Mi az oszcilláció periódusa? Harmonikus rezgések

Így az anharmonikus, szigorúan periodikus rezgésekre is (és hozzávetőlegesen - változó sikerrel - és a nem periodikus rezgésekre is, legalább a periodicitás közelébe).

Abban az esetben arról beszélünk a csillapítással rendelkező harmonikus oszcillátor rezgéseiről a periódus alatt annak rezgő komponensének periódusát értjük (a csillapítás figyelmen kívül hagyása), amely egybeesik a rezgőmennyiség nullán áthaladó legközelebbi áthaladása közötti időintervallum kétszeresével. Ez a meghatározás elvileg kisebb-nagyobb pontossággal és hasznossággal bizonyos általánosításban kiterjeszthető más tulajdonságokkal rendelkező csillapított rezgésekre is.

Megnevezések: Az oszcilláció időtartamának szokásos szabványos jelölése: T (\displaystyle T)(bár mások is alkalmazhatják, a leggyakoribb az τ (\displaystyle \tau), Néha Θ (\displaystyle \Theta) stb.).

A hullámfolyamatok esetében a periódus nyilvánvalóan összefügg a hullámhosszal is λ (\displaystyle \lambda)

Ahol v (\displaystyle v)- a hullámterjedés sebessége (pontosabban a fázissebesség).

BAN BEN kvantumfizika az oszcilláció periódusa közvetlenül kapcsolódik az energiához (mivel a kvantumfizikában egy objektum - például egy részecske - energiája a hullámfüggvényének rezgési frekvenciája).

Elméleti megállapítás Egy adott fizikai rendszer rezgési periódusának meghatározása általában a rendszert leíró dinamikus egyenletek (egyenletek) megoldásán múlik. Kategóriához lineáris rendszerek(és hozzávetőlegesen - linearizálható rendszerekre lineáris közelítésben, ami gyakran nagyon jó) léteznek szabványos, viszonylag egyszerű matematikai módszerek, amelyek ezt lehetővé teszik (ha maguk a rendszert leíró fizikai egyenletek ismertek).

Kísérleti meghatározáshoz periódusban órákat, stopperórákat, frekvenciamérőket, stroboszkópokat, strobotachométereket és oszcilloszkópokat használnak. Szintén használatosak az ütemek, a heterodining módszer különböző típusok, a rezonancia elvét alkalmazzák. Hullámok esetén az időszakot közvetetten mérheti - a hullámhosszon keresztül, amelyhez interferométereket, diffrakciós rácsokat stb. Néha kifinomult módszerekre van szükség, amelyeket kifejezetten egy adott személyhez fejlesztettek ki nehéz eset(nehézségek adódhatnak mind magából az időmérésből, különösen, ha rendkívül kicsi, vagy éppen ellenkezőleg, nagyon nagy időkről beszélünk, mind pedig az ingadozó érték megfigyelésének nehézségeiből).

Enciklopédiai YouTube

• 1 / 5

  Egy ötlet a különböző ingadozási periódusokról fizikai folyamatok a Frekvencia intervallumok cikket adja (figyelembe véve, hogy a másodpercben megadott periódus az kölcsönös frekvenciák hertzben).

  A különféle fizikai folyamatok periódusainak nagyságáról az elektromágneses rezgések frekvenciaskálája is adhat némi fogalmat (lásd Elektromágneses spektrum).

  Az emberek által hallható hang rezgési periódusai a tartományon belül vannak

  5·10 −5-től 0,2-ig

  (egyértelmű határai némileg önkényesek).

  Az elektromágneses rezgések periódusai megfelelő különböző színek látható fény - a tartományban

  1,1·10−15-től 2,3·10−15-ig.

  Mivel rendkívül nagy és extrém kis oszcillációs periódusok esetén a mérési módszerek egyre inkább indirektekké válnak (akár az elméleti extrapolációkba való zökkenőmentességig), ezért nehéz egyértelmű felső és alsó határt megnevezni a közvetlenül mért oszcillációs periódusra. Az élettartam alapján adható némi becslés a felső határra modern tudomány(több száz év), az alsó esetében pedig a jelenleg ismert legnehezebb részecske hullámfüggvényének rezgési periódusa ().

  Akárhogyan is alatti határ szolgálhat a Planck-időként, amely olyan kicsi, hogy a modern fogalmak szerint nemcsak fizikailag alig mérhető, de az sem valószínű, hogy többé-kevésbé belátható időn belül sikerül közelebb kerülni sokkal nagyobb nagyságrendű mennyiségek mérése, és szegély a tetején- az Univerzum létezése több mint tízmilliárd év.

  A legegyszerűbb fizikai rendszerek rezgési periódusai

  Rugós inga

  Matek inga

  T = 2 π l g (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (l)(g))))

  Ahol l (\displaystyle l)- a felfüggesztés hossza (például menet), g (\displaystyle g)- a gravitáció gyorsulása.

  Egy 1 méter hosszú, jó pontosságú matematikai inga kis lengésének periódusa (a Földön) 2 másodperc.

  Fizikai inga

  T = 2 π J m g l (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (J)(mgl))))

  Ahol J (\displaystyle J)- az inga tehetetlenségi nyomatéka ehhez képest forgástengely, m (\displaystyle m) -

  Azt az időt, ameddig az emf-ben egy teljes változás következik be, azaz egy rezgésciklus vagy a sugárvektor egy teljes fordulata, az ún. váltakozó áramú rezgés periódusa(1. kép).

  1. kép A szinuszos rezgés periódusa és amplitúdója. A periódus az egyik rezgés ideje; Az amplitúdó a legnagyobb pillanatnyi értéke.

  Az időszak másodpercben van kifejezve, és betűvel jelöljük T.

  Az időszak kisebb mértékegységeit is használják: milliszekundum (ms) - egy ezredmásodperc és mikroszekundum (μs) - egy milliomod másodperc.

  1 ms = 0,001 mp = 10 -3 mp.

  1 μs = 0,001 ms = 0,000001 mp = 10 -6 mp.

  1000 µs = 1 ms.

  Az emf teljes változásainak száma vagy a sugárvektor fordulatszáma, azaz más szóval a szám teljes ciklusok az egy másodpercig tartó váltóáram által keltett rezgéseket nevezzük rezgési frekvencia váltakozó áram .

  A gyakoriságot betű jelzi f és ciklus per másodpercben vagy hertzben van kifejezve.

  Az ezer hertzet kilohertznek (kHz), a millió hertzet megahertznek (MHz) nevezik. Van egy gigahertz (GHz) egység is, amely ezer megahertznek felel meg.

  1000 Hz = 10 3 Hz = 1 kHz;

  1000 000 Hz = 10 6 Hz = 1000 kHz = 1 MHz;

  1000 000 000 Hz = 10 9 Hz = 1000 000 kHz = 1000 MHz = 1 GHz;

  Minél gyorsabban változik az EMF, vagyis minél gyorsabban forog a sugárvektor, annál rövidebb az oszcillációs periódus, minél gyorsabban forog a sugárvektor, annál nagyobb a frekvencia. Így a váltakozó áram frekvenciája és periódusa egymással fordítottan arányos mennyiségek. Minél nagyobb közülük, annál kisebb a másik.

  A váltóáram és a feszültség periódusa és frekvenciája közötti matematikai összefüggést a képletek fejezik ki

  Például, ha az aktuális frekvencia 50 Hz, akkor a periódus egyenlő lesz:

  T = 1/f = 1/50 = 0,02 mp.

  És fordítva, ha ismert, hogy az áram periódusa 0,02 mp (T = 0,02 mp), akkor a frekvencia egyenlő lesz:

  f = 1/T = 1/0,02 = 100/2 = 50 Hz

  A világítási és ipari célokra használt váltakozó áram frekvenciája pontosan 50 Hz.

  A 20 és 20 000 Hz közötti frekvenciákat hangfrekvenciának nevezzük. A rádióállomás antennáiban lévő áramok 1 500 000 000 Hz-ig, vagy más szóval 1 500 MHz-ig vagy 1,5 GHz-ig ingadoznak. Ezeket a magas frekvenciákat rádiófrekvenciáknak vagy nagyfrekvenciás rezgéseknek nevezik.

  Végül a radarállomások, műholdas kommunikációs állomások és más speciális rendszerek (például GLANASS, GPS) antennáiban lévő áramok akár 40 000 MHz-es (40 GHz) vagy magasabb frekvenciákkal ingadoznak.

  AC áram amplitúdója

  Azt a legnagyobb értéket nevezzük, amelyet az emf vagy áram egy periódusban elér emf vagy váltakozó áram amplitúdója. Könnyen észrevehető, hogy a skála amplitúdója megegyezik a sugárvektor hosszával. Az áram, az EMF és a feszültség amplitúdója betűkkel van jelölve Én, Em és Um (1. kép).

  A váltakozó áram szög (ciklikus) frekvenciája.

  A sugárvektor forgási sebességét, vagyis a forgási szög egy másodpercen belüli változását a váltakozó áram szögfrekvenciájának (ciklikus) nevezzük és jelöljük. görög levél ? (omega). A sugárvektor elfordulási szöge bármely Ebben a pillanatban a kezdeti helyzetéhez képest általában nem fokokban, hanem speciális mértékegységekben - radiánban - mérik.

  A radián egy körív szögértéke, amelynek hossza megegyezik a kör sugarával (2. ábra). A 360°-ot alkotó teljes kör egyenlő 6,28 radiánnal, azaz 2-vel.

  

  2. ábra.

  1rad = 360°/2

  Következésképpen a sugárvektor vége egy periódus alatt 6,28 radiánnak megfelelő utat fed le (2). Mivel egy másodpercen belül a sugárvektor a váltakozó áram frekvenciájával megegyező számú fordulatot tesz f, akkor egy másodperc alatt a vége egyenlő utat takar be 6,28*f radián. Ez a sugárvektor forgási sebességét jellemző kifejezés lesz a váltakozó áram szögfrekvenciája - ? .

  ? = 6,28*f = 2f

  A sugárvektor bármely adott pillanatban a kezdeti helyzetéhez viszonyított elfordulási szögét nevezzük AC fázis. A fázis jellemzi az EMF (vagy áram) nagyságát egy adott pillanatban, vagy ahogy mondják, az EMF pillanatnyi értékét, irányát az áramkörben és változásának irányát; fázis azt jelzi, hogy az emf csökken vagy nő.

  

  3. ábra.

  A sugárvektor teljes elforgatása 360°. A sugárvektor új fordulatának kezdetével az EMF ugyanabban a sorrendben változik, mint az első fordulat során. Következésképpen az EMF minden fázisa ugyanabban a sorrendben megismétlődik. Például az EMF fázisa, amikor a sugárvektort 370°-os szögben elforgatják, ugyanaz lesz, mint 10°-kal elforgatva. Mindkét esetben a sugárvektor ugyanazt a pozíciót foglalja el, és ezért az emf pillanatnyi értékei mindkét esetben azonosak lesznek a fázisban.

  A minket körülvevő oszcillációs folyamatok sokfélesége olyan jelentős, hogy egyszerűen azon tűnődsz – van-e valami, ami nem oszcillál? Valószínűtlen, mert még egy teljesen mozdulatlan tárgy, mondjuk egy kő is, amely évezredek óta mozdulatlanul hever, még mindig oszcillációs folyamatokon megy keresztül - napközben időszakosan felmelegszik, mérete nő, éjszaka pedig lehűl és csökken. méret. És a legtöbbet közeli példa- fák és ágak - egész életükben fáradhatatlanul ringatóznak. De ez egy kő, egy fa. Mi van akkor, ha egy 100 emeletes épület pontosan ugyanúgy ingadozik a szélnyomás miatt? Ismeretes például, hogy a teteje 5-12 méterrel eltér oda-vissza, miért nem egy 500 m magas inga.És mennyivel nő egy ilyen szerkezet mérete a hőmérséklet változása miatt? Ide sorolhatók a géptestek és mechanizmusok rezgései is. Gondolj csak bele, a gép, amellyel repülsz, folyamatosan oszcillál. Meggondoltad magad a repüléssel kapcsolatban? Nem éri meg, mert az ingadozások a körülöttünk lévő világ lényege, nem tudunk megszabadulni tőlük - csak a „haszon érdekében” lehet figyelembe venni és alkalmazni.

  Szokás szerint a tudás legösszetettebb területeinek tanulmányozása (és ezek sosem egyszerűek) a legegyszerűbb modellek megismerésével kezdődik. Az oszcillációs folyamatnak pedig nincs egyszerűbb és érthetőbb modellje, mint az inga. Itt, a fizika tanteremben hallunk először egy ilyen titokzatos kifejezést: „a matematikai inga rezgésének periódusa”. Az inga egy cérna és egy súly. És miféle speciális inga ez – matematikai? És minden nagyon egyszerű, ennél az ingánál azt feltételezzük, hogy a fonalnak nincs súlya, nem nyújtható, és a hatás alatt rezeg. Az a tény, hogy általában egy bizonyos folyamatot, például az oszcillációt figyelembe véve lehetetlen teljesen figyelembe kell venni a fizikai jellemzőket, például a súlyt, a rugalmasságot stb. a kísérlet minden résztvevője. Ugyanakkor néhányuk befolyása a folyamatra elhanyagolható. Például eleve egyértelmű, hogy az ingaszál súlya és rugalmassága bizonyos körülmények között nincs észrevehető hatással a matematikai inga lengési idejére, mivel ezek elhanyagolhatóak, így hatásukat kizárják a mérlegelésből.

  Az inga definíciója, talán a legegyszerűbb ismert, a következő: a periódus az az idő, amely alatt egy teljes rezgés következik be. A teher mozgásának egyik szélső pontján tegyünk egy jelölést. Most minden alkalommal, amikor a pont bezárul, megszámoljuk a teljes rezgések számát, és feljegyezzük mondjuk 100 rezgés idejét. Egy periódus időtartamának meghatározása egyáltalán nem nehéz. Végezzük el ezt a kísérletet egy síkban rezgő ingára ​​a következő esetekben:

  Eltérő kezdeti amplitúdó;

  Különböző súlyú rakomány.

  Első ránézésre lenyűgöző eredményt kapunk: a matematikai inga lengési periódusa minden esetben változatlan marad. Más szóval, az anyagi pont kezdeti amplitúdója és tömege nem befolyásolja a periódus időtartamát. A további bemutatáshoz csak egy kellemetlenség jár - mert. Mivel a terhelés magassága mozgás közben változik, a pálya menti helyreállító erő is változó, ami a számítások szempontjából kényelmetlen. Csaljunk egy kicsit - az ingát keresztirányban is meglendítjük - egy kúp alakú felületet kezd leírni, forgásának T periódusa változatlan marad, a V sebesség állandó, amely mentén a terhelés mozog S = 2πr, és a visszaállító erő a sugár mentén irányul.

  Ezután kiszámítjuk a matematikai inga lengési periódusát:

  T = S/V = 2πr/v

  Ha a szál hossza l jelentősen több méretben terhelés (legalább 15-20-szor), és a menet dőlésszöge kicsi (kis amplitúdók), akkor feltételezhetjük, hogy a P helyreállító erő egyenlő az F centripetális erővel:
  P = F = m*V*V/r

  Másrészt a helyreállító erő és a terhelés nyomatéka egyenlő, majd

  P * l = r *(m*g), amelyből, figyelembe véve, hogy P = F, a következő egyenlőséget kapjuk: r * m * g/l = m*v*v/r

  Egyáltalán nem nehéz megtalálni az inga sebességét: v = r*√g/l.

  Most emlékezzünk az időszak legelső kifejezésére, és cseréljük be a sebesség értékét:

  Т=2πr/ r*√g/l

  Triviális transzformációk után a matematikai inga lengési periódusának képlete a végső formájában így néz ki:

  T = 2 π √ l/g

  Most a korábban kísérletileg kapott eredmények az oszcilláció periódusának a terhelés tömegétől és amplitúdójától való függetlenségére vonatkozóan analitikai formában igazolódtak, és egyáltalán nem tűnnek olyan „elképesztőnek”, ahogy mondják, amit bizonyítani kellett.

  Többek között a matematikai inga lengési periódusának utolsó kifejezését tekintve kiváló alkalom nyílik a gravitációs gyorsulás mérésére. Ehhez elegendő egy bizonyos szabványos ingát összeállítani bárhol a Földön, és megmérni a rezgési periódusát. Így egészen váratlanul egy egyszerű és nem bonyolult inga kiváló lehetőséget adott a sűrűségeloszlás tanulmányozására. földkéreg, egészen a szárazföldi ásványok lelőhelyeinek felkutatásáig. De ez egy teljesen más történet.

  (lat. amplitúdó- magnitúdó) az oszcilláló test legnagyobb eltérése az egyensúlyi helyzetétől.

  Inga esetében ez az a maximális távolság, amennyit a labda elmozdul egyensúlyi helyzetétől (az alábbi ábra). Kis amplitúdójú oszcillációk esetén ez a távolság a 01 vagy 02 ív hosszának és ezen szakaszok hosszának tekinthető.

  A rezgések amplitúdóját hosszegységekben mérik - méter, centiméter stb. Az oszcillációs grafikonon az amplitúdó a szinuszos görbe maximális (modulo) ordinátájaként van definiálva (lásd az alábbi ábrát).

  

  Oszcillációs periódus.

  Oszcillációs periódus- ez az a legrövidebb időtartam, amelyen keresztül egy rezgő rendszer ismét visszatér ugyanabba az állapotba, amelyben a kezdeti, önkényesen kiválasztott időpontban volt.

  Más szóval, az oszcillációs periódus ( T) az az idő, amely alatt egy teljes rezgés következik be. Például az alábbi ábrán ez az az idő, amely alatt az inga lengése a jobb szélső ponttól az egyensúlyi ponton áthalad. RÓL RŐL a bal szélső pontig és vissza a ponton keresztül RÓL RŐL ismét a jobb szélen.

  

  Egy teljes rezgési periódus alatt a test így négy amplitúdóval megegyező utat jár be. Az oszcilláció periódusát időegységekben mérik - másodpercben, percben stb. A rezgés periódusát egy jól ismert oszcillációs grafikonból határozhatjuk meg (lásd az alábbi ábrát).

  Az „oszcillációs periódus” fogalma szigorúan csak akkor érvényes, ha az oszcilláló mennyiség értékei egy bizonyos idő elteltével pontosan megismétlődnek, azaz harmonikus rezgések esetén. Ez a fogalom azonban a megközelítőleg ismétlődő mennyiségek eseteire is vonatkozik, pl csillapított rezgések.

  Oszcillációs frekvencia.

  Oszcillációs frekvencia- ez az időegység alatt végrehajtott rezgések száma, például 1 s alatt.

  A frekvencia SI mértékegysége a neve hertz(Hz) G. Hertz (1857-1894) német fizikus tiszteletére. Ha az oszcillációs frekvencia ( v) egyenlő 1 Hz, ez azt jelenti, hogy minden másodpercben van egy rezgés. A rezgések gyakoriságát és periódusát a következő összefüggések kapcsolják össze:

  Az oszcilláció elméletében ők is használják ezt a fogalmat ciklikus, vagy körkörös frekvencia ω . Ez a normál frekvenciához kapcsolódik vés az oszcillációs periódus T arányok:

  .

  Ciklikus frekvencia az egyenként végrehajtott rezgések száma 2π másodpercig

  Mi az oszcillációs periódus? Mi ez a mennyiség, milyen fizikai jelentése van és hogyan kell kiszámítani? Ebben a cikkben ezekkel a kérdésekkel foglalkozunk, fontolja meg különféle képletek, amelyből kiszámolható a rezgés periódusa, és azt is megtudjuk, milyen összefüggés van olyan fizikai mennyiségek között, mint a test/rendszer rezgési periódusa és gyakorisága.

  Definíció és fizikai jelentés

  Az oszcilláció periódusa az az időtartam, amely alatt egy test vagy rendszer egy rezgést hajt végre (szükségszerűen teljes). Ugyanakkor megjegyezheti azt a paramétert, amelynél az oszcilláció befejezettnek tekinthető. Egy ilyen állapot szerepe a test visszatérése eredeti állapotába (az eredeti koordinátára). Nagyon jó az analógia egy függvény periódusával. Tévedés egyébként azt gondolni, hogy ez kizárólag a hétköznapi ill felsőbb matematika. Mint tudják, ez a két tudomány elválaszthatatlanul összefügg. A függvények periódusával pedig nem csak a megoldásnál lehet találkozni trigonometrikus egyenletek, hanem a fizika különböző részein is, nevezetesen mechanikáról, optikáról és egyebekről beszélünk. Amikor az oszcilláció periódusát matematikából a fizikába átvisszük, egyszerűen fizikai mennyiségként (és nem függvényként) kell érteni, amely közvetlenül függ a múló időtől.

  Milyen típusú ingadozások léteznek?

  Az oszcillációkat harmonikusra és anharmonikusra, valamint periodikusra és nem periodikusra osztják. Logikus lenne azt feltételezni, hogy harmonikus rezgések esetén ezek valamilyen harmonikus függvény szerint következnek be. Ez lehet szinusz vagy koszinusz. Ebben az esetben a tömörítés-kiterjesztés és a növekedés-csökkentés együtthatók is szóba jöhetnek. Az oszcilláció is csillapítható. Vagyis amikor egy bizonyos erő hat a rendszerre, ami fokozatosan „lelassítja” magukat a rezgéseket. Ebben az esetben a periódus lerövidül, miközben az oszcillációs frekvencia változatlanul növekszik. Ezt a fizikai axiómát nagyon jól demonstrálja egy egyszerű, inga segítségével végzett kísérlet. Lehet rugós, de matematikai is. Nem számít. Mellesleg, az ilyen rendszerekben az oszcillációs periódus meghatározásra kerül különböző képletek. De erről kicsit később. Most mondjunk példákat.

  Tapasztalat ingákkal

  Előbb vehetsz bármilyen ingát, nem lesz különbség. A fizika törvényei a fizika törvényei, mert minden esetben betartják őket. De valamiért jobban szeretem a matematikai ingát. Ha valaki nem tudja, mi az: egy nyújthatatlan szálon lévő golyó, amely a lábakra (vagy a szerepüket betöltő elemekre - a rendszer egyensúlyi állapotában tartó) rögzített vízszintes rúdra van rögzítve. A legjobb, ha egy golyót fémből veszünk, hogy vizuálisabbá tegyük az élményt.

  

  Tehát, ha egy ilyen rendszert kimozdít az egyensúlyából, erőt fejt ki a labdára (más szóval nyomja meg), akkor a labda egy bizonyos pályát követve lendülni kezd a meneten. Idővel észreveheti, hogy az a pálya, amelyen a labda elhalad, lerövidül. Ugyanakkor a labda egyre gyorsabban kezd előre-hátra mozogni. Ez azt jelzi, hogy az oszcillációs frekvencia növekszik. De csökken az idő, ami alatt a labda visszatér a kiindulási helyzetébe. De egy teljes oszcilláció idejét, amint azt korábban megtudtuk, periódusnak nevezzük. Ha az egyik mennyiség csökken, a másik pedig növekszik, akkor beszélünk fordított arányosság. Most elérkeztünk az első ponthoz, amely alapján képleteket építenek a rezgés periódusának meghatározására. Ha egy rugós ingát veszünk tesztelésre, akkor a törvényt kicsit más formában fogják betartani. Annak érdekében, hogy a legvilágosabban jelenjen meg, állítsuk a rendszert függőleges síkban mozgásba. Hogy érthetőbb legyen, először meg kell mondanunk, mi az a rugós inga. A névből egyértelműen kiderül, hogy a kialakításában rugót kell tartalmaznia. És valóban az. Ismét van egy vízszintes sík a tartókon, amelyre egy bizonyos hosszúságú és merevségű rugó függ. Egy súly pedig fel van függesztve rá. Ez lehet henger, kocka vagy más figura. Ez akár egy harmadik féltől származó objektum is lehet. Mindenesetre, amikor a rendszert eltávolítjuk egyensúlyi helyzetéből, csillapított oszcillációkat kezd végrehajtani. A frekvencia növekedése a legtisztábban a függőleges síkban látható, eltérés nélkül. Itt fejezhetjük be kísérleteinket.

  

  Így a tanfolyam során rájöttünk, hogy az oszcillációk periódusa és gyakorisága kettő fizikai mennyiségek, amelyek fordított összefüggést mutatnak.

  Mennyiségek és méretek kijelölése

  Általában az oszcilláció periódusát jelölik latin betű T. Sokkal ritkábban lehet másként jelölni. A frekvenciát µ („Mu”) betű jelöli. Ahogy a legelején mondtuk, egy periódus nem más, mint az az idő, amely alatt a rendszerben teljes rezgés lép fel. Ekkor a periódusdimenzió egy másodperc lesz. És mivel a periódus és a frekvencia fordítottan arányos, a frekvencia dimenziója egy osztva lesz egy másodperccel. A feladatrekordban minden így fog kinézni: T (s), µ (1/s).

  A matematikai inga képlete. 1. számú feladat

  A kísérletekhez hasonlóan úgy döntöttem, hogy először a matematikai ingával foglalkozom. A képlet levezetését nem részletezzük, mivel eredetileg ilyen feladat nem volt kitűzve. És maga a következtetés is nehézkes. De ismerkedjünk meg magukkal a képletekkel, és nézzük meg, milyen mennyiségeket tartalmaznak. Tehát a matematikai inga lengési periódusának képlete a következő:

  

  Ahol l a menet hossza, n = 3,14, és g a nehézségi gyorsulás (9,8 m/s^2). A képlet nem okozhat nehézséget. Ezért további kérdések nélkül térjünk át a matematikai inga lengési periódusának meghatározására vonatkozó probléma megoldására. Egy 10 grammos fémgolyót egy 20 centiméter hosszú nyújthatatlan cérnára akasztanak fel. Számítsa ki a rendszer rezgési periódusát, vegye fel matematikai ingaként! A megoldás nagyon egyszerű. Mint a fizika minden problémáját, ezt is a lehető legnagyobb mértékben le kell egyszerűsíteni a felesleges szavak elvetésével. A kontextusba azért kerültek bele, hogy megzavarják a döntéshozót, de valójában semmi súlyuk. A legtöbb esetben persze. Itt kizárhatjuk a problémát a „kinyújthatatlan szállal”. Ez a kifejezés nem lehet zavaró. És mivel az ingánk matematikai, a terhelés tömege nem érdekelhet bennünket. Vagyis a 10 grammról szóló szavak is egyszerűen csak megzavarják a tanulót. De tudjuk, hogy a képletben nincs tömeg, így nyugodt lelkiismerettel folytathatjuk a megoldást. Tehát vesszük a képletet, és egyszerűen behelyettesítjük az értékeket, mivel meg kell határozni a rendszer periódusát. Mivel további feltételeket nem adtunk meg, az értékeket szokás szerint 3. tizedesjegyre kerekítjük. Az értékeket megszorozva és elosztva azt kapjuk, hogy a rezgés periódusa 0,886 másodperc. A probléma megoldódott.

  Képlet rugós ingához. 2. feladat

  Az ingák képleteinek van egy közös része, nevezetesen a 2p. Ez a mennyiség egyszerre két képletben van jelen, de a gyök kifejezésben különböznek. Ha egy rugós inga periódusára vonatkozó feladatban a terhelés tömege van feltüntetve, akkor annak használatával nem lehet elkerülni a számításokat, mint a matematikai inga esetében. De nem kell félni. Így néz ki a tavaszi inga periódusképlete:

  

  Ebben m a rugóra felfüggesztett terhelés tömege, k a rugó merevségi együtthatója. A feladatban az együttható értéke megadható. De ha a matematikai inga képletében nincs sok tisztázni való - elvégre 4 mennyiségből 2 állandó -, akkor ide kerül egy 3. paraméter, ami változhat. A kimeneten pedig 3 változónk van: a rezgések periódusa (frekvenciája), a rugó merevségi együtthatója, a felfüggesztett terhelés tömege. A feladat e paraméterek bármelyikének megtalálására összpontosíthat. Túl könnyű lenne újra megtalálni az időszakot, ezért kicsit változtatunk a feltételen. Határozza meg a rugó merevségi együtthatóját, ha a teljes lengés ideje 4 másodperc és a rugóinga tömege 200 gramm.

  Bármilyen fizikai probléma megoldásához jó lenne először rajzot készíteni és képleteket írni. Itt vannak – fél csata. A képlet felírása után ki kell fejezni a merevségi együtthatót. A gyök alatt van, tehát négyzetesítsük az egyenlet mindkét oldalát. A törttől való megszabaduláshoz szorozzuk meg a részeket k-val. Most csak az együtthatót hagyjuk az egyenlet bal oldalán, vagyis osszuk el a részeket T^2-vel. A problémát elvileg kicsit bonyolultabbá lehetne tenni, ha nem az időszakot számokban, hanem a gyakoriságot adjuk meg. Mindenesetre a számításnál és a kerekítésnél (megegyeztünk, hogy 3. tizedesjegyig kerekítünk) kiderül, hogy k = 0,157 N/m.

  A szabad rezgések időszaka. A szabad rezgések időszakának képlete

  

  A szabad rezgések periódusának képlete azokra a képletekre vonatkozik, amelyeket a korábban megadott két feladatban vizsgáltunk. Létrehoznak egy egyenletet a szabad rezgésekre is, de ott elmozdulásokról és koordinátákról beszélünk, és ez a kérdés egy másik cikkhez tartozik.

  1) Mielőtt felvállalna egy feladatot, írja le a hozzá tartozó képletet.

  2) A legegyszerűbb feladatokhoz nincs szükség rajzokra, de kivételes esetekben el kell végezni.

  3) Lehetőleg próbáljon megszabadulni a gyökerektől és a nevezőktől. Egy olyan egyenesre írt egyenlet, amelynek nincs nevezője, sokkal kényelmesebb és könnyebben megoldható.