Stjerne nyheder
St højder i en retvinklet trekant. retvinklet trekant. Den komplette illustrerede vejledning (2019)
(ABC) og dets egenskaber, som er præsenteret i figuren. retvinklet trekant har en hypotenuse - den side, der ligger modsat ret vinkel.
Tip 1: Sådan finder du højden af en retvinklet trekant
De sider, der danner en ret vinkel, kaldes ben. Billedet viser siderne AD, DC og BD, DC- ben og sider AC Og NE- hypotenusen.
Sætning 1. I en retvinklet trekant med en vinkel på 30° vil benet modsat denne vinkel bryde halvdelen af hypotenusen.
hC
AB- hypotenuse;
AD Og DВ
Trekant
Der er en sætning:
kommentarsystem KAKLEE
Løsning: 1) Diagonalerne af ethvert rektangel er ens. Sandt 2) Hvis en trekant har én spids vinkel, så er denne trekant spids. Ikke sandt. Typer af trekanter. En trekant kaldes spids, hvis alle tre vinkler er spidse, det vil sige mindre end 90° 3) Hvis punktet ligger på.
Eller i en anden post,
Ifølge Pythagoras sætning
Hvad er formlen for højden af en retvinklet trekant?
Højden af en retvinklet trekant
Højden af en retvinklet trekant tegnet til hypotenusen kan findes på den ene eller anden måde afhængigt af dataene i problemformuleringen.
Eller i en anden post,
Hvor BK og KC er fremspringene af benene på hypotenusen (de segmenter, hvori højden deler hypotenusen).
Højden til hypotenusen kan findes gennem området af en retvinklet trekant. Hvis vi anvender formlen til at finde arealet af en trekant
(halvdelen af produktet af en side og højden trukket til denne side) til hypotenusen og højden trukket til hypotenusen får vi:
Herfra kan vi finde højden som forholdet mellem to gange trekantens areal og længden af hypotenusen:
Da arealet af en retvinklet trekant er lig med halvdelen af produktet af benene:
Det vil sige, at længden af højden tegnet til hypotenusen er lig med forholdet mellem produktet af benene og hypotenusen. Hvis vi betegner benlængderne med a og b, længden af hypotenusen med c, kan formlen omskrives som
Da radius af den omskrevne cirkel af en retvinklet trekant er lig med halvdelen af hypotenusen, kan længden af højden udtrykkes i form af benene og radius af den omskrevne cirkel:
Da højden tegnet til hypotenusen danner yderligere to rette trekanter, kan dens længde findes gennem relationerne i den retvinklede trekant.
Fra retvinklet trekant ABK
Fra retvinklet trekant ACK
Længden af højden af en retvinklet trekant kan udtrykkes i form af benlængderne. Fordi
Ifølge Pythagoras sætning
Hvis vi kvadrater begge sider af ligningen:
Du kan få en anden formel til at relatere højden af en retvinklet trekant til dens ben:
Hvad er formlen for højden af en retvinklet trekant?
retvinklet trekant. Gennemsnitligt niveau.
Vil du teste din styrke og finde ud af resultatet af, hvor klar du er til Unified State-eksamenen eller Unified State-eksamenen?
Hovedsætningen om retvinklede trekanter er Pythagoras sætning.
Pythagoras sætning
Kan du i øvrigt godt huske, hvad ben og hypotenuse er? Hvis ikke meget godt, så se på billedet - genopfrisk din viden
Det er meget muligt, at du allerede har brugt Pythagoras sætning mange gange, men har du nogensinde undret dig over, hvorfor sådan en sætning er sand? Hvordan kan jeg bevise det? Lad os gøre som de gamle grækere. Lad os tegne en firkant med en side.
Se, hvor smart vi opdelte dens sider i længder og!
Lad os nu forbinde de markerede prikker
Her noterede vi dog noget andet, men du selv ser på tegningen og tænker hvorfor det er sådan.
Hvad er arealet af den større firkant? Højre, . Hvad med et mindre område? Sikkert, . Det samlede areal af de fire hjørner forbliver. Forestil dig, at vi tog dem to ad gangen og lænede dem mod hinanden med deres hypotenuser. Hvad skete der? To rektangler. Det betyder, at arealet af "nedskæringerne" er ens.
Lad os samle det hele nu.
Så vi besøgte Pythagoras - vi beviste hans teorem på en gammel måde.
retvinklet trekant og trigonometri
For en retvinklet trekant gælder følgende relationer:
Sinus for en spids vinkel er lig med forholdet mellem den modsatte side og hypotenusen
Cosinus af en spids vinkel er lig med forholdet mellem det tilstødende ben og hypotenusen.
Tangensen af en spids vinkel er lig med forholdet mellem den modsatte side og den tilstødende side.
Cotangensen af en spids vinkel er lig med forholdet mellem den tilstødende side og den modsatte side.
Og endnu en gang alt dette i form af en tablet:
Har du bemærket en meget en bekvem ting? Se omhyggeligt på skiltet.
Det er meget behageligt!
Tegn på lighed af retvinklede trekanter
II. Ved ben og hypotenuse
III. Ved hypotenusen og spids vinkel
IV. Langs benet og spids vinkel
Opmærksomhed! Det er meget vigtigt her, at benene er "passende". For eksempel, hvis det går sådan her:
SÅ ER TREKANTER IKKE LIGE, på trods af at de har én identisk spids vinkel.
Behøver I begge trekanter var benet ved siden af hinanden, eller i begge var det modsat.
Har du lagt mærke til, hvordan lighedstegnene i retvinklede trekanter adskiller sig fra de sædvanlige lighedstegn i trekanter? Tag et kig på emnet "Trekant" og vær opmærksom på, at for lighed mellem "almindelige" trekanter skal tre af deres elementer være ens: to sider og vinklen mellem dem, to vinkler og siden mellem dem, eller tre sider. Men for ligheden af retvinklede trekanter er kun to tilsvarende elementer nok. Fantastisk, ikke?
Situationen er omtrent den samme med tegnene på lighed i retvinklede trekanter.
Tegn på lighed mellem retvinklede trekanter
III. Ved ben og hypotenuse
Median i en retvinklet trekant
I stedet for en retvinklet trekant skal du overveje et helt rektangel.
Lad os tegne en diagonal og overveje det punkt, hvor diagonalerne skærer hinanden. Hvad ved du om diagonalerne i et rektangel?
- Diagonalernes skæringspunkt er delt i to. Diagonalerne er lige store.
Og hvad følger deraf?
Så det viste sig
Husk dette faktum! Hjælper meget!
Hvad der er endnu mere overraskende er, at det modsatte også er tilfældet.
Hvad godt kan man få ud af, at medianen trukket til hypotenusen er lig med halvdelen af hypotenusen? Lad os se på billedet
Se godt efter. Vi har: , det vil sige, at afstandene fra punktet til alle tre hjørner i trekanten viste sig at være lige store. Men der er kun et punkt i trekanten, hvorfra afstandene fra alle tre hjørner af trekanten er lige store, og dette er CIRKLENS MIDTE. Hvad skete der?
Lad os starte med dette "udover". "
Men ens trekanter har alle lige vinkler!
Det samme kan siges om og
Lad os nu tegne det sammen:
De har de samme skarpe vinkler!
Hvilken fordel kan man få ud af denne "tredobbelte" lighed?
Nå, for eksempel - To formler for højden af en retvinklet trekant.
Lad os nedskrive forholdet mellem de tilsvarende parter:
For at finde højden løser vi proportionen og får Den første formel "Højde i en retvinklet trekant":
Hvordan får man en anden?
Lad os nu anvende ligheden mellem trekanter og.
Så lad os anvende ligheden: .
Hvad vil der ske nu?
Igen løser vi proportionen og får den anden formel "Højde i en retvinklet trekant":
Du skal huske begge disse formler meget godt og bruge den, der er mere praktisk. Lad os skrive dem ned igen
Nå, nu, ved at anvende og kombinere denne viden med andre, vil du løse ethvert problem med en retvinklet trekant!
Kommentarer
Distribution af materialer uden godkendelse er tilladt, hvis der er et dofollow-link til kildesiden.
Fortrolighedspolitik
Det er vigtigt for os at bevare dit privatliv. Af denne grund har vi udviklet en privatlivspolitik, der beskriver, hvordan vi bruger og opbevarer dine oplysninger. Gennemgå venligst vores privatlivspraksis og fortæl os, hvis du har spørgsmål.
Indsamling og brug af personlige oplysninger
Personoplysninger refererer til data, der kan bruges til at identificere eller kontakte en bestemt person.
Du kan blive bedt om at give dine personlige oplysninger til enhver tid, når du kontakter os.
Nedenfor er nogle eksempler på de typer af personlige oplysninger, vi kan indsamle, og hvordan vi kan bruge sådanne oplysninger.
Hvilke personlige oplysninger indsamler vi:
- Når du indsender en ansøgning på siden, kan vi indsamle forskellige oplysninger, herunder dit navn, telefonnummer, adresse E-mail etc.
Sådan bruger vi dine personlige oplysninger:
- De personlige oplysninger, vi indsamler, giver os mulighed for at kontakte dig og informere dig om unikke tilbud, kampagner og andre begivenheder og kommende begivenheder. Fra tid til anden kan vi bruge dine personlige oplysninger til at sende vigtige meddelelser og kommunikationer. Vi kan også bruge personlige oplysninger til interne formål, såsom at udføre revisioner, dataanalyse og forskellige undersøgelser for at forbedre de tjenester, vi leverer, og give dig anbefalinger vedrørende vores tjenester.
Egenskab for højden af en retvinklet trekant faldet til hypotenusen
Hvis du deltager i en præmielodtrækning, konkurrence eller lignende kampagne, kan vi bruge de oplysninger, du giver, til at administrere sådanne programmer.
Videregivelse af oplysninger til tredjemand
Vi videregiver ikke oplysningerne modtaget fra dig til tredjeparter.
- Om nødvendigt - i overensstemmelse med loven, retsproceduren, retssager og/eller baseret på offentlige anmodninger eller anmodninger fra regerings kontorer på Den Russiske Føderations område - videregive dine personlige oplysninger. Vi kan også videregive oplysninger om dig, hvis vi fastslår, at en sådan videregivelse er nødvendig eller passende af hensyn til sikkerhed, retshåndhævelse eller andre offentlige formål. I tilfælde af en omorganisering, fusion eller salg kan vi overføre de personlige oplysninger, vi indsamler, til den relevante efterfølgende tredjepart.
Beskyttelse af personlige oplysninger
Vi tager forholdsregler - herunder administrative, tekniske og fysiske - for at beskytte dine personlige oplysninger mod tab, tyveri og misbrug, samt uautoriseret adgang, offentliggørelse, ændring og ødelæggelse.
Respekter dit privatliv på virksomhedsniveau
For at sikre, at dine personlige oplysninger er sikre, kommunikerer vi privatlivs- og sikkerhedsstandarder til vores medarbejdere og håndhæver strengt privatlivspraksis.
Tak for beskeden!
Din kommentar er blevet accepteret, og efter moderering vil den blive offentliggjort på denne side.
Vil du finde ud af, hvad der gemmer sig under snittet og modtage eksklusive materialer som forberedelse til OGE og Unified State-eksamenen? Efterlad din e-mail
Egenskaber for en retvinklet trekant
Overvej en retvinklet trekant (ABC) og dets egenskaber, som er præsenteret i figuren. En retvinklet trekant har en hypotenuse - den side, der ligger modsat den rette vinkel. De sider, der danner en ret vinkel, kaldes ben. Billedet viser siderne AD, DC og BD, DC- ben og sider AC Og NE- hypotenusen.
Tegn på lighed i en retvinklet trekant:
Sætning 1. Hvis hypotenusen og benet i en retvinklet trekant ligner hypotenusen og benet i en anden trekant, så er sådanne trekanter kongruente.
Sætning 2. Hvis to ben i en retvinklet trekant er lig med to ben i en anden trekant, så er sådanne trekanter kongruente.
Sætning 3. Hvis hypotenusen og den spidse vinkel i en retvinklet trekant ligner hypotenusen og den spidse vinkel i en anden trekant, så er sådanne trekanter kongruente.
Sætning 4. Hvis et ben og en tilstødende (modsat) spids vinkel i en retvinklet trekant er lig med et ben og en tilstødende (modsat) spids vinkel i en anden trekant, så er sådanne trekanter kongruente.
Egenskaber for et ben modsat en vinkel på 30°:
Sætning 1.
Højde i en retvinklet trekant
I en retvinklet trekant med en vinkel på 30° vil benet modsat denne vinkel bryde halvdelen af hypotenusen.
Sætning 2. Hvis benet i en retvinklet trekant er lig med halvdelen af hypotenusen, så er vinklen modsat 30°.
Hvis højden tegnes fra toppunktet af den rette vinkel til hypotenusen, er en sådan trekant opdelt i to mindre, der ligner den udgående og ligner hinanden. Følgende konklusioner følger heraf:
- Højden er den geometriske middelværdi (proportionalt middelværdi) af de to segmenter af hypotenusen.
- Hvert ben i trekanten er middelværdien proportional med hypotenusen og tilstødende segmenter.
I en retvinklet trekant fungerer benene som højder. Ortocentret er det punkt, hvor skæringspunktet mellem trekantens højder finder sted. Det falder sammen med toppunktet af figurens rette vinkel.
hC- højden, der kommer ud fra trekantens rette vinkel;
AB- hypotenuse;
AD Og DВ- segmenter, der opstår, når hypotenusen divideres med højden.
Vend tilbage til at se information om disciplinen "Geometri"
Trekant er en geometrisk figur, der består af tre punkter (hjørnepunkter), der ikke er på den samme rette linje, og tre segmenter, der forbinder disse punkter. En retvinklet trekant er en trekant, der har en af sine vinkler på 90° (en ret vinkel).
Der er en sætning: summen af de spidse vinkler i en retvinklet trekant er 90°.
kommentarsystem KAKLEE
Nøgleord: trekant, ret vinkel, ben, hypotenuse, Pythagoras sætning, cirkel
Trekanten kaldes rektangulær hvis den har en ret vinkel.
En retvinklet trekant har to indbyrdes vinkelrette sider kaldet ben; dens tredje side kaldes hypotenusen.
- Ifølge egenskaberne af vinkelret og skrå er hypotenusen længere end hvert af benene (men mindre end deres sum).
- Summen af to spidse vinkler i en retvinklet trekant er lig med en ret vinkel.
- To højder af en retvinklet trekant falder sammen med dens ben. Derfor falder et af de fire bemærkelsesværdige punkter i spidserne af trekantens rette vinkel.
- Omkredsen af en retvinklet trekant ligger i midten af hypotenusen.
- Medianen af en retvinklet trekant tegnet fra toppunktet af den rette vinkel til hypotenusen er radius af cirklen omskrevet om denne trekant.
Betragt en vilkårlig retvinklet trekant ABC og tegn højden CD = hc fra toppunktet C i dens rette vinkel.
Det vil opdele den givne trekant i to retvinklede trekanter ACD og BCD; hver af disse trekanter har en fælles spids vinkel med trekant ABC og ligner derfor trekant ABC.
Alle tre trekanter ABC, ACD og BCD ligner hinanden.
 |
Ud fra trekanters lighed bestemmes følgende relationer:
- $$h = \sqrt(a_(c) \cdot b_(c)) = \frac(a \cdot b)(c)$$;
- c = ac + bc;
- $$a = \sqrt(a_(c) \cdot c), b = \sqrt(b_(c) \cdot c)$$;
- $$(\frac(a)(b))^(2)= \frac(a_(c))(b_(c))$$.
Pythagoras sætning en af de grundlæggende sætninger i euklidisk geometri, der fastslår forholdet mellem siderne i en retvinklet trekant.
Geometrisk formulering. I en retvinklet trekant er arealet af kvadratet bygget på hypotenusen lig med summen af arealerne af kvadraterne bygget på benene.
Algebraisk formulering. I en retvinklet trekant, kvadratet af hypotenusen lig med summen firkanter af ben.
Det vil sige, at angive længden af trekantens hypotenus med c, og længden af benene med a og b:
a2 + b2 = c2
Omvendt Pythagoras sætning.
Højden af en retvinklet trekant
For hver tre positive tal a, b og c, sådan at
a2 + b2 = c2,
Der er en retvinklet trekant med benene a og b og hypotenusen c.
Tegn på lighed af retvinklede trekanter:
- langs benet og hypotenusen;
- på to ben;
- langs benet og spids vinkel;
- langs hypotenusen og den spidse vinkel.
Se også:
Areal af en trekant, ligebenet trekant, ligesidet trekant
Geometri. 8 klasse. Prøve 4. Mulighed 1 .
AD : CD = CD : B.D. Derfor CD2 = AD ∙ B.D. De siger:
AD : AC = AC : AB. Derfor AC2 = AB ∙ A.D. De siger:
BD : BC = BC : AB. Derfor BC2 = AB ∙ B.D.
Løse problemer:
1.
EN) 70 cm; B) 55 cm; C) 65 cm; D) 45 cm; E) 53 cm.
2. Højden af en retvinklet trekant tegnet til hypotenusen deler hypotenusen i segmenterne 9 og 36.
Bestem længden af denne højde.
EN) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; E) 18.
4.
EN) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; E) 32,25.
5.
EN) 25; B) 24; C) 27; D) 26; E) 21.
6.
EN) 8; B) 7; C) 6; D) 5; E) 4.
7.
8. Benet i en retvinklet trekant er 30.
Hvordan finder man højden i en retvinklet trekant?
Find afstanden fra toppunktet af den rette vinkel til hypotenusen, hvis radius af cirklen, der er omskrevet om denne trekant, er 17.
EN) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 12.
10.
EN) 15; B) 18; C) 20; D) 16; E) 12.
EN) 80; B) 72; C) 64; D) 81; E) 75.
12.
EN) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; E) 7.
Tjek svarene!
G8.04.1. Proportionale segmenter i en retvinklet trekant
Geometri. 8 klasse. Prøve 4. Mulighed 1 .
I Δ ABC ∠ACV = 90°. AC og BC ben, AB hypotenuse.
CD er højden af trekanten tegnet til hypotenusen.
AD projektion af ben AC på hypotenusen,
BD-projektion af BC-benet på hypotenusen.
Højde CD deler trekanten ABC i to trekanter, der ligner den (og hinanden): Δ ADC og Δ CDB.
Fra proportionaliteten af siderne af lignende Δ ADC og Δ CDB følger det:
AD : CD = CD : B.D.
Egenskab for højden af en retvinklet trekant faldet til hypotenusen.
Derfor CD2 = AD ∙ B.D. De siger: højden af en retvinklet trekant tegnet til hypotenusen,der er et gennemsnit proportional værdi mellem fremspringene af benene på hypotenusen.
Fra ligheden mellem Δ ADC og Δ ACB følger det:
AD : AC = AC : AB. Derfor AC2 = AB ∙ A.D. De siger: hvert ben er den gennemsnitlige proportionale værdi mellem hele hypotenusen og projektionen af dette ben på hypotenusen.
På samme måde følger det fra ligheden mellem Δ CDB og Δ ACB:
BD : BC = BC : AB. Derfor BC2 = AB ∙ B.D.
Løse problemer:
1. Find højden af en retvinklet trekant tegnet til hypotenusen, hvis den deler hypotenusen i segmenter 25 cm og 81 cm.
EN) 70 cm; B) 55 cm; C) 65 cm; D) 45 cm; E) 53 cm.
2. Højden af en retvinklet trekant tegnet til hypotenusen deler hypotenusen i segmenterne 9 og 36. Bestem længden af denne højde.
EN) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; E) 18.
4. Højden af en retvinklet trekant tegnet til hypotenusen er 22, projektionen af et af benene er 16. Find projektionen af det andet ben.
EN) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; E) 32,25.
5. Benet i en retvinklet trekant er 18, og dets projektion til hypotenusen er 12. Find hypotenusen.
EN) 25; B) 24; C) 27; D) 26; E) 21.
6. Hypotenusen er lig med 32. Find den side, hvis projektion på hypotenusen er lig med 2.
EN) 8; B) 7; C) 6; D) 5; E) 4.
7. Hypotenusen i en retvinklet trekant er 45. Find den side, hvis projektion på hypotenusen er 9.
8. Benet i en retvinklet trekant er 30. Find afstanden fra den rette vinkels toppunkt til hypotenusen, hvis radius af cirklen, der er omskrevet om denne trekant, er 17.
EN) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 12.
10. Hypotenusen i en retvinklet trekant er 41, og projektionen af et af benene er 16. Find længden af højden tegnet fra toppunktet af den rette vinkel til hypotenusen.
EN) 15; B) 18; C) 20; D) 16; E) 12.
EN) 80; B) 72; C) 64; D) 81; E) 75.
12. Forskellen i benenes projektioner på hypotenusen er 15, og afstanden fra toppunktet af den rette vinkel til hypotenusen er 4. Find radius af den omskrevne cirkel.
EN) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; E) 7.
Det er lige meget, hvilken skolepensum der indeholder et emne som geometri. Hver af os studerede som studerende denne disciplin og løste visse problemer. Men for mange mennesker skoleår blev efterladt, og en del af den erhvervede viden blev slettet fra hukommelsen.
Men hvad nu hvis du pludselig skal finde svaret på et bestemt spørgsmål fra en skolebog, for eksempel hvordan finder man højden i en retvinklet trekant? I I dette tilfælde En moderne avanceret computerbruger vil først åbne internettet og finde den information, der interesserer ham.
Grundlæggende information om trekanter
Denne geometriske figur består af 3 segmenter forbundet med hinanden ved endepunkterne, og kontaktpunkterne for disse punkter er ikke på den samme lige linje. De segmenter, der udgør en trekant, kaldes dens sider. Sidernes kryds danner toppen af figuren såvel som dens hjørner.
Typer af trekanter afhængigt af vinkler
Denne figur kan have 3 typer vinkler: skarp, stump og lige. Afhængigt af dette skelnes følgende sorter blandt trekanter:
Typer af trekanter afhængigt af længden af siderne
Som tidligere nævnt fremgår dette tal af 3 segmenter. Baseret på deres størrelse skelnes følgende typer trekanter:
Sådan finder du højden af en retvinklet trekant
To ens sider af en retvinklet trekant, der danner en ret vinkel i kontaktpunktet, kaldes ben. Segmentet, der forbinder dem, kaldes "hypotenuse". At finde højden i en given geometrisk figur, skal du sænke en linje fra toppen af den rigtige vinkel til hypotenusen. Med alt dette skal denne linje dele vinklen ved 90? præcis i halvdelen. Et sådant segment kaldes en halveringslinje.
Billedet ovenfor viser en retvinklet trekant, hvis højde vi skal beregne. Dette kan gøres på flere måder:
Hvis du tegner en cirkel omkring en trekant og tegner en radius, vil dens værdi være halvt så stor som hypotenusen. Baseret på dette kan højden af en retvinklet trekant beregnes ved hjælp af formlen:
Først og fremmest er en trekant en geometrisk figur, der er dannet af tre punkter, der ikke ligger på samme lige linje og er forbundet med tre segmenter. For at finde højden af en trekant skal du først bestemme dens type. Trekanter er forskellige i størrelsen af deres vinkler og antallet af lige store vinkler. Alt efter vinklernes størrelse kan en trekant være spids, stump og rektangulær. Baseret på antallet af lige sider skelnes trekanter som ligebenede, ligesidede og skala. Højde er en vinkelret, der sænkes til den modsatte side trekant fra sit toppunkt. Hvordan finder man højden af en trekant?
Sådan finder du højden af en ligebenet trekant
En ligebenet trekant er kendetegnet ved lighed mellem sider og vinkler ved sin base, derfor er højderne af en ligebenet trekant tegnet til sidesiderne altid lig med hinanden. Også højden af denne trekant er både en median og en halveringslinje. Følgelig deler højden basen i to. Vi betragter den resulterende retvinklede trekant og finder siden, det vil sige højden af den ligebenede trekant, ved hjælp af Pythagoras sætning. Ved hjælp af følgende formel beregner vi højden: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, hvor: a er siden af denne ligebenede trekant, b er bunden af denne ligebenede trekant.
Sådan finder du højden af en ligesidet trekant
En trekant med lige sider kaldes ligesidet. Højden af en sådan trekant er afledt af formlen for højden af en ligebenet trekant. Det viser sig: H = √3/2*a, hvor a er siden af denne ligesidede trekant.
Sådan finder du højden af en skala-trekant
En skala er en trekant, hvor to sider ikke er lig med hinanden. I en sådan trekant vil alle tre højder være forskellige. Du kan beregne længderne af højderne ved hjælp af formlen: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, hvor a er siden af trekanten eller først beregne arealet af en bestemt trekant ved hjælp af Herons formel, som ser ud som: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, hvor a, b, c er siderne af en skala-trekant, og p er dens halvperimeter. Hver højde = 2*areal/side
Sådan finder du højden af en retvinklet trekant
En retvinklet trekant har én ret vinkel. Højden der går til det ene ben er samtidig det andet ben. For at finde højderne, der ligger på benene, skal du derfor bruge den modificerede pythagoræiske formel: a = √(c 2 − b 2), hvor a, b er benene (a er det ben, der skal findes), c er længden af hypotenusen. For at finde den anden højde skal du sætte den resulterende værdi a i stedet for b. For at finde den tredje højde, der ligger inde i trekanten, bruges følgende formel: h = 2s/a, hvor h er højden af den retvinklede trekant, s er dens areal, a er længden af den side, hvortil højden vil være vinkelret.
En trekant kaldes spids, hvis alle dens vinkler er spidse. I dette tilfælde er alle tre højder placeret inde i en spids trekant. En trekant kaldes stump, hvis den har en Stump vinkel. To højder af en stump trekant er uden for trekanten og falder på fortsættelsen af siderne. Den tredje side er inde i trekanten. Højden bestemmes ved hjælp af den samme Pythagoras sætning.
Generelle formler til beregning af højden af en trekant
- Formel til at finde højden af en trekant gennem siderne: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), hvor h er højden, der skal findes, a, b og c er siderne af en given trekant, p er dens halvperimeter, .
- Formel til at finde højden af en trekant ved hjælp af en vinkel og en side: H=b sin y = c sin ß
- Formlen til at finde højden af en trekant gennem areal og side: h = 2S/a, hvor a er siden af trekanten, og h er højden konstrueret til side a.
- Formlen til at finde højden af en trekant ved hjælp af radius og sider: H= bc/2R.
Nogen skoleprogram omfatter et emne som geometri. Hver af os, som studerende, studerede denne disciplin og besluttede specifikke opgaver. Men for mange mennesker er deres skoleår bag dem, og noget af den tilegnede viden er slettet fra hukommelsen.
Men hvad nu, hvis du pludselig skal finde svaret på et spørgsmål fra en skolebog, for eksempel hvordan man finder højden i en retvinklet trekant? I dette tilfælde vil den moderne avancerede computerbruger først åbne internettet og finde den information, der interesserer ham.
Grundlæggende information om trekanter
Denne geometriske figur består af 3 segmenter forbundet med hinanden ved endepunkterne, og kontaktpunkterne for disse punkter er ikke på den samme lige linje. De segmenter, der udgør en trekant, kaldes dens sider. Sidernes kryds danner hjørnerne af figuren såvel som dens hjørner.
Typer af trekanter afhængigt af vinkler
Denne figur kan have tre typer vinkler: spids, stump og lige. Afhængigt af dette skelnes følgende typer trekanter:
Typer af trekanter afhængigt af længden af siderne
Som tidligere nævnt er denne figur dannet af tre segmenter. Baseret på deres størrelse skelnes følgende typer trekanter:
Sådan finder du højden af en retvinklet trekant
To identiske sider af en retvinklet trekant, der danner en ret vinkel i kontaktpunktet, kaldes ben. Segmentet, der forbinder dem, kaldes "hypotenusen". For at finde højden i en given geometrisk figur skal du sænke en linje fra toppen af den rette vinkel til hypotenusen. I dette tilfælde skal denne linje dele 90º-vinklen nøjagtigt i halvdelen. Et sådant segment kaldes en halveringslinje. 
Billedet ovenfor viser retvinklet trekant, højde som vi skal beregne. Dette kan gøres på flere måder:
Hvis du tegner en cirkel omkring en trekant og tegner en radius, vil dens værdi være halvt så stor som hypotenusen. Baseret på dette kan højden af en retvinklet trekant beregnes ved hjælp af formlen:
Sådan sletter du en side på Odnoklassniki
Spådomskunst spillekort: betydning af kort, spåkone for fremtiden, for kærlighed
Fortune fortelling for din forlovede ved juletid: hvordan man fortæller formuer for din elskede
retvinklet trekant- dette er en trekant, hvor en af vinklerne er lige, det vil sige lig med 90 grader.
- Siden modsat den rette vinkel kaldes hypotenusen (i figuren angivet som c eller AB)
- Den side, der støder op til den rigtige vinkel, kaldes benet. Hver retvinklet trekant har to ben (i figuren er de betegnet som -en og b eller AC og BC)
Formler og egenskaber for en retvinklet trekant
Formelbetegnelser:(se billedet ovenfor)
a, b- ben i en retvinklet trekant
c- hypotenusen
α, β - spidse vinkler af en trekant
S- firkantet
h- højde sænket fra toppunktet af en ret vinkel til hypotenusen
m a -en fra det modsatte hjørne ( α )
m b- median trukket til siden b fra det modsatte hjørne ( β )
m c- median trukket til siden c fra det modsatte hjørne ( γ )
I retvinklet trekant ethvert af benene er mindre end hypotenusen(Formel 1 og 2). Denne egenskab er en konsekvens af Pythagoras sætning.
Cosinus af enhver af de spidse vinkler mindre end én (formel 3 og 4). Denne egenskab følger af den forrige. Da ethvert af benene er mindre end hypotenusen, er forholdet mellem ben og hypotenus altid mindre end én.
Hypotenusens kvadrat er lig med summen af kvadraterne på benene (Pythagores sætning). (Formel 5). Denne egenskab bruges konstant ved løsning af problemer.
Arealet af en retvinklet trekant lig med halvdelen af produktet af ben (formel 6)
Summen af kvadratiske medianer til benene er lig med fem kvadrater af medianen til hypotenusen og fem kvadrater af hypotenusen divideret med fire (formel 7). Ud over ovenstående er der 5 flere formler, derfor anbefales det, at du også læser lektionen "Median af en retvinklet trekant", som beskriver egenskaberne for medianen mere detaljeret.
Højde af en retvinklet trekant er lig med produktet af benene divideret med hypotenusen (formel 8)
Kvadraterne på benene er omvendt proportionale med kvadratet af højden sænket til hypotenusen (formel 9). Denne identitet er også en af konsekvenserne af Pythagoras sætning.
Længde af hypotenus lig med diameteren (to radier) af den omskrevne cirkel (formel 10). Hypotenusen af en retvinklet trekant er diameteren af den omskrevne cirkel. Denne egenskab bruges ofte til problemløsning.
Indskrevet radius V retvinklet trekant cirkel kan findes som halvdelen af udtrykket inklusive summen af benene i denne trekant minus længden af hypotenusen. Eller som produktet af ben divideret med summen af alle sider (perimeter) af en given trekant. (Formel 11)
Sinus af vinkel forhold til det modsatte denne vinkel ben til hypotenusen(per definition af sinus). (Formel 12). Denne egenskab bruges til at løse problemer. Når du kender størrelserne på siderne, kan du finde den vinkel, de danner.
Cosinus for vinkel A (α, alfa) i en retvinklet trekant vil være lig med holdning tilstødende denne vinkel ben til hypotenusen(per definition af sinus). (Formel 13)
