Pavyzdys. Grįžkime prie pavyzdžio (1.13):

x = 1 + 12t 3t2

(koordinatė matuojama metrais, laikas sekundėmis). Nuosekliai diferencijuodami du kartus, gauname:

vx = x = 12 6t;

ax = vx = 6:

Kaip matome, pagreitis yra pastovus absoliučia verte ir lygus 6 m/s2. Pagreitis nukreiptas priešinga X ašiai kryptimi.

Pateiktas pavyzdys yra tolygiai pagreitinto judėjimo atvejis, kai pagreičio dydis ir kryptis nesikeičia. Tolygiai pagreitintas judėjimas yra vienas iš svarbiausių ir dažniausiai mechanikoje sutinkamų judesių tipų.

Iš šio pavyzdžio nesunku suprasti, kad esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, greičio projekcija yra tiesinė laiko funkcija, o koordinatė kvadratinė funkcija. Išsamiau apie tai kalbėsime atitinkamame skyriuje apie vienodai pagreitintą judėjimą.

Pavyzdys. Panagrinėkime egzotiškesnį atvejį:

x = 2 + 3t 4t2 + 5t3:

Išskirkime:

vx = x = 3 8t + 15t2;

ax = vx = 8 + 30t:

Šis judėjimas nėra tolygiai pagreitintas: pagreitis priklauso nuo laiko.

Pavyzdys. Tegul kūnas juda išilgai X ašies pagal šį dėsnį:

Matome, kad kūno koordinatės periodiškai kinta, svyruoja nuo 5 iki 5. Šis judėjimas yra pavyzdys harmonines vibracijas, kai koordinatė laikui bėgant kinta pagal sinuso dėsnį.

Atskirkime du kartus:

vx = x = 5 cos 2t 2 = 10 cos 2t;

ax = vx = 20 sin 2t:

Greičio projekcija kinta pagal kosinuso dėsnį, o pagreičio projekcija vėlgi pagal sinuso dėsnį. Dydis ax yra proporcingas x koordinatei ir priešingas ženklu (būtent ax = 4x); apskritai harmoniniams virpesiams būdingas ax = !2 x formos santykis.

1.2.8 Greičių pridėjimo dėsnis

Tebūnie dvi atskaitos sistemos. Vienas iš jų siejamas su stacionariu atskaitos kūnu O. Šią atskaitos sistemą žymėsime K ir pavadinsime stacionaria.

Antroji atskaitos sistema, žymima K0, siejama su atskaitos kūnu O0, kuris kūno O atžvilgiu juda ~u greičiu. Šią atskaitos sistemą vadiname judėjimu. Papildomai

Darome prielaidą, kad sistemos K0 koordinačių ašys juda lygiagrečiai sau (nėra koordinačių sistemos sukimosi), todėl vektoriumi ~u galima laikyti judančios sistemos greitį stacionariosios atžvilgiu.

Fiksuotas atskaitos rėmas K paprastai yra susijęs su žeme. Jei traukinys sklandžiai juda bėgiais ~u greičiu, tada su traukinio vagonu susietas atskaitos rėmas bus judantis atskaitos rėmas K0.

Atkreipkite dėmesį, kad bet kurio taško car3 greitis yra ~u. Jei musė kažkuriuo vežimo taške sėdi nejudėdama, tai žemės atžvilgiu musė juda ~u greičiu. Musę neša vežimas, todėl judančios sistemos greitis ~u stacionarios atžvilgiu vadinamas nešiojamuoju greičiu.

Dabar tarkime, kad palei vežimą šliaužė musė. Tada reikia atsižvelgti į dar du greičius.

Skrydžio greitis automobilio atžvilgiu (ty judančioje sistemoje K0) žymimas ~v0 ir

vadinamas santykiniu greičiu.

Skrydžio greitis žemės atžvilgiu (ty stacionariame K kadre) žymimas ~v ir

vadinamas absoliučiu greičiu.

Išsiaiškinkime, kaip šie trys greičiai – absoliutus, santykinis ir nešiojamasis – yra susiję vienas su kitu.

Fig. 1.11 musė pažymėta tašku M. Toliau:

~r taško M spindulio vektorius fiksuotoje sistemoje K; ~r0 taško M spindulio vektorius judančioje sistemoje K0 ;

~ 0 atskaitos kūno spindulio vektorius stacionarioje sistemoje.

Ryžiai. 1.11. Prie greičių pridėjimo dėsnio išvados

Kaip matyti iš paveikslo,

~ 0 ~r = R + ~r:

Išskirdami šią lygybę, gauname:

Išvestinė d~r=dt yra taško M greitis K sistemoje, tai yra absoliutus greitis:

d~r dt = ~v:

Panašiai išvestinė d~r 0 =dt yra taško M greitis K0 sistemoje, tai yra santykinis

greitis:

d~r dt 0 = ~v0 :

3 Be besisukančių ratų, bet į juos neatsižvelgiame.

Kas yra ~? Tai yra taško 0 greitis stacionarioje sistemoje, ty nešiojamoje dR=dt O

judančios sistemos greitis ~u stacionarios sistemos atžvilgiu:

dR dt = ~u:

Dėl to iš (1.28) gauname:

~v = ~u + ~v 0 :

Greičių sudėjimo dėsnis. Taško greitis stacionarios atskaitos sistemos atžvilgiu yra lygus judančios sistemos greičio ir taško greičio judančios sistemos atžvilgiu vektorinei sumai. Kitaip tariant, absoliutus greitis yra nešiojamojo ir santykinio greičio suma.

Taigi, jei musė šliaužia palei judantį vežimą, tada musės greitis žemės atžvilgiu yra lygus vežimo greičio ir musės greičio vežimo atžvilgiu vektorinei sumai. Intuityviai akivaizdus rezultatas!

1.2.9 Mechaninio judėjimo tipai

Paprasčiausi mechaninio materialaus taško judėjimo tipai yra tolygus ir tiesus judėjimas.

Judėjimas vadinamas vienodu, jei greičio vektoriaus dydis išlieka pastovus (greičio kryptis gali keistis).

Judėjimas vadinamas tiesia linija, jei jis vyksta tam tikra tiesia linija (greičio dydis gali keistis). Kitaip tariant, tiesinio judėjimo trajektorija yra tiesi linija.

Pavyzdžiui, automobilis, važiuojantis pastoviu greičiu vingiuotu keliu, juda tolygiai (bet ne tiesiškai). Tiesioje greitkelio atkarpoje greitėjantis automobilis juda tiesia linija (bet ne tolygiai).

Bet jei kūnui judant tiek greičio dydis, tiek jo kryptis išlieka pastovūs, tada judėjimas vadinamas vienodu tiesiniu. Taigi:

tolygus judėjimas, j~vj = const;

uniforma tiesus judesys, ~v = konst.

Svarbiausias ypatingas netolygaus judėjimo atvejis yra tolygiai pagreitintas judėjimas, kai pagreičio vektoriaus dydis ir kryptis išlieka pastovūs:

tolygiai pagreitintas judėjimas, ~a = konst.

Kartu su materialiuoju tašku mechanikoje laikomas dar vienas idealizavimas – standus kūnas.

Kietas kūnas – tai materialių taškų sistema, kurių atstumai laikui bėgant nekinta. Modelis kietas naudojamas tais atvejais, kai negalime nepaisyti kūno dydžio, tačiau negalime atsižvelgti į kūno dydžio ir formos pokyčius judėjimo metu.

Paprasčiausi kietojo kūno mechaninio judėjimo tipai yra transliacinis ir sukamasis judėjimas.

Kūno judėjimas vadinamas transliaciniu, jei bet kuri tiesi linija, jungianti bet kuriuos du kūno taškus, juda lygiagrečiai savo pradinei krypčiai. Transliacinio judėjimo metu visų kūno taškų trajektorijos yra identiškos: jos gaunamos viena nuo kitos lygiagrečiu poslinkiu.

Taigi, pav. 1.12 paveiksle parodytas pilko kvadrato judėjimas į priekį. Savavališkai pasirinktas žalias šio kvadrato segmentas juda lygiagrečiai sau. Atkarpos galų trajektorijos pavaizduotos mėlynomis punktyrinėmis linijomis.

Ryžiai. 1.12. Judėjimas į priekį

Kūno judėjimas vadinamas sukamuoju, jei visi jo taškai apibūdina apskritimus, esančius viduje lygiagrečios plokštumos. Šiuo atveju šių apskritimų centrai yra vienoje tiesėje, kuri yra statmena visoms šioms plokštumoms ir vadinama sukimosi ašimi.

Fig. 1.13 paveiksle parodytas rutulys, besisukantis aplink vertikalią ašį. Taip jie dažniausiai piešia Žemė atitinkamose dinamikos problemose.

Ryžiai. 1.13. Sukamasis judėjimas

Ir ši atskaitos sistema, savo ruožtu, juda kitos sistemos atžvilgiu), kyla klausimas apie ryšį tarp greičių dviejose atskaitos sistemose.

Enciklopedinis „YouTube“.

1 / 3

Greičių pridėjimas (kinematika) ➽ Fizikos klasė 10 ➽ Video pamoka

19 pamoka. Judėjimo reliatyvumas. Greičių pridėjimo formulė.

Fizika. Pamoka Nr. 1. Kinematika. Greičių pridėjimo dėsnis

Subtitrai

Klasikinė mechanika

V → a = v → r + v → e. (\displaystyle (\vec (v))_(a)=(\vec (v))_(r)+(\vec (v))_(e).)

Ši lygybė parodo greičių pridėjimo teoremos teiginį.

Paprastai tariant: Kūno judėjimo greitis fiksuotos atskaitos sistemos atžvilgiu yra lygus šio kūno greičio, palyginti su judančia atskaitos sistema, vektorinei sumai ir to judančio rėmo taško greičio (palyginti su fiksuotu kadru) vektorinei sumai. nuoroda, kurioje Šis momentas kūno buvimo vietos laikas.

Pavyzdžiai

1. Absoliutus musės, šliaužiančios išilgai besisukančio gramofono įrašo spindulio, greitis yra lygus jos judėjimo greičio įrašo atžvilgiu ir greičio, kurį įrašo taškas po muse, palyginti su žeme, sumai (t. y. , su kuriuo įrašas jį nešioja dėl savo sukimosi).
2. Jei žmogus eina vežimo koridoriumi 5 kilometrų per valandą greičiu vežimo atžvilgiu, o vežimas Žemės atžvilgiu juda 50 kilometrų per valandą greičiu, tai žmogus Žemės atžvilgiu juda 50 + 5 = 55 kilometrai per valandą greičiu važiuojant traukinio kryptimi ir 50 - 5 = 45 kilometrai per valandą greičiu, kai jis važiuoja į atvirkštinė kryptis. Jei žmogus vagonų koridoriuje Žemės atžvilgiu juda 55 kilometrų per valandą greičiu, o traukinys – 50 kilometrų per valandą greičiu, tai žmogaus greitis traukinio atžvilgiu yra 55–50 = 5 kilometrai. per valandą.
3. Jei bangos juda kranto atžvilgiu 30 kilometrų per valandą greičiu, o laivas taip pat juda 30 kilometrų per valandą greičiu, tai bangos laivo atžvilgiu juda 30–30 = 0 kilometrų per valandą greičiu. valandą, tai yra, jie tampa nejudantys laivo atžvilgiu.

Reliatyvistinė mechanika

XIX amžiuje klasikinė mechanika susidūrė su problema išplėsti šią optinių (elektromagnetinių) procesų greičių pridėjimo taisyklę. Iš esmės kilo konfliktas tarp dviejų klasikinės mechanikos idėjų, perkeltų į nauja sritis elektromagnetiniai procesai.

Pavyzdžiui, jei panagrinėsime pavyzdį su bangomis vandens paviršiuje iš ankstesnio skyriaus ir bandysime jį apibendrinti iki elektromagnetinių bangų, gautume prieštaravimą su stebėjimais (žr., pavyzdžiui, Michelsono eksperimentą).

Klasikinė greičių pridėjimo taisyklė atitinka koordinačių transformaciją iš vienos ašių sistemos į kitą sistemą, judančią pirmosios atžvilgiu be pagreičio. Jei su tokia transformacija išlaikome vienalaikiškumo sampratą, tai yra, galime laikyti du įvykius vienu metu ne tik tada, kai jie registruojami vienoje koordinačių sistemoje, bet ir bet kurioje kitoje inercinėje sistemoje, tai transformacijos vadinamos. Galilėjos. Be to, naudojant Galilėjaus transformacijas, erdvinis atstumas tarp dviejų taškų – skirtumas tarp jų koordinačių viename inerciniame kadre – visada lygus atstumui kitame inerciniame kadre.

Antroji idėja yra reliatyvumo principas. Būnant tolygiai ir tiesia linija judančiame laive jo judėjimas negali būti aptiktas jokiais vidiniais mechaniniais poveikiais. Ar šis principas galioja optiniams efektams? Ar neįmanoma aptikti absoliutaus sistemos judėjimo optiniu arba, kas yra tas pats, elektrodinaminiu poveikiu, kurį sukelia šis judėjimas? Intuicija (gana aiškiai susijusi su klasikinis principas reliatyvumas) teigia, kad absoliutaus judėjimo negalima aptikti jokiais stebėjimais. Bet jei šviesa sklinda tam tikru greičiu kiekvieno judančio atžvilgiu inercinės sistemos, tada šis greitis pasikeis pereinant iš vienos sistemos į kitą. Tai išplaukia iš klasikinės greičių pridėjimo taisyklės. Matematine prasme šviesos greitis nebus nekintantis Galilėjos transformacijose. Tai pažeidžia reliatyvumo principą, tiksliau, neleidžia reliatyvumo principo išplėsti ir optiniams procesams. Taigi elektrodinamika sunaikino ryšį tarp dviejų, atrodytų, akivaizdžių klasikinės fizikos nuostatų – greičių sudėjimo taisyklės ir reliatyvumo principo. Be to, šios dvi nuostatos, susijusios su elektrodinamika, pasirodė nesuderinamos.

Reliatyvumo teorija pateikia atsakymą į šį klausimą. Jis išplečia reliatyvumo principo sampratą, išplečiant ją iki optinių procesų. Šiuo atveju greičių pridėjimo taisyklė nėra visiškai atšaukta, o tik patobulinta dideliems greičiams naudojant Lorenco transformaciją:

Pažymėtina, kad tuo atveju, kai v / c → 0 (\displaystyle v/c\rightarrow 0), Lorenco transformacijos virsta Galilėjos transformacijomis. Tai rodo, kad specialusis reliatyvumas sumažėja iki Niutono mechanikos, kai greitis yra mažas, palyginti su šviesos greičiu. Tai paaiškina, kaip šios dvi teorijos yra susijusios – pirmoji yra antrosios apibendrinimas.

Mes sakėme, kad šviesos greitis yra didžiausias galimas greitis signalo sklidimas. Bet kas atsitiks, jei šviesą skleidžia judantis šaltinis savo greičio kryptimi? V? Pagal greičių pridėjimo dėsnį, išplaukiantį iš Galilėjaus transformacijų, šviesos greitis turėtų būti lygus c + V. Tačiau reliatyvumo teorijoje tai neįmanoma. Pažiūrėkime, koks greičio sudėjimo dėsnis išplaukia iš Lorenco transformacijų. Norėdami tai padaryti, rašome juos be galo mažiems dydžiams:

Nustatant greitį, jo komponentus atskaitos sistemoje K randami kaip atitinkamų judesių ir laiko intervalų santykis:

Objekto greitis judančiame atskaitos rėmelyje nustatomas panašiai K", šios sistemos atžvilgiu turi būti imami tik erdviniai atstumai ir laiko intervalai:

Todėl dalijant išraišką dxį išraišką dt, mes gauname:

Skaitiklio ir vardiklio dalijimas iš dt", randame ryšį x-greičio komponentas skirtingos sistemos nuoroda, kuri skiriasi nuo Galilėjos greičių pridėjimo taisyklės:

Be to, skirtingai nuo klasikinės fizikos, greičio komponentai, statmeni judėjimo krypčiai, taip pat keičiasi. Panašūs kitų greičio komponentų skaičiavimai duoda:

Taigi gaunamos greičių transformacijos formulės reliatyvistinėje mechanikoje. Atvirkštinės transformacijos formulės gaunamos pakeičiant pradines reikšmes neparuoštomis ir atvirkščiai bei pakeičiant Vįjungta – V.

Dabar galime atsakyti į šio skyriaus pradžioje pateiktą klausimą. Tegul taške 0" judantis atskaitos rėmelis K" sumontuotas lazeris, kuris siunčia šviesos impulsą teigiamos ašies kryptimi 0"x". Koks bus impulso greitis stacionariam stebėtojui atskaitos sistemoje KAM? Šiuo atveju šviesos impulso greitis atskaitos rėmelyje Į" turi komponentų

Taikydami reliatyvistinio greičių pridėjimo dėsnį, randame impulso greičio dedamąsias stacionarios sistemos atžvilgiu KAM :

Pastebime, kad šviesos impulso greitis stacionariame atskaitos rėme, kurio atžvilgiu juda šviesos šaltinis, yra lygus

Tas pats rezultatas bus gautas bet kuria impulso sklidimo kryptimi. Tai natūralu, nes šviesos greičio nepriklausomumas nuo šaltinio ir stebėtojo judėjimo yra neatskiriamas nuo vieno iš reliatyvumo teorijos postulatų. Reliatyvistinis greičių pridėjimo dėsnis yra šio postulato pasekmė.

Iš tiesų, kai judančios atskaitos sistemos judėjimo greitis V<<c, Lorenco transformacijos virsta Galilėjaus transformacijomis, gauname įprastą greičių pridėjimo dėsnį

Šiuo atveju laiko eiga ir liniuotės ilgis bus vienodi abiejose atskaitos sistemose. Taigi galioja klasikinės mechanikos dėsniai, jei objektų greitis yra daug mažesnis už šviesos greitį. Reliatyvumo teorija neištrynė klasikinės fizikos laimėjimų, ji nustatė jų pagrįstumo rėmus.

Pavyzdys. Kūnas su greičiu v 0 statmenai atsitrenkia į jos link greičiu judančią sieną v. Naudodamiesi reliatyvistinio greičių pridėjimo formulėmis, randame greitį v 1 kūnas po atšokimo. Smūgis yra absoliučiai elastingas, sienos masė yra daug didesnė už kūno masę.

Naudokime formules, išreiškiančias reliatyvistinį greičių pridėjimo dėsnį.

Nukreipkime ašį X palei pradinį kūno greitį v 0 ir prijunkite atskaitos sistemą K" su siena. Tada v x= v 0 ir V= –v. Su siena susietame atskaitos rėme pradinis greitis v" 0 kūnas yra lygus

Dabar grįžkime prie laboratorijos atskaitos sistemos KAM. Pakeitimas į reliatyvistinį greičių pridėjimo dėsnį v" 1 vietoj v" x ir vėl svarsto V = –v, randame po transformacijų:

Tegul kūnas atskaitos rėme K" turi greitį v", nukreiptą išilgai x" (ir x) ašies: . Atskaitos rėme K šio kūno greitis bus
. Išsiaiškinkime, koks yra ryšys tarp greičių v" ir v. Apsvarstykite išvestinę kaip diferencialų dx ir dt santykis, kurį randame naudodami Lorenco transformacijas:

Padalinkite dešinės pusės skaitiklį ir vardiklį iš dt" ir gaukite

tie. Skirtingai nuo Galilėjaus transformacijų, bendras greitis nėra lygus greičių sumai, bet į
kartų mažesnis. Tegul kūnas juda raketoje šviesos greičiu v" x = c, o raketa juda šviesos greičiu fiksuotos koordinačių sistemos atžvilgiu v 0 = c. Kokiu greičiu v x juda kūnas fiksuotosios sistemos atžvilgiu koordinačių sistema?

Pagal Galilėjaus transformaciją šis greitis yra v = v" x + v 0 = 2c. Pagal Lorenco transformaciją

Reliatyvistinės dinamikos samprata. Masės ir energijos santykio dėsniai. Bendra ir kinetinė energija. Ryšys tarp dalelės bendrosios energijos ir impulso.

Ne per mažų kūnų judėjimas ne itin dideliu greičiu paklūsta klasikinės mechanikos dėsniams. XIX amžiaus pabaigoje eksperimentiškai buvo nustatyta, kad kūno masė m nėra pastovi reikšmė, o priklauso nuo jo judėjimo greičio v. Ši priklausomybė turi formą

kur m 0 likusioji masė.

Jei v = 300 km/s, tai v 2 /c 2 = 1∙ 10 -6 ir m > m 0 5 ∙ 10 -7 m 0 dydžiu.

Vienos iš pagrindinių klasikinės mechanikos nuostatų (m = const) atmetimas privertė kritiškai išanalizuoti daugelį kitų jos pagrindų. Impulso išraiška reliatyvistinėje dinamikoje turi formą

Mechanikos dėsniai išlaiko savo formą reliatyvistinėje dinamikoje. Impulso pokytis d(mv ) lygus jėgos impulsui Fdt

dp = d(mv) = F dt.

Vadinasi, dp/dt = F- yra pagrindinio materialaus taško reliatyvistinės dinamikos dėsnio išraiška.

Abiem atvejais masė, įtraukta į šias išraiškas, yra kintamas dydis (m ≠ const) ir ją taip pat reikia diferencijuoti laiko atžvilgiu.

Nustatykime ryšį tarp masės ir energijos. Energijos padidėjimą, kaip ir klasikinėje mechanikoje, sukelia jėgos F darbas. Todėl dE = Fds. Padalinę kairę ir dešinę puses iš dt, gauname

Pakeiskite čia

Gautos lygybės kairę ir dešinę puses padauginę iš dt, gauname

Iš masės išraiškos
apibrėžkime

.

Išskirkime išraišką v 2 .

Pakeiskime v 2 ir d(v 2) į dE išraišką

Integruodami šią išraišką, gauname E = mc 2.

Bendra sistemos E energija lygi masei, padaugintai iš šviesos greičio vakuume kvadrato. Santykis tarp energijos ir impulso dalelėms be ramybės masės reliatyvistinėje dinamikoje pateikiamas ryšiu

kurią nesunku gauti matematiškai: E=mc 2 ,p=mv . Padėkime abi lygybes kvadratu ir abi sekundės puses padauginkime iš c 2

E 2 = m 2 c 4, p 2 c 2 = m 2 v 2 c 2.

Atimkite terminą iš pirmosios lygybės antrosios

E 2 – p 2 c 2 = m 2 c 4 -m 2 v 2 c 2 = m 2 c 4 (1-v 2 / c 2).

Atsižvelgiant į tai
mes gauname

Kadangi ramybės masė m 0 ir šviesos greitis c yra dydžiai, nekintami Lorenco transformacijoms, santykis (E 2 - p 2 c 2) taip pat yra nekintamas Lorenco transformacijoms. Iš šio ryšio gauname visos energijos išraišką

Taigi iš šios lygties galime padaryti išvadą:

Energiją turi ir medžiagos dalelės, kurios neturi ramybės masės (fotonai, neutrinai). Šioms dalelėms energijos ir impulso ryšio formulė yra E = pc.

Iš aukščiau pateiktų transformacijų gavome dE=c 2 dm. Integruojant kairiąją pusę nuo E 0 iki E, o dešinę nuo m 0 iki m, gaunama

E – E 0 = c 2 (m – m 0) = mc 2 – m 0 c 2 ,

čia E = mc 2 yra visa materialaus taško energija,

E 0 =m 0 c 2 - materialaus taško ramybės energija.

Skirtumas E – E 0 yra materialaus taško kinetinė energija T.

Esant greičiams v « c , plečiamės
eilėje:

=
.

Atsižvelgdami į tai, kad v « c, apsiribojame dviem pirmaisiais eilutės terminais.

Tada

tie. esant v greičiui, daug mažesniam už šviesos greitį vakuume, reliatyvistinė kinetinės energijos formulė virsta klasikine kinetinės energijos formule
.

Dabar pažvelgsime giliau į Einšteino kinematikos dėsnius. Šiuo atveju daugiausia apsiribosime plokštuma. Šiuo atveju gautas išvadas visai nesunku apibendrinti keturmatės erdvės atveju, todėl ją paminėsime tik pakeliui.

Fig. 125. Keturmačiai segmentai. a – laiko panašus atstumas erdvės atstumas

Lygtimi apibrėžtos šviesos linijos Padalinkite plokštumą į keturis kvadrantus (116 pav.). Akivaizdu, kad išsaugo tą patį ženklą kiekviename kvadrante ir dviejuose priešinguose kvadrantuose, kuriuose yra hiperbolės šakos, dviejuose priešinguose kvadrantuose, kuriuose yra šakų. Tiesi pasaulio linija, einanti per koordinačių O pradžią, gali būti laikoma ašimi arba ašimi, priklausomai nuo to, ar ji yra kvadrante, ar kvadrante ” (125 pav., a).

Bet kurioje inercinėje sistemoje ašis atskiria „praeities“ pasaulio taškus nuo „ateities“ pasaulio taškų, tačiau kiekvienoje inercinėje sistemoje šis padalijimas yra skirtingas, nes esant skirtingai ašies padėčiai, pasaulis nurodo tą anksčiau gulėti virš jo, tai yra, ateityje gali

būti žemiau ašies praeityje ir atvirkščiai. Tik tie įvykiai, kuriuos vaizduoja pasaulio taškai, esantys kvadrantuose, vienareikšmiškai priklauso arba „praeičiai“, arba „ateičiai“ bet kurioje inercinėje sistemoje. Tokiam pasaulio taškui (125 pav., a) bet kurioje leistinoje atskaitos sistemoje turime du įvykius, atskirtus laiko intervalu, didesniu už laiką, per kurį šviesa apima kelią iš vieno iš šių taškų į kitą. Vadinasi, visada galime pasirinkti inercinę sistemą, kad jos ašis eitų per tašką, t.y. tokią sistemą, kurioje ji vaizduoja įvykį, vykstantį erdvinėje pradžioje. Kitos inercinės sistemos požiūriu, mūsų inercinė sistema judės tolygiai ir tiesiai taip, kad jos pradžia tiksliai sutampa su įvykiais

Bet kurioje inercinėje sistemoje ašis žymi pasaulio taškų vietą, atitinkančią įvykius, vykstančius erdvinėje X ašies pradžioje (t. y. taške ir atskiria (dvimatėje figūroje) taškus, esančius kairėje nuo kilmė ir į dešinę nuo jos esantys taškai Tačiau kitoje inercinėje sistemoje, turinčioje skirtingą ašį, šis skirtumas bus apibrėžiamas unikaliai tik kvadrantuose esantiems pasaulio taškams, nepriklausomai nuo to, ar jie yra „prieš“, ar. „po“ erdvinės koordinačių pradžios Tokiam taškui (125 pav., b), t. y. bet kuriame leistiniame atskaitos rėme, laiko intervalas tarp įvykių yra mažesnis nei laikas, per kurį šviesa nukeliautų atstumu nuo taško O iki taško. , galima įvesti tinkamai parinktą judantį inercinį rėmą su ašimi, per kurią abu įvykiai pasirodo esantys vienu metu. Šioje sistemoje įvykiui akivaizdu, todėl

Iš to išplaukia, kad bet kurio pasaulio taško invariantas yra išmatuojamas dydis, turintis lengvai interpretuojamą vaizdinę reikšmę. Įdiegus tinkamą atskaitos sistemą, pasaulio taškas gali būti išverstas „į tą pačią vietą“, kurioje įvyko įvykis O, o tada į laiko skirtumą tarp įvykių, vykstančių tame pačiame sistemos erdviniame taške, arba gali būti išverstas „į tą pačią vietą“. tas pats laiko momentas“, kurio metu įvyko įvykis O, o tada – erdvinis atstumas tarp dviejų sistemos įvykių

Bet kurioje koordinačių sistemoje šviesos linijos žymi judesius, vykstančius šviesos greičiu. Pagal tai kiekviena į laiką panaši pasaulio linija reiškia judėjimą, kurio greitis mažesnis nei šviesos greitis c. Arba, žvelgiant į klausimą iš kitos pusės, bet koks judėjimas, vykstantis mažesniu nei šviesos greičiu, gali būti „perkeltas į ramybės būseną“, nes šį judėjimą atitinka į laiką panaši pasaulio linija.

O kaip judesiai, kurie vyksta greičiau nei šviesos greitis? Atsižvelgiant į aukščiau išsakytus sprendimus, atrodytų akivaizdu, kad Einšteino reliatyvumo teorija turėtų paskelbti tokius judėjimus neįmanomus. Iš tiesų, naujoji kinematika prarastų visą savo prasmę, jei būtų signalų, kurie leistų mums valdyti laikrodžių vienalaikiškumą priemonėmis, kurių greitis didesnis už šviesos greitį. Matyt, čia yra tam tikrų sunkumų.

Tegul sistema juda greičiu kitos sistemos atžvilgiu, o kūnas K juda greičiu u sistemos atžvilgiu. Pagal įprastą kinematiką santykinis kūno greitis K sistemoje lygus

Dabar, jei kiekvienas viršija pusę šviesos greičio, tada jis taip pat yra didesnis nei šviesos greitis c, ir tai turėtų būti neįmanoma, remiantis reliatyvumo teorija.

Žinoma, šis sofizmas yra susijęs su tuo, kad reliatyvistinės kinematikos greičiai negali būti tiesiog apibendrinti, nes kiekviena atskaitos sistema turi savo ilgio ir laiko vienetus.

Būtinybė atsižvelgti į šią aplinkybę aiškiai išplaukia iš to, kad bet kuriose dviejose sistemose, judančiose viena kitos atžvilgiu, manoma, kad šviesos greitis visada yra vienodas – faktas jau buvo naudojamas anksčiau Lorenco transformacijos išvedime (skyrius). VI, § 2, p. 230) . Iš šios transformacijos galima nustatyti tikrąjį greičių pridėjimo dėsnį [formulė (70)]. Panagrinėkime sistemoje judantį kūną. Jo judėjimas gali vykti x, y plokštumoje, taigi, jo greitis bus dviejų komponentų, o judėjimas gali prasidėti laiko momentu nuo pradžios. Tada kūno pasaulio linija nurodoma lygtimis

Galima numatyti, kad judėjimas bus tiesus ir sistemoje greitis turės dvi pastovias dedamąsias Judančio kūno pasaulio linija sistemoje bus pateikta lygtimis

Kad gautume ryšį tarp kūno greičių sistemose, į lygtis įvedame for išraiškas ir panaudojame Lorenco transformacijos formules (70a). Vietoj pirmosios lygties gauname

Palyginus šį rezultatą su gauta lygtimi

kuri išreiškia teoremą apie šviesos greičio pastovumą. Be to, matome, kad bet kuriam kūnui, judančiam išilgai erdvinės ašies, tol, kol . Tiesą sakant, formulę (77a) padalinę iš c, rezultatą galime transformuoti į formą

Mūsų teiginys tiesiogiai išplaukia iš šios formulės, nes esant pirmiau nurodytoms sąlygoms, antrasis dešinėje esantis narys visada yra mažesnis nei 1 (vardiklis yra didesnis nei 1, o kiekvienas skaitiklio veiksnys yra mažesnis nei 1). Panaši išvada, žinoma, galioja ir judesiams, vykstantiems skersai erdvinei ašiai, ir judesiams bet kuria kryptimi.

Taigi kinematinis šviesos greitis yra ribinis greitis, kurio negalima viršyti. Šis Einšteino teorijos postulatas sulaukė atkaklaus pasipriešinimo. Tai atrodė nepateisinamas tyrėjų planų apribojimas, kurie tikėjosi būsimų šviesos greitį viršijančių greičių atradimų.

Žinome, kad radioaktyviųjų medžiagų spinduliai yra elektronai, judantys artimu šviesos greičiui. Kodėl neįmanoma jų pagreitinti, kad jie judėtų didesniu nei šviesos greitis?

Tačiau Einšteino teorija teigia, kad tai iš esmės neįmanoma, nes inercinis pasipriešinimas arba kūno masė didėja, kai jo greitis artėja prie šviesos greičio. Taigi, mes pasiekiame naują dinamiką, pagrįstą Einšteino kinematika.