A közelítési képlet abszolút hibája. Abszolút mérési hiba. Hogyan kell kiszámítani az abszolút mérési hibát? A közvetlen mérések abszolút és relatív hibájának meghatározása

Minden műszerérzékelő fő minőségi jellemzője a szabályozott paraméter mérési hibája. Egy eszköz mérési hibája a műszerérzékelő által mutatott (mért) és a ténylegesen létező közötti eltérés mértéke. Az egyes érzékelőtípusok mérési hibája az érzékelőhöz mellékelt dokumentációban (útlevél, használati útmutató, ellenőrzési eljárás) van feltüntetve.

A megjelenítési forma szerint a hibákat felosztjuk abszolút, relatívÉs adott hibákat.

Abszolút hiba– ez az érzékelő által mért Xiz érték és ennek az értéknek az Xd tényleges értéke közötti különbség.

A mért mennyiség Xd tényleges értéke a mért mennyiség kísérletileg megállapított értéke, amely a lehető legközelebb van a valódi értékéhez. Beszélő egyszerű nyelven Az Xd tényleges értéke egy referenciaeszköz által mért vagy egy nagy pontossági osztályú kalibrátor vagy beállító által generált érték. Az abszolút hibát a mért értékkel azonos mértékegységekben fejezzük ki (például m3/h, mA, MPa stb.). Mivel a mért érték lehet nagyobb vagy kisebb, mint a tényleges érték, a mérési hiba lehet plusz előjellel (a készülék leolvasása túlbecsült), vagy mínusz előjellel (a készülék alulbecsüli).

Relatív hiba a Δ abszolút mérési hibának a mért mennyiség Xd tényleges értékéhez viszonyított aránya.

A relatív hiba százalékban van kifejezve, vagy dimenzió nélküli mennyiség, és felvehet pozitív és negatív értéket is.

Csökkentett hiba a Δ abszolút mérési hiba és az Xn normalizáló érték aránya, állandó a teljes mérési tartományon vagy annak egy részén.

Az Xn normalizáló érték a műszerérzékelő skála típusától függ:

1. Ha az érzékelő skála egyoldali és az alsó mérési határ nulla (például az érzékelő skála 0-150 m3/h), akkor Xn-t a felső mérési határértékkel egyenlőnek vesszük (esetünkben Xn = 150 m3/h).
2. Ha az érzékelő skála egyoldalú, de az alsó mérési határ nem nulla (például az érzékelő skála 30-150 m3/h), akkor Xn-t a felső és alsó mérési határ közötti különbséggel egyenlőnek vesszük ( esetünkben Xn = 150-30 = 120 m3/h ).
3. Ha az érzékelő skála kétoldalas (például -50 és +150 ˚С között), akkor Xn egyenlő az érzékelő mérési tartományának szélességével (esetünkben Xn = 50+150 = 200 ˚С).

Az adott hiba százalékban van kifejezve, vagy dimenzió nélküli mennyiség, és felvehet pozitív és negatív értéket is.

Egy adott érzékelő leírása gyakran nemcsak a mérési tartományt jelzi, például 0-50 mg/m3, hanem a leolvasási tartományt is, például 0-tól 100 mg/m3-ig. Az adott hiba ebben az esetben a mérési tartomány végére, azaz 50 mg/m3-re normalizálódik, és az 50-100 mg/m3 leolvasási tartományban az érzékelő mérési hibája egyáltalán nem kerül meghatározásra - in Valójában az érzékelő bármit mutathat, és bármilyen mérési hibája van. Az érzékelő mérési tartománya több mérési résztartományra osztható, amelyek mindegyikéhez meghatározható a saját hibája, mind nagyságrendben, mind megjelenítési formában. Ebben az esetben az ilyen érzékelők ellenőrzésekor minden altartomány használhatja a saját szabványos mérőműszereit, amelyek listája az eszköz ellenőrzési eljárásában van feltüntetve.

Egyes készülékeknél az útlevelekben a mérési hiba helyett a pontossági osztályt tüntetik fel. Ilyen műszerek közé tartoznak a mechanikus nyomásmérők, jelző bimetál hőmérők, termosztátok, áramlásjelzők, mutató ampermérők és voltmérők a panelre szereléshez stb. A pontossági osztály a mérőműszerek általánosított jellemzője, amelyet a megengedett alap- és járulékos hibák határértékei, valamint számos egyéb tulajdonság határoz meg, amelyek befolyásolják a segítségükkel végzett mérések pontosságát. Ráadásul a pontossági osztály nem közvetlen jellemzője az eszközzel végzett mérések pontosságának, csak a mérési hiba lehetséges műszeres összetevőjét jelzi. Az eszköz pontossági osztályát a skálára vagy a testre alkalmazzák a GOST 8.401-80 szerint.

Amikor egy készülékhez pontossági osztályt rendelünk, az 1·10 n sorozatból kerül kiválasztásra; 1,5 10 n; (1,6·10 n); 2·10n; 2,5 10 n; (3,10 n); 4·10n; 5·10n; 6·10n; (ahol n =1, 0, -1, -2 stb.). A zárójelben szereplő pontossági osztályok értékei nem az új fejlesztésű mérőműszerekre vonatkoznak.

Az érzékelők mérési hibáját például időszakos ellenőrzésük és kalibrálásuk során határozzák meg. Különböző beállítók és kalibrátorok segítségével nagy pontossággal előállítják egyik vagy másik fizikai mennyiség bizonyos értékeit, és az ellenőrzött érzékelő leolvasásait összehasonlítják egy szabványos mérőműszer leolvasásával, amelyre ugyanaz a fizikai érték. mennyiséget szállítanak. Ezen túlmenően az érzékelő mérési hibája mind az előre löket során (a mért fizikai mennyiség növekedése a skála minimumáról a maximumra), mind a hátramenet során (a mért érték a maximumról a minimumra csökkentve) szabályozva van. skála). Ez annak a ténynek köszönhető, hogy az érzékelő érzékeny elemének (nyomásérzékelő membránjának) rugalmas tulajdonságai miatt eltérő áramlási sebesség kémiai reakciók(elektrokémiai érzékelő), hőtehetetlenség stb. Az érzékelő leolvasása attól függően változik, hogy az érzékelőt befolyásoló fizikai mennyiség hogyan változik: csökken vagy nő.

A hitelesítési eljárásnak megfelelően gyakran az érzékelő leolvasását nem a kijelző vagy a skála szerint kell elvégezni, hanem a kimenő jel értéke szerint, például a kimenő áram értéke szerint. az áramkimenet 4...20 mA.

A 0-tól 250 mbar-ig terjedő mérési skálával ellenőrzött nyomásérzékelő esetében a fő relatív mérési hiba a teljes mérési tartományban 5%. Az érzékelő áramkimenete 4…20 mA. A kalibrátor 125 mbar nyomást fejtett ki az érzékelőre, míg a kimeneti jele 12,62 mA. Meg kell határozni, hogy az érzékelő értékek az elfogadható határokon belül vannak-e.

Először is ki kell számítani, hogy mekkora legyen az Iout.t érzékelő kimeneti árama Рт = 125 mbar nyomáson.

Iout.t = Ish.out.min + ((Ish.out.max – Ish.out.min)/(Rsh.max – Rsh.min))*Рт

ahol Iout.t az érzékelő kimeneti árama adott 125 mbar, mA nyomáson.

Ish.out.min – az érzékelő minimális kimeneti árama, mA. 4…20 mA kimenetű érzékelőnél Ish.out.min = 4 mA, 0…5 vagy 0…20 mA kimenetű érzékelőnél Ish.out.min = 0.

Ish.out.max - az érzékelő maximális kimeneti árama, mA. 0...20 vagy 4...20 mA kimenetű érzékelőnél Ish.out.max = 20 mA, 0...5 mA kimenetű érzékelőnél Ish.out.max = 5 mA.

Рш.max – a nyomásérzékelő skála maximuma, mbar. Rsh.max = 250 mbar.

Rsh.min – a nyomásérzékelő minimális skálája, mbar. Rsh.min = 0 mbar.

Рт – a kalibrátortól az érzékelőhöz táplált nyomás, mbar. RT = 125 mbar.

Helyettesítés ismert értékek kapunk:

Iout.t = 4 + ((20-4)/(250-0))*125 = 12 mA

Vagyis az érzékelőre alkalmazott 125 mbar nyomással az áramkimenetnek 12 mA-nek kell lennie. Figyelembe vesszük azokat a határokat, amelyeken belül a kimeneti áram számított értéke változhat, figyelembe véve, hogy a fő relatív mérési hiba ± 5%.

ΔIout.t =12 ± (12*5%)/100% = (12 ± 0,6) mA

Azaz, ha az érzékelőre az áramkimeneten 125 mbar nyomást alkalmaznak, a kimeneti jelnek 11,40 és 12,60 mA közötti tartományban kell lennie. A probléma körülményei szerint 12,62 mA-es kimeneti jellel rendelkezünk, ami azt jelenti, hogy az érzékelőnk nem felelt meg a gyártó által megadott mérési hibának és beállítást igényel.

Érzékelőnk fő relatív mérési hibája:

δ = ((12,62 – 12,00)/12,00)*100% = 5,17%

A műszereszközök hitelesítését és kalibrálását normál körülmények között kell elvégezni környezetÁltal légköri nyomás, páratartalom és hőmérséklet és az érzékelő névleges tápfeszültségén, mivel magasabb ill alacsony hőmérsékletés a tápfeszültség további mérési hibákhoz vezethet. A hitelesítés feltételeit a hitelesítési eljárás határozza meg. Azokat az eszközöket, amelyek mérési hibája nem esik a hitelesítési módszerrel megállapított határok közé, vagy újra beállítják és beállítják, majd újra hitelesítik, vagy ha a beállítás nem hoz eredményt, például öregedés vagy túlzott deformáció miatt az érzékelőt, megjavítják. Ha a javítás nem lehetséges, az eszközöket visszautasítják és kivonják a forgalomból.

Ha ennek ellenére az eszközöket sikerült megjavítani, akkor már nem időszakos, hanem elsődleges hitelesítésnek kell alávetni az ilyen típusú hitelesítési eljárásban meghatározott valamennyi pont végrehajtásával. Egyes esetekben a készüléket speciálisan kisebb javításoknak vetik alá (), mivel a hitelesítési módszer szerint az elsődleges hitelesítés elvégzése sokkal egyszerűbb és olcsóbb, mint az időszakos ellenőrzés, a szabványos mérőeszközök készletének különbségei miatt időszakos és elsődleges ellenőrzés.

A megszerzett tudás megszilárdításához és teszteléséhez ezt javaslom.

Mérési hiba- egy mennyiség mért értékének valós értékétől való eltérésének felmérése. A mérési hiba a mérési pontosság jellemzője (mértéke).

Mivel lehetetlen abszolút pontossággal meghatározni bármely mennyiség valódi értékét, lehetetlen megadni, hogy a mért érték mekkora eltérést mutat a valódi értéktől. (Ezt az eltérést szokás mérési hibának nevezni. Számos forrásban pl. a Nagyban Szovjet enciklopédia, feltételek mérési hibaÉs mérési hiba szinonimákként használják, de az RMG 29-99 szerint a kifejezés mérési hiba Használata nem ajánlott, mivel kevésbé sikeres). Ennek az eltérésnek a nagyságát csak például statisztikai módszerekkel lehet megbecsülni. A gyakorlatban a valódi érték helyett használnak mennyiség tényleges értéke x d, azaz egy kísérleti úton kapott és a valódi értékhez olyan közeli fizikai mennyiség értéke, hogy az adott mérési feladatban helyette használható. Ezt az értéket általában a mérési sorozatok eredményeinek statisztikai feldolgozásával kapott átlagértékként számítják ki. Ez a kapott érték nem pontos, csak a legvalószínűbb. Ezért a méréseknél fel kell tüntetni, hogy mi a pontosságuk. Ehhez a mérési hiba a kapott eredménnyel együtt megjelenik. Például rögzíteni T=2,8±0,1 c. azt jelenti, hogy a mennyiség valódi értéke T tól tartományba esik 2,7 s. előtt 2,9 s. bizonyos meghatározott valószínűséggel

2004-ben fogadták el nemzetközi szinten új dokumentumot, amely meghatározza a mérések elvégzésének feltételeit és új szabályokat állapít meg az állami szabványok összehasonlítására. A „hiba” fogalma elavult, helyette bevezették a „mérési bizonytalanság” fogalmát, azonban a GOST R 50.2.038-2004 megengedi a kifejezés használatát; hiba Oroszországban használt dokumentumokhoz.

A következő típusú hibákat különböztetjük meg:

· abszolút hiba;

· relatív hiba;

· csökkentett hiba;

· alaphiba;

· további hiba;

· szisztematikus hiba;

· véletlenszerű hiba;

· műszerhiba;

· módszertani hiba;

· személyes hiba;

· statikus hiba;

· dinamikus hiba.

A mérési hibákat a következő kritériumok szerint osztályozzuk.

· A matematikai kifejezés módszere szerint a hibákat abszolút hibákra és relatív hibákra osztjuk.

· Az időbeli változások és a bemeneti érték kölcsönhatása szerint a hibákat statikus hibákra és dinamikus hibákra osztjuk.

· A hibákat előfordulásuk jellege alapján szisztematikus hibákra és véletlenszerű hibákra osztják.

· A hiba befolyásoló mennyiségektől való függésének jellege szerint a hibákat alap- és járulékosra osztjuk.

· A hiba bemeneti értéktől való függésének természete alapján a hibákat additív és multiplikatívra osztják.

Abszolút hiba– ez egy olyan érték, amelyet a mérési folyamat során kapott mennyiség értékének és e mennyiség valós (tényleges) értékének a különbségeként számítanak ki. Az abszolút hiba kiszámítása a következő képlettel történik:

AQ n =Q n /Q 0, ahol AQ n az abszolút hiba; Qn– a mérési folyamat során kapott bizonyos mennyiség értéke; Q 0– azonos mennyiségnek az összehasonlítás alapjául vett értéke (valós érték).

A mérték abszolút hibája– ez a mérték névleges értékének számító szám és a mértékkel reprodukált mennyiség valós (valós) értéke közötti különbségként számított érték.

Relatív hiba egy olyan szám, amely a mérési pontosság mértékét tükrözi. A relatív hiba kiszámítása a következő képlettel történik:

ahol ∆Q az abszolút hiba; Q 0– a mért mennyiség valós (valós) értéke. A relatív hibát százalékban fejezzük ki.

Csökkentett hiba az abszolút hibaérték és a normalizáló érték arányaként számított érték.

A standard érték meghatározása a következőképpen történik:

· azoknál a mérőműszereknél, amelyekre névleges értéket hagytak jóvá, ezt a névleges értéket veszik standard értéknek;

· olyan mérőműszerek esetében, amelyekben a nulla érték a mérési skála szélén vagy a skálán kívül helyezkedik el, a normalizáló értéket a mérési tartomány végső értékével egyenlőnek veszik. Kivételt képeznek a jelentősen egyenetlen mérési léptékű mérőműszerek;

· Azoknál a mérőműszereknél, amelyek nullapontja a mérési tartományon belül van, a normalizáló érték elfogadható összeggel egyenlő a mérési tartomány véges számértékei;

· olyan mérőműszereknél (mérőműszereknél), amelyeknél a skála egyenetlen, a normalizáló értéket a mérőskála teljes hosszával vagy annak a mérési tartománynak megfelelő részének hosszával egyenlőnek veszik. Az abszolút hibát ezután hosszegységekben fejezzük ki.

A mérési hiba magában foglalja a műszerhibát, a módszerhibát és a számlálási hibát. Ezen túlmenően a számlálási hiba a mérési skála osztási törtrészeinek meghatározásának pontatlanságából adódik.

Műszeres hiba– ez egy olyan hiba, amely a mérőműszerek funkcionális alkatrészeinek gyártási folyamata során elkövetett hibákból adódik.

Módszertani hiba-ből ered a hiba következő okok miatt:

· a modell felépítésének pontatlansága fizikai folyamat, amelyen a mérőműszer alapul;

· a mérőműszerek helytelen használata.

Szubjektív hiba– ez a mérőműszer kezelőjének alacsony képzettsége, valamint az emberi látószervek hibájából fakadó hiba, vagyis a szubjektív hiba oka az emberi tényező.

Az időbeli változások és a bemeneti mennyiség kölcsönhatásának hibáit statikus és dinamikus hibákra osztjuk.

Statikus hiba– ez egy állandó (időben nem változó) mennyiség mérése során fellépő hiba.

Dinamikus hiba olyan hiba, amelynek számértékét a nem állandó (időben változó) mennyiség mérése során fellépő hiba és a statikus hiba (a mért mennyiség értékének egy adott ponton bekövetkezett hibája) különbségeként számítjuk ki. idő).

A hiba befolyásoló mennyiségektől való függésének jellege szerint a hibákat alapvető és kiegészítő hibákra osztjuk.

Alapvető hiba– ez a mérőműszer normál üzemi körülményei között (a befolyásoló mennyiségek normál értékeinél) kapott hiba.

További hiba– ez egy olyan hiba, amely akkor fordul elő, ha a befolyásoló mennyiségek értékei nem egyeznek meg a normálértékükkel, vagy ha a befolyásoló mennyiség meghaladja a normálértékek tartományának határait.

Normál körülmények – ezek olyan állapotok, amelyekben a befolyásoló mennyiségek minden értéke normális, vagy nem lépi túl a normál tartomány határait.

Munkakörülmények– ezek olyan állapotok, amelyekben a befolyásoló mennyiségek változása több széleskörű(a befolyásoló értékek nem lépik túl a munkaérték-tartomány határait).

A befolyásoló mennyiségek munkatartománya– ez az értéktartomány, amelyben a további hiba értékei normalizálódnak.

A hiba bemeneti értéktől való függésének természete alapján a hibákat additív és multiplikatívra osztjuk.

Additív hiba- ez egy hiba, amely a számértékek összegzéséből adódik, és nem függ a mért mennyiség modulo (abszolút) értékétől.

Multiplikatív torzítás olyan hiba, amely a mért mennyiség értékeinek változásával változik.

Meg kell jegyezni, hogy az abszolút érték additív hiba nem kapcsolódik a mért mennyiség értékéhez és a mérőműszer érzékenységéhez. Az abszolút additív hibák állandóak a teljes mérési tartományban.

Az abszolút additív hiba értéke meghatározza a mérőműszerrel mérhető mennyiség minimális értékét.

A multiplikatív hibák értékei a mért mennyiség értékeinek változásával arányosan változnak. A multiplikatív hibák értékei arányosak a mérőműszer érzékenységével is. A multiplikatív hiba az eszköz elemeinek paraméteres jellemzőit befolyásoló mennyiségek hatására keletkezik.

A mérési folyamat során esetlegesen előforduló hibákat előfordulásuk jellege szerint osztályozzuk. Kiemel:

· szisztematikus hibák;

· véletlenszerű hibák.

A mérési folyamat során durva hibák és hibák is előfordulhatnak.

Szisztematikus hiba- Ezt összetevő a mérési eredmény teljes hibája, amely azonos mennyiségű ismételt méréssel nem, vagy természetesen változik. Általában megpróbálják kizárni a szisztematikus hibákat lehetséges módjai(pl. előfordulásának valószínűségét csökkentő mérési módszerekkel), ha a szisztematikus hiba nem zárható ki, akkor azt a mérések megkezdése előtt kiszámolják, és a mérési eredményt megfelelő korrekcióval végzik. A szisztematikus hiba normalizálása során meghatározzák annak határait elfogadható értékeket. A szisztematikus hiba határozza meg a mérőműszerek mérésének pontosságát (metrológiai tulajdonság). A szisztematikus hibák bizonyos esetekben kísérletileg meghatározhatók. A mérési eredmény ezután korrekció bevezetésével pontosítható.

A szisztematikus hibák kiküszöbölésére szolgáló módszerek négy típusra oszthatók:

· a mérések megkezdése előtt a hiba okainak és forrásainak megszüntetése;

· hibák kiküszöbölése a már megkezdett mérés során helyettesítéssel, hibák kompenzációja előjellel, oppozícióval, szimmetrikus megfigyelésekkel;

· mérési eredmények korrekciója javításokkal (hibaelhárítás számítással);

· a szisztematikus hiba határainak meghatározása abban az esetben, ha az nem küszöbölhető ki.

A mérések megkezdése előtt a hiba okainak és forrásainak kiküszöbölése. Ez a módszer az a legtöbb a legjobb lehetőség, mivel használata leegyszerűsíti a további mérések menetét (nincs szükség a már megkezdett mérési folyamat során a hibák kiküszöbölésére, illetve a kapott eredmény korrekciójára).

A már megkezdett mérési folyamat szisztematikus hibáinak kiküszöbölésére különféle módszereket alkalmaznak

A módosítások bevezetésének módja a szisztematikus hiba és változásának aktuális mintázatainak ismeretén alapul. Ennek a módszernek a használatakor a szisztematikus hibákkal kapott mérési eredmény korrekciója történik, nagyságrendileg ezekkel a hibákkal azonos, de ellentétes előjelű.

Helyettesítő módszer abban áll, hogy a mért mennyiséget egy olyan mértékkel helyettesítjük, amely ugyanolyan körülmények között van, mint a mérés tárgya. A cseremódszert a következő elektromos paraméterek mérésekor alkalmazzák: ellenállás, kapacitás és induktivitás.

Aláírási hiba kompenzációs módszere abból áll, hogy a méréseket kétszer végezzük úgy, hogy az ismeretlen nagyságú hiba ellenkező előjellel kerül be a mérési eredmények közé.

Az ellenkezés módszere hasonló az előjelkompenzációs módszerhez. Ez a módszer abból áll, hogy kétszer mérünk úgy, hogy az első mérésnél a hibaforrás ellentétes hatást fejtsen ki a második mérés eredményére.

Véletlen hiba- ez a mérési eredmény hibájának összetevője, amely véletlenszerűen, szabálytalanul változik azonos mennyiség ismételt mérése során. A véletlenszerű hiba előfordulását nem lehet előre látni vagy megjósolni. A véletlenszerű hibákat nem lehet teljesen kiküszöbölni, bizonyos mértékig mindig torzítja a végső mérési eredményeket. De a mérési eredményt pontosabbá teheti ismételt mérésekkel. A véletlenszerű hiba oka lehet például véletlenszerű változás külső tényezők, befolyásolja a mérési folyamatot. Véletlenszerű hiba, ha több mérést végez elegendő mennyiséggel nagymértékben a pontosság az eredmények szórásához vezet.

Hibák és durva hibák– olyan hibákról van szó, amelyek jóval meghaladják az adott mérési feltételek mellett várható szisztematikus és véletlenszerű hibákat. Hibák és durva hibák jelentkezhetnek a mérési folyamat során fellépő durva hibák, a mérőműszer műszaki hibája vagy a külső körülmények váratlan megváltozása miatt.

Bármilyen mennyiség mérésénél mindig van némi eltérés a valódi értéktől, mivel egyetlen műszer sem tud pontos eredményt adni. Annak érdekében, hogy meghatározzuk megengedett eltérések a pontos értékből kapott adatokat, a relatív és a feltétlen hiba reprezentációit használjuk.

Szükséged lesz

• – mérési eredmények;
• - számológép.

Utasítás

1. Először is végezzen több mérést azonos értékű műszerrel, hogy esélye legyen a tényleges érték kiszámítására. Minél több mérést végez, annál pontosabb lesz az eredmény. Tegyük fel, hogy mérjünk le egy almát elektronikus mérlegen. Lehetséges, hogy 0,106, 0,111, 0,098 kg eredményt ért el.

2. Most számítsa ki a mennyiség tényleges értékét (valós, mert lehetetlen kimutatni az igazit). Ehhez adjuk össze a kapott összegeket, és osszuk el a mérések számával, azaz keressük meg a számtani átlagot. A példában a tényleges érték (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

3. Az első mérés feltétlen hibájának kiszámításához vonjuk ki a tényleges értéket a végösszegből: 0,106-0,105=0,001. Ugyanígy számítsa ki a fennmaradó mérések feltétlen hibáit. Kérjük, vegye figyelembe, hogy függetlenül attól, hogy az eredmény mínusz vagy plusz lesz, a hiba előjele mindig pozitív (azaz abszolút értéket vesz fel).

4. Annak érdekében, hogy megkapja relatív hiba első mérésnél a feltétlen hibát el kell osztani a tényleges értékkel: 0,001/0,105=0,0095. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a relatív hibát általában százalékban mérik, ezért a kapott számot szorozza meg 100%-kal: 0,0095x100% = 0,95%. Ugyanígy számítsuk ki más mérések relatív hibáit is.

5. Ha a valós érték már ismert, azonnal kezdje meg a hibák számítását, kihagyva a mérési eredmények számtani átlagának keresését. Azonnal vonja le a kapott összeget a valódi értékből, és feltétlen hibát fog felfedezni.

6. Ezután osszuk el az abszolút hibát a valódi értékkel, és szorozzuk meg 100%-kal - ez lesz a relatív hiba. Tegyük fel, hogy a tanulók száma 197, de kerekítették 200-ra. Ebben az esetben számítsuk ki a kerekítési hibát: 197-200=3, relatív hiba: 3/197x100%=1,5%.

Hiba olyan érték, amely meghatározza a kapott adatok megengedett eltéréseit a pontos értéktől. Létezik a relatív és a feltétlen hiba fogalma. Ezek megtalálása a matematikai áttekintés egyik feladata. A gyakorlatban azonban fontosabb valamilyen mért mutató terjedésének hibájának kiszámítása. A fizikai eszközöknek megvannak a maguk lehetséges hibái. De nem ez az egyetlen dolog, amelyet figyelembe kell venni a mutató meghatározásakor. A σ szórási hiba kiszámításához több mérést is el kell végezni ezen a mennyiségen.

Szükséged lesz

• Készülék a kívánt érték mérésére

Utasítás

1. Mérje meg a szükséges értéket egy készülékkel vagy más mérőeszközzel. Ismételje meg a mérést többször. Minél nagyobb a kapott értékek, annál pontosabb a szórási hiba meghatározása. Hagyományosan 6-10 mérést végeznek. Írja le a kapott mért értékek halmazát.

2. Ha az összes kapott érték egyenlő, akkor a szórási hiba nulla. Ha különböző értékek vannak a sorozatban, számítsa ki a szórási hibát. Ennek meghatározására van egy speciális képlet.

3. A képlet szerint először számoljon átlagos érték <х>a kapott értékekből. Ehhez össze kell adni az összes értéket, és el kell osztani az összeget az n mérések számával.

4. Határozza meg egyenként a különbséget a kapott teljes érték és az átlagérték között!<х>. Írja le a kapott különbségek eredményeit! Ezt követően négyzetesítse az összes különbséget. Keresse meg a megadott négyzetek összegét! A kapott végső végösszeget megtakarítja.

5. Értékelje az n(n-1) kifejezést, ahol n a mérések száma. Ossza el az előző számítás összegét a kapott értékkel.

6. Vegyük az osztás hányadosának négyzetgyökét. Ez lesz a σ terjedésének hibája, az Ön által mért érték.

A mérések elvégzésekor nem garantálható a pontosságuk hiba. A mérési pontosság vagy a készülék pontossági osztályának megállapításához meg kell határozni a feltétel nélküli és relatív hiba .

Szükséged lesz

• – több mérési eredmény vagy másik minta;
• - számológép.

Utasítás

1. Végezzen legalább 3-5-ször mérést, hogy ki tudja számítani a paraméter tényleges értékét. A kapott eredményeket összeadjuk és elosztjuk a mérések számával, így megkapjuk a valós értéket, amit a feladatokban használunk az igazi helyett (lehetetlen meghatározni). Tegyük fel, hogy ha a mérések összesen 8, 9, 8, 7, 10 értéket adtak, akkor a tényleges érték (8+9+8+7+10)/5=8,4 lesz.

2. Fedezze fel a feltétel nélküli hiba a teljes mérésből. Ehhez az előjeleket figyelmen kívül hagyva vonjuk le a mérési eredményből a tényleges értéket. 5 feltétel nélküli hibát kap, minden mérésnél egyet. A példában ezek a következők lesznek: 8-8,4 = 0,4, 9-8,4 = 0,6, 8-8,4 = 0,4, 7-8,4 = 1,4, 10-8,4 =1,6 (összesen vett modul).

3. Hogy megtudja a rokont hiba bármilyen dimenziót, ossza el a feltétlen hiba a tényleges (valós) értékre. Ezt követően a kapott összeget meg kell szorozni 100%-kal, ezt az értéket hagyományosan százalékban mérik. A példában fedezze fel a rokont hibaígy: ?1=0,4/8,4=0,048 (vagy 4,8%), ?2=0,6/8,4=0,071 (vagy 7,1%), ?3=0,4/8,4=0,048 (vagy 4,8%), ?4=1,4/8,4 =0,167 (vagy 16,7%), A5 = 1,6/8,4 = 0,19 (vagy 19%).

4. A gyakorlatban a hiba különösen pontos megjelenítéséhez a szórást használjuk. Annak érdekében, hogy észlelje, négyzetesítse az összes feltétel nélküli mérési hibát, és adja össze őket. Ezután osszuk el ezt a számot (N-1), ahol N a mérések száma. A kapott összeg gyökének kiszámításával megkapja a szórást, amely jellemzi hiba mérések.

5. A végső feltétel nélküli felfedezése érdekében hiba, keresse meg a minimális számot, amely nyilvánvalóan nagyobb, mint a feltétel nélküli hiba vagy egyenlő vele. A vizsgált példában egyszerűen válassza ki legmagasabb érték– 1.6. Időnként fel kell fedezni a korlátozó rokont is hiba, ebben az esetben keressen egy számot, amely nagyobb vagy egyenlő, mint a relatív hiba, a példában ez 19%.

Minden mérés elválaszthatatlan része néhány hiba. Jó áttekintést nyújt az elvégzett kutatás pontosságáról. A bemutatási forma szerint lehet feltétlen és relatív.

Szükséged lesz

• - számológép.

Utasítás

1. A fizikai mérések hibáit szisztematikusra, véletlenszerűre és szemtelenségre osztják. Az előbbieket olyan tényezők okozzák, amelyek a mérések többszöri megismétlésekor azonosan hatnak. Folyamatosak vagy rendszeresen változnak. Okozhatják helytelen telepítés eszköz vagy a választott mérési módszer tökéletlensége.

2. A második az okok erejéből és az ok nélküli hajlamból fakad. Ide tartozik a helytelen kerekítés a leolvasások és a környezet teljesítményének kiszámításakor. Ha ezek a hibák sokkal kisebbek, mint ennek a mérőeszköznek a skálaosztásai, akkor az osztás felét célszerű abszolút hibának venni.

3. Kisasszony vagy merész hiba a követés eredményét jelenti, amely élesen különbözik az összes többitől.

4. Feltétlen hiba hozzávetőleges numerikus érték– ez a különbség a mérés során kapott eredmény és a mért érték valódi értéke között. A valódi vagy tényleges érték különösen pontosan tükrözi a vizsgált fizikai mennyiséget. Ez hiba a hiba legegyszerűbb mennyiségi mérőszáma. A következő képlettel számítható ki: ?Х = Hisl – Hist. Pozitív és negatív jelentéseket is felvehet. A jobb megértés érdekében nézzünk egy példát. Az iskolának 1205 tanulója van, 1200-ra kerekítve hiba egyenlő: ? = 1200 – 1205 = 5.

5. Vannak bizonyos szabályok az értékek hibájának kiszámítására. Először is, feltétel nélkül hiba 2 független mennyiség összege megegyezik feltétlen hibáik összegével: ?(X+Y) = ?X+?Y. Hasonló megközelítés alkalmazható 2 hiba különbségére is. Használhatja a következő képletet: ?(X-Y) = ?X+?Y.

6. A módosítás feltétel nélküli hiba, ellenkező előjellel vettük: ?п = -?. A szisztematikus hibák kiküszöbölésére szolgál.

Mérések fizikai mennyiségek változatlanul kíséri egyik-másik hiba. A mérési eredményeknek a mért érték valódi értékétől való eltérését jelenti.

Szükséged lesz

• -mérőeszköz:
• -számológép.

Utasítás

1. Hibák jelenhetnek meg az áramellátás következtében különféle tényezők. Ezek közül kiemelhetjük a mérőeszközök vagy -módszerek tökéletlenségét, gyártásuk pontatlanságát, valamint a speciális feltételek be nem tartását a kutatás során.

2. A hibáknak többféle rendszerezése létezik. A bemutatás formája szerint lehetnek feltétel nélküliek, relatívak és redukáltok. Az első egy mennyiség számított és tényleges értéke közötti különbséget jelenti. Ezeket a mért jelenség egységeiben fejezzük ki, és a következő képlettel találjuk meg:?x = hisl-hist. Ez utóbbiakat a feltétel nélküli hibáknak a mutató valódi értékéhez viszonyított aránya határozza meg. A számítási képlet a következő:? = ?x/hist. Ezt százalékban vagy részesedésben mérik.

3. Csökkentett hiba mérőeszköz az xn normalizáló értékhez viszonyított?x arányként található. A készülék típusától függően ez is elfogadott egyenlő a határértékkel mérések, vagy meghatározott tartományukhoz rendelve.

4. A származási feltételek szerint megkülönböztetnek alap és kiegészítőt. Ha a méréseket tipikus körülmények között végeztük, akkor megjelenik az 1. típus. A tipikus tartományon kívüli értékek okozta eltérések továbbiak. Ennek értékelésére a dokumentáció általában szabványokat határoz meg, amelyeken belül a mérési feltételek megsértése esetén az érték változhat.

5. Ezenkívül a fizikai mérések hibáit szisztematikusra, véletlenszerűre és merészre osztják. Az elsőt olyan tényezők okozzák, amelyek a mérések többszöri megismétlésekor hatnak. A második az okok erejéből és az ok nélküli hajlamból fakad. A kihagyás a követés eredményét jelenti, azt, amely gyökeresen különbözik az összes többitől.

6. A mérendő mennyiség természetétől függően a hiba mérésére különböző módszerek alkalmazhatók. Az első közülük a Kornfeld-módszer. A legalacsonyabbtól a maximális összegig terjedő konfidenciaintervallum kiszámításán alapul. A hiba ebben az esetben a következő összegek közötti különbség fele lesz: ?x = (xmax-xmin)/2. Egy másik módszer az átlagos négyzetes hiba kiszámítása.

A mérések különböző fokú pontossággal végezhetők. Ugyanakkor még a precíziós műszerek sem teljesen pontosak. Az abszolút és relatív hibák kicsik lehetnek, de a valóságban gyakorlatilag változatlanok. Egy bizonyos mennyiség közelítő és pontos értéke közötti különbséget feltétel nélkülinek nevezzük hiba. Ebben az esetben az eltérés lehet nagy vagy kicsi.

Szükséged lesz

• – mérési adatok;
• - számológép.

Utasítás

1. A feltétlen hiba kiszámítása előtt vegyen több posztulátumot kiindulási adatként. Távolítsa el a merész hibákat. Tételezzük fel, hogy a szükséges korrekciókat már kiszámoltuk, és belefoglaltuk a végösszegbe. Ilyen módosítás lehet mondjuk a mérések kiindulópontjának áthelyezése.

2. Vegyük kezdeti álláspontnak azt, hogy a véletlenszerű hibák ismertek és figyelembe vettek. Ez azt jelenti, hogy kisebbek, mint a szisztematikusak, vagyis feltétel nélküliek és relatívak, amelyek az adott eszközre jellemzőek.

3. A véletlenszerű hibák még a nagyon pontos mérések eredményét is befolyásolják. Következésképpen minden eredmény többé-kevésbé közel áll a feltétlenhez, de mindig lesznek eltérések. Határozza meg ezt az intervallumot. A következő képlettel fejezhető ki: (Xism-?X)?Xism? (Hism+?X).

4. Határozza meg azt az értéket, amely a lehető legközelebb van a valódi értékhez. A valós méréseknél a számtani átlagot veszik, amely az ábrán látható képlet segítségével határozható meg. Vegyük a teljes értéket valódi értéknek. Sok esetben a referencia műszer leolvasását pontosnak fogadják el.

5. A valódi mérési érték ismeretében feltétlen hibát észlelhet, amelyet minden további mérésnél figyelembe kell venni. Keresse meg X1 értékét - egy bizonyos mérés adatait. Határozza meg a különbséget?X úgy, hogy kivon belőle több Kevésbé. A hiba meghatározásakor csak ennek a különbségnek a modulusát veszik figyelembe.

Jegyzet!
Szokás szerint a gyakorlatban lehetetlen abszolút pontos mérést végezni. Következésképpen a maximális hibát tekintjük referenciaértéknek. Ő képviseli legmagasabb érték abszolút hiba modul.

Hasznos tanács
A haszonelvű méréseknél a feltétlen hiba értékét általában a legkisebb osztásérték felének veszik. Számokkal való munka során a feltétlen hibát a számjegy értékének felének vesszük, amely a pontos számjegyek után következő számjegyben található. Egy műszer pontossági osztályának meghatározásához a legfontosabb az abszolút hiba aránya a teljes méréshez vagy a skála hosszához.

A mérési hibák a műszerek, műszerek és módszertan tökéletlenségével járnak. A pontosság a kísérletező megfigyelésétől és állapotától is függ. A hibák feltétel nélküli, relatív és redukált hibákra oszthatók.

Utasítás

1. Adja meg egy mennyiség egyszeri mérése az x eredményt. A valódi értéket x0 jelöli. Aztán feltétel nélkül hiba?x=|x-x0|. Becsli a feltétel nélküli mérési hibát. Feltétlen hiba 3 összetevőből áll: véletlenszerű hibák, szisztematikus hibák és kihagyások. Általában műszeres mérésnél az osztásérték felét hibának veszik. Egy milliméteres vonalzónál ez 0,5 mm lenne.

2. A mért érték valódi értéke az (x-?x; x+?x) intervallumban van. Röviden, ezt úgy írják le, hogy x0=x±?x. A lényeg, hogy x-et és?x-et ugyanabban a mértékegységben mérjünk, és mondjuk ugyanabban a formátumban írjuk fel a számokat egész részés három számjegy a tizedesvessző után. Feltétlenül kiderül hiba megadja annak az intervallumnak a határait, amelyben bizonyos valószínűséggel a valódi érték található.

3. Relatív hiba a feltétel nélküli hiba és a mennyiség tényleges értékének arányát fejezi ki: ?(x)=?x/x0. Ez egy dimenzió nélküli mennyiség, és százalékban is felírható.

4. A mérések lehetnek közvetlenek vagy közvetettek. Közvetlen méréseknél a kívánt érték azonnal megmérésre kerül a megfelelő készülékkel. Tegyük fel, hogy a test hosszát vonalzóval, a feszültséget voltmérővel mérjük. A közvetett méréseknél az értéket a közte és a mért értékek közötti összefüggés képletével találjuk meg.

5. Ha az eredmény egy kapcsolat 3 könnyen mérhető mennyiség között, amelyek hibája?x1, ?x2, ?x3, akkor hiba közvetett mérés?F=?[(?x1 ?F/?x1)?+(?x2 ?F/?x2)?+(?x3 ?F/?x3)?]. Itt?F/?x(i) a függvény parciális deriváltjai a könnyen mérhető mennyiségek bármelyikére vonatkozóan.

Hasznos tanács
A hiányosságok merész mérési pontatlanságok, amelyek a műszerek meghibásodása, a kísérletvezető figyelmetlensége vagy a kísérleti módszertan megsértése miatt következnek be. Az ilyen hibák valószínűségének csökkentése érdekében legyen óvatos a mérések során, és írja le részletesen a kapott eredményeket.

Bármely mérés eredményét elkerülhetetlenül együtt jár a valódi értéktől való eltérés. A mérési hiba típusától függően többféle módszerrel számítható, például statisztikai módszerekkel a konfidenciaintervallum, szórás, stb. meghatározására.

Utasítás

1. Ennek több oka is van hibákat mérések. Ilyenek a műszer pontatlansága, tökéletlen módszertan, valamint a mérést végző kezelő figyelmetlensége miatti hibák. Ezenkívül egy paraméter valódi értékét gyakran a tényleges értéknek tekintik, ami valójában csak különösen lehetséges, egy kísérletsorozat eredményeinek statisztikai mintájának áttekintése alapján.

2. A hiba a mért paraméter valódi értékétől való eltérésének mértéke. Kornfeld módszere szerint egy konfidenciaintervallumot határoznak meg, amely bizonyos fokú biztonságot garantál. Ebben az esetben megtaláljuk az úgynevezett konfidenciahatárokat, amelyeken belül az érték ingadozik, és ezeknek az értékeknek a fele összegeként számítjuk ki a hibát:? = (xmax – xmin)/2.

3. Ez egy intervallumbecslés hibákat, amit érdemes kis statisztikai mintaszámmal végrehajtani. A pontbecslés a matematikai elvárás és a szórás kiszámításából áll.

4. A matematikai elvárás 2 nyomkövetési paraméter szorzatának integrál összege. Valójában ezek a mért mennyiség értékei és valószínűsége ezeken a pontokon: M = ?xi pi.

5. A szórás kiszámításának klasszikus képlete magában foglalja a mért érték elemzett értéksorozatának átlagértékének kiszámítását, és figyelembe veszi az elvégzett kísérletsorozat térfogatát is:? = ?(?(xi – xav)?/(n – 1)).

6. A kifejezésmód szerint megkülönböztetünk feltétlen, relatív és redukált hibákat is. A feltétlen hibát a mért értékkel azonos mértékegységekben fejezzük ki, és egyenlő a számított és a valós érték különbségével:?x = x1 – x0.

7. A relatív mérési hiba a feltétlen hibához kapcsolódik, de hatékonyabb. Nincs dimenziója, és néha százalékban fejezik ki. Értéke megegyezik a feltétel nélküli arányával hibákat a mért paraméter valós vagy számított értékéhez:?x = ?x/x0 vagy?x = ?x/x1.

8. A csökkentett hiba a feltétlen hiba és valamilyen konvencionálisan elfogadott x érték közötti összefüggésben fejeződik ki, amely mindenre állandó. mérésekés a műszerskála kalibrálása határozza meg. Ha a skála nulláról indul (egyoldalas), akkor ez a normalizáló érték egyenlő a felső határával, ha pedig kétoldalas, akkor minden tartományának szélességével:? = ?x/xn.

A cukorbetegség önellenőrzését a kezelés fontos összetevőjének tekintik. A vércukorszint otthoni mérésére glükométert használnak. Ennek a készüléknek a lehetséges hibája nagyobb, mint a laboratóriumi glikémiás analizátoroké.

A vércukorszint mérése szükséges a cukorbetegség kezelésének hatékonyságának felméréséhez és a gyógyszerek adagjának beállításához. Az előírt terápiától függ, hogy havonta hányszor kell megmérnie a cukrot. Esetenként a nap folyamán többször is szükséges vérvétel felülvizsgálatra, esetenként heti 1-2 alkalom is elegendő. Az önellenőrzés különösen szükséges a terhes nők és az 1-es típusú cukorbetegek számára.

A glükométer megengedett hibája a nemzetközi szabványok szerint

A glükométer nem tekinthető nagy pontosságú készüléknek. Csak a vércukorkoncentráció hozzávetőleges meghatározására szolgál. A glükométer lehetséges hibája a világszabványok szerint 20%, ha a glikémia meghaladja a 4,2 mmol/l-t. Mondjuk, ha az önkontroll során 5 mmol/l-es cukorszintet rögzítünk, akkor a valós koncentrációérték 4-6 mmol/l tartományban van. A glükométer lehetséges hibáját normál körülmények között százalékban mérik, nem mmol/l-ben. Minél magasabbak a mutatók, annál nagyobb a hiba abszolút számokban. Tegyük fel, ha a vércukor eléri a 10 mmol/l-t, akkor a hiba nem haladja meg a 2 mmol/l-t, ha pedig a cukor körülbelül 20 mmol/l, akkor a különbség az eredménnyel laboratóriumi mérés akár 4 mmol/l is lehet. A legtöbb esetben a glükométer túlbecsüli a glikémiás szintet A szabványok az esetek 5%-ában megengedik a megadott mérési hiba túllépését. Ez azt jelenti, hogy minden huszadik vizsgálat jelentősen torzíthatja az eredményeket.

Megengedett hiba a különböző cégek glükométereinél

A glükométerek kötelező tanúsítás alá esnek. A készülékhez mellékelt dokumentumok általában számadatokkal jelzik az esetleges mérési hibát. Ha ez az elem nem szerepel az utasításokban, akkor a hiba 20% -nak felel meg. Egyes glükométergyártók különös hangsúlyt fektetnek a mérési pontosságra. Vannak olyan európai cégek készülékei, amelyeknél 20% alatti az esetleges hiba. A legjobb mutató ma 10-15%.

Hiba a glükométerben az önellenőrzés során

A megengedett mérési hiba jellemzi a készülék működését. Számos egyéb tényező is befolyásolja a felmérés pontosságát. Rendellenesen előkészített bőr, túl kicsi vagy nagy mennyiségű vércsepp érkezett, elfogadhatatlan hőmérsékleti rezsim– mindez hibákhoz vezethet. Csak az önellenőrzés összes szabályának betartása mellett lehet a feltárt lehetséges kutatási hibára támaszkodni. Az önellenőrzés szabályait glükométer segítségével sajátíthatja el orvosától. A glükométer pontosságát egy szervizben ellenőrizheti. A gyártói garanciák biztosítják ingyenes konzultációkés hibaelhárítás.

Bármilyen mérésnél, a számítási eredmények kerekítésénél, vagy meglehetősen összetett számítások végrehajtásánál elkerülhetetlenül adódik egy-egy eltérés. Az ilyen pontatlanság értékeléséhez két mutatót szokás használni - abszolút és relatív hibát.

Ha a szám pontos értékéből kivonjuk a kapott eredményt, akkor megkapjuk az abszolút eltérést (a számításnál pedig a kisebbet vonjuk le). Például, ha 1370-et 1400-ra kerekít, akkor az abszolút hiba 1400-1382 = 18 lesz. 1380-ra kerekítve az abszolút eltérés 1382-1380 = 2. Az abszolút hibaképlet a következő:

Δx = |x* - x|, itt

x* - valódi érték,

x egy hozzávetőleges érték.

Ez a mutató azonban önmagában nyilvánvalóan nem elegendő a pontosság jellemzésére. Ítélje meg maga, ha a súlyhiba 0,2 gramm, akkor a mikroszintézishez használt vegyszerek mérésekor ez sok lesz, 200 gramm kolbász mérésekor ez teljesen normális, de egy vasúti kocsi súlyának mérésekor lehet, hogy nem veszik észre. minden. Ezért gyakran az abszolút hibával együtt a relatív hibát is jelzik vagy számítják ki. A mutató képlete így néz ki:

Nézzünk egy példát. Hadd teljes szám Az iskola tanulóinak száma 196. Kerekítsük ezt az értéket 200-ra.

Az abszolút eltérés 200 - 196 = 4. A relatív hiba 4/196 vagy kerekítve, 4/196 = 2%.

Így ha egy bizonyos érték valódi értéke ismert, akkor az elfogadott közelítő érték relatív hibája a közelítő érték abszolút eltérésének a pontos értékhez viszonyított aránya. A legtöbb esetben azonban a valódi pontos érték meghatározása nagyon problematikus, sőt néha lehetetlen. Ezért nem lehet pontosan kiszámítani. Azonban mindig meg lehet határozni valamilyen számot, amely mindig valamivel nagyobb lesz, mint a maximális abszolút vagy relatív hiba.

Például egy eladó lemér egy dinnyét egy csészemérlegen. Ebben az esetben a legkisebb súly 50 gramm. A mérleg 2000 grammot mutatott. Ez egy hozzávetőleges érték. A dinnye pontos súlya nem ismert. Tudjuk azonban, hogy nem lehet több 50 grammnál. Ekkor a relatív tömeg nem haladja meg az 50/2000 = 2,5%-ot.

Az abszolút hibánál kezdetben nagyobb, vagy legrosszabb esetben azzal egyenlő értéket általában maximális abszolút hibának vagy abszolút hibahatárnak nevezik. BAN BEN előző példa ez a szám 50 gramm. Hasonló módon határozzuk meg a maximális relatív hibát, amely a fent tárgyalt példában 2,5% volt.

A maximális hiba értéke nincs szigorúan meghatározva. Tehát 50 gramm helyett tetszőleges számot vehetnénk a legkisebb súlynál, mondjuk 100 g-ot vagy 150 g-ot. A gyakorlatban azonban a minimális értéket választják. És ha ez pontosan meghatározható, akkor ez egyúttal maximális hibaként is szolgál.

Előfordul, hogy az abszolút maximális hiba nincs feltüntetve. Ekkor figyelembe kell venni, hogy ez egyenlő az utoljára jelzett számjegy (ha szám) vagy a minimális osztási egység (ha műszer) felével. Például egy milliméteres vonalzónál ez a paraméter 0,5 mm, és körülbelül 3,65-ös szám esetén az abszolút érték maximális eltérés egyenlő 0,005-tel.

Egyetlen mérés sem mentes a hibáktól, pontosabban annak a valószínűsége, hogy a hiba nélküli mérés a nullához közelít. A hibák típusa és okai nagyon változatosak, és sok tényező befolyásolja (1.2. ábra).

A befolyásoló tényezők általános jellemzőit többféle szempontból is rendszerezhetjük, például a felsorolt ​​tényezők befolyása szerint (1.2. ábra).

A mérési eredmények alapján a hibák három típusra oszthatók: szisztematikus, véletlenszerű és hibás.

Szisztematikus hibák viszont előfordulásuk és megnyilvánulásuk jellege miatt csoportokra oszlanak. Kiküszöbölhetők különböző utak például módosítások bevezetésével.

rizs. 1.2

Véletlenszerű hibák változó tényezők összetett halmaza okozza, amelyek általában ismeretlenek és nehezen elemezhetők. A mérési eredményre gyakorolt ​​hatásuk csökkenthető például ismételt mérésekkel a valószínűségszámítási módszerrel kapott eredmények további statisztikai feldolgozásával.

NAK NEK hiányzik Ide tartoznak azok a durva hibák, amelyek a kísérleti körülmények hirtelen változásából adódnak. Ezek a hibák szintén véletlenszerűek, és azonosításuk után ki kell őket küszöbölni.

A mérések pontosságát mérési hibákkal értékelik, amelyek előfordulásuk jellege szerint műszeres és módszertani, számítási mód szerint pedig abszolút, relatív és redukált.

Hangszeres A hibát a mérőeszköz pontossági osztálya jellemzi, amely az útlevélben szerepel normalizált fő és kiegészítő hibák formájában.

Módszeres a hiba a mérési módszerek és műszerek tökéletlenségéből adódik.

Abszolút a hiba a mért G u és egy mennyiség valódi G értéke közötti különbség, amelyet a képlet határoz meg:

Δ=ΔG=G u -G

Vegye figyelembe, hogy a mennyiségnek megvan a mért mennyiség dimenziója.

Relatív a hibát az egyenlőségből találjuk meg

δ=±ΔG/G u ·100%

Adott a hiba kiszámítása a képlet segítségével történik (a mérőeszköz pontossági osztálya)

δ=±ΔG/G norma ·100%

ahol G normák a mért mennyiség normalizáló értéke. Egyenlőnek számít:

a) a műszerskála végső értékét, ha a nulla pont a skálán szélén vagy azon kívül van;

b) a skála végső értékeinek összege az előjelek figyelmen kívül hagyása nélkül, ha a nulla jel a skálán belül található;

c) a skála hossza, ha a skála egyenetlen.

Az eszköz pontossági osztálya a tesztelés során kerül megállapításra, és egy szabványos hiba, amelyet a képletekkel számítanak ki

γ=±ΔG/G norma ·100%, haΔG m =állandó

ahol ΔG m az eszköz lehetséges legnagyobb abszolút hibája;

G k – a készülék mérési határának végső értéke; c és d együtthatók, amelyek figyelembe veszik a készülék mérőmechanizmusának tervezési paramétereit és tulajdonságait.

Például egy állandó relatív hibával rendelkező voltmérő esetében az egyenlőség fennáll

δ m =±c

A relatív és a redukált hibákat a következő függőségek kapcsolják össze:

a) a csökkentett hiba bármely értékére

δ=±γ·G normák/G u

b) a legnagyobb csökkentett hibára

δ=±γ m ·G normák/G u

Ezekből az összefüggésekből az következik, hogy például voltmérővel végzett mérések során azonos feszültségértékű áramkörben, minél kisebb a mért feszültség, annál nagyobb a relatív hiba. És ha ezt a voltmérőt rosszul választják meg, akkor a relatív hiba arányos lehet az értékkel G n , ami elfogadhatatlan. Vegye figyelembe, hogy a megoldandó problémák terminológiájának megfelelően, például G = U feszültség mérésekor, C = I áram mérésekor a hibaszámítási képletekben a betűjelöléseket a megfelelő szimbólumokra kell cserélni.

Példa 1.1. Voltmérő γ m = 1,0% értékkel U n = G normák, G k = 450 V, mérjük meg az U u feszültséget 10 V-tal. Becsüljük meg a mérési hibákat.

Megoldás.

Válasz. A mérési hiba 45%. Ilyen hibával a mért feszültség nem tekinthető megbízhatónak.

Nál nél fogyatékosok készülék (voltmérő) kiválasztásakor a módszertani hiba a képlettel számított módosítással vehető figyelembe

Példa 1.2. Számítsa ki a V7-26 voltmérő abszolút hibáját az áramkör feszültségének mérésekor egyenáram. A voltmérő pontossági osztályát a maximális csökkentett hiba γ m =±2,5% határozza meg. A munkában használt voltmérő skálahatár U norma = 30 V.

Megoldás. Az abszolút hiba kiszámítása az ismert képletekkel történik:

(mivel a csökkentett hibát definíció szerint a képlet fejezi ki , akkor innen megtalálod az abszolút hibát:

Válasz.ΔU = ±0,75 V.

A mérési folyamat fontos lépései az eredmények feldolgozása és a kerekítési szabályok. A közelítő számítások elmélete lehetővé teszi, hogy az adatok pontosságának ismeretében még a műveletek végrehajtása előtt értékeljük az eredmények pontossági fokát: a megfelelő pontosságú adatok kiválasztását, amelyek elegendőek az eredmény szükséges pontosságának biztosításához, de nem túl nagy ahhoz, hogy megmentse a számológépet a haszontalan számításoktól; racionalizálja magát a számítási folyamatot, megszabadítva azoktól a számításoktól, amelyek nem befolyásolják a pontos számokat és eredményeket.

Az eredmények feldolgozásakor kerekítési szabályokat alkalmazunk.

• 1. szabály Ha az eldobott első számjegy nagyobb, mint öt, akkor az utolsó megtartott számjegyet eggyel növeljük.

• 2. szabály Ha az eldobott számjegyek közül az első kevesebb, mint öt, akkor nem történik növekedés.

• 3. szabály. Ha az eldobott számjegy ötös és nincs mögötte jelentős számjegy, akkor a kerekítés a legközelebbi páros számra történik, azaz. az utolsó tárolt számjegy változatlan marad, ha páros, és növekszik, ha nem páros.

Ha az ötös szám mögött jelentős számok vannak, akkor a kerekítés a 2. szabály szerint történik.

Ha egyetlen szám kerekítésére alkalmazzuk a 3. szabályt, nem növeljük a kerekítés pontosságát. De sok kerekítés mellett körülbelül olyan gyakran lesznek túlszámok, mint alulértékek. A kölcsönös hibakompenzáció biztosítja az eredmény legnagyobb pontosságát.

Olyan számot hívunk meg, amely nyilvánvalóan meghaladja az abszolút hibát (vagy a legrosszabb esetben egyenlő vele). maximális abszolút hiba.

A maximális hiba nagysága nem teljesen biztos. Minden közelítő szám esetében ismerni kell a maximális hibáját (abszolút vagy relatív).

Ha nincs közvetlenül feltüntetve, akkor a maximális abszolút hiba az utolsó beírt számjegy fél egysége. Tehát, ha egy hozzávetőleges 4,78-as számot adunk meg a maximális hiba megadása nélkül, akkor feltételezzük, hogy a maximális abszolút hiba 0,005. Ennek a megállapodásnak az eredményeként mindig megteheti az 1-3 szabály szerint kerekített szám maximális hibájának feltüntetését, azaz ha a hozzávetőleges számot α betű jelöli, akkor

ahol Δn a maximális abszolút hiba; és δ n a maximális relatív hiba.

Ezenkívül az eredmények feldolgozása során használjuk a hibakeresés szabályai összeg, különbség, szorzat és hányados.

• 1. szabály Az összeg maximális abszolút hibája megegyezik az egyes tagok maximális abszolút hibáinak összegével, de a tagok jelentős hibáinál általában kölcsönös hibakompenzáció történik, ezért az összeg valódi hibája csak kivételes esetekben eset egybeesik a maximális hibával, vagy közel van ahhoz.

• 2. szabály A különbség maximális abszolút hibája megegyezik a csökkentendő vagy kivonandó maximális abszolút hibáinak összegével.

A maximális relatív hiba könnyen meghatározható a maximális abszolút hiba kiszámításával.

• 3. szabály. Az összeg maximális relatív hibája (de nem a különbség) a kifejezések legkisebb és legnagyobb relatív hibája között van.

Ha minden tagnak ugyanaz a maximális relatív hibája, akkor az összegnek ugyanaz a maximális relatív hibája. Más szóval, ebben az esetben az összeg pontossága (százalékban kifejezve) nem rosszabb, mint a kifejezések pontossága.

Az összeggel ellentétben a közelítő számok különbsége kevésbé pontos lehet, mint a minuend és a részfej. A pontosság vesztesége különösen nagy, ha a minuend és a subtrahend alig különbözik egymástól.

• 4. szabály. A szorzat maximális relatív hibája megközelítőleg egyenlő a tényezők maximális relatív hibáinak összegével: δ=δ 1 +δ 2, pontosabban δ=δ 1 +δ 2 +δ 1 δ 2 ahol δ a szorzat relatív hibája, δ 1 δ 2 - relatív hibatényezők.

Megjegyzések:

1. Ha hozzávetőlegesen azonos számú jelentős jegyű számokat szorozunk, akkor ugyanannyi jelentős számjegyet kell megőrizni a szorzatban. Az utolsó tárolt számjegy nem lesz teljesen megbízható.

2. Ha egyes tényezők több jelentős számjegyűek, mint mások, akkor a szorzás előtt az elsőket kerekíteni kell, annyi számjegyet tartva bennük, amennyi a legkevésbé pontos tényező, vagy még egyet (tartalékként), a további számjegyek mentése felesleges.

3. Ha szükséges, hogy két szám szorzatának legyen egy előre megadott száma, amely teljesen megbízható, akkor mindegyik tényezőben a szám pontos számok(méréssel vagy számítással nyert) eggyel többnek kell lennie. Ha a tényezők száma kettőnél több és tíznél kevesebb, akkor minden tényezőben a teljes garanciához szükséges pontos számjegyek számának két egységgel többnek kell lennie, mint a szükséges pontos számjegyek száma. A gyakorlatban elég csak egy plusz számjegyet venni.

• 5. szabály. A hányados maximális relatív hibája megközelítőleg megegyezik az osztó és az osztó maximális relatív hibáinak összegével. A maximális relatív hiba pontos értéke mindig meghaladja a közelítőt. A többlet százaléka megközelítőleg megegyezik az osztó maximális relatív hibájával.

1.3. példa. Határozzuk meg a 2,81: 0,571 hányados maximális abszolút hibáját.

Megoldás. Az osztalék maximális relatív hibája 0,005:2,81=0,2%; osztó – 0,005:0,571=0,1%; privát – 0,2% + 0,1% = 0,3%. A hányados maximális abszolút hibája körülbelül 2,81: 0,571·0,0030=0,015

Ez azt jelenti, hogy a hányadosban a 2,81:0,571=4,92 már a harmadik meghatározó alak megbízhatatlan.

Válasz. 0,015.

Példa 1.4. Számítsa ki az áramkör szerint (1.3. ábra) bekötött voltmérő leolvasásainak relatív hibáját, amelyet akkor kapunk, ha feltételezzük, hogy a voltmérő végtelenül nagy ellenállással rendelkezik, és nem vezet torzulást a mért áramkörbe! Osztályozza a probléma mérési hibáját!

rizs. 1.3

Megoldás. Jelöljük ÉS ∞-vel a valós voltmérő, a végtelenül nagy ellenállású voltmérő leolvasását ÉS ∞-vel. Szükséges relatív hiba

vegye észre, az

akkor kapunk

Mivel R ÉS >>R és R > r, az utolsó egyenlőség nevezőjében szereplő tört sokkal kisebb, mint egy. Ezért használhatja a hozzávetőleges képletet , érvényes λ≤1-re bármely α esetén. Feltételezve, hogy ebben a képletben α = -1 és λ= rR (r+R) -1 R és -1, akkor δ ≈ rR/(r+R) R And.

Minél nagyobb a voltmérő ellenállása az áramkör külső ellenállásához képest, annál kisebb a hiba. De feltétel R<

Válasz. Szisztematikus módszertani hiba.

1.5. példa. Az egyenáramú áramkör (1.4. ábra) a következő eszközöket tartalmazza: A – M 330 típusú ampermérő, K pontossági osztály A = 1,5 mérési határértékkel I k = 20 A; A 1 - ampermérő típusú M 366, pontossági osztály K A1 = 1,0 mérési határértékkel I k1 = 7,5 A. Határozza meg a lehetséges legnagyobb relatív hibát az I 2 áram mérésében és a tényleges értékének lehetséges határait, ha a műszerek azt mutatták, hogy I. = 8,0A. és I 1 = 6,0 A. Osztályozza a mérést.

rizs. 1.4

Megoldás. Az I 2 áramerősséget a készülék leolvasásaiból határozzuk meg (anélkül, hogy figyelembe vennénk azok hibáit): I 2 =I-I 1 =8,0-6,0=2,0 A.

Keressük meg az A és A 1 ampermérő abszolút hibamodulját

Az A-nál megvan az egyenlőség ampermérőhöz

Nézzük meg az abszolút hibamodulok összegét:

Következésképpen ugyanazon érték lehető legnagyobb értéke, ennek az értéknek a törtrészében kifejezve, egyenlő 1-gyel. 10 3 – egy készülékhez; 2·10 3 – másik készülékhez. Az alábbi eszközök közül melyik lesz a legpontosabb?

Megoldás. A készülék pontosságát a hiba reciproka jellemzi (minél pontosabb a készülék, annál kisebb a hiba), pl. az első eszköznél ez 1/(1 . 10 3) = 1000, a másodiknál ​​– 1/(2 . 10 3) = 500. Vegye figyelembe, hogy 1000 > 500. Ezért az első eszköz kétszer olyan pontos, mint a a második.

Hasonló következtetésre juthatunk a hibák konzisztenciájának ellenőrzésével: 2. 10 3/1. 10 3 = 2.

Válasz. Az első eszköz kétszer olyan pontos, mint a második.

Példa 1.6. Keresse meg a készülék közelítő méréseinek összegét! Keresse meg a helyes karakterek számát: 0,0909 + 0,0833 + 0,0769 + 0,0714 + 0,0667 + 0,0625 + 0,0588+ 0,0556 + 0,0526.

Megoldás. Az összes mérési eredményt összeadva 0,6187-et kapunk. Az összeg maximális hibája 0,00005·9=0,00045. Ez azt jelenti, hogy az összeg utolsó negyedik számjegyében akár 5 egységnyi hiba is előfordulhat. Ezért az összeget a harmadik számjegyre kerekítjük, azaz. ezredrész, 0,619-et kapunk - olyan eredményt, amelyben minden előjel helyes.

Válasz. 0,619. A helyes számjegyek száma három tizedesjegy.