ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം. ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ. GCD, LCM എന്നിവ കണ്ടെത്തൽ (കണക്കുകൂട്ടൽ).

ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നത് പരിഗണിക്കാം. ആൺകുട്ടിയുടെ ചുവട് 75 സെൻ്റിമീറ്ററാണ്, പെൺകുട്ടിയുടെ ചുവട് 60 സെൻ്റിമീറ്ററാണ്, അവർ രണ്ടുപേരും ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഘട്ടങ്ങൾ എടുക്കുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ ദൂരം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പരിഹാരം.ആൺകുട്ടികൾ കടന്നുപോകുന്ന മുഴുവൻ പാതയും 60 ഉം 70 ഉം കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതായിരിക്കണം, കാരണം അവർ ഓരോരുത്തരും ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഘട്ടങ്ങൾ എടുക്കണം. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഉത്തരം 75-ൻ്റെയും 60-ൻ്റെയും ഗുണിതമായിരിക്കണം.

ആദ്യം, 75 എന്ന സംഖ്യയുടെ എല്ലാ ഗുണിതങ്ങളും ഞങ്ങൾ എഴുതും. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

ഇനി നമുക്ക് 60 ൻ്റെ ഗുണിതങ്ങളാകുന്ന സംഖ്യകൾ എഴുതാം. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

ഇപ്പോൾ രണ്ട് വരികളിലേയും സംഖ്യകൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

• സംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങൾ 300, 600 മുതലായവ ആയിരിക്കും.

അവയിൽ ഏറ്റവും ചെറുത് 300 എന്ന സംഖ്യയാണ് ഈ സാഹചര്യത്തിൽ 75-ൻ്റെയും 60-ൻ്റെയും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടും.

പ്രശ്‌നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയിലേക്ക് മടങ്ങുമ്പോൾ, ആൺകുട്ടികൾ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ ഘട്ടങ്ങൾ എടുക്കുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ ദൂരം 300 സെൻ്റിമീറ്ററായിരിക്കും. ആൺകുട്ടി ഈ പാതയെ 4 ഘട്ടങ്ങളായി മറയ്ക്കും, പെൺകുട്ടി 5 ചുവടുകൾ എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം നിർണ്ണയിക്കുന്നു

• എ, ബി എന്നീ രണ്ട് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം ഏറ്റവും ചെറുതാണ് സ്വാഭാവിക സംഖ്യ, ഇത് a, b എന്നിവയുടെ ഗുണിതമാണ്.

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഈ സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ ഗുണിതങ്ങളും ഒരു വരിയിൽ എഴുതേണ്ടതില്ല.

നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതി ഉപയോഗിക്കാം.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ആദ്യം നിങ്ങൾ ഈ സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

ഇനി നമുക്ക് ആദ്യ സംഖ്യയുടെ (2,2,3,5) വികാസത്തിലെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും എഴുതാം, കൂടാതെ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ (5) വികാസത്തിൽ നിന്ന് കാണാതായ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ചേർക്കുക.

തൽഫലമായി, നമുക്ക് പ്രധാന സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണി ലഭിക്കും: 2,2,3,5,5. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഈ സംഖ്യകൾക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഘടകമായിരിക്കും. 2*2*3*5*5 = 300.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പൊതു സ്കീം

• 1. സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഭജിക്കുക.
• 2. അവയിലൊന്നിൻ്റെ ഭാഗമായ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ എഴുതുക.
• 3. ഈ ഘടകങ്ങളിലേക്ക് മറ്റുള്ളവയുടെ വികാസത്തിലുള്ളവയെല്ലാം ചേർക്കുക, എന്നാൽ തിരഞ്ഞെടുത്തവയിലല്ല.
• 4. എല്ലാ എഴുതിയ ഘടകങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുക.

ഈ രീതി സാർവത്രികമാണ്. ഏത് സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെയും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം കണ്ടെത്താൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്താൻ കഴിയേണ്ടതുണ്ട്. വിശദമായ നിർദ്ദേശങ്ങൾ ചുവടെയുണ്ട്.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം - ആശയം

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം (LCD) ലളിതമായ വാക്കുകളിൽഈ ഉദാഹരണത്തിലെ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സംഖ്യയാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഇതിനെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ മൾട്ടിപ്പിൾ (എൽസിഎം) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ NOS ഉപയോഗിക്കൂ.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം - ഉദാഹരണങ്ങൾ

NOC-കൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

കണക്കാക്കുക: 3/5 + 2/15.

പരിഹാരം (പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം):

• ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഞങ്ങൾ നോക്കുന്നു, അവ വ്യത്യസ്തമാണെന്നും പദപ്രയോഗങ്ങൾ കഴിയുന്നത്ര ചുരുക്കിയതാണെന്നും ഉറപ്പാക്കുക.
• 5 ഉം 15 ഉം കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഈ സംഖ്യ 15 ആയിരിക്കും. അങ്ങനെ, 3/5 + 2/15 = ?/15.
• ഞങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തി. ന്യൂമറേറ്ററിൽ എന്തായിരിക്കും? ഇത് മനസിലാക്കാൻ ഒരു അധിക ഗുണനം ഞങ്ങളെ സഹായിക്കും. NZ-നെ ഒരു പ്രത്യേക ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ് ഒരു അധിക ഘടകം. 3/5-ന്, അധിക ഘടകം 3 ആണ്, 15/5 = 3 മുതൽ. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക്, അധിക ഘടകം 1 ആണ്, മുതൽ 15/15 = 1.
• അധിക ഘടകം കണ്ടെത്തി, ഞങ്ങൾ അതിനെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളാൽ ഗുണിക്കുകയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യങ്ങൾ ചേർക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15.

ഉത്തരം: 3/5 + 2/15 = 11/15.

ഉദാഹരണത്തിൽ നമ്മൾ 2 അല്ല, 3 ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ കൂടുതൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ, അപ്പോൾ NCD നൽകിയിരിക്കുന്ന അത്രയും ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി നോക്കണം.

കണക്കാക്കുക: 1/2 - 5/12 + 3/6

പരിഹാരം (പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം):

• ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തുന്നു. 2, 12, 6 എന്നിവ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സംഖ്യ 12 ആണ്.
• നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 1/2 - 5/12 + 3/6 = ?/12.
• ഞങ്ങൾ അധിക ഗുണിതങ്ങൾക്കായി തിരയുകയാണ്. 1/2 - 6-ന്; 5/12 - 1-ന്; 3/6 - 2-ന്.
• ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും അനുബന്ധ ചിഹ്നങ്ങൾ നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു: 1/2 - 5/12 + 3/6 = (1*6 - 5*1 + 2*3)/12 = 7/12.

ഉത്തരം: 1/2 - 5/12 + 3/6 = 7/12.

"എൽസിഎം - ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം, നിർവചനം, ഉദാഹരണങ്ങൾ" എന്ന വിഭാഗത്തിൽ ആരംഭിച്ച ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സംഭാഷണം നമുക്ക് തുടരാം. ഈ വിഷയത്തിൽ, മൂന്നോ അതിലധികമോ സംഖ്യകൾക്കായി LCM കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള വഴികൾ ഞങ്ങൾ നോക്കും, കൂടാതെ ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയുടെ LCM എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യവും ഞങ്ങൾ നോക്കും.

Yandex.RTB R-A-339285-1

GCD വഴി ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം (LCM) കണക്കാക്കുന്നു

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതവും ഏറ്റവും വലിയതും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഞങ്ങൾ ഇതിനകം സ്ഥാപിച്ചിട്ടുണ്ട് പൊതു വിഭജനം. ജിസിഡി വഴി എൽസിഎം എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കാമെന്ന് ഇപ്പോൾ പഠിക്കാം. ആദ്യം, പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകൾക്കായി ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാമെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം.

നിർവ്വചനം 1

LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനത്തിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താനാകും.

ഉദാഹരണം 1

126, 70 എന്നീ നമ്പറുകളുടെ LCM നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

പരിഹാരം

നമുക്ക് a = 126, b = 70 എടുക്കാം. ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) വഴി ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലയിലേക്ക് മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം.

70, 126 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ജിസിഡി കണ്ടെത്തുന്നു. ഇതിനായി നമുക്ക് യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗോരിതം ആവശ്യമാണ്: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, അതിനാൽ ജി.സി.ഡി. (126 , 70) = 14 .

നമുക്ക് LCM കണക്കാക്കാം: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

ഉത്തരം: LCM(126, 70) = 630.

ഉദാഹരണം 2

നമ്പർ 68, 34 എന്നിവ കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ GCD കണ്ടെത്താൻ പ്രയാസമില്ല, കാരണം 68 നെ 34 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം കണക്കാക്കാം: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

ഉത്തരം: LCM(68, 34) = 68.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, a, b എന്നീ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഞങ്ങൾ നിയമം ഉപയോഗിച്ചു: ആദ്യ സംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേത് കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യകളുടെ LCM ആദ്യ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും.

സംഖ്യകളെ പ്രൈം ഫാക്ടറുകളാക്കി എൽസിഎം കണ്ടെത്തുന്നു

ഇനി നമുക്ക് LCM കണ്ടുപിടിക്കുന്ന രീതി നോക്കാം, അത് ഫാക്‌ടറിംഗ് നമ്പറുകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു.

നിർവ്വചനം 2

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താൻ, ഞങ്ങൾ നിരവധി ലളിതമായ ഘട്ടങ്ങൾ ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്:

• LCM കണ്ടെത്തേണ്ട സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നം ഞങ്ങൾ രചിക്കുന്നു;
• എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളും അവയുടെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങളിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു;
• പൊതുവായ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ ഒഴിവാക്കിയ ശേഷം ലഭിക്കുന്ന ഉൽപ്പന്നം നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ LCM ന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഈ രീതി തുല്യത LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. നിങ്ങൾ ഫോർമുല നോക്കിയാൽ, അത് വ്യക്തമാകും: a, b എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ വിഘടനത്തിൽ പങ്കെടുക്കുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ജിസിഡി, ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഫാക്‌ടറൈസേഷനിൽ ഒരേസമയം കാണപ്പെടുന്ന എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെയും ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഉദാഹരണം 3

ഞങ്ങൾക്ക് 75, 210 എന്നീ രണ്ട് സംഖ്യകളുണ്ട്. നമുക്ക് അവയെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കാം: 75 = 3 5 5ഒപ്പം 210 = 2 3 5 7. രണ്ട് യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നം നിങ്ങൾ രചിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 2 3 3 5 5 5 7.

3-ഉം 5-ഉം അക്കങ്ങൾക്കുള്ള പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോമിൻ്റെ ഒരു ഉൽപ്പന്നം നമുക്ക് ലഭിക്കും: 2 3 5 5 7 = 1050. ഈ ഉൽപ്പന്നം 75, 210 എന്നീ നമ്പറുകൾക്ക് ഞങ്ങളുടെ LCM ആയിരിക്കും.

ഉദാഹരണം 4

സംഖ്യകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക 441 ഒപ്പം 700 , രണ്ട് സംഖ്യകളെയും പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു.

പരിഹാരം

വ്യവസ്ഥയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളും നമുക്ക് കണ്ടെത്താം:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

നമുക്ക് രണ്ട് അക്കങ്ങൾ ലഭിക്കും: 441 = 3 3 7 7, 700 = 2 2 5 5 7.

ഈ സംഖ്യകളുടെ വിഘടനത്തിൽ പങ്കെടുത്ത എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് ഫോം ഉണ്ടായിരിക്കും: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. നമുക്ക് പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്താം. ഇതാണ് നമ്പർ 7. മൊത്തം ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്ന് ഇത് ഒഴിവാക്കാം: 2 2 3 3 5 5 7 7. എൻ.ഒ.സി (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

ഉത്തരം: LOC(441, 700) = 44,100.

സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിച്ച് LCM കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രീതിയുടെ മറ്റൊരു ഫോർമുലേഷൻ നമുക്ക് നൽകാം.

നിർവ്വചനം 3

മുമ്പ്, രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായുള്ള ഘടകങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണത്തിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കി. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഇത് വ്യത്യസ്തമായി ചെയ്യും:

• നമുക്ക് രണ്ട് സംഖ്യകളെയും പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കാം:
• ആദ്യ സംഖ്യയുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിലേക്ക് രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുക;
• നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നം ലഭിക്കുന്നു, അത് രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ആവശ്യമുള്ള LCM ആയിരിക്കും.

ഉദാഹരണം 5

നമുക്ക് 75, 210 എന്നീ സംഖ്യകളിലേക്ക് മടങ്ങാം, അതിനായി മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണങ്ങളിലൊന്നിൽ ഞങ്ങൾ ഇതിനകം LCM-നായി തിരഞ്ഞു. നമുക്ക് അവയെ ലളിതമായ ഘടകങ്ങളായി വിഭജിക്കാം: 75 = 3 5 5ഒപ്പം 210 = 2 3 5 7. 3, 5 എന്നീ ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് 5 അക്കങ്ങൾ 75 നഷ്‌ടമായ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു 2 ഒപ്പം 7 സംഖ്യകൾ 210. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .ഇത് 75, 210 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ LCM ആണ്.

ഉദാഹരണം 6

84, 648 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ LCM കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

പരിഹാരം

അവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള സംഖ്യകളെ ലളിതമായ ഘടകങ്ങളിലേക്ക് ഫാക്ടർ ചെയ്യാം: 84 = 2 2 3 7ഒപ്പം 648 = 2 2 2 3 3 3 3. നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് 2, 2, 3 എന്നീ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കാം 7 സംഖ്യകൾ 84 വിട്ടുപോയ ഘടകങ്ങൾ 2, 3, 3 ഒപ്പം
3 നമ്പറുകൾ 648. ഞങ്ങൾക്ക് ഉൽപ്പന്നം ലഭിക്കും 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536.ഇത് 84, 648 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതമാണ്.

ഉത്തരം: LCM(84, 648) = 4,536.

മൂന്നോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുന്നു

ഞങ്ങൾ എത്ര സംഖ്യകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു എന്നത് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ, ഞങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം എല്ലായ്പ്പോഴും സമാനമായിരിക്കും: രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ LCM ഞങ്ങൾ തുടർച്ചയായി കണ്ടെത്തും. ഈ കേസിന് ഒരു സിദ്ധാന്തമുണ്ട്.

സിദ്ധാന്തം 1

നമുക്ക് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക a 1 , a 2 , ... , a k. എൻ.ഒ.സി m k m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k - 1, a k) ക്രമാനുഗതമായി കണക്കാക്കിയാണ് ഈ സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുന്നത്.

നിർദ്ദിഷ്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് സിദ്ധാന്തം എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 7

140, 9, 54 എന്നീ നാല് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം നിങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട് 250 .

പരിഹാരം

നമുക്ക് നൊട്ടേഷൻ പരിചയപ്പെടുത്താം: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9) കണക്കാക്കി നമുക്ക് ആരംഭിക്കാം. 140, 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ GCD കണക്കാക്കാൻ യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗോരിതം പ്രയോഗിക്കാം. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1,260. അതിനാൽ, m 2 = 1,260.

ഇപ്പോൾ അതേ അൽഗോരിതം m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54) ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം. കണക്കുകൂട്ടൽ സമയത്ത് നമുക്ക് m 3 = 3 780 ലഭിക്കും.

നമുക്ക് m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250) കണക്കാക്കണം. ഞങ്ങൾ അതേ അൽഗോരിതം പിന്തുടരുന്നു. നമുക്ക് m 4 = 94 500 ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണ വ്യവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള നാല് സംഖ്യകളുടെ LCM 94500 ആണ്.

ഉത്തരം: NOC (140, 9, 54, 250) = 94,500.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാണ്, പക്ഷേ തികച്ചും അധ്വാനമാണ്. സമയം ലാഭിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് മറ്റൊരു വഴിക്ക് പോകാം.

നിർവ്വചനം 4

ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം ഞങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു:

• ഞങ്ങൾ എല്ലാ സംഖ്യകളെയും പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു;
• ആദ്യ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ ഗുണനത്തിൽ നിന്ന് കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു;
• മുമ്പത്തെ ഘട്ടത്തിൽ ലഭിച്ച ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് ഞങ്ങൾ മൂന്നാം സംഖ്യയുടെ കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു.
• തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം വ്യവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതമായിരിക്കും.

ഉദാഹരണം 8

84, 6, 48, 7, 143 എന്നീ അഞ്ച് നമ്പറുകളുടെ LCM നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

പരിഹാരം

നമുക്ക് എല്ലാ അഞ്ച് സംഖ്യകളെയും പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കാം: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. പ്രൈം നമ്പറുകൾ, അതായത് 7 എന്ന സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റാൻ കഴിയില്ല. അത്തരം സംഖ്യകൾ അവയുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിക്കുന്നതുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

ഇനി നമുക്ക് 84 എന്ന സംഖ്യയുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായ 2, 2, 3, 7 എന്നിവയുടെ ഗുണനഫലം എടുത്ത് അവയിൽ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുക. ഞങ്ങൾ 6 എന്ന സംഖ്യയെ 2, 3 എന്നിങ്ങനെ വിഘടിപ്പിച്ചു. ഈ ഘടകങ്ങൾ ഇതിനകം ആദ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണനത്തിലാണ്. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അവരെ ഒഴിവാക്കുന്നു.

കാണാതായ മൾട്ടിപ്ലയറുകൾ ഞങ്ങൾ ചേർക്കുന്നത് തുടരുന്നു. 2 ഉം 2 ഉം എടുക്കുന്ന പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് 48 എന്ന സംഖ്യയിലേക്ക് പോകാം. തുടർന്ന് നാലാമത്തെ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് 7 ൻ്റെ പ്രധാന ഘടകവും അഞ്ചാമത്തെ 11, 13 എന്നീ ഘടകങ്ങളും ചേർക്കുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. യഥാർത്ഥ അഞ്ച് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതമാണിത്.

ഉത്തരം: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നു

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താൻ നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ, ഈ സംഖ്യകൾ ആദ്യം വിപരീത ചിഹ്നമുള്ള സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് മുകളിലുള്ള അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തണം.

ഉദാഹരണം 9

LCM (54, - 34) = LCM (54, 34), LCM (− 622, - 46, - 54, - 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

ഞങ്ങൾ അത് അംഗീകരിച്ചാൽ അത്തരം പ്രവർത്തനങ്ങൾ അനുവദനീയമാണ് എഒപ്പം − എ- വിപരീത സംഖ്യകൾ,
പിന്നെ ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗുണിതങ്ങളുടെ കൂട്ടം എഒരു സംഖ്യയുടെ ഗുണിതങ്ങളുടെ കൂട്ടവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു − എ.

ഉദാഹരണം 10

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ LCM കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് − 145 ഒപ്പം − 45 .

പരിഹാരം

നമുക്ക് അക്കങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം − 145 ഒപ്പം − 45 അവയുടെ വിപരീത സംഖ്യകളിലേക്ക് 145 ഒപ്പം 45 . ഇപ്പോൾ, അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305 കണക്കാക്കുന്നു, മുമ്പ് യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് GCD നിർണ്ണയിച്ചു.

സംഖ്യകളുടെ LCM - 145 ഉം ഉം ആണെന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു − 45 തുല്യമാണ് 1 305 .

ഉത്തരം: LCM (− 145, - 45) = 1,305.

ടെക്‌സ്‌റ്റിൽ ഒരു പിശക് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടാൽ, അത് ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത് Ctrl+Enter അമർത്തുക

ചുവടെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന മെറ്റീരിയൽ ലോജിക്കൽ തുടർച്ച LCM എന്ന തലക്കെട്ടിലുള്ള ലേഖനത്തിൽ നിന്നുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങൾ - ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഗുണിതം, നിർവചനം, ഉദാഹരണങ്ങൾ, LCM, GCD എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം. ഇവിടെ നമ്മൾ സംസാരിക്കും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം (LCM) കണ്ടെത്തുന്നു, ഒപ്പം പ്രത്യേക ശ്രദ്ധഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ നമുക്ക് ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കാം. ആദ്യം, ഈ സംഖ്യകളുടെ GCD ഉപയോഗിച്ച് രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ LCM എങ്ങനെ കണക്കാക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണിക്കും. അടുത്തതായി, അക്കങ്ങളെ പ്രൈം ഘടകങ്ങളിലേക്ക് ഫാക്‌ടറിംഗ് ചെയ്‌ത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നത് ഞങ്ങൾ നോക്കാം. ഇതിനുശേഷം, മൂന്നോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുന്നതിൽ ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കും, കൂടാതെ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ LCM കണക്കാക്കുന്നതിലും ശ്രദ്ധ ചെലുത്തും.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

GCD വഴി ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം (LCM) കണക്കാക്കുന്നു

LCM-ഉം GCD-യും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താനുള്ള ഒരു മാർഗ്ഗം. LCM-ഉം GCD-ഉം തമ്മിലുള്ള നിലവിലുള്ള കണക്ഷൻ, അറിയപ്പെടുന്ന ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനത്തിലൂടെ രണ്ട് പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം കണക്കാക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. അനുബന്ധ ഫോർമുല ആണ് LCM(a, b)=a b:GCD(a, b) . നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് LCM കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

ഉദാഹരണം.

126, 70 എന്നീ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ a=126, b=70 . സൂത്രവാക്യം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന LCM-ഉം GCD-യും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). അതായത്, ആദ്യം നമ്മൾ 70, 126 സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം കണ്ടെത്തണം, അതിനുശേഷം ഈ സംഖ്യകളുടെ എൽസിഎം ലിഖിത ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് കണക്കാക്കാം.

യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് GCD(126, 70) കണ്ടെത്താം: 126=70·1+56, 70=56·1+14, 56=14·4, അതിനാൽ, GCD(126, 70)=14.

ഇപ്പോൾ ആവശ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു: GCD(126, 70)=126·70:GCD(126, 70)= 126·70:14=630.

ഉത്തരം:

LCM(126, 70)=630 .

ഉദാഹരണം.

LCM(68, 34) എന്തിന് തുല്യമാണ്?

പരിഹാരം.

കാരണം 68 എന്നത് 34 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്, തുടർന്ന് GCD(68, 34)=34. ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണക്കാക്കുന്നു: GCD(68, 34)=68·34:GCD(68, 34)= 68·34:34=68.

ഉത്തരം:

LCM(68, 34)=68 .

ശ്രദ്ധിക്കുക, അത് മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണംപോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ a, b എന്നിവയ്ക്കായി LCM കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം യോജിക്കുന്നു: a സംഖ്യയെ b കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം a ആണ്.

സംഖ്യകളെ പ്രൈം ഫാക്ടറുകളാക്കി എൽസിഎം കണ്ടെത്തുന്നു

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം, പ്രധാന ഘടകങ്ങളിലേക്ക് ഫാക്‌ടറിംഗ് സംഖ്യകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളിൽ നിന്നും നിങ്ങൾ ഒരു ഉൽപ്പന്നം രചിക്കുകയും, നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ വിഘടനത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ പൊതു അഭാജ്യ ഘടകങ്ങളും ഈ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കുകയും ചെയ്താൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നം നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. .

LCM കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രഖ്യാപിത നിയമം തുല്യതയിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). തീർച്ചയായും, a, b എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം a, b സംഖ്യകളുടെ വികാസത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്. അതാകട്ടെ, ജിസിഡി(എ, ബി) എ, ബി എന്നീ സംഖ്യകളുടെ വികാസത്തിൽ ഒരേസമയം കാണപ്പെടുന്ന എല്ലാ പ്രൈം ഘടകങ്ങളുടെയും ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ് (സംഖ്യകളുടെ വികാസം ഉപയോഗിച്ച് ജിസിഡി കണ്ടെത്തുന്ന വിഭാഗത്തിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത്).

ഒരു ഉദാഹരണം പറയാം. 75=3·5·5 ഉം 210=2·3·5·7 ഉം ആണെന്ന് നമുക്ക് അറിയിക്കാം. ഈ വികാസങ്ങളുടെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളിൽ നിന്നും ഉൽപ്പന്നം രചിക്കാം: 2·3·3·5·5·5·7 . ഇപ്പോൾ ഈ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്ന് 75 എന്ന സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിലും 210 എന്ന സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിലും ഉള്ള എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു (ഈ ഘടകങ്ങൾ 3 ഉം 5 ഉം ആണ്), തുടർന്ന് ഉൽപ്പന്നം 2·3·5·5·7 എന്ന ഫോം എടുക്കും. . ഈ ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ മൂല്യം 75, 210 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്, NOC(75, 210)= 2·3·5·5·7=1,050.

ഉദാഹരണം.

441, 700 എന്നീ സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുക, ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം.

നമുക്ക് 441, 700 എന്നീ സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി കണക്കാക്കാം:

നമുക്ക് 441=3·3·7·7, 700=2·2·5·5·7 എന്നിവ ലഭിക്കും.

ഇപ്പോൾ ഈ സംഖ്യകളുടെ വികാസത്തിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളിൽ നിന്നും ഒരു ഉൽപ്പന്നം സൃഷ്ടിക്കാം: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 . രണ്ട് വിപുലീകരണങ്ങളിലും ഒരേസമയം അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഈ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ഒഴിവാക്കാം (അത്തരം ഒരു ഘടകം മാത്രമേയുള്ളൂ - ഇതാണ് നമ്പർ 7): 2·2·3·3·5·5·7·7. അങ്ങനെ, LCM(441, 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100.

ഉത്തരം:

NOC(441, 700)= 44 100 .

അക്കങ്ങളുടെ ഫാക്‌ടറൈസേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി എൽസിഎം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള നിയമം കുറച്ച് വ്യത്യസ്തമായി രൂപപ്പെടുത്താം. ബി സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിൽ നിന്ന് നഷ്ടപ്പെട്ട ഘടകങ്ങൾ a സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിൽ നിന്നുള്ള ഘടകങ്ങളിലേക്ക് ചേർത്താൽ, ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ മൂല്യം a, b സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും..

ഉദാഹരണത്തിന്, നമുക്ക് 75 ഉം 210 ഉം ഒരേ സംഖ്യകൾ എടുക്കാം, അവയുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളിലേക്ക് വിഘടിപ്പിക്കുന്നത് ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്: 75=3·5·5, 210=2·3·5·7. 75 എന്ന സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിൽ നിന്ന് 3, 5, 5 എന്നീ ഘടകങ്ങളിലേക്ക്, 210 എന്ന സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിൽ നിന്ന് കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ 2 ഉം 7 ഉം ചേർക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് 2·3·5·5·7 എന്ന ഉൽപ്പന്നം ലഭിക്കും, അതിൻ്റെ മൂല്യം LCM(75, 210) ന് തുല്യമാണ്.

ഉദാഹരണം.

84, 648 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം.

നമ്മൾ ആദ്യം 84, 648 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ വിഘടനം പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി നേടുന്നു. അവ 84=2·2·3·7, 648=2·2·2·3·3·3·3 എന്നിങ്ങനെ കാണപ്പെടുന്നു. 84 എന്ന സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിൽ നിന്ന് 2, 2, 3, 7 എന്നീ ഘടകങ്ങളിലേക്ക്, 648 എന്ന സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിൽ നിന്ന് കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ 2, 3, 3, 3 എന്നിവ ചേർക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് 2 2 2 3 3 3 3 7 എന്ന ഉൽപ്പന്നം ലഭിക്കും. ഇത് 4 536 ന് തുല്യമാണ്. അങ്ങനെ, 84, 648 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം 4,536 ആണ്.

ഉത്തരം:

LCM(84, 648)=4,536 .

മൂന്നോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുന്നു

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ LCM തുടർച്ചയായി കണ്ടെത്തുന്നതിലൂടെ മൂന്നോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താനാകും. മൂന്നോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ LCM കണ്ടെത്താനുള്ള വഴി നൽകുന്ന അനുബന്ധ സിദ്ധാന്തം നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം.

സിദ്ധാന്തം.

പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ നൽകട്ടെ പോസിറ്റീവ് നമ്പറുകൾ a 1 , a 2 , ..., a k , m 2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = LCM(m 2 , a 3) , …, m k , ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ മൾട്ടിപ്പിൾ m k കണ്ടെത്തുന്നു = LCM( m k−1 , a k) .

നാല് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഈ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രയോഗം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

ഉദാഹരണം.

140, 9, 54, 250 എന്നീ നാല് സംഖ്യകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.

ആദ്യം നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നു m 2 = LOC(a 1 , a 2) = LOC(140, 9). ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച്, നമ്മൾ GCD(140, 9) നിർണ്ണയിക്കുന്നു, നമുക്ക് 140=9·15+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1, 4=1·4, അതിനാൽ, GCD(140, 9)=1 , എവിടെ നിന്ന് GCD(140, 9)=140 9:GCD(140, 9)= 140·9:1=1,260. അതായത്, m 2 =1 260.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു m 3 = LOC (m 2 , a 3) = LOC (1 260, 54). GCD(1 260, 54) വഴി നമുക്ക് ഇത് കണക്കാക്കാം, അത് യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ചും ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു: 1 260=54·23+18, 54=18·3. അപ്പോൾ gcd(1,260, 54)=18, അതിൽ നിന്ന് gcd(1,260, 54)= 1,260·54:gcd(1,260, 54)= 1,260·54:18=3,780. അതായത്, m 3 =3 780.

കണ്ടെത്തുക മാത്രമാണ് അവശേഷിക്കുന്നത് m 4 = LOC(m 3, a 4) = LOC(3 780, 250). ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് GCD(3,780, 250) കണ്ടെത്തുന്നു: 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3. അതിനാൽ, GCM(3,780, 250)=10, എവിടെ നിന്ന് GCM(3,780, 250)= 3 780 250: GCD(3 780, 250)= 3,780·250:10=94,500. അതായത്, m 4 =94,500.

അതിനാൽ യഥാർത്ഥ നാല് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം 94,500 ആണ്.

ഉത്തരം:

LCM(140, 9, 54, 250)=94,500.

മിക്ക കേസുകളിലും, നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ പ്രൈം ഫാക്‌ടറൈസേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് മൂന്നോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം പാലിക്കണം. നിരവധി സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്, അത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു: രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിൽ നിന്നുള്ള നഷ്ടമായ ഘടകങ്ങൾ ആദ്യ സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ ഘടകങ്ങളിലേക്കും ചേർക്കുന്നു, അതിൻ്റെ വികാസത്തിൽ നിന്നുള്ള നഷ്ടമായ ഘടകങ്ങൾ തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഘടകങ്ങളിലേക്ക് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ ചേർക്കുന്നു, മുതലായവ.

പ്രൈം ഫാക്‌ടറൈസേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം.

84, 6, 48, 7, 143 എന്നീ അഞ്ച് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം.

ആദ്യം, ഈ സംഖ്യകളുടെ വിഘടനം നമുക്ക് അഭാജ്യ ഘടകങ്ങളായി ലഭിക്കും: 84=2·2·3·7, 6=2·3, 48=2·2·2·2·3, 7 (7 എന്നത് ഒരു പ്രൈം സംഖ്യയാണ്, അത് യോജിക്കുന്നു. അതിൻ്റെ വിഘടനം പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി) കൂടാതെ 143=11·13.

ഈ സംഖ്യകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ആദ്യ നമ്പർ 84 ൻ്റെ ഘടകങ്ങളിലേക്ക് (അവ 2, 2, 3, 7 എന്നിവയാണ്), നിങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ നമ്പർ 6 ൻ്റെ വികാസത്തിൽ നിന്ന് കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആദ്യ സംഖ്യ 84 ൻ്റെ വിഘടനത്തിൽ 2 ഉം 3 ഉം ഇതിനകം തന്നെ ഉള്ളതിനാൽ, നമ്പർ 6 ൻ്റെ വിഘടനത്തിൽ കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല. അടുത്തതായി, 2, 2, 3, 7 എന്നീ ഘടകങ്ങളിലേക്ക് മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ 48 ൻ്റെ വികാസത്തിൽ നിന്ന് കാണാതായ ഘടകങ്ങൾ 2, 2 എന്നിവ ചേർക്കുന്നു, നമുക്ക് 2, 2, 2, 2, 3, 7 എന്നീ ഘടകങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം ലഭിക്കും. അടുത്ത ഘട്ടത്തിൽ ഈ സെറ്റിലേക്ക് മൾട്ടിപ്ലയറുകൾ ചേർക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല, കാരണം അതിൽ 7 ഇതിനകം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അവസാനമായി, 2, 2, 2, 2, 3, 7 എന്നീ ഘടകങ്ങളിലേക്ക് 143 എന്ന സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിൽ നിന്ന് 11 ഉം 13 ഉം നഷ്ടപ്പെട്ട ഘടകങ്ങളെ ഞങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു. നമുക്ക് 2·2·2·2·3·7·11·13 എന്ന ഉൽപ്പന്നം ലഭിക്കുന്നു, അത് 48,048 ന് തുല്യമാണ്.

ബാക്കിയില്ലാതെ തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് മൾട്ടിപ്പിൾ. ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം (LCM) ഗ്രൂപ്പിലെ ഓരോ സംഖ്യയും ബാക്കിയില്ലാതെ ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയാണ്. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്താൻ, നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുള്ള ഗ്രൂപ്പുകൾക്ക് ബാധകമായ മറ്റ് നിരവധി രീതികൾ ഉപയോഗിച്ചും LCM കണക്കാക്കാം.

പടികൾ

ഗുണിതങ്ങളുടെ പരമ്പര

ഈ കണക്കുകൾ നോക്കൂ.ഇവിടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന രീതി രണ്ട് സംഖ്യകൾ നൽകുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്, ഓരോന്നിനും 10-ൽ താഴെയാണ് വലിയ സംഖ്യകൾ, മറ്റൊരു രീതി ഉപയോഗിക്കുക.

• ഉദാഹരണത്തിന്, 5, 8 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക. ഇവ ചെറിയ സംഖ്യകളാണ്, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കാം.

1. ബാക്കിയില്ലാതെ തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണ് മൾട്ടിപ്പിൾ. ഗുണനപ്പട്ടികയിൽ ഗുണിതങ്ങൾ കാണാം.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, 5 ൻ്റെ ഗുണിതങ്ങളായ സംഖ്യകൾ ഇവയാണ്: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. ആദ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണിതങ്ങളായ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണി എഴുതുക.രണ്ട് സെറ്റ് സംഖ്യകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ആദ്യ സംഖ്യയുടെ ഗുണിതങ്ങൾക്ക് കീഴിൽ ഇത് ചെയ്യുക.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, 8 ൻ്റെ ഗുണിതങ്ങളായ സംഖ്യകൾ ഇവയാണ്: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64.

3. ഗുണിതങ്ങളുടെ രണ്ട് സെറ്റുകളിലും ഉള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക.കണ്ടെത്തുന്നതിന് നിങ്ങൾ മൾട്ടിപ്പിൾസിൻ്റെ ദൈർഘ്യമേറിയ പരമ്പര എഴുതേണ്ടി വന്നേക്കാം മൊത്തം എണ്ണം. ഗുണിതങ്ങളുടെ രണ്ട് സെറ്റുകളിലും ഉള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതമാണ്.

   • ഉദാഹരണത്തിന്, ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ, 5, 8 എന്നിവയുടെ ഗുണിതങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യ 40 ആണ്. അതിനാൽ, 5, 8 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതമാണ് 40.

   പ്രൈം ഫാക്ടറൈസേഷൻ

   1. ഈ കണക്കുകൾ നോക്കൂ.ഇവിടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന രീതി രണ്ട് സംഖ്യകൾ നൽകുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്, അവയിൽ ഓരോന്നും 10-ൽ കൂടുതലാണ്. ചെറിയ സംഖ്യകൾ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, മറ്റൊരു രീതി ഉപയോഗിക്കുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 20, 84 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക. ഓരോ സംഖ്യകളും 10-ൽ കൂടുതലാണ്, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ രീതി ഉപയോഗിക്കാം.

   2. ആദ്യത്തെ സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുക.അതായത്, നിങ്ങൾ അത്തരത്തിലുള്ളവ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് പ്രധാന സംഖ്യകൾ, ഗുണിച്ചാൽ ഈ സംഖ്യ ലഭിക്കും. നിങ്ങൾ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തിക്കഴിഞ്ഞാൽ, അവയെ തുല്യതകളായി എഴുതുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 2 × 10 = 20 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ (\mathbf (2) )\times 10=20)ഒപ്പം 2 × 5 = 10 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). അതിനാൽ, 20-ൻ്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ 2, 2, 5 എന്നീ സംഖ്യകളാണ്. അവ ഒരു പദപ്രയോഗമായി എഴുതുക: .

   3. രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റുക.നിങ്ങൾ ആദ്യ സംഖ്യയെ ഫാക്ടർ ചെയ്ത അതേ രീതിയിൽ തന്നെ ഇത് ചെയ്യുക, അതായത്, ഗുണിക്കുമ്പോൾ തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യ ലഭിക്കുന്ന അത്തരം അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 2 × 42 = 84 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ (\mathbf (7) )\times 6=42)ഒപ്പം 3 × 2 = 6 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). അതിനാൽ, 84 എന്ന സംഖ്യയുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ 2, 7, 3, 2 എന്നീ സംഖ്യകളാണ്. അവ ഒരു പദപ്രയോഗമായി എഴുതുക: .

   4. രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ എഴുതുക.ഒരു ഗുണന പ്രവർത്തനം പോലെയുള്ള ഘടകങ്ങൾ എഴുതുക. നിങ്ങൾ ഓരോ ഫാക്‌ടറും എഴുതുമ്പോൾ, രണ്ട് എക്‌സ്‌പ്രഷനുകളിലും അത് ക്രോസ് ഔട്ട് ചെയ്യുക (സംഖ്യകളുടെ ഫാക്‌ടറൈസേഷനുകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിവരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ).

      • ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും ഒരു പൊതു ഘടകം 2 ഉണ്ട്, അതിനാൽ എഴുതുക 2 × (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 2\ തവണ )രണ്ട് എക്‌സ്‌പ്രഷനുകളിലെയും 2-നെ മറികടക്കുക.
      • രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായുള്ളത് 2 ൻ്റെ മറ്റൊരു ഘടകമാണ്, അതിനാൽ എഴുതുക 2 × 2 (\പ്രദർശന ശൈലി 2\തവണ 2)രണ്ട് എക്സ്പ്രഷനുകളിലും രണ്ടാമത്തെ 2 ക്രോസ് ചെയ്യുക.

   5. ഗുണന പ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുക.ഇവ രണ്ട് പദപ്രയോഗങ്ങളിലും കടന്നുപോകാത്ത ഘടകങ്ങളാണ്, അതായത്, രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായതല്ലാത്ത ഘടകങ്ങൾ.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, എക്സ്പ്രഷനിൽ 20 = 2 × 2 × 5 (\പ്രദർശനശൈലി 20=2\തവണ 2\തവണ 5)രണ്ടെണ്ണവും (2) പൊതുവായ ഘടകങ്ങളായതിനാൽ ക്രോസ് ഔട്ട് ചെയ്യപ്പെടുന്നു. ഘടകം 5 മറികടന്നിട്ടില്ല, അതിനാൽ ഗുണന പ്രവർത്തനം ഇതുപോലെ എഴുതുക: 2 × 2 × 5 (\പ്രദർശന ശൈലി 2\തവണ 2\തവണ 5)
      • ആവിഷ്കാരത്തിൽ 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 84=2\തവണ 7\തവണ 3\തവണ 2)രണ്ടും (2) പുറമേ ക്രോസ് ഔട്ട്. 7 ഉം 3 ഉം ഘടകങ്ങൾ മറികടന്നിട്ടില്ല, അതിനാൽ ഗുണന പ്രവർത്തനം ഇതുപോലെ എഴുതുക: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 2\ തവണ 2\ തവണ 5\ തവണ 7\ തവണ 3).

   6. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണക്കാക്കുക.ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, എഴുതിയ ഗുണന പ്രവർത്തനത്തിലെ സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 2\ തവണ 2\ തവണ 5\ തവണ 7\ തവണ 3=420). അതിനാൽ 20, 84 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം 420 ആണ്.

   പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു

   1. ടിക്-ടാക്-ടോ ഗെയിമിനെപ്പോലെ ഒരു ഗ്രിഡ് വരയ്ക്കുക.അത്തരമൊരു ഗ്രിഡ് രണ്ട് സമാന്തര രേഖകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, അത് മറ്റൊരു രണ്ട് സമാന്തര വരകളുമായി (വലത് കോണിൽ) വിഭജിക്കുന്നു. ഇത് നിങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് വരികളും മൂന്ന് നിരകളും നൽകും (ഗ്രിഡ് # ഐക്കൺ പോലെയാണ്). ആദ്യ വരിയിലും രണ്ടാമത്തെ നിരയിലും ആദ്യത്തെ നമ്പർ എഴുതുക. ആദ്യ വരിയിലും മൂന്നാം നിരയിലും രണ്ടാമത്തെ നമ്പർ എഴുതുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 18, 30 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക. ആദ്യ വരിയിലും രണ്ടാമത്തെ നിരയിലും 18 എന്ന നമ്പർ എഴുതുക, ആദ്യ വരിയിലും മൂന്നാം നിരയിലും 30 എന്ന നമ്പർ എഴുതുക.

   2. രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കും പൊതുവായുള്ള വിഭജനം കണ്ടെത്തുക.ആദ്യ വരിയിലും ആദ്യ നിരയിലും ഇത് എഴുതുക. പ്രധാന ഘടകങ്ങൾക്കായി നോക്കുന്നതാണ് നല്ലത്, പക്ഷേ ഇത് ഒരു ആവശ്യകതയല്ല.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 18 ഉം 30 ഉം ഇരട്ട സംഖ്യകളാണ്, അതിനാൽ അവയുടെ പൊതു ഘടകം 2 ആണ്. അതിനാൽ ആദ്യ വരിയിലും ആദ്യ നിരയിലും 2 എഴുതുക.

   3. ഓരോ സംഖ്യയും ആദ്യത്തെ വിഭജനം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.ഓരോ ഘടകവും ഉചിതമായ നമ്പറിന് കീഴിൽ എഴുതുക. രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമാണ് ഒരു സംഖ്യ.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 18 ÷ 2 = 9 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 18\div 2=9), അതിനാൽ 18-ന് താഴെ 9 എഴുതുക.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 30\div 2=15), അതിനാൽ 30-ന് താഴെയുള്ള 15 എഴുതുക.

   4. രണ്ട് ഘടകങ്ങൾക്കും പൊതുവായുള്ള വിഭജനം കണ്ടെത്തുക.അത്തരം വിഭജനം ഇല്ലെങ്കിൽ, അടുത്ത രണ്ട് ഘട്ടങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുക. അല്ലെങ്കിൽ, രണ്ടാമത്തെ വരിയിലും ആദ്യ നിരയിലും വിഭജനം എഴുതുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 9 ഉം 15 ഉം 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, അതിനാൽ രണ്ടാമത്തെ വരിയിലും ആദ്യ നിരയിലും 3 എഴുതുക.

   5. ഓരോ ഘടകത്തെയും അതിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ ഹരണം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.ഓരോ ഡിവിഷൻ ഫലവും അനുബന്ധ ഘടകത്തിന് കീഴിൽ എഴുതുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 9 ÷ 3 = 3 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 9\div 3=3), അതിനാൽ 9-ന് താഴെ 3 എഴുതുക.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 15\div 3=5), അതിനാൽ 15-ന് താഴെ 5 എഴുതുക.

   6. ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഗ്രിഡിലേക്ക് അധിക സെല്ലുകൾ ചേർക്കുക.ഘടകഭാഗങ്ങൾക്ക് ഒരു പൊതു വിഭജനം ഉണ്ടാകുന്നതുവരെ വിവരിച്ച ഘട്ടങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക.

   7. ഗ്രിഡിൻ്റെ ആദ്യ നിരയിലെയും അവസാന വരിയിലെയും നമ്പറുകൾ സർക്കിൾ ചെയ്യുക.തുടർന്ന് തിരഞ്ഞെടുത്ത സംഖ്യകൾ ഒരു ഗുണന പ്രവർത്തനമായി എഴുതുക.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 2, 3 അക്കങ്ങൾ ആദ്യ നിരയിലും 3, 5 അക്കങ്ങൾ അവസാന വരിയിലുമാണ്, അതിനാൽ ഗുണന പ്രവർത്തനം ഇതുപോലെ എഴുതുക: 2 × 3 × 3 × 5 (\പ്രദർശനശൈലി 2\തവണ 3\തവണ 3\തവണ 5).

   8. സംഖ്യകളെ ഗുണിച്ചതിൻ്റെ ഫലം കണ്ടെത്തുക.നൽകിയിരിക്കുന്ന രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതം ഇത് കണക്കാക്കും.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 2\ തവണ 3\ തവണ 3\ തവണ 5=90). അതിനാൽ 18-ൻ്റെയും 30-ൻ്റെയും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം 90 ആണ്.

   യൂക്ലിഡിൻ്റെ അൽഗോരിതം

   1. ഡിവിഷൻ പ്രവർത്തനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പദങ്ങൾ ഓർക്കുക.ഡിവിഡൻ്റ് എന്നത് വിഭജിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യയാണ്. ഹരിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ് വിഭജനം. രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമാണ് ഒരു സംഖ്യ. രണ്ട് സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുമ്പോൾ അവശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ് ബാക്കിയുള്ളത്.

      • ഉദാഹരണത്തിന്, എക്സ്പ്രഷനിൽ 15 ÷ 6 = 2 (\ഡിസ്പ്ലേസ്റ്റൈൽ 15\div 6=2) ost. 3:
        15 ആണ് ലാഭവിഹിതം
        6 ഒരു വിഭജനമാണ്
        2 എന്നത് ഘടകമാണ്
        3 ആണ് ബാക്കിയുള്ളത്.