Példa. Térjünk vissza a példához (1.13):

x = 1 + 12t 3t2

(a koordinátát méterben, az időt másodpercben mérik). Kétszer következetesen megkülönböztetve a következőket kapjuk:

vx = x = 12 6t;

ax = vx = 6:

Amint látjuk, a gyorsulás abszolút értékben állandó és 6 m/s2. A gyorsulás az X tengellyel ellentétes irányba történik.

Az adott példa az egyenletesen gyorsított mozgás esete, amelyben a gyorsulás nagysága és iránya változatlan. Az egyenletesen gyorsított mozgás az egyik legfontosabb és leggyakrabban előforduló mozgástípus a mechanikában.

Ebből a példából könnyen megérthető, hogy egyenletesen gyorsított mozgásnál a sebesség vetülete az idő lineáris függvénye, és a koordináta másodfokú függvény. Erről részletesebben az egyenletesen gyorsított mozgásról szóló részben lesz szó.

Példa. Nézzünk egy egzotikusabb esetet:

x = 2 + 3t 4t2 + 5t3 :

Tegyünk különbséget:

vx = x = 3 8t + 15t2 ;

ax = vx = 8 + 30t:

Ez a mozgás nem egyenletesen gyorsul: a gyorsulás az időtől függ.

Példa. Hagyja, hogy a test az X tengely mentén mozogjon a következő törvény szerint:

Látjuk, hogy a test koordinátája időszakosan változik, 5-től 5-ig. Ez a mozgás egy példa harmonikus rezgések, amikor a koordináta idővel a szinusztörvény szerint változik.

Tegyünk kétszer különbséget:

vx = x = 5 cos 2t 2 = 10 cos 2t;

ax = vx = 20 sin 2t:

A sebesség vetülete a koszinusztörvény szerint változik, a gyorsulási vetület pedig ismét a szinusztörvény szerint. Az ax mennyiség arányos az x koordinátával és ellentétes előjellel (azaz ax = 4x); általában az ax = !2 x alakú reláció jellemző a harmonikus rezgésekre.

1.2.8 A sebességek összeadásának törvénye

Legyen két referenciarendszer. Az egyik egy stacionárius O referenciatesthez kapcsolódik. Ezt a vonatkoztatási rendszert K-vel jelöljük, és stacionáriusnak nevezzük.

A második referenciarendszer, amelyet K0-val jelölünk, az O0 referenciatesthez kapcsolódik, amely az O testhez képest ~u sebességgel mozog. Ezt a referenciarendszert mozgásnak nevezzük. Továbbá

Feltételezzük, hogy a K0 rendszer koordinátatengelyei egymással párhuzamosan mozognak (nincs a koordinátarendszer forgása), így az ~u vektor a mozgó rendszer stacionerhez viszonyított sebességének tekinthető.

A rögzített K referenciakeret általában a talajhoz kapcsolódik. Ha egy vonat simán mozog a sínek mentén ~u sebességgel, akkor a vonatkocsihoz tartozó referenciakeret egy mozgó K0 referenciakeret lesz.

Figyeljük meg, hogy a car3 bármely pontjának sebessége ~u. Ha egy légy mozdulatlanul ül a kocsi egy pontján, akkor a talajhoz képest a légy ~u sebességgel mozog. A legyet a kocsi viszi, ezért a mozgó rendszernek az állóhoz viszonyított ~u sebességét hordozható sebességnek nevezzük.

Most tegyük fel, hogy egy légy kúszott végig a hintón. Ezután még két sebességet kell figyelembe venni.

A repülés sebességét az autóhoz viszonyítva (vagyis a mozgó rendszerben K0) ~v0 és

relatív sebességnek nevezzük.

A repülés talajhoz viszonyított sebességét (azaz álló K keretben) ~v-vel és

abszolút sebességnek nevezzük.

Nézzük meg, hogy ez a három sebesség - abszolút, relatív és hordozható - hogyan kapcsolódik egymáshoz.

ábrán. 1.11 a legyet az M pont jelzi. Következő:

~r M pont sugárvektora K rögzített rendszerben; ~r0 M pont sugárvektora a mozgó rendszerben K0 ;

~ a 0 referenciatest sugárvektora stacionárius rendszerben.

Rizs. 1.11. A sebességek összeadási törvényének következtetéséhez

Amint az ábrán látható,

~ 0 ~r = R + ~r:

Ezt az egyenlőséget megkülönböztetve a következőket kapjuk:

A d~r=dt derivált az M pont sebessége a K rendszerben, vagyis az abszolút sebesség:

d~r dt = ~v:

Hasonlóképpen a d~r 0 =dt derivált az M pont sebessége a K0 rendszerben, azaz a relatív

sebesség:

d~r dt 0 = ~v0 :

3 A forgó kerekeken kívül, de ezeket nem vesszük figyelembe.

Mi az a ~? Ez a 0 pont sebessége egy álló rendszerben, azaz hordozható dR=dt O

mozgó rendszer ~u sebessége egy állóhoz képest:

dR dt = ~u:

Ennek eredményeként (1.28) a következőket kapjuk:

~v = ~u + ~v 0 :

A sebességek összeadásának törvénye. Egy pont sebessége egy álló referenciakerethez viszonyítva egyenlő a mozgó rendszer sebességének és a pont mozgó rendszerhez viszonyított sebességének vektorösszegével. Más szóval, az abszolút sebesség a hordozható és a relatív sebességek összege.

Így ha egy légy egy mozgó kocsin kúszik, akkor a légy talajhoz viszonyított sebessége megegyezik a kocsi sebességének és a légy kocsihoz viszonyított sebességének vektorösszegével. Intuitíven nyilvánvaló eredmény!

1.2.9 A mechanikus mozgás típusai

Egy anyagpont mechanikai mozgásának legegyszerűbb típusai az egyenletes és egyenes vonalú mozgás.

A mozgást egyenletesnek nevezzük, ha a sebességvektor nagysága állandó marad (a sebesség iránya változhat).

A mozgást egyenes vonalúnak nevezzük, ha egy bizonyos egyenes mentén történik (a sebesség nagysága változhat). Más szóval, az egyenes vonalú mozgás pályája egy egyenes.

Például egy kanyargós úton állandó sebességgel haladó autó egyenletes (de nem lineáris) mozgást végez. Az autópálya egyenes szakaszán gyorsuló autó egyenes vonalban (de nem egyenletesen) mozog.

De ha egy test mozgása során a sebesség nagysága és iránya is állandó marad, akkor a mozgást egyenletes egyenes vonalúnak nevezzük. Így:

egyenletes mozgás, j~vj = const;

egyenruha egyenes vonalú mozgás, ~v = állandó.

Az egyenetlen mozgás legfontosabb speciális esete az egyenletesen gyorsított mozgás, amelynél a gyorsulásvektor nagysága és iránya állandó marad:

egyenletesen gyorsuló mozgás, ~a = állandó.

Az anyagi pont mellett egy másik idealizációt is figyelembe vesznek a mechanikában - egy merev testet.

A merev test anyagi pontok rendszere, amelyek távolsága az idő múlásával nem változik. Modell szilárd Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor nem hagyhatjuk figyelmen kívül a test méretét, de nem tudjuk figyelembe venni a test méretének és alakjának mozgás közbeni változását.

A szilárd test mechanikai mozgásának legegyszerűbb típusai a transzlációs és a forgó mozgás.

Egy test mozgását transzlációsnak nevezzük, ha a test bármely két pontját összekötő bármely egyenes párhuzamosan mozog az eredeti irányával. A transzlációs mozgás során a test minden pontjának pályája azonos: párhuzamos eltolással kapjuk meg őket egymástól.

Tehát az ábrán. Az 1.12. ábra egy szürke négyzet előre mozgását mutatja. Ennek a négyzetnek egy tetszőlegesen kiválasztott zöld szakasza önmagával párhuzamosan mozog. A szakasz végének pályáit kék szaggatott vonalak ábrázolják.

Rizs. 1.12. Előre mozgás

Egy test mozgását forgásnak nevezzük, ha minden pontja köröket ír le párhuzamos síkok. Ebben az esetben ezeknek a köröknek a középpontja egy egyenesen fekszik, amely merőleges ezekre a síkra, és amelyet forgástengelynek neveznek.

ábrán. Az 1.13. ábra egy függőleges tengely körül forgó golyót mutat be. Általában így szoktak rajzolni föld a dinamika megfelelő problémáiban.

Rizs. 1.13. Forgó mozgás

Ez a vonatkoztatási rendszer pedig egy másik rendszerhez képest mozog), felvetődik a kérdés a sebességek kapcsolatáról a két vonatkoztatási rendszerben.

Enciklopédiai YouTube

1 / 3

Sebességek összeadása (kinematika) ➽ Fizika 10. évfolyam ➽ Videó óra

19. lecke. A mozgás relativitáselmélete. Képlet a sebesség hozzáadásához.

Fizika. 1. lecke. Kinematika. A sebességek összeadásának törvénye

Feliratok

Klasszikus mechanika

V → a = v → r + v → e. (\displaystyle (\vec (v))_(a)=(\vec (v))_(r)+(\vec (v))_(e).)

Ez az egyenlőség reprezentálja a sebességek összeadásáról szóló tétel állításának tartalmát.

Egyszerűen: Egy test mozgási sebessége egy rögzített vonatkoztatási rendszerhez viszonyítva egyenlő ennek a testnek a mozgó vonatkoztatási rendszerhez viszonyított sebességének és a mozgó keret adott pontjának (rögzített kerethez viszonyított) sebességének vektorösszegével referencia, amelynél Ebben a pillanatban a test elhelyezkedésének ideje.

Példák

1. A forgó gramofonlemez sugara mentén kúszó légy abszolút sebessége megegyezik a lemezhez viszonyított mozgása sebességének és annak a sebességnek az összegével, amellyel a lemez légy alatti pontja a talajhoz viszonyítva (azaz , amellyel a rekord a forgása miatt hordozza).
2. Ha egy személy a kocsi folyosóján a kocsihoz viszonyítva 5 kilométeres óránkénti sebességgel halad, és a kocsi a Földhöz képest 50 kilométeres óránkénti sebességgel halad, akkor a személy a Földhöz képest 5 kilométeres sebességgel halad. 50 + 5 = 55 kilométer per óra sebességgel, ha a vonat irányába halad, és 50 - 5 = 45 kilométer per órás sebességgel, amikor a vonat felé halad. ellentétes irány. Ha egy személy a kocsifolyosón a Földhöz képest 55 kilométeres óránkénti sebességgel, egy vonat pedig 50 kilométeres óránkénti sebességgel mozog, akkor az ember vonathoz viszonyított sebessége 55 - 50 = 5 kilométer óránként.
3. Ha a hullámok a parthoz képest 30 kilométeres óránkénti sebességgel mozognak, és a hajó is 30 kilométeres óránkénti sebességgel mozog, akkor a hullámok a hajóhoz viszonyítva 30-30 = 0 kilométer/órás sebességgel mozognak. óra, vagyis a hajóhoz képest mozdulatlanná válnak.

Relativisztikus mechanika

A 19. században a klasszikus mechanika azzal a problémával szembesült, hogy kiterjeszti ezt a szabályt az optikai (elektromágneses) folyamatok sebességének növelésére. Lényegében konfliktus volt a klasszikus mechanika két elképzelése között, amelyekre átvitték új terület elektromágneses folyamatok.

Például, ha figyelembe vesszük az előző részben a víz felszínén lévő hullámokra vonatkozó példát, és megpróbáljuk általánosítani az elektromágneses hullámokra, akkor ellentmondást kapunk a megfigyelésekkel (lásd például Michelson kísérletét).

A sebességek összeadásának klasszikus szabálya a koordináták transzformációja az egyik tengelyrendszerből egy másik rendszerbe, amely az elsőhöz képest gyorsulás nélkül mozog. Ha egy ilyen transzformációnál megtartjuk az egyidejűség fogalmát, azaz nem csak akkor tekinthetünk egyidejűnek két eseményt, ha egy koordinátarendszerben vannak regisztrálva, hanem bármely más inerciarendszerben is, akkor a transzformációkat ún. Galilei. Ráadásul a Galilei-transzformációknál a két pont közötti térbeli távolság - az egyik inerciakeretben lévő koordinátáik különbsége - mindig egyenlő a másik tehetetlenségi keretben lévő távolságukkal.

A második gondolat a relativitás elve. Egyenletesen és egyenes vonalúan haladó hajón lévén mozgása semmilyen belső mechanikai hatás által nem érzékelhető. Ez az elv érvényes az optikai effektusokra? Egy rendszer abszolút mozgását nem lehet érzékelni a mozgás által okozott optikai vagy – ami ugyanaz – elektrodinamikai hatásokkal? Intuíció (elég egyértelműen kapcsolódik a klasszikus elv relativitáselmélet) azt mondja, hogy az abszolút mozgás semmilyen megfigyeléssel nem észlelhető. De ha a fény egy bizonyos sebességgel terjed az egyes mozgó inerciarendszerek, akkor ez a sebesség megváltozik, amikor egyik rendszerről a másikra vált. Ez a sebességek összeadásának klasszikus szabályából következik. Matematikai szempontból a fénysebesség nem lesz invariáns a galilei transzformációk során. Ez sérti a relativitás elvét, vagy inkább nem teszi lehetővé a relativitás elvének kiterjesztését az optikai folyamatokra. Így az elektrodinamika megsemmisítette a kapcsolatot a klasszikus fizika két nyilvánvalónak tűnő rendelkezése – a sebességek összeadása és a relativitás elve – között. Ráadásul ez a két elektrodinamikával kapcsolatos rendelkezés összeegyeztethetetlennek bizonyult.

Erre a kérdésre a relativitáselmélet adja meg a választ. Kiterjeszti a relativitás elvének fogalmát, kiterjesztve az optikai folyamatokra. Ebben az esetben a sebességek összeadásának szabálya nem törlődik teljesen, hanem csak a Lorentz-transzformáció segítségével finomodik a nagy sebességekre:

Megjegyezhető, hogy abban az esetben, amikor v / c → 0 (\displaystyle v/c\rightarrow 0), A Lorentz-transzformációk Galilei-transzformációkká alakulnak. Ez arra utal, hogy a speciális relativitáselmélet a fénysebességhez képest kisebb sebességeknél redukálódik a newtoni mechanikára. Ez megmagyarázza, hogy ez a két elmélet hogyan kapcsolódik egymáshoz – az első a második általánosítása.

Azt mondtuk, hogy a fénysebesség maximális lehetséges sebesség jel terjedését. De mi történik, ha egy mozgó forrás a sebessége irányában bocsát ki fényt? V? A sebességek összeadás törvénye szerint a Galilei-féle átalakulásokból következően a fénysebességnek egyenlőnek kell lennie c + V. De a relativitáselméletben ez lehetetlen. Nézzük meg, milyen sebesség-összeadás törvénye következik a Lorentz-transzformációkból. Ehhez végtelenül kicsi mennyiségekre írjuk őket:

A sebesség meghatározásával, összetevői a referenciakeretben K a megfelelő mozgások aránya az időintervallumokhoz viszonyítva:

Egy mozgó referenciakeretben lévő objektum sebességét hasonló módon határozzuk meg K", ehhez a rendszerhez csak a térbeli távolságokat és időintervallumokat kell venni:

Ezért a kifejezés felosztása dx a kifejezésre dt, kapunk:

A számlálót és a nevezőt osztva ezzel dt", találunk összefüggést x-sebesség komponens be különböző rendszerek referencia, amely eltér a sebességek összeadására vonatkozó Galilei-szabálytól:

Ezenkívül a klasszikus fizikától eltérően a mozgás irányára merőleges sebességkomponensek is változnak. A többi sebességkomponensre vonatkozó hasonló számítások a következőket adják:

Így képleteket kapunk a sebességek relativisztikus mechanikában történő átalakítására. Az inverz transzformáció képleteit úgy kapjuk meg, hogy az alapozott értékeket nem alapozottakra cseréljük és fordítva, majd V tovább – V.

Most megválaszolhatjuk a szakasz elején feltett kérdést. Hadd a ponton 0" mozgó referenciakeret K" lézer van felszerelve, amely fényimpulzust küld a pozitív tengely irányába 0"x". Mekkora lesz az impulzus sebessége egy álló megfigyelő számára a referenciakeretben NAK NEK? Ebben az esetben a fényimpulzus sebessége a referenciakeretben NAK NEK"összetevői vannak

A sebességek relativisztikus összeadásának törvényét alkalmazva megtaláljuk az impulzussebesség stacionárius rendszerhez viszonyított összetevőit. NAK NEK :

Azt találtuk, hogy a fényimpulzus sebessége az álló referenciakeretben, amelyhez képest a fényforrás mozog, egyenlő

Ugyanezt az eredményt kapjuk az impulzus bármely terjedési irányában. Ez természetes, hiszen a fénysebesség függetlensége a forrás és a megfigyelő mozgásától a relativitáselmélet egyik posztulátumában rejlik. A sebességek összeadásának relativisztikus törvénye ennek a posztulátumnak a következménye.

Valóban, amikor a mozgó vonatkoztatási rendszer mozgási sebessége V<<c, A Lorentz-transzformációk Galilei-transzformációkká alakulnak, megkapjuk a sebességek összeadásának szokásos törvényét

Ebben az esetben az idő múlása és a vonalzó hossza mindkét vonatkoztatási rendszerben azonos lesz. Így a klasszikus mechanika törvényei érvényesek, ha a tárgyak sebessége sokkal kisebb, mint a fénysebesség. A relativitáselmélet nem törölte el a klasszikus fizika vívmányait, megalapozta érvényességük kereteit.

Példa. Test sebességgel v 0 merőlegesen ütközik a felé sebességgel haladó falnak v. A sebességek relativisztikus összeadására képleteket használva megtaláljuk a sebességet v 1 test a visszapattanás után. Az ütközés abszolút rugalmas, a fal tömege sokkal nagyobb, mint a test tömege.

Használjunk a sebességek összeadásának relativisztikus törvényét kifejező képleteket.

Irányítsuk a tengelyt x a test kezdeti sebessége mentén v 0 és csatlakoztassa a referenciarendszert K" egy fallal. Akkor v x= v 0 és V= –v. A falhoz tartozó referenciakeretben a kezdeti sebesség v" 0 test egyenlő

Most térjünk vissza a laboratóriumi vonatkoztatási kerethez NAK NEK. Behelyettesítés a sebességek összeadásának relativisztikus törvényébe v" 1 helyett v" xés újra fontolgatja V = –v, az átalakítások után találjuk:

Legyen a K" referenciakeretben lévő test v", az x" (és x) tengely mentén irányítva: . A K referenciakeretben ennek a testnek a sebessége
. Nézzük meg, mi a kapcsolat a v" és v sebességek között. Tekintsük a deriváltot a dx és dt differenciálok arányaként, amelyet Lorentz-transzformációval kapunk:

Ossza el a jobb oldal számlálóját és nevezőjét dt"-vel, és kapja meg

azok. A Galileo-féle transzformációkkal ellentétben a teljes sebesség nem egyenlő a sebességek összegével, hanem in
alkalommal alacsonyabb. Mozogjon a test a rakétában v" x = c fénysebességgel, a rakéta pedig a v 0 = c rögzített koordinátarendszerhez viszonyított fénysebességgel. Mekkora v x sebességgel mozog a test a rögzítetthez képest koordináta-rendszer?

A Galileo-transzformáció szerint ez a sebesség v = v" x + v 0 = 2c. A Lorentz-transzformáció szerint

A relativisztikus dinamika fogalma. A tömeg és az energia kapcsolatának törvényei. Teljes és mozgási energia. A részecske összenergiája és lendülete közötti kapcsolat.

A nem túl kicsi testek nem túl nagy sebességű mozgása a klasszikus mechanika törvényeinek engedelmeskedik. A 19. század végén kísérletileg megállapították, hogy egy test m tömege nem állandó érték, hanem mozgásának v sebességétől függ. Ennek a függőségnek megvan a formája

ahol m 0 a nyugalmi tömeg.

Ha v = 300 km/s, akkor v 2 /c 2 = 1∙ 10 -6 és m > m 0 5 ∙ 10 -7 m 0 értékkel.

A klasszikus mechanika egyik alapelvének (m = const) elutasítása számos további alapelv kritikai elemzéséhez vezetett. A lendület kifejezésének a relativisztikus dinamikában van formája

A mechanika törvényei a relativisztikus dinamikában megtartják formájukat. Lendületváltozás d(mv ) egyenlő az Fdt erőimpulzussal

dp = d(mv) = F dt.

Ezért dp/dt = F- a relativisztikus dinamika alaptörvényének kifejezése egy anyagi pontra.

Mindkét esetben az ezekben a kifejezésekben szereplő tömeg változó mennyiség (m ≠ const), és az idő függvényében is differenciálni kell.

Határozzuk meg a kapcsolatot a tömeg és az energia között. Az energianövekedést, akárcsak a klasszikus mechanikában, az F erő munkája okozza. Ezért dE = Fds. A bal és a jobb oldalt dt-vel elosztva kapjuk

Helyettesítsd ide

A kapott egyenlőség bal és jobb oldalát dt-vel megszorozva kapjuk

A tömeg kifejezéséből
határozzuk meg

.

Megkülönböztetjük a v 2 kifejezést.

Helyettesítsük be a v 2-t és d(v 2)-t a dE kifejezésébe

Ezt a kifejezést integrálva E = mc 2-t kapunk.

Az E rendszer összenergiája egyenlő a tömeg és a vákuumban mért fénysebesség négyzetének szorzatával. A relativisztikus dinamikában nyugalmi tömeg nélküli részecskék energia és impulzus közötti kapcsolatát a reláció adja meg

amely matematikailag könnyen beszerezhető: E=mc 2 ,p=mv . Tegyük négyzetre mindkét egyenlőséget, és szorozzuk meg a második mindkét oldalát c 2-vel

E 2 = m 2 c 4, p 2 c 2 = m 2 v 2 c 2.

Vonja ki tagonként az első egyenlőségből a másodikat

E 2 – p 2 c 2 = m 2 c 4 -m 2 v 2 c 2 = m 2 c 4 (1-v 2 / c 2).

Tekintve, hogy
kapunk

Mivel az m 0 nyugalmi tömeg és a c fénysebesség invariáns mennyiségek a Lorentz-transzformációkra, az (E 2 - p 2 c 2) összefüggés a Lorentz-transzformációkra is invariáns. Ebből az összefüggésből megkapjuk a teljes energia kifejezését

Ebből az egyenletből tehát következtethetünk:

A nyugalmi tömeggel nem rendelkező anyagrészecskék (fotonok, neutrínók) is rendelkeznek energiával. Ezeknél a részecskéknél az energia és az impulzus közötti összefüggés képlete E = pc.

A fenti transzformációkból dE=c 2 dm értéket kaptunk. A bal oldalt E 0-tól E-ig, a jobb oldalt m 0-tól m-ig integrálva adjuk meg

E – E 0 = c 2 (m – m 0) = mc 2 – m 0 c 2 ,

ahol E = mc 2 az anyagi pont teljes energiája,

E 0 =m 0 c 2 - anyagi pont nyugalmi energiája.

Az E – E 0 különbség az anyagi pont T kinetikus energiája.

A v «c sebességgel tágítunk
sorban:

=
.

Figyelembe véve, hogy v «c, a sorozat első két tagjára szorítkozunk.

Akkor

azok. A vákuumban lévő fénysebességnél jóval kisebb v sebességeknél a kinetikus energia relativisztikus képlete a kinetikus energia klasszikus képletévé változik
.

Most mélyebben megvizsgáljuk az Einstein-kinematika törvényeit. Ebben az esetben elsősorban a síkra szorítkozunk, az ebben az esetben levont következtetéseket egyáltalán nem nehéz a négydimenziós tér esetére általánosítani, ezért menet közben csak megemlítjük.

Ábra. 125. Négydimenziós szegmensek. a - időszerű távolság térszerű távolság

Az egyenlettel meghatározott fényvonalak Osszuk négy negyedre a síkot (116. ábra). Nyilvánvalóan megőrzi ugyanazt a jelet minden kvadránsban, és két ellentétes negyedben, amelyek a hiperbola ágait tartalmazzák, két ellentétes negyedben, amelyek ágakat tartalmaznak. Az O koordináták origóján átmenő egyenes világvonalat tengelynek vagy tengelynek vehetjük, attól függően, hogy kvadránsban vagy negyedben fekszik, ennek megfelelően a világvonalakat „térszerű” és „időszerű” részekre osztjuk. ” (125. ábra, a).

Bármely tehetetlenségi rendszerben a tengely elválasztja a „múlt” világpontjait a „jövő” világpontjaitól. Ez a felosztás azonban minden inerciarendszerben más és más, mivel a tengely eltérő helyzetével a világ pontjai, amelyek korábban felette feküdjön, vagyis a jövőben tud

hogy a múltban a tengely alatt legyen, és fordítva. Csak azok az események tartoznak a „múlthoz”, vagy a „jövőhöz” bármely inerciarendszerben egyedileg, amelyeket a negyedekben elhelyezkedő világpontok ábrázolnak. Egy ilyen világponthoz (125. ábra, a) minden megengedett vonatkoztatási rendszerben két esemény van, amelyeket olyan időintervallum választ el egymástól, amely nagyobb, mint az az idő, amely alatt a fény az egyik pontból a másikba vezető utat bejárja. Ebből következően mindig választhatunk olyan tehetetlenségi rendszert, hogy a tengelye egy ponton menjen át, vagyis olyan rendszert, amelyben a térbeli origóban bekövetkező eseményt reprezentálja. Egy másik inerciarendszer szempontjából a mi tehetetlenségi rendszerünk egyenletesen és egyenes vonalúan fog mozogni úgy, hogy a kezdete pontosan egybeessen az eseményekkel.

Bármely tehetetlenségi rendszerben a tengely az X tengelyen (azaz a pontban) bekövetkező eseményeknek megfelelő világpontok helyét jelöli, és elválasztja (kétdimenziós ábrán) a ponttól balra eső pontokat. origó és a tőle jobbra fekvő pontok De egy másik, eltérő tengelyű inerciarendszerben ez a megkülönböztetés más lesz, csak a kvadránsokban elhelyezkedő világpontokra van egyedileg definiálva, függetlenül attól, hogy „előtte” vagy „utána” fekszenek. Egy ilyen pontnál (125. ábra, b), azaz bármely megengedhető referenciakeretben az események közötti időintervallum kisebb, mint amennyi idő alatt a fény megteszi az O ponttól a pontig tartó távolságot. Így bevezethető egy megfelelően kiválasztott mozgó inerciális keret, amelynek tengelye áthalad, amelyen mindkét esemény egyidejűnek bizonyul.Ebben a rendszerben egy esemény számára nyilvánvaló, ezért

Ebből következik, hogy bármely világpont invariánsa egy mérhető mennyiség, amelynek könnyen értelmezhető vizuális jelentése van. Megfelelő vonatkoztatási rendszer bevezetésével a világpont vagy „ugyanarra a helyre” fordítható, ahol az O esemény történt, majd a rendszer ugyanazon térbeli pontján bekövetkező események közötti időkülönbséget, vagy lefordítható „azon helyen”. ugyanaz az időpillanat”, amelynél O esemény történt, majd a rendszer két eseménye közötti térbeli távolságot

Bármely koordinátarendszerben a fényvonalak a fénysebességgel végbemenő mozgásokat jelölik. Eszerint minden időszerű világvonal a fénysebességnél kisebb sebességű mozgást ábrázol c. Illetve a másik oldalról közelítve a kérdést, minden fénysebességnél kisebb sebességű mozgás „nyugalmi állapotba hozható”, hiszen ennek a mozgásnak egy időszerű világvonal felel meg.

Mi a helyzet a fénysebességnél gyorsabb mozgásokkal? A fent kifejtett ítéletek fényében nyilvánvalónak tűnik, hogy Einstein relativitáselméletének lehetetlenné kell tennie az ilyen mozgásokat. Valójában az új kinematika minden értelmét elvesztené, ha léteznének olyan jelek, amelyek lehetővé tennék az órák egyidejűségének szabályozását a fénysebességnél nagyobb sebességgel. Itt láthatóan van némi nehézség.

Hagyja, hogy a rendszer egy másik rendszerhez képest sebességgel mozogjon, a K test pedig u sebességgel mozogjon a rendszerhez képest. A közönséges kinematika szerint a K test relatív sebessége a rendszerben egyenlő

Nos, ha mindegyik meghaladja a fénysebesség felét, akkor nagyobb, mint a c fénysebesség, és ez a relativitáselmélet szerint lehetetlen.

Ez a szofizmus természetesen összefügg azzal a ténnyel, hogy a relativisztikus kinematikában a sebességeket nem lehet egyszerűen összegezni, mivel minden vonatkoztatási rendszernek megvannak a saját hossz- és időegységei.

Ennek a körülménynek a figyelembe vételének szükségessége egyértelműen következik abból a tényből, hogy bármely két egymáshoz képest mozgó rendszerben a fénysebesség mindig azonosnak tételezhető fel – ezt a tényt már korábban is alkalmaztuk a Lorentz-transzformáció levezetésénél (fejezet). VI, 2. §, 230. o.) . Ebből a transzformációból levezethető a sebességek összeadásának valódi törvénye [(70) képlet]. Tekintsünk egy mozgó testet a rendszerben, melynek mozgása az x, y síkban történhet, így sebessége két komponensből áll majd, és a mozgás az időpillanatban kezdődhet az origóból. A test világvonalát ezután az egyenletek adják meg

Előre látható, hogy a mozgás egyenes vonalú lesz, és a rendszerben a sebességnek két állandó összetevője lesz, a mozgó test világvonalát a rendszerben az egyenletek adják meg

A rendszerekben a test sebességei közötti összefüggés meghatározásához for kifejezéseket vezetünk be az egyenletekbe a (70a) Lorentz-transzformációs képletekkel. Az első egyenlet helyett azt kapjuk

Összehasonlítva ezt az eredményt a kapott egyenlettel

amely a fénysebesség állandóságára vonatkozó tételt fejezi ki. Sőt, azt látjuk, hogy minden, a tértengely mentén mozgó testre, amíg . Valójában a (77a) képletet c-vel elosztva az eredményt formává alakíthatjuk

Állításunk egyenesen következik ebből a képletből, mivel a fenti feltételek mellett a jobb oldali második tag mindig kisebb, mint 1 (a nevező nagyobb, mint 1, és a számláló minden tényezője kisebb, mint 1). Hasonló következtetés természetesen érvényes a térbeli tengelyre keresztben végbemenő, illetve bármely irányú mozgásokra is.

Tehát a fénysebesség kinematikailag az a határsebesség, amelyet nem lehet túllépni. Einstein elméletének ez a posztulátuma makacs ellenállásba ütközött. Indokolatlan korlátozásnak tűnt a kutatók terveiben, akik a fénysebességet meghaladó sebességek jövőbeli felfedezésére számítottak.

Tudjuk, hogy a radioaktív anyagokból származó -sugarak a fénysebességhez közeli sebességgel mozgó elektronok. Miért lehetetlen úgy felgyorsítani őket, hogy a fénysebességnél nagyobb sebességgel mozogjanak?

Einstein elmélete azonban azt állítja, hogy ez elvileg lehetetlen, mivel a test tehetetlenségi ellenállása vagy tömege növekszik, ahogy sebessége megközelíti a fénysebességet. Így Einstein kinematikája alapján új dinamikához érkezünk.