Sztárhírek
A legegyszerűbb és összetett trigonometrikus egyenlőtlenségek. Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása
egyenlőtlenségi megoldás módban online megoldás szinte minden adott egyenlőtlenség online. Matematikai egyenlőtlenségek online matematikát megoldani. Keresse meg gyorsan egyenlőtlenségi megoldás módban online. A www.site weboldalon megtalálhatja megoldás szinte minden adott algebrai, trigonometrikus vagy transzcendentális egyenlőtlenség online. Amikor a matematika szinte bármely ágát tanulja különböző szakaszaiban dönteni kell egyenlőtlenségek online. Ahhoz, hogy azonnal választ kapjon, és ami a legfontosabb, hogy pontos választ kapjon, olyan erőforrásra van szüksége, amely lehetővé teszi ezt. Köszönet a www.site oldalnak oldja meg az egyenlőtlenséget online eltart néhány percig. A www.site fő előnye matematikai megoldások során egyenlőtlenségek online- ez a megadott válasz gyorsasága és pontossága. Az oldal bármelyiket képes megoldani algebrai egyenlőtlenségek online, trigonometrikus egyenlőtlenségek online, transzcendentális egyenlőtlenségek online, és egyenlőtlenségek ismeretlen paraméterekkel módban online. Egyenlőtlenségek erős matematikai berendezésként szolgálnak megoldásokat gyakorlati problémák. Segítségével matematikai egyenlőtlenségek lehetséges olyan tényeket és összefüggéseket kifejezni, amelyek első pillantásra zavarosnak és összetettnek tűnhetnek. Ismeretlen mennyiségek egyenlőtlenségek a probléma megfogalmazásával lehet megtalálni matematikai nyelv a formában egyenlőtlenségekÉs döntsd el módban fogadta a feladatot online a www.site weboldalon. Bármi algebrai egyenlőtlenség, trigonometrikus egyenlőtlenség vagy egyenlőtlenségek tartalmazó transzcendentális könnyen elérhető funkciókat döntsd el online, és megkapja a pontos választ. A természettudományok tanulmányozása során elkerülhetetlenül szembesül az igénnyel megoldások az egyenlőtlenségekre. Ebben az esetben a válasznak pontosnak kell lennie, és azonnal meg kell kapnia a módban online. Ezért azért matematikai egyenlőtlenségeket online megoldani ajánljuk a www.site oldalt, amely nélkülözhetetlen számológépe lesz algebrai egyenlőtlenségek online megoldása, trigonometrikus egyenlőtlenségek online, és transzcendentális egyenlőtlenségek online vagy egyenlőtlenségek ismeretlen paraméterekkel. Különféle online megoldások keresésének gyakorlati problémáira matematikai egyenlőtlenségek forrás www.. Megoldás egyenlőtlenségek online saját magának, célszerű a kapott választ a segítségével ellenőrizni egyenlőtlenségek online megoldása a www.site weboldalon. Meg kell írni az egyenlőtlenséget helyesen, és azonnal megkapni online megoldás, ami után már csak össze kell vetni a választ az egyenlőtlenség megoldásával. A válasz ellenőrzése nem tart tovább egy percnél, ez elég oldja meg az egyenlőtlenséget onlineés hasonlítsa össze a válaszokat. Ez segít elkerülni a hibákat döntésés időben javítsa ki a választ egyenlőtlenségek online megoldása bármelyik algebrai, trigonometrikus, transzcendentális vagy egyenlőtlenség ismeretlen paraméterekkel.
1. Ha az argumentum összetett (eltér a x), majd cserélje ki a következőre t.
2. Egyben építünk Koordináta sík játék függvénygrafikonok y=költségÉs y=a.
3. Olyanokat találunk gráfok két szomszédos metszéspontja, amelyek között található az egyenes felett y=a. Megtaláljuk ezeknek a pontoknak az abszcisszáját.
4. Írjon kettős egyenlőtlenséget az érvre! t, figyelembe véve a koszinusz időszakot ( t a talált abszciszák között lesz).
5. Végezzen fordított helyettesítést (térjen vissza az eredeti argumentumhoz), és fejezze ki az értéket x tól től kettős egyenlőtlenség, írja le a választ numerikus intervallum formájában.
1. példa
Ezután az algoritmus szerint meghatározzuk az argumentum értékeit t, amelynél a sinusoid található magasabb egyenes. Írjuk fel ezeket az értékeket kettős egyenlőtlenségként, figyelembe véve a koszinusz függvény periodicitását, majd térjünk vissza az eredeti argumentumhoz x.
2. példa
Értéktartomány kiválasztása t, amelyben a szinusz az egyenes felett van.
Az értékeket kettős egyenlőtlenség formájában írjuk t, kielégíti a feltételt. Ne felejtsük el, hogy a funkció legkisebb időszaka y=költség egyenlő 2π. Visszatérve a változóhoz x, fokozatosan leegyszerűsítve a kettős egyenlőtlenség minden részét.
A választ zárt numerikus intervallum formájában írjuk meg, mivel az egyenlőtlenség nem volt szigorú.
3. példa
Érdeklődni fogunk az értékek köre iránt t, ahol a szinusz pontjai az egyenes felett lesznek.
Értékek tírja be dupla egyenlőtlenség formájában, írja át ugyanazokat az értékeket 2xés kifejezni x. Írjuk fel a választ numerikus intervallum formájában.
És újra képlet költség>a.
Ha költség>a, (-1≤A≤1), akkor - arccos a + 2πn< t < arccos a + 2πn, nєZ.
Alkalmazzon képleteket a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására, és időt takaríthat meg a vizsgateszteken.
És most képlet
, amelyet az UNT vagy az egységes államvizsgán kell használni az űrlap trigonometrikus egyenlőtlenségének megoldása során költség
Ha költség , (-1≤A≤1), akkor arccos a + 2πn< t < 2π — arccos a + 2πn, nєZ.
Használja ezt a képletet a cikkben tárgyalt egyenlőtlenségek megoldására, és sokkal gyorsabban és grafikonok nélkül kapja meg a választ!
Figyelembe véve a szinuszfüggvény periodicitását, dupla egyenlőtlenséget írunk az argumentum értékeire t, kielégítve az utolsó egyenlőtlenséget. Térjünk vissza az eredeti változóhoz. A kapott kettős egyenlőtlenséget alakítsuk át, és fejezzük ki a változót X.Írjuk fel a választ intervallum formájában.
Oldjuk meg a második egyenlőtlenséget:
A második egyenlőtlenség megoldása során ennek az egyenlőtlenségnek a bal oldalát kellett átalakítanunk a dupla argumentum szinuszos formulával, hogy megkapjuk a forma egyenlőtlenségét: sint≥a. Ezután az algoritmust követtük.
Megoldjuk a harmadik egyenlőtlenséget:
Kedves végzősök és jelentkezők! Ne feledje, hogy a trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására szolgáló módszerek, mint például a fentebb megadott grafikus módszer és – valószínűleg Ön által ismert – az egységnyi trigonometrikus kör (trigonometrikus kör) megoldási módszere csak a trigonometria szakaszának tanulmányozásának első szakaszában alkalmazható. "Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása." Gondolom emlékezni fog arra, hogy először a legegyszerűbb trigonometrikus egyenleteket oldotta meg grafikonok vagy körök segítségével. Most azonban nem jutna eszébe trigonometrikus egyenleteket így megoldani. Hogyan oldja meg őket? Így van, a képletek szerint. Tehát a trigonometrikus egyenlőtlenségeket képletekkel kell megoldani, különösen a tesztelés során, amikor minden perc értékes. Tehát oldja meg a lecke három egyenlőtlenségét a megfelelő képlet segítségével.
Ha sint>a, ahol -1≤ a≤1, akkor arcsin a + 2πn< t < π — arcsin a + 2πn, nєZ.
Tanulj képleteket!
És végül: tudtad, hogy a matematika definíciók, szabályok és KÉPLETEK?!
Hát persze, hogy! És a legkíváncsibbak, miután tanulmányozták ezt a cikket és megnézték a videót, felkiáltottak: „Milyen hosszú és nehéz! Van olyan képlet, amely lehetővé teszi az ilyen egyenlőtlenségek megoldását grafikonok vagy körök nélkül? Igen, természetesen van!
AZ ŰRLAP EGYENLŐTLENSÉGEINEK MEGOLDÁSÁRA: bűn (-1≤A≤1) a képlet érvényes:
— π — arcsin a + 2πn< t < arcsin a + 2πn, nєZ.
Alkalmazza a tárgyalt példákra, és sokkal gyorsabban megkapja a választ!
Következtetés: TANULJ KÉPLETEKET, BARÁTAK!
1/1 oldal 1
Algebra projekt „Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása” Kazachkova Julia 10. „B” osztály tanulója fejezte be Témavezető: matematika tanár Kochakova N.N.
Cél A „Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása” témájú tananyag összevonása, és emlékeztető készítése a hallgatók számára, hogy készüljenek fel a közelgő vizsgára.
Célok: A témával kapcsolatos anyagok összefoglalása. Rendszerezze a kapott információkat. Vegye figyelembe ezt a témát az egységes államvizsgán.
Relevancia Az általam választott téma relevanciája abban rejlik, hogy a „Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása” témakörben szereplő feladatok az Egységes Államvizsga feladatai közé tartoznak.
Trigonometrikus egyenlőtlenségek Az egyenlőtlenség két számot vagy kifejezést összekötő reláció az egyik előjelen keresztül: (nagyobb, mint); ≥ (nagyobb vagy egyenlő). A trigonometrikus egyenlőtlenség olyan egyenlőtlenség, amely trigonometrikus függvényeket foglal magában.
Trigonometrikus egyenlőtlenségek A trigonometrikus függvényeket tartalmazó egyenlőtlenségek megoldása általában a legegyszerűbb alakú egyenlőtlenségek megoldására redukálódik: sin x>a, sin x a, cos x a, tg x a,ctg x
Algoritmus trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására Az adott trigonometrikus függvénynek megfelelő tengelyen jelölje be ennek a függvénynek az adott számértékét! Rajzoljon egy vonalat a megjelölt ponton, amely metszi az egységkört. Válasszuk ki egy egyenes és egy kör metszéspontját, figyelembe véve a szigorú vagy nem szigorú egyenlőtlenség jelet. Válassza ki a kör ívét, amelyen az egyenlőtlenség megoldásai találhatók. Határozza meg a szögértékeket a körív kezdő- és végpontjában. Írja fel az egyenlőtlenség megoldását az adott trigonometrikus függvény periodicitásának figyelembevételével!
Képletek trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldására sinx >a; x (arcsin a + 2πn; π- arcsin a + 2πn). sinx a; x (- arccos a + 2πn; arccos a + 2πn). cosxa; x (arctg a + πn ; + πn). tgx a; x (πn ; arctan + πn). ctgx
Grafikus megoldás alapvető trigonometrikus egyenlőtlenségek sinx >a
Sinx alapvető trigonometrikus egyenlőtlenségek grafikus megoldása Alapvető trigonometrikus egyenlőtlenségek grafikus megoldása cosx >a Cosx alapvető trigonometrikus egyenlőtlenségek grafikus megoldása Alapvető trigonometrikus egyenlőtlenségek grafikus megoldása tgx >a A tgx alapvető trigonometrikus egyenlőtlenségek grafikus megoldása Alapvető trigonometrikus egyenlőtlenségek grafikus megoldása ctgx >a
Az egyenlőtlenségek a › b alakú relációk, ahol a és b olyan kifejezések, amelyek legalább egy változót tartalmaznak. Az egyenlőtlenségek lehetnek szigorú - ‹, › és nem szigorúak - ≥, ≤.
A trigonometrikus egyenlőtlenségek a következő formájú kifejezések: F(x) › a, F(x) ‹ a, F(x) ≤ a, F(x) ≥ a, amelyben F(x) egy vagy több trigonometrikus függvény képviseli. .
Példa a legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségre: sin x ‹ 1/2. Az ilyen problémákat grafikusan szokás megoldani, erre két módszert fejlesztettek ki.
1. módszer - Egyenlőtlenségek megoldása függvény grafikus ábrázolásával
Egy olyan intervallum megtalálásához, amely kielégíti a sin x ‹ 1/2 egyenlőtlenség feltételeit, a következő lépéseket kell végrehajtania:
- A koordinátatengelyen alkossunk egy y = sin x szinuszost.
- Ugyanazon a tengelyen rajzoljuk meg az egyenlőtlenség numerikus argumentumának grafikonját, azaz egy egyenest, amely átmegy az OY ordináta ½ pontján.
- Jelölje be a két grafikon metszéspontját!
- Árnyékolja azt a szegmenst, amelyik a példa megoldása.
Ha egy kifejezésben szigorú jelek vannak, akkor a metszéspontok nem megoldások. Mivel a szinusz legkisebb pozitív periódusa 2π, a választ a következőképpen írjuk:
Ha a kifejezés előjelei nem szigorúak, akkor a megoldási intervallumot szögletes zárójelek közé kell tenni - . A probléma válaszát a következő egyenlőtlenségként is felírhatjuk: 
2. módszer - Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása az egységkör segítségével
Hasonló problémák könnyen megoldhatók trigonometrikus kör használatával. A válaszok megtalálásának algoritmusa nagyon egyszerű:
- Először meg kell rajzolnia egy egységkört.
- Ezután meg kell jegyezni a köríven lévő egyenlőtlenség jobb oldali argumentumának ívfüggvényének értékét.
- Az ívfüggvény értékén átmenő egyenest kell húzni az abszcissza tengellyel (OX) párhuzamosan.
- Ezek után már csak egy körívet kell kiválasztani, amely a trigonometrikus egyenlőtlenség megoldásainak halmaza.
- Írja le a választ a kívánt formában.
Elemezzük a megoldás szakaszait a sin x › 1/2 egyenlőtlenség példáján. A körön α és β pontok vannak jelölve - értékek
Az ív α és β feletti pontjai az adott egyenlőtlenség megoldásának intervalluma.
Ha meg kell oldania egy példát a cos-ra, akkor a válaszív az OX tengelyre szimmetrikusan helyezkedik el, nem az OY-re. A szövegben az alábbi diagramokon figyelembe veheti a sin és cos megoldási intervallumainak különbségét.
A tangens és kotangens egyenlőtlenségek grafikus megoldásai eltérnek a szinusztól és a koszinusztól is. Ez a függvények tulajdonságainak köszönhető.
Arctangens és arccotangens egy trigonometrikus kör érintőjei, és mindkét függvény minimális pozitív periódusa π. A második módszer gyors és helyes használatához emlékeznie kell arra, hogy a sin, cos, tg és ctg értékei melyik tengelyen vannak ábrázolva.
Az érintő érintő az OY tengellyel párhuzamosan fut. Ha az arctan a értékét az egységkörön ábrázoljuk, akkor a második szükséges pont az átlós negyedben lesz. Szögek
Ezek a függvény töréspontjai, mivel a gráf hajlik rájuk, de soha nem éri el őket.
Kotangens esetén az érintő párhuzamosan fut az OX tengellyel, és a függvény a π és 2π pontokban megszakad.
Összetett trigonometrikus egyenlőtlenségek
Ha az egyenlőtlenségi függvény argumentumát nem csak egy változó, hanem egy ismeretlent tartalmazó teljes kifejezés reprezentálja, akkor már beszélünk komplex egyenlőtlenség. A megoldás folyamata és eljárása némileg eltér a fent leírt módszerektől. Tegyük fel, hogy megoldást kell találnunk a következő egyenlőtlenségre:
A grafikus megoldás egy közönséges y = sin x szinusz létrehozását foglalja magában az x tetszőlegesen kiválasztott értékeinek felhasználásával. Számítsunk ki egy táblázatot a grafikon vezérlőpontjainak koordinátáival:
Az eredmény egy gyönyörű görbe legyen.
A megoldás könnyebb megtalálása érdekében cseréljük le az összetett függvény argumentumot
