İkinci dereceden fonksiyon örnekleri çözümleri 9. İkinci dereceden fonksiyon

Uygulamada görüldüğü gibi, ikinci dereceden bir fonksiyonun özellikleri ve grafikleri ile ilgili görevler ciddi zorluklara neden olur. Bu oldukça garip çünkü 8. sınıfta ikinci dereceden fonksiyonu inceliyorlar ve ardından 9. sınıfın ilk çeyreği boyunca parabolün özelliklerine "eziyet ediyorlar" ve çeşitli parametrelere göre grafiklerini oluşturuyorlar.

Bunun nedeni, öğrencileri parabol oluşturmaya zorlarken pratikte grafikleri "okumaya" zaman ayırmamaları, yani resimden alınan bilgileri kavrama pratiği yapmamalarıdır. Görünüşe göre, bir düzine kadar grafik oluşturduktan sonra akıllı bir öğrencinin formüldeki katsayılar arasındaki ilişkiyi kendisinin keşfedip formüle edeceği varsayılmaktadır. dış görünüş grafikler. Pratikte bu işe yaramıyor. Böyle bir genelleme için, dokuzuncu sınıf öğrencilerinin çoğunun elbette sahip olmadığı matematiksel mini araştırma konusunda ciddi bir deneyim gereklidir. Bu arada Devlet Müfettişliği, programı kullanarak katsayıların işaretlerini belirlemeyi teklif ediyor.

Okul çocuklarından imkansızı talep etmeyeceğiz ve sadece bu tür sorunları çözmek için algoritmalardan birini sunacağız.

Yani formun bir fonksiyonu y = eksen 2 + bx + c ikinci dereceden denir, grafiği bir paraboldür. Adından da anlaşılacağı gibi ana terim balta 2. yani A sıfıra eşit olmamalıdır, kalan katsayılar ( B Ve İle) sıfıra eşit olabilir.

Katsayılarının işaretlerinin bir parabolün görünümünü nasıl etkilediğini görelim.

Katsayı için en basit bağımlılık A. Çoğu okul çocuğu güvenle cevap verir: “eğer A> 0 ise parabolün dalları yukarı doğru yönlendirilir ve eğer A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.

y = 0,5x2 - 3x + 1

İÇİNDE bu durumda A = 0,5

Ve şimdi A < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

Bu durumda A = - 0,5

Katsayının etkisi İle Takip edilmesi de oldukça kolaydır. Bir fonksiyonun değerini bir noktada bulmak istediğimizi düşünelim. X= 0. Formülde sıfırı yerine koyun:

sen = A 0 2 + B 0 + C = C. Görünüşe göre y = c. yani İle parabolün y ekseniyle kesişme noktasının koordinatıdır. Genellikle bu noktayı grafikte bulmak kolaydır. Ve sıfırın üstünde mi yoksa altında mı olduğunu belirleyin. yani İle> 0 veya İle < 0.

İle > 0:

y = x 2 + 4x + 3

İle < 0

y = x 2 + 4x - 3

Buna göre eğer İle= 0 ise parabol mutlaka orijinden geçecektir:

y = x 2 + 4x

Parametreyle daha zor B. Onu bulacağımız nokta yalnızca şuna bağlı değildir: B ama aynı zamanda A. Burası parabolün tepesi. Apsis (eksen koordinatı) X) formülle bulunur x'te = - b/(2a). Böylece, b = - 2ax inç. Yani şu şekilde ilerliyoruz: Grafikte parabolün tepe noktasını buluyoruz, apsisinin işaretini belirliyoruz, yani sıfırın sağına bakıyoruz ( x giriş> 0) veya sola ( x giriş < 0) она лежит.

Ancak hepsi bu değil. Katsayının işaretine de dikkat etmemiz gerekiyor. A. Yani parabolün dallarının nereye yönlendirildiğine bakın. Ve ancak bundan sonra formüle göre b = - 2ax inç işareti belirlemek B.

Bir örneğe bakalım:

Dallar yukarı doğru yönlendirilir, yani A> 0, parabol eksenle kesişiyor en sıfırın altı anlamına gelir İle < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x giriş> 0. Yani b = - 2ax inç = -++ = -. B < 0. Окончательно имеем: A > 0, B < 0, İle < 0.

- — [] ikinci dereceden fonksiyon y= ax2 + bx + c (a ? 0) formundaki fonksiyon. Grafik K.f. - tepe noktası [ b/ 2a, (b2 4ac) / 4a] koordinatlarına sahip, a>0 parabol dallarına sahip bir parabol ... ...

İKİNCİ FONKSİYON, matematiksel FONKSİYON değeri bağımsız değişken x'in karesine bağlıdır ve buna göre ikinci dereceden bir POLİNOM ile verilir, örneğin: f(x) = 4x2 + 17 veya f(x) = x2 + 3x + 2. ayrıca bkz. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEM... Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük

İkinci dereceden fonksiyon - İkinci dereceden fonksiyon y= ax2 + bx + c (a ≠ 0) formunda bir fonksiyondur. Grafik K.f. - tepe noktası [ b/ 2a, (b2 4ac) / 4a] koordinatlarına sahip bir parabol, a> 0 için parabolün dalları yukarıya doğru yönlendirilir, a için< 0 –вниз… …

- (ikinci dereceden) Fonksiyon şu şekildedir: y=ax2+bx+c, burada a≠0 ve en yüksek derece x bir karedir. İkinci dereceden denklem y=ax2 +bx+c=0 aşağıdaki formül kullanılarak da çözülebilir: x= –b+ √ (b2–4ac) /2a. Bu kökler gerçek... Ekonomik sözlük

Bir afin uzayı S üzerinde ikinci dereceden bir afin fonksiyon, vektörleştirilmiş formda Q(x)=q(x)+l(x)+c formuna sahip herhangi bir Q: S→K fonksiyonudur; burada q, ikinci dereceden bir fonksiyondur, l, doğrusal bir fonksiyondur, c bir sabittir. İçindekiler 1 Referans noktasının kaydırılması 2 ... ... Vikipedi

Bir afin uzay üzerindeki ikinci dereceden afin fonksiyon, simetrik bir matris, doğrusal bir fonksiyon ve bir sabit olan, vektörize formda olan herhangi bir fonksiyondur. İçindekiler... Vikipedi

Vektör uzayında, vektörün koordinatlarında ikinci dereceden homojen bir polinomla tanımlanan bir fonksiyon. İçindekiler 1 Tanım 2 İlgili tanımlar... Vikipedi

- İstatistiksel kararlar teorisinde, gözlemlenen verilere dayanarak yanlış karar verilmesinden kaynaklanan kayıpları karakterize eden bir fonksiyondur. Gürültü arka planına karşı bir sinyal parametresini tahmin etme sorunu çözülüyorsa, o zaman kayıp fonksiyonu tutarsızlığın bir ölçüsüdür... ... Vikipedi

amaç fonksiyonu- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. İngilizce-Rusça elektrik mühendisliği ve enerji mühendisliği sözlüğü, Moskova, 1999] amaç fonksiyonu Ekstrem problemlerde, minimumu veya maksimumu bulunması gereken bir fonksiyon. Bu… … Teknik Çevirmen Kılavuzu

Amaç işlevi- Ekstrem problemlerde minimumu veya maksimumu bulunması gereken bir fonksiyon. Bu, optimal programlamada anahtar bir kavramdır. C.f.'nin ekstremumunu bulduktan sonra. ve dolayısıyla ona giden kontrollü değişkenlerin değerlerini belirledikten sonra... ... Ekonomik-matematik sözlüğü

Kitaplar

• Tablolar seti. Matematik. Fonksiyon grafikleri (10 tablo), . 10 sayfalık eğitici albüm.
• Doğrusal fonksiyon. Fonksiyonların grafiksel ve analitik ataması. İkinci dereceden fonksiyon. İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini dönüştürme. Fonksiyon y=sinx. Fonksiyon y=cosx.…

Okul matematiğinin en önemli işlevi ikinci derecedendir - problemlerde ve çözümlerde, Petrov N.N.. İkinci dereceden işlev, okul matematik dersinin ana işlevidir. Bu şaşırtıcı değil. Bir yanda bu işlevin basitliği, diğer yanda derin anlamı. Okulun birçok görevi... Birçok problem ikinci dereceden bir fonksiyonun maksimum veya minimum değerinin hesaplanmasını gerektirir. Orijinal fonksiyon yazılırsa maksimum veya minimum bulunabilir. standart form : veya parabolün tepe noktasının koordinatları aracılığıyla: f (x) = a (x − h) 2 + k (\displaystyle f(x)=a(x-h)^(2)+k)

. Ayrıca herhangi bir ikinci dereceden fonksiyonun maksimum veya minimumu matematiksel işlemler kullanılarak hesaplanabilir.

Adımlar

İkinci dereceden fonksiyon standart formda yazılmıştır Fonksiyonu standart formda yazın. İkinci dereceden bir fonksiyon, denklemi bir değişken içeren bir fonksiyondur x 2 (\displaystyle x^(2)) . Denklem bir değişken içerebilir veya içermeyebilir. Bir denklem, üssü 2'den büyük olan bir değişken içeriyorsa, ikinci dereceden bir fonksiyonu tanımlamaz. Gerekirse benzer terimleri sağlayın ve işlevi standart biçimde yazmak için bunları yeniden düzenleyin.

• Örneğin, fonksiyon verildiğinde f (x) = 3 x + 2 x − x 2 + 3 x 2 + 4 (\displaystyle f(x)=3x+2x-x^(2)+3x^(2)+4). Değişkenli terimler ekleyin İkinci dereceden bir fonksiyon, denklemi bir değişken içeren bir fonksiyondur ve değişkenli üyeler . Denklem bir değişken içerebilir veya içermeyebilir Denklemi standart biçimde yazmak için:
  • f (x) = 2 x 2 + 5 x + 4 (\displaystyle f(x)=2x^(2)+5x+4)

1. İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği bir paraboldür. Bir parabolün dalları yukarıya veya aşağıya doğru yönlendirilir. Eğer katsayı a (\displaystyle a) değişkenli İkinci dereceden bir fonksiyon, denklemi bir değişken içeren bir fonksiyondur a (\displaystyle a)

   • f (x) = 2 x 2 + 4 x − 6 (\displaystyle f(x)=2x^(2)+4x-6). Burada a = 2 (\displaystyle a=2)
   • f (x) = − 3 x 2 + 2 x + 8 (\displaystyle f(x)=-3x^(2)+2x+8). Dolayısıyla burada parabol aşağıya doğru yönlendirilmiştir.
   • f (x) = x 2 + 6 (\displaystyle f(x)=x^(2)+6). Burada a = 1 (\displaystyle a=1) yani parabol yukarı doğru yönlendirilir.
   • Parabol yukarı doğru yönlendirilmişse, minimumunu aramanız gerekir. Parabol aşağıyı gösteriyorsa maksimumunu arayın.

2. -b/2a'yı hesaplayın. Anlam − b 2 a (\displaystyle -(\frac (b)(2a))) koordinat . Denklem bir değişken içerebilir veya içermeyebilir parabolün köşeleri. İkinci dereceden bir fonksiyon standart formda yazılırsa a x 2 + b x + c (\displaystyle ax^(2)+bx+c) için katsayıları kullanın . Denklem bir değişken içerebilir veya içermeyebilir Ve İkinci dereceden bir fonksiyon, denklemi bir değişken içeren bir fonksiyondur aşağıdaki gibi:

   • Fonksiyon katsayılarında a = 1 (\displaystyle a=1) Ve b = 10 (\displaystyle b=10)
     • x = − 10 (2) (1) (\displaystyle x=-(\frac (10)((2)(1))))
     • x = − 10 2 (\displaystyle x=-(\frac (10)(2)))
   • İkinci bir örnek olarak işlevi düşünün. Burada a = − 3 (\displaystyle a=-3) Ve b = 6 (\displaystyle b=6). Bu nedenle parabolün tepe noktasının “x” koordinatını aşağıdaki şekilde hesaplayın:
     • x = − b 2 a (\displaystyle x=-(\frac (b)(2a)))
     • x = − 6 (2) (− 3) (\displaystyle x=-(\frac (6)((2)(-3))))
     • x = − 6 − 6 (\displaystyle x=-(\frac (6)(-6)))
     • x = − (− 1) (\displaystyle x=-(-1))
     • x = 1 (\displaystyle x=1)

3. f(x)'in karşılık gelen değerini bulun. F(x)'in karşılık gelen değerini bulmak için bulunan "x" değerini orijinal fonksiyona takın. Bu şekilde fonksiyonun minimum veya maksimumunu bulacaksınız.

   • İlk örnekte f (x) = x 2 + 10 x − 1 (\displaystyle f(x)=x^(2)+10x-1) parabolün tepe noktasının x koordinatını hesapladınız x = − 5 (\displaystyle x=-5). Orijinal fonksiyonda, bunun yerine . Denklem bir değişken içerebilir veya içermeyebilir yerine geçmek − 5 (\displaystyle -5)
     • f (x) = x 2 + 10 x − 1 (\displaystyle f(x)=x^(2)+10x-1)
     • f (x) = (− 5) 2 + 10 (− 5) − 1 (\displaystyle f(x)=(-5)^(2)+10(-5)-1)
     • f (x) = 25 − 50 − 1 (\displaystyle f(x)=25-50-1)
     • f (x) = − 26 (\displaystyle f(x)=-26)
   • İkinci örnekte f (x) = − 3 x 2 + 6 x − 4 (\displaystyle f(x)=-3x^(2)+6x-4) parabolün tepe noktasının x koordinatının şöyle olduğunu buldunuz: x = 1 (\displaystyle x=1). Orijinal fonksiyonda, bunun yerine . Denklem bir değişken içerebilir veya içermeyebilir yerine geçmek 1 (\displaystyle 1) maksimum değerini bulmak için:
     • f (x) = − 3 x 2 + 6 x − 4 (\displaystyle f(x)=-3x^(2)+6x-4)
     • f (x) = − 3 (1) 2 + 6 (1) − 4 (\displaystyle f(x)=-3(1)^(2)+6(1)-4)
     • f (x) = − 3 + 6 − 4 (\displaystyle f(x)=-3+6-4)
     • f (x) = − 1 (\displaystyle f(x)=-1)

4. Cevabınızı yazın. Sorun bildirimini tekrar okuyun. Bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmanız gerekiyorsa cevabınıza her iki değeri de yazın . Denklem bir değişken içerebilir veya içermeyebilir Ve y (\displaystyle y)(veya f (x) (\displaystyle f(x))). Bir fonksiyonun maksimum veya minimumunu hesaplamanız gerekiyorsa, cevabınızda yalnızca değeri yazın. y (\displaystyle y)(veya f (x) (\displaystyle f(x))). Katsayının işaretine tekrar bakın a (\displaystyle a) Maksimum veya minimumu hesaplayıp hesaplamadığınızı kontrol etmek için.

   • İlk örnekte f (x) = x 2 + 10 x − 1 (\displaystyle f(x)=x^(2)+10x-1) Anlam a (\displaystyle a) pozitif, yani minimumu hesapladınız. Parabolün tepe noktası koordinatların olduğu noktada bulunur (− 5 , − 26) (\displaystyle (-5,-26)) ve fonksiyonun minimum değeri − 26 (\displaystyle -26).
   • İkinci örnekte f (x) = − 3 x 2 + 6 x − 4 (\displaystyle f(x)=-3x^(2)+6x-4) Anlam a (\displaystyle a) negatif, yani maksimumu buldunuz. Parabolün tepe noktası koordinatların olduğu noktada bulunur (1 , − 1) (\displaystyle (1,-1)) ve fonksiyonun maksimum değeri − 1 (\displaystyle -1).

5. Parabolün yönünü belirleyin. Bunu yapmak için katsayı işaretine bakın a (\displaystyle a). Eğer katsayı a (\displaystyle a) pozitif ise parabol yukarı doğru yönlendirilir. Eğer katsayı a (\displaystyle a) Negatif ise parabol aşağıya doğru yönlendirilir. Örneğin:

   • . Burada a = 2 (\displaystyle a=2) yani katsayı pozitiftir, dolayısıyla parabol yukarı doğru yönlendirilir.
   • . Burada a = − 3 (\displaystyle a=-3) yani katsayı negatif olduğundan parabol aşağıya doğru yönlendirilir.
   • Parabol yukarı doğru yönlendirilmişse fonksiyonun minimum değerini hesaplamanız gerekir. Parabol aşağıya doğru yönlendirilmişse fonksiyonun maksimum değerini bulmanız gerekir.

6. Fonksiyonun minimum veya maksimum değerini bulun. Fonksiyon parabolün tepe noktasının koordinatları üzerinden yazılırsa minimum veya maksimum katsayının değerine eşittir. k (\displaystyle k). Yukarıdaki örneklerde:

   • f (x) = 2 (x + 1) 2 − 4 (\displaystyle f(x)=2(x+1)^(2)-4). Burada k = − 4 (\displaystyle k=-4). Parabol yukarı doğru yönlendirildiği için bu fonksiyonun minimum değeridir.
   • f (x) = − 3 (x − 2) 2 + 2 (\displaystyle f(x)=-3(x-2)^(2)+2). Burada k = 2 (\displaystyle k=2). Parabol aşağıya doğru yönlendirildiği için bu fonksiyonun maksimum değeridir.

7. Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun. Eğer problem bir parabolün tepe noktasını bulmayı gerektiriyorsa koordinatları şu şekildedir: (h , k) (\displaystyle (h,k)). Bir parabolün tepe noktasının koordinatları üzerinden ikinci dereceden bir fonksiyon yazıldığında, çıkarma işleminin parantez içine alınması gerektiğini lütfen unutmayın. (x − h) (\displaystyle (x-h)) yani değer h (\displaystyle h) zıt işaretle alınır.

   • f (x) = 2 (x + 1) 2 − 4 (\displaystyle f(x)=2(x+1)^(2)-4). Burada toplama işlemi (x+1) parantez içine alınır ve şu şekilde yeniden yazılabilir: (x-(-1)). Böylece, h = − 1 (\displaystyle h=-1). Dolayısıyla bu fonksiyonun parabolünün tepe noktasının koordinatları şuna eşittir: (− 1 , − 4) (\displaystyle (-1,-4)).
   • f (x) = − 3 (x − 2) 2 + 2 (\displaystyle f(x)=-3(x-2)^(2)+2). Burada parantez içinde (x-2) ifadesi yer almaktadır. Buradan, h = 2 (\displaystyle h=2). Köşenin koordinatları (2,2)'dir.

Matematik İşlemlerini Kullanarak Minimum veya Maksimum Nasıl Hesaplanır?

1. İlk önce denklemin standart formuna bakalım.İkinci dereceden fonksiyonu standart biçimde yazın: f (x) = a x 2 + b x + c (\displaystyle f(x)=ax^(2)+bx+c). Gerekirse benzer terimleri ekleyin ve standart denklemi elde edecek şekilde yeniden düzenleyin.

   • Örneğin: .

2. Birinci türevi bulun.İkinci dereceden bir fonksiyonun standart formda yazılan birinci türevi şuna eşittir: f ′ (x) = 2 a x + b (\displaystyle f^(\prime )(x)=2ax+b).

   • f (x) = 2 x 2 − 4 x + 1 (\displaystyle f(x)=2x^(2)-4x+1). Bu fonksiyonun birinci türevi şu şekilde hesaplanır:
     • f ′ (x) = 4 x − 4 (\displaystyle f^(\asal )(x)=4x-4)

3. Türevi sıfıra eşitleyin. Bir fonksiyonun türevinin, fonksiyonun belirli bir noktadaki eğimine eşit olduğunu hatırlayın. Minimum veya maksimum eğim sıfıra eşittir. Bu nedenle bir fonksiyonun minimum veya maksimum değerini bulmak için türevinin sıfıra ayarlanması gerekir. Örneğimizde.

Önemli notlar!
1. Formüller yerine gobbledygook'u görürseniz önbelleğinizi temizleyin. Tarayıcınızda bunu nasıl yapacağınız burada yazılmıştır:
2. Makaleyi okumaya başlamadan önce en çok gezginimize dikkat edin. faydalı kaynakİçin

Burada yazılacakları anlamak için ikinci dereceden fonksiyonun ne olduğunu ve neyle kullanıldığını iyi bilmeniz gerekir. İkinci dereceden fonksiyonlar konusunda kendinizi bir profesyonel olarak görüyorsanız hoş geldiniz. Ancak eğer değilse, konuyu okumalısınız.

Küçük bir taneyle başlayalım çekler:

1. İkinci dereceden bir fonksiyon neye benziyor? genel görünüm(formül)?
2. İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğine ne denir?
3. Baş katsayı ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini nasıl etkiler?

Bu sorulara hemen cevap verebildiyseniz okumaya devam edin. En az bir soru zorluklara neden olduysa, adresine gidin.

Yani, ikinci dereceden bir fonksiyonu nasıl ele alacağınızı, grafiğini nasıl analiz edeceğinizi ve noktalara göre bir grafik oluşturmayı zaten biliyorsunuz.

İşte burada: .

Kısaca ne yaptıklarını hatırlayalım ihtimaller.

1. Öncü katsayı, parabolün "dikliğinden" veya başka bir deyişle genişliğinden sorumludur: parabol ne kadar büyükse, o kadar dar (daha dik) ve parabol ne kadar küçükse, o kadar geniştir (daha düz).
2. Serbest terim, parabolün ordinat ekseni ile kesişiminin koordinatıdır.
3. Ve katsayı, parabolün koordinatların merkezinden yer değiştirmesinden bir şekilde sorumludur. Şimdi bu konuyu daha detaylı konuşalım.

Bir parabol oluşturmaya her zaman nereden başlarız? Ayırt edici noktası nedir?

Bu tepe noktası. Tepe noktasının koordinatlarını nasıl bulacağınızı hatırlıyor musunuz?

Apsis aşağıdaki formül kullanılarak aranır:

Bunun gibi: daha Daha, onlar Sola parabolün tepe noktası hareket eder.

Tepe noktasının ordinatı, fonksiyonun yerine geçerek bulunabilir:

Kendiniz değiştirin ve matematiği yapın. Ne oldu?

Her şeyi doğru yaparsanız ve ortaya çıkan ifadeyi mümkün olduğunca basitleştirirseniz şunu elde edersiniz:

Görünüşe göre daha fazlası modulo, onlar daha yüksek irade tepe noktası paraboller.

Son olarak grafiği çizmeye geçelim.
En kolay yol üstten başlayarak bir parabol oluşturmaktır.

Örnek:

Fonksiyonun grafiğini oluşturun.

Çözüm:

Öncelikle katsayıları belirleyelim: .

Şimdi köşenin koordinatlarını hesaplayalım:

Şimdi unutmayın: aynı öncü katsayıya sahip tüm paraboller aynı görünür. Bu, bir parabol oluşturup tepe noktasını bir noktaya hareket ettirirsek ihtiyacımız olan grafiği elde edeceğimiz anlamına gelir:

Basit, değil mi?

Geriye tek bir soru kaldı: hızlı bir şekilde parabol nasıl çizilir? Köşesi orijinde olan bir parabol çizsek bile onu yine de nokta nokta inşa etmemiz gerekir ve bu uzun ve zahmetlidir. Ancak tüm paraboller aynı görünür; belki çizimlerini hızlandırmanın bir yolu vardır?

Ben okuldayken matematik öğretmenim herkese kartondan parabol şeklinde bir şablon kesmelerini ve böylece bunu hızlıca çizebilmelerini söyledi. Ama her yerde şablonla dolaşamayacaksınız ve sınava sokmalarına da izin verilmeyecek. Yani kullanmayacağız yabancı nesneler ve bir model arayalım.

En basit parabolü ele alalım. Nokta nokta inşa edelim:

Buradaki model budur. Tepe noktasından sağa (eksen boyunca) ve yukarıya (eksen boyunca) kaydırırsak, parabolün noktasına ulaşacağız. Ayrıca: Bu noktadan sağa ve yukarıya doğru hareket edersek, yine parabol noktasına ulaşacağız. Sonraki: sağa ve yukarıya. Sırada ne var? Tam devam. Ve böyle devam edin: birini sağa, sonraki tek sayıyı yukarı taşıyın. Sonra aynısını sol dal için de yapıyoruz (sonuçta parabol simetriktir, yani dalları aynı görünür):

Harika, bu, baş katsayısı eşit olan bir tepe noktasından herhangi bir parabol oluşturmanıza yardımcı olacaktır. Örneğin bir parabolün tepe noktasının bir noktada olduğunu öğrendik. Bu parabolü (kağıt üzerinde kendiniz) oluşturun.

İnşa mı edildi?

Şunun gibi görünmeli:

Şimdi ortaya çıkan noktaları birleştiriyoruz:

Hepsi bu.

Tamam, şimdi sadece parabolleri neyle inşa edebiliriz?

Tabii ki değil. Şimdi onlarla ne yapacağımızı bulalım.

Birkaç tipik duruma bakalım.

Harika, parabolün nasıl çizileceğini öğrendiniz, şimdi gerçek fonksiyonları kullanarak pratik yapalım.

Bu fonksiyonların grafiklerini çizin:

Cevaplar:

3. Üst: .

Kıdemli katsayı daha azsa ne yapacağınızı hatırlıyor musunuz?

Kesrin paydasına bakıyoruz: eşittir. Yani şu şekilde hareket edeceğiz:

• sağ yukarı
• sağ yukarı
• sağ yukarı

ve ayrıca solda:

4. Üst: .

Ah, bu konuda ne yapabiliriz? Tepe noktası çizgiler arasında bir yerdeyse hücreler nasıl ölçülür?

Ve hile yapacağız. Önce bir parabol çizelim ve ancak ondan sonra tepe noktasını bir noktaya taşıyalım. Hayır, hadi daha da kurnazca bir şey yapalım: Hadi bir parabol çizelim ve sonra eksenleri hareket ettirin:- Açık aşağı, a - açık Sağ:

Bu tekniğin herhangi bir parabol durumunda çok kullanışlı olduğunu unutmayın.

Fonksiyonu şu şekilde temsil edebileceğimizi hatırlatmak isterim:

Örneğin: .

Bu bize ne veriyor?

Gerçek şu ki, parantezlerin () içinden çıkarılan sayı, parabolün tepe noktasının apsisidir ve parantezlerin () dışındaki terim, tepe noktasının ordinatıdır.

Bu, bir parabol inşa ettikten sonra sadece ihtiyacınız olacağı anlamına gelir. ekseni sola ve ekseni aşağı hareket ettirin.

Örnek: Bir fonksiyonun grafiğini oluşturalım.

Tam bir kare seçelim:

Kaç numara düşüldü parantez içindekilerden mi? Bu (ve düşünmeden nasıl karar verebileceğiniz değil).

O halde bir parabol oluşturalım:

Şimdi ekseni aşağı, yani yukarı kaydırıyoruz:

Ve şimdi - sola, yani sağa:

Hepsi bu. Bu, bir parabolün tepe noktasıyla birlikte orijinden bir noktaya taşınmasıyla aynıdır; yalnızca düz eksenin hareket ettirilmesi kavisli bir parabolün hareket ettirilmesinden çok daha kolaydır.

Şimdi her zamanki gibi ben:

Ve eski aksları bir silgiyle silmeyi unutmayın!

ben şöyleyim cevaplar Kontrol etmek için size bu parabollerin köşelerinin koordinatlarını yazacağım:

Her şey bir araya geldi mi?

Eğer evet ise, o zaman harikasın! Bir parabolün nasıl ele alınacağını bilmek çok önemli ve faydalıdır ve burada bunun hiç de zor olmadığını gördük.

İKİNCİ BİR FONKSİYONUN GRAFİĞİNİN OLUŞTURULMASI. ANA ŞEYLER HAKKINDA KISACA

İkinci dereceden fonksiyon- formun bir fonksiyonu, burada ve herhangi bir sayı (katsayılar), - serbest bir terim.

İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği bir paraboldür.

Parabolün tepe noktası:
, yani \displaystyle b ne kadar büyük olursa, parabolün tepe noktası o kadar sola doğru hareket eder.
Bunu fonksiyona koyarız ve şunu elde ederiz:
, yani \displaystyle b'nin mutlak değeri ne kadar büyükse, parabolün tepe noktası da o kadar yüksek olur

Serbest terim, parabolün ordinat ekseni ile kesişiminin koordinatıdır.

Neyse konu bitti. Eğer bu satırları okuyorsanız çok havalısınız demektir.

Çünkü insanların yalnızca %5'i bir konuda kendi başına ustalaşabiliyor. Ve eğer sonuna kadar okursanız, o zaman siz de bu %5'in içindesiniz!

Şimdi en önemli şey.

Bu konudaki teoriyi anladınız. Ve tekrar ediyorum, bu... bu gerçekten süper! Zaten akranlarınızın büyük çoğunluğundan daha iyisiniz.

Sorun şu ki bu yeterli olmayabilir...

Ne için?

Başarılı olmak için Birleşik Devlet Sınavını geçmek, düşük bir bütçeyle ve EN ÖNEMLİSİ de ömür boyu üniversiteye kabul için.

Seni hiçbir şeye ikna etmeyeceğim, sadece tek bir şey söyleyeceğim...

Alınan insanlar iyi eğitim, almayanlardan çok daha fazlasını kazanın. Bu istatistik.

Ancak asıl mesele bu değil.

Önemli olan DAHA MUTLU olmalarıdır (böyle çalışmalar var). Belki de önlerine çok daha fazla fırsat çıktığı ve hayat daha parlak hale geldiği için? Bilmiyorum...

Ama kendin düşün...

Birleşik Devlet Sınavında diğerlerinden daha iyi olmak ve sonuçta... daha mutlu olmak için ne gerekir?

BU KONUDAKİ SORUNLARI ÇÖZEREK ELİNİZİ KAZANIN.

Sınav sırasında sizden teori sorulmayacak.

İhtiyacın olacak zamana karşı sorunları çözmek.

Ve eğer bunları çözmediyseniz (ÇOK!), kesinlikle bir yerlerde aptalca bir hata yapacaksınız veya zamanınız olmayacak.

Sporda olduğu gibi - kesin olarak kazanmak için bunu birçok kez tekrarlamanız gerekir.

Koleksiyonu dilediğiniz yerde bulun, mutlaka çözümlerle, detaylı analiz ve karar ver, karar ver, karar ver!

Görevlerimizi kullanabilirsiniz (isteğe bağlı) ve elbette bunları öneririz.

Görevlerimizi daha iyi kullanmak için şu anda okuduğunuz YouClever ders kitabının ömrünün uzatılmasına yardımcı olmanız gerekir.

Nasıl? İki seçenek var:

1. Bu makaledeki tüm gizli görevlerin kilidini açın -
2. Ders kitabının 99 makalesinin tamamındaki tüm gizli görevlere erişimin kilidini açın - Bir ders kitabı satın alın - 499 RUR

Evet, ders kitabımızda buna benzer 99 makale var ve tüm görevlere ve bunların içindeki tüm gizli metinlere erişim anında açılabilir.

Sitenin TÜM ömrü boyunca tüm gizli görevlere erişim sağlanır.

Ve sonuç olarak...

Görevlerimizi beğenmiyorsanız başkalarını bulun. Sadece teoride durmayın.

“Anlamak” ve “çözebilirim” tamamen farklı becerilerdir. İkisine de ihtiyacın var.

Sorunları bulun ve çözün!