Egy háromszög derékszögéből csökkentett magasság. Derékszögű háromszög

Nem számít, melyik iskolai tanterv tartalmaz olyan tantárgyat, mint a geometria. Mindannyian diákként tanultunk ezt a tudományágatés megoldott bizonyos problémákat. De sok ember számára iskolai évek lemaradtak, és a megszerzett tudás egy részét kitörölték az emlékezetből.

De mi van akkor, ha hirtelen meg kell találnia a választ egy bizonyos kérdésre egy iskolai tankönyvből, például, hogyan lehet megtalálni a magasságot egy derékszögű háromszögben? BAN BEN ebben az esetben A modern, haladó számítógép-felhasználó először megnyitja az internetet, és megtalálja az őt érdeklő információkat.

Alapvető tudnivalók a háromszögekről

Ez geometriai alakzat 3, a végpontokban egymáshoz kapcsolódó szakaszt ábrázol, és ezen pontok érintkezési pontjai nem ugyanazon az egyenesen vannak. A háromszöget alkotó szakaszokat oldalainak nevezzük. Az oldalak találkozási pontjai alkotják a figura tetejét, valamint sarkait.

A háromszögek típusai a szögek függvényében

Ennek a figurának háromféle szöge lehet: éles, tompa és egyenes. Ettől függően a háromszögek között a következő fajtákat különböztetjük meg:

A háromszögek típusai az oldalak hosszától függően

Mint korábban említettük, ez az ábra 3 szegmensből jelenik meg. Méretük alapján a következő típusú háromszögeket különböztetjük meg:

Hogyan találjuk meg a derékszögű háromszög magasságát

A derékszögű háromszög két hasonló oldalát, amelyek az érintkezési pontban derékszöget alkotnak, lábnak nevezzük. Az őket összekötő szakaszt „hipoténusznak” nevezik. Egy adott geometriai alakzat magasságának meghatározásához le kell ereszkednie egy vonalat felülről derékszög a hypotenushoz. Mindezzel együtt ennek az egyenesnek 90 -kal kell osztania a szöget? pontosan a felére. Az ilyen szakaszt felezőszögnek nevezzük.

A fenti képen egy derékszögű háromszög látható, aminek a magasságát ki kell számítanunk. Ez többféleképpen is megtehető:

Ha kört rajzol egy háromszög köré, és rajzol egy sugarat, akkor az értéke fele akkora lesz, mint a hipotenusz. Ez alapján egy derékszögű háromszög magasságát a következő képlettel lehet kiszámítani:

Bármi iskolai program olyan tantárgyat tartalmaz, mint a geometria. Mindannyian diákként tanultuk ezt a tudományágat és döntöttünk konkrét feladatokat. De sok ember számára az iskolai évek a hátuk mögött vannak, és a megszerzett tudás egy része kitörölt az emlékezetből.

De mi van akkor, ha hirtelen meg kell találnia a választ valamilyen kérdésre egy iskolai tankönyvből, például, hogyan lehet megtalálni a magasságot egy derékszögű háromszögben? Ebben az esetben a modern, haladó számítógép-felhasználó először megnyitja az internetet, és megtalálja az őt érdeklő információkat.

Alapvető tudnivalók a háromszögekről

Ez a geometriai alakzat 3, a végpontokon egymással összekötött szegmensből áll, és ezen pontok érintkezési pontjai nem ugyanazon az egyenesen vannak. A háromszöget alkotó szakaszokat oldalainak nevezzük. Az oldalak csomópontjai alkotják az ábra csúcsait, valamint sarkait.

A háromszögek típusai a szögek függvényében

Ennek az ábrának háromféle szöge lehet: hegyes, tompa és egyenes. Ettől függően a következő típusú háromszögeket különböztetjük meg:

A háromszögek típusai az oldalak hosszától függően

Mint korábban említettük, ez az ábra három szegmensből áll. Méretük alapján a következő típusú háromszögeket különböztetjük meg:

Hogyan találjuk meg a derékszögű háromszög magasságát

A derékszögű háromszög két azonos oldalát, amelyek az érintkezési pontban derékszöget alkotnak, lábnak nevezzük. Az őket összekötő szakaszt „hipoténusznak” nevezik. Egy adott geometriai alakzat magasságának meghatározásához le kell ereszteni egy vonalat a derékszög csúcsától a hipotenuszig. Ebben az esetben ennek a vonalnak pontosan a felére kell osztania a 90°-os szöget. Az ilyen szakaszt felezőszögnek nevezzük.

A fenti képen látható derékszögű háromszög, magasság amelyet ki kell majd számolnunk. Ez többféleképpen is megtehető:

Ha kört rajzol egy háromszög köré, és rajzol egy sugarat, akkor az értéke fele akkora lesz, mint a hipotenusz. Ez alapján egy derékszögű háromszög magasságát a következő képlettel lehet kiszámítani:

Hogyan lehet törölni egy oldalt az Odnoklassniki webhelyen Jóslás kártyázás: a kártyák jelentése, jóslás a jövőre, a szerelemre
Jóslás a jegyesednek karácsonykor: hogyan jósolj meg kedvesednek

Derékszögű háromszög - ez egy háromszög, amelyben az egyik szög egyenes, azaz egyenlő 90 fokkal.

• A derékszöggel ellentétes oldalt hipotenusznak nevezzük (az ábrán mint c vagy AB)
• A derékszöggel szomszédos oldalt lábnak nevezzük. Minden derékszögű háromszögnek két lába van (az ábrán ezeket jelöljük aés b vagy AC és BC)

Derékszögű háromszög képletei és tulajdonságai

(lásd a fenti képet)

a, b- derékszögű háromszög lábai

c- hypotenus

α, β - háromszög hegyesszögei

S- négyzet

h- magassága a derékszög csúcsától a hipotenuszig lesüllyesztve

m a a a szemközti sarokból ( α )

m b- oldalra húzott medián b a szemközti sarokból ( β )

m c- oldalra húzott medián c a szemközti sarokból ( γ )

BAN BEN derékszögű háromszög bármelyik láb kisebb, mint a hypotenusa(Forma 1 és 2). Ez a tulajdonság a Pitagorasz-tétel következménye.

Bármelyik koszinusza éles sarkok egynél kevesebb (Forma 3 és 4). Ez a tulajdonság az előzőből következik. Mivel bármelyik láb kisebb, mint a hipotenusz, a láb és a hipotenusz aránya mindig kisebb egynél.

A hipotenusz négyzete egyenlő az összeggel lábak négyzetei (Pitagorasz-tétel). (Formula 5). Ezt a tulajdonságot folyamatosan használják a problémák megoldása során.

Egy derékszögű háromszög területe egyenlő a lábak szorzatának felével (Formula 6)

A mediánok négyzetének összege a lábakhoz egyenlő a hipotenusz mediánjának öt négyzete és a befogófelület öt négyzete osztva néggyel (7. képlet). A fentieken kívül van Még 5 képlet, ezért javasoljuk, hogy olvassa el a „Derékszögű háromszög mediánja” című leckét is, amely részletesebben leírja a medián tulajdonságait.

Magasság egy derékszögű háromszög egyenlő a lábak szorzatával osztva a hipotenuzszal (8. képlet)

A lábak négyzetei fordítottan arányosak a befogóba süllyesztett magasság négyzetével (9. képlet). Ez az azonosság a Pitagorasz-tétel egyik következménye is.

A hipotenusz hossza egyenlő a körülírt kör átmérőjével (két sugara) (10. képlet). Derékszögű háromszög hipoténusza a körülírt kör átmérője. Ezt a tulajdonságot gyakran használják problémamegoldásban.

Beírt sugár V derékszögű háromszög kör megtalálható a kifejezés feleként, amely tartalmazza ennek a háromszögnek a szárainak összegét, mínusz a hipotenúza hosszát. Vagy a lábak szorzataként osztva egy adott háromszög összes oldalának (kerületének) összegével. (Forma 11)
Szög szinusza viszonya az ellenkezőjéhez ezt a szöget láb a hypotenusához(a szinusz definíciója szerint). (Formula 12). Ezt a tulajdonságot a problémák megoldására használják. Az oldalak méreteinek ismeretében megtalálhatja a bezárt szöget.

Az A (α, alfa) szög koszinusza egy derékszögű háromszögben egyenlő lesz hozzáállás szomszédos ezt a szöget láb a hypotenusához(a szinusz definíciója szerint). (Forma 13)

Először is, a háromszög egy geometriai alakzat, amelyet három pont alkot, amelyek nem fekszenek ugyanazon az egyenesen, és amelyeket három szakasz köt össze. A háromszög magasságának meghatározásához először meg kell határoznia a típusát. A háromszögek különböznek a szögek méretében és számában egyenlő szögek. A szögek méretétől függően a háromszög lehet hegyes, tompa és téglalap alakú. Az egyenlő oldalak száma alapján a háromszögek egyenlő szárúak, egyenlő oldalúak és léptékűek. A magasság egy merőleges, amelyre le van engedve az ellenkező oldalt háromszög a csúcsától. Hogyan lehet megtalálni a háromszög magasságát?

Hogyan találjuk meg az egyenlő szárú háromszög magasságát

Az egyenlő szárú háromszöget az oldalak és az alapjában lévő szögek egyenlősége jellemzi, ezért az egyenlő szárú háromszög oldaloldalaihoz húzott magassága mindig egyenlő egymással. Ezenkívül ennek a háromszögnek a magassága egyben medián és felező. Ennek megfelelően a magasság felére osztja az alapot. Tekintsük a kapott derékszögű háromszöget, és a Pitagorasz-tétel segítségével megkeressük az egyenlő szárú háromszög oldalát, azaz magasságát. A következő képlettel számítjuk ki a magasságot: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, ahol: a ennek az egyenlő szárú háromszögnek az oldala, b ennek az egyenlő szárú háromszögnek az alapja.

Hogyan találjuk meg az egyenlő oldalú háromszög magasságát

Az egyenlő oldalú háromszöget egyenlő oldalúnak nevezzük. Egy ilyen háromszög magassága az egyenlő szárú háromszög magasságának képletéből adódik. Kiderül: H = √3/2*a, ahol a ennek az egyenlő oldalú háromszögnek az oldala.

Hogyan találjuk meg a skála háromszög magasságát

A skála olyan háromszög, amelynek bármely két oldala nem egyenlő egymással. Egy ilyen háromszögben mindhárom magasság eltérő lesz. A magasságok hosszát a következő képlettel számíthatja ki: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, ahol a a háromszög oldala, vagy először számítsa ki egy adott háromszög területét Heron képletével, amely így néz ki: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, ahol a, b, c egy léptékű háromszög oldalai, p pedig a fél kerülete. Mindegyik magasság = 2*terület/oldal

Hogyan találjuk meg a derékszögű háromszög magasságát

Egy derékszögű háromszögnek van egy derékszöge. Az egyik lábhoz tartozó magasság egyben a második láb is. Ezért a lábakon fekvő magasságok meghatározásához a módosított Pitagorasz képletet kell használni: a = √(c 2 − b 2), ahol a, b a lábak (a az a láb, amelyet meg kell találni), c a hypotenus hossza. A második magasság megtalálásához a kapott a értéket kell a b helyére tenni. A háromszögben elhelyezkedő harmadik magasság meghatározásához a következő képletet használjuk: h = 2s/a, ahol h a derékszögű háromszög magassága, s a területe, a annak az oldalnak a hossza, amelyre a magasság lesz merőleges.

Egy háromszöget hegyesnek nevezünk, ha minden szöge hegyes. Ebben az esetben mindhárom magasság egy hegyesszögű háromszög belsejében található. Egy háromszöget tompaszögnek nevezünk, ha van egy tompaszöge. Egy tompa háromszög két magassága kívül esik a háromszögön, és az oldalak folytatására esik. A harmadik oldal a háromszög belsejében van. A magasság meghatározása ugyanazzal a Pitagorasz-tétellel történik.

Általános képletek a háromszög magasságának kiszámításához

• Képlet a háromszög oldalain keresztüli magasságának meghatározására: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), ahol h a keresendő magasság, a, b és c a háromszög oldalai egy adott háromszög, p a fél kerülete, .
• Képlet a háromszög magasságának meghatározásához szög és oldal segítségével: H=b sin y = c sin ß
• A háromszög terület és oldal magasságának meghatározására szolgáló képlet: h = 2S/a, ahol a a háromszög oldala, h pedig az a oldalra szerkesztett magasság.
• A háromszög magasságának meghatározásának képlete a sugár és az oldalak segítségével: H= bc/2R.