Su trupmenų padalijimu 8 10. Trupmenos dalijimas iš natūraliojo skaičiaus

Anksčiau ar vėliau visi vaikai mokykloje pradeda mokytis trupmenų: jų sudėties, dalybos, daugybos ir visko galimus veiksmus, kuriuos galima atlikti tik su trupmenomis. Kad vaikui būtų suteikta tinkama pagalba, patys tėvai neturėtų pamiršti sveikųjų skaičių skaidymo į trupmenas, antraip niekaip negalėsite jam padėti, o tik suklaidinsite. Jei jums reikia atsiminti šį veiksmą, bet tiesiog negalite visos galvoje esančios informacijos sujungti į vieną taisyklę, šis straipsnis jums padės: išmoksite padalyti skaičių iš trupmenos ir pamatysite aiškius pavyzdžius.

Kaip padalyti skaičių į trupmeną

Užrašykite savo pavyzdį kaip apytikslį juodraštį, kad galėtumėte užsirašyti ir ištrinti. Atminkite, kad sveikasis skaičius rašomas tarp langelių, tiesiai jų sankirtoje ir trupmeniniai skaičiai- kiekvienas savo narve.

• IN šis metodas reikia trupmeną apversti aukštyn kojomis, tai yra įrašyti vardiklį į skaitiklį, o skaitiklį į vardiklį.
• Dalybos ženklas turi būti pakeistas į daugyba.
• Dabar belieka atlikti daugybą pagal jau išmoktas taisykles: skaitiklis dauginamas iš sveikojo skaičiaus, bet vardiklio neliečiate.

Žinoma, dėl šio veiksmo skaitiklyje gausite labai didelį skaičių. Šioje būsenoje negalite palikti trupmenos – mokytojas tiesiog nepriims šio atsakymo. Sumažinkite trupmeną padalydami skaitiklį iš vardiklio. Parašykite gautą sveikąjį skaičių į kairę nuo trupmenos langelių viduryje, o likusi dalis bus naujas skaitiklis. Vardiklis lieka nepakitęs.

Šis algoritmas yra gana paprastas, net ir vaikui. Atlikęs penkis ar šešis kartus, vaikas prisimins procedūrą ir galės pritaikyti bet kokias trupmenas.

Kaip padalyti skaičių iš kablelio

Yra ir kitų tipų trupmenos – po kablelio. Padalijimas į juos vyksta pagal visiškai skirtingą algoritmą. Jei susiduriate su tokiu pavyzdžiu, vadovaukitės instrukcijomis:

• Pirma, konvertuokite abu skaičius į dešimtainius. Tai padaryti nesunku: jūsų daliklis jau pavaizduotas kaip trupmena, o dividendas natūralusis skaičius atskirkite kableliu, kad gautumėte dešimtainį skaičių. Tai yra, jei dividendas buvo 5, jūs gaunate trupmeną 5,0. Skaičius reikia atskirti tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio ir daliklio.
• Po to jūs turite padaryti abi dešimtaines trupmenas natūraliuosius skaičius. Iš pradžių tai gali atrodyti šiek tiek painu, bet tai yra labiausiai greitas būdas padalijimą, kuris užtruks kelias sekundes po kelių pratimų. Trupmena 5,0 taps skaičiumi 50, trupmena 6,23 taps 623.
• Atlikite padalijimą. Jei skaičiai dideli arba padalijimas įvyks su likusia dalimi, padarykite tai stulpelyje. Tokiu būdu galite aiškiai matyti visus šio pavyzdžio veiksmus. Nereikia dėti kablelio tyčia, nes per ilgą padalijimo procesą jis pasirodys savaime.

Tokio tipo padalijimas iš pradžių atrodo pernelyg painus, nes reikia paversti dividendą ir daliklį į trupmeną, o tada atgal į natūraliuosius skaičius. Tačiau po trumpos praktikos iš karto pradėsite matyti tuos skaičius, kuriuos tiesiog reikia padalyti vienas iš kito.

Atminkite, kad gebėjimas teisingai padalyti trupmenas ir sveikuosius skaičius gyvenime gali praversti daugybę kartų, todėl žinokite šias taisykles ir paprasti principai vaikui idealiai reikia, kad aukštesnėse klasėse jie netaptų suklupimo akmeniu, dėl kurio vaikas negalėtų išspręsti sudėtingesnių problemų.

Norėdami išspręsti įvairias matematikos ir fizikos kursų problemas, turite padalyti trupmenas. Tai padaryti labai paprasta, jei žinote tam tikras šio matematinės operacijos atlikimo taisykles.

Prieš pereidami prie trupmenų padalijimo taisyklės formulavimo, prisiminkime keletą matematinių terminų:

1. Viršutinė trupmenos dalis vadinama skaitikliu, o apatinė – vardikliu.
2. Dalijant skaičiai vadinami taip: dividendas: daliklis = koeficientas

Kaip padalinti trupmenas: paprastosios trupmenos

Norėdami padalinti dvi paprastas trupmenas, padauginkite dividendą iš daliklio atvirkštinės vertės. Ši trupmena taip pat vadinama apversta, nes ji gaunama sukeitus skaitiklį ir vardiklį. Pavyzdžiui:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

Kaip padalinti trupmenas: mišrios frakcijos

Jei turime padalinti mišrias trupmenas, tai čia taip pat viskas yra gana paprasta ir aišku. Pirmiausia mišrią trupmeną paverčiame įprasta netinkama trupmena. Norėdami tai padaryti, padauginkite tokios trupmenos vardiklį iš sveikojo skaičiaus ir pridėkite skaitiklį prie gautos sandaugos. Dėl to gavome naują mišrios trupmenos skaitiklį, tačiau jo vardiklis išliks nepakitęs. Be to, trupmenų padalijimas bus atliekamas lygiai taip pat, kaip ir paprastų trupmenų padalijimas. Pavyzdžiui:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Kaip padalyti trupmeną iš skaičiaus

Norint padalinti paprastoji trupmenaį skaičių, pastarasis turi būti parašytas trupmena (netaisyklinga). Tai padaryti labai paprasta: šis skaičius rašomas vietoje skaitiklio, o tokios trupmenos vardiklis lygus vienetui. Atliekamas tolesnis padalijimas įprastu būdu. Pažvelkime į tai su pavyzdžiu:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Kaip padalinti po kablelio

Dažnai suaugusiam žmogui be skaičiuoklės pagalbos sunku padalyti sveikąjį skaičių arba dešimtainę trupmeną iš dešimtainės trupmenos.

Taigi padaryti padalijimą po kablelio, tereikia išbraukti kablelį daliklyje ir nebekreipti į tai dėmesio. Dividenduose kablelis turi būti perkeltas į dešinę tiksliai tiek vietų, kiek buvo daliklio trupmeninėje dalyje, prireikus pridedant nulius. Ir tada jie atlieka įprastą padalijimą iš sveikojo skaičiaus. Kad tai būtų aiškiau, apsvarstykite šį pavyzdį.

) ir vardiklį pagal vardiklį (gauname sandaugos vardiklį).

Trupmenų dauginimo formulė:

Pavyzdžiui:

Prieš pradėdami dauginti skaitiklius ir vardiklius, turite patikrinti, ar trupmeną galima sumažinti. Jei galite sumažinti trupmeną, jums bus lengviau atlikti tolesnius skaičiavimus.

Paprastosios trupmenos dalijimas iš trupmenos.

Natūraliųjų skaičių dalybos.

Tai nėra taip baisu, kaip atrodo. Kaip ir sudėjimo atveju, sveikąjį skaičių paverčiame trupmena, kurios vardiklyje yra vienas. Pavyzdžiui:

Mišrių trupmenų dauginimas.

Trupmenų (mišrių) dauginimo taisyklės:

• mišrias frakcijas paversti netinkamomis frakcijomis;
• trupmenų skaitiklius ir vardiklius dauginant;
• sumažinti frakciją;
• Jei gausite netinkamą trupmeną, tada netinkamą trupmeną paverčiame mišria trupmena.

Pastaba! Norėdami padauginti mišrią frakciją iš kitos mišrios frakcijos, pirmiausia turite jas sudėti į formą netinkamos trupmenos, o tada padauginkite pagal paprastųjų trupmenų dauginimo taisyklę.

Antrasis būdas padauginti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus.

Gali būti patogiau naudoti antrąjį daugybos metodą bendroji trupmena už skaičių.

Pastaba! Norėdami padauginti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, turite padalyti trupmenos vardiklį iš šio skaičiaus ir palikti skaitiklį nepakeistą.

Iš aukščiau pateikto pavyzdžio aišku, kad šią parinktį patogiau naudoti, kai trupmenos vardiklis be liekanos dalijamas iš natūraliojo skaičiaus.

Daugiaaukštės trupmenos.

Vidurinėje mokykloje dažnai susiduriama su trijų aukštų (ar daugiau) trupmenomis. Pavyzdys:

Kad tokia trupmena taptų įprasta forma, naudokite padalijimą iš 2 taškų:

Pastaba! Dalijant trupmenas labai svarbi dalybos tvarka. Būkite atsargūs, čia lengva susipainioti.

Pastaba, Pavyzdžiui:

Padalijus vieną iš bet kurios trupmenos, rezultatas bus ta pati trupmena, tik apversta:

Praktiniai patarimai, kaip dauginti ir dalyti trupmenas:

1. Svarbiausias dalykas dirbant su trupmeninėmis išraiškomis yra tikslumas ir atidumas. Atlikite visus skaičiavimus kruopščiai ir tiksliai, koncentruotai ir aiškiai. Geriau juodraštyje parašyk keletą papildomų eilučių, nei pasiklysti mintyse.

2. Užduotyse su skirtingi tipai trupmenos - eikite į paprastųjų trupmenų formą.

3. Sumažiname visas trupmenas, kol mažinti nebeįmanoma.

4. Daugiapakopes trupmenines išraiškas paverčiame įprastinėmis, naudodami dalijimą per 2 taškus.

5. Padalinkite vienetą iš trupmenos savo galvoje, paprasčiausiai apversdami trupmeną.

Paskutinį kartą išmokome sudėti ir atimti trupmenas (žr. pamoką „Trupmenų pridėjimas ir atėmimas“). Sunkiausia tų veiksmų dalis buvo suvesti trupmenas į bendrą vardiklį.

Dabar atėjo laikas spręsti daugybos ir dalybos klausimus. Geros naujienos yra tai, kad šios operacijos yra dar paprastesnės nei sudėjimas ir atėmimas. Pirma, panagrinėkime paprasčiausią atvejį, kai yra dvi teigiamos trupmenos be atskirtos sveikojo skaičiaus dalies.

Norėdami padauginti dvi trupmenas, jų skaitiklius ir vardiklius turite padauginti atskirai. Pirmasis skaičius bus naujos trupmenos skaitiklis, o antrasis – vardiklis.

Norėdami padalyti dvi trupmenas, turite padauginti pirmąją trupmeną iš „apverstos“ antrosios trupmenos.

Pavadinimas:

Iš apibrėžimo matyti, kad trupmenų padalijimas redukuojasi iki daugybos. Norėdami „apversti“ trupmeną, tiesiog pakeiskite skaitiklį ir vardiklį. Todėl per visą pamoką daugiausia svarstysime daugybą.

Dėl dauginimo gali atsirasti redukuojama trupmena (ir dažnai atsiranda) - ją, žinoma, reikia sumažinti. Jei po visų sumažinimų trupmena pasirodė neteisinga, reikia paryškinti visą dalį. Tačiau tai, ko tikrai nenutiks dauginant, yra sumažinimas iki bendro vardiklio: jokių kryžminių metodų, didžiausių veiksnių ir mažiausiai bendrų kartotinių.

Pagal apibrėžimą mes turime:

Trupmenų dauginimas iš sveikųjų dalių ir neigiamų trupmenų

Jei trupmenose yra sveikoji dalis, jas reikia konvertuoti į netinkamas ir tik tada padauginti pagal aukščiau pateiktas schemas.

Jei trupmenos skaitiklyje, vardiklyje arba prieš jį yra minusas, jį galima išimti iš daugybos arba iš viso pašalinti pagal šias taisykles:

1. Plius prie minuso duoda minusą;
2. Du neigiami dalykai daro teigiamą.

Iki šiol su šiomis taisyklėmis susidurdavo tik sudėjus ir atimant neigiamas trupmenas, kai reikėdavo atsikratyti visos dalies. Kūriniui juos galima apibendrinti, kad iš karto būtų „sudeginti“ keli trūkumai:

1. Neiginius perbraukiame poromis, kol jie visiškai išnyks. Kraštutiniais atvejais gali išlikti vienas minusas – tas, kuriam nebuvo poros;
2. Jei minusų neliks, operacija baigta – galima pradėti dauginti. Jei paskutinis minusas nenubrauktas, nes jam nebuvo poros, išimame iš daugybos ribų. Rezultatas yra neigiama trupmena.

Užduotis. Raskite posakio prasmę:

Visas trupmenas paverčiame netinkamomis, o tada iš daugybos išimame minusus. Tai, kas liko, padauginame pagal įprastas taisykles. Mes gauname:

Dar kartą priminsiu, kad prieš trupmeną su paryškintu atsiranda minuso ženklas visa dalis, konkrečiai nurodo visą trupmeną, o ne tik visą jos dalį (tai taikoma dviem paskutiniams pavyzdžiams).

Taip pat atkreipkite dėmesį neigiamus skaičius: Dauginant jie rašomi skliausteliuose. Tai daroma siekiant atskirti minusus nuo daugybos ženklų ir padaryti visą žymėjimą tikslesnį.

Dalių mažinimas skrydžio metu

Daugyba yra labai daug darbo reikalaujanti operacija. Skaičiai čia yra gana dideli, o norėdami supaprastinti problemą, galite pabandyti dar labiau sumažinti trupmeną prieš dauginimą. Iš tiesų, iš esmės trupmenų skaitikliai ir vardikliai yra įprasti veiksniai, todėl juos galima sumažinti naudojant pagrindinę trupmenos savybę. Pažvelkite į pavyzdžius:

Užduotis. Raskite posakio prasmę:

Pagal apibrėžimą mes turime:

Visuose pavyzdžiuose raudonai pažymėti skaičiai, kurie buvo sumažinti ir kas iš jų liko.

Atkreipkite dėmesį: pirmuoju atveju daugikliai buvo visiškai sumažinti. Vietoj jų lieka vienetai, kurių paprastai nereikia rašyti. Antrame pavyzdyje nebuvo įmanoma pasiekti visiško sumažinimo, tačiau bendra skaičiavimų suma vis tiek sumažėjo.

Tačiau niekada nenaudokite šios technikos pridėdami ir atimdami trupmenas! Taip, kartais būna panašių skaičių, kuriuos tiesiog norisi sumažinti. Štai, žiūrėk:

Jūs negalite to padaryti!

Klaida atsiranda todėl, kad sudėjus trupmenos skaitiklis sukuria sumą, o ne skaičių sandaugą. Todėl neįmanoma taikyti pagrindinės trupmenos savybės, nes šioje savybėje mes kalbame apie konkrečiai apie skaičių dauginimą.

Kitų priežasčių mažinti trupmenas tiesiog nėra teisingas sprendimas Ankstesnė užduotis atrodo taip:

Teisingas sprendimas:

Kaip matote, teisingas atsakymas pasirodė ne toks gražus. Apskritai būkite atsargūs.

Trupmenų dauginimas ir dalijimas.

Dėmesio!
Yra papildomų
Specialiajame 555 skyriuje nurodytos medžiagos.
Tiems, kurie labai „nelabai...“
Ir tiems, kurie „labai...“)

Ši operacija yra daug malonesnė nei sudėjimas-atimtis! Nes taip lengviau. Primename, kad norint padauginti trupmeną iš trupmenos, reikia padauginti skaitiklius (tai bus rezultato skaitiklis) ir vardiklius (tai bus vardiklis). Tai yra:

Pavyzdžiui:

Viskas nepaprastai paprasta. Ir prašau nežiūrėti Bendras vardiklis! Nereikia jo čia...

Norėdami padalyti trupmeną iš trupmenos, turite apversti antra(tai svarbu!) trupmeną ir jas padauginkite, t.y.:

Pavyzdžiui:

Jei susiduriate su daugyba arba padalijimu su sveikaisiais skaičiais ir trupmenomis, viskas gerai. Kaip ir sudėjus, iš sveikojo skaičiaus sudarome trupmeną, kurios vardiklyje yra vienas – ir pirmyn! Pavyzdžiui:

Vidurinėje mokykloje dažnai tenka susidurti su triaukštėmis (ar net keturaukštėmis!) trupmenomis. Pavyzdžiui:

Kaip padaryti, kad ši frakcija atrodytų tinkamai? Taip, labai paprasta! Naudokite dviejų taškų padalijimą:

Tačiau nepamirškite apie padalijimo tvarką! Skirtingai nuo daugybos, tai čia labai svarbu! Žinoma, nepainiosime nei 4:2, nei 2:4. Tačiau trijų aukštų trupmenoje nesunku suklysti. Atkreipkite dėmesį, pavyzdžiui:

Pirmuoju atveju (išraiška kairėje):

Antroje (išraiška dešinėje):

Ar jaučiate skirtumą? 4 ir 1/9!

Kas lemia padalijimo tvarką? Arba su skliaustais, arba (kaip čia) su horizontalių linijų ilgiu. Lavink akis. O jei nėra skliaustų ar brūkšnių, pvz.:

tada padalinti ir dauginti eilės tvarka, iš kairės į dešinę!

Ir dar viena labai paprasta ir svarbi technika. Veiksmuose su laipsniais tai bus jums labai naudinga! Padalinkime vieną iš bet kurios trupmenos, pavyzdžiui, iš 13/15:

Kadras apsivertė! Ir tai visada atsitinka. Padalijus 1 iš bet kurios trupmenos, gaunama ta pati trupmena, tik apversta.

Štai viskas operacijų su trupmenomis. Dalykas yra gana paprastas, tačiau jis suteikia daugiau nei pakankamai klaidų. Pastaba praktinių patarimų, ir jų (klaidų) bus mažiau!

Praktiniai patarimai:

1. Svarbiausia dirbant su trupmeninėmis išraiškomis – tikslumas ir atidumas! Nėra bendri žodžiai, ne geri linkėjimai! Tai labai reikalinga! Atlikite visus vieningo valstybinio egzamino skaičiavimus kaip visavertę užduotį, sutelktą ir aiškią. Geriau juodraštyje parašyti dvi papildomas eilutes, nei sujaukti atliekant protinį skaičiavimą.

2. Pavyzdžiuose su skirtingų tipų trupmenomis pereiname prie paprastųjų trupmenų.

3. Sumažiname visas trupmenas, kol jos sustos.

4. Daugiapakopes trupmenines išraiškas redukuojame į įprastas, naudodami padalijimą per du taškus (laikomės dalybos tvarkos!).

5. Padalinkite vienetą iš trupmenos savo galvoje, paprasčiausiai apversdami trupmeną.

Štai užduotys, kurias būtinai turite atlikti. Atsakymai pateikiami po visų užduočių. Pasinaudokite šia tema skirta medžiaga ir praktiniais patarimais. Įvertinkite, kiek pavyzdžių sugebėjote teisingai išspręsti. Pirmasis kartas! Be skaičiuoklės! Ir padarykite teisingas išvadas...

Atminkite – teisingas atsakymas yra gautas iš antro (ypač trečio) karto nesiskaito! Toks tas atšiaurus gyvenimas.

Taigi, išspręsti egzamino režimu ! Tai, beje, jau pasiruošimas vieningam valstybiniam egzaminui. Išsprendžiame pavyzdį, patikriname, išsprendžiame kitą. Viską nusprendėme – dar kartą patikrinome nuo pirmos iki paskutinės. Bet tik Tada pažiūrėk atsakymus.

Apskaičiuoti:

Ar apsisprendei?

Ieškome atsakymų, atitinkančių jūsų. Sąmoningai surašiau juos netvarkingai, atokiau nuo pagundos, taip sakant... Štai jie, atsakymai, parašyti kabliataškiais.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Dabar darome išvadas. Jei viskas pavyko, aš džiaugiuosi už jus! Pagrindiniai skaičiavimai su trupmenomis nėra jūsų problema! Galite užsiimti rimtesniais dalykais. Jei ne...

Taigi jūs turite vieną iš dviejų problemų. Arba abu iš karto.) Žinių trūkumas ir (ar) neatidumas. Bet tai išsprendžiamas Problemos.

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokykimės – su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.