Düz düz viraj. Teknik mekanik. Bükülme hareketleri

05.03.2020

Düz viraj- bu, çubuğun kesitlerinde iki iç kuvvet faktörünün ortaya çıktığı bir deformasyon türüdür: bükülme momenti ve enine kuvvet.

Temiz viraj- bu, çubuğun kesitlerinde yalnızca bir bükülme momentinin meydana geldiği ve enine kuvvetin sıfır olduğu özel bir doğrudan bükülme durumudur.

Saf bir viraj örneği - bir bölüm CDçubuğun üzerinde AB. Bükülme anı miktar Paçiftler dış kuvvetler bükülmeye neden olur. Çubuğun kesitin solundaki kısmının dengesinden milyon buradan bu kesite dağıtılan iç kuvvetlerin statik olarak momente eşdeğer olduğu sonucu çıkar. M eğilme momentine eşit ve zıt Pa.

Bu iç kuvvetlerin kesit üzerindeki dağılımını bulmak için çubuğun deformasyonunu dikkate almak gerekir.

En basit durumda, çubuk uzunlamasına bir simetri düzlemine sahiptir ve bu düzlemde bulunan harici bükme kuvveti çiftlerinin etkisine maruz kalır. Daha sonra bükülme aynı düzlemde meydana gelecektir.

Çubuk ekseni nn 1 kesitlerinin ağırlık merkezlerinden geçen bir çizgidir.

Çubuğun kesiti dikdörtgen olsun. Kenarlarına iki dikey çizgi çizelim mm Ve kişi başı. Bükülme sırasında bu çizgiler düz kalır ve çubuğun uzunlamasına liflerine dik kalacak şekilde döner.

Daha ileri bükülme teorisi, yalnızca çizgilerin olmadığı varsayımına dayanmaktadır. mm Ve kişi başı ancak çubuğun tüm düz kesiti, bükülmeden sonra çubuğun uzunlamasına liflerine göre düz ve normal kalır. Bu nedenle bükme sırasında kesitler mm Ve kişi başı bükme düzlemine (çizim düzlemi) dik eksenler etrafında birbirlerine göre dönerler. Bu durumda dışbükey taraftaki uzunlamasına lifler gerilime, içbükey taraftaki lifler ise sıkışmaya maruz kalır.

Nötr yüzey- Bükülme sırasında deformasyon yaşamayan bir yüzeydir. (Şimdi çizime dik olarak yerleştirilmiştir, çubuğun deforme olmuş ekseni nn 1 bu yüzeye aittir).

Bölümün nötr ekseni- bu, nötr bir yüzeyin herhangi bir kesitle kesişimidir (şimdi aynı zamanda çizime dik olarak yerleştirilmiştir).

Keyfi bir fiberin uzakta olmasına izin verin sen nötr bir yüzeyden. ρ – kavisli eksenin eğrilik yarıçapı. Nokta Ö– eğriliğin merkezi. Hadi bir çizgi çizelim n 1 sn 1 paralel mm.ss1– mutlak lif uzaması.

Göreceli uzantı εx lifler

Şunu takip ediyor boyuna liflerin deformasyonu mesafeyle orantılı sen nötr yüzeyden ve eğrilik yarıçapıyla ters orantılı ρ .

Çubuğun dışbükey tarafındaki liflerin boyuna uzamasına eşlik eder yanal daralma ve içbükey tarafın uzunlamasına kısalması yanal genişleme Basit germe ve sıkıştırma durumunda olduğu gibi. Bu nedenle tüm kesitlerin görünümü değişir, dikdörtgenin dikey kenarları eğimli hale gelir. Yanal deformasyon z:

μ - Poisson oranı.

Bu bozulma nedeniyle eksene paralel tüm düz kesit çizgileri z kesitin yan taraflarına dik kalacak şekilde bükülür. Bu eğrinin eğrilik yarıçapı R daha fazla olacak ρ ile aynı açıdan ε Mutlak değerde x büyüktür ε z ve elde ederiz

Boyuna liflerdeki bu deformasyonlar streslere karşılık gelir

Herhangi bir fiberdeki voltaj, nötr eksene olan uzaklığıyla orantılıdır n 1 n 2. Nötr eksen konumu ve eğrilik yarıçapı ρ – denklemdeki iki bilinmeyen σ x – herhangi bir kesite dağıtılan kuvvetlerin, dış momenti dengeleyen bir kuvvet çifti oluşturması koşulundan belirlenebilir M.

Yukarıdakilerin tümü, bükülme momenti ikisinden birini içeren eksenel düzlemde etkili olduğu sürece, çubuğun bükülme momentinin etki ettiği uzunlamasına bir simetri düzlemine sahip olmaması durumunda da doğrudur. ana eksenler enine kesit. Bu uçaklara denir ana bükme düzlemleri.

Bir simetri düzlemi olduğunda ve bükülme momenti bu düzlemde etki ettiğinde, tam olarak bu düzlemde sapma meydana gelir. Eksene göre iç kuvvetlerin momentleri z dış momenti dengeleyin M. Eksen etrafında çaba anları sen karşılıklı olarak yok edilir.

10.1. Genel konseptler ve tanımlar

Bükülmek- bu, çubuğun, çubuğun uzunlamasına ekseninden geçen düzlemlerdeki momentlerle yüklendiği bir yükleme türüdür.

Bükülebilen bir çubuğa kiriş (veya kereste) denir. Gelecekte kesiti en az bir simetri eksenine sahip olan doğrusal kirişleri ele alacağız.

Malzemelerin direnci düz, eğik ve karmaşık bükülmeye ayrılır.

Düz viraj- kirişi büken tüm kuvvetlerin kirişin simetri düzlemlerinden birinde (ana düzlemlerden birinde) yer aldığı bükülme.

Bir kirişin ana atalet düzlemleri, kesitlerin ana eksenlerinden ve kirişin geometrik ekseninden (x ekseni) geçen düzlemlerdir.

Eğik viraj- yüklerin ana atalet düzlemleriyle çakışmayan bir düzlemde hareket ettiği bükülme.

Karmaşık viraj– yüklerin farklı (keyfi) düzlemlerde hareket ettiği bükülme.

10.2. İç bükme kuvvetlerinin belirlenmesi

İki tipik eğilme durumunu ele alalım: İlkinde, konsol kirişi Mo yoğunlaştırılmış momentiyle bükülür; ikinci konsantre kuvvet F.

Kirişin kesilen kısımları için zihinsel kesitler yöntemini kullanarak ve denge denklemleri oluşturarak, her iki durumda da iç kuvvetleri belirleriz:

Geriye kalan denge denklemleri açıkça sıfıra eşittir.

Böylece, bir kirişin kesitindeki düzlemsel bükülmenin genel durumunda, altı iç kuvvetten ikisi ortaya çıkar: bükülme momenti Mz ve kesme kuvveti Qy (veya başka bir ana eksene göre büküldüğünde - bükülme momenti My ve kesme kuvveti Qz).

Ayrıca, ele alınan iki yükleme durumuna göre düzlemsel eğilme saf ve enine olarak ikiye ayrılabilir.

Temiz viraj- çubuğun bölümlerinde altı iç kuvvetten yalnızca birinin ortaya çıktığı düz bükülme - bir bükülme momenti (ilk duruma bakın).

Enine viraj- çubuğun bölümlerinde iç bükülme momentine ek olarak enine bir kuvvetin de ortaya çıktığı bükülme (ikinci duruma bakın).

Kesin olarak söylemek gerekirse basit türler direnç yalnızca geçerlidir saf viraj; enine bükmeşartlı olarak basit direnç türleri olarak sınıflandırılır, çünkü çoğu durumda (yeterince uzun kirişler için), mukavemet hesaplanırken enine kuvvetin etkisi ihmal edilebilir.

Dahili çabaları belirlerken aşağıdaki işaret kurallarına bağlı kalacağız:

1) enine kuvvet Qy, söz konusu kiriş elemanını saat yönünde döndürme eğilimi gösteriyorsa pozitif kabul edilir;

2) Bir kiriş elemanını bükerken elemanın üst lifleri sıkıştırılır ve alt lifleri gerilirse (şemsiye kuralı) bükülme momenti Mz pozitif kabul edilir.

Böylece bükülme sırasındaki iç kuvvetlerin belirlenmesi probleminin çözümü aşağıdaki plana göre yapılacaktır: 1) ilk aşamada yapının denge koşullarını bir bütün olarak dikkate alarak gerekirse bilinmeyen reaksiyonları belirleriz. desteklerin (bir konsol kiriş için, kirişi serbest uçtan ele alırsak gömmedeki reaksiyonların bulunabileceğini ve bulunamayacağını unutmayın); 2) ikinci aşamada, bölümlerin sınırları olarak kuvvetlerin uygulama noktalarını, kirişin şeklindeki veya boyutunda değişiklik noktalarını, kirişin bağlanma noktalarını alarak kirişin karakteristik bölümlerini seçiyoruz; 3) Üçüncü aşamada her kesitteki kiriş elemanlarının denge koşullarını dikkate alarak kiriş kesitlerindeki iç kuvvetleri belirliyoruz.

10.3. Bükme sırasındaki diferansiyel bağımlılıklar

İç kuvvetler ile dış eğilme yükleri arasında bazı ilişkiler kuralım. özellikler Bilgisi diyagramların oluşturulmasını kolaylaştıracak ve doğruluğunu kontrol etmenize izin verecek Q ve M diyagramları. Gösterimde kolaylık sağlamak için şunu göstereceğiz: M≡Mz, Q≡Qy.

Yoğun kuvvetlerin ve momentlerin bulunmadığı bir yerde, kirişin bir bölümünde keyfi yüke sahip küçük bir dx elemanı seçelim. Kirişin tamamı dengede olduğundan dx elemanı kendisine uygulanan kesme kuvvetleri, eğilme momentleri ve dış yüklerin etkisi altında da dengede olacaktır. Q ve M genellikle birlikte değiştiğinden

Kirişin ekseni doğrultulduğunda, dx elemanının kesitlerinde enine kuvvetler Q ve Q+dQ ve ayrıca M ve M+dM eğilme momentleri ortaya çıkacaktır. Seçilen elemanın denge durumundan elde ettiğimiz

Yazılan iki denklemden ilki koşulu verir

İkinci denklemden, ikinci dereceden sonsuz küçük bir miktar olarak q dx (dx/2) terimini ihmal ederek şunu buluruz:

(10.1) ve (10.2) ifadelerini birlikte düşünürsek, şunu elde edebiliriz:

(10.1), (10.2) ve (10.3) bağıntılarına diferansiyel denir Bükme sırasında D.I. Zhuravsky'nin bağımlılıkları.

Bükülme sırasındaki yukarıdaki diferansiyel bağımlılıkların analizi, bükülme momentleri ve enine kuvvetlerin diyagramlarını oluşturmak için bazı özellikler (kurallar) oluşturmamıza olanak tanır: a - dağıtılmış yük q'nun olmadığı alanlarda, Q diyagramları tabana paralel düz çizgilerle sınırlıdır ve M diyagramları eğimli düz çizgilerle sınırlıdır; b – kirişin takıldığı alanlarda dağıtılmış yük q, Q diyagramları eğimli düz çizgilerle sınırlıdır ve M diyagramları ikinci dereceden parabollerle sınırlıdır.

Dahası, M diyagramını "gerilmiş bir fiber üzerinde" oluşturursak, o zaman parabolün dışbükeyliği q hareket yönünde yönlendirilecek ve uç nokta, Q diyagramının taban çizgisiyle kesiştiği bölümde yer alacaktır; c - kirişe yoğun bir kuvvetin uygulandığı bölümlerde, Q diyagramında bu kuvvetin büyüklüğünde ve yönünde sıçramalar olacak ve M diyagramında ucu yönüne doğru yönlendirilmiş bükülmeler olacaktır. bu kuvvetin hareketi; d - kirişe yoğun bir momentin uygulandığı bölümlerde, Q diyagramında herhangi bir değişiklik olmayacak ve M diyagramında bu momentin büyüklüğünde sıçramalar olacaktır; d – Q>0 olan bölgelerde M momenti artar ve Q'nun olduğu bölgelerde<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Düz bir kirişin saf bükülmesi sırasındaki normal gerilmeler

Bir kirişin saf düzlemsel bükülmesi durumunu ele alalım ve bu durum için normal gerilmeleri belirlemek için bir formül türetelim.

Elastisite teorisinde, saf bükülme sırasındaki normal gerilimler için tam bir bağımlılık elde etmenin mümkün olduğunu, ancak bu problem malzemelerin mukavemet yöntemleri kullanılarak çözülürse, bazı varsayımların getirilmesinin gerekli olduğunu unutmayın.

Eğilmeyle ilgili üç hipotez vardır:

a – düz kesitler hipotezi (Bernoulli hipotezi) – deformasyondan önceki düz kesitler deformasyondan sonra düz kalır, ancak yalnızca kiriş kesitinin nötr ekseni olarak adlandırılan belirli bir çizgiye göre döner. Bu durumda, nötr eksenin bir tarafında yer alan kirişin lifleri gerilecek, diğer tarafında ise sıkışacaktır; nötr eksende bulunan liflerin uzunlukları değişmez;

b – normal gerilmelerin sabitliği ile ilgili hipotez - nötr eksenden aynı y mesafesinde etki eden gerilmeler kirişin genişliği boyunca sabittir;

c – yanal basınçların olmadığı hipotezi – bitişik uzunlamasına lifler birbirine baskı yapmaz.

Sorunun statik tarafı

Kirişin kesitlerindeki gerilmeleri belirlemek için öncelikle sorunun statik taraflarını dikkate alıyoruz. Kirişin kesilen kısmı için zihinsel kesitler yöntemini kullanarak ve denge denklemleri oluşturarak bükülme sırasındaki iç kuvvetleri bulacağız. Daha önce gösterildiği gibi, saf eğilme sırasında kiriş kesitine etki eden tek iç kuvvet iç bükülme momentidir, bu da onunla ilişkili normal gerilmelerin burada ortaya çıkacağı anlamına gelir.

Kirişin A kesitinde y ve z koordinatlarına sahip noktada seçilen dA temel alanı üzerindeki gerilmeleri dikkate alarak kiriş kesitindeki iç kuvvetler ile normal gerilmeler arasındaki ilişkiyi bulacağız (y ekseni aşağıya doğru yönlendirilmiştir). analiz kolaylığı):

Gördüğümüz gibi, normal gerilmelerin kesit üzerindeki dağılımının doğası bilinmediğinden problem dahili olarak statik olarak belirsizdir. Sorunu çözmek için deformasyonların geometrik resmini düşünün.

Sorunun geometrik tarafı

X koordinatı ile herhangi bir noktada bükme çubuğundan ayrılan dx uzunluğundaki bir kiriş elemanının deformasyonunu ele alalım. Düz kesitlere ilişkin daha önce kabul edilen hipotezi hesaba katarak, kiriş kesitini büktükten sonra, nötr eksene (n.o.) göreli olarak bir dϕ açısı kadar döndürün; bu sırada nötr eksenden y kadar uzakta bulunan fiber ab, bir a1b1 dairesinin yayı ve uzunluğu bir miktar değişecektir. Burada nötr eksende yer alan liflerin uzunluğunun değişmediğini ve bu nedenle a0b0 yayının (eğrilik yarıçapı ρ ile gösterilir) a0b0=dx deformasyonundan önce a0b0 parçasıyla aynı uzunluğa sahip olduğunu hatırlayalım. .

Eğri kirişin fiber ab'sinin bağıl doğrusal deformasyonunu εx bulalım:

Bükülme, kirişin boyuna ekseninin büküldüğü bir deformasyon türüdür. Bükülebilen düz kirişlere kiriş denir. Doğrudan bükülme, kirişe etki eden dış kuvvetlerin, kirişin uzunlamasına ekseninden ve kesitin ana merkezi atalet ekseninden geçen bir düzlemde (kuvvet düzlemi) yer aldığı bir bükülmedir.

Bükülmeye saf denir kirişin herhangi bir kesitinde yalnızca bir bükülme momenti meydana gelirse.

Bir kirişin kesitinde bükülme momentinin ve enine kuvvetin aynı anda etki ettiği bükülmeye enine denir. Kuvvet düzlemi ile kesit düzleminin kesişim çizgisine kuvvet çizgisi denir.

Kirişin bükülmesi sırasındaki iç kuvvet faktörleri.

Düzlemsel enine eğilme sırasında kiriş kesitlerinde iki iç kuvvet faktörü ortaya çıkar: enine kuvvet Q ve eğilme momenti M. Bunları belirlemek için kesit yöntemi kullanılır (bkz. Ders 1). Kiriş kesitindeki enine kuvvet Q, söz konusu kesitin bir tarafına etki eden tüm dış kuvvetlerin kesit düzlemi üzerindeki izdüşümlerinin cebirsel toplamına eşittir.

Kesme kuvvetleri için işaret kuralı Q:

Bir kiriş kesitindeki bükülme momenti M, söz konusu kesitin bir tarafına etki eden tüm dış kuvvetlerin bu kesitin ağırlık merkezine göre momentlerinin cebirsel toplamına eşittir.

M eğilme momentleri için işaret kuralı:

Zhuravsky'nin diferansiyel bağımlılıkları.

Dağıtılmış yükün yoğunluğu q, enine kuvvet Q ifadeleri ve eğilme momenti M arasında farklı ilişkiler kurulmuştur:

Bu bağımlılıklara dayanarak, enine kuvvetler Q ve bükülme momentleri M'nin aşağıdaki genel diyagram modelleri tanımlanabilir:

Bükülme sırasındaki iç kuvvet faktörlerinin diyagramlarının özellikleri.

1. Kirişin dağıtılmış yükün olmadığı bölümünde Q diyagramı sunulmuştur. düz , diyagramın tabanına paralel ve M diyagramı - eğimli düz bir çizgidir (Şekil a).

2. Yoğunlaştırılmış kuvvetin uygulandığı bölümde Q diyagramda olmalıdır sıçramak , bu kuvvetin değerine eşit ve M diyagramında - kırılma noktası (Şekil a).

3. Yoğunlaştırılmış momentin uygulandığı bölümde Q'nun değeri değişmez ve M diyagramı sıçramak , bu anın değerine eşittir (Şekil 26, b).

4. Dağıtılmış yük yoğunluğu q olan bir kirişin bir bölümünde, Q diyagramı doğrusal bir yasaya göre değişir ve M diyagramı parabolik bir yasaya göre değişir ve parabolün dışbükeyliği dağıtılmış yükün yönüne doğru yönlendirilir (Şekil c, d).

5. Karakteristik bir bölüm içerisinde Q diyagramı diyagramın tabanıyla kesişiyorsa, o zaman Q = 0 olan bölümde bükülme momenti M max veya M min uç değerine sahiptir (Şekil d).

Normal eğilme gerilmeleri.

Formülle belirlenir:

Bir bölümün bükülmeye karşı direnç momenti miktardır:

Tehlikeli kesit Bükme sırasında kirişin maksimum normal gerilmenin oluştuğu kesitine denir.

Düz bükme sırasındaki kayma gerilmeleri.

Tarafından karar verildi Zhuravsky'nin formülü düz kiriş bükülmesi sırasındaki kesme gerilmeleri için:

burada S ots, boyuna liflerin kesme katmanının enine alanının nötr çizgiye göre statik momentidir.

Eğilme mukavemetinin hesaplanması.

1. Şu tarihte: doğrulama hesaplaması Maksimum tasarım gerilimi belirlenir ve izin verilen gerilimle karşılaştırılır:

2. Şu tarihte: tasarım hesaplaması kiriş bölümünün seçimi şu koşula göre yapılır:

3. İzin verilen yükü belirlerken izin verilen bükülme momenti şu duruma göre belirlenir:

Bükülme hareketleri.

Bükme yükünün etkisi altında kirişin ekseni bükülür. Bu durumda kirişin dışbükey kısmında liflerin gerilmesi, içbükey kısmında ise sıkışma gözlenir. Ayrıca kesitlerin ağırlık merkezlerinin dikey bir hareketi ve tarafsız eksene göre dönmeleri vardır. Bükülme deformasyonunu karakterize etmek için aşağıdaki kavramlar kullanılır:

Işın sapması Y- kirişin enine kesitinin ağırlık merkezinin eksenine dik yönde hareketi.

Ağırlık merkezi yukarı doğru hareket ederse sapma pozitif kabul edilir. Sapma miktarı kirişin uzunluğu boyunca değişir; y = y(z)

Bölüm dönüş açısı- her bölümün orijinal konumuna göre döndüğü θ açısı. Bölüm saat yönünün tersine döndürüldüğünde dönme açısı pozitif kabul edilir. Dönme açısının büyüklüğü kirişin uzunluğu boyunca değişir ve θ = θ(z)'nin bir fonksiyonudur.

Yer değiştirmeleri belirlemek için en yaygın yöntem, yöntemdir. mora Ve Vereshchagin'in kuralı.

Mohr'un yöntemi.

Mohr yöntemini kullanarak yer değiştirmeleri belirleme prosedürü:

1. Yer değiştirmenin belirlenmesi gereken noktada bir “yardımcı sistem” kurulur ve birim yük ile yüklenir. Doğrusal yer değiştirme belirlenirse yönünde birim kuvvet uygulanır, açısal yer değiştirmeler belirlendiğinde ise birim moment uygulanır.

2. Sistemin her bölümü için, uygulanan yükten M f ve birim yükten M 1 eğilme momentleri için ifadeler yazılmıştır.

3. Sistemin tüm bölümlerinde Mohr integralleri hesaplanır ve toplanır, böylece istenen yer değiştirme elde edilir:

4. Hesaplanan yer değiştirme pozitif bir işarete sahipse bu, yönünün birim kuvvetin yönüyle çakıştığı anlamına gelir. Negatif işaret, gerçek yer değiştirmenin birim kuvvet yönünün tersi olduğunu gösterir.

Vereshchagin'in kuralı.

Belirli bir yükteki bükülme momentlerinin diyagramının keyfi bir taslağı olduğu ve birim yükten - doğrusal bir taslağı olduğu durumlarda, grafik-analitik yöntemi veya Vereshchagin kuralını kullanmak uygundur.

burada A f, belirli bir yükten M f bükülme momentinin diyagramının alanıdır; y c - M f diyagramının ağırlık merkezi altındaki birim yükten diyagramın koordinatı; EI x kiriş kesitinin kesit rijitliğidir. Bu formülü kullanan hesaplamalar, her birinde düz çizgi diyagramının kırılmaması gereken bölümler halinde yapılır. (A f *y c) değeri, her iki diyagram da kirişin aynı tarafında bulunuyorsa pozitif, farklı taraflarda bulunuyorsa negatif kabul edilir. Diyagramların çarpılmasının pozitif sonucu, hareket yönünün birim kuvvetin (veya momentin) yönüyle çakıştığı anlamına gelir. Karmaşık bir Mf diyagramı, her biri için ağırlık merkezinin koordinatını belirlemenin kolay olduğu basit şekillere bölünmelidir (“arsa tabakalaşması” denir). Bu durumda, her şeklin alanı ağırlık merkezinin altındaki koordinatla çarpılır.

Bükülmek ekseninin eğriliğinde bir değişiklikle birlikte çubuğun deformasyonu denir. Bükülebilen çubuğa denir kiriş.

Yükün uygulanma şekline ve çubuğun sabitlenme şekline bağlı olarak farklı türde bükülmeler meydana gelebilir.

Bir yükün etkisi altında çubuğun kesitinde yalnızca bir bükülme momenti meydana gelirse, o zaman bükülme denir temiz.

Kesitlerde bükülme momentleriyle birlikte enine kuvvetler de ortaya çıkarsa, bükülme denir. enine.

Eğer dış kuvvetler çubuğun ana merkezi eksenlerinden birinden geçen bir düzlemde yer alıyorsa, bükülmeye bükülme denir. basit veya düz. Bu durumda yük ve deforme olmuş eksen aynı düzlemde yer alır (Şekil 1).

Pirinç. 1

Bir kirişin düzlemde yük alabilmesi için destekler kullanılarak sabitlenmesi gerekir: menteşeli-hareketli, menteşeli-sabit veya mühürlü.

Kiriş geometrik olarak değişmemeli ve en az bağlantı sayısı 3 olmalıdır. Geometrik olarak değişken bir sistemin bir örneği Şekil 2a'da gösterilmektedir. Geometrik olarak değiştirilemeyen sistemlere bir örnek Şekil 1'dir. 2b, c.

a B C)

Statik denge koşullarından belirlenen mesnetlerde reaksiyonlar meydana gelir. Desteklerdeki reaksiyonlar dış yüklerdir.

İç bükme kuvvetleri

Kirişin uzunlamasına eksenine dik kuvvetlerle yüklenen bir çubuk, düzlemsel bükülmeye maruz kalır (Şekil 3). Enine kesitlerde iki iç kuvvet ortaya çıkar: kesme kuvveti Qy ve bükülme momenti Mz.

İç kuvvetler kesit yöntemiyle belirlenir. Mesafede X noktadan A Çubuk, X eksenine dik bir düzlemle iki bölüme ayrılmıştır. Kiriş parçalarından biri atılır. Kiriş parçalarının etkileşiminin yerini iç kuvvetler alır: bükülme momenti M z ve kesme kuvveti Qy(Şekil 4).

İç çabalar M z Ve Qy kesit denge koşullarından belirlenir.

Parça için bir denge denklemi oluşturulur. İLE:

∑sen = R A – P 1 – Q y = 0.

Daha sonra Qy = RA – P1.

Çözüm. Kirişin herhangi bir bölümündeki enine kuvvet, kesitin bir tarafında bulunan tüm dış kuvvetlerin cebirsel toplamına eşittir. Enine kuvvet, çubuğu kesit noktasına göre saat yönünde döndürürse pozitif kabul edilir.

∑M 0 = RA ∙ X – P 1 ∙ (X - A) – M z = 0

Daha sonra M z = RA ∙ X – P 1 ∙ (X – A)

1. Reaksiyonların belirlenmesi RA , RB ;

∑MA = P ∙ A – RB ∙ ben = 0

RB =

∑M B = R Bir ∙ e – P ∙ a = 0

2. Birinci bölümdeki diyagramların oluşturulması 0 ≤ X 1 ≤ A

Q y = RA =; M z = R Bir ∙ x 1

x 1 = 0 Mz (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. İkinci bölümdeki diyagramların oluşturulması 0 ≤ X 2 ≤ B

Qy = - RB = - ; M z = RB ∙ X 2 ; X 2 = 0 M z(0) = 0 X 2 = BM z(B) =

İnşa ederken M z pozitif koordinatlar gerilmiş liflere doğru biriktirilecektir.

Diyagramların kontrol edilmesi

1. Diyagramda Qy Yırtılmalar yalnızca dış kuvvetlerin uygulandığı yerlerde meydana gelebilir ve sıçramanın büyüklüğü, bunların büyüklüğüne uygun olmalıdır.

+ = = P

2. Diyagramda M z Yoğun momentlerin uygulandığı ve sıçramanın büyüklüğünün büyüklüğüne eşit olduğu yerlerde süreksizlikler ortaya çıkar.

Arasındaki diferansiyel bağımlılıklarM, QVeQ

Eğilme momenti, kesme kuvveti ve yayılı yükün yoğunluğu arasında aşağıdaki ilişkiler kurulmuştur:

q =, Qy =

burada q dağıtılmış yükün yoğunluğudur,

Kirişlerin bükülme mukavemetinin kontrol edilmesi

Bir çubuğun bükülme mukavemetini değerlendirmek ve kiriş kesitini seçmek için normal gerilimlere dayalı mukavemet koşulları kullanılır.

Eğilme momenti, kesit üzerine dağıtılan normal iç kuvvetlerin bileşke momentidir.

s = × sen,

burada s kesitin herhangi bir noktasındaki normal gerilmedir,

sen– bölümün ağırlık merkezinden noktaya kadar olan mesafe,

M z– kesitte etkili olan eğilme momenti,

J z– çubuğun eksenel atalet momenti.

Mukavemetin sağlanması için ağırlık merkezine en uzak kesit noktalarında oluşan maksimum gerilmeler hesaplanır. sen = ymax

maksimum = × ymax,

= W z ve smaks = .

O halde normal gerilmeler için mukavemet koşulu şu şekildedir:

smaks = ≤ [s],

burada [s] izin verilen çekme gerilimidir.

Düz enine viraj tüm yükler çubuğun eksenine dik olarak uygulandığında, aynı düzlemde uzandığında ve ayrıca hareketlerinin düzlemi bölümün ana merkezi atalet eksenlerinden biriyle çakıştığında meydana gelir. Düz enine bükülme, basit bir direnç tipini ifade eder ve düz stres durumu yani iki ana gerilim sıfır değildir. Bu tür deformasyonla birlikte iç kuvvetler ortaya çıkar: kesme kuvveti ve eğilme momenti. Doğrudan enine bükülmenin özel bir durumu saf viraj Böyle bir dirençle, enine kuvvetin sıfır olduğu ve bükülme momentinin sıfır olmadığı yük alanları vardır. Direkt enine bükülme sırasında çubukların kesitlerinde normal ve teğetsel gerilmeler ortaya çıkar. Gerilmeler iç kuvvetin bir fonksiyonudur; bu durumda normal gerilmeler bükülme momentinin bir fonksiyonudur ve teğetsel gerilmeler kesme kuvvetinin bir fonksiyonudur. Doğrudan enine bükülme için çeşitli hipotezler öne sürülmüştür:

1) Deformasyondan önce düz olan kirişin kesitleri, deformasyondan sonra düz ve nötr tabakaya dik kalır (düzlem kesitlerin hipotezi veya J. Bernoulli'nin hipotezi). Bu hipotez saf eğilme altında karşılanır ve kesme kuvvetleri, kesme gerilmeleri ve açısal deformasyon meydana geldiğinde ihlal edilir.

2) Boyuna katmanlar arasında karşılıklı basınç yoktur (liflerin basınçsız olduğu hipotezi). Bu hipotezden, boyuna liflerin tek eksenli gerilime veya sıkıştırmaya maruz kaldığı sonucu çıkar, dolayısıyla saf bükülme durumunda Hooke yasası geçerlidir.

Bükülmeye uğrayan çubuğa denir kiriş. Bükülme sırasında liflerin bir kısmı gerilir, diğer kısmı büzülür. Gerilmiş ve sıkıştırılmış lifler arasında bulunan lif tabakasına denir nötr katman bölümlerin ağırlık merkezinden geçer. Kirişin kesiti ile kesişme çizgisine denir Nötr eksen. Saf bükülmeye ilişkin ortaya atılan hipotezlere dayanarak, doğrudan enine bükülme için de kullanılan normal gerilimleri belirlemek için bir formül elde edildi. Normal gerilim, bükülme momentinin eksenel atalet momentine oranının (1) olduğu doğrusal ilişki (1) kullanılarak bulunabilir.
) belirli bir bölümde sabit bir değerdir ve mesafe ( sen) kesitin ağırlık merkezinden gerilimin belirlendiği noktaya kadar olan ordinat ekseni boyunca 0 ila 0 arasında değişir
.

. (1)

1856'da bükülme sırasındaki kayma gerilmesini belirlemek için. Rus mühendis ve köprü kurucusu D.I. Zhuravsky bağımlısı oldu

. (2)

Belirli bir bölümdeki kayma gerilimi, enine kuvvetin eksenel atalet momentine oranına bağlı değildir (
), Çünkü bu değer bir bölüm içinde değişmez, ancak kesme parçasının alanının statik momentinin kesme parçası seviyesindeki bölümün genişliğine oranına bağlıdır (
).

Düz enine bükülme meydana geldiğinde hareketler: sapmalar (v ) ve dönüş açıları (Θ ) . Bunları belirlemek için, kirişin kavisli ekseninin diferansiyel denkleminin entegre edilmesiyle elde edilen ilk parametreler yönteminin (3) denklemlerini kullanın (
).

Burada v 0 , Θ 0 ,M 0 , Q 0 – başlangıç parametreleri, X – Orijinden yer değiştirmenin belirlendiği bölüme olan mesafe , A– Koordinatların başlangıç noktasından uygulama yerine veya yükün başlangıcına kadar olan mesafe.

Mukavemet ve sertlik hesaplamaları, mukavemet ve sertlik koşulları kullanılarak yapılır. Bu koşulları kullanarak doğrulama sorunlarını çözebilir (bir koşulun yerine getirilip getirilmediğini kontrol edebilir), kesit boyutunu belirleyebilir veya yük parametresinin izin verilen değerini seçebilirsiniz. Bazıları aşağıda verilen çeşitli mukavemet koşulları vardır. Normal stres gücü durumuşu forma sahiptir:

, (4)