Absoliutūs ir santykiniai struktūros pokyčių rodikliai. Absoliutūs ir santykiniai struktūrų pokyčių rodikliai Pradinis bendras, neturi įvaizdžio

Apskaičiuoti:

1) darbo našumo lygis ir dinamika kiekvienai įmonei atskirai;

2) dviem įmonėms kartu:

a) vidutinis kintamos sudėties darbo našumo indeksas;

b) pastovios (fiksuotos) sudėties vidutinio darbo našumo indeksas;

c) struktūrinių pokyčių dėl darbuotojų skaičiaus pokyčių poveikio indeksas;

d) absoliutus II ketvirčio gamybos apimties pokytis, palyginti su I ketvirčiu, dėl kiekvieno iš veiksnių pokyčių.

Parodykite ryšį tarp apskaičiuotų rodiklių. Išanalizuokite rezultatus ir padarykite išvadas.

Sprendimas.

1. Nustatyti kiekvienos įmonės darbo našumo lygį ir dinamiką

a) įmonei Nr. 1

veiklos rodiklis

Darbo našumas įmonėje Nr. 1 išaugo 25,9%.

b) įmonei Nr. 2

I ketvirtį milijonai rublių. vienam asmeniui

II ketvirtį milijonai rublių. vienam asmeniui

veiklos rodiklis

2-oje įmonėje darbo našumas išaugo 24,4%.

2. Dviejų įmonių kartu nustatykime:

a) vidutinis kintamos sudėties darbo našumo indeksas:

b) nuolatinės (fiksuotos) sudėties vidutinio darbo našumo indeksas:

c) struktūrinių pokyčių dėl darbuotojų skaičiaus pokyčių poveikio indeksas

Rodyklės ryšys

d) absoliutus gamybos apimties pokytis antrąjį ketvirtį, palyginti su pirmuoju ketvirčiu, dėl kiekvieno veiksnio pokyčių

Tūkstantis patrinti.

Tūkstantis patrinti.

Tūkstantis patrinti.

Vidutinis darbo našumas dviejose įmonėse antrąjį ketvirtį, palyginti su pirmuoju ketvirčiu, padidėjo 22,8% (arba 1,13 tūkst. rublių), įskaitant individualių įmonių produktyvumo padidėjimą vidutiniškai 25,1% (arba 1,22 tūkst. rublių) ir struktūros pokytis - 1,8% (arba sumažėjo 0,09 tūkst. rublių).

2 pavyzdys. Yra žinomi šie duomenys apie metalo gaminių eksportą iš Rusijos Federacijos.

39 lentelė

Metalo gaminių eksportas iš Rusijos Federacijos

Pagal pateiktus duomenis:

a) apskaičiuoja eksportuojamų metalo gaminių kainų indeksus ir fizinę apimtį;

b) nustatyti, kokia suma (milijonais JAV dolerių) pakito eksporto pajamos dėl sutarčių kainų pokyčių.

Išanalizuoti gautus rodiklius ir padaryti išvadas.

Sprendimas.

a) Pakeiskite suminę kainų indekso formą

=> => arba 91 proc.

Eksportuojamų produktų fizinės apimties indeksas

=> arba 104 proc.

b) absoliutus eksporto pajamų pokytis dėl sutarčių kainų pokyčių įtakos, mln. JAV dolerių

Metalo kainos sumažėjo vidutiniškai 9 proc. Metalo gaminių eksporto fizinės apimties augimas siekė 4%. Dėl metalo gaminių sutarčių kainų pokyčių eksporto pajamos sumažėjo 434,2 mln. JAV dolerių.

3 pavyzdys. Yra tokie duomenys apie pajamų struktūrą (40 lentelė).

40 lentelė

Pajamų struktūra grupėse su skirtingomis vidutinėmis piniginėmis pajamomis vienam gyventojui kai kuriuose Rusijos Federacijos regionuose 2002 m.

Naudodami Salai ir Gatevo indeksus nustatykite įvairių grupių pajamų struktūrinių skirtumų reikšmę.

Sprendimas. 1. Apibrėžkime Szalai indeksą.

Szalai indeksas I s = ,

Kur d 1– pajamų struktūra antroje grupėje

d 0- pirmosios grupės pajamų struktūra

n– grupių skaičius

Skaičiuotus duomenis pateikiame 41 lentelėje.

41 lentelė

Duomenys Salai indeksui apskaičiuoti

41 lentelės tęsinys

	Turto pajamos	-0,74	3,34	-0,2216	0,0491
	Kitos pajamos	4,6	48,9	0,0941	0,0089
	Iš viso:	-	-	-	0,2075

Taigi Salai indeksas rodo gana didelius skirtingų grupių pajamų vienam gyventojui pasiskirstymo skirtumus.

2. Apskaičiuokite K. Gatevo integralinį koeficientą:

Apskaičiuoti duomenys pateikti 42 lentelėje.

42 lentelė

Duomenys K. Gatevo integralo koeficientui apskaičiuoti

Taigi K. Gatevo koeficientas parodo skirtumus pasiskirstant pagal pajamų rūšis tarp mažų ir didelių pajamų vienam gyventojui grupės.

Kontroliniai klausimai

1. Indeksų samprata.

2. Individualūs indeksai ir jų rūšys.

3. Pagrindinės ekonominių indeksų rūšys. Suvestinis indeksas kaip pagrindinė ekonominio indekso forma.

5. Grandininių ir pagrindinių indeksų ryšys.

Tam tikros aibės struktūra nelieka pastovi nei laike, nei erdvėje. Poreikis analizuoti struktūrų pokyčius iškyla arba lyginant skirtingų laikotarpių struktūras, arba skirtingų teritorinių objektų struktūras. Pirmuoju atveju kalbama apie struktūrinius poslinkius, antruoju – apie struktūrinius skirtumus.

Palyginamų populiacijų struktūrų skirtumas gali būti išreikštas atskirų šių populiacijų dalių savitųjų svorių skirtumu. Visi struktūrų pokyčius apibūdinantys rodikliai skirstomi į absoliučius ir santykinius. Absoliutūs struktūrų pokyčių rodikliai yra pagrįsti skirtingų konstrukcijų atitinkamų dalių savitųjų sunkių skirtumu. Jie matuojami procentiniais punktais, gali būti teigiami arba neigiami, o jų suma lygi nuliui. Jie parodo, kiek procentinių punktų padidėjo arba sumažėjo analizuojamos dalies dalis vienoje struktūroje (atitinkamai teigiama arba neigiama reikšmė), palyginti su jos verte kitoje struktūroje. Santykiniai rodikliai apskaičiuojami pagal atitinkamų savitųjų svorių santykį: jei rezultatas didesnis už vienetą, tai šio elemento dalis lyginamoje struktūroje yra didesnė nei pagrindinėje struktūroje, jei mažesnė už vieną, tada analizuojamas lyginamosios struktūros elementas yra atitinkama šio elemento dalies pagrindinėje struktūroje dalis. Pažymėtina, kad analizuojant dviejų struktūrų pokyčius, norint gauti objektyvų šių pokyčių vaizdą, būtina naudoti tiek absoliučiuosius, tiek santykinius rodiklius. Panagrinėkime oficialius statistinius duomenis apie Rusijos Federacijos gyventojų grynųjų pinigų struktūrą pagal pajamų šaltinį 2000 ir 2011 m. (6.5 lentelė).

Remdamiesi pateiktais duomenimis, apskaičiuosime rodiklius, apibūdinančius struktūrinius pokyčius 2011 m., palyginti su 2000 m.

6.5 lentelė

Statistiniai duomenys apie Rusijos Federacijos gyventojų grynųjų pinigų struktūrą pagal pajamų šaltinį 2000 ir 2011 m.

Akivaizdu, kad Rusijos Federacijos gyventojų grynųjų pinigų pajamų struktūroje 2011 m., palyginti su 2000 m., įvyko pokyčių: sumažėjo verslo pajamų dalis ir pajamos iš turto, padidėjo kitų pajamų straipsnių dalis. Tai patvirtina absoliučios kaitos požymiai (pliusai ir minusai). Remiantis gautais rezultatais, galima teigti, kad pagal absoliučius pokyčius didžiausi pokyčiai įvyko pajamų iš verslo, socialinių pašalpų ir darbo užmokesčio dalyse, o santykinai reikšmingiausi kitų įmonių dalių pokyčiai. pajamos ir pajamos iš turto. Santykinį pokytį aiškiau mato santykinis padidėjimas (sumažėjimas). Santykinis padidėjimas (sumažėjimas) skaičiuojamas iš santykinio pokyčio (dauginant iš 100 ir atimant 100%). Tai reiškia, kad verslo pajamų dalis 2011 m., palyginti su 2000 m., sumažėjo 6,3 procentinio punkto arba 2011 m. sudarė 41 procentą nuo 2000 m. darbo užmokesčio dalis 2011 m., palyginti su 2000 m., padidėjo 4,3 procentinio punkto, arba 1,07 karto, arba 7 proc. Panašiai galima daryti išvadas ir apie kitus pajamų šaltinius. Skirtingi absoliučių ir santykinių rodiklių kitimo laipsniai paaiškinami atskirų elementų dalies dydžio skirtumais. Kitų pajamų dalies padidėjimas 0,8 procentinio punkto davė maksimalų santykinio pokyčio padidėjimą, nes pati šio pajamų šaltinio dalies reikšmė yra mažiausia. Tuo pačiu metu darbo užmokesčio dalies padidėjimas 4,3 procentinio punkto sudarė mažiausią santykinį pokytį – 1,07, arba 7 procentais. Verta atkreipti dėmesį į pokyčių, įvykusių per pastaruosius 10 metų, turinį, atsispindintį šiame pavyzdyje. Rusijos Federacijos gyventojų pajamų struktūroje padidėjo darbo užmokesčio ir socialinių išmokų dalys bei sumažėjo verslo pajamų, turto pajamų ir kitų pajamų dalys.

Absoliutūs ir santykiniai kaitos rodikliai atskirose visumos dalyse yra neproporcingi vienas kitam: mažesni absoliutūs pokyčiai gali atitikti didesnius santykinius pokyčius, o didesni absoliutūs – mažesnius santykinius. Štai kodėl, analizuojant bet kurios populiacijos struktūros pokyčius, reikia skaičiuoti tiek absoliučius, tiek santykinius struktūrų pokyčių rodiklius, kad būtų galima tiksliau įsivaizduoti lyginamų struktūrų struktūrinius pokyčius.

Pereidami prie bendrųjų rodiklių, atkreipkime dėmesį į kitą dalyką. Jei bendra tiriamosios populiacijos apimtis auga, tai santykiniai kaitos rodikliai atskiriems populiacijos elementams gali būti didesni arba mažesni už vienetą, t.y. jie gali augti ir trauktis. Be to, jei santykinis atskiro elemento pokyčio rodiklis yra didesnis nei santykinis viso agregato pokytis, tai reiškia, kad šio elemento savitasis svoris visumoje auga. Atitinkamai, jei kurio nors populiacijos elemento ar dalies santykinis pokyčio rodiklis yra mažesnis už tą patį visos populiacijos rodiklį, tai reiškia, kad šios dalies dalis bendroje apimtyje mažėja. Taigi visumos struktūros pasikeitimas yra nevienodo kaitos atskirose jos dalyse intensyvumo pasekmė, t.y. santykinių savitojo svorio pokyčių skirtumai.

Analizuojant struktūrų pokyčius, dažnai reikalingas apibendrintas šių pokyčių aprašymas. Tam gali būti naudojami šie rodikliai.

1. Absoliučių savitojo svorio pokyčių suma

kur yra dviejų lyginamų populiacijų atskirų elementų proporcijos; n- elementų (grupių) bendras skaičius.

Absoliučių specifinių svorių pokyčių suma išreiškiama procentiniais punktais. Ši reikšmė apibūdina bendrą vienos struktūros nukrypimų nuo kitos apimtį.

.

Skirtumo indeksas, apskaičiuojamas pagal savitąjį tankį, išreikštą procentais, gali būti nuo 0 iki 100%; artėjant prie nulio reiškia, kad pokyčių nėra; artėjant prie maksimumo, tai reiškia reikšmingus struktūros pokyčius.

3. Integralinis struktūrinių poslinkių koeficientas K. Gateva. Aukščiau pateikti rodikliai nesuteikia supratimo apie atskirų gyventojų elementų dalių pokyčius. Šis rodiklis atsižvelgia į atskirų grupių pokyčių intensyvumą lyginamosiose struktūrose:

.

Grupių, į kurias skirstoma tiriamoji populiacija, skaičius turi įtakos galutiniam struktūrinių pokyčių vertinimui.

4. Salai struktūrinio skirtumo indeksas. Šiame rodiklyje taip pat atsižvelgiama į grupių arba elementų skaičių palyginamose struktūrose:

.

Abu paskutiniai pateikti koeficientai (arba indeksai) gali turėti reikšmes nuo nulio iki vieneto. Kuo gauta vertė arčiau vienybės, tuo reikšmingesni yra įvykę struktūriniai pokyčiai. Kai bendras vienetų skaičius yra didelis, Szalai koeficiento vertės yra artimos vienetui.

5. Ryabcevo indeksas. Šio rodiklio reikšmės nepriklauso nuo konstrukcijų gradacijų skaičiaus. Vertinimas atliekamas pagal didžiausią galimą statinio komponentų neatitikimų vertę, atskirų konstrukcijų komponentų faktiniai neatitikimai lyginami su didžiausiomis galimomis reikšmėmis:

.

Šis koeficientas (indeksas) taip pat paima reikšmes nuo nulio iki vieneto. Šio rodiklio pranašumu galima laikyti skalės buvimą gautoms rodiklio reikšmėms įvertinti (6.6 lentelė).

6.6 lentelė

Struktūrinių skirtumų reikšmingumo vertinimo skalė naudojant Ryabcevo indeksą

Taigi išvardyti rodikliai yra apibendrinta struktūrinių pokyčių charakteristika, tačiau nesuteikia supratimo apie šių pokyčių mastą.

Tokią idėją pateikia šie rodikliai.

6. Vidutinis tiesinis akcijų pokytis

.

7. Vidutinis kvadratinis pokytis

.

Pokyčio mato vidutinis įvertis (vienai grupei, gyventojų vienetui) parodomas vidutiniu tiesiniu dalių pokyčiu arba šių pokyčių kvadratu. Gautos reikšmės parodo, kiek procentinių punktų vidutiniškai nukrypsta vienas nuo kito lyginamųjų konstrukcijų savitieji svoriai. Šių dviejų rodiklių analitinis turinys yra toks pat. Tačiau kvadratinis vidurkis visada yra didesnis už aritmetinį vidurkį, todėl šaknies kvadratinio pokyčio reikšmė bus didesnė už tiesinį vidurkį. Du rodikliai bus lygūs, jei visų visumos dalių savitųjų svorių absoliutūs pokyčiai bus lygūs absoliučia verte. Nesant struktūrų pokyčių, šie rodikliai lygūs nuliui. Kadangi vidutinio tiesinio pokyčio laipsnis atitinka paties rodiklio laipsnį, šis įvertinimas turėtų būti laikomas tikslesniu, tačiau dažniau naudojamas vidutinis kvadratinis pokytis, nes jis jautriau reaguoja į silpnus struktūros svyravimus.

Naudojant išvardintus rodiklius, struktūrų pokyčių analizė atliekama neatsižvelgiant į bazės, nuo kurios įvyko šis pokytis, dydį. Tikslesnį vertinimą galima atlikti naudojant santykinius, o ne absoliučius pokyčius. Visų pirma, vidutinis santykinis tiesinis pokytis gali būti apskaičiuojamas kaip santykinių tiesinių nuokrypių (t. y. augimo tempų) vidurkis, paimtas modulio:

.

Rezultatas, padaugintas iš 100, gali būti išreikštas procentais ir lengvai įvertinamas.

Grafinė lyginamoji struktūros analizė

Atliekant socialinius ir ekonominius tyrimus, dažnai susidaro situacijos, kai reikia analizuoti reiškinių ar procesų struktūras eilę laikotarpių. Vienas iš analizės metodų šiuo atveju yra struktūrinių diagramų svarstymas.

Dažniausia struktūrinė schema yra pyragas arba pyragas

Paveikslas - Bedarbių sudėtis ir struktūra pagal išsilavinimą 2003 m., %

Tokio tipo diagramas patogiausia naudoti iliustruojant reiškinio struktūrą vienam, dviem ar trims laikotarpiams, tačiau praktikoje gali susidaryti situacija, kai reikia lyginti 5 ir daugiau laikotarpių struktūrą. Tokiu atveju turite naudoti spurgų diagramą.

Paveikslas – Bedarbių sudėtis ir struktūra pagal išsilavinimą 1992 m. ir 2003 m., %

Paveikslas - Bedarbių sudėtis ir struktūra pagal išsilavinimą 1992 m., 1998 m., 2002-2003 m., %

Siekiant įvertinti populiacijos struktūros pokyčius laikui bėgant ir nustatyti atskirų grupių struktūras, naudojami struktūrinių skirtumų ir poslinkių rodikliai. Paprasčiausi struktūrinių skirtumų rodikliai yra [37 psl., Timofejeva]:

Tiesinis struktūrinių skirtumų (poslinkių) koeficientas arba Re indeksas:

Kur d1, daryk- ataskaitinių ir bazinių laikotarpių struktūra, proc.

P - eilučių skaičius.

Rodo, kiek vidutiniškai ataskaitinio laikotarpio struktūra neatitinka bazinio laikotarpio struktūros. Rodiklio trūkumas yra tai, kad jo vertė priklauso nuo n. Jeigu n yra mažas, tada indeksas ima mažas reikšmes ir atvirkščiai.

Kvadratinis struktūrinių pokyčių koeficientas:

0 £ d£100 arba £0 s 100 svarų sterlingų (jei duomenys matuojami %).

Kuo rodiklių reikšmė arčiau 0, tuo mažesni tiriamų populiacijų struktūrų skirtumai; arba tuo mažesni pokyčiai įvykę populiacijos struktūroje dinamikoje.

Tiesiniai ir kvadratiniai koeficientai daugiausia naudojami struktūros rodiklių dinamikai tirti, nes aiškiai leidžia daryti išvadas apie struktūrų pokyčių intensyvumą tam tikrais laikotarpiais.

Gatevos indeksas(Gatev indeksas) išskiria struktūras su lygiomis kvadratinių nuokrypių sumomis.

Ryabtsev indeksas(Ryabtsev indeksas) šiek tiek skiriasi nuo Gatevo indekso ir turi mažesnes vertes:

Salai indeksas(Szalai indeksas) buvo įvestas tiriant laiko biudžeto panaudojimo struktūros skirtumus tarp skirtingų gyventojų grupių:

Salai indeksas skiriasi nuo visų aukščiau aptartų šios grupės indeksų. Vertės yra artimos vienetui, kai iš viso yra daug vienetų.

Pateikti indeksai įgauna reikšmes intervale nuo 0 iki 1. Jei vienas ar kitas indeksas lygus nuliui, tada stebimas visiškas struktūrų panašumas, jei vienas yra visiškas skirtumas. Jei daugiau nei 0,5, tai ataskaitinių ir einamųjų laikotarpių struktūros skirtumai laikomi reikšmingais.

Galimi šie sąlyginiai duomenys apie regiono gyventojų grynųjų pajamų struktūrą procentais:

Būtina padaryti išvadą apie gyventojų grynųjų pajamų struktūros pokyčius.

Sprendimas.

Remiantis aukščiau pateiktais rodikliais, galima daryti išvadą, kad gyventojų piniginių pajamų struktūroje darbo užmokesčio dalis sumažėjo (nuo 60 proc. baziniu laikotarpiu iki 42 proc. ataskaitiniu laikotarpiu), padidėjus pajamų iš turto daliai. ir verslo veikla (atitinkamai nuo 24% iki 44%) .

Struktūrinių pokyčių matą apibendrina integraliniai struktūrinių skirtumų rodikliai, kurių apskaičiavimas pavaizduotas lentelėje:

Skaičiuojamų struktūrinių skirtumų rodiklių dydis rodo reikšmingus regiono gyventojų piniginių pajamų struktūros pokyčius.

5-6 uždaviniai apima rodiklių dinamikos tyrimą, t.y. reiškinių pokyčių intensyvumas laikui bėgant, kurie atliekami naudojant šiuos rodiklius: absoliutus augimas, augimo tempai, augimo tempai, absoliuti vieno augimo procento reikšmė, taip pat vidutiniai apibendrinantieji rodikliai.

Priklausomai nuo tyrimo tikslo, rodikliai gali būti skaičiuojami su kintama palyginimo baze (grandine) ir su pastovia palyginimo baze (baziniu).

1. Absoliutus padidėjimas yra skirtumas tarp lyginamo lygio ir ankstesnio arba pradinio lygio:

grandinės absoliutus padidėjimas:

bazinis absoliutus padidėjimas: .

Grandinės absoliutaus padidėjimo suma yra lygi baziniam absoliučiam padidėjimui atitinkamu laikotarpiu.

2. Augimo tempas– santykinis rodiklis, apibūdinantis reiškinio vystymosi intensyvumą; jis lygus studijuojamo lygio ir ankstesnio arba pagrindinio lygio santykiui ir išreiškiamas koeficientais arba procentais.

grandinės augimo greitis: 100;

bazinis augimo tempas: .

Atitinkamų grandinės augimo tempų sandauga, apskaičiuota koeficientais, yra lygi bazinei.

3. Padidėjimo greitis nustatoma dviem būdais:

a) kaip absoliutaus augimo ir ankstesnio lygio (grandinės) arba pagrindinio lygio (bazinio) santykį:

grandinės augimo greitis:

bazinis augimo tempas: .

b) kaip skirtumas tarp augimo greičio ir 100 %:

T pr = T r -100%.

4. Vieno procento padidėjimo absoliuti vertė apibrėžiamas kaip grandinės absoliutaus padidėjimo ir grandinės augimo greičio santykis (%) arba kiekvienam paskesniam lygiui - kaip 0,01 ankstesnio dinamikos serijos lygio:

5. Vidutinis absoliutus padidėjimas apskaičiuojamas naudojant paprastą aritmetinį vidurkį, ty grandinės absoliučių padidėjimų sumą padalijus iš jų skaičiaus

Vidutinis augimo tempas rasta naudojant geometrinio vidurkio formulę:

Vidutinis augimo tempas rasta iš vidutinio augimo tempo atėmus 100 %:

Skaičiavimo metodai Vidutinis lygis Tam tikra dinamika priklauso nuo jos tipo ir informacijos išsamumo.

1) intervalų eilutėse su vienodais laiko intervalais vidutinis lygis nustatomas pagal paprastą aritmetinio vidurkio formulę:

2) intervalų eilutėse su nevienodais laiko intervalais - pagal svertinio aritmetinio vidurkio formulę (pagal intervalų dydį):

3) momentų eilutėse su išsamiais momento rodiklio pokyčių duomenimis skaičiuojamas tam tikrus laikotarpius nepakitusių eilučių lygių aritmetinis vidurkis, pasvertas atitinkamų intervalų reikšme;

4) momentinėse dinamikos eilutėse su vienodais lygmenimis naudojama vidutinė chronologinė paprasta formulė.

Statistinės populiacijos raida pasireiškia ne tik kiekybiniu sistemos elementų augimu ar sumažėjimu, bet ir jos struktūros pokyčiais. Struktūra- tai yra agregato struktūra, susidedanti iš atskirų elementų ir jungčių tarp jų. Pavyzdžiui, šalies eksportas (agregatas) susideda iš įvairių rūšių prekių (elementų), kurių vertė skiriasi priklausomai nuo rūšies ir šalies. Be to, nuolat kinta eksporto struktūros dinamika. Atitinkamai iškyla užduotis ištirti agregatų struktūrą ir jų dinamiką, kuriai buvo sukurti specialūs metodai, kurie bus aptarti toliau.

2 temoje buvo nagrinėjamas struktūros indeksas, apskaičiuotas naudojant (6) formulę, kuri apibūdina atskirų elementų proporciją bendrame absoliučiame populiacijos požymyje. 3 temoje aptariama rodiklių sistema ir populiacijos pasiskirstymo pagal bet kurios individualios charakteristikos reikšmes analizės metodika (pasiskirstymo variacijų serija). Štai rodikliai, apibūdinantys visos struktūros kitimą, t.y. „struktūrinis pokytis“. Praktinį šių rodiklių pritaikymą nagrinėsime naudodamiesi dviem pavyzdžiais, pateiktais 19 ir 20 lentelėse (pirmieji 4 paryškinti stulpeliai yra pirminiai duomenys, o kiti – pagalbiniai skaičiavimai).

19 lentelė. Rusijos gyventojų pasiskirstymas pagal vidutines grynųjų pinigų pajamas vienam gyventojui (AKP)

grupės (j)	rub./asm per mėnesį	Gyventojų dalys		|d 1–d 0|			(d 1–d 0)2	(d 1+d 0)2
		2005 metai (d 0)	2006 m (d 1)
	iki 1500
	1500-2500
	2500-3500
	3500-4500
	4500-6000
	6000-8000
	8000-12000
	daugiau nei 12000
	Iš viso

20 lentelė. Bedarbių skaičiaus pasiskirstymas Rusijoje pagal išsilavinimo lygį 2006 m

Grupės numeris (j)	Turėti išsilavinimą	Vyrai (d 0)	Moterys (d 1)	|d 1–d 0|			(d 1–d 0)2	(d 1+d 0)2
	Aukštesnis profesionalas
	Nepilnas aukštasis specialistas
	Antrinis profesionalas
	Pradinis profesionalas
	Vidutinis (visas) bendras
	Pagrindinis bendras
	Pradinis bendras, neturite vaizdo
	Iš viso

Apibendrinamasis absoliutus struktūros pokyčių rodiklis gali būti akcijų absoliučių pokyčio modulių suma, nustatoma pagal (50) formulę:

, (50)

Kur d 1j– j-osios elementų grupės dalis per ataskaitinį laikotarpį; d 0j– j-osios elementų grupės dalis baziniame periode.

Pagal 19 lentelę 5 stulpelyje buvo atliktas skaičiavimas naudojant formulę (50): =0,212, tai yra, bendras rusų pasiskirstymo pagal pajamas dalių pokytis sudarė 21,2%. Panašiai pagal tą pačią formulę pagal 20 lentelę: =0,276, tai yra, moterų ir vyrų bedarbių struktūros skirtumas pagal išsilavinimą yra 27,6%.

Vidutinio absoliutaus pokyčio vienai akcijai (grupei, visumos elementui) apskaičiavimas papildomos informacijos neteikia. Bet jūs galite nustatyti, koks stiprus yra įvykęs struktūros pokytis, palyginti su maksimalia galima modulių sumos reikšme, kuri lygi 2. Tam naudojamas indikatorius absoliutaus poslinkio intensyvumo laipsnis(arba Loosemore-Hanby indeksas), kuris nustatomas pagal (51) formulę: th-asis objektas bendroje tiriamo rodiklio sumoje; k– objektų skaičius.

Pagal 19 lentelę 6 ir 7 stulpeliuose Herfindahlio koeficientas buvo apskaičiuotas pagal (52) formulę: H 2005=0,142 ir H 2006=0,1687, tai yra, koncentracijos lygis rusų pajamų paskirstyme 2006 m., palyginti su 2005 m., padidėjo. Panašiai, naudojant tą pačią formulę pagal 20 lentelę: H vyras=0,2455 ir H moterys = 0,2177, tai yra, koncentracijos lygis bedarbių pasiskirstyme pagal išsilavinimą tarp vyrų yra didesnis nei tarp moterų (vyrų išsilavinimo lygio įtaka bedarbio statusui yra didesnė nei tarp moterų).

Herfindahlio indekso atvirkštinė vertė yra efektyvus grupių skaičius struktūroje, kuri parodo grupių skaičių, neatsižvelgiant į grupes su nereikšmingomis dalimis, nustatoma pagal (53) formulę:

E= 1/H. (53)

Pagal 19 lentelę efektyvus grupių skaičius pagal (53) formulę: E 2005=1/0,142=7,0 ir E 2006=5,9, tai yra, efektyvus rusų pasiskirstymo pagal pajamas grupių skaičius sumažėjo nuo 7 2005 m. iki 6 2005 m., o tai rodo poreikį kitais metais peržiūrėti rusų pasiskirstymo pagal pajamas intervalus. Panašiai, naudojant tą pačią formulę pagal 20 lentelę: E vyras=1/0,2455=4,07 ir E moteris = 1/0,2177 = 4,59, tai efektyvus bedarbių pasiskirstymo pagal išsilavinimą grupių skaičius tarp vyrų yra didesnis, o tarp moterų – 4 vyrų ir 5 moterų.

Kita galimybė įvertinti viso reiškinio struktūrizavimo laipsnį yra Grofmano indeksas(54), kuri yra absoliučios vienos efektyvios grupės akcijų pokyčio modulių suma:

. (54)

Pagal (54) formulės 19 lentelę: =0,212*0,142=0,030, tai yra, akcijų pokytis vienai efektyviai grupei rusų pajamų pasiskirstyme yra nežymus (3,0%). Panašiai pagal tą pačią formulę pagal 20 lentelę: =0,2455*0,276=0,068, tai yra, bedarbių moterų ir vyrų efektyvios grupės struktūros skirtumas pagal išsilavinimą yra silpnas (6,8%).

Įvertinti dviejų didžiausių akcijų (dominuojančių akcijų) pokyčius Leafarto indeksas (55):

. 55)

Kur d 1m Ir d 0m- Dalintis m- ataskaitinio laikotarpio ir bazinių laikotarpių elementų grupė; m– didžiausia dalis visumoje.

Pagal 19 lentelę pagal (55) formulę: =0,5*(0,083+0,023)=0,053, tai yra, vidutinis akcijų pokytis dviejose dominuojančiose rusų pajamų pasiskirstymo grupėse buvo 5,3%. Panašiai pagal tą pačią formulę pagal 20 lentelę: =0,5*(0,060+0,051)=0,056, tai yra, dviejų dominuojančių grupių tarp bedarbių moterų ir vyrų struktūros skirtumas pagal išsilavinimą yra 5,6%.

Nagrinėjami rodikliai įvairiuose variantuose remiasi aritmetiniu vidurkiu ir dėl savo nuokrypių tiesiškumo vienodai atsižvelgia į didelius ir mažus nuokrypius. Kvadratiniai indeksai leidžia palyginti skirtingas struktūras, kurios nesiskiria pagal pokyčio dydį.

Kvadratinis struktūrinių pokyčių indeksas Kazintsa (56):

. (56)

Pagal 19 lentelę pagal (56) formulę: ==0,035, tai yra, vidutinis akcijų pokytis grupėje rusų pasiskirstyme pagal pajamas buvo 3,5% (nereikšmingas). Panašiai pagal tą pačią formulę pagal 20 lentelę: ==0,049, tai yra, moterų ir vyrų bedarbių struktūros grupių skirtumas pagal išsilavinimą yra 4,9% (nereikšmingas).

Panašus į Kazinets indeksą mažiausių kvadratų indeksas(arba Gallagher indeksas), kurią apskaičiuojant, priešingai nei (51) formulėje, maži akcijų skirtumai turi silpnesnę įtaką indeksui nei dideli, nustatoma pagal formulę (57) = =0,117, tai yra, moterų ir vyrų bedarbių struktūros skirtumas pagal išsilavinimą pagal Monroe formulę yra 11,7%.

Integrinis struktūrinių poslinkių koeficientas Gatev(59), kuri išskiria struktūras su vienodomis kvadratinių nuokrypių sumomis (įima didesnes reikšmes, kai grupės turi maždaug vienodas dalis):

. (59)

Pagal 19 lentelę pagal (59) formulę: ==0,179, tai yra, rusų pasiskirstymo pagal pajamas akcijų pokyčių intensyvumas pagal Gatevo metodą buvo 17,9% (nereikšmingas). Panašiai pagal tą pačią formulę pagal 20 lentelę: ==0,192, tai yra, moterų ir vyrų bedarbių struktūros skirtumas pagal išsilavinimą pagal Gatevo metodą yra 19,2% (nereikšmingas).

Indeksas Ryabceva, skiriasi nuo (59) tik vardikliu, paprastai įgauna mažesnes reikšmes, apskaičiuojamas pagal (60) formulę:

. (60)

Pagal 19 lentelę naudojant (60) formulę: = =0,127, tai yra, rusų pasiskirstymo pagal pajamas akcijų pokyčių intensyvumas pagal Riabcevo metodą buvo 12,7% (nereikšmingas). Panašiai naudojant tą pačią formulę pagal 20 lentelę: = =0,137, tai yra, moterų ir vyrų bedarbių struktūros skirtumas pagal išsilavinimą pagal Ryabcevo metodą yra 13,7% (gana reikšmingas).

Struktūrinio skirtumo indeksas Salai(61), kurio ypatumas yra tas, kad kuo didesnė trupmena j Atkinsono indeksas, apibendrintas entropijos indeksas, apie kurį bus kalbama socialinės-ekonominės statistikos eigoje temoje „Gyvenimo lygio statistika“.