4. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül egy négyzet átlóján keresztül írunk le:

5. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül írnak le a kör átmérőjén keresztül (leírva):

6. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül írnak le az átlóval szomszédos szög szinuszán keresztül, és az ezzel a szöggel ellentétes oldal hosszát:

7. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül írnak le az átlóval szomszédos szög koszinuszán keresztül, és e szög oldalának hosszát:

8. A kör sugarának képlete, amelyet egy téglalap körül írunk le szinuszon keresztül hegyesszög az átlók és a téglalap területe között:

A téglalap oldala és átlója közötti szög.

Képletek a téglalap oldala és átlója közötti szög meghatározására:

1. Képlet egy téglalap oldala és átlója közötti szög meghatározására az átlón és az oldalakon keresztül:

2. Képlet a téglalap oldala és átlója közötti szög meghatározására az átlók közötti szögön keresztül:

Egy téglalap átlói közötti szög.

Képletek a téglalap átlói közötti szög meghatározására:

1. Képlet a téglalap átlói közötti szög meghatározására az oldal és az átló közötti szögön keresztül:

β = 2α

2. Képlet egy téglalap átlói közötti szög meghatározására az átmenő terület és az átló között.

A téglalap kerületének és területének meghatározásához szüksége van ismeri a képleteket, és ami a legfontosabb – tudja alkalmazni azokat problémák megoldására – mert ezek különböző bonyolultságúak.

Nagyon gyakran döntéskor tüdőfeladatok szinten, elég ismerni az alapképleteket, és egyszerűen a szükséges értékek behelyettesítésével megoldani.

Ha a feladatok összetettebbek, és feltételei nem tartalmazzák a képlethez szükséges adatokat, akkor más algebrai műveletekkel kell megkeresni őket.

Ebben az esetben a következő példa adható

meg kell találnia egy téglalap területét, ha a kerülete 120 cm, és az oldalak aránya 2:3

először alkotj egy egyenletet az oldalak megtalálásához a kerületi képlet segítségével ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 oldja meg, x=12 azt jelenti, hogy az oldalak 24 cm és 36 cm és most behelyettesítjük az értékeket a terület képletbe S=abés keresse meg S=24*36=864 cm2.

A téglalap területe egyenlő a hosszúság és a szélesség szorzatával, és az a*b képlettel számítjuk ki, ahol a és b a téglalap oldalai. Egy téglalap kerülete egyenlő az összeggel minden oldala, és az a+b+a+b képlettel számítjuk ki.

A téglalap területének megtalálása - szorozza meg a téglalap hosszát a szélességével.

A téglalap kerületének meghatározása (az összes oldal hosszának összege) - egyszerűen hozzáadva az összes oldal hosszát, vagy a téglalap hosszanti oldalának hosszához adjuk hozzá a keresztirányú oldal hosszát, és megszorozzuk a kapott összeget kettővel.

Ha elképzeled, hogy a kerted téglalap alakúés kerítéssel kell körülvennie a területet, akkor valószínűleg azzal a kérdéssel kell szembenéznie, hogy milyen hosszú lesz a kerítés az építőanyag-fogyasztás helyes kiszámításához. Összeadja a kerítés oldalainak hosszát, és megkeresi a KERESZTÉT. Ha felteszi a kérdést, hogy mennyi földet kell kiásni ezen a területen, akkor meg kell keresnie a TERÜLETET, és ehhez meg kell szoroznia a hosszát a terület szélességével, mert mint tudod, egy téglalap ellentétes oldalak páronként egyenlő. Ne felejtsük el, hogy a négyzet egyben téglalap is; a négyzet kerületének meghatározásához meg kell szorozni a hosszát 4-gyel, a területet pedig az oldal hosszával meg kell szorozni önmagával.

Emlékezzünk az iskolai matematika tanfolyamra. Tehát egy téglalap kerületét a két oldalának 2-vel szorozandó képlete határozza meg. Vagyis P = 2*(a+b), ahol a és b a téglalap oldalai. Ennek megfelelően a területet az S=a*b képlet segítségével találjuk meg, ahol a és b az oldalai is.

Ha nem megy bele a mély részletekbe, akkor egy geometriai téglalap területének és kerületének meghatározása nagyon egyszerű. Jelöljük egy ilyen téglalap oldalait latin betűkkel: a, b, c és d. Legyen a = c a téglalap hossza, b és d pedig a téglalap szélessége.

Téglalap terület:

Téglalap kerülete:

S = a + b + c + d



A téglalap kerülete az összes oldalának hossza. Abból a tényből kiindulva, hogy ennek az ábrának négy oldala vagy két párja van, míg a szemközti oldalak egyenlőek egymással, arra a következtetésre juthatunk, hogy célszerű összeadni két különböző méretű oldal értékét, és megszorozni a kapott értéket kettővel.

A terület megtalálása is egyszerű: egyszerűen megszorozzuk a különböző méretű oldalakat.

A területet úgy számítjuk ki, hogy a téglalap hosszú oldalát megszorozzuk a rövid oldallal. A kerület pedig (hosszú oldal + rövid oldal) * 2

A legegyszerűbb módon keresheti meg egy téglalap területét. Nevezetesen, szorozd meg a téglalap hosszát (általában a) a téglalap szélességével (általában B). De a kerületet úgy keressük, hogy összeadjuk az összes oldalt, vagy egyszerűbben: 2a+2b

Téglalap Ez egy geometriai alakzat, nevezetesen egy négyszög, amelynek minden derékszöge van. Kiderült, hogy az ellentétes oldalak egyenlőek egymással.



Egy téglalap kerülete Ez a téglalap összes oldalának hosszának összege, vagy a hosszúság és a szélesség összege szorozva 2-vel.

Kerület a téglalap minden oldalának hossza, hosszegységekben mérjük: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC vagy P=2*(AB+AD).

Négyzet négyzetes hosszegységben mérve: m2, cm2, dm2 és jelölve van latin betű S.

A téglalap területének meghatározásához szorozza meg a téglalap hosszát a szélességével.

A téglalap területét úgy számítjuk ki, hogy a hosszát megszorozzuk a szélességével, a kapott szorzat a terület.

A téglalap kerületét a hossz és a szélesség összeadásával találjuk meg, a kapott összeget szintén meg kell szorozni kettővel, ez lesz a szükséges kerület.

Ha egy téglalapnak két ellentétes oldala van, akkor egyszerűen megszorozzuk őket, és megkapjuk a területet, összeadjuk és megduplázzuk, és megkapjuk a kerületet. A tankönyvekben azonban gyakrabban különféle módon adják meg - oldalt és kerületet, oldalt és területet, oldalt és átlósan. Mi a teendő ezekben az esetekben.

Ez az ideális feladat.

Oldal és átló megadható. Ebben az esetben a második oldalt a Pitagorasz-tétel segítségével találjuk meg - mint egy háromszög második lábát, ahol a hipotenusz a téglalap átlója.

Ennek eredményeként a következő képletekkel találjuk meg a téglalap kerületét:



És ha ezeket a képleteket egyszerűen átalakítjuk, képleteket kapunk a terület megtalálására a probléma minden változatában:

Téglalap - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. Ebben a feladatban a kerület értéke egybeesik az ábra területével.

Négyzetfeladat: keresse meg egy négyzet kerületét, ha a területe 9. Megoldás: az S = a^2 négyzet területére vonatkozó képlet segítségével keresse meg az a = 3 oldal hosszát. A kerülete egyenlő az összes oldal hosszának összege, tehát P = 4*a = 4*3 = 12.

Háromszög feladat: adott egy tetszőleges ABC, amelynek területe 14. Határozza meg a háromszög kerületét, ha a B csúcsból húzott egyenes a háromszög alapját 3 és 4 cm hosszúságú szakaszokra osztja Megoldás: a képlet szerint a háromszög területe a háromszög az alap szorzatának fele, azaz. S = ½*AC*BE. A kerület egyenlő az összes oldal hosszának összegével. Határozza meg az AC oldal hosszát az AE és EC hosszúságok összeadásával, AC = 3 + 4 = 7. Határozza meg a háromszög magasságát BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Tekintsük derékszögű háromszög ABE. Az AE és BE ismeretében megtalálhatja a hipotenúzust az AB^2 = AE^2 + BE^2 Pitagorasz-képlet segítségével, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Tekintsük a BEC derékszögű háromszöget. A Pitagorasz-képlet szerint BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2. Most a háromszög minden oldalának hossza. Keresse meg a kerületet a P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2) összegéből.

Körfeladat: ismert, hogy a kör területe 16*π, keresse meg a kerületét Megoldás: írja le a kör területének képletét S = π*r^2. Határozzuk meg a kör sugarát r = √(S/π) = √16 = 4. A képlet szerint a kerület P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Ha elfogadjuk, hogy π = 3,14, akkor P = 8*3,14 = 25,12.

Források:

• terület egyenlő a kerülettel

Az iskola egy pontján mindannyian elkezdjük tanulmányozni a téglalap kerületét. Emlékezzünk tehát, hogyan kell kiszámítani, és mi a kerület általában?

A "kerület" szó kettőből származik görög szavak: "peri" jelentése "körül", "közel" és "metron", ami azt jelenti, hogy "mérni", "mérni". Azok. kerület, görögül fordítva, azt jelenti, hogy „körbe kell mérni”.

Utasítás

A második definíció így hangzik: a téglalap kerülete kétszerese hosszának és szélességének összegének.

Videó a témáról

Hasznos tanács

A téglalap területe a hosszának szorzata a szélességével. Pemeter az összes oldal összege.

Források:

A kör egy geometriai alakzat, amely sok, a középponttól távoli pontból alakul ki kör egyenlő távolságra. Ismert alapján kör adatok, területének meghatározására 2 egymásból következő képlet létezik.

Szükséged lesz

• A π konstans értéke (egyenlő: 3,14);
• A kör átmérője/sugár mérete.

Utasítás

Videó a témáról

A négyzet egy gyönyörű és egyszerű lapos geometriai alakzat. Ez egy egyenlő oldalú téglalap. Hogyan lehet megtalálni kerülete négyzet, ha ismert az oldalának hossza?

Utasítás

Először is emlékezz erre kerülete nem más, mint egy geometriai alakzat összege. Négy oldalt mérlegelünk. Sőt, szerint ezek az oldalak egyenlők között.
Ezekről a helyiségekről könnyű megtalálni kerülete A négyzet – kerülete négyzet oldalhossz négyzet, szorozva néggyel:
P = 4a, ahol a az oldal hossza négyzet.

Videó a témáról

6. tipp: Hogyan lehet megtalálni egy háromszög és egy téglalap területét

A háromszög és a téglalap a két legegyszerűbb lapos sík geometriai alakzatok az euklideszi geometriában. A sokszögek oldalai által alkotott kerületeken belül van a sík egy bizonyos szakasza, amelynek területe sokféleképpen meghatározható. Mindegyikben választható módszer konkrét eset az ábrák ismert paramétereitől függ.

Utasítás

Használja a trigonometrikus képleteket használó képleteket egy háromszög területének meghatározásához, ha egy vagy több szög értéke ismert. Például egy ismert szöggel (α) és az azt alkotó oldalak hosszával (B és C) a terület (S) kiszámítható az S=B*C*sin(α)/2 képlettel. És az összes szög értékével (α, β és γ) és az egyik oldal hosszával kiegészítve (A), használhatja az S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2*) képletet. sin(α)). Ha az összes szög mellett ismert a körülírt kör (R) értéke, akkor használja az S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ) képletet.

Ha a szögek nem ismertek, akkor trigonometrikus függvényekkel keresheti meg a háromszög területét. Például, ha (H) olyan oldalról van rajzolva, amelyik ismeri (A) is, akkor használja az S=A*H/2 képletet. És ha az egyes oldalak hossza (A, B és C) adott, akkor először keresse meg a p=(A+B+C)/2 fél kerületet, majd számolja ki a háromszög területét az S képlettel =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Ha az (A, B és C) mellett ismert a körülírt kör sugara (R), akkor használja az S=A*B*C/(4*R) képletet.

A téglalap területének megkereséséhez használhatja azt is trigonometrikus függvények- például, ha ismert az átlójának hossza (C) és az egyik oldalon bezárt szög nagysága (α). Ebben az esetben használja az S=С²*sin(α)*cos(α) képletet. És ha ismert az átlók hossza (C) és az általuk bezárt szög nagysága (α), akkor használja az S=C²*sin(α)/2 képletet.

Érdekes, hogy sok évvel ezelőtt a matematika olyan ágát, mint a „geometria”, „földmérésnek” nevezték. A kerület és a terület megtalálásának módja pedig régóta ismert. Például azt mondják, hogy ennek a két mennyiségnek a legelső számítói Egyiptom lakói. Ilyen tudásnak köszönhetően tudták megépíteni a ma ismert építményeket.

A terület és kerület megtalálásának képessége hasznos lehet Mindennapi élet. A mindennapi életben ezeket az értékeket akkor használják, ha valamit festeni kell, kertet kell telepíteni vagy művelni, tapétát kell ragasztani a helyiségbe stb.

Kerület

Leggyakrabban meg kell találnia a sokszögek vagy háromszögek kerületét. Ennek az értéknek a meghatározásához elegendő csak ismerni az összes oldal hosszát, és a kerület az összegük. A kerület meghatározása is lehetséges, ha a terület ismert.

Háromszög

Ha tudnia kell egy háromszög kerületét, annak kiszámításához használja a következő képletet: P = a + b + c, ahol a, b, c a háromszög oldalai. Ebben az esetben a síkon egy közönséges háromszög minden oldalát összegezzük.

Kör

A kör kerületét általában kerületnek nevezik. Ennek az értéknek a meghatározásához a következő képletet kell használnia: L = π*D = 2*π*r, ahol L a kerület, r a sugár, D az átmérő, és a π szám, mint ismeretes, megközelítőleg egyenlő 3,14-gyel.

Négyzet, rombusz

A négyzet és a rombusz kerületének képlete megegyezik, mert az egyik és a másik alakzatnak minden oldala egyenlő. Mivel egy négyzetnek és egy rombusznak egyenlő oldala van, ezeket (az oldalakat) ugyanazzal az „a” betűvel jelölhetjük. Kiderül, hogy a négyzet és a rombusz kerülete egyenlő:

• P = a + a + a + a vagy P = 4a

Téglalap, paralelogramma

A téglalapnak és a paralelogrammának azonos a szemközti oldala, így kettővel jelölhetők különböző betűkkel"a" és "b". A képlet így néz ki:

• P = a + b + a + b = 2a + 2b. A kettőt ki lehet venni a zárójelből, és a következő képletet kapjuk: P = 2 (a+b)

Trapéz alakú

A trapéz minden oldala különböző, ezért különböző betűkkel vannak jelölve. Latin ábécé. Ebben a tekintetben a trapéz kerületének képlete így néz ki:

• P = a + b + c + d Itt minden oldal összeadódik.

Négyzet

A terület az ábra azon része, amely a körvonalán belül van.

Téglalap

A téglalap területének kiszámításához meg kell szorozni az egyik oldal értékét (hosszát) a másik értékével (szélesség). Ha a hosszúság és a szélesség értékeit „a” és „b” betűk jelölik, akkor a terület kiszámítása a következő képlettel történik:

• S = a*b

Négyzet

Amint azt már tudod, a négyzet oldalai egyenlőek, így a terület kiszámításához egyszerűen be kell venni a négyzet egyik oldalát:

• S = a*a = a 2

Rombusz

A rombusz területének meghatározásának képlete kissé eltérő formában van: S = a*h a, ahol h a az oldalra húzott rombusz magasságának hossza.

Ezenkívül a rombusz területét a következő képletekkel találhatja meg:

• S = a 2 *sin α, míg a az ábra oldala, az α szög pedig az oldalak közötti szög;
• S = 4r 2 /sin α, ahol r a rombuszba írt kör sugara, az α szög pedig az oldalak közötti szög.

Kör

A kör területe is könnyen meghatározható. Ehhez használhatja a következő képletet:

• S = πR 2, ahol R a sugár.

Trapéz alakú

A trapéz területének kiszámításához használhatja ezt a képletet:

• S = 1/2*a*b*h, ahol a, b a trapéz alapjai, h a magassága.

Háromszög

A háromszög területének meghatározásához használja a több képlet egyikét:

• S = 1/2*a*b sin α (ahol a, b a háromszög oldalai, α pedig a köztük lévő szög);
• S = 1/2 a*h (ahol a a háromszög alapja, h a hozzá süllyesztett magasság);
• S = abc/4R (ahol a, b, c a háromszög oldalai, R pedig a körülírt kör sugara);
• S = p*r (ahol p a fél kerülete, r a beírt kör sugara);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (ahol p a fél kerülete, a, b, c a háromszög oldalai).

Paralelogramma

Egy adott ábra területének kiszámításához be kell cserélnie az értékeket az egyik képletbe:

• S = a*b*sin α (ahol a, b a paralelogramma alapjai, α az oldalak közötti szög);
• S = a*h a (ahol a a paralelogramma oldala, h a az a oldalra süllyesztett paralelogramma magassága);
• S = 1/2 *d*D* sin α (ahol d és D a paralelogramma átlói, α a köztük lévő szög).