ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിന് ഒരു ആർക്കിൻ്റെ പകുതി വലിപ്പമുണ്ട്. വൃത്തം. കേന്ദ്ര ആംഗിൾ

ആദ്യം, ഒരു വൃത്തവും വൃത്തവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം മനസ്സിലാക്കാം. ഈ വ്യത്യാസം കാണുന്നതിന്, രണ്ട് കണക്കുകളും എന്താണെന്ന് പരിഗണിച്ചാൽ മതി. ഒരു കേന്ദ്ര ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന വിമാനത്തിലെ അനന്തമായ പോയിൻ്റുകളാണിവ. പക്ഷേ, സർക്കിൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നുവെങ്കിൽ ആന്തരിക ഇടം, അപ്പോൾ അത് വൃത്തത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നില്ല. ഒരു സർക്കിൾ അതിനെ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു സർക്കിളാണെന്നും (സർക്കിൾ(r)) സർക്കിളിനുള്ളിലെ എണ്ണമറ്റ പോയിൻ്റുകളാണെന്നും ഇത് മാറുന്നു.

സർക്കിളിൽ കിടക്കുന്ന ഏത് പോയിൻ്റിനും L ന് തുല്യത OL=R ബാധകമാണ്. (വിഭാഗം OL ൻ്റെ നീളം സർക്കിളിൻ്റെ ആരത്തിന് തുല്യമാണ്).

ഒരു സർക്കിളിലെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്മെൻ്റ് അതിൻ്റെതാണ് കോർഡ്.

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യത്തിലൂടെ നേരിട്ട് കടന്നുപോകുന്ന ഒരു കോർഡ് ആണ് വ്യാസംഈ സർക്കിൾ (ഡി). ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് വ്യാസം കണക്കാക്കാം: D=2R

ചുറ്റളവ്ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നത്: C=2\pi R

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം: S=\pi R^(2)

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആർക്ക്അതിൻ്റെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾക്കിടയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഭാഗത്തെ വിളിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ രണ്ട് ചാപങ്ങളെ നിർവചിക്കുന്നു. കോർഡ് സിഡി രണ്ട് ആർക്കുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു: CMD, CLD. സമാന കോർഡുകൾ തുല്യ ആർക്കുകൾക്ക് വിധേയമാകുന്നു.

കേന്ദ്ര ആംഗിൾരണ്ട് ദൂരങ്ങൾക്കിടയിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു കോണിനെ വിളിക്കുന്നു.

ആർക്ക് നീളംഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താം:

1. ഡിഗ്രി അളവ് ഉപയോഗിച്ച്: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. റേഡിയൻ അളവ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്: CD = \alpha R

കോർഡിന് ലംബമായ വ്യാസം, കോർഡിനെയും അത് ചുരുങ്ങിയ ചാപങ്ങളെയും പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്നു.

വൃത്തത്തിൻ്റെ AB, CD എന്നീ കോർഡുകൾ N എന്ന ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് N കൊണ്ട് വേർതിരിച്ച കോർഡുകളുടെ സെഗ്‌മെൻ്റുകളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ പരസ്പരം തുല്യമാണ്.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

ഒരു വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജൻ്റ്

ഒരു വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജൻ്റ്ഒരു വൃത്തത്തോടുകൂടിയ ഒരു പൊതു പോയിൻ്റുള്ള നേർരേഖയെ വിളിക്കുന്നത് പതിവാണ്.

ഒരു വരിയിൽ രണ്ട് പൊതു പോയിൻ്റുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിനെ വിളിക്കുന്നു സെക്കൻ്റ്.

നിങ്ങൾ സ്പർശനബിന്ദുവിലേക്ക് ആരം വരച്ചാൽ, അത് വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള ടാൻജെൻ്റിന് ലംബമായിരിക്കും.

ഈ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് നമ്മുടെ വൃത്തത്തിലേക്ക് രണ്ട് സ്പർശനങ്ങൾ വരയ്ക്കാം. ടാൻജെൻ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ പരസ്പരം തുല്യമായിരിക്കും, കൂടാതെ വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗം ഈ ഘട്ടത്തിൽ ശീർഷത്തോടുകൂടിയ കോണിൻ്റെ ബൈസെക്ടറിൽ സ്ഥിതിചെയ്യും.

എസി = സിബി

ഇനി നമുക്ക് നമ്മുടെ പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് സർക്കിളിലേക്ക് ഒരു ടാൻജെൻ്റും സെക്കൻ്റും വരയ്ക്കാം. ടാൻജെൻ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ നീളത്തിൻ്റെ ചതുരം മുഴുവൻ സെക്കൻ്റ് സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെയും അതിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായിരിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു. പുറം ഭാഗം.

AC^(2) = CD \cdot BC

നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം: ആദ്യത്തെ സെക്‌മെൻ്റിൻ്റെയും അതിൻ്റെ ബാഹ്യ ഭാഗത്തിൻ്റെയും മുഴുവൻ സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നം രണ്ടാമത്തെ സെക്കൻ്റിൻ്റെയും അതിൻ്റെ ബാഹ്യ ഭാഗത്തിൻ്റെയും മുഴുവൻ സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

ഒരു വൃത്തത്തിലെ കോണുകൾ

സെൻട്രൽ കോണിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവുകളും അത് നിലകൊള്ളുന്ന ആർക്ക് തുല്യമാണ്.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾവൃത്താകൃതിയിലുള്ള ശീർഷകവും വശങ്ങളിൽ കോർഡുകളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഒരു കോണാണ്.

ഈ ആർക്കിൻ്റെ പകുതിക്ക് തുല്യമായതിനാൽ ആർക്കിൻ്റെ വലുപ്പം അറിയുന്നതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് കണക്കാക്കാം.

\angle AOB = 2 \angle ADB

വ്യാസം, ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ, വലത് കോണിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

ഒരേ കമാനത്തെ കീഴ്പ്പെടുത്തുന്ന ആലേഖനം ചെയ്ത കോണുകൾ സമാനമാണ്.

ഒരു കോർഡിൽ ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന കോണുകൾ സമാനമാണ് അല്ലെങ്കിൽ അവയുടെ ആകെത്തുക 180^ (\circ) ന് തുല്യമാണ്.

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

ഒരേ വൃത്തത്തിൽ ഒരേ കോണുകളും തന്നിരിക്കുന്ന അടിത്തറയും ഉള്ള ത്രികോണങ്ങളുടെ ലംബങ്ങൾ ഉണ്ട്.

വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ ഒരു ശീർഷകമുള്ള ഒരു കോണും രണ്ട് കോർഡുകൾക്കിടയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നതും നൽകിയിരിക്കുന്നതും ലംബവുമായ കോണുകളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സർക്കിളിൻ്റെ ആർക്കുകളുടെ കോണീയ മൂല്യങ്ങളുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് സമാനമാണ്.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \ഇടത് (\cup DmC + \cup AlB \right)

വൃത്തത്തിന് പുറത്ത് ഒരു ശീർഷകമുള്ള ഒരു കോണും രണ്ട് സെക്കൻ്റുകളുടെ ഇടയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നതും കോണിനുള്ളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ ആർക്കുകളുടെ കോണീയ മൂല്യങ്ങളിലെ പകുതി വ്യത്യാസത്തിന് സമാനമാണ്.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \ഇടത് (\cup DmC - \cup AlB \right)

ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തം

ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തംഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വശങ്ങളിലേക്കുള്ള ഒരു വൃത്താകൃതിയാണ്.

ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ദ്വിമുഖങ്ങൾ വിഭജിക്കുന്ന സ്ഥലത്ത്, അതിൻ്റെ കേന്ദ്രം സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

എല്ലാ ബഹുഭുജങ്ങളിലും ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്തേക്കില്ല.

ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തമുള്ള ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു:

S = pr,

p എന്നത് ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ അർദ്ധപരിധിയാണ്,

r എന്നത് ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരമാണ്.

ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിൻ്റെ ആരം ഇതിന് തുല്യമാണെന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു:

r = \frac(S)(p)

നീളത്തിൻ്റെ ആകെത്തുക എതിർ വശങ്ങൾവൃത്തം ഒരു കുത്തനെയുള്ള ചതുർഭുജത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്താൽ സമാനമായിരിക്കും. തിരിച്ചും: എതിർവശങ്ങളുടെ നീളത്തിൻ്റെ ആകെത്തുക ഒരുപോലെയാണെങ്കിൽ, ഒരു വൃത്തം ഒരു കുത്തനെയുള്ള ചതുർഭുജത്തിലേക്ക് യോജിക്കുന്നു.

AB + DC = AD + BC

ഏതെങ്കിലും ത്രികോണങ്ങളിൽ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഒരെണ്ണം മാത്രം. ബൈസെക്ടറുകൾ വിഭജിക്കുന്ന സ്ഥലത്ത് ആന്തരിക കോണുകൾചിത്രം, ഈ ആലേഖനം ചെയ്ത വൃത്തത്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗം കിടക്കും.

ആലേഖനം ചെയ്ത സർക്കിളിൻ്റെ ദൂരം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

r = \frac(S)(p) ,

ഇവിടെ p = \frac(a + b + c)(2)

വൃത്താകൃതി

ഒരു ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ഓരോ ശീർഷകത്തിലൂടെയും ഒരു വൃത്തം കടന്നുപോകുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു വൃത്തത്തെ സാധാരണയായി വിളിക്കുന്നു ഒരു ബഹുഭുജത്തെക്കുറിച്ച് വിവരിച്ചു.

ഈ രൂപത്തിൻ്റെ വശങ്ങളിലെ ലംബമായ ബൈസെക്ടറുകളുടെ വിഭജന ഘട്ടത്തിൽ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കേന്ദ്രമായിരിക്കും.

ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും 3 ലംബങ്ങളാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ത്രികോണത്തെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം കണക്കാക്കി ആരം കണ്ടെത്താനാകും.

താഴെപ്പറയുന്ന വ്യവസ്ഥയുണ്ട്: ഒരു ചതുരത്തിന് ചുറ്റും അതിൻ്റെ വിപരീത കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180^( \circ) ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ അതിനെ വിവരിക്കാൻ കഴിയൂ.

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

ഏത് ത്രികോണത്തിനും ചുറ്റും നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വൃത്തത്തെ വിവരിക്കാം, ഒരെണ്ണം മാത്രം. അത്തരമൊരു വൃത്തത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രം ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങളിലെ ലംബമായ ദ്വിമുഖങ്ങൾ വിഭജിക്കുന്ന സ്ഥലത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യും.

സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ചുറ്റപ്പെട്ട സർക്കിളിൻ്റെ ആരം കണക്കാക്കാം:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c എന്നിവയാണ് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം,

എസ് എന്നത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തൃതിയാണ്.

ടോളമിയുടെ സിദ്ധാന്തം

അവസാനമായി, ടോളമിയുടെ സിദ്ധാന്തം പരിഗണിക്കുക.

ഒരു ചാക്രിക ചതുർഭുജത്തിൻ്റെ എതിർവശങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് ഡയഗണലുകളുടെ ഗുണനം സമാനമാണെന്ന് ടോളമിയുടെ സിദ്ധാന്തം പറയുന്നു.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot എഡി

കേന്ദ്ര ആംഗിൾ- രണ്ട് ദൂരങ്ങളാൽ രൂപപ്പെടുന്ന കോണാണ് വൃത്തം. സെൻട്രൽ കോണിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ആംഗിൾ AOB, BOC, COE മുതലായവയാണ്.

കുറിച്ച് മധ്യ മൂലഒപ്പം ആർക്ക്അതിൻ്റെ കക്ഷികൾക്കിടയിൽ സമാപിച്ചതായി പറയപ്പെടുന്നു പൊരുത്തപ്പെടുത്തുകഅന്യോന്യം.

1. എങ്കിൽ കേന്ദ്ര കോണുകൾ കമാനങ്ങൾതുല്യമാണ്.

2. എങ്കിൽ കേന്ദ്ര കോണുകൾതുല്യമല്ല, അപ്പോൾ അവയിൽ വലുത് വലുതുമായി യോജിക്കുന്നു ആർക്ക്.

AOB, COD എന്നിവ രണ്ടായിരിക്കട്ടെ കേന്ദ്ര കോണുകൾ,തുല്യമോ അസമമോ. അമ്പടയാളം സൂചിപ്പിക്കുന്ന ദിശയിൽ നമുക്ക് സെക്ടർ AOB കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റും തിരിക്കാം, അങ്ങനെ ആരം OA OC യുമായി യോജിക്കുന്നു, തുടർന്ന്, കേന്ദ്ര കോണുകൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, OA റേഡിയസ് OD യുമായും ആർക്ക് AB ആർക്ക് സിഡിയുമായും യോജിക്കും. .

ഇതിനർത്ഥം ഈ കമാനങ്ങൾ തുല്യമായിരിക്കും എന്നാണ്.

എങ്കിൽ കേന്ദ്ര കോണുകൾതുല്യമല്ല, അപ്പോൾ OB റേഡിയസ് OD യ്‌ക്കൊപ്പം പോകില്ല, പക്ഷേ മറ്റേതെങ്കിലും ദിശയിലേക്ക്, ഉദാഹരണത്തിന്, OE അല്ലെങ്കിൽ OF. രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും, ഒരു വലിയ ആംഗിൾ വ്യക്തമായും ഒരു വലിയ ആർക്കിനോട് യോജിക്കുന്നു.

ഒരു സർക്കിളിനായി ഞങ്ങൾ തെളിയിച്ച സിദ്ധാന്തം സത്യമായി തുടരുന്നു തുല്യ വൃത്തങ്ങൾ, കാരണം അത്തരം സർക്കിളുകൾ അവരുടെ സ്ഥാനം ഒഴികെ മറ്റൊന്നിലും പരസ്പരം വ്യത്യാസപ്പെട്ടില്ല.

വിപരീത ഓഫറുകൾസത്യവും ആയിരിക്കും . ഒരു സർക്കിളിൽ അല്ലെങ്കിൽ തുല്യ സർക്കിളുകളിൽ:

1. എങ്കിൽ കമാനങ്ങൾതുല്യമാണ്, പിന്നെ അവയുടെ അനുബന്ധമാണ് കേന്ദ്ര കോണുകൾതുല്യമാണ്.

2. എങ്കിൽ കമാനങ്ങൾതുല്യമല്ല, അപ്പോൾ അവയിൽ വലുത് വലുതുമായി യോജിക്കുന്നു കേന്ദ്ര കോൺ.

ഒരു വൃത്തത്തിലോ തുല്യ വൃത്തങ്ങളിലോ, കേന്ദ്ര കോണുകൾ അവയുടെ അനുബന്ധ ആർക്കുകളായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ പാരാഫ്രേസ് ചെയ്യുമ്പോൾ നമുക്ക് ആ കേന്ദ്രകോണ് ലഭിക്കും ആനുപാതികമായഅതിൻ്റെ അനുബന്ധ ആർക്ക്.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരവും (R) ആവശ്യമുള്ള കേന്ദ്ര കോണുമായി (θ) ബന്ധപ്പെട്ട ആർക്ക് (L) നീളവും അറിയാമെങ്കിൽ, അത് ഡിഗ്രിയിലും റേഡിയനിലും കണക്കാക്കാം. ആകെ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് 2*π*R ഫോർമുലയാണ്, കൂടാതെ ഡിഗ്രിക്ക് പകരം റേഡിയൻസ് ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ 360° അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് Pi നമ്പറുകളുടെ കേന്ദ്ര കോണുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, 2*π*R/L = 360°/θ = 2*π/θ എന്ന അനുപാതത്തിൽ നിന്ന് തുടരുക. അതിൽ നിന്ന് കേന്ദ്ര കോണിനെ റേഡിയൻ θ = 2*π/(2*π*R/L) = L/R അല്ലെങ്കിൽ ഡിഗ്രികൾ θ = 360°/(2*π*R/L) = 180*L/(π) എന്നതിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുക. * R) ഫലമായ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടുക.

കേന്ദ്ര ആംഗിൾ (θ) നിർണ്ണയിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന കോർഡിൻ്റെ (m) ദൈർഘ്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം (R) അറിയാമെങ്കിൽ അതിൻ്റെ മൂല്യവും കണക്കാക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, രണ്ട് ആരങ്ങളാൽ രൂപപ്പെട്ട ഒരു ത്രികോണം പരിഗണിക്കുക. ഇതൊരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണമാണ്, എല്ലാവർക്കും അറിയാം, പക്ഷേ അടിസ്ഥാനത്തിന് എതിർവശത്തുള്ള ആംഗിൾ നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. അതിൻ്റെ പകുതിയുടെ സൈൻ അടിത്തറയുടെ നീളത്തിൻ്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ് - കോർഡ് - വശത്തിൻ്റെ നീളത്തിൻ്റെ ഇരട്ടി നീളം - ആരം. അതിനാൽ, കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി വിപരീത സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കുക - ആർക്സൈൻ: θ = 2*ആർക്‌സിൻ(½*m/R).

ഒരു വിപ്ലവത്തിൻ്റെ ഭിന്നസംഖ്യകളിലോ കറങ്ങുന്ന കോണിൽ നിന്നോ കേന്ദ്ര കോണിനെ സൂചിപ്പിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സമ്പൂർണ്ണ വിപ്ലവത്തിൻ്റെ നാലിലൊന്നിന് അനുയോജ്യമായ സെൻട്രൽ ആംഗിൾ കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ, 360° നാലായി ഹരിക്കുക: θ = 360°/4 = 90°. റേഡിയനുകളിലെ അതേ മൂല്യം 2*π/4 ≈ 3.14/2 ≈ 1.57 ആയിരിക്കണം. ചുരുട്ടാത്ത ആംഗിൾ പകുതി പൂർണ്ണ വിപ്ലവത്തിന് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, അതിൻ്റെ നാലിലൊന്നിന് അനുയോജ്യമായ സെൻട്രൽ ആംഗിൾ ഡിഗ്രിയിലും റേഡിയനിലും മുകളിൽ കണക്കാക്കിയ മൂല്യങ്ങളുടെ പകുതിയായിരിക്കും.

സൈനിൻ്റെ വിപരീതത്തെ ഒരു ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു ആർക്ക്സൈൻ. ഇതിന് റേഡിയനിൽ അളക്കുമ്പോൾ പൈയുടെ പകുതിക്കുള്ളിൽ പോസിറ്റീവും നെഗറ്റീവും ആയ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം. ഡിഗ്രിയിൽ അളക്കുമ്പോൾ, ഈ മൂല്യങ്ങൾ യഥാക്രമം -90° മുതൽ +90° വരെയുള്ള ശ്രേണിയിലായിരിക്കും.

നിർദ്ദേശങ്ങൾ

ചില "വൃത്താകൃതിയിലുള്ള" മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടതില്ല; അവ ഓർമ്മിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്: - ഫംഗ്‌ഷൻ ആർഗ്യുമെൻ്റ് പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ആർക്‌സൈനും പൂജ്യമാണ്; - 1/2 എന്നത് 30° അല്ലെങ്കിൽ 1/6 Pi, അളന്നാൽ; - -1/2-ൻ്റെ ആർക്‌സൈൻ -30° ആണ് അല്ലെങ്കിൽ Pi എന്ന സംഖ്യയിൽ നിന്ന് -1/ 6; - 1 ൻ്റെ ആർക്‌സൈൻ 90 ° അല്ലെങ്കിൽ റേഡിയനിലെ Pi എന്ന സംഖ്യയുടെ 1/2 ന് തുല്യമാണ്; - -1 ൻ്റെ ആർക്‌സൈൻ -90 ° അല്ലെങ്കിൽ -1/2 ന് തുല്യമാണ് റേഡിയനിലെ പൈ എന്ന സംഖ്യ;

മറ്റ് ആർഗ്യുമെൻ്റുകളിൽ നിന്ന് ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൂല്യങ്ങൾ അളക്കാൻ, നിങ്ങളുടെ കയ്യിൽ ഒരെണ്ണം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു സാധാരണ വിൻഡോസ് കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കുക എന്നതാണ് എളുപ്പവഴി. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, "ആരംഭിക്കുക" ബട്ടണിലെ പ്രധാന മെനു തുറക്കുക (അല്ലെങ്കിൽ WIN കീ അമർത്തിയാൽ), "എല്ലാ പ്രോഗ്രാമുകളും" വിഭാഗത്തിലേക്ക് പോകുക, തുടർന്ന് "ആക്സസറികൾ" ഉപവിഭാഗത്തിലേക്ക് പോയി "കാൽക്കുലേറ്റർ" ക്ലിക്കുചെയ്യുക.

കണക്കുകൂട്ടാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്ന ഓപ്പറേറ്റിംഗ് മോഡിലേക്ക് കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻ്റർഫേസ് മാറ്റുക ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങൾ. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അതിൻ്റെ മെനുവിലെ "കാണുക" വിഭാഗം തുറന്ന് "എഞ്ചിനീയറിംഗ്" അല്ലെങ്കിൽ "ശാസ്ത്രീയം" തിരഞ്ഞെടുക്കുക (ഇതിൻ്റെ തരം അനുസരിച്ച് ഓപ്പറേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റം).

ആർക്‌റ്റഞ്ചൻ്റ് കണക്കാക്കേണ്ട ആർഗ്യുമെൻ്റിൻ്റെ മൂല്യം നൽകുക. കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻ്റർഫേസിലെ ബട്ടണുകളിൽ മൗസ് ഉപയോഗിച്ച് ക്ലിക്കുചെയ്‌തുകൊണ്ടോ അല്ലെങ്കിൽ എന്നതിലെ കീകൾ അമർത്തിക്കൊണ്ടോ മൂല്യം (CTRL + C) പകർത്തി (CTRL + V) കാൽക്കുലേറ്ററിൻ്റെ ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡിൽ ഒട്ടിച്ചുകൊണ്ടോ ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ഫംഗ്ഷൻ കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ ഫലം നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കേണ്ട അളവിൻ്റെ യൂണിറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. ഇൻപുട്ട് ഫീൽഡിന് താഴെ മൂന്ന് ഓപ്‌ഷനുകളുണ്ട്, അതിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട് (മൗസ് ഉപയോഗിച്ച് അത് ക്ലിക്കുചെയ്യുന്നതിലൂടെ) ഒന്ന് - , റേഡിയൻസ് അല്ലെങ്കിൽ റാഡുകൾ.

കാൽക്കുലേറ്റർ ഇൻ്റർഫേസ് ബട്ടണുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ വിപരീതമാക്കുന്ന ചെക്ക്ബോക്സ് പരിശോധിക്കുക. അതിനടുത്തായി ഒരു ചെറിയ ലിഖിതം Inv.

പാപം ബട്ടൺ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. കാൽക്കുലേറ്റർ അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഫംഗ്ഷൻ വിപരീതമാക്കുകയും കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുകയും നിർദ്ദിഷ്ട യൂണിറ്റുകളിൽ ഫലം നിങ്ങൾക്ക് അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും.

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വീഡിയോ

ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതാണ് സാധാരണ ജ്യാമിതീയ പ്രശ്‌നങ്ങളിലൊന്ന് - വൃത്തത്തിൻ്റെ ഭാഗം ഒരു കോർഡും അനുബന്ധ കോർഡ് ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആർക്ക് കൊണ്ട് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം അനുബന്ധ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സെക്ടറിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണവും സെഗ്‌മെൻ്റിന് അനുയോജ്യമായ സെക്ടറിൻ്റെ ആരങ്ങളും സെഗ്‌മെൻ്റിനെ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന കോർഡും ചേർന്ന് രൂപംകൊണ്ട ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഉദാഹരണം 1

വൃത്തത്തെ ഉപമിക്കുന്ന കോർഡിൻ്റെ നീളം a മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്. കോർഡിന് അനുയോജ്യമായ ആർക്കിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവ് 60° ആണ്. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം

രണ്ട് ദൂരങ്ങളും ഒരു കോർഡും ചേർന്ന് രൂപപ്പെടുന്ന ഒരു ത്രികോണം ഐസോസിലിസ് ആണ്, അതിനാൽ കേന്ദ്ര കോണിൻ്റെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് കോർഡ് രൂപീകരിച്ച ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശത്തേക്ക് വരയ്ക്കുന്ന ഉയരം കേന്ദ്ര കോണിൻ്റെ ദ്വിവിഭാഗമായിരിക്കും, അതിനെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്നു, കൂടാതെ മീഡിയൻ, കോർഡ് പകുതിയായി ഹരിക്കുന്നു. കോണിൻ്റെ സൈൻ എതിർ ലെഗിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിൻ്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് അറിയുമ്പോൾ, നമുക്ക് ആരം കണക്കാക്കാം:

പാപം 30°= a/2:R = 1/2;

Sc = πR²/360°*60° = πa²/6

S▲=1/2*ah, ഇവിടെ h എന്നത് കേന്ദ്ര കോണിൻ്റെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് കോർഡിലേക്ക് വരച്ച ഉയരമാണ്. പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് h=√(R²-a²/4)= √3*a/2.

അതനുസരിച്ച്, S▲=√3/4*a².

Sreg = Sc - S▲ ആയി കണക്കാക്കിയ സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഇതിന് തുല്യമാണ്:

Sreg = πa²/6 - √3/4*a²

പകരം വയ്ക്കുന്നത് സംഖ്യാ മൂല്യം a എന്ന മൂല്യത്തിന് പകരം, നിങ്ങൾക്ക് സെഗ്മെൻ്റ് ഏരിയയുടെ സംഖ്യാ മൂല്യം എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കാം.

ഉദാഹരണം 2

സർക്കിൾ ആരം മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്എ. സെഗ്മെൻ്റിന് അനുയോജ്യമായ ആർക്ക് ഡിഗ്രി അളവ് 60 ° ആണ്. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സെഗ്മെൻ്റിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം:

നൽകിയിരിക്കുന്ന കോണുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മേഖലയുടെ വിസ്തീർണ്ണം ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം:

Sc = πа²/360°*60° = πa²/6,

സെക്ടറുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ത്രികോണത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

S▲=1/2*ah, ഇവിടെ h എന്നത് കേന്ദ്ര കോണിൻ്റെ ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് കോർഡിലേക്ക് വരച്ച ഉയരമാണ്. പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് h=√(a²-a²/4)= √3*a/2.

അതനുസരിച്ച്, S▲=√3/4*a².

അവസാനമായി, Sreg = Sc - S▲ ആയി കണക്കാക്കിയ സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഇതിന് തുല്യമാണ്:

Sreg = πa²/6 - √3/4*a².

രണ്ട് കേസുകളിലെയും പരിഹാരങ്ങൾ ഏതാണ്ട് സമാനമാണ്. അതിനാൽ, ഒരു സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഏറ്റവും ലളിതമായി കണക്കാക്കാൻ, സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ ആർക്കിന് അനുയോജ്യമായ കോണിൻ്റെ മൂല്യവും രണ്ട് പാരാമീറ്ററുകളിലൊന്ന് - സർക്കിളിൻ്റെ ആരം അല്ലെങ്കിൽ സെഗ്‌മെൻ്റിനെ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന വൃത്തത്തിൻ്റെ ചാപത്തെ കീഴ്‌പ്പെടുത്തുന്ന കോർഡിൻ്റെ നീളം.

ഉറവിടങ്ങൾ:

• സെഗ്മെൻ്റ് - ജ്യാമിതി

മിക്കപ്പോഴും, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയ്ക്ക് തയ്യാറെടുക്കുന്ന പ്രക്രിയ ആരംഭിക്കുന്നത് അടിസ്ഥാന നിർവചനങ്ങൾ, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ, സിദ്ധാന്തങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ആവർത്തനത്തോടെയാണ്, "ഒരു സർക്കിളിലെ കേന്ദ്രവും ആലേഖനം ചെയ്ത കോണുകളും" എന്ന വിഷയത്തിൽ ഉൾപ്പെടെ. ചട്ടം പോലെ, പ്ലാനിമെട്രിയുടെ ഈ വിഭാഗം പഠിക്കുന്നു ഹൈസ്കൂൾ. പല വിദ്യാർത്ഥികളും ആവർത്തിക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകതയെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നതിൽ അതിശയിക്കാനില്ല അടിസ്ഥാന സങ്കൽപങ്ങൾ"ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ സെൻട്രൽ ആംഗിൾ" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങളും. അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം മനസ്സിലാക്കിയാൽ, ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ വിജയിച്ചതിൻ്റെ ഫലത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് മത്സര സ്കോറുകൾ ലഭിക്കുന്നത് കണക്കാക്കാൻ കഴിയും.

സർട്ടിഫിക്കേഷൻ ടെസ്റ്റ് വിജയിക്കുന്നതിന് എങ്ങനെ എളുപ്പത്തിലും ഫലപ്രദമായും തയ്യാറെടുക്കാം?

ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ വിജയിക്കുന്നതിനുമുമ്പ് പഠിക്കുമ്പോൾ, "ഒരു സർക്കിളിൽ കേന്ദ്രവും ആലേഖനം ചെയ്ത കോണുകളും" എന്ന വിഷയത്തിൽ ആവശ്യമായ വിവരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നം പല ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികളും അഭിമുഖീകരിക്കുന്നു. എല്ലായ്‌പ്പോഴും സ്‌കൂൾ പാഠപുസ്തകം കയ്യിലുണ്ടാകണമെന്നില്ല. ഇൻ്റർനെറ്റിൽ ഫോർമുലകൾക്കായി തിരയുന്നത് ചിലപ്പോൾ വളരെയധികം സമയമെടുക്കും.

പ്ലാനിമെട്രി പോലുള്ള ജ്യാമിതിയുടെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള വിഭാഗത്തിൽ നിങ്ങളുടെ കഴിവുകൾ "പമ്പ് അപ്പ്" ചെയ്യാനും നിങ്ങളുടെ അറിവ് മെച്ചപ്പെടുത്താനും ഞങ്ങളുടെ ടീം നിങ്ങളെ സഹായിക്കും. വിദ്യാഭ്യാസ പോർട്ടൽ. "Shkolkovo" ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും അവരുടെ അധ്യാപകർക്കും ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയ്ക്ക് തയ്യാറെടുക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പുതിയ മാർഗം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. എല്ലാ അടിസ്ഥാന മെറ്റീരിയലുകളും ഞങ്ങളുടെ സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകൾ ഏറ്റവും ആക്സസ് ചെയ്യാവുന്ന രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. “സൈദ്ധാന്തിക പശ്ചാത്തലം” വിഭാഗത്തിലെ വിവരങ്ങൾ വായിച്ചതിനുശേഷം, ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ കേന്ദ്ര കോണിന് എന്ത് ഗുണങ്ങളാണുള്ളത്, അതിൻ്റെ മൂല്യം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം മുതലായവ വിദ്യാർത്ഥികൾ പഠിക്കും.

തുടർന്ന്, നേടിയ അറിവും പരിശീലന കഴിവുകളും ഏകീകരിക്കുന്നതിന്, ഉചിതമായ വ്യായാമങ്ങൾ നടത്താൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. വലിയ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്ഒരു സർക്കിളിലും മറ്റ് പാരാമീറ്ററുകളിലും ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിൻ്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ചുമതലകൾ "കാറ്റലോഗ്" വിഭാഗത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഓരോ വ്യായാമത്തിനും, ഞങ്ങളുടെ വിദഗ്ധർ വിശദമായ ഒരു പരിഹാരം എഴുതുകയും ശരിയായ ഉത്തരം സൂചിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു. സൈറ്റിലെ ടാസ്ക്കുകളുടെ ലിസ്റ്റ് നിരന്തരം സപ്ലിമെൻ്റ് ചെയ്യുകയും അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് വ്യായാമങ്ങൾ പരിശീലിച്ചുകൊണ്ട് ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയ്ക്ക് തയ്യാറെടുക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഏതെങ്കിലും റഷ്യൻ പ്രദേശത്ത് നിന്ന് ഓൺലൈനിൽ, ഒരു കേന്ദ്ര കോണിൻ്റെ വ്യാപ്തിയും ഒരു സർക്കിളിൻ്റെ ഒരു കമാനത്തിൻ്റെ നീളവും കണ്ടെത്താൻ.

ആവശ്യമെങ്കിൽ, പൂർത്തിയാക്കിയ ടാസ്ക് പിന്നീട് അതിലേക്ക് മടങ്ങുന്നതിനും അതിൻ്റെ പരിഹാരത്തിൻ്റെ തത്വം വീണ്ടും വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനും "പ്രിയപ്പെട്ടവ" വിഭാഗത്തിൽ സംരക്ഷിക്കാൻ കഴിയും.

ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ, പ്രശ്നത്തിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം. സുഹൃത്തുക്കൾ! ഈ ലേഖനത്തിൽ, ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ നിങ്ങൾ അറിയേണ്ട ജോലികളെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കും. ഇത് ഒരു കൂട്ടം ജോലികളാണ്, അവ ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. അവയിൽ മിക്കതും വളരെ ലളിതമായി, ഒരു പ്രവർത്തനത്തിലൂടെ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും.

കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള പ്രശ്നങ്ങളുണ്ട്, പക്ഷേ അവ നിങ്ങൾക്ക് വലിയ ബുദ്ധിമുട്ട് നൽകില്ല; ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ക്രമേണ ഞങ്ങൾ ടാസ്ക്കുകളുടെ എല്ലാ പ്രോട്ടോടൈപ്പുകളും വിശകലനം ചെയ്യും, ഞാൻ നിങ്ങളെ ബ്ലോഗിലേക്ക് ക്ഷണിക്കുന്നു!

ഇപ്പോൾ ആവശ്യമായ സിദ്ധാന്തം. ഈ കോണുകൾ വിശ്രമിക്കുന്ന ഒരു കേന്ദ്രവും ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ, ഒരു കോർഡ്, ഒരു ആർക്ക് എന്നിവ എന്താണെന്ന് നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം:

ഒരു വൃത്തത്തിലെ കേന്ദ്രകോണ് ഒരു തലം കോണാണ്അതിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് അഗ്രം.

ഒരു തലം കോണിനുള്ളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ഭാഗംഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആർക്ക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആർക്കിൻ്റെ ഡിഗ്രി അളവിനെ വിളിക്കുന്നു ഡിഗ്രി അളവ് അനുബന്ധ കേന്ദ്ര കോൺ.

കോണിൻ്റെ ശീർഷകം കിടക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ ഒരു കോണിനെ ഒരു വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തതായി പറയപ്പെടുന്നുഒരു വൃത്തത്തിൽ, കോണിൻ്റെ വശങ്ങൾ ഈ വൃത്തത്തെ വിഭജിക്കുന്നു.

ഒരു സർക്കിളിലെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്മെൻ്റിനെ വിളിക്കുന്നുകോർഡ്. ഏറ്റവും വലിയ കോർഡ് സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു, അതിനെ വിളിക്കുന്നുവ്യാസം.

ഒരു സർക്കിളിൽ ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന കോണുകൾ ഉൾപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്,ഇനിപ്പറയുന്ന സവിശേഷതകൾ നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്:

1. ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ, അതേ ആർക്ക് അടിസ്ഥാനമാക്കി, പകുതി സെൻട്രൽ കോണിന് തുല്യമാണ്.

2. ഒരേ ചാപത്തിന് വിധേയമായ എല്ലാ ലിഖിത കോണുകളും തുല്യമാണ്.

3. ഒരേ കോർഡിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള എല്ലാ ആലേഖനം ചെയ്ത കോണുകളും ഈ കോണിൻ്റെ ഒരേ വശത്ത് കിടക്കുന്ന ലംബങ്ങളും തുല്യമാണ്.

4. ഒരേ കോർഡിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഏതെങ്കിലും ജോഡി കോണുകൾ, അവയുടെ ലംബങ്ങൾ ചേർന്ന് കിടക്കുന്നു വ്യത്യസ്ത വശങ്ങൾകോർഡുകൾ 180° വരെ ചേർക്കുന്നു.

അനന്തരഫലം: ഒരു വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ചതുർഭുജത്തിൻ്റെ വിപരീത കോണുകൾ 180 ഡിഗ്രി വരെ ചേർക്കുന്നു.

5. ഒരു വ്യാസം കൊണ്ട് ആലേഖനം ചെയ്ത എല്ലാ കോണുകളും വലത് കോണുകളാണ്.

പൊതുവേ, ഈ പ്രോപ്പർട്ടി സ്വത്തിൻ്റെ അനന്തരഫലമാണ് (1); ഇതാണ് അതിൻ്റെ പ്രത്യേക കേസ്. നോക്കൂ - സെൻട്രൽ ആംഗിൾ 180 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാണ് (ഈ തുറന്ന ആംഗിൾ ഒരു വ്യാസമല്ലാതെ മറ്റൊന്നുമല്ല), അതായത്, ആദ്യത്തെ പ്രോപ്പർട്ടി അനുസരിച്ച്, ലിഖിത ആംഗിൾ സി അതിൻ്റെ പകുതിക്ക് തുല്യമാണ്, അതായത് 90 ഡിഗ്രി.

ഈ പ്രോപ്പർട്ടി അറിയുന്നത് നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, കൂടാതെ അനാവശ്യ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ പലപ്പോഴും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഇത് നന്നായി പഠിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, ഇത്തരത്തിലുള്ള പകുതിയിലധികം പ്രശ്നങ്ങൾ വാമൊഴിയായി പരിഹരിക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും. വരയ്ക്കാൻ കഴിയുന്ന രണ്ട് നിഗമനങ്ങൾ:

അനന്തരഫലം 1: ഒരു ത്രികോണം ഒരു വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്യുകയും അതിൻ്റെ ഒരു വശം ഈ വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസവുമായി യോജിക്കുകയും ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, ത്രികോണം വലത് കോണാണ് (ശീർഷം) വലത് കോൺസർക്കിളിൽ കിടക്കുന്നു).

ഫലം 2: വിവരിച്ചതിൻ്റെ കേന്ദ്രം മട്ട ത്രികോണംവൃത്തം അതിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെനസിൻ്റെ മധ്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

സ്റ്റീരിയോമെട്രിക് പ്രശ്‌നങ്ങളുടെ പല പ്രോട്ടോടൈപ്പുകളും ഈ ഗുണവും ഈ അനന്തരഫലങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു. വസ്തുത ഓർക്കുക: ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസം ആലേഖനം ചെയ്ത ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഒരു വശമാണെങ്കിൽ, ഈ ത്രികോണം വലത് കോണാണ് (വ്യാസത്തിന് എതിർവശത്തുള്ള കോൺ 90 ഡിഗ്രിയാണ്). മറ്റെല്ലാ നിഗമനങ്ങളും അനന്തരഫലങ്ങളും നിങ്ങൾക്ക് സ്വയം വരയ്ക്കാം; നിങ്ങൾ അവരെ പഠിപ്പിക്കേണ്ടതില്ല.

ചട്ടം പോലെ, ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിലെ പകുതി പ്രശ്നങ്ങളും ഒരു സ്കെച്ച് ഉപയോഗിച്ചാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്, പക്ഷേ ചിഹ്നങ്ങളില്ലാതെ. പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ (ലേഖനത്തിൽ താഴെ) ന്യായവാദ പ്രക്രിയ മനസിലാക്കാൻ, വെർട്ടിസുകൾക്കുള്ള (കോണുകൾ) നൊട്ടേഷനുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷയിൽ നിങ്ങൾ ഇത് ചെയ്യേണ്ടതില്ല.നമുക്ക് ചുമതലകൾ പരിഗണിക്കാം:

വൃത്തത്തിൻ്റെ ദൂരത്തിന് തുല്യമായ ഒരു കോർഡ് ഉപയോഗിച്ച് ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു നിശിത ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിൻ്റെ മൂല്യം എന്താണ്? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ഡിഗ്രിയിൽ നൽകുക.

നൽകിയിരിക്കുന്ന ആലേഖനം ചെയ്‌ത കോണിനായി നമുക്ക് ഒരു സെൻട്രൽ ആംഗിൾ നിർമ്മിക്കുകയും ലംബങ്ങൾ നിശ്ചയിക്കുകയും ചെയ്യാം:

ഒരു സർക്കിളിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന കോണിൻ്റെ സ്വത്ത് അനുസരിച്ച്:

AOB ത്രികോണം 60 0 ന് തുല്യമാണ്, കാരണം AOB ത്രികോണം സമഭുജമാണ്, കൂടാതെ ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൽ എല്ലാ കോണുകളും 60 0 ന് തുല്യമാണ്. ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ തുല്യമാണ്, കാരണം കോർഡ് ആരത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് വ്യവസ്ഥ പറയുന്നു.

അങ്ങനെ, ലിഖിത ആംഗിൾ ACB 30 0 ന് തുല്യമാണ്.

ഉത്തരം: 30

ആരം 3 ഉള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന 30 0 കോണിൻ്റെ പിന്തുണയുള്ള കോർഡ് കണ്ടെത്തുക.

ഇത് പ്രധാനമായും വിപരീത പ്രശ്നമാണ് (മുമ്പത്തെ ഒന്നിൻ്റെ). നമുക്ക് സെൻട്രൽ ആംഗിൾ നിർമ്മിക്കാം.

ഇത് ആലേഖനം ചെയ്തതിനേക്കാൾ ഇരട്ടി വലുതാണ്, അതായത്, AOB ആംഗിൾ 60 0 ന് തുല്യമാണ്. ഇതിൽ നിന്ന് AOB ത്രികോണം സമഭുജമാണെന്ന് നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം. അങ്ങനെ, കോർഡ് ആരത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് മൂന്ന്.

ഉത്തരം: 3

വൃത്തത്തിൻ്റെ ആരം 1 ആണ്. രണ്ടിൻ്റെ മൂലത്തിന് തുല്യമായ കോർഡ് ഉപയോഗിച്ച് ഘടിപ്പിച്ച ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിൻ്റെ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് കണ്ടെത്തുക. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ഡിഗ്രിയിൽ നൽകുക.

നമുക്ക് കേന്ദ്ര ആംഗിൾ നിർമ്മിക്കാം:

ആരവും കോർഡും അറിയുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് സെൻട്രൽ ആംഗിൾ ASV കണ്ടെത്താം. കോസൈൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ഇത് ചെയ്യാം. സെൻട്രൽ ആംഗിൾ അറിയുന്നതിലൂടെ, ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ എസിബി നമുക്ക് എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താനാകും.

കോസൈൻ സിദ്ധാന്തം: ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും വശം സമചതുരമാക്കുക തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ ചതുരങ്ങൾ, ഈ വശങ്ങളുടെ ഗുണനം അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണിൻ്റെ കോസൈൻ കൊണ്ട് ഇരട്ടിയാക്കാതെ.

അതിനാൽ, രണ്ടാമത്തെ കേന്ദ്ര കോൺ 360 0 ആണ് – 90 0 = 270 0 .

ആംഗിൾ എസിബി, ഒരു ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിൻ്റെ സ്വത്ത് അനുസരിച്ച്, അതിൻ്റെ പകുതിക്ക് തുല്യമാണ്, അതായത് 135 ഡിഗ്രി.

ഉത്തരം: 135

മൂന്നിൻ്റെ റേഡിയസ് റൂട്ടിൻ്റെ ഒരു സർക്കിളിൽ ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന 120 ഡിഗ്രി കോണിൽ ആലേഖനം ചെയ്‌ത കോർഡ് കണ്ടെത്തുക.

നമുക്ക് എ, ബി പോയിൻ്റുകൾ സർക്കിളിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് ബന്ധിപ്പിക്കാം. നമുക്ക് അതിനെ O എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാം:

ASV ആരവും ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിളും നമുക്കറിയാം. നമുക്ക് AOB സെൻട്രൽ ആംഗിൾ (180 ഡിഗ്രിയിൽ കൂടുതൽ) കണ്ടെത്താം, തുടർന്ന് AOB ത്രികോണത്തിൽ AOB ആംഗിൾ കണ്ടെത്താം. തുടർന്ന്, കോസൈൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച്, AB കണക്കാക്കുക.

ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിൻ്റെ പ്രോപ്പർട്ടി അനുസരിച്ച്, AOB സെൻട്രൽ ആംഗിൾ (അത് 180 ഡിഗ്രിയിൽ കൂടുതലാണ്) ആലേഖനം ചെയ്ത കോണിൻ്റെ ഇരട്ടി കോണിന് തുല്യമായിരിക്കും, അതായത് 240 ഡിഗ്രി. ഇതിനർത്ഥം AOB ത്രികോണത്തിലെ AOB ആംഗിൾ 360 0 – 240 0 = 120 0 ആണ്.

കോസൈൻ സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്:

ഉത്തരം:3

സർക്കിളിൻ്റെ 20% ഉള്ള ഒരു ആർക്ക് ഉപയോഗിച്ച് ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ കണ്ടെത്തുക. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ഡിഗ്രിയിൽ നൽകുക.

ആലേഖനം ചെയ്‌ത കോണിൻ്റെ സ്വത്ത് അനുസരിച്ച്, അതേ ആർക്ക് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള കേന്ദ്ര കോണിൻ്റെ പകുതി വലുപ്പമാണ് ഇത്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽനമ്മൾ ആർക്ക് എബിയെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്.

ആർക്ക് എബി ചുറ്റളവിൻ്റെ 20 ശതമാനമാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. അതായത് സെൻട്രൽ ആംഗിൾ AOB 360 0 ൻ്റെ 20 ശതമാനവും ആണ്.*ഒരു ​​വൃത്തം 360 ഡിഗ്രി കോണാണ്. അർത്ഥമാക്കുന്നത്,

അങ്ങനെ, ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ എസിബി 36 ഡിഗ്രിയാണ്.

ഉത്തരം: 36

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആർക്ക് എ.സി., ഒരു പോയിൻ്റ് അടങ്ങിയിട്ടില്ല ബി, 200 ഡിഗ്രി ആണ്. ബിസി വൃത്തത്തിൻ്റെ ആർക്ക്, ഒരു പോയിൻ്റ് അടങ്ങിയിട്ടില്ല എ, 80 ഡിഗ്രി ആണ്. ലിഖിത ആംഗിൾ എസിബി കണ്ടെത്തുക. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ഡിഗ്രിയിൽ നൽകുക.

വ്യക്തതയ്ക്കായി, കോണീയ അളവുകൾ നൽകിയിരിക്കുന്ന ആർക്കുകളെ നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം. 200 ഡിഗ്രിക്ക് അനുയോജ്യമായ ആർക്ക് - നീല നിറം, 80 ഡിഗ്രിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ആർക്ക് ചുവപ്പാണ്, വൃത്തത്തിൻ്റെ ബാക്കി ഭാഗം മഞ്ഞ.

അങ്ങനെ, ആർക്ക് AB (മഞ്ഞ) യുടെ ഡിഗ്രി അളവ്, അതിനാൽ AOB കേന്ദ്ര ആംഗിൾ: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ എസിബി സെൻട്രൽ ആംഗിൾ എഒബിയുടെ പകുതി വലുപ്പമാണ്, അതായത് 40 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാണ്.

ഉത്തരം: 40

വൃത്തത്തിൻ്റെ വ്യാസം കൊണ്ട് ആലേഖനം ചെയ്ത ആംഗിൾ എന്താണ്? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ഡിഗ്രിയിൽ നൽകുക.