មុំ​ចារឹក​គឺ​ពាក់កណ្តាល​ទំហំ​នៃ​ធ្នូ។ រង្វង់។ មុំកណ្តាល

ជាដំបូង ចូរយើងយល់ពីភាពខុសគ្នារវាងរង្វង់មួយ និងរង្វង់មួយ។ ដើម្បីមើលភាពខុសគ្នានេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការពិចារណាថាតើតួលេខទាំងពីរជាអ្វី ទាំងនេះគឺជាចំនួនពិន្ទុគ្មានកំណត់នៅលើយន្តហោះ ដែលស្ថិតនៅចម្ងាយស្មើគ្នាពីចំណុចកណ្តាលតែមួយ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើរង្វង់មាន ចន្លោះខាងក្នុងបន្ទាប់មកវាមិនមែនជារបស់រង្វង់ទេ។ វាប្រែថារង្វង់មួយគឺជារង្វង់ដែលកំណត់វា (រង្វង់(r)) និងចំនួនរាប់មិនអស់នៃចំនុចដែលស្ថិតនៅក្នុងរង្វង់។

សម្រាប់ចំណុចណាមួយ L ដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់នោះ សមភាព OL=R ត្រូវបានអនុវត្ត។ (ប្រវែងនៃផ្នែក OL គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់)។

ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយគឺជារបស់វា។ អង្កត់ធ្នូ.

អង្កត់ធ្នូមួយដែលឆ្លងកាត់ដោយផ្ទាល់តាមរយៈកណ្តាលនៃរង្វង់គឺ អង្កត់ផ្ចិតរង្វង់នេះ (D) ។ អង្កត់ផ្ចិតអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត: D = 2R

រង្វង់គណនាតាមរូបមន្ត៖ C=2\pi R

តំបន់នៃរង្វង់មួយ។៖ S=\pi R^(2)

ធ្នូនៃរង្វង់មួយ។ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកនោះ ដែលស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចទាំងពីររបស់វា។ ចំណុចទាំងពីរនេះកំណត់អ័ក្សពីរនៃរង្វង់មួយ។ អង្កត់ធ្នូ ស៊ីឌី បញ្ចូលធ្នូពីរ៖ CMD និង CLD ។ អង្កត់ធ្នូដូចគ្នាបេះបិទដាក់ធ្នូស្មើគ្នា។

មុំកណ្តាលមុំដែលស្ថិតនៅចន្លោះរ៉ាឌីពីរត្រូវបានគេហៅថា។

ប្រវែងធ្នូអាចរកបានដោយប្រើរូបមន្ត៖

1. ការប្រើប្រាស់រង្វាស់ដឺក្រេ៖ ស៊ីឌី = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. ការប្រើប្រាស់រង្វាស់រ៉ាដ្យង់៖ ស៊ីឌី = \alpha R

អង្កត់ផ្ចិតដែលកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូបែងចែកអង្កត់ធ្នូនិងធ្នូចុះកិច្ចសន្យាដោយវាពាក់កណ្តាល។

ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូ AB និង CD នៃរង្វង់ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច N នោះផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូដែលបំបែកដោយចំនុច N គឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

AN\cdot NB = CN\cdot ND

តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។

តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចរួមមួយជាមួយនឹងរង្វង់មួយ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយមានចំនុចធម្មតាពីរ នោះគេហៅថា សេកាន.

ប្រសិនបើអ្នកគូរកាំទៅចំណុចតង់សង់ វានឹងកាត់កែងទៅនឹងតង់ហ្សង់ទៅរង្វង់។

ចូរយើងគូរតង់សង់ពីរពីចំណុចនេះទៅរង្វង់របស់យើង។ វាប្រែថាផ្នែកតង់សង់នឹងស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់នឹងស្ថិតនៅលើផ្នែកនៃមុំជាមួយនឹងចំនុចកំពូលនៅចំណុចនេះ។

AC = CB

ឥឡូវ​នេះ​យើង​គូរ​តង់សង់​មួយ និង​លេខ​មួយ​ទៅ​រង្វង់​ពី​ចំណុច​របស់​យើង។ យើងទទួលបានថាការេនៃប្រវែងនៃផ្នែកតង់សង់នឹងស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកសេកទាំងមូល និងរបស់វា ផ្នែកខាងក្រៅ.

AC^(2) = CD \cdot BC

យើងអាចសន្និដ្ឋានបាន៖ ផលិតផលនៃផ្នែកទាំងមូលនៃ secant ទីមួយ និងផ្នែកខាងក្រៅរបស់វាស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកទាំងមូលនៃ secant ទីពីរ និងផ្នែកខាងក្រៅរបស់វា។

AC\cdot BC = EC\cdot DC

មុំនៅក្នុងរង្វង់មួយ។

រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំកណ្តាល និងធ្នូដែលវាសម្រាកគឺស្មើគ្នា។

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

មុំចារឹកគឺជាមុំមួយដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ ហើយជ្រុងរបស់វាមានអង្កត់ធ្នូ។

អ្នកអាចគណនាវាបានដោយដឹងពីទំហំនៃធ្នូ ព្រោះវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃធ្នូនេះ។

\angle AOB = 2 \angle ADB

ផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិត មុំចារឹក មុំខាងស្តាំ។

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

មុំសិលាចារឹកដែលដាក់ធ្នូដូចគ្នាគឺដូចគ្នាបេះបិទ។

មុំដែលចារឹកនៅលើអង្កត់ធ្នូមួយគឺដូចគ្នាបេះបិទ ឬផលបូករបស់វាស្មើនឹង 180^ (\circ) ។

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

នៅលើរង្វង់ដូចគ្នាគឺជាចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណដែលមានមុំដូចគ្នានិងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

មុំដែលមានចំនុចកំពូលនៅខាងក្នុងរង្វង់ ហើយស្ថិតនៅចន្លោះអង្កត់ធ្នូពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃតម្លៃមុំនៃធ្នូនៃរង្វង់ដែលមាននៅក្នុងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងបញ្ឈរ។

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

មុំដែលមានចំនុចកំពូលនៅខាងក្រៅរង្វង់ ហើយស្ថិតនៅចន្លោះផ្នែកពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃតម្លៃមុំនៃធ្នូនៃរង្វង់ដែលមាននៅខាងក្នុងមុំ។

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

រង្វង់ចារឹក

រង្វង់ចារឹកគឺជារង្វង់តង់សង់ទៅជ្រុងនៃពហុកោណ។

នៅ​ចំណុច​ដែល​ជ្រុង​នៃ​ពហុកោណ​ប្រសព្វ​គ្នា មជ្ឈមណ្ឌល​របស់​វា​មាន​ទីតាំង។

រង្វង់អាចមិនត្រូវបានចារឹកនៅគ្រប់ពហុកោណទេ។

ផ្ទៃនៃពហុកោណដែលមានរង្វង់ចារឹកត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

S = pr,

p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃពហុកោណ

r គឺជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក។

វាដូចខាងក្រោមថាកាំនៃរង្វង់ចារឹកគឺស្មើនឹង៖

r = \frac(S)(p)

ផលបូកនៃប្រវែង ភាគីផ្ទុយនឹងដូចគ្នាបេះបិទ ប្រសិនបើរង្វង់ត្រូវបានចារឹកជារាងបួនជ្រុង។ ហើយច្រាសមកវិញ៖ រង្វង់មួយសមនឹងរាងបួនជ្រុងប៉ោង ប្រសិនបើផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីផ្ទុយគ្នាគឺដូចគ្នា។

AB + DC = AD + BC

អាច​ចារឹក​រង្វង់​ក្នុង​ត្រីកោណ​ណាមួយ។ តែមួយ តែមួយ។ ត្រង់ចំនុចដែលប្រសព្វប្រសព្វគ្នា។ ជ្រុងខាងក្នុងតួលេខ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកនេះនឹងកុហក។

កាំនៃរង្វង់ចារឹកត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

r = \frac(S)(p) ,

ដែល p = \frac(a + b + c)(2)

រង្វង់មូល

ប្រសិនបើរង្វង់មួយឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃពហុកោណនោះ ជាធម្មតារង្វង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា បានពិពណ៌នាអំពីពហុកោណ.

នៅចំណុចនៃចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors កាត់កែងនៃជ្រុងនៃតួលេខនេះនឹងជាកណ្តាលនៃរង្វង់មូល។

កាំអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការគណនាវាជាកាំនៃរង្វង់ដែលត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណដែលកំណត់ដោយចំនុចកំពូល 3 នៃពហុកោណ។

មានលក្ខខណ្ឌដូចតទៅ៖ រង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញចតុកោណកែង ប្រសិនបើផលបូកនៃមុំទល់មុខរបស់វាស្មើនឹង 180^(\circ) ។

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

ជុំវិញត្រីកោណណាមួយ អ្នកអាចពណ៌នារង្វង់មួយ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ កណ្តាលនៃរង្វង់បែបនេះនឹងស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចដែលផ្នែកកាត់កែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណប្រសព្វគ្នា។

កាំនៃរង្វង់មូលអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

R = \frac(a)(2\sin A) = \frac(b)(2\sin B) = \frac(c)(2\sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ,

S គឺជាតំបន់នៃត្រីកោណ។

ទ្រឹស្តីបទ Ptolemy

ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាទ្រឹស្តីបទរបស់ Ptolemy ។

ទ្រឹស្ដីរបស់ Ptolemy ចែងថាផលនៃអង្កត់ទ្រូងគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលបូកនៃជ្រុងម្ខាងនៃរាងបួនជ្រុងរង្វិល។

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

មុំកណ្តាល- គឺជាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំពីរ រង្វង់. ឧទាហរណ៍នៃមុំកណ្តាលគឺមុំ AOB, BOC, COE ជាដើម។

អំពី ជ្រុងកណ្តាលនិង ធ្នូការសន្និដ្ឋានរវាងភាគីរបស់ខ្លួនត្រូវបានគេនិយាយថាជា ឆ្លើយឆ្លងទៅវិញទៅមក។

1. ប្រសិនបើ មុំកណ្តាល ធ្នូគឺស្មើគ្នា។

2. ប្រសិនបើ មុំកណ្តាលមិនស្មើគ្នាទេ នោះធំជាងត្រូវនឹងធំជាង ធ្នូ.

អនុញ្ញាតឱ្យ AOB និង COD ជាពីរ មុំកណ្តាល,ស្មើឬមិនស្មើគ្នា។ ចូរបង្វិលផ្នែក AOB ជុំវិញកណ្តាលក្នុងទិសដៅដែលបង្ហាញដោយព្រួញ ដូច្នេះកាំ OA ស្របគ្នានឹង OC ។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើមុំកណ្តាលស្មើគ្នា នោះកាំ OA នឹងស្របគ្នាជាមួយ OD និងធ្នូ AB ជាមួយ arc CD .

នេះមានន័យថាធ្នូទាំងនេះនឹងស្មើគ្នា។

ប្រសិនបើ មុំកណ្តាលមិនស្មើគ្នា នោះកាំ OB នឹងមិនទៅតាម OD ទេ ប៉ុន្តែក្នុងទិសដៅផ្សេងទៀត ឧទាហរណ៍ តាម OE ឬ OF ។ ក្នុងករណីទាំងពីរ មុំធំជាងច្បាស់ជាត្រូវគ្នាទៅនឹងធ្នូធំជាង។

ទ្រឹស្តីបទដែលយើងបានបង្ហាញសម្រាប់រង្វង់មួយនៅតែជាការពិត រង្វង់ស្មើគ្នាដោយសារតែរង្វង់បែបនេះមិនខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងអ្វីទាំងអស់លើកលែងតែទីតាំងរបស់ពួកគេ។

ការផ្តល់ជូនបញ្ច្រាសក៏នឹងជាការពិត . ក្នុងរង្វង់មួយ ឬក្នុងរង្វង់ស្មើគ្នា៖

1. ប្រសិនបើ ធ្នូគឺស្មើគ្នា បន្ទាប់មកត្រូវគ្នា។ មុំកណ្តាលគឺស្មើគ្នា។

2. ប្រសិនបើ ធ្នូមិនស្មើគ្នាទេ នោះធំជាងត្រូវនឹងធំជាង មុំកណ្តាល.

នៅក្នុងរង្វង់មួយ ឬក្នុងរង្វង់ស្មើគ្នា មុំកណ្តាលត្រូវបានទាក់ទងគ្នាជាធ្នូដែលត្រូវគ្នា។ ឬការបកស្រាយយើងទទួលបានថាមុំកណ្តាល សមាមាត្រធ្នូដែលត្រូវគ្នា។

សេចក្តីណែនាំ

ប្រសិនបើកាំ (R) នៃរង្វង់ និងប្រវែងនៃធ្នូ (L) ដែលត្រូវគ្នានឹងមុំកណ្តាលដែលចង់បាន (θ) ត្រូវបានគេដឹងនោះ វាអាចត្រូវបានគណនាជាដឺក្រេ និងជារ៉ាដ្យង់។ សរុបត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត 2*π*R ហើយត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំកណ្តាលនៃ 360° ឬពីរលេខ Pi ប្រសិនបើរ៉ាដ្យង់ត្រូវបានប្រើជំនួសដឺក្រេ។ ដូច្នេះបន្តពីសមាមាត្រ 2*π*R/L = 360°/θ = 2*π/θ ។ បញ្ចេញពីវា មុំកណ្តាលជារ៉ាដ្យង់ θ = 2*π/(2*π*R/L) = L/R ឬដឺក្រេ θ = 360°/(2*π*R/L) = 180*L/(π * R) ហើយគណនាដោយប្រើរូបមន្តលទ្ធផល។

ដោយផ្អែកលើប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូ (m) តភ្ជាប់ចំណុចដែលកំណត់មុំកណ្តាល (θ) តម្លៃរបស់វាក៏អាចត្រូវបានគណនាប្រសិនបើកាំ (R) នៃរង្វង់ត្រូវបានគេដឹង។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមពិចារណាត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយកាំពីរ និង . នេះគឺជាត្រីកោណ isosceles ដែលគ្រប់គ្នាស្គាល់ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវរកមុំទល់មុខមូលដ្ឋាន។ ស៊ីនុសនៃពាក់កណ្តាលរបស់វាគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន - អង្កត់ធ្នូ - ទៅពីរដងនៃប្រវែងនៃចំហៀង - កាំ។ ដូច្នេះសូមប្រើអនុគមន៍ស៊ីនុសបញ្ច្រាសសម្រាប់ការគណនា - arcsine: θ = 2*arcsin(½*m/R) ។

មុំកណ្តាលអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាប្រភាគនៃបដិវត្តន៍ ឬពីមុំបង្វិល។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកមុំកណ្តាលដែលត្រូវនឹងមួយភាគបួននៃបដិវត្តន៍ពេញលេញ សូមបែងចែក 360° ដោយបួន៖ θ = 360°/4 = 90°។ តម្លៃដូចគ្នាជារ៉ាដ្យង់គួរតែជា 2*π/4 ≈ 3.14/2 ≈ 1.57 ។ មុំដែលលាតចេញគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលបដិវត្តន៍ពេញលេញ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ មុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នានឹងមួយភាគបួននៃវានឹងជាពាក់កណ្តាលនៃតម្លៃដែលបានគណនាខាងលើទាំងដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់។

ច្រាសនៃស៊ីនុសត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ អាកស៊ីន. វាអាចយកតម្លៃក្នុងពាក់កណ្តាលនៃ Pi ទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៅពេលវាស់ជារ៉ាដ្យង់។ នៅពេលវាស់ជាដឺក្រេ តម្លៃទាំងនេះនឹងស្ថិតនៅចន្លោះពី -90° ដល់ +90°។

សេចក្តីណែនាំ

តម្លៃ "ជុំ" មួយចំនួនមិនចាំបាច់ត្រូវបានគណនាទេ ពួកគេងាយចងចាំ។ ឧទាហរណ៍៖ - ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់មុខងារគឺសូន្យ នោះ arcsine របស់វាក៏សូន្យដែរ - នៃ 1/2 គឺស្មើនឹង 30° ឬ 1/6 Pi ប្រសិនបើវាស់; - arcsine នៃ -1/2 គឺ -30° ឬ -1/6 ពីលេខ Pi នៅក្នុង; - arcsine នៃ 1 គឺស្មើនឹង 90° ឬ 1/2 នៃចំនួន Pi ជារ៉ាដ្យង់; - arcsine នៃ -1 គឺស្មើនឹង -90° ឬ -1/2 នៃ ចំនួន Pi ជារ៉ាដ្យង់;

ដើម្បីវាស់តម្លៃនៃមុខងារនេះពីអាគុយម៉ង់ផ្សេងទៀត វិធីងាយស្រួលបំផុតគឺត្រូវប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខវីនដូស្តង់ដារ ប្រសិនបើអ្នកមានមួយនៅនឹងដៃ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម សូមបើកម៉ឺនុយមេនៅលើប៊ូតុង "ចាប់ផ្តើម" (ឬដោយចុចគ្រាប់ចុច WIN) ទៅកាន់ផ្នែក "កម្មវិធីទាំងអស់" ហើយបន្ទាប់មកទៅកាន់ផ្នែករង "គ្រឿងបន្លាស់" ហើយចុច "ម៉ាស៊ីនគិតលេខ" ។

ប្តូរចំណុចប្រទាក់ម៉ាស៊ីនគិតលេខទៅរបៀបប្រតិបត្តិការដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ. ដើម្បីធ្វើដូចនេះបើកផ្នែក "មើល" នៅក្នុងម៉ឺនុយរបស់វាហើយជ្រើសរើស "វិស្វកម្ម" ឬ "វិទ្យាសាស្ត្រ" (អាស្រ័យលើប្រភេទនៃ ប្រព័ន្ធ​ប្រតិបត្តិការ).

បញ្ចូលតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែល arctangent គួរតែត្រូវបានគណនា។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយចុចលើប៊ូតុងនៅលើចំណុចប្រទាក់ម៉ាស៊ីនគិតលេខដោយប្រើកណ្ដុរ ឬដោយចុចគ្រាប់ចុចនៅលើ ឬដោយការចម្លងតម្លៃ (CTRL + C) ហើយបន្ទាប់មកបិទភ្ជាប់វា (CTRL + V) ទៅក្នុងវាលបញ្ចូលរបស់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

ជ្រើសរើសឯកតារង្វាស់ដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលនៃការគណនាមុខងារ។ នៅខាងក្រោមវាលបញ្ចូលមានជម្រើសបី ដែលអ្នកត្រូវជ្រើសរើស (ដោយចុចវាដោយប្រើកណ្ដុរ) មួយ - រ៉ាដ្យង់ ឬរ៉ាដ។

ធីកប្រអប់ធីកដែលដាក់បញ្ច្រាសមុខងារដែលបានបង្ហាញនៅលើប៊ូតុងចំណុចប្រទាក់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ នៅជាប់វាមានសិលាចារឹកខ្លី Inv.

ចុចប៊ូតុងអំពើបាប។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខនឹងដាក់បញ្ច្រាសមុខងារដែលភ្ជាប់ជាមួយវា ធ្វើការគណនា និងបង្ហាញអ្នកជាមួយនឹងលទ្ធផលនៅក្នុងឯកតាដែលបានបញ្ជាក់។

វីដេអូលើប្រធានបទ

បញ្ហាធរណីមាត្រទូទៅមួយគឺការគណនាតំបន់នៃផ្នែករាងជារង្វង់ - ផ្នែកនៃរង្វង់ដែលចងដោយអង្កត់ធ្នូនិងអង្កត់ធ្នូដែលត្រូវគ្នាដោយធ្នូនៃរង្វង់មួយ។

តំបន់នៃផ្នែករាងជារង្វង់គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងតំបន់នៃផ្នែករាងជារង្វង់ដែលត្រូវគ្នា និងតំបន់នៃត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយកាំនៃវិស័យដែលត្រូវគ្នានឹងចម្រៀក និងអង្កត់ធ្នូកំណត់ផ្នែក។

ឧទាហរណ៍ ១

ប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូដែលដាក់រង្វង់គឺស្មើនឹងតម្លៃ a ។ រង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូដែលត្រូវគ្នានឹងអង្កត់ធ្នូគឺ 60°។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែករាងជារង្វង់។

ដំណោះស្រាយ

ត្រីកោណ​ដែល​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​កាំពីរ​និង​អង្កត់ធ្នូ​គឺ isosceles ដូច្នេះ​កម្ពស់​ដែល​ទាញ​ចេញ​ពី​ចំណុច​កំពូល​នៃ​មុំ​កណ្តាល​ទៅ​ផ្នែក​ម្ខាង​នៃ​ត្រីកោណ​ដែល​បង្កើត​ដោយ​អង្កត់ធ្នូ​ក៏​នឹង​ក្លាយ​ជា​ផ្នែក​នៃ​មុំ​កណ្តាល​ដែរ ដោយ​បែងចែក​វា​ជា​ពាក់កណ្តាល​ ហើយ​ មធ្យម, បែងចែកអង្កត់ធ្នូជាពាក់កណ្តាល។ ដោយដឹងថាស៊ីនុសនៃមុំស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស យើងអាចគណនាកាំ៖

Sin 30°= a/2:R = 1/2;

Sc = πR²/360°*60° = πa²/6

S▲=1/2*ah ដែល h ជាកំពស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំកណ្តាលទៅអង្កត់ធ្នូ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ h=√(R²-a²/4)=√3*a/2។

ដូច្នោះហើយ S▲=√3/4*a²។

ផ្ទៃនៃផ្នែកដែលគណនាជា Sreg = Sc - S▲ គឺស្មើនឹង៖

Sreg = πa²/6 - √3/4*a²

ការជំនួស តម្លៃលេខជំនួសឱ្យតម្លៃ a អ្នកអាចគណនាតម្លៃលេខនៃតំបន់ចម្រៀកបានយ៉ាងងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ ២

កាំរង្វង់ ស្មើនឹងតម្លៃក. រង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូដែលត្រូវនឹងផ្នែកគឺ 60°។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្នែករាងជារង្វង់។

ដំណោះស្រាយ៖

តំបន់នៃវិស័យដែលត្រូវគ្នានឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម:

Sc = πа²/360°*60° = πa²/6,

តំបន់នៃត្រីកោណដែលត្រូវនឹងវិស័យត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

S▲=1/2*ah ដែល h ជាកំពស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំកណ្តាលទៅអង្កត់ធ្នូ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ h=√(a²-a²/4)=√3*a/2។

ដូច្នោះហើយ S▲=√3/4*a²។

ហើយចុងក្រោយ តំបន់នៃចម្រៀកដែលគណនាជា Sreg = Sc - S▲ គឺស្មើនឹង៖

Sreg = πa²/6 - √3/4*a²។

ដំណោះស្រាយនៅក្នុងករណីទាំងពីរគឺស្ទើរតែដូចគ្នាបេះបិទ។ ដូច្នេះយើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃផ្នែកមួយ ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីតម្លៃនៃមុំដែលត្រូវគ្នានឹងធ្នូនៃចម្រៀក និងមួយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ - ទាំងកាំនៃរង្វង់ ឬ ប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូដាក់ធ្នូនៃរង្វង់ដែលបង្កើតជាផ្នែក។

ប្រភព៖

• ផ្នែក - ធរណីមាត្រ

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ដំណើរការនៃការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាចាប់ផ្តើមដោយពាក្យដដែលៗនៃនិយមន័យមូលដ្ឋាន រូបមន្ត និងទ្រឹស្តីបទ រួមទាំងលើប្រធានបទ "មុំកណ្តាល និងចារិកក្នុងរង្វង់មួយ"។ តាមក្បួនមួយផ្នែកនៃ planimetry នេះត្រូវបានសិក្សានៅក្នុង វិទ្យាល័យ. វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលសិស្សជាច្រើនប្រឈមមុខនឹងតម្រូវការធ្វើម្តងទៀត គំនិតជាមូលដ្ឋាននិងទ្រឹស្តីបទលើប្រធានបទ "មុំកណ្តាលនៃរង្វង់មួយ" ។ ដោយបានយល់ពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ សិស្សសាលានឹងអាចពឹងផ្អែកលើការទទួលបានពិន្ទុប្រកួតប្រជែងដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការប្រឡងជាប់រដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរៀបចំយ៉ាងងាយស្រួល និងមានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការប្រឡងជាប់វិញ្ញាបនប័ត្រ?

នៅពេលសិក្សាមុនពេលប្រឡងជាប់រដ្ឋបង្រួបបង្រួម សិស្សវិទ្យាល័យជាច្រើនត្រូវប្រឈមមុខនឹងបញ្ហាក្នុងការស្វែងរកព័ត៌មានចាំបាច់លើប្រធានបទ "មុំកណ្តាល និងចារិកក្នុងរង្វង់មួយ"។ វាមិនមែនតែងតែជាករណីដែលសៀវភៅសិក្សានៅនឹងដៃនោះទេ។ ហើយការស្វែងរករូបមន្តនៅលើអ៊ីនធឺណិត ពេលខ្លះត្រូវការពេលវេលាច្រើន។

ក្រុមរបស់យើងនឹងជួយអ្នក "បង្កើន" ជំនាញរបស់អ្នក និងបង្កើនចំណេះដឹងរបស់អ្នកនៅក្នុងផ្នែកពិបាកនៃធរណីមាត្រដូចជា Planimetry វិបផតថលអប់រំ. “Shkolkovo” ផ្តល់ជូនសិស្សវិទ្យាល័យ និងគ្រូរបស់ពួកគេនូវវិធីថ្មីមួយដើម្បីកសាងដំណើរការនៃការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ សម្ភារៈមូលដ្ឋានទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញដោយអ្នកឯកទេសរបស់យើងក្នុងទម្រង់ដែលអាចចូលដំណើរការបានច្រើនបំផុត។ បន្ទាប់ពីអានព័ត៌មាននៅក្នុងផ្នែក "ផ្ទៃខាងក្រោយទ្រឹស្តី" សិស្សនឹងរៀនពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមុំកណ្តាលនៃរង្វង់មាន របៀបស្វែងរកតម្លៃរបស់វា។ល។

បន្ទាប់មក ដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងជំនាញអនុវត្តដែលទទួលបាន យើងសូមណែនាំឱ្យធ្វើលំហាត់សមស្រប។ ការជ្រើសរើសដ៏ធំភារកិច្ចសម្រាប់ស្វែងរកតម្លៃនៃមុំដែលបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែក "កាតាឡុក" ។ សម្រាប់លំហាត់នីមួយៗ អ្នកជំនាញរបស់យើងបានសរសេរចេញនូវដំណោះស្រាយលម្អិត និងចង្អុលបង្ហាញចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ បញ្ជីនៃកិច្ចការនៅលើគេហទំព័រត្រូវបានបំពេញបន្ថែម និងធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជានិច្ច។

សិស្សវិទ្យាល័យអាចរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមដោយអនុវត្តលំហាត់ឧទាហរណ៍ដើម្បីស្វែងរកទំហំនៃមុំកណ្តាលនិងប្រវែងនៃធ្នូនៃរង្វង់មួយតាមអ៊ីនធឺណិតពីតំបន់រុស្ស៊ីណាមួយ។

ប្រសិនបើចាំបាច់ កិច្ចការដែលបានបញ្ចប់អាចត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងផ្នែក "ចំណូលចិត្ត" ដើម្បីត្រលប់ទៅវានៅពេលក្រោយ ហើយម្តងទៀតវិភាគគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយរបស់វា។

មុំចារឹកទ្រឹស្តីនៃបញ្ហា។ មិត្ត! នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយអំពីភារកិច្ចដែលអ្នកត្រូវដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំចារឹក។ នេះគឺជាក្រុមទាំងមូលនៃកិច្ចការដែលពួកគេត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋឯកភាព។ ភាគច្រើននៃពួកគេអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងសាមញ្ញ ក្នុងសកម្មភាពមួយ។

មាន​បញ្ហា​លំបាក​ជាង ប៉ុន្តែ​វា​នឹង​មិន​បង្ហាញ​ការ​លំបាក​ច្រើន​សម្រាប់​អ្នក​ទេ អ្នក​ត្រូវ​ដឹង​ពី​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​មុំ​ចារឹក។ បន្តិចម្ដងៗយើងនឹងវិភាគគំរូនៃកិច្ចការទាំងអស់ ខ្ញុំសូមអញ្ជើញអ្នកទៅកាន់ប្លុក!

ឥឡូវ​នេះ ទ្រឹស្តីចាំបាច់. ចូរយើងចងចាំថាតើមុំកណ្តាល និងចារិក អង្កត់ធ្នូ ជាអ្វី ដែលមុំទាំងនេះសម្រាក៖

មុំកណ្តាលក្នុងរង្វង់គឺជាមុំយន្តហោះជាមួយកំពូលនៅកណ្តាលរបស់វា។.

ផ្នែកនៃរង្វង់ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងមុំយន្តហោះហៅថាធ្នូនៃរង្វង់មួយ។

រង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូនៃរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថា រង្វាស់ដឺក្រេ មុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។

មុំមួយត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ ប្រសិនបើចំនុចកំពូលនៃមុំស្ថិតនៅនៅលើរង្វង់មួយ ហើយជ្រុងនៃមុំកាត់រង្វង់នេះ។

ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ធ្នូ. អង្កត់ធ្នូធំបំផុតឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ហើយត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ផ្ចិត។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងមុំដែលចារឹកក្នុងរង្វង់មួយអ្នកត្រូវដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោម៖

1. មុំសិលាចារឹកគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលមុំកណ្តាលដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នា។

2. មុំចារឹកទាំងអស់ដែលដាក់ធ្នូដូចគ្នាគឺស្មើគ្នា។

3. មុំចារឹកទាំងអស់ដោយផ្អែកលើអង្កត់ធ្នូដូចគ្នា ហើយចំនុចកំពូលរបស់វាស្ថិតនៅលើផ្នែកដូចគ្នានៃអង្កត់ធ្នូនេះគឺស្មើគ្នា។

4. គូនៃមុំណាមួយដោយផ្អែកលើអង្កត់ធ្នូដូចគ្នា ចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅតាមបណ្តោយ ភាគីផ្សេងគ្នាអង្កត់ធ្នូបន្ថែមរហូតដល់ 180 °។

កូរ៉ូឡារី៖ មុំទល់មុខនៃក្រឡាចត្រង្គដែលចារឹកក្នុងរង្វង់មួយបន្ថែមរហូតដល់ 180 ដឺក្រេ។

5. មុំសិលាចារឹកទាំងអស់ដែលត្រូវបានបញ្ចូលដោយអង្កត់ផ្ចិតគឺជាមុំខាងស្តាំ។

ជាទូទៅ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺជាផលវិបាកនៃទ្រព្យសម្បត្តិ (1); នេះគឺជាករណីពិសេសរបស់វា។ រកមើល - មុំកណ្តាលគឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ (ហើយមុំដែលលាតនេះគឺគ្មានអ្វីលើសពីអង្កត់ផ្ចិតទេ) ដែលមានន័យថាយោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិទីមួយមុំចារឹក C គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលរបស់វាពោលគឺ 90 ដឺក្រេ។

ការដឹងពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះជួយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនហើយជារឿយៗអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជៀសវាងការគណនាដែលមិនចាំបាច់។ ដោយបានស្ទាត់ជំនាញវាបានល្អ អ្នកនឹងអាចដោះស្រាយបញ្ហាជាងពាក់កណ្តាលនៃប្រភេទនេះដោយផ្ទាល់មាត់។ ការសន្និដ្ឋានពីរដែលអាចទាញបាន៖

កូរ៉ូឡារីទី ១៖ ប្រសិនបើ​ត្រីកោណ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មួយ ហើយ​ជ្រុង​ម្ខាង​របស់​វា​ស្រប​នឹង​អង្កត់ផ្ចិត​នៃ​រង្វង់​នេះ នោះ​ត្រីកោណ​ត្រូវ​បាន​កាត់​ជា​មុំ​ខាង​ស្ដាំ (vertex មុំខាងស្តាំស្ថិតនៅលើរង្វង់) ។

កូរ៉ូឡារីទី ២៖ ចំណុចកណ្តាលនៃការពិពណ៌នាអំពី ត្រីកោណកែងរង្វង់ស្របគ្នានឹងពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វា។

គំរូដើមជាច្រើននៃបញ្ហា stereometric ក៏ត្រូវបានដោះស្រាយផងដែរដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនេះ និងផលវិបាកទាំងនេះ។ ចងចាំការពិតដោយខ្លួនវាផ្ទាល់៖ ប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណដែលមានចារឹកនោះ ត្រីកោណនេះគឺមុំខាងស្តាំ (មុំទល់មុខអង្កត់ផ្ចិតគឺ 90 ដឺក្រេ)។ អ្នកអាចទាញការសន្និដ្ឋាន និងលទ្ធផលផ្សេងទៀតទាំងអស់ដោយខ្លួនឯង អ្នកមិនចាំបាច់បង្រៀនពួកគេទេ។

តាមក្បួនមួយពាក់កណ្តាលនៃបញ្ហានៅលើមុំសិលាចារឹកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងគំនូរព្រាងមួយប៉ុន្តែដោយគ្មាននិមិត្តសញ្ញា។ ដើម្បីយល់ពីដំណើរការវែកញែកនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា (ខាងក្រោមក្នុងអត្ថបទ) សញ្ញាណសម្រាប់ចំនុចកំពូល (មុំ) ត្រូវបានណែនាំ។ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើបែបនេះនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមទេ។ចូរយើងពិចារណាអំពីភារកិច្ច៖

តើ​មុំ​ចារឹក​ស្រួច​ត្រូវ​ដាក់​បញ្ចូល​ដោយ​អង្កត់ធ្នូ​ស្មើ​នឹង​កាំ​រង្វង់​តម្លៃ​ប៉ុន្មាន? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

ចូរយើងបង្កើតមុំកណ្តាលសម្រាប់មុំចារឹកដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយកំណត់ចំនុចកំពូល៖

យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំដែលចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ:

មុំ AOB គឺស្មើនឹង 60 0 ដោយហេតុថា ត្រីកោណ AOB គឺស្មើគ្នា ហើយក្នុងត្រីកោណសមភាព មុំទាំងអស់គឺស្មើនឹង 60 0 ។ ជ្រុងនៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នាព្រោះលក្ខខណ្ឌនិយាយថាអង្កត់ធ្នូស្មើនឹងកាំ។

ដូច្នេះមុំចារឹក ACB គឺស្មើនឹង 30 0 ។

ចម្លើយ៖ ៣០

ស្វែងរកអង្កត់ធ្នូដែលគាំទ្រដោយមុំ 30 0 ដែលចារឹកក្នុងរង្វង់កាំ 3 ។

នេះ​គឺ​ជា​បញ្ហា​បញ្ច្រាស (នៃ​បញ្ហា​មុន)។ ចូរយើងសាងសង់មុំកណ្តាល។

វាមានទំហំធំជាងការចារិកពីរដង ពោលគឺមុំ AOB គឺស្មើនឹង 60 0។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាត្រីកោណ AOB គឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះអង្កត់ធ្នូគឺស្មើនឹងកាំគឺបី។

ចម្លើយ៖ ៣

កាំនៃរង្វង់គឺ 1. រកទំហំនៃមុំចារឹក obtuse ដែលដាក់បញ្ចូលដោយអង្កត់ធ្នូស្មើនឹងឫសនៃពីរ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

ចូរយើងបង្កើតមុំកណ្តាល៖

ដោយដឹងពីកាំ និងអង្កត់ធ្នូ យើងអាចរកឃើញមុំកណ្តាល ASV ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ ដោយដឹងពីមុំកណ្តាល យើងអាចស្វែងរកមុំចារឹក ACB បានយ៉ាងងាយស្រួល។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស៖ ការ៉េ​ជ្រុង​ណាមួយ​នៃ​ត្រីកោណ ស្មើនឹងផលបូកការេនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត ដោយមិនបង្កើនផលគុណនៃភាគីទាំងពីរដោយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។

ដូច្នេះមុំកណ្តាលទីពីរគឺ 360 0 – 90 0 = 270 0 .

មុំ ACB យោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំចារឹកគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលរបស់វា ពោលគឺ 135 ដឺក្រេ។

ចម្លើយ៖ ១៣៥

ស្វែងរកអង្កត់ធ្នូដែលត្រូវបានបញ្ចូលដោយមុំ 120 ដឺក្រេដែលចារឹកក្នុងរង្វង់នៃឫសកាំនៃបី។

ចូរភ្ជាប់ចំណុច A និង B ទៅកណ្តាលរង្វង់។ ចូរយើងសម្គាល់វាជា O:

យើងដឹងពីកាំ និងមុំចារឹក ASV។ យើងអាចរកមុំកណ្តាល AOB (ធំជាង 180 ដឺក្រេ) បន្ទាប់មករកមុំ AOB ជាត្រីកោណ AOB ។ ហើយបន្ទាប់មកដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស គណនា AB ។

យោងតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំចារឹក មុំកណ្តាល AOB (ដែលធំជាង 180 ដឺក្រេ) នឹងស្មើនឹង 2 ដងនៃមុំចារឹក ពោលគឺ 240 ដឺក្រេ។ នេះមានន័យថាមុំ AOB ក្នុងត្រីកោណ AOB គឺស្មើនឹង 360 0 – 240 0 = 120 0 ។

យោងតាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស៖

ចម្លើយ៖ ៣

រកមុំសិលាចារឹកដែលដាក់បញ្ចូលដោយធ្នូដែលមាន 20% នៃរង្វង់។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំចារឹកវាគឺពាក់កណ្តាលទំហំនៃមុំកណ្តាលដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នានៅក្នុង ក្នុងករណី​នេះយើងកំពុងនិយាយអំពីធ្នូ AB ។

វាត្រូវបានគេនិយាយថាធ្នូ AB គឺ 20 ភាគរយនៃរង្វង់។ នេះមានន័យថាមុំកណ្តាល AOB ក៏មាន 20 ភាគរយនៃ 360 0 ។* រង្វង់មួយគឺជាមុំ 360 ដឺក្រេ។ មានន័យថា

ដូច្នេះមុំចារឹក ACB គឺ 36 ដឺក្រេ។

ចម្លើយ៖ ៣៦

ធ្នូនៃរង្វង់មួយ។ A.C.មិន​មាន​ចំណុច ខ, គឺ 200 ដឺក្រេ។ ហើយ​ធ្នូ​នៃ​រង្វង់ BC ដែល​មិន​មាន​ចំណុច ក, គឺ 80 ដឺក្រេ។ ស្វែងរកមុំចារឹក ACB ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ធ្នូដែលរង្វាស់មុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ធ្នូដែលត្រូវគ្នានឹង 200 ដឺក្រេ - ពណ៌ខៀវ, ធ្នូដែលត្រូវគ្នានឹង 80 ដឺក្រេគឺក្រហម, ផ្នែកដែលនៅសល់នៃរង្វង់គឺ លឿង.

ដូច្នេះរង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូ AB (ពណ៌លឿង) ហើយដូច្នេះមុំកណ្តាល AOB គឺ: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

មុំចារឹក ACB មានទំហំពាក់កណ្តាលនៃមុំកណ្តាល AOB ពោលគឺស្មើនឹង 40 ដឺក្រេ។

ចម្លើយ៖ ៤០

តើមុំសិលាចារឹកត្រូវបានបញ្ចូលដោយអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺជាអ្វី? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។