വ്യാപ്തി അറിയാമെങ്കിൽ കാലയളവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്തും. ആന്ദോളന കാലയളവ്: പരീക്ഷണങ്ങൾ, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, പ്രശ്നങ്ങൾ

നിർവ്വചനം

കാലഘട്ടം- ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ആന്ദോളന ചലനം പൂർത്തിയാക്കുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സമയമാണിത്.

$T$ എന്ന അക്ഷരത്തിലാണ് കാലയളവ് നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ഇവിടെ $\Delta t$ ആന്ദോളന സമയമാണ്; $N$ എന്നത് പൂർണ്ണമായ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.

ഒരു സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ സമവാക്യം

മെക്കാനിക്കൽ വൈബ്രേഷനുകൾ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും ലളിതമായ ഓസിലേറ്ററി സിസ്റ്റം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഇലാസ്റ്റിറ്റി കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് $k\ $ (ചിത്രം 1) ന് തുല്യമായ ഒരു സ്പ്രിംഗിൽ സസ്പെൻഡ് ചെയ്ത $m$ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ ഒരു ലോഡാണിത്. ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനവും സ്പ്രിംഗിൻ്റെ ഇലാസ്റ്റിക് ശക്തിയും മൂലമുണ്ടാകുന്ന ലോഡിൻ്റെ ലംബമായ ചലനം പരിഗണിക്കുക. അത്തരമൊരു സംവിധാനത്തിൻ്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ, ഇലാസ്റ്റിക് ബലം ഗുരുത്വാകർഷണബലത്തിന് തുല്യമാണ്. സിസ്റ്റം സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കുമ്പോൾ സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളനങ്ങൾ സംഭവിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, സ്പ്രിംഗ് അല്പം കൂടി നീട്ടി, അതിനുശേഷം പെൻഡുലം അതിൻ്റെ സ്വന്തം ഉപകരണങ്ങളിൽ അവശേഷിക്കുന്നു.

ഭാരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ സ്പ്രിംഗിൻ്റെ പിണ്ഡം ചെറുതാണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം; ആരംഭ പോയിൻ്റ് കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിലെ (X) പോയിൻ്റായി കണക്കാക്കും, അത് ലോഡിൻ്റെ സന്തുലിത സ്ഥാനവുമായി യോജിക്കുന്നു. ഈ സ്ഥാനത്ത്, സ്പ്രിംഗിന് ഇതിനകം ഒരു വിപുലീകരണം ഉണ്ട്, അത് ഞങ്ങൾ $b$ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ലോഡിലെ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനം മൂലമാണ് സ്പ്രിംഗ് നീട്ടുന്നത് സംഭവിക്കുന്നത്, അതിനാൽ:

ലോഡ് അധികമായി സ്ഥാനഭ്രംശം വരുത്തിയെങ്കിലും ഹുക്കിൻ്റെ നിയമം ഇപ്പോഴും തൃപ്തികരമാണെങ്കിൽ, സ്പ്രിംഗിൻ്റെ ഇലാസ്റ്റിക് ശക്തി ഇതിന് തുല്യമാകും:

X അക്ഷത്തിൽ ചലനം സംഭവിക്കുന്നത് ഓർത്തുകൊണ്ട്, ലോഡിൻ്റെ ത്വരണം ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു:

ലോഡ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം ഇങ്ങനെയാണ്:

നമുക്ക് തുല്യത (2) കണക്കിലെടുക്കാം, ഫോർമുല (5) ഫോമിലേക്ക് മാറ്റാം:

നമ്മൾ നൊട്ടേഷൻ അവതരിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ: $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$, പിന്നെ നമ്മൾ വൈബ്രേഷൻ സമവാക്യം ഇങ്ങനെ എഴുതുന്നു:

\[\ddot(x)+(\omega )^2_0x=0\ഇടത്(7\വലത്),\]

ഇവിടെ $(\omega )^2_0=\frac(k)(m)$ എന്നത് സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ ചാക്രിക ആവൃത്തിയാണ്. സമവാക്യത്തിൻ്റെ പരിഹാരം (7) (ഇത് നേരിട്ട് പകരം വയ്ക്കുന്നതിലൂടെ പരിശോധിക്കാവുന്നതാണ്) ഫംഗ്‌ഷൻ ഇതാണ്:

ഇവിടെ $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))>0$ എന്നത് പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ചാക്രിക ആവൃത്തിയാണ്, $A$ എന്നത് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തിയാണ്; $((\omega )_0t+\varphi)$ - ആന്ദോളനം ഘട്ടം; $\varphi $, $(\varphi )_1$ എന്നിവയാണ് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ പ്രാരംഭ ഘട്ടങ്ങൾ.

ഒരു സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളന കാലയളവിനുള്ള ഫോർമുലകൾ

ഒരു സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളനങ്ങൾ കോസൈൻ അല്ലെങ്കിൽ സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ വഴി വിവരിച്ചതായി ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. ഇവ ആനുകാലിക പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്, അതായത് $x$ സ്ഥാനചലനം നിശ്ചിത സമയ ഇടവേളകളിൽ തുല്യ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കും, അവയെ ആന്ദോളന കാലയളവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ടി എന്ന അക്ഷരത്തിലാണ് കാലയളവ് നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ആന്ദോളനങ്ങളെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്ന മറ്റൊരു അളവ് ആന്ദോളന കാലഘട്ടത്തിൻ്റെ പരസ്പരമാണ്, അതിനെ ആവൃത്തി ($\nu $) എന്ന് വിളിക്കുന്നു:

കാലയളവ് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ചാക്രിക ആവൃത്തിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

മുകളിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തിന് ലഭിച്ചു $(\omega )_0=\sqrt(\frac(k)(m))$, അതിനാൽ, ഒരു സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളന കാലയളവ് ഇതിന് തുല്യമാണ്:

സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളന കാലയളവിനുള്ള ഫോർമുല (11) കാണിക്കുന്നത് $T$ സ്പ്രിംഗിൽ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ലോഡിൻ്റെ പിണ്ഡത്തെയും സ്പ്രിംഗിൻ്റെ ഇലാസ്തികത ഗുണകത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, എന്നാൽ ആന്ദോളന ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡിനെ (A) ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ഈ ഗുണത്തെ ഐസോക്രോണി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഹുക്കിൻ്റെ നിയമം നിലനിൽക്കുന്നിടത്തോളം കാലം ഐസോക്രോണി നിലനിർത്തുന്നു. വലിയ നീരുറവയിൽ, ഹുക്കിൻ്റെ നിയമം ലംഘിക്കപ്പെടുന്നു, ഒപ്പം വ്യാപ്തിയിലെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ആശ്രിതത്വം ദൃശ്യമാകുന്നു. ഒരു സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളന കാലയളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല (11) ചെറിയ ആന്ദോളനങ്ങൾക്ക് സാധുതയുള്ളതാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഊന്നിപ്പറയുന്നു.

ആന്ദോളന കാലയളവിലെ പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഉദാഹരണം 1

വ്യായാമം ചെയ്യുക.ഒരു സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലം 10 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ 50 സമ്പൂർണ്ണ ആന്ദോളനങ്ങൾ പൂർത്തിയാക്കി. ഒരു പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ കാലഘട്ടം എന്താണ്? ഈ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ആവൃത്തി എന്താണ്?

പരിഹാരം.പെൻഡുലത്തിന് ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ആന്ദോളനം പൂർത്തിയാക്കാൻ ആവശ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സമയമാണ് കാലയളവ് എന്നതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അതിനെ ഇതുപോലെ കണ്ടെത്തുന്നു:

നമുക്ക് കാലയളവ് കണക്കാക്കാം:

ആവൃത്തി കാലയളവിൻ്റെ പരസ്പരബന്ധമാണ്, അതിനാൽ:

\[\nu =\frac(1)(T)\ഇടത്(1.2\വലത്).\]

നമുക്ക് ആന്ദോളന ആവൃത്തി കണക്കാക്കാം:

\[\nu =\frac(1)(0,2)=5\ \ഇടത്(Hz\വലത്).\]

ഉത്തരം.$1)\ T=0.2$ s; 2) 5Hz

ഉദാഹരണം 2

വ്യായാമം ചെയ്യുക.ഇലാസ്റ്റിക് ഗുണകങ്ങളുള്ള രണ്ട് സ്പ്രിംഗുകൾ $k_1$, $k_2$ എന്നിവ സമാന്തരമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു (ചിത്രം. 2), കൂടാതെ $M$ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ ഒരു ലോഡ് സിസ്റ്റത്തിൽ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ കാലഘട്ടം എന്താണ്, സ്പ്രിംഗുകളുടെ പിണ്ഡം അവഗണിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, ലോഡിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഇലാസ്റ്റിക് ശക്തി ഹൂക്കിൻ്റെ നിയമം അനുസരിക്കുന്നു?

പരിഹാരം.ഒരു സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളന കാലയളവ് കണക്കാക്കാൻ നമുക്ക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം:

ചെയ്തത് സമാന്തര കണക്ഷൻസ്പ്രിംഗുകൾ, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ കാഠിന്യം ഇങ്ങനെ കാണപ്പെടുന്നു:

ഇതിനർത്ഥം ഒരു സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തിൻ്റെ കാലയളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലയിലെ $k$ എന്നതിനുപകരം, ഞങ്ങൾ പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ വലതുവശം (2.2) മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:

ഉത്തരം.$T=2\pi \sqrt(\frac(M)(k_1(+k)_2))$

മെക്കാനിക്കൽ, സൗണ്ട്, ഇലക്ട്രിക്കൽ, ഇലക്ട്രോമാഗ്നറ്റിക്, മറ്റ് എല്ലാ തരം വൈബ്രേഷനുകൾ എന്നിവയെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട പാരാമീറ്റർ കാലഘട്ടം- ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ആന്ദോളനം സംഭവിക്കുന്ന സമയം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ക്ലോക്കിൻ്റെ പെൻഡുലം 1 സെക്കൻഡിൽ രണ്ട് സമ്പൂർണ്ണ ആന്ദോളനങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഓരോ ആന്ദോളനത്തിൻ്റെയും കാലയളവ് 0.5 സെക്കൻ്റാണ്. ഒരു വലിയ സ്വിംഗിൻ്റെ ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ കാലയളവ് ഏകദേശം 2 സെക്കൻ്റാണ്, ഒരു സ്ട്രിംഗിൻ്റെ ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ കാലയളവ് സെക്കൻഡിൻ്റെ പത്തിൽ നിന്ന് പതിനായിരത്തിലൊന്ന് വരെയാകാം.

ചിത്രം 2.4 - ആന്ദോളനം

എവിടെ: φ - ആന്ദോളന ഘട്ടം, ഐ- നിലവിലെ ശക്തി, Iaനിലവിലെ ശക്തിയുടെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് മൂല്യം (വ്യാപ്തി)

ടി- നിലവിലെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളുടെ കാലയളവ് (കാലയളവ്)

ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ വ്യക്തമാക്കുന്ന മറ്റൊരു പരാമീറ്റർ ആവൃത്തി(“പലപ്പോഴും” എന്ന വാക്കിൽ നിന്ന്) - ഒരു ക്ലോക്ക് പെൻഡുലം, ശബ്ദമുള്ള ശരീരം, ഒരു കണ്ടക്ടറിലെ കറൻ്റ് മുതലായവ സെക്കൻഡിൽ എത്ര പൂർണ്ണമായ ആന്ദോളനങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നുവെന്ന് കാണിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യ. ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ആവൃത്തി കണക്കാക്കുന്നത് ഹെർട്സ് (Hz എന്ന് ചുരുക്കി) വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു യൂണിറ്റാണ്: 1 Hz എന്നത് സെക്കൻഡിൽ ഒരു ആന്ദോളനമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ശബ്‌ദമുള്ള സ്ട്രിംഗ് 1 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ 440 പൂർണ്ണമായ വൈബ്രേഷനുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നുവെങ്കിൽ (അതേ സമയം അത് മൂന്നാമത്തെ ഒക്ടേവിൻ്റെ "A" ടോൺ സൃഷ്ടിക്കുന്നു), അതിൻ്റെ വൈബ്രേഷൻ ഫ്രീക്വൻസി 440 Hz ആണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. വൈദ്യുത ലൈറ്റിംഗ് ശൃംഖലയുടെ ആൾട്ടർനേറ്റ് കറൻ്റ് ഫ്രീക്വൻസി 50 ഹെർട്സ് ആണ്. ഈ വൈദ്യുതധാര ഉപയോഗിച്ച്, നെറ്റ്‌വർക്കിൻ്റെ വയറുകളിലെ ഇലക്‌ട്രോണുകൾ ഒരു ദിശയിലേക്ക് 50 തവണ മാറിമാറി ഒഴുകുന്നു, ഒരു സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ എതിർ ദിശയിൽ അതേ എണ്ണം, അതായത്. 1 സെക്കൻഡിൽ 50 പൂർണ്ണമായ ആന്ദോളനങ്ങൾ നടത്തുക.

ആവൃത്തിയുടെ വലിയ യൂണിറ്റുകൾ കിലോഹെർട്സ് (എഴുതിയത് kHz), 1000 Hz, മെഗാഹെർട്സ് (എഴുതിയത് MHz), 1000 kHz അല്ലെങ്കിൽ 1,000,000 Hz എന്നിവയാണ്.

വ്യാപ്തി- ഓസിലേറ്ററി അല്ലെങ്കിൽ വേവ് മോഷൻ സമയത്ത് ഒരു വേരിയബിളിലെ സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ അല്ലെങ്കിൽ മാറ്റത്തിൻ്റെ പരമാവധി മൂല്യം. തരംഗത്തിൻ്റെയോ വൈബ്രേഷൻ്റെയോ തരം അനുസരിച്ച് യൂണിറ്റുകളിൽ അളക്കുന്ന ഒരു നോൺ-നെഗറ്റീവ് സ്കെലാർ അളവ്.

ചിത്രം 2.5 - സിനുസോയ്ഡൽ ആന്ദോളനം.

എവിടെ, വൈ- തരംഗ വ്യാപ്തി, λ - തരംഗദൈർഘ്യം.

ഉദാഹരണത്തിന്:

വ്യാപ്തി മെക്കാനിക്കൽ വൈബ്രേഷൻശരീരം (വൈബ്രേഷൻ), ഒരു സ്ട്രിംഗിലോ സ്പ്രിംഗിലോ ഉള്ള തരംഗങ്ങൾക്ക് - ഇതാണ് ദൂരം, നീളത്തിൻ്റെ യൂണിറ്റുകളിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു;

ശബ്ദ തരംഗങ്ങളുടെയും ഓഡിയോ സിഗ്നലുകളുടെയും വ്യാപ്തി സാധാരണയായി തരംഗത്തിലെ വായു മർദ്ദത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, എന്നാൽ ചിലപ്പോൾ ഇത് ഒരു സന്തുലിതാവസ്ഥയുമായി (വായു അല്ലെങ്കിൽ സ്പീക്കറിൻ്റെ ഡയഫ്രം) ആപേക്ഷിക സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തിയായി വിവരിക്കുന്നു. ഇതിൻ്റെ ലോഗരിതം സാധാരണയായി ഡെസിബെലിലാണ് (dB) അളക്കുന്നത്;

വേണ്ടി വൈദ്യുതകാന്തിക വികിരണംവൈദ്യുത കാന്തിക മണ്ഡലങ്ങളുടെ വ്യാപ്തിയുമായി വ്യാപ്തി യോജിക്കുന്നു.

ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് മാറ്റത്തിൻ്റെ രൂപത്തെ വിളിക്കുന്നു എൻവലപ്പ് വേവ്.

ശബ്ദ വൈബ്രേഷനുകൾ

വായുവിൽ ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നത് എങ്ങനെ? വായുവിൽ കണ്ണുകൾക്ക് അദൃശ്യമായ കണങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. കാറ്റ് വീശുമ്പോൾ അവ കൊണ്ടുപോകാം ദീർഘദൂരങ്ങൾ. എന്നാൽ അവർക്കും മടിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, വായുവിൽ ഒരു വടി ഉപയോഗിച്ച് മൂർച്ചയുള്ള ചലനം നടത്തുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒരു ചെറിയ കാറ്റ് അനുഭവപ്പെടുകയും അതേ സമയം ഒരു മങ്ങിയ ശബ്ദം കേൾക്കുകയും ചെയ്യും. ശബ്ദംവടിയുടെ പ്രകമ്പനങ്ങളാൽ ഉത്തേജിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന വായു കണങ്ങളുടെ കമ്പനത്തിൻ്റെ ഫലമാണിത്.

നമുക്ക് ഈ പരീക്ഷണം നടത്താം. നമുക്ക് ഒരു ഗിറ്റാറിൻ്റെ സ്ട്രിംഗ് വലിക്കാം, എന്നിട്ട് അത് പോകട്ടെ. സ്ട്രിംഗ് വിറയ്ക്കാൻ തുടങ്ങും - അതിൻ്റെ യഥാർത്ഥ വിശ്രമ സ്ഥാനത്തിന് ചുറ്റും ആന്ദോളനം ചെയ്യുക. സ്ട്രിംഗിൻ്റെ ശക്തമായ വൈബ്രേഷനുകൾ കണ്ണിന് ശ്രദ്ധേയമാണ്. വിരൽ കൊണ്ട് സ്പർശിച്ചാൽ മാത്രമേ സ്ട്രിംഗിൻ്റെ ദുർബലമായ വൈബ്രേഷനുകൾ നേരിയ ഇക്കിളിയായി അനുഭവപ്പെടുകയുള്ളൂ. സ്ട്രിംഗ് വൈബ്രേറ്റ് ചെയ്യുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ശബ്ദം കേൾക്കുന്നു. ചരട് ശാന്തമാകുമ്പോൾ, ശബ്ദം അപ്രത്യക്ഷമാകും. ഇവിടെ ശബ്ദത്തിൻ്റെ ജനനം വായു കണങ്ങളുടെ ഘനീഭവിക്കുന്നതിൻ്റെയും അപൂർവ്വമായ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെയും ഫലമാണ്. വശങ്ങളിൽ നിന്ന് വശത്തേക്ക് ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്നു, സ്ട്രിംഗ് അമർത്തുന്നത് പോലെ, വായു കണങ്ങളെ അതിൻ്റെ മുൻവശത്ത് അമർത്തി, ഒരു നിശ്ചിത വോള്യത്തിൽ പ്രദേശങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഉയർന്ന രക്തസമ്മർദ്ദം, പിന്നിൽ, മറിച്ച്, താഴ്ന്ന മർദ്ദമുള്ള പ്രദേശങ്ങൾ. അതാണ് അത് ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ. ഏകദേശം 340 m/s വേഗതയിൽ വായുവിൽ പടരുന്നു, അവർ ഒരു നിശ്ചിത അളവിൽ ഊർജ്ജം വഹിക്കുന്നു. ശബ്ദ തരംഗത്തിൻ്റെ വർദ്ധിച്ച മർദ്ദത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ചെവിയിൽ എത്തുമ്പോൾ, അത് ചെവിയിൽ അമർത്തി ചെറുതായി ഉള്ളിലേക്ക് വളയുന്നു. ശബ്‌ദ തരംഗത്തിൻ്റെ അപൂർവ പ്രദേശം ചെവിയിൽ എത്തുമ്പോൾ, ചെവി ചെറുതായി പുറത്തേക്ക് വളയുന്നു. കർണ്ണപുടം വർധിച്ചതും മാറിമാറി വരുന്നതുമായ പ്രദേശങ്ങൾക്കൊപ്പം കൃത്യസമയത്ത് നിരന്തരം വൈബ്രേറ്റുചെയ്യുന്നു കുറഞ്ഞ രക്തസമ്മർദ്ദംവായു. ഈ വൈബ്രേഷനുകൾ ഓഡിറ്ററി നാഡിയിലൂടെ തലച്ചോറിലേക്ക് കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, ഞങ്ങൾ അവയെ ശബ്ദമായി കാണുന്നു. ശബ്‌ദ തരംഗങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി കൂടുന്തോറും അവ കൂടുതൽ ഊർജം വഹിക്കുന്നു, ശബ്‌ദം നാം മനസ്സിലാക്കുന്നു.

ജലം അല്ലെങ്കിൽ വൈദ്യുത വൈബ്രേഷനുകൾ പോലെയുള്ള ശബ്ദ തരംഗങ്ങളെ ഒരു തരംഗ രേഖയാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു - ഒരു സൈൻ തരംഗം. അതിൻ്റെ ഹംപുകൾ ഉയർന്ന മർദ്ദമുള്ള പ്രദേശങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, അതിൻ്റെ താഴ്ച്ചകൾ താഴ്ന്ന വായു മർദ്ദമുള്ള പ്രദേശങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ഉയർന്ന മർദ്ദമുള്ള പ്രദേശവും തുടർന്നുള്ള താഴ്ന്ന മർദ്ദവും ഒരു ശബ്ദ തരംഗമായി മാറുന്നു.

ശബ്‌ദമുള്ള ശരീരത്തിൻ്റെ വൈബ്രേഷൻ്റെ ആവൃത്തി പ്രകാരം ഒരാൾക്ക് ഒരു ശബ്ദത്തിൻ്റെ സ്വരമോ സ്വരമോ നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ആവൃത്തി കൂടുന്തോറും ശബ്‌ദത്തിൻ്റെ സ്വരവും, തിരിച്ചും, ആവൃത്തി കുറയുന്തോറും ശബ്‌ദത്തിൻ്റെ സ്വരവും കുറയും. താരതമ്യേന ചെറിയ ഫ്രീക്വൻസി ബാൻഡിനോട് പ്രതികരിക്കാൻ നമ്മുടെ ചെവിക്ക് കഴിയും (വിഭാഗം) ശബ്ദ വൈബ്രേഷനുകൾ - ഏകദേശം 20 Hz മുതൽ 20 kHz വരെ. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ഫ്രീക്വൻസി ബാൻഡ് മനുഷ്യശബ്ദവും ഒരു സിംഫണി ഓർക്കസ്ട്രയും സൃഷ്ടിക്കുന്ന മുഴുവൻ ശബ്ദങ്ങളും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു: വണ്ട് മുഴങ്ങുന്ന ശബ്ദത്തിന് സമാനമായ വളരെ താഴ്ന്ന ടോണുകൾ മുതൽ, ഒരു കൊതുകിൻ്റെ ഉയർന്ന സ്‌ക്വീക്ക് വരെ. ആന്ദോളന ആവൃത്തി 20 Hz വരെ, ഇൻഫ്രാസോണിക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഒപ്പം 20 kHz-ന് മുകളിൽ, അൾട്രാസോണിക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ കേൾക്കുന്നില്ല. അൾട്രാസോണിക് വൈബ്രേഷനുകളോട് പ്രതികരിക്കാൻ നമ്മുടെ ചെവിയുടെ കർണ്ണപുടം പ്രാപ്തിയുള്ളതായി മാറിയാൽ, വവ്വാലുകളുടെ ഞരക്കം, ഡോൾഫിൻ്റെ ശബ്ദം നമുക്ക് കേൾക്കാമായിരുന്നു. ഡോൾഫിനുകൾ 180 kHz വരെ ആവൃത്തിയിലുള്ള അൾട്രാസോണിക് വൈബ്രേഷനുകൾ പുറപ്പെടുവിക്കുകയും കേൾക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

എന്നാൽ ഒരാൾ ഉയരം ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കരുത്, അതായത്. ശബ്ദത്തിൻ്റെ സ്വരം അതിൻ്റെ ശക്തിയോടെ. ഒരു ശബ്ദത്തിൻ്റെ പിച്ച് വ്യാപ്തിയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, മറിച്ച് വൈബ്രേഷനുകളുടെ ആവൃത്തിയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു സംഗീത ഉപകരണത്തിൻ്റെ കട്ടിയുള്ളതും നീളമുള്ളതുമായ ഒരു സ്ട്രിംഗ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ശബ്ദത്തിൻ്റെ താഴ്ന്ന സ്വരം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, അതായത്. നേർത്തതും ഹ്രസ്വവുമായ സ്ട്രിംഗിനെക്കാൾ സാവധാനത്തിൽ വൈബ്രേറ്റുചെയ്യുന്നു, ഉയർന്ന പിച്ച് ശബ്ദം സൃഷ്ടിക്കുന്നു (ചിത്രം 1).

ചിത്രം 2.6 - ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ

സ്ട്രിംഗിൻ്റെ വൈബ്രേഷൻ്റെ ആവൃത്തി കൂടുന്തോറും ശബ്ദ തരംഗങ്ങൾ കുറയുകയും ശബ്ദത്തിൻ്റെ പിച്ച് കൂടുകയും ചെയ്യും.

ഇലക്ട്രിക്കൽ, റേഡിയോ എഞ്ചിനീയറിംഗിൽ, നിരവധി ഹെർട്‌സ് മുതൽ ആയിരക്കണക്കിന് ഗിഗാഹെർട്‌സ് വരെയുള്ള ഫ്രീക്വൻസികളുള്ള ഒന്നിടവിട്ട വൈദ്യുതധാരകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ബ്രോഡ്കാസ്റ്റ് റേഡിയോ ആൻ്റിനകൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഏകദേശം 150 kHz മുതൽ 100 ​​MHz വരെയുള്ള ഫ്രീക്വൻസികളുള്ള വൈദ്യുതധാരകളാണ് നൽകുന്നത്.

അതിവേഗം മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഈ വൈബ്രേഷനുകളെ റേഡിയോ ഫ്രീക്വൻസി വൈബ്രേഷനുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ശബ്ദങ്ങൾ വയർലെസ് ആയി വളരെ ദൂരത്തേക്ക് കൈമാറുന്നതിനുള്ള മാർഗമാണ്.

ഇതര വൈദ്യുതധാരകളുടെ മുഴുവൻ വലിയ ശ്രേണിയും സാധാരണയായി നിരവധി വിഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു - ഉപവിഭാഗങ്ങൾ.

20 Hz മുതൽ 20 kHz വരെയുള്ള ആവൃത്തിയിലുള്ള വൈദ്യുതധാരകൾ, വ്യത്യസ്ത ടോണുകളുടെ ശബ്ദങ്ങളായി നാം കാണുന്ന വൈബ്രേഷനുകൾക്ക് അനുസൃതമായി, വിളിക്കപ്പെടുന്നു പ്രവാഹങ്ങൾ(അല്ലെങ്കിൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ) ഓഡിയോ ഫ്രീക്വൻസി, കൂടാതെ 20 kHz-ന് മുകളിലുള്ള ആവൃത്തിയുള്ള വൈദ്യുതധാരകൾ - അൾട്രാസോണിക് ആവൃത്തി പ്രവാഹങ്ങൾ.

100 kHz മുതൽ 30 MHz വരെയുള്ള ആവൃത്തിയിലുള്ള വൈദ്യുതധാരകളെ വിളിക്കുന്നു ഉയർന്ന ഫ്രീക്വൻസി ധാരകൾ,

30 MHz-ന് മുകളിലുള്ള ആവൃത്തികളുള്ള വൈദ്യുതധാരകൾ - അൾട്രാ-ഹൈ, അൾട്രാ-ഹൈ ഫ്രീക്വൻസി ധാരകൾ.

ആനുകാലികമായി ആവർത്തിക്കുന്ന ഏതൊരു ചലനത്തെയും ഓസിലേറ്ററി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ആന്ദോളനങ്ങളിൽ കൃത്യസമയത്ത് ശരീരത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആശ്രിതത്വവും വേഗതയും സമയത്തിൻ്റെ ആനുകാലിക പ്രവർത്തനങ്ങളാൽ വിവരിക്കപ്പെടുന്നു. സ്‌കൂൾ ഫിസിക്‌സ് കോഴ്‌സിൽ, ശരീരത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വവും വേഗതയും ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളാകുന്ന വൈബ്രേഷനുകൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു. , അല്ലെങ്കിൽ അതിൻ്റെ സംയോജനം, ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ എവിടെയാണ്. അത്തരം ആന്ദോളനങ്ങളെ ഹാർമോണിക് (പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഒപ്പം പലപ്പോഴും ഹാർമോണിക് ഫംഗ്ഷനുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു). ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയുടെ പ്രോഗ്രാമിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ആന്ദോളന ചലനത്തിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകളുടെ നിർവചനങ്ങൾ നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്: വ്യാപ്തി, കാലയളവ്, ആവൃത്തി, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള (അല്ലെങ്കിൽ ചാക്രിക) ആവൃത്തി, ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ഘട്ടം. നമുക്ക് ഈ നിർവചനങ്ങൾ നൽകുകയും ലിസ്റ്റുചെയ്ത അളവുകൾ കൃത്യസമയത്ത് ബോഡി കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആശ്രിതത്വത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യാം, ഇത് ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

എവിടെയാണ്, ചില സംഖ്യകൾ.

ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി അതിൻ്റെ സന്തുലിത സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ പരമാവധി വ്യതിയാനമാണ്. (11.1) ലെ കോസൈൻ്റെ പരമാവധി, കുറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങൾ ± 1 ന് തുല്യമായതിനാൽ, ശരീരത്തിൻ്റെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് (11.1) തുല്യമാണ്. ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം ആവർത്തിക്കപ്പെടുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സമയമാണ് ആന്ദോളന കാലയളവ്. ആശ്രിതത്വത്തിന് (11.1), ഇനിപ്പറയുന്ന പരിഗണനകളിൽ നിന്ന് കാലയളവ് സജ്ജമാക്കാം. കോസൈൻ - ആനുകാലിക പ്രവർത്തനംകാലയളവിനൊപ്പം. അതിനാൽ, അത്തരമൊരു മൂല്യത്തിലൂടെ ചലനം പൂർണ്ണമായും ആവർത്തിക്കുന്നു. ഇവിടെ നിന്ന് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു

ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള (അല്ലെങ്കിൽ ചാക്രിക) ആവൃത്തി എന്നത് ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിൽ നടത്തുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്. ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് (11.3) വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആവൃത്തി ഫോർമുലയിൽ നിന്നുള്ള അളവാണ് (11.1) എന്ന് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു.

ആന്ദോളന ഘട്ടം ഒരു ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ്റെ വാദമാണ്, അത് കൃത്യസമയത്ത് കോർഡിനേറ്റിൻ്റെ ആശ്രിതത്വത്തെ വിവരിക്കുന്നു. സൂത്രവാക്യത്തിൽ നിന്ന് (11.1) ശരീരത്തിൻ്റെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ഘട്ടം, ആശ്രിതത്വം (11.1) വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ചലനം തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. . സമയം = 0 ആന്ദോളന ഘട്ടത്തിൻ്റെ മൂല്യത്തെ പ്രാരംഭ ഘട്ടം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ആശ്രിതത്വത്തിന് (11.1), ആന്ദോളനങ്ങളുടെ പ്രാരംഭ ഘട്ടം തുല്യമാണ്. വ്യക്തമായും, ആന്ദോളനങ്ങളുടെ പ്രാരംഭ ഘട്ടം സമയ റഫറൻസ് പോയിൻ്റിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു (നിമിഷം = 0), അത് എല്ലായ്പ്പോഴും സോപാധികമാണ്. സമയത്തിൻ്റെ ഉത്ഭവം മാറ്റുന്നതിലൂടെ, ആന്ദോളനങ്ങളുടെ പ്രാരംഭ ഘട്ടം എല്ലായ്പ്പോഴും പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കാം, കൂടാതെ ഫോർമുലയിലെ (11.1) സൈൻ ഒരു കോസൈനാക്കി മാറ്റാം അല്ലെങ്കിൽ തിരിച്ചും ചെയ്യാം.

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയുടെ പ്രോഗ്രാമിൽ സ്പ്രിംഗ്, ഗണിതശാസ്ത്ര പെൻഡുലങ്ങളുടെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ആവൃത്തിക്കുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവും ഉൾപ്പെടുന്നു. ഒരു സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തെ സാധാരണയായി ഒരു സ്പ്രിംഗിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിൽ മിനുസമാർന്ന തിരശ്ചീന പ്രതലത്തിൽ ആന്ദോളനം ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ബോഡി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ അറ്റം ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു (ഇടത് ചിത്രം). ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പെൻഡുലം ഒരു വലിയ ശരീരമാണ്, അതിൻ്റെ അളവുകൾ അവഗണിക്കാം, നീളമുള്ളതും ഭാരമില്ലാത്തതും നീളമില്ലാത്തതുമായ ഒരു ത്രെഡിൽ (വലത് ചിത്രം) ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്നു. ഈ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പേര്, "ഗണിതശാസ്ത്ര പെൻഡുലം", അത് ഒരു അമൂർത്തത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന വസ്തുതയാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രംയഥാർത്ഥ മാതൃക ( ശാരീരികമായ) പെൻഡുലം. സ്പ്രിംഗ്, ഗണിതശാസ്ത്ര പെൻഡുലങ്ങളുടെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ കാലഘട്ടത്തിൻ്റെ (അല്ലെങ്കിൽ ആവൃത്തി) സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഒരു സ്പ്രിംഗ് പെൻഡുലത്തിന്

ത്രെഡിൻ്റെ നീളം എവിടെയാണ്, ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെ ത്വരണം. പ്രശ്നപരിഹാരത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് ഈ നിർവചനങ്ങളുടെയും നിയമങ്ങളുടെയും പ്രയോഗം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

ലോഡിലെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ചാക്രിക ആവൃത്തി കണ്ടെത്തുന്നതിന് ചുമതല 11.1.1നമുക്ക് ആദ്യം ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ കാലഘട്ടം കണ്ടെത്താം, തുടർന്ന് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക (11.2). 10 m 28 s എന്നത് 628 സെക്കൻ്റ് ആയതിനാൽ, ഈ സമയത്ത് ലോഡ് 100 തവണ ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്നതിനാൽ, ലോഡിൻ്റെ ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ കാലഘട്ടം 6.28 സെക്കൻ്റ് ആണ്. അതിനാൽ, ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ചാക്രിക ആവൃത്തി 1 സെ -1 ആണ് (ഉത്തരം 2 ). IN പ്രശ്നം 11.1.2ലോഡ് 600 സെക്കൻ്റിൽ 60 ആന്ദോളനങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കി, അതിനാൽ ആന്ദോളന ആവൃത്തി 0.1 സെ -1 ആണ് (ഉത്തരം 1 ).

ലോഡ് 2.5 കാലഘട്ടങ്ങളിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം മനസ്സിലാക്കാൻ ( പ്രശ്നം 11.1.3), നമുക്ക് അവൻ്റെ പ്രസ്ഥാനത്തെ പിന്തുടരാം. ഒരു കാലയളവിനുശേഷം, ലോഡ് പരമാവധി വ്യതിചലനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റിലേക്ക് മടങ്ങുകയും പൂർണ്ണമായ ആന്ദോളനം പൂർത്തിയാക്കുകയും ചെയ്യും. അതിനാൽ, ഈ സമയത്ത് ലോഡ് ദൂരം പോകും, നാല് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകൾക്ക് തുല്യമാണ്: സന്തുലിത സ്ഥാനത്തേക്ക് - ഒരു ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ്, സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു ദിശയിൽ പരമാവധി വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റിലേക്ക് - രണ്ടാമത്തേത്, സന്തുലിതാവസ്ഥയിലേക്ക് മടങ്ങുക - മൂന്നാമത്തേത്, സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ആരംഭ പോയിൻ്റിലേക്ക് - നാലാമത്തെ. രണ്ടാമത്തെ കാലയളവിൽ, ലോഡ് വീണ്ടും നാല് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകളിലൂടെ കടന്നുപോകും, ​​ശേഷിക്കുന്ന പകുതി കാലയളവിൽ - രണ്ട് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകൾ. അതിനാൽ, സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം പത്ത് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകൾക്ക് തുല്യമാണ് (ഉത്തരം 4 ).

ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ അളവ് ആരംഭ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് അവസാന പോയിൻ്റിലേക്കുള്ള ദൂരമാണ്. 2.5 കാലഘട്ടത്തിൽ കൂടുതൽ ചുമതല 11.1.4രണ്ട് പൂർണ്ണവും പകുതി പൂർണ്ണവുമായ ആന്ദോളനം പൂർത്തിയാക്കാൻ ശരീരത്തിന് സമയമുണ്ടാകും, അതായത്. പരമാവധി വ്യതിയാനത്തിൽ ആയിരിക്കും, എന്നാൽ സന്തുലിതാവസ്ഥയുടെ മറുവശത്ത്. അതിനാൽ, സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ അളവ് രണ്ട് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകൾക്ക് തുല്യമാണ് (ഉത്തരം 3 ).

നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ ഘട്ടം ഒരു ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വാദമാണ്, അത് കൃത്യസമയത്ത് ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആശ്രിതത്വത്തെ വിവരിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട് ശരിയായ ഉത്തരം പ്രശ്നം 11.1.5 - 3 .

പൂർണ്ണമായ ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ സമയമാണ് ഒരു കാലഘട്ടം. ഇതിനർത്ഥം, ശരീരം ചലിക്കാൻ തുടങ്ങിയ അതേ പോയിൻ്റിലേക്ക് ഒരു ശരീരം തിരികെ വരുന്നത് ഒരു കാലഘട്ടം കടന്നുപോയി എന്നല്ല: ശരീരം അതേ വേഗതയിൽ അതേ പോയിൻ്റിലേക്ക് മടങ്ങണം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ശരീരത്തിന്, ഒരു സന്തുലിത സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് ആന്ദോളനം ആരംഭിച്ചാൽ, ഒരു ദിശയിൽ പരമാവധി അളവിൽ വ്യതിചലിക്കാനും തിരികെ മടങ്ങാനും മറ്റൊരു ദിശയിൽ പരമാവധി വ്യതിചലിക്കാനും വീണ്ടും തിരികെ മടങ്ങാനും സമയമുണ്ടാകും. അതിനാൽ, ഈ കാലയളവിൽ ശരീരത്തിന് രണ്ട് തവണ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് പരമാവധി തുക വ്യതിചലിച്ച് തിരികെ മടങ്ങാൻ സമയമുണ്ടാകും. തൽഫലമായി, സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് പരമാവധി വ്യതിയാനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റിലേക്കുള്ള കടന്നുപോകൽ ( പ്രശ്നം 11.1.6) ശരീരം കാലയളവിൻ്റെ നാലിലൊന്ന് ചെലവഴിക്കുന്നു (ഉത്തരം 3 ).

സമയത്തിൻ്റെ ത്രികോണമിതി (സൈൻ അല്ലെങ്കിൽ കോസൈൻ) ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് കൃത്യസമയത്ത് ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആശ്രിതത്വം വിവരിക്കുന്നവയാണ് ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങൾ. IN ചുമതല 11.1.7ഇവയാണ് ഫംഗ്‌ഷനുകൾ, അവയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന പാരാമീറ്ററുകൾ 2 ഉം 2 ഉം ആയി നിയുക്തമാക്കിയിട്ടുണ്ടെങ്കിലും. സമയത്തിൻ്റെ വർഗ്ഗത്തിൻ്റെ ഒരു ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനമാണ് ഫംഗ്ഷൻ. അതിനാൽ, അളവുകളുടെ മാത്രം വൈബ്രേഷനുകൾ ഹാർമോണിക് ആണ് (ഉത്തരം 4 ).

ചെയ്തത് ഹാർമോണിക് വൈബ്രേഷനുകൾനിയമമനുസരിച്ച് ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത മാറുന്നു , സ്പീഡ് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി എവിടെയാണ് (സമയ റഫറൻസ് പോയിൻ്റ് തിരഞ്ഞെടുത്തിരിക്കുന്നതിനാൽ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ പ്രാരംഭ ഘട്ടം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്). ഇവിടെ നിന്ന് നമ്മൾ ആശ്രിതത്വം കണ്ടെത്തുന്നു ഗതികോർജ്ജംകാലാകാലങ്ങളിൽ മൃതദേഹങ്ങൾ
(പ്രശ്നം 11.1.8). കൂടുതൽ അറിയപ്പെടുന്നത് ഉപയോഗിക്കുന്നു ത്രികോണമിതി സൂത്രവാക്യം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു

ഈ സൂത്രവാക്യത്തിൽ നിന്ന്, ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങളിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ ഗതികോർജ്ജം ഹാർമോണിക് നിയമമനുസരിച്ച് മാറുന്നു, എന്നാൽ ഇരട്ടി ആവൃത്തിയിൽ (ഉത്തരം 2 ).

ലോഡിൻ്റെ ഗതികോർജ്ജവും വസന്തത്തിൻ്റെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിന് പിന്നിൽ ( പ്രശ്നം 11.1.9) ഇനിപ്പറയുന്ന പരിഗണനകളിൽ നിന്ന് പിന്തുടരാൻ എളുപ്പമാണ്. സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ശരീരം പരമാവധി അളവിൽ വ്യതിചലിക്കുമ്പോൾ, ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത പൂജ്യമാണ്, അതിനാൽ, സ്പ്രിംഗിൻ്റെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം ലോഡിൻ്റെ ഗതികോർജ്ജത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ്. നേരെമറിച്ച്, ശരീരം സന്തുലിതാവസ്ഥയിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, സ്പ്രിംഗിൻ്റെ പൊട്ടൻഷ്യൽ ഊർജ്ജം പൂജ്യമാണ്, അതിനാൽ ഗതികോർജ്ജം സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജത്തേക്കാൾ വലുതാണ്. അതിനാൽ, സന്തുലിത സ്ഥാനവും പരമാവധി വ്യതിചലനവും തമ്മിൽ, ചലനാത്മകവും പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയും ഒരു തവണ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ഒരു കാലഘട്ടത്തിൽ ശരീരം സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് പരമാവധി വ്യതിചലനത്തിലേക്കോ പിന്നിലേക്കോ നാല് തവണ കടന്നുപോകുന്നതിനാൽ, ഈ കാലയളവിൽ ലോഡിൻ്റെ ഗതികോർജ്ജവും സ്പ്രിംഗിൻ്റെ സാധ്യതയുള്ള energy ർജ്ജവും പരസ്പരം നാല് തവണ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു (ഉത്തരം 2 ).

വേഗത ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളുടെ വ്യാപ്തി ( ചുമതല 11.1.10) ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താൻ എളുപ്പമാണ്. പരമാവധി വ്യതിചലന ഘട്ടത്തിൽ, ഓസിലേറ്ററി സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഊർജ്ജം സ്പ്രിംഗിൻ്റെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജത്തിന് തുല്യമാണ്. , സ്പ്രിംഗ് കാഠിന്യത്തിൻ്റെ ഗുണകം എവിടെയാണ്, വൈബ്രേഷൻ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് ആണ്. സന്തുലിതാവസ്ഥയിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, ശരീരത്തിൻ്റെ ഊർജ്ജം ഗതികോർജ്ജത്തിന് തുല്യമാണ് , ശരീരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡം എവിടെയാണ്, സന്തുലിതാവസ്ഥയിലൂടെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ ശരീരത്തിൻ്റെ വേഗത, അതായത് പരമാവധി വേഗതആന്ദോളന പ്രക്രിയയിൽ ശരീരം, അതിനാൽ, സ്പീഡ് ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ ഊർജ്ജങ്ങളെ തുല്യമാക്കിക്കൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു

(ഉത്തരം 4 ).

ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് (11.5) ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു ( പ്രശ്നം 11.2.2), അതിൻ്റെ കാലയളവ് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പെൻഡുലത്തിൻ്റെ പിണ്ഡത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, നീളം 4 മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കുന്നതോടെ, ആന്ദോളനങ്ങളുടെ കാലഘട്ടം 2 മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കുന്നു (ഉത്തരം 1 ).

സമയത്തിൻ്റെ ഇടവേളകൾ അളക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ആന്ദോളന പ്രക്രിയയാണ് ക്ലോക്ക് ( പ്രശ്നം 11.2.3). "ക്ലോക്ക് തിരക്കിലാണ്" എന്ന വാക്കുകൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഈ പ്രക്രിയയുടെ കാലയളവ് എന്തായിരിക്കണം എന്നതിനേക്കാൾ കുറവാണ് എന്നാണ്. അതിനാൽ, ഈ ക്ലോക്കുകളുടെ പുരോഗതി വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, പ്രക്രിയയുടെ കാലയളവ് വർദ്ധിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഫോർമുല (11.5) അനുസരിച്ച്, ഒരു ഗണിത പെൻഡുലത്തിൻ്റെ ആന്ദോളന കാലയളവ് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന്, അതിൻ്റെ നീളം വർദ്ധിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് (ഉത്തരം 3 ).

ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി കണ്ടെത്താൻ പ്രശ്നം 11.2.4, ഒരൊറ്റ ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ കൃത്യസമയത്ത് ബോഡി കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ആശ്രിതത്വം പ്രതിനിധീകരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. വ്യവസ്ഥയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന പ്രവർത്തനത്തിന്, ഒരു അധിക ആംഗിൾ അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഈ ഫംഗ്‌ഷനെ ഗുണിക്കുകയും ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു ത്രികോണമിതി ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് ലഭിക്കും

അത്തരത്തിലുള്ള ആംഗിൾ എവിടെയാണ് . ഈ സൂത്രവാക്യത്തിൽ നിന്ന് ശരീരത്തിൻ്റെ ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തിയാണ് പിന്തുടരുന്നത് (ഉത്തരം 4 ).

(lat. വ്യാപ്തി- മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ്) ഒരു ആന്ദോളന ശരീരത്തിൻ്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള ഏറ്റവും വലിയ വ്യതിയാനമാണ്.

ഒരു പെൻഡുലത്തിന്, പന്ത് അതിൻ്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് മാറുന്ന പരമാവധി ദൂരമാണിത് (ചുവടെയുള്ള ചിത്രം). ചെറിയ ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകളുള്ള ആന്ദോളനങ്ങൾക്ക്, അത്തരമൊരു ദൂരം ആർക്ക് 01 അല്ലെങ്കിൽ 02 ൻ്റെ നീളവും ഈ സെഗ്മെൻ്റുകളുടെ നീളവും ആയി കണക്കാക്കാം.

ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി അളക്കുന്നത് നീളത്തിൻ്റെ യൂണിറ്റുകളിലാണ് - മീറ്റർ, സെൻ്റീമീറ്റർ മുതലായവ. ആന്ദോളന ഗ്രാഫിൽ, സൈനസോയ്ഡൽ കർവിൻ്റെ പരമാവധി (മോഡ്യൂളോ) ഓർഡിനേറ്റ് ആയി ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു (ചുവടെയുള്ള ചിത്രം കാണുക).

ആന്ദോളന കാലയളവ്.

ആന്ദോളന കാലയളവ്- ആന്ദോളനം ചെയ്യുന്ന ഒരു സിസ്റ്റം ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത സമയത്തിൻ്റെ പ്രാരംഭ നിമിഷത്തിൽ ഉണ്ടായിരുന്ന അതേ അവസ്ഥയിലേക്ക് വീണ്ടും മടങ്ങുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ കാലയളവാണിത്.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ആന്ദോളന കാലയളവ് ( ടി) ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ആന്ദോളനം സംഭവിക്കുന്ന സമയമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ, പെൻഡുലം ബോബ് വലതുവശത്ത് നിന്ന് സന്തുലിത പോയിൻ്റിലൂടെ നീങ്ങാൻ എടുക്കുന്ന സമയമാണിത്. കുറിച്ച്ദൂരെ ഇടത് പോയിൻ്റിലേക്കും തിരികെ പോയിൻ്റിലൂടെയും കുറിച്ച്വീണ്ടും വലതുവശത്തേക്ക്.

ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ മുഴുവൻ കാലയളവിൽ, ശരീരം അങ്ങനെ നാല് ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡുകൾക്ക് തുല്യമായ പാതയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്നു. ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ കാലയളവ് സമയത്തിൻ്റെ യൂണിറ്റുകളിൽ അളക്കുന്നു - സെക്കൻഡുകൾ, മിനിറ്റ് മുതലായവ. ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ഒരു അറിയപ്പെടുന്ന ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് ആന്ദോളനത്തിൻ്റെ കാലയളവ് നിർണ്ണയിക്കാനാകും (ചുവടെയുള്ള ചിത്രം കാണുക).

“ആന്ദോളന കാലയളവ്” എന്ന ആശയം, കർശനമായി പറഞ്ഞാൽ, ആന്ദോളന അളവിൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിനുശേഷം കൃത്യമായി ആവർത്തിക്കുമ്പോൾ മാത്രമേ സാധുതയുള്ളൂ, അതായത് ഹാർമോണിക് ആന്ദോളനങ്ങൾക്ക്. എന്നിരുന്നാലും, ഈ ആശയം ഏകദേശം ആവർത്തിക്കുന്ന അളവുകളുടെ കേസുകൾക്കും ബാധകമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന് നനഞ്ഞ ആന്ദോളനങ്ങൾ.

ആന്ദോളന ആവൃത്തി.

ആന്ദോളന ആവൃത്തി- ഇത് ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിൽ നടത്തുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, 1 സെക്കൻഡിൽ.

ഫ്രീക്വൻസിയുടെ SI യൂണിറ്റിന് പേര് നൽകിയിരിക്കുന്നു ഹെർട്സ്(Hz) ജർമ്മൻ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജി. ഹെർട്സിൻ്റെ (1857-1894) ബഹുമാനാർത്ഥം. ആന്ദോളന ആവൃത്തി ആണെങ്കിൽ ( വി) തുല്യമാണ് 1 Hz, ഇതിനർത്ഥം ഓരോ സെക്കൻഡിലും ഒരു ആന്ദോളനം ഉണ്ടെന്നാണ്. ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ആവൃത്തിയും കാലയളവും ബന്ധങ്ങളാൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

ആന്ദോളനങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ അവർ ആശയവും ഉപയോഗിക്കുന്നു ചാക്രികമായ, അഥവാ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ആവൃത്തി ω . ഇത് സാധാരണ ആവൃത്തിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു വിആന്ദോളന കാലഘട്ടവും ടിഅനുപാതങ്ങൾ:

.

സൈക്ലിക് ഫ്രീക്വൻസിഓരോന്നിനും നടത്തുന്ന ആന്ദോളനങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ് 2πസെക്കൻ്റുകൾ