Miért százalékos a szorzó hiba? Additív és multiplikatív hibák. Statikus és dinamikus hibák

A függőség által abszolút hiba A hibákat megkülönböztetjük a mért mennyiség értékétől (3.1. ábra):

• · additív, a mért értéktől független;
• · szorzó, amelyek egyenesen arányosak a mért értékkel;
• · nemlineáris, amely a mért értéktől nemlineárisan függ.

Ezeket a hibákat elsősorban leírásra használják metrológiai jellemzők SI. A hibák additív, multiplikatív és nemlineáris felosztása nagyon fontos az SI hibák normalizálásának és matematikai leírásának kérdésében.

Példák additív hibákra - a mérlegtartó állandó terhelése, a műszertű mérés előtti pontatlan nullázása, az áramkörökben lévő termo-EMF DC. A multiplikatív hibák okai lehetnek: az erősítő erősítésének változása, a nyomásmérő érzékelő membránjának vagy a készülék rugójának merevségének megváltozása, a digitális voltmérőben a referenciafeszültség változása.

Az ilyen típusú hibákat néha más néven:

additív ---- nulla hiba;

multiplikatív ----- jellemző meredekség hiba;

nemlineáris ---------nemlinearitási hiba.

Rizs. 3.1.

Tekintettel arra, hogy a hiba additív és multiplikatív összetevői a mérőműszerre jellemzőek, és a mért értékek tartományában, akkor a szerkezeti elem lineáris méretének (17 m) adott valós (tényleges) értéke alapján , feltételezzük, hogy az alkalmazott mérőműszer 1 m és 100 m közötti tartományban tesz lehetővé méréseket, és a teljes skálán azonos átlagos relatív hibával rendelkezik, amelyet a (2.5) képlet segítségével számítunk ki a munka 2. részében. A mérőműszer kiválasztott mérési tartománya (1m - 100m) alapján abból veszünk például egy szerkezeti elem lineáris méretének 10 egyenlő távolságra lévő fix (referencia) értékét, beleértve a megadott valós (tényleges) értéket is. egyenlő 17 méter. Ennek eredményeként a lineáris méretek mért referenciaértékeinek sorozata a mérőműszer segítségével így fog kinézni: 7; 17; 27; 37; 47; 57; 67; 77; 87; 97 (m).

A (2.5) kifejezés segítségével meghatározhatja a teljes abszolút hiba értékeit a sorozat összes tagjára, nevezetesen:

A teljes abszolút hiba számított értékeit a sorozat összes tagjára, figyelembe véve a mérési eredmények és a mérési hibák kerekítésének szabályait (az 1. függelékben található), a 3.1. táblázat tartalmazza.

3.1. táblázat.

A teljes, additív és multiplikatív abszolút hibák számítási eredményei

A teljes abszolút hiba számítási eredményeinek és a lineáris méretek mért referenciaértékeinek felhasználásával elkészítjük a függőség grafikonját (lásd 3.2. ábra), és közelítjük azokat a pontokat, amelyeken ábrázoljuk. A grafikon tengelyei a mérőműszer mérési tartományának kezdeti és végső értékét (Len = 1 m és Lek = 100 m), valamint a teljes hiba D s maximális értékét (D sk = - 11,5 m) jelzik. .

Az eredményül kapott grafikon (3.2. ábra) kiemeli a teljes abszolút hiba (D c) additív komponensét (D a), amely egyenlő a teljes abszolút hibával a lineáris méretek referenciaértékének minimális (kezdeti) értékénél (az SI mérési tartomány elején), azaz. Da = -0,89 m.

A D a = f(L ET.i) abszolút additív hiba függésének grafikonját készítjük el (3.3. ábra), amely a D a = -0,89 m ordinátájú pontból átmenő abszcissza tengellyel párhuzamos egyenes. .

3.2. ábra.

3.3. ábra.

A függőség kapott grafikonján (lásd 3.2. ábra) kiemelkedik a D m = f(L ET) multiplikatív komponens grafikonja, amely párhuzamosan fut a teljes abszolút hiba grafikonjával, de nem a pontból indul ki. koordinátákkal (7; 0,89), de a (7; 0) koordinátájú pontokból, mert , akkor és A grafikon tengelyei jelzik az ET lineáris méretének L változási tartományának kezdeti és végső értékét (Len = 7 m és Lek = 97 m), valamint a multiplikatív hiba maximális értékét D m (D mk = 11,5 m). Az abszolút multiplikatív hiba számításának eredményeit a 3.1. táblázat, a grafikont pedig a 3.4. ábra mutatja.

Abból kiindulva, hogy az alkalmazott mérőműszer a teljes skálán egységesen -12,7%-os átlagos relatív hibával rendelkezik, amelyet jelen munka 2. részében a (2,5) képlettel számítottunk ki, és az additív és multiplikatív komponensek elkülönítésére használtuk. mérési hibákat a munka ebben a szakaszában, akkor ennek a hibának a grafikonja egy vízszintes egyenes lesz, amelynek ordinátája -10,0% az ET lineáris méretének teljes változási tartományára.

Számítsuk ki a hiba () relatív additív összetevőit minden mérőműszeres méréshez, a kapott érték felhasználásával

D a = -0,89 m és a forma függése:

A hibák () relatív additív komponenseinek számítási eredményeit a 3.2. táblázat, a grafikont pedig a 3.5. ábra mutatja be.

3.4.

3.2. táblázat.

A mérési hibák relatív összetevőinek számítási eredményei.

3.5.

A hiba abszolút multiplikatív komponensének számítási eredményeit felhasználva, amelyeket a 3.1. táblázat ad meg, kiszámítjuk a hiba () relatív additív összetevőit a mérőműszerrel végzett minden egyes méréshez, az alábbi forma függőségét alkalmazva:

A hibák () relatív multiplikatív összetevőinek számítási eredményeit a 3.2. táblázat, a grafikont pedig a 3.6. ábra mutatja be.

A multiplikatív hibák forrása az eszköz paramétereinek megváltozása, ami az általános érzékenységi együttható instabilitását okozza. N = A K/K 0 . Leggyakrabban ez a tápegység paramétereinek változása, a hőmérséklet változása miatt következik be környezet, az eszköz helytelen telepítése stb. Mint már említettük, a szisztematikus szorzási hiba kiküszöbölése érdekében az eszközt kalibrálják.

A véletlenszerű multiplikatív hiba csökkentése érdekében a vezérlőrendszer paramétereinek és szerkezetének ésszerű megválasztását alkalmazzák. Általában ismert a DUT teljes érzékenységi együtthatójának szükséges, meghatározott vagy kívánt értéke K = K f. Például, ha egy egyéni vállalkozó szellemi tulajdonnak minősül, akkor K= 1. Ezért az IU linkek érzékenységi együtthatóinak optimális értékének meghatározása a közös megvalósításon múlik két feltétel

hol vannak a funkciók TO = K(k ( ,k 2 ,...,k N)És D H = D H (k ( ,k 2 >... f k N) függ a vezérlőegység szerkezeti diagramjának típusától.

táblázatban A 9.4. ábra mutatja a probléma megoldásának eredményeit az IU linkek tipikus kapcsolataira. Ebből a táblázatból látható, hogy IU linkek sorba kapcsolásakor a diszperzió D H egyenlő a hivatkozási hiba eltéréseinek összegével D s . Ebben az esetben ez nem függ az IU szakaszok érzékenységi együtthatóinak értékétől. Ezért az ilyen mérőeszközökben a mérések pontosságának növelése csak a kapcsolataik pontosságának növelésével érhető el (a diszperziók csökkentése) D s), vagy a hivatkozások számának csökkentése N. Az egyenlő pontosság elve alapján az ilyen vezérlőegységek építésekor ajánlatos az azonos (vagy hasonló) mennyiségi értékekkel rendelkező linkeket kiválasztani.

D s = D Xf/LG, hol D M - a multiplikatív hiba szórásának megengedett értéke.

9.4. táblázat

Az érzékenységi együtthatók optimális értékei

IS linkek

Jegyzet. Az egyenlő pontosság elve a mérőrendszerekben bizonyos mértékig hasonló az egyenlő erősség™ elvéhez mechanikai rendszerek valamint az egyenlő megbízhatóság elve a műszaki rendszerekben.

Állapot TO = K a DUT bármely linkjének érzékenységi együtthatójának kívánt értékének kiválasztásával érhető el. Jellemzően egy ilyen kapcsolat szerepét az eszközökben egy állítható erősítésű erősítő látja el.

Párhuzamos és egymásra épülő kapcsolatok esetén a kapcsolat érzékenységi együtthatóinak optimális értékei vannak (és ezért optimális paraméterek IU), amelynél a mennyiség minimális értéke elérhető O nés a követelmény teljesül K = K J.Értékük az általános érzékenységi együttható kívánt értékétől függ Kés az IU hivatkozások hibavarianciái D s . A kapcsolatok ilyen kapcsolatainál (párhuzamos és anti-párhuzamos) a minimális érték D u egyenlő a hivatkozási hiba varianciáinak geometriai átlagával. Különösen, ha I U-nak két linkje van, akkor

Ebből következik: ha Akkor D x 2 D Hm)