Tolygiai pagreitinto judėjimo greitis apskaičiuojamas pagal formulę. Tolygiai pagreitintas judesys. Problemos ir formulės

Kaip, žinant stabdymo kelią, nustatyti pradinį automobilio greitį ir kaip, žinant judėjimo charakteristikas, tokias kaip pradinis greitis, pagreitis, laikas, nustatyti automobilio judėjimą? Atsakymus gausime susipažinę su šios dienos pamokos tema: „Judėjimas judant tolygiai greitėjant, koordinačių priklausomybė nuo laiko tolygiai greitėjant“

Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, grafikas atrodo kaip tiesi linija, einanti aukštyn, nes jos pagreičio projekcija yra didesnė už nulį.

Su uniforma tiesus judesys plotas skaitine prasme bus lygus kūno poslinkio projekcijos moduliui. Pasirodo, šis faktas gali būti apibendrintas ne tik tolygaus judėjimo atveju, bet ir bet kokiam judėjimui, tai yra, galima parodyti, kad plotas po grafiku yra skaitiniu būdu lygus poslinkio projekcijos moduliui. Tai daroma griežtai matematiškai, tačiau naudosime grafinį metodą.

Ryžiai. 2. Tolygiai pagreitinto judėjimo greičio ir laiko grafikas ()

Tolygiai pagreitinto judėjimo greičio ir laiko projekcijos grafiką padalinkime į mažus laiko intervalus Δt. Tarkime, kad jie yra tokie maži, kad greitis per jų ilgį praktiškai nepasikeitė, tai yra, tiesinės priklausomybės grafiką paveiksle sąlyginai paversime kopėčiomis. Kiekviename žingsnyje tikime, kad greitis praktiškai nepasikeitė. Įsivaizduokime, kad laiko intervalus Δt padarysime be galo mažus. Matematikoje sakoma: pereiname prie ribos. Tokiu atveju tokių kopėčių plotas neribotą laiką glaudžiai sutaps su trapecijos plotu, kurį riboja grafikas V x (t). O tai reiškia, kad tolygiai pagreitinto judėjimo atveju galime pasakyti, kad poslinkio projekcijos modulis yra skaitinis lygus plotui, ribojamas grafiku V x (t): abscisių ir ordinačių ašys bei statmuo, nuleistas į abscisę, tai yra trapecijos OABC plotas, kurį matome 2 paveiksle.

Problema iš fizinės virsta matematine problema – trapecijos ploto paieška. Tai yra standartinė situacija, kai fizikai jie sukuria modelį, kuris aprašo tą ar kitą reiškinį, o tada įsijungia matematika, kuri šį modelį praturtina lygtimis, dėsniais – kas paverčia modelį teorija.

Randame trapecijos plotą: trapecija yra stačiakampė, kadangi kampas tarp ašių yra 90 0, trapeciją padalijame į dvi figūras - stačiakampį ir trikampį. Tai akivaizdu bendro ploto bus lygus šių figūrų plotų sumai (3 pav.). Raskime jų plotus: stačiakampio plotas lygus kraštinių sandaugai, tai yra V 0x t, plotas taisyklingas trikampis bus lygus pusei kojų sandaugos - 1/2AD·BD, pakeitus projekcijų reikšmes, gauname: 1/2t·(V x - V 0x), ir, prisimindami greičio kitimo dėsnį laikui bėgant tolygiai pagreitinto judėjimo metu: V x (t) = V 0x + a x t, visiškai akivaizdu, kad greičio projekcijų skirtumas yra lygus pagreičio projekcijos a x sandaugai pagal laiką t, tai yra V x - V 0x = a x t.

Ryžiai. 3. Trapecijos ploto nustatymas ( Šaltinis)

Atsižvelgdami į tai, kad trapecijos plotas yra skaitiniu būdu lygus poslinkio projekcijos moduliui, gauname:

S x(t) = V 0 x t + a x t 2 /2

Gavome poslinkio projekcijos priklausomybės nuo laiko dėsnį vienodai pagreitinto judėjimo metu skaliarine forma; vektorine forma jis atrodys taip:

(t) = t + t 2/2

Išveskime kitą poslinkio projekcijos formulę, kurioje laikas nebus įtrauktas kaip kintamasis. Išspręskime lygčių sistemą, pašalindami iš jos laiką:

S x (t) = V 0 x + a x t 2 /2

V x (t) = V 0 x + a x t

Įsivaizduokime, kad laikas mums nežinomas, tada laiką išreikšime iš antrosios lygties:

t = V x - V 0x / a x

Pakeiskime gautą reikšmę į pirmąją lygtį:

Paimkime šią sudėtingą išraišką, paverskime ją kvadratu ir pateiksime panašias:

Gavome labai patogią judėjimo projekcijos išraišką tuo atveju, kai nežinome judėjimo laiko.

Tegul mūsų pradinis automobilio greitis, kai prasidėjo stabdymas, bus V 0 = 72 km/h, galutinis greitis V = 0, pagreitis a = 4 m/s 2 . Išsiaiškinkite stabdymo kelio ilgį. Konvertuodami kilometrus į metrus ir pakeitę formulės reikšmes, nustatome, kad stabdymo kelias bus:

S x = 0–400 (m/s) 2 / -2 · 4 m/s 2 = 50 m

Išanalizuokime šią formulę:

S x = (V 0 x + V x) / 2 t

Poslinkio projekcija yra pradinio ir galutinio greičio projekcijų pusė, padauginta iš judėjimo laiko. Prisiminkime vidutinio greičio poslinkio formulę

S x = V av · t

Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui Vidutinis greitis bus:

V av = (V 0 + V k) / 2

Mes priartėjome prie pagrindinės tolygiai pagreitinto judėjimo mechanikos problemos sprendimo, tai yra, gavome dėsnį, pagal kurį koordinatė kinta laikui bėgant:

x(t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2 /2

Norėdami išmokti naudotis šiuo įstatymu, išanalizuokime tipinę problemą.

Automobilis, judėdamas iš ramybės, įgyja 2 m/s 2 pagreitį. Raskite automobilio nuvažiuotą atstumą per 3 sekundes ir per trečią sekundę.

Duota: V 0 x = 0

Užrašykime dėsnį, pagal kurį poslinkis kinta laikui bėgant

tolygiai pagreitintas judėjimas: S x = V 0 x t + a x t 2 /2. 2 s< Δt 2 < 3.

Į pirmąjį problemos klausimą galime atsakyti įjungę duomenis:

t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) – tai nuvažiuotas kelias

c automobilį per 3 sekundes.

Sužinokime, kiek toli jis nukeliavo per 2 sekundes:

S x (2 s) = a x t 2 / 2 = 2 2 2 / 2 = 4 (m)

Taigi, jūs ir aš žinome, kad per dvi sekundes automobilis nuvažiavo 4 metrus.

Dabar, žinodami šiuos du atstumus, galime rasti kelią, kurį jis nuėjo trečią sekundę:

S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)

Išveskime formulę, pagal kurią galite apskaičiuoti kūno, judančio tiesiai ir tolygiai pagreitintai bet kurį laiką, poslinkio vektoriaus projekciją. Norėdami tai padaryti, pereikime prie 14 paveikslo. Tiek 14 paveiksle, a, tiek 14 paveiksle, b segmentas AC yra kūno, judančio kartu su greičio vektoriaus projekcijos grafikas. nuolatinis pagreitis a (pradiniu greičiu v 0).

Ryžiai. 14. Tiesiai ir tolygiai paspartinančio kūno poslinkio vektoriaus projekcija skaitine prasme lygi plotui S po grafiku

Prisiminkime, kad esant tiesiam vienodam kūno judėjimui, šio kūno poslinkio vektoriaus projekcija nustatoma pagal tą pačią formulę kaip ir stačiakampio, esančio po greičio vektoriaus projekcijos grafiku, plotas. (žr. 6 pav.). Todėl poslinkio vektoriaus projekcija skaitine prasme yra lygi šio stačiakampio plotui.

Įrodysime, kad esant tiesiam tolygiai pagreitintam judėjimui, poslinkio vektoriaus s x projekciją galima nustatyti ta pačia formule kaip ir figūros plotas tarp grafiko AC, Ot ašies ir atkarpų OA ir BC. t.y., kaip ir šiuo atveju, poslinkio vektoriaus projekcija skaitine prasme yra lygi figūros plotui po greičio grafiku. Tam Ot ašyje (žr. 14 pav., a) pasirenkame nedidelį laiko tarpą db. Iš taškų d ir b brėžiame statmenus O ašiai, kol jie susikerta su greičio vektoriaus projekcijos grafiku taškuose a ir c.

Taigi per tam tikrą laikotarpį, atitinkantį atkarpą db, kūno greitis pasikeičia nuo v ax iki v cx.

Per gana trumpą laiką greičio vektoriaus projekcija pasikeičia labai nežymiai. Todėl kūno judėjimas per šį laikotarpį mažai skiriasi nuo vienodo judėjimo, tai yra nuo judėjimo pastoviu greičiu.

Visas OASV figūros plotas, kuris yra trapecija, gali būti suskirstytas į tokias juosteles. Vadinasi, poslinkio vektoriaus sx projekcija laiko periodui, atitinkančiam atkarpą OB, yra skaitine prasme lygi trapecijos OASV plotui S ir nustatoma pagal tą pačią formulę kaip ir ši sritis.

Pagal taisyklę, pateiktą mokykliniuose geometrijos kursuose, trapecijos plotas yra lygus pusės jos pagrindų ir aukščio sandaugai. Iš 14 paveikslo b aišku, kad trapecijos OASV pagrindai yra atkarpos OA = v 0x ir BC = v x, o aukštis - atkarpa OB = t. Vadinasi,

Kadangi v x = v 0x + a x t, a S = s x, galime parašyti:

Taigi, mes gavome formulę poslinkio vektoriaus projekcijai apskaičiuoti vienodai pagreitinto judėjimo metu.

Taikant tą pačią formulę, poslinkio vektoriaus projekcija apskaičiuojama ir kūnui judant mažėjančiu greičiu, tik tokiu atveju greičio ir pagreičio vektoriai bus nukreipti į priešingos pusės, todėl jų projekcijos turės skirtingus ženklus.

Klausimai

1. Naudodamiesi 14 pav., a, įrodykite, kad poslinkio vektoriaus projekcija tolygiai pagreitinto judėjimo metu yra skaitinė lygi OASV figūros plotui.
2. Užrašykite lygtį kūno poslinkio vektoriaus projekcijai nustatyti jam tolygiai judant tiesiniu tolygiai pagreitėjusiu judesiu.

7 pratimas

Kai kelyje įvyksta avarija, ekspertai matuoja stabdymo kelią. Kam? Nustatyti automobilio greitį stabdymo pradžioje ir greitėjimą stabdymo metu. Viso to reikia norint išsiaiškinti avarijos priežastis: arba vairuotojas viršijo greitį, arba sugedo stabdžiai, arba su automobiliu viskas gerai, bet kaltas tas, kuris pažeidė taisykles eismo pėstysis. Kaip, žinant stabdymo laiką ir stabdymo kelią, nustatyti kūno greitį ir pagreitį?

Sužinokime apie geometrine prasme poslinkio projekcijos

7 klasėje jūs sužinojote, kad bet kokio judėjimo kelias yra skaitiniu būdu lygus figūros plotui po judėjimo greičio modulio ir stebėjimo laiko grafiku. Panaši situacija ir su poslinkio projekcijos nustatymu (29.1 pav.).

Gaukime formulę kūno poslinkio projekcijai per laiko intervalą nuo t apskaičiuoti: = 0 iki t 2 = t. Panagrinėkime tolygiai pagreitintą tiesinį judėjimą, kurio pradinis greitis ir pagreitis turi tą pačią kryptį su OX ašimi. Šiuo atveju greičio projekcijos grafikas turi tokią formą, kaip parodyta Fig. 29.2, o poslinkio projekcija skaitine prasme lygi trapecijos OABC plotui:

Grafike atkarpa OA atitinka pradinio greičio v 0 x projekciją, atkarpa BC – galutinio greičio v x projekciją, o atkarpa OC – laiko intervalą t. Šių segmentų pakeitimas atitinkamais fiziniai kiekiai ir atsižvelgiant į tai, kad s x = S OABC, gauname poslinkio projekcijos nustatymo formulę:

Formulė (1) naudojama apibūdinti bet kokį tolygiai pagreitintą tiesinį judėjimą.

Nustatykite kūno, kurio judėjimo grafikas parodytas fig., poslinkį. 29.1, b, 2 s ir 4 s nuo atgalinio skaičiavimo pradžios. Paaiškinkite savo atsakymą.

Rašome poslinkio projekcijos lygtį

Iš (1) formulės išskirkime kintamąjį v x. Norėdami tai padaryti, atminkite, kad vienodai pagreitėjusiam tiesiniam judėjimui v x = v 0 x + a x t. Pakeitę v x išraišką į formulę (1), gauname:

Taigi, vienodai pagreitintam tiesiniam judėjimui, gaunama poslinkio projekcijos lygtis:

Ryžiai. 29.3. Tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo poslinkio projekcijos grafikas yra parabolė, einanti per koordinačių pradžią: jei a x > 0, parabolės šakos nukreiptos aukštyn (a); jei x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Ryžiai. 29.4. Koordinačių ašies pasirinkimas tiesinio judėjimo atveju

Taigi, poslinkio projekcijos grafikas tolygiai pagreitintu tiesiniu judesiu yra parabolė (29.3 pav.), kurios viršūnė atitinka posūkio tašką:

Kadangi dydžiai v 0 x ir a x nepriklauso nuo stebėjimo laiko, priklausomybė s x (t) yra kvadratinė. Pavyzdžiui, jei

Galite gauti kitą formulę, skirtą poslinkio projekcijai apskaičiuoti vienodai pagreitinto linijinio judėjimo metu:

Formulę (3) patogu naudoti, jei uždavinio teiginys neapima kūno judėjimo laiko ir jo nustatyti nereikia.

Išveskite (3) formulę patys.

Atkreipkite dėmesį: kiekvienoje formulėje (1-3) projekcijos v x , v 0 x ir a x gali būti teigiamos arba neigiamos – priklausomai nuo vektorių krypties v, v 0 ir a santykyje su OX ašimi.

Rašome koordinačių lygtį

Viena iš pagrindinių mechanikos užduočių yra kūno padėties (kūno koordinačių) nustatymas bet kuriuo laiko momentu. Mes svarstome linijinį judėjimą, todėl pakanka pasirinkti vieną koordinačių ašį (pavyzdžiui, OX ašį), kuri turėtų

tiesiai išilgai kūno judėjimo (29.4 pav.). Iš šio paveikslo matome, kad, nepaisant judėjimo krypties, kūno x koordinatę galima nustatyti pagal formulę:

Ryžiai. 29.5. Esant vienodai pagreitėjusiam tiesiniam judėjimui, koordinatės ir laiko grafikas yra parabolė, kertanti x ašį taške x 0

čia x 0 yra pradinė koordinatė (kūno koordinatė stebėjimo pradžios momentu); s x — poslinkio projekcija.

todėl tokiam judėjimui koordinačių lygtis yra tokia:

Tolygiai pagreitintam linijiniam judėjimui

Išanalizavę paskutinę lygtį, darome išvadą, kad x(ί) priklausomybė yra kvadratinė, todėl koordinačių grafikas yra parabolė (29.5 pav.).

Mokymasis spręsti problemas

Panagrinėkime pagrindinius problemų, susijusių su tolygiai pagreitintu tiesiniu judėjimu, sprendimo etapus, naudodamiesi pavyzdžiais.

Problemos sprendimo pavyzdys

Pasekmė

veiksmai

1. Atidžiai perskaitykite problemos teiginį. Nustatyti, kurie kūnai dalyvauja judesyje, koks kūnų judėjimo pobūdis, kokie judėjimo parametrai žinomi.

Uždavinys 1. Po stabdymo pradžios traukinys nuvažiavo 225 m iki stotelės Koks buvo traukinio greitis iki stabdymo pradžios? Apsvarstykite, kad stabdant traukinio pagreitis yra pastovus ir lygus 0,5 m/s 2 .

Aiškinamajame paveiksle OX ašį nukreipsime traukinio judėjimo kryptimi. Kadangi traukinys sumažina greitį, tada

2. Užsirašykite trumpą problemos išdėstymą. Jei reikia, konvertuokite fizikinių dydžių reikšmes į SI vienetus. 2

2 uždavinys. Pėsčiasis eina tiesia kelio atkarpa pastoviu 2 m/s greičiu. Jį pasiveja motociklas, kuris padidina savo greitį, judėdamas 2 m/s 3 pagreičiu. Per kiek laiko motociklas aplenks pėsčiąjį, jei atskaitos pradžioje atstumas tarp jų buvo 300 m, o motociklas judėjo 22 m/s greičiu? Kiek toli motociklas nuvažiuos per šį laiką?

1. Atidžiai perskaitykite problemos teiginį. Išsiaiškinti kūnų judėjimo pobūdį, kokie judėjimo parametrai žinomi.

Apibendrinkime

Vienodai pagreitintam tiesiam kūno judėjimui: poslinkio projekcija skaitine prasme yra lygi figūros plotui po judėjimo greičio projekcijos grafiku - priklausomybės v x (ί) grafiku:

3. Padarykite aiškinamąjį brėžinį, kuriame parodysite koordinačių ašį, kūnų padėtis, pagreičių ir greičių kryptis.

4. Užrašykite koordinačių lygtį bendra forma; Naudodami paveikslėlį nurodykite šią lygtį kiekvienam kūnui.

5. Atsižvelgiant į tai, kad susidūrimo (lenkimo) momentu kūnų koordinatės yra vienodos, gaukite kvadratinę lygtį.

6. Išspręskite gautą lygtį ir raskite kūnų susitikimo laiką.

7. Apskaičiuokite organų koordinates susirinkimo momentu.

8. Raskite norimą reikšmę ir išanalizuokite rezultatą.

9. Užsirašykite atsakymą.

tai geometrinė judėjimo prasmė;

poslinkio projekcijos lygtis yra tokia:

Kontroliniai klausimai

1. Naudodami kokias formules galite rasti poslinkio s x projekciją tolygiai pagreitėjusiam tiesiniam judėjimui? Išveskite šias formules. 2. Įrodykite, kad kūno poslinkio ir stebėjimo laiko grafikas yra parabolė. Kaip nukreiptos jos šakos? Koks judėjimo momentas atitinka parabolės viršūnę? 3. Užrašykite tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo koordinačių lygtį. Kokie fizikiniai dydžiai yra susiję su šia lygtimi?

29 pratimas

1. Slidininkas, judantis 1 m/s greičiu, pradeda leistis nuo kalno. Nustatykite nusileidimo ilgį, jei slidininkas jį įveikė per 10 s. Apsvarstykite, kad slidininko pagreitis buvo pastovus ir siekė 0,5 m/s 2 .

2. Keleivinis traukinys pakeitė greitį nuo 54 km/h iki 5 m/s. Nustatykite atstumą, kurį traukinys nuvažiavo stabdydamas, jei traukinio pagreitis buvo pastovus ir buvo 1 m/s 2.

3. Lengvojo automobilio stabdžiai yra tvarkingi, jei važiuojant 8 m/s greičiu jo stabdymo kelias yra 7,2 m Nustatyti automobilio stabdymo laiką ir pagreitį.

4. Dviejų kūnų, judančių išilgai OX ašies, koordinačių lygtys yra tokios formos:

1) Kiekvienam kūnui nustatykite: a) judesio pobūdį; b) pradinė koordinatė; c) pradinio greičio modulis ir kryptis; d) pagreitis.

2) Raskite organų posėdžio laiką ir koordinates.

3) Kiekvienam kūnui užrašykite lygtis v x (t) ir s x (t), nubraižykite greičio ir poslinkio projekcijų grafikus.

5. Pav. 1 paveiksle parodytas tam tikro kūno judėjimo greičio projekcijos grafikas.

Nustatykite kūno kelią ir poslinkį per 4 s nuo laiko pradžios. Užrašykite koordinačių lygtį, jei momentu t = 0 kūnas buvo taške, kurio koordinatė -20 m.

6. Iš vieno taško ta pačia kryptimi pradėjo judėti du automobiliai, o antrasis automobilis išvažiavo po 20 sekundžių. Abu automobiliai juda tolygiai 0,4 m/s 2 pagreičiu. Po kokio laiko intervalo, pirmam automobiliui pradėjus judėti, atstumas tarp automobilių bus 240 m?

7. Pav. 2 paveiksle parodytas kūno koordinačių priklausomybės nuo jo judėjimo laiko grafikas.

Užrašykite koordinačių lygtį, jei žinoma, kad pagreičio modulis yra 1,6 m/s 2 .

8. Eskalatorius metro pakyla 2,5 m/s greičiu. Ar žmogus ant eskalatoriaus gali ilsėtis su Žeme susijusioje atskaitos sistemoje? Jei taip, kokiomis sąlygomis? Ar tokiomis sąlygomis žmogaus judėjimas gali būti laikomas judėjimu pagal inerciją? Pagrįskite savo atsakymą.

Tai vadovėlio medžiaga

Apskritai tolygiai pagreitintas judėjimas vadinamas toks judėjimas, kai pagreičio vektorius išlieka nepakitęs pagal dydį ir kryptį. Tokio judėjimo pavyzdys – tam tikru kampu į horizontą išmesto akmens judėjimas (neatsižvelgiant į oro pasipriešinimą). Bet kuriame trajektorijos taške akmens pagreitis yra lygus gravitacijos pagreičiui. Kinematiniam akmens judėjimo aprašymui patogu pasirinkti tokią koordinačių sistemą, kad viena iš ašių, pvz. OY, buvo nukreiptas lygiagrečiai pagreičio vektoriui. Tada akmens kreivinis judėjimas gali būti pavaizduotas kaip dviejų judesių suma - tiesinis tolygiai pagreitintas judėjimas išilgai ašies OY Ir vienodas tiesinis judėjimas statmena kryptimi, ty išilgai ašies JAUTIS(1.4.1 pav.).

Taigi tolygiai pagreitinto judėjimo tyrimas sumažinamas iki tiesinio tolygiai pagreitinto judėjimo. Tiesiojo judėjimo atveju greičio ir pagreičio vektoriai nukreipti išilgai tiesios judėjimo linijos. Todėl greitis υ ir pagreitis a projekcijose į judėjimo kryptį gali būti laikomi algebriniais dydžiais.

1.4.1 pav. Greičio ir pagreičio vektorių projekcijos į koordinačių ašis. ax = 0, ay = -g

Esant vienodai pagreitėjusiam tiesiniam judėjimui, kūno greitis nustatomas pagal formulę

(*)

Šioje formulėje υ 0 yra kūno greitis esant t = 0 (pradinis greitis ), a= const – pagreitis. Greičio grafike υ ( t) ši priklausomybė atrodo kaip tiesi linija (1.4.2 pav.).

1.4.2 pav. Tolygiai pagreitinto judėjimo greičio grafikai

Pagreitį galima nustatyti pagal greičio grafiko nuolydį a kūnai. Atitinkamos konstrukcijos parodytos fig. 1.4.2 I grafikui. Pagreitis skaitine prasme lygus trikampio kraštinių santykiui ABC:

Kuo didesnį kampą β sudaro greičio grafikas su laiko ašimi, t. y., tuo didesnis grafiko nuolydis ( statumas), tuo didesnis kūno pagreitis.

I diagramoje: υ 0 = -2 m/s, a= 1/2 m/s 2.

II tvarkaraštyje: υ 0 = 3 m/s, a= -1/3 m/s 2

Greičio grafikas taip pat leidžia nustatyti judėjimo projekciją s kūnai kurį laiką t. Laiko ašyje parinksime tam tikrą nedidelį laiko tarpą Δ t. Jei šis laikotarpis yra pakankamai mažas, tada greičio pokytis per šį laikotarpį yra mažas, t. intervalo Δ vidurys t. Todėl poslinkis Δ s laike Δ t bus lygus Δ s = υΔ t. Šis judėjimas yra lygus tamsintos juostelės plotui (1.4.2 pav.). Laikotarpio suskaidymas nuo 0 iki tam tikro taško t mažiems intervalams Δ t, pastebime, kad judėjimas s tam tikram laikui t su tolygiai pagreitintu tiesiniu judesiu yra lygus trapecijos plotui ODEF. Atitinkamos konstrukcijos buvo padarytos II grafikui pav. 1.4.2. Laikas t imamas lygus 5,5 s.

Kadangi υ - υ 0 = adresu, galutinė judėjimo formulė s kūnas su tolygiai pagreitintu judesiu per laiko intervalą nuo 0 iki t bus parašyta tokia forma:

(**)

Norėdami rasti koordinates y kūnus bet kuriuo metu t reikalinga pradinei koordinatei y 0 pridėti judėjimą laiku t:

(***)

Ši išraiška vadinama tolygiai pagreitinto judėjimo dėsnis .

Analizuojant tolygiai pagreitintą judėjimą, kartais iškyla problema nustatyti kūno judėjimą pagal duotąsias pradinių υ 0 ir galutinių υ greičių bei pagreičio vertes. a. Šią problemą galima išspręsti naudojant aukščiau parašytas lygtis, pašalinant iš jų laiką t. Rezultatas parašytas formoje

Iš šios formulės galime gauti išraišką kūno galutiniam greičiui υ nustatyti, jei žinomas pradinis greitis υ 0 ir pagreitis a ir juda s:

Jei pradinis greitis υ 0 yra lygus nuliui, šios formulės įgauna formą

Dar kartą reikia pažymėti, kad dydžiai υ 0, υ, įtraukti į tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo formules s, a, y 0 yra algebriniai dydžiai. Priklausomai nuo konkretaus judėjimo tipo, kiekvienas iš šių dydžių gali įgyti tiek teigiamų, tiek neigiamų verčių.

O judėjimo laiką galite rasti nuvažiuotą atstumą:

Išraiškos pakeitimas šia formule V vid. = V/2, rasime kelią, nueitą vienodai pagreitinto judėjimo metu iš ramybės būsenos:

Jei pakeičiame formulę (4.1) išraišką V vid. = V 0 /2, tada gauname stabdymo metu nuvažiuotą kelią:

Paskutinės dvi formulės apima greitį V 0 ir V. Pakeičiant išraišką V=at į formulę (4.2) ir išraišką V 0 =at - į formulę (4.3), gauname

Gauta formulė galioja tiek tolygiai pagreitintam judėjimui iš ramybės būsenos, tiek judėjimui mažėjančiu greičiu, kai kūnas sustoja kelio pabaigoje. Abiem šiais atvejais nuvažiuotas atstumas yra proporcingas judėjimo laiko kvadratui (ir ne tik laikui, kaip buvo vienodo judėjimo atveju). Pirmasis šį modelį nustatė G. Galilėjus.

2 lentelėje pateiktos pagrindinės formulės, apibūdinančios tolygiai pagreitintą tiesinį judėjimą.

Galilėjus neturėjo galimybės pamatyti savo knygos, kurioje buvo išdėstyta tolygiai pagreitinto judėjimo teorija (kartu su daugeliu kitų jo atradimų). Kada jis buvo paskelbtas? 74 metų mokslininkas jau buvo aklas. Galilėjus labai sunkiai suvokė regėjimo praradimą. „Galite įsivaizduoti, – rašė jis, – kaip aš sielvartu, kai suprantu, kad šis dangus, šis pasaulis ir Visata, kuri mano stebėjimais ir aiškiais įrodymais buvo šimtą ir tūkstantį kartų išplėsta, palyginti su tuo, ką žmonės laikė mokslu. per visus praėjusius šimtmečius dabar man taip sumažėjo ir sumažėjo“.

Prieš penkerius metus Galilėjus buvo teisiamas inkvizicijos. Jo pažiūros į pasaulio sandarą (ir jis laikėsi Koperniko sistemos, kurioje centrinę vietą užėmė Saulė, o ne Žemė) bažnyčios tarnams jau seniai nepatiko. Dar 1614 metais dominikonų kunigas Caccini paskelbė Galilėjų eretiku, o matematiką – velnio išradimu. O 1616 m. inkvizicija oficialiai paskelbė, kad „Kopernikui priskiriama doktrina, kad Žemė juda aplink Saulę, o Saulė stovi Visatos centre, nejuda iš Rytų į Vakarus, prieštarauja Šventajam Raštui, todėl jos negalima nei apginti, nei priimti už tiesą“. Koperniko knyga, nusakanti jo pasaulio sistemą, buvo uždrausta, o Galilėjus buvo įspėtas, kad jei „nenusiramins, bus įkalintas“.

Tačiau Galilėjus „nusirimo“. „Pasaulyje nėra didesnės neapykantos, – rašė mokslininkas, – nei nežinojimas žinioms. O 1632 m. buvo išleista garsioji jo knyga „Dialogas apie dvi svarbiausias pasaulio sistemas - Ptolemają ir Koperniką“, kurioje jis pateikė daugybę argumentų Koperniko sistemos naudai. Tačiau buvo parduota tik 500 šio kūrinio kopijų, nes po kelių mėnesių popiežiaus įsakymu
Knygos leidėjas Rimskis gavo įsakymą sustabdyti šio kūrinio pardavimą.

Tų pačių metų rudenį Galilėjus gavo inkvizicijos įsakymą pasirodyti Romoje, o po kiek laiko susirgęs 69 metų mokslininkas neštuvais buvo išvežtas į sostinę.Čia, inkvizicijos kalėjime Galilėjus buvo priverstas išsižadėti savo pažiūrų į pasaulio sandarą ir 1633 metų birželio 22 dieną Romos vienuolyne Minerva Galilėjus skaito ir pasirašo anksčiau parengtą atsisakymo tekstą.

„Aš, Galilėjus Galilėjus, velionio Vincenzo Galilėjaus iš Florencijos sūnus, 70 metų, asmeniškai atvykau į teismą ir atsiklaupiau prieš jūsų Eminencijas, pačius gerbiamus ponus kardinolus, bendruosius inkvizitorius prieš erezijas visoje krikščionybėje, turėdamas prieš mane šv. Evangeliją ir ištiesdamas jam rankas, prisiekiu, kad visada tikėjau, tikiu dabar ir su Dievo pagalba ir toliau tikėsiu viskuo, ką Šventoji Katalikų ir Apaštalų Romos bažnyčia pripažįsta, apibrėžia ir skelbia“.

Teismo sprendimu Galilėjaus knyga buvo uždrausta, o jis pats nuteistas kalėti neribotam laikui.Tačiau popiežius atleido Galilėjų ir įkalinimą pakeitė tremtimi.Galileo persikėlė į Arcetrį ir čia, būdamas namų arešte, parašė knyga "Pokalbiai ir matematiniai įrodymai apie dvi naujas mokslo šakas, susijusias su mechanika ir vietiniu judėjimu" 1636 m. knygos rankraštis buvo išsiųstas į Olandiją, kur buvo išleistas 1638 m. Šia knyga Galilėjus apibendrino savo ilgus metus. Tais pačiais metais Galilėjus tapo visiškai aklas. visiškai likęs be akių – taip, sakau, be jo akių, kurios per trumpą laiką pamatė daugiau, nei visos žmogaus akys per pastaruosius šimtmečius galėjo pamatyti ir stebėti“

Galilėjų aplankęs Florencijos inkvizitorius laiške į Romą teigė radęs jį labai sunkios būklės.Remdamasis šiuo laišku popiežius leido Galilėjų grįžti į savo namus Florencijoje, čia jam iškart buvo duotas įsakymas „Dėl skausmo įkalinimas iki gyvos galvos tikrame kalėjime ir ekskomunika „Neišeik į miestą ir su niekuo, kad ir kas tai būtų, nekalbėk apie prakeiktą nuomonę apie dvigubą Žemės judėjimą“.

Galilėjus ilgai neužsibuvo namuose.Po kelių mėnesių jam vėl buvo įsakyta atvykti į Arcetri.Jam liko gyventi apie ketverius metus.1642 metų sausio 8 dieną ketvirtą valandą ryto Galilėjus mirė.

1. Kuo tolygiai pagreitintas judėjimas skiriasi nuo tolygaus? 2. Kuo tolygiai pagreitinto judėjimo kelio formulė skiriasi nuo tolygaus judėjimo kelio formulės? 3. Ką žinote apie G. Galilėjaus gyvenimą ir kūrybą? Kuriais metais jis gimė?

Pateikė skaitytojai iš interneto svetainių

Medžiaga iš fizikos 8 kl., užduotys ir atsakymai iš fizikos pagal klases, užrašai pasirengimui fizikos pamokoms, fizikos pamokų konspektų planai 8 kl.

Pamokos turinys pamokų užrašai remiančios kadrinės pamokos pristatymo pagreitinimo metodus interaktyvios technologijos Praktika užduotys ir pratimai savikontrolės seminarai, mokymai, atvejai, užduotys namų darbai diskusija klausimai retoriniai mokinių klausimai Iliustracijos garso, vaizdo klipai ir multimedija nuotraukos, paveikslėliai, grafika, lentelės, diagramos, humoras, anekdotai, anekdotai, komiksai, palyginimai, posakiai, kryžiažodžiai, citatos Priedai tezės straipsniai gudrybės smalsiems lopšiai vadovėliai pagrindinis ir papildomas terminų žodynas kita Vadovėlių ir pamokų tobulinimasklaidų taisymas vadovėlyje vadovėlio fragmento atnaujinimas, naujovių elementai pamokoje, pasenusių žinių keitimas naujomis Tik mokytojams tobulos pamokos kalendorinis metų planas, metodinės rekomendacijos, diskusijų programos Integruotos pamokos