ചലനത്തിൻ്റെ ശരാശരി വേഗത എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കും. ചുമതലകൾ. ശരാശരി വേഗത

എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഈ ലേഖനം നിങ്ങളോട് പറയുന്നു ശരാശരി വേഗത. ഈ ആശയത്തിൻ്റെ ഒരു നിർവചനം നൽകിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ശരാശരി വേഗത കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രണ്ട് പ്രധാന പ്രത്യേക കേസുകളും പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു. അവതരിപ്പിച്ചു വിശദമായ വിശകലനംഗണിതത്തിലും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും അദ്ധ്യാപകരിൽ നിന്ന് ശരീരത്തിൻ്റെ ശരാശരി വേഗത കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ.

ശരാശരി വേഗതയുടെ നിർണ്ണയം

ഇടത്തരം വേഗതശരീരത്തിൻ്റെ ചലനത്തെ ശരീരം സഞ്ചരിക്കുന്ന സമയവും ശരീരം സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരത്തിൻ്റെ അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു:

ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രശ്നം ഒരു ഉദാഹരണമായി ഉപയോഗിച്ച് അത് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നമുക്ക് പഠിക്കാം:

എന്നതിൽ ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക ഈ സാഹചര്യത്തിൽഈ മൂല്യം വേഗതയുടെ ഗണിത ശരാശരിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല, ഇതിന് തുല്യമാണ്:
മിസ്.

ശരാശരി വേഗത കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രത്യേക കേസുകൾ

1. പാതയുടെ രണ്ട് സമാന വിഭാഗങ്ങൾ.പാതയുടെ ആദ്യ പകുതിയിൽ ശരീരം വേഗത്തിലും പാതയുടെ രണ്ടാം പകുതിയിലും വേഗത്തിൽ നീങ്ങട്ടെ. ശരീരത്തിൻ്റെ ശരാശരി വേഗത നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

2. ചലനത്തിൻ്റെ രണ്ട് സമാന ഇടവേളകൾ.ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തേക്ക് ശരീരത്തെ വേഗത്തിൽ ചലിപ്പിക്കാൻ അനുവദിക്കുക, തുടർന്ന് അതേ സമയത്തേക്ക് വേഗത്തിൽ നീങ്ങാൻ തുടങ്ങുക. ശരീരത്തിൻ്റെ ശരാശരി വേഗത നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

റൂട്ടിൻ്റെ രണ്ട് വിഭാഗങ്ങളിലെ വേഗതയുടെ ഗണിത ശരാശരിയുമായി ശരാശരി വേഗത പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഒരേയൊരു കേസ് ഇവിടെ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു.

കഴിഞ്ഞ വർഷം നടന്ന സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്കായുള്ള ഓൾ-റഷ്യൻ ഫിസിക്സ് ഒളിമ്പ്യാഡിൽ നിന്ന് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാം, അത് ഇന്നത്തെ നമ്മുടെ പാഠത്തിൻ്റെ വിഷയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ശരീരം സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം: m. ശരീരം അതിൻ്റെ ചലനത്തിന് ശേഷം അവസാനമായി കടന്നുപോയ പാതയും നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും: m. പിന്നെ, ചലനത്തിന് ശേഷം ആദ്യത്തേതിൽ, ശരീരം m-ൽ ദൂരം പിന്നിട്ടു. തൽഫലമായി, ഈ വിഭാഗത്തിലെ ശരാശരി വേഗത പാത ഇതായിരുന്നു:
മിസ്.

ചലനത്തിൻ്റെ ശരാശരി വേഗത കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിലും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിലും വളരെ ജനപ്രിയമാണ്, പ്രവേശന പരീക്ഷകൾ, അതുപോലെ ഒളിമ്പിക്സും. ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയും ഒരു സർവകലാശാലയിൽ പഠനം തുടരാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ പഠിക്കണം. അറിവുള്ള ഒരു സഖാവിന് ഈ ചുമതലയെ നേരിടാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കാനാകും, സ്കൂൾ അധ്യാപകൻഅല്ലെങ്കിൽ ഗണിതത്തിലും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും അദ്ധ്യാപകൻ. നിങ്ങളുടെ ഭൗതികശാസ്ത്ര പഠനത്തിന് ആശംസകൾ!

സെർജി വലേരിവിച്ച്

ഈ പാതയെ മറയ്ക്കാൻ വസ്തു എടുക്കുന്ന സമയം കൊണ്ട് മുഴുവൻ പാതയും ഹരിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന വേഗതയാണ് ശരാശരി വേഗത. ശരാശരി വേഗത ഫോർമുല:

• V av = S/t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

മണിക്കൂറുകളും മിനിറ്റുകളും ആശയക്കുഴപ്പം ഒഴിവാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ എല്ലാ മിനിറ്റുകളും മണിക്കൂറുകളാക്കി മാറ്റുന്നു: 15 മിനിറ്റ്. = 0.4 മണിക്കൂർ, 36 മിനിറ്റ്. = 0.6 മണിക്കൂർ. അവസാന ഫോർമുലയിലേക്ക് സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:

• V av = (20*0.4 + 0.5*6 + 0.6*15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 കി.മീ / മണിക്കൂർ

ഉത്തരം: ശരാശരി വേഗത V av = 13.3 km/h.

ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്ന ചലനത്തിൻ്റെ ശരാശരി വേഗത എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ചലനത്തിൻ്റെ തുടക്കത്തിലെ വേഗത അവസാനത്തെ വേഗതയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, അത്തരം ചലനത്തെ ത്വരിതപ്പെടുത്തിയെന്ന് വിളിക്കുന്നു. മാത്രമല്ല, ശരീരം എല്ലായ്പ്പോഴും വേഗത്തിലും വേഗത്തിലും ചലിക്കുന്നില്ല. ചലനം മന്ദഗതിയിലായാൽ, അത് ത്വരിതഗതിയിലാണെന്ന് അവർ ഇപ്പോഴും പറയുന്നു, ത്വരണം മാത്രമേ നെഗറ്റീവ് ആകൂ.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു കാർ, ദൂരേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, ഒരു സെക്കൻഡിൽ 10 മീറ്റർ/സെക്കൻറ് വേഗതയിലേക്ക് ത്വരിതപ്പെടുത്തിയാൽ, അതിൻ്റെ ആക്സിലറേഷൻ a സെക്കൻഡിൽ 10 m / സെക്കൻ്റ് a = 10 m/sec² എന്നതിന് തുല്യമാണ്. അടുത്ത സെക്കൻഡിൽ കാർ നിർത്തുകയാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ആക്സിലറേഷനും 10 m/sec² ന് തുല്യമായിരിക്കും, ഒരു മൈനസ് ചിഹ്നത്തിൽ മാത്രം: a = -10 m/sec².

സമയ ഇടവേളയുടെ അവസാനത്തിൽ ത്വരണം ഉള്ള ചലന വേഗത ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

• V = V0 ± at,

ഇവിടെ V0 എന്നത് ചലനത്തിൻ്റെ പ്രാരംഭ വേഗതയാണ്, a എന്നത് ആക്സിലറേഷൻ ആണ്, t എന്നത് ഈ ത്വരണം നിരീക്ഷിക്കപ്പെട്ട സമയമാണ്. വേഗത കൂടിയതോ കുറഞ്ഞതോ എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് ഫോർമുലയിൽ ഒരു പ്ലസ് അല്ലെങ്കിൽ മൈനസ് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിലെ ശരാശരി വേഗത t പ്രാരംഭ, അവസാന വേഗതകളുടെ ഗണിത ശരാശരിയായി കണക്കാക്കുന്നു:

• V av = (V0 + V) / 2.

ശരാശരി വേഗത കണ്ടെത്തുന്നു: പ്രശ്നം

പ്രാരംഭ വേഗത V0 = 5 m/sec ഉള്ള ഒരു ഫ്ലാറ്റ് പ്ലെയിനിലൂടെ പന്ത് തള്ളപ്പെട്ടു. 5 സെക്കൻഡിനു ശേഷം. പന്ത് നിന്നു. ആക്സിലറേഷനും ശരാശരി വേഗതയും എന്താണ്?

പന്തിൻ്റെ അവസാന വേഗത V = 0 m/sec ആണ്. ആദ്യ ഫോർമുലയിൽ നിന്നുള്ള ത്വരണം തുല്യമാണ്

• a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 m/sec².

ശരാശരി വേഗത V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2.5 m/sec.

ശരാശരി മൂല്യങ്ങളുണ്ട്, അതിൻ്റെ തെറ്റായ നിർവചനം ഒരു തമാശയോ ഉപമയോ ആയി മാറിയിരിക്കുന്നു. ഏതെങ്കിലും തെറ്റായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ അത്തരം വ്യക്തമായ അസംബന്ധ ഫലത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പൊതുവായതും പൊതുവായി മനസ്സിലാക്കിയതുമായ ഒരു റഫറൻസ് ഉപയോഗിച്ചാണ് അഭിപ്രായപ്പെടുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, "ആശുപത്രിയിലെ ശരാശരി താപനില" എന്ന വാചകം എല്ലാവരേയും പരിഹാസ്യമായ ധാരണയോടെ പുഞ്ചിരിക്കും. എന്നിരുന്നാലും, അതേ വിദഗ്ധർ പലപ്പോഴും, ചിന്തിക്കാതെ, റൂട്ടിൻ്റെ വ്യക്തിഗത വിഭാഗങ്ങളിലെ വേഗത കൂട്ടുകയും തുല്യമായ അർത്ഥശൂന്യമായ ഉത്തരം ലഭിക്കുന്നതിന് കണക്കാക്കിയ തുക ഈ വിഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. മെക്കാനിക്സ് കോഴ്സിൽ നിന്ന് തിരിച്ചുവിളിക്കുക ഹൈസ്കൂൾ, ശരാശരി വേഗത ശരിയായതും അസംബന്ധമല്ലാത്തതുമായ രീതിയിൽ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം.

മെക്കാനിക്സിലെ "ശരാശരി താപനില" യുടെ അനലോഗ്

ഏത് സാഹചര്യത്തിലാണ് ഒരു പ്രശ്നത്തിൻ്റെ തന്ത്രപ്രധാനമായ സാഹചര്യങ്ങൾ തിടുക്കത്തിലുള്ള, ചിന്താശൂന്യമായ ഉത്തരത്തിലേക്ക് നമ്മെ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നത്? അവർ പാതയുടെ “ഭാഗങ്ങളെ” കുറിച്ച് സംസാരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പക്ഷേ അവയുടെ ദൈർഘ്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ പരിചയമില്ലാത്ത ഒരു വ്യക്തിയെപ്പോലും ഇത് അലാറം ചെയ്യുന്നു. എന്നാൽ പ്രശ്നം നേരിട്ട് തുല്യ ഇടവേളകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, "ട്രെയിൻ വേഗതയിൽ പിന്തുടരുന്ന പാതയുടെ ആദ്യ പകുതിയിൽ...", അല്ലെങ്കിൽ "കാൽനടക്കാരൻ പാതയുടെ ആദ്യ മൂന്നിലൊന്ന് വേഗതയിൽ നടന്നു...", തുടർന്ന് ബാക്കിയുള്ള തുല്യ ഇടവേളകളിൽ വസ്തു നീങ്ങിയത് എങ്ങനെയെന്ന് വിശദമായി വിവരിക്കുന്നു. S 1 = S 2 = ... = S nകൃത്യമായ വേഗത മൂല്യങ്ങളും v 1, v 2, ... v എൻ, നമ്മുടെ ചിന്തകൾ പലപ്പോഴും പൊറുക്കാനാവാത്തവിധം തെറ്റായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. വേഗതയുടെ ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നു, അതായത് എല്ലാം അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ വി കൂട്ടിച്ചേർത്ത് വിഭജിക്കുക എൻ. തൽഫലമായി, ഉത്തരം തെറ്റാണെന്ന് മാറുന്നു.

ഏകീകൃത ചലന സമയത്ത് അളവ് കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ലളിതമായ "സൂത്രവാക്യങ്ങൾ"

യാത്ര ചെയ്ത മുഴുവൻ ദൂരത്തിനും അതിൻ്റെ വ്യക്തിഗത വിഭാഗങ്ങൾക്കും ശരാശരി വേഗതയുടെ കാര്യത്തിൽ, ഏകീകൃത ചലനത്തിനായി എഴുതിയ ബന്ധങ്ങൾ സാധുവാണ്:

• എസ് = vt(1), "സൂത്രം" പാത;
• t=S/v(2), ചലന സമയം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള "സൂത്രം" ;
• v=S/t(3), ട്രാക്കിൻ്റെ ഒരു വിഭാഗത്തിലെ ശരാശരി വേഗത നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള "സൂത്രവാക്യം" എസ്സമയം കടന്നു ടി.

അതായത്, ആവശ്യമുള്ള അളവ് കണ്ടെത്തുക വിറിലേഷൻ (3) ഉപയോഗിച്ച്, നമുക്ക് മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം കൃത്യമായി അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ചലനത്തിൻ്റെ ശരാശരി വേഗത എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, യാത്ര ചെയ്ത മുഴുവൻ ദൂരം എന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ ആദ്യം നിർണ്ണയിക്കണം. എസ്മുഴുവൻ ചലന സമയം എത്രയാണ്? ടി.

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന പിശക് കണ്ടെത്തൽ

ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിൽ, ശരീരം (ട്രെയിൻ അല്ലെങ്കിൽ കാൽനടയാത്ര) സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും എൻഎസ് എൻ(ഞങ്ങൾ മുതൽ എൻഒരിക്കൽ മടക്കുക തുല്യ പ്ലോട്ടുകൾപാതകൾ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളിൽ - പകുതി, n=2, അല്ലെങ്കിൽ മൂന്നിലൊന്ന്, n=3). ചലനത്തിൻ്റെ ആകെ സമയത്തെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾക്ക് ഒന്നും അറിയില്ല. ഭിന്നസംഖ്യയുടെ (3) ഡിനോമിനേറ്റർ വ്യക്തമായി വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ലെങ്കിൽ ശരാശരി വേഗത എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കും? നമ്മൾ നിർണ്ണയിക്കുന്ന പാതയുടെ ഓരോ വിഭാഗത്തിനും നമുക്ക് ബന്ധം (2) ഉപയോഗിക്കാം t n = S n: v n. തുക ഈ രീതിയിൽ കണക്കാക്കിയ സമയ ഇടവേളകൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ (3) വരിയിൽ ഞങ്ങൾ എഴുതും. "+" അടയാളങ്ങളിൽ നിന്ന് മുക്തി നേടുന്നതിന്, നിങ്ങൾ എല്ലാം കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ടെന്ന് വ്യക്തമാണ് എസ് എൻ: വി എൻലേക്ക് പൊതു വിഭജനം. ഫലം ഒരു "രണ്ട്-നില ഭിന്നസംഖ്യ" ആണ്. അടുത്തതായി, ഞങ്ങൾ നിയമം ഉപയോഗിക്കുന്നു: ഡിനോമിനേറ്ററിൻ്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് പോകുന്നു. തൽഫലമായി, കുറച്ചതിന് ശേഷം ട്രെയിൻ പ്രശ്നത്തിന് എസ് എൻ നമുക്ക് ഉണ്ട് v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . ഒരു കാൽനടയാത്രക്കാരൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, ശരാശരി വേഗത എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യം പരിഹരിക്കാൻ കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

"സംഖ്യകളിൽ" പിശകിൻ്റെ വ്യക്തമായ സ്ഥിരീകരണം

ഗണിത ശരാശരി നിർണ്ണയിക്കുന്നത് കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ തെറ്റായ മാർഗമാണെന്ന് ഒരാളുടെ വിരലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നതിന് വിബുധൻ, അമൂർത്ത അക്ഷരങ്ങൾ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി ഉദാഹരണം കൂടുതൽ മൂർത്തമാക്കാം. ട്രെയിനിനായി, നമുക്ക് വേഗത എടുക്കാം മണിക്കൂറിൽ 40 കി.മീഒപ്പം മണിക്കൂറിൽ 60 കി.മീ(തെറ്റായ ഉത്തരം - 50 km/h). ഒരു കാൽനടയാത്രക്കാരന് - 5 , 6 ഒപ്പം മണിക്കൂറിൽ 4 കി.മീ(ശരാശരി - മണിക്കൂറിൽ 5 കി.മീ). ബന്ധങ്ങൾ (4), (5) എന്നിവയിലേക്ക് മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെ, ശരിയായ ഉത്തരങ്ങൾ ലോക്കോമോട്ടീവിനാണെന്ന് പരിശോധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. മണിക്കൂറിൽ 48 കി.മീഒരു വ്യക്തിക്ക് - 4.(864) കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ(ആനുകാലികമായി ദശാംശം, ഫലം ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി വളരെ മനോഹരമല്ല).

ഗണിത ശരാശരി പരാജയപ്പെടാത്തപ്പോൾ

പ്രശ്നം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയാൽ: “സമയത്തിൻ്റെ തുല്യ ഇടവേളകളിൽ, ശരീരം ആദ്യം വേഗതയിൽ നീങ്ങി v 1, പിന്നെ v 2, v 3എന്നിങ്ങനെ", ശരാശരി വേഗത എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യത്തിനുള്ള പെട്ടെന്നുള്ള ഉത്തരം തെറ്റായ രീതിയിൽ കണ്ടെത്താം. ഡിനോമിനേറ്ററിലെ തുല്യ സമയ ഇടവേളകൾ സംഗ്രഹിച്ചും ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഉപയോഗിച്ചും ഞങ്ങൾ ഇത് വായനക്കാരനെ സ്വയം കാണാൻ അനുവദിക്കും. v ശരാശരിബന്ധം (1). ഒരു തെറ്റായ രീതി ശരിയായ ഫലത്തിലേക്ക് നയിക്കുമ്പോൾ ഒരുപക്ഷേ ഇത് മാത്രമാണ്. എന്നാൽ ഉറപ്പുള്ള കൃത്യമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി നിങ്ങൾ മാത്രം ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് ശരിയായ അൽഗോരിതം, സ്ഥിരമായി ഭിന്നസംഖ്യയെ പരാമർശിക്കുന്നു v av = S: t.

എല്ലാ അവസരങ്ങൾക്കുമുള്ള അൽഗോരിതം

തീർച്ചയായും തെറ്റുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ, ശരാശരി വേഗത എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് തീരുമാനിക്കുമ്പോൾ, ഒരു ലളിതമായ പ്രവർത്തന ക്രമം ഓർമ്മിക്കുകയും പിന്തുടരുകയും ചെയ്താൽ മതിയാകും:

• അതിൻ്റെ വ്യക്തിഗത വിഭാഗങ്ങളുടെ ദൈർഘ്യം സംഗ്രഹിച്ച് മുഴുവൻ പാതയും നിർണ്ണയിക്കുക;
• എല്ലാ യാത്രാ സമയവും സജ്ജമാക്കുക;
• ആദ്യ ഫലത്തെ രണ്ടാമത്തേത് കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, പ്രശ്നത്തിൽ വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ലാത്ത അജ്ഞാത അളവ് (വ്യവസ്ഥകളുടെ ശരിയായ രൂപീകരണത്തിന് വിധേയമായി) കുറയുന്നു.

പ്രാരംഭ ഡാറ്റ സമയത്തിൻ്റെ തുല്യ ഓഹരികൾക്കോ ​​പാതയുടെ തുല്യ വിഭാഗങ്ങൾക്കോ ​​നൽകുമ്പോൾ ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസുകൾ ലേഖനം ചർച്ചചെയ്യുന്നു. പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ബോഡി സഞ്ചരിക്കുന്ന കാലഗണന ഇടവേളകളുടെയോ ദൂരങ്ങളുടെയോ അനുപാതം വളരെ ഏകപക്ഷീയമായിരിക്കും (എന്നാൽ അതേ സമയം ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്, ഒരു പ്രത്യേക പൂർണ്ണസംഖ്യ അല്ലെങ്കിൽ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു). അനുപാതം പരാമർശിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം v av = S: tഒറ്റനോട്ടത്തിൽ എത്ര സങ്കീർണ്ണമായാലും തികച്ചും സാർവത്രികവും ഒരിക്കലും പരാജയപ്പെടുന്നില്ല ബീജഗണിത പരിവർത്തനങ്ങൾരണ്ടും ചെയ്യേണ്ടിവന്നില്ല.

അവസാനമായി, ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു: നിരീക്ഷകരായ വായനക്കാർക്ക് അത് ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടാതെ പോയില്ല പ്രായോഗിക പ്രാധാന്യംശരിയായ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച്. നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ശരിയായി കണക്കാക്കിയ ശരാശരി വേഗത ഹൈവേയിലെ "ശരാശരി താപനില" യേക്കാൾ അല്പം കുറവാണ്. അതിനാൽ, വേഗത റെക്കോർഡ് ചെയ്യുന്ന സിസ്റ്റങ്ങൾക്കുള്ള തെറ്റായ അൽഗോരിതം അർത്ഥമാക്കും വലിയ സംഖ്യതെറ്റായ ട്രാഫിക് പോലീസിൻ്റെ തീരുമാനങ്ങൾ ഡ്രൈവർമാർക്ക് "ചെയിൻ അക്ഷരങ്ങളിൽ" അയച്ചു.

സ്കൂളിൽ, ഞങ്ങൾ ഓരോരുത്തരും താഴെപ്പറയുന്നതുപോലെയുള്ള ഒരു പ്രശ്നം നേരിട്ടു. ഒരു കാർ ഒരു വേഗത്തിലും റോഡിൻ്റെ അടുത്ത ഭാഗം മറ്റൊരു വേഗത്തിലും നീങ്ങിയാൽ, ശരാശരി വേഗത എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?

ഈ അളവ് എന്താണ്, എന്തുകൊണ്ട് ഇത് ആവശ്യമാണ്? ഇത് കണ്ടുപിടിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം.

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ വേഗത എന്നത് ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരത്തിൻ്റെ അളവ് വിവരിക്കുന്ന ഒരു അളവാണ്.അതായത്, കാൽനടയാത്രക്കാരൻ്റെ വേഗത മണിക്കൂറിൽ 5 കിലോമീറ്ററാണെന്ന് അവർ പറയുമ്പോൾ, ഇതിനർത്ഥം അവൻ 1 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ 5 കിലോമീറ്റർ ദൂരം പിന്നിടുന്നു എന്നാണ്.

വേഗത കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:
V=S/t, ഇവിടെ S എന്നത് സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരമാണ്, t എന്നത് സമയമാണ്.

ഈ സൂത്രവാക്യത്തിൽ ഒരൊറ്റ മാനമില്ല, കാരണം ഇത് വളരെ മന്ദഗതിയിലുള്ളതും വേഗതയേറിയതുമായ പ്രക്രിയകളെ വിവരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കൃത്രിമ ഭൗമ ഉപഗ്രഹം 1 സെക്കൻഡിൽ ഏകദേശം 8 കിലോമീറ്റർ സഞ്ചരിക്കുന്നു, ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ അളവുകൾ അനുസരിച്ച് ഭൂഖണ്ഡങ്ങൾ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ടെക്റ്റോണിക് പ്ലേറ്റുകൾ പ്രതിവർഷം ഏതാനും മില്ലിമീറ്റർ മാത്രം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, വേഗത അളവുകൾ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും - km/h, m/s, mm/s മുതലായവ.

പാത മറയ്ക്കാൻ ആവശ്യമായ സമയം കൊണ്ട് ദൂരം ഹരിക്കുന്നു എന്നതാണ് തത്വം. സങ്കീർണ്ണമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുകയാണെങ്കിൽ അളവിനെക്കുറിച്ച് മറക്കരുത്.

ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകാതിരിക്കാനും ഉത്തരത്തിൽ തെറ്റ് വരുത്താതിരിക്കാനും, എല്ലാ അളവുകളും ഒരേ അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു. പാതയുടെ നീളം കിലോമീറ്ററിലും അതിൻ്റെ കുറച്ച് ഭാഗം സെൻ്റിമീറ്ററിലും സൂചിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് അളവിലുള്ള ഐക്യം ലഭിക്കുന്നതുവരെ, ശരിയായ ഉത്തരം നമുക്ക് അറിയില്ല.

സ്ഥിരമായ വേഗത

ഫോർമുലയുടെ വിവരണം.

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ് ഏകീകൃത ചലനമാണ്. വേഗത സ്ഥിരമാണ്, യാത്രയിലുടനീളം മാറില്ല. സ്പീഡ് സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ പോലും ഉണ്ട് - മാറ്റാനാകാത്ത മൂല്യങ്ങൾ. ഉദാഹരണത്തിന്, ശബ്ദം 340.3 m/s വേഗതയിൽ വായുവിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു.

ഇക്കാര്യത്തിൽ പ്രകാശമാണ് സമ്പൂർണ്ണ ചാമ്പ്യൻ, ഇതിന് നമ്മുടെ പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന വേഗതയുണ്ട് - 300,000 കി.മീ / സെക്കൻ്റ്. ഈ അളവുകൾ ചലനത്തിൻ്റെ ആരംഭ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് അവസാന പോയിൻ്റിലേക്ക് മാറില്ല. അവ ചലിക്കുന്ന മാധ്യമത്തെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു (വായു, വാക്വം, വെള്ളം മുതലായവ).

ഏകീകൃത ചലനം പലപ്പോഴും നമുക്ക് സംഭവിക്കുന്നു ദൈനംദിന ജീവിതം. ഒരു പ്ലാൻ്റിലോ ഫാക്ടറിയിലോ ഒരു കൺവെയർ ബെൽറ്റ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്, മലയോര പാതകളിലെ ഒരു കേബിൾ കാർ, ഒരു എലിവേറ്റർ (ആരംഭിക്കുന്നതും നിർത്തുന്നതും വളരെ ചെറിയ കാലയളവുകൾ ഒഴികെ).

അത്തരമൊരു പ്രസ്ഥാനത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫ് വളരെ ലളിതവും ഒരു നേർരേഖയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതുമാണ്. 1 സെക്കൻഡ് - 1 മീറ്റർ, 2 സെക്കൻഡ് - 2 മീറ്റർ, 100 സെക്കൻഡ് - 100 മീ. എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ഒരേ നേർരേഖയിലാണ്.

അസമമായ വേഗത

നിർഭാഗ്യവശാൽ, ജീവിതത്തിലും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും കാര്യങ്ങൾ വളരെ അനുയോജ്യമാകുന്നത് വളരെ അപൂർവമാണ്. പല പ്രക്രിയകളും അസമമായ വേഗതയിൽ സംഭവിക്കുന്നു, ചിലപ്പോൾ വേഗത്തിലാക്കുന്നു, ചിലപ്പോൾ വേഗത കുറയുന്നു.

ഒരു സാധാരണ ഇൻ്റർസിറ്റി ബസിൻ്റെ ചലനം നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. യാത്രയുടെ തുടക്കത്തിൽ, അവൻ ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു, ട്രാഫിക് ലൈറ്റുകളിൽ വേഗത കുറയ്ക്കുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ പൂർണ്ണമായും നിർത്തുന്നു. പിന്നീട് അത് നഗരത്തിന് പുറത്തേക്ക് വേഗത്തിൽ പോകുന്നു, എന്നാൽ കയറ്റങ്ങളിൽ പതുക്കെ, ഇറക്കങ്ങളിൽ വീണ്ടും ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു.

നിങ്ങൾ ഈ പ്രക്രിയ ഒരു ഗ്രാഫിൻ്റെ രൂപത്തിൽ ചിത്രീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് വളരെ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ലൈൻ ലഭിക്കും. ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട പോയിൻ്റിനായി മാത്രമേ നിങ്ങൾക്ക് ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് വേഗത നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയൂ, പക്ഷേ പൊതു തത്വംഇല്ല.

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കൂട്ടം ഫോർമുലകൾ ആവശ്യമാണ്, അവ ഓരോന്നും ഡ്രോയിംഗിൻ്റെ സ്വന്തം വിഭാഗത്തിന് മാത്രം അനുയോജ്യമാണ്. എന്നാൽ ഭയപ്പെടുത്തുന്ന ഒന്നുമില്ല. ബസിൻ്റെ ചലനത്തെ വിവരിക്കാൻ, ഒരു ശരാശരി മൂല്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഒരേ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ശരാശരി വേഗത കണ്ടെത്താനാകും. തീർച്ചയായും, ബസ് സ്റ്റേഷനുകളും യാത്രാ സമയവും തമ്മിലുള്ള ദൂരം അളന്നതായി ഞങ്ങൾക്കറിയാം. ഒന്നൊന്നായി വിഭജിച്ച് ആവശ്യമായ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.

ഇതെന്തിനാണു?

അത്തരം കണക്കുകൂട്ടലുകൾ എല്ലാവർക്കും ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ഞങ്ങൾ എല്ലാ സമയത്തും നമ്മുടെ ദിവസവും ചലനങ്ങളും ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നു. നഗരത്തിന് പുറത്ത് ഒരു ഡാച്ച ഉള്ളതിനാൽ, അവിടെ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ ശരാശരി ഗ്രൗണ്ട് വേഗത കണ്ടെത്തുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നു.

ഇത് നിങ്ങളുടെ വാരാന്ത്യ ആസൂത്രണം എളുപ്പമാക്കും. ഈ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ പഠിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, നമുക്ക് കൂടുതൽ സമയനിഷ്ഠ പാലിക്കാനും വൈകുന്നത് അവസാനിപ്പിക്കാനും കഴിയും.

തുടക്കത്തിൽ തന്നെ നിർദ്ദേശിച്ച ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം, ഒരു കാർ വഴിയുടെ ഒരു ഭാഗം ഒരു വേഗത്തിലും മറ്റൊന്ന് മറ്റൊരു വേഗതയിലും ഓടിച്ചു. ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നം പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട് സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതി. അതിനാൽ, സമാനമായ ഒരു പ്രശ്നത്തിൽ അവനെ സഹായിക്കാൻ നിങ്ങളുടെ കുട്ടി നിങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെടുമ്പോൾ, അത് നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പമായിരിക്കും.

പാത വിഭാഗങ്ങളുടെ ദൈർഘ്യം കൂട്ടിയാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ആകെ ദൂരം ലഭിക്കും. പ്രാരംഭ ഡാറ്റയിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന വേഗതയാൽ അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഹരിക്കുന്നതിലൂടെ, ഓരോ വിഭാഗത്തിലും ചെലവഴിച്ച സമയം നിങ്ങൾക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും. അവ കൂടിച്ചേർന്നാൽ, മുഴുവൻ യാത്രയിലും ചെലവഴിച്ച സമയം നമുക്ക് ലഭിക്കും.

ഒരു സംഖ്യാ മൂല്യവും ദിശയും ചേർന്നാണ് വേഗത നൽകുന്നത് എന്ന് ഓർക്കുക.ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം എത്ര പെട്ടെന്നാണ് മാറുന്നത്, അതുപോലെ ആ ശരീരം ഏത് ദിശയിലാണ് നീങ്ങുന്നത് എന്ന് പ്രവേഗം വിവരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 100 m/s (തെക്ക്).