Koordináta-rendszer. Koordináta negyedek. Koordinátasík: mi ez? Pontok jelölése és alakzatok szerkesztése a koordinátasíkon

Egy síkon lévő téglalap alakú koordinátarendszert két egymásra merőleges egyenes határoz meg. Az egyeneseket koordinátatengelyeknek (vagy koordinátatengelyeknek) nevezzük. Ezen egyenesek metszéspontját origónak nevezzük, és O betűvel jelöljük.

Általában az egyik vonal vízszintes, a másik függőleges. A vízszintes vonalat x-tengelynek (vagy Ox-nak) nevezzük, és abszcissza-tengelynek, a függőleges vonalat az y-tengelynek (Oy) nevezzük, amelyet ordináta-tengelynek nevezünk. A teljes koordinátarendszert xOy-nak jelöljük.

Az O pont mindegyik tengelyt két féltengelyre osztja, amelyek közül az egyik pozitívnak tekinthető (nyíl jelöli), a másik negatív.

A sík minden F pontjához hozzá van rendelve egy számpár (x;y) - a koordinátái.

Az x koordinátát abszcisszának nevezzük. Ez egyenlő az ökörrel, a megfelelő előjellel felvéve.

Az y koordinátát ordinátának nevezzük, és egyenlő az F pont és az Oy tengely közötti távolsággal (a megfelelő előjellel).

A tengelytávolságot általában (de nem mindig) ugyanabban a hosszegységben mérik.

Az y tengelytől jobbra elhelyezkedő pontoknak pozitív abszcisszán vannak. Az ordinátatengelytől balra eső pontok negatív abszcisszákkal rendelkeznek. Az Oy tengelyen fekvő bármely pont x koordinátája nulla.

A pozitív ordinátájú pontok az x tengely felett, a negatív ordinátájú pontok alatta találhatók. Ha egy pont az Ox tengelyen fekszik, akkor y koordinátája nulla.

A koordinátatengelyek négy részre osztják a síkot, amelyeket koordinátanegyedeknek (vagy koordinátaszögeknek vagy kvadránsoknak) neveznek.

1 koordinátanegyed a jobb felső sarokban található Koordináta sík xOy. Az első negyedben elhelyezkedő pontok mindkét koordinátája pozitív.

Az egyik negyedből a másikba való átmenet az óramutató járásával ellentétes irányban történik.

2 koordinátanegyed a bal felső sarokban található. A második negyedben lévő pontok negatív abszcisszán és pozitív ordinátával rendelkeznek.

3 koordinátanegyed az xOy sík bal alsó negyedében fekszik. A III koordinátaszögbe tartozó pontok mindkét koordinátája negatív.

4 koordinátanegyed a koordinátasík jobb alsó sarka. A IV negyed bármely pontjának pozitív első koordinátája és negatív második koordinátája van.

Példa a pontok elhelyezkedésére téglalap alakú koordinátarendszerben:

„9. funkciófokozat” - Y=x3. A függvény egy képlettel adható meg, például: y=2x+5, S=at2/2, S=vt. NAK NEK elemi függvények az iskolai tankönyvben található szinte összes funkciót tartalmazza. Vezető Kryuchkova Tatyana Borisovna tanár, matematika. Tartalom: 3. függelék Y=x2 Y=3X2. Y=x2. 4. függelék. Y=0,3x2. 1. számú melléklet.

„Funkció tulajdonságai” - 0. 1. A függvény meghatározása. 3. Értéktartomány. y=0, x=0 6. Állandó előjelű y > 0 intervallumok be (0; +). 5. Nulla funkció. Funkció tulajdonságai. 7. Növekedési és csökkenési intervallumok. y= x, n=2 2. A definíció tartománya D(y)=. Az ilyen mennyiségeket konstansoknak, illetve változóknak nevezzük. -o. T. y = f(x). -1. További.

„Funkciókutatás” - A funkciókutatási séma segítségével fejezze be a feladatot: 24. o.; No. 296 (a; b), No. 299 (a; b). Ellenőrző munka: Válasz: D(f)=R, páratlan, növekvő. Csináld szóban: Az f(x)=x3 függvényhez határozd meg a D(f), paritást, növekvő, csökkenést. Bizonyítsuk be, hogy az f(x)=x5+4x függvény növekszik az R halmazon. 2) Példa egy függvény vizsgálatára.

„Koordinátasík” - Egy egyenes egyenlete c. A koordinátasíkon való problémamegoldó képesség fejlesztése. Koordináta egyenes, koordinátaszög. 1. számú feladat. A koordináták leolvasásának szabálya. Koordináta negyedek. Hogyan jelölik a pontokat a síkon. (2 út). Az a egyenes egyenlete. Tanterv. A tengelyeken elhelyezkedő pontok koordinátái.

„Függvény növelése” - Algoritmus egy függvény szélsőértékének megtalálására. Az egyenlőtlenség megoldása analitikusan vagy intervallum módszerrel történik. F / (x) keresése Határozza meg az f (x) függvény kritikus pontjait, azaz! pontok, ahol f / (x)=0 vagy f / (x) nem létezik. Derivált. Tartalom. Tg(a)=k, k-érintési együttható. Származékok táblázata.

Összesen 19 előadás hangzik el

BAN BEN Mindennapi élet Gyakran hallhatja ezt a mondatot: "Hagyja nekem a koordinátáit." Válaszul az ember általában meghagyja a címét vagy telefonszámát, vagyis azokat az adatokat, amelyek alapján megtalálható.

A koordinátákat számos szám- vagy betűkészlet jelezheti.

Például egy autószám koordináták, mert az autószám alapján meghatározhatja, hogy melyik városból származik és ki a tulajdonosa.

Koordináták egy olyan adathalmaz, amelyből egy objektum helyzetét meghatározzák.

Példák a koordinátákra: az autó és az ülés száma a vonaton, a szélesség és hosszúság bekapcsolva földrajzi térkép, rögzíti az ábra helyzetét sakktábla, egy pont helyzete a számtengelyen stb.

Amikor bizonyos szabályok szerint egyértelműen megjelölünk egy objektumot betűkből, számokból vagy más szimbólumokból álló halmazzal, megadjuk az objektum koordinátáit.

Derékszögű koordinátarendszer

A francia matematikus, Rene Descartes (1596-1650) azt javasolta, hogy egy pont helyzetét a síkon két koordinátával határozzák meg.

A koordináták megtalálásához tájékozódási pontokra van szükség, amelyek alapján számolni kell.

• Egy síkon két numerikus tengely szolgál majd referenciapontként. A rajzon az első tengelyt általában vízszintesen rajzolják meg, ezt ABSCISS tengelynek hívják, és X betűvel jelölik, az Ox tengelyt pedig felírják. Az x tengely pozitív irányát balról jobbra választjuk, és nyíllal jelöljük.
• A második tengely függőlegesen van megrajzolva, ezt ORDINATE tengelynek nevezik, és Y betűvel jelöljük, az Oy tengelyt pedig írjuk. A pozitív irány az ordináta tengelyén alulról felfelé van kiválasztva, és nyíllal van jelölve.

A tengelyek egymásra merőlegesek (azaz a köztük lévő szög 90°), és egy O-val jelölt pontban metszik egymást. Az O pont az egyes tengelyek origója.

Koordináta-rendszer- ez két egymásra merőleges koordinátaegyenes, amelyek egy pontban metszik egymást, és ezek mindegyikének a referencia origója.

A koordinátatengelyek olyan egyenesek, amelyek koordinátarendszert alkotnak.

Abszcissza tengely(Ox) - vízszintes tengely.

Y tengely(Oy) - függőleges tengely.

A koordinátasík az a sík, amelyben a koordináta-rendszer fel van építve. A sík jelölése x0y.

Felhívjuk a figyelmet az egyes szegmensek hosszának megválasztására a tengelyek mentén.

A számok jelzik számértékek a tengelyeken az Oy tengelytől jobbra és balra egyaránt elhelyezhetők. Az ökör tengelyén lévő számokat általában a tengely alá írjuk.

Általában egy egységszegmens a 0y tengelyen egyenlő a 0x tengelyen lévő egységszegmenssel. De van, amikor nem egyenlőek egymással.

A koordinátatengelyek a síkot 4 szögre osztják, melyeket ún koordináta negyedek. A pozitív féltengelyek által alkotott negyedet (jobb felső sarok) tekintjük elsőnek (I).

A negyedeket (vagy koordinátaszögeket) az óramutató járásával ellentétes irányba számoljuk.