Lenkimo apibrėžimas. Lenkimas. Normalūs įtempiai gryno tiesios sijos lenkimo metu

Tiesus posūkis- tai deformacijos tipas, kai du vidines jėgas nauji veiksniai: lenkimo momentas ir šlyties jėga.

Švarus lenkimas- tai ypatingas tiesioginio lenkimo atvejis, kai strypo skerspjūviuose atsiranda tik lenkimo momentas, o skersinė jėga lygi nuliui.

Gryno lenkimo pavyzdys – atkarpa CD ant strypo AB. Lenkimo momentas yra kiekis Pa poros išorinės jėgos, sukelia lenkimą. Nuo strypo dalies pusiausvyros į kairę nuo skerspjūvio mn iš to seka, kad vidinės jėgos, paskirstytos šiai atkarpai, yra statiškai lygiavertės momentui M, lygus ir priešingas lenkimo momentui Pa.

Norint nustatyti šių vidinių jėgų pasiskirstymą skerspjūvyje, reikia atsižvelgti į strypo deformaciją.

Paprasčiausiu atveju strypas turi išilginę simetrijos plokštumą ir yra veikiamas išorinių lenkimo jėgų porų, esančių šioje plokštumoje. Tada lenkimas įvyks toje pačioje plokštumoje.

Strypo ašis nn 1 yra linija, einanti per jos skerspjūvių svorio centrus.

Tegul strypo skerspjūvis yra stačiakampis. Ant jo kraštų nubrėžkime dvi vertikalias linijas mm Ir p. Lenkiant šios linijos išlieka tiesios ir sukasi taip, kad liktų statmenos išilginiams strypo pluoštams.

Tolesnė lenkimo teorija remiasi prielaida, kad ne tik linijos mm Ir p, tačiau visas plokščias strypo skerspjūvis po lenkimo išlieka plokščias ir normalus išilginiams strypo pluoštams. Todėl lenkimo metu skerspjūviai mm Ir p pasukti vienas kito atžvilgiu aplink ašis, statmenas lenkimo plokštumai (brėžinio plokštumai). Tokiu atveju išgaubtoje pusėje esantys išilginiai pluoštai patiria įtempimą, o įgaubtosios pusės pluoštai susispaudžia.

Neutralus paviršius- Tai paviršius, kuris lenkiant nepatiria deformacijos. (Dabar jis yra statmenai brėžiniui, deformuotai strypo ašiai nn 1 priklauso šiam paviršiui).

Neutrali pjūvio ašis- tai yra neutralaus paviršiaus susikirtimas su bet kokiu skerspjūviu (dabar taip pat yra statmenai brėžiniui).

Tegul savavališkas pluoštas yra atstumu y nuo neutralaus paviršiaus. ρ – kreivosios ašies kreivumo spindulys. Taškas O– kreivumo centras. Nubrėžkime liniją n 1 s 1 lygiagrečiai mm.ss 1– absoliutus pluošto pailgėjimas.

Santykinis pratęsimas εx skaidulų

Tai seka išilginių pluoštų deformacija proporcingas atstumui y nuo neutralaus paviršiaus ir atvirkščiai proporcingas kreivio spinduliui ρ .

Išgaubtos strypo pusės pluoštų išilginis pailgėjimas lydimas šoninis susiaurėjimas, o įgaubtos pusės išilginis sutrumpėjimas yra šoninis išsiplėtimas, kaip ir paprasto tempimo ir suspaudimo atveju. Dėl to pasikeičia visų skerspjūvių išvaizda, pasvirusios vertikalios stačiakampio kraštinės. Šoninė deformacija z:

μ - Puasono koeficientas.

Dėl šio iškraipymo visos tiesios skerspjūvio linijos lygiagrečios ašiai z, yra sulenkti taip, kad išliktų normalūs šoninėms sekcijos kraštinėms. Šios kreivės kreivio spindulys R bus daugiau nei ρ tuo pačiu požiūriu kaip ε x absoliučia verte yra didesnis nei ε z ir gauname

Šios išilginių pluoštų deformacijos atitinka įtempius

Bet kurio pluošto įtampa yra proporcinga jo atstumui nuo neutralios ašies n 1 n 2. Neutralios ašies padėtis ir kreivio spindulys ρ – du nežinomieji lygtyje for σ x – galima nustatyti iš sąlygos, kad jėgos, paskirstytos bet kuriame skerspjūvyje, sudaro jėgų porą, subalansuojančią išorinį momentą M.

Visa tai taip pat galioja, jei strypas neturi išilginės simetrijos plokštumos, kurioje veikia lenkimo momentas, kol lenkimo momentas veikia ašinėje plokštumoje, kurioje yra vienas iš dviejų pagrindinės ašys skerspjūvis. Šie lėktuvai vadinami pagrindinės lenkimo plokštumos.

Kai yra simetrijos plokštuma ir šioje plokštumoje veikia lenkimo momentas, deformacija atsiranda būtent joje. Vidinių jėgų momentai ašies atžvilgiu z subalansuoti išorinį momentą M. Pastangų aplink ašį akimirkos y yra tarpusavyje sunaikinami.

Lenkimo deformacija susideda iš tiesios strypo ašies išlinkimo arba iš tiesaus strypo pradinio kreivumo pasikeitimo (6.1 pav.). Susipažinkime su pagrindinėmis sąvokomis, kurios naudojamos svarstant lenkimo deformaciją.

Strypai, kurie lenkiasi, vadinami sijos.

Švarus vadinamas lenkimu, kai lenkimo momentas yra vienintelis vidinės jėgos veiksnys, atsirandantis sijos skerspjūvyje.

Dažniau strypo skerspjūvyje kartu su lenkimo momentu atsiranda ir skersinė jėga. Šis lenkimas vadinamas skersiniu.

Plokščias (tiesus) vadinamas lenkimu, kai lenkimo momento veikimo plokštuma skerspjūvyje eina per vieną iš pagrindinių centrinių skerspjūvio ašių.

At įstrižas lenkimas lenkimo momento veikimo plokštuma kerta sijos skerspjūvį išilgai linijos, kuri nesutampa su nė viena iš pagrindinių skerspjūvio centrinių ašių.

Lenkimo deformacijos tyrimą pradedame gryno plokštuminio lenkimo atveju.

Normalūs įtempiai ir deformacijos gryno lenkimo metu.

Kaip jau minėta, esant grynam plokštuminiam lenkimui skerspjūvyje, iš šešių vidinių jėgos faktorių tik lenkimo momentas yra nelygus nuliui (6.1 pav., c):

Eksperimentai, atlikti su elastiniais modeliais, rodo, kad jei modelio paviršiuje yra linijų tinklelis (6.1 pav., a), tada grynas lenkimas jis deformuojamas taip (6.1 pav., b):

a) išilginės linijos yra išlenktos išilgai perimetro;

b) skerspjūvių kontūrai lieka plokšti;

c) pjūvių kontūrinės linijos visur susikerta su išilginėmis skaidulomis stačiu kampu.

Remiantis tuo, galima daryti prielaidą, kad atliekant grynąjį lenkimą, sijos skerspjūviai išlieka plokšti ir sukasi taip, kad išliktų normalūs sijos lenktai ašiai (plokštieji pjūviai lenkimo hipotezėje).

Ryžiai. 6.1

Išmatavus išilginių linijų ilgį (6.1 pav., b), galima pastebėti, kad siją lenkiant pailgėja viršutiniai pluoštai, o trumpėja apatiniai. Akivaizdu, kad galima rasti pluoštų, kurių ilgis nesikeičia. Vadinamas pluoštų rinkinys, kurio ilgis nesikeičia lenkiant spindulį neutralus sluoksnis (n.s.). Neutralus sluoksnis kerta sijos skerspjūvį tiesia linija, kuri vadinama neutralios linijos (n.l.) atkarpa.

Norint gauti formulę, kuri nustato normaliųjų įtempių, atsirandančių skerspjūvyje, dydį, apsvarstykite deformuotos ir nedeformuotos sijos pjūvį (6.2 pav.).

Ryžiai. 6.2

Naudodami du be galo mažus skerspjūvius, pasirenkame ilgio elementą
. Prieš deformaciją, atkarpos, ribojančios elementą
, buvo lygiagrečiai vienas kitam (6.2 pav., a), o po deformacijos šiek tiek išlinko, sudarydami kampą
. Neutraliajame sluoksnyje gulinčių pluoštų ilgis lenkiant nekinta
. Neutralaus sluoksnio pėdsako kreivumo spindulį piešimo plokštumoje pažymėkime raide . Nustatykime savavališko pluošto linijinę deformaciją
, esantis per atstumą iš neutralaus sluoksnio.

Šio pluošto ilgis po deformacijos (lanko ilgis
) yra lygus
. Atsižvelgiant į tai, kad iki deformacijos visi pluoštai buvo vienodo ilgio
, mes nustatome, kad nagrinėjamas absoliutus pluošto pailgėjimas

Jo santykinė deformacija

Tai akivaizdu
, nes neutraliame sluoksnyje gulinčio pluošto ilgis nepasikeitė. Tada po pakeitimo
mes gauname

(6.2)

Todėl santykinė išilginė deformacija yra proporcinga pluošto atstumui nuo neutralios ašies.

Įveskime prielaidą, kad lenkiant išilginės skaidulos nespaudžia viena kitos. Remiantis šia prielaida, kiekvienas pluoštas deformuojamas atskirai, patiria paprastą įtempimą arba suspaudimą,
. Atsižvelgiant į (6.2)

, (6.3)

tai yra, normalūs įtempiai yra tiesiogiai proporcingi nagrinėjamų skerspjūvio taškų atstumams nuo neutralios ašies.

Lenkimo momento išraišką pakeisime priklausomybe (6.3).
skerspjūvis (6.1)

.

Prisiminkite, kad integralas
reiškia pjūvio inercijos momentą ašies atžvilgiu

.

(6.4)

Priklausomybė (6.4) reiškia Huko lenkimo dėsnį, nes jis susijęs su deformacija (neutralaus sluoksnio kreivumu
) su momentu, veikiančiu skyriuje. Darbas
vadinamas pjūvio standumu lenkimo metu, N m 2.

Pakeiskime (6.4) į (6.3)

(6.5)

Tai yra reikalinga formulė norint nustatyti normalius įtempius gryno sijos lenkimo metu bet kuriame jos skerspjūvio taške.

Norėdami nustatyti, kur skerspjūvyje yra neutrali linija, į išilginės jėgos išraišką pakeičiame normaliųjų įtempių vertę.
ir lenkimo momentas

Nes
,

;

(6.6)

(6.7)

Lygybė (6.6) rodo, kad ašis – neutrali pjūvio ašis – eina per skerspjūvio svorio centrą.

Lygybė (6.7) tai rodo Ir - pagrindinės sekcijos centrinės ašys.

Pagal (6.5) didžiausia įtampa pasiekiama tose skaidulose, kurios yra toliausiai nuo neutralios linijos

Požiūris reiškia pjūvio ašinį pasipriešinimo momentą jos centrinės ašies atžvilgiu , Reiškia

Reikšmė paprastiems skerspjūviams:

Skirtas stačiakampio skerspjūvio

, (6.8)

Kur - pjūvio pusė, statmena ašiai ;

- sekcijos pusė, lygiagreti ašiai ;

Apvaliam skerspjūviui

, (6.9)

Kur - apskrito skerspjūvio skersmuo.

Įprastų lenkimo įtempių stiprumo sąlygą galima parašyti formoje

(6.10)

Visos gautos formulės buvo gautos gryno tiesaus strypo lenkimo atveju. Skersinės jėgos veikimas lemia tai, kad hipotezės, kuriomis grindžiamos išvados, praranda savo stiprumą. Tačiau skaičiavimo praktika rodo, kad net ir sijų ir rėmų skersinio lenkimo metu, kai ruože, be lenkimo momento
taip pat yra išilginė jėga
ir šlyties jėga , galite naudoti formules, pateiktas grynam lenkimui. Klaida yra nereikšminga.

Tiesiai skersinis lenkimas atsiranda, kai visos apkrovos veikiamos statmenai strypo ašiai, yra toje pačioje plokštumoje ir, be to, jų veikimo plokštuma sutampa su viena iš pagrindinių pjūvio centrinių inercijos ašių. Tiesus skersinis lenkimas reiškia paprastas vaizdas pasipriešinimas yra plokščia streso būsena, t.y. du pagrindiniai įtempiai yra nuliniai. Esant tokio tipo deformacijai, atsiranda vidinės jėgos: šlyties jėga ir lenkimo momentas. Ypatingas tiesioginio skersinio lenkimo atvejis yra grynas lenkimas, esant tokiam pasipriešinimui, yra apkrovos zonos, kuriose skersinė jėga tampa lygi nuliui, o lenkimo momentas lygus nuliui. Strypų skerspjūviuose tiesioginio skersinio lenkimo metu atsiranda normalūs ir tangentiniai įtempiai. Stresas yra vidinės jėgos funkcija tokiu atveju normalios priklauso nuo lenkimo momento, o tangentinės – nuo ​​šlyties jėgos. Tiesioginiam skersiniam lenkimui pateikiamos kelios hipotezės:

1) Sijos skerspjūviai, plokšti prieš deformaciją, po deformacijos išlieka plokšti ir statmeni neutraliam sluoksniui (plokštuminių pjūvių hipotezė arba J. Bernoulli hipotezė).Ši hipotezė tenkinama esant grynam lenkimui ir pažeidžiama, kai atsiranda šlyties jėgos, šlyties įtempiai ir kampinė deformacija.

2) Tarp išilginių sluoksnių nėra abipusio slėgio (hipotezė apie pluoštų nespaudimą). Iš šios hipotezės išplaukia, kad išilginės skaidulos patiria vienaašį įtempimą arba gniuždymą, todėl, esant grynam lenkimui, galioja Huko dėsnis.

Lenkiamas strypas vadinamas sija. Lenkiant viena skaidulų dalis išsitempia, kita dalis susitraukia. Pluoštų sluoksnis, esantis tarp ištemptų ir suspaustų pluoštų, vadinamas neutralus sluoksnis, jis eina per sekcijų svorio centrą. Jos susikirtimo su sijos skerspjūviu linija vadinama neutrali ašis. Remiantis pateiktomis grynojo lenkimo hipotezėmis, buvo gauta normaliųjų įtempių nustatymo formulė, kuri naudojama ir tiesioginiam skersiniam lenkimui. Įprastą įtempį galima rasti naudojant tiesinį ryšį (1), kuriame lenkimo momento ir ašinio inercijos momento santykis (
) tam tikroje atkarpoje yra pastovi reikšmė, o atstumas ( y) išilgai ordinačių ašies nuo atkarpos svorio centro iki taško, kuriame nustatomas įtempis, svyruoja nuo 0 iki
.

. (1)

Šlyties įtempiui lenkimo metu nustatyti 1856 m. Rusijos inžinierius ir tiltų statytojas D.I. Žuravskis tapo priklausomas

. (2)

Šlyties įtempis tam tikroje atkarpoje nepriklauso nuo skersinės jėgos santykio su ašiniu inercijos momentu (
), nes ši vertė nesikeičia per vieną atkarpą, bet priklauso nuo nupjautos dalies ploto statinio momento ir pjūvio pločio santykio nupjautos dalies lygyje (
).

Kai atsiranda tiesus skersinis lenkimas judesiai: deformacijos (v ) ir sukimosi kampai (Θ ) . Joms nustatyti naudojamos pradinių parametrų metodo (3) lygtys, kurios gaunamos integruojant pluošto kreivosios ašies diferencialinę lygtį (
).

Čia v 0 , Θ 0 ,M 0 , K 0 - pradiniai parametrai, x – atstumas nuo pradžios iki ruožo, kuriame nustatomas poslinkis , a– atstumas nuo koordinačių pradžios iki taikymo vietos arba apkrovos pradžios.

Stiprumo ir standumo skaičiavimai atliekami naudojant stiprumo ir standumo sąlygas. Naudodami šias sąlygas galite išspręsti patikrinimo problemas (patikrinti sąlygos įvykdymą), nustatyti skerspjūvio dydį arba pasirinkti leistiną apkrovos parametro reikšmę. Yra keletas stiprumo sąlygų, kai kurios iš jų pateikiamos toliau. Normali streso stiprumo būklė turi formą:

, (4)

Čia
– pjūvio pasipriešinimo momentas z ašies atžvilgiu, R – projektinė varža, pagrįsta normaliais įtempiais.

Tangentinių įtempių stiprumo sąlyga atrodo kaip:

, (5)

čia užrašai tokie patys kaip Žuravskio formulėje, ir R s – skaičiuojamasis atsparumas šlyčiai arba skaičiuojamasis atsparumas tangentiniams įtempiams.

Stiprumo būklė pagal trečiąją stiprumo hipotezę arba didžiausių tangentinių įtempių hipotezę galima parašyti tokia forma:

. (6)

Sunkumo sąlygos gali būti parašytas deformacijos (v ) Ir sukimosi kampai (Θ ) :

kur galioja poslinkio reikšmės laužtiniuose skliaustuose.

Individualios užduoties atlikimo pavyzdys Nr.4 (terminas 2-8 sav.)

Už pakrautą konsolinę siją paskirstyta apkrova intensyvumas kN/m ir koncentruotasis momentas kN m (3.12 pav.), reikia: sudaryti šlyties jėgų ir lenkimo momentų diagramas, parinkti apskrito skerspjūvio siją esant leistinam normaliam įtempimui kN/cm2 ir patikrinti jo stiprumą. sija tangentiniais įtempiais esant leistinam tangentiniam įtempimui kN /cm2. Sijos matmenys m; m; m.

Tiesioginio skersinio lenkimo uždavinio skaičiavimo schema

Ryžiai. 3.12

Problemos "tiesus skersinis lenkimas" sprendimas

Pagalbinių reakcijų nustatymas

Horizontali reakcija įtaisyme yra lygi nuliui, nes išorinės apkrovos z ašies kryptimi sijos neveikia.

Mes pasirenkame likusių reaktyviųjų jėgų, kylančių įterpime, kryptis: vertikalią reakciją nukreipsime, pavyzdžiui, žemyn, o momentą – pagal laikrodžio rodyklę. Jų reikšmės nustatomos pagal statines lygtis:

Sudarant šias lygtis momentą laikome teigiamu sukantis prieš laikrodžio rodyklę, o jėgos projekciją – teigiama, jei jos kryptis sutampa su teigiama y ašies kryptimi.

Iš pirmosios lygties randame momentą ant sandariklio:

Iš antrosios lygties – vertikali reakcija:

Pas mus gauta teigiamas vertes momentas ir vertikali reakcija įterpime rodo, kad atspėjome jų kryptis.

Atsižvelgdami į sijos tvirtinimo ir apkrovos pobūdį, jos ilgį padalijame į dvi dalis. Prie kiekvienos iš šių atkarpų ribų nubrėžsime keturis skersinius pjūvius (žr. 3.12 pav.), kuriuose kirpimo jėgų ir lenkimo momentų dydžiams apskaičiuoti naudosime pjūvių metodą (ROZU).

1 skyrius. Mintyse išmeskime dešinę sijos pusę. Pakeiskime jo veikimą likusioje kairėje pusėje pjovimo jėga ir lenkimo momentu. Kad būtų patogiau skaičiuoti jų vertes, išmestą dešinę sijos pusę uždenkime popieriumi, kairįjį lapo kraštą sulygiuodami su nagrinėjama atkarpa.

Prisiminkime, kad bet kuriame skerspjūvyje atsirandanti šlyties jėga turi subalansuoti visas išorines jėgas (aktyviąsias ir reaktyviąsias), veikiančias mūsų nagrinėjamą (tai yra matomą) sijos dalį. Todėl kirpimo jėga turėtų būti lygi algebrinė suma visos jėgos, kurias matome.

Pateiksime ir kirpimo jėgos ženklų taisyklę: išorinė jėga, veikianti nagrinėjamą sijos dalį ir linkusi „sukti“ šią dalį pjūvio atžvilgiu pagal laikrodžio rodyklę, sukelia teigiamą pjovimo jėgą pjūvyje. Tokia išorinė jėga įtraukiama į algebrinę sumą apibrėžimui su pliuso ženklu.

Mūsų atveju matome tik atramos reakciją, kuri pasuka mums matomą sijos dalį pirmos atkarpos atžvilgiu (popieriaus krašto atžvilgiu) prieš laikrodžio rodyklę. Štai kodėl

kN.

Lenkimo momentas bet kurioje atkarpoje turi subalansuoti momentą, kurį sukuria mums matomos išorinės jėgos, palyginti su atitinkama atkarpa. Vadinasi, ji yra lygi visų jėgų, veikiančių nagrinėjamą pluošto dalį, momentų algebrinei sumai nagrinėjamos atkarpos atžvilgiu (kitaip tariant, popieriaus lapo krašto atžvilgiu). Šiuo atveju išorinė apkrova, lenkdama nagrinėjamą sijos dalį jos išgaubimu žemyn, pjūvyje sukelia teigiamą lenkimo momentą. Ir tokios apkrovos sukurtas momentas įtraukiamas į algebrinę sumą, skirtą nustatyti su „pliuso“ ženklu.

Matome dvi pastangas: reakciją ir uždarymo momentą. Tačiau jėgos svertas, palyginti su 1 dalimi, yra lygus nuliui. Štai kodėl

kNm.

Paėmėme „pliuso“ ženklą, nes reaktyvusis momentas mums matomą spindulio dalį išlenkia išgaubta žemyn.

2 skyrius. Kaip ir anksčiau, visą dešinę sijos pusę uždengsime popieriumi. Dabar, skirtingai nei pirmajame skyriuje, jėga turi petį: m. Todėl

kN; kNm.

Sekcija 3. Uždarius dešinę sijos pusę, randame

kN;

4 skyrius. Uždenkite kairę sijos pusę lakštu. Tada

kNm.

kNm.

.

Naudodamiesi rastomis reikšmėmis, sukonstruojame kirpimo jėgų (3.12 pav., b) ir lenkimo momentų (3.12 pav., c) diagramas.

Neapkrautose vietose šlyties jėgų diagrama eina lygiagrečiai sijos ašiai, o esant paskirstytai apkrovai q - išilgai pasvirusios tiesios linijos aukštyn. Pagal atramos reakciją diagramoje yra šuolis žemyn šios reakcijos reikšme, ty 40 kN.

Lenkimo momentų diagramoje matome lūžį po atramos reakcija. Lenkimo kampas nukreiptas į atramos reakciją. Esant paskirstytai apkrovai q, diagrama keičiasi pagal kvadratinė parabolė, kurio išgaubimas nukreiptas į apkrovą. Diagramos 6 skyriuje yra ekstremumas, nes kirpimo jėgos diagrama šioje vietoje eina per nulinę vertę.

Nustatykite reikiamą sijos skerspjūvio skersmenį

Įprasta įtempio stiprumo būklė yra tokia:

,

kur yra sijos pasipriešinimo momentas lenkimo metu. Apvalaus skerspjūvio sijai jis lygus:

.

Didžiausia absoliuti lenkimo momento vertė atsiranda trečioje sijos dalyje: kN cm

Tada reikiamas sijos skersmuo nustatomas pagal formulę

cm.

Priimame mm. Tada

kN/cm2 kN/cm2.

"Viršįtampis" yra

,

kas leidžiama.

Sijos stiprumą tikriname pagal didžiausius šlyties įtempius

Didžiausi šlyties įtempiai, atsirandantys sijos skerspjūvyje apvali dalis, apskaičiuojami pagal formulę

,

kur yra skerspjūvio plotas.

Pagal diagramą didžiausia kirpimo jėgos algebrinė vertė yra lygi kN. Tada

kN/cm2 kN/cm2,

tai yra, tangentinių įtempių stiprumo sąlyga taip pat tenkinama ir su didele atsarga.

2 uždavinio „tiesus skersinis lenkimas“ sprendimo pavyzdys

Pavyzdinio uždavinio sąlyga tiesiame skersiniame lenkime

Paprasčiausiai atraminei sijai, apkrautai paskirstyta kN/m intensyvumo apkrova, koncentruota jėga kN ir koncentruotu momentu kN m (3.13 pav.), būtina sudaryti šlyties jėgų ir lenkimo momentų diagramas ir parinkti I sijos siją. skerspjūvis su leistinu normaliuoju įtempimu kN/cm2 ir leistinuoju tangentiniu įtempimu kN/cm2. Sijos tarpatramis m.

Tiesiojo lenkimo uždavinio pavyzdys – skaičiavimo diagrama

Ryžiai. 3.13

Pavyzdinio uždavinio sprendimas tiesiame lenkime

Pagalbinių reakcijų nustatymas

Tam tikram tiesiog palaikomam spinduliui reikia rasti tris atramos reakcijas: , ir . Kadangi siją veikia tik vertikalios apkrovos, statmenos jos ašiai, fiksuotos šarnyrinės atramos A horizontalioji reakcija lygi nuliui: .

Vertikalių reakcijų kryptys parenkamos savavališkai. Pavyzdžiui, nukreipkime abi vertikalias reakcijas aukštyn. Norėdami apskaičiuoti jų vertes, sukurkime dvi statines lygtis:

Prisiminkime, kad tiesinės apkrovos rezultatas, tolygiai paskirstytas l ilgio atkarpoje, yra lygus , tai yra lygus šios apkrovos diagramos plotui ir taikomas šios apkrovos svorio centre. diagrama, tai yra ilgio viduryje.

;

kN.

Patikrinkime: .

Prisiminkite, kad jėgos, kurių kryptis sutampa su teigiama y ašies kryptimi, yra projektuojamos (projektuojamos) į šią ašį su pliuso ženklu:

tai yra tiesa.

Konstruojame kirpimo jėgų ir lenkimo momentų diagramas

Sijos ilgį padaliname į atskiras dalis. Šių ruožų ribos yra sutelktų jėgų (aktyviųjų ir (arba) reaktyviųjų) taikymo taškai, taip pat taškai, atitinkantys paskirstytos apkrovos pradžią ir pabaigą. Mūsų problemoje yra trys tokie skyriai. Išilgai šių sekcijų ribų nubrėžsime šešis skerspjūvius, kuriuose apskaičiuosime šlyties jėgų ir lenkimo momentų reikšmes (3.13 pav., a).

1 skyrius. Mintyse išmeskime dešinę sijos pusę. Kad būtų patogiau skaičiuoti šioje atkarpoje atsirandančią kirpimo jėgą ir lenkimo momentą, sijos dalį, kurią išmetėme, uždengsime popieriumi, kairįjį popieriaus lapo kraštą sulygiuodami su pačia pjūviu.

Šlyties jėga sijos pjūvyje yra lygi visų išorinių jėgų (aktyviųjų ir reaktyviųjų), kurias matome, algebrinei sumai. Šiuo atveju matome atramos reakciją ir tiesinę apkrovą q, paskirstytą per begalinį ilgį. Gauta tiesinė apkrova lygi nuliui. Štai kodėl

kN.

Pliuso ženklas imamas todėl, kad jėga pasuka mums matomą spindulio dalį pirmosios atkarpos (popieriaus lapo krašto) atžvilgiu pagal laikrodžio rodyklę.

Lenkimo momentas sijos ruože yra lygus visų jėgų, kurias matome nagrinėjamos atkarpos atžvilgiu (tai yra popieriaus lapo krašto atžvilgiu), momentų algebrinei sumai. Matome atramos reakciją ir tiesinę apkrovą q, paskirstytą per be galo mažą ilgį. Tačiau jėgos svertas lygus nuliui. Gauta tiesinė apkrova taip pat lygi nuliui. Štai kodėl

2 skyrius. Kaip ir anksčiau, visą dešinę sijos pusę uždengsime popieriumi. Dabar matome reakciją ir apkrovą q, veikiančią ilgio atkarpą. Gauta tiesinė apkrova yra lygi . Jis tvirtinamas ilgio sekcijos viduryje. Štai kodėl

Prisiminkime, kad nustatydami lenkimo momento ženklą mes mintyse atlaisviname matomą sijos dalį nuo visų faktinių atraminių tvirtinimų ir įsivaizduojame ją tarsi suspaustą nagrinėjamoje atkarpoje (ty mintyse įsivaizduojame kairįjį kraštą popieriaus lapo kaip standaus įdėjimo).

3 skyrius. Uždarykite dešinę pusę. Mes gauname

4 skyrius. Dešinę sijos pusę uždenkite lakštu. Tada

Dabar, norėdami patikrinti skaičiavimų teisingumą, uždenkime kairę sijos pusę popieriaus lapu. Matome koncentruotą jėgą P, dešinės atramos reakciją ir tiesinę apkrovą q, paskirstytą per begalinį ilgį. Gauta tiesinė apkrova lygi nuliui. Štai kodėl

kNm.

Tai yra, viskas yra teisinga.

5 skyrius. Kaip ir anksčiau, uždarykite kairę sijos pusę. Turėsiu

kN;

kNm.

6 skyrius. Vėl uždarykime kairę sijos pusę. Mes gauname

kN;

Naudodamiesi rastomis reikšmėmis, sukonstruojame kirpimo jėgų (3.13 pav., b) ir lenkimo momentų (3.13 pav., c) diagramas.

Įsitikiname, kad po neapkrautu plotu kirpimo jėgų diagrama eitų lygiagrečiai sijos ašiai, o esant paskirstytai apkrovai q - išilgai tiesia linija, pasvirusia žemyn. Diagramoje yra trys šuoliai: pagal reakciją - aukštyn 37,5 kN, po reakcijos - į viršų 132,5 kN ir pagal jėgą P - žemyn 50 kN.

Lenkimo momentų diagramoje matome lūžius veikiant sutelktai jėgai P ir po atramos reakcijomis. Lūžio kampai yra nukreipti į šias jėgas. Esant paskirstytai q intensyvumo apkrovai, diagrama kinta išilgai kvadratinės parabolės, kurios išgaubimas nukreiptas į apkrovą. Po koncentruoto momento yra 60 kN m šuolis, tai yra, paties momento dydžiu. Diagramos 7 skyriuje yra ekstremumas, nes šios sekcijos kirpimo jėgos diagrama eina per nulinę reikšmę (). Nustatykime atstumą nuo 7 sekcijos iki kairiosios atramos.

Lenkimas vadinama strypo deformacija, kartu su jo ašies kreivumo pasikeitimu. Strypas, kuris lenkia, vadinamas sija.

Priklausomai nuo apkrovos ir strypo pritvirtinimo, gali kilti problemų. Skirtingos rūšys lenkimas

Jei, veikiant apkrovai, strypo skerspjūvyje atsiranda tik lenkimo momentas, tai lenkimas vadinamas švarus.

Jei skersiniuose pjūviuose kartu su lenkimo momentais atsiranda ir skersinės jėgos, tada lenkimas vadinamas skersinis.

Jei išorinės jėgos yra plokštumoje, einančioje per vieną iš pagrindinių centrinių strypo skerspjūvio ašių, lenkimas vadinamas paprastas arba butas. Šiuo atveju apkrova ir deformuota ašis yra toje pačioje plokštumoje (1 pav.).

Ryžiai. 1

Kad sija imtų apkrovą plokštumoje, ji turi būti tvirtinama atramomis: šarnyrinėmis-judinamomis, šarnyrinėmis-fiksuotomis arba sandariomis.

Sija turi būti geometriškai nepakitusi, o mažiausiai jungčių turi būti 3. Geometriškai kintamos sistemos pavyzdys parodytas 2a pav. Geometriškai nekeičiamų sistemų pavyzdys yra pav. 2b, c.

a B C)

Atramose vyksta reakcijos, kurios nustatomos iš statinės pusiausvyros sąlygų. Reakcijos atramose yra išorinės apkrovos.

Vidinės lenkimo jėgos

Strypas, apkrautas jėgomis, statmenomis išilginei sijos ašiai, patiria plokštumos lenkimą (3 pav.). Skerspjūviuose atsiranda dvi vidinės jėgos: šlyties jėga Qy ir lenkimo momentas Mz.

Vidinės jėgos nustatomos pjūvio metodu. Ant atstumo x nuo taško A Strypas perpjaunamas į dvi dalis plokštuma, statmena X ašiai. Viena iš sijos dalių išmesta. Sijos dalių sąveiką pakeičia vidinės jėgos: lenkimo momentas Mz ir šlyties jėga Qy(4 pav.).

Vidinės pastangos Mz Ir Qy skerspjūvis nustatomas pagal pusiausvyros sąlygas.

Daliai sudaroma pusiausvyros lygtis SU:

∑y = RA – P 1 – Q y = 0.

Tada Qy = R A – P1.

Išvada. Skersinė jėga bet kurioje sijos dalyje yra lygi visų išorinių jėgų, esančių vienoje skerspjūvio pusėje, algebrinei sumai. Skersinė jėga laikoma teigiama, jei ji sukasi strypą skerspjūvio taško atžvilgiu pagal laikrodžio rodyklę.

∑M 0 = R A ∙ x – P 1 ∙ (x - a) – Mz = 0

Tada Mz = R A ∙ x – P 1 ∙ (x – a)

1. Reakcijų nustatymas R A , R B ;

∑M A = P ∙ a – R B ∙ l = 0

R B =

∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0

2. Diagramų konstravimas pirmame skyriuje 0 ≤ x 1 ≤ a

Q y = R A =; M z = RA ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. Diagramų konstravimas antrajame skyriuje 0 ≤ x 2 ≤ b

Qy = - R B = - ; Mz = R B ∙ x 2 ; x 2 = 0 Mz(0) = 0 x 2 = bMz(b) =

Statant Mz teigiamos koordinatės bus nusodintos link ištemptų skaidulų.

Tikrinamos diagramos

1. Ant diagramos Qy plyšimai gali atsirasti tik tose vietose, kur veikia išorinės jėgos ir šuolio dydis turi atitikti jų dydį.

+ = = P

2. Ant diagramos Mz Nutrūkimai atsiranda tose vietose, kur taikomi koncentruoti momentai ir šuolio dydis yra lygus jų dydžiui.

Diferencinės priklausomybės tarpM, KIrq

Tarp lenkimo momento, šlyties jėgos ir paskirstytos apkrovos intensyvumo nustatyti šie ryšiai:

q = , Qy =

kur q yra paskirstytos apkrovos intensyvumas,

Sijų atsparumo lenkimui tikrinimas

Norint įvertinti strypo stiprumą lenkiant ir parinkti sijos sekciją, naudojamos stiprumo sąlygos, pagrįstos normaliais įtempiais.

Lenkimo momentas yra normalių vidinių jėgų, paskirstytų per sekciją, rezultatas.

s = × y,

kur s yra normalus įtempis bet kuriame skerspjūvio taške,

y– atstumas nuo atkarpos svorio centro iki taško,

Mz– ruože veikiantis lenkimo momentas,

J z– ašinis strypo inercijos momentas.

Siekiant užtikrinti stiprumą, apskaičiuojami didžiausi įtempiai, atsirandantys skerspjūvio taškuose, esančiuose toliausiai nuo svorio centro y = ymax

s max = × ymax,

= W z ir s max = .

Tada normalių įtempių stiprumo sąlyga yra tokia:

s max = ≤ [s],

kur [s] yra leistinas tempiamasis įtempis.