វែងយល់។ ដូច្នេះយើងដឹងថា៖

ពីទីនេះយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវិធានការមុំជាក់លាក់។ ចូរចាប់ផ្តើមតាមលំដាប់លំដោយ៖ មុំត្រូវគ្នានឹងចំណុចដែលមានកូអរដោណេ ដូច្នេះ៖

មិន​មាន;

លើសពីនេះ ការប្រកាន់ខ្ជាប់នូវតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា យើងរកឃើញថាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចដែលមានកូអរដោនេរៀងៗខ្លួន។ ដោយដឹងរឿងនេះវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯងជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលចម្លើយ។

ចម្លើយ៖

ដូច្នេះយើងអាចបង្កើតតារាងខាងក្រោម៖

មិនចាំបាច់ចងចាំតម្លៃទាំងអស់នេះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំការឆ្លើយឆ្លងរវាងកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើរង្វង់ឯកតានិងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ:

ប៉ុន្តែតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំក្នុង និងដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាងខាងក្រោម។ ត្រូវតែចងចាំ:

កុំ​ភ័យ​ខ្លាច ឥឡូវ​នេះ​យើង​នឹង​បង្ហាញ​អ្នក​នូវ​ឧទាហរណ៍​មួយ។ សាមញ្ញណាស់ក្នុងការចងចាំតម្លៃដែលត្រូវគ្នា។:

ដើម្បីប្រើវិធីនេះ វាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការចងចាំតម្លៃនៃស៊ីនុសសម្រាប់រង្វាស់ទាំងបីនៃមុំ () ក៏ដូចជាតម្លៃនៃតង់សង់នៃមុំ។ ដោយដឹងពីតម្លៃទាំងនេះ វាសាមញ្ញណាស់ក្នុងការស្តារតារាងទាំងមូលឡើងវិញ - តម្លៃកូស៊ីនុសត្រូវបានផ្ទេរស្របតាមព្រួញ នោះគឺ៖

ដោយដឹងរឿងនេះអ្នកអាចស្តារតម្លៃសម្រាប់។ ភាគយក " " នឹងផ្គូផ្គង ហើយភាគបែង " " នឹងផ្គូផ្គង។ តម្លៃ​កូតង់សង់​ត្រូវ​បាន​ផ្ទេរ​ដោយ​អនុលោម​តាម​សញ្ញា​ព្រួញ​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ពីរឿងនេះហើយចងចាំដ្យាក្រាមដែលមានព្រួញនោះវានឹងគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំតម្លៃទាំងអស់ពីតារាង។

សំរបសំរួលនៃចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ។

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកចំណុចមួយ (កូអរដោនេរបស់វា) នៅលើរង្វង់មួយ? ដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ កាំ និងមុំនៃការបង្វិលរបស់វា។?

ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចធ្វើបាន! ចូរយើងយកវាចេញ រូបមន្តទូទៅដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។.

ឧទាហរណ៍ នេះគឺជារង្វង់នៅពីមុខយើង៖

យើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យថាចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំណុចដោយដឺក្រេ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាពកូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែក។ ប្រវែងនៃចម្រៀកត្រូវនឹងកូអរដោណេកណ្តាលនៃរង្វង់ ពោលគឺវាស្មើគ្នា។ ប្រវែងនៃផ្នែកមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស៖

បន្ទាប់​មក​យើង​មាន​វា​សម្រាប់​ចំណុច​កូអរដោណេ។

ដោយប្រើតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា យើងរកឃើញតម្លៃកូអរដោនេ y សម្រាប់ចំណុច។ ដូច្នេះ

ដូច្នេះនៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅកូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

សំរបសំរួលកណ្តាលនៃរង្វង់,

កាំរង្វង់,

មុំបង្វិលនៃកាំវ៉ិចទ័រ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសម្រាប់រង្វង់ឯកតាដែលយើងកំពុងពិចារណា រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃមជ្ឈមណ្ឌលស្មើនឹងសូន្យ ហើយកាំគឺស្មើនឹងមួយ:

តោះសាកល្បងរូបមន្តទាំងនេះដោយអនុវត្តការស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ?

1. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុចនៅលើ។

2. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុចនៅលើ។

3. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុចនៅលើ។

4. ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំដំបូងដោយ។

5. ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំដំបូងដោយ។

មានបញ្ហាក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ?

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងប្រាំនេះ (ឬពូកែដោះស្រាយវា) ហើយអ្នកនឹងរៀនរកពួកវា!

រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន

ស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។

កូស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើង (ជិត) ដែលនៅជិតទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

តង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅចំហៀង (ជិត) ដែលនៅជិត។

កូតង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា (ជិត) ទៅម្ខាង (ឆ្ងាយ) ។

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ វាមានន័យថាអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយ​បើ​អ្នក​អាន​ដល់​ចប់ នោះ​អ្នក​ស្ថិត​ក្នុង​៥%​នេះ!

ឥឡូវនេះរឿងសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​យល់​ទ្រឹស្តី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ​ហើយ។ ហើយខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតថានេះ ... នេះគឺអស្ចារ្យណាស់! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

ដើម្បីជោគជ័យ ឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមសម្រាប់ការចូលរៀននៅមហាវិទ្យាល័យតាមថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេ ខ្ញុំគ្រាន់តែនិយាយរឿងមួយ...

មនុស្សដែលទទួលបាន ការអប់រំល្អ។រកបានច្រើនជាងអ្នកដែលមិនបានទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសជាច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើវាត្រូវការអ្វីខ្លះដើម្បីប្រាកដថាប្រសើរជាងអ្នកផ្សេងទៀតនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយនៅទីបំផុត ... រីករាយជាង?

ទទួលបានដៃរបស់អ្នកដោយការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

អ្នក​នឹង​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​សួរ​រក​ទ្រឹស្ដី​អំឡុង​ពេល​ប្រឡង។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាប្រឈមនឹងពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវា (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬជាធម្មតានឹងមិនមានពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើវាម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកការប្រមូលនៅកន្លែងណាដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ, ការវិភាគលម្អិត ហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (ជាជម្រើស) ហើយយើងសូមណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានការប្រើប្រាស់ការងាររបស់យើងកាន់តែប្រសើរ អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការលាក់កំបាំងទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃសៀវភៅសិក្សា - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 499 RUR

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់យើង ហើយការចូលទៅកាន់កិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ជីវិតទាំងមូលនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់នៅទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំអាចដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា ហើយដោះស្រាយវា!

អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតលទ្ធផលលក្ខណៈមួយចំនួន - លក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់. នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗចំនួនបី ទីមួយនៃពួកវាបង្ហាញពីសញ្ញានៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ α អាស្រ័យលើមុំ សំរបសំរួលត្រីមាសគឺα។ បន្ទាប់យើងនឹងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃកាលកំណត់ ដែលបង្កើតភាពមិនប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ α នៅពេលដែលមុំនេះផ្លាស់ប្តូរដោយចំនួនបដិវត្តន៍ចំនួនគត់។ ទ្រព្យសម្បត្តិទីបីបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំផ្ទុយ α និង −α ។

ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ នោះអ្នកអាចសិក្សាពួកវានៅក្នុងផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃអត្ថបទ។

ការរុករកទំព័រ។

សញ្ញានៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ដោយត្រីមាស

ខាងក្រោមនេះនៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះឃ្លា "មុំនៃ I, II, III និង IV កូអរដោណេត្រីមាស" នឹងលេចឡើង។ ចូរពន្យល់ពីអ្វីដែលមុំទាំងនេះ។

ចូរយើងយករង្វង់ឯកតាមួយ សម្គាល់ចំណុចចាប់ផ្តើម A(1,0) នៅលើវា ហើយបង្វិលវាជុំវិញចំនុច O ដោយមុំ α ហើយយើងនឹងសន្មត់ថាយើងនឹងទៅដល់ចំនុច A 1 (x, y)។

ពួកគេនិយាយថា មុំ α គឺជាមុំនៃលំយោល I, II, III, IVប្រសិនបើចំណុច A 1 ស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាស I, II, III, IV រៀងគ្នា; ប្រសិនបើមុំ α គឺដូចនោះ ចំនុច A 1 ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ Ox ឬ Oy នោះមុំនេះមិនមែនជារបស់ណាមួយក្នុងចំនោមបួនជ្រុងនោះទេ។

ដើម្បីឲ្យកាន់តែច្បាស់ នេះគឺជាការបង្ហាញក្រាហ្វិក។ គំនូរខាងក្រោមបង្ហាញពីមុំបង្វិលនៃ 30, −210, 585, និង -45 ដឺក្រេ ដែលជាមុំនៃត្រីមាស I, II, III និង IV រៀងគ្នា។

មុំ 0, ±90, ±180, ±270, ±360, …ដឺក្រេមិនមែនជារបស់កូអរដោណេណាមួយទេ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើសញ្ញាណាដែលមានតម្លៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំបង្វិល α អាស្រ័យលើមុំបួនជ្រុង α ។

សម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស នេះងាយស្រួលធ្វើ។

តាមនិយមន័យ ស៊ីនុសនៃមុំ α គឺជាការចាត់តាំងនៃចំណុច A 1 ។ ជាក់ស្តែងនៅក្នុងត្រីមាសសម្របសម្រួល I និង II វាមានភាពវិជ្ជមាន ហើយនៅក្នុងត្រីមាសទី III និង IV គឺអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះស៊ីនុសនៃមុំ α មានសញ្ញាបូកនៅក្នុងត្រីមាសទី 1 និងទី 2 ហើយសញ្ញាដកនៅត្រីមាសទី 3 និងទី 6 ។

នៅក្នុងវេន កូស៊ីនុសនៃមុំ α គឺជា abscissa នៃចំណុច A 1 ។ នៅក្នុងត្រីមាសទី I និង IV វាមានភាពវិជ្ជមាន ហើយនៅក្នុងត្រីមាសទី II និង III វាគឺអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះតម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំαក្នុងត្រីមាស I និង IV គឺវិជ្ជមាន ហើយនៅក្នុងត្រីមាសទី II និង III ពួកគេមានអវិជ្ជមាន។

ដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃត្រីមាសនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ អ្នកត្រូវចាំនិយមន័យរបស់វា៖ តង់សង់គឺជាសមាមាត្រនៃចំនុច A 1 ទៅ abscissa ហើយ cotangent គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa នៃចំនុច A 1 ទៅ ordinate ។ បន្ទាប់មកពី ច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខជាមួយនឹងសញ្ញាដូចគ្នា និងផ្សេងគ្នា វាកើតឡើងថាតង់សង់ និងកូតង់សង់មានសញ្ញាបូកនៅពេលដែលសញ្ញា abscissa និង ordinate នៃចំនុច A 1 គឺដូចគ្នា ហើយមានសញ្ញាដកនៅពេលដែល abscissa និង ordinate signs នៃចំនុច A 1 គឺខុសគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមានសញ្ញា + នៅក្នុងកូអរដោណេ I និង III និងសញ្ញាដកនៅក្នុងត្រីមាសទី II និង IV ។

ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងត្រីមាសទី 1 ទាំង abscissa x និង ordinate y នៃចំនុច A 1 គឺវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកទាំង quotient x/y និង quotient y/x គឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះតង់សង់ និង cotangent មានសញ្ញា + ។ ហើយនៅក្នុងត្រីមាសទីពីរ abscissa x គឺអវិជ្ជមាន ហើយ y ordinate គឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះទាំង x/y និង y/x គឺអវិជ្ជមាន ដូច្នេះតង់សង់ និង cotangent មានសញ្ញាដក។

ចូរបន្តទៅទ្រព្យសម្បត្តិបន្ទាប់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។

ទ្រព្យសម្បត្តិតាមកាលកំណត់

ឥឡូវនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលប្រហែលជាទ្រព្យសម្បត្តិជាក់ស្តែងបំផុតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំមួយ។ វាមានដូចខាងក្រោម៖ នៅពេលដែលមុំផ្លាស់ប្តូរដោយចំនួនគត់នៃបដិវត្តន៍ពេញលេញ តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំនេះមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

នេះអាចយល់បាន៖ នៅពេលដែលមុំផ្លាស់ប្តូរដោយចំនួនបដិវត្តន៍ចំនួនគត់ យើងនឹងទទួលបានពីចំណុចចាប់ផ្តើម A ដល់ចំណុច A 1 នៅលើរង្វង់ឯកតា ដូច្នេះតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃចំណុច A 1 មិនផ្លាស់ប្តូរ។

ដោយប្រើរូបមន្ត ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណានៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់អាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖ sin(α+2·π·z)=sinα, cos(α+2·π·z)=cosα, tan(α+ 2·π· z)=tgα, ctg(α+2·π·z)=ctgα ដែល α ជាមុំនៃការបង្វិលជារ៉ាដ្យង់, z គឺជាតម្លៃណាមួយ ដែលបង្ហាញពីចំនួនបដិវត្តពេញលេញ ដែល មុំ α ផ្លាស់ប្តូរ ហើយសញ្ញានៃលេខ z បង្ហាញពីវេនទិសដៅ។

ប្រសិនបើមុំបង្វិល α ត្រូវបានបញ្ជាក់ជាដឺក្រេ នោះរូបមន្តដែលបានចង្អុលបង្ហាញនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា sin(α+360° z)=sinα , cos(α+360° z)=cosα , tg(α+360° z)=tgα , ctg(α+360°·z)=ctgα .

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។ ឧទាហរណ៍, , ដោយសារតែ , ក . នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ឬ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះ រួមជាមួយនឹងរូបមន្តកាត់បន្ថយ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ "ធំ" ។

ទ្រព្យសម្បត្តិដែលត្រូវបានពិចារណានៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាទ្រព្យសម្បត្តិនៃកាលកំណត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំទល់មុខ

អនុញ្ញាតឱ្យ A 1 ជាចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុចដំបូង A(1, 0) ជុំវិញចំនុច O ដោយមុំ α ហើយចំនុច A 2 ជាលទ្ធផលនៃការបង្វិលចំនុច A ដោយមុំ −α ទល់មុខនឹងមុំ α ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំទល់មុខគឺផ្អែកលើការពិតជាក់ស្តែង៖ ចំណុច A 1 និង A 2 ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើទាំងស្របគ្នា (នៅ) ឬមានទីតាំងនៅស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សអុក។ នោះគឺប្រសិនបើចំណុច A 1 មានកូអរដោនេ (x, y) នោះចំនុច A 2 នឹងមានកូអរដោនេ (x, −y) ។ ពីទីនេះដោយប្រើនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ យើងសរសេរសមភាព និង .
ការប្រៀបធៀបពួកវា យើងមកទំនាក់ទំនងរវាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំទល់មុខ α និង −α នៃទម្រង់។
នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិដែលកំពុងពិចារណាក្នុងទម្រង់បែបបទ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។ ឧទាហរណ៍ សមភាព និង .

វានៅសល់តែកត់សម្គាល់ថាទ្រព្យសម្បត្តិនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំទល់មុខ ដូចជាទ្រព្យសម្បត្តិមុន ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើនៅពេលគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជៀសវាងអវិជ្ជមានទាំងស្រុង។ មុំ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 9 ។ មធ្យម សាលា/យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; អេដ។ S. A. Telyakovsky. - M.: Education, 1990. - 272 pp.: ill. - ISBN 5-09-002727-7
• ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A. N. Kolmogorov. - ទី 14 ed. - M.: Education, 2004. - 384 pp.: ill. - ISBN 5-09-013651-3.
• Bashmakov M.I.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ មធ្យម សាលា - ទី 3 ed ។ - M.: ការអប់រំ, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4 ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកចូលសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។

អត្ថបទនេះនឹងពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានចំនួនបីនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។

លក្ខណសម្បត្តិទីមួយគឺជាសញ្ញានៃអនុគមន៍ អាស្រ័យលើត្រីមាសនៃឯកតាដែលរង្វង់មុំ α ជាកម្មសិទ្ធិ។ ទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរគឺភាពទៀងទាត់។ យោងតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនេះ អនុគមន៍ tigonometric មិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វានៅពេលដែលមុំផ្លាស់ប្តូរដោយចំនួនគត់នៃបដិវត្តន៍។ ទ្រព្យសម្បត្តិទីបីកំណត់ពីរបៀបដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ sin, cos, tg, ctg ផ្លាស់ប្តូរនៅមុំទល់មុខα និង - α។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងអត្ថបទគណិតវិទ្យា ឬក្នុងបរិបទនៃបញ្ហា អ្នកអាចរកឃើញឃ្លាថា "មុំនៃត្រីមាសទីមួយ ទីពីរ ទីបី ឬទីបួន" ។ តើ​វា​ជា​អ្វី?

ចូរយើងងាកទៅរង្វង់ឯកតា។ វាត្រូវបានបែងចែកជាបួនត្រីមាស។ ចូរសម្គាល់ចំណុចចាប់ផ្តើម A 0 (1, 0) នៅលើរង្វង់ ហើយបង្វិលវាជុំវិញចំណុច O ដោយមុំ α យើងនឹងទៅដល់ចំណុច A 1 (x, y) ។ អាស្រ័យលើត្រីមាសណាដែលចំណុច A 1 (x, y) ស្ថិតនៅ មុំ α នឹងត្រូវបានគេហៅថាមុំនៃត្រីមាសទីមួយ ទីពីរ ទីបី និងទីបួន រៀងគ្នា។

ដើម្បីឲ្យកាន់តែច្បាស់ នេះគឺជាការបង្ហាញ។

មុំ α = 30° ស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ។ មុំ - 210 °គឺជាមុំត្រីមាសទីពីរ។ មុំ 585 °គឺជាមុំត្រីមាសទីបី។ មុំ - 45 °គឺជាមុំត្រីមាសទីបួន។

ក្នុងករណីនេះមុំ± 90 °, ± 180 °, ± 270 °, ± 360 °មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ត្រីមាសណាមួយទេព្រោះវាស្ថិតនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាសញ្ញាដែលស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ទទួលយក អាស្រ័យលើជ្រុងមួយណាដែលជ្រុងស្ថិតនៅ។

ដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃស៊ីនុសដោយត្រីមាស សូមរំលឹកនិយមន័យ។ ស៊ីនុស​គឺ​ជា​តម្រៀប​នៃ​ចំណុច A 1 (x, y) ។ តួលេខបង្ហាញថានៅក្នុងត្រីមាសទី 1 និងទី 2 វាមានភាពវិជ្ជមាន ហើយនៅក្នុងត្រីមាសទី 3 និង quadruple វាគឺអវិជ្ជមាន។

កូស៊ីនុស គឺជា abscissa នៃចំណុច A 1 (x, y) ។ ស្របតាមនេះយើងកំណត់សញ្ញានៃកូស៊ីនុសនៅលើរង្វង់។ កូស៊ីនុសគឺវិជ្ជមាននៅក្នុងត្រីមាសទី 1 និងទី 4 និងអវិជ្ជមាននៅក្នុងត្រីមាសទី 2 និងទី 3 ។

ដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ដោយត្រីមាស យើងក៏រំលឹកនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងនេះផងដែរ។ តង់សង់គឺជាសមាមាត្រនៃការចាត់តាំងនៃចំណុចមួយទៅ abscissa ។ នេះមានន័យថា យោងទៅតាមក្បួនសម្រាប់ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា នៅពេលដែល ordinate និង abscissa មានសញ្ញាដូចគ្នា សញ្ញាតង់សង់នៅលើរង្វង់នឹងមានភាពវិជ្ជមាន ហើយនៅពេលដែល ordinate និង abscissa មាន សញ្ញាផ្សេងគ្នា- អវិជ្ជមាន។ សញ្ញាកូតង់សង់សម្រាប់ត្រីមាសត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។

សំខាន់ត្រូវចាំ!

1. ស៊ីនុសនៃមុំ α មានសញ្ញាបូកនៅត្រីមាសទី 1 និងទី 2 ដែលជាសញ្ញាដកនៅត្រីមាសទី 3 និងទី 4 ។
2. កូស៊ីនុសនៃមុំ α មានសញ្ញាបូកនៅក្នុងត្រីមាសទី 1 និងទី 4 ដែលជាសញ្ញាដកនៅត្រីមាសទី 2 និងទី 3 ។
3. តង់សង់នៃមុំ α មានសញ្ញាបូកនៅក្នុងត្រីមាសទី 1 និងទី 3 ដែលជាសញ្ញាដកនៅត្រីមាសទី 2 និងទី 4 ។
4. កូតង់សង់នៃមុំ α មានសញ្ញាបូកនៅក្នុងត្រីមាសទី 1 និងទី 3 ដែលជាសញ្ញាដកនៅត្រីមាសទី 2 និងទី 4 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិតាមកាលកំណត់

លក្ខណសម្បត្តិ​នៃ​ភាព​ទៀងទាត់​គឺជា​លក្ខណៈ​ជាក់ស្តែង​បំផុត​មួយ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ។

ទ្រព្យសម្បត្តិតាមកាលកំណត់

នៅពេលដែលមុំផ្លាស់ប្តូរដោយចំនួនគត់នៃបដិវត្តន៍ពេញលេញ តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ មុំដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅ​ដដែល។

ជាការពិតណាស់ នៅពេលដែលមុំផ្លាស់ប្តូរដោយចំនួនបដិវត្តន៍ចំនួនគត់ យើងនឹងតែងតែទទួលបានពីចំណុចដំបូង A នៅលើរង្វង់ឯកតាទៅចំណុច A 1 ជាមួយនឹងកូអរដោនេដូចគ្នា។ ដូច្នោះហើយ តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

តាមគណិតវិទ្យា ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

sin α + 2 π z = sin α cos α + 2 π z = cos α t g α + 2 π z = t g α c t g α + 2 π z = c t g α

តើទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការអនុវត្តយ៉ាងដូចម្តេច? លក្ខណសម្បត្តិតាមកាលកំណត់ ដូចជារូបមន្តកាត់បន្ថយ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំធំ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

sin 13 π 5 = sin 3 π 5 + 2 π = sin 3 π 5

t g (- 689 °) = t g (31 ° + 360 ° (- 2)) = t g 31 ° t g (- 689 °) = t g (- 329 ° + 360 ° (- 1)) = t g (- 329 °)

សូមក្រឡេកមើលរង្វង់ឯកតាម្តងទៀត។

ចំណុច A 1 (x, y) គឺជាលទ្ធផលនៃការបង្វិលចំនុចដំបូង A 0 (1, 0) ជុំវិញកណ្តាលរង្វង់ដោយមុំ α ។ ចំណុច A 2 (x, - y) គឺជាលទ្ធផលនៃការបង្វិលចំណុចចាប់ផ្តើមដោយមុំមួយ - α។

ចំណុច A 1 និង A 2 គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស abscissa ។ ក្នុងករណីដែល α = 0 °, ± 180 °, ± 360 ° ចំនុច A 1 និង A 2 ស្របគ្នា។ សូម​ឱ្យ​ចំណុច​មួយ​មាន​កូអរដោណេ (x, y) និង​ទីពីរ - (x, - y) ។ ចូរយើងរំលឹកនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ ហើយសរសេរ៖

sin α = y , cos α = x , t g α = y x , c t g α = x y sin - α = - y , cos - α = x , t g - α = - y x , c t g - α = x - y

នេះបង្កប់ន័យទ្រព្យសម្បត្តិនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំទល់មុខ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំទល់មុខ

sin - α = - sin α cos - α = cos α t g - α = - t g α c t g - α = - c t g α

យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនេះសមភាពគឺពិត

sin - 48 ° = - sin 48 ° , c t g π 9 = - c t g - π 9 , cos 18 ° = cos - 18 °

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកម្ចាត់សញ្ញាមុំអវិជ្ជមាននៅក្នុងអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ខ្ញុំនឹងមិនព្យាយាមបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកឱ្យសរសេរសន្លឹកបន្លំទេ។ សរសេរ! រួមទាំងសន្លឹកបន្លំនៅលើត្រីកោណមាត្រ។ ក្រោយមក ខ្ញុំមានគម្រោងពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសន្លឹកបន្លំ និងហេតុអ្វីបានជាសន្លឹកបន្លំមានប្រយោជន៍។ ហើយនេះគឺជាព័ត៌មានអំពីរបៀបមិនរៀន ប៉ុន្តែត្រូវចងចាំខ្លះៗ រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ. ដូច្នេះ - ត្រីកោណមាត្រដោយគ្មានសន្លឹកបន្លំ! យើងប្រើសមាគមសម្រាប់ការទន្ទេញចាំ។

1. រូបមន្តបន្ថែម៖

កូស៊ីនុសតែងតែ "មកជាគូ"៖ កូស៊ីនុស-កូស៊ីនុស, ស៊ីនុ-ស៊ីនុស។ ហើយរឿងមួយទៀត៖ កូស៊ីនុសគឺ "មិនគ្រប់គ្រាន់" ។ "អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនត្រឹមត្រូវ" សម្រាប់ពួកគេ ដូច្នេះពួកគេផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា: "-" ទៅ "+" និងច្រាសមកវិញ។

ប្រហោងឆ្អឹង - "លាយ": ស៊ីនុ-កូស៊ីនុស, កូស៊ីនុស-ស៊ីនុស។

2. រូបមន្តបូក និងភាពខុសគ្នា៖

កូស៊ីនុសតែងតែ "មកជាគូ" ។ ដោយបន្ថែមកូស៊ីនុសពីរ - "koloboks" យើងទទួលបានកូស៊ីនុសមួយគូ - "koloboks" ។ ហើយដោយការដក យើងប្រាកដជាមិនទទួលបាន koloboks ណាមួយឡើយ។ យើងទទួលបានស៊ីនុសពីរបី។ ផងដែរជាមួយនឹងដកនៅខាងមុខ។

ប្រហោងឆ្អឹង - "លាយ" :

3. រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក និងភាពខុសគ្នា។

តើនៅពេលណាដែលយើងទទួលបានគូកូស៊ីនុស? នៅពេលយើងបន្ថែមកូស៊ីនុស។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

តើនៅពេលណាដែលយើងទទួលបានស៊ីនុសពីរ? នៅពេលដកកូស៊ីនុស។ ពី​ទីនេះ:

"ការលាយ" ត្រូវបានទទួលទាំងនៅពេលបូក និងដកស៊ីនុស។ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​សប្បាយ​ជាង​នេះ​: បូក​ឬ​ដក​? ត្រូវហើយ បត់។ ហើយសម្រាប់រូបមន្តពួកគេយកបន្ថែម៖

នៅក្នុងរូបមន្តទីមួយ និងទីបី ផលបូកគឺនៅក្នុងវង់ក្រចក។ ការរៀបចំកន្លែងនៃលក្ខខណ្ឌមិនផ្លាស់ប្តូរផលបូកទេ។ លំដាប់គឺសំខាន់សម្រាប់តែរូបមន្តទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែ ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ ក្នុងរូបមន្តទាំងបីក្នុងតង្កៀបទីមួយ យើងយកភាពខុសគ្នា

និងទីពីរ - ចំនួនទឹកប្រាក់

សន្លឹកបន្លំនៅក្នុងហោប៉ៅរបស់អ្នកផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវសន្តិភាពនៃចិត្ត: ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចរូបមន្ត អ្នកអាចចម្លងវាបាន។ ហើយពួកគេផ្តល់ទំនុកចិត្តដល់អ្នក៖ ប្រសិនបើអ្នកបរាជ័យក្នុងការប្រើប្រាស់សន្លឹកបន្លំ អ្នកអាចចងចាំរូបមន្តបានយ៉ាងងាយស្រួល។

អត្ថបទនេះមាន តារាងនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់. ដំបូង​យើង​នឹង​ផ្តល់​តារាង​នៃ​តម្លៃ​មូលដ្ឋាន​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ នោះ​គឺ​តារាង​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និង​កូតង់សង់​នៃ​មុំ 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 ដឺក្រេ ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2πរ៉ាដ្យង់) ។ បន្ទាប់ពីនេះ យើងនឹងផ្តល់តារាងនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ក៏ដូចជាតារាងតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ដោយ V. M. Bradis ហើយបង្ហាញពីរបៀបប្រើប្រាស់តារាងទាំងនេះនៅពេលស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ការរុករកទំព័រ។

តារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់សម្រាប់មុំ 0, 30, 45, 60, 90, ... ដឺក្រេ

គន្ថនិទ្ទេស។

• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 9 ។ មធ្យម សាលា/យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; អេដ។ S. A. Telyakovsky. - M.: Education, 1990. - 272 pp.: ill. - ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ មធ្យម សាលា - ទី 3 ed ។ - M.: ការអប់រំ, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4 ។
• ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A. N. Kolmogorov. - ទី 14 ed. - M.: Education, 2004. - 384 pp.: ill. - ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកចូលសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។
• Bradis V.M.តារាងគណិតវិទ្យាបួនខ្ទង់៖ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ។ សៀវភៅសិក្សា គ្រឹះស្ថាន។ - លើកទី 2 ។ - M.: Bustard, 1999.- 96 p.: ill. ISBN 5-7107-2667-2