Omkreds og areal af et rektangel. Geometriske figurer. Rektangel. Formler

Det er interessant, at for mange år siden blev en sådan gren af ​​matematik som "geometri" kaldt "landmåling". Og hvordan man finder omkreds og område har været kendt i lang tid. For eksempel siger de, at de allerførste regnemaskiner af disse to mængder er indbyggerne i Egypten. Takket være sådan viden var de i stand til at bygge de strukturer, der kendes i dag.

Evnen til at finde areal og omkreds kan være nyttig i Hverdagen. I hverdagen bruges disse værdier, når det er nødvendigt at male noget, plante eller dyrke en have, hænge tapet i et rum osv.

Omkreds

Oftest skal du finde ud af omkredsen af ​​polygoner eller trekanter. For at bestemme denne værdi er det nok bare at kende længderne af alle sider, og omkredsen er deres sum. Det er også muligt at finde omkredsen, hvis området er kendt.

Trekant

Hvis du skal kende omkredsen af ​​en trekant, skal du bruge følgende formel P = a + b + c for at beregne den, hvor a, b, c er trekantens sider. I dette tilfælde opsummeres alle sider af en almindelig trekant på planet.

Cirkel

Omkredsen af ​​en cirkel kaldes normalt for omkredsen. For at finde ud af denne værdi skal du bruge formlen: L = π*D = 2*π*r, hvor L er omkredsen, r er radius, D er diameteren og tallet π, som det er kendt, er omtrent lig med 3,14.

Firkantet, rombe

Formlerne for omkredsen af ​​en firkant og en rombe er de samme, fordi både den ene figur og den anden har alle sider lige. Da en firkant og en rombe har lige store sider, kan de (siderne) betegnes med det samme bogstav "a". Det viser sig, at omkredsen af ​​en firkant og en rombe er lig med:

• P = a + a + a + a eller P = 4a

Rektangel, parallelogram

Et rektangel og et parallelogram har identiske modsatte sider, så de kan betegnes med to med forskellige bogstaver"a" og "b". Formlen ser således ud:

• P = a + b + a + b = 2a + 2b. De to kan tages ud af parentes, og du får følgende formel: P = 2 (a+b)

Trapez

Alle sider af en trapez er forskellige, så de er betegnet med forskellige bogstaver. latinske alfabet. I denne henseende ser formlen for omkredsen af ​​en trapez sådan ud:

• P = a + b + c + d Her summeres alle sider sammen.

Firkant

Område er den del af en figur, der er indeholdt i dens omrids.

Rektangel

For at beregne arealet af et rektangel skal du gange værdien af ​​den ene side (længde) med værdien af ​​den anden (bredde). Hvis længde- og breddeværdierne er angivet med bogstaverne "a" og "b", beregnes arealet ved hjælp af formlen:

• S = a*b

Firkant

Som du allerede ved, er siderne af et kvadrat ens, så for at beregne arealet kan du blot tage den ene side ind i kvadratet:

• S = a*a = a 2

Rhombus

Formlen til at finde arealet af en rhombus har en lidt anderledes form: S = a*h a, hvor h a er længden af ​​højden af ​​rhombus, som er tegnet til siden.

Derudover kan arealet af en rombe findes ved hjælp af formlerne:

• S = a 2 *sin α, mens a er siden af ​​figuren, og vinklen α er vinklen mellem siderne;
• S = 4r 2 /sin α, hvor r er radius af cirklen indskrevet i romben, og vinklen α er vinklen mellem siderne.

Cirkel

Arealet af en cirkel er også let at finde ud af. For at gøre dette kan du bruge formlen:

• S = πR 2, hvor R er radius.

Trapez

For at beregne arealet af en trapez kan du bruge denne formel:

• S = 1/2*a*b*h, hvor a, b er basis for trapez, h er højden.

Trekant

For at finde arealet af en trekant skal du bruge en af ​​flere formler:

• S = 1/2*a*b sin α (hvor a, b er trekantens sider, og α er vinklen mellem dem);
• S = 1/2 a*h (hvor a er trekantens basis, h er højden sænket til den);
• S = abc/4R (hvor a, b, c er trekantens sider, og R er radius af den omskrevne cirkel);
• S = p*r (hvor p er halvperimeteren, r er radius af den indskrevne cirkel);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (hvor p er halvperimeteren, a, b, c er trekantens sider).

Parallelogram

For at beregne arealet af en given figur skal du erstatte værdierne i en af ​​formlerne:

• S = a*b*sin α (hvor a, b er parallelogrammets basis, α er vinklen mellem siderne);
• S = a*h a (hvor a er siden af ​​parallelogrammet, h a er højden af ​​parallelogrammet, som er sænket til side a);
• S = 1/2 *d*D* sin α (hvor d og D er parallelogrammets diagonaler, α er vinklen mellem dem).

Et rektangel er et specialtilfælde af en firkant. Det betyder, at rektanglet har fire sider. Hans modsatte sider lig: for eksempel, hvis en af ​​dens sider er 10 cm, så vil den modsatte side også være lig med 10 cm. Et specialtilfælde af et rektangel er et kvadrat. Et kvadrat er et rektangel med alle sider lige. For at beregne arealet af en firkant kan du bruge den samme algoritme som til at beregne arealet af et rektangel.

Sådan finder du ud af arealet af et rektangel baseret på to sider

For at finde arealet af et rektangel skal du gange dets længde med dets bredde: Areal = Længde × Bredde. I nedenstående tilfælde: Areal = AB × BC.

Sådan finder du ud af arealet af et rektangel ved side og diagonal længde

Nogle problemer kræver, at du finder arealet af et rektangel ved hjælp af længden af ​​diagonalen og en af ​​siderne. Diagonalen af ​​et rektangel deler det i to lige store dele retvinklet trekant. Derfor kan vi bestemme den anden side af rektanglet ved hjælp af Pythagoras sætning. Herefter reduceres opgaven til forrige punkt.

Sådan finder du ud af arealet af et rektangel ved dets omkreds og side

Omkredsen af ​​et rektangel er summen af ​​alle dets sider. Hvis du kender omkredsen af ​​rektanglet og den ene side (såsom bredden), kan du beregne arealet af rektanglet ved hjælp af følgende formel:
Område = (perimeter×bredde – bredde^2)/2.

Arealet af et rektangel gennem sinus af den spidse vinkel mellem diagonalerne og længden af ​​diagonalen

Diagonalerne i et rektangel er ens, så for at beregne arealet baseret på længden af ​​diagonalen og sinus Spids vinkel mellem dem skal du bruge følgende formel: Areal = Diagonal^2 × sin(spids vinkel mellem diagonaler)/2.

For at finde omkredsen og arealet af et rektangel skal du bruge kende formlerne og vigtigst af alt - kunne anvende dem at løse problemer - fordi de kommer i varierende grad af kompleksitet.

Meget ofte, når man beslutter sig lungeopgaver niveau, er det nok at kende de grundlæggende formler og løse dem blot ved at erstatte de nødvendige værdier.

Hvis problemerne er mere komplekse, og deres betingelser ikke indeholder de nødvendige data til formlen, skal du finde dem ved hjælp af andre algebraiske operationer.

I dette tilfælde kan følgende eksempel gives

du skal finde arealet af et rektangel, hvis dets omkreds er 120 cm og siderne er i forholdet 2 til 3

i første omgang lav en ligning for at finde siderne ved hjælp af perimeterformlen ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 løs det, x=12 betyder, at siderne er 24 cm og 36 cm, og nu erstatter vi værdierne i arealformlen S=ab og find det S=24*36=864 cm2.

Arealet af et rektangel er lig med produktet af længde og bredde og beregnes med formlen a*b, hvor a og b er rektanglets sider. Omkreds af et rektangel lig med summen alle dens sider og beregnes med formlen a+b+a+b.

Find arealet af et rektangel - multiplicer længden af ​​rektanglet med dets bredde.

Find omkredsen af ​​et rektangel (summen af ​​længderne af alle sider) - ved blot at lægge længderne af alle sider, eller til længden af ​​den langsgående side af rektanglet, add længden af ​​den tværgående side og gange den resulterende sum af to.

Hvis du forestiller dig, at din have rektangulær form og du skal omgive området med et hegn, så vil du sandsynligvis blive stillet over for spørgsmålet om, hvor længe hegnet vil være for korrekt at beregne forbruget af byggematerialer. Du lægger længderne på hegnets sider sammen og finder PERIMETEREN. Hvis du spørger dig selv, hvor meget jord der skal graves op i dette område, skal du lede efter AREA, og for at gøre dette skal du gange længden med bredden af ​​området, for som bekendt er de modsatte sider af et rektangel er parvis lige store. Glem ikke, at et kvadrat også er et rektangel; for at finde omkredsen af ​​et kvadrat skal du gange længden med 4 og arealet - længden af ​​siden ganget med sig selv.

Lad os huske skolens matematikkursus. Så omkredsen af ​​et rektangel findes ved formlen for summen af ​​dets to sider ganget med 2. Det vil sige P = 2*(a+b), hvor a og b er rektanglets sider. Arealet findes derfor ved hjælp af formlen S=a*b, hvor a og b også er dets sider.

Hvis du ikke går ind i dybe detaljer, så er det meget simpelt at finde arealet og omkredsen af ​​et geometrisk rektangel. Lad os betegne siderne af et sådant rektangel ved hjælp af latinske bogstaver: a, b, c og d. Lad a = c være længden af ​​rektanglet, og b og d være rektanglets bredde.

Rektangel område:

Rektangel omkreds:

S = a + b + c + d



Omkredsen af ​​et rektangel er længden af ​​alle dets sider. Baseret på det faktum, at denne figur har fire sider eller to par, mens de modsatte sider er lig med hinanden, kan vi komme til den konklusion, at det er passende at tilføje værdierne af to sider af forskellig størrelse og gange resulterende værdi med to.

Det er også nemt at finde området: vi multiplicerer simpelthen siderne i forskellige størrelser.

Arealet beregnes ved at gange den lange side af et rektangel med den korte side. Og omkredsen er (lang side + kort side) * 2

Du kan gå den enkleste måde at finde arealet af et rektangel. Nemlig, gange længden af ​​rektanglet (normalt a) med bredden af ​​rektanglet (normalt B). Men vi leder efter omkredsen ved at tilføje alle sider, eller mere enkelt sagt: 2a+2b

Rektangel Dette er en geometrisk figur, nemlig en firkant med alle rette vinkler. Det viser sig, at modsatte sider er lig med hinanden.



Omkreds af et rektangel Dette er summen af ​​længderne af alle sider af rektanglet, eller summen af ​​længden og bredden ganget med 2.

Omkreds er længden af ​​alle sider af rektanglet, den måles i længdeenheder: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC eller P=2*(AB+AD).

Firkant målt i kvadratiske længdeenheder: m2, cm2, dm2 og er betegnet latinsk bogstav S.

For at bestemme arealet af et rektangel skal du gange længden af ​​rektanglet med dets bredde.

Arealet af et rektangel beregnes ved at gange dets længde med dets bredde, hvor det resulterende produkt er arealet.

Omkredsen af ​​rektanglet findes ved at summere længden og bredden, den resulterende sum skal også ganges med to, dette vil være den nødvendige omkreds.

Hvis et rektangel har to modsatte sider, så ganger vi dem simpelthen og får arealet, adderer og fordobler dem og får omkredsen. Men oftere i lærebøger gives de på en række forskellige måder - side og omkreds, side og areal, side og diagonal. Hvad skal man gøre i disse tilfælde.

Dette er den ideelle opgave.

Side og diagonal kan specificeres. I dette tilfælde finder vi den anden side ved hjælp af Pythagoras sætning - ligesom det andet ben i en trekant, hvor hypotenusen er rektanglets diagonal.

Som et resultat har vi disse formler til at finde omkredsen af ​​et rektangel:



Og hvis vi blot transformerer de samme formler, får vi formler til at finde området i alle varianter af problemer:

4. Formel for radius af en cirkel, som er beskrevet omkring et rektangel gennem diagonalen af ​​en firkant:

5. Formel for radius af en cirkel, som er beskrevet omkring et rektangel gennem diameteren af ​​cirklen (beskrevet):

6. Formel for radius af en cirkel, som er beskrevet omkring et rektangel gennem sinus af vinklen, der støder op til diagonalen, og længden af ​​siden modsat denne vinkel:

7. Formel for radius af en cirkel, som er beskrevet omkring et rektangel gennem cosinus af vinklen, der støder op til diagonalen, og længden af ​​siden af ​​denne vinkel:

8. Formel for radius af en cirkel, som er beskrevet omkring et rektangel gennem sinus af den spidse vinkel mellem diagonalerne og arealet af rektanglet:

Vinklen mellem siden og diagonalen af ​​et rektangel.

Formler til at bestemme vinklen mellem siden og diagonalen af ​​et rektangel:

1. Formel til at bestemme vinklen mellem siden og diagonalen af ​​et rektangel gennem diagonalen og siden:

2. Formel til bestemmelse af vinklen mellem siden og diagonalen af ​​et rektangel gennem vinklen mellem diagonalerne:

Vinklen mellem diagonalerne i et rektangel.

Formler til at bestemme vinklen mellem diagonalerne i et rektangel:

1. Formel til at bestemme vinklen mellem diagonalerne i et rektangel gennem vinklen mellem siden og diagonalen:

β = 2α

2. Formel til bestemmelse af vinklen mellem diagonalerne af et rektangel gennem areal og diagonal.

Lektion og præsentation om emnet: "Omkreds og areal af et rektangel"

Yderligere materialer
Kære brugere, glem ikke at efterlade dine kommentarer, anmeldelser, ønsker. Alt materiale er blevet kontrolleret af et antivirusprogram.

Læremidler og simulatorer i Integral-onlinebutikken til 3. klasse
Træner for 3. klasse "Regler og øvelser i matematik"
Elektronisk lærebog for klasse 3 "Matematik på 10 minutter"

Hvad er rektangel og kvadrat

Rektangel er en firkant med alle rette vinkler. Det betyder, at modsatte sider er lig med hinanden.

Firkant er et rektangel med lige sider og lige vinkler. Det kaldes en regulær firkant.

Firkanter, inklusive rektangler og firkanter, er betegnet med 4 bogstaver - knudepunkter. Latinske bogstaver bruges til at betegne knudepunkter: A, B, C, D...

Eksempel.

Det lyder sådan her: firkantet ABCD; kvadratisk EFGH.

Hvad er omkredsen af ​​et rektangel? Formel til beregning af omkreds

Omkreds af et rektangel er summen af ​​længderne af alle sider af rektanglet eller summen af ​​længden og bredden ganget med 2.

Omkredsen er angivet med et latinsk bogstav P. Da omkredsen er længden af ​​alle sider af rektanglet, skrives omkredsen i længdeenheder: mm, cm, m, dm, km.

For eksempel er omkredsen af ​​rektangel ABCD betegnet som P ABCD, hvor A, B, C, D er hjørnerne af rektanglet.

Lad os nedskrive formlen for omkredsen af ​​en firkant ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Eksempel.
Givet et rektangel ABCD med sider: AB=CD=5 cm og AD=BC=3 cm.
Lad os definere P ABCD.

Løsning:
1. Lad os tegne et rektangel ABCD med de originale data.
2. Lad os skrive en formel til at beregne omkredsen af ​​et givet rektangel:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Svar: P ABCD = 16 cm.

Formel til beregning af omkredsen af ​​et kvadrat

Vi har en formel til at bestemme omkredsen af ​​et rektangel.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Lad os bruge det til at bestemme omkredsen af ​​et kvadrat. I betragtning af at alle sider af kvadratet er lige, får vi:

P ABCD = 4 * AB

Eksempel.
Givet et kvadrat ABCD med en side lig med 6 cm Lad os bestemme kvadratets omkreds.

Løsning.
1. Lad os tegne en firkant ABCD med de originale data.

2. Lad os huske formlen til at beregne omkredsen af ​​et kvadrat:

P ABCD = 4 * AB

3. Lad os erstatte vores data med formlen:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Svar: P ABCD = 24 cm.

Problemer med at finde omkredsen af ​​et rektangel

1. Mål bredden og længden af ​​rektanglerne. Bestem deres omkreds.

2. Tegn et rektangel ABCD med siderne 4 cm og 6 cm Bestem rektanglets omkreds.

3. Tegn en firkantet SEOM med en side på 5 cm Bestem firkantens omkreds.

Hvor bruges beregningen af ​​omkredsen af ​​et rektangel?

1. Der er givet en grund, den skal være omgivet af et hegn. Hvor langt vil hegnet være?

I denne opgave er det nødvendigt at beregne omkredsen af ​​stedet nøjagtigt for ikke at købe overskydende materiale til at bygge et hegn.

2. Forældre besluttede at renovere børneværelset. Du skal kende rummets omkreds og dets område for korrekt at beregne mængden af ​​tapet.
Bestem længden og bredden af ​​det rum, du bor i. Bestem omkredsen af ​​dit værelse.

Hvad er arealet af et rektangel?

Firkant er en numerisk karakteristik af en figur. Arealet måles i kvadratiske længdeenheder: cm 2, m 2, dm 2 osv. (kvadratcentimeter, kvadratmetre, kvadratisk decimeter osv.)
I beregninger er det angivet med et latinsk bogstav S.

For at bestemme arealet af et rektangel skal du gange længden af ​​rektanglet med dets bredde.
Arealet af rektanglet beregnes ved at gange længden af ​​AC med bredden af ​​CM. Lad os skrive dette ned som en formel.

S AKMO = AK * KM

Eksempel.
Hvad er arealet af rektanglet AKMO, hvis siderne er 7 cm og 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Svar: 14 cm 2.

Formel til at beregne arealet af et kvadrat

Arealet af et kvadrat kan bestemmes ved at gange siden med sig selv.

Eksempel.
I dette eksempel beregnes arealet af kvadratet ved at gange siden AB med bredden BC, men da de er ens, er resultatet at gange siden AB med AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Eksempel.
Bestem arealet af en firkantet AKMO med en side på 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Svar: 64 cm 2.

Problemer med at finde arealet af et rektangel og et kvadrat

1. Givet et rektangel med sider 20 mm og 60 mm. Beregn dens areal. Skriv dit svar i kvadratcentimeter.

2. Der blev købt et sommerhus på 20 m gange 30 m. Bestem arealet sommerhus, skriv dit svar i kvadratcentimeter.