Mekanik iş neyle ifade edilir? Mekanik iş: nedir ve nasıl kullanılır?

Bu ne anlama gelir?

Fizikte “mekanik iş”, bir cismin hareket etmesini sağlayan bir kuvvetin (yerçekimi, elastikiyet, sürtünme vb.) bir cisim üzerindeki işidir.

Çoğu zaman “mekanik” kelimesi yazılmaz.
Bazen prensipte “cisme etki eden kuvvet iş yapmıştır” anlamına gelen “vücut iş yaptı” ifadesine rastlayabilirsiniz.

Sanırım - çalışıyorum.

Ben gidiyorum, ben de çalışıyorum.

Buradaki mekanik iş nerede?

Bir cisim bir kuvvetin etkisi altında hareket ederse mekanik iş yapılır.

Vücudun çalıştığını söylüyorlar.
Daha doğrusu şöyle olacaktır: İş, cisme etki eden kuvvet tarafından yapılır.

İş, bir kuvvetin sonucunu karakterize eder.

Bir kişiye etki eden kuvvetler onun üzerinde mekanik iş yapar ve bu kuvvetlerin etkisi sonucunda kişi hareket eder.

İş - fiziksel miktar, cisme etki eden kuvvet ile bu kuvvet yönünde kuvvetin etkisi altında cismin yaptığı yolun çarpımına eşittir.

A - mekanik iş,
F - güç,
S - kat edilen mesafe.

İş bitti 2 koşulun aynı anda karşılanması durumunda: cismin üzerine bir kuvvet etki eder ve bu kuvvet
kuvvet yönünde hareket eder.

Hiçbir iş yapılmadı(yani 0'a eşit), eğer:
1. Kuvvet etki eder ancak vücut hareket etmez.

Örneğin: Bir taşa kuvvet uyguluyoruz ama onu hareket ettiremiyoruz.

2. Vücut hareket eder ve kuvvet sıfırdır veya tüm kuvvetler telafi edilir (yani bu kuvvetlerin sonucu 0'dır).
Örneğin: Ataletle hareket ederken hiçbir iş yapılmaz.
3. Kuvvetin yönü ile cismin hareket yönü birbirine diktir.

Örneğin: Bir tren yatay olarak hareket ettiğinde yerçekimi işe yaramaz.

İş olumlu ve olumsuz olabilir

1. Eğer kuvvetin yönü ile cismin hareket yönü çakışırsa pozitif iş yapılır.

Örneğin: düşen bir su damlasına etki eden yerçekimi kuvveti pozitif iş yapar.

2. Cismin kuvvet ve hareket yönü zıt ise negatif iş yapılır.

Örnek: Yükselen bir cisme etki eden yer çekimi kuvveti. balon, negatif iş yapar.

Bir cisme birden fazla kuvvet etki ediyorsa tam zamanlı iş Tüm kuvvetlerin toplamı, ortaya çıkan kuvvetin yaptığı işe eşittir.

İş birimleri

İngiliz bilim adamı D. Joule'un onuruna iş birimine 1 Joule adı verildi.

İÇİNDE uluslararası sistem birimler (SI):
[A] = J = Nm
1J = 1N 1m

Mekanik iş 1 N'lik bir kuvvetin etkisi altında vücut bu kuvvet yönünde 1 m hareket ederse 1 J'ye eşittir.

Buradan uçarken baş parmak adamın elleri indekste
sivrisinek çalışıyor - 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 J.

İnsan kalbi, kasılma başına yaklaşık 1 J iş yapar; bu, 10 kg ağırlığındaki bir yükü 1 cm yüksekliğe kaldırırken yapılan işe karşılık gelir.

İŞE BAŞLAYIN ARKADAŞLAR!

Mekanik iş, skaler bir forma sahip olan fiziksel bedenlerin hareketinin enerji özelliğidir. Cismin üzerine etki eden kuvvetin modülünün, bu kuvvetin neden olduğu yer değiştirmenin modülü ve aralarındaki açının kosinüsü ile çarpımına eşittir.

Formül 1 - Mekanik çalışma.

F - Vücuda etki eden kuvvet.

s - Vücut hareketi.

cosa - Kuvvet ve yer değiştirme arasındaki açının kosinüsü.

Bu formül var genel görünüm. Uygulanan kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açı sıfır ise kosinüs 1'e eşittir. Buna göre iş yalnızca kuvvet ile yer değiştirmenin çarpımına eşit olacaktır. Basitçe söylemek gerekirse, eğer bir cisim kuvvet uygulama yönünde hareket ederse, mekanik iş kuvvet ve yer değiştirmenin çarpımına eşittir.

İkinci özel durum ise cisme etki eden kuvvet ile onun yer değiştirmesi arasındaki açının 90 derece olmasıdır. Bu durumda 90 derecenin kosinüsü sıfıra eşit olduğundan iş de sıfıra eşit olacaktır. Ve gerçekte olan şu ki, kuvveti tek bir yönde uyguluyoruz ve vücut buna dik olarak hareket ediyor. Yani vücut, gücümüzün etkisi altında açıkça hareket etmiyor. Dolayısıyla kuvvetimizin cismi hareket ettirmek için yaptığı iş sıfırdır.

Şekil 1 - Bir cismi hareket ettirirken kuvvetlerin çalışması.

Bir cisme birden fazla kuvvet etki ediyorsa, cisme etki eden toplam kuvvet hesaplanır. Daha sonra formüle tek kuvvet olarak yazılır. Kuvvetin etkisi altındaki bir cisim yalnızca doğrusal olarak değil aynı zamanda keyfi bir yörünge boyunca da hareket edebilir. Bu durumda iş, doğrusal olarak kabul edilebilecek küçük bir hareket bölümü için hesaplanır ve ardından tüm yol boyunca toplanır.

Çalışma hem olumlu hem de olumsuz olabilir. Yani yer değiştirme ve kuvvet aynı yönde ise iş pozitiftir. Ve eğer bir yönde kuvvet uygulanırsa ve cisim başka bir yönde hareket ederse, o zaman iş negatif olacaktır. Negatif işin bir örneği sürtünme kuvvetinin işidir. Sürtünme kuvveti harekete ters yönde yönlendirildiğinden. Bir düzlem boyunca hareket eden bir cisim hayal edin. Bir cisme uygulanan kuvvet onu belli bir yöne doğru iter. Bu kuvvet vücudu hareket ettirmek için pozitif iş yapar. Ancak aynı zamanda sürtünme kuvveti de negatif iş yapar. Vücudun hareketini yavaşlatır ve hareketine doğru yönlendirilir.

Şekil 2 - Hareket kuvveti ve sürtünme.

Mekanik iş Joule cinsinden ölçülür. Bir Joule, bir cismi bir metre hareket ettirirken bir Newton'luk kuvvetin yaptığı iştir. Vücudun hareket yönünün yanı sıra uygulanan kuvvetin büyüklüğü de değişebilir. Örneğin bir yay sıkıştırıldığında ona uygulanan kuvvet kat edilen mesafeyle orantılı olarak artacaktır. Bu durumda iş formül kullanılarak hesaplanır.

Formül 2 - Bir yayın sıkıştırılma işi.

k yay sertliğidir.

x - hareketli koordinat.

Enerji- Çeşitli hareket ve etkileşim biçimlerinin evrensel bir ölçüsü. Vücudun mekanik hareketindeki bir değişiklik şunlardan kaynaklanır: kuvvetler, diğer bedenlerden hareket ederek. Kuvvet işleri - etkileşen cisimler arasındaki enerji alışverişi süreci.

Vücutta hareket varsa dümdüz ileri geçerli sabit kuvvet Hareket yönü ile belirli bir  açısı yapan F, bu durumda bu kuvvetin işi, kuvvetin izdüşümünün çarpımına eşittir. F S hareket yönünün kuvvetin uygulama noktasının hareketi ile çarpımı ile: (1)

Genel olarak kuvvetin hem büyüklüğü hem de yönü değişebilir, bu nedenle skaler değer e temel çalışma dr yer değiştirmesinde F kuvveti:

burada , F ve dr vektörleri arasındaki açıdır; ds = |dr| - temel yol; F S - F vektörünün dr vektörüne izdüşümü Şekil 1. 1

Yörünge kesiti üzerinde noktadan itibaren kuvvet işi 1 asıl noktaya 2 eşit cebirsel toplam Yolun bireysel sonsuz küçük bölümleri üzerinde temel çalışma: (2)

Nerede S- vücuttan geçti. Ne zaman </2 работа силы положительна, если >/2 kuvvetin yaptığı iş negatiftir. =/2 olduğunda (kuvvet yer değiştirmeye diktir), kuvvetin yaptığı iş sıfırdır.

İş birimi - joule(J): 1 N'lik bir kuvvetin 1 m'lik bir yol boyunca yaptığı iş (1 J = 1 N  m).

Güç– iş hızının değeri: (3)

d süresi boyunca T kuvvet F, Fdr işini yapar ve bu kuvvet tarafından geliştirilen güç şu anda kemer: (4)

yani, kuvvet vektörü ile bu kuvvetin uygulama noktasının hareket ettiği hız vektörünün skaler çarpımına eşittir; N- büyüklük skaler.

Güç birimi - vat(W): 1 saniyede 1J'lik işin yapıldığı güç (1W = 1J/s).

Kinetik ve potansiyel enerji

Kinetik enerji mekanik sistem - bu sistemin mekanik hareketinin enerjisi.

Duran bir cisme etki eden ve onun hareket etmesine neden olan F kuvveti iş yapar ve hareket eden cismin enerjisi değişir (d T) harcanan iş miktarı kadar artar d A. Yani, dA = dT

Newton'un ikinci yasasını (F=mdV/dt) ve diğer bazı dönüşümleri kullanarak elde ettiğimiz

(5) - hızıyla hareket eden m kütleli bir cismin kinetik enerjisi v.

Kinetik enerji yalnızca cismin kütlesine ve hızına bağlıdır.

Farklı eylemsizlik sistemleri Birbirine göre hareket eden referanslar, cismin hızı ve dolayısıyla kinetik enerjisi aynı olmayacaktır. Dolayısıyla kinetik enerji referans çerçevesinin seçimine bağlıdır.

Potansiyel enerji- göreceli konumları ve aralarındaki etkileşim kuvvetlerinin doğası ile belirlenen bir cisimler sisteminin mekanik enerjisi.

Cisimler kuvvet alanları (elastik alanlar, yerçekimi kuvvetleri) aracılığıyla etkileşime girdiğinde, cismi hareket ettirirken etki eden kuvvetlerin yaptığı iş, bu hareketin yörüngesine bağlı değildir, yalnızca cismin başlangıç ​​ve son konumlarına bağlıdır. Bu tür alanlara denir potansiyel ve onlara etki eden kuvvetler tutucu. Bir kuvvetin yaptığı iş, bir noktadan diğerine hareket eden cismin yörüngesine bağlıysa, böyle bir kuvvete kuvvet denir. enerji tüketen(sürtünme kuvveti). Potansiyel bir kuvvet alanında bulunan bir cisim, P potansiyel enerjisine sahiptir. Sistemin konfigürasyonunda temel (sonsuz) bir değişiklikle korunumlu kuvvetlerin çalışması, eksi işaretiyle alınan potansiyel enerjinin artışına eşittir: dA = - dP (6)

iş d A- F kuvveti ile dr yer değiştirmesinin skaler çarpımı ve ifade (6) şu şekilde yazılabilir: Fdr= -dП (7)

Hesaplarken, bir cismin belirli bir konumdaki potansiyel enerjisi sıfıra eşit kabul edilir (sıfır referans seviyesi seçilir) ve vücudun diğer konumlardaki enerjisi, buna göre ölçülür. sıfır seviye.

P fonksiyonunun spesifik formu kuvvet alanının doğasına bağlıdır. Örneğin bir kütlenin potansiyel enerjisi T, yüksekliğe yükseltilmiş H Dünya yüzeyinin üstünde eşittir (8)

yükseklik nerede H P 0 =0 olan sıfır seviyesinden sayılır.

Köken keyfi olarak seçildiğinden potansiyel enerji negatif bir değere sahip olabilir. (kinetik enerji her zaman pozitiftir!). Dünya yüzeyinde yatan bir cismin potansiyel enerjisini sıfır alırsak, madenin dibinde bulunan bir cismin potansiyel enerjisi (derinlik) H" ), P= - mgh".

Bir sistemin potansiyel enerjisi sistemin durumunun bir fonksiyonudur. Yalnızca sistemin konfigürasyonuna ve dış cisimlere göre konumuna bağlıdır.

Sistemin toplam mekanik enerjisi kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamına eşittir: E=T+P.

Bir cisme bir kuvvet etki ediyorsa, bu kuvvet bu cismi hareket ettirmek için iş yapar. Maddi bir noktanın eğrisel hareketi sırasında işi tanımlamadan önce özel durumları ele alalım:

Bu durumda mekanik iş A şuna eşittir:

A= F sco'lar=
,

veya A = Fcos× s = F S × S,

NeredeF S – projeksiyon kuvvet hareket etmek. Bu durumda F S = yapı, Ve geometrik anlamı iş A koordinatlarda oluşturulan dikdörtgenin alanıdır F S , , S.

Kuvvetin hareket yönüne izdüşümünü çizelim F S yer değiştirme s'nin bir fonksiyonu olarak. Toplam yer değiştirmeyi n küçük yer değiştirmenin toplamı olarak temsil edelim.
. Küçük için Ben -inci hareket
iş eşittir

veya şekildeki gölgeli yamuğun alanı.

Bir noktadan hareket etmek için mekanik işi tamamlayın 1 asıl noktaya 2 şuna eşit olacaktır:

.

İntegralin altındaki değer sonsuz küçük yer değiştirmenin temel işini temsil edecektir.
:

- temel çalışma.

Maddi bir noktanın yörüngesini sonsuz küçük hareketlere bölüyoruz ve kuvvet işi maddi bir noktayı bir noktadan hareket ettirerek 1 asıl noktaya 2 eğrisel bir integral olarak tanımlanır:

–kavisli hareketle çalışın.

Örnek 1: Yer çekimi işi
maddi bir noktanın eğrisel hareketi sırasında.

.

Sonraki sabit bir değer olarak integral işaretinden çıkarılabilir ve integral şekle göre tam yer değiştirmeyi temsil edecektir . .

Bir noktanın yüksekliğini belirtirsek 1 Dünyanın yüzeyinden geçerek ve noktanın yüksekliği 2 başından sonuna kadar , O

Bu durumda işin, maddi noktanın zamanın ilk ve son anlarındaki konumuna göre belirlendiğini ve yörüngenin veya yolun şekline bağlı olmadığını görüyoruz. Yer çekiminin kapalı bir yol boyunca yaptığı iş sıfırdır:
.

Kapalı bir yolda işi sıfır olan kuvvetlere denir.tutucu .

Örnek 2 : Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş.

Bu korunumlu olmayan kuvvete bir örnektir. Bunu göstermek için sürtünme kuvvetinin temel işini düşünmek yeterlidir:

,

onlar. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş her zaman negatif bir niceliktir ve kapalı bir yolda sıfıra eşit olamaz. Birim zamanda yapılan işe denir güç. Eğer zaman içinde
iş yapılıyor
, o zaman güç eşittir

–mekanik güç.

Alma
formda

,

güç ifadesini elde ederiz:

.

SI iş birimi joule'dür:
= 1 J = 1 N 1 m ve güç birimi watt'tır: 1 W = 1 J/s.

Mekanik enerji.

Enerji, her tür maddenin etkileşim hareketinin genel niceliksel bir ölçüsüdür. Enerji yok olmaz ve yoktan var olmaz; yalnızca bir formdan diğerine geçebilir. Enerji kavramı doğadaki tüm olayları birbirine bağlar. Maddenin çeşitli hareket biçimlerine uygun olarak, farklı enerji türleri dikkate alınır - mekanik, iç, elektromanyetik, nükleer vb.

Enerji ve iş kavramları birbiriyle yakından ilişkilidir. Enerji rezervi nedeniyle iş yapıldığı ve bunun tersine iş yaparak herhangi bir cihazdaki enerji rezervini artırabileceğiniz bilinmektedir. Başka bir deyişle iş, enerji değişiminin niceliksel bir ölçüsüdür:

.

Enerji, iş gibi, jul cinsinden SI cinsinden ölçülür: [ e]=1J.

Mekanik enerji iki türdür - kinetik ve potansiyel.

Kinetik enerji (veya hareket enerjisi), söz konusu cisimlerin kütleleri ve hızları tarafından belirlenir. Bir kuvvetin etkisi altında hareket eden maddi bir noktayı düşünün . Bu kuvvetin yaptığı iş, maddi bir noktanın kinetik enerjisini arttırır.
. Bu durumda küçük artışı (diferansiyel) hesaplayalım. kinetik enerji:

Hesaplarken
Newton'un ikinci yasası kullanıldı
ve ayrıca
- maddi noktanın hızının modülü. Daha sonra
şu şekilde temsil edilebilir:

-

- Hareketli bir maddi noktanın kinetik enerjisi.

Bu ifadeyi çarpmak ve bölmek
ve buna göre
, alıyoruz

-

- Hareketli bir maddi noktanın momentumu ile kinetik enerjisi arasındaki bağlantı.

Potansiyel enerji ( veya cisimlerin konumunun enerjisi), muhafazakar kuvvetlerin vücut üzerindeki etkisi ile belirlenir ve yalnızca vücudun konumuna bağlıdır. .

Yer çekiminin yaptığı işi gördük
maddi bir noktanın eğrisel hareketi ile
fonksiyon değerlerindeki fark olarak gösterilebilir
, noktada alınan 1 ve bu noktada 2 :

.

Kuvvetler muhafazakar olduğunda, bu kuvvetlerin yol üzerindeki işi ortaya çıkıyor. 1
2 şu şekilde temsil edilebilir:

.

İşlev , Sadece cismin konumuna bağlı olan enerjiye potansiyel enerji denir.

Sonra temel işler için alıyoruz

–iş potansiyel enerji kaybına eşittir.

Aksi takdirde potansiyel enerji rezervinden dolayı iş yapıldığını söyleyebiliriz.

Boyut Parçacığın kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına eşit olan cismin toplam mekanik enerjisi denir:

–vücudun toplam mekanik enerjisi.

Sonuç olarak, Newton'un ikinci yasasını kullanarak şunu not ediyoruz:
kinetik enerji farkı
şu şekilde temsil edilebilir:

.

Potansiyel enerji farkı
yukarıda belirtildiği gibi şuna eşittir:

.

Böylece eğer kuvvet – muhafazakar güç ve başkası yok dış kuvvetler, O , yani bu durumda cismin toplam mekanik enerjisi korunur.

1.5. MEKANİK İŞ VE KİNETİK ENERJİ

Enerji kavramı. Mekanik enerji. İş, enerji değişiminin niceliksel bir ölçüsüdür. Bileşke kuvvetlerin işi. Mekanikte kuvvetlerin çalışması. Güç kavramı. Mekanik hareketin bir ölçüsü olarak kinetik enerji. İletişim değişikliği ki net enerji iç ve dış kuvvetlerin çalışmasıyla oluşur.Bir sistemin çeşitli referans sistemlerinde kinetik enerjisi.Koenig teoremi.

Enerji - çeşitli hareket ve etkileşim biçimlerinin evrensel bir ölçüsüdür. M mekanik enerji miktarı açıklar potansiyelVekinetik enerji, bileşenlerde mevcut mekanik sistem . Mekanik enerji- bu, bir nesnenin hareketi veya konumu, mekanik iş yapabilme yeteneği ile ilişkili enerjidir.

Kuvvet çalışması - bu, etkileşim halindeki cisimler arasındaki enerji alışverişi sürecinin niceliksel bir özelliğidir.

Bir kuvvetin etkisi altındaki bir parçacığın belirli bir 1-2 yörüngesi boyunca hareket etmesine izin verin (Şekil 5.1). Genel olarak süreçteki kuvvet

Bir parçacığın hareketi hem büyüklükte hem de yönde değişebilir. Şekil 5.1'de gösterildiği gibi, kuvvetin sabit kabul edilebileceği bir temel yer değiştirmeyi ele alalım.

Kuvvetin yer değiştirme üzerindeki etkisi, skaler çarpıma eşit bir değerle karakterize edilir. temel çalışma hareketli kuvvetler. Başka bir biçimde sunulabilir:

,

vektörler arasındaki açı ve temel yol nerede, vektörün vektöre izdüşümü gösterilir (Şekil 5.1).

Yani, yer değiştirme üzerindeki temel kuvvet işi

.

Miktar cebirseldir: kuvvet vektörleri arasındaki açıya ve/veya kuvvet vektörünün yer değiştirme vektörüne izdüşümü işaretine bağlı olarak pozitif veya negatif olabilir ve özellikle sıfıra eşit olabilir; . SI iş birimi Joule'dür, kısaltılmışı J'dir.

İfadeyi (5.1) nokta 1'den nokta 2'ye kadar olan yolun tüm temel bölümleri üzerinde toplayarak (integre ederek), belirli bir yer değiştirme üzerinde kuvvetin yaptığı işi buluruz:

A temel çalışmasının sayısal olarak gölgeli şeridin alanına eşit olduğu ve 1. noktadan 2. noktaya kadar olan yol üzerindeki A işinin, eğri, koordinatlar 1 ve ile sınırlanan şeklin alanı olduğu açıktır. 2 ve s ekseni. Bu durumda şeklin s ekseninin üstündeki alanı artı işaretiyle alınır (pozitif işe karşılık gelir), şeklin s ekseni altındaki alanı eksi işaretiyle alınır ( negatif çalışmaya karşılık gelir).

İşin nasıl hesaplanacağına dair örneklere bakalım. Elastik kuvvetin işi, A parçacığının O noktasına göre yarıçap vektörüdür (Şekil 5.3).

Bu kuvvetin etki ettiği A parçacığını keyfi bir yol boyunca 1 noktasından 2 noktasına hareket ettirelim. İlk önce temel yer değiştirme üzerindeki temel kuvvet işini bulalım:

.

Nokta çarpımı yer değiştirme vektörünün vektöre izdüşümü nerede? Bu izdüşüm vektörün modülünün artışına eşittir. Dolayısıyla,

Şimdi bu kuvvetin tüm yol boyunca yaptığı işi hesaplayalım, yani son ifadeyi 1. noktadan 2. noktaya entegre edelim:

Yerçekimi kuvvetinin (veya matematiksel olarak benzer Coulomb kuvvetinin) yaptığı işi hesaplayalım. Vektörün başlangıcında sabit bir nokta kütlesi (nokta yükü) olsun (Şekil 5.3). A parçacığı 1. noktadan 2. noktaya keyfi bir yol boyunca hareket ettiğinde yerçekimi (Coulomb) kuvvetinin yaptığı işi belirleyelim. A parçacığına etki eden kuvvet şu şekilde temsil edilebilir:

burada yerçekimsel etkileşim parametresi eşittir ve Coulomb etkileşimi için değeri eşittir. Öncelikle bu kuvvetin yer değiştirme üzerindeki temel işini hesaplayalım.

Önceki durumda olduğu gibi, bu nedenle skaler çarpım

.

Bu kuvvetin işi 1. noktadan 2. noktaya kadar

Şimdi düzgün bir yerçekimi kuvvetinin işini ele alalım. Bu kuvveti pozitif yöndeki z dikey ekseninin birim birimini gösterecek biçimde yazalım (Şekil 5.4). Yer değiştirmede temel yerçekimi işi

Nokta çarpımı burada birim birim üzerindeki projeksiyon z koordinatındaki artışa eşittir. Bu nedenle iş ifadesi şu şekli alır:

Belirli bir kuvvetin 1. noktadan 2. noktaya kadar yaptığı iş

Dikkate alınan kuvvetler, formül (5.3) - (5.5)'ten görülebileceği gibi, çalışmalarının 1 ve 2 noktaları arasındaki yolun şekline bağlı olmaması ve yalnızca bu noktaların konumuna bağlı olması açısından ilginçtir. . Ancak bu kuvvetlerin bu çok önemli özelliği tüm kuvvetlere özgü değildir. Örneğin sürtünme kuvvetinin bu özelliği yoktur: Bu kuvvetin işi yalnızca başlangıç ​​ve bitiş noktalarının konumuna değil aynı zamanda bunlar arasındaki yolun şekline de bağlıdır.

Şu ana kadar tek gücün çalışmasından bahsediyorduk. Hareket halindeki bir parçacığa birden fazla kuvvet etki ediyorsa, bunun sonucunda ortaya çıkan kuvvetin belirli bir yer değiştirme üzerindeki işinin, her bir kuvvetin yaptığı işin cebirsel toplamına eşit olduğunu göstermek kolaydır. aynı deplasmanda ayrı ayrı. Gerçekten mi,

Yeni bir niceliği dikkate alalım: güç. İşin yapılma hızını karakterize etmek için kullanılır. Güç , tanım gereği, - kuvvetin birim zamanda yaptığı iş nedir . Eğer bir kuvvet belirli bir süre boyunca iş yapıyorsa, o zaman bu kuvvetin belirli bir anda geliştirdiği güç şunu göz önünde bulundurursak, şunu elde ederiz:

SI güç birimi W olarak kısaltılan Watt'tır.

Böylece kuvvet tarafından geliştirilen güç, kuvvet vektörü ile bu kuvvetin uygulama noktasının hareket ettiği hız vektörünün skaler çarpımına eşittir. İş gibi güç de cebirsel bir niceliktir.

Kuvvetin gücünü bildiğinizde, bu kuvvetin t kadar sürede yaptığı işi bulabilirsiniz. Aslında, (5.2)'deki integrandın sunumu şu şekildedir: aldık

Ayrıca çok önemli bir duruma da dikkat etmelisiniz. İş (veya güç) hakkında konuşurken, her özel durumda işi açıkça belirtmek veya hayal etmek gerekir. ne tür bir güç(veya kuvvetler) kastedilmektedir. Aksi halde kural olarak yanlış anlaşılmalar kaçınılmazdır.

Konsepti ele alalım parçacık kinetik enerjisi. Bir kütle parçacığı olsun T bir kuvvetin etkisi altında hareket eder (genel durumda bu kuvvet birkaç kuvvetin sonucu olabilir). Bu kuvvetin temel yer değiştirme üzerinde yaptığı temel işi bulalım. Bunu aklımızda tutarak yazıyoruz

.

Nokta çarpımı vektörün vektör yönüne izdüşümü nerede. Bu projeksiyon hız vektörünün büyüklüğünün artışına eşittir. Bu nedenle temel çalışma

Buradan, ortaya çıkan kuvvetin işinin parantez içinde adı verilen belirli bir değeri artırmaya gittiği açıktır. kinetik enerji parçacıklar.

ve 1. noktadan 2. noktaya son hareket üzerine

(5. 10 )

yani. Belirli bir yer değiştirmede bir parçacığın kinetik enerjisindeki artış, tüm kuvvetlerin çalışmalarının cebirsel toplamına eşittir, aynı yer değiştirmede parçacığa etki eder. O zaman parçacığın kinetik enerjisi artar; eğer öyleyse, kinetik enerji azalır.

Denklem (5.9), her iki tarafın karşılık gelen dt zaman aralığına bölünmesiyle başka bir biçimde sunulabilir:

(5. 11 )

Bu, bir parçacığın kinetik enerjisinin zamana göre türevinin, parçacığa etki eden sonuçta ortaya çıkan kuvvetin N gücüne eşit olduğu anlamına gelir.

Şimdi konsepti tanıtalım sistemin kinetik enerjisi . Belirli bir referans çerçevesindeki keyfi bir parçacık sistemini ele alalım. Sistemdeki bir parçacığın belirli bir anda kinetik enerjiye sahip olduğunu varsayalım. Her parçacığın kinetik enerjisindeki artış, (5.9)'a göre, bu parçacığa etki eden tüm kuvvetlerin işine eşittir: Sistemin tüm parçacıklarına etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı temel işi bulalım:

sistemin toplam kinetik enerjisi nerede. Sistemin kinetik enerjisinin miktar olduğunu unutmayın. katkı maddesi : birbirleriyle etkileşime girip girmemelerine bakılmaksızın sistemin tek tek parçalarının kinetik enerjilerinin toplamına eşittir.

Bu yüzden, Sistemin kinetik enerjisindeki artış, sistemdeki tüm parçacıklara etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı işe eşittir.. Tüm parçacıkların temel hareketi ile

(5.1 2 )

ve son harekette

yani. sistemin kinetik enerjisinin zamana göre türevi, sistemin tüm parçacıklarına etki eden tüm kuvvetlerin toplam gücüne eşittir,

Koenig'in teoremi: kinetik enerji k Parçacık sistemleri iki terimin toplamı olarak temsil edilebilir: a) kinetik enerji mV C 2 /2 kütlesi tüm sistemin kütlesine eşit olan ve hızı kütle merkezinin hızıyla çakışan hayali bir maddi nokta; b) kinetik enerji k göreceli Kütle merkezi sisteminde hesaplanan parçacık sistemi.