വശങ്ങൾ അറിയാമെങ്കിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കണ്ടെത്തുക. ഒരു ത്രികോണത്തെ ചുറ്റുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ആധുനിക മെക്കാനിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിംഗിൽ, ധാരാളം ഘടകങ്ങളും സ്പെയർ പാർട്ടുകളും ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവയുടെ ഘടനയിൽ ബാഹ്യവും ആന്തരികവുമായ സർക്കിളുകൾ ഉണ്ട്. ഏറ്റവും ഒരു തിളങ്ങുന്ന ഉദാഹരണംബെയറിംഗ് ഹൗസുകൾ, മോട്ടോർ ഭാഗങ്ങൾ, ഹബ് അസംബ്ലികൾ എന്നിവയും അതിലേറെയും പ്രവർത്തിക്കാൻ കഴിയും. അവയുടെ ഉൽപാദനത്തിൽ, ഹൈടെക് ഉപകരണങ്ങൾ മാത്രമല്ല, ജ്യാമിതിയിൽ നിന്നുള്ള അറിവും ഉപയോഗിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ സർക്കിളുകളെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ. എന്നതിൽ നിന്ന് കൂടുതൽ വിശദാംശങ്ങൾ സമാനമായ അറിവ്നമുക്ക് താഴെ കണ്ടുമുട്ടാം.

എന്നിവരുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു

ഏത് വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്, ഏതാണ് ചുറ്റപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്?

ഒന്നാമതായി, ഒരു വൃത്തം അനന്തമാണെന്ന് ഓർക്കുക കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലുള്ള പോയിൻ്റുകളുടെ കൂട്ടം. ഒരു ബഹുഭുജത്തിനുള്ളിൽ ഓരോ വശത്തുമായി ഒരു പൊതു കവല പോയിൻ്റ് മാത്രമുള്ള ഒരു വൃത്തം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, അതിനെ ആലേഖനം എന്ന് വിളിക്കും. ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തം (ഒരു വൃത്തമല്ല, ഇവ വ്യത്യസ്ത ആശയങ്ങളാണ്) ബിന്ദുക്കളുടെ ഒരു ജ്യാമിതീയ സ്ഥാനമാണ്, അങ്ങനെ തന്നിരിക്കുന്ന ബഹുഭുജം ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച രൂപത്തിന് ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ശിഖരങ്ങളിൽ മാത്രമേ പൊതുവായ പോയിൻ്റുകൾ ഉള്ളൂ. ഈ രണ്ട് ആശയങ്ങളുമായി കൂടുതൽ വിശദമായി നമുക്ക് പരിചയപ്പെടാം. വ്യക്തമായ ഉദാഹരണം(ചിത്രം 1 കാണുക.).

ചിത്രം 1. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആലേഖനം ചെയ്തതും ചുറ്റപ്പെട്ടതുമായ സർക്കിളുകൾ

ചിത്രം വലുതും ചെറുതുമായ വ്യാസമുള്ള രണ്ട് രൂപങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു, അവയുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ G, I. സർക്കിൾ എന്നിവയാണ് വലിയ മൂല്യംവിവരിച്ച അയൽപക്കത്തെ Δ ABC എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ചെറിയതിനെ വിളിക്കുന്നു, നേരെമറിച്ച്, Δ ABC ൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ചുറ്റുപാടുകൾ വിവരിക്കുന്നതിന്, അത് ആവശ്യമാണ് ഓരോ വശത്തിൻ്റെയും മധ്യത്തിലൂടെ ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുക(അതായത് 90° കോണിൽ) വിഭജനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റാണ്, അത് ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. ഇത് ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രമായിരിക്കും. ഒരു വൃത്തം കണ്ടെത്തുന്നതിന് മുമ്പ്, അതിൻ്റെ കേന്ദ്രം ഒരു ത്രികോണത്തിൽ, നിങ്ങൾ ഓരോ കോണിലും നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് വരികളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റ് തിരഞ്ഞെടുക്കുക. അതാകട്ടെ, ആലേഖനം ചെയ്ത അയൽപക്കത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രമായിരിക്കും, ഏത് സാഹചര്യത്തിലും അതിൻ്റെ ദൂരം ഏതെങ്കിലും വശങ്ങളിലേക്ക് ലംബമായിരിക്കും.

ചോദ്യത്തിന്: "മൂന്ന് ഉള്ള ഒരു ബഹുഭുജത്തിന് എത്ര ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളുകൾ ഉണ്ടാകും?" ഒരു വൃത്തം ഏത് ത്രികോണത്തിലും ആലേഖനം ചെയ്യാമെന്നും ഒരെണ്ണം മാത്രമാണെന്നും നമുക്ക് ഉടൻ ഉത്തരം നൽകാം. കാരണം എല്ലാ ബൈസെക്‌ടറുകളുടേയും ഒരു ബിന്ദു മാത്രമേയുള്ളൂ, വശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുവിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന ലംബങ്ങളുടെ ഒരു പോയിൻ്റ്.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ലംബങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ സ്വത്ത്

ചുറ്റളവിലുള്ള വൃത്തത്തിന്, അടിത്തറയിലെ വശങ്ങളുടെ നീളത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൻ്റേതായ ഗുണങ്ങളുണ്ട്. നമുക്ക് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഗുണങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കാം:

ചുറ്റപ്പെട്ട സർക്കിളിൻ്റെ തത്വം കൂടുതൽ വ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു ലളിതമായ ജോലി. നമുക്ക് 10, 15, 8.5 സെൻ്റീമീറ്റർ ഉള്ള ഒരു ത്രികോണം നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം (FB) ചുറ്റളവിലുള്ള വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം ഓരോ കോണിൻ്റെയും ഡിഗ്രി അളവ് കണ്ടെത്തുക ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം.

ചിത്രം 2. കോണുകളുടെ വശങ്ങളുടെയും സൈനുകളുടെയും അനുപാതം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കണ്ടെത്തൽ

പരിഹാരം: മുമ്പ് പറഞ്ഞ സൈനുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഓരോ കോണിൻ്റെയും സൈനിൻ്റെ മൂല്യം വെവ്വേറെ കണ്ടെത്തുന്നു. വ്യവസ്ഥ പ്രകാരം, AB 10 സെൻ്റീമീറ്റർ ആണെന്ന് അറിയാം, നമുക്ക് C യുടെ മൂല്യം കണക്കാക്കാം:

ബ്രാഡിസ് പട്ടിക മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തുന്നു ഡിഗ്രി അളവ്ആംഗിൾ C 39° ആണ്. അതേ രീതി ഉപയോഗിച്ച്, കോണുകളുടെ ശേഷിക്കുന്ന അളവുകൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം:

CAB = 33°, ABC = 108° എന്ന് നമുക്ക് എങ്ങനെ അറിയാം. ഇപ്പോൾ, ഓരോ കോണുകളുടെയും ആരത്തിൻ്റെയും സൈനുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ അറിയുന്നതിലൂടെ, കണ്ടെത്തിയ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ച് ഏരിയ കണ്ടെത്താം:

ഉത്തരം: ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം 40.31 cm² ആണ്, കോണുകൾ യഥാക്രമം 33°, 108°, 39° എന്നിവയാണ്.

പ്രധാനം!ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്‌നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങളുടെ സ്മാർട്ട്‌ഫോണിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ബ്രാഡിസ് ടേബിളുകളോ അനുബന്ധ ആപ്ലിക്കേഷനോ ഉണ്ടായിരിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാകും, കാരണം മാനുവൽ പ്രക്രിയയ്ക്ക് വളരെയധികം സമയമെടുക്കും. കൂടാതെ, കൂടുതൽ സമയം ലാഭിക്കാൻ, ലംബമായ അല്ലെങ്കിൽ മൂന്ന് ബിസെക്ടറുകളുടെ മൂന്ന് മധ്യഭാഗങ്ങളും നിർമ്മിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല. അവയിൽ ഏതെങ്കിലും മൂന്നിലൊന്ന് എല്ലായ്പ്പോഴും ആദ്യത്തെ രണ്ടെണ്ണം കൂടിച്ചേരുന്ന പോയിൻ്റിൽ വിഭജിക്കും. ഒരു യാഥാസ്ഥിതിക നിർമ്മാണത്തിന്, മൂന്നാമത്തേത് സാധാരണയായി പൂർത്തിയാകും. അൽഗോരിതം വരുമ്പോൾ ഇത് തെറ്റായിരിക്കാം, പക്ഷേ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിലോ മറ്റ് പരീക്ഷകളിലോ ഇത് ധാരാളം സമയം ലാഭിക്കുന്നു.

ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കണക്കാക്കുന്നു

ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളും അതിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിൽ തുല്യമായ അകലത്തിലാണ്. ഈ സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ ദൈർഘ്യം (അങ്ങോട്ടും ഇങ്ങോട്ടും) ആരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഏത് തരത്തിലുള്ള അന്തരീക്ഷമാണ് നമുക്ക് ഉള്ളത് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച്, രണ്ട് തരമുണ്ട് - ആന്തരികവും ബാഹ്യവും. അവ ഓരോന്നും സ്വന്തം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചാണ് കണക്കാക്കുന്നത് കൂടാതെ ഇനിപ്പറയുന്നതുപോലുള്ള പാരാമീറ്ററുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

• സമചതുരം Samachathuram;
• ഓരോ കോണിൻ്റെയും ഡിഗ്രി അളവ്;
• സൈഡ് നീളവും ചുറ്റളവും.

ചിത്രം 3. ത്രികോണത്തിനുള്ളിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം

ഇനിപ്പറയുന്ന വഴികളിൽ നിങ്ങൾക്ക് കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് ഇരുവശത്തുമുള്ള കോൺടാക്റ്റ് പോയിൻ്റിലേക്കുള്ള ദൂരത്തിൻ്റെ ദൈർഘ്യം കണക്കാക്കാം: h വശങ്ങളിലൂടെയും വശങ്ങളിലൂടെയും മൂലകളിലൂടെയും(ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിന്).

ഒരു സെമി-പരിധി ഉപയോഗിക്കുന്നു

ഒരു അർദ്ധപരിധി എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളത്തിൻ്റെ പകുതിയാണ്. ഈ രീതി ഏറ്റവും ജനപ്രിയവും സാർവത്രികവുമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, കാരണം വ്യവസ്ഥ അനുസരിച്ച് ഏത് തരത്തിലുള്ള ത്രികോണം നൽകിയാലും അത് എല്ലാവർക്കും അനുയോജ്യമാണ്. കണക്കുകൂട്ടൽ നടപടിക്രമം ഇപ്രകാരമാണ്:

"ശരി" നൽകിയാൽ

"അനുയോജ്യമായ" ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഒരു ചെറിയ ഗുണം അതാണ് ആലേഖനം ചെയ്തതും ചുറ്റപ്പെട്ടതുമായ വൃത്തങ്ങൾക്ക് അവയുടെ കേന്ദ്രം ഒരേ ബിന്ദുവിലാണ്. കണക്കുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ ഇത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, 80% കേസുകളിലും ഉത്തരം "വൃത്തികെട്ടതാണ്". ഇവിടെ അർത്ഥമാക്കുന്നത് വളരെ അപൂർവ്വമായി ആലേഖനം ചെയ്ത അയൽപക്കത്തിൻ്റെ ആരം പൂർണ്ണമായിരിക്കും, പകരം വിപരീതമായിരിക്കും. ലളിതമായ കണക്കുകൂട്ടലിനായി, ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിൻ്റെ ദൂരത്തിനുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

വശങ്ങൾ ഒരേ നീളമാണെങ്കിൽ

സംസ്ഥാനത്തിനായുള്ള ചുമതലകളുടെ ഉപവിഭാഗങ്ങളിലൊന്ന്. പരീക്ഷകൾ ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കണ്ടെത്തും, അതിൻ്റെ രണ്ട് വശങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യമാണ്, മൂന്നാമത്തേത് അല്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു, ഇത് ആലേഖനം ചെയ്ത പ്രദേശത്തിൻ്റെ വ്യാസം തിരയുന്നതിനുള്ള സമയം ഗണ്യമായി ലാഭിക്കും. തുല്യ "വശങ്ങൾ" ഉള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രശ്നത്തിൽ ഈ ഫോർമുലകളുടെ കൂടുതൽ വ്യക്തമായ പ്രയോഗം ഞങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കും. നമുക്ക് ഒരു ത്രികോണം (Δ HJI) ഉണ്ടാകട്ടെ, അതിൽ അയൽപക്കത്തെ പോയിൻ്റ് കെയിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു. HJ = 16 cm, JI = 9.5 cm, സൈഡ് HI എന്നിവയുടെ നീളം 19 cm ആണ് (ചിത്രം 4). വശങ്ങൾ അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് ആലേഖനം ചെയ്ത അയൽപക്കത്തിൻ്റെ ആരം കണ്ടെത്തുക.

ചിത്രം 4. ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരത്തിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നു

പരിഹാരം: ആലേഖനം ചെയ്ത പരിതസ്ഥിതിയുടെ ആരം കണ്ടെത്താൻ, ഞങ്ങൾ അർദ്ധപരിധി കണ്ടെത്തുന്നു:

ഇവിടെ നിന്ന്, കണക്കുകൂട്ടൽ സംവിധാനം അറിയുന്നതിലൂടെ, ഇനിപ്പറയുന്ന മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഓരോ വശത്തിൻ്റെയും നീളം ആവശ്യമാണ് (അവസ്ഥ അനുസരിച്ച് നൽകിയിരിക്കുന്നു), അതുപോലെ പകുതി ചുറ്റളവ്, ഇത് മാറുന്നു:

വ്യവസ്ഥ അനുസരിച്ച്, ആവശ്യമായ ദൂരം 3.63 സെൻ്റിമീറ്ററാണ്, തുടർന്ന് ആവശ്യമുള്ള ദൂരം ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കും:

ബഹുഭുജം ഐസോസിലിസ് ആണെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, i = h = 10 cm, j = 8 cm), പോയിൻ്റ് K കേന്ദ്രീകരിച്ചുള്ള ആന്തരിക വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസം ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കും:

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ 90 ° കോണുള്ള ഒരു ത്രികോണം ഈ പ്രശ്നത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കാം, ഫോർമുല ഓർമ്മിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല. ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെനസ് വ്യാസത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. ഇത് കൂടുതൽ വ്യക്തമായി ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

പ്രധാനം!ആന്തരിക ആരം കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് ചുമതലയെങ്കിൽ, കോണുകളുടെ സൈനുകളുടെയും കോസൈനുകളുടെയും മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നില്ല, അതിൻ്റെ പട്ടിക മൂല്യം കൃത്യമായി അറിയില്ല. അല്ലാത്തപക്ഷം ദൈർഘ്യം കണ്ടെത്തുന്നത് അസാധ്യമാണെങ്കിൽ, റൂട്ടിന് കീഴിൽ നിന്ന് മൂല്യം "വലിച്ചെടുക്കാൻ" ശ്രമിക്കരുത്. 40% പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം അതിരുകടന്നതായിരിക്കും (അതായത് അനന്തം), കൂടാതെ കമ്മീഷൻ അതിൻ്റെ കൃത്യതയില്ലാത്തതിനാൽ ഉത്തരം (അത് ശരിയാണെങ്കിൽ പോലും) കണക്കാക്കില്ല. ക്രമരഹിതമായ രൂപംസമർപ്പിക്കലുകൾ. പ്രത്യേക ശ്രദ്ധനിർദ്ദിഷ്ട ഡാറ്റയെ ആശ്രയിച്ച് ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവിനുള്ള സൂത്രവാക്യം എങ്ങനെ പരിഷ്കരിക്കാമെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക. അത്തരം "ശൂന്യതകൾ" മുൻകൂട്ടി ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള സാഹചര്യം "കാണാനും" ഏറ്റവും സാമ്പത്തികമായ പരിഹാരം തിരഞ്ഞെടുക്കാനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

അകത്തെ വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരവും വിസ്തീർണ്ണവും

ഒരു സർക്കിളിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, മാത്രം ഉപയോഗിക്കുക ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ദൂരവും വശങ്ങളും:

പ്രശ്‌ന പ്രസ്താവന നേരിട്ട് ആരത്തിൻ്റെ മൂല്യം നൽകുന്നില്ലെങ്കിൽ, വിസ്തീർണ്ണം മാത്രമാണെങ്കിൽ, സൂചിപ്പിച്ച ഏരിയ ഫോർമുല ഇനിപ്പറയുന്നതായി രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു:

അവസാന ഫോർമുലയുടെ പ്രഭാവം നമുക്ക് കൂടുതൽ പരിഗണിക്കാം നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണം. നമുക്ക് ഒരു ത്രികോണം നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക, അതിൽ അയൽപക്കം ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. അയൽപക്കത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം 4π ആണ്, വശങ്ങൾ യഥാക്രമം 4, 5, 6 സെ.മീ.

മുകളിലുള്ള അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച്, ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിൻ്റെ ആരം വഴി ഞങ്ങൾ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നു:

ഏത് ത്രികോണത്തിലും ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാമെന്ന വസ്തുത കാരണം, പ്രദേശം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ എണ്ണം ഗണ്യമായി വർദ്ധിക്കുന്നു. ആ. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഓരോ വശത്തിൻ്റെയും നീളവും ആരത്തിൻ്റെ മൂല്യവും അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ജ്യാമിതി ഗ്രേഡ് 7 ൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ത്രികോണം

ഒരു വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത വലത് ത്രികോണങ്ങൾ

ഉപസംഹാരം

ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന്, ആലേഖനം ചെയ്തതും ചുറ്റപ്പെട്ടതുമായ സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഏത് പ്രശ്നത്തിൻ്റെയും സങ്കീർണ്ണത ആവശ്യമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അധിക പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ മാത്രമാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഉറപ്പിക്കാം. ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ സാരാംശത്തെക്കുറിച്ചും അവയുടെ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ യുക്തിസഹത്വത്തെക്കുറിച്ചും സമഗ്രമായ ധാരണ മാത്രമേ ആവശ്യമുള്ളൂ. പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പരിശീലനത്തിൽ നിന്ന്, ഭാവിയിൽ ചുറ്റപ്പെട്ട സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗം കൂടുതൽ ജ്യാമിതീയ വിഷയങ്ങളിൽ ദൃശ്യമാകുമെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഇത് ആരംഭിക്കാൻ പാടില്ല. അല്ലാത്തപക്ഷം, അനാവശ്യ നീക്കങ്ങളും യുക്തിസഹമായ നിഗമനങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് പരിഹാരം വൈകിയേക്കാം.

ഈ സർക്കിളിൻ്റെ ആരത്തിലൂടെ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കാം എന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഈ ലേഖനത്തിൽ നമ്മൾ സംസാരിക്കും. എല്ലാ ബഹുഭുജങ്ങൾക്കും ഒരു വൃത്തത്തിന് അനുയോജ്യമല്ല എന്നത് ഉടനടി ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഇത് സാധ്യമാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം വളരെ ലളിതമാണ്. ഈ ലേഖനം അവസാനം വരെ വായിക്കുക അല്ലെങ്കിൽ അറ്റാച്ചുചെയ്ത വീഡിയോ ട്യൂട്ടോറിയൽ കാണുക, ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിൽ ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന സർക്കിളിൻ്റെ ആരത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ എങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കാമെന്ന് നിങ്ങൾ പഠിക്കും.

ആലേഖനം ചെയ്‌ത വൃത്തത്തിൻ്റെ ദൂരത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ ഫോർമുല

നമുക്ക് ഒരു ബഹുഭുജം വരയ്ക്കാം എ 1 എ 2 എ 3 എ 4 എ 5, ശരിയായിരിക്കണമെന്നില്ല, ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാവുന്ന ഒന്ന്. ലിഖിത വൃത്തം ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളിലും സ്പർശിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തമാണെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ. ചിത്രത്തിൽ അത് ഒരു പച്ച വൃത്തമാണ്, അതിൽ ഒരു കേന്ദ്രമുണ്ട് ഒ:

ഞങ്ങൾ ഇവിടെ ഒരു ഉദാഹരണമായി 5-ഗോൺ എടുത്തു. എന്നാൽ വാസ്തവത്തിൽ, ഇതിന് കാര്യമായ പ്രാധാന്യമില്ല, കാരണം കൂടുതൽ തെളിവ് 6-ഗോണിനും 8-ഗോണിനും സാധുതയുള്ളതാണ്, കൂടാതെ പൊതുവെ ഏതെങ്കിലും ഏകപക്ഷീയമായ "ഗോൺ".

നിങ്ങൾ ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തെ ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ എല്ലാ ലംബങ്ങളുമായും ബന്ധിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ബഹുഭുജത്തിൽ എത്ര ത്രികോണങ്ങളുണ്ടോ അത്രയും ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെടും. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ: 5 ത്രികോണങ്ങൾക്ക്. നമ്മൾ ഡോട്ട് ബന്ധിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഒപോളിഗോണിൻ്റെ വശങ്ങളുള്ള ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് 5 സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ ലഭിക്കും (ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ ഇവ സെഗ്‌മെൻ്റുകളാണ് ഓ 1 , ഓ 2 , ഓ 3 , ഓ 4 ഒപ്പം ഓ 5), അവ വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരത്തിന് തുല്യവും അവ വരച്ചിരിക്കുന്ന ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വശങ്ങളിലേക്ക് ലംബവുമാണ്. രണ്ടാമത്തേത് ശരിയാണ്, കാരണം സമ്പർക്ക ബിന്ദുവിലേക്ക് വരച്ച ആരം സ്പർശനത്തിന് ലംബമാണ്:

നമ്മുടെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ഉത്തരം ലളിതമാണ്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന എല്ലാ ത്രികോണങ്ങളുടെയും പ്രദേശങ്ങൾ നിങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം എന്താണെന്ന് നോക്കാം. ചുവടെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ മഞ്ഞ നിറത്തിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു:

ഇത് അടിത്തറയുടെ പകുതി ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ് എ 1 എ 2 മുതൽ ഉയരം വരെ ഓ 1, ഈ അടിത്തറയിലേക്ക് വരച്ചു. പക്ഷേ, ഞങ്ങൾ ഇതിനകം കണ്ടെത്തിയതുപോലെ, ഈ ഉയരം ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരത്തിന് തുല്യമാണ്. അതായത്, ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ ഫോർമുല ഫോം എടുക്കുന്നു: , എവിടെ ആർ- ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം. ശേഷിക്കുന്ന എല്ലാ ത്രികോണങ്ങളുടെയും വിസ്തീർണ്ണം സമാനമായി കാണപ്പെടുന്നു. തൽഫലമായി, പോളിഗോണിൻ്റെ ആവശ്യമായ പ്രദേശം ഇതിന് തുല്യമാണ്:

ഈ തുകയുടെ എല്ലാ നിബന്ധനകളിലും ബ്രാക്കറ്റിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു പൊതു ഘടകം ഉണ്ടെന്ന് കാണാൻ കഴിയും. ഫലം ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗമായിരിക്കും:

അതായത്, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ അവശേഷിക്കുന്നത് ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും ആകെത്തുകയാണ്, അതായത് അതിൻ്റെ ചുറ്റളവ് പി. മിക്കപ്പോഴും ഈ ഫോർമുലയിൽ പദപ്രയോഗം ലളിതമായി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു പിഅവർ ഈ അക്ഷരത്തെ "സെമി-പരിധി" എന്ന് വിളിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, അന്തിമ ഫോർമുല ഫോം എടുക്കുന്നു:

അതായത്, അറിയപ്പെടുന്ന ദൂരത്തിൻ്റെ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഈ ദൂരത്തിൻ്റെ ഗുണനത്തിനും ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ പകുതി ചുറ്റളവിനും തുല്യമാണ്. ഇതാണ് ഞങ്ങൾ ഉദ്ദേശിച്ച ഫലം.

അവസാനമായി, ഒരു വൃത്തം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്യാമെന്ന് അദ്ദേഹം ശ്രദ്ധിക്കും, ഇത് ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസാണ്. അതിനാൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിന് ഈ ഫോർമുല എപ്പോഴും പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്. 3 വശങ്ങളിൽ കൂടുതലുള്ള മറ്റ് ബഹുഭുജങ്ങൾക്ക്, അവയിൽ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയുമെന്ന് നിങ്ങൾ ആദ്യം ഉറപ്പാക്കേണ്ടതുണ്ട്. അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഈ ലളിതമായ ഫോർമുല സുരക്ഷിതമായി ഉപയോഗിക്കാനും ഈ ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താനും ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.

സെർജി വലേരിവിച്ച് തയ്യാറാക്കിയ മെറ്റീരിയൽ

ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത ഒരു വൃത്തം പരിഗണിക്കുക (ചിത്രം 302). ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഇൻ്റീരിയർ കോണുകളുടെ ബൈസെക്ടറുകളുടെ കവലയിലാണ് അതിൻ്റെ കേന്ദ്രം O സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതെന്ന് ഓർക്കുക. OA, OB, OC എന്നീ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ O-യെ ABC ത്രികോണത്തിൻ്റെ ലംബങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നത് ത്രികോണത്തെ മൂന്ന് ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കും:

AOB, BOS, SOA. ഈ ത്രികോണങ്ങളിൽ ഓരോന്നിൻ്റെയും ഉയരം ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ അവയുടെ വിസ്തീർണ്ണം ഇങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കും

S ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഈ മൂന്ന് മേഖലകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

ത്രികോണത്തിൻ്റെ അർദ്ധപരിധി എവിടെയാണ്. ഇവിടെ നിന്ന്

ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ അർദ്ധപരിധിയിലേക്കുള്ള അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവിന് ഒരു സൂത്രവാക്യം ലഭിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന നിർദ്ദേശം തെളിയിക്കുന്നു.

സിദ്ധാന്തം a: ഏത് ത്രികോണത്തിലും, വശം വിപരീത കോണിൻ്റെ സൈനാൽ ഗുണിച്ച വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്.

തെളിവ്. ഒരു ഏകപക്ഷീയമായി പരിഗണിക്കുക ത്രികോണം ABCഅതിനു ചുറ്റും വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തവും, അതിൻ്റെ ആരം R കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കും (ചിത്രം 303). A എന്നത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ നിശിതമായ കോണായിരിക്കട്ടെ. നമുക്ക് വൃത്തത്തിൻ്റെ റേഡി OB, OS വരച്ച് അതിൻ്റെ മധ്യഭാഗം O മുതൽ ത്രികോണത്തിൻ്റെ BC വശത്തേക്ക് ലംബമായി OK ഡ്രോപ്പ് ചെയ്യാം. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ a കോണിനെ അളക്കുന്നത് ആർക്ക് BC യുടെ പകുതി കൊണ്ടാണ് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, ഏത് കോണിന് BOC ആണ് കേന്ദ്ര കോൺ. ഇതിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്. അതിനാൽ നിന്ന് മട്ട ത്രികോണംഞങ്ങൾ RNS കണ്ടെത്തുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ , അതാണ് ഞങ്ങൾക്ക് തെളിയിക്കേണ്ടത്.

നൽകിയ അത്തിപ്പഴം. 303-ഉം ന്യായവാദവും കേസുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ് ന്യൂനകോണ്ത്രികോണം; വലത്, മങ്ങിയ കോണുകളുടെ കേസുകൾക്കുള്ള തെളിവ് നടപ്പിലാക്കുന്നത് എളുപ്പമായിരിക്കും (വായനക്കാരൻ ഇത് സ്വന്തമായി ചെയ്യും), എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് സൈനുകളുടെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കാം (218.3). കാരണം അത് എവിടെ നിന്നായിരിക്കണം

സൈൻ സിദ്ധാന്തവും എഴുതിയിട്ടുണ്ട്. രൂപം

നൊട്ടേഷൻ ഫോമുമായുള്ള താരതമ്യം (218.3) നൽകുന്നു

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം, ത്രികോണത്തിൻ്റെ മൂന്ന് വശങ്ങളിലെ ഗുണനത്തിൻ്റെ അതിൻ്റെ ക്വാഡ്രപ്പിൾ ഏരിയയുടെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്.

ടാസ്ക്. ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വൃത്തത്തിനും വൃത്തത്തിനും യഥാക്രമം ആരങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ അതിൻ്റെ വശങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക

പരിഹാരം. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആലേഖനം ചെയ്തതും ചുറ്റപ്പെട്ടതുമായ സർക്കിളുകളുടെ ആരം പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ എഴുതാം:

ഒരു വശവും അടിത്തറയും ഉള്ള ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിന്, വിസ്തീർണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു

അല്ലെങ്കിൽ, അംശം പൂജ്യമല്ലാത്ത ഘടകം കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുന്നു

അത് നയിക്കുന്നു ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യംതാരതമ്യേന

ഇതിന് രണ്ട് പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്:

ഏതെങ്കിലും സമവാക്യങ്ങളിൽ അല്ലെങ്കിൽ ആർ എന്നതിന് പകരം അതിൻ്റെ പദപ്രയോഗത്തിന് പകരം, ഞങ്ങളുടെ പ്രശ്നത്തിന് രണ്ട് ഉത്തരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും:

വ്യായാമങ്ങൾ

1. ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരം വലത് കോൺ, delnt hypotenuse in relation ഓരോ കാലുകൾക്കും ഹൈപ്പോടെനസുമായുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്തുക.

2. ഒരു വൃത്തത്തിൽ ചുറ്റപ്പെട്ട ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിൻ്റെ അടിത്തറകൾ a, b എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. സർക്കിളിൻ്റെ ആരം കണ്ടെത്തുക.

3. രണ്ട് സർക്കിളുകൾ സ്പർശിക്കുന്നു ബാഹ്യമായി. അവയുടെ പൊതുവായ സ്പർശനങ്ങൾ 30° കോണിൽ കേന്ദ്രങ്ങളുടെ വരിയിലേക്ക് ചെരിഞ്ഞിരിക്കുന്നു. ടാൻജെൻ്റ് പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ടാൻജെൻ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ നീളം 108 സെൻ്റിമീറ്ററാണ്.

4. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാലുകൾ a, b എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. വലത് കോണിൻ്റെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഉയരവും മധ്യവും ഉള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക, ഹൈപ്പോടെന്യൂസുമായി അവയുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ സെഗ്മെൻ്റ് കണ്ടെത്തുക.

5. ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ 13, 14, 15 ആണ്. അവയിൽ ഓരോന്നിൻ്റെയും പ്രൊജക്ഷൻ മറ്റ് രണ്ടിലേക്ക് കണ്ടെത്തുക.

6. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശവും ഉയരവും b, c എന്നിവ കണ്ടെത്തുക.

7. ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് വശങ്ങളും മധ്യഭാഗവും ത്രികോണത്തിൻ്റെ മൂന്നാം വശം കണ്ടെത്തുക.

8. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് വശങ്ങളും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ഒരു കോണും നൽകിയിരിക്കുന്നു: ആലേഖനം ചെയ്തതും ചുറ്റപ്പെട്ടതുമായ സർക്കിളുകളുടെ ആരം കണ്ടെത്തുക.

9. a, b, c ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്നു. ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങളുമായി ആലേഖനം ചെയ്‌ത വൃത്തത്തിൻ്റെ സമ്പർക്ക പോയിൻ്റുകളാൽ അവയെ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ ഏതാണ്?

മിക്കപ്പോഴും, ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ സഹായ കണക്കുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തണം. ഉദാഹരണത്തിന്, ആലേഖനം ചെയ്തതോ ചുറ്റപ്പെട്ടതോ ആയ ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ ആരം കണ്ടെത്തൽ മുതലായവ. ഒരു ത്രികോണത്താൽ ചുറ്റപ്പെട്ട ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് ഈ ലേഖനം നിങ്ങളെ കാണിക്കും. അല്ലെങ്കിൽ, മറ്റൊരു രീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ, ത്രികോണം ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം.

ഒരു ത്രികോണത്തെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം - പൊതുവായ സൂത്രവാക്യം

പൊതുവായ സൂത്രവാക്യം ഇപ്രകാരമാണ്: R = abc/4√p(p – a)(p – b)(p – c), ഇവിടെ R എന്നത് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരമാണ്, p എന്നത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു (അർദ്ധപരിധി). a, b, c - ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ.

a = 3, b = 6, c = 7 ആണെങ്കിൽ ത്രികോണത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്തുക.

അതിനാൽ, മുകളിലുള്ള ഫോർമുലയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഞങ്ങൾ അർദ്ധപരിധി കണക്കാക്കുന്നു:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.

ഞങ്ങൾ ഫോർമുലയിലേക്ക് മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും നേടുകയും ചെയ്യുന്നു:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3)(8 – 6)(8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.

ഉത്തരം: R = 126/16√5

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തെ ചുറ്റുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, വളരെ ലളിതമായ ഒരു ഫോർമുലയുണ്ട്: R = a/√3, ഇവിടെ a എന്നത് അതിൻ്റെ വശത്തിൻ്റെ വലുപ്പമാണ്.

ഉദാഹരണം: ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശം 5 ആണ്. ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായതിനാൽ, പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങൾ അതിൻ്റെ മൂല്യം ഫോർമുലയിൽ നൽകേണ്ടതുണ്ട്. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: R = 5/√3.

ഉത്തരം: R = 5/√3.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തെ ചുറ്റുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

സൂത്രവാക്യം ഇപ്രകാരമാണ്: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, ഇവിടെ a, b എന്നിവ കാലുകളും c എന്നത് ഹൈപ്പോട്ടീനസും ആണ്. നിങ്ങൾ ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ കാലുകളുടെ ചതുരങ്ങൾ ചേർത്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ചതുരം ലഭിക്കും. ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ഈ പദപ്രയോഗം റൂട്ടിന് കീഴിലാണ്. ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ചതുരത്തിൻ്റെ റൂട്ട് കണക്കാക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് നീളം തന്നെ ലഭിക്കും. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗത്തെ 1/2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് ആത്യന്തികമായി 1/2 × c = c/2 എന്ന പദപ്രയോഗത്തിലേക്ക് നമ്മെ നയിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം: ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാലുകൾ 3 ഉം 4 ഉം ആണെങ്കിൽ ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കണക്കാക്കുക. ഫോർമുലയിലേക്ക് മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2.5.

ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ, 5 എന്നത് ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ ദൈർഘ്യമാണ്.

ഉത്തരം: R = 2.5.

ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തെ ചുറ്റുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഫോർമുല ഇപ്രകാരമാണ്: R = a²/√(4a² – b²), ഇവിടെ a എന്നത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ തുടയുടെ നീളവും b എന്നത് അടിത്തറയുടെ നീളവുമാണ്.

ഉദാഹരണം: ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം അതിൻ്റെ ഹിപ് = 7 ഉം ബേസ് = 8 ഉം ആണെങ്കിൽ കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം: ഫോർമുലയിൽ ഈ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിച്ച് നേടുക: R = 7²/√(4 × 7² – 8²).

R = 49/√(196 – 64) = 49/√132. ഉത്തരം ഇങ്ങനെ നേരിട്ട് എഴുതാം.

ഉത്തരം: R = 49/√132

ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ ആരം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഓൺലൈൻ ഉറവിടങ്ങൾ

ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങളിലെല്ലാം ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്. അതിനാൽ, ആവശ്യമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ, ആരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഇത് നിങ്ങളെ സഹായിക്കും. അത്തരം മിനി പ്രോഗ്രാമുകളുടെ പ്രവർത്തന തത്വം വളരെ ലളിതമാണ്. ഉചിതമായ ഫീൽഡിലേക്ക് സൈഡ് വാല്യൂ മാറ്റി പകരം ഒരു റെഡിമെയ്ഡ് ഉത്തരം നേടുക. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നതിനായി നിങ്ങൾക്ക് നിരവധി ഓപ്ഷനുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാം: ദശാംശങ്ങൾ, നൂറ്, ആയിരം മുതലായവ.

ഒരു വൃത്തം ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ഈ ലേഖനത്തിൽ ഞാൻ നിങ്ങൾക്കായി ഒരു ത്രികോണം ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്നതോ ചുറ്റുപാടിൽ വലയം ചെയ്‌തതോ ആയ പ്രശ്‌നങ്ങൾ ശേഖരിച്ചു. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വൃത്തത്തിൻ്റെയോ വശത്തിൻ്റെയോ ആരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ചോദ്യം ഈ അവസ്ഥ ചോദിക്കുന്നു.

അവതരിപ്പിച്ച സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഈ ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. അവ പഠിക്കാൻ ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു, ഇത്തരത്തിലുള്ള ജോലികൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമല്ല അവ വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ഒരു സൂത്രവാക്യം ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരവും അതിൻ്റെ വശങ്ങളും വിസ്തൃതിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, മറ്റൊന്ന്, ഒരു ത്രികോണത്തിന് ചുറ്റും ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം, അതിൻ്റെ വശങ്ങളും വിസ്തീർണ്ണവും:

എസ് - ത്രികോണ പ്രദേശം

നമുക്ക് ചുമതലകൾ പരിഗണിക്കാം:

27900. ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ലാറ്ററൽ വശം 1 ന് തുല്യമാണ്, അടിത്തറയ്ക്ക് എതിർവശത്തുള്ള ശീർഷത്തിലെ കോൺ 120 0 ന് തുല്യമാണ്. ഈ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വ്യാസം കണ്ടെത്തുക.

ഇവിടെ ഒരു ത്രികോണത്തിന് ചുറ്റും ഒരു വൃത്തം ചുറ്റപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ആദ്യ വഴി:

ആരം അറിയാമെങ്കിൽ നമുക്ക് വ്യാസം കണ്ടെത്താം. ഒരു ത്രികോണത്തെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം ഞങ്ങൾ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

ഇവിടെ a, b, c എന്നിവയാണ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ

എസ് - ത്രികോണ പ്രദേശം

നമുക്ക് രണ്ട് വശങ്ങൾ അറിയാം (ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ലാറ്ററൽ വശങ്ങൾ), കോസൈൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് മൂന്നാമത്തേത് കണക്കാക്കാം:

ഇനി നമുക്ക് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം:

* ഞങ്ങൾ ഫോർമുല (2) ഉപയോഗിച്ചു.

ദൂരം കണക്കാക്കുക:

അങ്ങനെ വ്യാസം 2 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

രണ്ടാമത്തെ വഴി:

ഇത് മാനസിക കണക്കുകൂട്ടലുകളാണ്. ഒരു സർക്കിളിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത ഷഡ്ഭുജം ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനുള്ള വൈദഗ്ദ്ധ്യം ഉള്ളവർക്ക്, എസി, ബിസി ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത ഷഡ്ഭുജത്തിൻ്റെ വശങ്ങളുമായി "യോജിക്കുന്നു" എന്ന് അവർ ഉടൻ നിർണ്ണയിക്കും (ഷഡ്ഭുജത്തിൻ്റെ കോൺ പ്രശ്ന പ്രസ്താവനയിലെന്നപോലെ 120 0 ന് തുല്യമാണ്). തുടർന്ന്, ഒരു വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു ഷഡ്ഭുജത്തിൻ്റെ വശം ഈ വൃത്തത്തിൻ്റെ ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ് എന്ന വസ്തുതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, വ്യാസം 2AC ന് തുല്യമായിരിക്കും, അതായത് രണ്ട് എന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാൻ പ്രയാസമില്ല.

ഷഡ്ഭുജത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾക്ക്, (ഇനം 5) എന്നതിലെ വിവരങ്ങൾ കാണുക.

ഉത്തരം: 2

27931. ഒരു ഐസോസിലിസ് വലത് ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം 2 ആണ്. ഹൈപ്പോടെന്യൂസ് കണ്ടെത്തുക കൂടെഈ ത്രികോണം. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ ദയവായി സൂചിപ്പിക്കുക.

ഇവിടെ a, b, c എന്നിവയാണ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ

എസ് - ത്രികോണ പ്രദേശം

ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങളോ അതിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണമോ നമുക്ക് അറിയില്ല. നമുക്ക് കാലുകളെ x ആയി സൂചിപ്പിക്കാം, അപ്പോൾ ഹൈപ്പോടെനസ് ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കും:

ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം 0.5x 2 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

അർത്ഥമാക്കുന്നത്

അതിനാൽ, ഹൈപ്പോടെനസ് ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കും:

നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ നിങ്ങൾ എഴുതേണ്ടതുണ്ട്:

ഉത്തരം: 4

27933. ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ABC AC = 4, BC = 3, ആംഗിൾ സി 90 0 ന് തുല്യമാണ് . ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിൻ്റെ ആരം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരത്തിൻ്റെ ഫോർമുല നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം:

ഇവിടെ a, b, c എന്നിവയാണ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ

എസ് - ത്രികോണ പ്രദേശം

രണ്ട് വശങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്നു (ഇവയാണ് കാലുകൾ), നമുക്ക് മൂന്നാമത്തേത് (ഹൈപ്പോട്ടെനസ്) കണക്കാക്കാം, കൂടാതെ നമുക്ക് പ്രദേശം കണക്കാക്കാം.

പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്:

നമുക്ക് പ്രദേശം കണ്ടെത്താം:

അങ്ങനെ:

ഉത്തരം: 1

27934. ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ 5 ഉം അടിസ്ഥാനം 6 ഉം ആണ്. ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരത്തിൻ്റെ ഫോർമുല നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാം:

ഇവിടെ a, b, c എന്നിവയാണ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ

എസ് - ത്രികോണ പ്രദേശം

എല്ലാ വശങ്ങളും അറിയാം, നമുക്ക് പ്രദേശം കണക്കാക്കാം. ഹെറോണിൻ്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഇത് കണ്ടെത്താം:

പിന്നെ

അങ്ങനെ:

ഉത്തരം: 1.5

27624. ത്രികോണത്തിൻ്റെ ചുറ്റളവ് 12 ഉം ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം 1 ഉം ആണ്. ഈ ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.പരിഹാരം കാണുക

27932. ഒരു ഐസോസിലിസ് വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാലുകൾ തുല്യമാണ്. ഈ ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കണ്ടെത്തുക.

ഒരു ചെറിയ സംഗ്രഹം.

വ്യവസ്ഥ ഒരു ത്രികോണവും ആലേഖനം ചെയ്‌തതോ ചുറ്റപ്പെട്ടതോ ആയ വൃത്തം നൽകുകയും ഞങ്ങൾ വശങ്ങൾ, വിസ്തീർണ്ണം, ആരം എന്നിവയെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നതെങ്കിൽ, സൂചിപ്പിച്ച സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉടനടി ഓർമ്മിക്കുകയും പരിഹരിക്കുമ്പോൾ അവ ഉപയോഗിക്കാൻ ശ്രമിക്കുകയും ചെയ്യുക. ഇത് പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, മറ്റ് പരിഹാരങ്ങൾക്കായി നോക്കുക.

അത്രയേയുള്ളൂ. നിങ്ങൾക്ക് ആശംസകൾ!

വിശ്വസ്തതയോടെ, അലക്സാണ്ടർ ക്രുറ്റിറ്റ്സ്കിഖ്.

P.S: സോഷ്യൽ നെറ്റ്‌വർക്കുകളിലെ സൈറ്റിനെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ എന്നോട് പറഞ്ഞാൽ ഞാൻ നന്ദിയുള്ളവനായിരിക്കും.