ഏകതാനവും നിശ്ചലവുമായ ഫീൽഡ്. പ്രഭാഷണ കുറിപ്പുകൾ. മറ്റ് നിഘണ്ടുവുകളിൽ "ഫോഴ്സ് ഫീൽഡ്" എന്താണെന്ന് കാണുക

ഒന്നുകൂടി നോക്കാം അടച്ച സിസ്റ്റം, A, B എന്നീ രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ അടങ്ങുന്നു. ന്യൂട്ടൻ്റെ ആദ്യ നിയമം അനുസരിച്ച്, സിസ്റ്റത്തിൽ ബി പോയിൻ്റ് ഇല്ലെങ്കിൽ, പോയിൻ്റ് A സ്വതന്ത്രമാണെങ്കിൽ, നിഷ്ക്രിയ റഫറൻസ് സിസ്റ്റവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ പോയിൻ്റ് A യുടെ വേഗത മാറില്ല. .

എന്നിരുന്നാലും, എ, ബി പോയിൻ്റുകളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തനം കാരണം, ഡെറിവേറ്റീവ് പൂജ്യമല്ല. മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, പോയിൻ്റ് ബിയുടെ സാന്നിധ്യം പോയിൻ്റ് എ യുടെ ചലനത്തെ ബാധിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ടെന്ന ചോദ്യത്തിന് മെക്കാനിക്സ് ഉത്തരം നൽകുന്നില്ല, എന്നാൽ അത്തരമൊരു സ്വാധീനം നടക്കുന്നു എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്ന് മുന്നോട്ട് പോകുകയും വെക്റ്ററുമായി ഈ സ്വാധീനത്തിൻ്റെ ഫലം തിരിച്ചറിയുകയും ചെയ്യുന്നു. പോയിൻ്റ് എ യുടെ ചലനത്തിൽ ബി പോയിൻ്റിൻ്റെ സ്വാധീനത്തെ ബലം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ ബി പോയിൻ്റ് എയിൽ വെക്റ്റർ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു ബലത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.

ഈ സമത്വത്തെയാണ് ("ബലം" എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നത്) സാധാരണയായി ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഇനിയും, ഒരേ പോയിൻ്റ് എ നിരവധി ഭൗതിക വസ്തുക്കളുമായി സംവദിക്കട്ടെ. ഈ വസ്തുക്കളിൽ ഓരോന്നും, ഒന്നുണ്ടെങ്കിൽ, അതിനനുസരിച്ച് ശക്തിയുടെ ആവിർഭാവത്തിന് കാരണമാകും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ തത്വം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവയാണ്: ഏതെങ്കിലും സ്രോതസ്സ് മൂലമുണ്ടാകുന്ന ശക്തി മറ്റ് സ്രോതസ്സുകൾ മൂലമുണ്ടാകുന്ന ശക്തികളുടെ സാന്നിധ്യത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. വെക്റ്റർ സങ്കലനത്തിൻ്റെ സാധാരണ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി ഒരേ ബിന്ദുവിൽ പ്രയോഗിച്ച ബലങ്ങളെ കൂട്ടിച്ചേർക്കാമെന്നും അങ്ങനെ ലഭിക്കുന്ന ബലം യഥാർത്ഥ ശക്തിക്ക് തുല്യമാണെന്ന അനുമാനമാണ് ഇതിൽ പ്രധാനം. ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ അനുമാനത്തിന് നന്ദി, ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന പല സ്വാധീനങ്ങളും യഥാക്രമം ഒരു പ്രവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം, യഥാക്രമം ഒരു ശക്തിയാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ഇത് എല്ലാ ആക്ടിംഗ് ശക്തികളുടെയും വെക്റ്ററുകളെ ജ്യാമിതീയമായി സംഗ്രഹിക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കും.

ഭൗതിക വസ്തുക്കളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലമാണ് ബലം. ഇതിനർത്ഥം ബിയുടെ സാന്നിധ്യം മൂലമാണെങ്കിൽ, നേരെമറിച്ച്, പോയിൻ്റ് എയുടെ സാന്നിധ്യം മൂലമാണ്. ന്യൂട്ടൻ്റെ മൂന്നാമത്തെ പോസ്റ്റുലേറ്റ് (നിയമം) വഴി ശക്തികൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ പോസ്റ്റുലേറ്റ് അനുസരിച്ച്, ഭൗതിക വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തന സമയത്ത്, ശക്തികളും തുല്യ അളവിലുള്ളവയും ഒരു നേർരേഖയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, പക്ഷേ അവയിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു. എതിർ വശങ്ങൾ. ഈ നിയമം ചിലപ്പോൾ ചുരുക്കത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു: "എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളും അതിൻ്റെ പ്രതികരണത്തിന് തുല്യവും വിപരീതവുമാണ്."

ഈ പ്രസ്താവന ഒരു പുതിയ പോസ്റ്റുലേറ്റാണ്. മുമ്പത്തെ പ്രാരംഭ അനുമാനങ്ങളിൽ നിന്ന് ഇത് ഒരു തരത്തിലും ഉണ്ടാകുന്നതല്ല, പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, മെക്കാനിക്സ് ഈ പോസ്റ്റുലേറ്റില്ലാതെ അല്ലെങ്കിൽ അതിൻ്റെ മറ്റൊരു രൂപീകരണം ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും.

മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകളുടെ ഒരു സിസ്റ്റം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, പരിഗണനയിലുള്ള സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ശക്തികളെയും രണ്ട് ക്ലാസുകളായി വിഭജിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഒരു നിശ്ചിത സിസ്റ്റത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകളുടെ ഇടപെടലുകൾ കാരണം ഉണ്ടാകുന്ന ശക്തികൾ ഒന്നാം ക്ലാസിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഇത്തരത്തിലുള്ള ശക്തികളെ ആന്തരികമെന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സിസ്റ്റത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ലാത്ത മറ്റ് ഭൗതിക വസ്തുക്കളുടെ പരിഗണനയിലുള്ള സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകളിലെ സ്വാധീനം മൂലം ഉണ്ടാകുന്ന ശക്തികളെ ബാഹ്യമെന്ന് വിളിക്കുന്നു.

2. ബലപ്രയോഗം.

ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ് അതിൻ്റെ പാതയിലൂടെ സ്ഥാനഭ്രംശം വരുത്തുമ്പോൾ റേഡിയസ് വെക്റ്ററിൻ്റെ അനന്തമായ ഇൻക്രിമെൻ്റ് ആയ സ്കെലാർ ഉൽപ്പന്നത്തെ ബലത്തിൻ്റെ പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനം എന്ന് വിളിക്കുകയും സൂചിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ശക്തികളുടെയും പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ആകെത്തുക സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ശക്തികളുടെ പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അത് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിലെ ഘടകങ്ങളുടെ പ്രൊജക്ഷനിലൂടെ സ്കെയിലർ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത്, നമുക്ക് ലഭിക്കും

(18)

ശക്തികളുടെയും കോർഡിനേറ്റ് ഇൻക്രിമെൻ്റുകളുടെയും പ്രൊജക്ഷനുകൾ ഒരേ സ്കെയിലർ പാരാമീറ്ററിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, സമയം t വഴി അല്ലെങ്കിൽ, ഒരു പോയിൻ്റ് അടങ്ങുന്ന ഒരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, പ്രാഥമിക സ്ഥാനചലനം വഴി), അപ്പോൾ തുല്യതയുടെ വലതുവശത്തുള്ള അളവുകൾ ( 17), (18) എന്നിവയെ ഈ പരാമീറ്ററിൻ്റെ ഫംഗ്‌ഷനുകളായി അതിൻ്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം, കൂടാതെ ഈ പരാമീറ്ററിൽ സംയോജിപ്പിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന് t മുതൽ വരെയുള്ള ശ്രേണിയിൽ. സംയോജനത്തിൻ്റെ ഫലത്തെ യഥാക്രമം യഥാക്രമം ശക്തിയുടെ മൊത്തം പ്രവർത്തനവും സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ശക്തികളുടെ മൊത്തം പ്രവർത്തനവും എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

പ്രാഥമികവും കണക്കാക്കുമ്പോൾ മുഴുവൻ ജോലിസിസ്റ്റത്തിൻ്റെ എല്ലാ ശക്തികളുടെയും, ബാഹ്യവും ആന്തരികവുമായ എല്ലാ ശക്തികളും കണക്കിലെടുക്കണം. ആന്തരിക ശക്തികൾ ജോടിയായി തുല്യവും വിപരീത ദിശയിലുള്ളതുമാണ് എന്ന വസ്തുത നിസ്സാരമായി മാറുന്നു, കാരണം ജോലി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, പോയിൻ്റുകളുടെ സ്ഥാനചലനവും ഒരു പങ്ക് വഹിക്കുന്നു, അതിനാൽ ജോലി ആന്തരിക ശക്തികൾ, പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്.

സമത്വത്തിൻ്റെ വലതുവശത്തുള്ള അളവുകൾ (17), (18) പൂർണ്ണമായ വ്യത്യാസങ്ങളായി പ്രതിനിധീകരിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് ഒരു പ്രത്യേക കേസ് പരിഗണിക്കാം.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മുകളിൽ അവതരിപ്പിച്ച നൊട്ടേഷനുകളും നിർവചനങ്ങളും അംഗീകരിക്കുന്നതും സ്വാഭാവികമാണ്:

തുല്യതകളിൽ നിന്ന് (21), (22) അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ പ്രാഥമിക ജോലി ചില ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ആകെ വ്യത്യാസം Ф ആകുമ്പോൾ, ഏതെങ്കിലും പരിമിതമായ ഇടവേളയിലെ ജോലി ആരംഭത്തിലും അവസാനത്തിലും Ф മൂല്യങ്ങളെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ ഇടവേളയുടെ, Ф ൻ്റെ ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, അതായത്, ചലനം എങ്ങനെ നടന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

3. ഫോഴ്സ് ഫീൽഡ്.

മെക്കാനിക്സിലെ പല പ്രശ്നങ്ങളിലും, പരിഗണനയിലുള്ള പോയിൻ്റുകളുടെ സ്ഥാനത്തെ ആശ്രയിക്കുന്ന (ഒരുപക്ഷേ, കൃത്യസമയത്ത്) അവയുടെ വേഗതയെ ആശ്രയിക്കാത്ത ശക്തികളെ നമ്മൾ പലപ്പോഴും കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇൻ്ററാക്ടിംഗ് പോയിൻ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തെ ബലം ആശ്രയിച്ചിരിക്കും. സാങ്കേതിക പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ, സ്പ്രിംഗുകൾ മൂലമുണ്ടാകുന്ന ശക്തികൾ സ്പ്രിംഗുകളുടെ രൂപഭേദത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്, സംശയാസ്പദമായ പോയിൻ്റിൻ്റെ അല്ലെങ്കിൽ ബോഡിയുടെ സ്ഥലത്തെ സ്ഥാനത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനം പഠിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് ആദ്യം കേസ് പരിഗണിക്കാം, അതിനാൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ സ്ഥാനത്തെ ആശ്രയിച്ച് ഒരു ശക്തിയെ മാത്രമേ പരിഗണിക്കൂ. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഫോഴ്‌സ് വെക്റ്റർ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് ആഘാതം നടത്തുന്ന പോയിൻ്റുമായിട്ടല്ല, ബഹിരാകാശത്തെ പോയിൻ്റുമായാണ്. ബഹിരാകാശത്തിലെ ഓരോ പോയിൻ്റും ചിലതിൽ നിർവചിച്ചിട്ടുണ്ടെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു ജഡത്വ സംവിധാനംറഫറൻസ്, ഒരു അമൃത് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, ബഹിരാകാശത്ത് ഈ ബിന്ദുവിൽ രണ്ടാമത്തേത് സ്ഥാപിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഒരു ഭൌതിക പോയിൻ്റിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തിയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, എല്ലായിടത്തും വെക്റ്ററുകളാൽ ഇടം "നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു" എന്ന് പരമ്പരാഗതമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഈ വെക്റ്ററുകളുടെ കൂട്ടത്തെ ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

പ്രസ്തുത ശക്തികൾ സമയത്തെ സ്പഷ്ടമായി ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, ഒരു ശക്തി മണ്ഡലം നിശ്ചലമാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ, ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡിനെ നോൺ-സ്റ്റേഷണറി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ (ഒരുപക്ഷേ, സമയം) കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഒരു സ്കെയിലർ ഫംഗ്ഷൻ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഒരു ഫീൽഡിനെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഈ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകൾ x, y-ലെ ഫോഴ്‌സ് F ൻ്റെ പ്രൊജക്ഷനുകൾക്ക് തുല്യമാണ്. യഥാക്രമം z അക്ഷങ്ങൾ:

ഫോഴ്‌സ് എഫ് എന്നത് ബഹിരാകാശത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ പ്രവർത്തനമാണ്, അതായത് കോർഡിനേറ്റുകൾ, ഒരുപക്ഷേ, സമയം, അതിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷനുകളും വേരിയബിളുകളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്.

ഫംഗ്ഷൻ, അത് നിലവിലുണ്ടെങ്കിൽ, അതിനെ ഫോഴ്സ് ഫംഗ്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. തീർച്ചയായും, എല്ലാ ശക്തി മണ്ഡലത്തിനും ഫോഴ്‌സ് ഫംഗ്‌ഷൻ നിലവിലില്ല, അതിൻ്റെ നിലനിൽപ്പിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ, അതായത്, ഫീൽഡ് സാധ്യതയുള്ളതാണ് എന്ന വസ്തുതയുടെ വ്യവസ്ഥകൾ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര കോഴ്‌സിൽ വിശദീകരിക്കപ്പെടുന്നില്ല, അവ തുല്യതയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

N സംവേദനാത്മക പോയിൻ്റുകളുടെ ചലനം പഠിക്കുമ്പോൾ, അവയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന N ശക്തികളുടെ സാന്നിധ്യം കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പോയിൻ്റ് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഒരു -ഡൈമൻഷണൽ സ്പേസ് അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഈ സ്‌പെയ്‌സിലെ ഒരു പോയിൻ്റ് വ്യക്തമാക്കുന്നത്, പഠിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ എല്ലാ N മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകളുടെയും സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. അടുത്തതായി, കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള ഒരു -ഡൈമൻഷണൽ വെക്റ്റർ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ -ഡൈമൻഷണൽ സ്പേസ് എല്ലായിടത്തും അത്തരം വെക്റ്ററുകളാൽ നിബിഡമായി നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നുവെന്ന് പരമ്പരാഗതമായി അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ -ഡൈമൻഷണൽ സ്പേസിലെ ഒരു പോയിൻ്റ് വ്യക്തമാക്കുന്നത് യഥാർത്ഥ റഫറൻസ് സിസ്റ്റവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എല്ലാ മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകളുടെയും സ്ഥാനം മാത്രമല്ല, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ശക്തികളെയും നിർണ്ണയിക്കുന്നു. എല്ലാ കോർഡിനേറ്റുകളുടെയും ഒരു ഫോഴ്സ് ഫംഗ്ഷൻ Ф ഉണ്ടെങ്കിൽ അത്തരം -ഡൈമൻഷണൽ ഫോഴ്സ് ഫീൽഡിനെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ശക്തികളെ രണ്ട് പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ

അതിനാൽ നിബന്ധനകൾ ബന്ധങ്ങളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു (24), എന്നാൽ നിബന്ധനകൾ അവരെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നില്ല, അവയെ സാധ്യതയുള്ള, സാധ്യതയില്ലാത്ത ശക്തികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സമയത്തെ വ്യക്തമായി ആശ്രയിക്കാത്ത (ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡ് നിശ്ചലമാണ്) കൂടാതെ പോയിൻ്റുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ശക്തികളും ബന്ധങ്ങളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു ഫോഴ്‌സ് ഫംഗ്ഷൻ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഭൗതിക പോയിൻ്റുകളുടെ ഒരു സംവിധാനത്തെ യാഥാസ്ഥിതികമെന്ന് വിളിക്കുന്നു (24).

ഒരു യാഥാസ്ഥിതിക വ്യവസ്ഥയുടെ ശക്തികളുടെ പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനം

ഫാക്ടർ വെക്റ്ററുകളുടെ (ഫോർമുല (18)) പ്രൊജക്ഷനിലൂടെ സ്കെയിലർ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന മറ്റൊരു രൂപത്തിൽ ഇത് അവതരിപ്പിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. ഫോഴ്‌സ് ഫംഗ്‌ഷൻ Ф ൻ്റെ അസ്തിത്വം കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, (23) നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

അതായത് എലിമെൻ്ററി വർക്ക് ഫോഴ്സ് ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൊത്തം ഡിഫറൻഷ്യലിന് തുല്യമാണ്

അങ്ങനെ, ഒരു യാഥാസ്ഥിതിക സംവിധാനം നീക്കുമ്പോൾ, പ്രാഥമിക ജോലി ചില ഫംഗ്ഷൻ്റെ മൊത്തം വ്യത്യാസത്താൽ പ്രകടിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ

ഹൈപ്പർസർഫേസുകൾ

ലെവൽ പ്രതലങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഫോർമുലയിൽ (26), ചലനത്തിൻ്റെ തുടക്കത്തിൻ്റെയും അവസാനത്തിൻ്റെയും നിമിഷങ്ങളിൽ Ф ൻ്റെ മൂല്യങ്ങളും ചിഹ്നങ്ങളും അർത്ഥമാക്കുന്നു. അതിനാൽ, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ഏത് ചലനത്തിനും, അതിൻ്റെ ആരംഭം ലെവലിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഒരു പോയിൻ്റുമായി യോജിക്കുന്നു

അവസാനം ലെവലിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ ഒരു ബിന്ദുവാണ്

ഫോർമുല (26) ഉപയോഗിച്ചാണ് ജോലി കണക്കാക്കുന്നത്. തൽഫലമായി, ഒരു യാഥാസ്ഥിതിക സംവിധാനം നീങ്ങുമ്പോൾ, ജോലി പാതയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, എന്നാൽ ഏത് തലത്തിലുള്ള പ്രതലങ്ങളിൽ മാത്രമാണ് ചലനം ആരംഭിച്ചതും അവസാനിച്ചതും. പ്രത്യേകിച്ചും, ചലനം ഒരേ തലത്തിലുള്ള ഉപരിതലത്തിൽ ആരംഭിക്കുകയും അവസാനിക്കുകയും ചെയ്താൽ ജോലി പൂജ്യമാണ്.

സമ്പർക്കത്തിലുള്ള ശരീരങ്ങൾക്കിടയിൽ സംഭവിക്കുന്ന സമ്പർക്ക ഇടപെടലുകൾക്ക് പുറമേ, പരസ്പരം അകലെയുള്ള ശരീരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഇടപെടലുകളും നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു

സമ്പർക്കത്തിലുള്ള ശരീരങ്ങൾക്കിടയിൽ സംഭവിക്കുന്ന സമ്പർക്ക ഇടപെടലുകൾക്ക് പുറമേ, പരസ്പരം അകലെയുള്ള ശരീരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഇടപെടലുകളും നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, സൂര്യനും ഭൂമിയും, ഭൂമിയും ചന്ദ്രനും തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനം, ഭൂമിയും അതിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിന് മുകളിൽ ഉയർന്നിരിക്കുന്ന ഒരു ശരീരവും, വൈദ്യുതീകരിച്ച ശരീരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനം. വഴിയാണ് ഇത്തരം ഇടപെടലുകൾ നടത്തുന്നത് ഭൗതിക മേഖലകൾ, ദ്രവ്യത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക രൂപമാണ്. ഓരോ ശരീരവും ചുറ്റുമുള്ള സ്ഥലത്ത് ഒരു പ്രത്യേക അവസ്ഥ സൃഷ്ടിക്കുന്നു ശക്തിയുള്ളവയൽ. മറ്റ് ശരീരങ്ങളിലെ ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനത്തിൽ ഈ ഫീൽഡ് സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഭൂമി ഒരു ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലം സൃഷ്ടിക്കുന്നു. അതിൽ, ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിനടുത്തുള്ള ഓരോ ബിന്ദുവിലും m പിണ്ഡമുള്ള ഓരോ ശരീരവും ഒരു ശക്തിയാൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു - mg.

കണിക നീങ്ങിയ പാതയെ ആശ്രയിക്കാത്ത, എന്നാൽ കണികയുടെ പ്രാരംഭവും അവസാനവുമായ സ്ഥാനത്താൽ മാത്രം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്ന ശക്തികളെ വിളിക്കുന്നു. യാഥാസ്ഥിതിക.

ഏതൊരു അടഞ്ഞ പാതയിലും യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് നമുക്ക് കാണിക്കാം.

ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ അടച്ച പാത പരിഗണിക്കുക. ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത പോയിൻ്റുകൾ 1, 2 എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് അതിനെ രണ്ട് വിഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാം: I, II. അടച്ച പാതയിലെ ജോലി ഇതിന് തുല്യമാണ്:

(18 .1 )

ചിത്രം 18.1. അടഞ്ഞ പാതയിൽ യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനം

സെക്ഷൻ II സഹിതമുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ ദിശയെ എതിർവശത്തേക്ക് മാറ്റുന്നത് എല്ലാ പ്രാഥമിക സ്ഥാനചലനങ്ങളും dr by (-dr) മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിലൂടെയാണ്, ഇത് അടയാളം വിപരീതമാക്കുന്നതിന് കാരണമാകുന്നു. അപ്പോൾ:

(18 .2 )

ഇപ്പോൾ, (18.2.) എന്നതിലേക്ക് (18.1.) പകരം വയ്ക്കുന്നത്, നമുക്ക് A = 0 ലഭിക്കുന്നു, അതായത്. മുകളിലുള്ള പ്രസ്താവന ഞങ്ങൾ തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ മറ്റൊരു നിർവചനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്താം: യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികൾ ഏതെങ്കിലും അടഞ്ഞ പാതയിൽ പൂജ്യമായി പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികളാണ്.

യാഥാസ്ഥിതികമല്ലാത്ത എല്ലാ ശക്തികളെയും വിളിക്കുന്നു യാഥാസ്ഥിതികമല്ലാത്ത. യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളല്ലാത്ത ശക്തികളിൽ ഘർഷണവും പ്രതിരോധ ശക്തികളും ഉൾപ്പെടുന്നു.

ഫീൽഡിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളിലും ഒരു കണത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികൾ വ്യാപ്തിയിലും ദിശയിലും സമാനമാണെങ്കിൽ, ഫീൽഡിനെ വിളിക്കുന്നു ഏകതാനമായ.

കാലക്രമേണ മാറാത്ത ഒരു ഫീൽഡ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു നിശ്ചലമായ. ഒരു ഏകീകൃത സ്റ്റേഷണറി ഫീൽഡിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ: F=const.

പ്രസ്താവന: ഒരു ഏകീകൃത നിശ്ചല മണ്ഡലത്തിലെ ഒരു കണത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികൾ യാഥാസ്ഥിതികമാണ്.

നമുക്ക് ഈ പ്രസ്താവന തെളിയിക്കാം. ഫീൽഡ് ഏകതാനവും നിശ്ചലവുമായതിനാൽ, F=const. ഈ ഫീൽഡിൽ രണ്ട് അനിയന്ത്രിതമായ പോയിൻ്റുകൾ 1 ഉം 2 ഉം എടുക്കാം (ചിത്രം 18.2.) കൂടാതെ പോയിൻ്റ് 1 ൽ നിന്ന് പോയിൻ്റ് 2 ലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ കണികയിൽ ചെയ്ത ജോലി കണക്കാക്കുക.

18.2 പോയിൻ്റ് 1 മുതൽ പോയിൻ്റ് 2 വരെയുള്ള വഴിയിൽ ഒരു ഏകീകൃത നിശ്ചല ഫീൽഡിൽ ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനം

ഒരു ഏകീകൃത നിശ്ചല മണ്ഡലത്തിൽ ഒരു കണത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികൾ ചെയ്യുന്ന ജോലി ഇതിന് തുല്യമാണ്:

ഇവിടെ r F എന്നത് ശക്തിയുടെ ദിശയിലേക്കുള്ള ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് വെക്റ്റർ r 12 ൻ്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണ്, r F എന്നത് 1, 2 പോയിൻ്റുകളുടെ സ്ഥാനങ്ങൾ കൊണ്ട് മാത്രം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, മാത്രമല്ല ഇത് പാതയുടെ ആകൃതിയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. അപ്പോൾ, ഈ ഫീൽഡിലെ ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനം പാതയുടെ ആകൃതിയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, എന്നാൽ ചലനത്തിൻ്റെ പ്രാരംഭ, അവസാന പോയിൻ്റുകളുടെ സ്ഥാനങ്ങൾ മാത്രം നിർണ്ണയിക്കുന്നു, അതായത്. ഒരു ഏകീകൃത നിശ്ചല മണ്ഡലത്തിൻ്റെ ശക്തികൾ യാഥാസ്ഥിതികമാണ്.

ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിന് സമീപം, ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലം ഒരു ഏകീകൃത നിശ്ചല മണ്ഡലമാണ്, കൂടാതെ മി.ഗ്രാം ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനം ഇതിന് തുല്യമാണ്:

(18 .4 )

ഇവിടെ (h 1 -h 2) എന്നത് ബലത്തിൻ്റെ ദിശയിലുള്ള സ്ഥാനചലനം r 12 ൻ്റെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണ്, ഫോഴ്സ് mg ലംബമായി താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു, ഗുരുത്വാകർഷണം യാഥാസ്ഥിതികമാണ്.

സംവേദനാത്മക കണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തെ മാത്രം ആശ്രയിക്കുകയും ഈ കണങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖയിലൂടെ നയിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്ന ശക്തികളെ സെൻട്രൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കേന്ദ്രബലങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവയാണ്: കൂലോംബ്, ഗുരുത്വാകർഷണം, ഇലാസ്റ്റിക്.

"ഫീൽഡ്" എന്ന ആശയം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ പലപ്പോഴും കണ്ടുമുട്ടുന്നു. ഒരു ഔപചാരിക വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, ഒരു ഫീൽഡിൻ്റെ നിർവചനം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്താം: ബഹിരാകാശത്തിലെ ഓരോ ബിന്ദുവിലും ഒരു നിശ്ചിത അളവിൻ്റെ മൂല്യം, സ്കെലാർ അല്ലെങ്കിൽ വെക്റ്റർ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഈ അളവിൻ്റെ ഒരു സ്കെലാർ അല്ലെങ്കിൽ വെക്റ്റർ ഫീൽഡ് യഥാക്രമം നൽകിയിരിക്കുന്നു എന്ന് അവർ പറയുന്നു. .

കൂടുതൽ വ്യക്തമായി, അത് പ്രസ്താവിക്കാം ബഹിരാകാശത്തിലെ ഓരോ ബിന്ദുവിലുമുള്ള ഒരു കണിക മറ്റ് ശരീരങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിന് വിധേയമാണെങ്കിൽ, അത് ശക്തികളുടെ മണ്ഡലത്തിലാണ് അല്ലെങ്കിൽ ശക്തി മണ്ഡലം .

ഫോഴ്സ് ഫീൽഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു കേന്ദ്ര, ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുവിലെ ബലത്തിൻ്റെ ദിശ ഏതെങ്കിലും നിശ്ചിത കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുകയാണെങ്കിൽ, ബലത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി ഈ കേന്ദ്രത്തിലേക്കുള്ള ദൂരത്തെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഫോഴ്സ് ഫീൽഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു ഏകതാനമായ, ഫീൽഡിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളിലും ആണെങ്കിൽ ശക്തി, കണികയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, വ്യാപ്തിയിലും ദിശയിലും സമാനമാണ്.

നിശ്ചലമായവിളിച്ചു സമയ-മാറ്റമില്ലാത്ത ഫീൽഡ്.

ഫീൽഡ് നിശ്ചലമാണെങ്കിൽ, എങ്കിൽ അത് സാധ്യമാണ് ജോലി ചില കണങ്ങളുടെ മേൽ ഫീൽഡ് ശക്തി പാതയുടെ ആകൃതിയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല , അതിനൊപ്പം കണിക നീങ്ങി കണികയുടെ പ്രാരംഭവും അവസാനവുമായ സ്ഥാനം വ്യക്തമാക്കുന്നതിലൂടെ പൂർണ്ണമായും നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു . ഫീൽഡ് ശക്തികൾഈ സ്വത്ത് ഉള്ളത് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു യാഥാസ്ഥിതിക. (പാർട്ടികളുടെ രാഷ്ട്രീയ ആഭിമുഖ്യവുമായി കൂട്ടിക്കുഴക്കേണ്ടതില്ല...)

ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സ്വത്ത്യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികൾ അവരുടെ പ്രവർത്തനമാണ് ഏകപക്ഷീയമായഅടച്ച പാത പൂജ്യമാണ്. തീർച്ചയായും, ഒരു അടഞ്ഞ പാതയെ എല്ലായ്‌പ്പോഴും ഏകപക്ഷീയമായി രണ്ട് പോയിൻ്റുകളാൽ ചില രണ്ട് വിഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാം - വിഭാഗം I, വിഭാഗം II. ആദ്യ വിഭാഗത്തിലൂടെ ഒരു ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, ജോലി പൂർത്തിയായി . ഒരേ സെക്ഷനിലൂടെ വാഹനമോടിക്കുമ്പോൾ വിപരീത ദിശപണി നടക്കുന്നു - ജോലിക്കുള്ള ഫോർമുലയിൽ (3.7) സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ ഓരോ ഘടകങ്ങളും വിപരീത ചിഹ്നത്താൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു: . അതിനാൽ, മൊത്തത്തിൽ അവിഭാജ്യ ചിഹ്നം വിപരീതമായി മാറുന്നു.

തുടർന്ന് അടച്ച പാതയിൽ പ്രവർത്തിക്കുക

യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ നിർവചനം അനുസരിച്ച്, അവരുടെ പ്രവർത്തനം പാതയുടെ ആകൃതിയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല . അതുകൊണ്ട്

സംഭാഷണവും ശരിയാണ്: അടച്ച പാതയിലെ ജോലി പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, ഫീൽഡ് ഫോഴ്‌സ് യാഥാസ്ഥിതികമാണ് . യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളെ നിർണ്ണയിക്കാൻ രണ്ട് സവിശേഷതകളും ഉപയോഗിക്കാം.

ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിനടുത്തുള്ള ഗുരുത്വാകർഷണം സൂത്രവാക്യം വഴി കണ്ടെത്തുന്നു A=mg(h 1 -h 2)കൂടാതെ പാതയുടെ ആകൃതിയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, ഗുരുത്വാകർഷണം യാഥാസ്ഥിതികമായി കണക്കാക്കാം. എന്ന വസ്തുതയുടെ അനന്തരഫലമാണിത് ലബോറട്ടറിയിലെ ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലം വളരെ ഉയർന്ന കൃത്യതയോടെ ഏകതാനമായി കണക്കാക്കാം.ഒരേ സ്വത്തുണ്ട് ഏതെങ്കിലും ഏകീകൃത നിശ്ചല ഫീൽഡ്, അത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് അത്തരമൊരു ഫീൽഡിൻ്റെ ശക്തികൾ യാഥാസ്ഥിതികമാണ്. ഒരു ഉദാഹരണമായി, ഒരു ഫ്ലാറ്റ് കപ്പാസിറ്ററിലെ ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഫീൽഡ് നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം, അത് യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ ഒരു ഫീൽഡ് കൂടിയാണ്.

കേന്ദ്ര ഫീൽഡ് സേനകൂടാതെ യാഥാസ്ഥിതിക. തീർച്ചയായും, സ്ഥാനചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അവരുടെ ജോലി ഇങ്ങനെയാണ് കണക്കാക്കുന്നത്

ഫിസിക്കൽ ഫീൽഡ്- ദ്രവ്യത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക രൂപം, അത് ദ്രവ്യത്തിൻ്റെ കണികകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുകയും ചില ശരീരങ്ങളുടെ സ്വാധീനം മറ്റുള്ളവയിൽ (പരിമിതമായ വേഗതയിൽ) കൈമാറുകയും ചെയ്യുന്നു. പ്രകൃതിയിലെ ഓരോ തരത്തിലുള്ള ഇടപെടലിനും അതിൻ്റേതായ മേഖലയുണ്ട്. ശക്തി മണ്ഡലംകോർഡിനേറ്റുകളേയും സമയത്തേയും ആശ്രയിക്കുന്ന (പൊതു സാഹചര്യത്തിൽ) ഒരു ശക്തിയാൽ അവിടെ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ഭൗതിക ശരീരം പ്രവർത്തിക്കുന്ന സ്ഥലത്തിൻ്റെ ഒരു മേഖലയാണ്. ഫോഴ്സ് ഫീൽഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു നിശ്ചലമായ,അതിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികൾ സമയത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ. ഒരു ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡ്, ഏത് ഘട്ടത്തിലും നൽകിയിരിക്കുന്ന മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലത്തിന് ഒരേ മൂല്യമുണ്ട് (വ്യാപ്തിയിലും ദിശയിലും), ഏകതാനമായ.

ഒരു ഫോഴ്സ് ഫീൽഡ് വിശേഷിപ്പിക്കാം വൈദ്യുതി ലൈനുകൾ.ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഫീൽഡ് ലൈനുകളിലേക്കുള്ള സ്പർശനങ്ങൾ ഈ ഫീൽഡിലെ ശക്തിയുടെ ദിശ നിർണ്ണയിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ സാന്ദ്രത ശക്തിയുടെ വ്യാപ്തിക്ക് ആനുപാതികമാണ്.

അരി. 1.23

സെൻട്രൽഎല്ലാ സ്ഥാനങ്ങളിലെയും പ്രവർത്തന രേഖ ബലത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രം (പോയിൻ്റ്) എന്ന ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു ശക്തിയെ വിളിക്കുന്നു കുറിച്ച്ചിത്രത്തിൽ. 1.23).

കേന്ദ്രബലം പ്രവർത്തിക്കുന്ന മണ്ഡലം കേന്ദ്രബല മണ്ഡലമാണ്. ശക്തിയുടെ വ്യാപ്തി F(r),അത്തരം ഒരു ഫീൽഡിൻ്റെ വ്യത്യസ്ത പോയിൻ്റുകളിൽ ഒരേ മെറ്റീരിയൽ ഒബ്ജക്റ്റിൽ (മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ്, ബോഡി, ഇലക്ട്രിക് ചാർജ് മുതലായവ) പ്രവർത്തിക്കുന്നത്, ശക്തികളുടെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരത്തെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്.

(- വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശയിലുള്ള യൂണിറ്റ് വെക്റ്റർ ജി). എല്ലാ ശക്തിയും

അരി. 1.24 ഒരു വിമാനത്തിൽ സ്കീമാറ്റിക് പ്രാതിനിധ്യം xOyയൂണിഫോം ഫീൽഡ്

അത്തരമൊരു ഫീൽഡിൻ്റെ വരികൾ ഒരു പോയിൻ്റിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു (പോൾ) O; ധ്രുവവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഈ കേസിൽ കേന്ദ്രബലത്തിൻ്റെ നിമിഷം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ് M0(F) = з 0. കേന്ദ്രത്തിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ, കൂലോംബ് ഫീൽഡുകൾ (യഥാക്രമം ശക്തികൾ) ഉൾപ്പെടുന്നു.

ചിത്രം 1.24 ഒരു യൂണിഫോം ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡിൻ്റെ (അതിൻ്റെ ഫ്ലാറ്റ് പ്രൊജക്ഷൻ) ഒരു ഉദാഹരണം കാണിക്കുന്നു: അത്തരം ഒരു ഫീൽഡിൻ്റെ ഓരോ പോയിൻ്റിലും ഒരേ ബോഡിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം വ്യാപ്തിയിലും ദിശയിലും തുല്യമാണ്, അതായത്.

അരി. 1.25 സ്കീമാറ്റിക് പ്രാതിനിധ്യം ഓണാണ് xOyഅസമമായ ഫീൽഡ്

ചിത്രം 1.25 ഒരു നോൺ-യൂണിഫോം ഫീൽഡിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണം കാണിക്കുന്നു എഫ് (എക്സ്,

y, z) *? കോൺസ്റ്റും

കൂടാതെ പൂജ്യം 1 ന് തുല്യമല്ല. അത്തരമൊരു ഫീൽഡിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിലെ ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ സാന്ദ്രത ഒരുപോലെയല്ല - വലതുവശത്തുള്ള പ്രദേശത്ത് ഫീൽഡ് ശക്തമാണ്.

മെക്കാനിക്സിലെ എല്ലാ ശക്തികളെയും രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിക്കാം: യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികൾ (പ്രവർത്തനം സാധ്യതയുള്ള ഫീൽഡുകൾ) കൂടാതെ യാഥാസ്ഥിതികമല്ലാത്ത (അല്ലെങ്കിൽ വിഘടിപ്പിക്കുന്നത്). ശക്തികളെ വിളിക്കുന്നു യാഥാസ്ഥിതിക (അല്ലെങ്കിൽ സാധ്യത)ഈ ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനം അവ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ പാതയുടെ ആകൃതിയെയോ അവയുടെ പ്രവർത്തന മേഖലയിലെ പാതയുടെ ദൈർഘ്യത്തെയോ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, പ്രാരംഭവും അന്തിമവുമായ സ്ഥാനങ്ങൾ മാത്രം നിർണ്ണയിക്കുന്നു ബഹിരാകാശത്തെ ചലനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾ. യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ ഫീൽഡ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു സാധ്യത(അഥവാ യാഥാസ്ഥിതിക) ഫീൽഡ്.

ഒരു അടഞ്ഞ ലൂപ്പിലൂടെ യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികൾ ചെയ്യുന്ന ജോലി പൂജ്യമാണെന്ന് നമുക്ക് കാണിക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ അടച്ച പാതയെ ഏകപക്ഷീയമായി രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു a2ഒപ്പം b2(ചിത്രം 1.25). ശക്തികൾ യാഥാസ്ഥിതികരായതിനാൽ, പിന്നെ L 1a2 = A t.മറുവശത്ത് A 1b2 = -A w.പിന്നെ Aish = A 1a2 + A w = = A a2 - A b2 = 0, അതാണ് തെളിയിക്കേണ്ടത്. വിപരീതവും ശരിയാണ്

അരി. 1.26

പ്രസ്താവന: അനിയന്ത്രിതമായ അടച്ച കോണ്ടൂർ φ സഹിതമുള്ള ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ശക്തികൾ യാഥാസ്ഥിതികവും ഫീൽഡ് സാധ്യതയുള്ളതുമാണ്. ഈ അവസ്ഥ ഒരു കോണ്ടൂർ ഇൻ്റഗ്രൽ ആയി എഴുതിയിരിക്കുന്നു

അരി. 1.27.

അത് അർത്ഥമാക്കുന്നത്: ഒരു പൊട്ടൻഷ്യൽ ഫീൽഡിൽ, ഏതെങ്കിലും അടച്ച കോണ്ടൂർ L സഹിതം വെക്റ്റർ F ൻ്റെ രക്തചംക്രമണം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്.

പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനം പാതയുടെ ആകൃതിയെയും പാതയുടെ ദൈർഘ്യത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഘർഷണത്തിൻ്റെയും പ്രതിരോധത്തിൻ്റെയും ശക്തികളാണ് യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ.

എല്ലാ കേന്ദ്ര ശക്തികളും യാഥാസ്ഥിതിക ശക്തികളുടെ വിഭാഗത്തിൽ പെട്ടതാണെന്ന് നമുക്ക് കാണിക്കാം. തീർച്ചയായും (ചിത്രം 1.27), ശക്തിയാണെങ്കിൽ എഫ്കേന്ദ്രം, അപ്പോൾ അത് ആകാം

1 ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 1.23 സെൻട്രൽ ഫോഴ്‌സ് ഫീൽഡും ഒരു അസമമായ ഫീൽഡാണ്.

ഫോമിൽ ഇടുക ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ബലത്തിൻ്റെ പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനം എഫ്

ഒരു പ്രാഥമിക സ്ഥാനചലനത്തിൽ d/ ഉണ്ടാകും അഥവാ

dA = F(r)dlcos а = F(r) dr (മുതൽ rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). പിന്നെ ജോലി

ഇവിടെ /(r) എന്നത് ആൻ്റിഡെറിവേറ്റീവ് ഫംഗ്‌ഷനാണ്.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ നിന്ന് അത് സൃഷ്ടിയാണെന്ന് വ്യക്തമാണ് മുകളിലേക്ക്കേന്ദ്ര ശക്തി എഫ്പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ തരത്തെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു F(r)ദൂരങ്ങളും ജി (കൂടാതെ ഫോഴ്സ് സെൻ്റർ O യിൽ നിന്ന് r 2 പോയിൻ്റ് 1 ഉം 2 ഉം 1 മുതൽ 2 വരെയുള്ള പാതയുടെ ദൈർഘ്യത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, ഇത് കേന്ദ്ര ശക്തികളുടെ യാഥാസ്ഥിതിക സ്വഭാവത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

മേൽപ്പറഞ്ഞ തെളിവുകൾ ഏതെങ്കിലും കേന്ദ്ര ശക്തികൾക്കും ഫീൽഡുകൾക്കും പൊതുവായതാണ്, അതിനാൽ, അത് മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ച ശക്തികളെ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു - ഗുരുത്വാകർഷണവും കൂലോംബും.

ശക്തി മണ്ഡലം

ഓരോ ബിന്ദുവിലെയും ബഹിരാകാശത്തിൻ്റെ ഒരു ഭാഗം, ഈ ബിന്ദുവിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകളെ ആശ്രയിച്ച്, ചില സമയങ്ങളിൽ ഒരു നിശ്ചിത അളവിലും ദിശയിലും ഉള്ള ഒരു ശക്തി അവിടെ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു കണത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ഫോഴ്സ് ഫീൽഡിനെ സ്റ്റേഷണറി എന്നും രണ്ടാമത്തേതിൽ - നോൺ-സ്റ്റേഷണറി എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ശക്തി മണ്ഡലം

സ്ഥലത്തിൻ്റെ ഒരു ഭാഗം (പരിമിതമായതോ പരിധിയില്ലാത്തതോ), ഓരോ ബിന്ദുവിലും ഒരു നിശ്ചിത വ്യാപ്തിയുടെയും ദിശയുടെയും ഒരു ശക്തി അവിടെ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പദാർത്ഥ കണത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ഒന്നുകിൽ ഈ പോയിൻ്റിലെ x, y, z കോർഡിനേറ്റുകളെയോ കോർഡിനേറ്റുകളെയോ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. x, y, z, സമയം t. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, നിശ്ചലമായ പ്രക്രിയയെ സ്റ്റേഷണറി എന്നും, രണ്ടാമത്തെ കാര്യത്തിൽ, അതിനെ നോൺ-സ്റ്റേഷണറി എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഒരു രേഖീയ പാതയുടെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളിലെയും ബലത്തിന് ഒരേ മൂല്യമുണ്ടെങ്കിൽ, അതായത്, അത് കോർഡിനേറ്റുകളെയോ സമയത്തെയോ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, രേഖീയ ചലനത്തെ ഹോമോജീനിയസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ചലിക്കുന്ന ഒരു പദാർത്ഥ കണികയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഫീൽഡ് ഫോഴ്‌സിൻ്റെ പ്രവർത്തനം കണത്തിൻ്റെ പ്രാരംഭവും അവസാനവുമായ സ്ഥാനത്തെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, മാത്രമല്ല അതിൻ്റെ പാതയുടെ തരത്തെ ആശ്രയിക്കാത്തതുമായ ഇടത്തെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സൃഷ്ടിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം A = P (x1, y1, z) തുല്യത പ്രകാരം P (x, y, z) കണങ്ങൾ

≈ പി (x2, y2, z

ഇവിടെ x1, y1, z1, x2, y2, z2 ≈ യഥാക്രമം കണത്തിൻ്റെ പ്രാരംഭ, അവസാന സ്ഥാനങ്ങളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ. ഫീൽഡ് ഫോഴ്‌സുകളുടെ മാത്രം സ്വാധീനത്തിൽ ഒരു കണിക സാധ്യതയുള്ള സ്ഥലത്ത് നീങ്ങുമ്പോൾ, മെക്കാനിക്കൽ എനർജി സംരക്ഷണ നിയമം സംഭവിക്കുന്നു, ഇത് കണത്തിൻ്റെ വേഗതയും ഫീൽഡിലെ അതിൻ്റെ സ്ഥാനവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.

സാധ്യതയുള്ള ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ: ഒരു ഏകീകൃത ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലം, ഇതിനായി P = mgz, m ≈ കണികാ പിണ്ഡം, g ≈ ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (z അക്ഷം ലംബമായി മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു); ന്യൂട്ടോണിയൻ ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലം, ഇതിനായി P = ≈ fm/r, ഇവിടെ r ≈ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള കണികയുടെ ദൂരം, f ≈ ഒരു നിശ്ചിത ഫീൽഡിന് ഒരു കോഫിഫിഷ്യൻ്റ് സ്ഥിരാങ്കം.

സാങ്കേതികമായി വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

• സ്റ്റേഷണറി ഫോഴ്സ് ഫീൽഡുകൾ, അതിൻ്റെ വ്യാപ്തിയും ദിശയും ബഹിരാകാശത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിനെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കും (x, y, z കോർഡിനേറ്റുകൾ), കൂടാതെ
• നോൺ-സ്റ്റേഷണറി ഫോഴ്സ് ഫീൽഡുകൾ, സമയത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു t.

• യൂണിഫോം ഫോഴ്സ് ഫീൽഡ്, പരീക്ഷണ കണത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം ബഹിരാകാശത്തിലെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളിലും തുല്യമാണ്

• അസമമായ ശക്തി മണ്ഡലം, ഈ സ്വത്ത് ഇല്ലാത്തത്.

പഠിക്കാൻ ഏറ്റവും ലളിതമായത് ഒരു നിശ്ചലമായ ഏകതാനമായ ശക്തി മണ്ഡലമാണ്, എന്നാൽ ഇത് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ കേസിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ശക്തി മണ്ഡലം

ഫോഴ്സ് ഫീൽഡ് എന്നത് ഇനിപ്പറയുന്ന അർത്ഥങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പോളിസെമാൻ്റിക് പദമാണ്:

• ശക്തി മണ്ഡലം- ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ശക്തികളുടെ വെക്റ്റർ ഫീൽഡ്;
• ശക്തി മണ്ഡലം- ചില അദൃശ്യമായ തടസ്സം, ഇതിൻ്റെ പ്രധാന പ്രവർത്തനം ചില പ്രദേശങ്ങളെയോ ലക്ഷ്യത്തെയോ ബാഹ്യമായതിൽ നിന്ന് സംരക്ഷിക്കുക എന്നതാണ് ആന്തരിക നുഴഞ്ഞുകയറ്റങ്ങൾ.

ഫോഴ്സ് ഫീൽഡ് (ഫാൻ്റസി)

ശക്തി മണ്ഡലംഅഥവാ പവർ ഷീൽഡ്അഥവാ സംരക്ഷണ കവചം- ഫാൻ്റസി, സയൻസ് ഫിക്ഷൻ സാഹിത്യത്തിലും അതുപോലെ തന്നെ അദൃശ്യമായ ഒരു തടസ്സത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഫാൻ്റസി വിഭാഗത്തിൻ്റെ സാഹിത്യത്തിലും വ്യാപകമായ പദം, ബാഹ്യമോ ആന്തരികമോ ആയ നുഴഞ്ഞുകയറ്റങ്ങളിൽ നിന്ന് ചില പ്രദേശങ്ങളെയോ ലക്ഷ്യത്തെയോ സംരക്ഷിക്കുക എന്നതാണ് ഇതിൻ്റെ പ്രധാന പ്രവർത്തനം. ഈ ആശയം വെക്റ്റർ ഫീൽഡ് എന്ന ആശയത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ, ഈ പദത്തിന് നിരവധി പ്രത്യേക അർത്ഥങ്ങളുണ്ട് (ഫോഴ്സ് ഫീൽഡ് കാണുക).