4. Bir karenin köşegeninden geçen bir dikdörtgenin etrafında tanımlanan bir dairenin yarıçapı için formül:

5. Dairenin çapı boyunca bir dikdörtgenin etrafında açıklanan bir dairenin yarıçapı için formül (açıklanmıştır):

6. Köşegene bitişik açının sinüsü boyunca bir dikdörtgenin etrafında açıklanan dairenin yarıçapı ve bu açının karşısındaki tarafın uzunluğu için formül:

7. Köşegene bitişik açının kosinüsü boyunca bir dikdörtgenin etrafında açıklanan dairenin yarıçapı ve bu açının kenarının uzunluğu için formül:

8. Sinüs boyunca bir dikdörtgenin etrafında açıklanan bir dairenin yarıçapı için formül dar açı köşegenler ve dikdörtgenin alanı arasında:

Dikdörtgenin kenarı ile köşegeni arasındaki açı.

Bir dikdörtgenin kenarı ile köşegeni arasındaki açıyı belirlemek için formüller:

1. Bir dikdörtgenin kenarı ile köşegeni arasındaki açıyı köşegen ve kenar boyunca belirleme formülü:

2. Bir dikdörtgenin kenarı ile köşegeni arasındaki açıyı köşegenler arasındaki açıyla belirleme formülü:

Dikdörtgenin köşegenleri arasındaki açı.

Bir dikdörtgenin köşegenleri arasındaki açıyı belirlemek için formüller:

1. Bir dikdörtgenin köşegenleri arasındaki açıyı, kenar ve köşegen arasındaki açıya göre belirleme formülü:

β = 2α

2. Bir dikdörtgenin köşegenleri ile alan ve köşegen arasındaki açıyı belirleme formülü.

Dikdörtgenin çevresini ve alanını bulmak için ihtiyacınız olan şey Formülleri bilmek ve en önemlisi bunları uygulayabilmek sorunları çözmek için - çünkü değişen derecelerde karmaşıklığa sahiptirler.

Karar verirken çok sık akciğer görevleri seviyede temel formülleri bilmek ve bunları sadece gerekli değerleri değiştirerek çözmek yeterlidir.

Eğer problemler daha karmaşıksa ve koşulları formül için gerekli verileri içermiyorsa, bunları diğer cebirsel işlemleri kullanarak bulmanız gerekir.

Bu durumda aşağıdaki örnek verilebilir

çevresi 120 cm ve kenarları 2'ye 3 oranında ise dikdörtgenin alanını bulmanız gerekir

Başta bir denklem oluşturçevre formülünü kullanarak kenarları bulmak için ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 çözelim, x=12 demek kenarlar 24 cm ve 36 cm demektir ve şimdi değerleri alan formülünde yerine koyuyoruz S=ab ve S=24*36=864 cm2'yi bulun.

Bir dikdörtgenin alanı uzunluk ve genişliğin çarpımına eşittir ve a*b formülüyle hesaplanır; burada a ve b dikdörtgenin kenarlarıdır. Bir dikdörtgenin çevresi toplamına eşit tüm kenarları a+b+a+b formülüyle hesaplanır.

Bir dikdörtgenin alanını bulmak - dikdörtgenin uzunluğunu genişliğiyle çarpın.

Bir dikdörtgenin çevresini bulma (tüm kenarların uzunluklarının toplamı) - basitçe tüm kenarların uzunluklarını ekleyin veya enine kenarın uzunluğunu dikdörtgenin uzunlamasına kenarının uzunluğuna ekleyin ve elde edilen toplamı ikiyle çarpın .

Bahçenizin olduğunu hayal ediyorsanız dikdörtgen şekil ve alanı bir çitle çevrelemeniz gerekiyorsa, muhtemelen yapı malzemeleri tüketimini doğru hesaplamak için çitin ne kadar süreceği sorusuyla karşı karşıya kalacaksınız. Çitin kenarlarının uzunluklarını toplayıp ÇEVRE'yi bulursunuz. Kendinize bu alanda ne kadar toprak kazılması gerektiğini sorarsanız ALAN aramanız gerekecek ve bunun için uzunluğu alanın genişliğiyle çarpmanız gerekecek çünkü bildiğiniz gibi bir dikdörtgen zıt taraflar ikili olarak eşittir. Bir karenin aynı zamanda bir dikdörtgen olduğunu unutmayın; bir karenin çevresini bulmak için uzunluğu 4 ile çarpmanız ve alanı - kenar uzunluğunun kendisi ile çarpmanız gerekir.

Okul matematik dersini hatırlayalım. Yani bir dikdörtgenin çevresi, iki kenarının toplamının 2 ile çarpılmasıyla elde edilen formülle bulunur. Yani P = 2*(a+b), burada a ve b dikdörtgenin kenarlarıdır. Buna göre alan, a ve b'nin aynı zamanda kenarları olduğu S=a*b formülü kullanılarak bulunur.

Derin ayrıntılara girmezseniz geometrik bir dikdörtgenin alanını ve çevresini bulmak çok basittir. Böyle bir dikdörtgenin kenarlarını Latin harfleriyle gösterelim: a, b, c ve d. Dikdörtgenin uzunluğu a = c, dikdörtgenin genişliği b ve d olsun.

Dikdörtgen alanı:

Dikdörtgen çevre:

S = a + b + c + d



Bir dikdörtgenin çevresi tüm kenarlarının uzunluğudur. Bu şeklin dört kenarı veya iki çifti olduğu, karşı kenarların birbirine eşit olduğu gerçeğinden yola çıkarak, farklı boyutlardaki iki kenarın değerlerini toplayıp çarpmanın uygun olduğu sonucuna varabiliriz. elde edilen değer ikiye katlanır.

Alanı bulmak da basittir: Farklı boyutlardaki kenarları çarpmanız yeterlidir.

Alan, dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarıyla çarpılmasıyla hesaplanır. Çevre ise (uzun kenar + kısa kenar)*2

Bir dikdörtgenin alanını bulmanın en basit yoluna gidebilirsiniz. Yani, dikdörtgenin uzunluğunu (genellikle a) dikdörtgenin genişliğiyle (genellikle B) çarpın. Ancak tüm kenarları toplayarak çevreyi ararız veya daha basit bir ifadeyle: 2a+2b

Dikdörtgen Bu geometrik bir şekil, yani tüm açıları dik olan bir dörtgen. Karşı tarafların birbirine eşit olduğu ortaya çıktı.



Bir dikdörtgenin çevresi Bu, dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı veya uzunluk ve genişliğin toplamının 2 ile çarpımıdır.

Çevre dikdörtgenin tüm kenarlarının uzunluğu olup uzunluk birimleriyle ölçülür: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC veya P=2*(AB+AD).

Kare uzunluk birimleri cinsinden ölçülür: m2, cm2, dm2 ve belirtilir Latince harf S.

Bir dikdörtgenin alanını belirlemek için dikdörtgenin uzunluğunu genişliğiyle çarpın.

Bir dikdörtgenin alanı, uzunluğunun genişliğiyle çarpılmasıyla hesaplanır; elde edilen ürün alan olur.

Dikdörtgenin çevresi uzunluk ve genişliğin toplamı ile bulunur, elde edilen toplamın da iki ile çarpılması gerekir, bu gerekli çevre olacaktır.

Bir dikdörtgenin iki karşıt kenarı varsa, bunları çarparız ve alanı buluruz, bunları toplayıp iki katına çıkarırız ve çevreyi buluruz. Bununla birlikte, ders kitaplarında daha sık olarak çeşitli şekillerde verilmektedirler - kenar ve çevre, kenar ve alan, kenar ve çapraz. Bu durumlarda ne yapılmalı.

Bu ideal bir görevdir.

Yan ve köşegen belirtilebilir. Bu durumda, Pisagor teoremini kullanarak ikinci kenarı buluyoruz; hipotenüsün dikdörtgenin köşegeni olduğu bir üçgenin ikinci kenarı gibi.

Sonuç olarak, bir dikdörtgenin çevresini bulmak için şu formüllere sahibiz:



Ve eğer aynı formülleri basitçe dönüştürürsek, tüm problem türlerinde alanı bulmak için formüller elde ederiz:

Dikdörtgen - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. Bu problemde çevre, değer olarak şeklin alanıyla çakışmaktadır.

KareProblemi: Alanı 9 ise karenin çevresini bulun. Çözüm: Karenin alan formülünü kullanarak S = a^2, buradan a = 3 kenarının uzunluğunu bulun. Çevre şuna eşittir: tüm kenarların uzunluklarının toplamı, dolayısıyla P = 4*a = 4*3 = 12.

Üçgen Problemi: Alanı 14 olan rastgele bir ABC veriliyor. B noktasından çizilen bir çizgi üçgenin tabanını 3 ve 4 cm uzunluğunda parçalara bölüyorsa üçgenin çevresini bulun. üçgen tabanın çarpımının yarısı kadardır, yani. S = ½*AC*BE. Çevre tüm kenarların uzunluklarının toplamına eşittir. AE ve EC uzunluklarını toplayarak AC kenarının uzunluğunu bulun, AC = 3 + 4 = 7. BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4 üçgeninin yüksekliğini bulun. dik üçgen ABE. AE ve BE'yi bildiğiniz için hipotenüsü Pisagor formülünü kullanarak bulabilirsiniz AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. BEC dik üçgenini düşünün. Pisagor formülüne göre BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2 Şimdi üçgenin tüm kenarlarının uzunlukları. Bunların toplamından çevreyi bulun P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Çember Problemi: Bir dairenin alanının 16*π olduğu biliniyor, çevresini bulun Çözüm: Bir dairenin alanı için formülü yazın: S = π*r^2. Çemberin yarıçapını r = √(S/π) = √16 = 4 bulun. Formüle göre çevre P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. π = 3,14 kabul edersek P = 8*3,14 = 25,12 olur.

Kaynaklar:

• alan eşittir çevre

Okulun bir noktasında hepimiz dikdörtgenin çevresini incelemeye başlarız. Öyleyse nasıl hesaplanacağını ve genel olarak çevrenin ne olduğunu hatırlayalım?

"Çevre" kelimesi iki kelimeden gelir Yunanca kelimeler: "peri" "etrafında", "yaklaşık" ve "metron" ise "ölçmek", "ölçmek" anlamına gelir. Onlar. Yunancadan tercüme edilen çevre, “etrafındaki ölçüm” anlamına gelir.

Talimatlar

İkinci tanım şu şekilde olacaktır: Bir dikdörtgenin çevresi, uzunluğunun ve genişliğinin toplamının iki katıdır.

Konuyla ilgili video

Yararlı tavsiye

Bir dikdörtgenin alanı, uzunluğunun genişliğinin çarpımının ürünüdür. Pemeter tüm tarafların toplamıdır.

Kaynaklar:

Daire, merkezden uzakta birçok noktadan oluşan geometrik bir şekildir. daire eşit mesafede. Bilinenlere dayanarak daire Verinin alanını belirlemek için birbirini takip eden 2 formül vardır.

İhtiyacın olacak

• π sabitinin değeri (3,14'e eşit);
• Bir dairenin çapı/yarıçapı boyutu.

Talimatlar

Konuyla ilgili video

Kare, güzel ve basit, düz bir geometrik şekildir. Bu, kenarları eşit olan bir dikdörtgendir. Nasıl bulunur? çevre kare bir kenarının uzunluğu biliniyorsa?

Talimatlar

Her şeyden önce şunu unutmayın çevre geometrik bir şeklin toplamından başka bir şey değildir. Dört tarafı düşünüyoruz. Üstelik 'ye göre tüm bu kenarlar arasında eşittir.
Bu tesislerden bulmak kolaydır çevre A kare – çevre kare kenar uzunluğu kare, dörtle çarpılır:
P = 4a, burada a kenar uzunluğudur kare.

Konuyla ilgili video

İpucu 6: Bir üçgenin ve bir dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?

Üçgen ve dikdörtgen en basit iki düz düzlemdir geometrik şekillerÖklid geometrisinde. Bu çokgenlerin kenarlarının oluşturduğu çevrelerin içinde, alanı birçok şekilde belirlenebilen düzlemin belirli bir bölümü vardır. Her birinde yöntem seçimi özel durumşekillerin bilinen parametrelerine bağlı olacaktır.

Talimatlar

Bir veya daha fazla açının değeri biliniyorsa üçgenin alanını bulmak için trigonometrik formülleri kullanan formüllerden birini kullanın. Örneğin, bilinen bir açı (α) ve onu oluşturan kenarların uzunlukları (B ve C) ile alan (S), S=B*C*sin(α)/2 formülü kullanılarak hesaplanabilir. Ve tüm açıların değerleri (α, β ve γ) ve bir kenarın uzunluğuna ek olarak (A) ile S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2*) formülünü kullanabilirsiniz. günah(α)). Tüm açılara ek olarak çevrel çemberin (R) değeri biliniyorsa, S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ) formülünü kullanın.

Açılar bilinmiyorsa üçgenin alanını bulmak için trigonometrik fonksiyonları kullanabilirsiniz. Örneğin, (H), (A)'yı da bilen bir taraftan çiziliyorsa, S=A*H/2 formülünü kullanın. Ve her bir kenarın uzunlukları (A, B ve C) verilmişse, önce p=(A+B+C)/2 yarı çevresini bulun ve ardından S formülünü kullanarak üçgenin alanını hesaplayın. =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C))). (A, B ve C'ye ek olarak) çevrelenen dairenin yarıçapı (R) biliniyorsa, S=A*B*C/(4*R) formülünü kullanın.

Bir dikdörtgenin alanını bulmak için şunu da kullanabilirsiniz: trigonometrik fonksiyonlar- örneğin köşegeninin uzunluğu (C) ve kenarlardan birinde yaptığı açının boyutu (α) biliniyorsa. Bu durumda S=С²*sin(α)*cos(α) formülünü kullanın. Köşegenlerin uzunlukları (C) ve yaptıkları açının boyutu (α) biliniyorsa, S=C²*sin(α)/2 formülünü kullanın.

İlginçtir ki, yıllar önce matematiğin "geometri" gibi bir dalına "arazi araştırması" deniyordu. Ve çevrenin ve alanın nasıl bulunacağı uzun zamandır biliniyor. Mesela bu iki miktarı ilk hesaplayanların Mısırlılar olduğunu söylüyorlar. Bu bilgiler sayesinde bugün bilinen yapıları inşa edebildiler.

Alan ve çevre bulma yeteneği aşağıdaki durumlarda yararlı olabilir: günlük yaşam. Günlük yaşamda bu değerler, bir şeyi boyamak, bir bahçe dikmek veya yetiştirmek, bir odaya duvar kağıdı asmak vb. gerektiğinde kullanılır.

Çevre

Çoğu zaman çokgenlerin veya üçgenlerin çevresini bulmanız gerekir. Bu değeri belirlemek için tüm kenarların uzunluklarını bilmek yeterlidir ve çevre bunların toplamıdır. Alan biliniyorsa çevreyi bulmak da mümkündür.

Üçgen

Bir üçgenin çevresini bilmeniz gerekiyorsa, bunu hesaplamak için aşağıdaki P = a + b + c formülünü kullanmalısınız; burada a, b, c üçgenin kenarlarıdır. Bu durumda sıradan bir üçgenin düzlemdeki tüm kenarları toplanır.

Daire

Bir dairenin çevresine genellikle çevre denir. Bu değeri bulmak için şu formülü kullanmanız gerekir: L = π*D = 2*π*r, burada L çevre, r yarıçap, D çap ve bilindiği gibi π sayısıdır, yaklaşık olarak 3,14'e eşittir.

Kare, eşkenar dörtgen

Bir karenin ve bir eşkenar dörtgenin çevre formülleri aynıdır çünkü hem bir şeklin hem de diğerinin tüm kenarları eşittir. Kare ve eşkenar dörtgenin kenarları eşit olduğundan, bunlar (kenarları) aynı "a" harfiyle gösterilebilir. Bir karenin ve eşkenar dörtgenin çevresinin şuna eşit olduğu ortaya çıktı:

• P = a + a + a + a veya P = 4a

Dikdörtgen, paralelkenar

Dikdörtgen ve paralelkenarın karşıt kenarları aynı olduğundan iki harfle gösterilebilir. farklı harflerle"a" ve "b". Formül şuna benzer:

• P = a + b + a + b = 2a + 2b. İkisi parantezden çıkarılabilir ve aşağıdaki formülü elde edersiniz: P = 2 (a+b)

Yamuk

Yamuğun tüm kenarları farklıdır, dolayısıyla farklı harflerle gösterilirler. Latin alfabesi. Bu bağlamda, bir yamuğun çevre formülü şuna benzer:

• P = a + b + c + d Burada tüm kenarlar toplanmıştır.

Kare

Alan, bir şeklin ana hatları içinde yer alan kısmıdır.

Dikdörtgen

Bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için bir tarafın değerini (uzunluk) diğer tarafın değeriyle (genişlik) çarpmanız gerekir. Uzunluk ve genişlik değerleri “a” ve “b” harfleriyle gösteriliyorsa alan aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

• S = a*b

Kare

Bildiğiniz gibi karenin kenarları eşittir, dolayısıyla alanı hesaplamak için karenin bir kenarını almanız yeterlidir:

• S = a*a = a 2

Eşkenar dörtgen

Eşkenar dörtgenin alanını bulma formülü biraz farklı bir forma sahiptir: S = a*h a, burada h, yan tarafa çizilen eşkenar dörtgenin yüksekliğinin uzunluğudur.

Ek olarak, eşkenar dörtgenin alanı aşağıdaki formüller kullanılarak bulunabilir:

• S = a 2 *sin α, a şeklin kenarı, α açısı ise kenarlar arasındaki açıdır;
• S = 4r 2 /sin α, burada r, eşkenar dörtgen içine yazılan dairenin yarıçapıdır ve α açısı, kenarlar arasındaki açıdır.

Daire

Bir dairenin alanını bulmak da kolaydır. Bunu yapmak için şu formülü kullanabilirsiniz:

• S = πR 2, burada R yarıçaptır.

Yamuk

Yamuğun alanını hesaplamak için şu formülü kullanabilirsiniz:

• S = 1/2*a*b*h, burada a, b yamuğun tabanları, h ise yüksekliğidir.

Üçgen

Bir üçgenin alanını bulmak için birkaç formülden birini kullanın:

• S = 1/2*a*b sin α (burada a, b üçgenin kenarlarıdır ve α bunlar arasındaki açıdır);
• S = 1/2 a*h (burada a, üçgenin tabanıdır, h, ona indirilen yüksekliktir);
• S = abc/4R (burada a, b, c üçgenin kenarlarıdır ve R, çevrelenen dairenin yarıçapıdır);
• S = p*r (burada p yarı çevredir, r yazılı dairenin yarıçapıdır);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (burada p yarı çevredir, a, b, c üçgenin kenarlarıdır).

Paralelkenar

Belirli bir şeklin alanını hesaplamak için değerleri formüllerden birine yerleştirmeniz gerekir:

• S = a*b*sin α (burada a, b paralelkenarın tabanlarıdır, α kenarlar arasındaki açıdır);
• S = a*h a (burada a, paralelkenarın kenarıdır, h a, paralelkenarın a kenarına indirilen yüksekliğidir);
• S = 1/2 *d*D* sin α (burada d ve D paralelkenarın köşegenleridir, α ise aralarındaki açıdır).