Düzlemde dikdörtgen koordinat sistemi

Düzlemdeki dikdörtgen bir koordinat sistemi, karşılıklı olarak dik iki koordinat ekseni X'X ve Y'Y tarafından oluşturulur. Koordinat eksenleri orijin adı verilen O noktasında kesişir, her eksende pozitif bir yön seçilir. Eksenlerin pozitif yönü (sağ koordinat sisteminde), X'X ekseni döndürüldüğünde seçilir. saat yönünün tersine 90° açıyla pozitif yönü Y'Y ekseninin pozitif yönüyle çakışır. X'X ve Y'Y koordinat eksenlerinin oluşturduğu dört açıya (I, II, III, IV) koordinat açıları denir (bkz. Şekil 1).

A noktasının düzlemdeki konumu x ve y koordinatları tarafından belirlenir. Seçilen ölçüm birimlerinde x koordinatı OB segmentinin uzunluğuna eşittir, y koordinatı ise OC segmentinin uzunluğuna eşittir. OB ve OC segmentleri A noktasından sırasıyla Y'Y ve X'X eksenlerine paralel çizilen çizgilerle tanımlanır. X koordinatına A noktasının apsisi, y koordinatına da A noktasının ordinatı denir. Şu şekilde yazılır: A(x, y).

A noktası I koordinat açısında yer alıyorsa, A noktasının pozitif apsisi ve ordinatı vardır. A noktası II koordinat açısında yer alıyorsa, A noktasının negatif apsisi ve pozitif koordinatı vardır. A noktası III koordinat açısında yer alıyorsa, A noktasının negatif apsisi ve ordinatı vardır. A noktası IV koordinat açısında yer alıyorsa, A noktasının pozitif apsisi ve negatif ordinatı vardır.

Uzayda dikdörtgen koordinat sistemi karşılıklı olarak birbirine dik üç koordinat ekseni OX, OY ve OZ tarafından oluşturulur. Koordinat eksenleri orijin adı verilen O noktasında kesişir, her eksende oklarla gösterilen pozitif bir yön ve eksenlerdeki bölümler için bir ölçü birimi seçilir. Ölçü birimleri tüm eksenler için aynıdır. OX - abscissa ekseni, OY - koordinat ekseni, OZ - uygulama ekseni. Eksenlerin pozitif yönü, OX ekseni saat yönünün tersine 90° döndürüldüğünde, eğer bu dönme OZ ekseninin pozitif yönünden gözlemleniyorsa, pozitif yönü OY ekseninin pozitif yönü ile çakışacak şekilde seçilir. Böyle bir koordinat sistemine sağ el denir. Eğer baş parmak sağ el X yönünü X yönü, indeksini Y yönü, ortadakini de Z yönü alırsak sağ koordinat sistemi oluşur. Sol elin benzer parmakları sol koordinat sistemini oluşturur. Karşılık gelen eksenlerin çakışması için sağ ve sol koordinat sistemlerini birleştirmek imkansızdır (bkz. Şekil 2).

A noktasının uzaydaki konumu x, y ve z olmak üzere üç koordinatla belirlenir. X koordinatı OB segmentinin uzunluğuna eşittir, y koordinatı OC segmentinin uzunluğudur, z koordinatı seçilen ölçüm birimlerinde OD segmentinin uzunluğudur. OB, OC ve OD segmentleri A noktasından sırasıyla YOZ, XOZ ve XOY düzlemlerine paralel çizilen düzlemlerle tanımlanır. X koordinatına A noktasının apsisi, y koordinatına A noktasının ordinatı, z koordinatına A noktasının aplikesi denir. Şu şekilde yazılır: A(a, b, c).

Orty

Dikdörtgen bir koordinat sistemi (herhangi bir boyutta), koordinat eksenleriyle hizalanmış bir dizi birim vektörle de tanımlanır. Birim vektörlerin sayısı koordinat sisteminin boyutuna eşittir ve hepsi birbirine diktir.

Üç boyutlu durumda, bu tür birim vektörler genellikle şu şekilde gösterilir: Ben J k veya e X e sen e z. Bu durumda, sağ koordinat sistemi durumunda, vektörlerin vektör çarpımını içeren aşağıdaki formüller geçerlidir:

• [Ben J]=k ;
• [J k]=Ben ;
• [k Ben]=J .

Hikaye

Dikdörtgen koordinat sistemi ilk kez 1637 yılında Rene Descartes'ın "Yöntem Üzerine Söylem" adlı eserinde ortaya atılmıştır. Bu nedenle dikdörtgen koordinat sistemine aynı zamanda - denir. Kartezyen koordinat sistemi. Geometrik nesneleri tanımlamaya yönelik koordinat yöntemi, analitik geometrinin başlangıcını işaret ediyordu. Pierre Fermat da koordinat yönteminin geliştirilmesine katkıda bulundu ancak eserleri ilk olarak ölümünden sonra yayınlandı. Descartes ve Fermat koordinat yöntemini yalnızca düzlemde kullandılar.

Üç boyutlu uzay için koordinat yöntemi ilk kez 18. yüzyılda Leonhard Euler tarafından kullanıldı.

Ayrıca bakınız

Bağlantılar

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde “Koordinat düzlemi”nin ne olduğunu görün:

kesme düzlemi- (Pn) Söz konusu noktada kesici kenara teğet ve ana düzleme dik olan koordinat düzlemi. [...

Topografyada, etrafı çevreleyen hayali çizgilerden oluşan bir ağ Toprak Dünya yüzeyindeki herhangi bir noktanın konumunu doğru bir şekilde belirleyebileceğiniz enlem ve meridyen yönlerinde. Enlemler ekvatordan, yani büyük daireden ölçülür... ... Coğrafi ansiklopedi

Topografyada, dünyanın yüzeyindeki herhangi bir noktanın konumunu doğru bir şekilde belirleyebileceğiniz, dünyayı enlem ve meridyen yönlerinde çevreleyen hayali çizgilerden oluşan bir ağ. Enlemler büyük dairenin ekvatorundan ölçülür... ... Collier Ansiklopedisi

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Faz diyagramı. Faz düzlemi, herhangi iki değişkenin (faz koordinatlarının) koordinat eksenleri boyunca çizildiği ve sistemin durumunu benzersiz bir şekilde belirleyen bir koordinat düzlemidir... ... Vikipedi

ana kesme düzlemi- (Pτ) Ana düzlem ile kesme düzleminin kesişimine dik olan koordinat düzlemi. [GOST 25762 83] Konular: kesme işlemi Genel terimler: koordinat düzlemi sistemleri ve koordinat düzlemleri... Teknik Çevirmen Kılavuzu

enstrümantal ana kesme düzlemi- (Pτi) Alet ana düzlemi ile kesme düzleminin kesişimine dik olan koordinat düzlemi. [GOST 25762 83] Konular: kesme işlemi Genel terimler: koordinat düzlemi sistemleri ve koordinat düzlemleri... Teknik Çevirmen Kılavuzu

takım kesme düzlemi- (Pni) Söz konusu noktada kesici kenara teğet ve alet ana düzlemine dik olan koordinat düzlemi. [GOST 25762 83] Kesme işleminin konuları Koordinat düzlemi sistemlerinin genel terimleri ve... ... Teknik Çevirmen Kılavuzu

Talimatlar

Orijini O noktasında olacak şekilde üç koordinat düzlemi oluşturun. Çizimde, projeksiyon düzlemleri üç eksen biçimindedir - oh, oy ve oz, oz ekseni yukarıya ve oy ekseni sağa doğru yönlendirilir. Son öküz eksenini oluşturmak için oy ve oz eksenleri arasındaki açıyı ikiye bölün (damalı bir kağıda çizim yapıyorsanız bu ekseni çizmeniz yeterli).

A noktasının koordinatları parantez (a, b, c) içinde üç olarak yazılırsa, ilk a sayısı x düzleminden, ikinci b y'den, üçüncü c ise z'den gelir. Öncelikle ilk a koordinatını alın ve bunu x ekseni üzerinde, a pozitifse sola ve aşağı, negatifse sağa ve yukarıya doğru işaretleyin. Ortaya çıkan B harfini arayın.

Daha sonra son c sayısını, pozitifse z ekseni boyunca yukarıya, negatifse aynı eksen boyunca aşağıya doğru çizin. Alınanları işaretleyin nokta D harfi.

Elde edilen noktalardan istenilen noktanın izdüşümlerini düzlemlere çizin. Yani B noktasında oh ve oz eksenlerine paralel olacak iki düz çizgi çizin, C noktasında öküz ve oz eksenlerine paralel düz çizgiler çizin, D noktasında - ox ve oz eksenlerine paralel düz çizgiler çizin.

Bir noktanın koordinatlarından biri sıfır ise nokta izdüşüm düzlemlerinden birinde yer alır. Bu durumda bilinen koordinatları düzlem üzerinde işaretleyin ve bulun. nokta projeksiyonlarının kesişimi. Noktaları işaretlerken dikkatli olun koordinatlar(a, 0, c) ve (a, b, 0), x eksenine izdüşümün 45⁰ açıyla yapıldığını unutmayın.

Konuyla ilgili video

Kaynaklar:

• koordinatlara göre inşa etme

İpucu 2: Noktaların aynı doğru üzerinde olup olmadığı nasıl kontrol edilir

Özellikleri açıklayan aksiyoma dayanarak dümdüz: Düz çizgi ne olursa olsun, oradadır puan ona ait olmak ve ait olmamak. Bu nedenle, hepsinin olmaması oldukça mantıklı puan birinin üstüne yatacağım dümdüzçizgiler.

İhtiyacın olacak

• - kalem;
• - cetvel;
• - dolma kalem;
• - not defteri;
• - hesap makinesi.

Talimatlar

(x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) sıfırdan küçükse, K noktası doğrunun üstünde veya solunda bulunur. Başka bir deyişle, yalnızca (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 formundaki bir denklem doğruysa, puan A, B ve K aynı yerde olacak dümdüz.

Diğer durumlarda sadece iki puan(A ve B), görevin koşullarına göre dümdüz, ona ait olacak: çizgi üçüncü noktadan (K noktasından) geçmeyecek.

İkinci bir üyelik seçeneğini düşünün puan asal: bu kez C(x,y) noktasının B(x1,y1) ve A(x2,y2) uç noktalarına sahip parçaya ait olup olmadığını kontrol etmeniz gerekir; dümdüz z.

0≤p≤1 olması koşuluyla, incelenen parçanın noktalarını pOB+(1-p)OA=z denklemiyle tanımlayın. OB ve OA vektörlerdir. 0'dan büyük veya ona eşit, ancak 1'den küçük veya ona eşit bir p sayısı varsa, o zaman pOB+(1-p)OA=C ve C noktası AB doğru parçası üzerinde olacaktır. Aksi takdirde bu nokta bu segmente ait olmayacaktır.

Koordinat açısından pOB+(1-p)OA=C eşitliğini yazın: px1+(1-p)x2=x ve py1+(1-p)y2=y.

Birinciden p sayısını bulun ve değerini ikinci eşitlikte değiştirin. Eşitlik 0≤p≤1 koşullarına karşılık geliyorsa, C noktası AB segmentine aittir.

Not

Hesaplamalarınızın doğru olduğundan emin olun!

Yararlı tavsiye

k'yi bulmak için - eğim düz çizgide (y2 - y1)/(x2 - x1) gerekir.

Kaynaklar:

• Bir noktanın çokgene ait olup olmadığını kontrol eden algoritma. 2019'da ışın izleme yöntemi

Üç boyutlu uzay, yavaş yavaş öğrendiğiniz üç temel kavramdan oluşur. Okul müfredatı: nokta, doğru, düzlem. Bazı matematiksel niceliklerle çalışırken bu unsurları birleştirmeniz gerekebilir; örneğin, bir nokta ve bir çizgiyi kullanarak uzayda bir düzlem inşa etmek gibi.

Talimatlar

Uzayda düzlem oluşturma algoritmasını anlamak için bir düzlemin veya düzlemlerin özelliklerini tanımlayan bazı aksiyomlara dikkat edin. Birincisi: Aynı doğru üzerinde yer almayan üç noktadan bir uçak geçer, ancak yalnızca bir tane. Bu nedenle, bir düzlem oluşturmak için konum aksiyomunu karşılayan yalnızca üç noktaya ihtiyacınız vardır.

İkincisi: Herhangi iki noktadan geçen düz bir çizgi vardır, ama yalnızca bir tane. Buna göre bir düzlem, düz bir çizgi ve onun üzerinde yer almayan bir nokta üzerinden oluşturulabilir. Tam tersi: Herhangi bir doğru, içinden geçtiği en az iki nokta içeriyorsa, bu doğru üzerinde olmayan bir nokta daha biliniyorsa, birinci noktadaki gibi bu üç noktadan geçerek bir çizgi çizilebilir. Bu doğrunun her noktası düzleme ait olacaktır.

Üçüncüsü: Bir düzlem kesişen iki çizgiden geçer, ancak yalnızca bir tanesi. Kesişen çizgiler yalnızca bir ortak nokta oluşturabilir. Uzayda ise sonsuz sayıda ortak noktaya sahip olacaklar ve bu nedenle tek bir düz çizgi oluşturacaklar. Kesişme noktası olan iki doğruyu bildiğinizde, bu doğrulardan geçen en fazla bir düzlem oluşturabilirsiniz.

Dördüncüsü: iki paralel çizgi aracılığıyla bir düzlem çizebilirsiniz, ancak yalnızca bir tane. Buna göre doğruların paralel olduğunu biliyorsanız, bunların içinden bir düzlem çizebilirsiniz.

Beşincisi: Bir doğru boyunca sonsuz sayıda düzlem çizilebilir. Tüm bu düzlemler, bir düzlemin belirli bir çizgi etrafında dönmesi veya bir kesişme çizgisine sahip sonsuz sayıda düzlem olarak düşünülebilir.

Yani, eğer onun uzaydaki konumunu belirleyen tüm elemanları bulduysanız bir düzlem oluşturabilirsiniz: bir doğru üzerinde yer almayan üç nokta, bir doğru ve bir doğruya ait olmayan bir nokta, kesişen iki veya iki paralel doğru .

Konuyla ilgili video

İnsan vücudunun mini bir enerji santrali olduğunu biliyor muydunuz? Her birimiz az miktarda elektrik üretiyoruz. Bu hem hareket halindeyken hem de dinlenme halinde gerçekleşir; daha sonra elektrik üretimi sırasında gerçekleşir. iç organlar bunlardan biri de kalptir.

Kalbin durumunu belirleyebilecek tıbbi testlerden biri EKG'dir. Bir kardiyolog, kalbin nerede olduğunu öğrenmek için elektrokardiyogram çeker. göğüs kulakçık, kapakçık ve karıncıkların nasıl çalıştığı, şekilleri ve herhangi bir işlevsel değişiklik olup olmadığı. Biri en önemli göstergeler EKG - kalbin elektriksel ekseninin yönü.

Kalp ekseni nedir ve nasıl bulunur?

Kalp ekseni (dünyanın ekseni gibi) görülemez veya dokunulamaz. Kalbin elektriksel aktivitesini kaydettiği için sadece elektrokardiyograf yardımıyla belirlenir. Kalp kası hücreleri gerilip gevşediğinde, kalpten gelen uyarılara uyarlar. gergin sistem, onlar oluştururlar Elektrik alanı merkezi EOS (kalbin elektriksel ekseni) olan.

Ancak anatomik atlasa bakarsanız, kalbi iki eşit parçaya bölecek dikey bir çizgi çizebilirsiniz - bu, kalbin ekseninin yaklaşık olarak nasıl konumlandığıdır. Buradan EOS'un anatomik eksen adı verilen eksenle çakıştığı sonucuna varabiliriz. Elbette her insan bireyseldir, dolayısıyla elektrik ekseni farklı insanlar farklı şekilde yerleştirilebilir (örneğin istatistiksel değerden başlarsak, o zaman zayıf bir insanda EOS dikey olarak, obez bir insanda ise yataydır).

Kalp ekseni ne zaman konum değiştirir?

EKG çekip EOS'un nasıl konumlandığını öğrenen kardiyolog size bunun göğüste nasıl olduğunu, miyokardın (kalp) sağlıklı olup olmadığını, sinir uyarılarının kalbin farklı bölgelerine nasıl geçtiğini anlatabilir.

Elektrokardiyogram elektrik ekseninin sağda veya solda olduğunu gösteriyorsa bu, doktora bazı patolojik süreçlerin habercisi olacaktır. Sağa sapma, kalbin yanlış pozisyonu hakkında şüphelere yol açabilir (yer değiştirmesi doğuştan olabilir veya aortun genişlemesi, neoplazmların ortaya çıkması ve diğer patolojilerin ortaya çıkması nedeniyle ortaya çıkabilir). Ek olarak, EOS'un sapması yaşamı tehdit eden durumların bir işaretidir: dekstrokardi, His demeti bloğu, miyokard enfarktüsü (ön duvarı).

EOS önemli ölçüde sola sapmışsa, bu kardiyomiyopatinin, kalbin belirli bölümlerinin hipertrofisinin, apikal enfarktüsün veya konjenital defektin bir belirtisi olabilir.

Bazı kalp hastalıkları şimdilik semptomsuz seyredebiliyor. Bu nedenle, bileşenlerinden biri EKG olan periyodik tıbbi muayeneden geçmek çok önemlidir. Sonuçta hastalığın önlenmesi daha kolaydır. Ancak kalp hastalığı şarttır çünkü yaşamı doğrudan tehdit eder.

Hakkında temel bilgiler koordinat uçağı

Her nesnenin (örneğin, bir ev, oditoryumdaki bir yer, haritadaki bir nokta), sayısal veya harf işaretine sahip kendi sıralı adresi (koordinatları) vardır.

Matematikçiler bir nesnenin konumunu belirlemenizi sağlayan ve adı verilen bir model geliştirdiler. koordinat uçağı.

Bir koordinat düzlemi oluşturmak için, sonunda oklarla "sağ" ve "yukarı" yönleri gösterilen $2$ dik düz çizgiler çizmeniz gerekir. Çizgilere bölmeler uygulanır ve çizgilerin kesişme noktası her iki ölçek için de sıfır işaretidir.

Tanım 1

Yatay çizgiye denir x ekseni ve x ile gösterilir ve dikey çizgiye denir y ekseni ve y ile gösterilir.

Bölümleri oluşturan iki dik x ve y ekseni dikdörtgen, veya Kartezyen, koordinat sistemi Fransız filozof ve matematikçi Rene Descartes tarafından önerildi.

Koordinat uçağı

Nokta koordinatları

Koordinat düzlemindeki bir nokta iki koordinatla tanımlanır.

Koordinat düzlemindeki $A$ noktasının koordinatlarını belirlemek için, koordinat eksenlerine paralel olacak düz çizgiler çizmeniz gerekir (şekilde noktalı çizgiyle gösterilmiştir). Doğrunun x ekseniyle kesişmesi $A$ noktasının $x$ koordinatını verir ve y ekseniyle kesişmesi $A$ noktasının y koordinatını verir. Bir noktanın koordinatları yazılırken önce $x$ koordinatı, ardından $y$ koordinatı yazılır.

Şekildeki $A$ noktasının koordinatları $(3; 2)$ ve $B (–1; 4)$ noktasıdır.

Koordinat düzleminde bir nokta çizmek için şu şekilde hareket edin: Ters sipariş.

Belirtilen koordinatlarda bir nokta oluşturma

örnek 1

Koordinat düzleminde $A(2;5)$ ve $B(3; –1).$ noktalarını oluşturun.

Çözüm.

$A$ noktasının inşası:

• $2$ sayısını $x$ eksenine koyun ve dik bir çizgi çizin;
• Y eksenine $5$ sayısını çiziyoruz ve $y$ eksenine dik bir düz çizgi çiziyoruz. Dik doğruların kesişiminde $(2; 5)$ koordinatlı $A$ noktasını elde ederiz.

$B$ noktasının inşası:

• $3$ sayısını $x$ eksenine çizelim ve x eksenine dik bir doğru çizelim;
• $y$ eksenine $(–1)$ sayısını çizeriz ve $y$ eksenine dik bir düz çizgi çizeriz. Dik doğruların kesişiminde $(3; –1)$ koordinatlı $B$ noktasını elde ederiz.

Örnek 2

Koordinat düzleminde verilen $C (3; 0)$ ve $D(0; 2)$ koordinatlarına sahip noktalar oluşturun.

Çözüm.

$C$ noktasının inşası:

• $3$ sayısını $x$ eksenine yerleştirin;
• $y$ koordinatı sıfıra eşittir, bu da $C$ noktasının $x$ ekseni üzerinde yer alacağı anlamına gelir.

$D$ noktasının inşası:

• $2$ sayısını $y$ eksenine yerleştirin;
• $x$ koordinatı sıfıra eşittir, bu da $D$ noktasının $y$ ekseni üzerinde yer alacağı anlamına gelir.

Not 1

Bu nedenle, $x=0$ koordinatında nokta $y$ ekseninde yer alacak ve $y=0$ koordinatında nokta $x$ ekseninde yer alacaktır.

Örnek 3

A, B, C, D noktalarının koordinatlarını belirleyin.$

Çözüm.

$A$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Bunu yapmak için bu $2$ noktasından koordinat eksenlerine paralel düz çizgiler çiziyoruz. Doğrunun x ekseniyle kesişmesi $x$ koordinatını, doğrunun y ekseniyle kesişmesi $y$ koordinatını verir. Böylece $A (1; 3).$ noktasını elde ederiz.

$B$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Bunu yapmak için bu $2$ noktasından koordinat eksenlerine paralel düz çizgiler çiziyoruz. Doğrunun x ekseniyle kesişmesi $x$ koordinatını, doğrunun y ekseniyle kesişmesi $y$ koordinatını verir. Bu noktayı $B (–2; 4).$ olarak buluyoruz.

$C$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Çünkü $y$ ekseninde bulunuyorsa bu noktanın $x$ koordinatı sıfırdır. Y koordinatı $–2$'dır. Dolayısıyla $C (0; –2)$ noktası.

$D$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Çünkü $x$ eksenindeyse, $y$ koordinatı sıfırdır. Bu noktanın $x$ koordinatı $–5$’dır. Böylece, $D (5; 0).$ noktası

Örnek 4

$E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$ noktalarını oluşturun

Çözüm.

$E$ noktasının inşası:

• $(–3)$ sayısını $x$ eksenine yerleştirin ve dik bir çizgi çizin;
• $y$ eksenine $(–2)$ sayısını çizeriz ve $y$ eksenine dik bir çizgi çizeriz;
• dik çizgilerin kesişme noktasında $E (–3; –2).$ noktasını elde ederiz.

$F$ noktasının inşası:

• $y=0$ koordinatı; bu, noktanın $x$ ekseni üzerinde olduğu anlamına gelir;
• $5$ sayısını $x$ eksenine çizelim ve $F(5; 0).$ noktasını elde edelim.

$G$ noktasının inşası:

• $3$ sayısını $x$ eksenine yerleştirin ve $x$ eksenine dik bir çizgi çizin;
• $y$ eksenine $4$ sayısını çizeriz ve $y$ eksenine dik bir çizgi çizeriz;
• dik doğruların kesişme noktasında $G(3; 4).$ noktasını elde ederiz.

$H$ noktasının inşası:

• $x=0$ koordinatı; bu, noktanın $y$ ekseni üzerinde olduğu anlamına gelir;
• $(–4)$ sayısını $y$ eksenine çizelim ve $H(0;–4).$ noktasını elde edelim.

$O$ noktasının inşası:

• noktanın her iki koordinatı da sıfıra eşittir; bu, noktanın aynı anda hem $y$ ekseninde hem de $x$ ekseninde yer aldığı anlamına gelir; dolayısıyla her iki eksenin kesişme noktasıdır (koordinatların kökeni).

Koordinat Düzlemini Anlamak

Her nesnenin (örneğin, bir ev, oditoryumdaki bir yer, haritadaki bir nokta), sayısal veya harf işaretine sahip kendi sıralı adresi (koordinatları) vardır.

Matematikçiler bir nesnenin konumunu belirlemenizi sağlayan ve adı verilen bir model geliştirdiler. koordinat uçağı.

Bir koordinat düzlemi oluşturmak için, sonunda oklarla "sağ" ve "yukarı" yönleri gösterilen $2$ dik düz çizgiler çizmeniz gerekir. Çizgilere bölmeler uygulanır ve çizgilerin kesişme noktası her iki ölçek için de sıfır işaretidir.

Tanım 1

Yatay çizgiye denir x ekseni ve x ile gösterilir ve dikey çizgiye denir y ekseni ve y ile gösterilir.

Bölümleri oluşturan iki dik x ve y ekseni dikdörtgen, veya Kartezyen, koordinat sistemi Fransız filozof ve matematikçi Rene Descartes tarafından önerildi.

Koordinat uçağı

Nokta koordinatları

Koordinat düzlemindeki bir nokta iki koordinatla tanımlanır.

Koordinat düzlemindeki $A$ noktasının koordinatlarını belirlemek için, koordinat eksenlerine paralel olacak düz çizgiler çizmeniz gerekir (şekilde noktalı çizgiyle gösterilmiştir). Doğrunun x ekseniyle kesişmesi $A$ noktasının $x$ koordinatını verir ve y ekseniyle kesişmesi $A$ noktasının y koordinatını verir. Bir noktanın koordinatları yazılırken önce $x$ koordinatı, ardından $y$ koordinatı yazılır.

Şekildeki $A$ noktasının koordinatları $(3; 2)$ ve $B (–1; 4)$ noktasıdır.

Koordinat düzleminde bir nokta çizmek için ters sırada ilerleyin.

Belirtilen koordinatlarda bir nokta oluşturma

örnek 1

Koordinat düzleminde $A(2;5)$ ve $B(3; –1).$ noktalarını oluşturun.

Çözüm.

$A$ noktasının inşası:

• $2$ sayısını $x$ eksenine koyun ve dik bir çizgi çizin;
• Y eksenine $5$ sayısını çiziyoruz ve $y$ eksenine dik bir düz çizgi çiziyoruz. Dik doğruların kesişiminde $(2; 5)$ koordinatlı $A$ noktasını elde ederiz.

$B$ noktasının inşası:

• $3$ sayısını $x$ eksenine çizelim ve x eksenine dik bir doğru çizelim;
• $y$ eksenine $(–1)$ sayısını çizeriz ve $y$ eksenine dik bir düz çizgi çizeriz. Dik doğruların kesişiminde $(3; –1)$ koordinatlı $B$ noktasını elde ederiz.

Örnek 2

Koordinat düzleminde verilen $C (3; 0)$ ve $D(0; 2)$ koordinatlarına sahip noktalar oluşturun.

Çözüm.

$C$ noktasının inşası:

• $3$ sayısını $x$ eksenine yerleştirin;
• $y$ koordinatı sıfıra eşittir, bu da $C$ noktasının $x$ ekseni üzerinde yer alacağı anlamına gelir.

$D$ noktasının inşası:

• $2$ sayısını $y$ eksenine yerleştirin;
• $x$ koordinatı sıfıra eşittir, bu da $D$ noktasının $y$ ekseni üzerinde yer alacağı anlamına gelir.

Not 1

Bu nedenle, $x=0$ koordinatında nokta $y$ ekseninde yer alacak ve $y=0$ koordinatında nokta $x$ ekseninde yer alacaktır.

Örnek 3

A, B, C, D noktalarının koordinatlarını belirleyin.$

Çözüm.

$A$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Bunu yapmak için bu $2$ noktasından koordinat eksenlerine paralel düz çizgiler çiziyoruz. Doğrunun x ekseniyle kesişmesi $x$ koordinatını, doğrunun y ekseniyle kesişmesi $y$ koordinatını verir. Böylece $A (1; 3).$ noktasını elde ederiz.

$B$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Bunu yapmak için bu $2$ noktasından koordinat eksenlerine paralel düz çizgiler çiziyoruz. Doğrunun x ekseniyle kesişmesi $x$ koordinatını, doğrunun y ekseniyle kesişmesi $y$ koordinatını verir. Bu noktayı $B (–2; 4).$ olarak buluyoruz.

$C$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Çünkü $y$ ekseninde bulunuyorsa bu noktanın $x$ koordinatı sıfırdır. Y koordinatı $–2$'dır. Dolayısıyla $C (0; –2)$ noktası.

$D$ noktasının koordinatlarını belirleyelim. Çünkü $x$ eksenindeyse, $y$ koordinatı sıfırdır. Bu noktanın $x$ koordinatı $–5$’dır. Böylece, $D (5; 0).$ noktası

Örnek 4

$E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$ noktalarını oluşturun

Çözüm.

$E$ noktasının inşası:

• $(–3)$ sayısını $x$ eksenine yerleştirin ve dik bir çizgi çizin;
• $y$ eksenine $(–2)$ sayısını çizeriz ve $y$ eksenine dik bir çizgi çizeriz;
• dik çizgilerin kesişme noktasında $E (–3; –2).$ noktasını elde ederiz.

$F$ noktasının inşası:

• $y=0$ koordinatı; bu, noktanın $x$ ekseni üzerinde olduğu anlamına gelir;
• $5$ sayısını $x$ eksenine çizelim ve $F(5; 0).$ noktasını elde edelim.

$G$ noktasının inşası:

• $3$ sayısını $x$ eksenine yerleştirin ve $x$ eksenine dik bir çizgi çizin;
• $y$ eksenine $4$ sayısını çizeriz ve $y$ eksenine dik bir çizgi çizeriz;
• dik doğruların kesişme noktasında $G(3; 4).$ noktasını elde ederiz.

$H$ noktasının inşası:

• $x=0$ koordinatı; bu, noktanın $y$ ekseni üzerinde olduğu anlamına gelir;
• $(–4)$ sayısını $y$ eksenine çizelim ve $H(0;–4).$ noktasını elde edelim.

$O$ noktasının inşası:

• noktanın her iki koordinatı da sıfıra eşittir; bu, noktanın aynı anda hem $y$ ekseninde hem de $x$ ekseninde yer aldığı anlamına gelir; dolayısıyla her iki eksenin kesişme noktasıdır (koordinatların kökeni).